浅论测量仪器的误差和测量不确定度
测量仪器的误差和测量不确定度
浅论测量仪器的误差和测量不确定度摘要本文从概念、逻辑和形式上对测量仪器的误差和测量不确定度进行了分析与研究，深入浅出的剖析了测量仪器的示值误差、最大允许误差和测量不确定度之间的关系。
旨在引起重视、深入探讨、充分理解、促进共识。
关键词测量仪器；误差；测量不确定度中图分类号p207 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）44-0058-020 引言在计量检定、校准和检测中，数据处理是一个关键步骤。
在测量过程中，由于测量仪器精度、实验条件局限和各种因素的影响，测量结果总是与实际待测量有一定差异，即存在测量误差。
因此作为一个测量结果，不但应提供测量值的大小和单位，还应对测量值本身的可靠程度作出判断，不说明可靠程度的测量值没有实际意义。
人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确理解、合理表述测量仪器的误差与不确定度，是计量工作者一直关注的重要议题。
1 测量仪器测量仪器的概念是单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具(又称为计量器具）。
其特点是：1）可直接进行测量；2）可以单独地或连同辅助设备一起使用的一种技术工具或装置。
在我国有关计量法律、法规中，测量仪器称为计量器具，既计量器具是测量仪器的同义语。
测量仪器按其结构特点和计量用途可分为测量用的仪器仪表、实物量具、标准物质及测量系统(或装置)。
测量仪器在生产生活中有着广泛的用途，不论是宇宙飞船探月用的信号发生器，还是平常的买米买菜用的电子称，都是测量仪器。
2 测量仪器的误差测量仪器示值误差，通常简称为测量仪器的误差，可以用绝对误差的形式表示，也可以用相对误差、引用误差的形式表示。
对于给定的测量仪器，由规程、规范所允许的误差极限值，称为测量仪器的最大允许误差，有时也称为测量仪器的允许误差限。
误差是指测量结果减去被测量的真值，误差是测量结果的重要组成部分。
测量结果包括示值、未修正测量结果、已修正测量结果以及若干次测量的平均值。
如何评估实验技术中的测量误差和不确定度
如何评估实验技术中的测量误差和不确定度在科学实验中，准确的数据是非常重要的，因为只有准确的数据才能得出可靠的结论和推论。
然而，在实验过程中，测量误差和不确定度是无法避免的问题。
所以，如何评估实验技术中的测量误差和不确定度，是科学家们一直在探索和研究的课题。
首先，我们需要了解什么是测量误差和不确定度。
测量误差指的是测量结果与真值之间的差异，可以由系统误差和随机误差构成。
系统误差是由于实验仪器的不准确或操作方法的不当引起的，而随机误差是由于各种随机因素造成的。
不确定度是对测量结果的不精确程度的量度，它是对测量结果的置信程度的度量。
为了评估实验技术中的测量误差和不确定度，我们可以采用以下方法：1. 重复实验法：通过进行多次实验，然后计算结果的平均值和标准差来评估测量误差和不确定度。
重复实验可以降低随机误差的影响，并提高测量结果的准确性。
在进行重复实验时，要注意控制实验条件的一致性，以减小系统误差的影响。
2. 不确定度分析法：通过分析实验技术本身的不确定度来评估整个实验结果的不确定度。
不确定度分析法主要包括以下几个步骤：确定实验技术的不确定度来源、计算各不确定度的贡献、组合不确定度以获得最终结果的不确定度。
通过这种方法，我们可以更全面地评估实验技术中的测量误差和不确定度。
3. 校准仪器：实验仪器是产生测量误差的重要原因之一，因此，定期对实验仪器进行校准是评估测量误差和不确定度的重要手段。
校准可以通过与已知准确度的标准进行对比来进行，以确定实验仪器的偏差和误差。
除了上述方法，还有一些其他的技术和方法可以用于评估实验技术中的测量误差和不确定度，例如数据处理和统计分析等。
数据处理包括数据筛选、数据平滑和数据插值等，可以减小随机误差和系统误差的影响。
统计分析可以通过假设检验、相关性分析和回归分析等方法对测量结果进行评估和解释。
总之，评估实验技术中的测量误差和不确定度是科学实验中非常重要的一环。
只有通过科学的方法和技术对测量误差和不确定度进行评估，才能得出准确可靠的实验结果，从而推动科学研究的进展。
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别测量不确定度和误差是计量学中研究的基本命题，也是计量测试人员经常运用的重要概念之一。
它直接关系着测量结果的可靠程度和量值传递的准确一致。
然而很多人由于概念不清，很容易将二者混淆或误用，本文结合学习《测量不确定度评定与表示》的体会，着重谈谈二者之间的不同之处。
首先要明确的是测量不确定度与误差二者之间概念上的差异。
测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。
它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。
它可以是标准差或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。
它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。
它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正，是用于表征合理赋予的被测量值的分散性参数。
不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。
A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定，B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计，并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。
误差多数情况下是指测量误差，它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。
