新扭转3刘鸿文第四版材料力学的PPT课件
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材料力学第四版刘鸿文编第04章弯曲内力
FA a F
b
A x1 C x2
l
+
b l
F
FS图
－
Fab
l
M图
+
FB
B
(4)内力图特征
在集中力作用的地方，
剪力图有突变，外力F向
下，剪力图向下变，变化
值=F 值；弯矩图有折角。
a l
F
[例6] 求梁的内力方程并画出内力图。
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
(2)写出内力方程
AC段：
FS(x1)FA
M(x1)F1x
1 2
qax
1
F S (x 2 )F q (x 2 a )q2aq(x2 a)
M (x2)F2x 1 2q(x2a)2 12qa2x12q(x2a)2
A x1 B x2
a
F qa 2
FS
qa
2
+
M
q
C 2a
(2)根据方程画内力图
FS
(x1)
qa 2
q2aq(x2a)
FS(x2)
极值点： 令FS(x2)0
即：q2aq(x2a)0
得：
x
0
3 2
a
M 0 85qa2
§4–5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系
取一微段dx， 进行平衡分析。
q(x)
Fy 0 ,
FS(x) q(x)dxF S(x)dF S(x)0
a
2 qa qa 1 qa
3
3
MO0,FA2a1 2q2aM0,
q
刘鸿文主编材料力学全套1-资料
四川彩虹桥坍塌
目录
§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔
美国纽约马尔克大桥坍塌
§1.1 材料力学的任务
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
目录
第一章 绪论
目录
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
F
a
c
b
d
F FN dA
目录
§1.1 材料力学的任务
比萨斜塔
美国纽约马尔克大桥坍塌
§1.1 材料力学的任务
二、基本概念 1、构件：工程结构或 机械的每一组成部分。 （例如：行车结构中的 横梁、吊索等） 理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。 材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。 2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的 改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）
材料力学
刘鸿文主编(第4版) 高等教育出版社
目录
第一章 绪论
目录
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
§1.1 材料力学的任务
一、材料力学与工程应用
古代建筑结构
若：构件横截面尺寸不足或形状
不合理,或材料选用不当
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断：
（1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等
（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
ac
F
a
c
b
d
F FN dA
材料力学(刘鸿文版)全套课件 PPT
850 750 650 550
104
105
106
107
108
N
从图可以得出三点结论：
(1)对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅 。
(2)材料的疲劳寿命N 随应力幅 的增大而减小。
(3)存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅
称为疲劳极限，记为 -1 。
目录
对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定
Δ
max
m in
O t
目录
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r min max
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅
max min
(3)平均应力 m
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M (x) M e Fx
Me
⑵ 变形能
V
L
M 2 (x) dx 2EI
L
1 2EI
(M
e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和M0分别作用时
A M0
V 1
MeL 2EI
F 2 L3 V 2 6EI
例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功
能原理求自由端B的挠度。
F
解：
l
x
M (x) F x
V
材料力学全ppt课件
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
刘鸿文版材料力学课件全套
pq
Me
x
圆轴扭转的平面假设：
pq
圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线； 且相邻两截面间的距离不变。
§3.4 圆轴扭转时的应力
Me
pq
Me
_ 扭转角（rad）
pq p
q
d
a
d
c
a' O b
R
p
b′ q
dx
d _ dx微段两截面的
x
相对扭转角
边缘上a点的错动距离：
§3.4 圆轴扭转时的应力
例题3.4
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不 得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确 定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
P 7 .5 M x T 9 5 4 9 n 9 5 4 9 1 0 0 7 1 6 .2 N m
d
T GI p dx
G
d
dx
T Ip
§3.4 圆轴扭转时的应力
公式适用于：
1）圆杆
2） max
p
横截面上某点的切应力的方向与扭矩 方向相同，并垂直于半径。切应力的大 小与其和圆心的距离成正比。
令
Wt
Ip R
抗扭截面系数
m ax
T Wt
在圆截面边缘上， 有最大切应力
§3.4 圆轴扭转时的应力
个平面的交线，
方向则共同指向
各个截面上只有切应
或共同背离这一 力没有正应力的情况称为
交线。
纯剪切
§3.3 纯剪切
材料力学扭转教学课件PPT
200 kW。试做轴力图。
(a)
P2
P3
P1
n
P4
B
C
D
A
例题3-2图
m P2 2
m P3 3
P1
m1
m n
4 P4
B
C
D
A
m2
m3
m1
m4
(b)
B
C
A
D
解:1.计算外力偶矩
m1
m2
9.55 P1 15.9kN .m
m3
n
9.55
P2
n
4.78kN
