2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析四精品试卷

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2017-2018学年度第二学期浙教版八年级数学期中试题卷-附答案

(第12题)2017-2018学年第二学期期中考试八年级数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1,则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x ≥C ．3x <D ．3x ≠2．一元二次方程2231x x -=的二次项系数a 、一次项系数b 和常数c 分别是（）A ．2,3,1a b c ===-B ．2,1,3a b c ===-C ．2,3,1a b c ==-=-D ．2,3,1a b c ==-=3．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．平行四边形B ．正五边形C ．等边三角形D ．矩形4．五边形的内角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°5．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ：∠B =1：2，则∠B 的度数是（）A ．45°B ．90°C ．120°D ．135°6．用反证法证明某一命题的结论“b a <”时，应假设（） A ．b a >B ．b a ≥C ．b a =D ．b a ≤7．已知点M (－2，3)在双曲线xky =上，则下列一定在该双曲线上的是( ) A ．（3，一2） B ．（一2，一3） C ． (2，3) D ． (3，2) 8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角 9．关于x 的一元二次方程ax 2－2x +1=0有实数根，则整数a 的最大值是( )A ．1B ．1-C ．2D ．2-10．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，M 是AD 上任意一点，且ME ⊥AC 于E ， MF ⊥BD 于F ，则ME +MF 为( ) A ．245B ．125C ．65D ．不能确定二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 长分别为8cm 、6cm ，则菱形的面积为 12．如图，A 、B 两点分别位于山脚的两端，小明想测量A 、B 两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A 、B 两点的点C ，找到AC 、BC 的中点D 、E ，并且测出DE 的长为 15m ，则A 、B 两点间的距离为 _m ． 13．点()1,A m ，()3,B n 是双曲线3y x=上的点，则m n （填“＞”，“＜”，“＝”）． 14．已知06)(5)(22222=-+++y x y x ，则22y x +的值为．(第10题)15．如图，已知矩形ABCD 的边长AB =4，BC =6，对角线AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、BC 于O 、E 、F ，连结AF 、CE ，则AEBF= ．． 16．如图，已知函数y =2x 和函数y =的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则k = ，满足条件的P 点坐标是．（第16题）三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题满分6分）计算（1）64)7()3(22--+-（2）2)32()31)(31(+--+18．（本题满分6分）解方程（1）240x x +=；（2）2670x x -+=． -19．（本题满分6分）已知关于x 的方程. x 2-2(m+1)x+m 2+2=0 （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围； (2) 若两实数根x 1,x 2满足（x 1+1）(x 2+1)=8,求m 的值。

【最新】2017-2018学年浙教版八年级数学下册期中检测卷(含答案)

采访写作计算机创意设计
小明 70 分
60 分
86 分
小亮 90 分
75 分
51 分
小丽 60 分
84 分
72 分
现在要计算 3 人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三
项的权比由 3∶5∶2 变成 5∶3∶2，成绩变化情况是 ( )
A．小明增加最多 B ．小亮增加最多 C ．小丽增加最多 D ．三人的成绩
采访写作计算机创意设计
小明 70 分
60 分
86 分
小亮 90 分
75 分
51 分
小丽 60 分
84 分
72 分
现在要计算 3 人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三
项的权比由 3∶5∶2 变成 5∶3∶2，成绩变化情况是 ( )
A．小明增加最多 B ．小亮增加最多 C ．小丽增加最多 D ．三人的成绩
是( )
1
2017-2018 学年八年级数学下册期中测试题
( 时间： 100 分钟满分： 120 分) 一、精心选一选 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1．下列计算结果正确的是 ( )
2 A. 2＋ 5＝ 7 B ．3 2－ 2＝3 C. 2× 5＝ 10 D. ＝5 10
5 2．某小组 7 位同学的中考体育测试成绩 ( 满分 30 分 ) 依次为 27，30，29， 27，30， 28，30，则这组数据的众数与中位数分别是 ( ) A．30， 27 B ．30，29 C ．29，30 D ． 30，28 3．学校广播站要招聘 1 名记者，小明、小亮和小丽报名参加了 3 项素质测试，成绩如下表：
都增加
4．若关于
x
的方程

【最新】2017-2018学年浙教版八年级数学下册期中考试试题含答案

C．当 k 1时，方程有两个相等的实数解
D．当 k 0 时，方程总有两个不相等的实数解
9. 关于 x 的一元二次方程 ( k 1)x2 2x 3 0 有两个不相等的实根，则 k 的取值范围
是
A.
4 k
B.
k 4且k 1
C.
3
3
4
0k
D.
3
2
2
2
10. 若α ， β 是方程 x ﹣ 2x﹣ 2=0 的两个实数根，则 α +β 的值为
(
填写序号即可 ) ．
① 48 ； ② 18 ； ③ 3 ； 2
17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度
AC=2米，
滑梯 AB的坡比是 1:2 （即 AC: BC=1:2 ），则滑梯 AB的长是
米．
18. 如图，是一个长为 30 m ，宽为 20 m 的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 532 m2 ，那么小道进出口的宽度应为 ______ m ．
（ 1） 32 18 8
（ 2） ( 3 1)( 3 1) ( 3)2
22. 解下列方程（本题 8 分）
（1） x2 4 x 0
（ 2） x2－ 6x ＋ 8＝ 0
23．（本题 8 分） A ， B， C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一
(1)k 为何值时 , △ ABC是以 BC为斜边的直角三角形 ; (2) k为何值时 , △ ABC是等腰三角形 , 并求出此时△ ABC的周长 .
7．设直线
（ n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为

浙教版2017-2018学年下学期八年级期中考试数学测试卷及答案

B.每一个内角都小于 60°
C.有一个内角大于 60°
D.每一个内角都大于 60°
12、已知点 D 与点 A 5 , 0 ，B 0 , 12 ，C a , a 是一平行四边形的四个顶点，则 CD 长的最小值为（ ▲ ）
A. 13
13 B. 2
2
17 C. 2
2
D. 12
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
13、若 n 边形的内角和为 1800 ，则 n =
▲．
14、已知一组数据 1， a ， 3， 2， 4，它的平均数是 3，这组数据的方差是
▲
15、某种产品原来售价为 200 元，经过连续两次大幅度降价处理，现按
72 元的售价销售．设平均每次降
价的百分率为 x，列出方程：
▲
16、若正三角形的边长为 2 cm，则这个正三角形的面积是
B、 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C 、 k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D、根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数
根三种
11、用反证法证明 “三角形中至少有一个内角大于或等于 60° ”时，应先假设（ ▲ ）
A.有一个内角小于 60°
际出厂单价－成本 )
26、（ 12 分）如图，在四边形 ABCD 中， AD∥ BC ，∠ C=90°， BC 16 ， DC 12， AD 21，动点 P 从
三、计算题（本题有 8 个小题，共 66 分）
2
2
19、（ 6 分）计算（ 1） 6
25
3
（2）
1 27 3
3
20、（ 6 分）解方程

2017--2018学年度第二学期浙教版八年级期中考试数学试卷

绝密★启用前2017--2018学年度第二学期浙教版八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分＝－2 B. ＝－2＝±＝±22．（本题3 ） A. a=b-1 B. a=b+1 C. a+b=1 D. a+b=-13．（本题3分）若a =， b =，则a 、b 两数的关系是（）A. a b =B. 5ab =C. a b 、互为相反数D. a b 、互为倒数4．（本题3分）已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为-2，则另一个根为A. 5B. －1C. 2D. －5 5．（本题3分）（2017山东烟台第10题）若是方程的两个根，且，则的值为（） A.或2 B. 1或C.D. 16．（本题3分）（2017湖南常德第3题）一元二次方程3x 2−4x +1=0的根的情况为（）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 两个相等的实数根D. 两个不相等的实数根 7．（本题3分）从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（） A. 16cm B. 14cm C. 13cm D. 11cm均数均是9.2环，方差分别为s 甲2=0.56,s 乙2=0.60,s 丙2=0.50,s 丁2=0.45，则成绩最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 9．（本题3分）数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（） A. 2,3 B. 4,2 C. 3,2 D. 2,2 10．（本题3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A. 众数是6吨B. 平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是43二、填空题（计32分）11．（本题4分）(÷．12．（本题4分）如果，3，那么x 2y+xy 2=________．13．（本题4分）若正三角形的边长为，则这个正三角形的面积是_______cm 2。

2017-2018学年度第二学期浙教版八年级期中考试数学试卷

装…………………_姓名：________级：________…………○………………○…绝密★启用前2017-2018学年度第二学期浙教版八年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分A. 1B. 2C. 3D. 4 2．（本题3分）如图，▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取值范围是（）A. 1＜m ＜11B. 2＜m ＜22C. 10＜m ＜12D. 5＜m ＜6 3．（本题3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．2x 2－3y －5＝0B ．x 2＝2xC ．1x ＋4＝x 2D ．y 2－2y －3＝04．（本题3分）已知关于x 的方程x 2＋m 2x －2＝0的一个根是1，则m 的值是（） A ．1 B ．2 C ．±1 D ．±2 5．（本题3分）若关于x 的一元二次方程x 2－4x －k ＝0有两个实数根，则（） A ．k ＞4 B ．k ＞－4 C ．k ≥4 D ．k ≥－4 6．（本题3分）选择用反证法证明“已知：∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，求证：∠A ，∠B ，∠C 三个内角中至少有一个角大于或等于60°”时，应先假设（） A ．∠A ＞60°，∠B ＞60°，∠C ＞60° B ．∠A ≥60°，∠B ≥60°，∠C ≥60° C ．∠A ＜60°，∠B ＜60°，∠C ＜60° D ．∠A ≤60°，∠B ≤60°，∠C ≤60° 7．（本题3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（） A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数8．（本题3分）如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为…………外…○…………………订……○…………※※请※※不※※※线※※内※※※※……………………○21x ，那么这个一元二次方程是（）A. x 2+3x+4=0 B. x 2+4x ﹣3=0 C. x 2﹣4x+3=0 D. x 2+3x ﹣4=0 9．（本题3分）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能．．是（）A. AE =CFB. BE =FDC. BF =DED. ∠1=∠210．（本题3分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A. 180，160 B. 160，180 C. 160，160 D. 180，180二、填空题（计32分）ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=____．12．（本题4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为_____．13．（本题4分）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 _____．90分，方差S 甲2＝12分2，S 乙2＝51分2，据此可以判断的成绩比较稳定． 15．（本题4分）数据－1，2，0，1，－2的标准差是． 16．（本题4分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由162元降为128元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则根据题意可得方程． 17．（本题4分）已知a=4,b,c 是方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则以a 、b 、c 为三边的三角形面积是__________． 18．（本题4分）如图，在□ABCD 中，点E 在BC 上，AE 平分∠BAD ，且AB=AE ，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F ，连接CF ，若AB=1cm ，则△CEF 面积是 cm 2三、解答题（计58分）19．（本题8分）化简：（1）（2） 20．（本题8分）解下列方程：（1）x 2＋3＝3（x ＋1）．（2）2x 2－x －3＝0．21．（本题8分）在我校的“五水共治”献爱心捐款活动中，金老师随机了解到10名学生的捐款金额如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．（1）则这组数据的中位数是，众数是．（2）已知我校有学生近3千人（按3千人计），求这次我校学生捐款的总金额． 22．（本题8分）如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E ，F 都在BD 上， BE ＝DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若AB ⊥AC ，AB ＝4，AC ＝6，当□AECF 是矩形时，求BE 的长． BADC OE F装…………_姓名：__________…………○………… 23．（本题8分）某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价．据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？ 24．（本题9分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形．25．（本题9分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝90°，AB ＝AD ＝10cm ，BC ＝8cm ．点P 从点A 出发，以3cm ／s 的速度沿折线ABCD 方向运动，点Q 从点D 出发，以2cm ／s 的速度沿线段DC 向点C 运动．已知P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P ，Q 停止运动，设运动时间为t （s ）．（1）、求CD 的长．（2）、当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长．（3）、当点P 在折线BCD 上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为16cm 2？若存在，请求出满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由．D参考答案1．B【解析】试题分析：结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选B ．【点评】考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．A【解析】AB 在△ABO 中，欲求AB 的取值范围，需求OA 、OB 的长，由平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=AC=6，OB=BD=5．又根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，有OA －OB ＜AB ＜OA ＋OB ．所以6－5＜m ＜6＋5，即1＜m ＜11． “点睛”本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，能够熟练求解此问题是解题关键．在运用三角形的三边关系时，要注意“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，”的运用，以防解题出错． 3．B【解析】试题分析：一元二次是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的整式方程.根据定义可得：B 为一元二次方程. 考点：一元二次方程的定义 4．C【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：2m -1=0，解得：m=1或m=-1. 考点：解一元二次方程 5．D【解析】试题分析：根据方程有两个实数根可得：△=ac b 42-=16+4k ≥0，解得：k ≥-4. 考点：根的判别式 6．C【解析】试题分析：利用反证法进行证明时，首先需要假设的是三个角都小于60°. 考点：反证法 7．D【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少。

