16.3.2二次根式的混合运算说课稿

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16.3.2二次根式的加减乘除混合运算

50) 6
(2 7 5 2) 6
2 76 5 26 2 42 5 12 (2) (2 6 7 2 ) (7 2 2 6 )
(7 2）（2 6 )
2
2
=98-24 =74
拓展提高
解:(3) (3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
学习难点
1.理解有理化因式的含义,并能运用它进行二次根式的有理化及化简二次根式. 2.灵活运用二次根式的加减乘除运算法则化简二次根式并解决相关问题．
知识回顾
一.二次根式的乘除法 (1)二次根式的乘除运算法则是什么?
a b ab （a 0, b 0）
a a （a 0, b 0） b b
2) ( 3 2)] 2) ( 3 2)]
2 32 2 4 6
拓展提高
七.二次根式的混合运算
(1)( 48 50) 6
(2)(2 6 7 2 ) (7 2 2 6 ) (3)(3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
拓展提高
解:(1) ( 48
(2)在进行二次根式的乘除运算时,需要注意什么? 运算结果要:化成最简形式.
知识回顾
二.二次根式的加减法
(1)二次根式的加减运算法则是什么?
a c b c (a b) c
(2)二次根式的加减运算法则的依据是什么? 加减法则的依据是:乘法分配律.
探索学习
三.教你解题:
例1.计算:
(1) ( 7

x y x y
含有二次根式
x y
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式.

八年级数学下册：16.3二次根式的混合运算教案(可编辑修改word版)

（3）二次根式的加减法法则是：
（4）写出已经学过的乘法公式：
①②
2、计算：
（1）6·3a·1b（2）11
3416
（3）2 38112150
25
（二）合作交流
1、探究计算：
（1）（83）×6（2 ）(4236)2 2
2、自学课本 14 页例 3 后，依照例题探究计算：
（1）( 23)(25)（2）(232)2
（五）拓展延伸
同学们，我们以前学过完全平方公式(ab)2a22abb2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：
( 21)2(2)22121222 21322
反之，32 222 21( 21)2
∴
∴32 2=2-1
（三）展示反馈
计算：（限时 8 分钟）
（1）(1272432)12
（2）(2 3
5)(23)
33
（3）(3 22 3)2
（4）（10-
7）（-10-
7）
（四）精讲点拨
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
时间
2017年
月
日
第
周
第
课时
课题
16.3二次根式的混合运算
课型
新授
教学目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
重点难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
教学过程与师生互动

人教版数学八下 16.3.2 二次根式的混合运算教案

16.3.2 二次根式的混合运算学习目标1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用.2、会利用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化.3、培养学生进行类比的学习思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义.4、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力.教学重难点教学重点：二次根式的乘除,乘方等运算规律.教学难点：利用乘法公式进行计算及分母有理化.教学过程旧知回顾：1.计算：(1)(3x2＋2x＋2)·4x＝12x3＋8x2＋8x；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy＝2x＋3y.2.简便计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2；(2)(2x＋1)＋(2x－1)2＝8x2＋2.探究新知复习引入请大家跟着老师一起回忆一下前面学到的知识:1、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb2、多项式与单项式的除法法则是什么?(ma+mb+mc)÷m=a+b+c3、思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？知识归纳1、对于实数我们学过哪些运算定律？分别用式子表示出来.(1)加法交换律：a+b=b+a ；(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；(3)乘法交换律：ab=ba ；(4)乘法结合律：(ab)c=(ac)b ；(5)乘法对加法的分配律：(a+b)c=ac+bc.1、单项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)c=ac+bc ；多项式乘以多项式的法则是什么？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.2、二次根式的加减法怎样计算？乘除法怎样计算？(口述)(1)加减法：先化简每一个二次根式，再把被开数相同的二次根式的系数相加减，被开方数不变.(2)乘除法：利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质. a ⨯b =ab (a≥0.，b≥0)a b =a b (a>0，b≥0)1、以前我们学过哪些乘法公式？平方差公式ba b a b a 22))((-=-+ 完全平方公式b a b a ab 2222)(+±=±课堂检测1、教材P147例3分析：(1)小题类似单项式乘以多项式，应用分配律后，先做乘法，再做减法，按法则进行，注意化简二次根式；(2)小题类似多项式乘以多项式，利用多项式的乘法法则进行计算.解：(1)2836⨯-）（32323322832628326=-=⨯-⨯=⨯-⨯=(2)()()2-1232+ 242322622323222223-2322-2+-=+--=⨯-+-=⨯+=2、已知a ＝2＋3,b ＝2－3,则1a ＋1b ＝4.3、计算(2＋3)2 016·(2－3)2 0154、计算： ()()2737315225+--+-+ 解：原式=()272731--++-=2472732+-++- =275-。

人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案

在教学方法上，我也要不断尝试创新。例如，利用多媒体教学手段，以动画或图像的形式展示二次根式的混合运算过程，让学生更加直观地理解。同时，引入一些趣味性的数学游戏，让学习变得更加轻松愉快。
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》这一节，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行讲解的。

本节内容主要让学生学会如何进行二次根式的加减运算，进一步培养学生的运算能力和数学思维能力。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际操作中掌握二次根式加减的计算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析在教学这一节之前，学生已经学习了二次根式的性质，包括根号下的数可以分为完全平方数和非完全平方数，以及二次根式的乘除运算。

