《2.1数轴》学案
《2.2 数轴》学案1
《数轴》学案【学习目标】：1、理解数轴的三要素，能画数轴。
2、能将有理数表示在数轴上，同时也能读出数轴的点所表示的数。
3、能理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。
【学习重点】：认识数轴，画数轴，并利用数轴比较数的大小。
【候课朗读】：有理数的分类。
【学习过程】：一、学习准备1、整数和分数统称为_________；零既不是_________，也不是_________，但它是_________。
2、正数，负数通常可以用来表示具有_________意义的量，请同学们读出教材P43三个温度计所表示的温度，分别为______、______、______，你能在温度计上标出150C，－200C 的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放过来），我们可以发现温度计上既有正数，零，也有_______。
因此我们也能将一个有理数用图形表示出来。
二、解读教材3、数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示_________（叫做_________），选取某一长度作为_________，规定直线上_________的方向为_________轴0 1注意：（1）数轴定义中，最核心的三个量为_________、_________、_________，这也称为数轴的三要素；（2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（3）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同；（4）特别注意数轴上负数的排列顺序（与温度计类比）例1：指出数轴上A、B、C、D、E各表示什么数● ● ● ● ●－3 －2 －1 0 1 2 3 4解：A 表示－2.5，B 表示_________，C 表示_________，D 表示_________，E 表示_________。
（2）已知数描点例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。
23 1 0 －1.523－0.255，利用数轴比较数的大小在温度计上显示的温度，上面的温度总比下面的温度_________,当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度_________；类似地我们观察数轴，得到：例3：比较大小（1）－2________+6 （正数________负数） （2）0________－1.8（负数________0）（3）32-________－4 （在数轴上，32-所对应的点在－4所对应点的右侧）三、挖掘教材6，例4：（1）在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数为________。
【 七年级数学 上册】1.2.2《数轴》教案1
【七年级数学上册】1.2.2《数轴》教案1一. 教材分析《数轴》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要是让学生了解数轴的定义、特点和基本操作。
通过学习数轴，学生能够更好地理解实数的大小关系，提高解决问题的能力。
本节课的内容是学生学习更复杂数学知识的基础，具有重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学符号有一定的了解。
但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对数轴的应用场景感到陌生，需要教师通过实际例子来引导学生。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点和基本操作，能够运用数轴比较实数的大小。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究的精神。
四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。
2.数轴上实数的大小比较。
3.数轴在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数轴的概念，让学生感受数轴的实际意义。
2.动手操作法：让学生亲自动手画数轴，加深对数轴的理解。
3.讨论法：分组讨论数轴上的问题，培养学生的合作能力。
4.引导发现法：引导学生发现数轴的性质和规律，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教具：数轴模型、实数卡片、黑板。
2.教学素材：与数轴相关的例题和练习题。
3.教学课件：数轴的图片、动画等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如火车站在数轴上的位置，引出数轴的概念。
让学生思考：如何在数轴上表示这个实例？2.呈现（10分钟）展示数轴的图片和动画，引导学生观察数轴的定义和特点。
同时，介绍数轴上的基本操作，如正方向、原点、单位长度等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相画出数轴，并比较实数的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示与数轴相关的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固数轴的知识。
1.2数轴学案
一中数学学案 人教版七年级上 第一章有理数
植养人文气韵 奠基文化人生 1 1.2.1数轴
学习目标：
1、了解数轴的概念，掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关系。
2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。
二．分组合作共探讨 汇报评议师精导
1、一般地，在数学中人们用画图的方式把数“_______”,通常用一条直线上的______表示______，这条直线叫做数轴。
2、动手画一条数轴，
思考： (1)数轴的三要素是什么？
(2)数轴必须要注意什么？
三、练习巩固结纲要
3、画出数轴，把下面小题的数分别表示在数轴上：
3，-1，0， ，+2.5， ．
4.借助数轴回答下列问题：
（1）写出到原点的距离小于3的整数 ．
（2）写出-5和+5之间的所有的整数 ．
四．反馈拓展步步高
反馈：
画出一条数轴，，点A 表示-3，在数轴上标明点A ；从点A 出发，沿数轴移动4个单位长到达点B ，则点B 表示的数是多少？
拓展：
1.已知数轴上的点A 所表示的数是2，那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数 是 ．
2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画
上一条长度为2 011厘米的线段AB ,则线段AB 盖住的整点个数为 ．
323 21。
《数轴》教学设计及教案(可直接编辑使用).docx
《数轴》教学设计及教案（可直接编辑使用）《数轴》教学设计一、教学目标:知识与技能1.掌握数轴的概念和三要素，能正确画出数轴。
