2020高考数学原创.1《椭圆及其标准方程》PPT课件(新人教版选修1-1) 公开课一等奖课件

变式题组一
1.已知椭圆方程为
x2 23
+
y2 =
32
1，则这个椭圆的焦距为（
）
(A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 5
2.F1、F2是定点，且 F1F2 = 6，动点M 满足 MF1 + MF2 = 6， 则点M的轨迹是（ ） (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
3.已知椭圆 x2 + y2 = 1上一点P到椭圆一个焦点的距离 25 16
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
设置情境 问题诱导
2005年10月12日上 午9时，“神舟六号” 载人飞船顺利升空，实 现多人多天飞行，标志 着我国航天事业又上了 一个新台阶，请问： “神舟六号”载人飞船 的运行轨道是什么？
神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地 点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公 里的圆形轨道.
a2 b2
2.椭圆的标准方程
y
y
F1 O
F2
x
F1
O
x
F2
x2
y2
a2 b2 1
y2
x2
a2 b2 1
方 （1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
程
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0； (3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；
特 （4）a、b、c都有特定的意义，
归纳：椭圆的定义：
平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 叫做椭圆的焦距.
探究：如何建立椭圆的方程？
化 列设建简式点系
椭圆上的点满足PF1+PF2 为定值，设为2a，则2a>2c
y
则： x + c2 + y2 + x - cP(2x+, yy)2 = 2a
为： • ①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭
圆的标准方程及其推导方法， • ②难点：椭圆的标准方程的推导。
§2.1 椭圆及其标准方程
２００３年10月15日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的“ 神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随 着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨 道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信 ！
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
y
o
x
y2 x2 a2 + b2 = 1(a > b > 0)
y
ox
焦点坐标
F1(-c,0)、F2(c,0)
F1(0,-c)、F2(0,c)
共
定义
平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常 数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
同 a、b、c的关系
b2 = a2 –c2
点
椭圆的两种标准方程中，总是 a＞b＞0. 所以哪个
解：(1)所求椭圆的标准方程为 （２）所求椭圆的标准方程是
.
x2 y2 1 4y2 x2
1 100 36
求椭圆标准方程的解题步骤：
（1）确定焦点的位置； （2）设出椭圆的标准方程； （3）用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.
例3 已知椭圆经过两点( 3 , 5)与( 3, 5) ,求椭圆
为3，则P到另一焦点的距离为（ ） (A)2 (B)3 (C)5 (D)7
变式题组二
1.如果方程x2 +ky2 =1表示焦点在y轴上的椭圆，
那么实数k的取值范围是（ ）
(A)（0，+¥ ） (B)（0，2）
(C)（1，+¥ ） (D)（0，1）
2.椭圆
x2 m
+
y2 4
=1的焦距是2，则实数m的值是（
2
）
、
（
0
，
2
）
，
并且椭圆经过点（
-新疆 王新敞 奎屯
3
，5 ）.
22
解：（1）所求椭圆标准方程为
x2 y2 1 25 9
（2）所求椭圆标准方程为 y2 x2 1
10 6
例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1). (2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)， P到它较近的一个焦点的距离等于2.
2.1《椭圆》
教学目标
• 1.知识目标 • ①建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标
准方程， • ②能根据已知条件求椭圆的标准方程， • ③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程
的基本方法，体会数形结合的数学思想。 • 2.能力目标 • ①让学生感知数学知识与实际生活的密切联系，培
养解决实际问题的能力， • ②培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力， • ③提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
复习提问：
1．圆的定义是什么？ 2．圆的标准方程是什么？
导入新课： 绘图纸上的三个问题
1．视笔尖为动点，两个图钉为定点， 动点到两定点距离之和符合什么条 件？其轨迹如何？ 2．改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
探究：
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆 |MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段 |MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在
x + c2 + y2F=1-2c a, 0-O x -Fc22c +, 0y2 x
y
x + c2 + y2 = 4a2 - 4a x - c2 + y2 x - c2 + y2
F2
设a2 -Pcx(=xa，yx -)c是2 +椭y圆2 上任意一点
• 3.情感目标 • ①亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学
美的熏陶， • ②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和
成功的体验，体会数学的理性和严谨， • ③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精
神，形成学习数学知识的积极态度。 • 4、重点难点 • 基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
焦点位置的判定 项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪
个轴上，相应的那个项的分母就越大.
椭圆标准方程的求法： 一定焦点位置；
二设椭圆方程；
三求a、b的值.
作业：
一. 人教版选修P42 1,2
二. 思考题
方程Ax2+By2=1什么时候表示椭圆？ 什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么 时候表示焦点在y轴上的椭圆？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
P
O
x
设的设a垂a2 F2--直c1以c2F2平x==F2b21+分2c、a，2b线yF>2则2=为0所a有2得y在aF轴2 1直-(bc建-22cx线2，立+为a02直y)2、x=角a轴2Fb坐22，(c标，线系0段F)．1 F1F2
即： x2 + y2 = 1 a > b > 0
22
的标准方程
解：设椭圆的标准方程
x2 y2 1(m 0, n 0, m n)
mn
则有 (Biblioteka 3)2 2(5)2 2
1
m
n
，解得 m 6, n 10
( 3)2 ( 5)2
新疆 王新敞
奎屯


1
m
n
所以，所求椭圆的标准方程为 x2 y2 1 6 10
a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.
点 有关系式a2 b2 c2成立。
变式演练 加深理解
例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（- 4，0）、（4，0），