通常可分为两类：系统误差和偶然误差。
误差是客观存在的，它应该是一个确定的值，但由于在绝大多数情况下，真值是不知道的，所以真误差也无法准确知道。
我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值，并称之为约定真值。
通过对概念的理解，我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别：一.评定目的的区别：测量不确定度为的是表明被测量值的分散性；测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。
二.评定结果的区别：测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示，由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以通过A，B两类评定方法定量确定；测量误差为有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的真值，由于真值未知，往往不能准确得到，当用约定真值代替真值时，只可得到其估计值。
三.影响因素的区别：测量不确定度由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关；测量误差是客观存在的，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而改变；因此，在进行不确定度分析时，应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定加以验证。
浅议对“测量误差和测量不确定度”的理解和应用
量值求得平均值的标准 Ｏ ＝００ ４ ．１ｍｍ， 则直径Ｄ的测藿标准不确定度ｕ ＝
ｏ ＝ ００ ４ ．１ｍｍ。又 因 Ｓ Ｄ ＝ ７Ｄ ２所 以 ／ ｒ ／ ，
Ｕ ：Ｉ ｏｕ ＝Ｏ０ ２ｍ ｔ ｓ ｌ ／ 。 ． ｍ ２
自由度 Ｖ， ２ ＝ －１＝ ｌ （） 卡尺的示 值误差 引起的标 准不确 定分量ｕ 有仪 器说 明书获得 游标 ２游标 ２ 卡尺的 示值误差 范围 士０ ０ｍｍ。 均匀分 布 ， ，２ 取 计算得 游标 卡尺 标准 不确定 度
＝
＝
０． ９ １ １ ２ ０１ １ １ １１
取相对标准差 ｏＵ ｕ ＝３％， ，／ ， ５ 对应其 自由度 Ｖ， １［ ０ ３ ） ＝ ／２×（．５ 】＝
４
３３ 不确 定度合成 ． 因不确 定度 分量 ｕ， ． 互独立 ， 、ｕ 相 面积 测量 的合成 标 准不确 定度 Ｕ ： ，Ｕ ＋ ， （． ｕ ）＝ 『（．２） （．１） ［ ０ ２ ＋ ００９ ０ 】＝００ ９ ．２ｍｍ 自由度 ｖ＝ １ ９ ．４ ３４ 不确 定度报 告 ．
应用 技术
Ｉ ＊ ． ■
Ｃａ ｉｅｄｃｌ ｖ ｈ ｅ ｈｏＲｉ ｉｓｎａＴｎｇｅｗ ｎｃｃｎｅｏｙ ｅ
பைடு நூலகம்
浅议 对 “ 测量 误 差和 测 量 不确 定 度 ＂ 的理 解 和 应 用
冯 群
（ 西省产 品质量 监督检验 所 陕 陕西 西安 ７ ０５） １０ ４ ［ 摘 要］ 何 正确理 解不 确定度 与误 差这 两个概 念 ， 如 并能 在技 术工作 中正确运 用， 实验室 技术 人员 亟需要 解决 的问题 。 是 【 关键谰 】 测量误 差 测量 不确 定度 理解 应用 中图 分类号 ： ＴＵ９４ １５ ８ ． １ 文献标识 码 ： Ａ 文章编号 ：Ｏ９ ９ ４ ２１）４ ０ ９－ １ ｌ０— １Ｘ（Ｏ ２ｏ— ２０ ０
浅谈测量不确定度与测量误差的区别
得 到完 全准确 的精 确测量 值 ， 因此 ， 不确 定度 和误差 的概念 被提 出 。 下 面我 们具 体 对 测量 不确 定度 以及 误 差进行 分 析介 绍 ， 探讨 二 者之 间 的区 别 。
［ 摘 要］ 测 量不 确定 度 ， 是在 实验 之 中测 量 而得 ， 不 确 定度 是 一个 数值 范 围 ， 并 且是 被 赋予 分 散性质 ， 被 测 量值 是被 落入 了一个 分 散 区间 ， 在 这个 区 间 中含 有 正确 的测 量值 。 而所谓 的测 量误差 ， 指的 是在 测量 时 ， 测 量结 果与 实 际值之 间 的差 值 ， 这个 差值 被称 为误 差。 无论是 测量 不确 定度还 是测 量误 差 ， 都是 为 了能够更
１ 测 量不 确 定度 与测 量误 差 含义
关于测量 的 不确 定度 ， Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ５ ９ 一 ｌ ９ ９ ９ 将这 个名 词定 义为 ： 表征 合理地 赋 予 被 测量之 值的 分散性 ， 与 测量结 果相联 系 的参数 。 从这 个定 义我们 可 以看出 ， 在 实 验之 中测 量 不确定 度是 一个 数值 范 围 ， 并且是 被 赋予分 散性 的 ， 被 测量值 是 被 落入 了一 个分 散 区间 ， 在这 区 间含有 正确 的测 量值 。 对 于测 量不 确定 度首 次 的提 出， 是天 文学 家开普勒 在研 究天体 运动 的时候 为了对 数据进 行 比较测量 时 而 使用 的 。 《 测量 不确 定度 表示 指南 》 的颁布让 测量 不确 定 度被广 泛 的应用 ， 逐 渐 成为 世界 通用 的术 语 。 不管 是对 于物 理领 域还 是化 学领 域 ， 对于 某一 试验 进 行 测量 时一 定都 会存 在不 确定 数值 的 ， 当 测量 的不确 定度 越小 的时 候 ， 那么 这
测量不确定度与测量误差
(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力1 测量和测量不确定度的含义测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。
测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。
