2021年高中数学 三角恒等式的应用强化作业 新人教版必修4
高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换达标训练新人教A版必修4(2021学年)
高中数学第三章三角恒等变换３．2 简单的三角恒等变换达标训练新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(高中数学第三章三角恒等变换 3.２简单的三角恒等变换达标训练新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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３。
２ 简单的三角恒等变换更上一层楼基础•巩固１。
已知sin(α—4π）=31,则cos(4π+α）的值等于( ） Ａ。
322 B ．322- C 。
31- D ．31 思路分析:ｃo ｓ（4π+α)＝si ｎ[2π—（4π+α)］＝sin(4π—α）＝—s ｉｎ(α-4π)=-31. 答案：C 2.已知ｓinα=53,α是第二象限的角,且tan(α+β)=1，则ｔａnβ的值是（ ) A 。
—7 B.7 C.43-D ．43思路分析：∵sinα＝53，α是第二象限角, ∴cosα=54)53(1sin 122-=-=--α。
∴ｔanα＝43)54(53cos sin -=-÷=αα. 又∵ｔa ｎ(α＋β)=1，β=(α+β)—α,∴tanβ=ｔan[(α+β）-α］7)43(11)43(1tan )tan(1tan )tan(=-⨯+--=++-+=αβααβα. 答案:B３。
已知tanα、ta ｎβ是方程x 2+33x+4=0的两根,且α、β∈(2π-,2π)，则α+β等于( ） A 。
3π B 。
32π- C 。
3π或32π- D.3π-或32π 思路分析:由题意知tanα+tanβ=33-,tanαｔａnβ=4,∴tanα<０且t ａnβ＜0。
2021年高中数学 3.简单的三角恒等变换课时作业 新人教A版必修4
2021年高中数学 3.2简单的三角恒等变换课时作业 新人教A 版必修4一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．下列各式中，值为12的是( )A ．sin15°cos15°B ．cos 2π6－sin 2π6C.tan30°1－tan 230°D.1＋cos60°2解析：A 中，原式＝12sin30°＝14；B 中，原式＝cos π3＝12；C 中，原式＝122tan30°1－tan 230°＝12tan60°＝32；D 中，原式＝cos30°＝32，故选B. 答案：B2．设a ＝12cos6°－32sin6°，b ＝2sin13°cos13°，c ＝1－cos50°2，则有( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a解析：由题意可知，a ＝sin24°，b ＝sin26°，c ＝sin25°，而y ＝sin x 在[0°，90°]上为增函数，∴a <c <b ，故选C.答案：C3．sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝( )A ．－79B ．－13C.13D.79解析：cos(2π3＋2α)＝2cos 2(π3＋α)－1.∵(π6－α)＋(π3＋α)＝π2， ∴cos(π3＋α)＝sin(π6－α)＝13.∴cos(2π3＋2α)＝2×(13)2－1＝－79.故选A. 答案：A4．设函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a (a 为实常数)在区间[0，π2]上的最小值为－4，那么α的值等于( )A ．4B ．－6C ．－4D ．－3解析：f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＋a ＝1＋cos2x ＋3sin2x ＋a ＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1.当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，7π6]，∴f (x )min ＝2·(－12)＋a ＋1＝－4.∴a ＝－4.答案：C5．函数y ＝cos 2(x －π12)＋sin 2(x ＋π12)－1是( )A ．周期是2π的奇函数B ．周期是π的偶函数C ．周期是π的奇函数D ．周期是2π的偶函数解析：y ＝cos 2(x －π12)＋sin 2(x ＋π12)－1＝1＋cos 2x －π62＋1－cos 2x ＋π62－1＝cos 2x －π6－cos 2x ＋π62＝cos2x cos π6＋sin2x sin π6－cos2x cos π6＋sin2x sinπ62＝sin2x2. ∵T ＝2π2＝π，且sin(－2x )＝－sin2x .