一阶随机系数混料回归模型的D-最优设计
异方差可加混料模型的D-最优设计
讨论 了两种情况异 方差 可加混料模 型的 Ｄ 最优设计． 一
关 键 词 ： 息矩 阵 ； 界 模 型 ； 一 优 设 计 信 边 Ｄ最
中图 分 类 号 ： １ ． Ｏ２ ２６ 文献标志码 ： Ａ
（） ３ 计划 使得 ｍ （ ）＝Ｐ 未知参数 ａ ｄ ， （
０ 引 言
化 的角度 寻找 Ｄ 优 设计 ， 立 了 Ｋ 最 建 ＷＴ理论 ：
（ ）计划 是 Ｄ 优计划 ， １ 最 则 使Ｉ ｓ Ｃ Ｍ（ ）ｌ
达到最大 ；
１ 异 方 差 混料模 型
在实际 生产 中我 们经 常会 遇 到 异方 差混 料模
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收稿 日期 ： ０９—１ ２ ２０ ０— ０； 修 回 日期 ： ００— ｌ ０ ２１ ０ 一 ８
基金 项 目 ： 家 自然 科 学 基 金项 目（０ ７０ ４ 资 助 国 １８ １５ ） 作者 简 介 ： 杨 健 （ ９ ５一）男 ， 士 研 究生 ． ・ ａ ：ｔｉｉｓ ａｇ １ ３ ｃｍ １８ ， 硕 Ｅ ｍ ｉ ｓ ｔｔ — ｎ＠ ６ ．ｏ ｌ ａｓｃ ｙ
ｔ ｌｎｅａｔ ｎ （ ｉ ｔ ｃ ｏ ｓ 部分 交 叉模 型 ） 提 出从 模 型 上 寻 ａｉ ｒ ｉ ，
找最 优设计．
为零， 方差 为常数 的正态分 布 ， 大化 ｌ （ 极 ）ｌ 获
得 常 用 的 Ｄ 最 优 设 计 ．在 方 差 相 同 的 条 件 下 ， 一
Ｋ Ｅ Ｉ Ｒ， Ｌ Ｏ Ｔ ＿ 给 出了单个 的模 型从 优 Ｉ Ｆ Ｅ ＷＯ Ｆ ＷＩ Ｚ４
D-最优设计
最优设计工作主要包括两方面的内容：( 1)将实际问题的物理模型转换为数学模型。
建立数学模型的时候，要注意选取合适的设计变量，列出目标函数和约束条件。
目标函数是指设计问题所要求的设计变量与最优指标之间的关系式。
( 2)采用合适的最优化设计方法，求解数学模型，问题就转化为在给定的约束条件下求目标函数的极大极小值或最大最小值问题。
为了生产发展的需要，人们提出了很多不同的试验设计，其中包括已有广泛应用的回归旋转设计和回归正交设计，这样就产生了以下两个问题：对现有的各种不同试验设计，通过什么标准比较它们的优劣？是否能够建立一定意义下的最优试验设计？回归的正交设计能够适当有效地减少试验的次数，并且使统计分析得到简化；回归的旋转设计则保证了因子区域中同一球面上的点的预测值方差相同，这样可以排除掉某些误差的干扰，但是，这两种试验设计都并没有从统计的角度比较不同试验设计的优劣以及建立最优的试验设计。
从五十年代开始，人们就不断地提出了很多标准来比较不同试验设计的优劣，比如E-最优性、G - 最优性以及D-最优性等。
目前，D - 最优性越来越引起人们的关注。
由于不同的的优化策略标准，产生了不同的优化设计方法，在最优设计中主要包含：( 1)D-最优化设计：选择试验设计使信息矩阵的行列式达到极大；( 2)A-最优化设计：选择试验设计使信息矩阵的迹达到极大，这里的迹为信息矩阵对角线元素之和；( 3)E- 最优化设计：选择试验设计使信息矩阵的最大特征根达到极小；( 4)G- 最优化设计：选择试验设计使响应预报值的最大方差达到极小。
在这里，需要注意的是，设计的最优化是依赖于模型的，在最优设计产生之前，必须为设计指定模型和期望的点数，由计算机算法产生的设计只是针对该模型的最优化。
试验设计的一般性定义定义1由因子区域χ中的一组点和一组与其相对应的自然数构成的集体，称为一张离散试验设计。
定义2由因子区域χ中的一组点和一组与其相对应的自然数构成的集体，称为一张连续试验设计。
d最优混料设计原理
d最优混料设计原理混料设计是现代工业领域一个十分重要的课题。
它指将两种或两种以上的物质按照一定比例、顺序、时间进行混合，来得到一种具有特定性质的产品的过程。
而d最优混料设计原理，是一种通过统计学方法，有效实现混料设计的策略。
下面将对此原理进行分步骤的阐述。
第一步，定义因素和响应变量。
在混料设计中，因素指可控制的制定条件，如原料的种类、质量、比例、时间等，响应变量则指混合物的性能指标，如混合物的质量、强度、粘度、可加工性等。
第二步，建立数学模型。
在此原理中，通常采用响应面方法来构建数学模型，即将混合物的响应变量与每个因素及其交互作用建立数学关系式，进而产生一个多元函数。
这个函数可以预测混合物的响应变量并帮助设计者确定最佳的混合条件，也就是d最优混料条件。
第三步，确定试验设计。
试验设计是通过一定的试验计划进行实验来寻找最佳的混料条件。
常见的试验设计有Box-Behnken设计和中心复合旋转设计等。
第四步，实验并收集数据。
在试验设计中，对混料的原料组合、时间、速度等进行设置，混料后，对混合物的性能指标进行测试、记录并收集数据。
第五步，数据分析。
将通过试验得到的数据代入前面建立的数学模型中，以确定最佳的混料条件。
在这里，d最优混料条件是指在确定误差范围内最优的混料方案，同时避开最坏方案的设计条件。
总之，d最优混料设计原理是一种将数学方法应用于混料设计中的策略，能够帮助设计者预测混合物性能、优化混料组合、提高混料效率，并具有实际应用价值。
一类相关性混料模型的D-最优设计
