辽宁省锦州市2015年中考数学试题(扫描版)
辽宁省锦州市实验学校九年级数学下学期质量检测试题(
辽宁省锦州市实验学校2015届九年级数学下学期质量检测试题（二）第18题2014~2015学年度第二学期九年级质量检测（二）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. a(a+2)(a-2) 10. x=1 11. 6.8 12. 43 13.5或6或7 14. 22.5° 15. 154 16. 1155三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17. 解：原式=223121)2+()22--+⨯（ ·············· 4分=912124-++- ················· 6分=14- ························ 8分18. 解：（1）如图所示：111C B A ∆作图正确 ········· 2分221A B C ∆作图正确 ········· 4分（2）由勾股定理，得A 1C 1=23110+=,∴点A 1所经过的路径长为：9010180π⨯=102π. ·········· 8分四、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）120； ·························· 2分（2）42； ······························ 4分（3）126； ····························· 6分（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数占被调查人数的百分比为:1－10%－25%=65%. 所以1200×65%=780（人）．答：估计该校1200名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生为780人.·································· 10分20.（1）用树状图表示摸牌所有可能出现的结果如下：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A D C D A A B C DB B BC C CD D D A A A·································· 6分列表法表示摸牌所有可能出现的结果如下：································· 6分（2）由（1）中树状图或列表法可知，摸出的两张牌共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两张牌为相同颜色的结果有4种，则P （摸出的两张牌为相同颜色）＝412＝13． ············ 10分 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．解：设每辆汽车的定价应为x 元， ················· 1分（x －15）［8+2（25－x ）］=90 ················ 4分整理方程，得x 2－44x+480=0解得x 1=20, x 2=24. ····················· 8分当x=20时，4S 每周进货汽车为8+2×5=18（辆），当x=24时，4S 每周进货汽车为8+2×1=10（辆），为使成本尽可能的低，则x=24.答：每辆汽车的定价应为24元. ················· 10分22．（1）证明：∵∠BAC=12∠BOC, ∠ABC=12∠AOC ，∠BOC=2∠AOC ∴∠BAC =∠AOC=2∠ABC. ··············· 3分 （2）解：①∵∠BAC=12∠BOC ，∠BAC ＝40°， ∴∠BOC ＝2∠BAC ＝80°．由（1）知，∠BAC=2∠ABC ，∴∠ABC=20°.∴∠ACD=∠BAC+∠ABC=60°．∵四边形AFBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠F=∠ACD=60°．∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝12(180°－80°)=50°． ∵DF ∥OC ，∴∠D ＝∠OCB ＝50°．∵∠DBF=180°－∠F －∠D ,∴∠DBF=180°－60°－50=70°. . ·············· 7分②由①∠ABC=20°，∠D ＝50°，∴∠BAF=∠ABD+∠D =20°+50°=70°.∵∠DBF==70°，∴∠BAF =∠DBF ．∵∠F=∠F ，∴△ABF ∽△BDF ．A B C D A AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC图2第23题∴AB AFBD BF=. ∵AB=3.2, BD=4， ∴AB AF BD BF ==3.24=45（或0.8）. ·············· 10分六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．解：（1）如图1，过点B 作BF ∥AD ，交DC 于点F ，. ····· 1分 又∵AB ∥DF ， ∴四边形ABFD 为平行四边形． ∴AB=DF=2米，AD ∥BF.∴∠BFE ＝∠D ＝30°，EF ＝DE －DF ＝4. 在Rt △BCF 中，设BC ＝x 米， 则BF ＝2x ，CF ＝3x ，在Rt △BCE 中，∠BEC ＝60°， CE ＝tan 60BC︒=33x . ∴EF ＝CF －CE ＝3x －33x =2343x =. 解得：x ＝23.∴AD ＝BF ＝2x ＝43（米）．答：AD 的长为43米. ···················· 5分（2）∵DH ∥PG ，HG ∥PD ，∴四边形DHGP 是平行四边形. ∴HG=DP.由题意知，∠BPE ＝45°，在Rt △BCP 中，BC ＝CP ＝23， 由（1）知EC=2. ∴PE ＝PC ―EC ＝23－2. ∵HG ＝DP ＝DE ﹣PE ，∴HG ＝6－（23－2）=（8－23）米.答：遮阳篷的宽为（8－23）米. ················ 10分 24．解：（1）设每台A 型洗衣机的销售利润为a 元，每台B 型洗衣机的销售利润b 元，由题意，得15a 10b 6000,10a 15b=6500.+=⎧⎨+⎩ 解得a=200,b=300.⎧⎨⎩答：每台A 型洗衣机的销售利润为200元，每台B 型洗衣机的销售利润为300元.································ 3分 （2)①根据题意得y ＝200x ＋300(160－x)，即y ＝－100x ＋48000. ······················ 5分 ②根据题意得160－x ≤2x ，解得x ≥1533. ············· 7分 ∵y ＝－100x+48000，k=－100＜0，∴y 随x 值的增大而减小. ∵x 为正整数，∴当x=54最小时，y 取最大值，此时160－x=106.答：商店购进A 型洗衣机54台，B 型洗衣机106台时，才能使销售总利润最大.图1yN 第25题································ 10分 七、解答题（本题共12分）25．（1）BC= PE+PF . ······················ 1分 证明：如图1，过点P 作PH ⊥BC 于点H ， ·············· 2分∴∠P HB =90°.∵PE⊥AD，∴∠P EB =90°. ∵∠ABC =90°,∴四边形BEPH 为矩形. ····················· 5分∴PE=BH ，AB ∥PH.∴∠A=∠C PH.∵A D=CD ， ∴∠A=∠DCA. ∴∠CP H =∠DCA. ························ 8分 ∵P F ⊥CD ，∴∠PH C=∠PFC=90°. ∵PC=PC,∴△P C H≌△CPF. ∴CH=PF. ∵ BC=BH+CH ， ∴BC=PE+PF . ························· 10分 （2）AB=PE －PF 的结论. ······················ 11分补全图形. ··························· 12分八、解答题（本题共14分）26．解：（1）设所求的二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c ，∵二次函数的图象与y 轴交于点C(0，2)，∴c=2. ∵CB ∥x 轴，∴点B （4，2）. ∵B （4，2），E(6，0)，则根据题意，得0=3662,2164 2.a b a b ++⎧⎨=++⎩解得1,62.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则所求的表达式为212263y x x =-++.································ 3分 将二次函数表达式配方: 212263y x x =-++=218(2)63x --+， 则抛物线对称轴为x=2. ····················· 5分（2）如图1，过M 作MN ⊥OC 于点N ，设PC 与AB 交于点G ，由轴对性可得BM=BG.. ∵OA=BC=4,AB=OC=2, ∴AP=m －4.图1 E PF D C B 图2 B C F PE易得△A PG ∽△BCG. ∴AP AGBC BG=， 即424m BG BG --=.∴BM=BG=8m. 则点M 的坐标为（4，2+8m）.S △PCM =S 梯形OPMN －S △OPC －S △CMN =12(4+m)(2+8m)－12×2m－12×8m ×4=8. ∴△PCM 的面积与m 无关，即当点P 在线段AE 上运动时，△PCM 的面积始终为8.································ 9分 （3）由（2）知，当点P 与点重合时， ∴BM=43, 点M 的坐标为（4，103）. ∵BQ∥AE，易得△MBQ∽△MAE . ∴MB BQ MA AE =，即431023BQ=. ∴BQ=45.∴CQ=BC+BQ=4+45=245. ················· 10分①当0≤t ＜245时，如图2，设C 1O 1与CP 交于点F ，C 1P 1与ME 交于点H ，∵CC 1=t ，∴C 1Q=245﹣t ，EP 1=t.∵OP ∥BC ，∴易得△C 1QH ∽△P 1EH. ∵相似三角形对应高的比等于相似比， 设△P 1EH 边EP 1上的高为h ，则△C 1QH 边C 1Q 上的高为2﹣h ，∴2425h th t=--.解得h=512t.∴S △P1EH =12EP 1•h=12t•512t.=524t 2. ∵∠ECB=∠CEO, ∴tan ∠BCM=tan ∠CEO=21=63.在Rt△CC 1F 中，CF= CC 1tan∠EAB=13t. ∴S △CC1F =12 CC 1•CF=t•13t=16t 2.∴S=S □C 1C EP1－S △P1EH －S △CC1F =2t －524t 2﹣16t 2=2328t t -+，即S=2328t t -+. ························ 12分图2， ②当245≤t＜6时, 如图3，设C 1O 1与ME 交于点K ，与CE 交于点R ， ∵CC 1=t ，∴C 1Q=t －245,O 1E=6－t, 易得△C 1QK ∽△EO 1K..∴1111C Q C K O E O K =,即1124256t O K t O K --=-.解得O 1K=10－53t. ∴S △O1EK =12EO 1•EK=12(6－t) (10－53t)= 56t 2－10t+30. 在Rt△RO 1E 中，RO 1=EO 1tan∠CEO=13(6－t).∴S △O1ER =12EO 1•RE 1 =12(6－t) ×13(6－t)=16t 2－2t+6.∴S= S △O1EK －S △O1ER =56t 2－10 t+30－(16t 2－2t+6)=23t 2－8t+24.综上所述，所求的S 与t 的函数关系式为S=223242(0),85224824(6).35t t t t t t ⎧-+≤<⎪⎪⎨⎪-+≤<⎪⎩（说明：不写最后结论不扣分）······························· 14分图3。
2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷和解析答案
2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列二次根式为最简二次根式地是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四个分子结构模型地平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式计算正确地是（）A．2x2y+3xy=5x3y2B．（2x2y）3=8x6y3C．2x2y•3xy=6x2y D．2x2y÷3xy=xy4．（3分）一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0地根地情况是（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定5．（3分）下列各组数作为三条线段地长，使它们能构成三角形地一组是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，96．（3分）如图是某班45名同学爱心捐款额地频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多地一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元7．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上地一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：①EF垂直平分HC；②EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．其中正确地结论是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③8．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上地一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD地垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x地函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：a3﹣4a=．10．（3分）分式方程地解是．11．（3分）在某中学举行地演讲比赛中，七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩如下表所示：那么根据表中提供地数据，计算这5名选手比赛成绩地方差是．12．（3分）如图，气象局预报某市6月10日地空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染．某人随机选择6月1日至6月8日中地某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是．13．（3分）如图，这是由若干个相同地小立方体搭成地几何体俯视图和左视图，则小立方体地个数可能是．14．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE地度数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m地值为．16．（3分）如图，下列各方格中地三个数之间按照一定地规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n地值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）计算：（1﹣）0﹣|1﹣|+2cos45°﹣（）﹣2．18．（8分）如图，方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形，每个小正方形地顶点叫格点，△ABC地顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2；（2）求线段B 1C1旋转到B1C2地过程中，点C1所经过地路径长．四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）近年来，中学生地身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生地身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”地文件精神，对部分学生地每天体育锻炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果地统计表和统计图．（1）本次被调查地学生数为人；（2）统计表中a地值为；（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为度；（4）根据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数．20．（10分）如图，有四张背面相同地纸牌A、B、C、D，正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），随机摸出两张牌．（1）用树状图（或列表法）表示摸牌所有可能出现地结果（纸牌用A、B、C、D 表示）；（2）求摸出地两张牌为相同颜色地概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）21．（10分）某汽车4S店销售某种型号地汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间地市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周地销售利润为90万元，并且使成本尽可能地低，则每辆汽车地定价应为多少万元？22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=2∠AOC，过点A作直线DF ∥OC，交BC地延长线于点D，交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：∠BAC=2∠ABC；（2）若∠BAC=40°，AB=3.2，BD=4．①求∠BAF地度数；②求地值．六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）23．（10分）如图1，四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏地看台侧面示意图．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠ADC=30°．从底边DC上点E测得点B地仰角∠BEC=60°，且DE=6米．（1）求AD地长度；（2）如图2，为了避免白天市民在看台AB和AD地位置受到与水平面成45°角地光线照射，想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷地宽度HG是多少米？（计算结果都保留根号）24．（10分）某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机地利润6500元．（1）问A型和B型洗衣机每台地销售利润各是多少元；（2）该商店计划一次购进两种型号地洗衣机共160台，其中B型洗衣机地进货量不超过A型洗衣机地2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机地销售总利润为y元．①求y与x之间地函数表达式；②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上地一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC地数量关系，并证明你地猜想；（2）当点P在AC地延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应地字母，并根据补全地图形猜想PE、PF与BC又有怎样地数量关系？直接写出结论，不用证明．八、解答题（共1小题，满分14分）26．（14分）如图1，二次函数地图象与y轴交于点C（0，2），与x轴地正半轴交于点E（6，0），直线CB∥x轴，与抛物线交于点B，点B地横坐标为4，过点B作BA⊥x轴于点A，点P是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M．（1）求二次函数地表达式及抛物线地对称轴；（2）设OP=m，求△PCM地面积，并观察计算结果，你发现什么规律？