故选C. 答案：C6．若sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝0，则sin(α＋2β)＋sin(α－2β)等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．±1解析：∵sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β ＝sin(α＋β－β)＝sin α＝0， ∴sin(α＋2β)＋sin(α－2β) ＝2sin αcos2β＝0. 答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．(sin α2＋cos α2)2＋2sin 2(π4－α2)的值等于________．解析：原式＝1＋sin α＋2·1－cosπ2－α2＝1＋sin α＋1－sin α＝2. 答案：28．已知：cos(π6－α)＝33，则sin 2(α－π6)－cos(5π6＋α)的值为________．解析：∵sin 2(α－π6)＝1－cos 2(π6－α)＝1－(33)2＝23， cos(5π6＋α)＝cos[π－(π6－α)]＝－cos(π6－α)＝－33，∴sin 2(α－π6)－cos(5π6＋α)＝23＋33＝2＋33.答案：2＋339．设α是第二象限角，且cos α2＝－1－cos 2π－α2，则α2是第________象限角．解析：2k π＋π2<α<2k π＋π(k ∈Z )，∴k π＋π4<α2<k π＋π2(k ∈Z )．∴α2为第一、三象限角， 又－1－cos2π－α2＝－1－sin2α2＝－cos 2α2＝cos α2，∴cos α2<0，即α2为第三象限角． 答案：三三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10．已知tan2θ＝－22，π<2θ<2π，求2cos 2θ2－sin θ－12sin θ＋π4.解：2cos 2θ2－sin θ－12sin θ＋π4＝cos θ－sin θcos θ＋sin θ＝1－tan θ1＋tan θ，∵tan2θ＝－22，∴2tan θ1－tan 2θ＝－2 2.∴2tan 2θ－tan θ－2＝0.∴tan 2θ－22tan θ－1＝0. ∴tan θ＝2或tan θ＝－22. ∵π<2θ<2π，∴π2<θ<π，∴tan θ<0.∴tan θ＝－22. ∴原式＝1－－221－22＝3＋2 2.11．已知函数f (x )＝sin x －cos xsin2xsin x.(1)求f (x )的定义域及最小正周期； (2)求f (x )的单调递增区间．解：(1)由sin x ≠0得x ≠k π(k ∈Z )，故f (x )的定义域为{x ∈R |x ≠k π，k ∈Z }．因为f (x )＝sin x －cos xsin2xsin x＝2cos x (sin x －cos x )＝sin2x －cos2x －1＝2sin(2x －π4)－1，所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)函数y ＝sin x 的单调递增区间为[2k π－π2，2k π＋π2](k ∈Z )．由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，x ≠k π(k ∈Z )，得k π－π8≤x ≤k π＋3π8，x ≠k π(k ∈Z )．所以f (x )的单调递增区间为[k π－π8，k π)和(k π，k π＋3π8](k ∈Z )．12．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． (1)sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17° (2)sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15° (3)sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°(4)sin 2(－18°)＋cos 248°－sin 2(－18°)cos 248° (5)sin 2(－25°)＋cos 255°－sin 2(－25°)cos 255° ①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数．②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式例题与探究新人教B版必修4(2021学年)
高中数学第三章三角恒等变换3．２倍角公式和半角公式例题与探究新人教B版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章三角恒等变换 3.２倍角公式和半角公式例题与探究新人教B版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.２ 倍角公式和半角公式典题精讲例1 求下列各式的值:(１)c ｏｓ12πc ｏs 125π； （2)(ｃos 12π－s ｉn 12π）（c ｏs 12π+sin 12π);(3）21－ｃos 28π；（４)-32+34cos 215°．思路分析：本题考查倍角公式的变形及应用。