但是，对于二次根式的加减运算，学生可能还存在一定的困难，特别是在处理含有同类项和非同类项的二次根式加减时，容易出错。

因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，明确二次根式加减的规则。

三. 说教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。

2.培养学生的运算能力和数学思维能力，使学生在解决实际问题时，能够灵活运用二次根式的加减运算法则。

3.通过二次根式的加减运算，让学生体会数学的规律性和逻辑性，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。

2.教学难点：如何引导学生理解并处理含有同类项和非同类项的二次根式加减问题。

五. 说教学方法与手段1.采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳总结，发现二次根式加减的规律。

2.使用多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示二次根式的加减过程，帮助学生理解。

3.学生进行小组讨论和合作交流，让学生在讨论中解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解二次根式的加减运算法则，并通过例题演示如何进行二次根式的加减运算。

3.学生练习：让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，巩固所学知识。

16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。

16.3.2二次根式混合运算

3
（ A ）．
20
20
3 - 30
A．
B．
3 -3 30
3
3
2
2
3
3
C．3 30 D．2 30 3
3
练习2 计算：
（1） −2 7（ 7 − 1）
（2） ൫ 80 + 40) ÷ 5;
思考一分钟后找多个学友回答，其他学友补充
三、分层提高
环节一师友训练（10′）
练习3
（7 2 + 2 6）（
2 6 -7 2）；
= + −
2
2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(2 2) 2
8.
2
=( 3+ 2+ 3
− 2)
=4 6
2
( 3 + 2 − 3 + 2)
五、巩固反馈
环节二教师评价（1′）
大家评一评：这节课
谁是最佳师友！
• 作业设计
必做：教科书第15页第4，6，7题；
选做：教科书第15页第8，9题．
现，师生互动的学习方式，并在学习中渗透观察、类比归纳
的数学学习思想。
15.1.1
二次根式的混合运算
一、交流预习
环节一教师提问（2′）
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
1
（1） 3 48 - 9 + 3 12 ；（2）
（ 48 + 20）-（ 12 - 5）
3
1
3 48 -9 +3 12 =12 3 -3 3 +6 3 =15 3
第二步的依据是：二次根式化简，合并被
开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；

人教版数学八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算教案

16.3.2 二次根式的混合运算教学目标1.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算,进一步提高运算能力.2.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算,并把结果化简.3、使学生会熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.4、讲练结合，通过例题由浅入深，层层深入，从例题的讲解中帮助学生寻找解题的方法、规律及注意点.教学重难点教学重点：二次根式的混合运算.教学难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教学过程复习引入自主探究阅读教材P14例4,完成下面的内容：1.(1)用了多项式乘法法则；(2)用了公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(6＋2)(6－2)；(2)(3＋2)2.解：(1)原式＝(6)2－(2)2＝6－2＝4；(2)原式＝(3)2＋2·23＋22＝3＋43＋4＝7＋43.探究新知让学生阅读教材“做一做”，解决下面的问题.(1)在梯形面积的计算中，包含二次根式的哪几种运算？按什么顺序运算的？(2)计算过程中，每一步的依据是什么？(3)整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质？引导学生归纳：二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的.例题讲解1、已知a ＝3＋7,b ＝3－7,求下列各式的值：(1)a 2b ＋ab 2；(2)a 2－b 2；(3)a 2－ab ＋b 2.解：∵a ＝3＋7,b ＝3－7,a ＋b ＝6,a －b ＝27,ab ＝32－(7)2＝2.(1)a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)＝2×6＝12；(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)＝6×27＝127；(3)a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b)2－3ab ＝62－3×2＝30.2、教材P148例4分析：(1)小题可利用平方差公式计算；(2)小题可利用完全平方差公式计算. 解：略思考：由11212=-+））（（，你发现)12(+与)12(-是什么关系？由此可知怎样计算1212-+？让学生完成P148的“动脑筋”活动.3、教材P148例5 分析：分子51-与分母51+有什么关系呢？与动脑筋中的问题类似，分子、分母都乘以51-，不该变原式的值，而分母中却不再含有根号.4、计算： ()()223131--+ 解：原式=3131--+=()1331--+=25、计算： ()()()2752314.331201-+---+--π 解：原式=()527321231-+--++- =533321231-++-++- =346231+-+- =2381231+--- =21337-课堂小结这节课主要学习了二次根式的混合运算，对于以前学过的运算律、运算顺序和整式的乘法在二次根式的混合运算中仍然适用.作业布置教材P149练习1、2.。