（3）如图2，当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q，将△POC以每秒1个单位地速度沿x轴正方向平移，直到点O与点E（P）重合时停止，设运动地时间为t，平移后地△O1C1P1与△CEM地重叠部分地面积为S，求S与t之间地函数表达式．2015年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列二次根式为最简二次根式地是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式地两个条件是否同时满足，同时满足地就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、，被开方数含字母，不是最简二次根式；D、=，被开方数含能开得尽方地因数，不是最简二次根式．故选：B．2．（3分）下列四个分子结构模型地平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形地概念结合各图形地特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选：C．3．（3分）下列各式计算正确地是（）A．2x2y+3xy=5x3y2B．（2x2y）3=8x6y3C．2x2y•3xy=6x2y D．2x2y÷3xy=xy【分析】A：根据合并同类项地方法判断即可．B：根据积地乘方地运算方法判断即可．C：根据单项式乘以单项式地方法判断即可．D：根据整式地除法地运算方法判断即可．【解答】解：∵2x2y+3xy≠5x3y2，∴选项A不正确；∵（2x2y）3=8x6y3，∴选项B正确；∵2x2y•3xy=6x3y2，∴选项C不正确；∵2x2y÷3xy=x，∴选项D不正确．故选：B．4．（3分）一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0地根地情况是（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】求出△地值即可判断．【解答】解：一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0中，∵△=1﹣4×（﹣2）×（﹣7）＜0，∴原方程无解．故选：A．5．（3分）下列各组数作为三条线段地长，使它们能构成三角形地一组是（）A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形地三边关系，得A、3+2=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；C、6+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意；D、10+9＞15，能够组成三角形，符合题意．故选：D．6．（3分）如图是某班45名同学爱心捐款额地频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多地一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元【分析】根据图形所给出地数据直接找出捐款人数最多地一组即可．【解答】解：根据图形所给出地数据可得：捐款额为15～20元地有20人，人数最多，则捐款人数最多地一组是15﹣20元．故选：C．7．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上地一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：①EF垂直平分HC；②EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．其中正确地结论是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折地性质可得CF=FH，然后根据邻边相等地平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形地对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF地值，判断出③正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD地对边AD、BC地一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折地性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即22+x2=（4﹣x）2，解得x=，故③正确．故选：D．8．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上地一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD地垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x地函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【分析】本题需先根据题意，求出BC，AC地长，再分别计算出当x=0和x=2时，y地值，即可求得y与x地函数图象．【解答】解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴当x=0时，y地值是，当x=1时，y地值是，∵当x=2时CD地垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x地函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），∴EG=y﹣CG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y=．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=．∴当x=0时，y=；当x=1时，y=∵当x=2时，CD地垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x地函数关系图象大致是B选项．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．10．（3分）分式方程地解是1．【分析】公分母为（x﹣2），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得2x﹣5=﹣3，移项，得2x=﹣3+5，合并，得2x=2，化系数为1，得x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，所以，原方程地解为x=1．11．（3分）在某中学举行地演讲比赛中，七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩如下表所示：那么根据表中提供地数据，计算这5名选手比赛成绩地方差是 6.8．【分析】根据七年级5名参赛选手地成绩及平均成绩表，应用方差地计算公式，求出这5名选手比赛成绩地方差是多少即可．【解答】解：根据成绩统计表，可得5名选手地平均成绩为91分，∴这5名选手比赛成绩地方差是：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=[1+16+4+4+9]==6.8．故答案为：6.8．12．（3分）如图，气象局预报某市6月10日地空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染．某人随机选择6月1日至6月8日中地某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是．【分析】首先分别判断出6月1日至6月8日这8天中，有几天使得此人在该市停留期间遇到空气为重度污染，然后根据概率公式，求出此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是多少即可．【解答】解：此人6月3日﹣6月8日地这6天中地任意一天到达该市，在该市停留期间都能遇到空气为重度污染，所以此人在该市停留期间遇到空气为重度污染地概率是：6÷8=．故答案为：．13．（3分）如图，这是由若干个相同地小立方体搭成地几何体俯视图和左视图，则小立方体地个数可能是5个或6个或7个．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体地个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体地个数，相加即可；【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体地个数可能是5个或6个或7个．故答案为：5个或6个或7个．14．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE地度数是22.5．【分析】连接OD，根据正多边形和圆地知识求出正八边形地中心角地度数，根据圆周角定理求出∠DAE地度数．【解答】解：连接OD，∠DOE=360°÷8=45°，∠DAE=∠DOE=22.5°，故答案为：22.5°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m地值为．【分析】作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB ≌△FDA≌△BEC，求得A、B地坐标，根据全等三角形地性质可以求得C、D地坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数地解析式，进而求得N地坐标，则a 地值即可求解．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣4x+4中，令x=0，解得：y=4，即B地坐标是（0，4）．令y=0，解得：x=1，即A地坐标是（1，0）．则OB=4，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=1，故D地坐标是（5，1），C地坐标是（4，5）．代入y=得：k=5，则函数地解析式是：y=．则C地横坐标是4，把x=4代入y=得：y=，则N点坐标为：（4，），故CN=5﹣=，∴将正方形沿y轴向下方平移个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上．故答案为：．16．（3分）如图，下列各方格中地三个数之间按照一定地规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n地值为1155．【分析】首先根据上面地数值变化规律求出m地值为34，然后根据每隔方格中数地规律求n即可，规律为：每个方格中地上面地数乘以下面左侧地数再加上上面地数得下面右侧地数．【解答】解：从方格上方地数地数1、2、3、4、5、6、33…可以推出m=34，第一个方格中：3=1×2+1第二个方格中：15=3×4+3第三个方格中：35=5×6+5∴第n个方格中：n=33×34+33=1155．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）计算：（1﹣）0﹣|1﹣|+2cos45°﹣（）﹣2．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值地代数意义化简，第三项利用特殊角地三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+1+﹣=﹣．18．（8分）如图，方格纸中地每个小方格都是边长为1个单位长度地正方形，每个小正方形地顶点叫格点，△ABC地顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到地△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到地△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2地过程中，点C1所经过地路径长．【分析】（1）根据平移地性质得出对应点位置以及利用旋转地性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过地路径长为：=2π．四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）近年来，中学生地身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生地身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”地文件精神，对部分学生地每天体育锻炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果地统计表和统计图．（1）本次被调查地学生数为120人；（2）统计表中a地值为42；（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为126度；（4）根据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数．【分析】（1）根据A组有12人，所占地百分比是10%，据此即可求得调查地总人数；（2）用总人数减去其它组地人数即可求得a地值；（3）利用360°乘以对应地比例即可求解；（4）利用1200乘以对应地比例即可求解．【解答】解：（1）本次被调查地学生数是：12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42（人）；（3）扇形统计图中C组所在圆心角地度数是：360×=126°；（4）该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时地学生人数是：1200×=780（人）．20．（10分）如图，有四张背面相同地纸牌A、B、C、D，正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），随机摸出两张牌．（1）用树状图（或列表法）表示摸牌所有可能出现地结果（纸牌用A、B、C、D 表示）；（2）求摸出地两张牌为相同颜色地概率．【分析】（1）利用树状图展示所有可能出现地结果；（2）由（1）中树状图可得共有12种等可能地结果数，再找出两张牌为相同颜色地结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：（2）由（1）中树状图可得，摸出地牌共有12种等可能地结果数，其中两张牌为相同颜色地结果数为4，所以两张牌为相同颜色地概率==．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）21．（10分）某汽车4S店销售某种型号地汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间地市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周地销售利润为90万元，并且使成本尽可能地低，则每辆汽车地定价应为多少万元？【分析】销售利润=一辆汽车地利润×销售汽车数量，一辆汽车地利润=售价﹣进价，降低售价地同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆地盈利×销售地件数=90万元，即可列方程求解．【解答】解：设每辆汽车地降价为x万元，根据题意得：（25﹣x﹣15）（8+）=90，解得x 1=1，x2=5，当x=1时，总成本为15×（8+2×1）=150（万元）；当x=5时，总成本为15×（8+2×5）=270（万元），为使成本尽可能地低，则x=1，即25﹣x=25﹣1=24（万元），答：每辆汽车地定价应为24万元．22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=2∠AOC，过点A作直线DF ∥OC，交BC地延长线于点D，交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：∠BAC=2∠ABC；（2）若∠BAC=40°，AB=3.2，BD=4．①求∠BAF地度数；②求地值．【分析】（1）根据圆周角定理和等量代换即可得到结论．（2）①根据∠BAC=∠BOC，∠BAC=40°，求得∠BOC=2∠BAC=80°，由（1）知，∠BAC=2∠ABC，于是得到∠ABC=20°，∠ACD=∠BAC+∠ABC=60°，由四边形AFBC是⊙O地内接四边形，得到∠F=∠ACD=60°，由于OB=OC，求得∠OBC=∠OCB=（180°﹣80°）=50°，根据平行线地性质得到∠D=∠OCB=50°，由于∠DBF=180°﹣∠F﹣∠D，于是求得∠DBF=180°﹣60°﹣50°=70°；②由①得∠ABC=20°，∠D=50°，证得∠BAF=∠DBF，由于∠F=∠F，推出△ABF∽△BDF，即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC，∵∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，∠BOC=2∠AOC，∴∠BAC=∠AOC=2∠ABC；（2）解：①∵∠BAC=∠BOC，∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=80°，由（1）知，∠BAC=2∠ABC，∴∠ABC=20°，∴∠ACD=∠BAC+∠ABC=60°，∵四边形AFBC是⊙O地内接四边形，∴∠F=∠ACD=60°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°﹣80°）=50°，∵DF∥OC，∴∠D=∠OCB=50°，∵∠DBF=180°﹣∠F﹣∠D，∴∠DBF=180°﹣60°﹣50°=70°，②由①得∠ABC=20°，∠D=50°，∴∠BAF=∠ABD+∠D=20°+50°=70°，∵∠DBF=70°，∴∠BAF=∠DBF，∵∠F=∠F，∴△ABF∽△BDF，∴==．六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）23．（10分）如图1，四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏地看台侧面示意图．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠ADC=30°．从底边DC上点E测得点B地仰角∠BEC=60°，且DE=6米．（1）求AD地长度；（2）如图2，为了避免白天市民在看台AB和AD地位置受到与水平面成45°角地光线照射，想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷地宽度HG是多少米？（计算结果都保留根号）【分析】（1）作BF⊥AD角CD于F，证明四边形ABFD是平行四边形，得到DF=2，BC=x，在Rt△BCE中，根据正切求出CE，列方程求出x，得到答案；（2）证明四边形DHGP是平行四边形，得到HG=DP，求出DP即可．【解答】解：（1）如图1，作BF⊥AD角CD于F，又∵AB∥CD，∴四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF=2，AD∥BF，∴∠BFE=∠D=30°，EF=DE﹣DF=4，在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=x，在Rt△BCE中，∠BEC=60°，∴CE==x，∴EF=CF﹣CE=x﹣x=4，解得：x=2，∴AD=BF=2x=4；（2）∵DH∥PG，HG∥PD，∴四边形DHGP是平行四边形，∴HG=DP，由题意得，∠BPE=45°，在Rt△BCE中，BC=CP=2，由（1）知，EC=2，∴PE=PC﹣EC=2﹣2，∵HG=DP=DE﹣PE，∴HG=6﹣（2﹣2）=8﹣2．24．（10分）某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机地利润6500元．（1）问A型和B型洗衣机每台地销售利润各是多少元；（2）该商店计划一次购进两种型号地洗衣机共160台，其中B型洗衣机地进货量不超过A型洗衣机地2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机地销售总利润为y元．①求y与x之间地函数表达式；②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？【分析】（1）设A型和B型洗衣机每台地销售利润各是a元和b元，根据销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B 型洗衣机地利润6500元，即可列方程组求得a和b地值；（2）①根据两种型号地利润地和就是总利润即可列出函数解析式；②根据一次函数地性质，即可求解．【解答】解：（1）设A型和B型洗衣机每台地销售利润各是a元和b元．则，解得：．