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系；过程与方法:能积极地参与探究数轴的活动，并学会与他人交流合作．情感态度和价值观感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学．二、重点与难点重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数及数轴的应用。
难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．三、教学方法讲评辅助教学，主要使用引导发现法．四、学法指导主要采取课前预习独立思考、教师讲解和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习．五、教学准备多媒体课件六、教学过程(一)情境导入，初步认识。
通过观察屏幕上的三个温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作让同学们展示自己合作学习的成果。
)(二)合作交流探究新知通过刚才的操作，我们总结一下，用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？（原点、正方、单位长度，说出含义即可。
）小游戏：在一条直线上的同学站起，我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页).教学说明：⑴在回顾上面问题和游戏中画图的过程，引导学生学会画数轴。
第一步：画直线定原点，第二步：规定从原点向右的方向为正（左为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度。
（根据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有相同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么;正方向与什么一致；单位长度又是什么？⑵有了以上基础，定义数轴。
数学：1.2.2《数轴》学案(人教版七年级上)
数学：1.2.2《数轴》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】一、知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。
2）数轴【课堂练习】1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5，—2， 2，—2.5，92，23， 0；3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成P9归纳【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个。
2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?【总结反思】：。
最新北师大版七年级数学上册《数轴》优质导学案
2.2 数轴学习目标：1．能通过与温度计的类比认识数轴，知道数轴的三要素，正确画出数轴。
2．能用数轴上的点表示有理数，感受数形结合的思想方法。
3．能利用数轴比较有理数的大小。
学习重难点：1．数轴的概念与用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小。
2．理解“数”与“形”结合的数学思想。
3． 一、学前准备： 1．知识链接：（1）小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？（2）用“射线”能不能表示有理数？为什么？2．预学教材：阅读课本P27和P28页（边阅读边思考）。
你有什么疑难问题： 预学检测：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向（3）选取适当的长度作为 ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论：规定了 、 和 的直线叫做数轴.二、课堂导学：探究活动（一）：数轴的概念1．检查预习情况①P27有关温度计的两个问题。
②对教材“想一想”，小组同学交流，小组代表班上交流。
画出你的数轴：③同组同学交流P27数轴的概念和三要素，小组代表班上交流。
教师做适当的指导。
2．变式训练：例1 画一条数轴，并画出表示下列各数的点：1，5，0，－2.5，214．探究活动（二）：利用数轴比较有理数的大小1．检查预学P28“做一做”情况，将自己的所得与同学交流，小组代表班上交流： 例2 指出数轴上 A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数？归纳：（1）一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
（2）数轴上两个点表示的数，＿＿边的总比＿＿边的大。
＿＿大于0，＿＿小于0，＿＿大于＿＿。
2．变式训练：在数轴上表示出下列各组数,并利用数轴比较下列每组数的大小：-2和+5； 0和-1.6； -4/3和-3； 1.3和03．完成教材P29随堂练习三、学习评价：当堂检测：1．（1）原点表示什么数？_____（2）表示＋2的点在什么位置？_____表示－1的点在什么位置？_____ 2．下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间3．是不是所有的有理数都能在数轴上表示？画一个数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-3，-3.5，2.5，0。
2.2《数轴》学案
课题：§2. 2 数轴班级：姓名:一、【学习目标】1、知道数轴的三要素，会画数轴;知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示2、进一步理解数形结合的思想，能够利用数轴比较有理数的大小。
二、【重点】 1.数轴的画法； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、利用数轴比较有理数的大小三、【难点】1、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数2、两个负数的大小比较。
四、【学习流程】自学目标一:认识数轴1、数轴的三要素：_____ , _______ _, _________ 。