16.3.2 二次根式的混合运算教案人教版数学八年级下册

16.3.2 二次根式的混合运算教案教学目标1．类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算．2．正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值．教学重难点重点：掌握二次根式的混合运算的方法．难点：会用二次根式的混合运算法则进行有关的计算．教学过程导入计划在甲、乙两个城市间修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽4 2 m、下底宽6 2 m、高 6 m的梯形．已知这段路基长500 m，那么这段路基的土石方(即路基的体积，路基的体积＝路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米？探究新知探究点二次根式的混合运算类型一二次根式的混合运算【例1】计算：(1)3(6＋8)；(2)(43－36)÷23；(3)(6＋2)(6－3)；(4)(5＋7)(5－7)；(5)(5＋2)2；(6)(23－2)2.【解析】根据单项式乘单项式、多项式乘多项式、多项式除以单项式的法则及乘法公式进行计算．【解】(1)原式＝18＋24＝32＋26(2)原式＝43÷23－36÷23＝2－32 2.(3)原式＝6－36＋26－6＝－ 6.(4)原式＝52－(7)2＝25－7＝18.(5)原式＝5＋45＋4＝9＋4 5.(6)原式＝12－46＋2＝14－4 6.【方法总结】二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方，再乘除，最后加减．在二次根式的混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．类型二求二次根式的整数部分和小数部分的运算【例2】已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．【解析】先明确5的整数部分是2，表示出7±5的整数部分，再由7＋5＝9＋a，7－5＝4＋b，可求得a，b的值，最后代入计算即可．【解】∵5的整数部分为2，∴7＋5＝9＋a，7－5＝4＋b，解得a＝－2＋5，b＝3－5，∴ab－a＋4b－3＝(－2＋5)×(3－5)－(－2＋5)＋4×(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0.【方法总结】先估算出二次根式的整数部分，再用二次根式减去整数部分，得出小数部分，最后把a，b的值代入求值．类型三二次根式的化简求值【例3】已知x＝2－3，则x2－4x－3的值为________．【解析】先利用已知条件得x－2＝－3，然后利用整体代入的方法计算即可．∵x＝2－3，∴x－2＝－3，∴x2－4x－3＝(x－2)2－7＝(－3)2－7＝3－7＝－4.【解】－4【方法总结】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．当堂训练1．计算： (1)(2＋1)(2－1)＋2×8； (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+64112÷27. 2．已知x ＝2＋3，y ＝2－3，求x 2＋y 2－xy －5x －5y 的值．3．若13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求a 2＋(1＋7)ab 的值．答案1．解：(1)原式＝2－1＋2×8＝1＋4＝5.(2)原式＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+4632÷33 ＝23＋212. 2．解：∵x ＝2＋3，y ＝2－3，∴x y ＝(2＋3)(2－3)＝4－3＝1，x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy＝(2＋3＋2－3)2－2×1＝16－2＝14，∴x 2＋y 2－x y －5x －5y＝14－1－5(x ＋y )＝13－5(2＋3＋2－3)＝13－20＝－7.3．解：13－7＝3＋7（3－7）（3＋7）＝3＋72.∵2＜7＜3，∴5＜3＋7＜6，∴2.5＜3＋72＜3.∵13－7的整数部分是a，小数部分是b，∴a＝2，b＝3＋72－2＝7－12，∴a2＋(1＋7)ab＝22＋(1＋7)×2×7－1 2＝4＋(7－1)＝4＋6＝10板书设计二次根式的混合运算1．二次根式的混合运算的法则及公式的运用．2．例3、例4讲解．课堂小结本节课学习了二次根式的混合运算的法则，掌握混合运算的顺序，能够正确地进行混合运算．二次根式的四则混合运算应注意以下几点(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似, 可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.教学反思在二次根式的混合运算中，让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．学会进行二次根式的加、减、乘、除的混合运算，对用换元法、公式法等解决二次根式的化简问题还有待加强．。

人教版数学八年级下册第十六章16.3.2二次根式的混合运算课件

二次根式的乘法法则是什么？
＋二次根＝式的混合运算顺序＝与实x数y类[(似x，＋即先y乘)方2－， 2xy]
将所求对称式进行适当变形，使之成为只含有x＋y，
＝1×[(2 3 ) －2×1]＝10. (2)(中考·包头)计算：
－＋( －1)0＝2
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，
则 x 不可能是( C )
A. 3＋1
B. 3－1
C. 2 3
D. 1－ 3
【点拨】A.( 3＋1)－( 3＋1)＝0，故本选项不合题意；B.( 3＋
1)×( 3－1)＝2，故本选项不合题意；C.( 3＋1)与 2 3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；
C. 6 到 7 之间
D. 7 到 8 之间
5. (2020·荆门)下列等式中成立的是( D )
A. (－3x2y)3＝－9x6y3
B. x2＝x＋2 12－x－2 12
C.
2÷
1＋ 2
13＝2＋
6
D. （x＋1）1（x＋2）＝x＋1 1－x＋1 2
6. 计算：
(1)(2019·泰州) 8－
1 2×
人教版数学八年级下册
第十六章
16.3.2 二次根式的混合运算
复习旧知
1.二次根式的乘法法则是什么？ 2.二次根式的除法法则是什么？ 3.怎样进行二次根式的加减运算？
导入新知
同学们，今天这节课，我们就一起来学习关于二次根式的混合运算的相关知识。
二次根式的混合运算
学习目标
1.含有二次根式的式子实行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

二次根式16.3(2)

课题16.3二次根式加减(2)备课教师高敏单位梅河口市第二中教学目标知识与技能会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，提高运算能力。

