2019年中考分式方程无解的条件专项训练
分式方程无解
跟踪训练：
无解需要考虑 几个方面？
xa 3 1 无解,求a的取 关于x的分式方程 x 1 x 值
解：方程两边同乘以x(x-1)整理得: (a+2)x=3 ①当a=-2时，整式方程不成立，原方程无解 这里需要注意什么？
3 ②当a≠-2时，x= a 2 ,又因为分式方程无 3 3 解，即方程有增根，所以 =0或 =1 a2 a2
ห้องสมุดไป่ตู้解得a=1
∴a=-2或1
学后巩固：
x m2 关于X的分式方程 x 3 2 x 3 无解，求m
的值
祝同学们开心、快乐！
谢谢观赏
整理得：mx-x+10=0
（m-1)x+10=0 ∵方程有增根 当整理后的整式方程不成立 时， 即 m-1=0时方程也无解 ∴m=1 或m=6
∴x+2=0
即x=+ 2
或X-2=0
把x =+ 2代入(m-1)x+10=0中 解得m=-4
∴ m=-4,6,1时,原分式方程无解
典型例题：
2 mx 3 2 已知关于x的分式方程 有增 x2 x 4 x2 根，求m的值
单独的数也要乘以最简公分母
解决增根问题的步骤：
（1）化分式方程为整式方程 （2）确定增根的值
典型例题：
2 mx 3 2 无解 已知关于x的分式方程 有增根，求 m的值 x2 x 4 x2
解：去分母，方程两边同乘以 最简公分母(x+2)(x-2)得： 2(x+2)+mx=3(x-2) 请按暂停键思考：解题思路正 确吗？问题考虑的全面吗？如 果不正确，错在哪里？
分式方程的增根和无解(含答案)
分式方程的增根和无解一、单选题(共10道，每道10分)1.关于x的分式方程有增根，则m的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．解：方程两边同时乘以最简公分母x-1，得：，解得．∵分式方程有增根，∴，m=7．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题2.分式方程的解为增根，则增根可能是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=0或x=-1答案：C解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，∵分式方程有增根，∴∴或，当时，不能求解m的值，当时，可得：，所以，此时．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题3.关于x的分式方程产生增根，则m及增根x的值分别为( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，∵分式方程有增根，∴，解得，此时x=-3．故选A．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题4.已知关于x的分式方程有增根，则m的值是( )A.1B.-1C.3D.5答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得：，即，∵分式方程有增根，∴，即，解得，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题5.若解关于x的分式方程有增根x=-1，则a的值为( )A.3B.-3C.3或1D.-3或-1答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得，即,∵分式方程有增根x=-1，∴，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题6.若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A. B.1C.或2D.或答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．解：方程两边同时乘以，得，整理得，∵原分式方程无解，①整式方程无解，即，不成立，无解，此时，,②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．此时，，得，方程有增根，解得，．综上，当或时，原分式方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题7.若分式方程无解，则m的值为( )A.8B.C. D.12答案：C解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得，∵原分式方程无解，而整式方程始终有解，所以使得分式方程的最简公分母为零．方程有增根，解得，．综上，当时，原分式方程无解．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题8.若关于x的分式方程无解，则a的值为( )A. B.C.或或D.答案：D解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得,原分式方程无解，应包含两种情况：①整式方程无解，即,不成立，无解，此时，②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零．此时，，得，方程有增根，解得，．综上，当或时，原分式方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题9.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得．∵解为非正数，∴，∴，又∵方程有解，∴，即，即，故选B．试题难度：三颗星知识点：解分式方程10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A.m＞-5B.m<-5C.m≥-5D.m＞-5且m≠-2答案：D解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得．∵解为正数，∴，∴，又∵方程有解，∴，即，即，故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程。
解分式方程及增根,无解的典型问题含答案
分式方程1. 解分式方程的思路是：（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2） 解这个整式方程。