2017-2018学年度最新浙教版八年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析十精品试卷

浙教版2017-2018学年度下学期期中模拟试题八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 若121x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A. 0x ≥ B. 12x ≥C. 12x ≠D.12x > 3.一元二次方程2332x x x -=+化为一般形式20ax bx c ++=后，,,a b c 的值分别是（） A.3、-3、2 B.3、-4、-2 C.3、-2、2 D.3、-4、2 4．下列计算中正确的是（）A.2(13)13-=± B.111111442=⨯= C.()1331-=- D.22225454541-=-=-=5.在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：1，则∠D 等于（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6. 关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实根，则k 的取值范围是（）A. 43k <B.43k <且1k ≠C. 403k ≤≤ D.1k ≠ 7.近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元.设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为（） A. 22160(1)1500x -= B ．21500(1)2160x +=C ．21500(1)2160x -=D ．215001500(1)1500(1)2160x x ++++= 8.利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45”，应先假设（） A. 直角三角形的每个锐角都小于45 B. 直角三角形有一个锐角大于45C. 直角三角形的每个锐角都大于45D. 直角三角形有一个锐角小于459.如图，分别以Rt ABC ∆ 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边ABD ∆和ACE ∆，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ，若∠BAC=30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG ；④△DBF ≌△EFA ，其中正确结论的序号是( ) A. ①②④ B.①③ C.②③④ D.①②③④10. 在▱ABCD 中，∠ACB=25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数( )A.135°B.120°C.115°D.100°(第9题图) (第10题图)二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边多边形是______边形.12.已知37m =⨯若,a b 是两个两个连续整数，且a m b <<，则a b +＝__________ 13.某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为______分．14.设7a =，23b =+，132c =-，则a ,b ,c 从小到大的顺序是_________.15.把方程21230x x --=化为2()x m n +=，(其中m ，n 为常数)的形式后为_____________16. 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24cm,△OAB 的周长是18cm,则EF= cm.17. 如图，是一个长为30m ，宽为20m 的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为5322m ，那么小道进出口的宽度应为______m ．18. 已知平行四边形ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ， AF ⊥BC 于点F ．若AE=3，AF=4，则CE+CF=_________.三、解答题（共8大题，共66分） 19.（6分）计算:（1）11842432-+÷ (2) 2(65)(65)(-5)π+-+20.（8分）解方程:2(1)460x x --=22(2)4(1)9(2)x x +=-21.(8分)八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是_______分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是12分，则成绩较为整齐的是哪一队．22.（8分）如12,x x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根，那么12b x x a+=-，12c x x a∙=，这就是著名的韦达定理。

2017-2018学年浙江省杭州市初二数学第二学期期中试卷及解析

2017-2018学年浙江省杭州市初二数学第二学期期中试卷一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．（3分）在二次根式13x -中，字母x 的取值范围是( ) A ．3x B ．3x > C ．3x D ．3x -2．（3分）若1x =是方程230x ax -+=的一个根，那么a 值为( )A ．4B ．5C ．4-D ．5-3．（3分）下列计算正确的是( )A ．822-=B ．235+=C ．236⨯=D ．824÷=4．（3分）2013年1月份我国多地雾霾天气频发，部分地区平均雾霾天数统计如下：省份江苏北京浙江安徽山东天数（天) 24 15 13 10 8这五省1月份雾霾天数的平均数与中位数分别是( )A ．14，13B ．15，13C ．14，14D ．14，155．（3分）一个n 边形的内角和等于它的外角和，则(n = )A ．3B ．4C ．5D ．66．（3分）某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是( )A ．2100(1)280x +=B ．2100(1)100(1)280x x +++=C ．2100(1)280x -=D ．2100100(1)100(1)280x x ++++=7．（3分）如图O 是边长为9的等边三角形ABC 内的任意一点，且//OD BC ，交AB 于点D ，//OF AB ，交AC 于点F ，//OE AC ，交BC 于点E ，则OD OE OF ++的值为( )A ．3B ．6C ．8D ．98．（3分）关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．263a <且6a ≠B ．263a >且6a ≠C ．263aD ．263a 且6a ≠ 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式( )A ．32y x =-B ．4455y x =-C ．1y x =-D ．33y x =-10．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交BC 于点E ，且AB AE =，延长AB 与DE 的延长线交于点F ．下列结论中：①ABC EAD ∆≅∆；②ABE ∆是等边三角形；③AD AF =；④ABE CEF S S ∆∆=其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④二.填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分11．（4分）标本1-，2-，0，1，2，方差是．12．（4分）若整数n 满足2332n <<，则n 的值为13．（4分）若2x =-是关于x 的方程2280x ax -+=的一个根，则方程的另一个根为．14．（4分）已知m 是一元二次方程2910x x -+=的解，则221871m m m -+=+ ． 15．（4分）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为2480m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m ．16．（4分）如图在ABC ∆中，30BAC ∠=︒，6AB AC ==，M 为AC 边上一动点（不与A ，C 重合），以MA 、MB 为一组邻边作平行四边形MADB ，则平行四边形MADB 的对角线MD 的最小值是．三.解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）解方程：（1）21204x x -= （2）(1)(23)1x x -+=．18．（8分）（1）已知23x =+，23y =-，求1111()()x y x y+-的值．（2）若5的整数部分为a ，小数部分为b ，写出a ，b 的值并计算1a ab b--的值． 19．（8分）某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论中：①ABC ADC ∠=∠；②AC 与BD 相互平分；③AC ，BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角；④四边形ABCD 的面积12S AC BD =．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21．（10分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22．（12分）如图1，已知AOB∠，OA OB=，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB∠的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23．（12分）如图，在ABC∆中，13AB AC==厘米，10BC=厘米，AD BC⊥于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C29t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得17120PMD ABCS S∆∆=若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．【解答】x 的取值范围是：30x ->，解得：3x >．故选：B ．2．【解答】解：把1x =代入230x ax -+=得130a -+=，解得4a =．故选：A ．3．【解答】解：ABC =D 2，故本选项错误．故选：A ．4．【解答】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；(241513108)514x =++++÷=．故选：A ．5．【解答】解：由题可知(2)180360n -=，所以22n -=，4n =．故选：B ．6．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x ，则二月份生产机器为：100(1)x +，三月份生产机器为：2100(1)x +；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：2100(1)100(1)280x x +++=．故选：B ．7．【解答】解：延长OD 交AC 于点G ，//OE CG ，//OG CE ，∴四边形OGCE 是平行四边形，有OE CG =，60OGF C ∠=∠=︒， //OF AB ，60OFG A ∴∠=∠=︒，OF OG ∴=，OGF ∴∆是等边三角形，OF FG ∴=，//OD BC ，60ADO B ∴∠=∠=︒∴梯形OFAD 是等腰梯形，有OD AF =，即9OD OE OF AF FG CG AC ++=++==．故选：D ．8．【解答】解：当60a -=时，原方程为860x -+=，解得：34x =， 6a ∴=符合题意；当60a -≠时，有260(8)46(6)0a a -≠⎧⎨=--⨯-⎩，解得：263a 且6a ≠．综上所述，a 的取值范围为：263a．故选：C ．9．【解答】解：点B 的坐标为(6,4)， ∴平行四边形的中心坐标为(3,2)，设直线l 的函数解析式为y kx b =+，则320k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩，所以直线l 的解析式为1y x =-．故选：C ．10．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，AD BC =，EAD AEB ∴∠=∠，又AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，AB AE =，ABE ∴∆是等边三角形；②正确；60ABE EAD ∴∠=∠=︒，AB AE =，BC AD =，()ABC EAD SAS ∴∆≅∆；①正确；FCD ∆与ABC ∆等底()AB CD =等高(AB 与CD 间的距离相等）， FCD ABC S S ∆∆∴=，又AEC ∆与DEC ∆同底等高，AEC DEC S S ∆∆∴=，ABE CEF S S ∆∆∴=；④正确．若AD 与AF 相等，即AFD ADF DEC ∠=∠=∠ 即EC CD BE ==即2BC CD =，题中未限定这一条件∴③不一定正确；∴①②④正确，故选：B ．二.填空题：本题有6小题，每小题4分，共24分 11．【解答】解：1201205x --+++==， ∴方差2222221[(10)(20)(00)(10)(20)]25S =⨯-+-+-+--+--=．故答案为：2．12．【解答】解：2312=，∴整数n 满足n <<，则n 4=．故答案为：4．13．【解答】解：设方程的另一个根为1x ，根据根与系数的关系有： 128x -=，解得14x =-．故答案为：4-．14．【解答】解：m 是一元二次方程2910x x -+=的解， 2910m m ∴-+=，2721m m m ∴-=-，219m m +=，∴2218217212()11m m m m m m m -+=-+=+-+， 2910m m -+=，0m ∴≠，在方程两边同时除以m ，得190m m -+=，即19m m+=， ∴2218172()1291171m m m m m -+=+-=⨯-=+．故答案是：17．15．【解答】解：设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(303)x m -，宽为(242)x m -，由已知得：(303)(242)480x x -⋅-=，整理得：222400x x -+=，解得：12x =，220x =，当20x =时，30330x -=-，24216x -=-，不符合题意舍去，即2x =．答：人行通道的宽度为2米．故答案为：2．16．【解答】解：如图，作BH AC ⊥于H ．在Rt ABH ∆中，6AB =，90BHA ∠=︒，30BAH ∠=︒， 132BH AB ∴==，四边形ADBM 是平行四边形，//BD AC ∴，∴当DM AC ⊥时，DM 的值最小，此时3DM BH ==，故答案为3．三.解答题（本题有7小题，共66分）17．【解答】解：（1）21204x x -=， 1(2)04x x -=，则0x =或1204x -=，解得10x =，218x =；（2）(1)(23)1x x -+=，2240x x +-=，解得：1133x -+=，2133x --=． 18．【解答】解：（1）原式2211x y =- 2222y x x y-= 2()()()y x y x xy +-=， 23x =+23y =-4x y ∴+=、23y x -=-1xy =，则原式==-；（2）253<<，2a ∴=、2b =，∴1a ab b--2)24-6=19．【解答】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：291014540++++=（名)；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5~80.5分数段内；故答案为：70.5~80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是14580038040+⨯=（人)． 20．【解答】解：（1）正确结论是①④，（2）①在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆，ABC ADC ∴∠=∠，故①结论正确；②ABC ADC ∆≅∆，BAC DAC ∴∠=∠，AB AD =，OB OD ∴=，AC BD ⊥，而AB 与BC 不一定相等，所以AO 与OC 不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC 平分四边形ABCD 的BAD ∠、BCD ∠，而AB 与BC 不一定相等，所以BD 不一定平分四边形ABCD 的对角；故③结论不正确；④AC BD ⊥，∴四边形ABCD 的面积1111()2222ABD BCD S S S BD AO BD CO BD AO CO AC BD ∆∆=+=+=+=．故④结论正确；21．【解答】解：（1）设每件童装应降价x 元，由题意得： (10060)(202)1200x x --+=，解得：110x =，220x =，因要减少库存，故取20x =，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，(10060)(202)y x x =--+2260800x x =-++22(15)1250x =--+故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．22．【解答】解：（1）如图2，OP 为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB 的中点M ，则OM 为AOB ∠的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作AOB ∠的平分线ON ，23．【解答】解：（1）13AB AC ==，AD BC ⊥， 5BD CD cm ∴==，且90ADB ∠=︒，222AD AC CD ∴=-12AD cm ∴=．（2）AP t =，12PD t ∴=-，在Rt PDC ∆中，PC =5CD =，根据勾股定理得，222PC CD PD =+， 22295(12)t ∴=+-，10t ∴=或14t =（舍)．即：t 的值为10s ；（3）假设存在t ，使得17120PMD ABC S S ∆∆=． 10BC =，12AD =， 1602ABC S BC AD ∆∴=⨯=， ①若点M 在线段CD 上，即502t <时，12PD t =-，52DM t =-，由17120PMD ABC S S ∆∆=，即117(12)(52)22t t --=， 2229430t t -+=解得1t =，2t =②若点M 在射线DB 上，即5122t <<．由17120PMD ABC S S ∆∆= 得117(12)(25)22t t --=， 2229770t t -+= 解得11t =或72t =综上，存在t 或11s 或72s ，使得17120PMD ABC S S ∆∆=．。

【最新】2017-2018学年八年级数学(浙教版)下册期中测试卷及答案

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2 D．±22．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．3，6，9 D．6，8，103．下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A．当x=3时，y=1B．它的图象是一条过原点的直线C．y随x的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．直线y=ax+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx﹣a的图象只能是图中的（）A．B．C．D．7．在?ABCD中，BC边上的高为AE=4，AB=5，EC=2，则?ABCD的周长等于（）A．12 B．16 C．16或24 D．208．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）9．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为6根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）A．60 B．84 C．96 D．11210．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（每小题4分，共24分）11．当x＜1时，=．12．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．13．若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是度．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是．15．如图所示，函数y1=|x|和y2=kx+b的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．第2页（共24页）。

