甘肃省兰州大学附属中学2020届高三下学期5月月考文科数学试卷
甘肃省兰大附中2020届高三5月月考数学(理科)试题及答案解析
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甘肃省兰大附中2020届高三数学高考质量检测模拟试题 文 (无答案)
2020年兰大附中高考文科数学质量检测模拟试题数学（文科）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）：1．下列函数中，周期为π，且为偶函数的是 （ ） A ．y = | sin x | B ．y = 2sin x ·cos xC ．y = cosD ．y =cos2x2．已知全集U = Z ，A=｛1,3,5｝，B=｛ x | x 3- 2x 2- 3x = 0｝，则B ∩C u A 等于（ ） A ．｛1,3｝ B ．｛0,-1｝ C ．｛1,5｝ D ．｛0,1｝3．双曲线中心在原点，实轴长为2，它的一个焦点为抛物线y 2= 8x 的焦点，则此双曲线方程为（ ）A ．32x －y 2= 1B ．32y －x 2= 1C ．y 2－32x = 1 D ．x 2－32y = 14．设a ．b 为两条直线，α．β为两个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．a ．b 与α成等角，则a//b ；B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β则a ∥b ；C ．a ⊃α，b ⊂β，a ∥b 则α∥β；D ．a ⊥α，b ⊥β，α∥β则a ∥b ．5．设a 1 = 2，数列|1+2a n |是以3为公比的等比数列，则a 4的值为 （ ）A ．67B ．77C ．22D ．202 6．已知向量= （－1，2），= （2，1），则与的位置关系是 （ ）A ．平行且同向B ．不垂直也不平行C ．垂直D ．平行且反向7．在nxx )1(2-的展开式中，常数项为15项，则n 的值为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．若f (x )= 3x的反函数为g （x ），且g(a)+g(b)=2，则a 1+b1的最小值为 （ ）A ．31 B ．32 C ．43 D ．19．定义运算⎩⎨⎧>≤=⊕)(,)(,y x y y x x y x 若| m – 2 | ⊕m = | m －2|，则m 的取值范围是（ ）A ．(－∞,1)B ．[1,+∞]C ．(0,+∞)D ．(-∞,0) 10．在△ABC 中，三边为a ，b ，c 且a=2b ·sinA,则B 的大小为 （ ）A ．6π或3π B ．3π或4π C ．3π或32πD ．6π或65π11．不等式log 3( | x – 5 | + | x + 4 | ) > a 对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(－∞,9)B ．(－∞,2)C ．（2,9） D ．[1,+∞]12．如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 （不考虑接触点）A. 6+3+πB. 18+3+π4C. 18+23+πD. 32+π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在横线上13．某工厂生产A ．B ．C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3:4:7现用分层抽样方法取出一个容量为n 的样本，样本中B 型号产品有28件，那么此样本的容量n=14．设实数x ．y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--.032,042,02y y x y x 则x y 的最大值为 ．15．定义运算c ad b = ad – bc ，则满足条件y x 211+- 121--x y= 0的点p 的轨迹方程为 ． 16．点P 在正方形ABCD 所在的平面外，PD ⊥平面ABCD ，且PD=AD ，则PA 与BD 所成角的大小为 ．三、解答题（本大题6个小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 已知.272cos 2sin42=-+C B A a+b=5，c=7，（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积. 18．（12分）袋中有大小相同的5个白球和3个 黑球，现从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球； （2）至少摸出一个黑球．19．如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F 为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥.正视图 侧视图 俯视图（Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求证；BFD AE 平面//； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积.20．（12分）已知函数f (x ) = a x 3+ b x 2+ c (a,b,c ∈R ，a ≠0) 的图像过点P( -1, 2 )，且在点P 处的切线与直线x - 3y = 0垂直． （1）若c = 0试求函数f (x ) 的单调区间；（2）若 a > 0 , b > 0且 ( -∞, m ) , ( n ,+∞)是f (x ) 的单调递增区间，试求n - m 的范围．21．（12分）设椭圆22a x +22by = 1（ a > b > 0 ）的左焦点为F ，上顶点为A ．过A 做直线l ⊥AF ，l 分别交椭圆和x 轴正半轴于P 、Q 两点，若P 分AQ 所成的比为8∶5．（1）求椭圆的离心率；（2）若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线x +3y + 3 = 0相切，求椭圆方程．22（14分）（本小题满分12分）设函数x x f a log )(=（1,0≠>a a a 为常数且），已知数列),(1x f ),(2x f ΛΛ),(n x f 是公差为2的等差数列，且21a x =. （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）当21=a 时，求证：3121<+++n x x x Λ. →。
甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟文科数学试题 Word版含答案
2020届高三文科数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,5}A =，{2,5}B =，则（ ） A ．A B ⊂B ．{1,3,4}U B =ð C ．{2,5}A B =U D ．{3}A B =I2．若(i)i 2i x y -=+，,x y ∈R ，则复数i x y +的虚部为（ ） A ．2B ．1C ．iD ．1-3．已知函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=，则(1)(1)f f '+=（ ）A ．32B ．1C ．12D ．04．函数()sin()f x A x ωϕ=+π(0,0,||)2A ωϕ>><的图象如图所示，则π()3f 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．35．下列命题错误的是（ ）A ．“2x =”是“2440x x -+=”的充要条件B ．命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题 C ．在ABC △中，若“A B >”，则“sin sin A B >”D ．若等比数列{}n a 公比为q ，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充要条件 6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ） A ．15B ．625C ．725D ．8257．“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是（ ）A ．2B ．6C ．101D ．2028．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为2，则实数m 的值为（ ） A ．3B ．2C ．2D ．19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，1()()22xf x =+．则使不等式9(1)4f x -<成立的x 取值范围是（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞UB ．(1,3)-C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞U10．函数1()()cos 1xxe f x x e+=⋅-在[5,5]-的图形大致是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥P ABC -中，2π3APB ∠=，3PA PB ==，5AC =，4BC =，且平面PAB ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．28πC ．24πD ．32π12．已知函数1()1xx f x e x +=--，对于函数()f x 有下述四个结论： 13．①函数()f x 在其定义域上为增函数；②对于任意的0a <，都有()1f a >-成立；③()f x 有且仅有两个零点；④若xy e =在点000(,)(1)x x e x ≠处的切线也是ln y x =的切线，则0x 0必是()f x 零点．其中所有正确的结论序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(4,2)=-a ，(1,1)=-b ，若()k ⊥+b a b ，则k = ．14．为了贯彻落实十九大提出的“精准扶贫”政策，某地政府投入16万元帮助当地贫困户通过购买机器办厂的形式脱贫，假设该厂第一年需投入运营成本3万元，从第二年起每年投入运营成本比上一年增加2万元，该厂每年可以收入20万元，若该厂*()n n ∈N 年后，年平均盈利额达到最大值，则n 等于 ．（盈利额=总收入−总成本）15．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则平面1A EC 截该正方体所得截面面积为 ．16．过点1(1,)2P -作圆221x y +=的切线l ，已知A ，B 分别为切点，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则直线AB 方程为 ；椭圆的标准方程是 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2B C =，34b c =． （1）求cos C ；（2）若3c =，求ABC △的面积．18．（12分）某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中药产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，为了提高产品质量，我国医疗科研专家攻坚克难，新研发出A 、B 两种新配方，在两种新配方生产的产品中随机抽取数量相同的样本，测量这些产品的质量指标值，规定指标值小于85时为废品，指标值在[85,115)为一等品，大于115为特等品．现把测量数据整理如下，其中B 配方废品有6件．A 配方的频数分布表质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105)[105,115)[115,125)频数8 a36 24 8（1）求a ，b 的值；（2）试确定A 配方和B 配方哪一种好？(说明：在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)19．（12分）如图1，在平行四边形ABCD 中，4AD =，22AB =，45DAB ∠=︒，E 为边AD 的中点，以BE 为折痕将ABE △折起，使点A 到达P 的位置，得到图2几何体P EBCD -． （1）证明：PD BE ⊥；（2）当BC ⊥平面PEB 时，求三棱锥C PBD -的体积．20．（12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>与直线:10l x y ++=相切于点A ，点B 与A 关于x轴对称．（1）求抛物线C 的方程及点B 的坐标；（2）设,M N 是x 轴上两个不同的动点，且满足BMN BNM ∠=∠，直线BM 、BN 与抛物线C 的另一个交点分别为,P Q ，试判断直线PQ 与直线l 的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．21．（12分）设函数2()()x f x x m e =+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()21()xg x e nx f x =---，当1m =，且0x ≥时，()0g x ≤，求n 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线2cos :3sin x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程πcos()4ρθα-=，点π(2,)4M 在直线l 上，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求曲线C 的普通方程及直线l 的参数方程； （2）求OAB △的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|1||2|f x x x =+--．