灰关联分析在机械设备故障诊断中的应用

1
N
N
∑ r (x
k= 1
0
(k ) , x i (k ) )
( 1)
为 r (x 0 (k ) , x i ( k ) ) 的平均值, 当满足:
1) 规范性: 0 < r (x 0 , x i ) Φ 1 Π k
r (x 0 , x i ) = 1Ζ x 0 = x i r ( x 0 , x 1 ) = 0Ζ x 0 , x i ∈
为空集.
( 2)
2) 偶对对称性:
x 0, x i ∈ X r (x 0 , x i ) = r (x i , x 0 ) Ζ X = {x Ρ Ρ = 0, i }
( 3) ( 4)
3) 整体性:
r (x j , x i ) ≠ r (x i , x j ) , x j , x i ∈ X Ζ X = {x Ρ Ρ = 0, 1, …, n }, n > 2
1) 绝对关联度
r i0 =
1 n - 1 k= 2 1 +
∑
n
1 △y 0 i (k ) - △y i (k ) ( 5)
y i (k ) =
x i (k ) i = 0, 1, 2, …, m x i ( 1)
△y 0 i (k ) = y 0 (k ) - y i (k ) △y i (k ) = y i (k ) - y i (k - 1) 2) 改进的关联度
ri =
Ξij c 1 n - 1 j = 1 c + tg ( Βj 2)
∑
n
n
Ξij = 1 Βj = arctg
c 为某给定的常数, 通常 c= 1.
△x 0 i ( j )
∑
k= 1
△x 0 i (k )
( 6)
△x i ( j + 1) - △x 0 ( j + 1) 1 + △x i ( j + 1) △x 0 i ( j + 1)
第6期
灰关联分析在机械设备故障诊断中的应用
X
r1 r2
129
( 1) ( 1) ( 1)
X X X
r1 r2
( 2) ( 2) ( 2)
… X … X … X
r1 r2
(k ) (k ) (k ) ( 11)
[X r ] =
X X
rn
rn
rn
式中: 下标 r 为标准 ( 参考) 故障模式: 下标 n 为标准故障模式个数; k 为每个故障模式的特征向量维数. 待诊断模式为:
m
y (k ) =
∑x
i= 1
i
(k ) k = 1, 2, …, n
( 8)
构造新的典型故障模式向量序列:
x′ i (k ) = x i (k ) k = 1, 2, …, n , i = 1, 2, …, m y (k )
( 9)
若有 l 种待诊断模式: {x 0 j ( k ) k = 1, 2, …, n }, j = 1, 2, …, l , 则用同样的方法构造新的待诊断模式向量序 列: x 0j (k ) ( 10) x′ k = 1, 2, …, n , j = 1, 2, …, l 0j (k ) = y (k ) 若经过数据变换的标准故障模式为: © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
al w ays
4) 接近性:
x 0 (k ) x i (k )
越小, 则 r (x 0 (k ) , x i (k ) ) 越大.
则称 r (x 0 , x i ) 为 x i 对 x 0 的关联度, 称 r (x 0 (k ) , x i (k ) ) 为 x i 对 x 0 的关联系数, 记为 Φ 0 i ( k ). 由上面各式可知: 关联度满足等价关系, 即自反性、 对称性、 传递性. 但关联度随标准故障模式、 待诊断 模式、 数据变换方法、 数据长度、 分辨系数的不同而不同, 即关联度不是唯一的[1 ]. 目前比较典型和常用的 关联度量化模型还有 [6 ]:
A pp lica t ion of G rey Incidence A na lysis in the Com p lex M echan ica l D evices Fau lt s D iagno sis
W U Zu tang L I Yue W EN X isen
(N a tiona l U n iversity O f D efen se T echno logy, Chang sha 410073) Abstract T he p rincip les of g rey incidence ana lysis and its app lica tion in the com p lex m echan ica l devices fau lts d iagno sis a re in troduced in deta il in th is p ap er. It is p roved tha t the m ethod is concise, u sefu l and reliab le. Keywords g rey system ; g rey incidence deg rees; fau lts d iagno sis