2017-2018学年浙教版八年级数学下册期中考试试题及答案

2017-2018学年八年级数学下册期中检测题（时间:100分钟，满分:120分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.若0a <，则aa 2-的值为（） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．a - 2.下列各式计算正确的是（）A.8323163⨯=B.535256⨯=C.432286⨯=D.432285⨯=3.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（）A. 1B.19C.19D.29 4.已知：a =()123=23b -+-，，则与的关系为（） A.B.C.D.5.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为（） A ．1B ．－1C ．7D ．－76．若，则的值是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于的一元二次方程有实数根，则（） A ．B ．C ．D ．8．（广东珠海·3分）一元二次方程+x +=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况9．利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是，•则第二季度共生产零件（）A ．100万个B ．160万个C．180万个 D．182万个10.（2015 • 山东泰安中考）某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）第10题图A.94分，96分B.96分，96分C.94分，96.4分D.96分，96.4分二、填空题（每小题4分，共32分）-÷的结果是．11. 计算(508)2+-=_______________．12. 计算(21)(22)13．若10，则________．14.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．15.若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．16.（2015 • 湖北黄冈中考）若方程-2x-1=0的两根分别为，，则的值为.17.（2015• 南京中考）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种人数每人每月工资/元电工 5 7 000木工 4 6 000瓦工5 5 000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______(填“变小”，“不变”或“变大”).18.（2015 • 成都中考）为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_________小时.第18题图三、解答题（共48分）19.（6分）求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根． 20.（6分）已知关于的方程（的两根之和为，两根之差为1，•其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状． 21.（8分）化简：（124964ab(0,0)a b >> ；（2250.5x y (0)x y >>.22.（9分）有一道练习题是：对于式子2244a a a -+后求值，其中2a =小明的解法如下：2244a a a -+=22(2)a a -2(2)a a --=2a +22.小明的解法对吗？如果不对，请改正.23.（9分）（2015 • 山东东营中考）2013年，东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5 265元. （1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）24.（10分）(2015·天津中考)某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，并根据统计的这组销售额数据，绘制出如图所示的统计图①和②.请根据相关信息，解答下列问题：① ②第24题图(1)该商场服装部营业员的人数为，图①中m 的值为； (2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.期中检测题参考答案1.A 解析:若,则,故12==-aa a a .2.C 解析：A 选项中×=48，错误；B 选项中5×=25，错误；C 选项中4×=8，正确；D 选项错误.3.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为1991022=-.4.A 解析:由于,所以.5.C 解析: 若0)3(12=++-+y y x ,根据两个非负数的和为零,则这两个非负数均为零,得,且()23=0y +,即,且,所以,,故选C.6．C 解析：根据方程的特点，可考虑用换元法求值，设，原式可化为，解得，7.D 解析：把原方程移项，．由于实数的平方均为非负数，故，•则．8.B 解析：∵ 22141411104b ac -=-⨯⨯=-=，∴ 一元二次方程+x +=0有两个相等的实数根.9.D 解析：五月份生产零件（万个），六月份生产零件()250120%=72+（万个），所以第二季度共生产零件（万个），故选D ．10.D 解析：根据92分的有6人，占10%，可求出参加竞赛的职工总人数为60人.根据94分的占20%可求出94分的人数是60×20%=12（人）.96分、100分的人数所占的百分比分别是1560=25%，960=15%，从而求出98分的人数所占的百分比，进而求出98分的有18人.因为这组数据共60个，所以第30与31个数的平均数是这组数据的中位数，将这组数据按从小到大的顺序排列后，第30、31个数据都是96，故中位数是96分，再由加权平均数的计算方法，得926941296159818100960?????=96.4（分），故选项D 正确.11.3 解析: 32232)222(52)850(=÷=÷-=÷-. 12.2 解析: .222222)21)(22(=-+-=-+13.14 解析：由10，得10．两边同时平方，得，即，所以．注意整体代入思想的运用．14.1 解析：由()212,30,m m m ì+-=ïïíï+?ïî解得m =1.15． 1 解析：由，得，原方程可化为，解得x 1=1，x 2=ca．所以一元二次方程的一个定根为x =1.16.3 解析：因为，是方程-2x -1=0的两根，所以=2，=-1，因此=2+1=3.17.变大解析：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名后，14名员工的工资少了两个6 000，多了一个7 000和一个5 000，调整前后工程队员工月平均工资不变，均是6 000元，但调整后各数据与平均数的差的平方和变大了，所以方差变大了.18.1 解析：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或中间两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.本题中阅读时间的中位数是1小时. 19.证明：∵ 2224(21)41(1)450b ac k k k -=+-⨯⨯-=+>恒成立， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 20．解：（1）设方程的两根分别为，则解得（2）当时，，所以. 当时,所以.所以，所以△为等边三角形．21.解：（1）b ab a b a b a 87)8(7644964492222===.（2）y xy y xy y x y x 22122215.0225252==⋅⋅=. 22.分析：本题中有一个隐含条件22a =<，即20a -<，由此应将2(2)a -化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.解：小明的解法不对.改正如下：由题意得22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+．∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-.23. 解：（1）设平均每年下调的百分率为x ,根据题意，得 6 500＝5 265，解得，（不合题意，舍去）.答：平均每年下调的百分率为10%.（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5 265（1－10%）＝4 738.5（元/），则100平方米的住房的总房款为100 4 738.5＝473 850（元）＝47.385（万元）. ∵ 20+3047.385，∴张强的愿望可以实现.24.解：(1)25；28(2)观察条形统计图，∵=12215518721824360?????=18.6，∴这组数据的平均数是18.6.∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18.。

【浙教版】初二数学下期中模拟试题(附答案)(4)

一、选择题1．点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标为（）A ．()0,2-B ．()2,0-C ．()1,2D ．()1,0 2．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（） A ．m ＞3 B ．0＜m≤3 C ．m ＜0 D ．m ＜0或m ＞33．如图，已知点1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，，则点2020A 的坐标为（）A ．(505,505)B ．(506,505)-C ．(505,505)--D ．(505,505)- 4．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位的坐标是( )A ．(64，44)B ．(45，5)C ．(44，5)D ．(44，4) 5．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列各式计算正确的是（）A ．235+=B ．2236=（）C ．824+=D ．236⨯= 7．下列对于二次根式的计算正确的是（）A ．5510+=B ．2552=－C ．2552÷=D ．25550⨯= 8．如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A ．若点A 对应的数字为a ，则下列说法正确的是（）A ．a>-2.3B ．a<-2.3C ．a=-2.3D ．无法判断 9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在网格的格点上，则△ABC 的三条边中边长是无理数的有（）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条10．如图，用64个边长为1cm 的小正方形拼成的网格中，点A ，B ，C ，D ，E ，都在格点（小正方形顶点）上，对于线段AB ，AC ，AD ，AE ，长度为无理数的有（）．A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条11．如图，在ABC 中，13,17,AB AC AD BC ==⊥，垂足为D ，M 为AD 上任一点，则22MC MB -等于（）A ．93B ．30C ．120D ．无法确定 12．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）A ．9B ．13C ．14D ．25二、填空题13．已知点P 的坐标为()2,6a -，且点P 到两坐标轴的距离相等，则a 的值为_________．14．已知点P 的坐标为（﹣2，3）．则它关于y 轴对称的点P '的坐标是_____． 15．若最简二次根式41a -和135a b -+可以合并，则b a -=______．16．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；③16的平方根是4±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）17．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．18．如图，ACB △和DCE 都是等腰直角三角形，若90ACB DCE ∠=∠=︒，2AC =，3CE =，则22AD BE +=______．19．一个直角三角形，一边长5cm ，另一边长4cm ，则该直角三角形面积为____ 20．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．三、解答题21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点(445)A a --，位于第二象限，点(4,1)B a ---位于第三象限，且a 为整数．（1）求点A 和点B 的坐标．（2）若点(,0)C m 为x 轴上一点，且ABC 是以BC 为底的等腰三角形，求m 的值． 22．如图，在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒>，D 为AB 的中点，E 为CA 延长线上一点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ，连接EF ．作点B 关于直线DF 的对称点G ，连接DG ．（1）依题意补全图形；（2）若ADF α∠=．①求EDG ∠的度数（用含α的式子表示）；②请判断以线段,,AE BF EF 为边的三角形的形状，并说明理由．23．计算：（1316132722581--；（2）()()()243332x x x x x x -⋅--÷-．24．计算：（10316272021-；（2）求x 值：2425x =．25．某校校门口有一个底面为等边三角形的三棱柱(如图)，学校计划在三棱柱的侧面上，从顶点A绕三棱柱侧面一周到顶点A'安装灯带，已知此三棱柱的高为4m，底面边长为1m，求灯带最短的长度．26．现代电视屏幕尺寸的设计，主要追求以下目标：一是更符合人体工程学要求（宽与长的比接近与0.618）；二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电视机屏幕有“宽屏”和“普屏”两种制式，宽屏的长宽比为16:9；普屏的长宽比为4:3．（1）哪种屏幕更适合人体工程学要求？请说明理由．（2）一般地，电视屏幕的“几寸”指的是这个屏幕的长方形的对角线长有多少英寸，1英寸=，小明家想买80寸的宽屏2.54cm1cm），并嵌入到墙中．则需要．．电视机（边框宽都为≈，预留的长方形位置的长、宽各多少cm33718.4≈）33.7 5.8（3）在相同尺寸的电视机屏幕中，宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】x轴上点的纵坐标是0，由此列得t+2=0，求出t代回即可得到点P的坐标．【详解】∵点(3, 2)P t t ++在直角坐标系的x 轴上，∴t+2=0，解得t=-2，∴点P 的坐标为（1,0），故选：D ．【点睛】此题考查坐标轴上点的坐标特点：x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标是0． 2．C解析：C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m ＞0，解得m ＜0．故选：C ．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．3．C解析：C【分析】由2020A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角÷4=循环次数+余数，余数0,1,2,3确定相应的象限，由此确定点2020A 在第三象限，根据推导可得出结论；【详解】由题可知，第一象限的点：2A ,6A …角标除以4余数为2；第二象限的点：3A ,7A ,…角标除以4余数为3；第三象限的点：4A ,8A ,…角标除以4余数为0；第四象限的点：5A ,9A ,…角标除以4余数为1；由上规律可知：20204=505÷，∴点2020A 在第三象限，又∵4(1,1)A --，8(2,2)--A ，∴()2020-505，-505A ．即点2020A 的坐标为()-505，-505．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【详解】观察可发现，点到(0，2)用4=22秒，到(3，0)用9=32秒，到(0，4)用16=42秒，则可知当点离开x 轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y 轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x 轴上，时间为偶数的点在y 轴上，∵2020=452﹣5=2025﹣5，∴第2025秒时，动点在(45，0)，故第2020秒时，动点在(45，0)向左一个单位，再向上4个单位，即(44，4)的位置．故选：D ．【点睛】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误；实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误；从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 6．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，22312=（）；C 、错误．8222232+=+=D 、正确．23236⨯=⨯=；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 7．C解析：C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：A.5525+=，故原题计算错误；B.2555=－，故原题计算错误；C.2552÷=，故原题计算正确；D.25510⨯=，故原题计算错误.故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键. 8．A解析：A【分析】先利用勾股定理求出长方形对角线OB 的长，即为OA 的长，然后根据A 在原点的左边求出数轴上的点A 所对应的实数为5-，再根据22.3 5.295=>判断出5 2.3->-即可得答案．【详解】解：如图，连接OB ，长方形对角线的长OB 22215+=5OA OB ∴==，点A 在原点的左边，∴点A 所对应的实数为5a =又∵22.3 5.295=>，∴2.3，∴a>-．2.3故选A．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理、比较无理数大小，求出OA=题的关键．9．C解析：C【分析】根据勾股定理求出三边的长度，再判断即可．【详解】解：由勾股定理得：5AC==，是有理数，不是无理数；BC==AB==即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，故选：C．【点睛】本题考查了无理数和勾股定理，能正确根据勾股定理求出三边的长度是解此题的关键．10．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出AB，AC，AD，AE这4条线段的长度，即可得出结果．【详解】根据勾股定理计算得：=，5==，10长度为无理数的有2条，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理及无理数．勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11．C解析：C【分析】由,AD BC ⊥结合勾股定理可得：2222,AC AB DC BD -=-2222MC MB DC BD -=-，再把已知线段的长度代入计算即可得到答案．【详解】解：,AD BC ⊥222222,,AB AD BD AC AD DC ∴=+=+22222222,AC AB AD DC AD BD DC BD ∴-=+--=-1713AC AB ==，，22221713304120DC BD ∴-=-=⨯=，,AD BC ⊥222222,,MC MD DC BM BD DM ∴=+=+22222222120.MC MB MD DC DM BD DC BD ∴-=+--=-=故选：.C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握利用勾股定理解决问题是解题的关键．12．B解析：B【分析】画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB ，然后根据勾股定理求出AB 即可求出结论．【详解】解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为ABAB 恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12 宽为5∴22512+=13即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．故选：B ．【点睛】此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键．二、填空题13．或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离解析：4-或8【分析】根据点P 到两坐标轴的距离相等，得到26a -=，计算即可．【详解】∵点P 到两坐标轴的距离相等， ∴26a -=，∴2-a=6或2-a=-6，解得a=-4或a=8，故答案为：-4或8．【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x 轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是点横坐标的绝对值．14．（23）【分析】根据纵坐标不变横坐标变为相反数求解即可【详解】∵点P 的坐标为（﹣23）关于y 轴对称的点P 的坐标是（23）故答案为：（23）【点睛】本题考查了坐标系中点的对称熟记对称变换中点的坐标的变解析：（2，3）．【分析】根据纵坐标不变，横坐标变为相反数求解即可．【详解】∵点P 的坐标为（﹣2，3）关于y 轴对称的点P '的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称，熟记对称变换中点的坐标的变换规律是解题的关键． 15．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab 的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以解析：19【分析】由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a 、b 的值，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵和 ∴和∴124135a a b -=⎧⎨-=+⎩， ∴32a b =⎧⎨=⎩， ∴2139b a --==；故答案为：19．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a 、b 的值．16．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <，说法正确；4=的平方根是2±，原说法错误；④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．17．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a ∵体积为64m3∴a==4m ；设体积达到125m3的棱长为b 则b==5m ∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m 3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a ，∵体积为64m 3，∴=4m ；设体积达到125m3的棱长为b，则，∴b-a=5-4=1（m）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．18．26【分析】利用手拉手模型证明根据八字形证明角相等进而可证明再利用勾股定理解答即可【详解】和为等腰直角三角形在和中在中在中在中在中在中在中故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质等腰直角三解析：26【分析】利用手拉手模型证明ACE BCD△≌△，根据八字形证明角相等，进而可证明AE BD⊥，再利用勾股定理解答即可．【详解】ACB△和DCE为等腰直角三角形∴,,90AC BC CD CE ACB DCE==∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD∴∠+∠=∠+∠BCD ACE∴∠=∠∴在ACE△和BCD△中AC BCACE BCDCD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE BCD∴≌CEA CDB∴∠=∠CDB EOD CEA DCE∠+=∠+∠90EOD DCE∴∠=∠=︒AE BD∴⊥∴在Rt AOD△中，222AD OA OD=+,在Rt OBE中，222BE OB OE=+，222222AD BE OA OB OD OE∴+=+++在Rt AOB中，222AB OA OB=+，在Rt DOE中，222DE OD OE=+ 222222AB DE OA OB OD OE∴+=+++2222AD BE AB DE∴+=+在Rt ACB中，222AB AC BC=+，在Rt DCE中，222CD EDE C=+2,3,AC BC CD CE====∴222228,218AB AC DE CE====2281826AD BE∴+=+=故答案为：26．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证ACE BCD △≌△，AE BD ⊥得到直角三角形，再结合勾股定理的运用是解题关键． 19．10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可【详解】解：当5为直角边时4也为直角边则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5为斜边时由勾股定理得另一直角边为=3则该直角三角形解析：10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可．【详解】解：当5为直角边时，4也为直角边，则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5为斜边时，由勾股定理得另一直角边为2254-=3，则该直角三角形的面积为3×4÷2=6，综上，该直角三角形的面积为10或6，故答案为：10或6．【点睛】本题考查直角三角形的面积、勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解答的关键． 20．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE 在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =，∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+，解得76x =．故答案为：76．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．三、解答题21．（1）(4,4),(4,1)A B ---；（2）7m =-或1-【分析】（1）根据点A 位于第二象限，点B 位于第三象限，可得到45010a a ->⎧⎨--<⎩，再根据a 为整数，求解即可；（2）根据题干可知AB x ⊥，设垂足为D ，利用勾股定理可求得CD ，进而可求出m 的值．【详解】解：（1）由题意得45010a a ->⎧⎨--<⎩，解得415a -<<， ∵a 为整数，∴0a =，∴()()4,4,4,1A B ---；（2）由题意知，AB x ⊥轴，假设点C(m ，0)位置如图，AB x ⊥交x 轴于点D ，∴D(-4，0)，∵△ABC 是以BC 为底的等腰三角形，∴54AC AB AD ===，， ∴223CD AC AD =-=，∴34CD m ==+，∴7m =-或1-．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质及绝对值的性质，解题的关键是综合运用相关知识解题．22．（1）补图见解析；（2）①90EDG α∠=︒-；②以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，理由见解析．【分析】(1)根据题意画出图形解答即可；(2) ①根据轴对称的性质解答即可；②根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质得出AE GE =，进而解答即可．【详解】解：（1）补全图形，如图所示，（2）①∵ADF α∠=，∴180BDF α∠=︒-，由轴对称性质可知，180GDF BDF α∠=∠=︒-，∵DF DE ⊥，∴90EDF ∠=︒，∴1809090EDG GDF EDF αα∠=∠-∠=︒--︒=︒-，②以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形，如图,连接,GF GE ，由轴对称性质可知，,GF BF DGF B =∠=∠，∵D 是AB 的中点，∴AD BD =，∵GD BD =，∴AD GD =，∵90,GDE EDA DE DE α∠=∠=︒-=，∴GDE ADE ≌，∴,EGD EAD AE GE ∠=∠=，∵90EAD B ∠=︒+∠，∴90EGD B ∠=︒+∠，∴9090EGF EGD DGF B B ∠=∠-∠=︒+∠-∠=︒， ∴以线段,,GE GF EF 为边的三角形是直角三角形，∴以线段,,AE BF EF 为边的三角形是直角三角形．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据轴对称的性质和全等三角形的判定和性质解答．23．（1）43-2）2x【分析】（1）根据算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可；（2）按照整式混合运算顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）原式)()4313144=--- 431312=-+- 43=-（2）原式()23323332x x x x =---+ 23323332x x x x =-+-=2x【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和整式的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算．24．（1）0；（2）52x =±．【分析】（1）先求算术平方根、立方根、0指数，再计算；（2）方程两边除以4，再开方即可．【详解】解：（1）0316272021+--=4-3-1=0（2）2425x =，系数化为1得，2254x =，开方得，52x =±．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和0指数，解题关键是熟练的运用相关知识求值，并准确计算，注意：一个正数的平方根有两个．25．5m【分析】先画出三棱柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解．【详解】将三棱柱展开如图，连接A’A ，则A’A 的长度就是彩带的最短长度，如图，在Rt △AA'B 中AB=底面等边三角形的周长=3×1=3(m)∵AA'=4(m)由勾股定理得：22435AA '=+=(m)．答：灯带的最短长度为5m ．【点睛】本题考查学生对勾股定理的应用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键.26．（1）宽屏更适合人体工程学要求，理由见解析；（2）需要预留的长方形位置的长为178cm ，宽为101cm ；（3）普屏的屏幕面积大，理由见解析【分析】（1）根据人体工程学要求求出宽与长的比与0.618比较大小即可（2）根据勾股定理先求出80寸的宽屏．．电视机的长和宽，再分别加2即可（3）分别求出宽屏的屏幕面积和普屏的屏幕面积比较大小即可【详解】解：（1）宽屏更适合人体工程学要求，理由如下：∵宽屏的长宽比为16:9；∴宽屏的宽与长的比为9:16=0.5625；∴0.5625-0.618=-0.0555∵普屏的长宽比为4:3．∴普屏的宽与长的比为3:4=0.75∴0.75-0.618=0.132∴宽屏更适合人体工程学要求（2）∵宽屏的长宽比为16:9；∴设长为16xcm ，则宽为9xcm(x>0)，∵电视机屏幕为80寸，∴（16x ）2+（9x ）2=(80 2.54)⨯2， ∴18.4x=80 2.54≈⨯∴x 11≈，∴长为16x=1611=176cm ⨯，宽为9x=911=99cm ⨯∴需要预留的长方形位置的长为：176+2=178cm,宽为：99+2=101cm（3）普屏的屏幕面积大，理由如下：设相同尺寸为a 寸，宽屏电视的长宽分别为16m 和9m ，普屏电视的长宽分别为4n 和3n∴222(16m)(9m)(2.54a)+=，222(4n)(3n)(2.54a)+= ∴2222.54a m 337=，222 2.54a n =25 ∴宽屏的屏幕面积=22214416m 9m 144m =2.54a 337⨯=⨯ 普屏的屏幕面积=222124n 3n 12n =2.54a 25⨯=⨯ ∵1441233725< ∴普屏的屏幕面积大【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及长方形的面积，读懂题意，根据已知条件得出所需内容是解题的关键。

