2014-2015年江苏省泰州市靖江实验学校九年级上学期期中数学试卷及答案
初三上册期中数学试卷及答案
靖江市外国语学校2013-2014学年度第一学期九年级数学期中考试卷201311（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 在下列实数中，无理数是（ ▲ ）A ．2B ．13- C ．3.1415 D ．6 2.下列运算正确的是( ▲ )A ．235a a a +=B ．42=±C ．33(2)6a a = D ．2(32)(32)49x x x ---=- 3. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ▲ ）A ．2310x x -+=B ．210x +=C ．2210x x -+=D ．2230x x ++= 4.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 （ ▲ ）A ．20，10B ．10，20C ．16，15D ．15，165. 如图，点P 、Q 在直线AB 外，在点O 沿着直线AB 从左往右运动的过程中，形成无数个三角形： 1O PQ ∆、2O PQ ∆、…、n O PQ ∆、1n O PQ +∆……，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ▲ ）A ．不断变大B ．不断变小C ．先变小再变大D ．先变大再变小 6．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④222BE 2AD AB =+（），其中结论正确的个数是（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16159640人数金额100元50元20元10元5元第4题 第5题 第6题二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
江苏省泰州市九年级(上)期中数学试卷-
2018-a+b 的值． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解．
【解析】
解：过 E 作 EG∥BC，交 AC 于 G，则∠BCE=∠CEG， ∵CE 平分∠BCA， ∴∠BCE=∠ACE， ∴∠ACE=∠CEG， ∴CG=EG， 同理可得，EF=AF， ∵BC∥GE，AB∥EF， ∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG， ∴△ABC∽△FEG， ∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8， ∴AC=10， ∴EG：EF：GF=BC：AB：AC=4：3：5， 设 EG=4k=GC，则 EF=3k=AF，FG=5k， ∵AC=10， ∴3k+5k+4k=10，
11.【答案】5
【解析】
解：∵直角边长分别为 6 和 8， ∴斜边是 10， ∴这个直角三角形的外接圆的半径为 5． 故答案为：5． 首先根据勾股定理，得斜边是 10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得 出其外接圆的半径． 本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆 是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．
3.【答案】C
【解析】
解：13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：C． 由于比赛取前 6 名参加决赛，共有 13 名选手参加，根据中位数的意义分析即 可．
本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
2014-2015年江苏省泰州市靖江实验学校九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号写在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=4，x2=﹣4 C．x1=8，x2=﹣8 D．x1=16，x2=﹣16 2．（3分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣63．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°5．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）sin260°=．8．（3分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了米．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．10．（3分）关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，则m=．11．（3分）已知⊙O的直径为2cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是．12．（3分）△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为4：1，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为．13．（3分）某商场今年1月份销售额为90万元，3月份的销售额达到129.6万元．设2，3月份平均每月销售额增长的百分率为x，则根据题意可列方程为．14．（3分）美是一种感觉，一矩形的长为6cm，宽为3cm，当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人一种美感．试问长不变，宽增加cm 时，给人的美感效果最佳．15．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=6，BD=，则OH的长为．16．（3分）如图，圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB 上两点，∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求值或解方程：（1）﹣14+tan230°+（π﹣2014）0；（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）．18．（8分）如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的两面靠墙（一面墙AB长40m，另一面墙AC长50米．），另外两面用80m 长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为1575m2，求这个长方形存车处借助墙AB的长．19．（8分）某同学测量靖江孤山的高度，在A点测得山顶P的仰角为30°，沿直线方向向前走了60米到达点B测得山顶P的仰角为60°，如图所示，求孤山的高度．（结果保留根号）20．（8分）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，点F在BC上，且AB交EF于D．求证：AD•BD=DE•DF．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．22．（10分）某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？23．（10分）如图所示，小明与小王在公园游玩，小明在塔AC上的B处，小王在短墙DF的另一侧，小明的视线被短墙遮住．为了寻找小王，小明向上爬至塔顶C处．DF=4米，GE=6米，短墙底部D与塔的底部A间的距离为3米，小明从C点观察F点的俯角为53°，延长CF交DE于点G．若小王躲藏处M （点M在DE上）距D点2米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）小明爬至塔顶点C时能否看到小王？为什么？（2）小明开始时点B的位置，即求AB的高度？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，P是优弧中点，连线PA、PB、PC、PD．（1）当AD的长度为多少时△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．26．（14分）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．（1）求证：BM•DN=36；（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．2014-2015学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号写在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=4，x2=﹣4 C．x1=8，x2=﹣8 D．x1=16，x2=﹣16【解答】解：∵x2﹣16=0，∴x2=16，解得：x1=4，x2=﹣4．故选：B．2．（3分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【解答】解：∵a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，∴=，∴x2=ab=4×9=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故选：B．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：．故选A．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．5．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．6．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选：C．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）sin260°=．【解答】解：sin260°=（）2=．故答案为：．8．（3分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了12米．【解答】解：如图：AB=20米，tanB=3：4，设AC=3x，BC=4x，由勾股定理得：AB=5x=20，解得：x=4，则AC=3x=12（米）．故答案为：12．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．10．（3分）关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，则m=﹣2．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得m=﹣2．故答案是：﹣2．11．（3分）已知⊙O的直径为2cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的直径为2cm，∴⊙O的半径为1cm，∵圆心O到直线l的距离是2cm，∴2cm＞1cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．12．（3分）△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为4：1，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为2：1．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（）2=，∴=2．故答案为2：1．13．（3分）某商场今年1月份销售额为90万元，3月份的销售额达到129.6万元．设2，3月份平均每月销售额增长的百分率为x，则根据题意可列方程为90（1+x）2=129.6．【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得90（1+x）2=129.6，故答案为：90（1+x）2=129.6．14．（3分）美是一种感觉，一矩形的长为6cm，宽为3cm，当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人一种美感．试问长不变，宽增加（3﹣6）cm时，给人的美感效果最佳．【解答】解：设宽增加xcm，根据题意得=，解得x=3﹣6，即长不变，宽增加（3﹣6）cm时，给人的美感效果最佳．故答案为（3﹣6）．15．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=6，BD=，则OH的长为4．【解答】解：如图，连接OD；∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD=6，∴CH=DH=3；设⊙O的半径为r，OH=x，则BH=r﹣x；由勾股定理得：，解得：x=4，r=5；即OH的长为4，故答案为：4．16．（3分）如图，圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．【解答】解：如图，过点O作直线CD⊥EM，分别交EM，NF的延长线于点C、点D；连接OM、ON；∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF；又∵圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，∴OE=OF=2，OM=6；∵∠MEB=∠NFB=60°，∴CO=DO=2sin60°=，EC=DF=2cos60°=1；又∵OC⊥EM，OD⊥DN，∴CM=DN；∴EM+FN=CM+1+DN﹣1=2CM；由勾股定理得：CM2=OM2﹣OC2=36﹣3=33，∴CM=，2CM=，故该题答案为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求值或解方程：（1）﹣14+tan230°+（π﹣2014）0；（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）．【解答】解：（1）原式=﹣1+（）2+1=﹣1++1=；（2）方程两边同时除以2得，x2﹣2x﹣=0，配方得，（x2﹣2x+1﹣1）﹣=0，即（x﹣1）2=，两边开方得，x﹣1=±，解得x=．18．（8分）如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的两面靠墙（一面墙AB长40m，另一面墙AC长50米．），另外两面用80m 长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为1575m2，求这个长方形存车处借助墙AB的长．