初一数学课件-冀教版七年级数学下册课件8.4《整式的乘法》课件(第1个) 最新
合集下载
冀教版七年级数学下册第8章整式乘法 第8章 全章热门考点整合 PPT课件
＝(2x－1)· 4x2＋(2x－1)· 2x＋(2x－1)· 1 ＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1
＝8x3－1.
(2)
(x＋y＋z)2
＝[(x＋y)＋z]2 ＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2 ＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
思想3
方程思想
13．若2×8m×16m＝229，则m的值是( B )
故原式的值和n无关．
同类变式
8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1) …(364＋1)＋1的个位 数字． 解： 原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝3128－1＋1 ＝3128. 因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.
若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
＝27x3＋8y3.
(3)原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2) ＝－15x2＋10xy－y2.
考点
公式1
2
两个公式
平方差公式
6. (x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是( C )
A．－2x2
C．－2
B．0
D．－1
同类变式
1 3 1 3 7．试说明 m ＋2n m - 2n ＋(2n－4)(2n＋4) 4 4 的值和n无关． 1 3 1 3 解： m ＋2n m - 2n ＋(2n－4)(2n＋4) 4 4 2 1 3 ＝ m －(2n)2＋(2n)2－16 4 1 6 1 6 2 2 ＝ m －4n ＋4n －16＝ m －16. 16 16
3. 已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 解： 103x＋2y＝103x· 102y＝(10x)3· (10y)2＝53×62 ＝4 500.
＝8x3－1.
(2)
(x＋y＋z)2
＝[(x＋y)＋z]2 ＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2 ＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
思想3
方程思想
13．若2×8m×16m＝229，则m的值是( B )
故原式的值和n无关．
同类变式
8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1) …(364＋1)＋1的个位 数字． 解： 原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝3128－1＋1 ＝3128. 因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.
若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
＝27x3＋8y3.
(3)原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2) ＝－15x2＋10xy－y2.
考点
公式1
2
两个公式
平方差公式
6. (x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是( C )
A．－2x2
C．－2
B．0
D．－1
同类变式
1 3 1 3 7．试说明 m ＋2n m - 2n ＋(2n－4)(2n＋4) 4 4 的值和n无关． 1 3 1 3 解： m ＋2n m - 2n ＋(2n－4)(2n＋4) 4 4 2 1 3 ＝ m －(2n)2＋(2n)2－16 4 1 6 1 6 2 2 ＝ m －4n ＋4n －16＝ m －16. 16 16
3. 已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 解： 103x＋2y＝103x· 102y＝(10x)3· (10y)2＝53×62 ＝4 500.
冀教版七年级数学下册第8章整式乘法 8.3.1 同底数幂的除法 PPT课件
解： 因为xm· x2m＝3，所以x3m＝3，
x3m－2n＝x3m÷x2n＝(xm)3÷(xn)2＝93÷272＝1.
知2－讲
总 结
此题运用了转化思想．当幂的指数是含有字母
的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指
数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂除法 运算，然后逆用幂的乘方运算法则并整体代入求 值．
知1－讲
总 结
在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各 题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算 时要注意结构和符号．
知1－练
1 下面的运算是否正确？如果不正确，请改正过来. (1) a4÷a3 =a7； (2) a6÷a3 =a2.
(1)不正确，应为a4÷a3＝a4－3＝a. 解：
(2)不正确，应为a6÷a3＝a6－3＝a3.
知1－讲
例1 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2. 导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计 算，把不同底数幂化成相同底数幂，再利用 同底数幂除法法则计算可得结果． 解： (1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3； (2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
（来自教材）
知1－练
2 计算：
(1) a6÷a4；
解：(1)a6÷a4＝a6－4＝a2.
(2) (－10)8÷(－10)4 .
(2)(－10)8÷(－10)4＝(－10)8－4＝(－10)4＝104. 3 计算108÷103 . 解：108÷103＝108－3＝105.
（来自教材）
知1－练
4 计算(a3)2÷a4.
B．22m－n－1
D．24m－2n－1
如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是( A ) A．1.5 C．8 B．6 D．9
冀教版七年级数学下第8章整式的乘法：幂的运算单项式的乘法课件(16张ppt)
a6= (a2)3 =(a3)
2
x12 (x2)6 =(x3)4=(x4)3 =
1
3
.
