2014年10月北京13分期中数学试题答案
北京市海淀区2014届高三上期中考试数学试题(理)(有答案)
海淀区高三年级第一学期期中练习数学(理科) 答案2013.11一、选择题1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D8、C二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.210..211. a b c >> 12..2π3,π6 13..2λ> 14. 4；6(31)n - 三、解答题: 本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程。
15.解：（Ⅰ）由60A =和332ABC S ∆=可得133sin6022bc =, ---------------------------2分 所以6bc =， --------------------------------------3分又32,b c =所以2,3b c ==. ------------------------------------5分（Ⅱ）因为2,3b c ==,60A =,由余弦定理2222cos a b c bc A =+-可得 ------------------------------------7分2222367a =+-=，即7a =. ------------------------------------9分由正弦定理sin sin a b A B=可得------------------------------------11分 72sin sin60B =，------------------------------------12分 所以21sin B =.------------------------------------13分 16. 解：（I ）π()3cos4cos(4)2f x x x =-+------------------------------------2分 3cos4sin 4x x =+------------------------------------4分π2sin(4)3x =+------------------------------------6分 ()f x 最小正周期为πT 2=，------------------------------------8分 （II ）因为ππ64x -≤≤，所以ππ4π4333x -≤+≤-----------------------------------10分 所以3πsin(4)13x -≤+≤-----------------------------------12分 所以π32sin(4)23x -≤+≤， -----------------------------------13分 所以()f x 取值范围为[3,2]-. ------------------------------------14分17.解：（I ）由已知11,1AH t PH t =-=+ -------------------------------------1分所以APH ∆的面积为1()(11)1,1112f t t t t =-+-<<. ---------------------4分（II ）解法1. 111'()1(11)2221f t t t t =-++⨯-⨯+ 3(3)41t t -=+ -------------------------------------7分 由'()0f t =得3t =， -------------------------------------8分 函数()f t 与'()f t 在定义域上的情况下表：t (1,3)-3 (3,11) '()f t +0 - ()f t↗ 极大值 ↘-----------------------------------12分 所以当3t =时，函数()f t 取得最大值8. ------------------------------------13分 解法2.由211()(11)1(11)(1),11122f t t t t t t =-+=-+-<< 设2()(11)(1),111g t t t t =-+-<<， -------------------------------------6分则2'()2(11)(1)(11)(11)(1122)3(3)(11)g t t t t t t t t t =--++-=--++=--.-------7分函数()g t 与'()g t 在定义域上的情况下表：t (1,3)-3 (3,11) '()g t +0 - ()g t↗ 极大值 ↘------------------------------------11分 所以当3t =时，函数()g t 取得最大值， -----------------------------------12分 所以当3t =时，函数()f t 取得最大值1(3)82g =.------------------------------------13分18.解：（I ）由②可得2112a a ⋅=，3122a a ⋅= -------------------------------2分 由①可得12a =. -------------------------------3分（II ）由②可得112n n a a +⋅=， ------------------------------6分所以数列{}n a 的通项公式2n n a =. ------------------------------7分（III ）由（II ）可得21(1)421n n n n b a +=+=++，易得1{4},{2}n n +分别为公比是4和2的等比数列，------------------------------8分由等比数列求和公式可得124(14)4(12)1(416)214123n n n n n S n n ++--=++=-++--.--13分19.解：（I ）因为1a =，2()42ln f x x x x =-+,所以2242'()(0)x x f x x x-+=>, ------------------------------1分 (1)3f =-，'(1)0f =, ------------------------------3分所以切线方程为3y =-. ------------------------------4分(II ）222(1)22(1)()'()(0)x a x a x x a f x x x x-++--==>, ----------------------------5分 由'()0f x =得12,1x a x ==, ------------------------------6分 当01a <<时，在(0,)x a ∈或(1,)x ∈+∞时'()0f x >，在(,1)x a ∈时'()0f x <,所以()f x 的单调增区间是(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间是(,1)a ； ---------------7分 当1a =时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞；-----8分 当1a >时，在(0,1)x ∈或(,)x a ∈+∞时'()0f x >，在(1,)x a ∈时'()0f x <.所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞，单调减区间是(1,)a . ---------------10分 (III ）由（II ）可知()f x 在区间[1,e]上只可能有极小值点，所以()f x 在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到，-------------------------12分 即有(1)12(1)0f a =-+≤且2(e)e 2(1)e 20f a a =-++≤,解得2e 2e 2e 2a -≥-. ---------------------14分 20.解：（I ）27,9,3；8,9,3；6,2,3. --------------------------------------3分（II ）若k a 被3除余1，则由已知可得11k k a a +=+,2312,(2)3k k k k a a a a ++=+=+； 若k a 被3除余2,则由已知可得11k k a a +=+,21(1)3k k a a +=+,31(1)13k k a a +≤++； 若k a 被3除余0，则由已知可得113k k a a +=,3123k k a a +≤+； 所以3123k k a a +≤+， 所以312(2)(3)33k k k k k a a a a a +-≥-+=- 所以，对于数列{}n a 中的任意一项k a ，“若3k a >，则3k k a a +>”.因为*k a ∈N ，所以31k k a a +-≥.所以数列{}n a 中必存在某一项3m a ≤（否则会与上述结论矛盾！）若3m a =,则121,2m m a a ++==；若2m a =,则123,1m m a a ++==,若1m a =,则122,3m m a a ++==, 由递推关系易得{1,2,3}A ⊆. ---------------------------------------8分 （III ）集合A 中元素个数()Card A 的最大值为21.由已知递推关系可推得数列{}n a 满足：当{1,2,3}m a ∈时，总有3n n a a +=成立，其中,1,2,n m m m =++.下面考虑当12014a a =≤时，数列{}n a 中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为{}n b ，由（I ）可得16b =或9，由（II ）的证明过程可知数列{}n b 的项满足： 3n n b b +>，且当n b 是3的倍数时，若使3n n b b +-最小，需使2112n n n b b b ++=-=-， 所以，满足3n n b b +-最小的数列{}n b 中，34b =或7，且33332k k b b +=-，所以33(1)13(1)k k b b +-=-，所以数列3{1}k b -是首项为41-或71-的公比为3的等比数列， 所以131(41)3k k b --=-⨯或131(71)3k k b --=-⨯，即331k k b =+或3231k k b =⨯+， 因为67320143<<，所以，当2014a ≤时，k 的最大值是6，所以118a b =，所以集合A 重元素个数()Card A 的最大值为21.---------------13分。
北京市第十三中学分校2014---2015学年度第二学期期中八年级 数 学 试 卷 含答案
一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）． A ．12 B ．1，2 C ．5，12，13 D ． 12. 已知关于x 的方程0162=-+-m x x 有两个不相等实数根，则m 的取值范围是（ ）．A ．10<mB ．10=mC ．10>mD ．10≥m3. ()22230m m x mx --++=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）．A ．1m ≠B ．2m ≠C ．1m ≠-且2m ≠D ．一切实数 4. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ）．A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 5．下列命题中不正确．．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．平行四边形的面积等于底乘以这底上的高C ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6ABCD 的周长是44，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，且△OAB 的周 长比△OBC 的周长小４，则AB 的长为 （ ）A ．4 B.9 C.10 D.127．若一个直角三角形的两边长分别是5和12，则第三边长为（ ）A.13B.119C.13或119D.无法确定8. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE ＝30°，AB ，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A.B. 2C. 3D.9. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ， 则∠FPC=（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°北京市第十三中学分校2014---2015学年度 第二学期期中 八年级 数 学 试 卷10. 如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°, AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7第Ⅱ卷二. 填空题（每小题2分，共16分）11.关于x 的一元二次方程()()222340m x m x m -+++-=有一个根是零，则m =___．12已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为____________.13.中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC=30°，AE=3，则AC 的长等于 ______ ．14．如图，菱形ABCD 的周长为40cm ，∠ABC=60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一动点，则PA+PE 的最小值为___________.15. 在直线l 上摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++= .第10题l 1l 2 l 3ACB第8题第13题 第15题第9题A DEP CBF14题16. 已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为_____________.17．矩形ABCD 中，对角线AC ，交于点O ，AE BD ⊥于E ， 若13OE ED =∶∶，AE = 则BD = .18. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列， 每个正方形都有一个顶点落在函数y=x 的图象上，从左向右 第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为（8，4），阴影三角 形部分的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ， 则S 2的值为________, S n 的值为_____ ． （用含n 的代数式表示，n 为正整数） 三.计算题（每小题5分，共10分）19. 220x -+= 20． 2(x+2)2－8=0四.解答题（21----25每小题5分，26---27每小题6分，28题7分，共44分） 21.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形．22.已知：△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2，求BC 的长.23. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.求平均每年投资增长的百分率.24. 如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D 是BC 边上的一点，连接AD ， 线段AD 绕点A 顺时针旋转α到AE ，过点 E 作BC 的平行线，交AB 于点F ，连接 DE ，BE ，DF ． （1）求证：BE=CD ； （2）若AD ⊥BC ，试判断四边形BDFE 的形状，并给出证明．25. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a．∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）∴b2+ab=c2+a（b﹣a）∴a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2.26. 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．如图1。