(1）题添加系数２，即可逆用倍角公式;（2）题利用平方差公式之后再逆用倍角公式;（3）中提取系数21后产生倍角公式的形式;(4）则需提取系数32. 解:(1)cos 12πc ｏｓ125π=cos 12πsin 12π＝21×2cos 12πsin 12π=21s ｉn 6π=41; (2)(cos12π—s ｉn 12π)（co ｓ12π+s ｉn 12π)＝ｃos 212π-si ｎ212π=c ｏs 6π=23； （3)21-ｃos28π＝－21(2c ｏｓ２8π－1)=—21co ｓ4π=—42；(4）-32+34cos 215°=32(2cos 215°-1）＝32ｃos ３0°=33。
绿色通道：根据式子本身的特征,经过适当变形，进而利用公式，同时制造出特殊角，获得式子的值，在变形中一定要整体考虑式子的特征。
高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4(2021年整理)
2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2 简单的三角恒等变换练习新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.2 简单的三角恒等变换题号1234567891011得分答案一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分）1．函数y＝错误!的最小正周期等于( )A.错误! B．πC．2π D．3π2。
错误!＝（）A．1 B．2C. 2 D。
错误!3．函数y＝3sin 4x＋错误!cos 4x的最大值是( )A. 3 B．2 错误!C．3 D．64．函数f(x）＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为（）A．2π B.错误!C．π D.错误!5．函数y＝cos2错误!＋sin2错误!－1是（)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为2π的偶函数6．如果函数f(x)＝sin 2x＋acos 2x的图像关于直线x＝－错误!对称，则实数a的值为（)A．2 B．－2C．1 D．－17．已知函数f(x)＝错误!sin ωx＋cos ωx(ω〉0)，y＝f(x)的图像与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是( )A.错误!，k∈ZB。
错误!，k∈ZC.错误!,k∈ZD。
错误!，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．函数f(x）＝sin x－cos x的单调递增区间是____________________．9．已知sin（α＋错误!)＋sin α＝－错误!，－错误!<α<0，则cos α＝________．10．函数y＝sin 2x3＋cos（错误!＋错误!）的图像中相邻的两条对称轴之间的距离是________．11．已知函数f（x）＝cos 2x－2 3sin xcos x，给出下列结论:①存在x1，x2，当x1－x2＝π时，f(x1)＝f(x2)成立；②f(x）在区间[－错误!，错误!］上单调递增;③函数f(x）的图像关于点(错误!，0)中心对称;④将函数f（x）的图像向左平移错误!个单位后所得图像与g（x）＝2sin 2x的图像重合．其中正确结论的序号为________．三、解答题（本大题共2小题，共25分)得分12．(12分）已知函数f（x）＝4cos xsin 错误!－1.(1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x)在区间错误!上的最大值和最小值．13。
高中数学 第三章 三角恒等变换测试题(含解析)新人教A版必修4(2021年最新整理)
高中数学第三章三角恒等变换测试题（含解析）新人教A版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章三角恒等变换测试题（含解析）新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第三章三角恒等变换一．选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.15sin 951852-等于 （ ） A 。
185 B.365C 。
3635 D.18352。
已知m A A =+tan 1tan ，则A 2sin 的值为 ( ） A 。
21mB.m 1C.m 2 D 。
