2011-2012高二数学(文科)第二学期期中考试(正规)
高二下学期期中考试文科数学试卷(共七套)
高二下学期期中数学（文科）（一）宝安中学2011－2012学年第二学期期中考试高二文科数学命题人：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。
2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。
3、考试结束，监考人员将答题纸收回。
第Ⅰ卷 （本卷共计60 分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 复数2(1)i -的虚部为（ ）A ．2iB ．―2C ．2D ．―2i2. 右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ） A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位3．极坐标系中，下列与点M ⎪⎭⎫⎝⎛35π，相同的点为（ ）。
A. 53，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πB. 543，π⎛⎝ ⎫⎭⎪C. 523，-⎛⎝ ⎫⎭⎪πD. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-355π，4．下列推理过程所利用的推理方法分别是 ( )①通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5；②函数3y x =是增函数；③我国春秋时代工匠鲁班根据带齿的草叶，发明了锯子A ．演绎推理，归纳推理，类比推理B ．类比推理，演绎推理，类比推理C ．归纳推理，合情推理，类比推理D ．归纳推理，演绎推理，类比推理 5．以极点为原点，极轴所在直线为x 轴，建立直角坐标系，点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．），－（322π6．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可归纳为以下三个步骤：集合 集合的概念集合的表示 集合的运算基本关系基本运算 （第2题）①因为9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒。
湖北省部分中学2011-2012学年高二数学下学期期中考试试题文
由 x2 y2
得 (1 k 2 )x 2 4kx 6 0
1
22
设直线 l 与双曲线 C 交于 E( x1, y1 ) 、 F ( x2, y2 ) ，则 x1 、 x2 是上方程的两不等实根，
1 k2 0且
16k 2 24(1 k 2 ) 0 即 k 2 3且 k 2 1
①
这时 x1
x2
4k 1 k2
13. 不存在 假设以 Q点为中点的弦存在 4. 当过 Q点的直线的斜率不存在时，显然不满足题意。 5. 当过 Q点的直线的斜率存在时，设斜率为 K
用心
爱心
专心
-8-
20、 ( Ⅰ) 由已知 c 2 及点 P( 3, 7) 在双曲线 C 上得
a2 b2 4
32 ( 7 )2
a2
b2
1
解得 a2 2, b2 2
用心
爱心
专心
-6-
所以，双曲线 C 的方程为 x2 2
y2 1. 2
( Ⅱ ) 由题意直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 y kx 2
y kx 2
3
该双曲线的标准方程。
用心
爱心
专心
-3-
20、（ 本 小 题 13 分 ）
x2 y2 已 知 双 曲 线 C : a2 b2 1(a 0,b 0) 的 两 个 焦 点 为
F1( 2,0), F2( 2,0),点 P（3， 7）在双曲线 C上。
(1) 求双曲线 C的方程；
(2) 记 O 为坐标原点，过点 Q(0,2) 的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F，若△ OEF
2k 2
由
0 8 4k 2 0 得 k
2
浙江省桐乡市高级中学高二数学下学期期中考试试题 文
桐乡市高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答，不许使用计算器。
第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（每小题5分，共50分）1. i 为虚数单位，则=-+)1)(1(i i （ ▲ ）A. -2B. 2C. -2iD. 2i2．已知集合{}||1M x x =<,{}|31x N x =>，则M N = （ ▲ ） A.∅ B. {}|0x x < C.{}|1x x <D.{}|01x x << 3. “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ▲）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．用反证法证明命题：“已知N b a ∈,,若ab 可被5整除，则b a ,中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ▲ ）A. b a ,都不能被5整除B. b a ,都能被5整除C. b a ,中有一个不能被5整除D. b a ,中有一个能被5整除5．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 有两个极值点21,x x ，则21x x 等于（ ▲ ）A ．－1B ．1C ．－9D ．96．观察下列各式：781255,156255,31255765===，…，则20125的末四位数字为（ ▲ )A.3125B.5625C.0625D.81257.函数xx y 1+=在0>x 时有 （ ▲ ） A ．极小值 B ．极大值 C ．既有极大值又有极小值 D ．极值不存在8．已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是 （ ▲ ）A ．2≤mB ．2>mC ．21-≤m D ．21->m 9. 函数13)(23+--=x x x f 在[)+∞,a 上的最大值为1，则a 的取值范围是（ ▲ ）A. [)+∞-,3B.()+∞-,3C. ()0,3-D. []0,3-10．右图是函数b ax x x f ++=2)(的部分图象，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ▲ ）[ A.11(,)42B.(1,2)C.1(,1)2D.(2,3)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共28分） 11．复数31i i--等于 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线C ：3103+-=x x y 上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ▲ ．13．已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且x f x x f ln )1(2)(+'=，则=')1(f ▲ .14．