2
. 3.(－3x)3·(5x2)=
55
52
55 52
55555 55
53
a7
a2
a7 a2
aaaaaaa aa
a5
m
am
an
am an
a a a aa a
n
(m>n)
3. 同底数幂的除法 am an amn
括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变
初中数学
初中数学
单项式与单项式的乘法：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式。
单项式与多项式的乘法：
单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把 所得的积相加。
初中数学
一、幂的运算
1. 同底数幂的乘法法则: am an amn (a≠0,m,n都是正数)
在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体
的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 am an a p amnp
5.(－3x3)·(5x2)=
初中数学
2．幂的乘方与积的乘方
（1） 幂的乘方法则：am n amn (m,n都是正数()。(am )n ) p amnp
（a≠0,m,n,p为
整数）
abn a nbn
（2） 积的乘方法则：
冀教版七年级数学下册第八章 整式的乘法8.4.2-单项式与多项式相乘课件
2 x 2 3x.
ab a 2 ab b2
a3b ab3 ;
计算时,要注意符号问题,多项式 中每一项都包括它前面的符号
归纳总结
单项式乘以多项式的三点注意： 1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，
相乘时,每一项都包括它前面的符号.
a3 a 2 a3 a a 2 a.
当a=5时，原式=52+5=30.
练一练：先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
-4a5-8a4b+4a4c (3)(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________;
典例精析 例2 计算： 1 2 2 （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( ab －2ab)· ab ; 2 3 （3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)· xyz；
解：(1)原式=2ab· 5ab2+2ab· 3a2b =10a2b3+6a3b2； 1 1 2 3 2 2 1 2 2 ab a b a b ; ab ab ( 2 ab ) (2)原式= 3 3 2 2 (3)原式=5m2n· 2n+5m2n· 3m+5m2n· (－n2)
的每一项，再把积相加.
p
ab a 2 ab b2
a3b ab3 ;
计算时,要注意符号问题,多项式 中每一项都包括它前面的符号
归纳总结
单项式乘以多项式的三点注意： 1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，
相乘时,每一项都包括它前面的符号.
a3 a 2 a3 a a 2 a.
当a=5时，原式=52+5=30.
练一练：先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
-4a5-8a4b+4a4c (3)(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________;
典例精析 例2 计算： 1 2 2 （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( ab －2ab)· ab ; 2 3 （3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)· xyz；
解：(1)原式=2ab· 5ab2+2ab· 3a2b =10a2b3+6a3b2； 1 1 2 3 2 2 1 2 2 ab a b a b ; ab ab ( 2 ab ) (2)原式= 3 3 2 2 (3)原式=5m2n· 2n+5m2n· 3m+5m2n· (－n2)
的每一项，再把积相加.
p
单项式乘单项式PPT课件
(2)(2x) (3x2 y)
[(2) (3)] (x x2 ) y 6x3 y.
单独因式y别漏乘漏写
知识要点
单项式与单项式相乘 例2 计算：
有积的乘方怎么 办？运算时应先 算什么？
(1) 2a 1 ab2 3a2bc; 2
(2)(ab2 )2 5ab).
解：(1) 2a 1 ab2 3a2bc 2
C.3x2·4x2=12x2
D.5a3·3a5=15a15
知识要点
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5
知识要点
4.如果单项式－3x4n－by2与8x3yn+b是同类项，那么这两个单项 式的积是_－__2_4_x_6_y_4 __.
5.观察下列单项式： a,－2a2,4a3,－8a4,…,
2x 3a 6ax
a
a
知识要点
CONTENTS
2
知识要点
单项式与单项式相乘
问题1 京京用同样大小的纸，精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第
一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、
下方各留有 1 x m的空白.
8
xm
1x m
8
1.2x m
1x m
8
知识要点
单项式与单项式相乘
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
如何计算 单项式乘 单项式？
(1)3a²b·2ab3 =(3×2)(a2·a)(b·b3)= 6a3b4； 乘法交换律、结合律 (系数与系数，相同字母分别相乘) (2) xyz ·y3z =x·(y·y3) ·(z·z)= xy4z2． (字母x 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
七年级下册第8章整式的乘法8、5乘法公式8、5、1平方差公式授课课件新版冀教版
D．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4
7 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( B )
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
知2－练
知2－练
8 若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2
的值为( D )
A．14
B．－14
2 3
m
2
3 4
n3
知1－练
5 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知识点 2 平方差公式
知2－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中 有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘 式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
知2－练
5 【中考·孝感】下列计算正确的是( B ) A．b3·b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab6 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
6 【中考·恩施州】下列计算正确的是( D )
A．2a3＋3a3＝5a6
B．(x5)3＝x8
C．－2m(m－3)＝－2m2－6m
知2－练
知2－练
解：(1)(3x＋4)(3x－4)＝(3x)2－42＝9x2－16.
