人教版九年级上册数学课件24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时

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人教版九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系课件(共20张PPT)

．O l
交点 A
B
割线
直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切． l 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．直线和圆没有公共点，叫做这条直线和圆相离．
．O 切线切点
A
．O l
随堂练习判断下列直线和圆的位置关系
相交直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;
相切直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;
l
．O l
A
B
．O
你能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？
l
A
．O
什么是点到直线的距离？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
.A
D l
直线和圆的位置关系量化
设圆O的半径为r，圆心O到直线的距离为d 你能根据d和r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗 ?
补充练习如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5, 则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
5
3 A D 8
4
B
O O O
r
d ┐
d
l
┐
d
l
┐
l
直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离 d 与半径 r 关系公共点名称直线名称相交 2 相切 1 相离 0
r r
●
●
O ┐d
O
r
●
O
d ┐
d ┐ 相离
相交
相切

人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系(第1课时)

拓展已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4 A.(-3,-4) C
3
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小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
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（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交。
。 o C
l2
A B
l1 l2
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人教版数学九年级上册：24.直线和圆的位置关系-课件

直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切, 这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.
直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
(从直线与圆公共点的个数) l
l
.O
.O1
.O2
.O ●
l
●
●
1) 相离
2) 直线l与O1相离 3) 相切
l
直线l与 O2相交
b2－4ac= [-(m+6)]2-4(m+9)=0
解得 m1= -8 m2= 0
d=r
当m=-8时原方程为x2+ 2x+1=0
x1=x2= -1 (不符合题意舍去)
当m=0时原方程为9x2- 6x+1=0
∴ x1=x2=
1 3
m=0
b2－4ac=0
[-(m+6)]2-4(m+9)=0
蓦然回首直线与圆的位置关系：
（1）r=2cm；
B
（2）r=2.4cm
(3) r=3cm．d:圆心O到直线的距离为d 过圆心作直线的垂线段
r ●O ┐d
相交
1)直线和圆相交 2)直线和圆相切 3)直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
d > r;
r ●O
d
┐ 相离
轻松闯关
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__，⊙A 与 y 轴的位置关系是_相__切___．
图形
直线与圆的位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系初中数学人教版九年级上册课件

2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条
件填写d的范围：
(1)若AB和⊙O相离，则 d > 5 cm
;
(2)若AB和⊙O相切，则 d = 5 cm
;
(3)若AB和⊙O相交，则 0 cm≤d < 5 cm .
典例精析
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm．
B
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只 4
需求出C到AB的距离d. C
D A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
dD
(2) 当r=2.4 cm时,有d=r，因此⊙C和AB相切.
(3) 当r=3 cm时，有d<r，因此⊙C和AB相交.
d D
dD
变式题:
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线
AB没有公共点？
B
解：当0 cm＜r＜2.4 cm或r＞4cm
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，
则直线l与☉O （ C ）
A. 相交
B.相切
C. 相离
D.以上三种情况都有可能
4. ☉O的半径为5，直线l上的一点到圆心O的距离是5，
则直线l与☉O的位置关系是（ A ）

人教版九年级上册24.直线和圆的位置关系课件

）
2.三角形的内心是三角形三条中线的交点.（ ×
）
3.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.（）
√
4.三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点.（ ×
）
跟踪练习
如图，三角形的内切圆正确的是
A
B
C
例题分析
△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，
且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.
角形的内切圆、圆的外切三角形概念.
3. 学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与
“外心”的区分.
4. 利用三角形内心的性质解题时，要注意整体思想和化整
为零思想的运用.
当堂检测
1．如图，PA、PB是⊙ O的切线，切点分别是A、B，
如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（
A.60°
B.90°
C.120°
如图，假设三角形的内切圆⊙O
已经作出，切点为E、F、D，
根据半径相等，OE=OF,O在∠A的角
平分线上，同理O也在∠B、∠C的角平分线上.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
叫做三角形的内心.
新知探究
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,
三条角平分线的交点
叫做三角形的内心.
判断：
1.三角形的内心是三角形三条高线的交点.（ ×
D.150°
）
当堂检测
2.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角
形的边长为（
A．2
B．3
）
C．
D．
当堂检测
3.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，
Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F