（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4） 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111x x x +-=-- （1） 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（2） 增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a =所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
分式方程有增根和无解的题目20道题
标题：探究分式方程的增根和无解现象一、引言分式方程作为高中数学中的重要内容，既有着理论性的抽象性，又有着实际问题的应用性。
在探究分式方程的解的过程中，我们经常会遇到一些特殊的情况，即增根和无解的情形。
本文将深入探讨分式方程有增根和无解的情况，并通过给出20道题目，帮助读者更好地理解和掌握分式方程的解法。
希望通过本文的阐述，读者能够对分式方程有增根和无解的情况有更加深入的认识。
二、分式方程有增根和无解的现象1. 分式方程的定义及一般形式在分式方程中，我们通常会遇到形如$\frac{ax+b}{cx+d}=e$的方程，其中a、b、c、d、e为已知数，x为未知数。
我们的目标是求出x的值，使得方程成立。
2. 分式方程有增根的情况当我们解分式方程时，有时会得到多个不同的x值能够使方程成立。
这种情况被称为分式方程有增根的现象。
对于方程$\frac{2x+3}{x-1}=3$，我们发现当x=3时，方程成立，同时当x=2时也成立。
这便是分式方程有增根的典型情况。
3. 分式方程无解的情况另有时我们解分式方程时却找不到任何一个x值能够使方程成立。
这种情况被称为分式方程无解的现象。
对于方程$\frac{2x+1}{x+3}=3$，我们无法找到任何一个x值能够使方程成立，这便是分式方程无解的典型情况。
三、20道题目示例我们通过以下20道题目来帮助读者更好地理解和掌握分式方程有增根和无解的情况。
1. $\frac{2x+3}{x-1}=3$2. $\frac{3x-5}{2x+4}=2$3. $\frac{4x-2}{2x+3}=5$4. $\frac{5x+1}{3x-2}=4$5. $\frac{2x+1}{x-2}=3$6. $\frac{4x-3}{2x+5}=2$7. $\frac{5x-2}{3x+1}=6$8. $\frac{3x+2}{x+1}=2$9. $\frac{2x-1}{x+3}=4$10. $\frac{6x+2}{3x-4}=1$11. $\frac{4x+3}{x-2}=3$12. $\frac{7x+1}{4x+3}=5$13. $\frac{5x-3}{2x-1}=4$14. $\frac{3x+2}{x-5}=2$15. $\frac{2x-3}{x-4}=3$16. $\frac{8x-2}{4x-1}=5$17. $\frac{4x+5}{2x-3}=6$18. $\frac{5x+2}{3x-1}=4$19. $\frac{6x-1}{3x+2}=2$20. $\frac{7x+3}{2x-1}=3$四、总结和回顾在本文中，我们深入探讨了分式方程有增根和无解的情况。
习题分式方程及增根、无解含
习题分式方程及增根、无解含 1 / 1当堂检测1. 解方程1 1 x 3 答案： x2 是增根原方程无解。
x 2 2 x2. 关于 x 的方程 a 1 12x有增根，则 a =-------答案： 7 x 4 4 x3. 解关于 x 的方程m 1以下说法正确的选项是（ C ） 5 xA.方程的解为 x m 5B.当 m 5 时，方程的解为正数C.当 m 5 时，方程的解为负数D.无法确定4.若分式方程 x a a 无解，则 a 的值为 ----------- 答案： 1 或 -1x 15. 若分式方程 m x =1有增根，则 m 的值为 ------------- 答案： -1 1 x 1 m6.分式方程 x x 有增根，则增根为 ------------ 答案： 2 或-1 2 17. 关于 x 的方程 1 1 kx 2 x 有增根，则 k 的值为 ----------- 答案： 1x a2 8. 若分式方程 a 无解，则 a 的值是 ---------- 答案： 0 am x 0 无解 ,则 m 的取值是 ------答案： -1 或 - 19.若分式方程 2m x 12 10. m( x 1) 5若关于 x 的方程 2 x 1 m 3 无解，则 m 的值为 ------- 答案： 6， 10 11. 若关于 x 的方程 x m 3 1无解，求 m 的值为 -------答案： x 1 x12.解方程 1 x 1 6 x 答案 x 6 2-x 2 3x 2 12 713．解方程 2 4 0x 2 1x-1 14. 解方程 2x 2 1 2x 5 2x 515. 解方程 x 2 3 2x 2 13 x 3 x 2 916. 关于 x 的方程 x 1 m 2有增根，则 m 的值 ----- 答案： m=2 或 -2x 3 2x 617.当 a 为何值时，关于 x a 3x 的分式方程 1 1无解。
解分式方程及增根,无解的典型问题含答案
解分式方程及增根,无解的典型问题含答案分式方程1. 解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”例1：解方程214111x x x +-=-- （1）增根是使最简公分母值为零的未知数的值。
（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要验根。
例2：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a = 所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4：若分式方程212x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？2．若此方程无解a 的值是多少？方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
初中数学分式方程的无解问题填空题培优训练1(附答案详解)
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程 ，分两种情况：（1） 无实数根，（2）整式方程 的根是原方程的增根，分别求解即可.