答：A型和B型洗衣机每台地销售利润各是200元和300元；（2）①根据题意得y=200x+300（160﹣x），即y=﹣100x+48000；②根据题意得：160﹣x≤2x，解得：x≥53，∵y=﹣100x+48000中，k=﹣100＜0，∴y随x地增大而减小．∵x为正整数，∴当x=54时，y取得最大值，此时160﹣x=106．答：该商店购进A型、B型洗衣机各54台和106台时，才能使销售利润最大．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上地一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC地数量关系，并证明你地猜想；（2）当点P在AC地延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应地字母，并根据补全地图形猜想PE、PF与BC又有怎样地数量关系？直接写出结论，不用证明．【分析】（1）BC=PE+PF．如图1，过点P作PH⊥BC于点H，所以∠PHB=90°，由PE⊥AD，得到∠PEB=90°，因为∠ABC=90°，所以四边形BEPH为矩形，得到PE=BH，AB∥PH，再证明△PCH≌△CPF，得到CH=PF，由BC=BH+CH，所以BC=PE+PF．（2）根据题意补全图形，猜想并得到结论：AB=PE﹣PF．【解答】解：（1）BC=PE+PF．证明：如图1，过点P作PH⊥BC于点H，∴∠PHB=90°，∵PE⊥AD，∴∠PEB=90°，∵∠ABC=90°，∴四边形BEPH为矩形，∴PE=BH，AB∥PH，∴∠A=∠CPH，∵AD=CD，∴∠A=∠DCA，∴∠CPH=∠DCA，∵PF⊥CD，∴∠PHC=∠PFC=90°，在△PCH和△CPF中，，∴△PCH≌△CPF，∴CH=PF，∵BC=BH+CH，∴BC=PE+PF．（2）补全图形，如图2所示，结论：BC=PE﹣PF．八、解答题（共1小题，满分14分）26．（14分）如图1，二次函数地图象与y轴交于点C（0，2），与x轴地正半轴交于点E（6，0），直线CB∥x轴，与抛物线交于点B，点B地横坐标为4，过点B作BA⊥x轴于点A，点P是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M．（1）求二次函数地表达式及抛物线地对称轴；（2）设OP=m，求△PCM地面积，并观察计算结果，你发现什么规律？（3）如图2，当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q，将△POC以每秒1个单位地速度沿x轴正方向平移，直到点O与点E（P）重合时停止，设运动地时间为t，平移后地△O1C1P1与△CEM地重叠部分地面积为S，求S与t之间地函数表达式．【分析】（1）设所求二次函数地解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把点C（0，2）代入求出c地值，求出B（4，2），E（6，0）代入解析式得出A、B地值，进而可得出结论；（2）过点M作MN⊥OC于点N，设PC与AB交于点G，由对称性可得BM=BG，由相似三角形地判定定理得出△APG∽△BCG，再根据相似三角形地性质得出BM=BG=，由S△PCM=S梯形OPMN﹣S△OPC﹣S△CMN即可得出结论；（3）由（3）知，当点P与点E重合时，BM=，M（4，），根据BQ∥AE得出△MBQ∽△MAE，故可得出CQ地长．①当0≤t＜时，设C1O1与CP交于点F，C1P1交ME于点H，由相似三角形地判定定理得出△C1QH∽△P1EH．根据相似三角形对应高地比等于相似比可设△P1EH边EP1上地高为h，则△C1QH边C1Q上地高为2﹣h，故可得出t，S△=t2．再由S=S▱C1CEP1﹣S△P1EH﹣S△CC1F即可得出结论；P1EH②当≤t＜6时，设C1O1与ME交于点K，与CE交于点R，同理可得△C1QK∽△EO1R，故O1K=10﹣t，S△O1EK=t2﹣10t+30．在Rt△RO1E中根据S=S△O1EK﹣S△即可得出结论．O1ER【解答】解：（1）设所求二次函数地解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数地图象与y轴交于点C（0，2），∴c=2．∵CB∥x轴，∴B（4，2）．∵B（4，2），E（6，0），∴，解得，∴二次函数地解析式为y=﹣x2+x+2，即y=﹣（x﹣2）2+，∴抛物线地对称轴为直线x=2；（2）如图1，过点M作MN⊥OC于点N，设PC与AB交于点G，由对称性可得BM=BG．∵OA=BC=4，AB=OC=2，∴AP=m﹣4．∵∠CBG=∠PAG，∠BGC=∠AGP，∴△APG∽△BCG，∴=，即=，∴BM=BG=，∴M（4，2+）．∵S=S梯形OPMN﹣S△OPC﹣S△CMN=（4+m）（2+）﹣×2m﹣××4=8，△PCM∴△PCM地面积与m无关，即点P在线段AE上运动时，△PCM地面积不变；（3）由（3）知，当点P与点E重合时，BM=，M（4，），∵BQ∥AE，∴△MBQ∽△MAE，∴=，即=，∴BQ=，∴CQ=BC+BQ=4+=．①当0≤t＜时，如图2，设C1O1与CP交于点F，C1P1交ME于点H，∵CC1=t，∴C1O=﹣t，EP1=t．∵OP∥BC，∴△C1QH∽△P1EH．∵相似三角形对应高地比等于相似比，∴设△P1EH边EP1上地高为h，则△C1QH边C1Q上地高为2﹣h，∴=，解得h=t，∴S△P1EH=EP1•h=t•t=t2．∵∠ECB=∠CEO，∴tan∠BCM=tan∠CEO==．在Rt△CC1F中，∵CF=CC1•tan∠EAB=t，∴S△CC1F=CC1•CF=t•t=t2．∴S=S▱C1CEP1﹣S△P1EH ﹣S△CC1F=2t﹣t2﹣t2=﹣t2+2t，即S=﹣t2+2t；②当≤t＜6时，如图3，设C1O1与ME交于点K，与CE交于点R，∵CC1=t，∴C1Q=t﹣，O1E=6﹣t，易得△C1QK∽△EO1R，∴=，即=，解得O1K=10﹣t，∴S△O1EK=EO1•EK=（6﹣t）（10﹣t）=t2﹣10t+30．在Rt△RO1E中，∵RO1=EO1•tan∠CEO=（6﹣t），∴S△O1ER=EO1•RE1=（6﹣t）×（6﹣t）=t2﹣2t+6，∴S=S△O1EK ﹣S△O1ER=t2﹣10t+30﹣（t2﹣2t+6）=t2﹣8t+24．综上所述，S与t地函数关系式为S=．。
2015年辽宁省锦州市中考一模数学试卷(解析版)
2015年辽宁省锦州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．（3分）有关媒体报道2014年“双十一”，天猫电商平台整体交易额突破570亿，570亿用科学记数法表示为（）A．5.7×1011B．5.7×1010C．0.57×1011D．0.57×1012 3．（3分）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后站在距圆圈5米的地方向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A．必然发生的事件B．不可能发生的事件C．必然发生或不可能发生的事件D．随机事件4．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）在一次学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．3B．5C．1.65D．1.706．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则二次函数y＝2x2﹣x﹣n的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为（）A．（a﹣1）B．（a+1）C．3﹣2a D．2（a﹣1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：（﹣2a2）3＝．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠E＝25°，则∠C等于．13．（3分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b﹣＜0的解集为．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+1，y＝ax2﹣1（a＜0）的图象与直线x＝﹣2，x＝2所围成的阴影部分图形的面积是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为．16．（3分）如图，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的钝角等腰三角形，则剪下的钝角等腰三角形腰上的高为cm，（要求：钝角等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交B于点F，连接DF交AE于点O，求证：四边形ADEF是菱形．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）九年（1）班的甲、乙两名同学分别将全班同学的身高数据（数据精确到1厘米）按照各自的分组方法，绘制出了如图1，图2所示的频数分布直方图．（1）求九年（1）班的学生；（2）请根据图1、图2、提供的信息分析该班学生身高的中位数落在什么范围内；（要求写出最小的数据范围）（3）小明的身高是165厘米，他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，你认为这句话对吗？为什么？20．（10分）两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3等份，分别标有数字1，2，3，另一个分为4等份，分别标有数字4，5，6，7．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A，B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；（2）为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的点F处，测得视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角为52°，测得视线点E与旗杆AB的底端B是仰角为45°，已知小明的身高EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）22．（10分）为了改善锦州市民的休闲、娱乐环境，从2013年起政府启动了小凌河水生态环境综合治理工程，有一段长为4000米的河堤需要治理，甲工程单独做了10天后，为了加快速度，决定由甲、乙两个工程队合做完成剩下的全部工程，已知工程队完成该河段河堤治理工程的进度（米）与时间（天）之间的关系如图所示：（1）求乙工程队独做该项工程需多少天？（2）实际完成这项工程需要的时间是多少天？（3）设y表示工程的进度，x表示时间，请求出y与x之间的函数关系式．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O与AC交于点D，与BC交于点E，连接DE，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DE＝CE；（2）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为18，BC＝12，求EF的长．24．（10分）某工艺品商店购进一款进价为10元/件的工艺品进行试销，经过一段时间的销售得到如下数据：（1）根据表格中的对应关系，猜想y 与x 的函数关系，并求出该函数关系式；（1）当销售单价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价﹣成本总价）（2）若物价部门规定，这种工艺品的销售单价不能超过38元，那么工艺品商店应该将工艺品的销售单价定为多少时，使每天销售该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题共12分）25．（12分）以△ABC 的边AB 、AC 为直角边分别向外作等腰直角△ABD 和△ACE ，M 是BC 的中点，N 是DE 的中点，连接AM 、AN ．（1）如图1，当∠BAC ＝90°时，其他条件不变，猜想线段BM 与AN 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当∠BAC ≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．八、解答题（本题共14分）26．（14分）如图，二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A ，B （﹣2，0），C（0，4），作直线AC ，点M 是二次函数图象上的一动点，过点作MD ⊥x 轴，垂足为点D ，交直线AC 于点N ，连结CM ．（1）求二次函数的表达式；（2）当四边形OCMD为矩形时，求点M的坐标；（3）设点M的横坐标为m，MN的长度为d，求d关于m的函数关系式；（4）若E是OC的中点，以点M、N、E、C为顶点的四边形为平行四边形，求m的值．2015年辽宁省锦州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣7【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：A．2．（3分）有关媒体报道2014年“双十一”，天猫电商平台整体交易额突破570亿，570亿用科学记数法表示为（）A．5.7×1011B．5.7×1010C．0.57×1011D．0.57×1012【解答】解：将570亿用科学记数法表示为5.7×1010．故选：B．3．（3分）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后站在距圆圈5米的地方向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A．必然发生的事件B．不可能发生的事件C．必然发生或不可能发生的事件D．随机事件【解答】解：∵投一次有可能正好投到圆圈内，也可能不在圆圈内，∴投一次就正好投到圆圈内是随机事件．故选：D．4．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝﹣4．故选：D．5．（3分）在一次学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．3B．5C．1.65D．1.70【解答】解：∵1.70出现了5次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.70；故选：D．6．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．D．【解答】解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则二次函数y＝2x2﹣x﹣n的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，∴△＝1+8n＜0，∴n＜﹣，∵y＝2x2﹣x﹣n＝2（x2﹣x+）﹣﹣n＝2（x﹣）2﹣﹣n，∴二次函数的顶点坐标为（，﹣﹣n），∵n＜﹣，∴﹣﹣n＞0，∴二次函数的顶点坐标为（，﹣﹣n）位于第一象限．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为（）A．（a﹣1）B．（a+1）C．3﹣2a D．2（a﹣1）【解答】解：过点C作CN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE，点C的对应点E的横坐标为a，∴AM＝a﹣1，AN＝2a﹣2，则点C的横坐标为：﹣（2a﹣2﹣1）＝﹣2a+3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：（﹣2a2）3＝﹣8a6．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故答案为：﹣8a6．10．（3分）不等式组的解集是1＜x＜4．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．11．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是．【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故答案为：．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠E＝25°，则∠C等于65°．【解答】解：∠EFB＝∠E+∠A＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝65°．故答案为：65°．13．（3分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．【解答】解：由图象，得，个x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0时，kx+b＜，故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+1，y＝ax2﹣1（a＜0）的图象与直线x＝﹣2，x＝2所围成的阴影部分图形的面积是8．【解答】解：由题意知，抛物线y＝ax2﹣1（a＜0）是由抛物线y＝ax2+1向下平移2个单位得到的．则图中阴影部分的面积为：2×2×2＝8．故答案是：8．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（2017，﹣3）．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），∴对角线交点M的坐标为（2，3），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣3），即（3，﹣3），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，3），即（4，3），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣3），即（5，﹣3），第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣3），当n为偶数时为（2+n，3），∴连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2017，﹣3）．故答案为（2017，﹣3）．16．（3分）如图，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的钝角等腰三角形，则剪下的钝角等腰三角形腰上的高为3或4 cm，（要求：钝角等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）【解答】解：腰在宽BC上时，如图：CE＝EF＝5，BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3．由勾股定理，得FB＝＝＝4cm，当腰在宽AB上时，如图，BE＝EF＝5，AE＝AB﹣BE＝9﹣5＝4，由勾股定理，得AF＝＝＝3cm，故答案为：3或4．三、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝÷＝•＝a+3．当a＝﹣1时，原式＝﹣1+3＝+2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交B于点F，连接DF交AE于点O，求证：四边形ADEF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∠DAE＝∠AEF．∵AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠EAF．∴∠AEF＝∠EAF．∴AF＝EF．又∵四边形ADEF是平行四边形，∴▱ADEF是菱形．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）九年（1）班的甲、乙两名同学分别将全班同学的身高数据（数据精确到1厘米）按照各自的分组方法，绘制出了如图1，图2所示的频数分布直方图．（1）求九年（1）班的学生；（2）请根据图1、图2、提供的信息分析该班学生身高的中位数落在什么范围内；（要求写出最小的数据范围）（3）小明的身高是165厘米，他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，你认为这句话对吗？为什么？【解答】解：（1）九年（1）班的学生数是：20+15+10+10+5＝60（人）；（2）根据第一个统计图可得，中位数在159.5﹣164.5一组，根据第二个统计图可得，中位数在157.5﹣161.5一组．则中位数的范围是在：159.5﹣161.5；（3）全班同学超过165cm的人数所占的百分比是：×100%≈21.7%，故他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，是正确的．