人教版数学九年级上册第二十四章《24.直线和圆的位置关系》课件

B
D
C
A
归纳新知
直线与圆的位置关系
定义性质
相离相切相交公共点的个数
d与r的数量关系
相离：0个相切：1个相交：2个
相离：d>r 相切：d=r 相相切；2个：相交
d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交
中考实题
1.如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是( C )
典型例题
已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d. (1) 若d =4.5 cm，则直线与圆相交，直线与圆有 2 个公共点； (2) 若d =6.5 cm，则直线与圆相切，直线与圆有 1 个公共点； (3) 若d = 8 cm，则直线与圆相离，直线与圆有 0 个公共点.
课堂练习
如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.
可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
直线与圆的位置关系
相离
图形
公共点个数
0
公共点名称
直线名称
位置关系
相切
相交
C
1 切点切线
人教版数学九年级上册
第二十四章圆的有关性质
24.2.2 直线和圆的位置关系
学习目标
1．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．
2．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．
3．能判定一条直线是否为圆的切线.
导入新知
视察太阳从海平面升起的情景，把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？

人教版九年级数学上课件：24.2.2直线和圆的位置关系

灿若寒星
总结：
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：（1）根据定义，由__直__线__与___圆__的__公__共_ 点
的个数来判断；（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d _与__半__径__r_______的关系来判断．
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
4、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ∠ABC的度数为………………………（）A A、30°B、60°C、90°D、120°
5、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以 A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则 ∠BAC的度数为多少？() D A、30°B、60°C、90°D、120°
_____________时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
B
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆．
d=2. 4cm
5 4
D
C
A
3
灿若寒星
学生练习
1、设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多
只有一个公共点，则d与r的关系是………………（） C
Y
Y轴的距离各是多少? B
OX
4
.A
C
3
灿若寒星
例题2：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm．
讲解
2.4c
分析：要了解AB与⊙C的位置 B
m
关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．

人教版初中九年级上册数学《直线和圆的位置关系》精品课件

5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，OM＝5cm，以点M为圆心，r为半径的 ⊙M与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ (1)r＝2cm; (2)r＝4cm; (3)r＝2.5cm.
解：过M作MN⊥OA,垂足为N.
∵∠AOB=30°,∠MNO=90°,
∴MN=
1 2
OM=2.5cm.
推进新课
知识点1 认识直线和圆的位置直线关和系圆的位置关回顾：点和圆的位置关系有哪几系种有？哪几种？
设⊙O的半径为r，点到圆心的距
离为d.则：
●
点在圆内 d﹤r
●
.
点在圆上 d＝r
O
●
点在圆外 d > r
把太阳看成一个圆，地平线看成一条直a(地线平,注线) 意观察直线与圆的公共点的个数.
0个公共点
1个公共点
切线 .O
. .O
切点
2个公共点
割线 . ..O
交点
直线与圆相离
直线与圆相切
直线与圆相交
知识点2 判断直线和圆的位置关系已知，直线与圆的位置关系有 3 种，
分别是相离、相切、相交 .
怎么判断直线和圆的位置关系呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
l
l
.O
.O1 .O2 .O●
l
●
●
1) 相离 l
2) 直线l与O1 相离 . 3) 相切
直线l与 O2 相交 .
●
.
O
● 4) 相交
方法一：
从直线与圆公共点的个数可以判断出直线与圆的位置关系.
还可以怎么判断直线和圆的位置关系？
过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线的距离.

人教版九年级上册课件 24.2.2 直线和圆的位置关系 (共60张PPT)

4、当 r 满足 ________ 时, ⊙C与线段AB只有一个公共点.
4
D
C
A
3
想一想?
当r满足__r_=__2_.4__c_m__ 或__3_c_m__<_r_≤__4_c_m_ 时,⊙C与
线段AB只有一个公共点.
B
在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交
练习2:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则
圆心到直线的距离d的取值范围是 d>5 .
练习3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l
的距离为8,则r的取值范围是 r>8 .
例题2：
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是 _相__离__,⊙A与Y轴的位置关系是__相__切__。
3 、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。( × )
4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ × ）
.O
.A
.C
运用：
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离（4）
相交（5）
相切
·O
相交
l
？·O
l
（5）
？·O
l
··
练习一
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O 的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
E O
F
1 2P
切线长定理的拓展 A