2014年北京市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前北京市2014年高级中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2的相反数是( )A .2B .2-C .12-D .122.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为( )A .60.310⨯B .5310⨯C .6310⨯D .43010⨯ 3.如图,有6张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是( )A .16B .14C .13D .124.如图是某几何体的三视图,该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .正三棱柱D .正三棱锥5.某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄18 19 20 21 人数5 41 2 则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( ) A .18,19B .19,19C .18,19.5D .19,19.56.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位：平方米)与工作时间t (单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ( ) A .40平方米 B .50平方米 C .80平方米 D .100平方米7.如图,O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足是E ,22.5A ∠=,4OC =,CD 的长为( ) A .22 B .4 C .42 D .88.已知点A 为某封闭图形边界上一定点,动点P 从点A 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P 运动的时间为x ,线段AP 的长为y ,表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共88分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：429ax ay -= .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为 m .11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2.写出一个函数(0)ky k x=≠,使它的图象与正方形OABC 有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）12.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 的伴随点.已知点1A 的伴随点为2A ,点2A 的伴随点为3A ,点3A 的伴随点为4A ,…,这样依次得到点1A ,2A ,3A ,…,n A ,….若点1A 的坐标为(3,1),则点3A 的坐标为 ,点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为(),a b ,对于任意的正整数n ,点n A 均在x 轴上方,则a ,b 应满足的条件为 .三、解答题(本大题共13小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分5分)如图,点B 在线段AD 上,BC DE ∥,AB ED =,BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14.(本小题满分5分)计算：011(6π)()3tan30|5--+--+-.15.(本小题满分5分)解不等式1211232x x --≤,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分5分)已知x y -=,求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.17.(本小题满分5分)已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠. (1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m 的值.18.(本小题满分5分) 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元.已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.19.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE 平分BAD ∠,交BC 于点E ,BF 平分ABC ∠,交AD 于点F ,AE 与BF 交于点P ,连接EF ,PD .(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若4AB =,6AD =,60ABC ∠=,求tan ADP ∠的值.20.(本小题满分5分)根据某研究院公布的2009—2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图FPECBADECBAD数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）根据以上信息解答下列问题： (1)直接写出扇形统计图中m 的值；(2)从2009到2013年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人,若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平,估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分5分)如图,AB 是O 的直径,C 是AB 的中点,O 的切线BD 交AC 的延长线于点D ,E 是OB 的中点,CE 的延长线交切线DB 于点F ,AF 交O 于点H ,连接BH .(1)求证：AC CD =； (2)若2OB =,求BH 的长.22.(本小题满分5分) 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1,在ABC △中,点D 在线段BC 上,75BAD ∠=,30CAD ∠=,2AD =,2BD DC =,求AC 的长.小腾发现,过点C 作CE AB ∥,交AD 的延长线于点E ,通过构造ACE △,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：ACE ∠的度数为 ,AC 的长为 . 参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图3,在四边形ABCD 中,90BAC ∠=,30CAD ∠=,75ADC ∠=,AC 与BD 交于点E ,2AE =,2BE ED =,求BC 的长.23.(本小题满分7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y x mx n =++经过点2(0,)A -,(3,4)B . (1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ,点D 是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A ,B 之间的部分为图象G (包含A ,B 两点).若直线CD 与图象G 有公共点,结合函数图象,求点D 纵坐标t 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）24.(本小题满分7分)在正方形ABCD 外侧作直线AP ,点B 关于直线AP 的对称点为E ,连接,BE DE ,其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图1；(2)若20PAB ∠=,求ADF ∠的度数；(3)如图2,若4590PAB ∠＜＜,用等式表示线段,,AB FE FD 之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分8分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M ＞,对于任意的函数值y ,都满足M y M -≤≤,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M 中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是1.(1)分别判断函数1y x=(0)x ＞和1(42)y x x =+-＜≤是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1y x =-+(,)a x b b a ≤≤＞的边界值是2,且这个函数的最大值也是2,求b 的取值范围；(3)将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位,得到的函数的边界值是t ,当m 在什么范围时,满足314t ≤≤？北京市2014年高级中等学校招生考试数学答案解析5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】22.5A =∠sin OC COE =∠，又AB CD ⊥【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形. 【答案】A【解析】因为由图象看，点AP 是先增大再减小，直到半周的位置而当点动半周时，AP 是先增大再减小再增大；当点P 沿正方形边界运动半周时，第Ⅱ卷【答案】证明：BC DE∥EDB中，ABABCBC⎧⎪⎨⎪⎩∠，A∴=∠【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质不等式的解集在数轴上表示如下：7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）x y -=【考点】代数式的化简求值17.【答案】）证明：0m ≠，2(mx m ∴-是关于x 的一元二次方程(2)m m =-2(2)m -≥∴方程总有两个实数根（2）由求根公式，得11x ∴=，方程的两个根都是整数，且19.【答案】（1）证明：BF 是ABC ∠的平分线，AD BC ∥AFB ∴=∠同理AB =∴四边形ABEF AB AF =9 / 14(2)过点P 作PG AD ⊥于点G ，如图.四边形4AB =，12AP ∴=在Rt AGP △cos601AG AP ∴==，sin 603GP AP ==. 6AD =，5DG ∴=3tan 5ADP ∴=∠. 【考点】角平分线的定义，平行四边形及菱形的判定和性质，解直角三角形等20.【答案】（2）5.00AB 是O 的直径，C 是AB 的中点，AC BC ∴=.CAB CBA ∴∠=∠=BD 是O 的切线，可证CBD D ∠=∠=BC CD ∴=.AC ∴=数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）OA OC =COE ∴∠=E 是OB CEO ∠=BF OC ∴=.2OB =，由勾股定理，得AF =90ABF AHB ∠=∠=4=55AB BF BH AF ∴=【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，全等角形的判定与性质，勾股定理等22.【答案】解：ACE ∠解决问题：过点D 作DF AB ∥交AC 于点F .如图.2 BE ED=CAD∠=2ABFD=，ADC∠=AC AD∴=在Rt ABC△【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理等23.【答案】）点∴抛物线的对称轴为1x=.24.【答案】（1）补全图形，如图1所示.（2）连接AE，如图2.点AB AD=AED∴∠=2ADF∴∠ADF∴∠=（3）AB，数学试卷第23页（共28页）点=AB AD∴∠=ADE∠=又DGF22∴+FB FD22=BD AB【解析】轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理等25.【答案】（1(=+-y xy函数的最大值是又函数的边界值是数学试卷第27页（共28页）。
2013-2014学年北京市重点中学高二上学期期中数学试卷与解析
2013-2014学年北京市重点中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=2．（4分）设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）若命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．①③B．②④C．②③D．①④4．（4分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=25．（4分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．86．（4分）圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离7．（4分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．28．（4分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为（）A．144 B．124 C．104 D．849．（4分）设a＞b＞0，k＞0且k≠1，则椭圆和椭圆具有相同的（）A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴和短轴10．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．311．（4分）若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则=（）A．B．C．D．12．（4分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上）13．（4分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是．14．（4分）已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y2=x，则“k≠0”是“直线l与抛物线C 有两个不同交点”的条件．15．（4分）过原点的直线与圆C：x2+y2﹣4y+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线方程为．16．（4分）若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为．17．（4分）若抛物线C：y2=x上一点P到A（3，﹣1）的距离与到焦点F的距离之和最小，则点P的坐标为．18．（4分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．19．（4分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），=．20．（4分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题10分.共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知两个定点O（0，0），A（3，0），动点M满足，记动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求直线l：x+y+2=0被C截得的弦长．22．（10分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．2013-2014学年北京市重点中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选：C．2．（4分）设点P（x，y），则“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵x=2且y=﹣1”可以得到“点P在直线l：x+y﹣1=0上”，当“点P在直线l：x+y﹣1=0上”时，不一定得到x=2且y=﹣1，∴“x=2且y=﹣1”是“点P在直线l：x+y﹣1=0上”的充分不必要条件，故选：A．3．（4分）若命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．A．①③B．②④C．②③D．①④【解答】解：∵命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题，∴￢p和￢q都是假命题，∴p和q都是真命题，故“p且q”和“p或q”都是真命题故选：A．4．（4分）下列命题中的假命题是（）A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2【解答】解：∵指数函数y=2t的值域为（0，+∞）∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A项正确；∵当x∈N*时，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，当且仅当x=1时等号∴存在x∈N*，使（x﹣1）2＞0不成立，故B项不正确；∵当x=1时，lgx=0＜1∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C项正确；∵正切函数y=tanx的值域为R∴存在锐角x，使得tanx=2成立，故D项正确综上所述，只有B项是假命题故选：B．5．（4分）抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．故选：C．6．（4分）圆与圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．相离【解答】解：∵圆C1的方程为x2+y2+6x﹣4y+9=0，∴化成标准方程得（x+3）2+（y﹣2）2=4，可得圆心C1（﹣3，2），半径r1=2．同理可得圆C2的圆心为C2（3，﹣6），半径r2=8．∵两圆圆心之间的距离|C1C2|==10．∴由r1+r2=10，可得|C1C2|=r1+r2．因此两圆相外切．故选：B．7．（4分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．2【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D．8．（4分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积为（）A．144 B．124 C．104 D．84【解答】解：如图，此几何体是正四棱锥，其底面边长为8，侧面的斜高为5，从而表面积为底面面积加四个侧面面积，S=8×8+4××8×5=144．故选：A．9．（4分）设a＞b＞0，k＞0且k≠1，则椭圆和椭圆具有相同的（）A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴和短轴【解答】解：∵椭圆中，长半轴为a，短半轴为b，∴椭圆C1的半焦距c=，可得椭圆C1的离心率e1==；将椭圆化成标准形式，得，∴k＞0，得椭圆C2的离心率e2==．因此e 1=e2，即椭圆C1与椭圆C2的离心率相同．当a、b保持不变时椭圆C1的顶点、焦点、长轴和短轴保持不变，而随着k的变化椭圆C2的顶点、焦点、长轴和短轴都在变化．因此，两个椭圆不一定有相同的顶点、焦点、和长短轴．故选：C．10．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选：C．11．（4分）若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y﹣1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由直线x+y﹣1=0，可得y=﹣x+1代入mx2+ny2=1得：（m+n）x2﹣2nx+n ﹣1=0设A、B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则有：x1+x2=，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣（x1+x2）=∴M的坐标为：（，），∴0M的斜率k==故选：B．12．（4分）已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=∴|PF1|•|PF2|=4．法2；由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|•|PF2|=4；故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.把答案填在题中横线上）13．（4分）命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是∃x∈R，sinx＞1．【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“∀x∈R，sinx≤1”的否定是：∃x∈R，sinx＞1．故答案为：∃x∈R，sinx＞1．14．（4分）已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y2=x，则“k≠0”是“直线l与抛物线C 有两个不同交点”的必要而不充分条件条件．【解答】解：∵直线l与抛物线C有两个不同交点，∴方程组有两组不同的实数解，即方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不同的实根且k≠0，∴“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的必要不充分条件．