（1）若()1f x ≤，求x 的取值范围；（2）若()f x 最大值为M ，且a b c M ++=，求证：2223a b c ++≥．文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵{1,2,3,4,5}U =，{2,5}B =，∴{1,3,4}U B =ð，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵(i)i 1i 2i x x y -=+=+，∴2x =，1y =，所以i x y +的虚部1y =，故选B ．3．【答案】D【解析】切点(1,(1))f 在切线220x y +-=上，∴12(1)20f +-=，得1(1)2f =， 又切线斜率1(1)2k f '==-，∴(1)(1)0f f '+=，故选D ．4．【答案】B【解析】根据图象可得2A =，2πππ2362T =-=，即πT =， 根据2π||T ω=，0ω>，得2π2πω==， ∴2sin(2)y x ϕ=+，又()f x 的图象过点π(,2)6，∴π22sin(2)6ϕ=⨯+， 即ππ22π62k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，∴π2π6k ϕ=+，k ∈Z ， 又因π||2ϕ<，∴π6ϕ=， ∴π()2sin(2)6f x x =+，πππ5π()2sin(2)2sin13366f =⨯+==，故选B ． 5．【答案】D【解析】由22440(2)202x x x x x -+=⇔-⇔-=⇔=，∴A 正确；命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为命题“若方程20x x m +-=有实根，则14m ≥-”， ∵方程20x x m +-=有实根11404Δm m ⇒=+≥⇒≥-，∴B 正确； 在ABC △中，若sin sin A B a b A B >⇒>⇒>(根据正弦定理)，∴C 正确， 故选D ． 6．【答案】A【解析】∵阳数为1,3,5,7,9；阴数为2,4,6,8,10，∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有(1,6)，(3,8)，(5,10)，(7,2)，(9,4)共5个， 则51255p ==，故选A ． 7．【答案】C【解析】输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，20203036202÷=L L ，202r =，303m =，202n =；②2020r =>，3032021101÷=L L ，101r =，202m =，101n =；③1010r =>，20210120÷=L L ，0r =，101m =，0n =；④0r =，则0r >否，输出101m =，故选C ．8．【答案】C【解析】依题意2c ba a===⇒=，∴双曲线渐近线方程为y =，不妨取渐近线10l y -=，则圆心(,0)(0)m m >到1l的距离d ==由勾股定理得2222()22+=，解得2m =±，∵0m >，∴2m =，故选C ． 9．【答案】A 【解析】∵9(2)4f =，由9(1)4f x -<，得(1)(2)f x f -<， 又∵()f x 为偶函数，∴(|1|)(2)f x f -<， 易知()f x 在(0,)+∞上为单调递减，∴|1|2x ->， ∴12x ->或12x -<-，即3x >或1x <-，故选A ． 10．【答案】A【解析】易知()()f x f x -=-，即函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除D ；()f x 在y 轴右侧第一个零点为π2x =， 当π02x <<时，10x e +>，10x e -<，cos 0x >，∴()0f x <，排除B ； 当0x +→时，12x e +→，10x e -→，cos 1x →，且10x e -<，∴y →-∞． 故选A ．(当π02x <<时，12cos ()()cos cos 11x x xe xf x x x e e+=⋅=---． 222(cos sin sin )2(sin sin )()sin sin 0(1)(1)x x x x x e x e x x e x x f x x x e e +--'=+>+>--，排除C)11．【答案】B【解析】在PAB △中，由余弦定理得3AB =，又222AC AB BC =+，∴ABC △为直角三角形，CB AB ⊥， 又平面PAB ⊥平面ABC 且交于AB ，∴CB ⊥平面PAB ，∴几何体的外接球的球心到平面PAB 的距离为122BC =， 设PAB △的外接圆半径为r，则322πsin3r ==r = 设几何体的外接球半径为R，则22227R =+=，所求外接球的表面积24π28πS R ==，故选B ． 12．【答案】C【解析】依题意()f x 定义域为(,1)(1,)-∞+∞U ，且22()(1)xf x e x '=+-，∴()f x 在区间(,1)-∞和(1,)+∞上是增函数，①错；∵当0a <时，则201ae a ->-，因此12()1111a a a f a e e a a +=-=-+->---成立，②对； ∵()f x 在区间(,1)-∞上单调递增，且22111(2)033f e e --=-=-<，(0)20f =>， ∴(2)(0)0f f -⋅<，即()f x 在区间(,1)-∞上有且仅有1个零点．∵()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，且552445()93304f e =-<-<，2(2)30f e =->，∴5()(2)04f f ⋅<，(也可以利用当1x +→时，()f x →-∞，2(2)30f e =->)得()f x 在区间(1,)+∞上有且仅有1个零点．因此，()f x 有且仅有两个零点，③对；∵xy e =在点000(,)(1)xx e x ≠处的切线方程l 为000()x x y ee x x -=-．又l 也是ln y x =的切线，设其切点为11(,ln )A x x ，则l 的斜率11k x =， 从而直线l 的斜率011x k e x ==，∴01x x e -=，即切点为00(,)x A e x --， 又点在l 上，∴0000000001()0(1)1x x x x x x e e e x e x x -+--=-⇒-=≠-， 即0x 必是()f x 零点，④对．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3【解析】∵()k ⊥+b a b ，∴()0k ⋅+=b a b ，即2||0k ⋅+=b a b ，由已知得426⋅=--=-b a，||=b 6203k k -+=⇒=．A14．【答案】4【解析】设每年的营运成本为数列{}n a ，依题意该数列为等差数列，且13a =，2d =， 所以n 年后总营运成本22n S n n =+，因此，年平均盈利额为220(2)1616181810n n n n n n -+-=--+≤-=，当且仅当4n =时等号成立． 15．【答案】【解析】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， ∵平面11A D DA ∥平面11B C CB ，∴平面1A EC 与平面11B C CB 的交线必过C 且平行于1A E ， 故平面1A EC 经过1B B 的中点F ，连接1A F ，得截面1A ECF ， 易知截面1A ECF其对角线EF BD ==1AC =截面面积11122S AC EF =⨯=⨯=．16．【答案】220x y --=，22154x y +=【解析】①当过点1(1,)2-的直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，切点的坐标(1,0)A ；②当直线l 斜率存在时，设l 方程为1(1)2y k x =--， 根据直线与圆相切，圆心(0,0)到切线的距离等于半径1，可以得到切线斜率34k =，即35:44l y x =-，直线l 方程与圆方程的联立可以得切点的坐标34(,)55B -，根据A 、B 两点坐标可以得到直线AB 方程为220x y --=，（或利用过圆222x y r +=外一点00(,)x y 作圆的两条切线，则过两切点的直线方程为200x x y y r +=）依题意，AB 与x 轴的交点(1,0)即为椭圆右焦点，得1c =， 与y 轴的交点(0,2)-即为椭圆下顶点坐标，所以2b =， 根据公式得2225a b c =+=，因此，椭圆方程为22154x y +=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）2cos 3C =；（2． 【解析】（1）依题意，由正弦定理得3sin 4sin A C =， ∵2B C =，∴3sin 24sin C C =，∴3sin cos 2sin C C C =， ∴(0,π)C ∈，sin 0C ≠，∴2cos 3C =． （2）解法一：由题意得3c =，4b =，∵(0,π)C ∈，∴sin 3C ==，∴sin sin 22sin cos 9B C C C ===，221cos cos 2cos sin 9B C C C ==-=-，∴21sin sin(π)sin()sin cos cos sin 39A B C B C B C B C =--=+=+=-=，∴11sin 4322ABC S bc A ==⨯⨯=△． 解法二：由题意及（1）得3c =，4b =，2cos 3C =， ∵(0,π)C ∈，∴sin 3C ==，由余弦定理2222cos c a b bc C =+-，得2291683a a =+-⨯，即2316210a a -+=，解得3a =或73a =，若3a =，又3c =，则A C =， 又2B C =，得ABC △为直角三角形，而三边为3a =，4b =，3c =的三角形不构成直角三角形，矛盾，∴73a =，∴117sin 4223ABC S ab C ==⨯⨯=△ 18．【答案】（1）24，0.026；（2）B 配方好些，详见解析． 【解析】（1）依题意，,A B 配方样本容量相同，设为n ， 又B 配方废品有6件，由B 配方的频频率分布直方图， 得废品的频率为60.00610n=⨯，解得100n =， ∴100(836248)24a =-+++=．由(0.0060.0380.0220.008)101b ++++⨯=，解得0.026b =， 因此a ，b 的值分别为24，0.026． （2）由（1）及A 配方的频数分布表得，A配方质量指标值的样本平均数为808902410036110241208100A x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 20082002410036100100⨯+⨯+⨯==，质量指标值的样本方差为：222221[(20)8(10)240361024208]112100A s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=； 由B 配方的频频率分布直方图得，B 配方质量指标值的样本平均数为：800.06900.261000.381100.221200.08100B x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，质量指标值的样本方差为：25222221()(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104B i i i s x x p ==-=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=∑，综上A B x x =，22A B s s >，即两种配方质量指标值的样本平均数相等，但A 配方质量指标值不够稳定， 所以选择B 配方比较好．19．【答案】（1）证明见解析；（2）83．【解析】（1）依题意，在ABE △中（图1），2AE =，AB =45EAB ∠=︒，由余弦定理得2222cos 45EB AB AE AB AE =+-⋅⋅︒842242=+-⨯⨯=， ∴222AB AE EB =+，即在平行四边形ABCD 中，EB AD ⊥． 以BE 为折痕将ABE △折起，由翻折不变性得， 在几何体P EBCD -中，EB PE ⊥，EB ED ⊥． 又ED PE E =I ，∴BE ⊥平面PED ， 又BE ⊂平面PEB ，∴PD BE ⊥．（2）∵BC ⊥平面PEB ，PE ⊂平面PEB ，∴BC PE ⊥． 由（1）得EB PE ⊥，同理可得PE ⊥平面BCE ， 即PE ⊥平面BCD ，PE 就是三棱锥P CBD -的高．又45DCB DAB ∠=∠=︒，4BC AD ==，CD AB ==2PE AE ==，∴11sin 454422CBD S BC CD =⨯⨯⨯︒=⨯⨯=△， 11842333C PBD P CBD BCD V V S PE --==⨯=⨯⨯=△，因此，三棱锥C PBD -的体积为83．20．【答案】（1）24y x =，(1,2)B ；（2）PQ l ∥，详见解析．【解析】（1）联立2210y px x y ⎧=⎨++=⎩，消去x ，得2220y py p ++=，∵直线与抛物线相切，∴2480Δp p =-=，又0p >，解得2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =，由2440y y ++=，得2y =-，∴切点为(1,2)A -，∵点B 与A 关于x 轴对称，点B 的坐标(1,2)B ． （2）直线PQ l ∥，理由如下：依题意直线BM 的斜率不为0，设(,0)(1)M t t ≠，直线BM 的方程为x my t =+， 由（1）(1,2)B ，12m t =+，∴直线BM 的方程为12tx y t -=+， 代入24y x =，解得2y =(舍)或2y t =-，∴2(,2)P t t -， ∵BMN BNM ∠=∠，∴,M N 关于AB 对称，得(2,0)N t -，同理得BN 的方程为122t x y t -=+-，代入24y x =， 得2((2),24)Q t t --，2244441(2)44PQ t t k t t t--===----， 直线l 的斜率为1-，因此PQ l ∥． 