人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系(第1课时)课件(1)

1 2
OB
＝
1 2
x.当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝
2，∴BO＝4，∴0＜x＜4时，相交；x＝4时，相
切；x＞4时，相离
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(2)若点N在(1)中的⊙P′上，求PN的长
解：(1)图略，⊙P′与直线MN相交
(2)连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN，P ′N.由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P ′N＝3，由勾股定理可求出QN＝ 5 ；在Rt△ PQN中，PQ＝3＋5＝8，QN＝ 5 ，由勾股定理可求出PN＝ 82＋（ 5）2＝ 69
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午1时19分21.11.713:19November 7, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月7日星期日1时19分46秒13:19:467 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午1时19
B．相离 D．相切或相交
11．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O 相切，则以d，r为根的一元二次方程可能为( B )
A．x2－3x＝0 C．x2－5x＋4＝0
B．x2－6x＋9＝0 D．x2＋4x＋4＝0

新人教版九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第一课时)

课时训练 · 基础达标
知能
提
升作业
基础梳理 · 预习点睛精题例解 · 举一反三
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm,BC=4 cm,以C为圆心， r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2 cm (2)r=2.4 cm (3)r=3 cm
直线与圆位置关系的判定
【例1】(6分)如图，已知Rt△ABC中AB=8 cm，AC=4 cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，
直线AB与⊙C相切？为什么？
课时训练 · 基础达标
知
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
课时训练 · 基础达标
知
求解时，往往利用勾股定理结合面积法进行计算 .
能
提
升作业
基础梳理 · 预习点睛精题例解 · 举一反三
1.(2010 ·重庆中考)已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l 的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．【解析】因为d＞r，所以直线与圆相离. 答案：相离
【自主解答】(1)⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标应为2或-2.
y=2时，2x-1=2,x= 3 ；
课时训练 · 基础达标
知
线． ………………………………………………………4分
能
(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d= 2 3 cm，所以
当r=2时，d>r，⊙C与直线AB相离；……………………5分
提
升作业
当r=4时，d<r，⊙C与直线AB相交．……………………6分

人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第一课时)

24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点圆和圆的位置关系：1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．2.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：直线l 与⊙O 相交⇔d<r ；直线l 与⊙O 相切⇔d=r ；直线l 与⊙O 相离⇔d>r ．一、选择题1．已知⊙O 的半径为8cm ，若一条直线到圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离2．⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交3．已知⊙O 的面积为9π，若点O 到直线l 的距离为π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A ．d=3B ．d ≤3C ．d ＜3D ．d ＞35．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 6． ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能8．如图，1Oe的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点2O为正方形ABCD中心，12O O⊥AB于P点，12O O=8，若将1Oe绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，1Oe与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况共出现（）次．A．3 B．5 C．6 D．7二、填空题9．如图，已知∠AOB=30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．若点M在OA边上运动，则当OM= _________cm时，⊙M与OB相切．10．已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm，直角边AC=3 cm．(1)以C为圆心，2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(2)以C为圆心，4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；(3)如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．11．⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且d与r是方程29200x x-+=的两根，则直线l与⊙O的位置关系是．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2．8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC 与⊙O的位置关系是．13．如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：(1)当直线AB与⊙M相离时，r的取值范围是；(2)当直线AB与⊙M相切时，r的取值范围是；(3)当直线AB与⊙M有公共点时，r的取值范围是．ABOA14．在平面直角坐标系xOy中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴，与y轴．15．如图，直线33y x=+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是___________．三、解答题16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，以4为半径作⊙A，⊙A与直线BC的位置关系怎样?17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AC=3，以点C为圆心，以r为半径作圆，若⊙C与线段AB相交，求r的取值范围．18．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的一元二次方程222210x x m-+-=有实数根，请判断直线l与⊙O的位置关系．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AO＝x，⊙O的半径为1，问：当x在什么范围内取值时，AC与⊙O相离、相切、相交？20．某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?CDxO24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点1. 两个公共点只有一个公共点没有公共点一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．B8．B二、填空题9．410．（1）相离（2）相交（3）2cm 11．相交或相离12．相交13．（1）502r << （2）52r = （3）52r > 14．与x 轴相切，与y 轴相交15．3 三、解答题16．解：过A 作AD ⊥BC 于点D,则BD=CD=3∴4AD ==∴⊙A 与直线BC 相切．17．解：∵BC ＞AC∴以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC由勾股定理知，5AB ==11221134522ABC S AC BC CD AB CD ∆==∴⨯⨯=⨯⨯Q g g ∴CD=2.4即r 的取值范围是2.4＜r ≤318．解：因为关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根所以240b ac ∆=-≥即2(42(1)0m --⨯⨯-≥解这个不等式得m ≤2又因为⊙O 的半径为2所以直线与圆相切或相交．19．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，AC 与⊙O 相切时OD=1 ∵∠A ＝30°，∴AO ＝2OD ＝2，即x ＝2∴当x ＞2时，AC 与⊙O 相离当x ＝2时，AC 与⊙O 相切当0﹤x ＜2时，AC 与⊙O 相交20．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D∵∠B=45°∴∠BCD=45°，CD=BD设CD=x ，则BD=x由∠A=30°知AC=2x ，AD ==2,1x x +===10.7320.7CD =≈>即∴ 以C 为圆心，以0.7km 为半径的圆与AB 相离答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．。