1F 、2F 是椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点，B 是该椭圆短轴的一个端点，直线1BF 与椭圆C 交于点A ，若122,,AB F F AF 成等差数列，则该椭圆的离心率为 ▲.15．已知不等式()a x x +<-213有解，则a 的取值范围是 ▲ . 16．已知322322=+，833833=+，15441544=+，…，若ta t a 66=+，（a , t 均为实数），则类比以上等式，可推测a , t 的值，a + t = ▲ .17．已知函数.1,ln )(2>-+=a a x x a x f x 若函数2011|)(|--=t x f y 有三个零点，则实数t 的值是 ▲ .三、解答题（共72分，14分+14分+14分+15分+15分）18．已知R m ∈,复数i m m m m m z )32(1)2(2-++-+=，当m 为何值时， （Ⅰ）z 是纯虚数；（Ⅱ）i z 421-=19．已知函数32()39f x x x x a =-+++(a R ∈)（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.20. 已知函数()ln a f x x x=+(a R ∈) （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间； K]（Ⅱ）若以函数)(x f y =（(]3,0∈x ）图像上任意一点),(00y x P 为切点的切线的斜率21≤k 恒成立，求实数a 的最小值。
高二下学期期中考试数学试题 (二)(文科)
高二下学期期中考试数学试题 (二）（文科）本试卷全卷满分150分。
考试用时120分钟★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数 3cos y x x =的导数为( D )A.23sin y x x '=- B.233cos sin y x x x x '=+ C. 32sin 3cos y x x x x '=- D. 233cos sin y x x x x '=- 2. 下列命题中为真命题的是（C ）A ． 命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题3．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为（A ）A ．31y x =+B ．31y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-4． 不能表示的曲线是（）方程1cos sin ],,0[22=+∈ααπαy x C A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆5. 设:()ln 21p f x x x mx =++++1x e mx ++在(0)+∞，内单调递增，:q m -≥0m ≥，则p 是q 的（ C ） A ．充分不必要条件 B ． 充分必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是( D ) A ．(0,1)B ．(0,5)C ．[1,5)D ．),5()5,1[+∞⋃7.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ A ）A ．12B ． ． 24 D ． 8.方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有（B ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
2012高二下学期期中文科数学测试题(选修1-2、选修4-4综合测试题)
依兰县高级中学2011-2012学年度下学期期中考试高二数学试题（文科）考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数设i 为虚数单位，则5－i1＋i＝( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据：x0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为∧∧∧+=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )A. 有理数、整数、零B. 有理数、零、整数C. 零、有理数、整数D. 整数、有理数、零4.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( )A. 0a b 、至少有一个为B. 0a b 、至少有一个不为C. 0a b 、全不为D. 0a b 、中只有一个为5.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ）A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．16.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 7．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( ) A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π45)8. 极坐标系中，以（9，3π）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. ）（θπρ-3cos 18= B. ）（θπρ-3cos 18-=C. ）（θπρ-3sin 18= D. ）（θπρ-3cos 9= 9. 曲线⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 1010．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧==''23.A y y x x ⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23.B ''⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213.C '' ⎪⎩⎪⎨⎧==''213.D yy x x 11．若实数y x 、 满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ．[5,15] B ．[10,15] C ．[ -15,10] D ．[ -15,35] 12．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 [k]={5n+k 丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4。
2012学年第二学期期中考试试题卷(文数)