21．【答案】（1）见解析；（2）[1,)+∞．【解析】（1）依题得，()f x 定义域为R ，2()(2)xf x x x m e '=++，0x e >，令2()2h x x x m =++，44Δm =-， ①若0Δ≤，即1m ≥，则()0h x ≥恒成立，从而()0f x '≥恒成立，当且仅当1m =，1x =-时，()0f x '=， 所以()f x 在R 上单调递增；②若0Δ>，即1m <，令()0h x =，得1x =--1x =-+当(11x ∈---+时，()0f x '<；当(,1(1)x ∈-∞---++∞U 时，()0f x '>， 综合上述：当1m ≥时，()f x 在R 上单调递增；当1m <时，()f x在区间(11--上单调递减，()f x在区间(,11)-∞---+∞上单调递增．（2）依题意可知：2()21()1x x xg x e nx f x e x e nx =---=---，令0x =，可得(0)0g =，2()(12)()x g x x x e n x '=---∈R ，设2()(12)x h x x x e n =---，则2()(41)xh x x x e '=-++，当0x ≥时，()0h x '<，()g x '单调递减， 故()(0)1g x g n ''≤=-，要使()0g x ≤在0x ≥时恒成立，需要()g x 在[0,)+∞上单调递减，所以需要()10g x n '≤-≤，即1n ≥，此时()(0)0g x g ≤=，故1n ≥， 综上所述，n 的取值范围是[1,)+∞．22．【答案】（1）22:143x yC +=，12:12x l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)；（2）127．【解析】（1）将曲线2cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数θ得， 曲线C 的普通方程为22143x y +=，∵点π)4M 在直线πcos()4ρθα-=上，∴ππcos()44α=-=∴πcos()4ρθ-=(cos sin )2ρθρθ+= 又cos x ρθ=，sin y ρθ=，∴直线l 的直角坐标方程为20x y +-=， 显然l 过点(1,1)，倾斜角为3π4．∴直线l的参数方程为1212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)． （2）解法一：由（1），将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得：2211(1)(1)143-++=，整理得27100t +-=，显然0Δ>，设,A B 对应的参数为1t ，2t，则由韦达定理得12t t +=，12107t t =-，由参数t 的几何意义得12||||7AB t t =-===，又原点(0,0)O 到直线l的距离为d == 因此，OAB △的面积为1112||2277S AB d ==⨯=． （2）解法二：由（1），联立2214320x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，消去y 得271640x x -+=，显然0Δ>． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则由韦达定理得12167x x +=，1247x x =，由弦长公式得||AB ===， 又原点(0,0)O 到直线l的距离为d == 因此，OAB △的面积为1112||2277S AB d ==⨯=． （2）解法三：由（1），联立2214320x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去y 得271640x x -+=，显然0Δ>， 设11(,)A x y ，。
2020届甘肃省兰州市第二中学高三数学(文)第五次月考试题
（） A.−3
B.−2
C.2
D.3
A.8−23π
B.24−π
C.24+(2 5−1)π
D.24+(5−1)π
[ ] [ ] ( ) 11.已知函数 f(x)=2cosx⋅(m−sinx)−3x在(−∞,+∞)上单调递减，则实数 m的取值范围是(
A.[−1,1]
B.−1 2,1 2
C.−1,1 2
D.−1 2,1 2
x≥−3, 15.已知函数 y=f(x)的图象在点 M(1, f(1))处的切线方程是 y=12x+2，则 f(1)+f′(1)=________． 16.设直线 y=x+2a与圆 C:x2+y2−2ay−2=0相交于 A，B两点，若 |AB|=2 3，则圆 C的面积为 ________． 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设数列 {an} a1+3a2+…+(2n−1)an=2n. （Ⅰ）求 {an}的通项公式； （Ⅱ）求数列 {2na+n1}的前 n项和.
19.如图，在平行四边形 ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90∘，以 AC为折痕将△ACM折起，使点 M到达 点 D的位置，且 AB ⊥ DA．
（Ⅰ）画出 y=f(x)的图象； （Ⅱ）当 x∈[0, +∞)时，f(x)≤ax+b，求 a+b的最小值．
（Ⅰ）证明：平面 ACD ⊥平面 ABC；
高三文科数学第五次月考（第 2页共 2页）
方式中挑选一种来进行结算，则他们选择的是同一种自助结算付款方式的概率为( )
A.1 3
B.1 2
C.2 3
D.3 4
10.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体 的表面积为( )
【附加15套高考模拟试卷】甘肃省兰州第一中学2020届高三5月月考数学试题含答案
甘肃省兰州第一中学2020届高三5月月考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若整数x，y满足不等式组2100 3530x yx yx y⎧-≥⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则2x＋y的最大值是A．11 B．23 C．26 D．302．设等差数列{}n a的前n项和为n S若2a，8a是方程2430x x--=的两根，则9S=( )A．18B．19C．20D．363．下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若2320x x-+=，则2x=”的逆否命题为“若2x≠，则2320x x-+≠”B．已知函数()f x在区间[],a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0f a f b<，则()f x在区间(),a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题C．命题“x R∃∈,使得210x x++<”的否定是：“x R∀∈，均有210x x++≥”D．“若0x为()y f x=的极值点，则()f x'=”的逆命题为真命题4．已知直线l：34150x y--=与圆C：2222450(0)x y x y r r+--+-=>相交于A，B两点，若6AB=，则圆C的标准方程为（）A．22(1)(2)25x y-+-=B．22(1)(2)36x y-+-=C．22(1)(2)16x y-+-=D．22(1)(2)49x y-+-=5．设函数sin(0)y xωω=>的最小正周期是T，将其图象向左平移14T后，得到的图象如图所示，则函数sin(0)y xωω=>的单增区间是（）A．7777[,]()624624k kk Zππππ-+∈B．7777[,]()324324k kk Zππππ-+∈C．7777[,]()312312k kk Zππππ-+∈D．77721[,]()624624k kk Zππππ++∈6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A ．28πB ．32πC ．36πD ．1123π7．已知x ，y 满足约束条件2400220x y x y a x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数3z x y =+的最小值为-5，则z 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知,x y 满足约束条件20200x y x y y m ++≥⎧⎪--≤⎨⎪+≤⎩，若目标函数2z x y =-的最大值为3，则实数m 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．29．过双曲线()222210,0x y a b a b-＝＞＞的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．()12，B ．()110， C ．()210，D ．()510，10．若数列是公比不为1的等比数列,且,则（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数sin()|,02y A x πωϕϕω⎛⎫=+<> ⎪⎝⎭图象的一部分如图所示.若A ，B ，D 是此函数的图象与x 轴三个相邻的交点，C 是图象上A 、B 之间的最高点，点D 的坐标是11,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则数量积AB AC ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．22πB ．24πC ．26πD ．28π12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，24,n n S a n N *=-∈，则n a =（ ）A ．12n + B ．2n C ．12n - D ．22n -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届甘肃省兰州市兰大附中高三第二次调研数学试卷含解析
2025届甘肃省兰州市兰大附中高三第二次调研数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}A=|2x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =-∈，，则A B ⋂=（ ） A ．{}|02x x ≤≤B ．{}2|x x ≤C ．{}2|0x x -≤≤D ．∅2．已知111M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 23．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（ ） A ．7-B ．3-C ．2D ．34．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．325．函数2|sin |2()61x f x x=+ ）A ．B ．C ．D ．6．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．14D ．137．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．8．设直线l 的方程为20()x y m m -+=∈R ，圆的方程为22(1)(1)25x y -+-=，若直线l 被圆所截得的弦长为5实数m 的取值为 A ．9-或11B ．7-或11C ．7-D ．9-9．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦10．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的； 小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ） A ．小明B ．小红C ．小金D ．小金或小明11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作一条直线与双曲线右支交于A B ，两点，坐标原点为O ，若22215OA a b BF a =+=，，则该双曲线的离心率为（ ） A．2B．2CD．312．已知数列{}n a 为等比数列，若a a a 76826++=，且a a 5936⋅=，则a a a 768111++=（ ） A ．1318B ．1318或1936C ．139D ．136二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届甘肃省西北师大附中高三5月模拟试题 数学(文)试题解析