2、___用原点表示，_____在原点的左边，_______在原点的右边画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当单位长度.说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【自学检测】1．判断下列数轴是否正确．2．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．A．负数B．正数C．整数D．非负数3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．4．如图，数轴上的点A，B分别表示数－1和2，点C是线段AB的中点，则点C•表示的数是_________．5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．－80，－60，－40，0，60，80，100．自学目标二：数轴上的点与有理数之间的关系1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．2．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）A．1是最小的正有理数B．－1是最大的负有理数C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．4．数轴上，从－100到32共有_______个奇数点．5．•在数轴上，•与表示数－•3•的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________．自学目标三：数轴上比较有理数的大小（1）在数轴上表示的数，___ 边的数总比__ _边的数小（2）负数____0____正数（填<、=、>）结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a是负数？________1．把数－2，4，0，1 ，－2 在数轴上表示出来，再用小于号连接起来．2．如，a，b，c表示数，则a，b，c的大小顺序是（）A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<c◆当堂测试1．大于－3小于2的所有整数是______．2．下列说法正确的个数有（）①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点②数轴上每一个点都表示有理数③0是最小的有理数④因为－2>－1，－1>－，所以－2>－A．1个B．2个C．3个D．0个3．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17•日上午9时应是（）A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时B．纽约时间2007年6月17日晚上22时C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时D．汉城时间2007年6月17日上午8时4．比较－0.3，－，－12的大小，正确的是（）A．－>－0.3>－12B．－0.3>－>－12C．－12>－0.3>－D．－12>－>－0.35．在数轴上表示：－2，2，－，0，1 ，－1.5，并按由小到大的顺序用“<”连接起来．6．（数学与生活）利用数轴解答，有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，•他就往下爬了三级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退了2级，•幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？7．如图，在数轴上有A，B，C三点．（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？、【综合应用提高】8．在数轴上表示－3 和2 ，并根据数轴指出所有大于－3 而小于2 的整数．9．利用数轴求下列点所表示的数．（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．（2）一个点从－2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B•向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为－1，则点A所表示的数为________．（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．【开放探索创新】10．小红从书店东1km处向东走了3km，由于有急事要返回家中，•于是她向西走了6km 回到家中，（1）小红一共走了几千米？（2）小红走到的最远点到书店的距离是多少？（3）小红家到书店的距离有多远？（4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线．。
高中数学人教B版二学案：第二单元 2.1.1 数轴上的基本公式 含答案
2．1.1数轴上的基本公式学习目标 1.理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义.2.掌握数轴上两点间的距离公式。
3。
掌握数轴上向量加法的坐标运算．知识点一数轴(或直线坐标系）思考1数轴是怎样定义的？思考2实数集与数轴上的点有怎样的关系？梳理数轴的概念(1)数轴（直线坐标系)的定义:一条给出了________、________________和____________的直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了________________．(2）数轴上的点P与实数x的对应法则依据这个法则,实数集和数轴上的点之间建立了________________关系．（3)数轴上点P的坐标如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P（x）．知识点二数轴上的向量及有关概念思考1在物理中，力、速度、加速度、位移等有何共同特征？思考2一名同学从A地直接跑到B地，用AB，→表示，你能用这种方法表示该同学从B地返回到A地吗？它们相等吗？思考3相等的向量的起点与终点相等吗？学必求其心得，业必贵于专精梳理数轴上的向量及有关概念（1）向量的定义如果数轴上的任意一点A沿着轴的________________移动到另一点B，则说点在轴上作了一次________，点不动则说点作了________,位移是一个既有________又有________的量，通常叫做________________，简称为________．（2)向量的描述（3)相等的向量________________________的向量叫做相等的向量．知识点三数轴上的基本公式向量坐标运算法则对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系________向量坐标表示及距离公式已知数轴上两点A(x1），B(x2),则AB＝________，d（A，B）＝__________________类型一数轴上的点与实数的对应关系例1(1)如果点P（x)位于点M(－2),点N（3）之间，求x的取值范围；(2）试确定点A(x2＋x＋1)与点B错误!的位置关系．反思与感悟根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实数依次增大．跟踪训练1不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系(主要说明哪一个点位于另一个点的右侧）．(1）A(－1.5)，B（－3）；(2)A(a）,B(a2＋1)；（3）A（|x｜），B（x)．类型二数轴上的向量和基本公式例2已知数轴上有A、B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.（1)求OA,AB的坐标；（2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和．反思与感悟数轴上的向量的计算策略(1）熟练掌握一些条件变换，如－MQ＝QM。