故答案为：必要而不充分条件．15．（4分）过原点的直线与圆C：x2+y2﹣4y+3=0相切，若切点在第二象限，则该直线方程为．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4y+3=0化为圆x2+（y﹣2）2=1，圆的圆心坐标（0，2），半径为1，如图：设直线方程为y=kx，即kx﹣y=0，∴，∴k=．因为切点在第二象限，∴k=．所求直线方程为．故答案为：16．（4分）若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点P（3，0），且长轴长是短轴长的3倍，则其标准方程为或．【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（3，0），∴a=3，∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得b==1，此时椭圆的方程为；②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（3，0），∴b=3，∵长轴长是短轴长的3倍，∴2a=3•2b，可得a=3b=9，此时椭圆的方程为．综上所述，椭圆的标准方程为或．17．（4分）若抛物线C：y2=x上一点P到A（3，﹣1）的距离与到焦点F的距离之和最小，则点P的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：作出抛物线的准线l，设P在l上的射影点为Q，连结PQ，根据抛物线的定义，得|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，运动点P，可得当A、P、Q三点共线时，|PA|+|PQ|=|AQ|达到最小值．∴当|PA|+|PF|取最小值时，直线PA与准线l垂直，可设P的坐标为（x0，﹣1），代入抛物线方程得（﹣1）2=x0，此时的点P坐标为（1，﹣1），即点P到A的距离与P到焦点F的距离之和最小时，点P的坐标为（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）18．（4分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是8﹣π．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，要求的几何体的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，正方体的体积是23=8，圆锥的体积是×πR2•h=，∴要求的几何体的体积是8﹣，故答案为：8﹣π．19．（4分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在x轴上方），=3．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，又，可得，则，故答案为：3．20．（4分）已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．【解答】解：依题意可知|BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|∴|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为三、解答题（本大题共2个小题，每小题10分.共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）已知两个定点O（0，0），A（3，0），动点M满足，记动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求直线l：x+y+2=0被C截得的弦长．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由，得，化简得x2+y2+2x﹣3=0，∴动点M的轨迹C的方程为x2+y2+2x﹣3=0；（Ⅱ）由x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4，∴C是以（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆．圆心（﹣1，0）到直线l：x+y+2=0的距离，∴弦长为．22．（10分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．。
北京第13中学—度初二上期中数学试题及答案.doc
北京市第十三中学2014-2015学年度 八年级数学期中测试 2014年11月下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）2． 点P （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）A ．(2)(3)(3)(2)m m m m --=--B ．21(1)(1)a a a -=+- C ．2(1)(1)1x x x +-=- D ．2223(1)2a a a -+=-+4．计算33-的结果是（ ）． A ．9- B ．27- C ．271 D ．271- 5．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．A ．AC=A′C′B ．BC=B′C′C ．∠B=∠B′D ．∠C=∠C′ 6．计算1a -1 – aa -1的结果为（）A． 1+a a －1B ． －aa -1 C ． －1 D ．1－aABCD7．与三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边垂直平分线的交点 8．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且AB=AD=DC ， ∠BAD=40°，则∠C 为 （ ）A ．35°B ．25°C ．40°D ．50°9．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， 则S △ABD ：S △ADC 为（ ）A ． 4∶3B ．16∶19C ．3∶4D ． 不能确定10．在ΔABC 中，高AD 、BE 所在直线交于H 点，若BH ＝AC ，则∠ABC ＝（ ）． A ．30︒ B ．45︒或135︒ C ．45︒ D ．30︒或150︒ 二、填空题（每小题2分，共20分）11．若1)5(0=+x ，则x 的取值范围________． 12． 分解因式：x 2＋6x ＋9=_________13．把0．000 043用科学记数法表示为_____________．14．计算：20132－2014２= ．15．当分式24－2+x x 的值为0时， x 的值是 ．16．如图，在四边形ABCD 中，CD=CB ，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°， 则∠BCD 的度数为 ．17．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P 、2P ，连接1P 2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为____________．18．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积28cm 2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm 2． 19．已知311=-y x ，则分式yxy x yxy x ---+2232的值为 ． ABCDABCDABCDb20．如图，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（3，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且C 、D 不重合，那么点D 的坐标是________________________．三、解答题（每小题5分，共40分）21．分解因式： 8m 3n －2mn 22．计算：（m+2+m-25）m -34-m 2•23．解分式方程：45251=+-++xx x24．先化简，再求值：21)21441(22++÷++++x x x x x x ，其中x =3．25． 如图，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AD ＝BC ，A E ＝CF ， ∠A ＝∠C ．求证：△ADF ≌△CBE ．26． a ,b 分别代表铁路和公路，点M 、N 分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O 点，使O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O 点位置，不写作法，保留作图痕迹．27．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A(-1，5)，B （-1，0），C （-4，3）．(1)ABC △的面积是____________．(2)作出ABC △关于x 轴的对称图形111A B C △． (3)写出点111,,A B C 的坐标．FEDABC28．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？四、解答题（每小题5分，共10分）29．如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE 的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？30．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°<α<120°．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________；（2）直接写出∠BAP与∠PCB的大小关系是_____________________；（3）求∠PBC的度数．APB C初二数学期中测试答案 2014年11月一．选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9.A 10．B 二．填空题11. 5-≠x 12. （x+3）2 13. 4.3×10-5 14. -4027 15. 270° 17. 6 18. 14 19 . 3/5 20. （-1，3）（-1，-1）（4，-1）三、解答题21. 原式=2m （4m 2－1）=2mn(2m+1)(2m-1)22. （m+2+m-25）m -34-m 2•=m -25）2-m ）（2m （++m -34-m 2•=m -2）m -3）（m 3（+m-3）2-m （2•=-2m-6 23. 解：方程两边同乘(5)x +，得 20421+=-+x x ． 解得 7-=x ．检验：7-=x 时50x +≠，7-=x 是原分式方程的解． 24. 解：21)21441(22++÷++++x x x x x x =21])2(1)2(1[2++÷+++x x x x x =21)2(222++÷++x x x x x =22(1)2(2)1x x x x x ++⋅++ =222x x+． 当3=x 时，原式=22323+⨯=152． 25. 证明：∵ A E =CF , ∴ A E +EF = CF + EF . ∴ AF =EC .在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE AF C A CB AD ∴ △ADF ≌△CBE .26. 略27. （1）7.5FEDABC28. 设规定期限是x 天，则132=++x x x 解得：x=6 检验：x=6是方程的解且符合题意 答：设规定期限是6天29. （1）EC 证△ABC ≌△AEC 60°不变 30. （1）∠APC 230α+=．（2）相等（∠BAP=∠PCB ． ） （3）解法一：在CB 上截取CM 使CM=AP ，连接PM （如图）． ∵PC=AC ，AB=AC ， ∴PC=AB ． 在△ABP 和△CPM 中， AB=CP ，∠3=∠4， AP=CM ，∴△ABP ≌△CPM ． ∴∠6=∠7， BP=PM ． ∴∠8=∠9．∵∠6=∠ABC －∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC －∠8=∠9－∠4．即（290α-）－∠8=∠9－（302-α）． ∴ ∠8＋∠9=60． ∴2∠8=60． ∴∠8= 30．即∠PBC= 30．解法二：作点P 关于BC 的对称点N ，连接PN 、AN 、BN 和CN （略）4521CPAB63987。
北京市第十三中学2014-2015学年度第二学期七年级数学期中测试含答案.docx
4321D C BA 北京市第十三中学2014-2015学年度七年级数学期中测试 2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．不等式 -x >-2的解集在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．2．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）A ．22a b ->-B ．22ab>C ． 22a b ->-D ．3131a b +>+ 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．4，4，8C ．5，9，14D ．6，12，13 4．如图 若AD∥BC，则（ ）． A ．∠1=∠2 B．∠3=∠4C ．∠1=∠3 D．∠B+∠BCD=∠180° 5．下列命题中，是真命题的个数是 ( )①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 ( )A ．40°B ．60° C．70° D ．80° 7．如图，在△ABC 中，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，连接AF ，若△ABC 的面积为4，则△ABF 的面积为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ． 168．在△ABC 中，若∠A ∶∠B ＝5∶7，∠C －∠A ＝10°，则∠C等于( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°A D F C A EB9．如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A.10°B.15°C.20°D.30°10．如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 3无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＜3B ．m≤3C ．m ＞3D ．m≥3二、细心填一填（11-19每题2分，20题3分，本题共21分）11．用不等式表示“x 的3倍与2的和不小于5”为__________________．12．若一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是________． 13．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ， 则∠AFE 的度数是 ．14．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为____________．15．如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=70°，AD 平分∠BAC， AE⊥BC 于E ， EF⊥AD 于F ，则∠AEF=__________．16. 如图,ABC ∆中,∠ABC=BAC ∠,DAC ACD ∠=∠,若∠ADC=CAD ∠21,则∠BAD的度数为 ．17．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长 分别为 ㎝．18．点O 在直线AB 上，∠AOC =35°，射线OD ⊥OC ，∠BOD 的度数是 _ ． 19．关于x 的方程5336x x m =+-的解是负数，则m 的取值范围是__________________． 20．如图: 已知△ABC 中，∠ABC 的n 等分线与∠ACB 的n 等分线分别相交于G 1, G 2, G 3, … , G n -1，试猜想：∠BG n -1C 与∠A 的关系．(其中n 是不小于2 的整数) ， 首先得到：当n = 2时，如图1，∠BG 1C = ______________，14题图 15题图 16题图A D F C BEA B C G 1 A B C G 1 G 2 图1 图2 AB CG 1G 2 G n -1…图3 A当n = 3时，如图2，∠BG 2C = _____________， ……如图3，猜想 ∠BG n -1C = ___________________ ．三、解答题（本题共28分，第21～24题每小题6分，第25题4分） 21．解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 22．解不等式组 4(1)78,25,3x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解23．根据下列证明过程填空：如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠CDG +∠C =180° 证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC∴∠2=∠ = ∴BD ∥ ∴∠4= ∵∠1=∠4∴∠1=∴DG ∥ ∴∠CDG +∠C =180°24．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为对角线，点E 在BC 边上，点F 在AB 边上，且 ∠1=∠2．（不用标注理由） （1）求证：EF ∥AC ；（2）若CA 平分∠BCD ，∠B =50°，∠D ＝120°， 求∠BFE 的度数．25．作图题.要求：铅笔作图.如图,已知△ABC ，求作： (1) △ABC 的中线AD ； (2) △ABD 的角平分线DM ； (3) △ACD 的高线CN ；(4)若AB=3，△ACD 的周长与△ABD 的周长差为2,则AC=四、解答题（本题共21分，每题7分） 26．列方程组和不等式组解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？27.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数c b a 、、的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定{}c b a M ,,表示c b a ,,这三个数的平均数，{}c b a ,,m in 表示c b a ,,这三个数中最小的数，{}c ,b ,a max 表示c b a ,,这三个数中最大的数。
2014年北京市中考数学试卷-答案
5 / 10
（2）连接 OC. OA OC ，OCA CAB 45 .