m 23．sin 12π—3cos 12π的值是 （ ）A ．0B ． —2C ． 2D ． 2 sin 125π4.已知3cos ()52x x ππ=-<<，则sin 2x =（ ）A.55B.55-C.255- D.2555．若△ABC 中，sin B·sin C＝cos 2错误!，则△ABC 的形状为( ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6。
函数sin 3cos 22x xy =+的图象的一条对称轴方程是 （ ）A 。
x =113π B.x =53π C 。
53x π=- D 。
3x π=-7.已知α为锐角，且cos 错误!＝错误!，则cos α的值为( )A 。
错误! B.错误! C 。
错误! D.错误!8。
函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是（ )A 。
2021高中数学人教A版必修四章节练习试题(第三章三角恒等变换)含答案解析
2021年09月30日试卷一、单选题(共10题；共0分)1、(0分)已知函数f(x)=sin(2x+ α)在x= π12时有极大值，且f(x- β)为奇函数，则 α,β的一组可能值依次为( )A. π6 ， - π12B. π6 ， π12C. π3 ， - π6D. π3 ， π62、(0分)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于（ ）A. 0B. 12C.√32D. 13、(0分)已知等腰三角形底角的正弦值为√53，则顶角的正弦值是 ( )A.4√59B.2√59C. -4√59D. -2√594、(0分)√3sin70°−tan70°)sin80°=A. 12B.√32C. √3D. 15、(0分)已知 α,β为锐角， cosα=35,tan (α−β)=−13 ， 则 tanβ的值为（ ）A. 13B. 3C. 913D.1396、(0分)函数 y =sin (πx +φ)(φ>0)的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，A,B是图象与x 轴的交点，则 tan∠APB = （ ）A. 10B. 8C. 87D. 477、(0分)已知向量a →=(cosα,−2),b →=(sinα,1),且a →//b →，则tan(α−π4)等于A. 3B. −3C. 13D. −138、(0分)已知锐角α，β满足sin α=√55，cos β=3√1010，则α+β等于A.3π4B. π4或3π4C. π4D. 2k π+π4（k ∈Z ）9、(0分)关于 的方程有一个根为1，则此三角形为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形10、(0分)在△ABC 中，若cosAcosB >sinAsinB ，则△ABC 一定为（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形二、填空题(共5题；共0分) 11、(0分)计算：_____________ ．12、(0分)已知f(x)=asin2x +bcos2x(a,b 为常数），若对于任意x ∈R 都有f(x)≥f (5π12)，则方程f(x)=0在区间[0,π]内的解为13、(0分)若角α的终边经过点P （1，﹣2），则tan2α的值为_____________ ．14、(0分)在中，记 ，若 ，则的最大值为____． 15、(0分)2sin 2π12−1= ．三、解答题(共5题；共0分)16、(0分)已知向量a →=（sinx ，cosx ），b →=（sin （x ﹣π6），sinx ），函数f （x ）=2a →•b →，g （x ）=f （π4x ）．（1）求f （x ）在[π2，π]上的最值，并求出相应的x 的值； （2）计算g （1）+g （2）+g （3）+…+g（2014）的值； （3）已知t∈R，讨论g （x ）在[t ，t+2]上零点的个数．17、(0分)已知x0，x0+π2是函数f（x）=cos2（wx﹣π6）﹣sin2wx（ω＞0）的两个相邻的零点（1）求f(π12)的值；（2）若对任意x∈[−7π12,0]，都有f（x）﹣m≤0，求实数m的取值范围．（3）若关于x的方程4√33f(x)−m=1在x∈[0,π2]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．18、(0分)求证：sin3x•sin 3x+cos3x•cos 3x=cos 32x．19、(0分)在锐角ΔABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cos(B+C)+sin2A=0. （1）求A；（2）若a=6−√3，ΔABC的面积为3，求|b−c|的值.20、(0分)已知函数f(x)=cosωx⋅sin(ωx−π3)+√3cos2ωx−√34(ω>0,x∈R)，且函数y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的对称柚方程；（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的对边分別为a，b，c．