《数轴》数学教案
《数轴》数学教案
标题：《数轴》
一、教学目标：
1. 让学生理解数轴的概念和作用。
2. 学习如何在数轴上表示实数，并能进行简单的加减运算。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握数轴的概念，能在数轴上正确表示实数并进行简单运算。
难点：理解数轴的正负方向，以及数轴上的距离与数值大小的关系。
三、教学过程：
（一）引入新课
通过生活中的实例，如温度计、地图等引出数轴的概念，让学生初步了解数轴的作用。
（二）讲解新知
1. 定义数轴：数轴是一个具有原点、正方向和单位长度的直线。
2. 在数轴上表示实数：规定原点左边为负方向，右边为正方向；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0。
3. 数轴上的距离与数值大小的关系：数轴上两个点的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值。
（三）课堂练习
设计一些数轴上的表示和计算问题，让学生在实际操作中加深对数轴的理解和应用。
（四）归纳总结
引导学生总结本节课的学习内容，强调数轴的重要性和使用方法。
（五）布置作业
设计一些相关的习题，让学生在家进一步巩固和提高。
四、教学反思：
回顾整个教学过程，分析学生的学习情况，找出教学的优点和不足，以便在以后的教学中改进。
学案2：2.1.1 数轴上的基本公式
2.1.1数轴上的基本公式学习目标1. 理解实数与数轴上的点的对应关系．理解实数运算在数轴上的几何意义．2．掌握数轴上两点间的距离公式．掌握数轴上向量加法的坐标运算．3．理解向量相等及零向量的概念．重点：理解实数运算在数轴上的几何意义难点：掌握数轴上向量加法的坐标运算．课前自主学案复习回顾1．数轴：一条给出了______、___________和________的直线．2．数轴上两点间距离用坐标表示：d ＝__________.新知探究1．基本概念和向量的坐标或数量(1)基本概念①直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了____________．②数轴上的点与实数的对应法则：_______________________________.③记法：如果点P 与实数x 对应，则称点P 的坐标为_____，记作______．当点P 的坐标P (x )中x ＞0时，点P 位于___________，且点P 与原点O 的距离|OP |＝___，当点P 的坐标P (x )中x ＜0时，点P 位于___________， 且点P 与原点距离为|OP |＝____. ④向量：位移是一个___________________的量，通常叫做___________，本书简称为向量，从点A 到点B 的向量，记作______.⑤向量的长度：______________叫做向量的长度，记作________. ⑥相等的向量：数轴上______________的向量叫做相等的向量．(2)向量的坐标或数量数量：我们可用______表示数轴上的一个向量AB →，这个实数叫做向量AB →的_______或______，用_____表示．例如：O 是原点，点A 的坐标为x 1，点B 的坐标为x 2，则AB ＝OB －OA ，所以AB ＝________.思考感悟在本节内容中，符号“AB →”与“AB ”所表示的意义分别是什么？2．数轴上两点的距离公式设AB →是数轴上的任意一个向量，点A (x 1)、B (x 2)，则数轴上两点A 、B 的距离公式是 d (A ，B )＝_____________.考点突破考点一 数轴上点的位置表示P (x )表示点P 在x 轴上的位置为x ，x 为任意实数．例1 (1)如果点P (x )位于点M (－2)，N (3)之间，求x 的取值范围；(2)试确定点A (x 2＋x ＋1)与B (34)的位置关系． 【分析】 (1)根据直线坐标系上点的坐标的特点确定其位置关系；(2)通过比较x 2＋x ＋1与34的大小来确定A ，B 两点的位置关系．【点评】 根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实数依次增大． 跟踪训练1 不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系(主要说明哪一个点位于另一个点的右侧)：(1)A (－1.5)，B (－3)；(2)A (a )，B (a 2＋1)；(3)A (|x |)，B (x )．考点二 数轴上的向量坐标例2 已知A 、B 、C 是数轴上任意三点．(1)若AB ＝5，CB ＝3，求AC ；(2)证明：AC ＋CB ＝AB .【点评】 (1)本题的关键是结合条件联想到AC →可用AB →、BC →两个首尾相连的向量来表示，再运用相反向量的定义将之转化为已知条件，从而解决问题．(2)本小题意在考查向量的坐标这一知识点，只需牢牢抓住“终点坐标减去起点坐标”一切都将迎刃而解．跟踪训练2 已知数轴上A 、B 两点的坐标分别为x 1＝a ＋b ，x 2＝a －b ，求AB 、BA .考点三 数轴上两点间距离设A (x 1)，B (x 2)，则d (A ，B )＝|x 2－x 1|. 例3 已知数轴上两点A (a )，B (5)．求：当a 为何值时，(1)两点间距离为5?(2)两点间距离大于5?(3)两点间距离小于3?【分析】 由距离公式表示两点间距离，列关于a 的方程或不等式求解．【点评】 一个实数的绝对值的几何意义是实数在数轴上的对应点到原点的距离． 跟踪训练3 已知M 、N 、P 是数轴上三点，若|MN |＝5，|NP |＝3，求d (M ，P )．课堂小结1．在数轴上，如果点A 作一次位移到点B ，接着由点B 再作一次位移到点C ，则位移AC →叫做位移AB →与位移B C →的和．记作AC →＝AB →＋B C →.2．数轴上向量加法的坐标运算法则：对数轴上任意三点A 、B 、C ，都具有关系AC ＝AB ＋BC ，这是解析几何中的基本公式，务必理解．3．数轴上向量的坐标计算公式：AB ＝x B －x A ；数轴上两点的距离公式：d (A ，B )＝|AB |＝|x B －x A |.课堂达标检测1．下列各组点中A 点位于B 点右侧的是( )A ．A (－3)和B (－4) B ．A (3)和B (4)C ．A (－3)和B (4)D ．A (－4)和B (－3)2．A 、B 是数轴上两点，B 点的坐标x B ＝－6，且BA ＝－4，那么点A 的坐标为( )A ．－10B ．－2C ．－10或－2D ．103．一条线段的长是5个单位，它的一个端点是A (2)，则另一个端点B 的坐标是( )A ．－3B ．5C ．－3或7D ．－3或－74．已知点N 的坐标为2，|MN |＝1，则点M 的坐标为________．5．已知数轴上一点P (x )，它到点A (－8)的距离是它到点B (－4)的距离的2倍，则x ＝________.6．已知数轴上两点A (a )，B (5)，当a 为何值时，(1)两点间距离为5；(2)两点间距离大于5；(3)两点间距离小于5.7．