绝密★启用前2020届甘肃省西北师大附中高三5月模拟试题 数学（文）试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{1,2,3,4,5}U =，{2,3,5}A =，{2,5}B =，则（ ） A ．A B ⊂ B ．{1,3,4}U B =ð C ．{2,5}A B =U D ．{3}A B ⋂=答案：B利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析断. 解：由题A B ⊃，故A 错；对C ：{2,3,5}A B =U ，C 错；对D ：{2,5}A B ⋂=，D 错；对B ：∵{1,2,3,4,5}U =，{2,5}B =，∴{1,3,4}U B =ð，B 正确. 故选:B ． 点评：本题考查了集合间的关系，集合的交并补运算，属于容易题. 2．若()2x i i y i -=+，,x y R ∈，则复数x yi +的虚部为（ ） A ．2 B ．1 C ．i D ．1-答案：B化简再根据复数相等的条件列式求解. 解：∵(i)i 1i 2i x x y -=+=+，∴2x =，1y =， 所以x yi +的虚部1y =， 故选：B ． 点评：本题考查了复数的运算，两复数相等的条件，属于容易题.3．已知函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y +-=，则(1)(1)f f '+=（ ） A ．32B ．1C ．12D ．0答案：D切点坐标代入切线方程可求得(1)f ，再利用导数的几何意义求出直线的斜率即为(1)f '.解：切点(1,(1))f 在切线220x y +-=上，∴12(1)20f +-=，得1(1)2f =， 又切线斜率1(1)2k f '==-，∴(1)(1)0f f '+=. 故选：D 点评：本题考查导数的几何意义、曲线的切线，属于基础题. 4．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><的图象如图所示，则()3f π的值为（ ）A ．12B ．1C 2D 3答案：B根据图象的最值求出A 、周期求出ω、代入特殊点求出ϕ即可求得函数解析式，令3x π=即可得解. 解：根据图象可得2A =，22362T πππ=-=，即T π=， 根据2||T πω=，0>ω，得22πωπ==， ∴2sin(2)y x ϕ=+，又()f x 的图象过点(,2)6π，∴π22sin(2)6ϕ=⨯+， 即2262k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又因||2ϕπ<，∴6π=ϕ，∴()2sin(2)6f x x π=+，πππ5π()2sin(2)2sin 13366f =⨯+==. 故选：B 点评：本题考查由()sin()f x A x ωϕ=+的图象确定解析式，属于基础题. 5．下列命题错误的是（ ）A ．“2x =”是“2440x x -+=”的充要条件B ．命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题 C ．在ABC V 中，若“A B >”，则“sin sin A B >”D ．若等比数列{}n a 公比为q ，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充要条件 答案：D解一元二次方程即可判断A 正确；根据一元二次方程有实根则>0∆即可得解；由A B a b >⇒>及正弦定理即可推出sin sin A B >，C 正确.解：由22440(2)0202x x x x x -+=⇔-=⇔-=⇔=，∴A 正确； 命题“若14m ≥-，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为命题“若方程20x x m +-=有实根，则14m ≥-”， ∵方程20x x m +-=有实根11404Δm m ⇒=+≥⇒≥-，∴B 正确； 在ABC V 中，若sin sin A B a b A B >⇒>⇒>(根据正弦定理)，∴C 正确， 故选D ． 点评：本题考查命题的真假判断、充要条件的判断、命题及其相互关系，属于基础题. 6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ）A ．15B ．625C ．725D ．825答案：A列出图中的阴数、阳数，求出从阳数和阴数中各取一数的所有组合总数、满足差的绝对值为5的组合数，利用古典概型概率计算公式求解即可. 解：∵阳数为1,3,5,7,9；阴数为2,4,6,8,10，∴从阳数和阴数中各取一数的所有组合共有5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有(1,6)，(3,8)，(5,10)，(7,2)，(9,4)共5个， 则51255p ==. 故选：A 点评：本题考查古典概型概率计算公式，属于基础题.7．“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入2020m =，303n =时，则输出的m 是（ ）A ．2B ．6C ．101D ．202答案：C直接按照程序框图运行，即可得解. 解：输入2020m =，303n =，又1r =． ①10r =>，202r =，303m =，202n =； ②2020r =>，3032021101÷=L L ，101r =，202m =，101n =；③1010r =>，0r =，101m =，0n =； ④0r =，则0r >否，输出101m =. 故选：C ． 点评：本题主要考查程序框图和计算程序框图的输出值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为2，则实数m 的值为（ ）A BC ．2D ．1答案：C先求出双曲线的渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离得到2222()()222+=，解方程即得解. 解：依题意2c ba a===∴=，∴双曲线渐近线方程为y =，不妨取渐近线10l y -=，则圆心(,0)(0)m m >到1l 的距离2d ==，由勾股定理得2222()()222+=，解得2m =±. ∵0m >，∴2m =. 故选：C ．点评：本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和圆的位置关系，考查利用弦长求参数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，1()()22xf x =+．则使不等式9(1)4f x -<成立的x 取值范围是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞U B ．(1,3)-C ．(0,2)D ．(,0)(2,)-∞+∞U答案：A通过分析得到(|1|)(2)f x f -<，再结合函数的奇偶性和单调性得到|1|2x ->，解不等式即得解. 解： 由题得19(2)244f =+=， 由9(1)4f x -<，得(1)(2)f x f -<， 又∵()f x 为偶函数，∴(|1|)(2)f x f -<，因为当0x ≥时，1()()22xf x =+， 所以函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减，因为函数是偶函数，所以函数()f x 在(,0)-∞上为单调递增， ∴|1|2x ->，∴12x ->或12x -<-， 即3x >或1x <-. 故选：A ． 点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查指数函数的单调性，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．函数1()cos 1x x e f x x e ⎛⎫+=⋅ ⎪-⎝⎭在[5,5]-的图形大致是（ ） A ． B ．C ．D ．答案：A先计算()f x -，与()f x 进行比较，可判断函数的奇偶性，优先排除选项D ，再当02x π<<时，判断函数每一部分的正负性可排除选项B ，最后计算0x +→时，可得y →-∞，从而确定正确的选项．解：解：11()cos()cos ()11x xx xe ef x x x f x e e --++-=-=-=---g g ，∴函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除选项D ；()f x 在y 轴右侧第一个零点为2x π=．当02x π<<时，10x e +>，10x e -<，cos 0x >，()0f x ∴<，排除选项B ；当0x +→时，12x e +→，10x e -→，cos 1x →，且10x e -<，y ∴→-∞，排除选项C ；． 故选：A ． 点评：本题考查函数的图象与性质，一般从函数的奇偶性、单调性和特殊点处的函数值等方面着手思考问题，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题． 11．已知三棱锥P ABC -中，23APB ∠=π，3PA PB ==，5AC =，4BC =，且平面PAB ⊥平面ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）。
甘肃省兰大附中2020届高三数学5月月考试题 理(PDF)
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兰州市达标名校2020年高考五月仿真备考数学试题含解析
兰州市达标名校2020年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ） A ．10110B ．9110C ．11111D ．122112．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（ ）A ．22B ．23C ．4D ．263．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．184．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养高于乙B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C ．乙的六大素养中逻辑推理最差D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲5．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．126．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年7．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．60-B ．12-C ．12D ．608．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=9．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．1410．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1) C ．(1,2)- D ．(2,1)-11．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ） A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+12．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（ ） A ．9B ．10C ．18D ．20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省兰大附中2020届高三数学5月月考试题 理(含解析)
甘肃省兰大附中2020届高三数学5月月考试题 理（含解析）（120分钟 150分）一、选择题1. 若集合{}22A x x =-<≤，{}13B x x =-≤<，则A B =（ ）A. [)2,3-B. (]1,2-C. (]2,2-D. ()2,3-【答案】D 【解析】 【分析】按照并集的定义求出AB 即可.【详解】因为{}22A x x =-<≤，{}13B x x =-≤<，所以A B =()2,3-.故选：D .【点睛】本题考查并集的求法，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题. 2. i 是虚数单位，2z i =-，则||z =（ ）B. 2【答案】C 【解析】 【分析】由复数模长的定义可直接求得结果.【详解】2z i =-，z ∴==故选：C .【点睛】本题考查复数模长的求解问题，属于基础题.3. 若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A. 45y x =±B. 54y x =±C. 43y x =±D.34yx 【答案】C 【解析】【分析】由双曲线的离心率，结合,,a b c 的关系求出,a b 的关系，代入双曲线的渐近线方程即可求解. 【详解】因为双曲线的离心率为53，即53c e a ==，所以53c a =，又222c a b =+，所以43b a =，因为双曲线的渐近线方程为by x a=±， 所以该双曲线的渐近线方程为43y x =±.故选：C【点睛】本题考查双曲线的标准方程及其几何性质；考查运算求解能力；属于基础题. 4. 第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. 第一场得分的中位数为52B. 第二场得分的平均数为193C. 第一场得分的极差大于第二场得分的极差D. 第一场与第二场得分的众数相等【答案】C 【解析】 【分析】根据茎叶图按顺序排列第一场、第二场得分分数，中间两数平均数即为中位数，出现次数最多的数为众数，最大数减最小数为极差，求出相应数据即可判断各项正误.【详解】由茎叶图可知第一场得分为：0,0,0,0,0,2,3,7,10,12,17,19，中位数为52，众数为0，极差为19，第二场得分为：0,0,0,0,3,6,7,7,9,10,10,24，众数为0，平均数为193，极差为24，所以选项C 的说法是错误的. 故选：C【点睛】本题考查茎叶图，根据茎叶图计算样本数据的中位数、众数及平均数，属于基础题.5. 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若1166S =，则6a =（ ） A. 6 B. 4C. 11D. 3【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的性质和等差数列前n 项和公式即可求解. 【详解】因1166S =，由等差数列前n 项和公式可得，()1111111662a a S +==，解得11112a a +=，由等差数列的性质可得，11162a a a +=， 所以66a =. 