【解答】解：设借助墙AB的长为x米，则其邻边的长为（80﹣x）m根据题意得：x（80﹣x）=1575，解得：x=35或x=45（设去）．答：借助墙AB的长为35米．19．（8分）某同学测量靖江孤山的高度，在A点测得山顶P的仰角为30°，沿直线方向向前走了60米到达点B测得山顶P的仰角为60°，如图所示，求孤山的高度．（结果保留根号）【解答】解：作PC⊥AB于点C，∵∠PBC=∠A+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠APB，∴AB=BP=60（米）．在直角△BPC中，PC=BP•sin∠PBC=60×=30，答：小岛的高度为30米．20．（8分）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，点F在BC上，且AB交EF于D．求证：AD•BD=DE•DF．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，∴△ADE∽△FDB，∴AD：DF=DE：BD，∴AD•BD=DE•DF．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．（1分）又∵BD=CD，∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）∵∠CED=∠ADB=90°，∴△BDA∽△CED．（3分）（2）连接OD，∵OA=OB，BD=CD，∴OD∥AC．（5分）又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．所以DE是⊙O的切线．（6分）22．（10分）某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？【解答】解：设每千克应定价x元，根据题意可得：（x﹣15）（500﹣100×）=6000，整理得：x2﹣65x+1050=0，（x﹣30）（x﹣35）=0，解得：x1=30，x2=35（不合题意舍去）．答：每千克应定价30元．23．（10分）如图所示，小明与小王在公园游玩，小明在塔AC上的B处，小王在短墙DF的另一侧，小明的视线被短墙遮住．为了寻找小王，小明向上爬至塔顶C处．DF=4米，GE=6米，短墙底部D与塔的底部A间的距离为3米，小明从C点观察F点的俯角为53°，延长CF交DE于点G．若小王躲藏处M （点M在DE上）距D点2米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）小明爬至塔顶点C时能否看到小王？为什么？（2）小明开始时点B的位置，即求AB的高度？【解答】解：（1）不能．∵DF=4，∴∠DFG=37°，∴=tan37°，∴DG=tan37°×4=0.75×4=3（米），∵DM=2＜3，∴不能看到．（2）∵由（1）知DG=3米，∴DE=DG+GE=3+6=9（米），∴AE=AD+DE=3+9=12（米）．∵CA⊥AE，FD⊥AE，∴△DEF∽△AEB，∴=，即=，解得AB=（米）．答：AB的高度为米．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，P是优弧中点，连线PA、PB、PC、PD．（1）当AD的长度为多少时△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长．【解答】解：（1）当AD=2时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．∵P是优弧BAC的中点，∴弧PB=弧PC，∴PB=PC，又∵∠PBD=∠PCA（圆周角定理），∴当BD=8﹣2=6=AC，在△PBD和△PCA中，，∴△PBD≌△PCA（SAS）．∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形．（2）过点P作PE⊥AD于E，由（1）可知，当BD=4时，PD=PA，AD=AB﹣BD=6﹣4=2，则AE=AD=1．∵∠PCB=∠PAD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∴cos∠PAD=cos∠PCB===，∴PA=．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．【解答】解：（1）能，如图1，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t=1秒，∴AP=1厘米，BQ=1.25厘米，∵AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，CD=3cm，∴PC=AC﹣AP=4﹣1=3（厘米），QD=BC﹣BQ﹣CD=5﹣1.25﹣3=0.75（厘米），∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD，∴=，=，解得PE=0.75，∵PE∥BC，PE=QD，∴四边形EQDP是平行四边形；（2）如图2，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，∴PC=AC﹣AP=4﹣t，QC=BC﹣BQ=5﹣1.25t，∴==1﹣，==1﹣，∴=，又∵∠C=∠C，∴△CPQ∽△CAB，∴∠CPQ=∠CAB，∴PQ∥AB；（3）分两种情况讨论：①如图3，当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4﹣t，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC∴=，∵BC=5厘米，CD=3厘米，∴BD=2厘米，∴DQ=1.25t﹣2，∴=，解得t=2.5（秒）；②如图4，当∠QED=90°时，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，则四边形EMCP是矩形，EM=PC=4﹣t，在Rt△ACD中，∵AC=4厘米，CD=3厘米，∴AD===5，∴CN==，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA，∴==，=，解得t=3.1（秒）．综上所述，当t=2.5秒或t=3.1秒时，△EDQ为直角三角形．26．（14分）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．（1）求证：BM•DN=36；（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BM，DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BMA=∠NAD，∴△ABM∽△NDA，∴=，∴BM•DN=AD•AB=36；（2）解：由（1）△ABM∽△NDA可得BM：DA=AB：ND．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA=BC，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°．∴BM：DC=BC：ND．∵BM，DN分别平分正方形ABCD的两个外角，∴∠CBM=∠NDC=45°．∴△BCM∽△DNC．∴∠BCM=∠DNC．∴∠MCN=360°﹣∠BCD﹣∠BCM﹣∠DCN=270°﹣（∠DNC+∠DCN）=270°﹣（180°﹣∠CDN）=135°；（3）线段BM，DN和MN之间的等量关系是BM2+DN2=MN2．证明：如图，将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连接MF．则△ABF≌△ADN．∴∠1=∠3，AF=AN，BF=DN，∠AFB=∠AND．∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD﹣∠MAN=45°．∴∠MAF=∠MAN．又∵AM=AM，∴△AMF≌△AMN．∴MF=MN．可得∠MBF=（∠AFB+∠1）+45°=（∠AND+∠3）+45°=90°．∴在Rt△BMF中，BM2+BF2=FM2．∴BM2+DN2=MN2．。
泰州市九年级上学期数学期中考试试卷
泰州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（）A . 2a=3bB . 3a=2bC .D .2. （2分）下列计算正确的（）A . 2+3=5B . （+1）（1﹣）=1C . ﹣=D . ﹣（﹣a）4÷a2=a23. （2分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A . 2mB . 4mC . 4.5mD . 8m4. （2分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A . （－2，3）B . （2，－3）C . （3，－2）或（－2，3）D . （－2，3）或（2，－3）5. （2分）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=3C . （x+1）2=2D . （x+1）2=36. （2分）关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβtan（α+β）= （1﹣tanαtanβ≠0），合理利用这些公式可以将一些角的三角函数值转化为特殊角的三角函数来求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°==1利用上述公式计算下列三角函数①sin105°= ，②tan105°=﹣2﹣，③sin15°=，④cos90°=0其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2018·安顺模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤ =FG•DG，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2016·南平模拟) 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A . 4B . 4C . 8D . 89. （2分） (2017九上·黄岛期末) 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分） (2018九下·江都月考) 如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．11. （1分）化简：× +4 =________．12. （1分）(2020·张家港模拟) 位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽.随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米.某校学生先在地面处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进米后到达处，在处侧得塔顶的仰角为45°(如图所示)，已知古塔的整体高度约为40米，那么的值为________米.(结果保留根式)13. （1分） (2018九上·罗湖期末) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90。
江苏省泰州市九年级上学期期中数学试卷
江苏省泰州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③2. （2分）若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞-1B . k＜-1C . k≥-1且k≠0D . k＞-1且k≠03. （2分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2016九上·南充开学考) 用配方法解一元二次方程x2+3x+1=0化解后的结果为（）A . （x+ ）2=B . （x﹣）2=C . （x+ ）2=﹣D . （x﹣）2=﹣5. （2分）(2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 12B . 9C . 13D . 12或96. （2分） (2017九上·泰州开学考) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A .B .C .D . 不确定7. （2分） (2015九上·宜昌期中) 如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（）A . 点A与点A′是对应点B . BO=B′OC . ∠ACB=∠C′A′B′D . AB∥A′B′8. （2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+d﹣5=0有实根，则d的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b＞0，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）某地2005年外贸收入为120亿元, 2006年比2005年增加x%, 预计2007年比2006年增加2x%, 则2007年外贸收入达到210亿元, 则可以列出方程是（）A . 120(1+x%)2=210B . (120+2x)2=210C . 120(1+x%)(1+2x%)=210D . 120(1+x)(1+2x)=21011. （2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）A . y=-x+3B .C . y=2xD . y=-2x2+x-712. （2分） (2016九上·滨海期中) 如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共9分)13. （3分） (2018九上·杭州月考) 抛物线的开口向________，对称轴是________，顶点是________．14. （1分）若x2﹣3x+2=0，则 =________．15. （2分） (2019九上·孝义期中) 如图，抛物线y₁＝﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2 ，回答下列问题：（1）阴影部分的面积S＝________；（2）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则顶点坐标为________．16. （1分） (2015九上·武昌期中) 抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是________．17. （1分）(2017·徐汇模拟) 如果t是方程x2﹣2x﹣1=0的根，那么代数式2t2﹣4t的值是________．18. （1分） (2016九上·武威期中) 如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，若A1B1⊥AC，则∠A的度数是________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．