分数的意义和性质的整理和复习1
分数的意义和性质总结及练习题
分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数的单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如54的分数单位是51。
4、分数与除法A ÷B=B A (B ≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如4÷5=54 5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1.2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1.3、带分数:带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.4、真分数<1≦假分数 真分数<1<带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如510=10÷5=2 521=21÷5=451 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数； 2=4)8( 2 X 4=8 （8作分子） （3）把带分数化成假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：551=5)26( 5 X 5 +1=26 （4）1等于任何分子和分母相同的分数，如：1=22=33=44=55=......=100100=...... 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分数的意义与性质概念整理
第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。
也就是分子是1的分数。
如的分数单位是51。
分母越大,分数单位就越小。
5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。
整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。
都必须看清楚，要把谁和谁相比。
一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。
b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。
如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。
人教版小学数学四下第四单元 《分数的意义和性质》整理和复习教学设计
预设：分数的意义、分类、性质、分数与除法之间的关系、分数与小数的互化等。
设计意图：
通过谈话直接导入，通过简单回忆本单元知识点，让学生产生主动参与整理的欲望，激发学生的学习内驱力。
环节二：梳理知识，形成网络。
教师活动
（一）小组合作、梳理交流。
师：昨天我已经让同学们自己动手把单元的知识点及你认为的重点、难点，用思维导图的形式画出来，不知同学们做得怎样？
生：我对本单元的内容又梳理了一遍。
生：我对本单元的知识掌握得更加熟练了。
6.板书设计
分数的意义和性质整理和复习
7.教学反思与改进（教与学的经验性总结，基于学情分析和目标达成度进行对比反思，教学自我评估与改进设想）
教师组织小组汇报。
师：哪个小组愿意第一个上台汇报？
师：哪个小组想补充分数的性质这个模块？其他小组有不同想法吗？
组织学生评价各个小组的整理：你比较欣赏哪个组的整理？为什么？
教师根据学生汇报适时引导、补充。并有选择、有重点的板书。
结合同学们的评价，师生共同调整刚才的整理，形成一个相对完整、科学的知识网络。
师：下面请四人小组合作，把课前整理的结果在小组内交流，互相评价整理得怎样，并给出对方建议，在吸取大家的建议后，根据知识要点和知识间的联系再进行整理补充。我们来比一比，看哪组整理得既清楚，又完整，而且有特色。
（学生分组交流整理，教师巡视指导，参与讨论）
（二）汇报展示、构建知识结构。
师：同学们，整理好了吗？下面我们就一起来交流一下整理的结果和过程。在介绍之前，老师提一个小小的要求，请大家认真听，再想一想，请你给它们做个评价。
全体学生认真倾听、思考，积极发言，提出自己的不同见解，评价各个小组的整理结果。
《分数的意义和性质》整理与复习(教案)
（1）约分与通分的灵活运用：学生需要掌握如何将分数化简为最简形式，以及如何将不同分母的分数转化为相同分母的分数。
举例：对于分数4/8，引导学生发现可以约分为1/2；对于分数2/3和1/4，指导学生找到它们的最小公倍数，将它们通分为相同分母的分数。
（2）分数的大小比较：学生需要理解分数大小比较的规则，特别是对于异分母的分数。
举例：讲解分数在购物打折、烹饪调料比例等方面的应用，让学生明白分数在生活中的实际意义。
四、教学流程
《分数的意义和性质》整理与复习（教案）
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《分数的意义和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割物品或分享食物的情况？”（如切蛋糕、分水果等）这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾分数的奥秘。
4.培养学生运用分数知识解决实际生活中的问题，提升数学应用意识和实践能力。
5.培养学生在小组合作中交流分数知识，发展合作能力和团队精神。