∠AFB ∠ABF ， AB AF 同理 AB BE . AF BE . 四边形 ABEF 是平行四边形.
AB AF ，四边形 ABEF 是菱形.
4 / 10
(2)过点 P 作 PG AD 于点 G，如图.
四边形 ABEF 是菱形， ABC 60 ， △ABE 是等边三角形.
AB 4 ， AE AB 4 . AP 1 AE 2 .
3 【解析】待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中比较的数值的大小. 24.【答案】（1）补全图形，如图 1 所示.
（2）连接 AE，如图 2.
点 E 与点 B 关于直线 AP 对称， AE AB ， EAP BAP 20 .
AB AD ， BAD 90 ， AE AD . AED ADF . 2ADF 40 90 180 . ADF 25 . （3）AB，FE，FD 满足的数量关系： FE2 FD2 2AB2 . 证明：连接 AE，BF，BD，设 BF 交 AD 于点 G，如图 3.
时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值小于 1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数 中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），即 300 000 3105 ，故选 B.
【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】六张扑克牌中有 2 张的点数是偶数，故 P（抽到的点数是偶数） 3 1 ，故选 D.
北京第十三中分校2013-2014年初一下期中数学试题及答案
第Ⅰ卷一、 选择题（本题共30分，每小题3分）以下每个小题中，只有一个选项．．．．是符合题意的.1. 不等式2+x <4的正整数解有 .A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个2. 下列各式正确的是 .A ．5)5(2-=- B ． 15)15(2-=-- C ．5)5(2±=- D ．2121= 3. 在下列各数0.51525354、0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27 中，无理数的个数是 .A . 1B . 2C . 3D . 44. 利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是 ．A ．B ．C ．D ． 2013---2014学年度北京市第十三中学分校 第二学期期中 七年级 数 学 试 卷5. 如右图，由下列条件不能得到AB ∥CD 的是 .A . ∠B ＋∠BCD ＝180° B . ∠1＝∠2C . ∠3＝∠4D . ∠B ＝∠56. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2； （2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数是 . A .1 B .2 C .3 D .47. 下列命题中，是真命题的个数是．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行 ③三角形必有一条高线在三角形内部 ④三角形的三个外角一定都是锐角A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 等腰三角形的两边长分别是5㎝和10㎝，则它的周长是 ． A ．15㎝ B ．20㎝ C ．25㎝ D ．20㎝或25㎝9. 关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+a x x x x )3(21,5)52(31只有5个整数解，则a 的取值范围是.A .2116-- a B . 2116-≤- a C . 2116-≤-a D . 2116-≤≤-a10. 已知正整数a 、b 、c 中，c 的最大值为6且a<b<c ，则以a 、b 、c 为三边的三角形共有．A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11. 若点P(m -2，13+m )在x 轴上，则m =________． 12.81的平方根是 ．13．如图，四边形ABCD 中，∠B=40°，沿直线MN 剪去∠B ，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2=_________°．14．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点P (m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的值为______．15．如图，000623,622,721=∠=∠=∠，则4∠的度数为 °．第15题图 第16题图16．将一副直角三角尺按如图所示放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°, ∠E=45°,三角形板DCE 的直角顶点D 在AB 边上，边ED 与边AC 交于点F ，若EC ∥AB ， 则∠AFE 的度数是 度．17. 在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对于平面内任一点P （m ，n ），规定：①()()f m n m n =-,,，例如，(2)(21)f =-,1,； ②()()g m n m n =-,,，例如，(2)(21)g =-,1,． 按照以上变换有：[(3)](3)(3)g f g -=--=-,4,4,4，那么[(5)]f g ,2等于 ． 18. 一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形.如图：若三角形内有1个点时，此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形.则当三角形内有99个点时，此时有 个小三角形.AF BE C DM N12ADF CB E三．计算题：(19题每题5分，20题（1）4分，（2）6分，共20分)19．计算 （1）23)21(641251625-+- （21+2)451(- ．20．（1） 解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．． （2） 求不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 的整数．．解．. 四．解答题：(21题 5分，22、24题4分，23、25题6分，共25分)21. 在平面直角坐标系中， A 、B 、C 三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．（1）画出△ABC ，并求△ABC 的面积；（2）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C ’（5，4），将△ABC 作同样的平移得到△A ’B ’C ’，画出平移后的△A ’B ’C ’，并写出点A ’，B ’的坐标；（3）P （－3， m ）为△ABC 中一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，－3），22． 已知：如图，点A 、B 、C 在一条直线上，AD ∥BE ，∠1=∠2.将求证：∠A =∠E 的过程填空完整.证明：∵AD ∥BE （ ）,∴∠A = （ ）, 又∵∠1=∠2（ ）,∴ED ∥ （ ）,∴∠E= （ ）, ∴∠A =∠E （ ）．D BE CA 21第22题24．已知：如图，点P 为△ABC 内任一点.求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC) ．25. 列方程(组)或不等式(组)解应用题某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？五、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）26．如图1，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠D AE=45°∠B AC=∠D =90°.固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE =α（0°＜α＜180°）．（1）当α为 度时， AD ∥BC ，并在图3中画出相应的图形；（2）当△ADE 的一边与△ABC 的某一边平行（不共线）时，写出旋转角 α的所有可能的度数；（3）当0°<α＜45°时，连结BD ，利用图4探究∠BDE +∠CAE +∠DBC 值的大小变化情况，并给出你的证明．PCBA图1 图2 固定三角板ABC 旋转三角板ADE CACA27．阅读理解如图a ，在△ABC 中，D 是BC 的中点．如果用ABC ∆S 表示△ABC 的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得ABC ACD ABD ∆∆∆==S 21S S ．同理，如图b ，在△ABC 中，D 、E 是BC 的三等分点，可得ABC AEC ADE ABD ∆∆∆∆===S 31S S S ．结论应用 已知：△ABC 的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：（1）如图1，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CD与BE 交于点F ，则△DBF 的面积为____________； 类比推广（2）如图2，若D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点，CD 分别交BF 、BG 于M 、N ，CE 分别交BF 、BG 于P 、Q ，求△BEP 的面积；探究新知（3）如图3，问题（2）中的条件不变，求四边形EPMD 的面积．E AD CB 图b图aBCDA图1图2B 图319．计算（1）23)21(641251625-+-解：原式=551442-+=12……………………5分（2）1+2)451(- ．解：原式114+=134+……………………5分20．(1) 解不等式 31122x x -+≥并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．2013--2014学年度北京市第十三中学分校第二学期期中 七年级 数学答案-x ≥-1x ≤1 ……………………3分 正确画出数轴 ……………………4分（2）求不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 的整数解．．．. 解：解不等式①，得 5236x x +<+． 2x <． ·································································································· 2分 解不等式②，得 3342x x -≤-．1x -≤．1x ≥-． ································································································· 4分 在数轴上表示不等式①，②的解集，∴这个不等式组的解集是： 12x -≤<． ·························································· 5分∴这个不等式组的整数解是：-1、0、1 ······························································ 6分21．解：（1）如图，过A 作AH ⊥x 轴于点H ．ABC AHB OBC AHOC S S S S ∆∆∆=--梯1()2AH OC HO =+⋅1122AH BH OB OC -⋅-⋅111(73)67333222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯15=． ···················2分 （2）如图，(18)A '-,，(2)B ',1； ············ 4分（3）m =3，n =1． ················································································· 6分22．证明：∵AD ∥BE （ 已知 ）,∴∠A = ∠EBC （ 两直线平行，同位角相等 ）, 又∵∠1=∠2（ 已知 ）,∴ED ∥ AC （ 内错角相等，两直线平行 ）,∴∠A =∠E （ 等量代换 ）．………………………………4分23．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠2=∠ACB ． ································· 1分 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ACB ． ∴EF ∥AC ． ································· 3分（2）∵AD ∥BC ，∴∠D ＋∠BCD =180°． ∵∠D =120°， ∴∠BCD = 60°． ······················································································ 4分 ∵CA 平分∠BCD ，∴∠ACB =12BCD ∠=30°． ········································································· 5分∵EF ∥AC ，∴∠1 =∠ACB =30°．在△FBE 中，∠B ＋∠1＋∠BFE =180°． ∵∠B =50°， ∴∠BFE = 100°． ······················································································· 6分24、证明：∵在△P AB 中，PA+PB >AB 在△PBC 中，PC+PB >BC 在△P AC 中，PA+PC >AC ∴2(PA+PB+PC) >AB+BC+AC ∴ PA+PB+PC)>12AB+BC+AC ························································ 4分 25、解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元． ······ 1分根据题意，得0.6,32 1.3.x y x y +=+=⎧⎨⎩ ····································································· 2分解这个方程组，得0.1,0.5.x y ==⎧⎨⎩答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元． ····· 3分 ﹙2﹚设新建m 个地上停车位，则新建(50－m )个地下停车位． 根据题意，得12<0.1m ＋0.5(50－m ) ≤13． ··········································· 4分解得 30≤m ＜65． ················································································· 5分∴m ＝30，31，32． ∴50－m ＝20，19，18． 答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20地下停车位；方案二：31个地上停车位和19地下停车位；方案三：32个地上停车位和18地下停车位． ·········································································································· 6分26．