请你举出反例说明小红的结论是错误的．20. （5分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为．图1 图2 图321. （15分） (2017九上·潮阳月考) 如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？22. （10分）(2016·十堰) 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值．23. （5分） (2016九上·北京期中) 已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP，BP，CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．24. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB 为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）25. （10分）(2017·南岸模拟) 春暖花开，市民纷纷外出踏青，某种品牌鞋专卖店抓住机遇，利用10周年店庆对其中畅销的M款运动鞋进行促销，M款运动鞋每双的成本价为800元，标价为1200元．（1） M款运动鞋每双最多降价多少元，才能使利润率不低于20%；（2）该店以前每周共售出M款运动鞋100双，2017年3月的一个周末，恰好是该店的10周年店庆，这个周末M款运动鞋每双在标价的基础上降价 m%，结果这个周末卖出的M款运动鞋的数量比原来一周卖出的M款运动鞋的数量增加了 m%，这周周末的利润达到了40000元，求m的值．26. （10分）(2016·晋江模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（3，4），C 在x轴的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点A．（1）求k的值；（2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共9分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
【初三数学】泰州市九年级数学上期中考试单元检测试题(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC 上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN 的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y 轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN ＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快乐方程”，我们发现任何一个“快乐方程”的判别式△＝b2﹣4ac一定为完全平方数规定F（a，b，c）＝为该“快乐方程”的“快乐数”，若有另一个“快乐方程”px2+qx+r＝0（p≠0，（p、q、r为常数）的“快乐数”为F（p，q，r）且满足|rF（a，b，c）﹣cF（p，q，r）|＝0，则称F（a，b，c）与F（p，q，r）互为“乐呵数”例如“快乐方程”x2﹣2x﹣3＝0的两根均为整数，其判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＝42其“快乐数”F（1，﹣2，﹣3）＝（1）“快乐方程”x2﹣4x+3＝0的“快乐数”为，若关于x的一元二次方程x2﹣（2m ﹣3）x+m2﹣4m﹣5＝0（m为整数，且5＜m＜22）是“快乐方程”，求其“快乐数”（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+1＝0与x2﹣（n+2）x+2n＝0（m，n 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“乐呵数”，求n的值．五、解答题（共12分）25．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC ＝2OA，OB＝3OA．（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．2018-2019学年重庆一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：D．2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．【解答】解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，故选：B．4．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷•x＝（x﹣1）••x＝x2，故选：C．5．【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D．6．【解答】解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个，则第⑤个图中三角形的个数是4×（5﹣1）＝16个，故选：C．7．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1．故选：B．8．【解答】解：连接AG，∵S△CGA+S△BGA＝S△ABC，∴+＝×AC×BD，∵AC＝AB，∴GE+GF＝BD，∵BD＝4，GE＝1.5，∴GF＝2.5，∵tan C＝2＝，BD＝4，∴CD＝2，由勾股定理得：BC＝＝新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－14．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A．68° B．20° C．28° D．22°9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是(D)A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c10．如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ.若AD＝5 cm，PBAB ＝25，则PQ的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G 恰好在抛物线y ＝x 2(x ＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：x(x ＋5)＝5x ＋25；解：x(x ＋5)＝5(x ＋5)，x(x ＋5)－5(x ＋5)＝0， ∴(x －5)(x ＋5)＝0.∴x －5＝0或x ＋5＝0. ∴x 1＝5，x 2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y ＝－x 2＋(k ＋1)x －k 上，求出抛物线的对称轴． 解：将点(5，0)代入y ＝－x 2＋(k ＋1)x －k ，得0＝－52＋5×(k ＋1)－k ，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B1A1C2，△BB1C3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标；(2)若二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，求a的值．解：(1)令y＝0，则有x2＋x－2＝0.解得x1＝1，x2＝－2.∴二次函数y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)．(2)∵二次函数y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形． 又∵CB ＝BE ，∴四边形CBEG 是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x 元(x ＞0)时，平均每天可盈利y 元．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．22．(本题12分)综合与实践：问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC和△ECD如图所示摆放，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，点F，H，G分别是线段DE，AE，BD的中点，A，C，D和B，C，E分别共线，则FH和FG的数量关系是FH＝FG，位置关系是FH⊥FG；合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．23．(本题14分)综合与探究：如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，。
江苏省靖江市靖城中学共同体2015届九年级数学上学期期中试题 苏科版
某某省靖江市靖城中学共同体2015届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题3分，共18分）1、一元二次方程x 2+px+q=0两根是3，4，则x 2+px+q 可分解为（ ）A 、(x+3)(x －4)B 、(x －3)(x+4)C 、(x －3)(x －4)D 、(x+3)(x+4) 2、如果x ：(x+y)＝3：5，那么x ：y ＝( )A.58 B. 83 C. 32 D. 23 3、在中，若tanA=1，sinB=22，则⊿ABC 的形状是（ ） A 等腰三角形 B 、等腰直角三角形 C 、 直角三角形 D 、一般锐角三角形4、小刚身高1.7 m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A 、0.5 mB 、0.55 mC 、0.6 mD 、2.2 m5、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x2）=196B ．50+50（1+x2）=196C ．50+50（1+x ）+50（1+x2）=196D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 6、如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在 一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝（ ）A ．2B ．22C ．2D ．1二、填空题（每题3分，共30分）7、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 8、设a,b 是方程x 2+x-2009=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为 9、若最简二次根式24x x - 与310x -是同类二次根式，则x= .10、已知，直角坐标系中，点E （-4，2），F （-1，-1），以O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为11、关于x 的一元二次方程098)6(2=+--x x a 有实根．则实数a 的X 围为 ． 12、无论x 取任何实数，代数式m x x +-62都有意义，则m 的取值X 围为13、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为14、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB=2， BC=3，则tan 2A=________.15、在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A ，C 不重合），过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有 _条。
江苏省泰州中学附属初级中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案
2014～2015学年度第一学期九年级数学期中考试试题审核人：孙晓祥 分值：150分 时间：120分钟第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1．一元二次方程x 2=4的解为 （ ▲ ）A ．x 1=x 2=2B ．x 1=x 2= -2C ．x 1=2，x 2= -2D ． x 1=2，x 2=0 2．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o ，则 ∠C 的大小等于 （ ▲ ） A ．20o B ．40oC ．25oD ．50°3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ▲ ） A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.①和③4.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于 （ ▲ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 45．甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ▲ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同B ．甲射击成绩比乙稳定C ．乙射击成绩的波动比甲较大D ．甲、乙射中的总环数相同6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足13CF FD =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③DC 平分∠ADE ；④CG 2=AG ×BG 其中结论正确的是 （ ▲ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(每题3分，共30分)7．已知28x x k ＋＋是完全平方式，则常数k 等于 ▲ .8．已知△ABC ∽△DEF ，如果∠A ＝75°，∠B ＝25°，则∠F ＝___▲___.9．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ▲ ．10.已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为 ▲ .11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ▲ ． 12．已知△ABC 中，∠A=30°，BC=2，则△ABC 的外接圆半径为 ▲ . 13．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围为 ▲ ． 14．点C 是线段A B 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ▲ ．15．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，弦AD 平分∠BAC ，AD 的长为 ▲ cm ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E 和F 的坐标分别为E （0，-2）、F （32，0），P 在直线EF 上，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，使得∠APB=60°，若符合条件的点P 有且只有一个，则⊙O 的半径为 ▲ ．5（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20. （本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（本题满分10分）已知关于x 的方程2x m 2x 2m 10-++-=（）（） ． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。