若f(A)=√34,sinC=13,a=√3，求b的值．试卷答案1.【答案】D 【解析】【解答】， 因为当时有极大值，所以=0，解得当k=0时,；因为=为奇函数，所以,当k=0时,,故选D.通过函数的极大值判断选项中α的值，通过f （x-β）为奇函数，判断β值即可． 2.【答案】D【解析】【解答】解：sin15°cos75°+cos15°sin105° =sin 215°+cos 215° =1，故选D ．用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215°+cos 215°=1或应用两角和的正弦公式求解．3.【答案】A【解析】本题考查正弦的倍角公式.设底角为θ，则θ∈(0， π2)，顶角为π-2θ.∵sin θ= √53，∴cos θ= √1-sin 2θ=23.∴sin(π-2θ)=sin 2θ=2sin θcos θ=2× √53×23=4√59. 4.【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：(2√3sin70°−tan70°)sin80°=2√3sin20∘cos20∘−cos20∘sin20∘⋅cos10∘ =√3sin40∘−cos20∘sin20∘⋅cos10∘ =√3sin (30∘+10∘)−cos (30∘−10∘)sin20∘⋅cos10∘ =(√32cos10∘+32sin10∘)−(√32cos10∘−12sin10∘)sin20∘⋅cos10∘=sin10∘cos10∘2sin10∘cos10∘=12.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.【答案】B【解析】【解答】由， 得． 又， 则， 故选B.6.【答案】B【解析】【解答】过作的垂线，垂足为， ∵，，， ， ， ，∴.选B.7.【答案】B【解析】先由a →//b →可求得tanα=−12，再根据两角差的正切公式求解可得所求．∵a →=(cosα,−2),b →=(sinα,1),且a →//b →，∴−2sinα=cosα， ∴tanα=−12．∴tan (α−π4)=tanα−11+tanα=−12−11−12=−3．故选B ．本题考查两向量平行的等价条件及两角差的正切公式，解题的关键是根据题意求得tanα的值，另外，运用公式时出现符号的错误也是常出现的问题． 8.【答案】C【解析】由sin α=√55，cos β=3√1010，且α，β为锐角，知cos α=2√55，sin β=√1010，故cos （α+β）=cos αcos β–sin αsin β=2√55×3√1010– √55×√1010=√22，又0<α+β<π，故α+β=π4．9.【答案】A【解析】解答：依题意有 ，所以,即 ，所以所以则，因为，所以，故选A.分析：由题根据方程的根为1，代入方程，运用半角公式及三角形内角和性质结合诱导公式化简，可得结果. 10.【答案】B【解析】分析：将条件的原式移项，结合三角和差公式即可得出结论.详解：由题可知：cosAcosB >sinAsinB ⇒cos(A +B)>0，故A +B 为锐角，由三角形的内角和为180°可知C 为钝角，故三角形为钝角三角形，所以选B.点睛：考查三角和差公式的应用，结合三角形的内角和结论即可，属于基础题.11.【答案】[""]【解析】【解答】因为.由题观察所给式子之间逆用三角函数差角公式计算即可，难度不大，属于基础题目. 12.【答案】x =π6或x =2π3【解析】由f(x)≥f(5π12)，可知f(5π12)是函数f(x)的最小值，利用辅助的角公式求出a,b的关系，然后利用三角函数的图象和性质进行求解即可.∵f(x)=asin2x+bcos2x=√a2+b2sin(2x+θ)，其中tanθ=ba，由f(x)≥f(5π12)，则f(5π12)是函数f(x)的最小值，则f(5π12)=−√a2+b2，∴f(5π12)=asin5π6+bcos5π6=12a−√32b=−√a2+b2，即a−√3b=−2√a2+b2，平方得a2−2√3ab+3b2=4a2+4b2，即3a2+2√3ab+b2=0，∴(√3a+b)2=0，解得b=−√3a，∵tanθ=ba =−√3，不妨设θ=−π3，则f(x)=asin2x+bcos2x=√a2+b2sin(2x−π3)，由f(x)=√a2+b2sin(2x−π3)=0，解得2x−π3=kπ，即x=kπ2+π6,k∈Z，∵x∈[0,π]，∴当k=0时，x=π6，当k=1时，x=π2+π6=2π3，故x=2π3或x=π6，故答案为x=π6或x=2π3.