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（1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm
小试牛刀
判断下列直线和圆的位置关系
l
.O
.O1
.O2
l
l
l
.O
O.
知识巩固
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： (1)若d=4.5cm ,则直线与圆__相__交___, 直线与圆有__2__个公共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有__1__个公共点. (3)若d=8cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第1课时）
学习目标： 1.使学生理解直线和圆相交、相切、相离三种位置关系. 2.使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系. 3.通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力. 学习重点： 1.理解直线与圆的位置关系的过程. 2.理解直线与圆的三种位置关系. 3.切线的概念以及切线的性质. 学习难点：探索圆的切线的性质.
复习提问，引入新课 1. 点和圆的位置关系有_____种，分别为： _________________________. 判断方法： _________________________________________ ______.
设圆O的半径为r，点P到圆O的距离为d.
情景导入
同学们也许看到过海上日出，下图中，如果我们把太阳直线）会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？（提示：根据直线与圆的交点个数考虑）
4.如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，以点P为圆心的⊙P与OB相切，则OA 与⊙P的位置关系是_________
5. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°. （1）作∠ACB的平分线交AB边于点 O，再以点O为圆心，OB的长为半径
作⊙O;（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关
直线，移动直尺。通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？
你能发现直线与圆的公共点个数的变l6 化情况吗？公共最点多最时少有时l5几有个几？个？
l4
l3
l2 l1
小小提示
我们可以根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系.
直线和圆有两个公共点如图1 直线和圆只有一个公共点如图2 直线和圆没有公共点．如图3
如图1
如图2
如图3
直线和圆的位置关系
O
O
O
l
l
l
（1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交；这时直线叫做圆的割线.
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切；这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
议一议：仿照点和圆的位置关系的判定方法，你还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系吗？能否根据圆心到直线的距离和圆半径的数量关系来判断？
系，并说明理由.
小结
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
图形
公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离 d与半径r的关系
O
dr
l
2个交点割线
d< r
O d r
l
1个切点切线
d= r
O r
d l
没有
d> r
思考
（1）如图，在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？
（2）如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线l的公共点的个数的变化情况吗？
动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作
. 设⊙O的半径为. .r. ，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的
大小关系？
根据直线和圆相离、相切、相交的定义，容易得到
or d l
or dl
r
od
l
（1）直线l和⊙O相离
d>r
（2）直线l和⊙O相切
d=r
（3）直线l和⊙O相交
d<r
范例解析
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以点C为圆心，r为半径画圆.当r分别取下列各值时，斜边AB所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？
2.判断
１、直线与圆最多有两个公共
点。…………………（√ ）
.O
２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。… … … …( × )
.A m
3 、若A、B是⊙O外两点，则直线AB 与⊙O相离。… … … … …( × )
.A
..BO .C .O .B
3.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线L的距离为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是 ______,直线L与⊙O的公共点个数是______.