2014-2015学年江苏省泰州市高港实验学校九年级上学期期中数学试卷与解析
2014-2015学年江苏省泰州市高港实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=02．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．（3分）下列方程中，两个实数根的和为4的是（）A．x2﹣4x﹣1=0 B．x2+4x﹣l=0 C．x2﹣8x+4=0 D．x2﹣4x+5=04．（3分）如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 5．（3分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定6．（3分）如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130° D．125°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）方程x2=﹣2x的根是．8．（3分）圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为（结果用带π的数的形式表示）．9．（3分）已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是．10．（3分）已知实数m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式m2﹣m ﹣2值为．11．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足．12．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．13．（3分）若（x2+y2+2）（x2+y2﹣3）=6，则x2+y2=．14．（3分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=．15．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．16．（3分）无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l上，且点Q （a，a2）也在直线l上，则a的值为．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）2x2﹣3x﹣1=0．（用配方法）18．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．19．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？20．（10分）已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．21．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AC•AB=AD•AE；（2）若AB=8，AC=5，AD=4，求⊙O的面积．22．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（2）求阴影部分的面积．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．25．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ；（2）若BC 2=AD•AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．26．（14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？2014-2015学年江苏省泰州市高港实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=0【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D．2．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，所以A选项的说法正确；B、三角形的外心是这个三角形三边的中垂线的交点，所以B选项的说法错误；C、圆中最长的弦是直径，所以C选项的说法正确；D、一条直径弦圆分成两条弧，这两条弧是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．3．（3分）下列方程中，两个实数根的和为4的是（）A．x2﹣4x﹣1=0 B．x2+4x﹣l=0 C．x2﹣8x+4=0 D．x2﹣4x+5=0【解答】解：A、两根之和为4，所以A选项正确；B、两根之和为﹣4，所以B选项错误；C、两根之和为8，所以C选项错误；D、△=16﹣4×5＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选：A．4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选：C．5．（3分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0根的情况是（）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，∴k﹣2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0的判别式为△=b2﹣4ac=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣4k+5，而k＞2，∴﹣4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0没有实数根．故选：C．6．（3分）如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（）A．140°B．135°C．130° D．125°【解答】解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选：D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．（3分）方程x2=﹣2x的根是x1=0，x2=﹣2．【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案为：x1=0，x2=﹣28．（3分）圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为12π（结果用带π的数的形式表示）．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×2×6÷2=12π，故答案为：12π．9．（3分）已知⊙A的半径为5，圆心A（3，4），坐标原点O与⊙A的位置关系是在⊙A上．【解答】解：∵点A的坐标为（4，3），∴OA==5，∵半径为5，而5=5，∴点O在⊙A上．故答案为：在⊙A上．10．（3分）已知实数m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式m2﹣m ﹣2值为﹣．【解答】解：∵m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1=0的一根，∴2m2﹣3m﹣1=0，∴m2﹣m=，∴m2﹣m﹣2=﹣2=﹣．故答案为﹣．11．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足a≥1．【解答】解：（1）当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．所以a的取值范围为a≥1．故答案为：a≥1．12．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15度．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．13．（3分）若（x2+y2+2）（x2+y2﹣3）=6，则x2+y2=4．【解答】解：已知等式变形得：（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，即（x2+y2﹣4）（x2+y2+3）=0，解得：x2+y2=4或x2+y2=﹣3（舍去），则x2+y2=4．故答案为：414．（3分）如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=45°．【解答】证明：设小正方形的边长为λ，由勾股定理得：AC2=λ2+λ2=2λ2，∴AC=；同理可证：AF=，AG=λ；∵，即，∴△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF；∵∠ACB=∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．15．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．16．（3分）无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l上，且点Q （a，a2）也在直线l上，则a的值为1．【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵无论m取什么实数时，点P（m﹣2，2m﹣5）总在直线l上，∴m=2，则P（0，﹣1）；再令m=1，则P（﹣1，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，∵Q（a，a2）是直线l上的点，∴2a﹣1=a2，即（a﹣1）2=0，解得a=1．故答案是：1．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）2x2﹣3x﹣1=0．（用配方法）【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0或x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣x=，x2﹣x+=+，（x﹣）2=，x﹣=±所以x1=，x2=．18．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1=0的根．【解答】解：原式=÷=•==；∵m是方程x2+3x﹣1=0的根．∴m2+3m﹣1=0，即m2+3m=1，∴原式=．19．（10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．20．（10分）已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．【解答】（1）解：把x=1代入方程有：1+4﹣2m+3﹣6m=0，∴m=1．故方程为x2+2x﹣3=0，设方程的另一个根是x2，则：1•x2=﹣3，∴x2=﹣3．故m=1，方程的另一根为﹣3；（2）证明：∵关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，△=4（2﹣m）2﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．21．（10分）如图，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径．（1）求证：AC•AB=AD•AE；（2）若AB=8，AC=5，AD=4，求⊙O的面积．【解答】（1）证明：连接CE；由圆周角定理可知，∠B=∠E，∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，∴△ADB∽△ACE．∴AB：AE=AD：AC，∴AC•AB=AD•AE；（2）∵AC•AB=AD•AE，AB=8，AC=5，AD=4，∴5×8=4×AE，∴AE=10，∴⊙O的半径AO=5，∴⊙O的面积为25π．22．（10分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．（1）格点△ABC的面积为4；（2）画出格点△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求出在旋转过程中，点B所经过的路径长．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3，=9﹣2﹣﹣，=9﹣5，=4；（2）△A1B1C1如图所示；由勾股定理得，BC==，所以，点B所经过的路径长为=π．23．（10分）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则（1）BD的长是；（2）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接AD，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵∠C=45°，∴AB=AC=2，∴BC===2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴D是BC的中点，∴BD=BC=；（2）连接OD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=1，∴OD⊥AB，∴=，∴与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，∴S阴影=S△ABC﹣S△ABD=AB•AC﹣AB•OD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．