20．（10分）两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3等份，分别标有数字1，2，3，另一个分为4等份，分别标有数字4，5，6，7．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A，B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；（2）为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？【解答】解：（1）选择B的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”．列树状图如下：共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．方案A：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是6种，所以P（和为奇数）＝；P（和为偶数）＝；方案B：由树状图可得，和是3的整数倍有4种，即为6，6，9，9所以P（和是3的整数倍）＝；P（和不是3的整数倍）＝．所以，我选择B的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大．（2）为了保证游戏的公平性，应该选择方案A．因为P（和为奇数）＝P（和为偶数）＝，所以，选择方案A的猜数方法对双方是公平的．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的点F处，测得视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角为52°，测得视线点E与旗杆AB的底端B是仰角为45°，已知小明的身高EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）【解答】解：（1）过点E作ED⊥AC于点D，则四边形DCFE为矩形．∴∠ADE＝90°，CD＝EF＝1.6，ED＝FC＝12．在Rt△BED中，∵DE＝12，∠BED＝45°，∴BD＝ED•tan∠BED＝12×tan45°＝12．∴BC＝BD+CD＝12+1.6＝13.6（m）．答：建筑物BC的高度为13.6m；（2）在Rt△AED中，∵DE＝12，∠AED＝52°，∴AD＝ED•tan∠AED＝12×tan52°＝15.36．∴AB＝AD﹣BD＝15.36﹣12＝3.36≈3.4（m）．答：旗杆AB的高度约为3.4m．22．（10分）为了改善锦州市民的休闲、娱乐环境，从2013年起政府启动了小凌河水生态环境综合治理工程，有一段长为4000米的河堤需要治理，甲工程单独做了10天后，为了加快速度，决定由甲、乙两个工程队合做完成剩下的全部工程，已知工程队完成该河段河堤治理工程的进度（米）与时间（天）之间的关系如图所示：（1）求乙工程队独做该项工程需多少天？（2）实际完成这项工程需要的时间是多少天？（3）设y表示工程的进度，x表示时间，请求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）从图象可得甲队的工作效率为米/天，设乙工程队单独完成要m天，则根据题意，得，解这个方程，得m＝60，经检验，m＝60是所列方程的解．答：乙工程队独完成这项工程需要60天，（2）6000﹣4000＝2000（米）甲、乙两个工程队合干最后2000米，所用的天数为：2000÷（）＝12（天），∴16+12＝28（天）．答：实际完成这项工程需要28天．（3）当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式：y＝kx，把（10，1000）代入y＝kx得：1000＝10k，解得：k＝100，∴y＝100x（0≤x≤10）；当10＜x≤28时，设y与x之间的函数关系式：y＝k1x+b，把（10，1000），（16，2000）代：y＝k1x+b得：，解得：，∴y＝．∴六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O与AC交于点D，与BC交于点E，连接DE，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DE＝CE；（2）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为18，BC＝12，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴DE＝CE；（2）解：EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接AE、OE，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OE，∴EF与⊙O相切；（3）解：∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴∠B＝∠C，BE＝CE＝6，∴Rt△ABE∽Rt△ECF．∴，即，解得CF＝2，在Rt△CEF中，EF＝．24．（10分）某工艺品商店购进一款进价为10元/件的工艺品进行试销，经过一段时间的销售得到如下数据：（1）根据表格中的对应关系，猜想y 与x 的函数关系，并求出该函数关系式；（1）当销售单价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价﹣成本总价）（2）若物价部门规定，这种工艺品的销售单价不能超过38元，那么工艺品商店应该将工艺品的销售单价定为多少时，使每天销售该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据表格中y 与x 之间的对应关系可猜想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为y ＝kx +b （k ≠0），则有解得：， ∴y ＝﹣x +70，将其余各点（40，30），（50，20），（60，10）代入y ＝﹣x +70中，均满足， 则所求的函数表达式为y ＝﹣x +70；（2）设工艺品商店试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意，得W ＝（x ﹣10）（﹣x +70）＝﹣x 2+80x ﹣700＝﹣（x ﹣40）2+900， ∴当x ＝40时，W 有最大值，则当销售单价定为40元时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大；（3）对于函数W ＝﹣（x ﹣40）2+900，当x ≤38时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为38元∕件时，工艺品商店试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为W＝﹣（38﹣40）2+900＝896（元），则当销售单价定为38元时，商店销售该工艺品每天可获得896元的最大利润．七、解答题（本题共12分）25．（12分）以△ABC的边AB、AC为直角边分别向外作等腰直角△ABD和△ACE，M是BC的中点，N是DE的中点，连接AM、AN．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，其他条件不变，猜想线段BM与AN之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当∠BAC≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【解答】解：（1）BM＝AN；证明如下：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠EAD＝90°．∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE，∵M是BC的中点，N是DE的中点，∴BM＝CM＝BC，AN＝DE＝BC，∴BM＝AN；（2）成立；证明如下：如图2所示：延长AN至F，使NF＝AN，连接DF，∵N是DE的中点，∴DN＝NE，在△ANE和△FND中，，∴△ANE≌△FND（SAS），∴DF＝AE＝AC，∠F＝NAE，∴DF∥AE，∴∠FDA+∠DAE＝180°，∵∠BAC+∠DAE＝360°﹣∠BAD﹣∠CAE＝180°，∴∠FDA＝∠BAC，在△ABC和△DAF中，，∴△ABC≌△DAF（SAS），∴BC＝AF，∵BM＝CM＝BC，AN＝AF＝BC，∴BM＝AN．八、解答题（本题共14分）26．（14分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B（﹣2，0），C （0，4），作直线AC，点M是二次函数图象上的一动点，过点作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点N，连结CM．（1）求二次函数的表达式；（2）当四边形OCMD为矩形时，求点M的坐标；（3）设点M的横坐标为m，MN的长度为d，求d关于m的函数关系式；（4）若E是OC的中点，以点M、N、E、C为顶点的四边形为平行四边形，求m的值．【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）、C（0，4）分别代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，∴所求二次函数表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）若四边形OCMD为矩形，则∠MCO＝∠CMD＝90°，OC＝MD．∴﹣x2+x+4＝4，解得x1＝0，x2＝2．则点M坐标为（2，4）；（3）令y＝0，即﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．则点A坐标为（4，0）．设直线AC的函数表达式为y＝kx+b．由题意，得解得，直线AC的函数表达式为y＝﹣x+4．∵点M的横坐标为m，∴点M的坐标为（m，﹣x2+x+4），点N的坐标为（m，﹣m+4），当M在N的上方，即0≤m≤4时，d＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，当M在N的下方，即m＜0或m＞4时d＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，综上d＝．（4）∵点E是OC的中点，点C的坐标为（0，4），∴OE＝2，①当点M在点N的上方时，MN＝﹣m2+2m＝2，解得m1＝m2＝2，∴m＝2，②当点M在点N的下方时，MN＝m2﹣2m＝2，解得m1＝2﹣2，m2＝2+2，∴m＝2﹣2，m＝2+2，综合所述，当以点M、N、E、C为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为m1＝2，m2＝2﹣2，m3＝2+2．。
辽宁省锦州市中考数学试卷
辽宁省锦州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·齐齐哈尔) ﹣1是1的（）A . 倒数B . 相反数C . 绝对值D . 立方根2. （2分）(2017·开封模拟) 2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（）A . 1.391×1010B . 13.91×108C . 1.391×109D . 13.91×1093. （2分） (2017八上·泸西期中) 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A . 5B . 3C . 155. （2分） (2019七下·姜堰期中) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠2=48°，则∠1的度数为（）A . 48°B . 58°C . 132°D . 122°6. （2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，下列说法中错误的是（）A . △ABC与△DEF是相似形B . △ABC与△AE F是位似图形C . EF与AD互相平分D . AD平分∠BAC7. （2分）要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）A . 向上平移1个单位；B . 向下平移1个单位；C . 向左平移1个单位；D . 向右平移1个单位．8. （2分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（）A . 6.5米B . 9米C . 13米9. （2分）如图，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，若点B的坐标为（1，0），则点C的坐标为（）A . （1，1）B . （2，2）C . （，）D . （，）10. （2分） (2016八上·达县期中) 如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB．若BE=2，则AE的长为（）A .B . 1C .D . 211. （2分） (2016七下·五莲期末) 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）A . 6人B . 5人C . 6人或5人D . 4人12. （2分）如图，矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE向右平移得到△DCF，连接AF．若四边形AEFD为菱形，AF=4 ，BE：EC=3：2，则AD长为（）A . 3B .C . 5D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·威海) 分解因式：﹣ a2+2a﹣2=________．14. （1分）(2020·拉萨模拟) 一元二次方程3x2＝4﹣2x的解是________.15. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是________．16. （1分）(2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．17. （1分）如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH ＝c，则a、b、c的大小关系为________．18. （1分） (2017九上·罗湖期末) 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是________．三、解答题 (共7题；共52分)19. （5分）(2017·都匀模拟) 计算题（1）计算：（﹣1）2017﹣4cos60°+ +（2）先化简，再求值：（a﹣）÷ ，其中a满足a2+3a﹣1=0．20. （5分） (2016八上·鄂托克旗期末) 已知：如图，是和的平分线,．求证：．21. （7分） (2019七上·顺德期末) 某校开设篮球、足球、乒乓球、排球四个项目的选修课，为了解同学们的报名情况，随机抽取了部分学生进行调査，将获得的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）把条形统计图1补充完整，写出图2中C所在扇形的圆心角是________°；（2）若该校有3000名学生，请你估计全校大约有多少名学生会选修足球课．22. （5分） (2018七上·青浦期末) 学校到学习基地的公路距离为15千米，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘坐汽车出发，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度与自行车的平均速度的比是3：1，问：汽车与自行车的平均速度分别是多少？23. （5分）(2018·江苏模拟) 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东方向以每小时15海里的速度航行，甲沿南偏西方向以每小时海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东方向追赶乙船，正好在B处追上甲船追赶乙船的速度为多少海里小时？24. （10分）(2017·黄浦模拟) 如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）当CD⊥AB时，求线段BE的长；（2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．25. （15分）(2017·武汉) 已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点F的坐标为（0，m）（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE；（3）如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共52分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-3、。
辽宁省锦州市2015年中考数学二模试卷(解析)
辽宁省锦州市2015年中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.2．下列四个分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是（）A.2x2y+3xy=5x3y2B.（2x2y）3=8x6y3C.2x2y•3xy=6x2yD.2x2y÷3xy=xy4．一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定5．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A.2，3，5B.4，4，8C.14，6，7D.15，10，96．（3分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元7．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：①EF垂直平分HC；②EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②C.②③D.①③8．（3分）（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A B C D二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= ．10．分式方程的解是．11．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩及平均成绩如下表所示：选手1号2号3号4号5号平均成绩得分90 95 93 89 88 91那么根据表中提供的数据，计算这5名选手比赛成绩的方差是．12．如图，气象局预报某市6月10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染．某人随机选择6月1日至6月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率是．13．如图，这是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是．14．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE的度数是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值为．16．如图，下列各方格中的三个数之间按照一定的规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）计算：（1﹣）0﹣|1﹣|+2cos45°﹣（）﹣2．18．（8分）（2013•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E锻炼时间t（分钟）t＜40 40≤t＜6060≤t＜80 80≤t＜100t≥100人数12 30 a 24 12（1）本次被调查的学生数为人；（2）统计表中a的值为；（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为度；（4）根据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．20．（10分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），随机摸出两张牌．（1）用树状图（或列表法）表示摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两张牌为相同颜色的概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）21．