一类相关性混料模型的D-最优设计刘妙玲;张崇岐【摘要】研究具有相关性的一阶混料试验模型的D-最优设计问题,推导具有相关性的一阶混料模型的D-、G-最优准则的判定定理,且给出其存在的上确界函数.同时可得具有相关性的一阶混料试验模型中D-最优准则与G-最优准则的等价性不成立.%By studying the D-optimum design for the first-order mixture experiment model with correlation,we obtain the decision theorem of the D-and G-optimum criterion,and the supremum function.On this basis,we show that there is no equivalence between D-optimum design and G-optimum design in mixture experiment model with correlation.【期刊名称】《广州大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(017)001【总页数】4页(P36-39)【关键词】混料试验模型;相关性;上确界函数;最优设计【作者】刘妙玲;张崇岐【作者单位】广州大学数学与信息科学学院,广东广州 510006;广州大学数学与信息科学学院,广东广州 510006【正文语种】中文【中图分类】O212.60 引言混料试验设计近几十年来被广泛应用于食品制造、医学制药、工业生产、林业及农业生产及其他领域[1-2]. 混料试验中各成份的比例变化将导致产品的某些特性指标的变化[3]. 随着混料试验应用领域的不断增广，混料试验设计的不断深入研究，使得混料模型的最优化问题不断得到研究和重视[4].混料试验属于一种特殊试验类型，包含多种分量的响应曲面，其中分量具有一定的约束条件：总和为1 且非负. 试验的区域将是相应维度空间正规单纯形[5]，且设计各分量的响应变量与分量所占比例有关，而与各分量所占的总量无关，以最优设计为基础理论[6]，就是在单纯形区域上寻找最优问题. 选定一个q-1维单纯形利益区域的试验域：Sq-1= (x1,…,xq):0≤xi≤1,i=1,2,…(1)目前，研究试验误差在同方差性或异方差性条件下的混料最优设计已经有很多，同样，研究试验中误差项不相关条件下的混料模型最优设计问题也有很多. 但在研究混料模型试验中误差项存在相关性的条件下的最优设计问题甚少，在应用领域中，考虑相关性的研究应更符合实际，也具有很好的理论意义和应用价值.线性回归模型中的误差项一般假定为服从方差恒定的正态分布，然而在混料试验应用中，往往出现存在与假定的条件相违背的情况. 由此提出了假定混料回归模型中随机误差项是存在相关条件的，即Cov(εi,εj)≠0,i≠j(2)满足条件(1)不同试验点的随机误差项之间是相关的，此时称混料回归模型是具有相关性的混料模型.具有相关性条件下，多数研究广义线性模型最优设计，本文将基于相关性条件下深入研究混料模型的最优设计问题.1 最优准则在试验域Sq-1内，考虑q分量一阶混料模型为βifi()+ε(3)其中,β1,…,βq是未知参数，f()=(f1(),…,fq())T，而=(x1,…,xq)∈⊂Sq-1为设计点. 取N个试验点为{1,…,N}，其中, i=(x1i,…,xqi)，设计ξ,其中,{w1,…,wN}为试验点集{1,…,N}对应的测度，且. 在设计ξ下定义模型(3)的信息矩阵为M0(ξ)fT()ξ(d)(4)基于信息矩阵(4)有常见的最优设计准则及其判定定理[7]：(1)D-最优准则[8]：使信息矩阵M0(ξ)的逆行列式值达到最小，即若ξ*∈Ξ满足ξ*))→min,那么称ξ*为D-最优设计. D-最优设计的判定定理：对∀∈，有fT(ξ)f()≤q.(2)G-最优准则[9]：使响应观测值的最大方差值达到最小，即若ξ*∈Ξ满足fT(ξ*)f()→min,那么称ξ*为G-最优设计. G-最优设计的判定定理：存在一个测度μ属于Z(ξ)={a∈|d(a,ξ),ξ)}，对∀∈，有ξ)f(a)]2μd(a)≤d(a,ξ)，其中,d(,ξ) = fT((ξ)f().2 具有相关性的混料回归模型首先考虑了q分量一阶混料模型，第i个试验点对应的观测值表示为yi=β1x1i+β2x2i+…+βqxqi+εi(5)其中,β=(β1,…,βq)T是未知参数，设计点i=(x1i,…,xqi)∈⊂Sq-1，而，i=1,…,N. 其设计点所对应的观测值为Y=(y1,…,yN)T，利用矩阵表示模型为Y=XTβ+ε,其中,，而随机误差εi假定为E(εi)=0，E(εiεj)=K(i,j)，i,j=1,…,N,其中,K(i,j)为协方差核，且其常假设K(i,j)=σ2·ρ(i-j)，ρ(·)为相关函数，且ρ(0)=1.此时模型(5)满足Cov(εi,εj)≠0，那么称模型(5)为具有相关性的混料回归模型.假定相关函数ρ(·)结构是未知时，那么可用最小二乘法得参数β的估计及协方差阵=(XTX)-1XTY,Cov()=(XTX)-1XTΣX(XTX)-1，其中,Σ=(K(i,j))i,j=1,…,N.假定一个等测度的N点设计ξ∈Ξ，可得到混料模型(5)的信息矩阵为M-1(ξξ)B(ξ,ξ)ξ)(6)其中M0(ξ)为模型(5)在不存在相关性情况下的信息矩阵，且M0(ξTξ(d),B(ξ,ξ,iξ(dj)ξ(di).且对于任意的最优最小化设计ξ*，信息矩阵M-1(ξ)存在等式M-1(ξ*)≤M-1(ξ).下面讨论相关性混料模型的D-最优设计及G-最优设计.3 相关性混料模型的最优设计假定取2个设计ζ,ξ∈Ξ，若设计ξλ=λζ+(1-λ)ξ，其0≤λ<1，可得M0(ξTξλ(d)=λM0(ζ)+(1-λ)M0(ξ),B(ξλ,ξλ,iξλ(dj)ξλ(di)=λ2B(ζ,ζ)+(1-λ)λB(ζ,ξ)+(1-λ)λB(ξ,ζ)+(1-λ)2B(ξ,ξ).定义Φ(·)是m×m对称矩阵空间中的单调实值函数，且对任意m×m非负对称正定矩阵D，其有方向导数如引理1 对于任意设计ζ∈Ξ，及最优最小化设计ξ*，若设计ξλ=λζ+(1-λ)ξ*，且0≤λ<1，则Φ(M-1(ξλ))满足：≥0.引理2 对于任意最优最小化设计ξ*∈Ξ，且∀∈，有φ(,ξ*)≤φ(,ξ*),其中,φ(,ξ)=M-1(ξ)C(ξξ)T,C(ξφ(,ξ)=tr(C(ξξ)B(ξ,ξξ)).