2012年第二学期期中考试试题卷学科：高二数学（文科） 满分：100分 考试时间：90分钟考试须知：1．本卷共4页；2．本卷答案必须做在答案卷上，做在试题上无效； 3．答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目； 4．不得使用计算器。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数等于（▲）A ．B ．C ．D ．2．设,,l m n 表示不同的直线，αβγ，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（▲）A ．若m l ，且m α，则l αB ．若m l ，且.m α⊥则l α⊥C ．若,,l m n αββγγα===，则l m nD ．若m l m αβ=且,则l α3．已知，函数在上是单调增函数，则a 的最大值是（▲）A ．0B ．1 C. 2 D ．34．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（▲） A ．1:2 B ．2:1C ．1:1D ．1:45. “2a =”是“直线214ay ax y x =-+=-与垂直” 的（▲）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（▲）A ．x y 23±=B ．x y 23±=C ．x y 33±=D ．x y 3±=7.曲线在点处的切线方程是（▲） A ． B ．C ．D ． 8．将正整数排成下表：……则在表中数字2013出现在(▲)A ．第44行第78列B ．第45行第78列C ．第44行第77列D ．第45行第77列9.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（▲）A. B. C. D.10．如图是函数的大致图象，则等于（▲）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
武汉市部分重点中学2011——2012学年度下学期期中联考 高二数学试卷答案(文)
武汉市部分重点中学2011-2012学年度下学期期中联考高二数学答案（文科）命题人：（武汉三中、陈文华）审题人：（ ）一、选择题：（每小题只有一个选择支正确，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、已知复数1z =，z 是z 的共轭复数，则z z ⋅=（ A ） A 、4B 、2C 、1D 、122、下图是一系列某种物质的结构图，则第n 个图形中小黑点有（ B ）A 、16n 个B 、42n +个C 、51n -个D 、51n +个3、已知2()f x x =，则(1)f '-=（ A ）A 、-2B 、2C 、1D 、-1 4、对命题“正方形的内切圆与正方形切于四边中点”，可类比猜想：正方体的内切球与正方体切于（ A ）A 、各面的中心B 、各面正方形边的中点C 、正方体的顶点D 、以上都不对 5、过点（1，1）作曲线3y x =的切线，则切线方程为（ C ）A 、320x y --=B 、3410x y -+=C 、320x y --=或3410x y -+=D 、不存在 6、条件“1a =”是“1a =”的（ A ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 7、下面程序框图输出的是（ C ）A 、9B 、10C 、11D 、12 8、已知函数()ln f x x =，则在点x =1处的切线的倾斜角为（ A ）A 、4πB 、34πC 、4π或34πD 、09、设函数()f x 是奇函数且0()(0)f x t t '-=≠，则0()f x '等于（ A ）A 、tB 、t -C 、1tD 、1t -10、已知函数432()41027f x x x x =-+-，则方程()0f x =在[2,10]上的根（ C ）A 、有3个B 、有2个C 、有且只有一个D 、不存在二、填空题：（本大题共5小题 ，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上）11、下图表示x 与y 之间的一组数据，则y 关于x 的线性回归线必过点 (3,1.80) 。
2011-2012学年高二下期中数学试题(文科)
2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题1，选择题 1.若2)('0=x f ，则000()()limlk f x k f x k→--的值为（ ）A ．-2 B. 2 C.-1 D. 1 2.曲线311y x=+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是A ．-9B ．-3C ．9D ．153．若复数为纯虚数，则实数的值为( )A ．B ．C ．D ．或4.已知复数iiz -+=121，则201221z z z ++++ 为（ ） A ．i +1 B ．i -1 C ．i D ．15.已知a ,b ,m ∈R ，则下面推理中正确的是（ ）A ．a>b 1>⇒baB ．22bm am b a >⇒>C ．b a ab b a 110,33<⇒>> D.ba ab b a 110,22<⇒>> 6.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.21n n + B.2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)n n +7.已知x 与y 之间的 一组数据如右表，则y 与x 的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）A. (2, 2)B.(1, 2)C. (1.5, 0)D. (1.5 , 5) 8.要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用（ ）A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图9.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点 ( )A.1个B.2个C.3个D. 4个10.若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是．．单调函数，则实数K 的取值范围是（ ） A.),1[+∞ B.)2,23[ C.［1，2） D.［1，23） x 0 1 2 3 y2468二、填空题11.若关于x 的实系数一元二次方程20x px q ++=有一个根为1i +，则p q +=________12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918χ≈，经查对临界值表2( 3.841)0.05P χ≥≈． 对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒r ：这种血清预防感冒的有效率为95%s ：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是①p q ∧⌝； ②p q ⌝∧； ③()()p q r s ⌝∧⌝∧∨； ④()()p r q s ∨⌝∧⌝∨13.下图是选修1－2中《推理与证明》一章的知识结构图, 请把 “①合情推理”，“② 类比推理”，“③综合法”，“④反证法”填入适当的方框内.（填序号即可）A 填___ _B 填_____ _C 填_____ _D 填________14.设函数()(0)2xf x x x =>+,观察:1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+ 32()(()),78xf x f f x x ==+ 43()(()),1516xf x f f x x ==+……根据以上事实，由归纳推理可得：当n N *∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .15.已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法： ① 0132>+-b a ； ② 0≠a 时，ab有最小值，无最大值；③ 22(0,)M a b M ∈∞+>存在使恒成立； ④ 当且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b的取值范围为（-12,)(,)33∞-+∞ ；其中正确的命题是 （填上正确命题的序号）．三、解答题16.（本小题满分12分） 有以下三个不等式：22222)5491()59)(41(⨯+⨯≥++；22222)12826()122)(86(⨯+⨯≥++；22222)71010220()7102)(1020(⨯+⨯≥++．请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