被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。
例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。
对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。
检测/校准工作的核心是测量。
在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。
测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。
在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。
测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。
测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。
例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。
则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％。
这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。
当然，还有一些其他不确定度的方式。
这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。
2 测量结果及其误差和准确度2.1 测量结果测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。
”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。
完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。
必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。
测量误差与测量不确定度（检测体系）
测量误差与测量不确定度（检测体系）测量误差和测量不确定度⼀、测量误差（⼀）测量和误差 1、测量的概念测量是指以确定量值为⽬的的⼀组操作。
任何测量结果都含有误差，误差⾃始⾄终存在于⼀切科学实验和测量过程之中。
测量按获得测量值的⽅法可分为直接测量、间接测量和组合测量；按测量条件的异同，测量可分为等精度测量和不等精度测量。
等精度测量也叫在重复性条件下测量，重复性测量条件为①相同的测量程序；②相同的观测者；③在相同的条件下，使⽤相同的测量仪器；④相同的地点；⑤在短时间内重复测量。
2、测量误差的概念测量误差是指测量结果减去被测量的真值。
常⽤的误差表⽰⽅法有：绝对误差、相对误差和引⽤误差。
（1）绝对误差绝对误差，即测量误差的定义0x x a i -=?=?（1-1）式中：a ?——绝对误差；——测量误差x i ——测量结果或测得值； x 0——被测量的真值。
（2）相对误差相对误差，即测量误差（绝对误差）除以被测量的真值。
由于真值通常是未知的，所以实际上⽤的是约定真值，当误差较⼩时，约定真值可⽤测得值代替，并⽤百分数表⽰ix a x a x a r ?≈'==00（100%）（1-2）式中：r ?——相对误差；x 0′——约定真值；a ?、x i 、x 0——同式（1-1）。
（3）引⽤误差引⽤误差即测量仪器的误差除以仪器的特定值，该特定值⼀般称为引⽤值，可以是测量仪器的量程或标称范围的上限。
引⽤误差可⽤百分数表⽰为%x x r mn 100??=（1-3）式中：r n ——测量仪器的引⽤误差；x ?——测量仪器的绝对误差，常⽤⽰值误差表⽰； x m ——测量仪器的量程或标称范围的上限。
仪器的准确度等级，就是根据它允许的最⼤引⽤误差来划分的。
0.1级表，表⽰该仪器允许的最⼤引⽤误差限为0.1%。
以r nm 表⽰之%x x r mm m n 100??=（1-4）式中：r nm ——最⼤引⽤误差；m x ?——仪器标称范围内出现的最⼤⽰值误差；x m ——同式（1-3）。
测量误差和测量不确定度
在量值传递与溯源过程中，数据处理是⼀个关键步骤。
⼈们在使⽤误差理论的过程中，⼜发展出了不确定度概念，如何正确使⽤这两个概念，是基层计量⼈员需要解决的问题。
⼀、测量误差和测量不确定度的概念 （⼀）国家技术规范（JJG1027-91）关于测量误差的定义 测量误差是指测量结果与被测量真值之差。
它既可⽤绝对误差表⽰，也可以⽤相对误差表⽰。
按其出现的特点，可分为系统误差、随机误差和粗⼤误差。
根据定义，在实际使⽤中的测量误差Δ等于测量仪器的⽰值减对应的输⼊量之真值（或约定真值）XS，即Δ=X-XS。
测量误差通常可分为系统误差和随机误差两类。
误差是客观存在的，由于在绝⼤多数情况下，真值不能确定，所以真误差也⽆法知道。
我们只是在特定条件下寻求的真值近似值，并称之为约定真值。
但这个约定值也仅仅是相对于某⼀特定条件⽽⾔，所以⼈们针对真值的不确定，提出了不确定度这⼀概念。
（⼆）国家技术规范（JF1059-1999）关于测量不确定度的定义 表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
它按某⼀置信概率给出真值可能落⼊的区间。
此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信⽔准的区间的半宽度，其值恒为正。
不确定度⽤来表征被测量的真值所处量值范围，但它不是具体的真误差，它只是以参数形式定量表⽰了对同⼀量多次测量结果可能所处的范围。
不确定度按其获得⽅法分为A、B 两类评定分量，A类评定分量是⽤统计⽅法确定的分量；B类评定分量是⽤⾮统计⽅法确定的分量。
⼆、测量误差和测量不确定度的联系和区别 （⼀）测量不确定度是误差理论的发展 误差分析是测量不确定度评定的理论基础，误差和不确定度虽然定义不同，但两者他们有着密切的联系。