【浙教版】初二数学下期中模拟试题含答案 (4)

一、选择题1．点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,2--D ．()1,2 2．若点Р位于平面直角坐标系第四象限，且点Р到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1- 3．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1,A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点2019A 的坐标是（）A ．()505,1009-B ．()505,1010C ．()504,1009-D ．()504,1010 4．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（） A ．a ＞5B ．a ＜－3C ．－3≤a ≤5D ．－3＜a ＜5 5．下列算式中，运算错误的是（） A 632=B 3515=C 7310=D ．2(3)＝36．下列二次根式中，最简二次根式是（） A 7B 9C 12 D 237．一个数的相反数是最大的负整数，则这个数的平方根是（）A ．1-B ．1C ．±1D ．0 8．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7± 9．如图，动点P 从点A 出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S ，若8BC =，点P 移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为（）A．6 B．4πC．8 D．1010．《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备=尺）这个问题的答案是（）注：1丈10A．4尺B．4.5尺C．4.55尺D．5尺11．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（）A．29 B．32 C．36 D．4512．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）A．10πcm B．20πcm C．2cm D．2cm二、填空题13．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．14．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D ，点M 、N 分别是BD 和BC 上的动点，则CM +MN 的最小值是_____．15．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab -=，则12233420202021++++※※※※的值为__________． 16．化简：()()2223x x ---=______17．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．18．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若2AD =，则BD =___________．19．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是_____．20．一个直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，则此三角形的第三边长为4cm ．_____（判断对错）三、解答题21．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）在x 轴上求作一点P ，使PAB △的周长最小，并直接写出点P 的坐标． 22．如图，直线l 1∥l 2，直线l 3交直线l 1于点B ，交直线l 2于点D ，O 是线段BD 的中点．过点B 作BA ⊥l 2于点A ，过点D 作DC ⊥l 1于点C ，E 是线段BD 上一动点（不与点B ，D 重合），点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q ，射线PO 与射线QD 相交于点N ，连接PQ ．（1）求证：点A 是PQ 的中点；（2）请判断线段QN 与线段BD 是否相等，并说明理由．23．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．24．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________；（2）关于除方，下列说法错误的是____________；A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何大于等于2的整数c ，； C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________；（2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________；（3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________． 25．一艘轮船从A 港向南偏西48°方向航行100km 到达B 岛，再从B 岛沿BM 方向航行125km 到达C 岛，A 港到航线BM 的最短距离是60km ．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C 岛沿CA 返回A 港所需的时间．（2）C 岛在A 港的什么方向？26．如图是一个三级台阶，每级台阶都是长、宽和高分别等于90cm ，25cm 和15cm 的长方体，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点．在A 点处有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，请你算一算，这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路程是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标的变化特征求解即可．【详解】解：关于y 轴对称的点的坐标变化规律是：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，所以，点()1,2-关于y 轴对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化规律，解题关键是树立数形结合思想，掌握坐标变化规律．2．D解析：D【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．【详解】】解：∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴P坐标为（2，-1）．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．B解析：B【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3∴A2019（504+1，504×2+2），即()505,1010．故选：B．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．5．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法则，乘法，除法，乘方法则计算判断即可.【详解】解：∵=∴A选项不合题意；∵=∴B选项不合题意；∵∵C选项符合题意；∵﹣2(＝3，正确，∴D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式运算的基本法则是解题的关键.6．A解析：A【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A，是最简二次根式；B3，故不是最简二次根式；C＝，故不是最简二次根式；D，故不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义，并能灵活进行化简，判断是解题的关键.7．C解析：C【分析】由于最大的负整数是-1，本题即求-1的相反数，进而求其平方根．【详解】解：最大的负整数是-1，根据概念，（-1的相反数）+（-1）=0，则-1的相反数是1，则这个数是1，1的平方根是±1，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数、负整数的概念及求一个数的平方根，正确掌握相关定义是解题的关键．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键． 9．A解析：A【分析】根据圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求出AB 即可求解．【详解】解：圆柱的侧面展开图如图，点P 移动的最短距离为AS=5，根据题意，BS=12BC=4，∠ABS=90°，∴，∴圆柱的底面周长为2AB=6，故选：A ．【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图、最短路径问题、勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开图，得出点P移动的最短距离是AS是解答的关键．10．C解析：C【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设原处还有x尺的竹子，则斜边为（10−x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10−x）尺，根据勾股定理得：x2＋32＝（10−x）2，解得：x＝4.55故选C．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．11．D解析：D【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，BD2＝AB2−AD2，CD2＝AC2−AD2，在Rt△BDM和Rt△CDM中，BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2，MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2，∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）＝AC2−AB2＝45．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目有一定的技巧性，比较新颖，解答本题需要认真观察，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2是本题的难点，重点还是在于勾股定理的熟练掌握．12．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，∵AB=5cm，BC=1×10=5cm，2∴装饰带的长度=2AC=2222AB BC+=+=cm，2255102故选：C．【点睛】本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．二、填空题13．（−1−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（解析：（−1，−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）．故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．14．6【分析】过点C作CE⊥AB于点E交BD于点M′过点M′作M′N′⊥BC于N′则CE即为CM+MN的最小值再根据三角形的面积公式求出CE的长即为CM+MN 的最小值【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E解析：6【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M 作MN′⊥BC 于N′，∵BD 平分∠ABC ，M′E ⊥AB 于点E ，M′N′⊥BC 于N∴M′N′＝M′E ，∴CE ＝CM′+M′E∴当点M 与M′重合，点N 与N′重合时，CM+MN 的最小值．∵三角形ABC 的面积为30，AB ＝10， ∴12×10×CE ＝30， ∴CE ＝6．即CM+MN 的最小值为6．故答案为6．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．15．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意， ∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021-------=111111 (1)223320202021 --+-+-+-=1 (1)2021 --=2020 2021 -．故答案为：2020 2021 -．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．16．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x-≥，∴2x≤，30x∴-<223x x-=---，∴()2323231x x x x x x---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．17．【分析】根据通过勾股定理计算得AD；结合计算得AE从而得到AC的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm∴cm∴cm∵∴cm∴cm∴cm故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401【分析】根据BD AB⊥、12BD AB=，通过勾股定理计算得AD；结合DE DB=，计算得AE，从而得到AC的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB⊥∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401．【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 18．【分析】设在中利用勾股定理求出x 值即可得到AC 和CD 的长再求出AB 的长再用勾股定理求出BC 的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌1【分析】设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．【详解】解：设AC DC x ==，∵90C ∠=︒，∴222AC CD AD +=，即222x x +=，解得1x =或1-（舍去）， ∴1AC DC ==， ∵12AC AB =， ∴2AB =，∴BC ===， ∴1BD BC CD =-=．1．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．19．【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半依此类推即可解答【详解】解：第①个正方形的面积为16 解析：【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理，第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半，依此类推即可解答．【详解】解：第①个正方形的面积为16，由分析可知：第②个正方形的面积为8，第③个正方形的面积为4，故答案为：4．【点睛】本题是图形类的变化规律题，考查了勾股定理与面积的关系及等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．20．错【分析】分为两种情况并由勾股定理得出解：第一种情况：当斜边长为5cm时；第二种情况：当两直角边为3cm和5cm时【详解】解：当斜边长为5cm时由勾股定理可知：第三边长为；当两直角边为3cm和5cm解析：错【分析】分为两种情况并由勾股定理得出解：第一种情况：当斜边长为5cm时；第二种情况：当两直角边为3cm和5cm时．【详解】解：当斜边长为5cm时，cm=；4()当两直角边为3cm和5cm时，cm=．)故答案为：错．【点睛】本题考查了勾股定理（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方），熟记并灵活运用该定理是解本题的关键．三、解答题2,021．（1）见解析；（2）见解析；P()【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，111A B C △即为所求．（2）如图所示，点P 即为所求，其坐标为()2,0．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）由点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q ，连接AE ，PE ，QE ，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP ＝AE ，AQ ＝AE ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P ，A ，Q 三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．（2）连接PB ，根据对称的性质得到BP ＝BE ，DQ ＝DE ，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP ＝∠ODN ，易证明△BOP ≌△DON 得到B P ＝DN ，BE ＝DN ，等量转换得到QN ＝BD ．【详解】解：（1）连接AE ，PE ，QE ，如图∵点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q∴AP ＝AE ，AQ ＝AE ，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP ＝AQ∵AB ⊥l 2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P ，A ，Q 三点在同一条直线上∴点A 是PQ 的中点．（2）QN ＝BD ，理由如下：连接PB∵点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q∴BP ＝BE ，DQ ＝DE ，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l 1//l 2，DC ⊥l 1，∴DC ⊥l 2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB ⊥l 2，DC ⊥l 2，∴AB //CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP ＝∠ODN∵O 是线段BD 的中点，∴OB ＝OD在△BOP 和△DON 中ODN PBO BO ODPOB DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOP ≌△DON∴BP ＝DN ，∴BE ＝DN∴QN ＝DQ ＋DN ＝DE ＋BE ＝BD【点睛】本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．23．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．24．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③； 111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确； C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧，∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨；故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=；故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．25．（1）从C 岛返回A 港所需的时间为3小时；（2）C 岛在A 港的北偏西42°【分析】（1）Rt △ABC 中，利用勾股定理求得BD 的长度，则CD=BC-BD ；然后在Rt △ACD 中，利用勾股定理来求AC 的长度，则时间=路程÷速度；（2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC=90°．由方向角的定义作答．【详解】解：（1）由题意AD ＝60km ，Rt △ABD 中，AD 2+BD 2＝AB 2，得602+BD 2＝1002．∴BD ＝80（km ）．∴CD ＝BC ﹣BD ＝125﹣80＝45（km ）．∴AC 22CD AD +224560+75（km ）．75÷25＝3（小时）．答：从C 岛返回A 港所需的时间为3小时．（2）∵AB 2+AC 2＝1002+752＝15625，BC 2＝1252＝15625，∴AB 2+AC 2＝BC 2．∴∠BAC ＝90°．∴∠NAC ＝180°﹣90°﹣48°＝42°．∴C岛在A港的北偏西42°．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．26．最短路程是150cm．【分析】展开后得到下图的直角ACB△，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可．【详解】展开后由题意得：∠C＝90°，AC＝3×25+3×15＝120，BC＝90，由勾股定理得：AB＝2212090+＝150cm，+＝22AC BC答：最短路程是150cm．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解决这类问题的基本思路是化曲面问题为平面问题，再用所学的知识解决．。

