2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁U A=（）A．{0}B．{1，2}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣8 D．83．（5.00分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（5.00分）三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f （0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（）A．（0，1），f（1）B．（0，0.5），f（0.25） C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.125）6．（5.00分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4]B．[﹣2，1）∪（1，4]C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]7．（5.00分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n8．（5.00分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．9．（5.00分）球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4πB．πC．12πD．16π10．（5.00分）若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．[，1）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=．12．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点．13．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为．14．（5.00分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为．15．（5.00分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：①若对于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，则f（x）为R上的减函数；②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）；③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数；④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12.00分）设集合A={y|y=log2x，x∈[1，8]}，B={x|y=}．（1）求集合A；（2）若集合A⊆B，求实数a的取值范围．17．（12.00分）已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=log2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．18．（12.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2．（1）证明：AC⊥B1D；（2）求三棱锥C﹣BDB1的体积．19．（12.00分）某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）试求y关于x的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？20．（13.00分）如图，已知在底面为正方形是四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．（1）求证：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．21．（14.00分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市单县五中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，则集合∁U A=（）A．{0}B．{1，2}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，A={1，3}，∴集合∁U A={0，2}，故选：C．2．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣8 D．8【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α∈R），其图象经过点（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故选：A．3．（5.00分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选：C．4．（5.00分）三个数a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小顺序为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜b＜c【解答】解：∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0，∴a＞b＞c．故选：A．5．（5.00分）用二分法求函数f（x）=x2+3x﹣1的近似零点时，现经过计算知f （0）＜0，f（0.5）＞0，由此可得其中一个零点x0∈△，下一步应判断△的符号，以上△上依次应填的内容为（）A．（0，1），f（1）B．（0，0.5），f（0.25） C．（0.5，1），f（0.75） D．（0，0.5），f（0.125）【解答】解：由二分法知x0∈（0，0.5），取x1=0.25，这时f（0.25）=0.253+3×0.25﹣1＜0，故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=+log2（x+2）的定义域是（）A．（﹣2，1）∪（1，4]B．[﹣2，1）∪（1，4]C．（﹣2，4）D．（0，1）∪（1，4]【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣2＜x≤4且x≠1，故函数的定义域为（﹣2，1）∪（1，4]，故选：A．7．（5.00分）已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选：C．8．（5.00分）函数y=a﹣x和函数y=log a（﹣x）（a＞0，且a≠0）的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），故函数y=log a（﹣x）的图象只能出现在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函数y=log a（﹣x）均为减函数，故a＞1，此时函数y=a﹣x也为减函数，故选：A．9．（5.00分）球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4πB．πC．12πD．16π【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π，故选：D．10．（5.00分）若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（0，）B．（0，1） C．（0，]D．[，1）【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，∴，∴0＜a≤，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5.00分）计算（）﹣2+log2+（﹣2）0=3．【解答】解：（）﹣2+log2+（﹣2）0==4﹣2+1=3．故答案为：3．12．（5.00分）函数f（x）=log a（x﹣1）﹣1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（2，﹣1）．【解答】解：当x﹣1=1即x=2时，log a1=0，∴f（2）=log a（2﹣1）﹣1=﹣1∴函数图象必经过点（2，﹣1）故答案为：（2，﹣1）13．（5.00分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为﹣12．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案为：﹣12．14．（5.00分）一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为60．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，∴四棱锥的侧面积为S==60．故答案为：60．15．（5.00分）已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：①若对于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，则f（x）为R上的减函数；②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）；③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数；④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为①．【解答】解：对于①，若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）为R上的减函数，则①对；对于②，若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则②错；对于③，若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|），即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函数，则③不对；对于④，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则④错．故答案为：①．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12.00分）设集合A={y|y=log2x，x∈[1，8]}，B={x|y=}．（1）求集合A；（2）若集合A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，y=log2x在x∈（0，+∞）上是增函数，因为x∈[1，8]，所以A=[0，3]；（2）2x﹣a﹣1≥0，可得x≥a所以B={x|y=}=[a，+∞），因为A⊆B，∴a≤0．17．（12.00分）已知函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=log2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．【解答】解：（1）∵函数g（x）=f（x）+x（x∈R）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣x=﹣f（x）﹣x，即f（﹣x）=﹣f（x）则函数f（x）是奇函数；（2）∵x＜0，∴﹣x＞0，则f（﹣x）=log2（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），x＜0，则g（x）=f（x）+x=x﹣log2（﹣x），x＜0故当x＜0时，函数g（x）的解析式为g（x）=x﹣log2（﹣x），x＜0．18．（12.00分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2．（1）证明：AC⊥B1D；（2）求三棱锥C﹣BDB1的体积．【解答】证明：（1）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD，∵AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∵AC⊥BD，BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BB1D，∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D，（2）解：∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1是三棱锥B1﹣BDC的高，∴===．19．（12.00分）某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知该商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．（1）试求y关于x的函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，该商品每天的利润最大？【解答】解：（1）设日均销售y与销售单价x（元）的函数关系为：y=kx+b（k ≠0），把（3，600），（5，500）代入上式，得，解得k=﹣50，b=750，∴日均销售量y与销售单价x（元）的函数关系为y=﹣50x+750，3≤x≤12（2）设销售单价为x元，日均获利W元，根据题意得，W=（x﹣3）（﹣50x+750）﹣300=﹣50（x﹣9）2+1500，∵a=﹣50＜0，且3＜9＜12，∴当x=0时，W有最大值，最大值为1500元．20．（13.00分）如图，已知在底面为正方形是四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M为线段PA上一动点，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．（1）求证：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，试求PM：MA的值．【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵底面ABCD为正方形，E，F分别是线段BC、CD的中点，EF与AC交于点N．∴，设BC=2，可得EC=1，EN=，可解得AC⊥EF，∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面MEF，∴平面PAC⊥平面MEF；（2）连接MN，∵PC∥平面MEF，且MN⊂平面MEF，MN⊂平面APC，∴PC∥MN，∴，∵由（1）可得设BC=2，则EC=1，AC=，EN=，故CN==，∴解得：==．21．（14.00分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．。