解（1）15°；······················································································································· 2分（2）15°,45°，105°，135°，150°； ························································· 4分参考画图如下：阅卷说明：在第（2）小题中，不要求画图，没有答出15°不扣分，其它四个结果每两个结果得1分,全正确得2分．（3）设BD 分别交AC ，AE 于点M ，N ， 在△AMN 中，∠AMN +∠CAE +∠ANM =180°，∵∠ANM =∠E ＋∠BDE ， ∠AMN =∠C ＋∠DBC ，∴∠E ＋∠BDE ＋∠CAE ＋∠C +∠DBC =180°．∵∠C =30°，∠E =45°，∴∠BDE ＋∠CAE ＋∠BDC =105°． ······················································································································5分第26题图－2 E A 第26题－127．(1) △DBF 的面积为 7 ； -----------------1分(2) 解：连接PA ．∵在△PAB 中，D 、E 是AB 的三等分点， ∴PBE PBA ∆∆=S 3S ，PBE PAE ∆∆=S 2S ． ∵在△PAC 中，F 、G 是AC 的三等分点， ∴PAF PAC ∆∆=S 3S ．∵在△ABC 中，D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点， ∴284232S 32S =⨯==∆∆ABC CAE ， 144231S 31S =⨯==∆∆ABC BAF ． 设x PEB =∆S ，y PFA =∆S ，则由题意得 ⎩⎨⎧=+=+.2823143x y y x ， 解得⎩⎨⎧==.82y x ，∴2S =∆PEB ． -----------------3分(3) 解：连接AM ．∵在△MAB 中，D 、E 是AB 的三等分点， ∴MAD MAB ∆∆=S 3S ．∵在△MAC 中，F 、G 是AC 的三等分点， ∴MAF MAC ∆∆=S 3S ．∵在△ABC 中，D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC 的三等分点， ∴ =∆BAF S 144231S 31S =⨯==∆∆ABC CAD ． 设m MAD =∆S ，S MFA n ∆=，则由题意得 ⎩⎨⎧=+=+.143143m n n m ， 解得⎩⎨⎧==.5.35.3n m ，∴5.3S =∆MAD ． ∴7S 2S ==∆∆MAD MBD ．图2B图3由（2）可知 2S =∆PEB ，∴=EPMD 四边形S 527S S =-=-∆∆PEB MBD ． -------------4分。
北京101中学2013-2014学年上学期高二年级期中考试数学试卷 后有答案
北京101中学2013-2014学年上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题单选，共8小题，每小题5分，共40分。
1. 已知命题2:,3,p x x ∃∈>R 下列各选项中对命题p 的理解不正确的是（ ） A. 有一个x ∈R ，使得 23x > B. 对有些x ∈R ，使得23x > C. 任选一个x ∈R ，都有23x > D. 至少有一个x ∈R ，使得23x > 2. 过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程是（ ）A. 250x y --=B. 270x y -+=C. 210x y +-=D. 250x y +-= 3. “a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知椭圆2214x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF 等于（ ）12 D. 725. 已知椭圆方程为2223(0)x y m m +=>，则该椭圆的离心率为（ ）A.1312 6. 过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（ ）A. 230x y +-=B. 230x y --=C. 430x y --=D. 430x y +-=7. 给出三条曲线①30,x y ++=②229,2x y +=③22154x y +=，其中与直线30x y -+=仅有一个公共点的曲线有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条8. 已知1l 和2l 是平面内相互垂直的两条定直线，它们的交点为A ，动点,B C 分别在直线1l 和2l 上，且||BC =,,A B C 三点的动圆所形成的区域的面积是（ ）A. 6πB. 8πC. 16πD. 18π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市海淀区2014届九年级数学上学期期中试题
北京市海淀区2014届九年级上学期期中考试数学试题（扫描版）新人教版海淀区九年级第一学期期中练习2013.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．45°；10．20x x -=(二次项系数不为0,且常数项为0均正确)；11．50°；12．21，622+-n n (每空2分)．三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：36324⨯+÷=2分2322+=…………………………………………………………………4分25=.……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解：原方程可化为2+410x x -=，……………………………………………………1分141a ,b ,c ===-,2441(1)=20>0,∆=-⨯⨯-…………………………………………………………2分方程有两个不相等的实数根,2x ===-4分即1222x =-=-．……………………………………………………5分15．（本小题满分5分）结论:CD BE =．……………………………………………………………………1分 证明： △ABC 与△AED 是等边三角形， ∴AE AD =，AB AC =，60CAB DAE ∠=∠=．…2分 ∴CAB DAB DAE DAB ∠-∠=∠-∠，即CAD BAE ∠=∠．………………………………3分在△CAD 和△BAE 中，D CBAAC AB,CAD BAE,AD AE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BAE ．…………………………………………………………4分 ∴CD =BE ．…………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）解： 15-=x ，∴1x +=．∴5)1(2=+x ．………………………………………………………………1分∴2215x x ++=．………………………………………………………………2分∴224x x +=．…………………………………………………………………3分 ∴225451x x +-=-=-．……………………………………………………5分17．（本小题满分5分）证明：过点O 作AB OM ⊥于M ，…………………………1分由垂径定理可得DM CM BM AM ==,．……………3分 ∴DM BM CM AM -=-．…………………………4分 即BD AC =．…………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：设小路的宽度是x 米．………………………………………………………1分由题意可列方程，3(20)(12)20124x x --=⨯⨯．……………………………2分化简得, 232600x x -+=．解得, 12302x ,x ==．………………………………………………………3分由题意可知3020x =>不合题意舍去，2x =符合题意.…………………4分 答：小路的宽度是2米.……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）∵关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2，∴22210m m -++=.……………………………………………………1分 ∴5m =.……………………………………………………………………2分∴一元二次方程为2560x x -+=.解得1223x ,x ==.…………………………………………………………3分∴5m =，方程另一根为3.（2）当长度为2的线段为等腰三角形底边时，则腰长为3，此时三角形的周长为2+3+3=8；………………………………………………………………4分 当长度为3的线段为等腰三角形底边时，则腰长为2，此时三角形的周长为2+2+3=7. ………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）过点O 作OM ⊥BC 于M .由垂径定理可得：BM=CM .…1分∵30DAC ∠=,∴12OM OA =.∵直径DE =10， EA =1，∴=5OD OC OE ==. ∴516OA OE EA =+=+=.∴3OM =.…………………2分在R t △COM 中，222225316CM OC OM =-=-=. ∴4CM =. ∴4BM =.∴+8BC BM CM ==.……………………………………………………3分 (2)在R t △AOM 中，222226327AM OA OM =-=-=.∴AM =.……………………………………………………………………4分∴+4AC AM CM ==. ∵OM ⊥AC ,∴114)3622AOC S AC OM =⋅=⨯⨯= .……………………………5分21．（本小题满分5分）解：(1)∵关于x 的方程0)1(222=++-k x k x 有两个不相等的实数根,∴224(1)4=8+4>0k k k ∆=+-.………………………………………………2分 ∴1>2k -.…………………………………………………………………3分(2)∵当1-=x 时，左边=222(1)x k x k -++22(1)2(1)(1)k k =--+⨯-+223k k =++…………………………………………4分2(+1)20k =+>．而右边=0,∴左边≠右边．∴1-=x 不可能是此方程的实数根．……………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）正确画出34P P 、点（图略）．………………………………………………1分224=P P P P ．……………………………………………………………………2分（2）（-4，-2）．…………………………………………………………………3分（0,2）．……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.（本小题满分7分）解：（1）由题意可知0m ≠．2(21)42m m ∆=+-⨯⨯22=441(21)0m m m -+=-≥．……………………………………………2分∴此方程总有两个实数根．（2）方程的两个实数根为x =，∴1212x ,x m==．…………………………………………………………4分 ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴1m =±．…………………………………………………………………5分（3）∵原方程的两个实数根分别为1x 、2x ，∴211(21)20mx m x -++=222(21)20mx m x -++=．……………………………………………………6分∴5)(2))(12()(2122213231+++++-+x x x x m x x m=1323211222[(21)2]+[(21)2]+5mx m x x mx m x x -++-++ =12211222[(21)2]+[(21)2]+5x mx m x x mx m x -++-++ =12005x x ⨯+⨯+=5．…………………………………………………………………………7分24.（本小题满分8分）（1）AE ⊥CM ，AE =CM ．……………………………………………………2分（2）如图，过点A 作AG ⊥AB ,且AG =BM,，连接CG 、FG ,延长AE 交CM 于H .∵90=∠ACB ,26==CB CA , ∴∠CAB =∠CBA =45°，12=. ∴∠GAC =∠MBC =45°. ∵AB CD ⊥,∴CD=AD=BD =162AB =.∵M 是DB 的中点, ∴3BM DM ==. ∴3AG =.G∵2AF FD =,∴4 2.AF DF ==，∴+2+3=5.FM FD DM == ∵AG ⊥AF ,∴FG ==∴.FG FM =……………………………………………………………………3分 在△CAG 和△CBM 中，CA CB CAG CBM AG BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△CAG ≌△CBM ．∴CG =CM ,ACG BCM ∠=∠．∴++90MCG ACM ACG ACM BCM ∠=∠∠=∠∠= ．………………………4分 在△FCG 和△FCM 中，CG CM FG FM CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△FCG ≌△FCM ．∴FCG FCM ∠=∠．………………………………………………………5分 ∴45FCH ∠= .由（1）知AE ⊥CM ， ∴90CHN ∠=∴45=∠CNE .………………………………………………………………6分 （3）存在.AF =8.…………………………………………………………………………8分25.（本小题满分7分）（1）5;…………………………………………………………………………………1分 （2）如图1, 过点C 分别作CP ⊥x 轴于P ，CQ ⊥y 轴于Q ．∴∠CQB =∠CPA =90°， ∵∠QOP =90°， ∴∠QCP =90°． ∵∠BCA =90°， ∴∠BCQ =∠ACP ． ∵BC=AC ，∴△BCQ ≌△ACP ．∴CQ=CP ．………………………………3分 ∵点C 在第一象限,∴不妨设C 点的坐标为(a ，a )(其中0a ≠)．设直线OC 所对应的函数解析式为kx y =，∴a ka =，解得k =1，∴直线OC 所对应的函数解析式为x y =．…………………………………4分 （3）取DE 的中点N ，连结ON 、NG 、OM .∵∠AOB=90°，∴OM =152AB =．同理ON =5．∵正方形DGFE ，N 为DE 中点，DE=10， ∴NG==．在点M 与G 之间总有MG ≤MO +ON +NG (如图2)， 由于∠DNG 的大小为定值，只要12DON DNG ∠=∠,且M 、N 关于点O 中心对称时，M 、O 、N 、G 四点共线,此时等号成立（如图3）.………………………5分 ∴线段MG 取最大值10+55．………………6分此时直线MG 的解析式x y 251+-=．……………………………………7分。