（2）解：连接OP，由BC=8，得CD=4，OC=6，OP=2，∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴∠OPC=90°．由勾股定理，得PC=4，在△OPC中，tan∠OCP==，在△DEC中，tan∠DCE==，DE=DC•=．25．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC 2=AD•AB ，而BC=AC ，∴AC 2=AD•AB ，∵∠DAC=∠CAB ，∴△DAC ∽△CAB ，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE 为矩形，∵CD=CE ，∴四边形ADCE 为正方形．26．（14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD ⊥AB ，∴S △ABC =BC•AC=AB•CD ．∴CD===4.8．∴线段CD 的长为4.8．（2）①过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，如图2所示． 由题可知DP=t ，CQ=t ．则CP=4.8﹣t ．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B ．∵PH ⊥AC ，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB ．∴△CHP ∽△BCA ． ∴． ∴．∴PH=﹣t ．∴S △CPQ =CQ•PH=t （﹣t ）=﹣t 2+t ． ②存在某一时刻t ，使得S △CPQ ：S △ABC =9：100． ∵S △ABC =×6×8=24，且S △CPQ ：S △ABC =9：100， ∴（﹣t 2+t ）：24=9：100．整理得：5t 2﹣24t +27=0．即（5t ﹣9）（t ﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0＜t ＜4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S △CPQ ：S △ABC =9：100．（3）①若CQ=CP ，如图1，则t=4.8﹣t ．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得：t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．。
江苏省靖江市实验学校2014届九年级上期中考试数学试题
（满分150分 时间120分钟）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ▲ ）2．下列计算正确的是（ ▲ ）A.C.D.3+3．下列一元二次方程有实数根的是（ ▲ ）A.x 2＋x ＋1＝0B.x 2＋3x ＋3＝0C.3x 2＋3x ＋1＝0D.x 2＋3x －1＝04．已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中正确的是( ▲ )A.当AB=BC 时,它是矩形B.当AC ⊥BD 时,它是菱形C.当∠ABC =90°时,它是菱形D.当AC=BD 时,它是正方形5．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2，下列说法中不正确的是（ ▲ ）A ．当a<5时，点B 在⊙A 内 B ．当1<a<5时，点B 在⊙A 内C ．当a<1时，点B 在⊙A 外D ．当a>5时，点B 在⊙A 外6．如图，直角坐标系中，以点A （1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A 上，若P 为⊙A 上一点，Q 为y 轴上一点，当△PQM 为等腰直角三角形时，则这样的点Q 位置有几个（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7= ▲ .8x 的取值范围是 ▲ . 9．梯形的高为3厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 ▲ 平方厘米．10．关于x 的方程（m 2-m-2）x 2+mx+1=0是一元二次方程的条件是 ▲ .11．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式m 2－23m －2值为_▲__． 12．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1堤坝高BC=60m ，则应水坡面AB 的长度是= ▲ m ．13．若()()6322222=-+++y x y x ，则22y x += ▲ .14．如图,矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交BC 于E 则CE 的长是= ▲ .第6题图16．如图，A 、B 、C 、三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A 、C 、B′三点共线。
2014年江苏省泰州市三校联考中考模拟考试数学试题及答案
2013～2014学年度靖江实验学校、姜堰南苑、黄桥三校模拟联考九 年 级 数 学 试 题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．-5的倒数是A ．5B ．-5C ．51 D ．51- 2．下列各式中，运算正确的是 A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C. ()623x x = D. ()22π-＝π-23．一元二次方程2 x 2－5x ＋1=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定4．下面的几何体中，主视图不是矩形的是A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是A ．一个游戏中奖的概率是 1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.2，乙组数据的方差2S 乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定6．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 7．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为 ▲ .8．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ .9．已知一斜坡的坡度为1∶，则此斜坡的坡角为 ▲ .10．圆锥底面圆的直径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ▲ m.11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ .12．若22-=b a ，则2244b ab a +-的值是 ▲ .13．将一副三角板如图叠放，∠ABC =∠BCD = 90，∠A= 45，∠D= 30，若OB=2，则OD= ▲ .14．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD = ▲ °．15．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=x k 2交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x-b ＞xk 2的解集是 ▲ . 16．在正方形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，点B′与点B 关于AE 对称，B′B 与AE 交于点F ，连接AB′，DB′，FC ．下列结论：①AB′=AD ；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的序号是 ▲ .三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）⑴计算: （2－1）0＋（－1）2013＋（31）－1－2 30sin ⑵先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根． 18．（本题满分8分） 解不等式组331,213(1)8,x x x x -⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE.求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形.第13题图第15题图第14题图第16题图20．（本题满分8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；⑵请把条形统计图补充完整；⑶若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21．（本题满分10分）一商场有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑，某中学准备从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑安装到各班教室.⑴写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；⑵若⑴中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号被选中的概率是多少？2223．（本题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：⑴慢车的速度为▲km/h，快车的速度为▲km/h；⑵求出点D的坐标并解释图中点D的实际意义；⑶求当x为多少时，两车之间的距离为300km．24．（本题满分10分）如图△ABC 中，AB=AC ，AE ⊥BC ，E 为垂足，F 为AB 上一点. 以BF 为直径的圆与AE 相切于M 点，交BC 于G 点.⑴求证：BM 平分∠ABC ；⑵当BC=4，cosC=12时， ①求⊙O 的半径；②求图中阴影部分的面积.（结果保留π与根号）25．（本题满分12分）如图，已知二次函数y =a （x 2-6x +8）(a >0)的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C.⑴求A 、B 两点的坐标；⑵将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点为O ＇.①若O ＇落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；②是否存在正整数a ，使得点O ＇落在△ABC 的内部，若存在，求出整数a 的值；若不存在，请说明理由.26．（本题满分14分）在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（1，0），以OA 为边在第一象限内作等边△OAB ，C 为x 轴正半轴上的一个动点（OC ＞1），连接BC ，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD ，直线DA 交y 轴于E 点．⑴△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；⑵随着C 点的变化，直线AE 的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE 的解析式．⑶以线段BC 为直径作圆，圆心为点F ，当C 点运动到何处时直线EF ∥直线BO ？这时⊙F 和直线BO 的位置关系如何？请给予说明．⑷若设AC=a ， G 为CD 与⊙F 的交点，H 为直线DF 上的一个动点，连接HG 、HC ，求HG+HC 的最小值，并将此最小值用a 表示．参考答案一、选择题1. D;2.C;3. A;4. C;5. C;6.B二、填空题7.1.7×105; 8. X ≤23; 9.30°; 10.3; 11.20%; 12.4; 13. 32; 14.60°; 15. 5-＜x 或01＜＜x -; 16.①②④ 三、解答题 17. (1) 33-；(2) 22+--x x ，218. 略19. 略20. （1）40％，144 （2）略 （3）10021. 解：（1）所有选购方案为：A 、D ；A 、E ；B 、D ；B 、E ；C 、D ；C 、E ，共六种. （2）P （选A ）=2=124. （1）略 （2）①⊙O 的半径为3 ②S 阴=27π+25. 解：（1）令y =0，则x 2-6x +8=0，x 1=2，x 2=4，∴A （2，0），B （4，0）（2）①将△OAC 沿直线AC 翻折，点O 的对应点O ′落在对称轴x=3上， ∴AE=1，AO=2在Rt O ′AE 中，∠O ′AM=60°∴∠CAO=60°∴ tan ∠CAO=328==a OA OC ∴a=43 ②过A 点作AF ⊥BC ，E 为垂足，∴AF=2＜AB ，即AF ＜OA∴不论a 取何值，O 点的对应点O ′总落在△ABC 的外部3-。
泰州市姜堰区2015届九年级上期中考试数学试题含答案
A B
24.(12 分) 泰州凤凰城二日游，旅游信息： P
旅游人数 收费标准
10. 如图，已知圆内接四边形 ABCD 中，弧 BAD 的度数为 140°，
则∠BAD= 度.
A
E
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 两个相似三角形的周长比为 1∶4，则它们的对应边上的高比为（ ）
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16
1. 在 1:5000 的地图上，A、B 两地的图上距离为 3cm，则 A、B 两地间实际距离为
（ ）
A．15m B．150m C．1500m D．15000m
2. 数据 1、2、4、4、3 的众数是（ ）
根据此旅游信息：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 28000 元.
（1）你能确定参加这次旅游的人数吗？
（2）若该公司又组织第二批员工到凤凰城旅游并支付给旅行社 29250 元。如果这两
AB∶BC= .
15. 如图，扇形 OAB 的半径为 6cm，AC 切弧 AB 于点 A，交 OB 的延长线点 C，若
2
= .
三、解答题（共 102 分）
17. 解方程（10 分）
（1）2x2= 3x （2） 4 x2+3x 1=0
18.(8 分) 已知，方程 4x2 (k+2)x+k-3=0.
①判断 EF 与 BC 的位置关系；
②求 OF 的长度。
26.(14 分) 已知⊙O 的半径为 2，∠AOB=120°。
（1）点 O 到弦 AB 的距离为 .
4. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，则下列等式成立的是（ ）
泰州市九年级上学期期中数学试卷(五四学制)
泰州市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－的相反数是（）A . －5B .C . －D . 52. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a5B . a+a=a2C . （a2）3=a5D . a2（a+1）=a3+13. （2分）(2017·商水模拟) 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 反比例函数y= 的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（）A . 10B . ﹣10C . 45. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A . 10%B . 20%C . 25%D . 40%6. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（）A . 增大B . 减小C . 先增大再减小D . 先减小再增大7. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A . a•sinαB . a•tanαC . a•cosαD .8. （2分）(2017·南岗模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥A C于点N，则MN 等于（）A .B .D .9. （2分）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A . =B . =C . =D . =10. （2分） (2016九上·黑龙江期中) 如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2020七上·遂宁期末) 已知，，则的值为________.12. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （1分）第二象限内的点P(x，y)满|x|=5，|y|=4，则点P的坐标是________14. （1分）(2016·荆州) 若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为________．15. （1分） (2017七下·高阳期末) 在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P（，）在第四象限，则m的值为________；16. （1分）已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________.17. （1分）(2017·陆良模拟) 如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：EF=________．18. （1分）(2017·平房模拟) 如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．19. （1分） (2016九上·黑龙江期中) 在△ABC中，AC=6 ，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD 与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为________．20. （1分） (2016九上·黑龙江期中) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG=________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2017七上·启东期中) 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．5，﹣2，﹣，0，|﹣3|22. （10分） (2016九上·黑龙江期中) 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．（1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．23. （15分） (2016九上·黑龙江期中) 南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？（2）补全条形统计图的空缺部分；（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？24. （10分） (2016九上·黑龙江期中) 在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．25. （10分） (2016九上·黑龙江期中) 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？26. （15分） (2016九上·黑龙江期中) 已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC= ，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．27. （15分） (2016九上·黑龙江期中) 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， = ．（1）求m的值；（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共80分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）下列四个结论中，正确的是（）A . 方程x+=-2有两个不相等的实数根B . 方程x+=1有两个不相等的实数根C . 方程x+=2有两个不相等的实数根D . 方程x+=a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根2. （1分）将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A . ﹣30B . ﹣20C . ﹣5D . 03. （1分）(2019·宁波模拟) 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（）A . ±1B . ±2C . ﹣1D . ﹣24. （1分） (2016九上·萧山期中) 由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A . 其图像的开口向下B . 其图像的对称轴为直线x=﹣3C . 其最小值为1D . 当x＜3时，y随x的增大而增大5. （1分）下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 46. （1分）(2017·丰县模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .7. （1分） (2020九下·凤县月考) 已知一次函数的图象与轴交于点A，将直线 = -1绕点A逆时针旋转90°后的直线表达式为（）A .B .C .D .8. （1分）(2017·冠县模拟) 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（﹣2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A . （0，0）B . （﹣1，1）C . （﹣1，0）D . （﹣1，﹣1）9. （1分）在下列命题中：①三点确定一个圆；②同弧或等弧所对圆周角相等；③所有直角三角形都相似；④所有菱形都相似；其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分）(2017·鄂州) 已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2016九上·阳新期中) 方程x（x﹣2）=x的根是________．12. （1分）方程=x﹣1的根为________13. （1分）如图，已知抛物线C1：y=a1x2+b1x+c1和C2：y=a2x2+b2x+c2都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一交点分别为M，N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C1和C2 ，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是________ .14. （1分） (2016八上·达县期中) 一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．15. （1分）已知AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是________16. （1分） (2016八上·萧山期中) 如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，AC= ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l2 ， l3之间的距离为3，则l1 ， l2之间的距离是________．17. （2分）(2018·广水模拟) 某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？三、解答题 (共8题；共27分)18. （1分）已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．19. （3分） (2019八上·安阳期中) 如图所示，，，（1）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出关于轴对称的图形 .（2）写出各个顶点的坐标.（3）求的面积.20. （2分）(2019·杭州模拟) 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝，D是AB边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF.（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长.21. （3分）(2019·桂林模拟) 如图，抛物线的顶点D的坐标为（﹣1，4），抛物线与x轴相交于A.B两点（A 在B的左侧），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，已知点E（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△CEF的周长最小，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AD，若点P是线段OC上的一动点，过点P作线段AD的垂线，在第二象限分别与抛物线、线段AD相交于点M、N，当MN最大时，求△POM的面积.22. （3分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA 的延长线于G，试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系．23. （6分）(2017·阜阳模拟) 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．王宏按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+400．（1）王宏在开始创业的第一个月将销售单价定为18元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设王宏获得的利润为W（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）若物价部门规定，这种节能灯销售单价不得高于24元．如果王宏想要每月获得的利润不低于2000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24. （6分）(2017·顺义模拟) 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．25. （3分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B 点的左侧）与y轴交于点C．（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4 a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、三、解答题 (共8题；共27分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
靖江市实验学校2014届九年级上第一次月度检测数学试题
九年级数学试卷 第 1 页（ 共 4 页 ）B A P九年级数学课堂练习(2013.09.24)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ▲）A2．使43-x 有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．34>xB ．43>xC ． x ≥43D ．x ≥34 3. 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得（ ▲ ）A. (x －2)2＝6B. (x ＋2)2＝6C. (x －2)2＝2D. (x ＋2)2＝24．下列计算正确的是（ ▲ ）A.13334=-B. 2212=C. 532=+D.25223=+5．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（▲）A.20B.16C.12D.106．△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=5∶ 3, 则点D 到AB 的距离为( ▲ )A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm 7．方程()21104k x -+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k>1 D ． k<1⒏如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD ，点 P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正方形四个顶点 中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有（ ▲ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．计算：=÷324 ▲ ．10. 对角线 ▲ 的平行四边形是矩形．11. 一元二次方程0)1(=-x x 的解是 ▲ ．12. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲ ．九年级数学试卷 第 2 页（ 共 4 页 ）13. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= ▲ 度．14．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD:CP AC ▲．15. a 为 ▲ ．16．关于x 的一元二次方程(a －3)x +x+2a 2－18=0的一个根是0，则a 的值为 ▲ ．17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 点E 在BC 上，AE ＝BE ，点F 是CD 的中点，且AF ⊥AB ，若AD ＝2.7，AF ＝4，AB ＝6，则CE 的长为__▲_____．