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b2－9a2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
2
a
1 3
冀教版七年级下册数学教学课件 第8章 整式的乘法8.5 乘法公式(第1课时)
m2-4 4m2-9 4y2-x2 1-9y2
活动4 例题讲解
例1： (教材第87页例1)计算. (1)(2x+y)(2x-y); 解:(2x+y)(2x-y)=(2x)2-y2 =4x2-y2
(3)(-5a+3b)(-5a-3b).
2
2 3
x
5
y
2 3
x
5
y
;
解
:
2 3
x
5
y
2 3
4.先化简,再求值:(x-2)(x+2)+x2(x-1), 其中x=-1.
解:原式=x2-4+x3-x2=-4+x3, 当x=-1时,原式=-4+(-1)3=-4-1=-5.
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
3.乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点? 总结:(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平 方差.这个公式叫做平方差公式.
[知识拓展]
公式的结构特征:
(1)公式左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一 项完全相同,另一项互为相反数.
(2)公式右边是二项式中的两项的平方差,即相同项的平方 减去相反项的平方.
(3)平方差公式的推导体现了从特殊到一般的数学思想方法.
活动2 平方差公式的几何意义
如图(1)所示,在一个边长为a的正方形中,剪 去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分剪 拼成一个长方形(如图(2)所示). (1)两个图形(阴影部分)的面积之间有什么关系?
最新冀教版七年级数学下8.4多项式与多项式相乘ppt公开课优质课件
（2）(2 x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
解：原式
2 x 4 x 3x 6 ( x 1 )
2 2 2
2x 7 x 6 x 1
2 2
x 7 x 7.
2
2
( x 1)( x 1)
( x 2 x 1)
当堂练习
解： (1)( x 2)( x 1)
x2 x 2 x 2
x2 x 2;
1 (2) a 2 (3a 2). 3 1 (2) a 2 (3a 2) 3 2 2 a a 6a 4 3 20 2 a a 4. 3
（） 1 (2x 3)( x 2) ( x 1)2 ;
2 2 x 4 x 6 ( x 1)( x 1) 解：原式
2 x 4 x 6 ( x 2 x 1)
2 2
漏 乘
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1
3x
x2 2x 5;
知识要点 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
1
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
3 4
1
2
3
4
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析 例1 计算：
(1)( x 2)( x 1);
2
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应 用这个规律解决下面的问题.
ab (a b) x _____. ( x a)( x b) x _____
冀教版七年级下册数学第八章《整式的乘法》参考课件
(am)n=amn (m、n都是正整数)
积的乘方等于 每一因数乘方的积 。
(ab)=an bn (n是正整数)
运算法则
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
am ÷ an=am-n (a≠0，m、n都是正整数，m>n)
规定：a0 =1，（a≠0）， a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
通法：同底数幂 的运算，底数不 变，指数运算降 一级。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律 用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。
乘法公式
平方差公式：
牛刀小试
如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从 中挖去直径分别为a与b的两个圆，求 剩下的钢板的面积.
活动单元四： 拓展延伸
开动脑筋
在一次数学兴趣活动中，同学们做了 一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式
相等的两个人是朋友，有五个同学A，B， C，D，E所持纸牌前面分别写有五个算式：
5a×7b， 5c×7d，5×7，(a-1)(d-1),(b-
除法法则
多项式除以单项式（拓展）
法则：多项式除以单项式，就是多项式 的每一项去除单项式，再把所得的商相 加。
科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形 式，其中a是整数位数只有一位的数，像 这样的记数的方法叫科学记数法。
科学记数法的情势为a×10n ，其中 1≤a<10，n 为正整数。
活动单元三： 同场竞技
反之，当几个数的底数 相同时，决定它们大小
积的乘方等于 每一因数乘方的积 。
(ab)=an bn (n是正整数)
运算法则
同底数幂相除，底数 不变 ，指数 相减 。
am ÷ an=am-n (a≠0，m、n都是正整数，m>n)
规定：a0 =1，（a≠0）， a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
通法：同底数幂 的运算，底数不 变，指数运算降 一级。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律 用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项分别乘以另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。
乘法公式
平方差公式：
牛刀小试
如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从 中挖去直径分别为a与b的两个圆，求 剩下的钢板的面积.