2014年北京市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．．2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 0003．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）．C D．4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）6．（4分）（2014•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）7．（4分）（2014•北京）如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）8．（4分）（2014•北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）． CD ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2014•北京）分解因式：ax 4﹣9ay 2= _________ ．10．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 _________ m ．11．（4分）（2014•北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数y= （k ≠0），使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 _________ ．12．（4分）（2014•北京）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P （﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（3，1），则点A 3的坐标为 _________ ，点A 2014的坐标为 _________ ；若点A 1的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 _________ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2014•北京）如图，点B 在线段AD 上，BC ∥DE ，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E ．14．（5分）（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|15．（5分）（2014•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（5分）（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．17．（5分）（2014•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．18．（5分）（2014•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE 与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．（5分）（2014•北京）根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_________本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_________本．21．（5分）（2014•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．（5分）（2014•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为_________，AC的长为_________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．24．（7分）（2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．25．（8分）（2014•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2014年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．是符合题意的．．2．（4分）（2014•北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 0003．（4分）（2014•北京）如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）．C D．=．4．（4分）（2014•北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）=196．（4分）（2014•北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）7．（4分）（2014•北京）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）CE=OC=2CE=OC=2．8．（4分）（2014•北京）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）．C D．（二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2014•北京）分解因式：ax4﹣9ay2=a（x2﹣3y）（x2+3y）．10．（4分）（2014•北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．由题意得，=11．（4分）（2014•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．y=．，（12．（4分）（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（﹣3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为﹣1＜a＜1且0＜b＜2．，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2014•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．14．（5分）（2014•北京）计算：（6﹣π）0+（﹣）﹣1﹣3tan30°+|﹣|+15．（5分）（2014•北京）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（5分）（2014•北京）已知x﹣y=，求代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值．y=y=17．（5分）（2014•北京）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．，然后利用整数的整除性确定正整数=18．（5分）（2014•北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．=四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2014•北京）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE 与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．PH=AP=PH=ADP=．20．（5分）（2014•北京）根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本．21．（5分）（2014•北京）如图，AB是eO的直径，C是»AB的中点，eO的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交eO于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．是，由=2===22．（5分）（2014•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．根据相似的三角形的判定与性质，可得，∴，AD=2DF=2AC=AD=2AB=2DF=2=2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2014•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．代入得：，坐标代入得：k=y=，．24．（7分）（2014•北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．ADF=25．（8分）（2014•北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M＜y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？，易求或（，，或≤。
北京市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)
2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为A．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A ．16B ．14C ．13D ．124．右图是几何体的三视图，该几何体是A.圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为OE DCBAA ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7．如图．O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A∠=︒，4OC =，CD 的长为A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是AADCBAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：429______________ax ay -=． 10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x =≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），则点3A 的坐标为 ，点2014A 的坐标为 ；若点1A 的坐标为（a ，b ），对于任意的正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =. 求证：A E ∠=∠.14．计算：11(6π)()3tan30|5--︒+--︒+.15．解不等式1211232x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.16．已知x y -=，求代数式2(1)2(2)x x y y x +-+-的值. 17．已知关于x 的方程2(2)20(0)mx m x m -++=≠.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.18．列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABCD Y 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，BF 平分ABC ∠，交AD 于点F ，AE 与BF 交于点P ，连接EF ，PD . （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若4AB =，6AD =，60ABC ∠=︒，求tan ADP ∠的值.20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：年人均阅读图书数量（本） ECBADF PECBAD下载并打印阅读1.0%手机阅读15.6%电子阅读器阅读2.4%网络在线阅读15.0%图书阅读m %根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21．如图，AB 是O e 的直径，C 是»AB 的中点，O e 的切线BD 交AC 的延长线于点D ，E是OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F ，AF 交O e 于点H ，连接BH . （1）求证：AC CD =； （2）若2OB =，求BH 的长.22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC △中，点D 在线段BC 上，75BAD ∠=︒，30CAD ∠=︒，2AD =，2BD DC =，求AC 的长．图3ABCDEE图2图1AB CD D CB A小腾发现，过点C 作CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ，通过构造ACE △，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE ∠的度数为 ，AC 的长为 ． 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，30CAD ∠=︒，75ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点E ，2AE =，2BE ED =，求BC 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （0，2-），B （3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图像，求点D 纵坐标t 的取值范围．24．在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE DE ，，其中DE 交直线AP 于点F ． （1）依题意补全图1；（2）若20PAB ∠=︒，求ADF ∠的度数；（3）如图2，若4590PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段AB FE FD ，，之间的数量关系，并证明．图 1PD CBAA BCDP图 225．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M >，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数1y x =()0x >和()142y x x =+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数1y x =-+()a x b b a ≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； （3）将函数()210y x x m m =-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足314t ≤≤？。
北京市朝阳区2014届高三上学期期中考试 数学理试题-含答案