【详解】
去分母得： ，
整理得 ，
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1） 无实数根，即 且 ，
解得 ；
（2）整式方程 的根是原方程的增根，
即 ，解得 ；
故答案为： 或 .
27．若关于x的分式方程 无解，则m的值_____．
28．若关于 的方程 无解，则 的值为______．
29．已知关于 的方程 有增根，则实数 =_________．
30．若关于 的方程 有增根，则 的值为__________．
31．已知关于x的分式 ＝0无解，则a＝_______．
32．当 __________时，方程 会出现增根．
23．若关于x的方程 有增根，则增根x=___．
24．将5个完全相同的乒乓球，依次标上数字：0，1，2，3，4，并放入不透明的口袋中，现把它们摇匀，随机从中任意抽出1个，记乒乓球上的数字为m，则数字m使分式方程 ﹣1＝ 无解的概率为_____．
25．当 ____时， 会产生增根．
26．若分式方程 无解，则a=_____________.
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程 无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
4．3
【解析】
【分析】
先去分母得到整式方程x=2（x-3）+m，整理得x+m=6，由于关于x的方程 无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入x+m=6即可求出m的值．
2019学年度分式方程的增根、无解问题应用典型习题汇编(附答案)
35．（本题满分10分）解下列分式方程：
(1) ；(2) ．
36．（8分）某市今年计划修建一段全长1500米的景观路，为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天修路多少米？
37．（本题10分）西南地区遭受干旱已经近三个季度，造成数千万群众生活饮水困难；为了解决对口学校的学生饮水问题，实验中学学生会号召同学们自愿捐款活动。已知七年级捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款数相等。试求七、八年级捐款的人数。
28．若关于 的分式方程 无解，则 =__________．
29．当 =________时，关于 的分式方程 无解．
30．已知关于x的方程 的解是非负数，求m的取值范围.
31．若关于x的分式方程 ＝ 无解，则m的值为。
32．当a＝___________时，关于x的方程 无解．
33．若关于x的分式方程 无解，则 的值为.
15．若 ，则 的值为_______________
16．若关于x的分式方程 － ＝1的解为负数，则a的取值范围是____________．
17．若关于x的方程 无解，则m=；
18．若关于 的分式方程 无解，则常数 的值为.
19．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．
先阅读下面解方程 的过程，然后回答后面的问题。
解：将原方程整理为： （第一步）
方程两边同除以（x－1）得： （第二步）
去分母，得：2（x＋1）＋2x=5x（第三步）
(完整版)分式方程无解增根专题
分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
二：例题精讲例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是，m=．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=±1，分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3．故答案为：1；3．反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．三：典型错题1.在中，x的取值范围为．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=，B=．6.若解分式方程产生增根，则m=．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是9.已知，则的值为．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为．参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣1；﹣2（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，故答案为：﹣4或6或1（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．典型错题：1.在中，x的取值范围为0＜x≤1．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x≥1或x＜﹣2．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=﹣12，B=17．6.若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1 ．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．9.已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，求的值．【解答】解：∵a2+b2=9ab，∴a2+b2+2ab=11ab，a2+b2﹣2ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（a﹣b）2=7ab，∵b＞a＞0，即b﹣a＞0，∴a+b=，b﹣a=，则原式=﹣=﹣=﹣．。