第二学期高二期中考试数学(文科)试卷附答案
第二学期高二期中考试数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分.。
满分150分，考试时间120分钟。
. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体上、下底面积，h 表示台体高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知函数()f x =的定义域为M ,()ln(1)g x x =+的定义域为N ,则()R M C N U =（ ▲ ）A ．{|1}x x <B ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<2．若函数f(x ) (x ∈R)是奇函数，则（ ▲ ）A ．函数f (x 2)是奇函数B ．函数 [f (x ) ]2是奇函数C ．函数f (x )⋅x 2是奇函数D ．函数f (x )＋x 2是奇函数 3.“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（ ▲ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 下列命题中，错误的是（ ▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面,αβ垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直．D ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5. 已知点P 是函数()sin()6f x x πω=+的图像C 的一个对称中心，若点P 到图像C 的对称轴距离的最小值为4π，则)(x f 的最小正周期是（ ▲ ） A.π2 B. π C.2π D. 4π 6．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ▲ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 57. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ▲A. 0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤38. 已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ． 102m <<9. 设12,F F 为椭圆2222:1(0)x y F a b a b+=>>的左，右焦点，点M 在椭圆F 上．若△1MF F 为直角三角形，且122MF MF =，则椭圆F 的离心率为（ ▲ ）A C ． 10．函数25()sin log 22f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为（ ▲ ） A ．1 B ． 2C ． 3D ． 4非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11. 若幂函数)(x f 的图像经过点)22,2(,则=)9(f ▲ 12．已知()222log log log x y x y +=+，则11x y+= ▲ 13. 已知双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线方程为x y 34±=，则该双曲线的离心率是 ▲14. 棱长为1的正四棱锥的体积为 ▲15. 已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+，则sin(2)3πθ-= ▲ 16．设函数213()44f x x bx =+-．若对任意实数,αβ，不等式(cos )0,f α≤ (2sin )0f β-≥恒成立，则b = ▲17．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ▲三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. （本题满分14分）已知在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边为,,a b c 且222b ac ac =+-，1b =；（Ⅰ）若6A C π-=, 求边长c 的值。
高二数学第二学期期中考试(文科)试题
PABC高二级数学第二学期期中考试（文科）试题 考试时间：120分钟；满分：150分参考公式与数据:212111)())((ˆx n x yx n yx x x y y x xbni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====； x b y aˆˆ-=； ∑∑==---=n i ini i iy yy yR 12122)()ˆ(1； 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++10.0)706.2(2≈≥K P ； 05.0)841.3(2≈≥K P ； 010.0)635.6(2≈≥K P一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分；共50分。