（10分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=2∠AOC，过点A作直线DF∥OC，交BC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：∠BAC=2∠ABC；（2）若∠BAC=40°，AB=3.2，BD=4．①求∠BAF的度数；②求的值．六、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）23．（10分）如图1，四边形ABCD是某市凌河休闲广场一个供市民休息和观赏的看台侧面示意图．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠AD C=30°．从底边DC上点E测得点B的仰角∠BEC=60°，且DE=6米．（1）求AD的长度；（2）如图2，为了避免白天市民在看台AB和AD的位置受到与水平面成45°角的光线照射，想修建一个遮阳篷，求这个遮阳篷的宽度HG是多少米？（计算结果都保留根号）24．（10分）某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机的利润6500元．（1）问A型和B型洗衣机每台的销售利润各是多少元；（2）该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共160台，其中B型洗衣机的进货量不超过A 型洗衣机的2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机的销售总利润为y元．①求y与x之间的函数表达式；②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）在△ABC中，∠ABC=90°，D是AB边上的一点，且AD=CD，P是直线AC上任意一点，过点P作PE⊥AD于点E，PF⊥CD于点F．（1）如图1，当点P在线段AC上，猜想：线段PE、PF与BC的数量关系，并证明你的猜想；（2）当点P在AC的延长线上时，其它条件不变，请你在图2中补全图形，并标记相应的字母，并根据补全的图形猜想PE、PF与BC又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用证明．八、解答题（共1小题，满分14分）26．（14分）如图1，二次函数的图象与y轴交于点C（0，2），与x轴的正半轴交于点E（6，0），直线CB∥x轴，与抛物线交于点B，点B的横坐标为4，过点B作BA⊥x轴于点A，点P 是线段上一点，把射线CP沿直线BC翻折，交射线AB于点M．（1）求二次函数的表达式及抛物线的对称轴；（2）设OP=m，求△PCM的面积，并观察计算结果，你发现什么规律？（3）如图2，当点P与点E重合时，直线CB与MP交于点Q，将△POC以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移，直到点D与点E（P）重合时停止，设运动的时间为t，平移后的△O1C1P1与△CEM的重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数表达式．辽宁省锦州市2015年中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列二次根式为最简二次根式的是（）A. B. C. D.考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是进行判断即可．解答：解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，是最简二次根式；C、，被开方数含字母，不是最简二次根式；D、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．故选：B．点评：本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列四个分子结构模型的平面图中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．下列各式计算正确的是（）A.2x2y+3xy=5x3y2B.（2x2y）3=8x6y3C.2x2y•3xy=6x2yD.2x2y÷3xy=xy考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据单项式乘以单项式的方法判断即可．D：根据整式的除法的运算方法判断即可．解答：解：∵2x2y+3xy≠5x3y2，∴选项A不正确；∵（2x2y）3=8x6y3，∴选项B正确；∵2x2y•3xy=6x3y2，∴选项C不正确；∵2x2y÷3xy=x，∴选项D不正确．故选：B．点评：（1）此题考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：①单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了合并同类项的方法，以及单项式乘以单项式的方法，要熟练掌握．4．一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定考点：根的判别式．分析：求出△的值即可判断．解答：解：一元二次方程﹣2x2+x﹣7=0中，∵△=1﹣4×（﹣2）×（﹣7）＜0，∴原方程无解．故选A．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A.2，3，5B.4，4，8C.14，6，7D.15，10，9考点：三角形三边关系．分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解答：解：根据三角形的三边关系，得A、3+2=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；C、6+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意；D、10+9＞15，能够组成三角形，符合题意．故选D．点评：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．（3分）（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A.5～10元B.10～15元C.15～20元D.20～25元考点：频数（率）分布直方图．分析：根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．解答：解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在AD、BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列三个结论：①EF垂直平分HC；②EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=．其中正确的结论是（）A.①②③B.①②C.②③D.①③考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的值，判断出③正确．解答：解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即22+x2=（4﹣x）2，解得x=，故③正确．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合．8．（3分）（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象．解答：解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴当x=0时，y的值是，当x=1时，y的值是，∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），∴EG=y﹣CG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y=．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=．∴当x=0时，y=；当x=1时，y=∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B选项．故选：B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•本溪）因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．10．分式方程的解是 1 ．考点：解分式方程．分析：公分母为（x﹣2），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验．解答：解：去分母，得2x﹣5=﹣3，移项，得2x=﹣3+5，合并，得2x=2，化系数为1，得x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，所以，原方程的解为x=1．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．11．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩及平均成绩如下表所示：选手1号2号3号4号5号平均成绩得分90 95 93 89 88 91那么根据表中提供的数据，计算这5名选手比赛成绩的方差是 6.8 ．考点：方差．分析：根据七年级5名参赛选手的成绩及平均成绩表，应用方差的计算公式，求出这5名选手比赛成绩的方差是多少即可．解答：解：根据成绩统计表，可得5名选手的平均成绩为91分，∴这5名选手比赛成绩的方差是：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]=[1+16+4+4+9]==6.8．故答案为：6.8．点评：此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．如图，气象局预报某市6月10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示重度污染．某人随机选择6月1日至6月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率是．考点：概率公式；折线统计图．分析：首先分别判断出6月1日至6月8日这8天中，有几天使得此人在该市停留期间遇到空气为重度污染，然后根据概率公式，求出此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率是多少即可．解答：解：此人6月3日﹣6月8日的这6天中的任意一天到达该市，在该市停留期间都能遇到空气为重度污染，所以此人在该市停留期间遇到空气为重度污染的概率是：6÷8=．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）此题还考查了折线统计图的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．13．如图，这是由若干个相同的小立方体搭成的几何体俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是5个或6个或7个．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可；解答：解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故答案为：5个或6个或7个．点评：本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，则∠DAE的度数是22.5 ．考点：圆周角定理；正多边形和圆．分析：连接OD，根据正多边形和圆的知识求出正八边形的中心角的度数，根据圆周角定理求出∠DAE的度数．解答：解：连接OD，∠DOE=360°÷8=45°，∠DAE=∠DOE=22.5°，故答案为：22.5°．点评：本题考查的是正多边形和圆、圆周角定理的应用，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上．将正方形沿y轴向下方平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；坐标与图形变化-平移．分析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得N的坐标，则a的值即可求解．解答：解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．在y=﹣4x+4中，令x=0，解得：y=4，即B的坐标是（0，4）．令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．则OB=4，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=4，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（5，1），C的坐标是（4，5）．代入y=得：k=5，则函数的解析式是：y=．则C的横坐标是4，把x=4代入y=得：y=，则N点坐标为：（4，），故CN=5﹣=，∴将正方形沿y轴向下方平移个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．16．如图，下列各方格中的三个数之间按照一定的规律排列，如果按照这个规律继续排列下去，那么图中n的值为1155 ．考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据上面的数值变化规律求出m的值为34，然后根据每隔方格中数的规律求n 即可，规律为：每个方格中的上面的数乘以下面左侧的数再加上上面的数得下面右侧的数．解答：解：从方格上方的数的数1、2、3、4、5、6、33…可以推出m=34，第一个方格中：3=1×2+1第二个方格中：15=3×4+3第三个方格中：35=5×6+5∴第n个方格中：n=33×34+33=1155．点评：本题主要考查了通过数值的变化总结规律，解题的关键在于通过每个方格上面的数的变化规律求m．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）计算：（1﹣）0﹣|1﹣|+2cos45°﹣（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣+1+﹣=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2013•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．解答：解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：=2π．点评：此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．四、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E锻炼时间t（分钟）t＜40 40≤t＜6060≤t＜80 80≤t＜100t≥100人数12 30 a 24 12（1）本次被调查的学生数为120 人；（2）统计表中a的值为42 ；（3）扇形统计图中C组所在扇形圆心角为126 度；（4）根据调查结果，请你估计该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据A组有12人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）用总人数减去其它组的人数即可求得a的值；（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；（4）利用1200乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）本次被调查的学生数是：12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42（人）；（3）扇形统计图中C组所在圆心角的度数是：360×=126°；（4）该校1200名学生每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：1200×=780（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌洗匀后（正面朝下），随机摸出两张牌．（1）用树状图（或列表法）表示摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求摸出的两张牌为相同颜色的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）利用树状图展示所有可能出现的结果；（2）由（1）中树状图可得共有12种等可能的结果数，再找出两张牌为相同颜色的结果数，然后根据概率公式求解．解答：解：（1）画树状图：（2）由（1）中树状图可得，摸出的牌共有12种等可能的结果数，其中两张牌为相同颜色的结果数为4，所以两张牌为相同颜色的概率==．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）21．（10分）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：销售利润=一辆汽车的利润×销售冰箱数量，一辆汽车的利润=售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每辆的盈利×销售的件数=90万元，即可列方程求解．解答：解：设每辆汽车的定价为x万元，根据题意得：（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=90，解得x1=20，x2=24，为使成本尽可能的低，则x=20，答：每辆汽车的定价应为20万元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利×销售的件数=90万元是解决问题的关键．22．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BOC=2∠AOC，过点A作直线DF∥OC，交BC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：∠BAC=2∠ABC；（2）若∠BAC=40°，AB=3.2，BD=4．①求∠BAF的度数；②求的值．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质．。
锦州市中考数学试题及答案