引理3 对于任意设计ξ，矩阵M0(ξ)和B(ξ,ξ)是非奇异的，有φ(,ξ)ξ(d,ξ)ξ(d).3.1 D-最优设计D-最优设计是使得信息矩阵逆的行列式达到最小的一类设计，即Φ(M(ξ*ξ))=lndet(M-1(ξ*)).对于具有相关性的混料模型(5)，有以下定理.定理1 设计ξ*是混料模型(5)的D-最优设计准则，当且仅当对∀∈，有φD(,ξ*)≤φ(,ξ*),其中φD(,ξ)=ξ)T,φ(,ξ)=iB-1(ξ,ξ,ξ(dj).证明对于最优设计ξ*，由于Φ(M(ξ*))=lndet(M-1(ξ*))，那么C(ξ)=M(ξ*)，进一步得φ(,ξ)=M-1(ξ)M(ξξ)T=ξ)T=φD(,ξ),φ(,ξ)=tr(M(ξξ)B(ξ,ξξ))=iB-1(ξ,ξ,ξ(dj),根据引理2，等式成立，证毕.推论1 对于任意的设计ξ及非奇异矩阵M0(ξ)和B(ξ,ξ)，有φD(,ξ)ξ(d,ξ)ξ(d)=tr(Iq)=q.证明由于φD(,ξ)ξ(dξTξ(d))=q,且ξ,ξ)ξ(d)=,iξ(dj)ξξ(d)=,iξξ(di)=B(ξ,ξ),,ξ)ξ(d)=tr(B-1(ξ,ξξ,ξ)ξ(d))=q.证毕.3.2 G-最优设计G-最优设计是使得预测值的方差函数达到最小的一类设计，即Φ(M(ξ*M-1(ξ)T.对于具有相关性的混料模型(5)，有以下定理.定理2 设计ξ*是混料回归模型(5)的G-最优设计，当且仅当满足∀∈，φG(,ξ*)≤φ(,ξ*),其中,φG(,ξ)=(T)M-1(ξξ)T,φ(,ξ)=(ξξ,ξ(dj),证明对于最优设计ξ*，由于Φ(M(ξ*))=M-1(ξ*)T，同样可得C(ξ)=T，进一步可得φ(,ξ)=M-1(ξ)C(ξξ)T=(T)M-1(ξξ)T=φG(,ξ),φ(,ξ)=tr(ξ)B(ξ,ξξ))=(ξξ,ξ(dj),由引理2得等式成立，证毕.推论2 对于任意的设计ξ及矩阵M0(ξ)和B(ξ,ξ)是非奇异，则有φG(,ξ)ξ(d)=,ξ)ξ(d)=(T)tr(M-1(ξ)).例1 考虑具有相关性的一阶二分量的混料回归模型yi=β1x1i+β2x2i+εi,其中,假设模型设计取于设计空间 =Sq-1，且试验点i=(x1i,x2i)，考虑单纯形-格子设计，取i∈{(1,0),(1/2,1/2),(0,1)},i=1,2,3，设计ξ，权重均为1/3. 假定在具有相关性情况下，取协方差核为K(i,j)=σ2e-i-j，其中σ2=1时，M0(ξM-1(ξ当取2=(1/2,1/2)时，计算可知φD(,ξ)=1，此时φ(,ξ)=2.945 9，而φG(,ξ)=0.095 1，此时φ(,ξ)=0.578 6.由此可知，在协方差核K(i,j)下函数φD(,ξ)、φG(,ξ)分别与上确界函数φ(,ξ)取不同试验点i，对于D-、G-最优设计中对应不同的方向导数C(ξ)下仍然满足等式φ(,ξ)≤φ(,ξ),故具有相关性混料回归模型的最优设计准则成立.4 总结随着混料试验理论研究的不断深入，应用领域不断增广，不同条件下混料模型的最优准则的研究也很常见，本文通过研究混料模型试验中误差项存在相关性的条件下，对于q分量一阶混料回归模型，推导具有相关性的一阶混料回归模型的D-最优和G-最优的判定定理，可知其最优最小化设计ξ*下，D-最优设计和G-最优设计中函数φD(,ξ)、φG(,ξ)对应不同的方向导数C(ξ)存在对应不同的上确界函数φ(,ξ)，由此也可知，具有相关性的一阶混料回归模型中D-最优准则与G-最优准则的上确界函数不等价，那么2者的等价性不成立[10]. 在此基础上，未来还可以研究混料模型试验中误差项存在相关性的条件下的A-最优设计和E-最优设计等.参考文献：[1] SCHEFFÉ H. 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混料试验的不确定约束建模及最优设计搜索算法研究
混料试验的不确定约束建模及最优设计搜索算法研究混料试验设计在工业、学术等领域的最优配方探索过程中有很重要的应用,围绕这个特殊的设计过程产生了很多方法.本文主要研究不确定区域上的约束建模,最优设计以及相应的计算机求解的算法.本文内容分为三个部分:第一部分主要是给出了试验设计的发展历史简介,其中重点介绍了最优设计的理论基础和部分准则以及等价定理.因为本文主要研究混料设计和最优设计,所以对混料设计也给出了简介.第二部分用来介绍本文的工作,即创新点,由浅入深得来描述主要内容,首先给出混料试验中分量间复杂约束关系的一个数学建模方法,并对该结果,即不确定约束的性质给出了详细的研究.为了使得该约束方便使用原有方法进行处理,本文给出定理用来剖分不确定约束不等式为普通线性不等式组.引入改进的CONSIM算法求得该约束可行域上的边界极端定点.本文给出经典的计算机算法和MDRS的一个修改版本来求得该区域上一个模型的最优设计.通过例子来描述该方法的一般使用流程并验证了本文方法的有效性.其次,在用CONSIM算法得到边界信息时,维数增高的情况下需要先化为基础标准不等式,再借助计算机来得到结果.三维以上情境下,该方法变得十分繁琐.为了克服这个问题,本文给出了一个矩阵算法,在不去剖分不确定约束的情况下直接对这种不等式约束做运算得出下界.该方法简单高效,可以不借助计算机得到结果.在高维情况下尤其具有优势.关于加系数部分研究的主要内容是推广了以上混料试验域上的不确定约束并加入了有效浓度的概念.利用增加系数的方法进行建模.对新的约束研究其性质和给出剖分算法.本文证明了剖分前的不确定不等式所代表的区域与剖分后的区域相同.利用CONSIM算法给出该约束区域的极端顶点,利用凸区域所有顶点的线性组合是一个该区域内点的性质来给出算法求最优设计.该算法为相似压缩随机变维算法.本文给出一个示例来描述这个算法和算法的有效性.最后一部分对本文所做工作做总结,并给出未来工作的展望,其共分成两部分,第一部分对本文的主要内容做了详细的总结,包括由不确定不等式约束到一般不等式约束的推广部分;第二部分在前部分总结的基础上对未来可做的部分工作做了预期,主要集中在引入更多的实际建模场景和如何改进最优设计对先验模型有误时的设计稳健性。