本题主要考查三角函数的图象和性质，以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式f(x)=asinωx+bcosωx=√a2+b2sin(ωx+φ)(tanφ=ba ) 可以求出:①f(x)的周期T=2π|ω|;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（[−√a2+b2,√a2+b2]）；④对称轴及对称中心（由ωx+φ=kπ+π2可得对称轴方程，由ωx+φ=kπ可得对称中心横坐标.13.【答案】["43"]【解析】【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：43．根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．14.【答案】【解析】根据向量数量积得三角形边角关系，再利用三角形内角关系列函数关系式，最后利用基本不等式求最值，解得的最大值，即得的最大值.因为，所以,因此,因为,所以.即的最大值为【点睛】本题考查向量数量积、正弦定理、两角和正弦与正切公式、诱导公式以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属难题.15.【答案】−√32【解析】分析：利用降幂公式化简即得.详解：由题得2sin2π12−1=2×1−cosπ62−1=−√32.故答案为：−√32.点睛：（1）本题主要考查三角化简求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)三角降幂公式：cos2α=1+cos2α2sin2α=1−cos2α2.16.【答案】(1) √3. (2)2015√3+12. (3) g （x ）2个零点.【解析】（1）根据向量的坐标运算，求出f （x ）的表达式，再根据定义域求出最值及相应的自变量。
高中数学 第三章 三角恒等变换专题强化训练 新人教A版必修4(2021年最新整理)
高中数学第三章三角恒等变换专题强化训练新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章三角恒等变换专题强化训练新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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三角恒等变换（30分钟50分）一、选择题（每小题3分，共18分)1.函数f（x)=sin2x-cos2x的最小正周期是( )A.B。
π C.2πD。
4π【解析】选B.f(x)=sin2x—cos2x=sin，故T==π.2。
已知180°<α<360°，则cos=( )A.B。
C。
- D.—【解析】选C.因为90°<<180°，所以cos=-。
3。
（2015·遵义高一检测）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin D。
y=cos2x【解析】选A。
将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin2，即y=sin=cos2x的图象,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x。
4。
已知x∈，cosx=，则tan2x=( ）A。
B。
— C. D.-【解析】选B。
由x∈，cosx=,得sinx=—=-=—,所以tanx===-，所以tan2x===-。
5.（2015·余姚高一检测)在△ABC中，已知tan=sinC,则△ABC的形状为（)A。
新人教版数学必修4同步课件：习题课——三角恒等变换的应用
故函数的单调递减区间是
-
π 12
+
������π,
5π 12
+
������π
(k∈Z).
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
规范解答
利用三角恒等变换解决求值与化简问题
例 2 (1)求值:(tan 10°- 3) csoins5100°°; (2)化简:(sin������+cos2���s���-in1)������(csoins������������-cos������+1).
,k∈Z.
(2)因为 f(x)=2+2sin
2������
+
π 6
,
又-π6≤x≤π3,所以 2x+π6 ∈
-
π 6
,
5π 6
,
因此 sin
2������
+
π 6
∈
-
1 2
,1
,所以
f(x)∈[1,4].
故 f(x)值域为[1,4].
探究一
探究二
探究三
规范解答
课堂篇 探究学习
反思感悟
研究三角函数的性质之前,往往需要先对函数解析式进行化简, 化简的步骤通常有两步:首先是降幂,即利用降幂公式 sin2x=1-co2s2������, cos2x=1+c2os2������将解析式化为一次式,然后再利用辅助角公式 asin x+bcos x= ������2 + ������2sin(x+φ)转化为只含有一个三角函数的形式.
2cos
3������
+
π 4
.