辽宁省锦州市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D.23答案：C2.（辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( )(第2题图)A.B.C. D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4. （辽宁锦州，4，3分）已知a ＞b ＞0，下列结论错误的是（ ）A ．a m b m ++＞B ．a b ＞C ．22a b ->-D ．22a b＞答案：C5. （辽宁锦州，5，3分）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A.115°B.125°C.155°D.165°答案：A6. （辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，230 答案：B7. （辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（ ）EDC21ba （第5题图）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞答案：A8.（辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D.1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．答案：22(1x -）10.（辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米． 答案：6×10-5（第7题图）4-2O 5y x11.（辽宁锦州，11，3分）计算：tan45°-()1313-=________．答案：2312. （辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________． 答案：x=013. （辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)答案：R=4r ．14. （辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：13（第14题图）15. （辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP+PE 的值最小时，PC 的长是__________．23316. （辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C 2（32，0），过点C 2分别作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B 2，过B 2作线段B 1C 1的垂线交B 1C 1于点A 1，依次在x 轴上取点C 3（2，0），C ,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n （ 2,n n ≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C ,n B n 的面积为________．OAB 1B 2B 3 B 4A 1A 2A 3C 1C 2C 3C 4(第16题图)ABCDPE (第15题图)答案：21n 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（辽宁锦州，21，8分）已知53n m ，求式子222()m mn m n m nmm的值．答案：解：222()mmn m n m nm m ＝22222()()m m n m m n m n m n m＝222222mn m n m n n ＝2m n ．∵53n m ， ∴35m n ． ∴原式＝－2×35＝－65．18.（辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA答案：解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．DE2E119.（辽宁锦州，21，10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．（1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？3008060等级频数频率★60★★80★★★0.16★★★★0.30★★★★★答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人） ∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分 20.（辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转发盘，记下指针所指等级 频数 频率 ★ 60 0.06 ★★ 80 0.08 ★★★ 160 0.16 ★★★★ 300 0.30 ★★★★★4000.401★ 2★ 3★ 4★ 5★人数6080300等级160400区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２1200积B A1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212 － 11解法二：根据题意列表得：B A 12231.50 0 0 01122 31.5－1－1223－1.5（Ａ）－110－31.5－212（B ）由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，－2），（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，－2），（－1，－2），所以获得一等奖的概率为21126．21.（辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD＝CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．（1）求证：EF＝12AC．（2）若∠BAC＝45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．M FEDCBA答案：解：（1）证明：∵CD＝CB，E为BD的中点，∴CE⊥BD，∴∠AEC＝90°．又∵F为AC的中点，∴EF＝12AC．（2）解：∵∠BAC＝45°，∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴AE＝CE．又∵F为AC的中点，∴EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD．又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC．22.（辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东北M BCAN答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC ∥AM ，∴∠CBA ＝∠BAM ＝22°． ∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°． 在Rt △BCD 中，sin ∠CBD ＝CDCB ， ∴CB ＝12412433.51sin sin 220.37CD CBD ，∴t ＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B 处大约需要1.7小时.23. （辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O 为∆ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA=GE ． （1）求证：AG 与⊙O 相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE 的长．答案：解：（1）连接OA ，∵OA=OB ，∴∠B=∠BAO ， 又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE=900，∴∠B+∠BE F=900，…………2分 ∵AG=GE ，∴∠GAE=∠GEA ，∵∠GEA=∠BEF ，∴∠BAO+∠GAE=900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分BAC OE FG（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH=AH=21AB=21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC=900，又∵AB=8，AC=6，∴AB=2268+=10，……………………8分 ∴OA=5，OH=3,又∵BH=4，BE=3，∴EH=1，∴OE=2213+=10……………………………………10分24. （辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．BACOEFGHBAC OE FG（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．答案：解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分 （2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y=kx+b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分 当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分 （3）由题意可知，Z=3m+4（6-m ）=m+24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z=m+24．……………………………10分25. （辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．OABCx （时y （件/（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF=900，∠EAF=∠DAC=α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 答案：解：（1）BN=CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO=CO ，∠BOC=900，∠OBC=∠OCD=21×900=450.……………………2分 由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON=∠COM,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN=CM ．……………………………………4分 （2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分 由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC=450，∠BO ’C ’=∠BOC=900. ∴BO'2BC'=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO=21×900=450，∴22BD AB =，………………6分 ∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BDAB=…………………………………………7分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分（3）在矩形ABCD 中，∠ADC=900， ∵∠AEF=900，∴∠AEF=∠ADC ∵∠EAF=∠DAC=α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分 又∵∠EAF+∠FAD=∠DAC+∠FAD ，∴∠EAD=∠FAC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ．（1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比． （3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．答案：解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC=AO ，yxABCO yxABCO由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分（2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ， 设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，则BE=21，CE=23． 又∵∠A=∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF=3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分 又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP=∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC=∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ， ∴2OAOBOD OM ==，∴OM=7………………………………………………10分 yxABCOEF设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 ∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。
辽宁省锦州市2013-2019年中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精编】辽宁省锦州市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省锦州市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省锦州市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (27)3、辽宁省锦州市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (56)4、辽宁省锦州市2016年中考数学试题及参考答案与解析 (78)5、辽宁省锦州市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (104)6、2辽宁省锦州市018年中考数学试题及参考答案与解析 (127)7、辽宁省锦州市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (152)辽宁省锦州市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．13-B．﹣3 C．3 D．132．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x53．下列几何体中，主视图和左视图不同的是（）A．B．C．D．圆柱正方体正三棱柱球4．为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.45．不等式组312114x xx-⎧⎪⎨≤⎪⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，直线y=mx与双曲线kyx=交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 7．有如下四个命题：（1）三角形有且只有一个内切圆；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是（ ）A ．4800500020x x =-B ．4800500020x x =+C ．4800500020x x=- D ．4800500020x x =+ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．分解因式x 3﹣xy 2的结果是 ．10．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．11．据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 ．12．为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S 2甲=1.22，S 2乙=1.68，S 2丙=0.44，则应该选 参加全运会．13．计算：()101|1 3.142π-⎛⎫----= ⎪⎝⎭ ． 14．在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 ．15．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 与AC 所在的直线相交于点E ，垂足为D ，连接BE ．已知AE=5，tan ∠AED=34，则BE+CE= ． 16．二次函数223y x =的图象如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3…A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n ﹣1B n A n =60°，菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 ．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．（8分）先将21112x x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭+化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值．18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部分，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求2013年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）（2）求2011年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）（3）补全折线统计图和条形统计图．20．（10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）21．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．（10分）如图，某公司入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB的长为3m，施工队准备将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（1）求AC的长度；（2）求每级台阶的高度h．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．24．（10分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？七、解答题（本题12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC ，DC 于点E ，F ，连接EF ．（1）猜想BE 、EF 、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，请直接写出AM 和AB 的数量关系；（3）如图2，将Rt △ABC 沿斜边AC 翻折得到Rt △ADC ，E ，F 分别是BC ，CD 边上的点，∠EAF=12∠BAD ，连接EF ，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，试猜想AM 与AB 之间的数量关系．并证明你的猜想．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图，抛物线218y x mx n =-++经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，3），点B 坐标为（2，3），点C 在x 轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C 的坐标；（2）点E 为线段OC 上一动点，以OE 为边在第一象限内作正方形OEFG ，当正方形的顶点F 恰好落在线段AC 上时，求线段OE 的长；（3）将（2）中的正方形OEFG 沿OC 向右平移，记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG ，当点E 和点C 重合时停止运动．设平移的距离为t ，正方形DEFG 的边EF 与AC 交于点M ，DG 所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．13-B．﹣3 C．3 D．13【知识考点】倒数．【思路分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答过程】解：∵﹣3×（13-）=1，∴﹣3的倒数是13 -．故选A．【总结归纳】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5【知识考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【思路分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
【2015中考真题】辽宁省锦州市中考数学试题及解析