故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和等差数列前n 项和公式；考查运算求解能力；灵活运用等差数列的性质和等差数列的前n 项和公式是求解本题的关键；属于基础题.6. 511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中含2x -的系数是（ ） A. 15 B. 15-C. 10D. 10-【答案】D 【解析】 【分析】由二项展开式通项公式可确定3r =，由此可求得系数.【详解】511x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项()()55155111rrrr r r r T C C x x --+⎛⎫=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，当3r =时，3224510T C x x --=-=-，即2x -的系数为10-.故选：D .【点睛】本题考查二项展开式指定项系数的求解问题，关键是熟练掌握二项展开式通项公式的形式.7. 函数()()21e ln11e xxf x x x -=+-+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数()f x 的奇偶性排除选项,C D ；利用()20f >排除选项A 即可.【详解】由题意知，函数())21e ln 11exxf x x x -=++的定义域为R ，其定义域关于原点对称，因为())21ln 11xxe f x x x e----=++)21ln11x x e x x e -=++又因为)()()1222ln1ln1ln1x x x xx x -+=+=-+，所以()()f x f x -=，即函数()f x 为偶函数，故排除,C D ；又因为())2212ln 5201e f e-=>+，故排除A.故选：B【点睛】本题考查函数解析式较复杂的图象的判断;利用函数奇偶性、特殊值符号的正负等有关性质进行逐一排除是解题的关键;属于中档题.8. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）A.152πB. 12πC.112π D.212π【答案】A 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体为由18的球体和14的圆锥体组成，结合三视图中的数据，利用球和圆锥的体积公式求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体为由18的球体和14的圆锥体组成，所以所求几何体的体积为11+84V V V =球圆锥，因为31149=3=8832V ππ⨯⨯球， 221111=34344312V r h πππ⨯⨯=⨯⨯⨯=圆锥， 所以915322V πππ=+=，即所求几何体的体积为152π.故选：A【点睛】本题考查三视图还原几何体及球和圆锥的体积公式；考查学生的空间想象能力和运算求解能力；三视图正确还原几何体是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 9. 图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”，他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于323d （d 为球的直径），并得到球的体积为316V d π=，这种算法比外国人早了一千多年，人们还用过一些类似的公式，根据 3.1415926π=⋅⋅⋅，判断下列公式中最精确的一个是（ ）A. d ≈B. d ≈C. d ≈D.d ≈【答案】C 【解析】 【分析】利用选项中的公式化简求得π，找到最精确的选项即可. 【详解】由316V d π=得：36V d π=. 由A 得：3916V d ≈，69 3.37516π=∴⨯≈；由B 得：312V d ≈，632π∴≈=； 由C 得：3157300Vd≈，6157 3.14300π⨯∴≈=；由D 得：3815V d ≈，683.215π⨯∴≈=， C ∴的公式最精确.故选：C .【点睛】本题考查数学史与立体几何的知识，关键是能够对选项中的公式进行准确化简求得π的近似值.10. 已知1F ，2F 分别为椭圆221168x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ）A. 4B. 2C.2D.2【答案】A 【解析】 【分析】延长2F N 交1MF 的延长线于点P ,根据题意作出图形，利用三角形全等和三角形中位线的性质即可求解.【详解】延长2F N 交1MF 的延长线于点P ,作图如下：因为MN 为12F MF ∠的角平分线，且2F N MN ⊥， 所以2MF MP =，所以2111MF MF MP MF F P -=-=， 因为,O N 分别为122,F F F P 的中点， 所以ON 为12PF F ∆的中位线， 所以1122ON F P ==， 所以21124MF MF F P ON -===. 故选：A【点睛】本题考查椭圆方程和直线与椭圆的位置关系；考查数形结合思想和运算求解能力；根据题意作出图形，三角形中位线的性质的运用是求解本题的关键；属于中档题.11. 若存在m ，使得()f x m ≥对任意x D ∈恒成立，则函数()f x 在D 上有下界，其中m 为函数()f x 的一个下界；若存在M ，使得()f x M ≤对任意x D ∈恒成立，则函数()f x 在D 上有上界，其中M 为函数()f x 的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下述四个结论：①1不是函数()()10f x x x x=+>的一个下界；②函数()ln f x x x =有下界，无上界；③函数()2e xf x x=有上界，无下界；④函数()2sin 1x f x x =+有界．其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①② B. ②④C. ③④D. ②【答案】B 【解析】【分析】根据函数上界、下界及有界的概念，利用导数判断函数的单调性并求最值，结合选项，利用排除法，对结论①②③④进行逐项判断即可.【详解】对于结论①：当0x >时，由对勾函数的性质知，函数()12f x x x=+≥恒成立，所以可得函数()11f x x x =+≥对任意0x >恒成立，即1是函数()()10f x x x x=+>的一个下界，故结论①错误；对于结论②：因为函数()ln f x x x =，0x >，所以()'ln 1fx x =+，所以当10x e<<时，()'0f x <；当1x e >时，()'0f x >，故函数()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当1=x e 时，函数()f x 有最小值为11m f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，即存在1m e =-使任意0x >，()f x m ≥恒成立，故函数()f x 有下界；当x →+∞时，函数()f x →+∞，故函数()f x 无上界；因此结论②正确；对于结论③：因为函数()2e x f x x =，所以()()'32x x e f x x-=，所以当0x <时，()'0f x >；当02x <<时，()'0fx <；当2x >时，()'0f x >；所以函数()f x 在()(),0,2,-∞+∞ 上单调递增；在()0,2上单调递减，当x →+∞时，()f x →+∞，所以函数()f x 无上界，故结论③错误；对于结论④：因为函数sin y x =为周期函数，且1sin 1x -≤≤，当x →∞时，()0f x →，该函数为振荡函数，所以对任意x ∈R 函数()11f x -≤≤恒成立，故函数()2sin 1xf x x =+有界，故结论④正确. 故选：B【点睛】本题考查函数的创新应用、利用导数判断函数的单调性求最值、对勾函数的性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；理解有界函数的定义，熟练掌握利用导数判断函数单调性求最值的方法是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.12. 已知数列{}n a 满足条件10a =，11n n a a +=+，*n ∈N ，则1211||a a a ++⋅⋅⋅+的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C 【解析】 【分析】根据递推公式，即可求得21211121112a a a a +++=-，再根据其最小值的取得对整数的敏感性，即可容易求得.【详解】因为11n n a a +=+，所以22121n n n a a a +=++，故22121n n n a a a +=--，又因为10a =，所以221a =，()22212111211221111a a a a a a +++=--=-所以21211121112a a a a +++=-， 由题知，数列{}n a 为整数列，所以22121111311122a --=， 当123a =时，等号成立，下面举例说明12a 可以取到3，246810357911121,2,2,3a a a a a a a a a a a =========-==，所以1211a a a +++的最小值为1.故选：C.【点睛】本题是以绝对值为背景的数列的综合应用，综合性较强，本题有两个难点；第一，11n n a a +=+通过两边平方转化为22121n n n a a a +=--，进一步利用累加求和的形式求数列前n 项和；第二，2121112a -最小值的取得对整数的敏感性较强，后面需要简单验证取等号的条件，即列举某个特殊数列，使得123a =. 二、填空题13. 已知向量()1,2a =，()1,b λ=-，若a ∥b ，则实数λ等于__________． 【答案】2- 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可求解.【详解】因为a ∥b ，由平面向量平行的坐标表示可得，()1120λ⨯--⨯=，解得2λ=-.故答案为：2-【点睛】本题考查平面向量平行的坐标表示；考查运算求解能力；属于基础题. 14. 已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，则ω=_________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据正弦函数两相邻对称中心横坐标间隔为半个最小正周期可求得最小正周期，由此可求得ω.【详解】2,03π⎛⎫⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 两个相邻的对称中心， 722632T πππ∴=-=，即2T ππω==，2ω∴=. 故答案为：2.【点睛】本题考查正弦型函数对称性和周期性的综合应用问题，关键是明确正弦型函数相邻的两个对称中心横坐标间隔为半个最小正周期.15. 若x ，y 满足约束条件402030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-+的最大值为__________．【答案】1 【解析】 【分析】作出不等式组表示的平面区域，平移直线0:20l x y -+=，根据目标函数的几何意义知，向下平移直线0:20l x y -+=到最高点时，目标函数2z x y =-+有最大值，据此求出目标函数2z x y =-+最大值即可.【详解】根据题意,作出不等式组表示的平面区域如图所示：根据目标函数的几何意义知，向下平移0:20l x y -+=，当直线2z x y =-+经过点A 时，目标函数2z x y =-+有最大值，联立方程403x y x -+=⎧⎨=⎩，解得37x y =⎧⎨=⎩，即点A 为()3,7，所以目标函数2z x y =-+的最大值为max 671z =-+=. 故答案为：1【点睛】本题考查简单的线性规划问题；考查运算求解能力和数形结合思想；根据图形，向下平移直线0:20l x y -+=找到使目标函数取得最大值的点是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.16. 在正三棱柱111ABC A B C -中，23AB =12AA =，,E F 分别为1AB ，11A C 的中点，平面α过点1C ，且平面//α平面11A B C ，平面α平面111A B C l =，则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为________. 3【解析】 【分析】由面面平行性质可知11//l A B ，取1111,A B B C 的中点分别为,H G ，可证得//GF l ，由此得到异面直线所成角为GFE∠或其补角，通过求得cos GFE∠可确定所成角为GFE∠，进而得到结果.【详解】平面//α平面11A B C，平面α平面111A B C l=，平面11A B C平面11111A B C A B=，11//l A B∴取1111,A B B C的中点分别为,H G，连接1,,,,EH EG GH GF AC，如图所示，则11//GF A B，//GF l∴，∴异面直线EF与l所成的角为GFE∠或其补角，23AB=，12AA=，14AC∴=，1EH=，3HF GF==2EG EF∴==，3322cos024GFGFEEF∴∠===>，∴异面直线EF与l所成的角为GFE∠，∴异面直线EF与l33【点睛】本题以三棱柱为载体，综合考查异面直线所成角的求解；解答的基本方法是通过平移直线，把异面直线平移到两条相交直线上，将异面直线所成角的问题转变为相交直线所成角的问题.三、解答题（一）必考题：共60分.17. 在ABC∆中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且()cos cos tan3a C c A A b+=．