过程与方法通过类比，理解二次根式混合运算算理的合理性情感态度价值观体验和掌握迁移，转化等数学思想方法。

教学重点二次根式的四则混合运算教学难点对二次根式混合运算算理的理解，正确应用法则进行二次根式的各级运算。

教法探索归纳法学法类比的学习方法教具小黑板教学流程教师与学生活动内容设计意图一、复习旧知，预热新知1、二次根式的乘除运算法则是什么？在运算中需要注意什么？2、二次根式的加减运算法则是什么？其依据是什么？复习二次根式的加，减，乘，除运算法则，为继续学习混合运算做铺垫。

二、例题学习，探究新知教材14页例3总结以上两题的计算步骤及依据：与整式中多项式与单项式的乘除步骤一致，依据是乘法分配律。

例4运用类比，用所学知识解决新问题通过解决问题，讨论交流的整过程，让感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识三巩固练习，学以致用本环节注意1，学生是否能理解用整式的乘法的一样的思路进行二次根式的混合运算，形成知识的正迁移.2，学生在混合运算中是否能区分并准确应用二次根式的各级运算法则进行运算。

练习：教材14页练习1，2让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力四，拓展提升例5 已知x=3+2,y=3-2求下列各式的值（1）222x xy y++（2）22x y-本题是代入求值，根据以前的所学的求值的经验，需将原式化简——这里二次根式已经是最简形式，但若直接代入x,y进行计算，问题变得复杂。

观察到要求的两个式子均为乘法公式的结果，且因式分解后得到x+y或x-y,因此可先将原式因式分解，再代入x,y值计算。

培养学生学以致用的能力培养学生的思考能力，并加强学生对知识点的归纳能力让学生明了本节课的重点与难点归纳小结通过今天的学习你有何收获？作业布置教材16.3第4题，6题板书设计课题。

《二次根式的乘除混合运算》说课稿

《二次根式的乘除混合运算》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《二次根式的乘除混合运算》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《二次根式的乘除混合运算》是初中数学八年级下册的重要内容。

它是在学生已经掌握了二次根式的乘法和除法法则的基础上进行的，既是对前面知识的巩固和深化，又为后续学习二次根式的加减运算以及综合应用奠定了基础。

本节课在教材中的地位十分重要，通过本节课的学习，学生将进一步提高对二次根式运算的理解和掌握，培养其运算能力和逻辑思维能力。

二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础知识和运算能力，对于整式的运算有了一定的经验。

在学习二次根式的乘法和除法法则后，对于二次根式的运算有了初步的认识，但在运算过程中还可能会出现一些错误，如符号问题、化简不彻底等。

同时，学生的逻辑思维能力和综合运用知识的能力还有待提高。

三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标学生能够熟练掌握二次根式的乘除混合运算的法则和方法。

能够正确地进行二次根式的乘除混合运算，并化简结果。

2、过程与方法目标通过例题讲解和练习，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

让学生经历观察、分析、计算、归纳的过程，提高其解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标培养学生严谨的学习态度和认真的计算习惯。

激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。

四、教学重难点教学重点：二次根式的乘除混合运算的法则和方法。

教学难点：正确运用法则进行运算，以及运算结果的化简。

五、教法与学法1、教法讲授法：讲解二次根式乘除混合运算的法则和方法，使学生明确运算的步骤和要点。

练习法：通过适量的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高运算能力。

启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的思维能力。

2、学法自主学习法：学生通过自主预习和复习，加深对知识的理解。

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》(第2课时)教学设计

人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的混合运算》（第2课时）的内容，是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算方法的基础上进行授课。

本节课的主要内容是让学生掌握二次根式的混合运算方法，进一步提高学生解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的混合运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算方法，对二次根式有一定的认识。

但是，学生在进行混合运算时，可能会对运算顺序、运算方法产生困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的混合运算方法。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次根式的混合运算方法。

2.教学难点：二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的混合运算方法。

2.使用例题讲解法，让学生通过观察、分析、归纳，掌握二次根式的混合运算方法。

3.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识。

4.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关教学课件、例题、练习题。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备学生作业，用于课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，回顾上节课所学的二次根式的性质和运算方法，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示本节课的学习内容，让学生了解二次根式的混合运算方法。

3.操练（15分钟）教师通过例题讲解，让学生观察、分析、归纳二次根式混合运算的运算顺序和运算方法。

然后，教师给出一些练习题，让学生独立完成，进一步巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲评，指出作业中存在的问题，并给予正确的解答。