第 18题18．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD =120° ；②BG +DG =CG ；③△BDF ≌△CGB ；④2ABD S AB =△．其中正确的结论有 ▲ （填序号）． 三、解答题（共96分）19．计算：（每题4分，共8分）： （1）1201()1)(12---+（2）1)(2 20．（本题8分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m 是方程2310x x +-=的根．第14题 第17题第13题九年级数学试卷 第 3 页（ 共 4 页 ）21．解方程：（本题10分）（1）()24190x --= （222．（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，求等腰梯形ABCD 的面积.23．（本题8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n ＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n 的值．24．（本题10分）已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC ，（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由. 25．（本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26．（本题 10分）我们引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图1，若PA =PB ，则点P 为△ABC 的准外心.⑴应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD =AB 21，求∠APB 的度数. ⑵探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC =5，AB =3，准外心P在AC 边上，试探究PA 的长.九年级数学试卷 第 4 页（ 共 4 页 ） 27. （本题满分12分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F .(1) 求证：DE －BF = EF ；(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由；(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时 DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．28．（本题12分）如图，已知△ABC 中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为2cm /s ，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为1cm /s ，连接PQ ，设运动的时间为t （单位：s ）（0≤t ≤5）.解答下列问题：（1）当t 为何值时，△APQ 是直角三角形；（2）是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（3）把△APQ 沿AB （或沿AC ）翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形？若能，求出此时菱形的面积；若不能，请说明理由.。
江苏省泰州市九年级上学期期中数学试卷
江苏省泰州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则m的值是（）A . 2B . —2C . 2或者—2D .2. （2分）用配方法解方程：x2-2x-3=0时，原方程变形为（）A . （x+1）2=4B . （x-1）2=4C . （x+2）2=2D . （x-2）2=33. （2分） (2017八上·罗庄期末) 下列字母或数字具有轴对称性的是（）A . 7B . ZC . 1D . N4. （2分）下列方程中是一元二次方程的是（）A . x2+3x﹣y=2B .C .D .5. （2分）平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，－2）B . (2,3）C . （－2，－3）D . (2，－3）6. （2分） (2016九上·宾县期中) 对抛物线：y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（）A . 与x轴有两个交点B . 开口向上C . 与y轴的交点坐标是（0，3）D . 顶点坐标是（1，﹣2）7. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°8. （2分）直角坐标平面上将二次函数y=－(x－3)2－3的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为（）A . (0,0)B . (1,－2)C . (0,－1)D . (－2,1)9. （2分） (2018九上·邗江期中) 下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）(2017·鄂州) 已知二次函数y=（x+m）2﹣n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）关于x的方程（a﹣1）x2+3ax﹣3=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·萧山期中) △ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2﹣6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为________13. （1分）(2017·浙江模拟) 若关x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个交点，则实数k的值为________。
江苏省靖江市实验学校初三数学阶段考试试卷
A B C D靖江市实验学校初三数学阶段考试试卷(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题（36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、下列计算正确的是A 、236(2)4x x x -⋅= B 、325a a a += C 、2x x x ÷= D 、222()x y x y -=-2、2008年“3·15”晚会，吸引了无数人的关注，据统计，共收到短信约3948200条，将这个数写成科学计数法(保留两个有效数字)是A 、63.910⨯ B 、73.910⨯ C 、64.010⨯ D 、74.010⨯ 3、不等式组211,23x x --≤-<的解集为A 、1x ≥-B 、5x <C 、15x -≤<D 、1x ≤-或5x >4、有三十位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取十五位同学进入下一轮比赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学分数的什么量，就能判断他能不能进入下一轮比赛 A 、平均数 B 、众数 C 、最高分数 D 、中位数5、“五一”期间，几位同学一起去郊外游玩。
男同学都背着红色的旅行包，女同学都背着黄色的旅行包。
其中一位男同学说，我看到红色旅行包个数是黄色旅行包个数的1.5倍。
另一位女同学却说，我看到的红色旅行包个数是黄色旅行包个数的2倍。
如果这两位同学说的都对，那么女同学的人数是A ．2B ．4C ．6D ．86、剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，下面是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案)：下列四幅图案，不能用上述方法剪出的是7、在直线2121+=x y 且到x 轴或y 轴距离为1的点有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8、如图所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度， 下列叙述不正确的是A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大26℃时二者的溶解度相等 10℃时氯化铵的溶解度大40℃时，硝酸钾的溶解度大9、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点P 由点C 出发以2 cm/s 的速度沿线CA 向点A 运动(不运动至A 点)，⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径是 A.712cm B.512cmC.35cm D.2cm 10、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，如果截面为正面，则俯视图正确是A B C D11、如图，在□ABCD 中，AC ＝4，BD ＝6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ．设BP ＝x ，EF ＝y ，则能反映y 与x 之间关系的图象为12、抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象大致如图所示，有下列说法：①a ＞0，b ＜0，c ＜0；②函数图象可以通过抛物线y ＝ax 2向下平移，再向左平移得到； ③直线y ＝ax +b 必过第一、二、三象限；④直线y ＝ax +c 与此抛物线有两个交点，其中正确的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4第二部分 非选择题（114分）二、填空题：(每题3分，共24分)13、如图所示，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温, 那么这天的温差是。
靖江期中考试九上数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）4. 若等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则第10项an的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 275. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 36. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°7. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实根，则a^2 + b^2的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -xD. y = x^39. 已知正方形的边长为4，则对角线的长度是（）A. 4√2B. 8√2C. 2√2D. 16√210. 在△ABC中，若a:b:c = 1:2:3，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值为______。
12. 已知函数f(x) = 3x - 2，若f(x) > 0，则x的取值范围是______。
13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离是______。
14. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第5项an的值为______。
15. 已知函数f(x) = -2x + 5，则f(3)的值为______。
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2014-2015学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号写在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=4，x2=﹣4 C．x1=8，x2=﹣8 D．x1=16，x2=﹣16 2．（3分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣63．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°5．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）sin260°=．8．（3分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了米．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是．10．（3分）关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，则m=．11．（3分）已知⊙O的直径为2cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是．12．（3分）△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为4：1，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为．13．（3分）某商场今年1月份销售额为90万元，3月份的销售额达到129.6万元．设2，3月份平均每月销售额增长的百分率为x，则根据题意可列方程为．14．（3分）美是一种感觉，一矩形的长为6cm，宽为3cm，当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人一种美感．试问长不变，宽增加cm 时，给人的美感效果最佳．15．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=6，BD=，则OH的长为．16．（3分）如图，圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB 上两点，∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求值或解方程：（1）﹣14+tan230°+（π﹣2014）0；（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）．18．（8分）如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的两面靠墙（一面墙AB长40m，另一面墙AC长50米．），另外两面用80m 长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为1575m2，求这个长方形存车处借助墙AB的长．19．（8分）某同学测量靖江孤山的高度，在A点测得山顶P的仰角为30°，沿直线方向向前走了60米到达点B测得山顶P的仰角为60°，如图所示，求孤山的高度．（结果保留根号）20．（8分）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，点F在BC上，且AB交EF于D．求证：AD•BD=DE•DF．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．22．（10分）某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？23．（10分）如图所示，小明与小王在公园游玩，小明在塔AC上的B处，小王在短墙DF的另一侧，小明的视线被短墙遮住．