D-最优混料设计在豉香型白酒香醅优化中的应用
D-最优混料设计在豉香型白酒香醅优化中的应用黄光建;徐学锋;郭梅君;廖振林;杨幼慧【摘要】The purpose of this research was to explore the effects of different proportions of corn,bran and waste lees on the flavor formation of fermented grains of soybean-flavor liquor.Based on the single-factor test,different flavoring fermented grains formulations were prepared using D-optimal mixture design,with corn of 4％-20％,bran of 30％-50％ and waste lees of 40％-60％,which were evaluated by total ester.The results were analyzed by software Design-expert and an optimum formulation was attained by corn mass fraction of 7.22％,bran 33.62％ and waste lees 59.16％.The total ester value was 3.86 g/L which was consistent with the predictive value.%为了探讨不同玉米、麸皮和丢糟配比对豉香型白酒香醅风味形成的影响,本研究在单因素试验基础上,应用D-最优混料设计,在玉米(4％～20％),麸皮(30％～50％)和丢糟(40％～60％)的限定配比水平条件下,形成不同的香醅配方组合.以香醅生成的总酯含量为响应值,采用Design-expert软件进行数据统计分析,通过建立回归方程及多目标响应面优化分析,获得优化的香醅配比为:玉米质量分数为7.22％、麸皮33.62％、丢糟59.16％,优化配方所得总酯含量为3.86 g/L,与预测值基本一致.【期刊名称】《华南农业大学学报》【年(卷),期】2013(034)003【总页数】5页(P427-430,435)【关键词】豉香型白酒;香醅配方;D-最优设计【作者】黄光建;徐学锋;郭梅君;廖振林;杨幼慧【作者单位】华南农业大学食品学院,广东广州510642;华南农业大学食品学院,广东广州510642;广东省九江酒厂有限公司,广东佛山528203;华南农业大学食品学院,广东广州510642;华南农业大学食品学院,广东广州510642【正文语种】中文【中图分类】S852.65豉香型白酒是广东地产白酒，酒体玉洁冰清，豉香独特，醇和甘滑，余味爽净［1］，酒度φ 约30%左右，在广东、华南、港澳台、东南亚乃至北美等地具有广泛的市场辐射力与文化影响力.由于豉香型白酒特有的生产工艺，导致其风味有别于其他小曲酒，使豉香型白酒的酸、酯含量远低于固态法的酱香、浓香、清香型白酒.随着社会的进步、科技的发展和人们生活习惯的改变，人们对豉香型白酒提出了更高的要求，如何提升白酒风味品质成了一个亟待解决的新课题［2］.香醅串蒸技术有利于提高中低档白酒的质量，目前香醅串香工艺主要用于药香型和浓香型等白酒生产中，取得了良好的效果.国家名优白酒董酒生产工艺中采用双醅法串香，小曲用来制作酒醅，大曲用来制作香醅，对控制产酒产香十分有利［3］.类似董酒蒸馏的独特串香工艺已普遍为国内酒厂所采用，对提高中低档白酒的质量起了很大作用.业内的生产实践表明，利用香醅串蒸来提高豉香型白酒风味具有重要的研究意义，目前，对豉香型白酒香醅工艺进行优化的研究鲜见报道.近年来，混料试验在生产实际中有非常广泛的应用，日益受到人们的重视.而最优化设计可以在给定的因素空间中，基于给定的回归模型，比较各种试验方案，寻找最优组合，从而获得最优回归方程.D-最优设计可以使拟合模型回归系数的方差最小化，提高回归模型的预测精度［4］.D-最优混料设计(Doptimal mixture design)则是将D-最优化方法应用到混料试验中的设计方法，具有试验次数少、信息量充分、参数预测精度高、能够多目标同步优化等特点［5-7］.本研究在单因素试验的基础上，将不同配比的玉米、麸皮和丢糟含量进行组合，通过D-最优混料设计，以香醅生成的总酯含量为考察指标，优化香醅的配比，筛选出最佳的香醅制作配方，结果将为豉香型白酒品质的改进提供借鉴.1 材料与方法1.1 材料主要材料有玉米，麸皮，丢糟，糖化酶，酒精，安琪生香活性干酵母等;总酯测定的相关仪器试剂参照GB/T10345—2007［8］.1.2 方法1.2.1 试验设计选择玉米、丢糟和麸皮不同的质量分数为因素，以香醅的总酯质量浓度为考察指标进行单因素试验.根据单因素试验确定的水平，采用Design-expert 7.16 设计分析软件中的D-optimal mixture design 设计试验，对试验数据进行回归分析［9-11］，获取香醅最佳制作配方，并进行验证性试验.1.2.2 生香酵母活化用10 倍质量33～35℃的温水溶解生香活性干酵母，在35℃下溶解活化30 min，即可使用［12］.1.2.3 糖化酶活化糖化酶使用前用55～60℃温水溶解、搅匀、保温静置30 min，使用量为100 U/g 原料［13］.1.2.4 香醅的配制与发酵将培养基按比例调配好，搅拌均匀，常压蒸1 h，冷却到40℃左右，加适量糖化酶活化液，40℃活化2 h.