已知数轴上有点A (－2)、B (1)、D (3)，点C 在直线AB 上，且有AC BC ＝12，延长DC 到E ，使d (C ，E )d (D ，E )＝14，求点E 的坐标．8．在数轴上，运用两点间距离的概念和计算公式，解下列方程：(1)|x ＋3|＋|x －1|＝5；(2)|x ＋3|＋|x －1|＝4；(3)|x ＋3|＋|x －1|＝3.参考答案课前自主学案复习回顾：1.原点 度量单位 正方向 2.|x 1－x 2|新知探究：1.（1）①直角坐标系 ②点P 实数x③x P (x ) 原点右侧 x 原点左侧 －x④既有大小又有方向 位移向量⑤线段AB 的长⑥同向且等长（2）实数 坐标 数量 AB x 2－x 1思考感悟：提示：AB →表示从点A 到点B 的向量，AB 表示向量的坐标或数量．2. |x 2－x 1| 考点突破例1 【解】 (1)由题意可得，点M (－2)位于点N (3)的左侧，而P 点位于两点之间，应满足－2<x <3.(2)∵x 2＋x ＋1－34＝(x ＋12)2， ∴当x ＝－12时，A 、B 两点重合； 当x ≠－12时， x 2＋x ＋1>34， ∴A 点位于B 点右侧．综上所述，A 、B 两点重合，或A 点位于B 点右侧．跟踪训练1 解：(1)∵－1.5>－3，∴A (－1.5)位于B (－3)的右侧．(2)∵a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34≥34>0， ∴a 2＋1>a ，∴B (a 2＋1)位于A (a )的右侧．(3)当x ≥0时，|x |＝x ，则A (|x |)和B (x )为同一个点．当x <0时，|x |>x ，则A (|x |)位于B (x )的右侧．例2 【解】 (1)∵AC ＝AB ＋BC ，∴AC ＝AB －CB ＝5－3＝2.(2)证明：设数轴上A 、B 、C 三点的坐标分别为x A 、x B 、x C ，则AC ＋CB ＝(x C －x A )＋(x B －x C )＝x B －x A ＝AB .∴AC ＋CB ＝AB .跟踪训练2 解：∵A 点的坐标是x 1＝a ＋b ，B 点的坐标是x 2＝a －b ，∴AB ＝x 2－x 1＝(a －b )－(a ＋b )＝－2b ，BA ＝x 1－x 2＝(a ＋b )－(a －b )＝2b .例3 【解】 数轴上两点A 、B 之间的距离为|AB |＝|a －5|.(1)根据题意得|a －5|＝5，解可得a ＝0或a ＝10.(2)根据题意得|a －5|>5，即a －5>5或a －5<－5，∴a >10或a <0.(3)根据题意得|a －5|<3，即－3<a －5<3，∴2<a <8.跟踪训练3 解：∵M 、N 、P 是数轴上三点，|MN |＝5，|NP |＝3，∴(1)当点P 在点M ，N 之间时(如下图所示)，d (M ，P )＝|MN |－|NP |＝5－3＝2.(2)当点P 在点M 、N 之外时(如下图所示)，d (M ，P )＝|MN |＋|NP |＝5＋3＝8.综上所述，d (M ，P )＝2或d (M ，P )＝8.课堂达标检测1. 【答案】A【解析】点A (－3)位于点B (－4)的右侧．2. 【答案】A【解析】∵BA ＝x A －x B ，∴－4＝x A －(－6)，∴x A＝－10.3. 【答案】C【解析】设B (x )，则|x －2|＝5，∴x ＝7或－3.4. 【答案】1或3【解析】设M 点坐标为x ，∵|MN |＝|2－x |＝1，∴x ＝1或3.5. 【答案】0或－163【解析】由题意，得d (P ，A )＝2d (P ，B )，∴|－8－x |＝2|－4－x |，解得x ＝0或x ＝－163. 6. 【解析】d (A ，B )＝|a －5|，画出数轴可见与B 点距离为5的点有两个，原点O (0)和C (10)． ∴(1)当a ＝0或a ＝10时，|a －5|＝5.(2)当a >10或a <0时，|a －5|>5.(3)当0<a <10时，|a －5|<5.7．解 设C (x )，E (x ′)，则AC BC ＝x －(－2)x －1＝12，x ＝－5， 所以C (－5)．因为E 在DC 的延长线上，所以d (C ，E )d (D ，E )＝x ′＋5x ′－3＝14. 所以x ′＝－233，即点E ⎝⎛⎭⎫－233. 8．解 ∵|x ＋3|＋|x －1|表示数轴上的任意点P (x )到A (－3)和点B (1)的距离之和|P A |＋|PB |，∴当P 位于点A 的左边时，|P A |＋|PB |>|AB |＝4；当P 位于点A 和B 之间时(包括点A 和点B )，|P A |＋|PB |＝|AB |＝4，当P 位于点B 的右边时，|P A |＋|PB |>|AB |＝4，∴任意点P (x )都有|P A |＋|PB |≥4.(1)∵|x ＋3|＋|x －1|＝5>4，∴P (x )应该在点A (－3)的左边或点B (1)的右边，容易验证：x ＝－3.5或x ＝1.5.(2)∵|x ＋3|＋|x －1|＝4，∴点P (x )应该在点A (－3)和点B (1)之间，并且点A 、B 之间的任意点P (x )都满足|x ＋3|＋|x －1|＝4，∴x ∈{x |－3≤x ≤1}．(3)∵任意P (x )都能使|P A |＋|PB |≥4，∴|x ＋3|＋|x －1|＝3<4无解，即x ∈∅.。
《数轴》学案
1.2.1数轴学习目标1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2、会用数轴上的点表示有理数，理解有理数与数轴上点的关系；3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
学习过程一、复习回顾什么是正数、负数、有理数？二、自主探究1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？2、数轴的概念定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，3…各点。
具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
4、数轴定义的理解（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．A点表示-4；B点表示-1.5；O点表示0；C点表示3.5；D点表示6．三、自主练习1、画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：2、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．四、小结1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．五、预习检测1、在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？2、在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。
2.2《数轴》学案
课题：§2. 2 数轴班级：姓名:一、【学习目标】1、知道数轴的三要素，会画数轴;知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示2、进一步理解数形结合的思想，能够利用数轴比较有理数的大小。