（1）求角A的大小；（2）若3a=bc的最大值．【答案】（1）3π；（2）3【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再由两角和的正弦公式即可求出tan A ，结合角A 的取值范围即可求解；（2）由（1）知，结合余弦定理得到关于,b c 的方程，利用基本不等式即可求解. 【详解】（1）因为()cos cos tan 3a C c A A b +=，利用正弦定理可得，()sin cos sin cos tan 3sin A C C A A B +=， 即()sin tan 3sin A C A B +=，因为A C B π+=-， 所以()sin tan 3sin B A B π-=，即sin tan 3sin B A B =， 因为0B π<<，所以sin 0B ≠，tan 3A =， 因为0A π<<，所以3A π=.（2）由（1）及余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，即2232cos3b c bc π=+-，所以2232b c bc bc bc bc =+-≥-=，当且仅当b c =时等号成立， 所以bc 的最大值为3.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、两角和的正弦公式及利用基本不等式求最值；考查运算求解能力和知识迁移能力；属于中档题、常考题型.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，BC ∥AD ，222AD BC PA ===，1AB =，E ，F ，G 分别为线段AD ，DC ，PB 的中点．（1）证明：平面PEF ∥平面GAC ．（2）求直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）16【解析】 【分析】（1）连接EC ，设EB 与AC 相交于点O ，利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理即可证明；（2）由线面垂直的性质可得，,PA AB PA AD ⊥⊥，故PA 、AB 、AD 两两互相垂直， 以A 为原点，,,AB AD AP 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，利用空间向量法，则空间向量,n GC 所成角的余弦值的绝对值即为所求.【详解】（1）证明：连接EC ，设EB 与AC 相交于点O ，如图，因为BC ∥AD ，且12BC AD AE ==，AB AD ⊥， 所以四边形ABCE 为矩形，所以O 为EB 的中点，又因为G 为PB 的中点， 所以OG 为PBE ∆的中位线，即//OG PE , 因为OG ⊄平面PEF ， PE ⊂平面PEF ， 所以//OG 平面PEF ，因为E ，F 分别为线段AD ，DC 的中点，所以//EF AC ， 因为AC ⊄平面PEF ，EF ⊂平面PEF ， 所以//AC 平面PEF ，因为OG ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC ，AC OG O =，所以平面PEF ∥平面GAC . （2）因为PA ⊥底面ABCD ，AB平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以,PA AB PA AD⊥⊥，因为AB AD⊥，所以PA、AB、AD两两互相垂直，以A为原点，,,AB AD AP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则()0,0,0A，11,0,22G⎛⎫⎪⎝⎭，()1,1,0C，()()0,2,0,0,0,1D P，所以()()11,1,,1,1,1,0,2,122GC PC PD⎛⎫=-=-=-⎪⎝⎭，设平面PCD的法向量为(),,n x y z=，则n PDn PC⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以20y zx y z-=⎧⎨+-=⎩，令1y=，可得2,1z x==，所以()1,1,2n=，设直线GC与平面PCD所成角为θ，则22211111212sin6116122n GCn GCθ⎛⎫⨯+⨯+-⨯⎪⋅⎝⎭===⎛⎫⎛⎫⨯++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线GC与平面PCD所成角的正弦值为16.【点睛】本题考查利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理证明面面平行、利用空间向量法求线面角；考查逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力；熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.19. 已知函数()ln f x x ax b =-+，a ，b R ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若()0f x ≤恒成立，0a ≠，求ba的最大值． 【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减；（2）b a 的最大值为1.【解析】 【分析】（1）对函数()f x 进行求导，分0a ≤和0a >两种情况利用导数判断函数()f x 的单调性； （2）()0f x ≤恒成立等价于ln 0x ax b -+≤对任意0x >恒成立，结合（1）中的结论，分0a ≤和0a >两种情况分别求出函数()f x 的最大值，并满足()max 0f x ≤，据此得到关于,a b的不等式，进而求出ba的最大值即可. 【详解】（1）因为函数()ln f x x ax b =-+，a ，b R ∈， 所以()'11ax fx a x x-+=-=，()0,x ∈+∞， 当0a ≤时，()'0fx >在()0,∞+上恒成立，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增； 当0a >时，令'0f x ，则1x a=， 所以当10x a <<时，()'0f x >；当1x a>时，()'0f x <， 所以函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，综上可知，当0a ≤时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减.（2）由题意知，()0f x ≤恒成立等价于ln 0x ax b -+≤对任意0x >恒成立， 由（1）知，当0a ≤时，函数()f x 在()0,∞+上单调递增， 所以当x →+∞时，()f x →+∞显然不符合题意，故舍去； 当0a >时，函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，所以此时函数()f x 的最大值为11ln 1f b a a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，即需满足ln 10a b --+≤成立， 所以可得ln 1b a ≤+，两边同时除以a 可得，ln 1b a a a+≤，()0,a ∈+∞， 令()ln 1,0a g a a a+=>，则()()'2211ln ln a a a ag a a a⎛⎫⋅-+ ⎪-⎝⎭==， 所以函数()g a 在()0,1上单调递增，()1,+∞上单调递减， 所以当1a =时，函数()g a 有最大值为1，即1ba≤， 故所求ba的最大值为1. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题；考查分类讨论思想、转化与化归能力和运算求解能力；熟练掌握利用导数判断函数单调性的方法是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.20. 已知点()()8,0P t t <是抛物线()2:20C y px p =>上一点，点F 为抛物线C 的焦点，10PF =.（1）求直线PF 的方程；（2）若直线PF 与抛物线C 的另一个交点为Q ，曲线C 在点P 与点Q 处的切线分别为,m n ，直线,m n 相交于点G ，求点G 的坐标.【答案】（1）4380x y +-=；（2）(2,3)-- 【解析】 【分析】（1）利用抛物线焦半径公式可求得抛物线方程和焦点坐标，进而求得P 点坐标；由直线两点式方程可整理得到直线的一般式方程；（2）联立直线PF 方程与抛物线方程可求得Q 点坐标，假设切线方程，与抛物线方程联立后可利用0∆=求出切线方程，两条切线方程联立即可求得交点坐标. 【详解】（1）10PF =，8102p∴+=，解得：4p =， ∴抛物线C 的方程为28y x =，()2,0F ，又P 为抛物线C 上一点，264t ∴=，又0t <，8t ∴=-，∴直线PF 的方程为028082y x --=---，即4380x y +-=.（2）联立243808x y y x+-=⎧⎨=⎩得：26160y y +-=，解得：8y =-或2y =， 1,22Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，设():88m y k x +=-，联立()2888y x y k x ⎧=⎪⎨+=-⎪⎩得：2864640ky y k ---=，由()64464640k k ∆=++=得：12k =-， ∴直线m 的方程为：()1882y x +=--，即280x y ++=. 同理可求得直线n 的方程为：210x y -+=.由280210x y x y ++=⎧⎨-+=⎩得：23x y =-⎧⎨=-⎩，即G 点的坐标为()2,3--.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题，涉及到抛物线焦半径公式的应用、抛物线切线方程的求解等知识；解决直线与拋物线的综合问题时，需要注意： （1）观察、应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题；（3）注重平面几何的知识，利用数形结合的思想处理问题.21. 垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法．到2020年底，先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统；其他地级城市实现公共机构生活垃圾分类全覆盖．某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组，对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道．该机构从600名员工中进行筛选，筛选方法：每位员工测试A ，B ，C 三项工作，3项测试中至少2项测试“不合格”的员工，将被认定为“暂定”，有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试A ，B 两项，如果这两项中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被认定为“暂定”，每位员工测试A ，B ，C 三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为()01p p <<．（1）记某位员工被认定为“暂定”的概率为()f p ，求()f p ；（2）每位员工不需要重新测试的费用为90元，需要重新测试的总费用为150元，除测试费用外，其他费用总计为1万元，若该机构的预算为8万元，且该600名员工全部参与测试，问上述方案是否会超过预算?请说明理由．【答案】（1）()5432312179f p p p p p =-+-+；（2）不会超过预算.【解析】 【分析】（1）利用互斥事件的概率加法计算公式和n 次独立重复实验的概率计算公式进行求解即可； （2）设每位员工测试的费用为X 元，则X 可能的取值为90,150，利用n 次独立重复实验的概率计算公式和离散型随机变量的数学期望公式求出数学期望的表达式，通过构造函数，利用导数判断函数的单调性求最值即可.【详解】（1）由题意知，每位员工首轮测试被认定为“暂定”的概率为()2233331C p p C p -+，每位员工再次测试被认定为“暂定”的概率为()()2213111C p p p ⎡⎤---⎣⎦， 综上可知，每位员工被认定为“暂定”的概率为()f p =()2233331C p p C p -++()()2213111C p p p ⎡⎤---⎣⎦5432312179p p p p =-+-+，（2）设每位员工测试的费用为X 元，则X 可能的取值为90,150，由题意知，()()2131501P X C p p ==-，()()2139011P X C p p ==--，所以随机变量X 的数学期望为()()()22113390111501E X C p p C p p ⎡⎤=⨯--+⨯-⎣⎦（元），()0,1p ∈，令()()()2901801,0,1g x x x x =+-∈，则()()()()()2'180121180311g x x x x x x ⎡⎤=---=--⎣⎦，所以当103x <<时，()'0g x >；当1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0g x <； 所以函数()g x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,13⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以()21113509018013333g x g ⎛⎫⎛⎫≤=+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()3503E X ≤(元)，所以此方案的最高费用为435016001083-+⨯⨯=（万元）， 综上可知，若以此方案实施不会超过预算.