在不确定度B类评定时，更是离不开误差理论所得出的结果，如数据修约带来的误差、标准表带来的误差等，不确定度的概念是误差理论的应⽤和拓展。
（⼆）误差和测量不确定度的具体区别（见下表） （三）测量不确定度的局限性 测量不确定度作为误差理论的发展，⾃⾝也存在着缺陷。
误差和不确定度
四、有关术语的定义
4 约定真值 conventional true value
对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特 定量的值，有时该值是约定采用的。 例：a）在给定地点，取由参考标准复现而 赋予该量的值作为约定真值。
b）常数委员会（CODATA）1986年推 荐的阿佛加德罗常数值6.0221367×1023mol1。
大家好
1
误差和测量不确定度
施昌彦2Biblioteka 一、为什么要用测量不确定度评定来代
替误差评定
在用传统方法对测量结果进行误差评定时，大体 上遇到两方面的问题：逻辑概念上的问题和评定方 法问题。
测量误差定义为测量结果减去被测量之真值。测 量误差常简称为误差，该误差定义从70年代以来没 有发生过变化。
真值定义为与给定的特定量的定义一致的值。 也就是说，我们把被测量在观测时所具有的真实大 小称为真值，因而这样的真值只是一个理想概念，
1998年我国发布了JJF1001-1998《通用计量术语 及定义》，其中前六章的内容与第二版VIM完全相 对应。除此之外，还增加了国际法制计量组织所发 布的有关法制计量的术语及定义。1999年我国发 布JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》， 其
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二、测量不确定度的发展历史
基本概念与GUM完全一致。这两个文件就成为我 国进行测量不确定度评定的基础。
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一、为什么要用测量不确定度评定来代 替误差评定
发展是不相适应的。社会、经济、科技的进步和发 展都要求改变这一状况。用测量不确定度来统一评 价测量结果就是在这种背景下产生的。
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二、测量不确定度的发展历史
为能统一地评价测量结果的质量，1963年原 美国标准局（NBS）的数理统计专家埃森哈特在研 究“仪器校准系统的精密度和准确度估计”时就提 出了采用测量不确定度的概念，并受到国际上的普 遍关注。20世纪70年代NBS在研究和推广测量保 证方案（MAP）时对测量不确定度的定量表示又有 了新的发展。“不确定度”一词源于英语 “uncertainty”，原意为不确定，不稳定，疑惑等， 是一定性表示的名词。现在用于描述测量结果时， 将其含义扩展为
误差与测量不确定度
i
U1
U2
U 2
17.6 2
8.8V
用引用相对误差为 n 的电压表测量电压时，若电表的满刻度值为Um，
则可能产生的最大绝对误差为 U max nU m ，这个数值应不大于每个
副圈分配到的测量误差ΔUi，即要求
n
U i Um
8.8 500
1.66%
可见选用1.5级（1.5%）的电压表能满足测量要求。
R U2
R2 U2
R
R
=
2U U
R R
2 V
R
方案3：用公式 P＝I2R
由式（2.45）可得
P P I P R 2IRI I 2R I R
则
p
P P
2IRI I 2R
I 2R I 2R
2I I
R R
2 I
R
式（2.45）是求绝对误差的公式，在已知各分项误差的相对误
差，求总的相对误差是不方便的。实际上只要对式（2.45）稍
2. 等作用分配
等作用分配是指分配给各分项的误差在数值上虽然不一定相等，但它们对 测量误差总合的作用或者说对总合的影响是相同的，即
f x1
1
f x2
2
f xm
m
(
f x1
)2
2
(
x1
)
(
f x2
)2
2
(
x2
)
(
f xm
)2
2
(
xm
)
由式（2.48）及式（2.49）可求出应分配各分项的误差为
j
I E Rx Ri
E
Ri
则
Rx
E I
Ri
Rx 图2.20 电阻测量原理
测量不确定度与误差的区别和联系
率给出真值可能落人 的区间。此参数可以是标准差或其 倍数 ， 或 说 明置性 水 准 的 区间 的半 宽 度 ， 其 值 恒 为 正值 。
不确 度用 来 表征 被测 量 的真 值 所 处 量 值 范 围 ， 但 它 不 是 具 体 的真 误 差 ， 它只 是 以参 数 形 式 定 量 表 示 了对 同一 量
１ 测量 误差 和 测量 不确 定度 的概 念
确 定分量 ， Ｂ类 评 定是 用非 统计 方法来 确 定分量 （ 由人们 根 据实 验 、 资料 、 经验 等信 息进 行评 定 ） 。
２ 测量 不确 定度 与 测量误 差 的联 系和 区别
２ ． １ 测量 不 确定 度是从 误 差理论 发 展而来 ， 试 验标 准差
多次测 量 结果 ， 可 能 所 处 的范 围 。不 确 定 度 按 其 获得 方 法分 为 Ａ、 Ｂ两类 评定 方法 ， Ａ类 评 定 分 量是 用 统 计 方法
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７一Ｏ １— ０ ４
２ ． ３ ． ２ 测 量误 差 是 客 观存 在 的 ， 不 受 外界 因素 的影 响 ，
《 计量 与测试 技术》 ２ ０ １ ７年 第４ ４基 第４期
测 量 不 确 定 度 与 误 差 的 区别 和 联 系
张 杰
（ 四川省凉 山州计量监督检定测试所 ， 四川 西 昌 ６ １ ５ ０ ０ ０ ）
摘
要： 测量不确定度是在实验之 中测量而得 ， 不确定度是一个数值 范围 ， 并且是被赋予分散性质 ， 被测 量是 落人 了一个分 散区间 ， 在这个 区间中含有正确
量确定 。
输入量之真值 （ 或约定真值 ） 。测量误差通常可分为 系 统 误差 和 随机 误差 两类 ， 误 差是 客 观存在 的 ， 由于在绝 大
测量误差和测量不确定度的重要区别!