【浙教版】初二数学下期中模拟试卷(含答案) (4)

一、选择题1．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若点()23,P m m --在第四象限，则m 的取值范围是（）A ．302m <<B ．0m >C ．32m >D ．0m < 3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 4．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点．已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，，n A ，．若点1A 的坐标为（2，4），点2020A 的坐标为（） A ．（-3，3）B ．（-2，-2）C ．（3，-1）D ．（2，4） 5．34，5-2π，0．其中无理数出现的频率为（）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86．下列运算中错误的是（）A 235+=B 236=C 822÷=D ．2 (3)3-= 7．下列说法正确的是（）A 5B ．55C ．25 3D 5的点 8．1x -中，字母x 的取值范围是（） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x 13≤ 9．如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）A ．25B ．16C ．50D ．4110．如图，在Rt ABC 中，AB AC =，BAC 90∠=︒，点D ，E 为BC 上两点．DAE 45∠=︒，F 为ABC 外一点，且FB BC ⊥，FA AE ⊥，则下列结论： ①CE BF =；②222BD CE DE +=；③ADE 1S AD EF 4=⋅△；④222CE BE 2AE +=，其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③ 11．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为3cm 和5cm ，则小正方形的面积为（）．A ．21cmB ．22cmC ．42cmD ．23cm二、填空题13．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则22020OA A ∆的面积是__________．14．已知点P 在第四象限，点P 到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是______．15．下列各式：①a a b b =；②a a b b=；③21633b ab a a =（a ＞0，b≥0）；④3a a a -=--，其中一定成立的是________（填序号）．16．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．17．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．18．如图，已知正方形ABCD 的面积为4，正方形FHIJ 的面积为3，点D 、C 、G 、J 、I 在同一水平面上，则正方形BEFG 的面积为__________．19．如图，圆柱形容器中，高为1m ，底面周长为4m ，在容器内壁离容器底部0.4m 处的点B 处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m （容器厚度忽略不计）．20．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB OA ⊥，使3AB =（如图）；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数是____________.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的位置如图所示．（1）写出ABC 三个顶点的坐标；（2）并在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形A B C '''；（3）写出A B C '''三个顶点的坐标．22．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（l ）分别写出△ABC 各个顶点的坐标．（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．（3）计算出△ABC 的面积．23．计算：127333-+ 24．计算：()23313348-+⨯--+-．25．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：222AD AC BD =+.26．如图，在ABC 中，AB AC =，15BC =，D 是AB 上一点，9BD =，12CD =．（1）求证：CD AB ⊥；（2）求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．【详解】解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，A1与A5是同一个点，四次一循环，100÷4=25，A100与A4重合，即第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．C解析：C【分析】先根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，再求解可得．【详解】解：根据题意，得：230?0?mm-⎧⎨-⎩＞①＜②，解不等式①，得：m＞32，解不等式②，得：m＞0，∴不等式组的解集为m＞32，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△ 故选B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．4．C解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据商和余数的情况确定点A 2020的坐标即可．【详解】∵A 1的坐标为（2，4），∴A 2（-3，3），A 3（-2，-2），A 4（3，-1），A 5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4=505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（3，-1）．故选：C【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．【详解】解：∵2=π是无限不循环小数， ∴π是有理数，∴由30.65=可得无理数出现的频率为0.6，故选C ．【点睛】本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键． 6．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．8．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可；【详解】由题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确掌握知识点是解题的关键；9．C解析：C【分析】由勾股定理解得2AB 、22CD BD +，再根据正方形边长相等的性质得到222225CD BD BC AB +===，据此解题即可．【详解】解：由勾股定理得，222131225AB =-=222BC CD BD =+222225CD BD BC AB ∴+===∴阴影部分的面积是222252550CD BD BC ++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．A解析：A【分析】①利用全等三角形的判定得AFB ≌AEC ，再利用全等三角形的性质得结论；②利用全等三角形的判定和全等三角形的性质得FD DE =，再利用勾股定理得结论；③利用等腰三角形的性质得AD EF EF 2EG ⊥=，，再利用三角形的面积计算结论；④利用勾股定理和等腰直角三角形的性质计算得结论．【详解】解：如图：对于①，因为BAC 90FA AE DAE 45∠∠=︒⊥=︒，，，所以CAE 90DAE BAD 45BAD ∠∠∠∠=︒--=︒-， FAB 90DAE BAD 45BAD ∠∠∠∠=︒--=︒-，因此CAE FAB ∠∠=．又因为BAC 90AB AC ∠=︒=，，所以ABC ACB 45∠∠==︒．又因为FB BC ⊥，所以FBA ACB 45∠∠==︒．因此AFB ≌()AEC ASA △，所以CE BF =．故①正确．对于②，由①知AFB ≌AEC ，所以AF AE =．又因为DAE 45FA AE ∠=︒⊥，，所以FAD DAE 45∠∠==︒，连接FD ，因此AFD ≌()AED SAS △．所以FD DE =．在Rt FBD △中，因为CE BF =，所以222222BD CE BD BF FD DE +=+==．故②正确．对于③，设EF 与AD 交于G ．因为FAD DAE 45AF AE ∠∠==︒=，，所以AD EF EF 2EG ⊥=，．因此ΔADE 11S AD EG AD EF 24=⨯⨯=⨯⨯．故③正确．对于④，因为CE BF =，又在Rt FBE △中，22222CE BE BF BE FE +=+= 又AEF △是以EF 为斜边的等腰直角三角形，所以22EF 2AE =因此，222CE BE 2AE +=．故④正确．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积．11．B解析：B【分析】把此题转化成一个直角坐标系的问题，然后求各点坐标，最后利用勾股定理即可判断.【详解】设喷头在点P，则A(6，0)，B（3，0）；C（3，3）；D（4.5；1.5）；P（14，0）则AP=14-6=8m<10m，故A需调整；BP=14-3=11m>10m，故B不需调整；=，不需调整；=<10m，故D需调整；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据坐标系找到相应点的坐标，根据勾股定理计算长度是解答此题的关键.12．C解析：C【分析】结合题意，得小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长；结合直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，即可得到小正方形的边长及其面积．【详解】结合题意，可知：小正方形的边长=直角三角形较长的直角边长-直角三角形较短的直角边长∵直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm∴小正方形的边长=5cm-3cm=2cm∴小正方形的面积=2⨯22=4cm故选：C．【点睛】本题考查了正方形、直角三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．二、填空题13．505【分析】由图可得分别表示246通过找规律可得表示1010进而可得的长根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得分别表示246∴表示1010∴=1010∴△的面积为=故答案为：505【点解析：505【分析】由图可得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，通过找规律可得2020A 表示1010，进而可得23A A ，2020OA 的长，根据三角形的面积公式计算即可求解；【详解】由题意得2348121A A A A A =，，，分别表示2，4，6，∴ 2020A 表示1010，∴ 2020OA =1010，∴ △22020OA A 的面积为=111010=5052⨯⨯ ，故答案为：505．【点睛】本题主要考找规律，三角形的面积，找规律求解2020OA 是解题的关键． 14．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：因为点P 在第四象限且点P 到x 轴的距离是2到y 轴的距离是3所以点P 的坐标为（3-2）故答案为：（3-2）【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征解析：()3,2-【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：因为点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，所以点P 的坐标为（3，-2），故答案为：（3，-2）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可【详解】①时原式成立否则不成立如：故不一定；②一定成立因为成立时一定满足；③当时故一定成立；④当成立时则故一定成立；故答案为：②③④【点睛】本题解析：②③④【分析】根据二次根式的性质及运算法则逐项分析即可．【详解】①00，a b ≥>≠，故不一定；=00，a b ≥>；③当00，a b >≥333b a a aa ===，故一定成立； ④3a 成立时，0a ≤3a a a a a ，故一定成立；故答案为：②③④．【点睛】本题考查二次根式的性质以及乘除远算法则，熟练掌握基本性质计算法则是解题关键． 16．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x+=+， ∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50；故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 17．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．18．7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG ≌△GJF 从而得到正方形BEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积【详解】解：∵∠BGC+∠FGJ=90°∠GFJ+∠FGJ=90解析：7【分析】根据已知利用全等三角形的判定可得到△BCG ≌△GJF ，从而得到正方形BEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积．【详解】解：∵∠BGC +∠FGJ =90°，∠GFJ +∠FGJ =90°∴∠BGC =∠GFJ∵∠BCG =∠GJF ，BG =GF∴△BCG ≌△GJF∴CG =FJ ，BC =GJ ，∴BG 2=BC 2+CG 2=BC 2+FJ 2∴正方形DEFG 的面积=正方形ABCD 的面积+正方形FHIJ 的面积=4+3=7．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．19．【分析】将容器侧面展开建立A 关于EC 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】如图将容器侧面展开作A 关于EC 的对称点A′连接A′B 交EC 于F 则A′B 即为最短距离∵高为1m 底面周【分析】将容器侧面展开，建立A 关于EC 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=4=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，2∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，5234．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．20．【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度即点P在数轴正半轴表示的数【详解】解：在Rt△OAB中∵OA=2OB=3；∴OB=；∴以点O为圆心OB为半径与正半轴交点P表示的数为故答案为：【点睛】本题考查勾13【分析】根据勾股定理可计算出OB的长度，即点P在数轴正半轴表示的数．【详解】解：在Rt△OAB中∵OA=2，OB=3；∴2222+=+=；OA OB2313∴以点O为圆心，OB为半径与正半轴交点P1313【点睛】本题考查勾股定理的应用及数轴上点的坐标的表示，根据题意先计算OB的长度，注意以点O131313交点即可得解．三、解答题21．（1）△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）；（2）见解'''各顶点的坐标分别为A'（4，0），B'（-1，-4），C'（-3，-1）．析；（3）A B C【分析】（1）根据第二象限和x轴上点的坐标特征写出A、B、C点的坐标；（2）利用关于x对称点的坐标特征画出图像即可；'''各点坐标即可．（3）利用关于x对称点的坐标特征写出A B C【详解】解：（1）△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）；'''为所作；（ 2 ）如图，A B C'''各顶点的坐标分别为A'（4，0），B'（-1，-4），C'（-3，-1）．（3）A B C【点睛】本题考查了作图-对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．22．（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）；（2）见解析；（3）7.5．【分析】（1）根据A，B，C的位置写出坐标即可；（2）分别作出A，B，C关于y轴对称的对应点A′，B′，C′，依次连接各点即可；（3）利用割补法求三角形的面积即可．【详解】解：（1）A（−1，6），B（−2，0），C（−4，3）．（2）如图，△A'B'C'即为所求．（3）S△ABC＝3×6−12×3×3−12×2×3−12×1×6＝7.5．【点睛】本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．23．33【分析】二次根式的加减混合运算，先化简二次根式，然后合并同类二次根式进行计算．【详解】127333=3333=33【点睛】本题考查二次根式的加减运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．24．－4【分析】利用立方根的定义、二次根式的乘法法则及二次根式的性质进行化简，再合并化简结果即可．【详解】()23313348---1342=-+--4=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握立方根的定义、二次根式的乘法法则以及二次根式的性质是解题的关键．25．见解析【分析】连接AM 得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．【详解】证明：连接MA ，∵MD ⊥AB ，∴AD 2=AM 2-MD 2，BM 2=BD 2+MD 2，∵∠C =90°，∴AM 2=AC 2+CM 2∵M 为BC 中点，∴BM =MC ．∴AD 2=AC 2+BD 2【点睛】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．26．（1）见解析；（2）AC 的长为12.5．【分析】(1)计算△BCD 各边的平方，看是否满足勾股定理的逆定理，依此判断直线的位置关系；(2)用方程思想，表达勾股定理计算即可.【详解】（1）证明：2222129225CD BD +=+=，2225BC =，222CD BD BC ∴+=，90CDB ∴∠=︒，CD AB ∴⊥；（2）设AB AC x ==，则9AD x =-，在Rt ACD 中，90ADC ∠=︒， 222AD CD AC ∴+=， 222(9)12x x ∴-+=，解得12.5x =，AC ∴的长为12.5．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握定理，逆定理并灵活运用是解题的关键.。

【浙教版】初二数学下期中模拟试题附答案 (4)