二、【重点】 1.数轴的画法； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、利用数轴比较有理数的大小三、【难点】1、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数2、两个负数的大小比较。
四、【学习流程】自学目标一:认识数轴1、数轴的三要素：_____ , _______ _, _________ 。
2、___用原点表示，_____在原点的左边，_______在原点的右边画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当单位长度.说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【自学检测】1．判断下列数轴是否正确．2．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．A．负数B．正数C．整数D．非负数3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．4．如图，数轴上的点A，B分别表示数－1和2，点C是线段AB的中点，则点C•表示的数是_________．5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．－80，－60，－40，0，60，80，100．自学目标二：数轴上的点与有理数之间的关系1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．2．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）A．1是最小的正有理数B．－1是最大的负有理数C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．4．数轴上，从－100到32共有_______个奇数点．5．•在数轴上，•与表示数－•3•的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________．自学目标三：数轴上比较有理数的大小（1）在数轴上表示的数，___ 边的数总比__ _边的数小（2）负数____0____正数（填<、=、>）结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a是负数？________1．把数－2，4，0，1 ，－2 在数轴上表示出来，再用小于号连接起来．2．如，a，b，c表示数，则a，b，c的大小顺序是（）A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<c◆当堂测试1．大于－3小于2的所有整数是______．2．下列说法正确的个数有（）①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点②数轴上每一个点都表示有理数③0是最小的有理数④因为－2>－1，－1>－，所以－2>－A．1个B．2个C．3个D．0个3．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17•日上午9时应是（）A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时B．纽约时间2007年6月17日晚上22时C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时D．汉城时间2007年6月17日上午8时4．比较－0.3，－，－12的大小，正确的是（）A．－>－0.3>－12B．－0.3>－>－12C．－12>－0.3>－D．－12>－>－0.35．在数轴上表示：－2，2，－，0，1 ，－1.5，并按由小到大的顺序用“<”连接起来．6．（数学与生活）利用数轴解答，有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，•他就往下爬了三级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退了2级，•幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？7．如图，在数轴上有A，B，C三点．（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？、【综合应用提高】8．在数轴上表示－3 和2 ，并根据数轴指出所有大于－3 而小于2 的整数．9．利用数轴求下列点所表示的数．（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．（2）一个点从－2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B•向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为－1，则点A所表示的数为________．（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．【开放探索创新】10．小红从书店东1km处向东走了3km，由于有急事要返回家中，•于是她向西走了6km 回到家中，（1）小红一共走了几千米？（2）小红走到的最远点到书店的距离是多少？（3）小红家到书店的距离有多远？（4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线．。
最新七年级数学上册《数轴》学案
2.2.1 数轴(shùzhóu)教学(jiāo xué)目标知识(zhī shi)与能力：知道数轴的三要素，能正确(zhèngquè)画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，并会求数轴上已知点所表示的数。
过程(guòchéng)与方法：经历从现实问题中建立数学模型，从数形两个侧面理解与解决问题，使学生认识用形来解决数的问题的优越性，培养学生用数形结合的数学思想方法学习数学的理念。
情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情景中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作，学会发现知识，找到获取知识的方法、使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
教学重点、难点重点：能用数轴上的点表示有理数；能说出数轴上已知点所表示的数。
难点：数轴概念课堂导入提出问题、创设情景观察生活中所熟悉的温度计，提出几个有关温度计设计特点的问题：（1）中间的柱管有什么用?特点?（2）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？（3）每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？引导学生去观察和发现，总结温度计可准确展示温度让人们方便地读出度数与其笔直的柱管、0刻度和正方向的规定，还有均匀的刻度分不开。
接着利用多媒体（上图中的各温度计均能真实得进行调节），调节温度计上刻度，让学生体验读取温度，并比较各温度计上所显示的温度的高低，使学生充分体验和认识温度计的设计特点。