新人教版八年级数学下《16.3 二次根式的加减二次根式的混合运算》优质课教学设计_29

二次根式的混合运算教学设计知识与技能：在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地实行二次根式的混合运算.过程与方法：1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.2.通过引导,在多解中实行比较,寻求有效快捷的计算方法.情感态度与价值观：1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.2.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.【重点】能熟练实行二次根式的混合运算.【难点】灵活使用因式分解、约分等技巧,使用运算律使计算简便.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习总结二次根式的加减运算的方法.导入一：教师节快要到了,为了表示对老师的敬意,小波做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师.其中一张面积为800 cm2,另一张面积为4500 cm2,他想如果再用金彩带镶上边会更漂亮.他现在有一条长1.2 m的金彩带,请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗?若不够用,还需要购买多长的金彩带?引导学生计算所需金彩带的总长,列式为4(+),思考计算方法.如何计算呢?通过本节课的学习,我们就会很容易解决这个问题.[设计意图]创设问题情境,激起学生的探索兴趣和求知欲望.导入二：让我们一起来回顾一下二次根式的基本运算,你会计算下面几个式子吗?计算：(1)+;(2)×;(3)÷.学生计算交流后,提出问题：(+)应怎样计算?乘法分配律依然能够应用吗?本节课我们重点探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用和二次根式的混合运算的问题.[设计意图]通过复习二次根式的运算,自然过渡到二次根式的混合运算,明确本节课的目标.1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用思路一(1)怎样计算4(+)?引导学生回忆学习过的整式乘法中的乘法分配律,仿照a(b+c)=ab+ac尝试计算,并全班交流.4(+)=4+4=4×20+4×30=80+120.(2)怎样计算(+2)(-2)?引导学生回忆整式乘法公式,仿照(a+b)(a-b)=a2-b2尝试计算,并全班交流.(+2)(-2)=()2-(2)2=3-8=-5.(3)(+2)2和(-2)2又该如何计算呢?学生讨论,用完全平方公式计算.(+2)2=()2+2××2+(2)2=3+4+8=11+4.(-2)2=()2-2××2+(2)2=3-4+8=11-4.进一步引导学生总结：整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用.[设计意图]用类比的方法探索二次根式混合运算的特点,使学生弄清楚新旧知识的区别和联系.让学生亲自动手,实行实验、探究,得出结论,激发学生的求知欲望.思路二(1)请同学们完成下列各题：计算：①(2x+y)·zx;②(2x2y+3xy2)÷xy;③(2x+3y)(2x-3y);④(2x+1)2+(2x-1)2.学生计算后,老师点评.这些内容是对八年级上册整式运算的再现.主要有：单项式×单项式;单项式×多项式;多项式×多项式;多项式÷单项式;完全平方公式的使用;平方差公式的使用.如果把上面的x,y,z改成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.整式运算中的x,y,z是一种字母,它的意义十分广泛,能够代表所有的式子,当然也能够代表二次根式,所以整式中的运算规律也适用于二次根式.下面,我们来验证一下用乘法分配律计算(+)×.(+)×=(2+3)×=5×=10,(+)×=×+×=4+6=10.引导学生观察,发现：这两种方法的结果是相同的.在二次根式运算中,乘法分配律依然能够应用.(2)自己举例验证平方差公式和完全平方公式是否能够应用于二次根式的运算.小组讨论后,全班交流.[知识拓展](1)适用于二次根式的乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.(2)乘法公式的变式：①位置变化：(x+y)(-y+x)=x2-y2;②符号变化：(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2;③指数变化：(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4;④系数变化：(2a+b)(2a-b)=4a2-b2;⑤换式变化：[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2;⑥增项变化：(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2;⑦连用公式变化：(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4;⑧逆用公式变化：(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz.怎样计算(-2)(2-)?同桌讨论,类比(a-2b)(2a-b)的计算方法计算上式.(-2)(2-)=×2-×-2×2+2×=6--4+4=-5+10.教师明确：二次根式的混合运算顺序与有理数中的运算顺序一样：先乘方,再乘除,最后加减;有括号时先算括号内的.我们直接使用这些运算律和公式来解决一些问题.(教材例3)计算：(1)(+)×;(2)(4-3)÷2.引导学生先观察式子的特点,确定：(1)属于“多项式×单项式”,直接用乘法分配律计算;(2)属于“多项式除以单项式”,“用多项式的每一项除以单项式,再将结果加在一起”即可.解：(1)(+)×=×+×=+=4+3.(2)(4-3)÷2=4÷2-3÷2=2-.(教材例4)计算：(1)(+3)(-5);(2)(+)(-).学生观察发现,两个都是“多项式×多项式”的类型,能够根据整式乘法中多项式乘多项式的法则计算即可,而(2)根据平方差公式计算更简便.解：(1)(+3)(-5)=()2+3-5-15=2-2-15=-13-2.(2)(+)(-)=()2-()2=5-3=2.[知识拓展](1)像(+)与(-)乘积能够使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式,就属于互为有理化因式.一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形：①和;②+和-;③a+和a-;④m+n和m-n.(2)分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.把分母有理化得==. [设计意图]通过例题训练,使学生逐步形成类比意识,理解新旧知识的联系.师生共同回顾本节课所学主要内容：关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,能够利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的相关运算.1.下列各式计算准确的是 ()A.-2=-B.=4a(a>0)C.=×D.÷=解析：-2=(1-2)=-,故选项A准确;=2a(a>0),故选项B错误;与无意义,故选项C错误;÷=,故选项D错误.故选A.2.下列计算准确的是 ()A.(3-2)(3+2)=9-2×3=3B.(2+)(-)=2x-yC.(3-)2=32-()2=6D.(+)(-)=1解析：(3-2)(3+2)=9-8=1,所以A选项错误;(2+)(-)=2x-2+-y=2x--y,所以B选项错误;(3-)2=9-6+3=12-6,所以C选项错误;(+)(-)=(+)(-)=x+1-x=1,所以D选项准确.故选D.3.(2019·孝感中考)已知x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是 ()A.0B.C.2+D.2-解析：把x=2-代入代数式(7+4)x2+(2+)x+得：(7+4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7+4)(7-4)+4-3+=49-48+1+=2+.