【点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式、n 次独立重复实验的概率计算公式、离散型随机变量的数学期望公式和利用导数判断函数的单调性求最值；考查运算求解能力和转化与化归能力；通过构造函数，利用导数求最值是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题. （二）选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 3πm ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）若直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且A ，B 的中点为P ，求点P 的轨迹方程．【答案】（1）2m ≥或2m ≤-；（220y m +-= 【解析】 【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式把曲线C 和直线l 的方程化为直角坐标方程，并联立直线l 和曲线C 的直角坐标方程，得到关于x 的一元二次方程，利用判别式0∆≤即可求出实数m 的取值范围；()2根据题意，设()()1122,,,A x y B x y ，A ，B 的中点P 为(),x y ，直线l 和曲线C 的直角坐标方程联立，得到关于x 的一元二次方程，由两个交点A ，B 可得判别式>0∆，求出m 取值范围，利用韦达定理和点P 在直线l 上表示出点P 坐标，消去参数m 即可求出A ，B 的中点P 的轨迹方程.【详解】（1）因为曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）， 消去参数α可得，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=， 由题意知，直线l的极坐标方程可化为1sin cos 22m ρθρθ-=， 因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l20y m -+=，联立方程22420x y y m ⎧+=⎪-+=，可得2210x m ++-=， 因为直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，所以判别式)()22410m ∆=--≤，解得2m ≥或2m ≤-， 所以所求实数m 的取值范围为2m ≥或2m ≤-.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，A ，B 的中点P 为(),x y ，联立方程22420x y y m ⎧+=⎪-+=，可得2210x m ++-=，所以判别式)()22410m ∆=-->，解得22m -<<，由韦达定理可得，1222x x x m +==-， 因为点P 在直线l上，所以22m y m m ⎫=+=⎪⎪⎭，所以可得0x +=，()11y -<<即为点P 的轨迹方程.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式、动点轨迹方程的求法；考查运算求解能力；熟练掌握参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式是求解本题的关键；属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23. 已知a ，b 为正实数，222a b +=．（1）证明：2a b ab +≥．（2）证明：442a b +≥．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用基本不等式222a b ab +≥，证得01ab <≤，再利用作差法证得ab ≤，然后由基本不等式a b +≥即可得证；（2）由()222422424a b a a b b +=++=知，224424a b a b =--，结合（1）中01ab <≤，证得2222a b ≤即得证.【详解】（1）证明：因为0,0a b >>，222a b +=，由基本不等式222a b ab +≥可得，01ab <≤，当且仅当a b =时等号成立，所以01<≤，即110-<≤，所以)10ab =≤，所以ab ≤，即2ab ≥，由基本不等式可得，a b +≥，所以2a b ab +≥≥，即2a b ab +≥得证.（2）证明：因为222a b +=，所以()222422424a b a a b b +=++=，即224424a b a b =--，由（1）知，01ab <≤，所以2222a b ≤，所以4442a b --≤，即442a b +≥得证.【点睛】本题主要考查利用两个正数的基本不等式进行不等式的证明；考查运算求解能力和逻辑推理能力；灵活运用两个正数的基本不等式是求解本题的关键；属于中档题.。
2020届兰州大学附属中学高三语文期末考试试卷及答案
2020届兰州大学附属中学高三语文期末考试试卷及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下列小题。
守望稻田俞胜岳父迄今引以自豪的一件事是，27年前，他作为黑龙江省水利系统的干部到人民大会堂开过会，受到曾在黑龙江工作过的时任水利部部长做客家中的邀请，那个部长叫杨振怀，是杨振宁的弟弟。
说起这件往事的时候，岳父的脸上飘来一朵红云，红云映射得他脸上每一个笑的纹路里都盛满了激动。
我第一次听他说这件自豪事的时候，是2005年的夏天。
岳父穿着长筒胶靴的两只脚分别站在稻田两行禾苗的中间。
这时候，他的身份已经是农民。
他毅然辞去镇工办主任的头衔，在乌苏里江边开垦了千亩荒地。
2005年的那个夏天，乌苏里江畔凉爽宜人，空气中弥漫的是泥土的芳香。
新开垦出来的土地，在岳父手里，已经变成了稻田。
乌苏里江边的稻子从种植到收割需要近5个月的时间。
岳父每天走在他亲手修筑的田埂上，精心观察着稻子的生长情况，眼里满是怜爱，仿佛这些稻子也是他的子女。
有时候的神情很陶醉，仿佛听到了稻子生长的声音。
土地黑得流油，不用施一点化肥。
稻田里的水，也是天上落下来的雨水。
雨水少的季节，岳父在他的稻田中间打了一口水井，甘甜的井水通过水泵涌出来，欢呼雀跃地奔向稻田。
这井水不但稻子爱喝，人也爱喝。
清甜、一尘不染、无一丝杂质。
饭桌上刚吃完红烧肉，端起一瓢凉水咕咚咕咚灌下去，一点事没有。
奶奶喝了10年这水，95岁时，无病无灾地仙去。
岳父其实话不多，10年的稻田耕耘，让他变得像地道的农民那样朴讷，岳父有他农民的信条，不喜欢花言巧语，我话也少，且天生不喜话痨，和他比较投缘。
隔了许多年没回岳父那片稻田看看了，但那片稻田的模样时常出现在我的脑海里，我和爱人曾把那片稻田取了一个“罗湖农场”的名字。
“罗”是岳父的姓，“湖”其实是一个小池塘。
谈恋爱的时候，听她把那小水沟描绘成波光潋滟的样子，这小池塘就在我的脑海里泛滥成“湖”了。
稻田的旁边也没有湖，倒有一条河流过，流经“罗湖农场”的这段叫黑鱼泡子。
2020届 甘肃省兰州市第一中学 高三5月月考数学(文)试题(解析版)
2020届甘肃省兰州市第一中学高三5月月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|10}A x x =+>，{1,0,1}B =-，则A B =I （ ） A ．{1} B ．{}1-C ．{0,1}D ．{}1,0-【答案】C【解析】求得集合{|10}{|1}A x x x x =+>=>-，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{|10}{|1}A x x x x =+>=>-，又由{1,0,1}B =-， 所以{0,1}A B =I ，故选C. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合A ，再利用集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力. 2．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i - B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数 【答案】D【解析】将复数z 整理为1i -的形式，分别判断四个选项即可得到结果. 【详解】()()()2121111i z i i i i -===-++-z 的虚部为1-，A 错误；z ==，B 错误；1z i =+，C 错误；()2212z i i =-=-，为纯虚数，D 正确本题正确选项：D 【点睛】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题. 3．已知m ，n 为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出//αβ的是（ ）A ．//m n ，m α⊂，n β⊂B ．//m n ，m α⊥，n β⊥C ．m n ⊥，//m α，//n βD ．m n ⊥，m α⊥，n β⊥【答案】B【解析】根据面面平行的判定定理、线面垂直的性质判定． 【详解】只有一对直线平行，不能得出两平面平行，A 错，由//m n ，m α⊥可得n α⊥，再由线面垂直的性质可得//αβ，B 正确； C 中两平面,αβ，没有任何关系，不能得出平行，C 错；由m n ⊥，m α⊥，n β⊥可以得出αβ⊥，不能得出平行，D 错． 故选：B ． 【点睛】本题考查面面平行的判定，掌握面面平行的判定定理是解题关键．4．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI 指数值0～5051～100101～150 151～200 201～300 300>空气质量 优 良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日-20日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是（ ）A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【答案】C【解析】根据所给图象，结合中位数的定义、AQI 指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可. 【详解】对A ，因为第10天与第11天AQI 指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确； 对B ，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确； 对C ，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D ，由图知，10月上旬大部分AQI 指数在100以下，10月中旬大部分AQI 指数在100以上，所以正确，故选C. 【点睛】与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.5．已知向量a r ，b r满足2a b ==r r ，()2a a b ⊥+r r r ，则b r 在a r 方向上的投影为（ ） A ．1 B ．CD ．1-【答案】D【解析】先根据向量垂直得a b r n r ，再根据向量投影公式得结果.【详解】因为()2a a b ⊥+r r r ，所以()204202a a b a b a b r r rr r r n n n r ，，，+=∴+==-因此b r 在a r 方向上的投影为1||a ba =-rr u u r n ，选D. 【点睛】本题考查向量垂直以及向量投影，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．48π+B ．48π-C ．482π+D ．482π-【答案】A【解析】试题分析：由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．然后利用正方体的表面积及球的表面积求解． 详解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球．其表面积为221222+425-1+412ππ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =48+π． 故选A ．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7．十九世纪末：法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”､“随机端点”､“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ，连接AB ，所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．3 【答案】B【解析】以A 为顶点作圆的内接正三角形，根据弦长与弧长的关系可知P 点在劣弧BC 上时，满足题意，由此可得概率． 【详解】如图，ABC ∆是圆O 内接正三角形，只有P 在劣弧BC 上时，AP AB >， 因此所求概率为13P =． 故选：B ． 【点睛】本题考查几何概型，确定P 点在圆的位置是解题的关键． 8．已知tan 3α=，则cos 22απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．35- B ．35 C ．45D ．45-【答案】A【解析】诱导公式，二倍角公式化为单角α的式子，然后利用22sin cos 1αα+=，化式子为二次齐次式，再弦化切后代入tan α求值． 【详解】22222sin cos 2tan 233cos(2)sin 22sin cos 2sin cos tan 1315παααααααααα⨯+=-=-=-=-=-=-+++． 故选：A ． 【点睛】本题考查诱导公式，考查正弦的二倍角公式，同角间的三角函数关系．解题关键是用“1”的代换总凑配成关于sin ,cos αα的二次齐次式，从而由弦化切后求值．9．