数学分析(1)期末模拟考试题(单项选择部分)
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; 二、数列极限
1. 已知2lim >=∞
→A a n n ,则正确的选项是( B ).
(A) 对+N ∈∀n ,有2>n x ; (B) +
N ∈∃N ,当N n >时,有2>n a ;
(C) N N N >∃N ∈∀+0,,使20=N x ; (D) 对2,≠N ∈∀+n a n .
2. 设+
N ∈∃N ,当N n >时,恒有n n b a >,已知A a n n =∞
→lim ,B b n n =∞
→lim .则正确的选项
是: ( A ).
(A) B A ≥; (B) B A ≠; (C) B A >; (D) A 和B 的大小关系不定.
3. 若()
0tan 1
lim
1cos
1≠=---∞→a n e k n
n π
,则 ( A )
(A) 2=k 且π21=a ; (B) 2-=k 且π21
=a ;
(C) 2=k 且π21-=a ; (D) 2-=k 且π
21
-=a ;
4. 设32lim 1kn
n e n -→∞
⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
,则k =( C )
(A) 3/2; (B) 2/3; (C) -3/2; (D) -2/3.
5. 设数列{}n x 与{}n y 满足lim 0n n n x y →∞
=,则下列命题正确的是( D )
(A) 若{}n x 发散,则{}n y 必然发散; (B) 若{}n x 无界,则{}n y 必然有界;
(C) 若{}n x 有界,则{}n y 必为无穷小量; (D) 若1n x ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为无穷小量,则{}n y 必为无穷小
量. (
数.
三、函数极限 1. 极限=+-∞→3
3
21
213lim
x x x ( D ).
(A)
3
2
3
; (B) 3
2
3
-
; (C) 3
2
3
±
; (D) 不存在.
2. 极限=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-→2
1
0sin lim x x x x ( A )
(A) 13
e
-; (B) 13
e ; (C) 3
e -; (D) 不存在.
3. 极限=-
→x
x
x x sin lim 0
( B ). (A) 等于1; (B) 等于1-; (C) 不存在; (D) 等于2
1. 4. 极限()
=+-+∞
→122lim
22
x x x
x ( D )
(A)
2
21; (B)
2
1; (C)
2
21-; (D) 不存在.
5. 极限=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-∞→1lim 1x x e x ( A )
(A) 1; (B) 1-; (C) 0; (D) 不存在. 6 若极限()x f x x 0
lim →存在,则( B )
(A)()()00
lim x f x f x x =+
→; (B) ,0>∃M 及0>δ,当()δ;00x U x ∈时,()M x f ≤; (C) ,0>∃M 及0>δ,当()δ;0x U x ∈时,()f x M >; (D),0>∃M ()M x f ≤.
7. 若()A x f x x =-
→0