故选C.4.计算：(1)×;(2)-;(3)÷-×+.解：(1)原式=×+×-3×=+10-15=-4. (2)原式=-=3+2--1=2+. (3)原式=-+2=4+.第2课时1.探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用2.二次根式的混合运算3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第14页练习第1,2题;教材第15页习题16.3第4题.【选做题】教材第15页习题16.3第6,7,8,9题.二、课后作业【基础巩固】1.化简-(1-)的结果是 ()A.3B.-3C.D.-2.如图所示,数轴上与1,对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则|x-|+等于 ()A. B.2 C.3 D.23.计算(-)+的值是 .4.计算-(5-)的值为 .【水平提升】5.计算：--+|2-|.6.计算：(1)-2;(2)+-;(3)(5+2)(5-2);(4).7.先化简,再求值：+÷,其中a=1+.8.已知x=-1,y=+1,求+的值.【拓展探究】9.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求x+y2-的值.10.(2019·山西中考)阅读与计算：阅读以下材料,并完成相对应的任务.斐波那契(约1175~1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了很多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数能够用表示.任务：请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.【答案与解析】1.A(解析：原式=-+3=3.故选A.)2.C(解析：根据对称的性质：对称点到对称中心的距离相等,得到x的值后代入代数式化简求值.由题意得x=1-(-1)=2-,原式=-x+=-2++=2-2+=2-2+(+1)=3.故选C.)3.2(解析：原式=2-+=2.)4.-2+2(解析：二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式实行合并.-(5-)=3+-5+=-2+2.)5.解：原式=2--2+2-=.6.解：(1)-2=+1-2=-1=1. (2)+-=+-=+2-10=+2-10=-. (3)(5+2)(5-2)=52-(2)2=25-12=13.(4)=12-2××+=12-8+=.7.解：原式=+×=+=,当a=1+时,原式===.8.解：因为x+y=-1++1=2,xy=(-1)(+1)=2,所以+====4.9.解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0,∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0.∴(2x-1)2+(y-3)2=0.∴x=,y=3.原式=x+y2-x2+5x =2x+-x+5=x+6.当x=,y=3时,原式=×+6=+3.10.解：第1个数：当n=1时,n-==×=1.第2个数：当n=2时,n-===××1=1.教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一起,并持续巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的使用.过度注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用的问题,让学生使用法则和公式计算二次根式的混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序出现错误和错用公式的现象.适当增加变式练习,增加二次根式混合运算的例题,提升分析问题和解决问题的水平,真正达到灵活使用因式分解、约分等技巧,使用运算律使计算简便的目的.练习(教材第14页)1.解：(1)(+)=+. (2)(+)÷=+=4+2. (3)(+3)(+2)=5+2+3+6=11+5. (4)(+)(-)=()2-()2=6-2=4.2.解：(1)(4+)(4-)=42-()2=16-7=9. (2)(+)(-)=()2-()2=a-b. (3)(+2)2=()2+4+22=7+4. (4)(2-)2=(2)2-2×2+()2=22-4.习题16.3(教材第15页)1.解：计算均不准确.理由如下：(1)(2)题不能合并,因为它们不是同类二次根式;(3)题在合并同类二次根式时,误把的系数看作0,并去掉,导致运算错误;(4)题是二次根式化简错误,==.2.解：(1)2+=4+3=7. (2)-=3-=. (3)+6=2+3=5. (4)a2+3a=2a2+15a2=17a2.3.解：(1)-+=3-4+=0. (2)-+-=5-3+4-6=-. (3)(+)-(-)=(3+3)-(2-5)=3+3-2+5=8+.(4)(+)-(+)=+--=--.4.解：(1)(+5)=×+5×=+5=6+10. (2)(2+3)×(2-3)=(2)2-(3)2=12-18=-6.(3)(5+2)2=(5)2+(2)2+2×5×2=75+20+20=95+20. (4)+÷=÷+÷=+=+.5.解：5-+=-+3=,∵≈2.236,∴原式=≈×2.236≈7.83.6.解：∵x=+1,y=-1,∴x+y=(+1)+(-1)=2,x-y=(+1)-(-1)=2.(1)x2+2xy+y2=(x+y)2=(2)2=12.(2)x2-y2=(x+y)·(x-y)=2×2=4.7.解：如图所示,作AB边上的高CD,∵∠ACB=90°,CB=CA=a,∴△ABC,△ACD,△BCD都是等腰直角三角形,∴CD=BD=AD=AB,若设CD=BD=AD=x,则AB=2x,S△ABC=S△ACD+S△BCD,∴a 2=x2+x2,∴x2=a2,∴x=a(x=-a不符合题意,舍去),∴AB=2x=2×a=a.8.解：∵a+=,∴=()2,∴a2++2=10,∴a2+=8,∴a2+-2=6,即=6,∴a-=±.9.提示：(1)x1=,x2=-. (2)x1=-5+2,x2=-5-2.复习题16(教材第19页)1.解：(1)由二次根式的意义,可知3+x≥0,∴x≥-3,∴当x≥-3时,在实数范围内有意义. (2)由二次根式的意义及分母不能为0,可知2x-1>0,∴x>,∴当x>时,在实数范围内有意义. (3)由二次根式的意义及分母不能为0,可知2-3x>0,∴x<,∴当x<时,在实数范围内有意义. (4)由二次根式的意义及分母不能为0,可知(x-1)2>0,∴x≠1,∴当x≠1时,在实数范围内有意义.2.解：(1)==10. (2)==2. (3)===. (4)==. (5)=··=xy. (6)==.3.解：(1)-=-=2---=-. (2)2×÷5=(×÷)=×==. (3)(2+)(2-)=(2)2-()2=12-6=6.(4)(2-3)÷=2÷-3÷=2-3=4-=-. (5)(2+3)2=(2)2+2×2×3+(3)2=8+12+27=35+12.(6)===-2××+=-+=5-.4.解：由题意可知a2=96×12,∴a===24(负值已舍去).5.解：∵x=-1,∴x2+5x-6=(-1)2+5(-1)-6=5-2+1+5-5-6=3-5.6.解：∵x=2-,∴(7+4)x2+(2+)x+=(7+4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7+4)(7-4)+22-()2+=72-(4)2+4-3+=49-4 8+1+=2+.7.解：由Q=I2Rt,得I=,当R=5,t=1,Q=30时,I==≈2.45(A).8.解：∵==3,且是整数,n是正整数,∴n的最小值为21.9.解：(1)略. (2)由题意可知由①得OD=OA,把OD=OA代入②中,得OC=OA,把OC=OA代入③中,得OB=OA,∴OB=OA,OC=OA,OD=OA.10.解：三个式子都成立,举例：=5,=6,=7 .规律：=n .证明如下：左边===n =右边,所以结论=n 成立.。