一、选择题1．若点Р位于平面直角坐标系第四象限，且点Р到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1- 2．在平面直角坐标系中，点()3,4-在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 4．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知数据：3，4，5-，2π，0．其中无理数出现的频率为（）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（）A ．2192+B 194C ．2194D 192+ 7．下列各式计算正确的是（） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236=8．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根9．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ．则CD 的长为（）A ．12B ．13C ．23-D ．3 10．如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边长（x>y ），则()2x y +的值为（）A ．60B ．79C ．84D ．9011．如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）A ．25B ．16C ．50D ．4112．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．20二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A →→→→的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．14．长方形共有_________________条对称轴．15．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a 的范围是1.695 1.705a <；③16的平方根是4±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）16．比较大小：22-_____________1（填“＞”、“＝”或“＜”）．17．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________． 18．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，若：5BE =，3CE =，则AC =_________．19．如图，以Rt ABC △的三边为边长分别向外作正方形，若斜边5AB =，则图中阴影部分的面积123S S S ++=________．20．如图所示，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长均为1的正方形网络的格点上，BD ⊥AC 于D ，则BD 的长＝_____．三、解答题21．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 满足4a -+|b ﹣6|=0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B ﹣A ﹣O 的线路移动．（1）a= ，b= ，点B 的坐标为；（2）当点P 移动4秒时，请指出点P 的位置，并求出点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．22．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请画出点P 的位置．23．计算：（10316272021-；（2）求x 值：2425x =．24．计算：（1）()2412--⨯；（2()3393-25．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？26．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=32-，+，BC=32求（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】可先判断出点的坐标的符号，再跟据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到具体坐标即可．【详解】】解：∵P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M在第四象限，∴P坐标为（2，-1）．故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．2．B解析：B【分析】根据直角坐标系中点的坐标的特点解答即可.【详解】-，∵点()3,4-在第二象限，∴点()3,4【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标的符号特点，第一象限为（+，+），第二象限为（-，+），第三象限为（-，-），第四象限为（+，-）.3．A解析：A【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P 的横坐标为2019，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2019次运动后，动点P 的纵坐标为：2019÷4=504余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2019次运动后，动点P 的坐标是：（2019，2），故选：A ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环． 4．B解析：B【分析】根据点的坐标特征求解即可．【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>，∴点N （5-，21a +）一定在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．5．C解析：C【分析】根据无理数的意义和频率意义求解．解：∵2=π是无限不循环小数， ∴π是有理数，∴由30.65=可得无理数出现的频率为0.6，故选C ．【点睛】本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键． 6．C解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19，则2x -= ∴2x =22x =-<（舍去）则24BC x ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．7．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 8．C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2x-=的解分别为,a b，(1)5∴2a-=，(1)52b-=，(1)5∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b>，∴11->-，a b∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 9．C解析：C【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【详解】解：连接AD，如图所示：∵AD=AB=2，∴DE=22-=3，21∴CD=23-，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】根据勾股定理流出方程，进而利用完全平方公式解答即可．【详解】解：∵大正方形的边长是直角三角形的斜边长，∴根据勾股定理可得：2248+=，x y根据小正方形面积可得()26x y -=，∴2xy +6=48，∴2xy =42，则()222290x y x y xy +=++=，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理、完全平方公式，解题的关键是利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想． 11．C解析：C【分析】由勾股定理解得2AB 、22CD BD +，再根据正方形边长相等的性质得到222225CD BD BC AB +===，据此解题即可．【详解】解：由勾股定理得，222131225AB =-=222BC CD BD =+222225CD BD BC AB ∴+===∴阴影部分的面积是222252550CD BD BC ++=+=，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．D解析：D【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．二、填空题13．（10）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2BC=1-解析：（1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．14．【分析】依据轴对称图形的概念即在平面内如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合这样的图形叫做轴对称图形据此即可进行判断【详解】如下图长方形有2条对称轴故答案为2【点睛】解答此题的主要依据解析：2【分析】依据轴对称图形的概念,即在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,据此即可进行判断．【详解】如下图长方形有2条对称轴,故答案为2．【点睛】解答此题的主要依据是:轴对称图形的概念及特征和对称轴的条数．15．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；a<，说法正②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705确；=的平方根是2±，原说法错误；4④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．16．【分析】先估算出无理数的大小再进行比较即可【详解】解：∵1＜2＜4∴1＜＜2∴0＜＜1故答案为：＜【点睛】此题考查实数的大小比较关键是估算出无理数的大小解析：<【分析】的大小，再进行比较即可．【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴0＜21，故答案为：＜【点睛】的大小．17．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4-解析：12或4【分析】根据平方和立方的意义求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a2=64，b3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．18．4【分析】连接AE根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE再根据勾股定理列式求解即可【详解】解：连接AE∵DE垂直平分AB∴AE=BE∵BE=5CE=3∴AC==4故答案为：解析：4【分析】连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE=BE，再根据勾股定理列式求解即可．【详解】解：连接AE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE=5，CE=3，∴2222-=-=4，53AE CE故答案为：4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理的运用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．19．50【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2然后判断出阴影部分的面积=2S1再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解【详解】∵△ABC是直角三角形∴AC2+BC2=AB2∵图中阴影部分的面解析：50【分析】根据勾股定理可得AC2+BC2=AB2，然后判断出阴影部分的面积=2S1，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积123S S S ++=2S 1=2⨯52=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了勾股定理及正方形面积公式的运用．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积．20．【分析】先根据勾股定理求出AC 的长再利用网格的特点和三角形的面积解答即可【详解】解：如图△ABC 的面积＝×BC×AE ＝2由勾股定理得AC ＝＝则××BD ＝2解得BD ＝故答案为：【点睛】本题主要考查了勾解析：455 【分析】先根据勾股定理求出AC 的长，再利用网格的特点和三角形的面积解答即可．【详解】解：如图，△ABC 的面积＝12×BC ×AE ＝2，由勾股定理得，AC ＝2212+＝5，则12×5×BD ＝2，解得BD ＝455．故答案为：455．【点睛】本题主要考查了勾股定理和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握勾股定理、明确求解的方法是关键．三、解答题21．（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O 的线路移动，可以得到当点P移动4秒时，点P的位置和点P的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可．试题b-=(1)∵a、b60.∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P在BA上时,点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.22．（1）见解析，A1（1，﹣1）、B1（4，﹣2）、C1（3，﹣4）；（2）见解析．【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A1B1C1，根据轴对称性质得到A1、B1、C1的坐标即可；（2）因为A′与A点是关于y轴对称的点，连结A′B，交与y轴于点P，此时PA+PB的值最小．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，∵A （1，1），B （4，2），C （3，4）．又∵△ABC 关于x 轴成轴对称的图形△A 1B 1C 1，关于x 轴对称，对称点的坐标规律是横坐标不变，纵坐标变为它的相反数，∴A 1的坐标为（1，﹣1）、B 1的坐标为（4，﹣2）、C 1的坐标为（3，﹣4）；（2）因为A ′与A 点是关于y 轴对称的点，连结A ′B ，交与y 轴于点P ，∵A′、P 、B 三点在一直线上，利用两点之间线段最短A′B=A′P+PB=AP+PB ，∴PA +PB 的值最小．如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题．凡是涉及最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称的变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（1）0；（2）52x =±．【分析】（1）先求算术平方根、立方根、0指数，再计算；（2）方程两边除以4，再开方即可．【详解】解：（10316272021-=4-3-1=0（2）2425x =，系数化为1得，2254x =，开方得，52x =±．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根和0指数，解题关键是熟练的运用相关知识求值，并准确计算，注意：一个正数的平方根有两个．24．（1）2；（2）0．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法和减法，即可得到答案；（2）由算术平方根和立方根进行化简，即可得到答案．【详解】解：（1）原式412422=-⨯=-=；（2）()3393330+-=-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．25．6【分析】在吸管（杯内部分）、杯底直径、杯高构成的直角三角形中，由勾股定理可求出杯内吸管部分的长度，再加上外露部分的长度即可求出吸管的总长．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC ，杯高AB=12cm ，杯底直径BC=5cm ；Rt △ABC 中，AB=12cm ，BC=5cm ；由勾股定理得：AC=13cm 故吸管的长度最少要：13+4.6=17.6cm ．26．（1）12；（210 【分析】（1）根据三角形面积公式可求Rt △ABC 的面积；（2）根据勾股定理可求斜边AB 的长．【详解】（1）Rt △ABC 的面积=12AC×BC=12×3232）=12；（2）斜边AB 的长22(32)(32)++-10．答：斜边AB 10【点睛】此题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时考查了三角形面积公式．。

【浙教版】初二数学下期中模拟试卷(带答案) (4)