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．A．B．C．D．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5014．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A ． 2015B ． ﹣2015C ．D ． ﹣考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：2015的相反数是﹣2015． 故选：B ． 点评： 本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．A ． 明天我市下雨B ． 抛一枚硬币，正面朝下C ． 购买一张福利彩票中奖了D ． 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零考点： 随机事件． 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 解答：解：∵A ，B ，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有D ，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意． 故选D ． 点评：本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A ． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图． A ． B ． C ． D ．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．解答：解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．考点：众数．分析：根据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据4，7，7，8，9中7出现的次数较多，∴这一组数据的众数是7．故答案为：7．点评：本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答此题的关键．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．解答：解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．解答：解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．解答：解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∴第四个正方形的边长为，第五个正方形的边长为，…，由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，×9+（）×﹣（9+×=，××=．故答案为：、．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．解答：解：原式=••x=3=33+1=318．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？（2）根据题意得：900×=360（份），20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．∴主持人是男生的概率=，；所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．DE=AB是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．∴DE∥BF，DE=AB，AB22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）BD=AB=20t∴BD=AB=20，PB=BD=20六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．=，∴=，24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？）代入得，．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．DE+ME=AD AD （3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，最大，即AD∴DE+DF=AD，DE+DF=即AD＜DE+DF≤AD．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．或∴点P的坐标是（，3）或（﹣，3）．的坐标是（）或（﹣，2m+4=1.25时，线段=。
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷(word版全解析)
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A ．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B．C．D．4．（3分）（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A ．B．C．D．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A ．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5014．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O 上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A ．2015 B．﹣2015 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是﹣2015．故选：B．点评：本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．点评：本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．4．（3分）（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A ．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．解答：解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．考点：众数．分析：根据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据4，7，7，8，9中7出现的次数较多，∴这一组数据的众数是7．故答案为：7．点评：本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答此题的关键．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．解答：解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．解答：解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角30°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∵A（27，9），∴第四个正方形的边长为，第三个正方形的边长为9，第二个正方形的边长为6，第一个正方形的边长为4，第五个正方形的边长为，…，由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，S2=×9×9+（9+）×﹣（9+）×=，…，∴S3=××=．故答案为：、．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x+1，当x=3﹣3时，原式=3﹣3+1=3﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．考点：作图-平移变换；作图-轴对称变换．分析：（1）由A、C和B、D到x轴的距离相等，可判定x轴为其对称轴；（2）由A和A1的坐标变化可得出平移的规律，可得出B1的坐标，容易画出平移后的线段．解答：解：（1）∵A（﹣5，1），C（﹣5，﹣1），∴AC⊥x轴，且到x轴的距离相等，同理BD⊥x轴，且到x轴的距离相等，∴线段AB和线段CD关于x轴对称，故答案为：x轴；（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移一个单位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐标为（4，4），线段A1B1如图所示，故答案为：（4，4）．点评：本题主要考查轴对称的定义和平移的性质，掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线和平移规律（右加左减，上加下减）是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据70分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）根据游戏份数占的百分比，乘以900即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：24÷20%=120（份），得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），补全统计图，如图所示；（2）根据题意得：900×=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．分析：（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．解答：解：（1）∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．点评：本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质可得DE∥BF，DE=AB，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．解答：解：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在R t△ABD中求出BD=AB=20，在R t△BDP中求出PB即可．解答：解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在R t△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在R t△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=20．点评：此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O 上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．考点：切线的判定．分析：（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．解答：（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵∠B+∠FED=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCA=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴=，∴=，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△FED∽△FAC是解题关键．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）由所给的一次函数图象观察线段AB即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本，（2）分三种情况①当0＜x≤10时，②当10＜x≤20时，③当20＜x时分别求解即可，（3）先列出W的关系式，再利用二次函数的最值求解即可．解答：解：（1）图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．故答案为：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．（2）①当0＜x≤10时，y与x之间的函数关系式y=5，②当10＜x≤20时，设=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得，解得．所以y与x之间的函数关系式y=﹣0.1x+6．③当20＜x时，y与x之间的函数关系式为：y=4．（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．点评：本题主要考查了一次函数分段图象及二次函数最值问题，解题的关键是正确的认识一次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；。
【解析版】辽宁省锦州市2014-2015学年八年级上期末数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．4 的算术平方根是（ ）
A． ±2 B． 2 C． ﹣2 D．
2．下列语句是命题的是（ ） A． 两点能确定一条直线吗 B． 在线段 AB上任意取一点 C． ∠A 的平分线 AM D． 对顶角相等
A． 平均数 B． 中位数 C． 众数 D． 方差
4．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是 （）
A． 同位角相等，两直线平行 B． 两直线平行，同位角相等 C． 内错角相等，两直线平行 D． 两直线平行，内错角相等
5．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以﹣1，则所得图形与原图形 的关系是（ ）
3．一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋 200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 5 10 22 39 56 43 25 4． 一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一 组数据的（ ）
A． 关于 y 轴对称 B． 关于 x 轴对称 C． 将原图形向 x 轴负方向平移了 1 个单位 D． 关于原点对称
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．
B．Leabharlann C．D．
辽宁省锦州市中考数学试题
锦州市年中等学校招生考试数学试题及参考答案、评分标准数学试题*考试时间120分钟，试卷满分120分.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内.每小题2分，本题共20分)1.下列根式不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.设方程x2+x-2=0的两个根为α，β，那么(α-1)(β-1)的值等于( )A.-4B.-2C.0D.23.边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是( )A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形4.如图，⊙O和⊙O′都经过点A和点B，点P在BA的延长线上，过P作⊙O的割线PCD 交⊙O于C、D，作⊙O′的切线PE切⊙O′于E，若PC=4，CD=5，则PE等于( )A.6B.2C.20D.365.若反比例函数y=的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有( )A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>36.抛物线=x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是( )A.(1,2)，x=1B.(-1,2)，x=-1C.(-4,-5)，x=-4D.(4,-5)，x=47.已知在直角坐标系中，以点A(0,3)为圆心，以3为半径作⊙A，则直线y=kx+2(k≠0)与⊙A的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.与k值有关8.如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( )A.200cm2B.100πcm2C.200πcm2D.500πcm29.用换元法解方程，若设，则原方程可化为( )A.y2-7y+6=0B.y2+6y-7=0C.6y2-7y+1=0D.6y2+7y+1=010.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=gt2(g是不为0的常数)，则s与t的函数图象大致是( )二、填空题(每小题2分，本题共20分)11.函数y=中自变量x的取值范围是_____.12.若关于x的方程x2+5x+k=0有实数根，则k的取值范围是______.13.圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种)14.若点A(2,m)在函数y=x2-1的图象上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_____.15.方程组的解是______.16.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_____cm.17.如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为_____.18.如图，这是某市环境监测中心监测统计的年该市市区空气中二氧化硫各季节日均值的统计图，空气中二氧化硫含量最高的季节与最低的季节的浓度之差等于______毫克/立方米.19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.20.已知⊙O的直径为6，弦AB的长为2，由这条弦及弦所对的弧组成的弓形的高是_____.三、解答题(21题6分，22题8分，23题10分，本题共24分)21.计算：.22.某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.23.某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：(1)计算两班的优秀率；(2)求两班比赛数据的中位数；(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠奖状发给哪一个班级？简述理由.四、解答题(本题共10分)24.某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.五、解答题(本题共10分)25.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？六、解答题(本题共10分)26.某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售.如果设购进甲种酸奶为x(箱)，全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式；(2)根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？七、解答题(本题共12分)27.如图，⊙O与⊙P相交于B、C两点，BC是⊙P的直径，且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，A是上的动点(不与B、C重合)，连结AB、AC分别交⊙P于D、E两点.(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时，判断△PDE的形状，并证明你的结论；(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时，请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图)，并按图①标记字母；(3)在你所画的图形中，(1)的结论是否成立？请就钝角的情况加以证明.八、解答题(本题共14分)28.如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D四点，已知A(-3,0)、B(1,0)，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.(1)求直线CE的解析式；(2)若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P 相交？(3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.