人教版数学八年级下册 16.3 第2课时二次根式的混合运算教案

第2课时二次根式的混合运算1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)一、情境导入如果梯形的上、下底边长分别为22cm ，43cm ，高为6cm ，那么它的面积是多少？毛毛是这样算的：梯形的面积：12(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋218＝23＋62(cm 2)．他的做法正确吗？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的四则运算计算：(1)12223×9145÷35； (2)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23＋⎝⎛⎭⎫132； (3)2－(3＋2)÷3.解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．解：(1)原式＝12×9×83×145×53＝12×9×229＝2；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＋13＝2833×123＋13＝143＋13＝5； (3)原式＝2－(3＋2)÷13＝2－3＋23＝2－1－233.方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算计算：(1)(2＋3－6)(2－3＋6)； (2)(2－1)2＋22(3－2)(3＋2)； (3)⎝⎛⎭⎫6－1332－3424×(－26)．解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．解：(1)原式＝[2＋(3－6)][2－(3－6)]＝(2)2－(3－6)2＝2－(9－218)＝2－9＋62＝－7＋62；(2)原式＝2－22＋1＋22×(3－2)＝2－22＋1＋22＝3；(3)原式＝⎝⎛⎭⎫6－66－326×(－26)＝－236×(－26)＝8.方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．探究点三：二次根式混合运算的综合运用【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型对于任意的正数m 、n 定义运算※为m ※n＝⎩⎨⎧m －n （m ≥n ），m ＋n （m <n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－46B ．2C ．25D ．20解析：∵3＞2，∴3※2＝3－ 2.∵8＜12，∴8※12＝8＋12＝2(2＋3)，∴(3※2)×(8※12)＝(3－2)×2(2＋3)＝2.故选B.方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．【类型二】二次根式运算的拓展应用请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．解：第1个数，当n＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15[1＋52－1－52]＝15×5＝1；第2个数，当n＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52⎝⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×5＝1.方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．三、板书设计1．二次根式的四则运算先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．2．运用乘法公式和运算律进行计算在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式加减法解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.。

人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计

人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计教学目标：1. 能够运用二次根式进行混合运算。

2. 熟练掌握二次根式的加减乘除运算规则。

3. 能够解决与二次根式相关的实际问题。

教学重点：1. 理解二次根式的运算规则。

2. 能够正确应用二次根式的运算规则进行混合运算。

教学难点：能够解决与二次根式相关的实际问题。

教学准备：1. 教材：人教版八年级下册数学教材。

2. 粉笔、黑板、教学PPT等教学辅助工具。

教学过程：Step 1 导入（5分钟）通过回顾前面所学二次根式的加减乘除运算规则，引导学生回忆并复习已学内容。

Step 2 新知呈现（10分钟）通过一个实际问题引入二次根式的混合运算，例如：小明每个月的零花钱是200元，他每天使用的是20元，问他使用了多少天后，剩下的零花钱可以买到一本价格为√80元的书籍。

教师引导学生分析题意，提取关键信息，引导学生通过二次根式的加减乘除运算规则来解决问题。

Step 3. 解题方法讲解（10分钟）根据问题的特点，教师讲解解决问题的思路和方法：1. 首先将根号去掉，进行运算。

2. 然后再化简计算。

Step 4. 合作探究（15分钟）教师组织学生分小组讨论，完成一些类似的练习题，例如：1. 计算：2√3 + 3√2 - √6 + 4√3 - √2。

2. 解方程：√x + 3 = 5。

Step 5. 拓展应用（10分钟）教师带领学生通过一道拓展应用题目，如：一个矩形的长和宽分别是√2 cm和2√2 cm，求这个矩形的面积。

Step 6. 小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，强调二次根式的混合运算方法以及应用。