将活化好的酵母按照质量分数1%～5%的比例接种到固体培养基中，用塑料布封口，隔绝空气，于28～30℃堆积培养48 h.1.2.5 香醅串蒸称取100 g 香醅，添加φ 为30%食用酒精100 mL，进行蒸馏，共接取100 mL 基酒，测定其总酯的含量.1.2.6 总酯的测定参照GB/T10345—2007 指示剂法［8］.2 结果与分析2.1 各原料的单因素试验2.1.1 玉米质量分数对香醅总酯产量的影响设定不同玉米质量分数，其余原料按麸皮∶丢糟=4∶5的比例配足.不同玉米含量对香醅总酯生产量的影响如图1 所示.图1 玉米质量分数对香醅总酯生产量的影响Fig.1 Total ester production of the flavoring fermented grains fermented with different percentages of corn 通过试验可以发现，香醅生成总酯含量随着玉米添加量增大而增加，当玉米添加比例为10%时，总酯生产量最高，当玉米添加比例再增加时，总酯生产量开始下降.说明了适量的玉米配比有利于生香酵母代谢产生酯，可以提升香醅风味.因此选择4%、10%、20%为优化时玉米质量比例的3 个水平.2.1.2 麸皮含量对香醅总酯产量的影响设定不同麸皮质量分数，固定玉米含量为10%，余下以丢糟补足，不同麸皮含量对香醅总酯生产量的影响如图2所示.图2 麸皮质量分数对香醅总酯生产量的影响Fig.2 Total ester production of the flavoring fermented grains fermented with different percentages of bran 由图2 可看出，香醅生成总酯含量随着麸皮添加量增大而增加，当麸皮添加比例为40%时，总酯生产量最高，当麸皮添加比例再增加时，总酯生产量开始下降.说明了适量的麸皮配比有利于促进香醅中总酯的形成.因此选择30%、40%、50%为优化时麸皮质量比例的3 个水平.2.1.3 丢糟质量分数对香醅总酯生产量的影响设定不同丢糟质量分数，固定其余原料玉米∶麸皮的质量比为1∶4，不同丢糟质量分数对香醅总酯生产量的影响如图3 所示.图3 丢糟质量分数对香醅总酯生产量的影响Fig.3 Total ester production of the flavoring fermented grains fermented with different percentages of waste lees由图3 可看出，香醅生成总酯质量浓度随着丢糟添加量增大而增加，当w(丢糟)为50%时，总酯生产量最高，当w(丢糟)大于50%时，总酯生产量变化不大.说明了适量的丢糟配比有利于促进香醅中总酯的生成.因此选择40%、50%、60%为优化时丢糟质量比例的3 个水平.2.2 香醅制作的D-optimal mixture design 优化试验2.2.1 试验结果综合上述单因素试验结果，证明不同玉米、麸皮和丢糟质量分数对香醅总酯形成的影响明显，确定了香醅配方中不同原料的用量范围分别为w(玉米)4%～20%，w(麸皮)30%～50%，w(丢糟)40%～60%，通过D-最优试验设计，确定试验因素空间内的候选点，组成16 个模拟组合，确定豉香型白酒固态香醅最优配方，结果如表1.表1 D-最优设计方案及试验结果Tab.1 D-optimal design and results of tests以香醅生成的总酯含量(y)为响应值，应用Design-expert 软件进行多元回归拟合分析，各因子对响应值的影响可用如下多元回归方程表示:其中x1，x2，x3分别表示玉米、麦麸和丢糟的质量分数。
混料模型D—最优试验设计的改进DE算法研究
A Modified Differential Evolution Algorithm for D—optimal Experimental Designs of Mixture Models 作者： 张新风[1];朱志彬[2];李光辉[3];张崇岐[1]
作者机构： [1]广州大学经济与统计学院,广东广州510006;[2]广东药科大学医药商学院,广
东广州510006;[3]凯里学院理学院,贵州凯里556011
出版物刊名： 数理统计与管理
页码： 26-35页
年卷期： 2021年 第1期
主题词： DE算法;改进DE算法;混料试验设计;D—最优设计
摘要：差分进化算法(Differential Evolution Algorithm)有较强的全局收敛能力和稳健性,应用该算法可解决工程学、计算机科学等领域的一些复杂优化问题.本文介绍一个改进DE算法,
该算法适用于混料模型的近似最优设计问题,对于具有附加约束试验域的混料问题也可高效求解.最后,本文给出应用改进DE算法求解混料模型D-最优试验设计的例子.。
混料模型稳健D-,R-最优设计的研究
混料模型稳健D-，R-最优设计的研究
混料试验设计是针对影响产品某种特性指标的q个因子之间的最优配比的研究,被广泛的应用于农业、工业、药学以及中医等方面.在混料试验设计中,寻找最优的混料配比,往往在某些具体的混料模型和某种最优准则下得到.然而,一个分量所占比例的改变或者混料模型的选择不同,会导致响应变量也随之发生改变.稳健设计是在满足当影响因子发生微小改变时,试验响应变量的改变不敏感的条件下作出设计.于是,本文针对二阶可加混料模型,利用模型稳健D-最优设计的最优准则及相关理论结果,得到了四分量二阶可加混料模型的稳健D-最优设计.同时根据设计效率的最小最大原则,得到了稳健D-最优设计所对应的先验测度.其次,本文针对二阶混料K模型,利用R-最优设计的最优准则,研究了 q分量二阶混料K模型的R-最优设计,并得到了该混料模型下的R-最优设计.同时,根据模型稳健R-最优设计的相关理论基础,得到了二阶混料K模型的稳健R-最优设计的最优配置,并针对具体的三分量二阶混料K模型,利用效率设计的最小最大原则,得到了模型稳健R-最优设计所对应的先验测度.。
一类混料指数模型的D-最优设计
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ η ＝∑ β ｉ ｉ ＋∑ β ｉ ｊ ｉ ｊ ＋∑ β ｉ ｊ ｋ ｉ ｊ ｋ ＋…