.m
m4
9.55 P4 n
6.37kN .m
2.由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩，然后画扭矩图
§3.1 扭转的概念和实例
➢ 扭转变形 ——作用在垂直于杆件轴线的平面内 的力偶矩，使得杆件的任意两个 横截面都发生了绕轴线的相对转 动。
➢ 扭转变形杆件的内力 ——扭矩（T ）
➢ 轴 ——主要承受扭矩的构件
m A'
g
A
m B j B'
扭转的受力特征 ：在杆件的两端作用两个大小相等、
转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。
dA
O r
dA
dA
O
A
G 2
dj
dx
dA
G
dj
dx
A
2dA
T
GI p
dj
dx
令 Ip A 2dA
dj
dx
T GI p
代入物理关系式
G
dj
dx
得：
T
Ip
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。
(a)
P2
P3
P1
n
P4
B
C
D
A
例题3-2图
m P2 2
m P3 3
P1
m1
m n
4 P4
B
C
D
A
m2
m3
m1
m4
(b)
B
C
A
D
解:1.计算外力偶矩
m1
m2
9.55 P1 15.9kN .m
m3
n
9.55
P2
n
4.78kN
.m
m4
9.55 P4 n
6.37kN .m
2.由计算简图用截面法计算各段轴内的扭矩，然后画扭矩图
§3.1 扭转的概念和实例
➢ 扭转变形 ——作用在垂直于杆件轴线的平面内 的力偶矩，使得杆件的任意两个 横截面都发生了绕轴线的相对转 动。
➢ 扭转变形杆件的内力 ——扭矩（T ）
➢ 轴 ——主要承受扭矩的构件
m A'
g
A
m B j B'
扭转的受力特征 ：在杆件的两端作用两个大小相等、
转向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶。
dA
O r
dA
dA
O
A
G 2
dj
dx
dA
G
dj
dx
A
2dA
T
GI p
dj
dx
令 Ip A 2dA
dj
dx
T GI p
代入物理关系式
G
dj
dx
得：
T
Ip
T
Ip
—横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。
刘鸿文版材料力学课件
EIiy'M 'i(x)
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC
3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B
3 i1
Bi
ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC
3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B
3 i1
Bi
ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
刘鸿文版材料力学全套1-精品
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F
FF
压缩
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
B δ2
F
目录
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力
表面力：
分布力：
连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁 的压力，水坝受到的水压力等均为分布力
集中力： 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等
250
目录
§1.6 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
剪切变形
目录
§1.6 杆件变形的基本形式
扭转变形
弯曲变形
目录
第二章 拉伸、压缩与剪切(1)
目录
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2.4 材料拉伸时的力学性能 §2.5 材料压缩时的力学性能 §2.7 失效、安全因数和强度计算 §2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2.10 拉伸、压缩超静定问题 §2.11 温度应力和装配应力 §2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
受力特点与变形特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与 杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸 长或缩短。
拉（压）杆的受力简图
拉伸
F
FF
压缩
F
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
B δ2
F
目录
§1.3 外力及其分类
外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）
按外力作用的方式分类
体积力：连续分布于物体内部各点 的力。如重力和惯性力
表面力：
分布力：
连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁 的压力，水坝受到的水压力等均为分布力
集中力： 若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可 作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨 的压力等
250
目录
§1.6 杆件变形的基本形式
杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
剪切变形
目录
§1.6 杆件变形的基本形式
扭转变形
弯曲变形
目录
第二章 拉伸、压缩与剪切(1)
目录
第二章 拉伸、压缩与剪切
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2.4 材料拉伸时的力学性能 §2.5 材料压缩时的力学性能 §2.7 失效、安全因数和强度计算 §2.8 轴向拉伸或压缩时的变形 §2.9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2.10 拉伸、压缩超静定问题 §2.11 温度应力和装配应力 §2.12 应力集中的概念 §2.13 剪切和挤压的实用计算
材料力学课件(第四版)刘鸿文(3)
m
q
例6--7 求静不定梁的挠曲线方程
m 2 1 ql 3 q 4 EJy x x x 2 6 2 24 xl
L
ml 2 ql 4 ql 4 EJy 0 2 12 24 ql 2 m 12 比静定梁变形小5倍 ql 2 x 2 qlx3 qx 4 EJy 24 12 24 Deformation is less than 5 times in comparison with determinate beam. l x 2 EJy
p B
a
a
求梁B点的挠度， 转角.