一、选择题1．平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标都乘以1-，纵坐标不变，得到一个图案，下列结论正确的是（）A ．新图案是原图案向下平移了1个单位B ．新图案是原图案向左平移了1个单位C ．新图案与原图案关于x 轴对称D ．新图案与原图案形状和大小完全相同 2．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为（） A ．(-3，1) B ．(0，-2) C ．(3，1) D ．(0，4) 3．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m 其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…第n 次移动到n A ．则32020OA A △的面积是（）A ．2504.5mB ．2505mC ．2505.5mD ．21010m 4．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交 5．下列各式计算正确的是（） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236= 6．计算))202020203232⨯的结果为( ) A ．-1B ．0C ．1D ．±1 7．在数2277，01822)316112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0）中，无理数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．下列计算结果，正确的是（）A 2(3)－ 3B 2＋57C ．233＝1D ．2(5)＝5 9．如图，已知 Rt ABC 中，90,6,8C AC BC ∠︒＝＝＝，将它的锐角A 翻折，使得点A 落在边 BC 的中点 D 处，折痕交 AC 边于点E ，交AB 边于点F ，则 DE 的值为（）A ．5B ．4C ．133D ．143 10．下列各组数中，是勾股数的一组是（）A ．4，5，6B ．5，7，2C ．10，24，26D ．12，13，15 11．下列各组数是勾股数的是（） A ．4，5，6 B ．5，7，9 C ．6，8，10 D ．10，11，12 12．若实数m 、n 满足340m n -+-=，且m 、n 恰好是Rt ABC △的两条边长，则第三条边长为（）．A ．5B ．7C ．5或7D ．以上都不对二、填空题13．在平面直角坐标系中有两点A(5，0)，B(2，1)，如果点C 在坐标平面内，且由点A 、O 、C 连成的三角形与△AOB 全等（△AOC 与△AOB 不重合），则点C 的坐标是_________ 14．写一个第三象限的点坐标，这个点坐标是_______________．15．面积为2的正方形的边长是__________．16．已知2(4)6y x x =--+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．17．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．18．如图所示的正方形网格中，A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点．若∠APB ＝α，则∠BPC 的度数为 ____（用含α的式子表示）．19．一个直角三角形，一边长5cm ，另一边长4cm ，则该直角三角形面积为____ 20．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= __________.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm ，ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为()1,2-、()0,1-，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）画出ABC 关于x 轴对称的222A B C △；（3）若点P 为y 轴上一动点，则PA PB +的最小值为______．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别是()0,0O ，()0,12A ，()10,8B -，()14,0C -，求四边形OABC 的面积．23．22783-． 24．已知3m -的平方根是6±3343n +=，求m n +的算术平方根．25．一艘轮船从A 港向南偏西48°方向航行100km 到达B 岛，再从B 岛沿BM 方向航行125km 到达C 岛，A 港到航线BM 的最短距离是60km ．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C 岛沿CA 返回A 港所需的时间．（2）C 岛在A 港的什么方向？26．如图，小区有一块三角形空地ABC ，为响应沙区创文创卫，美化小区的号召，小区计划将这块三角形空地进行新的规划，过点D 作垂直于AB 的小路DE ．经测量，15AB =米，13AC =米，12AD =米，5DC =米．（1）求BD 的长；（2）求小路DE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵图案上各个顶点的横坐标都乘以−1，纵坐标不变，∴原图形各点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴新图案与原图案形状和大小完全相同．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 2．B解析：B【分析】根据题目已知条件先表示出6个坐标，观察其中的规律即可得出结果．【详解】解：由题可得：A 1(3，1)，A 2(0，4)，A 3(-3，1)，A 4(0，-2)，A 5(3，1)，A 6(0，4)…，所以是四个坐标一次循环，2020÷4=505，所以是一个循环的最后一个坐标，故A 2020(0，-2)，故选：B【点睛】本题主要考查的是找规律，根据题目给的已知条件找出规律是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出42n OA n =，20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得．【详解】由题意得：12345(1,0)(1,1)(2,1)(2,0)(3,0),A A A A A 、、、、∴图象可得移动4次图象完成一个循环∴42n OA n =，20201010OA =3202034202011==11010=50522OA A S A A OA ⨯⨯⨯⨯△ 故选B【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．4．D解析：D【分析】由点M 、N 的坐标得出点M 、N 的纵坐标相等，据此知直线MN ∥x 轴，继而得出直线MN ⊥y 轴，从而得出答案．【详解】解：∵点M （12，-5）、N （-7，-5），∴点M 、N 的纵坐标相等，∴直线MN ∥x 轴，则直线MN ⊥y 轴，故选：D ．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y 轴的直线上是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 6．C解析：C【分析】利用二次根式的运算法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：))2020202022⨯ 202022)⎡⎤⎦⎣=2020222⎡⎤=-⎣⎦ 2020(1)=-1=．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则，并能结合乘法公式进行简便运算是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】227，0，22=，这些数都是有理数；，=112π-，3.2020020002…（相邻的两个2之间依次多一个0），是无理数，无理数共有5个．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义和各种类型．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 8．D解析：D【分析】利用二次根式的性质对A 、D 进行判断；根据二次根式的加减法对B 、C 进行判断．【详解】解：A 、原式=3，所以A 选项错误；B B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式=5，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．C解析：C【分析】由折叠可得△AEF ≌△DEF ，可知AE=DE ，由点 D 为边 BC 的中点，可求CD=118422CB =⨯=，设DE=x ，CE=6-x ，在Rt △CDE 中由勾股定理()22246x x +-=解方程即可．【详解】解：∵将它的锐角A 翻折，使得点A 落在边 BC 的中点 D 处，折痕交 AC 边于点E ，交AB 边于点F ，∴△AEF ≌△DEF ，∴AE=DE ，∵点 D 为边 BC 的中点，∴CD=118422CB =⨯=，设DE=x ，CE=6-x ，在Rt △CDE 中由勾股定理，222CD CE DE +=即()22246x x +-=，解得133x =．故选择：C ．【点睛】本题考查折叠性质，中点定义，勾股定理，掌握折叠性质，中点定义，勾股定理，关键是利用勾股定理构造方程．10．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．【详解】解：A.2224564,5,6∴不是勾股数，故A 不符合题意；B.222257+≠5,7,2∴不是勾股数，故B 不符合题意； C. 222102426+=10,24,26∴是勾股数，故C 符合题意；D. 222121315+≠12,13,15∴不是勾股数，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．C解析：C【分析】根据勾股数的定义：满足222+=a b c 的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数，逐一进行判断即可．【详解】解：A. 222456+≠，故此选项错误；B. 222579+≠，故此选项错误；C. 2226810+=，故此选项正确；D. 222101112+≠，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，熟记勾股数的概念是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4，再分两种情况利用勾股定理求出第三边．【详解】∵30m -=，30m -≥≥，∴m-3=0，n-4=0，解得m=3，n=4，当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长；当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长=故选：C ．【点睛】此题考查绝对值的非负性及算术平方根的非负性，勾股定理，根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出m=3，n=4是解题的关键．注意：没有明确给出的是直角三角形直角边长还是斜边长时，应分情况求解第三边长．二、填空题13．或或【分析】设点C 的坐标为先根据两点之间的距离公式可得的值再根据全等三角形的性质建立方程组解方程组即可得【详解】设点C 的坐标为由题意分以下两种情况：（1）当时则即解得或则此时点C 的坐标为或（与点B 重解析：(2,1)-或(3,1)-或(3,1)【分析】设点C 的坐标为(,)C a b ，先根据两点之间的距离公式可得2222,,,AC OC AB OB 的值，再根据全等三角形的性质建立方程组，解方程组即可得．【详解】设点C 的坐标为(,)C a b ， (5,0),(0,0),(2,1)A O B ，222(5)AC a b ∴=-+，222OC a b =+，222(25)(10)10AB =-+-=，222(20)(10)5OB =-+-=，由题意，分以下两种情况：（1）当AOC AOB ≅时，则,AC AB OC OB ==，2222,AC AB OC OB ∴==，即2222(5)105a b a b ⎧-+=⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩，则此时点C 的坐标为(2,1)C -或(2,1)C （与点B 重合，不符题意，舍去）；（2）当OAC AOB ≅时，则,AC OB OC AB ==，2222,AC OB OC AB ∴==，即2222(5)510a b a b ⎧-+=⎨+=⎩，解得31a b =⎧⎨=-⎩或31a b =⎧⎨=⎩，则此时点C 的坐标为(3,1)C -或(3,1)C ；综上，点C 的坐标为(2,1)-或(3,1)-或(3,1)，故答案为：(2,1)-或(3,1)-或(3,1)．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、全等三角形的性质、利用平方根解方程等知识点，熟练掌握全等三角形的性质，并正确分两种情况讨论是解题关键．14．（−1−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点解答即可【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等并且都为负数∴只要根据特点写出横纵坐标相等并且都为负数的一组数即可如（解析：（−1，−1）（答案不唯一）【分析】根据在第三象限角平分线上点的坐标的特点，解答即可．【详解】∵第三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，并且都为负数，∴只要根据特点写出横纵坐标相等，并且都为负数的一组数即可，如（−1，−1）．故答案为：（−1，−1）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是掌握第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等且都为负数．15．【分析】设正方形的边长为x 根据题意得求解即可【详解】解：设正方形的边长为x 由题意得∴x=（负值舍去）故答案为：【点睛】此题考查平方根的实际应用正确求一个数的平方根是解题的关键【分析】设正方形的边长为x ，根据题意得22x =，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为x ，由题意得22x =，∴（负值舍去），【点睛】此题考查平方根的实际应用，正确求一个数的平方根是解题的关键．16．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法解析：4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：646y x x x =+=--+当4x <时，46102y x x x =--+=-当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为：4054．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．17．6-16【分析】先估算确定ab 的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a 是的整数部分b 是的小数部分∴a ＝3b ＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a ，b 的值，进而即可求解．【详解】 ∵∴3＜4，又∵a b的小数部分，∴a＝3，b−3，∴2-=−3)2-16．a b故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．18．【分析】由图可知AC的长根据勾股定理可以求得PAPC的长再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAC的形状从而可以得到∠CPA的度数然后即可得到∠BPC=∠CPA−∠APB的度数【详解】设网格的长度为1则︒解析：90-α【分析】由图可知AC的长，根据勾股定理可以求得PA、PC的长，再利用勾股定理的逆定理可以判断△PAC的形状，从而可以得到∠CPA的度数，然后即可得到∠BPC=∠CPA−∠APB的度数．【详解】设网格的长度为1，则==，AC=6222+=AP PC AC∴△PAC为等腰直角三角形∴∠CPA=90︒∴∠BPC=∠CPA−∠APB=90-α︒︒故答案为：90-α【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可【详解】解：当5为直角边时4也为直角边则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5为斜边时由勾股定理得另一直角边为=3则该直角三角形解析：10或6【分析】分5为直角边和5为斜边两种情况求解三角形的面积即可．【详解】解：当5为直角边时，4也为直角边，则该直角三角形的面积为5×4÷2=10；当5，则该直角三角形的面积为3×4÷2=6，综上，该直角三角形的面积为10或6，故答案为：10或6．【点睛】本题考查直角三角形的面积、勾股定理，利用分类讨论的思想求解是解答的关键． 20．8【分析】设AB=5x 则BC=3x 根据勾股定理可求出AC=4x 由周长为24列方程求出x 的值即可求出AC 的长【详解】设AB=5x ∵AB ：BC=5：3∴BC=3x ∴AC=4x ∵直角三角形ABC 的周长为2解析：8【分析】设AB=5x ，则BC=3x ，根据勾股定理可求出AC=4x ，由周长为24列方程求出x 的值，即可求出AC 的长.【详解】设AB=5x ，∵AB ：BC=5：3，∴BC=3x ，∴AC=4x ，∵直角三角形ABC 的周长为24，∴3x+4x+5x=24，解得：x=2，∴AC=4x=8.故答案为8【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，用含有x 的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解是解题关键.三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 1、B 1、C 1关于x 轴的对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（3）连接A 1B 交y 轴于点P ，此时1PA PB A B +=取得最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）连接A 1B 交y 轴于点P ，此时1PA PB A B +=取得最小值， 2211417PA PB A B +==+=，故答案为：17．【点睛】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，勾股定理的应用，熟知轴对称的性质并熟练掌握网格结构特点准确找出对应点的位置是解答此题的关键．22．116OABC S =四边形【分析】过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，根据A ，B ，C ，O 四点坐标求解CD ，BD ，OD ，OA 的长，再利用BCD OABC OABD S SS =+四边形四边形可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，∵B （-10，8），∴D （-10，0），∴OD=10，BD=8，∵A （0，12），C （-14，0），∴OC=14，OA=12，∴CD=4，∴S 四边形OABC =S △BCD +S 四边形OABD=12BD•CD+12(BD+OA)•OD=12×8×4+12(8+12)×10 =16+100 =116．【点睛】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，作辅助线将四边形转化为直角三角形和梯形是解题的关键．23 【分析】直接化简二次根式进而计算得出答案．【详解】-=3333=-=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．24．m n +的算术平方根为．【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出m 、n 的值，然后代入代数式求出m ＋n 的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：∵3m -的平方根是6±，∴23(6)m -=±，∴39m =， ∵3=，∴3427n +=，∴6n =，∴m n +==．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m 、n 的值是解题的关键．25．（1）从C 岛返回A 港所需的时间为3小时；（2）C 岛在A 港的北偏西42°【分析】（1）Rt △ABC 中，利用勾股定理求得BD 的长度，则CD=BC-BD ；然后在Rt △ACD 中，利用勾股定理来求AC 的长度，则时间=路程÷速度；（2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC=90°．由方向角的定义作答．【详解】解：（1）由题意AD ＝60km ，Rt △ABD 中，AD 2+BD 2＝AB 2，得602+BD 2＝1002．∴BD ＝80（km ）．∴CD ＝BC ﹣BD ＝125﹣80＝45（km ）．∴AC ＝22CD AD +=224560+＝75（km ）．75÷25＝3（小时）．答：从C 岛返回A 港所需的时间为3小时．（2）∵AB 2+AC 2＝1002+752＝15625，BC 2＝1252＝15625，∴AB 2+AC 2＝BC 2．∴∠BAC ＝90°．∴∠NAC ＝180°﹣90°﹣48°＝42°．∴C 岛在A 港的北偏西42°．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，方向角问题，是基础知识比较简单．26．（1）9米；（2）365米．【分析】（1）先由13125AC AD CD ===，，，证明90,ADC ∠=︒ 可得90,ADB ∠=︒ 再由勾股定理可求BD 的长；（2）由,,DE AB AD BC ⊥⊥ 可得,AB DE AD BD =代入数据从而可得答案．【详解】解：（1）13125AC AD CD ===，，， 22222212516913,AD CD AC ∴+=+===90ADC ∴∠=︒， 90ADB ∴∠=︒，15AB =，22221512273819.BD AB AD ∴=-=-⨯==BD ∴为9米．（2）,,DE AB AD BC ⊥⊥11,22ABD S AB DE AD BD ∴==,AB DE AD BD ∴=15129DE ∴=⨯，36.5DE ∴=DE ∴为365米．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握以上知识是解题的关键．。

【浙教版】初二数学下期中模拟试卷附答案(4)