再对照横躺的温度计类比引出我们可设计一条(yī tiáo)直线，具有三个要素：原点、正方向和单位长度，对于它上面的点，我们也可方便地读数，指出这就是数轴想一想：仿照温度计的设计(shèjì)方法，你能设计出怎样的直线来表示有理数吗？引出新课“数轴”教学(jiāo xué)过程一、合作讨论(tǎolùn)、探究新知1. 试一试：在前面想一想的基础上师生共同(gòngtóng)画数轴第一步：画直线定原点原点表示0。
【K12学习】《数轴》学案一
《数轴》学案一教学目标．正确理解数轴的意义；2．会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．初步理解数形结合的思想方法。
教材分析重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
教具电脑、投影仪一、从学生原有认知结构提出问题．小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？2．你能用直线上的点表示有理数吗？二、解决问题让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下：．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0；2．规定直线上从原点向右为正方向，那么从原点向左为负方向；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…问题：我们能不能用这条直线表示任何有理数？三、应用、拓展例1指出数轴上A，B，c，D各点分别表示什么数？（P44）例2画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：3/2，-5，0，5，-4，-3/2练一练：1．在下面数轴上：分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．A，H，D，E，o各点分别表示什么数？2．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：｛-5，2，-1，-3，0｝；｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；.P45第1、2题；2.P46第1、4、5题明晰：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．布置作业习题2.2知识技能1、4题；练习册数轴（1）教学后记数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
(新北师大)2、数轴_学案4
学习目标：1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．初步理解数形结合的思想方法．本节重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．本节难点：1.数轴的画法；2.如何比较两个负数的大小.教学过程：一、知识准备：1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？二、新课探究：让学生观察挂图——放大的温度计，与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…数轴的定义，即 .数轴的三要素是、和.三、运用举例变式练习例1指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数．例2画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，－3.5，0,5，－4，32 -.解：观察所画的数轴，总结如何比较有理数的大小：.变式练习：教材29页，画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来：3，-2,1.5，34-，0，-0.5.做一做：比较下列每组数的大小：⑴ -2和+6 ⑵ 0和-1.8 ⑶32-和-4四、同步检测：( D )( C )( B )( A )-4-3-2-10432112340-1-2-3-40-4-3-2-104321一．填空题：1．若数轴规定了向右为正方向，则原点表示的数为______，负数所对应的点在原点的______，正数所表示的点在原点的_____ _；2．在数轴上A 点表示31-，B 点表示，则离原点较近的点是____ ； 3．两个负数较大的数所对应的点离原点较____ _；4．数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－，－，，则此三点距原点由近及远的顺序为_____ ；5．数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____ ；6．数轴上B 点表示1-，那么距离B 点2个单位的数是___ _ _；7．比较大于（填写“＞”或“＜”号）（1）－2.1_____1 ；（2）－3.2_____－4.3 ；（3）－_____－；（4）－_____0 ；8．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数：解：A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示______；二．选择题9．下面正确的是 （ ）（A ）数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 （B ）原点在数轴的正中间（C ）离原点近的点所对应的有理数较小 （D ）数轴上的点可以表示任意有理数10．下列图形中不是数轴的是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）11．下列表示数轴的图形中正确的是 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 12．下面关于有理数的说法正确的有 （ ）（A ）有理数可分为正有理数和负有理数两大类. （B ） 整数和分数统称为有理数（C ）正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合（D ）正数和负数统称为有理数13．每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示 （ ）（A ）一个点 （B ）线 （C ）单位 （D ）长度三．解答题14．写出大于1.4-小于5.2的所有整数，并把它们在数轴上表示出来.。
最新北师大版数学七年级上册《数轴》优质导学案
2.2 数轴1、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。
2、理解相反数的意义及求法。
3、了解数轴的意义及画法。
1、前置准备：（1）你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。