ｉ ＝ １ ｉ ≤ｊ ｉ ≤ｊ ≤ｋ ｑ
通常将这类多项式模型统称为线性混料模型， 对 它们最优设计的研究已相对成熟， 但现实生活中 许多问题用线性模型去解 决 总 存 在 不 精 确 的 情 因此， 有必要对非线性混料模型的最优设计进 况． ４ － ５ ］ 行研究 ［ ． 广义的非线性模型指的是不能写成 同（ １ ） 形式的所有模型， 常见的有指数型非线性模 型、 对数型非线性模型和周期型非线性模型等， 也 包括一些在线性模型基础上加上非线性项所得到 的一些模型， 如附加倒数项， 附加分式项的混料模 这些模型都可以表示为 型．
１ ］ 混料条件 ［ ： ｑ
ｆ （ ｘ ） η ＝β ０ ＋∑ β ｉ ｉ ｉ
ｉ ＝ １
（ ２ ）
ｘ ． ∑ ｉ ＝１ １ ｉ ＝ 许多科技工作者已经对常见混料模型的最优设计 进行了研究， 他们大部分所涉及的模型都是线性 变量系统的 ｍ 阶完全型 模型， 这些模型可以用 ｑ
２ － ３ ］ 回归模型来表示 ［ ： ｑ ｑ ｑ
２ 主要结果
（ １ ） 在常见 的 线 性 混 料 模 型 中， 因为混料条件 模型中的常数项 β ∑ ｉ＝１ｘ ｉ ＝ １ 的 约 束， ０ ＝ ｑ ｘ 因此简化 ∑ ｉ＝１β ０ ｉ可以分解到每一个一阶项上， 考虑下面 ｑ变量一阶 后的模型是没有常数项的． 混料指数模型中
ｑ
ｉ ｅ η ＝β ０ ＋∑ β ｉ
收稿日期： ２ ０ １ ５－ ０ ５－ ０ ４ ； 修回日期： ２ ０ １ ５－ ０ ６－ ０ ５ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ １ １ ２ ７ １ ０ ９ ４ ）
D-最优混料设计优化寿司醋的配方
D-最优混料设计优化寿司醋的配方谢静;谢亮;周晓燕【摘要】为了研制符合中国人饮食习惯的寿司醋配方,以白醋、绵白糖、食盐为原料制作寿司醋,利用D-optimal方法研究其对寿司米感官的影响,得出寿司醋的最佳配比是白醋占59.8％,绵白糖占33.6％,食盐占6.6％.同时,测定在此配比下,寿司米在4℃下保存的带菌情况,得出3天内食用的口感和安全性较佳,为研究寿司具体病原微生物提供了基础依据.【期刊名称】《中国调味品》【年(卷),期】2019(044)006【总页数】3页(P124-126)【关键词】寿司醋;寿司米;带菌量【作者】谢静;谢亮;周晓燕【作者单位】扬州大学旅游烹饪学院,江苏扬州 225127;江苏食品药品职业技术学院,江苏淮安223000;扬州大学旅游烹饪学院,江苏扬州 225127【正文语种】中文【中图分类】TS264.22寿司(sushi)是日本人根据中国后汉代时期流传的“鲊”添加本国饮食风俗制成的小型食品。
因为寿司多为冷食，并且配上生鱼片、冷虾等海鲜，极易爆发食源性污染。
研究表明，蜡样芽孢杆菌和金黄色葡萄球菌是寿司中发现的主要病原微生物[1]。
因此，在制作和储存过程中要严格按照食品安全的制度要求，而寿司醋在一定程度上能够降低寿司的带菌量。
在全球化的大环境下，寿司不仅是受欢迎的日本传统食品，而且已经成为深受大众喜爱的快餐，尤其是现在人们追求方便的快生活，寿司制作简单，方便携带，销量逐年提升。
但是，各个国家有自己的饮食特点和习惯，做好寿司米是寿司美味的基础，而寿司醋又是寿司米的关键[2]，所以，本文采用适合中国国人口味的寿司米，即使用D-最优混料设计方法优化寿司醋的配方。
1 材料与方法1.1 实验材料与设备恒顺镇江白醋、甘汁园绵白糖、中盐精制食用盐、益海嘉里金龙鱼东北大米：均购自扬州市邗江区永辉超市。
MIR-254型恒温培养箱日本SANYO公司；ES2000型电子天平天津德安特传感技术有限公司；C21-WK2102型电磁炉美的集团股份有限公司；ZQB400-S273型电蒸箱杭州老板(ROBAM)电器股份有限公司。
D-最优混料设计优化油炸牛肉饼中食用胶的添加量
D-最优混料设计优化油炸牛肉饼中食用胶的添加量潘男;张岱玉;王浩;夏秀芳【期刊名称】《食品工业科技》【年(卷),期】2018(039)001【摘要】采用D-最优混料设计优化油炸牛肉饼中三种食用胶(魔芋胶、黄原胶、亚麻籽胶)的添加量.通过测定产品的出品率、保水性、硬度、感官评定,确定三种食用胶的最适添加量及其对肉饼品质的影响.结果表明牛肉饼中最优食用胶配比为:魔芋胶0.227％,黄原胶0.293％,亚麻籽胶0.08％,且三种胶体的添加都可提高牛肉饼的品质,其出品率、保水性、硬度和感官评分均达到所设定的期望响应值.魔芋胶与黄原胶在提高产品的出品率及保水性上起到了协同作用、过多的亚麻籽胶会增大肉饼的硬度,使得评分较低.当魔芋胶和黄原胶比例增大,亚麻籽胶比例减小,在降低肉饼硬度的同时可以获得较高的感官评分.由此得出将食用胶应用到肉饼的生产中可以提高产品的出品率并且改善其品质,使产品更加富有弹性,肉嫩多汁.【总页数】6页(P247-252)【作者】潘男;张岱玉;王浩;夏秀芳【作者单位】东北农业大学食品学院,黑龙江哈尔滨150030;东北农业大学食品学院,黑龙江哈尔滨150030;东北农业大学食品学院,黑龙江哈尔滨150030;东北农业大学食品学院,黑龙江哈尔滨150030【正文语种】中文【中图分类】TS251.5【相关文献】1.D-混料最优设计优化茶多酚微胶囊工艺及其脂肪氧化抑制作用 [J], 刘芝君; 黄业传; 夏屿; 卿兰; 王洋2.D-最优混料设计优化川北凉粉蒜泥调味汁配方研究 [J], 王林;李维;黄韬睿3.D-最优混料设计优化独活寄生颗粒成型工艺的研究 [J], 李紫嫣;赵婷;刘芳;瞿晓梅;国大亮;刘玉璇4.D-最优混料设计优化富含花青素的复合果蔬酒主料配比 [J], 刘琨毅;王琪;李秀萍;彭春芳;郭云霞;吴霞5.D-最优混料设计优化复合果蔬酒配方 [J], 王琪;张纪伟;刘琨毅;何翠容;毛冬梅;安江珊;张晨;李沅达因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