每小题答案是唯一的）34z i =+； 则z = ( )A . 25B . 5C . 7 D.5cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率为( )A .45 B . 35 C . 34 D . 9253.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ；若∠C 为直角；则222c a b =+；若∠C 为钝角；则（ ） A ．222c a b >+ B . 222c a b <+ C . 222c a b ≤+ D .以上都不正确4.在直角坐标系中；曲线23x y -=经伸缩变换 ϕ作用后得到直线//26x y -=；则ϕ是（ ）A .//4:x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ B . //1:4x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩ C . //2:12x x y y ϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩ D . //1:22x x y y ϕ⎧=⎪⎨⎪=⎩5.如图；P 为⊙O 外一点；PA 为圆切线；PBC 为圆的割线；且PB =12BC ；则PAPB= ( ) A ． 2； B.C . 4D .126.设ω∈C ；*n N ∈；且210ωω++=；则2311n ωωω-++++=（ ）A . 0B . 1C . -1D . ω从某大学中随机选取8名女大学生；其身高和体重数据如表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165165157170175165155170体重/kg48 57 50 54 64 61 43 59回答．．7．～．10．．题．:．7. 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程；正确的步骤流程图是: ( )712.85849.0ˆ-=x y；对于身高为172 cm 的女大学生 ； 则 A . 可以预报其体重为60.316 kg B . 其体重精确值为60.316 kg C . 其体重大于60.316 kg D . 由于存在随机误差；其体重无法预报9. 经计算得总偏差平方和约为354； R 2≈0.64； 则下列结论不正确．．．的是 （ ） A . 残差平方和约为128.361 BC . 身高解析了64%的体重变化D . 随机误差贡献了64%的体重变化 10. 如果用指数模型 x c e c y 21= 拟合原始模型； 设z =lny ； 且（z x ,）为 （165.25；3.99）；则回归方程为 （ ） A ． 712.85849.0-=x e y B . 712.85849.0--=x e y C . 3379.10161.0+=x e y D . 3379.10161.0+-=x e y二、填空题：（本大题共5个小题；每小题5分；共25分）11.设向量OA ；OB 对应的复数分别为1+2i ；-2+3i ；则AB 对应的复数为_____; 12.已知点M 的柱坐标为3(22,,22)4π；则它的直角坐标为 ; 13.如图；在三角形ABC 中；若∠AED =∠B ；DE =6；AB =10；AE =8；则BC 的长为14．定义在实数集R 上的函数()f x ；对任意,x y R ∈；有()()f x y f x y ++-2()()f x f y =⋅；且(0)0f ≠；确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程确定解释变量和预报变量画出散点图利用相关指数或残差进行分析确定回归方程类型求出回归方程ABCD求证：()y f x =是偶函数.证明：令x =y=0； 则有(0)(0)f f +=2(0)(0)f f ⋅；∵(0)0f ≠；∴(0)1f =令x =0； 则有()()f y f y +-=2(0)()f f y ⋅=2()f y ；∴()()f y f y -=因此()y f x =是偶函数.以上证明结论“()y f x =是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”；其中大前提是：____________________.15. 2条直线相交；最多有1个交点; 3条直线相交；最多有3个交点; 4条直线相交；最多有6个交点;;10条直线相交；最多有___________个交点；推广到n (2,n n N ≥∈)条直线相交； 最多有____________个交点.三、解答题：本大题共6个小题；共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．16. (本小题10分)《数学》选修1—2第三章的知识内容如下:第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 数系的扩充与复数的概念 复数的几何意义3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的加减运算及其几何意义 复数代数形式的乘除运算试画出这一章的知识结构图.17.(本小题12分) 已知z =1+i . (Ⅰ)设ω=z 2+3(1－i )－4；求ω;(Ⅱ)若i b az z -=++12；求实数a ；b 的值。
高二第二学期文科数学期中试卷含答案
高二第二学期中考试数学（文科）试题一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数z ＝ i·(1＋i) 在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ． 1i -+ B ． 1i + C ．1i - D ．1i --3、圆ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的圆心为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π4 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，34π C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，54π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，74π4、下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(－3，2)D ．(3，-2)5、已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过( )A ．点(2,2)B ．点(1.5,0)C ．点(1.5,4)D ．点(1，2)6、用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除”，那么a ，b 至少有一个能被5整除．则假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的8、设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c，类比这个结论可知：四面体S ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S ABC 的体积为V ，则R ＝( )A.V S 1＋S 2＋S 3＋S 4B.2V S 1＋S 2＋S 3＋S 4C.4V S 1＋S 2＋S 3＋S 4D.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 49、每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y ^＝56＋8x ，下列说法正确的是( ) A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元 B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8% C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元10、设r >0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos φ，y ＝r sin φ(φ是参数)的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定11、 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色．