（2）你能用直线上的点表示有理数吗？课题：数轴2、自主学习：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点C（叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。
（2）如图，指出数轴上A、B、C各点表示的有理数，并用“〈”将它们连接起来：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
B C A-3 –2 –1 0 1 2 3（3）5的相反数是▁▁▁；▁▁▁▁的相反数是-3.5。
（4）数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。
（5）比较大小：-3▁▁▁5；0 ▁▁▁-4；-3 ▁▁▁2.5。
3、合作交流（1）什么是数轴？怎样画数轴。
（2）有理数与数轴上的点之间存在怎样的关系？（3）什么是相反数？怎样求一个数的相反数？（4）如何利用数轴比较有理数的大小？4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、当堂训练：（1）下列说法正确的是（）A、数轴上的点只能表示有理数B、一个数只能用数轴上的一个点表示C、在1和3之间只有2D、在数轴上离原点2个单位长度的点表示的数是2（2）语句：①-5是相反数､②-5与+3互为相反数③-5是5的相反数④-5和5互为相反数⑤0的相反数是0⑥-0=0。
上述说法中正确的是（）A、①②⑥B、②③⑤C、①④D、③④⑤⑥（3）大于-4而小于4的整数有▁▁▁▁▁▁。
（4）用“﹤”或“﹥”号填空①-5▁▁-7②0 ▁▁-2③0.01▁▁▁-0.1（5）写出下列各数的相反数3.4，-3，0，a，2a-3。
1、我的收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
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《2.2数轴》学案
设计：姚栋祥
一、教学目标：
1. 使学生理解数轴的三要素，会画数轴。
2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
3. 向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。
二、教学重难点：
1.教学重点：正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法；
2.教学难点：建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)。
三、复习导入：
1. 我们通常用正数和负数表示的量；
2. 正数都比零，负数都比零；
3. 零既不是，也不是；
4. 整数和统称为有理数.
四、新课讲解：
1.如图：温度计上有刻度，我们可以方便的读出温度的度数，并且还可以区
分出是零上还是零下
－5 0 5
类似的，将温度计看成一条直线，得
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
像上面这样的就是数轴，观察一下数轴，看看有什么特征？
（1）
（2）
（3）
（4）
所以数轴就是.
2.任何一有理数都可以用数轴上的点表示：
－3 2
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
如图：表示－3的点在原点的左边3个单位处；
表示2的点在原点的右边3个单位处.
可见：原点表示0，原点右边的点表示的数大于零，
原点左边的点表示的数小于零.
练习：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数，并在数轴上画出表示下列各数的点.
4、－2、－1.
5、 1.3、0
A B C D
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
A点表示；B点表示；C点表示；D点表示.
3.从上面的数轴我们可以看到：原点右边的点表示的数，右边总比左边的大.
我们知道－1ْC比－2ْC高，所以：－1>－2，在数轴上－1表示的点在－2表示的点的右边；
－3ْC比－4ْC高，所以：－3>－4，在数轴上－3表示的点在－4表示的点的右边；
－1ْC比－5ْC高，所以：－1>－5，在数轴上－1表示的点在－5表示的点的右边.
所以： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.
正数都大于零，负数都零，正数负数.
2、画数轴的一般步骤：
（1）画直线，取原点；（2）标正方向；（3）选取单位长度，标数。
五、课堂练习：
1.下列各图表示的数轴是否正确，为什么
A. ( )
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
B. ( )
－3 －2 －1 0 1 2 3
C ( )
－1 －2 －3 0 1 2 3 4
D. ( ) －30 －20 －10 0 10 20 30
2. 先画数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序，用
“<”连接起来. －1.8、 0、 －3.5、 3
10、 216. 3. 在数轴上原点左边的点表示 数， 原点右边的点表示 数， 原点表示的数是 .
4. 在数轴上表示－2.5的点在原点的 侧；表示－2的点在表示－3的点的 侧，他们距离 个单位长度.
5. 用“<”“>”或“=”填空.
0 －2； －3 1； －0.1 0.1； 0.03 －100； －9 －5.
6. 在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有 个，为 .
7. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（ ）
A. 正数；
B. 负数；
C. 正整数；
D. 非负数.
8. 如果点A 表示－3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ；
如果点A 表示3，将A 向左移动7个单位长度，在向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ；
如果点B 向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B 表示的数是 ；
B 组：
1. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并比较各组数的大小.
（1） －2.1、 －3、 0.5、 2
14. （2） －50、 250、 0、 －400
2. 下列各数是否存在？存在的话，把它们找出来.
（1）最小的正整数；答： ；
（2）最小的负整数；答： ；
（3）最大的负整数；答：；
（4）最小的整数. 答：.
3. 数轴上与表示数2的点距离3个单位长度的点所表示的数是.
4. 不小于－2的负数有（）.
A. 3个
B. 2个
C. 0个
D. 无数个
C组：
1. 小于3的非负整数有个，它们是.
2.点A 、B在数轴上的位置如图，它们分别表示数a、b，你能将a、b、＋1、
－1四个数按从小到大的顺序排列吗？
b a
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
答：
六、课后反思：。