D-最优混料试验设计优化金黄纳米凝胶贴膏基质处方
D-最优混料试验设计优化金黄纳米凝胶贴膏基质处方章烨雯;臧青民;卢成淑;韦敏;蒋桂香;卢海啸【摘要】目的采用D-最优混料试验设计优化金黄纳米凝胶贴膏的基质配方.方法通过探子初黏力试验、胶强度试验和180°剥离强度试验测定凝胶贴膏的初黏力、内聚力和黏接力,以聚丙烯酸钠(NP700)、甘羟铝、酒石酸、甘油、聚乙烯吡咯烷酮(PVP) K90的用量为考察因素,采用D-最优混料试验设计确定凝胶贴膏的基质处方.结果金黄纳米凝胶贴膏的最优基质处方为:NP700∶甘羟铝∶酒石酸∶甘油∶PVP K90∶蒸馏水=6∶0.4∶0.4∶30∶3∶60.2.结论最优基质处方下制备的金黄纳米凝胶贴膏具有良好的黏性和成型性,D-最优混料设计用于凝胶贴膏处方优化效果较佳.【期刊名称】《中国中医药信息杂志》【年(卷),期】2019(026)002【总页数】4页(P93-96)【关键词】D-最优混料设计;黏性指标;纳米凝胶贴膏【作者】章烨雯;臧青民;卢成淑;韦敏;蒋桂香;卢海啸【作者单位】玉林师范学院生物与制药学院,广西玉林537000;玉林师范学院生物与制药学院,广西玉林537000;玉林师范学院生物与制药学院,广西玉林537000;玉林师范学院生物与制药学院,广西玉林537000;玉林师范学院生物与制药学院,广西玉林537000;玉林师范学院生物与制药学院,广西玉林537000【正文语种】中文【中图分类】R283.5金黄方为玉林市骨科医院临床经验方，由大黄、白芷、姜黄、黄柏等组成，用于治疗跌打损伤疗效显著[1]。
该方原剂型为软膏剂，易残留于衣物和皮肤，使用不便。
凝胶贴膏是一种新型经皮给药制剂，具有载药量大，携带、使用方便，刺激性、过敏性小等特点[2]。
将金黄方开发成凝胶贴膏具有良好的应用前景。
凝胶贴膏的基质通常由骨架材料、交联剂、交联调节剂、保湿剂、增黏剂等辅料组成[3]，优选合理的处方为制剂工艺的关键。
混料试验是通过实物试验考察产品的某种特性或综合性能与产品中各种混料成分之间的关系，从而得到较优的配方，优化产品的性能[4]。
D-最优混料设计制备青藤碱微乳及其药效学初步考察
D-最优混料设计制备青藤碱微乳及其药效学初步考察高勤;陈楠;贾乐彤;汪洁;陈静;杨雨微;吕志阳【期刊名称】《南京中医药大学学报》【年(卷),期】2024(40)4【摘要】目的优化青藤碱微乳的制备工艺,进行初步药效学评价。
方法建立青藤碱的HPLC含量测定方法,通过溶解度实验及伪三元相图等初步筛选青藤碱微乳处方,利用D-最优混料实验设计法以粒径和载药量为考察指标进行青藤碱微乳处方优化,并对其粒径、载药量及稳定性等进行评价;采用体外透皮实验考察经皮吸收情况,进行耳肿胀实验评价抗炎药效。
结果以甲醇∶0.1%磷酸(40∶60)为流动相,检测波长为262 nm测定青藤碱含量,方法适用性好;获得微乳最佳处方为蓖麻油占比7.0%,PEG40氢化蓖麻油/无水乙醇为混合乳化剂占比69.0%,最佳Km值为3∶1,蒸馏水占比24.0%;制得微乳平均粒径18.76 nm,PDI为0.072,载药量5.225%;1.0%青藤碱微乳12 h累积渗透量为1.2234μg·cm-2,稳态渗透速率为0.0649μg·cm-2·h-1,均优于青藤碱溶液;高浓度的青藤碱微乳对小鼠耳肿胀抑制率为65.07%,与阳性药地塞米松效果相近。
结论制得青藤碱微乳工艺稳定,载药量高,透皮吸收及抗炎效果较好,为青藤碱经皮给药制剂开发提供参考。
【总页数】8页(P391-398)【作者】高勤;陈楠;贾乐彤;汪洁;陈静;杨雨微;吕志阳【作者单位】南京中医药大学翰林学院【正文语种】中文【中图分类】R283【相关文献】1.D-最优混料设计优化茶油卸妆乳的处方2.O/W青藤碱微乳的制备及质量考察3.基于D-最优混料设计的复合缓释碳源填料制备及其性能分析4.D-最优混料设计法优化刺五加总苷微乳制备工艺及肠吸收特性研究5.D-最优混料设计制备复方蜘蛛香凝胶贴膏及初步药效学考察因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
随机系数回归模型的D-最优设计的开题报告
随机系数回归模型的D-最优设计的开题报告一、研究背景与意义：随机系数回归模型是一类广泛应用于社会科学、经济学、医学等领域的统计模型，旨在研究变量之间的相关关系，并可以对其进行预测和解释。
在实际应用中，为了获取更准确的估计结果和更精确的预测值，通常需要考虑设计的优化问题。
而D-最优设计是一类常用的试验设计方法，旨在优化试验设计的效率和精确度。
因此，本文拟从随机系数回归模型的D-最优设计出发，探讨如何通过优化试验设计的方法，提高随机系数回归模型的估计效果和预测精度，进而为实际应用提供更加可靠的科学依据。
同时，本文还将以实际案例为例，验证D-最优设计在随机系数回归模型中的可行性和有效性，为后续的相关研究提供借鉴和参考。
二、研究内容和方法：本文将以随机系数回归模型作为主要研究对象，以D-最优设计为指导思想，探讨如何优化随机系数回归模型的试验设计，并从理论和实际应用两个方面进行分析和探讨。
具体来说，本文将采用以下方法进行研究：1.首先，从理论层面上探讨随机系数回归模型的基本原理和相关概念，分析其特点和研究的必要性。
2.其次，介绍D-最优设计的基本理论和方法，并结合随机系数回归模型，探讨如何利用D-最优设计来优化试验设计。
3.然后，结合实例进行分析，采用R语言等统计软件对所选案例进行随机系数回归分析，并利用D-最优设计方法进行优化试验设计，并对试验结果进行分析和解释。
4.最后，对本文的研究结果进行总结和归纳，并对潜在的研究方向进行展望和探讨。
三、研究计划和进度：本文的研究计划大致为以下几个步骤：1.文献综述和理论研究（1-2个月）：对随机系数回归模型和D-最优设计的相关文献进行综述，梳理其发展历程和研究现状，整理相关理论知识和研究方法。