活动单元四： 拓展延伸
开动脑筋
在一次数学兴趣活动中，同学们做了 一个找朋友的游戏，游戏规定：所持算式
相等的两个人是朋友，有五个同学A，B， C，D，E所持纸牌前面分别写有五个算式：
5a×7b， 5c×7d，5×7，(a-1)(d-1),(b-
除法法则
多项式除以单项式（拓展）
法则：多项式除以单项式，就是多项式 的每一项去除单项式，再把所得的商相 加。
科学记数法
把一个大于10的数记成a×10n的形 式，其中a是整数位数只有一位的数，像 这样的记数的方法叫科学记数法。
科学记数法的情势为a×10n ，其中 1≤a<10，n 为正整数。
活动单元三： 同场竞技
反之，当几个数的底数 相同时，决定它们大小
冀教版数学七年级下册整式的乘法第3课时课件
应化成最简情势.
归纳总结
多项式乘以多项式的“三点注意” (1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏. (2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号. (3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.
例2 计算：
(1)(x 3y)(2x y);
(2)(3x 2b)(2x 4b).
解：(1)(x 3y)(2x y) 2x2 xy 6xy 3y2 2x2 5xy 3y2;
(2)(3x 2b)(2x 4b) 6x2 12bx 4bx 8b2 6x2 16bx 8b2.
练一练 判断下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
漏 乘
3x
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
情境引入
张伯伯准备把长为m m,宽为a m的
长方形鱼塘进行扩建，使得长再
b mb nb
增加n m,宽再增加b m.如图.
a ma na
试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积.
mn
(1)(m+n)(a+b) m2;
(2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2;
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算：
冀教版初中数学七年级下册第8章 第5课时 8.4整式的乘法(1)
4．(1)(ax2)(a2x)＝_______；(－3x3y)·(－x4)·(－y3)＝_______． (2) －6a2b·( 1 abc)2＝_______；(－3a2b2)5＝_______． 2 (3)15xny·2xn-1·y n-1＝_______；(1.2×103)(2.5×1011)(4×109)＝_______．
A．－1.5×1011
B． 2 ×1010 3
() C．1014
8．下列关于单项式运算的说法中，不正确的是 ( )
D．－1014
A．单项式的积不可能是多项式
B．单项式必须是同类项才能相乘
C．几个单项式相乘，有一个因式为零，积一定为零
D．单项式的和不一定为单项式
9．若 x3yn-1·xm+1y2n+2＝x9y7，则 4m－3n 的值为 ( )
更理性地看待人生
TB:小初高题库
B．2ab·3a4＝6a4b
C．2a3·4a4＝8a7
D．3a3·4a5＝7a8
3．下列算式：①3a3·(2a2)2＝12a12；②(2×103)( 1 ×103)＝106；③－3xy·(－2xyz)2＝12x3y3z2；④4x3·5x4＝ 2
9x12．其中，正确的个数是 ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
5
(5)4.5x5y3a2 (6)8.1x4y3
6．B 7．C 8．B 9．C 10．(1) 3 a6b3c2 (2)4(a－b)6 2
11． 12xy 12． －x6y2 13．略
(3)－36a19b16
(4) 1 x4y6 4
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们
冀教版七年级下8.4《整式的乘法(2)》参考课件
小结：
1．单项式与多项式相乘的依据是： 乘法对加法的分配律。
2．单项式与多项式相乘，其积仍是多 项式，项数与原多项式的项数 相同，注意 不要漏乘项。
3．积的每一项的符号由原多项式各项 符号和单项式的符号来决定，注意去括号 法则。
求值问题，方法不是惟一 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值，就显得 非常简捷。
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含 有的字母连同它的指 数作为积的一个因式
抢答
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a2 2a3 10a56 ⑵2x 3x4 56xx55
⑶ 3s 2s7 66ss78
⑷ 2 a3 a26a3 ⑸ 28 2a3 29 a3
正确
如下图，学校有一块长为a米，宽为b米的矩
形操场，现在要割出一块边长分别为2c、b米的矩形
场地作篮球场，试用不同的方法表示余下的场地的
面积。从不同的表示方法中，你能得到什么结论？
几点注意：
1．单项式乘多项式的结果仍是多项式，积 的项数与原多项式的项数相同。 2．在单项式乘法运算中要注意系数的符号。
3．不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
例4 化简求值：
a2•( a+1)- a(a2 - 1) 其中a=5
解：原式= a3 + a2 - a3+a = a2+a
当a=5时,原式=52+5=30
（1）s=b(a–2c) （2）s=ba–b•2c