三、教学难点与重点
《分数的意义和性质》整理与复习（教案）
1.教学重点
（1）分数的意义：强调分数表示的是整体的部分或几等份中的一份，理解分子、分母的含义及其关系。
举例：如1/2表示将整体一分为二，取其中的一份；3/4表示将整体分成四等份，取其中的三份。
《分数的意义和性质》整理与复习（教案）
一、教学内容
《分数的意义和性质》整理与复习（教案）
本节课我们将对以下内容进行整理与复习：
1.教材第四章第二节：分数的意义，包括分数表示的含义、分数的组成及分数的用途。
2.教材第四章第三节：分数的性质，包括分数的分子、分母及其关系，分数的约分与通分，分数的大小比较。
分数的意义和性质整理和复习
分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念，它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中，分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系：分数表示两个数的比值关系，如1/2表示分子为1，分母为2，表示一个整体被平均分成两份，每份占据整体的1/22.部分与整体：分数表示一个整体被平均分成若干份，分母表示整体被分成的份数，分子表示其中的分数部分。
3.精确度：分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数，增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数：分数的分子和分母都是整数，分子表示分数中有多少份，分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数，分母是正整数：分子是整数，分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质：分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性：分数A/B和分数C/D相等（A、B、C、D为整数，B 和D不为零，A/B=C/D）的条件是AD=BC。
5.分数的比较性：对于任意两个正分数A/B和C/D（A、B、C、D为整数，B和D不为零），有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性：正整数的分数越大，分母越小，分数就越小；反之，正整数的分数越小，分母越大，分数就越大。
7.分数的相反数：正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化：把一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公约数，这时的分数就是最简分数。
例如，8/12可以简化为2/32.分数的增补：根据相等性原理，可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数，得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如，1/2和2/4是相等的分数，2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法：两个分数相加时，首先要找到它们的最小公倍数作为分母，然后分别乘以相应的倍数，将两个分数转化为相同整体的等份，然后将分子相加。
五年级下册数学素材-第4单元分数的意义与性质 单元整理和复习 人教版
第4单元 分数的意义与性质 单元总复习【本章主要内容】一、分数的意义：单位“1”的理解，分数与除法的关系 二、真分数和假分数 三、分数的基本性质 四、最大公因数与约分 五、最小公倍数与通分 六、分数与小数的互化 七、综合运用【知识归纳及题型练习】1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如54 的分数单位是51。
4、分数与除法 A÷B=B A （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 54【练习1】涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂涂【解析过程】【练习2】（2018--2019禅城区期末统考） 把m 9的铁丝平均截成8段，3段占全长的)()(，每段长_______m 【解析过程】5、真分数和假分数、带分数①、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
②、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≥1 ③、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.读作几又几分之几。
4、真分数<1≤假分数 真分数＜1＜带分数 6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：510=10÷5=2 521=21÷5=4 51（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=48）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：551=526）（ 5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：1=22 = 33 = 44 = 55 =… = 100100=…【练习3】617是一个_______分数，它的分数单位是______，它有_______个这样的分数单位，再添上__________个这样的分数单位是最小的合数。
知识点全面梳理--02分数--生
第二章 分数本章知识结构第一节 分数的意义和性质2.1分数与除法1．一般地，两个正整数相除的商可用分数qp 表示，即被除数÷除数= 被除数除数，用字母表示为p ÷q=p q（p 、q 为正整数） 2.2分数的基本性质1、分数的分子和分母都同时乘以或除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等，即)0,0,0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b nb n a k b k a b a 。
2、分子 分母只有公因数1的分数叫做最简分数（分子和分母互素的分数）。
3、把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。
2.3分数的大小比较分数的比较大小可以通过数轴比较。
1、同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小。
2、将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分（此时分子大的分数大）。
3、通分的一般步骤是：（1） 求公分母——求分母的最小公倍数；（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
4、异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小 。
第二节 分数的运算2.4分数的加减法1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
即：)0(c ≠±=±a ac b a a b 。
2． 异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减。
即：)0,0(c d ≠≠±=±=±c a acda bc ac da ac bc a b 。
3．分子比分母小的分数,叫做真分数。
4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数。
5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数。
6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数。
7． 列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x ；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x 等于那些数相加减；（4）计算出x 的值，并写出上结论。
第四单元《分数的意义和性质》整理与复习1(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分数的意义和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分割物品或分享食物的情况？”（如切蛋糕、分水果等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数的奥秘。
-分数的四则运算：尤其是异分母分数的加减运算，学生容易在通分过程中出错，或者在分数乘除运算中混淆运算规则。
-分数的简化：对于如何找到最大公约数，并将其应用于分数简化，学生可能感到困难。
-分数应用题的解决：学生可能难以将实际问题抽象为分数问题，需要培养他们的数学建模能力。
举例解释：
-在理解分数概念时，难点在于如何让学生从具体的实物或图形中抽象出分数的概念，可以通过切割水果或拼图游戏等教学活动来突破这一难点。
3.培养学生通过分数的比较、运算等操作，发展逻辑思维和推理能力；
4.培养学生在分数学习过程中，形成合作交流、自主探究的学习习惯，提高合作与交流能力；
5.培养学生具备分数知识的整理与复习能力，形成系统化、结构化的数学知识体系，为后续学习打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分数的定义及表示方法：理解分数表示的是整体的一部分，分子表示部分的数量，分母表示整体被分成了几份。
五年级下册数学第四单元整理
五年级下册数学第四单元整理一、分数的意义和性质。
1. 分数的意义。
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例如：把一个蛋糕看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份就是(1)/(4)。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
如(3)/(5)的分数单位是(1)/(5)。
2. 分数与除法。
- 分数与除法的关系：被除数÷除数 = (被除数)/(除数)（除数≠0）。
例如：3÷4 = (3)/(4)。
- 用分数表示两个数相除的商时，被除数作分子，除数作分母。
3. 真分数和假分数。
- 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
如(2)/(3)。
- 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
如(5)/(3)、(4)/(4)。
- 带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
如1(1)/(2)，它是1+(1)/(2)的结果。
- 假分数化成整数或带分数：用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。
例如：(7)/(3)=2(1)/(3)（7÷3 = 2……1）。
- 整数化成假分数：整数乘分母作分子，分母不变。
如3 = (6)/(2)（3×2 = 6）。
- 带分数化成假分数：用整数部分乘分母加分子作分子，分母不变。
如2(1)/(3)=(2×3 + 1)/(3)=(7)/(3)。
4. 分数的基本性质。
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
例如：(1)/(2)=(1×2)/(2×2)=(2)/(4)。
- 利用分数的基本性质可以进行约分和通分。
5. 约分。
- 最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
例如：12和18的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
分数的意义和性质及分数加减法复习
2
5
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三、知识运用
3 个 是
1 8
（ ）（ ）
里面有5个
57
（ ）（ ）
1里面有( )个
25
125
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三、知识运用
第16页/共18页
四、布置作业
作业：第119页练习二十八，第6题、 第7题、第8题、第9题、第10题。
把这些分数用直线上的点表示出来。
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一、分数的意义和性质
5
20
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一、分数的意义和性质
＜
＞
＜
＞
＞
＞
7
7
13
13
9
9
3
3
5
5
12
12
分母相同
分子相同
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一、分数的意义和性质
＜
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一、分数的意义和性质
0.125
0.5
0
1
0.25
0.3
0.8
一、分数的意义和性质
填一填：
（1）把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）m，每段绳子是 全长的（ ）。
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一、分数的意义和性质
如果用字母a表示被除数，b表示除数。
a÷b＝
（b≠0）
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一、分数的意义和性质
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一、分数的意义和性质
一、分数的意义和性质
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一、分数的意义和性质
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（2）1985年，第二次大熊猫调查结果显示，全国共有1114只野生 大熊猫。2000年开始的第三次大熊猫调查，最终确认我国共 有1596只野生大熊猫，其中1206只生活在四川。第二次调查 的野生大熊猫的数量是第三次调查数量的（ ），生活在 四川的野生大熊猫占第三次调查的野生大熊猫数量的（ ）。
分数的意义及性质(1)
分数的意义和性质知识点1、分数的意义1.一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。
按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
巩固练习一、填空1.把单位“1”平均分成a份，表示这样的b份的分数是（），分数单位是（）。
2.分数单位是 1/7 的分数你能写几个？3、把（）平均分成（），表示这样的（）或（）的数，叫做分数。
4、2/7是把单位“ 1” 平均分成（）份，表示这样（）份的数。
5.把5米长的绳子平均分成2份,这里单位“1” 是( ),每份是5米的( )6、7/11的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是自然数1.二、判断1、把单位“1” 分成几份,表示这样一份或几份的数叫做分数( )2、把单位“1” 平均分成若干份,表示其中一份或几份的数,叫做分数单位( )3、 1 和单位“1” 相等( )4、把单位“1”平均分成8份，取其中的5份，就是八分之五（）知识点2、分数与除法分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
巩固练习用分数表示下列除法的商：（1）3÷2 = （）（2）2÷9 = （）（3）7÷8 = （）（4）5÷12 = （）（5）31÷5 = （）（6）m÷n = （）n≠08÷15＝（）/( ) 3/7＝（）÷（）6.把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。
总数÷份数＝每份数。
分数的意义和性质整理和复习
0.2
7 35 7 0.035 = 1000 = 200 200
6.把下列分数化成小数：
3 =0.15 20 12 =2.4 5 9 =0.225 40 8 ≈0.533 15
分数的基本性质： 1.把不是最简分数的化简成最简分数
3 3 6 = 4 8 4 3 8 10 11 1 1 7 = 21 3 3 2 20 2 = 70 7 7
分数的基本 性质
约分
通分
分数和小数的 互化
分数单位 分数的意义
分子、分母的意义
分数与除法的关系 真分数
分数的分类
分 数 分数的基本 性质
假分数 约分
带分数 最大公因数 最小公倍数 分数大小比较 同分母分数 同分子分数 分子、分母都 不同的分数
通分
分数和小数 的互化
小数化成分数 分数化成小数
主要内容
3.王师傅6分钟加工14个零件，李师傅8分 钟加工20个同样的零件。谁做得比较快？ 每分钟加工多的快。 每个零件用时少的快。
方法二： 方法一： 每分钟加工多少个零件？ 每个零件需要多少分钟？ 1 (个) 14 3 6 (分) 王：14÷6＝ 2 3 王：6÷14＝ 14 7 6 1 20 2 8 (分) 李：20÷8＝2 2 (个) 李：20÷8＝ 20 5 8 1 3 2 因为 2 1 2 因为 3 < 2 7 > 5 所以李师傅做得比较快。所以李师傅做得比较快。
2.比较下面每组中两个分数的大小
○ <
5 8
1 5
○ >
1 7
5 9
5 9 7 12 20 36
7 ○ < 12
分母相同， 分子大的分 数比较大。
分子相同， 分母大的分 数比较小。
分数的意义和性质的整理和复习
分数的意义和性质的整理和复习分数是表示一个数量相对于另一个数量的比值。
它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分成的部分，分母表示整体被分成的均等部分数。
例如，如果将一个饼切成8块，其中吃了3块，那么这个比例可以表示为3/81.分数的意义：-分数表示一个数量相对于另一个数量的比值。
它可以用于度量、比较或表示部分与整体之间的关系。
-分数可以表示部分的大小，例如，在一个班级中有3/4的学生完成了作业，表示在班级人数的比例下有多少学生完成了作业。
-分数还可以表示一个整体被分成的均等部分数，其中分子表示被分成的部分，分母表示整体被分成的均等部分数。
2.分数的性质：-分子和分母都可以是正整数，分数可以是正分数或假分数。
正分数的分子小于分母，假分数的分子大于分母。
-分数可以化简，即将分子和分母同时除以它们的最大公因数，得到一个等价的分数。
-分数可以相互比较大小。
对于正分数，分子大的分数大；对于假分数，分母相同的情况下，分子大的分数小。
-分数可以进行加、减、乘、除运算。
在加减运算中，需要找到公共分母，然后对分子进行计算；在乘除运算中，直接对分子和分母进行计算。
-分数可以转化为小数。
将分子除以分母，得到的结果是一个小数。
3.分数的应用：-分数在实际生活中广泛应用，例如在购物时，折扣多以分数形式表示；在烹饪中，食谱中的配方也常用分数表示。
-分数在数学中的应用很多，如分数加减乘除、分数的化简和比较大小等是数学中常见的题型。
-分数还可以用来表示使用的时间，例如将一小时平均分成60分钟，每分钟表示1/60的时间。
总结起来，分数的意义和性质包括了表示比值、比较大小、运算和转化为小数等方面。
分数在实际生活和数学中都有广泛的应用，加深对分数的理解能够帮助我们更好地应用和解决问题。
分数的意义和性质单元复习
五年级下册：分数的意义和性质单元复习【学习目标】1 ．使学生进一步理解并掌握分数的意义。
2 . 知道一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1 ”表示。
3 . 引导学生学会抽象概括，培养初步的逻辑思维能力。
【重点难点】1 ．理解和掌握分数的意义。
2 ．理解单位“1 ”。
【知识回顾】一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
其中，表示一份的数叫做它的分数单位。
如：74的分数单位是71注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
如：全班有24名同学，其中男同学占全班的35。
这里把全班人数看作单位“1”。
35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。
它的分数单位是15，有3个这样的分数单位。
35表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。
又如：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：把某市去年修的公路总长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份。
练一练： A25的意义是：把（ ）平均分成（ ），表示这样（ ）的数。
吃了一个西瓜的56的意义是：_______________________________________一年级的人数是全校的215的意义是：________________________________3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ 用除法列式为：3÷4=34（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的14”）。
如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34”。
分数的意义和性质知识点总结
分数的意义和性质知识点总结新人教版四年级下册《分数的意义和性质》知识点汇总一、分数的产生在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
二、分数的意义1、一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体。
把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数表示。
2、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
分子与分母的区别：分数的分母表示总份数，分子表示占的份数。
3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
例如，32的分数单位是31。
4、举例说一说生活中的分数：儿童的负重最好不要超过自身体重的203 ，单位“1”是儿童自身的体重，203的分数单位是201 。
三、分数与除法1、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数=除数被除数用字母表示分数与除法的关系:a ÷ b = b a (b ≠0)2、为什么b ≠0？因为b 是分数中的分母，相当于除法算式中的除数，除法中的除数不能为0，所以b 也不能为0 。
3、分数与除法的区别：分数是一种数，除法是一种运算。
四、真分数和假分数1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
2、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
3、由整数和真分数合成的数叫做带分数。
如：251， 143 251 读作：二又五分之一 4、假分数与带分数的互化:（1）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
（2）把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
五、分数的基本性质1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
2、分数的基本性质中，为什么说0除外？因为0乘任何数都得0,0除以任何数都得0，分母乘0或除以0都得0，分母相当于除数，除数不能为0，即分母也不能为0 ，所以要强调0除外。
分数的意义和性质》知识点总结
分数的意义和性质》知识点总结鸭的只数）=（鹅的只数是鸭的几分之几）。
二、分数的性质分数的大小关系：分数的大小关系与分数的分子、分母有关，分母相同，分子越大。
分数越大；分子相同，分母越小，分数越大。
分数的化简：将分子和分母同时除以一个相同的数，使分数变得更简单，但分数的大小不变。
化简时要除以最大公约数。
分数的比较：比较分数大小时，可以通分后比较分子的大小，也可以将分数转化为小数进行比较。
分数的加减法：分数的加减法需要通分，即将分母变成相同的数，然后将分子相加或相减，最后化简。
分数的乘除法：分数的乘法直接将分子和分母相乘，然后化简；分数的除法可以转化为乘法，即将除数倒数后再乘以被除数，最后化简。
分数的倒数：一个分数的倒数是将分子和分母互换位置得到的分数。
分数的相反数：一个分数的相反数是将分子加上负号得到的分数。
分数的倒数和相反数的积等于-1，即一个数的倒数和相反数的积等于-1.约分和通分分数的基本性质分数的大小可以用分子与分母的比值来表示。
在研究分数的过程中，我们需要了解以下几个概念：1.真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1.由整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1.带分数是一部分假分数的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。
真分数＜1≤假分数。
带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加个“又”字。
2.分数的化简和转换在中，当a<9时，它是真分数；当a≥9时，它是假分数；当a是9的倍数时，它能化成整数。
把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。
如果能整除时，那么商就是所要化成的整数。
如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。
带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。
任何整数都可以看成分母是1的分数。
分数的意义和性质重点内容及习题
分数的意义和性质一、 分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
例如：一个班男生的人数是总人数的23 ,这个分数的意义是：把全班总人数平均分成3份，男生人数占2份。
二、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）三、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
（一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一）如：45 的分数单位是 15 。
四、分数与除法 :1、两个数相除可以用分数表示商，被除数÷除数＝被除数除数，即a ÷b ＝ a b （b ≠0），反过来也可以说，分数也可以看做两数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数相当于商。
例如： 4÷5= 452、求一个数是另一个数的几分之几，一个数÷另一个数＝一个数另一个数，得到的商表示两者关系，没有单位名称。
3、低级单位换算成高级单位，除以进率。
如3分米＝310 米课堂练习：1、一个苹果平均分给三个小朋友，每个人分到这个苹果的（ ），如果把它平均分到五个小朋友，每人分到这个苹果的（ ），如果平均分给是个小朋友，每人分到这个苹果的（ ）￥2、79 里有（ ）个 19 ，3个 15 是（ ）。
3、填 > 或 < 号 45 ○ 15 310 ○ 810 79 ○ 994、79 和 710 相比，（ ）的分数单位大，（ ）的分数值大。
5、五（1）班今天到校46人，有3人请病假。
到校的人数是全班人数的（ ），请病假的人数是到校人数的（ ）6、有12枝铅笔，平均分给2个同学。
每枝铅笔是铅笔总数的（ ），每人分得铅笔总数的（ ）7、15秒=（ ）分 80平方分数=（ ）平方米 28时=（ ）日 50厘米=（ ）米8、判断：把一个西瓜切成5块，每块是这个西瓜的 15 。
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先求下面各组数的最大公因数和最小公倍 数，再观察，你发现了什么？
(6,8)= 2 (16,8)= 8 (9,8)= [6,8]= 24 [16,8]= 16 [9,8]= (12,16)= 4 (36,12)= 12 (12, 5)= [12,16]= [36,12]= [12,5]=
1.如果大数是小数的倍数，那么两个数的最大公因 数就是较小数，最小公倍数就是较大数。 2.如果两个数是互质数，那么两个数的最大公因数 就是1，最小公倍数就是它们的乘积。 3.两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍 数的乘积。
（1）工程队修一条5千米长的公路，7天修完 1 ，平均每天修的占这条公路的（——）。 7 5 平均每天修（——）千米；
7 15 ( 9 ) 3 （2） ＝3÷（ 4 ）＝ ＝ 。 4 (20) 12 x （3）分数 6 ，当（ x≥6 ）时， 它是假 分数；当（ x﹤6）时，它是真分数；当 ( x =1 )时，它是这个分数的分数单位；当 （x=6 ）时，它是最小的假分数。
48
36
1 72 1 60
最简分数
• 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 • 判断一个分数能不能化成有限小数的方法： 最简分数 一个最简分数，如果分母的质因数除了 2和 5以外，不再有别的，这个分数就能化成有限小 数。如果分母除了2和5以外，还有别的质因数， 这个分数就不能化成有限小数。 • 练习：下面哪些分数能化成有限小数。
= = <
20 36 21 36 21 36
在下面的括号里填上适当的数
9 （3） ＝ 18 6 1 3 ＝ 4 （12）
8 （ 4） 1 （ 3） （ ） ＝ ＝ ＝ 6 =（ ） 16 8 （2 ）
20
0.8
5
16
30
1、判断。（并说明理由） b 5 (1) = ，那么a一定是8，b一定是5。 × a 8
1 6
5 8
3 4
3 14
14 a b 35 20 15
分数与小数的互化：
• 小数化成分数的方法： • 小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之 几……的数，可以直接写成分母是 10,100,1000……的分数，再化简。 • 分数化成小数的方法： 1.分母是10,100,1000……的分数可以直接写成 小数。 2.分母不是10,100,1000……的分数可以用分子 除以分母，除不尽的根据需要按“四舍五入法 ”取近似值。
梳理知识
形成网络
• 1、什么是分数？什么是分数单位？ • 2、什么叫做真分数和假分数？真分数和假分数 与1有什么关系？ • 3、分数与除法有怎样的关系？分数的基本性质 是什么？ • 4、什么叫做公因数和最大公因数？什么叫做约 分？怎样进行约分？ • 5、什么叫做公倍数和最小公倍数?什么叫做通 分？怎样进行通分？ • 6、怎样进行分数和小数的互化？
本单元学习的主要内容
自然数）来表 1 • 一个物体、或许多个物体组成的一个整体，可以用（ 单位 ）。 示，通常把它叫做（ “ 1” 平均 单位 • 把（ ）（ ）分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫 “ 1”）。 分数 做（ 单位 ）平均分成若干分，表示其中一份的数 • 分数单位是指把（ “ 1” 。 • 分数与除法的关系：被除数÷除数= 被除数 （除数= 0） • 除数 真分数 假分数 • 分数可以分为（ ）和（ ）。 分子比分母小 < • 真分数：（ 分子大于或等于分母的分数 ），分数值 1 ≥ • 假分数：（ ），分数值 1
1.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本 性质。 2.约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比 较小的分数，叫做约分。 3.通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分 母分数，叫做通分。
商不变的性质
被除数和除数 同时乘或除以 相同的数（0除 外），商不变 。
分数的基本性质
分子和分母同时 乘或除以相同的 数（0除外），分 数的大小不变。
迁移类推的数学思想方法分数Fra bibliotek小比较的方法：
• 分母相同看分子，分子大的分数比较大。 • 分子相同看分母，分母大的分数比较小。 • 分子分母不同的一般要先通分，再按照上 面的方法进行比较。
公因数和最大公因数
• 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 • 公因数中最大的一个，叫做最大公因数。 • 列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12。 18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12和18的最大公因数是6。 • 分解质因数法： 12= 2 × 2 × 3 18= 2 × 3 × 3 （12，18）= 2 × 3 = 6 • 短除法：6 12 18 2 3 （12，18）= 2 × 3 = 6
(1 ) )千克的 同样重。 (4 )
你能说说像这样的数学知识吗？
1 9 位是( 5 ),至少再添上( )个这样的分数单位就可以成为 9
整数。
4 表示的意义是( 9
把单位“1”平均分成9 )。它的分数单 4 份，其中的4就是
3 一条公路的 4
表示
3 一条公路，已经修了 4
把这条公路平均分成4份，取其中的3份。 表示
1) ( 长的 ，每段长( 4 )米。 (4 )
把30克糖倒入100克水中，糖是水的几分之 几？糖占糖水的几分之几？
3、“一箱梨吃去了 )看 3 。”这是把( 一箱梨 4 做单位“1”，把它平均分成了 ( )份，吃 4 去的梨有这样的( )份，剩下这箱梨的 1 3 ( )。 4
7 45 3 1 4、 45分钟=( )小时， 中有( 14 )个 9 18 60 4 1 5 5米的 和1米的( )相等。 8 8
梳理知识
形成网络
分数的意义 分数与除法的关系 分数大小的比较
分数的意义
分数 的意 义和 性质
分数的分类
真分数 假分数与整数互化 假分数 假分数与带分数互化
分数的基本性质 分数的基本性质 约分和通分 分数和小数的互化
分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这 样1份或几份的数，叫做分数。 其中的1份，叫做分数单位。 一个图形、一个长度单位、一些物体 都可以看成一个整体，数学上称这个整体 为单位”1” 。
表示其中的_____1 份。
7 6米 平均分成________ 6 的______ 份；也可以表示把_______ 份，
3、五年级三班有男生23人，女生15人，男生是女生人数 5 23 的_______ ，女生占班人数的________ 。 15 16
4、在括号里填上适当的分数
62 31 (1) 62米=（ 1000 500 ）千米
(2) 247厘米=（ (3)
247 100
）米
5 2日10时=( 2 )日 12
把40m长的绳子平均剪成5段，每段长（ 8 ）m，每 段绳子是全长（
1 ）。 5 把4m长的绳子平均剪成5段，每段长（
段绳子是全长（ 1 ）。
0.8）m，每
把0.4m长的绳子平均剪成5段，每段长（
5
0.08
） m，
每段绳子是全长（
把这条公路平均分成4份，已经修了其中的3份。
二、巩固练习
1、把一根3米长的钢管平均分成4 ( 1 ) 份，每份是这根钢管的 ， ( 4 ) ( 3 ) 是 米，把__________ 看作 1米 ( 4 ) 单位“1”。
6 1米 平均分成_______ 2、 米表示把________ 份，表示这样 7 7
3 1 （4） 2 里面有几个 ？ 8 8
1 （5）17个 是多少？ 5
综合练习：
3.填空 3 （1） 的意义是（ ）。 5 （2） 1 2 的分数单位是（ ），它含有（ ）个 9 这样的分数单位。 1 （3）7个 是（ ）。（ ）个 是 。 18 （4）20分＝（ ）时（填分数） （5）540平方厘米＝（ ）平方分米（填分数）
(2) 约分的作用是将分数变小。×
，
被除数 ÷
被除数 除数 = 除数 （商） 分子 （分数值） 分母
分子
÷
分母
=
a 用字母可以表示成： a÷b= — （b不等于0） b
除法是一种运算；分数是一种数，分数 不仅可以表示除法的商，也可以看作两 个数相除。
2、五(2)班有男生30人，女生有15人。
①男生人数是女生人数的( 2 )倍。
(15 1) ②女生人数是男生人数的 。 (30 2) (30 2) ③男生人数占全班人数的 。 (45 3) (15 ) 1 ④女生人数占全班人数的 。 (45 3)
判断（对的画“√”，错的画“×”） （1）假分数一定比1大。 (×) 4 1 （2）1米的 和4米 5 的一样长。 (√ ) 5
（3）分数的分子和分母同时乘或除以相同的数， 分数的大小不变。 (× ) （4）最简分数的分子和分母一定都是质数。(×) （5）把单位“1”分成若干份，表示这样的1份或 几份的数，叫做分数。 ( × ) √ （6）分数单位是 九分之一 的真分数有8个。( )
1、把不是最简分数的化简成最简分数
3 3 6 = 4 8 4 3 8 10 11 1 1 7 21 = 3 3 2 20 2 70 = 7 7
2、比较下面每组中两个分数的大小
○ <
5 8
1 5
○ >
1 7
5 9
5 9 7 12 20 36
7 ○ < 12
分母相同， 分子大的分 数比较大。
分子相同， 分母大的分 数比较小。
（6）分母是5的真分数有（
）。
• （7）分数单位是 的最简分数有（ ）。 • （8）11÷9的商用带分数表示是（ ）。 • （9）把12化成分母是3的假分数是（ ）。
1 10