分式方程中增根及无解问题
分式方程有增根、无解等问题【真题演练】1．（2021秋•德江县期末）关于x的方程有增根，则m的值是（）A．0B．2或3C．2D．32．（2021秋•开福区校级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣63．（2021秋•庄浪县期末）若关于x的方程＝2有增根，则m的取值是（）A．0B．2C．﹣2D．14．（2021秋•黔西南州期末）若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．（2022春•原阳县月考）分式方程+2＝有增根，则m＝．6．（2022春•靖江市校级月考）已知关于x的分式方程有增根，则m＝．7．（2021秋•新田县期末）解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是．8．（2021秋•平江县期末）若关于x 的分式方程有增根，则m 的值是 ．【真题演练】9．（2022春•江都区校级月考）若关于x 的分式方程无解，则实数a 的值为（ ） A ．7B ．3C ．3或7D ．±710．（2022春•西峡县校级月考）若关于x 的分式方程无解，则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣10C ．0或﹣6D ．﹣6或﹣1011．（2021春•南召县期中）若关于的x 方程无解，则a 的值为（ ） A ．或B ．0或3C ．或3 D ．0或12．（2021秋•晋安区期末）若关于x 的分式方程＝无解，则k 的值为（ ） A ．1或4或﹣6B ．1或﹣4或6C ．﹣4或6D ．4或﹣613．（2021秋•两江新区期末）若关于x 的方程＝1无解，则a ＝（ ） A ．3B ．0或8C ．﹣2或3D ．3或814．（2021秋•官渡区期末）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．2B．C．1或2D．2或15．（2022•南海区一模）若关于x的方程无解，则a ＝．16．（2021秋•虎林市校级期末）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．1或0【真题演练】17．（2022春•海陵区校级月考）关于x的方程有正数解，则m取值范围是．18．（2022•禅城区一模）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为．19．（2022•仁寿县模拟）已知关于x的方程＝5的解不是正数，则m的取值范围为．20．（2022•任城区一模）关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．21．（2021秋•北安市校级期末）关于x的方程的解不小于1，则m的取值范围为．22．（2021秋•绵阳期末）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于．23．（2022春•普宁市校级月考）若分式方程的解为整数，则整数a＝（）A．a＝±2B．a＝±1或a＝±2C．a＝1或2D．a＝±124．（2021秋•南沙区期末）若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2B．3C．4D．525．（2021秋•合川区期末）若a≥﹣4，且关于x的分式方程+3＝有正整数解，则满足条件的所有a的取值之积为．。
初中数学分式方程的无解问题选择题培优训练1(附答案详解)
【解析】
试题解析：方程去分母得：7+3（x-1）=mx，
整理，得（m-3）x=4，
当整式方程无解时，m-3=0，m=3；
初中数学分式方程的无解问题选择题培优训练1（附答案详解）
1．若分式方程 无解，则 的值为（）
A．0B．6C．0或6D．0或
2．若关于x的方程 无解，则m的值为
A． B． C． D．
3．关于 的分式方程 有增根，则 的值为（）
A． B． C． D．
4．若关于x的分式方程 无解，则实数m的值是（）
A．x=0或1B．x=1或3C．x=3或7D．x=0或3
解得：
∵分式方程无解，∴这个解为分式方程的增根
要想是分式方程的增根，则x=3或x=0
显然 不可能为0，则
解得：m=0
情况二：转化的一元一次方程无解
由上知，分式方程可转化为：(6－m)x=18
要使上述一元一次方程无解，则6－m=0
解得：m=6
故选：C
【点睛】
本题考查分式无解的情况：（1）解分式方程的过程中，最常见的错误是遗漏检验增根，这一点需要额外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，当a=0，b≠0时，方程无解．
A． B． C． D．
32．方程 ＝0的解为（ ）
A．﹣2B．2C．5D．无解
33．若 无解，则m的值是（）
A．－2B．2C．3D．－3
34．分式方程 ＝ 有增根，则增根为（ ）
A．0B．1C．1或0D．﹣5
35．以下解分式方程的过程中，可能产生增根的是在（ ）
①
②
③
④
⑤
A．从①到②这一步B．从②到③这一步
40．如果关于 的方程 无解，则 的值是（）
初中数学分式方程的无解问题解答题培优训练2(附答案详解)