参考答案及评分标准(此答案仅供参考，如有其它不同答案，只要正确，可参照此标准赋分)一、选择题1.D2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.A 10.B二、填空题11.x≥-且x≠112.k≤13.内切或外切或相切14.(2,-3)15.16.717.y=-18.0.15119.2-20.3+和3-(注：15题写出一个解给1分，20题答对一个给1分)三、解答题21.解法一：原式=……3分=……5分=……6分解法二：原式====22.(1)2月份每千克销售价是3.5元；(2)7月份每千克销售价是0.5元；(3)1月到7月的销售价逐月下降；(4)7月到12月的销售价逐月上升；(5)2月与7月的销售差价是每千克3元；(6)7月份销售价最低，1月份销售价最高；(7)6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同；答对一条给2分(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确请酌情给分)23.(1)甲班的优秀率是60％(或0.6)；乙班的优秀率是40％(或0.4)；……2分(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个，乙班5名学生的比赛成绩的中位数是97个；……4分(3)估计甲班5名学生比赛成绩的方差小；……6分(4)将冠奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好. ……10分四、解答题24.解法一：如图(1)连结OO1、O1O2、O2O，则△OO1O2是等腰三角形.作OA⊥O1O2，垂足为A，则O1A=O2A. ……2分由图可知大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm，在Rt△OAO1中，依题意，得(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2. ……5分整理，得x2-68x+256=0.解得x1=4，x2=64. ……8分∵x2=64＞9，不合题意，舍去.∴x=4.答：两个小圆的半径是4cm. ……10分解法二：如图(2)设⊙O1、⊙O2与长方形的一边相切于B、C，连结OB、O1C，作O1A⊥OB，垂足为A，则△OO1A是直角三角形，以下同解法一.五、解答题25.解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=5. ……2分过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°设CK=x，则BK=x. ……5分在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.∴x+5=5+x.解得x=5. ……8分∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险. ……9分答：这艘渔船没有进入养殖场危险. ……10分解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt△BC E中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.六、解答题26.(1)解法一：根据题意，得y=16×20％·x+20×25％×=-0.8x+2500. ……4分解法二：y=16·x·20％+(10000-16x)·25％=-0.8x+2500.(2)解法一：由题意知，解得250≤x≤300.由(1)知y=-0.8x+2500，∵k=-0.8＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).∴==300(箱). ……9分答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元. ……10分解法二：因为16×20％＜20×25％，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱，则x==250(箱).由(1)知y=-0.8x+2500，∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300(元).七、解答题27.(1)△PDE是等边三角形. ……1分证法一：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.……3分又∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠DCA=30°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……5分证法二：连DC.∵弦BC把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧，∴的度数为120°.∴∠BAC=60°.∴∠ABC+∠ACB=120°.又∵PB=PD=PC=PE，∴∠BDP=∠ABC，∠CEP=∠ACB.∴∠BDP+∠CEP=120°.∴∠BPD+∠CPE=120°.∴∠DPE=60°.又PD=PE，∴△PDE是等边三角形.(2)如图②、图③即为所画图形.画出示意图且正确标记字母即可.画出直角三角形的情形给1分，画出钝角三角形的情形给2分. ……8分(3)图②和图③中△PDE仍为等边三角形.证明：如图③.连结BE、DC.∵BC为⊙P的直径，∴∠BDC=90°.又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°.又∵四边形DBEC是⊙P的内接四边形，∴∠DBE=∠DCA=30°.∠DPE=60°.又∵PD=PE，∴△PDE是等边三角形. ……12分八、解答题28.解：(1)连PC.∵A(-3,0)，B(1,0)，∴⊙P的直径是4，∴半径R=2，OP=1.又∵CD⊥AB，AB是直径.∴OC2=OA·OB=3×1=3.∴OC=.∴C(0,). ……1分又∵⊙P的半径是2，OP=1.∴∠PCO=30°.又CE是⊙P的切线，∴PC⊥CE.∴∠PEC=30°.∴PE=2PC=4.EO=PE-MP=3.∴E(3,0).……2分设直线CE的解析式为y=kx+b，将C、E两点坐标代入解析式，得解得∴直线CE的解析式为y=-x+①.……4分(2)当0≤m≤3且m≠1时，直线FB与⊙P相交. ……6分(3)解法一：∵点N是的中点，∴N(-1,-2)设直线NB的解析式为y=kx+b，把N、B两点坐标代入解析式，得解得∴直线NB的解析式为y=x-1 ②由①，②式得解得∴F(,-1). ……10分解法二：过点F作FH⊥BE于H，∵N是的中点，则∠ABN=∠FBE=45°. ∴∠BFH=45°.∴BH=FH.由(1)知∠CEP=30°，∴HE=FH.∵OE=OB+BH+HE，∴1+FH+FH=3，FH=-1.∴OH=OB+BH=1+(-1)=.∴F(,-1).(4)连结AC、BC. ∵点N是的中点,∴∠NCB=∠CAN.又∠CAB=∠CNB, ∴△AMC∽△NBC.∴.∴MC·NC=BC·AC.∵OA=OE=3, ∴△ACE为等腰三角形.∴AC=CE=.BC=. ∴MC·NC=BC·AC=4. ……14分。
辽宁省锦州市中考数学试卷及答案
辽宁省锦州市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
2015年辽宁省锦州市七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
2014-2015学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=22．（2分）以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．通常情况下，水加热到100℃沸腾C．三角形的内角和为360°D．掷一次骰子，向上一面是5点3．（2分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5．（2分）将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）A．B．C．D．6．（2分）下列各组数可以作为一个三角形三条边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，4，8 D．5，8，117．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（）交AC于点F，若S△ABCA．3 B．4 C．5 D．68．（2分）匀速地向一个高度为15cm的玻璃容器中注满水，若在注水过程中，容器中水面距容器底面的高度h（cm）随着注水的时间t（s）的变化规律如图所示，则这个玻璃容器的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为米．10．（3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是．11．（3分）已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为．12．（3分）已知a+b=5，a﹣b=﹣7，则a2﹣b2=．13．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若△ACE的周长为m，AB的长为n，则BC的长为．15．（3分）将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1=50°，则∠2=．16．（3分）已知变量x、y满足下面的关系：x…﹣3﹣2﹣1123…y…﹣2﹣3﹣6632…根据表格中y与x之间的变化规律，写出y与x之间的关系式为y=．三、解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）计算：（1）a2b•（﹣2ab2）2÷（﹣a3b5）（2）（）﹣2﹣（﹣）0+42015×（﹣0.25）2014．18．（8分）先化简，再求值：[（ab+2）2﹣（1+2ab）（4﹣ab）]÷3ab，其中a=，b=2．19．（5分）已知：线段a和∠a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．20．（5分）如图，已知：∠AOB，点C是OB边上一点．求作：点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且到O、C两点的距离也相等．（在题目的原图中完成尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A与事件B，哪个发生的概率大，并说明理由．22．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）23．（9分）如图，直线AB∥CD，∠P=90°，试求∠EFD﹣∠A的度数，并写出每一步的依据．24．（9分）如图，线段AC与BD相交于点O，连接AB，CD，若AB∥CD，BO=DO，AF=CE．（1）请说明点O是AC的中点；（2）猜想BE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由．2014-2015学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、（x2）3=x6，故B选项正确；C、m6÷m2=m4≠m3，故C选项错误；D、6a﹣4a=2a≠2，故D选项错误．故选：B．2．（2分）以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．通常情况下，水加热到100℃沸腾C．三角形的内角和为360°D．掷一次骰子，向上一面是5点【解答】解：A、可能发生也可能不发生，为随机事件；B、是必然事件；C、是不可能事件；D、为随机事件．故选：B．3．（2分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．4．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l 1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．5．（2分）将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，展开后的图形呈轴对称，故选：C．6．（2分）下列各组数可以作为一个三角形三条边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，4，8 D．5，8，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+4=8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；D、因为5+8＞11，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；故选：D．7．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（）△ABCA．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．又∵S=S△ABD+S△ACD，AB=4，△ABC∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．故选：A．8．（2分）匀速地向一个高度为15cm的玻璃容器中注满水，若在注水过程中，容器中水面距容器底面的高度h（cm）随着注水的时间t（s）的变化规律如图所示，则这个玻璃容器的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的容器，h与t成正比，与题目中的图象不符，故选项A 错误；选项B中的容器，刚开始h随t的增大而增大，到瓶颈时再往后h上升的比前一段在相同的时间内上升的快，与函数图象符合，故选项B正确；选项C中容器，在相同的时间内，h上升的越来越越小，与图象不符，故选项C 错误；在选项D中h上升的幅度是先快后慢，与图象不符，故选项D错误；故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．【解答】解：0.00000000495米用科学记数法表示为4.95×10﹣9．故答案为：4.95×10﹣9．10．（3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是x．【解答】解：∵x•3xy=3x2y，∴□内应填的单项式是x．故答案为：x．11．（3分）已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为20°或80°．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°=20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故答案为：20°或80°．12．（3分）已知a+b=5，a﹣b=﹣7，则a2﹣b2=﹣35．【解答】解：∵a+b=5，a﹣b=﹣7，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣35，故答案为：﹣3513．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．【解答】解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：．故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若△ACE的周长为m，AB的长为n，则BC的长为m﹣n．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=m．∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴AC=AB=n，∴BC=m﹣AC=m﹣n．故答案为m﹣n．15．（3分）将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1=50°，则∠2=65°．【解答】解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3=180°由∠1=50°可得，∠2+∠3=180°﹣50°=130°由折叠可得，∠2=∠3∴∠2=×130°=65°故答案为：65°16．（3分）已知变量x、y满足下面的关系：x…﹣3﹣2﹣1123…y…﹣2﹣3﹣6632…根据表格中y与x之间的变化规律，写出y与x之间的关系式为y=．【解答】解：∵﹣3×﹣（﹣2）=6；﹣2×（﹣3）=6；﹣1×（﹣6）=6；…xy=6．所以y与x的函数关系式为y=．故答案为：y=．三、解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）计算：（1）a2b•（﹣2ab2）2÷（﹣a3b5）（2）（）﹣2﹣（﹣）0+42015×（﹣0.25）2014．【解答】解：（1）a2b•（﹣2ab2）2÷（﹣a3b5）==﹣2a；（2）（）﹣2﹣（﹣）0+42015×（﹣0.25）2014=9﹣1+4=12．18．（8分）先化简，再求值：[（ab+2）2﹣（1+2ab）（4﹣ab）]÷3ab，其中a=，b=2．【解答】解：原式=[a2b2+4ab+4﹣（4﹣ab+8ab﹣2a2b2）]÷3ab=（3a2b2﹣3ab）÷3ab=ab﹣1，当a=、b=2时，原式=×2﹣1=．19．（5分）已知：线段a和∠a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．【解答】解：（1）作∠CAB等于已知角α，（2）作∠CAB的平分线CE，（3）过点A作AD垂直于AE，且AD=CB=a，（4）过点D作DC∥BA，（5）过点C作CB∥AD．则△ABC即为所求．20．（5分）如图，已知：∠AOB，点C是OB边上一点．求作：点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且到O、C两点的距离也相等．（在题目的原图中完成尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P即为所求．21．（8分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A与事件B，哪个发生的概率大，并说明理由．【解答】解：事件A发生的概率大于事件B发生的概率．理由如下：任意投掷一枚均匀的正12面体，所以共有12种等可能的结果，即1到12这12个整数，其中事件A包含整数3，6，9，12，事件B包含整数4，8，12，所以P（A）==，P（B）==，所以P（A）＞P（B），即事件A发生的概率大于事件B发生的概率．22．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【解答】解：（1）l1是描述小凡的运动过程．理由：因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l 1是描述小凡的运动过程．（2）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．（3）60﹣50=10（分钟），所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．（4）小凡的平均速度为：5÷=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷=7.5（千米/小时）．答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．23．（9分）如图，直线AB∥CD，∠P=90°，试求∠EFD﹣∠A的度数，并写出每一步的依据．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD=∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵∠AEF=∠A+∠P（三角形的外角，等于不相邻的两个内角），∴∠EFD=∠A+∠P（等量代换），∴∠EFD﹣∠A=∠P=90°（移项）．24．（9分）如图，线段AC与BD相交于点O，连接AB，CD，若AB∥CD，BO=DO，AF=CE．（1）请说明点O是AC的中点；（2）猜想BE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO，∴AO=CO，即点O是AC的中点．（2）BE=DF，BE∥DF．理由：∵AF=CE，AO=CO，∴FO=EO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF，∴BE=DF，∠DFO=∠BEO∴BE∥DF．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。