北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类） 2013.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1,2}A =，{1,}B m =．若AB B =，则实数m 的值是A ．0B ．2C ．0或2D ．0或1或22.命题p ：对任意x ∈R ，210x+>的否定是A ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x+≤ B ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ C ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+> 3.执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为 A ．91 B ． 55 C ．54 D ．304.若01m <<， 则 A ．log (1)log (1)m m m m +>- B ．log (1)0m m +>C ．2)1(1m m +>- D ．1132(1)(1)m m ->-5.由直线0x =，3x 2π=，0y =与曲线2sin y x =所围成的图形的面积等于A ．3B ．32C ．1D ．126.已知平面向量(1,2)=-a ，(2,1)=b ，(4,2)--c =，则下列结论中错误．．的是 A ．向量c 与向量b 共线B ．若12λλ=+c a b （1λ，2λ∈R ），则10λ=，22λ=-C ．对同一平面内任意向量d ，都存在实数1k ，2k ，使得12k k =d b +cD ．向量a 在向量b 方向上的投影为07. 若函数2()f x x k =-的图象与函数()3g x x =-的图象至多有一个公共点，则实数k 的取值范围是 . .A. (,3]-∞B. [9,)+∞C. (0,9]D. (,9]-∞8.同时满足以下4个条件的集合记作k A ：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为k ()k *∈N 的等差 数列．那么6133A A 中元素的个数是 A ．96B ．94C ．92D ．90第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．在公比小于零的等比数列{}n a 中，12a =，532a =，则数列{}n a 的前三项和3S = ． 10．函数43y x x =++(3)x >-的最小值是 ． 11．曲线()e x f x =在点0(x ，0())f x 处的切线经过点(1P ，0)，则0x = ．12．已知平面向量a 与b 的夹角为6π，=a ，1=b ，则-=a b ；若平行四边形ABCD 满足AB =+a b ，AD =a -b ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．13．已知函数222,0,()2,0.x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩ 若2(3)(2)f a f a -<，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数xa x f =)(（10<<a ），数列}{n a 满足)1(1f a =，)(1n n a f a =+，n *∈N .则2a 与3a中，较大的是 ；20a ，25a ，30a 的大小关系是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2π())4cos 4f x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最小值； （Ⅱ）若π[0,]2α∈，且()3f α=，求α的值．16. （本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 25A =． （Ⅰ）若5=bc ，求ABC ∆的面积； （Ⅱ）若1a =，求b c +的最大值.17.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n ∈N ，且364a a +=，55S =-. （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）若123n n T a a a a =++++，求5T 的值和n T 的表达式.18. （本小题满分14分）已知函数2()43f x x x a =-++,a ∈R .（Ⅰ）若函数()y f x =的图象与x 轴无交点，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()y f x =在[1,1]-上存在零点，求 a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()52g x bx b =+-，b ∈R .当0a =时，若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围．19.（本小题满分14分）已知函数21()(3)3ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）设1(A x ，1())f x ，2(B x ，2())f x 为函数()f x 的图象上任意不同两点，若过A ，B 两点的直线l 的斜率恒大于3-，求m 的取值范围.20. （本小题满分13分）如果项数均为n ()2,n n *≥∈N的两个数列{}na ，{}nb 满足),,,2,1(n k k b ak k==-且集合}2,,3,2,1{},,,,,,,{2121n b b b a a a n n =，则称数列}{},{n n b a 是一对 “n 项相关数列”.（Ⅰ）设}{},{n n b a 是一对“4项相关数列”，求1234a a a a +++和1234b b b b +++的值，并写出一对“4项相关数列” }{},{n n b a ；（Ⅱ）是否存在 “15项相关数列” }{},{n n b a ？若存在，试写出一对}{},{n n b a ；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对于确定的n ，若存在“n 项相关数列”，试证明符合条件的“n 项相关数列”有偶数对．北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷答案（理工类） 2013.11一、选择题：二、填空题：（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解： 2π())4cos 4f x x x =-+ππ1cos 2sin 2cos cos 2sin 4442xx x +=⋅⋅+⋅sin 2cos22cos22x x x =-++sin 2cos22x x =++π)24x =++．（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，函数()f x 的最小值为2 ………6分（Ⅱ）由()3f α=π)234α++=．所以πsin(2)42α+=． 又因为π[0,]α∈，所以ππ5π2α≤+≤，所以ππ244α+=或π3π244α+=． 所以0α=或π4α=． ………13分16. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为cos2A =，0A <<π，所以sin2A =. 所以4sin 2sin cos 225A A A ==. 因为5=bc ， 所以2sin 21==∆A bc S ABC . ………6分 （Ⅱ）因为,552sin=A 所以532sin21cos 2=-=A A . 因为A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=1=.()2255()16164b c bc b c +=+-≤，所以b c +≤当且仅当2b c ==时等号成立.所以b c +………13分 17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）等差数列{}n a 的公差为d ，则1112545(51)552a d a d a d +++=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 解得，15a =-，2d =，则27n a n =-，n *∈N . ………5分（Ⅱ）当4n ≥时， 270n a n =->，当3n ≤时，270n a n =-<. 则5T =12345()13a a a a a -++++=3n ≤T =26n n -4n ≥22618T S S n n =-=-+即226,3,618,4,n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+≥⎩n *∈N . ………13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）若函数()y f x =的图象与x 轴无交点，则方程()0f x = 的判别式0∆<，即164(3)0a -+<，解得1a >. ………3分（Ⅱ）2()43f x x x a =-++的对称轴是2x =，所以()y f x =在[1,1]-上是减函数，()y f x =在[1,1]-上存在零点，则必有：(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≥⎩，即080a a ≤⎧⎨+≥⎩， 解得：80a -≤≤，故实数的取值范围为80a -≤≤； ………8分（Ⅲ）若对任意的1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使12()()f x g x =，只需函数()y f x =的值域为函数()y g x =值域的子集.当0a =时，2()43f x x x =-+的对称轴是2x =，所以()y f x =的值域为[1,3]-， 下面求()52g x bx b =+-，[1,4]x ∈的值域， ①当0b =时，()5g x =，不合题意，舍②当0b >时，()52g x bx b =+-的值域为[5,52]b b -+，只需要51523b b -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6b ≥ ③当0b <时，()52g x bx b =+-的值域为[52,5]b b +-，只需要52153b b +≤-⎧⎨-≥⎩，解得3b ≤- 综上：实数b 的取值范围6b ≥或3b ≤- ………14分 19. （本小题满分14分）解:（Ⅰ） 依题意，()f x 的定义域为()0,+∞，3()(3)m f x x m '=-++2(3)3x m x m -++=(3)()x x m --=.（ⅰ）若0m ≤，当3x >时，()0f x '>，()f x 为增函数. (ⅱ)若3m =,2(3)()0x f x x-'=≥恒成立，故当0x >时，()f x 为增函数.（ⅲ）若03m <<,当0x m <<时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当3x >时，()0f x '>，()f x 为增函数. (ⅳ)若3m >,当03x <<时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x m >时，()0f x '>，()f x 为增函数.综上所述，当0m ≤时，函数()f x 的单调递增区间是()3,+∞；当03m <<时，函数()f x 的单调递增区间是()0,m ,()3,+∞；当3m =时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当3m >时，函数()f x 的单调递增区间是()0,3,(),m +∞. ………6分 （Ⅱ）依题意，若过,A B 两点的直线l 的斜率恒大于3-，则有1212()()3f x f x x x ->--，当120x x >>时，1212()()3()f x f x x x ->--，即1122()3()3f x x f x x +>+； 当120x x <<时，1212()()3()f x f x x x -<--，即1122()3()3f x x f x x +<+. 设函数()()3g x f x x =+，若对于两个不相等的正数12,x x ，1212()()3f x f x x x ->--恒成立，则函数21()3ln 2g x x mx m x =-+在()0,+∞恒为增函数， 即在()0,+∞上，3()0mg x x m x'=-+≥恒成立.(1)当0m <时，当0x →，()g x '→-∞，说明此时()0g x '≥不恒成立； 或3()111m m mg m m m m m '=-+=---12322011m m m m m +-=+-<--，说明此时()0g x '≥不恒成立；(2)当0m =时，()0g x x '=>在()0,+∞上恒成立； (3)当0m >时，若3()0m g x x m x '=-+≥恒成立，而当0x >时，3m x x+≥ （ 当且仅当x =时取等号）即0m ≥成立，即0≥，解得0<，即012m <≤，显然12m =符合题意.综上所述，012m ≤≤时，过,A B 两点的直线l 的斜率恒大于3-. 解法二：在()0,+∞上，3()0m g x x m x '=-+≥恒成立，等价于3(1)m x x-≥-，在()0,x ∈+∞成立，即3(1)m x x-≤在()0,x ∈+∞成立. （ⅰ）当3x =时，上式显然满足；（ⅱ）当03x <<时，上式等价于23x m x ≥-，设2()3x h x x =-，此时()h x 为减函数，()(),0h x ∈-∞，只需0m ≥；（ⅲ）当3x >时，上式等价于23x m x ≤-，设2()3x h x x =-，则()h x = 2(3)6(3)93x x x -+-+-9363x x =-++-，当3x >时，()12h x ≥（当且仅当6x =时等号成立）. 则此时12m ≤.在()0,+∞上，当012m ≤≤时，3()0mg x x m x'=-+≥成立. 过,A B 两点的直线l 的斜率恒大于3-.解法三：在()0,+∞上，3()0mg x x m x'=-+≥恒成立，等价于2()30h x x mx m =-+≥在),0(+∞∈x 恒成（1）0≤∆时，即0122≤-m m ，所以 120≤≤m 或（2）0∆>时，需02m<且()3h x m >，即30m ≥显然不成立. 综上所述，120≤≤m . ………………14分 20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）依题意，112233441,2,3,4a b a b a b a b -=-=-=-=，相加得，12341234()10a a a a b b b b +++-+++=，又1234a a a a +++123436b b b b ++++=，则123423a a a a +++=，123413b b b b +++=.“4项相关数列”}{n a ：8，4，6，5；}{n b ：7，2，3，1（不唯一）………3分 参考：（“4项相关数列”共6对：}{n a ：8，5，4，6；}{n b ：7，3，1，2 或}{n a ：7，3，5，8；}{n b ：6，1，2，4 或}{n a ：3，8，7，5；}{n b ：2，6，4，1 或}{n a ：2，7，6，8；}{n b ：1，5，3，4或}{n a ：2，6，8，7；}{n b ：1，4，5，3 或}{n a ：8，4，6，5；}{n b ：7，2，3，1 （Ⅱ）不存在． 理由如下：假设存在 “15项相关数列”}{},{n n b a ，则15,,2,115152211=-=-=-b a b a b a ，相加，得120)()(15211521=+++-+++b b b a a a又由已知465302115211521=+++=+++++++ b b b a a a ，由此585)(21521=+++a a a ，显然不可能，所以假设不成立。