3) T 型关联度
Φ(k ) =
sgn ( △y 0 i (k ) , △y i (k ) )
m in ( △y 0 i (k ) , △y i (k ) ) m ax ( ( △y 0 i (k ) , △y i (k ) ) )
0, △y 0 i (k ). △y i (k ) = 0
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
128
系统工程理论与实践
1 Φ(k ) n - 1 k= 2
n
1999年6月
ri =
∑
y i (k ) =
x i (k )
∑
k= 2
n
△x i (k ) n- 1
( 7)
△x i (k ) = x i (k ) - x i (k - 1) △y i (k ) = y i (k ) - y i (k - 1) △y 0 i (k ) = y 0 (k ) - y i (k ) △x 0 i (k ) = x 0 (k ) - x i (k ) 上述四种关联度, 尽管在理论上都存在缺陷 ( 如产生序数效应等) , 但并不影响它们在社会经济和生产 实践中的应用, 特别是对于一些具体问题的解决收到很好的效果. 为综合评价它们的优劣, 我们从算法的 完善性、 计算量、 关联值的离散度和应用情况等四个方面作一评价 [6 ] , 如表1所示. 表1 四种典型关联度的评价
收稿日期: 1997212212
α
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第6期
灰关联分析在机械设备故障诊断中的应用
127
统的灰色过程, 是动态过程发展态势的量化分析, 主要研究动态过程, 采用的是曲线几何形状分析比较的 方法, 认为几何形状越接近则变化发展态势越接近, 关联度就越大. 然后根据关联度的大小, 则将待诊断模 式归于与之关联度最大的标准故障模式同属一类 [3 ].
2 灰关联分析理论
211 基本理论与思想
灰关联分析 ( 又称关联度分析) 是对系统变化发展态势的定量描述和比较的方法. 变化发展态势的比 较, 依据空间理论的数学基础, 按照规范性、 偶对对称性、 整体性和接近性的原则, 确定参考序列 ( 母序列 —— 在故障诊断中为标准故障模式) 和若干比较序列 ( 子序列—— 在故障诊断中为待诊断模式) 之间的关 联系数和关联度. 灰关联分析 ( 关联度分析) 的目的就是寻求系统中各因素间的主要关系, 找出影响目标值 的重要因素, 从而掌握事物的主要特征, 促进和引导系统迅速而有效地发展[2, 3 ]. 灰关联分析是灰色系统分析和处理随机量的一种方法, 也是一种数据到数据的 “映射” . 它基于灰色系
关联度 邓氏关联度 绝对关联度
T 型关联度
算法的完善性 好 好 一般 一般
计算量 较小 小 较小 大
关联值的离散度 较小 小 大 小
应用情况 很好 好 好 一般
Байду номын сангаас
改进的关联度
3 灰关联分析 ( 关联度分析) 在复杂机械设备诊断中的应用
目前, 灰色关联分析在机械设备状态诊断中主要用于多参数诊断, 所以又称之为灰色关联多参数诊断 法. 采用多参数进行诊断的优点是: ① 可以使故障的信息特征得到充分的反映; ② 可以增加信息冗余度, 提高状态识别的准确性和可靠性. 用灰关联分析来进行故障诊断, 首先是构造出标准故障模式的特征向量 矩阵, 再根据测得的待诊断模式的特征向量矩阵, 依次计算出各关联度数值, 关联度数值的大小给出待诊 断模式与标准故障模式之间的关联程度大小, 从而为确定待诊断模式属于哪一类标准故障模式提供了状 态识别 ( 分类) 的依据. 前面已经指出: 灰色关联度不是唯一的, 它随着数据长度、 数据处理方式 ( 或数据变换方式) 以及各个 参数量纲和物理意义的不同而不同, 并且因此而导致灰色关联分析法在多参数机械设备状态识别和故障 诊断中存在误判的问题. 所以必须对特征参数进行必要的数据变换来对传统的灰色关联分析法作改进. 在灰色关联分析中进行数据变换的常用方法有: 初值化、 均值化、 区间值化和归一化等. 本文采用另一种特 征参数处理方法, 该方法对多参数诊断具有普遍意义[5 ]. 具体为: 对于 m 种典型故障情况: {x i (k ) k = 1, 2, …, n }, i = 1, 2, …, m , 将对应的各分量相加, 产生一新的数据 列: