第3课时 整式的加减
整式加减第3课时PPT课件(沪科版)
2.2 整式的加减 （第3课时） 添括号
复习回顾：
去括号法则是：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，原括号里各项的符号都不变.
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-” 号去掉，原括号里各项的符号都要改变
去括号法则字母表示： a+(b-c)=a+b-c a-(b-c)=a-b+c
(3) 3x²– 2xy²+ 2y² = –(– 3x²+ 2xy²– 2y²)
= –( 2xy²– 3x²– 2y²).
用简便方法计算： (1) 117x + 138x – 38x ; (2) 125x – 64x – 36x ; (3) 136x – 87x + 57x .
我们的收获……
我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 我想……
再见
把上面的两个式子反过来可得： a+b-c= a+(bห้องสมุดไป่ตู้c) a-b+c=a-(b-c)
由此可得添括号法则：
所添的括号前面是“+”号，括到括号里的各项 都不改变符号； 所添的括号前面是“－”号，括到括号里的各 项 都改变符号。
怎样检验添括号是否正确呢？
检验方法：用去括号法则来检 验添括号是否正确
做一做： 在括号内填入适当的项：
(1) x ²–x+1 = x ²–( x–1 )；
(2) 2 x ²–3 x–1= 2 x ²+( –3x–1 )；
(3)(a–b)–(c–d)= a –( b + c – d ).
给下列多项式添括号，使括号内的最高次 项系数为正数. 如: – x²+ x = –(x²– x); x²– x = + (x²– x). (1) 3x²y²– 2 x³+ y³ = +( 3x²y²– 2 x³+ y³)； (2) – a³+ 2a²– a +1 = –(a³– 2a²+ a – 1 )；
人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，
人教版七年级数学上册第3课时整式的加减
2
2
方法点拨：化简求值时，一般先将整式进行化 简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容 易产生计算错误，同时还要注意代数式中同一 字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数 字和运算符号都不改变．
快速对答案
1C
2D
3B
4
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5 详细答案
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1．计算 a＋b＋(a－b)的结果是( C ) A．2a＋2b B．2b C．2a D．0 2．化简 5(2x－3)－4(3－2x)的结果为( D ) A．2x－27 B．8x－15 C．12x－15 D．18x－27
知识要点 整式的加减
法则
整式的 一般地，几个整式相加减，如果有括号 加减 就先去括号，然后再 合并同类项 .
一般步骤
化简求值
①如果有括号，先去括号； 先利用整式的加减化
②如果有同类项，要_合__并_ 简整式，再把有关的 _同__类__项__；③如果运算结果 数值代入并计算，简 是多项式，把这个多项式
记为“一化、二代、 按某一字母 指数 的降(升) 三计算”. 幂排列.
整式化简求值应注意：(1)在代入时若所
解题 策略
给的值是负数，代入后要添上括号；(2) 注意视察，有时需要通过整体代入求 值．如已知x2＋2x＝－1，则x2＋2x＋5＝
－1＋5＝4.
例 (教材P69例9变式)化简求值：3xy2－[2x2－(xy2 －3xy2)－4xy2]，其中x＝－2，y＝1 .
3．已知某个整式与 2x2＋5x－2 的和为 2x2＋5x＋4， 则这个整式是( B ) A．2 B．6 C．10x＋6 D．4x2＋10x＋2
4．(教材 P69 练习 T1、T2 变式)计算： (1)2ab－3ab－(－ab)； 解：原式＝0； (2)(3x2－2xy＋6)－(－2x2＋xy－6)； 解：原式＝5x2－3xy＋12； (3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)． 解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
七年级数学 第3课时 整式的加减
R·七年级上册
新课导入
某学生合唱团出场时第一排站了n人，从第二 排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排， 则该合唱团一共有多少名学生参加？
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 化简得：4n+6
推进ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课
整式加减的一般步骤可以总结为： （1）如果有括号，那么先去括号 （2）如果有同类项，再合并同类项。
解：原式 5ab2 2a2b [3ab2 (4ab2 2a2b)] 5ab2 2a2b 3ab2 (4ab2 2a2b) 5ab2 2a2b 3ab2 4ab2 2a2b 4ab2 当a 3，b 0.5时，原式 4（ 3）（0.5）2 3
5.若代数式a²+2kab+b²-6ab+9不含ab项，求k的值
解：原式=a²+（2k-6）ab+b²+9 ∵代数式中不含ab项 ∴2k-6=0 即k=3
课堂小结
1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两 个知识的综合。
2.整式的加减的一般步骤： ①如果有括号，那么先算括号。 ②如果有同类项，则合并同类项
3
5
2
xy 1 x2 y2 3 xy 1 x2 y2
3
52
(1 3)xy ( 1 1 )x2 y 2
5
32
2 xy 5 x2 y2 56
(2)x3 2x2 x 4,2x3 5x 6
解：(x3 2x2 x 4) (2x2 5x 6) x3 2x2 x 4 2x3 5x 6 3x3 2x2 4x 2
《整式的加减》PPT(第3课时)
语文课件：/keji an/yuwen/
英语课件：/keji an/ying yu/
科学课件：/keji an/kexue/
化学课件：/keji an/huaxue/
(2) x2-x4+2-5x
2.把多项式
2
4
3 2
2 3
2 x y x y 3x y x 2
降幂排列
3
例1
做大小两个长方体纸盒，尺寸如
下(单位：cm)：
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
一般步骤：
历史课件：www.1ppt.c om/keji an/lishi /
1
1 2
3
1 2
x
2
(
x
y
)
(
x
y ) 的值，其中
例2 求
2
3
2
3
2
2
x
2(
x
y
)
(
x
y)
解： 2
整式的化简
3
2
3
求值问题步
1
2 2 3
1 2
x 2x y x y
（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到
四边形吗？这时的图形是什么形状？
（1）一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得
3x4-5x3-3,求这个多项式。
整式的加法与减法(3课时)-第三课时+整式的加减+课件+2024-2025学年人教版数学七年级上册
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20
7.已知A = 2a2 + 2ab − 2a − 1，B = −a2 + ab − 1.
（2）已知A + 2B的值与a的取值无关，求b的值. 解：A + 2B
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 + 2 −a2 + ab − 1
= 2a2 + 2ab − 2a − 1 − 2a2 + 2ab − 2
= 4ab − 2a − 3.
因为A + 2B的值与a的取值无关，即4ab − 2a − 3的值与a的取值无关，
又4ab − 2a − 3 = 4b − 2 a − 3，所以4b − 2 = 0. 故b = 12.
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综合拓展
8.探究与应用 【观察分析】用两种颜色的小正方形纸片（除颜色不同外其他完全
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第三课时 整式的加减 素养达标 导练
基础巩固
1.两个四次多项式的和的次数( A ) .
A.不高于四次 B.不低于四次 C.一定是四次 D.可能是八次
2.整式a3 − 2ab2 + 1与a3 − 3a2b + ab2的和是( D ) .
A.2a3 − 3a2b − 3ab2 + 1
图2
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【拓展应用】
（3）根据你的发现计算：101 + 102 + 103 + ⋯ + 200.
人教版七年级数学上册第3课时整式的加减课件
新课讲授
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差.
答案： − 12x2+5x+7
新课讲授
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
两个数相减 你又发现什么了规律？
新课讲授
举例： 原三位数728，百位与个位交换后的数为
827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并
验证它吗？
任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c
新课讲授
验证： 设原三位数为100a+10b+c，百位与个
却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以
即使把a抄错，最后的结果都会一样.
1.已知一个多项式与 则这个多项式是（A ）
的和等于
随堂即练
，
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是（ A ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
1 整式的加减
新课讲授
如果用a，b分别表示一个两位数 的十位数字和个位数字，那么这个两 位数可以表示为： 10a+b .交换这个 两位数的十位数字和个位数字，得到 的数是： 10b+a .将这两个数相加：
结论：
这些和都是 11的倍数.
人教版七年级数学上册4.2第3课时整式的加减课件
4.(新独家原创)梯形的上底为(a+2b),下底为2(3a-2b),高为4, 则梯形的面积为 14a-4b .
解析 梯形的面积为 1 [(a+2b)+2(3a-2b)]×4
2
=2[(a+2b)+(6a-4b)]=2(a+2b+6a-4b) =2(7a-2b)=14a-4b.
5.(2023山东青岛市北期末)先化简,再求值:
2.(2023江西南昌期中)一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2,则这
个多项式为 ( A )
A.-x2+5x-3
B.-x2+x-1
C.x2-5x+3
D.x2-5x-3
解析 3x-2-(x2-2x+1)=3x-2-x2+2x-1=-x2+5x-3.故选A.
3.(易错题)(2024黑龙江明水期末)已知A=2x2-1,B=3-2x2,则B-2A = -6x2+5 . 解析 易错点:多项式相减时漏加括号. 由题意得B-2A=3-2x2-2(2x2-1) =3-2x2-4x2+2=-6x2+5.
2x2-3
12-3xx2 2,其32 中xy x=y22,y=-1.
解析 原式=2x2+ 3 x2-2xy+3y2-3x2=x2
2
2
当x=2,y=-1时,
-2xy+3y2,
原式= 4 -2×2×(-1)+3×1=2+4+3=9.
2
6.老师在黑板上写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住 了一个二次三项式: +x2-1=3x2-4x+5. (1)求被手掌捂住的二次三项式. (2)若-x2+2x=1,求手掌捂住的二次三项式的值.
《整式》整式的加减PPT教学课件(第3课时)
2.1 整式 第3课时
导入新知
知识回顾
1.什么叫单项式？
2.单项式
的3系ab数2c是 ，次数是 5
3 . 5
4
3. 2a和3b都是单项式，那2a+3b又是什么呢？
素养目标
3. 会用整式解决简单的实际问题． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字母的值求多 项式的值．
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2， 故m＋2=6.
解：由题意得m＋2=6，
所以m=4. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 然 后根据题意，列出方程，求出m的值.
巩固练习
把m，n当作已知常数看待 ，属于系数部分。
若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求m 、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
探究新知
素养考点 3 利用多项式解答实际问题
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm 时，求圆环的面积（π 取3.14）．
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
探究新知
知识点
1. 温度由t℃下降5℃后是
多项式的有关概念
℃(；t-5)
列式表示下 列数量
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元
，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元.
(3x+5y+2z)
探究新知
探究： 下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么 关系？
第3课时 整式的加减
第3课时整式的加减探究点整式的加减运算Ⅰ.整式的加法运算问题1 按教材P91的步骤再写几个两位数重复上面的过程。
这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？可任意写两位数，如12，21，12+21=33；23，32，23+32=55；62，26，62+26=88；……发现这些和都是11的倍数。
猜想这个规律对任意一个两位数都成立。
问题2 如果用ɑ，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10ɑ+b。
交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+ɑ。
这两个数相加：（10ɑ+b)+(10b+ɑ)= 11（ɑ+b）。
可见11（ɑ+b）是11的倍数。
教师总结：任意一个两位数，经过上述运算程序后的结果一定是11的倍数。
因为（10ɑ+b）+(10b+ɑ)=10ɑ+b+10b+ɑ=11ɑ+11b=11(ɑ+b)。
Ⅰ.整式的减法运算问题1 请你任意写一个三位数，按照上面的步骤试一试，写出结果。
123，321，123-321=-198；514，415，514-415=99；732，237，732-237=495；……问题2 两个数相减后的结果有什么规律？两个数相减后的结果都是99的倍数。
问题3 这个规律对任意一个三位数都成立吗？请说明理由。
猜想这个规律对任意一个三位数都成立。
理由如下：设任意一个三位数的百位数字为ɑ，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可表示为100ɑ+10b+c。
交换这个三位数的百位数字与个位数字后，得到的数为100c+10b+ɑ。
两个数相减，得（100ɑ+10b+c）-（100c+10b+ɑ）=100ɑ+10b+c-100c-10b-ɑ=99ɑ-99c=99(ɑ-c)。
因为=ɑ-c，且ɑ-c为整数，所以这个规律对任意一个三位数都成立。
教师总结：任意一个三位数，经过上述运算程序后的结果一定是99的倍数。
因为（100ɑ+10b+c）-(100c+10b+ɑ)=99(ɑ-c)。
最新初中数学3.4 整式的加减1 第3课时 整式的加减
第3课时 整式的加减1.会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.一、情境导入这年头，爱美的可真不少.这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！二、合作探究探究点一：整式的加减运算化简：3（2x 2－y 2）－2（3y 2－2x 2）.解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.解：3（2x 2－y 2）－2（3y 2－2x 2）＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2.方法总结：去括号：①不要漏乘；②括号前面是“－”号时，去括号后括号里面的各项都要变号.探究点二：整式的化简求值【类型一】 整式的化简求值化简求值：12a －2（a －13b 2）－（32a ＋13b 2）＋1，其中a ＝2，b ＝－32.解析：原式去括号合并同类项得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值.解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×（－32）2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.【类型二】 利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －（4a 3b 3－14a 2b－b 2）＋（a 3b 3＋14a 2b ）－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算.解：原式＝（3－4＋1）a 3b 3＋（－12＋14＋14）a 2b ＋（1－2）b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关.方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.三、板书设计整式的加减→实质是去括号、合并同类项教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在探索的过程中，发展有条理地思考及语言表达能力，获得成功的体验，增强学数学的信心.。
第3课时 整式的加减
通过上面的学习，我们可以得到整 式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有 括号就先去括号，然后再合并同类项.
例9 求
2 x = -2，y= . 3
1 1 2 3 1 2 x 2( x y ) ( x y ) 的值，其中 2 3 2 3
1 1 2 3 1 2 解： x 2( x y ) ( x y ) 先将式子化 2 3 2 3 1 2 2 3 1 2 简，再代入数值进 x 2x y x y 2 3 2 3 行计算比较简便.
3. 观察下列图形并填表（单位：cm）. 2 梯形个数 1 图形周长 5a 8a 3 4 5 6 … n 11a 14a 17a 20a … (3n+2)a
4. （1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的 数是b，列式表示这个两位数. 解：（1）10b + a； （2）列式表示上面的两位数与10的乘积. （2）10（10b + a）； （3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的 和，这个和是11的倍数吗？为什么？ （3）10b + a + 10（10b + a）= 11（10b + a）， 这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.
4 2 2 当x=-2，y= 时，原式 (3) (2) 6 9 3 3
3 x y 2
2
练习1 计算 1 1 2 1 2 2 2 ab a a ab （1）3xy - 4xy -（-2xy） （） = 3xy - 4xy + 2xy
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x） 元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元）: (3x+4x) + (2y+3y)= 7x+5y
第3课时整式的加减
第3课时整式的加减1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】整式的化简化简：3(2x－y)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值化简求值：a－2(a－b)－(a＋b2)＋1，其中a＝2，b＝－.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝a－2a＋b2－a－b2＋1＝－3a ＋b2＋1，当a＝2，b＝－时，原式＝－3×2＋×(－)2＋1＝－6＋＋1＝－4.方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．解：3a3b3－a2b＋b－(4a3b3－a2b－b2)＋(a3b3＋a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－＋＋)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b＋＋＝2b，长为a＋，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b＋＋)(a＋)＝2b(a＋)＝2＋b2；(2)窗帘的面积是π()2＝πb2；(3)射进阳光的面积是2＋b2－πb2＝2＋(1－π)b2.方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．。
2.2 第3课时 整式的加减
C.五次三项式
D. 五次多项式
4.多项式
与多项式
的
和不含二次项，则m为（ C ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
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5.已知 则
-9a2+5a-4
6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=___1___.
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7.计算
(1)－
5 3
ab3+2a3b－
9 2
a2b－ab3－
思路点拨： 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm 2 )
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总结归纳
整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果.
=99a－99c =99(a－c)
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议一议
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 4.2 第3课时 整式的加减
知识点2：通过整式的加减化简求值(重点) 求整式的值时，一般需要先化简，再代入数值计算．
知识点3：整式加减的应用 通过分析实际问题列出整式，利用整式加减法则解决问题．
【题型一】利用整式的加减法则计算
例1：化简：2(a＋3a2＋1)－3(2a2－a＋2)．
解：原式＝2a＋6a2＋2－6a2＋3a－6＝5a－4.
同学们，悟性的高低取决于有无悟“心”，差别在于你是否 去思考，去发现.
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加减
1. 通过具体实例，引导学生探究、理解整式加减的实质， 掌握整式的加减运算法则，培养学生观察、分析的能 力．
2．通过运用整式的加减运算法则解决实际问题，掌握规范 的解题步骤，培养学生的运算能力．
情境导入
同学们，我们一起来看一个问题： 小强乘公共汽车到城里的书店买书.小强上车时，发现车上已有 （4a－b）人，车到中途站时，有（3a－4）人下车，但是又上 来若干人，这时公共汽车上共有（9a－3b）人，则中途有多少 人上车？ 你能用我们学过的数学知识 解决这个问题吗？
例2：已知一个多项式与3x2＋9x的和等于5x2＋4x－1，则这个多
项式是( A )
A．2x2－5x－1
B．－2x2＋5x＋1
C．8x2－5x＋1
D．8x2＋4x－1
【题型二】整式的加减的应用
例3：一轮船航行于甲、乙两港之间，它在静水中的航速为a千米/ 时，水速为16千米/时，则轮船顺水航行5小时的行程与逆水航 行3小时的行程相差多少？
解：5(a＋16)－3(a－16)＝5a＋80－3a＋48＝2a＋128(千米)． 答：轮船顺水航行5小时的行程与逆水航行3小时的行程相差