M 0 3 pa, Q0 2 p 1 1 1 2 2 2 EJ b M 0 x Q0 x p[ x a] 3 pa(2a) p(2a) p[2a a] 2 2 2 1 2 5 2 2 2 6 pa 4 pa pa pa 2 2 1 1 1 2 3 3 3 8 3 1 EJyb M 0 x Q0 x p[ x a] 6 pa pa pa3 2 3! 3! 3 6 7 3 pa 2
查p190（9）
pa 11 pa 3 fl [3(4a) 2 4a 2 ] 48 EJ 12 EJ 2
查p189（5）
pa(4a) 2 pa 3 fl 16 EJ EJ B 2 11 pa 3 pa 3 pa 3 fl 12 EJ EJ 12 EJ 2
例6--11 等强度梁受力p的作用，变形读数f，梁长L，厚为t ft 证明：梁顶上任一点的应变 和挠度f满足： l2 证明：
t L
p
t M M 1 2 2 Mt E f J 2J EJ E t 2x x 2 f C1 f C1 x C2 tE tE l 2 l2 ft x 0, f 0, f 0 f x l 2 tE t l
材料力学刘鸿文(第四版)课件ch9
( 2l )
2
l
2l
表14—1 各种支承约束条件下等截面细长压杆 临界力的欧拉公式 支承情况 两端绞支 临界力的欧拉公式 长度系数
2 EI F cr 2 l
2 EI F cr 2 (0.7l )
2 EI F cr 2
(0.5l )
一端固定另绞支端
两端固定
一端固定另端自由
z y
EI F cr 2 ( l )
2
EI F cr 2 ( l )
2
2
若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别
计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对
中性轴的惯性矩。
x
分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界力。
在 xz 平面内失稳（ y 是中性轴 ）
z y
2E Iy ( F cr ) y 2 ( y l )
面上的临界应力
cr
F cr E I 2 A ( l ) A
2
i
I A
称为压杆横截面对中性轴的惯性半径。
cr
F cr E I 2 A ( l ) A
2
i
I A
cr
E I 2E 2 2E F cr 2 2 i 2 A ( l ) A ( l ) l ( ) i
（1）两端绞支
F cr
2 EI
l
2
F cr
（2）一端固定另绞支端 C 为拐点
B
2 EI F cr 2
(0.7l )
l
A
0 .7 l
c
（3）两端固定
F cr
C，D 为拐点
B
D
2 EI F cr 2
2
l
2l
表14—1 各种支承约束条件下等截面细长压杆 临界力的欧拉公式 支承情况 两端绞支 临界力的欧拉公式 长度系数
2 EI F cr 2 l
2 EI F cr 2 (0.7l )
2 EI F cr 2
(0.5l )
一端固定另绞支端
两端固定
一端固定另端自由
z y
EI F cr 2 ( l )
2
EI F cr 2 ( l )
2
2
若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形绞），应分别
计算杆在不同方向失稳时的临界力。I 为其相应的对
中性轴的惯性矩。
x
分别用 Iy ，Iz 计算出两个临界力。
在 xz 平面内失稳（ y 是中性轴 ）
z y
2E Iy ( F cr ) y 2 ( y l )
面上的临界应力
cr
F cr E I 2 A ( l ) A
2
i
I A
称为压杆横截面对中性轴的惯性半径。
cr
F cr E I 2 A ( l ) A
2
i
I A
cr
E I 2E 2 2E F cr 2 2 i 2 A ( l ) A ( l ) l ( ) i
（1）两端绞支
F cr
2 EI
l
2
F cr
（2）一端固定另绞支端 C 为拐点
B
2 EI F cr 2
(0.7l )
l
A
0 .7 l
c
（3）两端固定
F cr
C，D 为拐点
B
D
2 EI F cr 2
材料力学刘鸿文第四版第一章课件绪论
美国桥塌事件
§ 1 . 2 变形固体的基本假设
一、可变形固体 在荷载作用下发生变形（尺寸的改变和形状的改变）的固体。
二、可变形固体的基本假设 1，连续性假设 物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙
(1) 变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不引起 “空隙”，也不产生“挤入“现象。
(2) 把某些力学量看作固体点的位置函数时，可进行极限分析。 2，均匀性假设 各点处的力学性质是完全相同的 (3) 从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能 代表整个物体的力学性能。 3，各向同性假设 材料在各个方向的力学性质相同。
20世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑、大跨度桥梁、 海洋平台、精密仪器、航空航天器、机器人、高速列车以及 大型水利工程等许多重要工程更是在力学指导下得以实现 ， 并不断发展完善的。
高层建筑
大跨度桥梁
航空航天器
另有一些高新技术，如核反应堆工程、电子工程、计算机 工程等，虽然是在其他基础学科指导下产生和发展起来的，但 都对力学提出了各式各样的、大大小小的问题。如核反应堆压 力壳在高温和压力作用下，其形状和壁厚的设计？等等。
m
m
(1) 在求内力的截面处，将构件假想切开成两部分
m
m
m
m
m
m
(2) 留下一部分，弃去一部分 ，并以内力代替弃去部分 对留下部分的作用
m
m
m
m
m
m
(3) 根据留下部分的平衡条件求出该截面的内力
三，应力 求截面上 a 点的应力 包围 a 点取一微面积 A A 上内力的总和为 F 。
pm
F A
Pm 称为A上的平均应力。
各构件在正常工作情况下一般承受的力。 外力 —— 荷载和约束反力
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max
Tmax Wt
（2）设计截面
Wt
Tmax
（3）确定载荷
Tmax Wt
§3.4 圆轴扭转时的应力
例3.2 由无缝
钢管制成的汽
d 0.945 车解传：动（轴1），外
径计D算=抗89扭mm截、壁 D
Wt 0.2D3 (1 4 ) 0.2 8.93 (1 0.9454 ) 29 cm3
D3(1 4 )[ ]
16
(90)3 (1
0.9444 )[
]
若两轴强大度的应为相空力[心同]轴时强，度两 D13 (90)3(10.9444) 等，则T =相T同，，试确定 1
D1 53.1mm 0.0531m
2
§3.4 圆轴扭转时的应力
实心轴和空
A1
D12
pq
x
Me
pq
Me
x
pq
线间距离不 圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后 变，只是绕 仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直
线；且相邻两截面间的距离不变。
§3.4 圆轴扭转时的应力
Me
pq
Me
pq
pq
d
a
d
c
a' O b
R
b′
p dx q
_扭转角（r x d _ dx微段两
边aa' 缘相Rd上对 adx扭点转的角
边缘 R上d a点的 dx
发生在垂直于
§3.4 圆轴扭转时的应力
pq
d c
a
e a ' e′b
d
O
R
b′
p dx q
R dx
d
d
距距 周ddx 圆圆上—心e心扭点为为转的角处的错 的圆d沿dx 切xcc轴'也半应的d发径变变生的：dx化在平率
§3.4 圆轴扭转时的应力
2.物理关系
横距根截圆据 面心剪 上为切任胡处意垂克GG的点直定 切的于律G应切半ddx力应径：力
Wt
Ip R
抗扭截面系数
在圆截面边缘上， 有最大切应力
§3.4 圆轴扭转时的应力
I
与
p
Wt
的计算
实心轴
T
Ip
max
T Wt
Wt I p / R 1 D3
16
§3.4 圆轴扭转时的应力
空心轴
则
令
Wt I p /(D / 2)
§3.4 圆轴扭转时的应力
实心轴与空心轴 I p 与 Wt 对比
mm， （2） 厚面模=2量.5 max
T Wt
1930 29 106
66.7106 Pa
强度校 材料为2满0号足钢， 66.7MPa [] 70MPa
§3.4 圆轴扭转时的应力
例3.3 如把上
例中的传动轴
解和改：空为心当实轴实心的心轴最轴， T1
Wt [
]
16
D13[
]
要求它与原来 T2
16
按输入功率和转速计算
已知
轴转速－
n 转/分 W P 1000(Nm)
电机每 W
Me
2
n 60
秒功外作输：力功入 偶 完 钟输出功率 P
P
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
2.扭矩和扭矩图 用截面法研究横 截面上的内力