测量误差和测量不确定度的重要区别！（1）测量误差和测量不确定度两者最根本的区别在于定义上的差别。
误差表示测量结果对真值的偏离量，因此它是一个确定的差值，在数轴上表示为一个点。
而测量不确定度表示被测量之值的分散性，它以分布区间的半宽度表示，因此在数轴上它表示一个区间。
（2）按出现于测量结果中的规律，误差通常分为随机误差和系统误差两类。
随机误差表示测量结果与无限多次测量结果的平均值（也称为总体均值）之差，而系统误差则是无限多次测量结果的平均值与真值之差，因此它们都是对应于无限多次测量的理想概念。
由于实际上只能进行有限次测量，因此只能用有限次测量的平均值，即样本均值作为无限多次测量结果平均值的估计值。
也就是说，在实际工作中我们只能得到随机误差和系统误差的估计值。
而不确定度是根据对标准不确定度的评定方法不同而分成A类评定和B类评定两类，它们与“随机误差”和“系统误差”的分类之间不存在简单的对应关系。
“随机”和“系统”表示两种不同的性质，而“A类”和“B类”表示两种不同的评定方法。
目前，国际上一致认为，为避免误解和混淆，不再使用“随机不确定度”和“系统不确定度”这两个术语（这两个术语在采用不确定度概念的初期，曾被许多人经常使用，并且至今还有不少人在不正确地使用）。
在进行测量不确定度评定时，一般不必区分各不确定度分量的性质。
若必须要区分时，也应表示为“由随机效应引入的不确定度分量”或“由系统效应引入的不确定度分量”。
（3）误差的概念与真值相联系，而系统误差和随机误差又与无限多次测量的平均值有关，因此它们都是理想化的概念。
实际上只能得到它们的估计值，因而误差的可操作性较差。
而不确定度则可以根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而是可以定量操作的。
（4）根据误差的定义，误差表示两个量的差值。
当测量结果大于真值时误差为正值，当测量结果小于真值时误差为负值。
因此误差既不应当也不可能以“±”号的形式出现。
而根据规定，不确定度以分散性区间的半宽度表示，且恒为正值，故在不确定度之前也不能冠以“±”号。
测量误差与测量不确定度
测量误差与测量不确定度第一章测量误差概述合理地处理检定及测量数据，以便给出正确的检定及测量结果，并对所得结果的可靠性作出确切的估计和评价，这是计量测试工作的基本环节，直接反映我们的检定及测量质量，因此有关测量误差与测量数据处理的基本理论和基本方法是计量检定和测试工作者必须掌握的基本知识和基本技能。
一、测量误差的定义对某个量进行测量，该量的客观真值是测量的期望值，测量所得值与其误差即为测量误差。
测量误差=测量结果—真值对于测量仪器：示值误差=仪器示值—标准示值量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。
真值按其本性是不确定的。
与给定的特定量定义一致的值不一定只有一个。
真值通常难以获得，一般采用的是约定真值。
绝对误差=测量结果—真值修正值= —（绝对误差）准确测量值=测量结果+修正值相对误差=绝对误差/真值×100% 或相对误差=绝对误差/测量结果×100%相对误差可以确切的反映测量结果的好坏。
测量相对误差当限定在一定范围内时，这个限定范围以最大允许相对误差给出：最大允许相对误差=【最大允许绝对误差/测量值（真值）】×100%某些场合还使用引用误差，常用于多量程仪表的准确度评价，该类仪表各档位、各刻度位置上的示值误差都不一样，不宜使用绝对误差，而相对误差计算也不方便，因此规定了引用误差：引用误差=（示值误差/基准值）×100%基准值:上量限、量程、刻度盘弧长二、测量误差的分类按来源：装置、环境、方法、人员按对测量误差的掌握程度：已知误差、未知误差按误差的特征规律：系统误差、随即误差1、系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量真值的差。
2、随机误差：测量结果与在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果平均值之差。
三、测量误差的来源1、测量装置误差（1）标准装置误差：以固定形式复现标准量值的器具，如标准量块、标准电阻、标准电池、标准砝码等，本身存在误差。
品检中的测量误差与不确定度分析与控制
品检中的测量误差与不确定度分析与控制测量误差与不确定度分析与控制在品质检验中起着重要的作用。
品质检验是一个评估产品或服务是否符合规定标准的过程，测量误差和不确定度的分析与控制可以确保检验结果的准确性和可靠性。
本文将对测量误差和不确定度的定义、分析与控制进行详细介绍。
测量误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在品检过程中，测量误差是无法完全避免的，可以通过对误差源的分析和控制来降低误差的影响。
误差源可以分为系统误差和随机误差两类。
系统误差是由固有的仪器偏差、环境条件等因素引起的，具有一定的规律性。
对于系统误差，可以采取校准、调整仪器等方法来控制。
而随机误差则是由于人为操作失误、观察条件、环境干扰等不可预测的因素造成的，没有规律性，只能通过多次测量取平均值的方法来减小其影响。
为了更准确地评估测量结果的可靠性，需要考虑不确定度。
不确定度是对测量结果的估计范围，用于表示测量结果与真实值之间的潜在差别。
不确定度分为类型A不确定度和类型B不确定度两类。
类型A不确定度是通过重复测量同一样品来估计的，可以根据重复测量结果的方差或标准差来计算。