(4)函数 f(x)=sin2
高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换同步优化训练新人教A版必修4(2021学年)
高中数学第三章三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换同步优化训练新人教Ａ版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（高中数学第三章三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换同步优化训练新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3。
2 简单的三角恒等变换５分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.设5π<θ＜6π,coｓ2θ=a ，|a|≤1,则sin 4θ的值等于( )A 。
21a +-B.21a-- C 。
21a +- D 。
21a -- 解析：∵５π<θ＜6π， ∴25π<2θ＜3π，45π＜4θ＜23π。
∴si n 4θ=2122cos1a --=--θ. 答案：D２。
函数ｙ=cos ｘ+cos(x ＋3π)的最大值是_＿___＿_＿＿__＿＿_。
解析：方法一:y=ｃos ｘ+cos(x+3π）=ｃｏs ｘ+ｃosxcos 3π—ｓi ｎx ｓｉn 3π＝cos ｘ+21ｃosx-23s ｉn ｘ=23ｃｏsx-23sinx=3c ｏs （x+6π)，函数的最大值是3.方法二:y=co ｓｘ+cos(x+3π）=２cos 23cos 2)3(ππ--++x x x x =2co ｓ(ｘ+6π)c ｏs 6π=3co ｓ（x+6π）,函数的最大值是3. 答案：3 ３。
化简αααcos )30sin()30sin(-︒+︒+得_____________＿＿＿__＿。
解析:方法一：原式＝αααααααcos cos 30sin 2cos sin 30cos cos 30sin 30sin cos 30cos sin ︒=︒-︒+︒+︒=1.方法二：原式=αααααααcos cos 30sin 2cos 23030cos23030sin2︒=+︒-︒+-︒+︒+=１。
高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换例题与探究新人教A版必修4(2021学年)
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３.２ 简单的三角恒等变换典题精讲例1(江苏高考卷,14)c ｏt ２０°cos10°+３sin10°tan70°—2ｃos ４0°=＿___＿_________。
思路分析:熟练运用三角公式计算求值,方法不拘泥，要注意灵活运用。
cot20°cｏs １0°+3sin １0°ｔa ｎ7０°—2ｃos4０° =︒︒︒+︒︒+︒70cos 70sin 10sin 320sin 10cos 20cos —2c ｏs40° ＝︒︒︒+︒︒20sin 20cos 10sin 310cos 20cos —2cos40° =︒︒+︒︒20sin )10sin 310(cos 20cos —2c ｏs4０° =︒︒︒+︒︒︒20sin )30cos 10sin 30sin 10(cos 20cos 2—2ｃｏs ４0° ＝︒︒︒-︒︒20sin 40cos 20sin 240sin 20cos 2＝2． 答案:２绿色通道：在求三角的问题中，要注意这样的规律,即“三看”:(1）看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化,(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称,例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切，（３）看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用．变式训练1（福建高考卷，理１)tan15°+coｔ１5°等于( )A.2B.32 C ．4 Ｄ．334 思路解析：原式=︒︒︒+︒=︒︒+︒︒15cos 15sin 15cos 15sin 15sin 15cos 15cos 15sin 2222=︒30sin 211=4. 答案:C变式训练2计算:cos 12πco ｓ3πc ｏｓ125π。
高中数学第三章三角恒等变换课时作业30新人教B版必修4(2021学年)
2017-20１８学年高中数学第三章三角恒等变换课时作业３0 新人教Ｂ版必修４编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2０１７-2０18学年高中数学第三章三角恒等变换课时作业30 新人教B版必修4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业３０三角函数的积化和差与和差化积（限时：10分钟）1.把下列各式化为和差形式,能求值则求值.（1)sin７5°·cos15°；(２)sinα·siｎ3α;(3)cos(α+β)·coｓ(α－β)．解析:(1)方法一:ｓｉn75°·ｃｏs１5°=错误![sｉn（７5°+1５°)+sｉn(75°-15°)］＝1２(sin90°＋ｓiｎ60°)＝错误!+错误!;方法二:sin7５°cｏs15°=coｓ15°·ｃoｓ15°＝coｓ２１5°=1＋cｏs3０°2=错误!=错误!+错误!。
（2)siｎα·sin3α＝－错误!［cos（α＋3α)-cos(α－3α）]＝-错误!(cｏs4α－cos2α）＝错误!cｏs２α－错误!ｃｏs４α。
(３)cｏs(α+β）·coｓ(α-β）=＼f(1，2）｛cｏs［(α+β）+(α-β）]＋cｏs［（α+β）－(α-β)］｝＝错误!(coｓ２α+cos2β)＝错误!cｏｓ２α+错误!cｏｓ２β。