先染1，再染2个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染16后面最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规律一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，….则在这个红色子数列中，由1开始的第60个数是( )A ．103B ．105C ．107D ．109 12、已知在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 22＋y 23＝1上的一个动点，则S ＝x ＋y 的取值范围为( )A ． [－5，5]B ．[－5，5]C ．[－5，－5]D 、[5，5]二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知复数z 满足 ()z 1i i +=-，则z = ．14根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0．76，a ＝y －b x ．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为____________________（万元）；15、在直角坐标系Oxy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋cos θ，y ＝4＋sin θ(θ为参数)和曲线C 2：ρ＝1上，则|AB |的最小值为________．16、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看做是一个正六边形，右图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f (n )表示第n 个图的蜂巢总数，则用n 表示的f (n )＝________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知,R m ∈复数2(1)12z i m mi i =+---（其中i 为虚数单位）. （Ⅰ）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（Ⅱ）若复数z 在复平面上对应的点位于第三象限，求实数m 的取值范围.18、（本题满分12分）已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t (t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)． (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．19、（本题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，在40岁以下的顾客中采用微信支付的占，40岁以上的顾客中采用微信支付的占．40岁以下 40岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付合计P (K ≥0k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820、（本题满分12分） 若a 1>0，a 1≠1，a n ＋1＝2a n1＋a n(n ＝1,2，…)． (1)求证：a n ＋1≠a n ；(2)令a 1＝12，写出a 2，a 3，a 4，a 5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式a n(不要求证明)．21、（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时点P 的直角坐标．22、（本题满分12分）一只注射药物细菌的繁殖数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种注射药物y /个经计算得：611266i i x x ===∑，611336i i y ===∑，()()61557i ii x x y y =--=∑，()62184i i x x=-=∑，()213930i i y y=-=∑，线性回归模型的残差平方和()621236.64i ii y y =-=∑，8.06053167e≈，其中i x ，i y 分别为观测数据中的温差和繁殖数，1,2,3,4,5,6i =.（I ）若用线性回归方程，求y 关于x 的回归方程y bx a =+（精确到0.1）；（II ）若用非线性回归模型求得y 关于x 回归方程为0.23030.06x y e =，且相关指数20.9522R =. （i ）试与（I ）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种注射药物细菌的繁殖数（结果取整数）.参考公式：^221112222111()()()ˆˆˆ,1()()=，======----==-=----∑∑∑∑∑∑n nniii ii i i i i nnniiii i i x x y y x y nx yy y bay bx R x x xnxy y第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.1、解析：选B z ＝i ·(1＋i)＝－1＋i ，在复平面上对应点的坐标为(－1,1)，其在第二象限．2、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sin φ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：316、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分 (II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
2011年高二文科数学期中考试试题