为了寻找小王，小明向上爬至塔顶C处．DF=4米，GE=6米，短墙底部D与塔的底部A间的距离为3米，小明从C点观察F点的俯角为53°，延长CF交DE于点G．若小王躲藏处M （点M在DE上）距D点2米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）小明爬至塔顶点C时能否看到小王？为什么？（2）小明开始时点B的位置，即求AB的高度？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，P是优弧中点，连线PA、PB、PC、PD．（1）当AD的长度为多少时△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．26．（14分）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．（1）求证：BM•DN=36；（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．2014-2015学年江苏省泰州市靖江实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号写在答题卡相应的位置上）1．（3分）一元二次方程x2﹣16=0的解是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=4，x2=﹣4 C．x1=8，x2=﹣8 D．x1=16，x2=﹣16【解答】解：∵x2﹣16=0，∴x2=16，解得：x1=4，x2=﹣4．故选：B．2．（3分）已知线段a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，则x等于（）A．36 B．6 C．﹣6 D．6或﹣6【解答】解：∵a=4，b=9，线段x是a，b的比例中项，∴=，∴x2=ab=4×9=36，∴x=±6，x=﹣6（舍去）．故选：B．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：．故选A．4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为（）A．60°B．30°C．45°D．50°【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．5．（3分）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．6．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选：C．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）sin260°=．【解答】解：sin260°=（）2=．故答案为：．8．（3分）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了12米．【解答】解：如图：AB=20米，tanB=3：4，设AC=3x，BC=4x，由勾股定理得：AB=5x=20，解得：x=4，则AC=3x=12（米）．故答案为：12．9．（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，它的外接圆的半径是5．【解答】解：∵直角边长分别为6和8，∴斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5．故答案为：5．10．（3分）关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，则m=﹣2．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）+（2m+1）x﹣m=0是一元二次方程，∴m2﹣2=2，且m﹣2≠0，解得m=﹣2．故答案是：﹣2．11．（3分）已知⊙O的直径为2cm，圆心O到直线l的距离是2cm，则直线l与⊙O的位置关系是相离．【解答】解：∵⊙O的直径为2cm，∴⊙O的半径为1cm，∵圆心O到直线l的距离是2cm，∴2cm＞1cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相离．故答案为：相离．12．（3分）△ABC和△A′B′C′是位似图形，且面积之比为4：1，则△ABC和△A′B′C′的对应边AB和A′B′的比为2：1．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（）2=，∴=2．故答案为2：1．13．（3分）某商场今年1月份销售额为90万元，3月份的销售额达到129.6万元．设2，3月份平均每月销售额增长的百分率为x，则根据题意可列方程为90（1+x）2=129.6．【解答】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x，依题意．得90（1+x）2=129.6，故答案为：90（1+x）2=129.6．14．（3分）美是一种感觉，一矩形的长为6cm，宽为3cm，当矩形的宽与长的比值是黄金比值时，这样的矩形给人一种美感．试问长不变，宽增加（3﹣6）cm时，给人的美感效果最佳．【解答】解：设宽增加xcm，根据题意得=，解得x=3﹣6，即长不变，宽增加（3﹣6）cm时，给人的美感效果最佳．故答案为（3﹣6）．15．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，CD=6，BD=，则OH的长为4．【解答】解：如图，连接OD；∵弦CD垂直于⊙O的直径AB，且CD=6，∴CH=DH=3；设⊙O的半径为r，OH=x，则BH=r﹣x；由勾股定理得：，解得：x=4，r=5；即OH的长为4，故答案为：4．16．（3分）如图，圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为弧AB上两点，∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．【解答】解：如图，过点O作直线CD⊥EM，分别交EM，NF的延长线于点C、点D；连接OM、ON；∵OA=OB，AE=BF，∴OE=OF；又∵圆O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，∴OE=OF=2，OM=6；∵∠MEB=∠NFB=60°，∴CO=DO=2sin60°=，EC=DF=2cos60°=1；又∵OC⊥EM，OD⊥DN，∴CM=DN；∴EM+FN=CM+1+DN﹣1=2CM；由勾股定理得：CM2=OM2﹣OC2=36﹣3=33，∴CM=，2CM=，故该题答案为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）求值或解方程：（1）﹣14+tan230°+（π﹣2014）0；（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）．【解答】解：（1）原式=﹣1+（）2+1=﹣1++1=；（2）方程两边同时除以2得，x2﹣2x﹣=0，配方得，（x2﹣2x+1﹣1）﹣=0，即（x﹣1）2=，两边开方得，x﹣1=±，解得x=．18．（8分）如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的两面靠墙（一面墙AB长40m，另一面墙AC长50米．），另外两面用80m 长的铁栅栏围起来，如果这个存车处的面积为1575m2，求这个长方形存车处借助墙AB的长．【解答】解：设借助墙AB的长为x米，则其邻边的长为（80﹣x）m根据题意得：x（80﹣x）=1575，解得：x=35或x=45（设去）．答：借助墙AB的长为35米．19．（8分）某同学测量靖江孤山的高度，在A点测得山顶P的仰角为30°，沿直线方向向前走了60米到达点B测得山顶P的仰角为60°，如图所示，求孤山的高度．（结果保留根号）【解答】解：作PC⊥AB于点C，∵∠PBC=∠A+∠APB，∴∠APB=∠PBC﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠APB，∴AB=BP=60（米）．在直角△BPC中，PC=BP•sin∠PBC=60×=30，答：小岛的高度为30米．20．（8分）如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，点F在BC上，且AB交EF于D．求证：AD•BD=DE•DF．【解答】证明：∵∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，∴△ADE∽△FDB，∴AD：DF=DE：BD，∴AD•BD=DE•DF．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点与D，DE⊥AC．（1）求证：△BAD∽△CED；（2）求证：DE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．（1分）又∵BD=CD，∴AB=AC，∠B=∠C．（2分）∵∠CED=∠ADB=90°，∴△BDA∽△CED．（3分）（2）连接OD，∵OA=OB，BD=CD，∴OD∥AC．（5分）又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．所以DE是⊙O的切线．（6分）22．（10分）某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？【解答】解：设每千克应定价x元，根据题意可得：（x﹣15）（500﹣100×）=6000，整理得：x2﹣65x+1050=0，（x﹣30）（x﹣35）=0，解得：x1=30，x2=35（不合题意舍去）．答：每千克应定价30元．23．（10分）如图所示，小明与小王在公园游玩，小明在塔AC上的B处，小王在短墙DF的另一侧，小明的视线被短墙遮住．为了寻找小王，小明向上爬至塔顶C处．DF=4米，GE=6米，短墙底部D与塔的底部A间的距离为3米，小明从C点观察F点的俯角为53°，延长CF交DE于点G．若小王躲藏处M （点M在DE上）距D点2米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）小明爬至塔顶点C时能否看到小王？为什么？（2）小明开始时点B的位置，即求AB的高度？【解答】解：（1）不能．∵DF=4，∴∠DFG=37°，∴=tan37°，∴DG=tan37°×4=0.75×4=3（米），∵DM=2＜3，∴不能看到．（2）∵由（1）知DG=3米，∴DE=DG+GE=3+6=9（米），∴AE=AD+DE=3+9=12（米）．∵CA⊥AE，FD⊥AE，∴△DEF∽△AEB，∴=，即=，解得AB=（米）．答：AB的高度为米．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，P是优弧中点，连线PA、PB、PC、PD．（1）当AD的长度为多少时△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=，求PA的长．【解答】解：（1）当AD=2时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．∵P是优弧BAC的中点，∴弧PB=弧PC，∴PB=PC，又∵∠PBD=∠PCA（圆周角定理），∴当BD=8﹣2=6=AC，在△PBD和△PCA中，，∴△PBD≌△PCA（SAS）．∴PA=PD，即△PAD是以AD为底边的等腰三角形．（2）过点P作PE⊥AD于E，由（1）可知，当BD=4时，PD=PA，AD=AB﹣BD=6﹣4=2，则AE=AD=1．∵∠PCB=∠PAD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等），∴cos∠PAD=cos∠PCB===，∴PA=．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DP，经过1秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗？请说明理由；（2）连接PQ，在运动过程中，不论t取何值时，总有线段PQ与线段AB平行．为什么？（3）当t为何值时，△EDQ为直角三角形．【解答】解：（1）能，如图1，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，t=1秒，∴AP=1厘米，BQ=1.25厘米，∵AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，CD=3cm，∴PC=AC﹣AP=4﹣1=3（厘米），QD=BC﹣BQ﹣CD=5﹣1.25﹣3=0.75（厘米），∵PE∥BC，∴△APE∽△ACD，∴=，=，解得PE=0.75，∵PE∥BC，PE=QD，∴四边形EQDP是平行四边形；（2）如图2，∵点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动，点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动，∴PC=AC﹣AP=4﹣t，QC=BC﹣BQ=5﹣1.25t，∴==1﹣，==1﹣，∴=，又∵∠C=∠C，∴△CPQ∽△CAB，∴∠CPQ=∠CAB，∴PQ∥AB；（3）分两种情况讨论：①如图3，当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4﹣t，又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC∴=，∵BC=5厘米，CD=3厘米，∴BD=2厘米，∴DQ=1.25t﹣2，∴=，解得t=2.5（秒）；②如图4，当∠QED=90°时，作EM⊥BC于M，CN⊥AD于N，则四边形EMCP是矩形，EM=PC=4﹣t，在Rt△ACD中，∵AC=4厘米，CD=3厘米，∴AD===5，∴CN==，∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA，∴==，=，解得t=3.1（秒）．综上所述，当t=2.5秒或t=3.1秒时，△EDQ为直角三角形．26．（14分）已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．（1）求证：BM•DN=36；（2）求∠MCN的度数；（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BM，DN分别平分正方形的两个外角，∴∠CBM=∠CDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BMA=∠NAD，∴△ABM∽△NDA，∴=，∴BM•DN=AD•AB=36；（2）解：由（1）△ABM∽△NDA可得BM：DA=AB：ND．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DC，DA=BC，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°．∴BM：DC=BC：ND．∵BM ，DN 分别平分正方形ABCD 的两个外角， ∴∠CBM=∠NDC=45°． ∴△BCM ∽△DNC ． ∴∠BCM=∠DNC ．∴∠MCN=360°﹣∠BCD ﹣∠BCM ﹣∠DCN=270°﹣（∠DNC +∠DCN ）=270°﹣（180°﹣∠CDN ）=135°；（3）线段BM ，DN 和MN 之间的等量关系是BM 2+DN 2=MN 2．证明：如图，将△AND 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABF ，连接MF ．则 △ABF ≌△ADN ．∴∠1=∠3，AF=AN ，BF=DN ，∠AFB=∠AND ． ∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD ﹣∠MAN=45°． ∴∠MAF=∠MAN ． 又∵AM=AM ， ∴△AMF ≌△AMN ． ∴MF=MN ．可得∠MBF=（∠AFB +∠1）+45°=（∠AND +∠3）+45°=90°． ∴在Rt △BMF 中，BM 2+BF 2=FM 2． ∴BM 2+DN 2=MN 2．。