而类型B不确定度是通过其他方法来估计的，例如使用标准参考物质、查阅技术手册等。
通过计算类型A和类型B不确定度的合成，可以得到测量结果的总不确定度。
控制测量误差和不确定度是确保品质检验结果准确性的关键步骤。
在品检过程中，可以采取以下措施来降低误差和不确定度：1. 实施严格的标准操作程序：制定详细的操作规程，规定仪器使用方法和环境条件，确保每次测量的一致性，减小系统误差的影响。
2. 建立合适的校准体系：定期校准仪器设备，进行校准曲线校准，及时调整仪器偏差，降低系统误差。
3. 增加重复性测量次数：多次测量同一样品，取平均值作为测量结果，减小随机误差的影响。
4. 采用合适的统计方法：通过统计学方法对测量数据进行分析，计算出测量结果的不确定度，并提供可靠的测量结果。
5. 建立有效的质量管理体系：通过建立完善的品质管理流程和文件记录，监控测量过程的各个环节，确保每次测量都可以可靠重复，并追踪测量结果的准确性。
仪表误差和不确定度讲义
由于真值未知,往往不能准确得到,当用约定真值代替真值时,可以得到其估计值
可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定。
分类
按性质可分为随机误差和系统误差两类，按定义它们都是无穷多次测量情况下的理想概念
按评定方法有A类评定、B类评定。评定时一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”
重复性可以用测量结果的分散性定量地表示，即在重复性条件下，重复观测结果的实验标准差（称为重复性标准差）Sr定量地给出。
1
2
一、测量误差
一、测量误差
再现性(reproducibility)： 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性。
在给出再现性时应有效说明改变条件的详细情况。2、可改变的条件包括：
2
在预期工作范围内线性误差的变化率。
在测量范围内误差分布的规律 y = aX+b y —测量系统偏倚量 x —测量范围内的基准值变量
一、测量误差
一、测量误差
小结： 1、系统性误差： 偏倚、线性、稳定性 2、随机性误差： 重复性、再现性、GR&R 实际工作中测量是一个系统的过程，它包括测量方法、环境、设备、被测物特征、测量人员等要素。 因此，我们看一个测量结果的质量如何，不能只看误差的大小，还要和得到这个误差所需要的所有条件相联系。测量不确定度的概念就是在这种背景下产生的。
结果修正
已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正，得到已修正的测量结果，修正值等于负的系统误差
不能用不确定度对测量结果进行修正，在已修正测量结果的不确定度中应考虑修正不完善而引入的不确定度
扩展测量不确定度；
浅析测量误差与不确定度评定
浅析测量误差与不确定度评定摘要：依据JJF1033-2016《计量标准考核规范》进行计量标准的建立和考核时，依据国家计量检定规程或校准规范进行检定或校准时，需要重点分析测量误差和测量不确定度。
本文着重阐述测量误差及不确定度的内容与评定。
关键词：误差不确定度不确定度评定一、测量误差的内容1、测量误差从计量学的角度上来讲，测量就是利用实验手段，把待测量与已知的同类量进行直接或间接的比较，将已知量作为计量单位，求得比值的过程。
测量误差，即测量结果减去被测量的真值所得的差，简称误差。
用公式可表示为：测量误差=测量结果-真值。
测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的试验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，还与测量程序、测量仪器、测量环境、测量人员等有关。
真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。
所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，两字效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以不确定度来表征其所处的范围。
因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。
误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差，并不存在一个共同的误差。
一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。
实际上，误差可表示为：测量误差=测量结果-真值=（测量结果-多次测量的算术平均值）+（多次测量的算术平均值-真值）=随机误差+系统误差。
误差的另外一种表达方法以百分比的形式出现，它是测量误差除以被测量真值所得的商，称为相对误差。
2、随机误差与系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差=测量结果-多次测量的算术平均值。
测量仪器准确度,最大允许误差和不确定度辨析
所以填写测量仪器“准确度等级或不确定度或最大允许误差”，存在不同的选择，可填写其中的一项、两项或三项。
a)在存在准确度等级的前提下，只填写准确度等级是最简单明了。对于多参数和分部检定的测量仪器，如经纬仪、声级计，填写准确度等级是最合适的。这类仪器使用时，必须从计量检定规程等技术文件中找出该准确度等级所对应的不确定度或最大允许误差。