初中数学分式方程的无解问题解答题培优训练2（附答案详解）1．当a 取什么整数时，方程2x x -+2x x -+2(2)x a x x +-＝0只有一个实根，并求此实根． 2．对于平面直角坐标系中的点(),P a b ，若点P'的坐标为,a a kb b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠）则称点P'为点P 的“k 系雅培点”；例如：()3,2P 的“3系雅培点”为3'332,23P ⎛⎫+⨯+ ⎪⎝⎭，即()'9,3P . （1）点()6,1P 的“2系雅培点”P'的坐标为 ；（2）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 系雅培点”为P'点，若在△'OPP 中，'2PP OP =，求k 的值； （3）已知点(),A x y 在第四象限，且满足12=-xy ；点A 是点(),B m n 的“3-系雅培点”，若分式方程31813412m n cx x x -+-=--无解，求c 的值. 3．当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x -=--+无解？ 4．若关于x 的方程213224k x x x +=-+-无解，求k 的值． 5．解关于x 的方程﹣= 时产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值．6．a 为何值时，关于x 的方程213242ax x x x +=--+会产生增根？ 7．解方程及化简分式： (1)213x x x +=+； (2)2216124x x x --=+-； (3)化简:22221111x x x x x x --⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭； (4)若分式方程;21333kx x x-+=--无解，求k 的值. 8．a 为何值时，分式方程()31011x a x x x x +-+=++无解？ 9．当k 为何值时，分式方程()62511x k x x x x +=--- 有增根？ 10．若x ＝1是方程21x x +-＋32x x +-＝(1)(2)m x x --的增根，则m ＝__________．11．若关于x 的方程4233k x x x -+=--有增根，试求k 的值. 12．已知关于x 的方程4122ax x x =+--． （1）当3a =时，解这个方程；（2）若这个方程无解，求a 的值．13．若关于x 的方程22933m m x x x +=---无解，求m 的值． 14．m 为何值时，关于x 的方程223422mx x x x +=--+无解？ 15．若方程223242mx x x x +=--+有增根，求m 的值． 16．若关于x 的方程32x mx 21x 33x---=---无解，求m 的值． 17．若关于x 的方程212(1)1232a a x x x x --=---+无解，求a 的值． 18．解分式方程：. 19．已知方程22611--1k x x x -=+有增根x=1,求k 的值. 20．当m 为何值时，关于x 的方程2m x -＋3＝12x x--无解？ 21．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14a x =-的解为正数，求a 的取值范围？ 经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于x 的分式方程，得到方程的解为4x a =+.由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决.小聪说：你考虑的不全面.还必须保证0a ≠才行.请回答：_______________的说法是正确的，并说明正确的理由是：__________________. 完成下列问题：（1）已知关于x 的方程233m x x x-=--的解为非负数，求m 的取值范围； （2）若关于x 的分式方程322133x nx x x --+=---无解.直接写出n 的取值范围. 22．已知关于x 的分式方程()()211122mx x x x x +=--++， (1)若方程的增根为x=1，求m 的值(2)若方程有增根，求m 的值(3)若方程无解，求m 的值．23．若解分式方程()21111x m x x x x x++-=++产生增根，则m 的值是多少？ 24．若分式方程4522-x m x x=+-有增根，求m 的值。
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练6(附答案详解)
A．3B．2C．﹣2D．﹣3
35．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为（ ）
A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．1或2D．0或﹣2
36．若方程 有增根，则增根可能为( )
A．0B．2C．0或2D．1
17．关于 的分式方程 的解是正数，则字母 的取值范围是（）.
A． B． C． D．
18．若数 使关于 的分式方程 的解为正数，且使关于 的不等式组 的解集为 ，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A．10B．12C．14D．16
19．若数a使关于x的分式方程 的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．4B．3C．2D．1
14．若关于 的分式方程 的根是正数，则实数 的取值范围是（）.
A． ，且 B． ，且
C． ，且 D． ，且
15．若关于 的分式方程 的根是正数，则实数 的取值范围（）.