2.案例研究和设计优化（2-3个月）：选取符合要求的案例，进行随机系数回归分析，并根据D-最优设计原理对其进行优化，得出试验设计方案。
3.实验数据处理和分析（1-2个月）：采用R语言等统计软件对所选案例的数据进行处理和分析，对试验结果进行评价和解释。
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第１ ２卷
Ｆ Ｂ Ｆ ） ～＝ ［ ｆ 一ｒ （ Ｂ ＋Ｆ Ｆ ） Ｆ ］ ． Ｃ Ｏ Ｖ （ ） ：（ Ｖ —Ｆ 。 ） ～＝
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收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２—１ １一叭 ； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ２—１ ２—０ ７ 基 金 项 目 ：国家 自然 科 学 基 金 资 助项 目（ １ １ ２ ７ １ ０ ９ ４ ）
第 １ ２卷 第 ２期
２ ０１ ３拄
广 州大 学学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
作者简介 ： 蒋琼 （ １ ９ ８ ６一） ， 女， 硕士研究 生． Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｊ ｑ ｍｌ １ ２ １ ＠ｙ ａ ｈ ｏ ｏ ． ｃ ｏ ｍ． ｃ ｎ 通信作者 ． Ｅ－ ｍ ａ ｉ ｌ ： ｃ ｑ ｚ ｈ ａ ｎ ｇ ＠ｇ ｚ ｈ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ａ
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广 州 大学学 报 （ 自然科 学版 ）
中图分类号 ： ０ ２ １ ２ ． ６ 文献标志码 ： Ａ
１ 随机系数混料 回归模 型
最 优设计 的起 源可 以追溯 到 Ｓ ＭＩ Ｔ Ｈｌ １ 的开创 性 工作 ， 并 且定义 了第一种 最优 准则 ， 这 后 来 被 Ｋ Ｉ Ｅ Ｆ Ｅ Ｒ＿ ２ 命 名 为 Ｇ一最 优 准 则 ． ＷＡ Ｌ Ｄ＿ ３ 提 出 了 著 名 的 Ｄ一最 优 准则 ． 随机 系 数 回归 模 型 的研 究 在最 近几 十 年得 到 越 来 越 多 关 注 ． Ｃ ＨＥ Ｎ Ｇ＿ ４ 研 究 了随机 区组 效 应模 型 的 Ｄ 一最 优设 计 ， Ｌ Ｉ Ｓ Ｋ Ｉ ＿ ５ 等
ｃ ｏ ｖ （ ｔ ￣ ， 卢 ， ）＝ ０ ， ｃ ｏ ｙ （ ， ）＝ ０ ，
Ｃ Ｏ Ｖ （ ， ， ） ＝ ０， （ ｉ ≠ｉ ）
ｃ ｏｖ （ ｌ ｆ ， 占 ｉ ， ＝ ０ ） ， Ｃ Ｏ Ｖ （ ， ， ＝ ０ ）
ｃ ｏｖ （ ＃ ， ＝ ０ ） ， （Ｖｉ ， ｉ ）
ｃ 。 ｃ ＝ 。＝
其 中， Ｙ为 ×１ 观 测 向量 ， Ｆ ｏ和 Ｆ分别 为 ｎ×２和 ｒ ｔ × ２ ｎ 设计阵 ， ０ ｏ 为 ２×１非 随机 参数 向量 ， ， 分
机系数 混料 回归 模 型 的研 究 较 晚 ， 是 统 计 学 中新
的研究 方 向． 本 文 主 要 针 对 一 阶 二 分 量 随 机 系 数 混 料 回归 模 型进 行 分 析． 设 有 个 观测 个 体 ， 第 ｉ
摘
要 ：通 过 对 一 阶二 分 量 随 机 系数 混 料 回 归模 型 变 式 ， 转 变成混合 效应 混料 回归模 型 ， 从 而 得 到 其 信 息 矩
阵． 对 一 阶二 分 量 随机 系数 混料 回 归模 型 ， 求 出其 单 纯形 一中心 设 计 的 Ｄ一最优 设 计 和 Ｇ一最 优 设 计 ． 在 此 基 础 上， 证 明 一 阶二 分 量 随机 系数 混料 回 归模 型 不 具有 Ｄ 一最 优 设 计 和 Ｇ一最 优 设 计 等 价 性 ． 关键词 ： 一 阶 ；随 机 系数 ；混料 模 型 ；信 息 矩 阵 ； Ｄ一最优 设 计 ； Ｇ一最优 设 计
Ｖｏ １ ． １ ２ Ｎ ｏ ． ２
Ａｐｒ ． ２ ０１ ３
４月
文章编号 ： １ ６ ７ １ — ４ ２ ２ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ － ０ ０ ０ ７ － ０ ３
一
阶随 机 系数 混料 回归 模 型 的 Ｄ一最优 设 计
蒋 琼 ，张 崇 岐
（ 广州大学 数学与信息科学学院 ， 广东 广州 ５ １ ０ ０ ０ ６ ）
［ ０， １ ］ 上 的设计
＝
１ 一 。 ］ ／ Ｉ
２
２
（ 一 １ ）‘ １ 一 ｃ ￡ ，
＋
＋
＋ ’ 咖 ｐ ２ ｙ ． ’
不失 一般性 ， 假 定 ＝１ ， 考 虑 定 义 在设 计 域 Ｃ＝
（
）
（ ６ ）
得 到
： ＿ 一＋ ＋ 譬 ＝
个 个体 观测 值为
Ｙ ： ＋ ｙ ＋ ｉ ＝１ ， ２ ， …， ｎ （ １ ）
ｆ 。 ・ ． 。 ］ ， 。 ＝ （ ｃ ｒ ； ） ．
其中， ～ （ ， ２ ） ， 一 （ ， ｒ ｏ ： ） ， 一 （ ０ ， ｏ ｒ ） ， 设计
点（ ， ）∈［ ０， １ ］ ， ＋ ＝１ ， 假 定
（ ） ｆ 卢 一 卢 １ ＋ 占 ： ＋ Ｆ ｉ ＋ （ ２ ）
其 中 ， Ｆ ＝ ｃ ， ， 。 ＝ （ ） ， ＝ （ 二 ） ～
利用 向量 一 矩 阵 表 示模 型 （ １ ） ， 记
ｌ ， ＝
讨论 了单 位设计 域 上 一 阶 随机 系数 回归 模 型 的 Ｄ
一
、
Ａ一、 ， 一、 ＭＶ一、 Ｅ 一最 优 设 计 问题 ， 程 靖 考
虑 了单 变 量及两 变量 回归模 型分 别在 同方 差 以及
异方差 情 况下 的 Ｄ一、 Ｇ一、 Ａ一、 Ｄ 月一、 ， 一设 计 ． 随
［ ］ ： ［ ： ］ ＋ ［ Ｆ １ ・ ． Ｆ ］ ［ ］ ＋ ［ ］ ＝