北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学含答案(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑2014～2015学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 卷2014．11 (考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卡中．．．．．．．．．．相应的位置上．．．．．．） 1．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点2．一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（ ） A ．16π B ．16 C ．163πD ．1633．圆1C ：2220x y x ++=与圆2C ：224840x y x y +-++=的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离4．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面， 则下列命题正确的是（ ）主(正)视图44左（侧）视图4俯视图4•A ．若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥C ．若l ∥α，m α⊂，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 5．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．π(0,]6 B ．π(0,]3 C ．π[0,]6 D ．π[0,]36．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F，离心率为3，过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点．若△1AF B的周长为则椭圆C 的方程为( ) A ．22132x y += B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7．设,,,A B C D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C ．若,AB AC DB DC ==，则AD BC = D ．若,AB AC DB DC ==，则AD BC ⊥ 8．如图，定点A ，B 都在平面α内，定点α∉P ，α⊥PB ，C 是α内异于A 和B 的动点，且AC PC ⊥．那么，动点C 在平面α内的轨迹是（ ）A ． 一条线段，但要去掉两个点B ． 一个圆，但要去掉两个点C ． 一个椭圆，但要去掉两个点D ． 半圆，但要去掉两个点二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在．．．．．．答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．） 9．毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，那么火星的大圆周长约为______________万里．10．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -（底面是正方形的直棱柱）的底面边长为2，高为4，那么异面直线1BD 与AD 所成角的正切值______________．11．已知椭圆221(0)3x y m m +=>的一个焦点是(0,1)，则m = ；若椭圆上一点P 与椭圆的两个焦点12,F F 构成的三角形12PF F的面积为，则点P 的坐标是________．12．直线1:l y x a =+和2:l y x b =+将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b += ________. 13．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是 ．14．已知点1(,0)2A -，点B 是圆F ：221()42x y -+=（F 为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P的轨迹方程为正视图侧视图俯视图______________．三、解答题（本大题共4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填在答题卡中相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥； （Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ；（Ⅲ）若4PA =，求点E 到平面ABCD 的距离．16．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，直线l 与圆C 相交于A ，B 两点． （Ⅰ）若直线l 过点()4,0M，且AB =，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 的斜率为1，且以弦AB 为直径的圆经过原点，求直线l 的方程．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3,5AB BC ==．（Ⅰ）求证：1AA ⊥平面ABC ；（Ⅱ）若点D 是线段BC 的中点，请问在线段1AB 是否存在点E ，使得//DE 面11AAC C ？若存在，请说明点E 的位置，若不存在，请说明理由；。
2013-2014学年北京市第七中学初一上学期期中数学试题(含答案)
度第一学期期中检测试卷试卷满分：100 分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列各数中，是负分数的是 （ ）A ． 45 B ．6 C ．0 D ．－3.12．下列各数中，3-的相反数．．．是 （ ） A ．3 B ．3- C ．31 D ．31-3．下列说法中正确的是 （ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．整数和分数统称有理数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．绝对值等于本身的数是0和1 4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ）A ．b a <B ．0>abC ．0<+b aD ．0>ba5．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为 （ ）A ．71096.0⨯平方公里 B ．6106.9⨯平方公里 C ．51096⨯平方公里 D ．5106.9⨯平方公里 6．下列各组数中，运算结果相等的是 （ ）A ．232⎪⎭⎫ ⎝⎛与322 B ．22-与()22- C ．()71--与71- D ．()35-与35-7．下列式子中，是单项式的是 （ ）A ．2321yz x -B ．y x -C ．22n m -D ．x 18．下列各式中，运算错误．．的是 （ ） A ．x x x 325=- B ．055=-nm mn C ．15422=-xy y x D ．22223x x x =- 9．一种商品，降价10﹪后的售价是a 元,则原价为 ( )A ．101(00-元 B ．a )101(00-元 C ．a00101-元 D ．00101-a元10. 不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A,B,C ，如果a b b c a c -+-=-，那么点A,B,C 在数轴上的位置关系是（ ）A ．点A 在点B,C 之间B ．点B 在点A,C 之间 C ．点C 在点A,B 之间D ．以上三种情况均有可能二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如果火车向东开出500千米记作＋500千米，那么向西开出1000千米记作 千米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式24=-⨯ .................................................................. 4分 3. ....................................................................................................... 5分 14．解：（1）y=（x-2）2-1……………1分（2）（3，0）（1，0）；（0，3）……………2分 （3）图象基本正确，列表……………3分 （4）①1<x<3 ………4分 ② －1≤y ≤3 ………5分 15．对应边成比例…………2分夹角相等…………4分 判定相似…………5分 16． BD=10（√3+1）…………4分≈ 27.3 …………5分17．（1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC .∴∠B =∠ECF ，∠DAE =∠AEB ．……2分 又∵∠DAE =∠F ，2014---2015学年度北京市第十三中学分校第一学期期中 九年级 数学答案FEADCB∴∠AEB =∠F .∴△ABE ∽△ECF ． ................................................................................. 3分 （2）解：∵△ABE ∽△ECF ，∴AB BE EC CF=. ................................................................................................. 4分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC =AD =8.∴EC =BC -BE =8-2=6. ∴526CF=.∴125CF =. ……………………………………………5分18．解：在Rt △DBC 中，∠C =90°，sin ∠CBD =23，DB =6，(如图1)∴2sin 643CD DB CBD =⋅∠=⨯=. ……………1分∴12AD CD ==1422⨯=. ………………………2分∵CB............................................................... 3分 AC = AD +CD =2+4=6， ..................................................................................... 4分 在Rt △ABC 中，∠C =90°，∴tan CB A AC ==. ................................................................................. 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：（1）当280≤<x 时，80=V . ………………..1分当18828≤<x 时，设b kx V +=，由图象可知，⎩⎨⎧+=+=.1880,2880b k b k解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.94,21b k∴ 当18828≤<x 时，9421+-=x V . ………………..3分 （2）根据题意，得211-+94-9422P Vx x x x x ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭=()21--9444182x +.A DB C图1答：当车流密度x 为94辆/千米时，车流量P 最大，为4418辆/时. …….5分20. （1）m=0时，一次函数，有实根 …….1分 m ≠0时，二次函数，△=（m+2）2≥0……2分 综上：无论m 取何值，方程恒有实根 （2）令y=0，解得x1=1，x2=2+2/m …4分依题意得，m=1或m=2，解析式：y=x 2-5x+4，或y=2x 2-8x+6 5分21. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分在△AFB 中，∠AFB =90°.∵∠4=45°，AB ,∴AF =BF ………………………2分 在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分 在△ABD 中，∠DAB =90°.∴DB =∴1DE DB BF EF =--=.………………………4分∴111)22ADE S DE AF ∆=⋅==.………………………5分22．解：（1）3AB EH =,2CG EH =, 32. ……………………… 3分 （2）2a. …………………………………………… 4分 （3）mn . ……………………………………… 5分（一空一分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：当y =0时，得220x kx k -+-=.∵22244(2)(2)4b ac k k k -=--=-+. ∵2(2)0k -≥，∴2(2)40k -+>.∴无论k 为任何实数，该抛物线与x 轴都有两个交点. …………3分（2）解：如图，过点P 作P A ⊥x 轴于A ,则∠OAP =90°， 依题意得：104,sin 35OP POA =∠=.∴8,23AP OA ==.∵n <0, ∴8(2,)3P -.∵P 在抛物线上， ∴84223k k -=-+-+. ∴23k =-. ∴抛物线解析式为22833y x x =--+. …5分 （3）当y =0时，228033x x +-=. ∴1242,3x x =-=，∴抛物线与x 轴相交于点4(2,0),(,0)3.B C -当直线y = - x + b 经过点C （-2，0）时，b = -2. ………6分当直线y = - x + b 与抛物线228+-33y x x =相切时，22833x +x-x b =-+，∴△ =2584()093b ++=. ∴ b = 12136-. ……………………………7分∴ 当12136-＜b ＜-2时，直线与图形M 有四个交点. …………8分24．解：(1)EB DC =…………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF . ∴四边形EBFC 是平行四边形. ………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ………………………………………4分 ∴BF BDAB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………5分 ∴DFk BE =,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°.∵12CF EB DC DC ==. ∴∠CDF=30°, ∠DCF=60°, 3tan =∠==DCF CFDFEB DF ∴k…………………………………………………7分25. 解：（1）将点(1,0)(5,8)B C 、代入23y ax bx =++得3025538a b a b ++=⎧⎨++=⎩ ……………………1分 解之得14a b =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为243y x x =-+ …………2分B（2）由（1）可得抛物线顶点(2,1)D - ……3分 直线AC 的解析式为3y x =+由E 是对称轴与直线AC 的交点，则E 由F 与E 关于点D 对称 ，则(2,7)F -证法一：从点,A C 分别向对称轴作垂线,AM CN ，交对,M N在Rt FAM ∆和Rt FCN ∆中90AMF CNF ∠=∠=21310515A M C NM F N F==== 所以Rt FAM ∆∽Rt FCN ∆所以AFE CFE ∠=∠……5分证法二：直线AF 的解析式为53y x =-+ 点 (5,8)C 关于对称轴的对称点是(1,8)Q - 将点(1,8)Q -代入53y x =-+可知点Q 在直线AF 所以AFE CFE ∠=∠（3）在FDC ∆中，三内角不等，且CDF ∠为钝角10 若点P 在点F 下方时，在AFP ∆中，AFP ∠为钝角因为AFE CFE ∠=∠，00180,180AFE AFP CFE CDF ∠+∠=∠+∠<所以AFP ∠和CDF ∠不相等所以，点P 在点F 下方时，两三角形不能相似 …………………… 6分 20 若点P 在点F 上方时，由AFE CFE ∠=∠，要使AFP ∆与FDC ∆相似 只需AF PF CF DF =（点P 在DF 之间）或AF PFDF CF=（点P 在FD 的延长线上）或(2,19)………………………………………8分解得点P的坐标为(2,3)。