Step 7. 课堂练习（10分钟）布置相关练习题，加深学生对二次根式的混合运算的理解和掌握。

Step 8. 课后作业（5分钟）布置课后作业，巩固所学内容。

16.3.2二次根式混合运算说课文稿

《二次根式的混淆运算》讲课稿五蛟初中王瑜一、教材剖析本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要观点（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一同的混淆运算的学习。

二、教课目的知识与技术在有理数的混淆运算及整式的混淆运算的基础上，使学生认识二次根式的混合运算与从前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能娴熟地进行二次根式的混淆运算。

过程与方法1、对二次根式的混淆运算与整式的混淆运算及数的混淆运算作比较，要注意运算的次序及运算律在计算过程中的作用。

2、经过指引，在多解中进行比较，追求有效快捷的计算方法。

感情态度、价值观经过独立思虑与小组议论，培育优秀的学习态度，而且注意培育学生的类比思想。

三、重难点剖析本节课的要点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混淆运算。

它是以二次根式的观点和性质为基础，同时又密切地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提升性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开辟学生的解题思路，提升学生的解题能力。

本节课的难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相近似，二次根式的和相乘，合用乘法公式时，运用乘法公式解决有关计算题。

四、学情剖析因为学生对整式混淆运算已经有了很深的理解，对二次根式的各样运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，所以本节课还需培育学生的计算能力。

五、教课方法剖析基于学生的特色及教材的特色，本节课主要采纳“指引发现法”的讲堂教课模式及“类比法”的教课方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。

详细说明以下：1、指引发现法：在教师的启迪指引下，鼓舞学生踊跃参加，让学生自主探索，概括结论，掌握规律。

人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计2个

人教八下数学《16.3.2二次根式的混合运算》教学设计2个16.3.1 二次根式的加减第二课时一、教学目的 1.核心素养：【知识点】【详解】原式= ① = ② = ③ = ④ 点拨：解题的关键在于会做二次根式的乘法和合并同类项。

观察与考虑由上述计算过程可以看出：第①步运用了多项式，本质是乘法律；第③步对被开方数的二次根式进展了合并。

结论：我们发如今有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立。

对于化成最简二次根式之后，被开方数不一样的二次根式那么不能进展加减运算。

3.课堂小结【知识梳理】〔1〕二次根式的混合运算的考前须知：运算顺序，结果必须是最简二次根式. 〔2〕分母有理化：乘以分母的有理化因式. 【重难点打破】在进展二次根式的混合运算时，运算顺序与有理数的混合运算相一致，可以把运算中的每一个根式看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和看作“多项式”． 4.随堂检测 1.以下二次根式中可以进展合并的是( ) A. 与B. 与C. 与D. 与【知识点：同类二次根式】【参考答案】D 【思路点拨】先化简成最简二次根式，再看被开方数是否一样. 2.计算：的结果是〔〕.A. B. C. D. 【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】C 【思路点拨】在整式运算中使用的公式在二次根式运算中照样适用，因此，此题利用平方差公式直接计算即可. 3.假设矩形相邻两边长分别是和，那么它们的周长是 . 【知识点：二次根式混合运算】【参考答案】【思路点拨】矩形的周长=〔长+宽〕×2 4. 计算：的结果是〔〕 A. B. C. 6 D. 12【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】D 【思路点拨】 5. 计算：【知识点：二次根式的混合运算】【参考答案】【解析】原式= 《二次根式的混合运算》预习导学学习目的 1．能运用运算律进展二次根式的混合运算． 2．能运用乘法公式进展二次根式的混合运算.3．知道有理数的混合运算顺序同样适用于二次根式的混合运算. l 重点：二次根式的四那么混合运算． l 难点：明白乘法公式、运算律、运算顺序同样适用于二次根式. 预习导学旧知导入与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算同样适用以上法. 知识点一运算律的运用阅读课本本课时“例3”，解决以下问题. 1．旧知回忆：乘法分配律(a+b)c= .除法可以转化为乘法，(a+b)÷c=(a+b)，因此，除法〔填“满足”或“不满足”〕分配律. 2．讨论：(1)在“例3(1)”中，与是两个不同的二次根式，无法合并，运用，分别化简再相加. (2)在“例3(2)”中，4与3是两个的二次根式，运用分别化简再相减. 归纳总结与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算〔填“满足”或“不满足”〕分配律. 知识点二乘法公式的运用阅读课本本课时“例4”，解决以下问题． 1．旧知回忆：多项式的乘法法那么(a+b)(c+d)= ，完全平方公式(a±b)2= ，平方差公式(a+b)(a-b)= ． 2．考虑：“例4”中，假设将二次根式当成单项式，是否符合多项式的乘法法那么和乘法公式？归纳总结与实数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的运算〔填“满足”或“不满足”〕多项式乘法法那么和乘法公式．知识点三二次根式混合运算的顺序 1．旧知回忆：实数的混合运算顺序应满足先算，后算，有括号要先算的． 2．考虑：二次根式的四那么混合运算顺序是否与实数的一致？归纳总结二次根式的四那么混合运算顺序与实数、整式和分式的混合运算．。