对于检定工作，由于依据检定规程开展工作时，测量不确定必然不超出一个合理的控制范围，测量不确定度是表示可以符合检定系统的要求。
另外，对于比较简单的检定系统，除了基准、标准器具可能只有一个等级，工作器具也可能只存在一个等级，如金属布氏硬度计，是用国家基准（包括国家基准、副基准、工作基准）检定标准硬度块，再用标准硬度块检定工作硬度计，标准块和工作硬度计分别只有一个等别和级别，由于标准硬度块的测量不确定度和工作硬度计最大允许误差和压头、试验力等有关，只能给出一个范围，表述起来相当复杂和不便，对这种情况，只要在不会引起混淆，硬度块的准确度等级可用标准级表示，硬度计的准确度等级用可工作级表示，而不需要填写硬度块的不确定度以及硬度计的最大允许误差。
测量仪器准确度、最大允许误差和不确定度辨析
华南国家计量测试中心陈明华
国家计量技术规范JJF1033-2001《计量标准考核规范》对所采用的计量标准器具、配套设备，以及所开展的检定/校准项目的准确度指标，要求填写“不确定度或准确度等级或最大允许误差”；JJF1069-2000《法定计量检定机构考核规范》要求填写检定/校准“准确度等级或测量扩展不确定度”；实验室国家认可的校准项目则是填写“不确定度/准确度等级”。这几种表述方式，表面看来仅仅在文字上有所区别，而实际上在对不确定度如何表达的问题上，存在不同的理解和误区。例如，JJF1033-2001对计量标准器具、配套设备不确定度的解释是“已知测量仪器或量具的示值误差，并且需要对测量结果进行修正时，填写示值误差的测量不确定度”；另JJF1033-2001对所开展的检定及校准项目不确定度的解释是“指用该计量标准检定或校准被测对象所给出的测量结果不确定度，其中不应包括由被测对象所引入的不确定度分量”（见JJF1033-2001国家统一宣贯教材《计量标准考核规范实施指南》，中国计量出版社）。对仪器的不确定度，在同一规范中，已有不同的理解，在其它规范中的含义也各有区别。还有不少专家提出用不确定度表示测量仪器的特性，根本就是不合适。为了对表述测量仪器的准确度指标有统一和清晰的理解，对仪器准确度等级、最大允许误差和不确定度的意义和内在联系进行分析和探讨，是十分必要的。
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别
浅谈测量仪器仪表不确定度与误差的区别摘要：测量误差与测量的不确定度是计量工作阶段使用频率最高的两个计量学术语，是基础性计量的学术语，对于它们的含义进行掌握，可以助于对其他计量学术语理解。
在实际工作过程中，因为对概念理解的不全面，经常会出现使用不当、描述不清的问题。
本文主要从作者实际工作经验入手，分析其测量仪器仪表的不确定度与误差的区别和关联，希望对有关从业人员带来帮助。
关键词：测量误差；测量仪器；仪表设备1 测量结果为实现更好的理解测量误差和测量不确定性概念，我们需要清楚知道什么是“测量结果”。
在JJF1001-2011《计量学术语》中测量结果概念是与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。
测量结果则是表示为单个测量值、一个测量不确定度，表明测量结果不是唯一、是一组值的。
对于某些用途，若是认为测量不确定度可以忽略不计，则是测量结果表示单个测量值，在诸多领域内是表示为测量结果常用的方式。
被测量的是客观存在着的物体、物质或者是现象的可测量特点，只有经过测量才可以得到被测量的测得值，就是测量结果的量值。
测得值是测量误差、测量不确定度存在的基础，测得值、测量不确定度与测量方法、测量设备、环境条件、操作过程有关，和测量有关的这些因素就会造成测得值偏离被测量真值，所以测得值包含测量误差。
2 测量误差在JJF1001-2011《计量学术语》中所给出的测量误差定义，测量误差指的是测得值与参考量值之差。
和以往定义中所采用的“真值”的概念有着很大的区别，使用了“参考量值”概念。
在存在着单个参考量值，比如使用测得值测量不确定度可忽略的测量标准进行校准的时候，测量标准复现的量值则是视为参考量值，约定量值为给定值的时候，那么约定量值可视为参考量值，此时，测量误差是可以得到的。
若是被测量是唯一的真值或范围可忽略的一组真值时，测量误差是未知的。
是否可以得到测量的误差，其主要助于是否存在着一个参考量值。
在大多数测量的时候，因为不能获知获知是不必要获知一个比测得值更加准确的参考量值，就不能得到测量误差。
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浅论测量仪器的误差和测量不确定度
摘要本文从概念、逻辑和形式上对测量仪器的误差和测量不确定度进行了分析与研究，深入浅出的剖析了测量仪器的示值误差、最大允许误差和测量不确定度之间的关系。
旨在引起重视、深入探讨、充分理解、促进共识。
关键词测量仪器；误差；测量不确定度
0 引言
在计量检定、校准和检测中，数据处理是一个关键步骤。
在测量过程中，由于测量仪器精度、实验条件局限和各种因素的影响，测量结果总是与实际待测量有一定差异，即存在测量误差。
因此作为一个测量结果，不但应提供测量值的大小和单位，还应对测量值本身的可靠程度作出判断，不说明可靠程度的测量值没有实际意义。
人们在使用误差理论的过程中，又发展出了不确定度概念，如何正确理解、合理表述测量仪器的误差与不确定度，是计量工作者一直关注的重要议题。