一、选择题1．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1） 2．在平面直角坐标系中，若点(),A a b -在第三象限，则下列各点在第四象限的是（） A ．(),a b - B ．(),a b - C ．(),a b -- D ．(),a b 3．我们规定：在平面直角坐标系xOy 中，任意不重合的两点()11,M x y ，()22,N x y 之间的折线距离为()1212, d M N x x y y =-+-，例如图①中，点()2,3M -与点()1,1N -之间的折线距离为()(),2131347d M N =----++==．如图②，已知点()3,4P -若点Q 的坐标为(),2t ，且(),10d P Q =，则t 的值为（）A ．1-B ．5C ．5或13-D ．1-或7 4．在平面直角坐标中，点(2,5)M --在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列各式计算正确的是（） A ．235+= B ．2236=（） C ．824+= D ．236⨯= 6．下列运算中错误的是（）A ．235+=B ．236⨯=C ．822÷=D ．2 (3)3-= 7．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么()2a b a b -++的结果是（）A ．2aB ．2bC ．2a -D ．2b -9．若ABC 的三边长a 、b 、c 满足222681050a b c a b c ++=++-，那么ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形10．如图，已知ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，5AC =，2BD =，则线段DF 的长度为（）A ．22B ．2C ．3D ．111．一个长方体盒子长24cm ，宽10cm ，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A ．10cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm 12．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（）A ．9B ．13C ．14D ．25二、填空题13．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．14．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数，如（4，3）表示9，则（15，4）表示______．15．已知一个直角三角形的两边长分别是a ，b ，且a ，b 满足340a b -+-=．则斜边长是____________16．若二次根式26a +与33-是同类二次根式，则整数a 可以等于___________．（写出一个即可）17．求220191222++++的值，可令22019S 1222=++++，则23202022222S =++++，因此2020221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201911112222++++的值为______．18．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，已知CD =1，∠B =30°，则AC 的长是__________．19．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6、BC ＝8，CD ⊥AB ，则CD ＝___．三、解答题21．如图，已知五边形 ABCDE 各顶点坐标分别为A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3）（1）求五边形 ABCDE 的面积；（2）在线段 DC 上确定一点 F，使线段 AF 平分五边形 ABCDE 的面积，求 F 点的坐标．22．如图①，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥CA的延长线点E，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD，得△ABC≌△DAE进而得到AC=DE，BC=AE，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AH于点H，DE 与直线AH交于点G，求证：点G是DE的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A为平面内任意一点，点B的坐标为（4，1），若△AOB是以OB为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A的坐标．23．计算：﹣8÷2+327-+113-⎛⎫⎪⎝⎭．24．张老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬路程最短”的课题研究时设计了以下两个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．（1）如图①，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点1C处；（2）如图②，正四棱柱的底面边长为5cm，棱长为6cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到1C处．25．八年级（2）班的小明和小亮同学学了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长为15米（注：BD CE⊥）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.6米.（1）求风筝的高度CE.（2）过点D作DH BC⊥，垂足为H，求BH、DH.26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=3，点D是CB延长线上的一个动点，线段AD 绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结BE，与AC的延长线交于点M．（1）若BD=1，△ADC中AD边上的高为h，求h的值；（2）求证：M为BE的中点；（3）当D点在CB延长线上运动时，探索CMBD的值是否变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，∴点P 的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2，∴点P 的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键，也是最容易出错的地方．2．C解析：C【分析】直接利用各象限内点的坐标符号得出答案．【详解】解：∵点A （a ，-b ）在第三象限，∴a ＜0，-b ＜0，∴-a ＞0，b ＞0，∴(),a b -在第三象限，(),a b -在第一象限，(),a b --在第四象限，(),a b 在第二象限．故选：C ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．3．D解析：D【分析】根据折线距离的定义可得关于t 的绝对值方程，解方程即可求出t 的值，进而可得答案．【详解】解：∵()3,4P -，点Q 的坐标为(),2t ，(),10d P Q =， ∴34210t -+--=，解得：1t =-或7t =．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形，正确理解折线距离、掌握绝对值方程的解法是解题的关键． 4．C解析：C【分析】由于点M 的横坐标为负数，纵坐标为负数，根据各象限内点的坐标的符号特征即可求解．【详解】解：∵-2＜0，-5＜0，∴点M （-2，-5）在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型． 6．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，∴2(1)5a -=，2(1)5b -=，∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b >，∴11a b ->-，∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 8．D解析：D【分析】由数轴可得到0b a <<a b =+和绝对值的性质，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则 0b a <<，∴0a b ->，0a b +<，∴a b -=a b a b -++=a b a b ---=2b -；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到0b a <<．9．B解析：B【分析】先用完全平方公式进行因式分解求出a 、b 、c 的值，再确定三角形的形状即可．【详解】解：222681050a b c a b c ++=++-，移项得，2226810500a b c a b c ++---+=，2226981610250a a b b c c +++++--=-，222(3)4)(0(5)a b c -+-+-=，30,40,50a b c -=-=-=，3,4,5a b c ===，2229,16,25a b c ===，222+=a b c ， ABC 是直角三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了运用完全平方公式因式分解，勾股定理逆定理，非负数的性质，解题关键是通过等式的变形，恰当的拆数配成完全平方，再根据非负数的性质求边长．10．D解析：D【分析】先证明△BDF ≌△ADC ，得到【详解】解：∵AD 和BE 是△ABC 的高线，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠DBF=∠CAD ，∵45ABC ∠=︒，∴∠BAD=45°，∴BD=AD ，∴△BDF ≌△ADC ，∴在Rt △BDF 中，1==．故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△BDF ≌△ADC 是解题关键． 11．C解析：C【分析】根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可．【详解】解：长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长，26=，则最长木棒长为26cm ，故选：C ．【点睛】本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键．12．B解析：B【分析】画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB，然后根据勾股定理求出AB即可求出结论．【详解】解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为ABAB恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12宽为5∴22512=13即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．故选：B．【点睛】此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键．二、填空题13．（62）或（42）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标从而得解【详解】∵点A（12）AC∥x轴∴点C的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为（-4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．14．109【分析】每排数据的个数等于排号数则可计算出前14排共有105个数然后再往后数4个数即可【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数所以第15排的第4个数为109即（154）表示10解析：109【分析】每排数据的个数等于排号数，则可计算出前14排共有105个数，然后再往后数4个数即可．【详解】解：前14排共有1+2+3+…+14=105个数，所以第15排的第4个数为109，即（15，4）表示109．故答案为109．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．15．5或4【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得ab的值然后再利用勾股定理分类求出该直角三角形的斜边长即可【详解】∵满足∴a−3＝0b−4＝0解得：a＝3b＝4当ab为直角边该直角三角形的斜边长为解析：5或4．【分析】根据绝对值和算术平方根具有非负性可得a、b的值，然后再利用勾股定理，分类求出该直角三角形的斜边长即可．【详解】∵a，b40b-=，∴a−3＝0，b−4＝0，解得：a＝3，b＝4，当a，b为直角边，=；54也可能为斜边长．综上所述：直角三角形的斜边长为：5或4．故答案为：5或4．【点睛】此题主要考查了勾股定理和绝对值和算术平方根的非负性，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．16．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==∴2612a +=，解得3a =，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．17．【分析】根据题目所给计算方法令再两边同时乘以求出用求出的值进而求出的值【详解】解：令则∴∴则故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法利用错位相减法消掉相关值是解题的关键解析：2019112-【分析】根据题目所给计算方法，令23201911112222S，再两边同时乘以12，求出12S ，用12S S ，求出12S 的值，进而求出S 的值．【详解】解：令23201911112222S ，则22023401111122222S ， ∴2020111222S S ， ∴2020111222S ，则2019112S ．故答案为：2019112-【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．18．【分析】由折叠的性质可得CD=DE=1∠C=∠AED=90°由直角三角形的性质可求BD 的长再运用勾股定理可求解【详解】解：∵将△ABC 折叠使点C 落在斜边AB 上的点E 处∴CD=DE=1∠C=∠AED=【分析】由折叠的性质可得CD=DE=1，∠C=∠AED=90°，由直角三角形的性质可求BD 的长，再运用勾股定理可求解．【详解】解：∵将△ABC 折叠使点C 落在斜边AB 上的点E 处，∴CD=DE=1，∠C=∠AED=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，AB=2AC ，∴BC=BD+CD=2+1=3，由勾股定理得，222AB BC AC =+∴4222AC BC AC =+ ∴AC =【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠的性质是本题关键．19．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE 在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴ 解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =，∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+，解得76x =．故答案为：76．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．20．8【分析】根据勾股定理求得AB 的长再根据三角形的面积公式得到关于CD 的方程解方程求得CD 即可【详解】解：∵在Rt △ABC 中∠C ＝90°AC ＝6BC ＝8∴AB ＝10∵S △ABC ＝×6×8＝×10×CD解析：8【分析】根据勾股定理求得AB 的长，再根据三角形的面积公式得到关于CD 的方程，解方程求得CD 即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB ＝10，∵S △ABC ＝12×6×8＝12×10×CD ， ∴CD ＝4.8．故答案为：4.8．【点睛】本题考查了直角三角形中的面积的求解，解题的关键是熟知等面积法求线段的长度．三、解答题21．（1）14；（2）F 是CD 中点，F （2，2）【分析】（1）延长ED 和BC ，交于点G ，根据各点坐标，利用四边形ABGE 的面积减去△DCG 的面积即可；（2）柑橘题意可得四边形ABGE 是正方形，再由ED=BC ，得到F 是CD 中点，再由点C 和点D 的坐标得到点F 的坐标．【详解】解：（1）延长ED 和BC ，交于点G ，∵A （-1，-1），B （3，-1），C （3，1），D （1，3），E （-1，3），可得：EG ∥AB ，AE ∥BG ，∴点G 的坐标为（3，3），∴五边形ABCDE 的面积=4×4-2×2÷2=14；（2）由题意可得：四边形ABGE 是正方形，ED=BC=2，∴当点F 是CD 中点时，根据轴对称性可得AF 平分五边形 ABCDE 的面积，此时点F （2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，线段中点，正方形和三角形的面积，解题的关键是根据坐标得到相应线段的长度．22．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90 ，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1 ．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理 △ACH ≅△EAN （AAS ），∴ AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE 的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =， ∴32AC =，35122DE =+=．即点A坐标为(32，52)．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得：52AP=，32MQ=．即点A坐标为(52，32-)．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质．熟练利用三角形的判定方法是解答本题的关键．23．-4．【分析】先计算立方根及负指数幂，再根据实数运算法则计算即可得答案．【详解】﹣327-+113-⎛⎫⎪⎝⎭=-4+（-3）+3=-4．【点睛】本题考查实数的运算，包括立方根､负整数指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．24．（1）55(cm)；（2）34cm【分析】（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC，两点之间线段最短，AC1是最短路径，利用勾股定理求AC1即可；（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1，②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，利用勾股定理求AC 1比较两种方法之下的AC 1，确最短的即可．【详解】（1）将正方体的右侧面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，如图所示，2211AC AC CC =+22(55)555(cm)=++=）；（2）分两种情况讨论：①将正四棱柱的右面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，如答图所示，有222211106AC AC CC =+=+136(cm)=．②将正四棱柱的上面翻折，使它与前面在同一平面内，连结1AC ，两点之间线段最短， AC 1是最短路径，如答图所示222211511146(cm)AC AB BC =+=+=．146136>136cm ，即最短路程为34cm ．【点睛】本题考查正方体中最短路径，底面是正方形的四棱柱最短路径，都应用两点之间线段最短，找出最短路径，用勾股定理来解决路径长，在进行实数大小比较是解题关键． 25．（1）21.6（米）；（2）DH=12（米），BH=9（米）.【分析】（1）利用勾股定理求出CD ，进一步即可求出CE 的高度；（2）如图，利用“等面积法”求出DH 长度，然后再利用勾股定理即可求出BH 的长度.【详解】（1）在Rt CDB ∆中，由勾股定理，得：2222251520CD CB BD =-=-=（米）. ∴20 1.621.6CE CD DE =+=+=（米）；（2）如图所示：由题意得：1122BD DC BC DH ⨯=⨯， ∴15201225DH ⨯==（米）， ∴在Rt BHD ∆中，229BH BD DH =-=（米）【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握相关概念是解题关键.26．（1）125；（2）见解析；（3）不变，12 【分析】（1）根据勾股定理求出AD=5，再根据等积法可求出h 的值；（2）过E点作EF⊥AC于F，证明△ACD≌△EFA，可得CB=EF，再证明△BCM≌△EFM即可得到结论；（3）由△BCM≌△EFM，得CM=FM，即CM=12CF，再证明CF= BD，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AC=BC=3，BD=1∴CD=3+1=4，在Rt△ACD中，2222345AD AC CD=+=+=∵1122⋅=⋅AD h AC CD，∴341255⋅⨯===AC CDhAD（2）过E点作EF⊥AC于F，∵AD⊥AE，EF⊥AF，∴∠DAE=∠AFE=90°，∵∠DAC+∠EAF=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠DAC=∠AEF，在△ACD和△EFA中，DAC AEFACD AFEAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△EFA（AAS）∴EF=AC=3 ，AF=CD，∵AC=CB，∴CB=EF，在△BCM和△EFM中，90BCM EFMBMC EMFCB EF∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCM≌△EFM（AAS），∴BM=EM，∴M为BE的中点（3）由（2）知△BCM≌△EFM，∴CM=FM，∴CM=12CF，由（2）知△ACD≌△EFA，∴AF=CD，∵AC=CB，又∵CF=AF-AC，∴CF=CD-CB=BD，∵CM=12CF=12BD，∴CMBD =12．【点睛】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，利用等积关系解决线长度问题．。

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浙教版2017-2018学年度下学期期中模拟试题
八年级数学试卷
一.选择题（每小题3分，计10小题，共30分）
1.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．二次根式
1
21
x -中字母x 的取值范围是（） A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≥
12 D ．x ＞12
3．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ．2
210x x
+
= B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．22
20x xy y --= 4．下列计算正确的是（） A ．20=102 B ．632=
⋅ C ．224=- D ．2(3)3-=-
5．用配方法将方程26110x x +-=变形，正确的是（）
A ．(x －3）2＝20
B ．（x －3）2＝2
C ．（x ＋3）2＝2
D ．（x ＋3）2＝20 6．将832⨯ 化简，正确的结果是（）
A ．26
B ．26±
C ． 83
D ． 83±
7．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）
A ．邻角互补
B ．对角互补
C ．对边相等
D ．对角线互相平分
8．当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是（）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
9．已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x+1=0有实数根,则a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ． a>2 C ．a ≤2且a ≠1 D ． a<－2
10．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，连结AF ，CE ，则下列结论：①CF=AE ；②OE=OF ；③DE=BF ；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是（）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
二.填空题（每小题4分，计6小题，共24分） 11．当2-=a 时，二次根式a -2的值是． 12．一个n 边形的内角和等于外角和的3倍，则=n . 13．如果2(21)21a a -=-，则a 的取值范围是 . 14．已知一组数据x 1, x 2, x 3, 平均数和方差分别是2，3
2
，那么另一组数据2x 1– 1, 2x 2 – 1 , 2x 3– 1的平均
（第10题）
数和方差分别是， .
15.关于x 的方程2
()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程
2(2)0a x m b +++=的解是
.
16．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作直线BC 的垂线交直线BC 于点E ，过点A 作直线CD 的垂线交直线CD 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为.
三.解答题（计7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.(6分)计算:
（1）计算：(
)
8212-+（结果保留根号）
；
（2）当x 23=+时，求代数式2
x 4x 2-+的值．
18.(8分)解方程：
我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①2
410--=x x ②()x 2x 18x 3+=-③2
310++=x x ④()2
943-=-x x
我选择第个方程。

19.（8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据左图填写右表：
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售
公司去年一至十月份的销售情况进行分析： ①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
20.（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
销售公司
平均数
方差中位数众数甲 9 乙
9
17.0
8
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______________件，每件盈利_____________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.
21.（10分）如图，分别延长□ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H，
连结CG,AH.
求证：CG∥AH.
22.(12分)已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23.(12分)将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．
数学答案
一.选择题（每小题3分，计10小题，共30分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B
D
C
B
D
C
B
A
A
B
二.填空题（每小题4分，计6小题，共24分）
11． 2 ； 12． 8 ； 13． a ≥
12
； 14． 3 ；
3
8
； 15. 1- =x , 4- =x 21； 16.10＋53或2＋3 . 三.解答题
17.（每小题3分，共6分）（1）原式=222222--=
-
（2）原式=()2
x 22321--=-= 18. ①x 25=± ②121x ,x 32=
= ③35x 2
-±= ④12x 1,x 3== （每个方程4分，共8分） 19.（1）（4分）（2）
①甲、乙两个汽车销售公
司去年一至十月份的销售平均数一样，都是9辆，但甲销售公司的方差较小，说明甲销售公司的销售情况更稳定。

（2分）
销售公司
平均数方差中位数众数甲 9 5.2 9 7 乙
9
17.0
8
8
②从甲、乙两个汽车销售公司销售数量的折线图看，乙呈上升趋势，说明乙销售公司较有潜力。

（2分）
20.（1）（20+2x），（40－x）（2分）
（2）（20+2x）（40－x）=1200 （2分）
解得x1 =20 ，x2 =10 （2分）
答：每件童装降价20元或10元。

（1分）
（3）（20+2x）（40－x）=2000 方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元。

（3分）
21.证明：在□ABCD中，
AB∥CD，AD∥CB ，AD=CB
∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH(2分)
又DE=BF(1分)
∴△EGD≌△FHB（AAS）(1分)
∴DG=BH(1分)
∴AG=HC(1分)
又∵AD∥CB
∴四边形AGCH为平行四边形(3分)
∴AH∥CG(1分)
22.（1）等腰三角形(1分)
证明略(3分)
（2）直角三角形(1分)
证明略(3分)
（3）1,021-==x x (2分) 过程略 (2分)
23.解：在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3．
（1）如图（1），作DF ⊥AC ， ∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ， ∴DF ＝AF ＝CF ＝
2
3
． ∵BP 平分∠ABC ， ∴∠PBC ＝30°， ∴CP ＝1，PF ＝
2
1
，(1分) ∴DP ＝2
2
DF PF +＝
2
10
． (2分)
（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝
2
3
，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3， ∴
PD DF ＝2
3
， ∴∠PDF ＝30°．
∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°． (3分)
当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．(3分)
（3）∵BC ⊥AC
∴只有当DP ⊥AC 时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的四边形为平行四边形
(1分) 如图，在□DPBQ 中，BC ∥DP ，
∵∠ACB ＝90°，
∴DP ⊥AC ．
根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23
，
∴S □DPBQ ＝CP DP ＝49
．(2分)。