函数f （x ）=3344x x -的大数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；再由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，即可得到答案. 【详解】由题知，函数()f x 满足()333()3()4444x x x x f x fx ---==-=---，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除C 、D 项；又由当()0,1x ∈时，函数()f x 的值小于0，排除B ，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数的取值范围，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10．已知双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右两个焦点分别为12,F F ，A ，B 为其左、右两个顶点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且∠AMB=30°，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B C ．D 【答案】B【解析】求出双曲线的渐近线方程和圆的方程，求出交点M ，再由两点的斜率公式，得到,a b 的关系，最后由离心率公式即可得到所求值． 【详解】解：双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的渐近线方程为b y x a =±，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=， 将直线by xa=代入圆的方程，可得x a == （负的舍去），y b =，即有(,)M a b ，又(,0)A a -，(,0)B a ， 由于AMB=30∠o ，BM x ⊥轴，则2tan 30a b ==o ，即有b =，则离心率c e a === 故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题．11．已知△ABC 的边AB ，AC 的长分别为2，3，∠BAC=120°，则△ABC 的角平分线AD 的长为（ ）A B ．35C D ．65【答案】D【解析】先由余弦定理求得BC 和cos B ，再由角平分线定理求得BD ，然后在三角形ABD 中由余弦定理可得AD ．【详解】解：根据角平分线定理可得：23BD AB DC AC ==由余弦定理可得：222212cos 23223192BC AB AC AB AC BAC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴25=BD ，219BC =， 在三角形ABC 中由余弦定理得222cos =2419219AB BC AC B AB BC +-==⋅ 在三角形ABD 中由余弦定理得222cos =2AB BD AD B AB BD+-⋅，241942521921922AD ⨯+-=⨯⨯，解得：65AD =．故选D ． 【点睛】本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．12．设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x ＋2)＝f(2－x)，当x ∈[－2，0]时，f(x)＝212x⎛- ⎝⎭，则在区间(－2，6)上关于x 的方程f(x)－log 8(x ＋2)＝0的解的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】把原方程转化为()y f x =与8log (2)y x =+的图象的交点个数问题，由(2)(2)f x f x +=-，可知()f x 的图象关于2x =对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，原方程等价于()y f x =与8log (2)y x =+的图象的交点个数问题， 由(2)(2)f x f x +=-，可知()f x 的图象关于2x =对称，作出()f x 在(0,2)上的图象，再根据()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，结合对称性，可得作出()f x 在()2,6-上的图象，如图所示．再在同一坐标系下，画出8log (2)y x =+的图象，同时注意其图象过点(6,1)， 由图可知，两图象在区间()2,6-内有三个交点，从而原方程有三个根， 故选B ．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．二、填空题13．计算：23lg 252lg 28++=__________． 【答案】6【解析】根据对数、指数的运算性质求解即可得到结果． 【详解】原式223333lg25lg4(2)lg(254)2246⨯==++⨯+=+=． 故答案为6． 【点睛】本题考查指数、对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于简单题． 14．在曲线323610y x x x =++-的所有切线中，斜率最小的切线方程是__________． 【答案】3110x y --=【解析】求出导函数，由二次函数性质求得导数的最小值，从而得切点坐标，得切线方程． 【详解】由题意223663(1)3y x x x '=++=++，易知1x =-时，min 3y '=，又1x =-时，14y =-，∴所求切线方程为143(1)y x +=+，即3110x y --=． 故答案为：3110x y --=． 【点睛】本题考查导数的几何意义，掌握求导运算是解题关键．15．若实数x ，y 满足632y x x y y x ≥⎧⎪+≥⎨⎪≤-⎩，，，则z=-x+5y 的最小值为______．【答案】12【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移法进行求解即可． 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=-x+5 y 得155z y x =+ ，平移直线155z y x =+ 由图像知当直线155zy x =+经过A 点时，直线截距最小此时z 最小，由6y x x y =⎧⎨+=⎩ 得33x y =⎧⎨=⎩ ，得A(3,3) ，则z 的最小值为-3+5×3=12， 故答案为：12．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．16．已知点F 是抛物线2:4C y x =的焦点，点M 为抛物线C 上任意一点，过点M 向圆221(1)2x y -+=作切线，切点分别为,A B ，则四边形AFBM 面积的最小值为______． 【答案】12【解析】画出满足题意的图象，可得M 与原点重合时，四边形AFBM 面积最小，进而得到答案． 【详解】 如下图所示：圆的圆心与抛物线的焦点重合，若四边形AFBM 的面积最小，则MF 最小， 即M 距离准线最近，故满足条件时，M 与原点重合， 此时21,2MF BF BM ===， 此时四边形AFBM 面积12212222BMF S S ∆==⨯=，故答案为：12． 【点睛】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质。
2023届甘肃省兰州市兰州大学附属中学高三下学期第2次月考综合试题
2023届甘肃省兰州市兰州大学附属中学高三下学期第2次月考综合试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，质量均为m 的物块A 、B 压在置于地面上的竖直轻弹簧上，上端弹簧弹性系数为k 1，下端弹簧的弹性系数为2k ，弹簧与地面、弹簧与物块间均没有栓接，A 、B 处于静止状态，现给A 一个竖直向上的拉力F ，F 的大小自0开始缓慢增大，物块B 自初始位置能上升的最大高度为（ ）A ．1mg kB ．2mg kC ．1211mg k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．1212mg k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2、两根相互平行的水平放置长直导线分别通有方向相同的电流I 1和I 2，且I 1>I 2；有一电流元IL 与两导线均平行，且处于两导线的对称面上，导线某一横截面所在平面如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．电流元所处位置的磁场方向一定竖直向下B ．电流元所处位置的磁场方向一定水平向右C ．要使电流元平衡，可在电流元正上方某位置加一同向通电导线D ．如果电流元在所处位置受的安培力为F ，则两导线在该处的磁感应强度大小为B =F IL3、大喇叭滑梯是游客非常喜爱的大型水上游乐设施。
如图所示，一次最多可坐四人的浮圈从高为h 的平台由静止开始沿滑梯滑行，到达底部时水平冲入半径为R 、开口向上的碗状盆体中，做半径逐渐减小的圆周运动。
重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．人和浮圈沿滑梯下滑过程中处于超重状态B ．人和浮圈刚进入盆体时的速度大小为2ghC ．人和浮圈进入盆体后所受的摩擦力指向其运动轨迹的内侧D ．人和浮圈进入盆体后，所受支持力与重力的合力大于所需的向心力4、如图1所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。
兰州市高三数学5月仿真模拟试卷A卷
兰州市高三数学5月仿真模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出 (共10题；共40分)1. （4分）设集合,，则等于（）A . [-1,1]B . (-1,0)C . [1,3)D . (0,1)2. （4分）已知i是虚数单位，复数满足 = ，则复数z的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （4分） (2017高二上·静海期末) 设是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：⑴如果，那么 .⑵如果，那么 .⑶如果，那么 .其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （4分）已知，函数在区间[]上单调递减,则实数的取值范围是（）A . []B . (]C . []D . (0,2]5. （4分） (2018高二下·张家口期末) 若，，，则（）A .B .C .D .6. （4分） (2015高二下·黑龙江期中) 已知（1+ax）5（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为﹣16，则实数a 的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 27. （4分）已知双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .8. （4分）从集合M={1，2，3，4}中任取三个元素组成三位数．记组成三位数的三个数字中偶数个数为ζ，则ζ的数学期望为（）A .B . 1C .D . 29. （4分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0 ， y0），则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）10. （4分）如图，已知三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=CA=CB= ，AB=2，SC= ，则二面角S﹣AB﹣C的平面角的大小为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分， (共7题；共36分)11. （6分）计算+（）﹣2+（27﹣1+16﹣2）0=________ ．12. （6分）若函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是________．13. （6分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．14. （4分） (2020高三上·青浦期末) 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种15. （4分） (2018高一下·长阳期末) 正数满足x＋2y＝2，则的最小值为________.16. （6分） (2019高二上·南宁月考) 已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则的最大值为________17. （4分）已知等比数列的前n项和为，若，，则 ________．三、解答题（本大题共5小题，共74分。
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余套"是近几次阅兵中规模最大的一次!某机构统计了观看此 次阅兵的年龄在2$岁至6$岁之间的!$$个观众"按年龄分 组+第!组,2$"+$%"第#组,+$"($%"第2组,($""$%"第+组
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答案
二填空题本题共+小题每小题(分共#$分!把答案填在答题卡中的横线上!
!2!曲线($#%)A#0#!在#)!处的切线斜率为!!!!!
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试题考生都必须作答!第###2题为选考题考生根据要求作答!
一必考题共"$分!
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