高二（下）期中考试数学试题（文科）（满分：150分 时间：120分钟）命题：李琳 审稿：钟春林一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抛物线28y x =的准线方程是（ ）A.2x =-B.4x =-C.2y =-D.4y =-2、曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.19 B.29 C.13 D.233、函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2B ．4 D ．64、若点A 的坐标是(3,2)，F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得PA PF +取得最小值，则P 点的坐标是（ ）A. (1,2)B. (2,1)C. (2,2)D. (0,1)5、一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ． mC ．4.5mD ．9m6、函数32)(ax x x f +-=，若1)2(='f ，则=a （ ） A.4 B.41 C.-4 D.41-7、()y f x =在定义域(3,6)-内可导,其图象如图,其导函数为()y f x '=,则不等()0f x '≤ 的解集是（ ）A.(][]3,12,4-B.[][)2,13,5--C.[][)1,24,6-D.(][][)3,21,35,6--8、若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y++的最小值是（ ）A ．．1+．6 D ．79、已知三角形的三边长分别为,,a b c ，设,,1111a b c a bM N Q a b c a b+=+==+++++，则 ,M N 与Q 的大小关系是（ ）A.M N Q <<B.M Q N <<C.Q N M <<D.N Q M <<10、已知函数223y x x =--+在区间] ,[2a 上的最大值为433, 则a 等于( ) A. －23 B. 21 C. －21 D. －21或－23二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上）11、抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ．12．已知x ＞2，则21-+x x 的最小值是________.13、若不等式12x x +--≤a 对于任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是________.14、设F 为抛物线214y x =-的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P --的直线l 与x 轴的交点为Q ，则PQF ∠=_________.15、已知c b a ,,为正数，且3=++c b a ，则ac c b b a 222++的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、解不等式：（１）236x x -<+； （2）1312>+-x x ．17、已知直线1l 为曲线12+=x y 的切线,且与直线2:l 23y x =-+ 垂直．（1）求直线1l 的方程；（2）求由直线1l 、2l 和x 轴所围成的三角形的面积．18、已知抛物线px y C 2:2=，点(1,0)P -是其准线与x 轴的焦点，过P 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．当线段AB 的中点在直线7=x 上时，求直线l 的方程，并求出此时FAB ∆的面积．19、某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB ⊥BC ，OA ∥BC ，且4AB BC km ==，2AO km =,曲线 段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落 在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到20.1km ）．20、(1)已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号 成立的条件；(2)利用（1）的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，并指出取最小值时x 的值.21、设函数2)2(12)(223=->-+---=x m m x m mx x x f 的图象在其中处的切线与直线125+-=x y 平行． （1）求m 的值；（2）求函数)(x f 在区间[0，1]的最小值；（3）若1,0,0,0=++≥≥≥c b a c b a 且，根据上述（I ）、（II ）的结论，证明：.109111222≤+++++c c b b a a湖北省黄冈中学2011年春季高二数学期中考试（文）答案一、1——5 AAACB 6——10 BCDDC二、11、x y 542-= 12、４ 13、a ≥3 14、90o 15、3三、16、（1）236623619x x x x x x -<+⇔--<-<+⇔-<<，故解集为()1,9-；（2）原不等式2141003 4.33x x x x x x --⇔->⇔>⇔<->++或 所以不等式的解集为()(),34,-∞-+∞。
2012年高二下文科数学期中试卷及答案
5 4
B. ①③
C. ②④
D.②③④
10. 双曲线
x y 2 1(n 1) 的两焦点为 F1 , F2 ， P 在双曲线上且满足 n ） ． | PF1 | | PF2 | 2 n 2 ，则 PF1F2 的面积为（ 1 A． B． 1 C． 2 D． 4 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 100 分）
1 1 成立的充要条件 x y p q ”为假命题，则“ p q ”也为假命题。 B. 设 p、q 为简单命题，若“
A.实数 x y 是
2 C. 命题“若 x 3x 2 0 则 x 1 ”的逆否命题为真命题. D. 给定命题 p、q，若 p 是假命题，则“p 或 q”为真命题.
5 4 x2 x2 y 2 1 ；④ y 2 1 。在曲线上存在点 P 满足 MP NP 的所有曲线方程是 ③ 2 2
( ) A. ①②③④
2
9.已知两点 M 1, ,N 4, ,给出下列曲线方程：① 4 x y 1 0 ；② x 2 y 2 3 ；
x2 y2 1与ax by 2 0(a b 0) 的曲线大致是（ a2 b2
）
6. 抛物线 x 2 4 y 的焦点坐标为（ A.（1，0） B.（－1，0）
） C.（0，1） D.（0，－1）
7．已知 F1、F2 是双曲线
x2 y2 1 的两个焦点，PQ 是过点 F1 的弦，且 PQ 的倾斜角为 ， 16 9
3 2
并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为 ( , 6 ) ，求抛物线的方程和双曲线 的方程。 17． （12 分）命题 p：关于 x 的不等式 x 2 (a 1) x a 2 0 的解集为 ； 命题 q：函数 y (2a 2 a) x 为增函数． 分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围． （1）p、q 至少有一个是真命题； （2）p∨q 是真命题且 p∧q 是假命题． 18． （12 分）已知函数 f ( x) x 3 3x 2 9 x a （1）求函数的单调递减区间； （2）若 f ( x) 在区间 2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值。 19． （13 分）已知动点 P 与平面上两定点 A( 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为定值 （1）试求动点 P 的轨迹方程 C ； （2）设直线 l : y kx 1 与曲线 C 交于 M．N 两点，当 | MN |
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2011---2012学年度深圳市高二数学（文科）第二学期
期中质量检测（多校联考）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.