1 测量仪器
测量仪器的概念是单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具(又称为计量器具）。
其特点是：1）可直接进行测量；2）可以单独地或连同辅助设备一起使用的一种技术工具或装置。
在我国有关计量法律、法规中，测量仪器称为计量器具，既计量器具是测量仪器的同义语。
测量仪器按其结构特点和计量用途可分为测量用的仪器仪表、实物量具、标准物质及测量系统(或装置)。
测量仪器在生产生活中有着广泛的用途，不论是宇宙飞船探月用的信号发生器，还是平常的买米买菜用的电子称，都是测量仪器。
2 测量仪器的误差
测量仪器示值误差，通常简称为测量仪器的误差，可以用绝对误差的形式表示，也可以用相对误差、引用误差的形式表示。
对于给定的测量仪器，由规程、规范所允许的误差极限值，称为测量仪器的最大允许误差，有时也称为测量仪器的允许误差限。
误差是指测量结果减去被测量的真值，误差是测量结果的重要组成部分。
测量结果包括示值、未修正测量结果、已修正测量结果以及若干次测量的平均值。
误差经常用于已知约定真值的情况，真值从本质上说是不能确定的。
但在实践中常用约定真值或实际值代替真值。
用更高准确度等级的测量仪器对测量仪器进行检定或校准时测得的值，作为该测量仪器约定真值。
例如：使用m=5kg标准砝码检定一台10kg案秤时，案秤示值m0为5.002g，则案秤的示值误差△为：△= m0-m=5.002-5=2g，即该案秤的示值比其约定真值大2g。
根据检定规程计算得知此时案秤的最大允许误差mpe=±5g
相对误差为δ=（△/ m0）×100%=（2g/5.002kg）×100%
=0.04%。
3测量不确定度
实际上测量仪器的不确定度无定义，在计量检定工作中所说的测量仪器的测量不确定度就是测量仪器示值误差的不确定度的简称。
表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
测量结果的不确定度反映了测量结果落在一定区间的概率，也就是每一次测量的结果不一定是同一个值。
为了表征这种分散性，国际现行的做法是用标准〔偏〕差表示。
以表示方式不同可以分为和扩展不确定度。
用标准差表示的测量不确定度称为标准不确定度，用u表示。
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，测量结果的标准不确定度，等于这些其他量的方差和协方差适当和的正方根，称为合成标准不确定度，用uc表示。
用说明了置信水平的区间的半宽或标准差的倍数表示的测量不确定度称为扩展不确定度，用U表示，U=kuc，k是包含因子，通常取k=2或3。
与置信水平相联系的扩展不确定度，用Up表示，p为测量结果取值区间的置信水平或置信概率。
在计量检定、校准工作中应该努力找出不确定度的所有分量且做出合理评定。
4 两者的联系与区别
不要把测量仪器误差和测量不确定度混为一谈，他们既有区别又有联系，下面比较一下他们的区别：
1）从外因上看，测量仪器误差是测量仪器重要的计量特性之一，与测量仪器本身和高一级测量仪器的计量特性有关。
测量不确定度是经过分析和评定得到的，任何一个不确定度分量的标准不确定度都可以用A类方法或B类方法来评定，评定人员根据自身的资源和相关信息情况来选择评估方法；
2）从形式上看，测量仪器误差是与一个测量结果相对应的，其值为测量结果减去被测量的真值，是单个的数值，不同的测量结果会有不同的测量误差，非正即负。
测量不确定度是一个参数，是给定概率下分布区间的半宽，总是用正值来表示；
3）从作用上看，测量仪器误差用以判断测量仪器合格与否，可以用已知的误差数值来修正测量结果。
测量不确定度是表征对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，虽可估计，但却不能用来修正测量结果，两者的数值大小没有简单的对应关系；
4）从概念上看，测量仪器误差为的是表明测量结果偏离真值的程度，是对
测量仪器本身而言；测量不确定度为的是表明被测量值的分散性，是对测量结果而言的，测量结果的可用性很大程度上取决于其不确定度的大小。
当测量仪器使用外部校准时，在校准证书中应该包括测量不确定度。
虽然测量仪器的误差和测量不确定度有许多不同，但它们仍存在着密切的联系。
不确定度理论是以误差理论为基础的，现在国际上更多采用不确定度来对测量结果进行补充。
其基本分析和计算方法是共同的。
在估计B类分量时，更是离不开误差分析。
测量仪器的示值误差或最大允许误差与使用测量仪器得到的测量结果的不确定度有关。
若测量仪器经过检定、校准，知道其示值误差，则该示值误差的不确定度就是测量仪器的不确定度分量。
若测量仪器未经过检定、校准，则测量仪器的最大允许误差就是该不确定度分量的扩展不确定度，在已知其分布的情况下可以得到该不确定度分量的标准不确定度。
在JJF1094-2002《测量仪器特性评定》5.3.1.4条“测量仪器示值误差符合性评定基本要求”中指出：评定示值误差的不确定度U95与被测量仪器的最大允许误差的绝对值之比应小于或等于1:3，并且被测量仪器的示值误差在其最大允许误差限内时，即可判为合格。
参考文献
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[4]淋洪桦.测量误差与不确定度评估[M].北京：机械工业出版社，2009.
[5]王中宇.测量误差与不确定度评定[M].北京：科学出版社，2008.。