T = Me
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩正负规定
右手螺旋法则 右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)
应变。
称为切
G
—
剪切弹性模量(GN/m2)
当切应力不超过材料 的剪切比例极限时，切应
变与切应力τ成正比，这
各向同性材料，三 个弹性常数之间的关 系：
个关系称为剪切胡克定律。 G E
2(1 )
§3.4 圆轴扭转时的应力
1.变形几何关系
Me
Me
pq
观变长察形度圆：形周状线不 变，各圆周 圆轴扭转的平面假设：
将一薄壁 圆观察到筒： 表面用 纵向圆平周行线线大 和小圆形周状线不划变， 分各结果；说圆明横两周截面端线上没施间有正应力
§3.3 纯剪切
采用截 面法将圆 筒截开， 横截面上 分由布平有衡与方程 Mz 0
Me 2 r r
截面平行 Me 2 r 2
二、切应力互等定理
，得
'
§3.3 纯剪切
第三章 扭转
第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切 §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.7 非圆截面杆扭转的概念
§3.1 扭转的概念和实例
汽车传动轴
§3.1 扭转的概念和实例
汽车方向盘
§3.1 扭转的概念和实例
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
MB
MC
MD
MA
T3 M A 1432N m
Tmax 1432N m
传动轴上主、从 动轮安装的位置 不同，轴所承受 的最大扭矩也不 同。
B
C
D
A
T3
MA
A
31 79 14
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
§3.3 纯剪切
一、薄壁圆筒扭转时的切应力
§3.4 圆轴扭转时的应力
3.静力关系
T A dA
T A dA
G d 2dA dx A
I p
2dA
A
Ip
横截面对形心的极惯性矩
T
GI p
d
dx
G
d
dx
T Ip
§3.4 圆轴扭转时的应力
公式适用 某点横的截12切面））ma应x上圆 p 杆
力的方向与 maxT Wt扭同矩，Fra bibliotek并向垂相直 令
切应力互等定理：
纯剪切
在相互垂直的
两个平面上，切
应力必然成对存
在，且数值相等；
两者都垂直于两
个平面的交线，
方向则共同指向
各个截面上只有切应
或共同背离这一 力没有正应力的情况称为
交线。
纯剪切
§3.3 纯剪切
三、切应变 剪切胡克定律
在切应力的作用下，单 元体的直角将发生微小的
G
τ
改变，这个改变量
Wt
Ip
/R
1 D3
16
Wt I p /(D / 2)
§3.4 圆轴扭转时的应力
扭转强度条件：
max
Tmax Wt
1. 等截面圆
2. 阶梯形圆
轴：
轴：
max
Tmax Wt
max
(Tmax Wt
)max
§3.4 圆轴扭转时的应力
强度条件的应用
（1）校核强度
max
Tmax Wt
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
扭矩图
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
例 传动轴,已知转速 n=30 题3解PP.:AD1=(=由142)5公0计MkkeW式W算95,4.三9试外P / n个绘力从轴偶动的轮扭输矩出图
矩
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
(2)计算扭矩 (3) 扭矩图
扭转受力特点 及变形特点:
杆件受到大小相等,方向相反且作用平面 垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面 绕轴线产生相对转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截 面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭 转。
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
1.外力偶矩 直接计算
§3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图