参考公式：独立性检测中，随机变量()()()()
2
2
()n ad bc k a b c d a c b d -=++++
求线性回归方程系数公式 ：11
222
1
1
()()
ˆ()i i
i
i
i i n
n
i i i i x y nx y x x y y b
x nx x x ====-⋅--=
=
--∑∑∑∑，ˆˆa
y bx =- 第一部分 选择题（50分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.） 1．复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为( )
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2
2．某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A 管理生产部、安全部和质量部，副总经理B 管理销售部、财务部和保卫部。
请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、 ②处应分别填（ ）
A. 保卫部, 安全部
B.安全部,保卫部 C .质检中心, 保卫部 D.安全部，质检中心
3．“因为四边形ABCD 为矩形，所以四边形ABC D 的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ） A ．矩形都是对角线相等的四边形 B ．正方形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形
4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R 2 如下，其中按拟合效果最好的模型是( )
A ．模型1的R 2为0.25
B ．模型2的R 2为0.80
C ．模型3的R 2为0.50
D ．模型4的R 2为0.98
5．用反证法证明：“若a ，b 两数之积为0，则a ，b 至少有一个为0”，应假设( )
A ．a ，b 没有一个为0
B ．a ，b 只有一个为0
C ．a ，b 至多有一个为0
D ．a ，b 两个都为0 6．若n n n a a a a a -===++1221,6,3，则33a = （ ）
A . -3
B . 3
C . -6
D . 6 7．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)
则在第n 个图形中共有（ ）个顶点。
A ．(n+1)(n+2)
B ． (n+2)(n+3)
C ．2n
D ．n 8．已知, z c z i ∈-+= 则 z 的最小值是 （ ） A
1
1 D.1
9．上图为求135101s =+++∙∙∙+的程序框图，其中①应为（ ） 第9题图 A ．101?A = B ．101?A ≤ C ．101?A > D ．101?A ≥
10．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。
在平行四边形ABCD 中，有
22
222()A C B D A B A D +=+
，那么在平行六面体ABCD-1111A B C D 中，2222
1111AC BD CA DB +++等于
（ ）
2221A. 2AB AD AA ++（） 222
1B. 3AB AD AA ++（）
2
2
21
C. 4A B A D
A A ++（
） 22
D. 4AB AD +（） 第二部分 非选择题（100分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11.4
1(
)1i i
+-=__________; 12.已知数列2009，2010，1，-2009，-2010，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2010项之和2010S 等于________________。
的线性回归方程y=bx+a
(14-15是选作题，考生只能选作一题，两题全答者，只计算前一题得分)
14．如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线， 第14题图 切点为C ，连接AC ， 若CPA ∠=30°，PC = 。
15.在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ．
三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分12分）实数m 取什么数值时，复数22
1(2)z m m m i =-+--分别是：
(1)实数？ (2)虚数？ 17．（本小题满分12分）某高校“统计初步”课程教师随机调查了选该课的一些学生情况，共调查了50人，其中女生27人，男生23人。
女生中有20人选统计专业。
另外7人选非统计专业；男生中中有10人统计专业，另外,13人选非统计专业。
(1)
（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为主修统计专业与性别有关系？
18.已知0,0a b >>，求证:33a b +≥22a b ab +.
19．（本小题满分14分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：
(1)画出数据对应的散点图；
(2)
根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程^
ˆˆy bx a =+；
（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.
20．（本小题满分14分）.如图，在直三棱柱ABC--111A B C 中，AC=3，BC=4，AB=5，1AA 4=，点D 是AB 的中点。
（1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：1AC ∥平面1CDB
21．（本小题14分）列三角形数表
1 -----------第一行
2 2 -----------第二行
3
4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行
5 11 14 11 5
… … … …
… … … … … 假设第n 行的第二个数为),2(*
N n n a n ∈≥
（1）依次写出第六行的所有数字；
（2）归纳出n n a a 与1+的关系式并求出n a 的通项公式； （3）设1=n n b a 求证：++32b b …2b <+n
A
B
C
1
A 1
C 1B
E
D。