A．且 B． 且
C． 且 D． 且
16．已知关于x的方程 的解是正数，那么m的取值范围为（）
A．m＞－6且m≠2B．m＜6C．m＞－6且m≠－4D．m＜6且m≠－2
初中数学分式方程的增根、无解问题选择题培优训练6（附答案详解）
1．若关于 的方程 的解为 ，则 等于（）
A． B．2C． D．-2
2．若a使得关于x的分式方程 有正整数解。且函数y=ax −2x−3与y=2x−1的图象有交点,则满足条件的所有整数a的个数为( )
A．1B．2C．3D．4
3．若分式方程 +3＝ 有增根，则a的值是（ ）
分式方程的增根和无解(含答案)
分式方程的增根和无解一、单选题(共10道，每道10分)1.关于x的分式方程有增根，则m的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．解：方程两边同时乘以最简公分母x-1，得：，解得．∵分式方程有增根，∴，m=7．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题2.分式方程的解为增根，则增根可能是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=0或x=-1答案：C解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程有增根，即整式方程有解，并且使得分式方程的最简公分母为零．解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，∵分式方程有增根，∴∴或，当时，不能求解m的值，当时，可得：，所以，此时．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题3.关于x的分式方程产生增根，则m及增根x的值分别为( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：解：方程两边同时乘以最简公分母，得：，即，∵分式方程有增根，∴，解得，此时x=-3．故选A．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题4.已知关于x的分式方程有增根，则m的值是( )A.1B.-1C.3D.5答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得：，即，∵分式方程有增根，∴，即，解得，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题5.若解关于x的分式方程有增根x=-1，则a的值为( )A.3B.-3C.3或1D.-3或-1答案：B解题思路：解：方程两边同时乘以，得，即,∵分式方程有增根x=-1，∴，故选B．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题6.若关于x的分式方程无解，则m的值为( )A. B.1C.或2D.或答案：D解题思路：分析：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．解：方程两边同时乘以，得，整理得，∵原分式方程无解，①整式方程无解，即，不成立，无解，此时，,②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．此时，，得，方程有增根，解得，．综上，当或时，原分式方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题7.若分式方程无解，则m的值为( )A.8B.C. D.12答案：C解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得，∵原分式方程无解，而整式方程始终有解，所以使得分式方程的最简公分母为零．方程有增根，解得，．综上，当时，原分式方程无解．故选C．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题8.若关于x的分式方程无解，则a的值为( )A. B.C.或或D.答案：D解题思路：解：方程两边同时乘以，得，整理得,原分式方程无解，应包含两种情况：①整式方程无解，即,不成立，无解，此时，②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零．此时，，得，方程有增根，解得，．综上，当或时，原分式方程无解．故选D．试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题9.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得．∵解为非正数，∴，∴，又∵方程有解，∴，即，即，故选B．试题难度：三颗星知识点：解分式方程10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是( )A.m＞-5B.m<-5C.m≥-5D.m＞-5且m≠-2答案：D解题思路：解：分式方程化为整式方程得，解得．∵解为正数，∴，∴，又∵方程有解，∴，即，即，故选D．试题难度：三颗星知识点：解分式方程。
分式方程的无解和增根(培优学案)(答案)
分式方程的无解与增根（培优训练）知识解读：1.分式方程增根的定义;方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2.分式方程无解有两种可能（1）将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是“”的形式，即整式方程无解；（2）整式方程求得的解，使得原分式方程的分母等于0，即求得的根为增根。
3.验根的方法（1）代入原方程检验，看方程左、右两边的值是否相等，如果相等，即未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。
（2）代入最简公分母检验，看最简公分母的值是否为零，若值为零，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。
前一种方法虽然计算量大，但是能检查解分式方程中有无计算错误，后一种虽然简单，但不能检查解方程的过程有无计算错误，所以在使用后一种检验方法时，应以解方程的过程没有错误为前提。
培优学案典例示范：一、分式方程增根的讨论例1 若方程有增根，则的值为（）A.-3B.3C.0D.以上都不对【跟踪训练1】1.当为何值时，解方程会产生增根吗？二、分式方程无解例2 若关于的分式方程无解，则。
【跟踪训练2】当时，分式方程无解。
三、分式方程解的讨论例3 已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为。
【跟踪训练3】关于的方程的解是正数，则的取值范围是。
拓展延伸例4 当为何值时，关于的方程的解为负数？【跟踪训练4】已知关于的方程的解小于3，求的取值范围。
竞赛链接：例5 若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【跟踪训练5】若关于x的方程有正整数解，求的值。
直击中考1、下列说法中，正确的是（）A.解分式方程一定会产生增根B.方程的根为2C.与方程的根相同D.代数式与的值不可能相等2.关于x的分式方程，下列说法正确的是（）A.方程的解是x=m+5B.时方程的解是正数C. 时方程的解是负数D.以上说法都正确3. 关于x的分式方程无解，则m的值为（）A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.54. 关于x的分式方程无解，则m的值为（）A.1B.0C.2D.-25. 关于x的分式方程无解，则的值为（）A.-1B.1C. 2D.6. 关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围。