2017届山东省济南一中高三四月模拟考试理科数学试题 及答案 精品
2017届上学期山东省济南第一中学高三期中考试试卷 理科数学 Word版 含答案
2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高三年级期中考试测试卷理科数学第Ⅰ卷（共75分）一 选择题1．集合(){}lg 10M x x =-<，集合{}11N x x =-≤≤，则M N ⋂= A ． ()0,1B ．[)0,1C ． []1,1-D ．[)1,1-2．设(,3)a b x ==-，且a b ⊥，则向量a b - 与向量b 夹角为A ．30B ．60C ．120D ．1503．下列各式中错误的是 A ．330.80.7> B ．0..50..5log 0.4log 0.6> C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>4．若cos sin θθ+=cos(2)2πθ-的值为 A ．49B ．29C ．29-D ．49-5．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=xx f 则)31(log 2f 的值为 A ．2-B ．32-C ．7D ．123-6． 已知命题:p 对于x R ∈恒有222xx-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（ ） A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ．()p q ∧⌝为真7．函数()xx x f 2log 12-=定义域为A ．()+∞,0B ．()+∞,1C ．()1,0D ．()()+∞,11,08．要得到函数的图像，只需将函数的图像A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位9．函数的一个零点落在下列哪个区间 A ．(0,1) B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．函数2cos )(xxx f π=的图象大致是11．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅=A ．3-B ．4-C ． 8-D ． 6-12．下列四个结论中正确的个数是(1)2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件；(2)命题：",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是00",sin 1"x R x ∀∈>； (3)"若4x π=则tan 1"x =的逆命题为真命题；(4)若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=3 x3 x3 xx3A. 0 B ．1 C ．2 D ．3 13．()cos()f x A x ωϕ=+(0,0,0)A ωϕπ>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为A． B． CD．14． 在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =1,3BQ BC =若,AB a AC b == ，则PQ =A ．1133a b -B ．1133a b -+C ．1133a b+D ．1133a b --15． 已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A ． )2016()2015(e f f >B ．)2016()2015(e f f <C ．)2016()2015(e f f =D ．)2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二 填空题16．2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B = ,则a 的值是 ．17． 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为 ．18． 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 ．19．已知||||||2a b a b ==-= ，则|32|a b -= ．20． 计算定积分121(sin )x x dx -+=⎰___________．三、解答题21．（本题满分12分）已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，,2sin()2n x x π⎫=-⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间；22．（本题满分12分）已知函数()f x xlnx =， （1）求()f x 的最小值；（2）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围．23．（本题满分12分）已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称． （I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值．24．（本题满分14分）已知函数)0(21ln )2()(≤++-=a ax xx a x f ． （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值；（Ⅱ）当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；2016-2017学年上学期山东省济南第一中学高三年级期中考试测试卷理科数学答案一 选择题二 填空题16．-317．1218．10x y --= 19．20．23三 解答题21．【解】（1）∵(2sin 2cos sin 2m n x x x x ππ⎛⎫⋅=--+- ⎪⎝⎭2cos 2cos 2cos 21x x x x x =-+=++∴()1f x m n =-⋅2cos 2x x =- ∴()f x =2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）由222()262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，∵取k =0和1且[]0,x π∈，得03x π≤≤和56x ππ≤≤， ∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 法二：∵[]0,x π∈，∴112666x πππ-≤-≤，∴由2662x πππ-≤-≤和3112266x πππ≤-≤， 解得03x π≤≤和56x ππ≤≤，∴()f x 的单调递增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()f x 的导数()1ln f x x '=+． 令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e<<． 从而()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增． 所以，当1x e =时，()f x 取得最小值11()f e e=-． （2）依题意，得()1f x ax ≥-在[)1,+∞上恒成立， 即不等式1ln a x x≤+对于[)1,x ∈+∞恒成立 ． 令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭． 当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()g x 是()1,+∞上的增函数， 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 所以a 的取值范围是(],1-∞． 23．24．【解】（Ⅰ）当0=a 时，xx x f 1ln 2)(+=，定义域为),0(+∞， )(x f 的导函数22'1212)(x x x x x f -=-=．分 当210<<x 时，0)('<x f ，)(x f 在)21,0(上是减函数；当21>x 时，0)('>x f ，)(x f 在),21(+∞上是增函数．分∴当21=x 时，)(x f 取得极小值为2ln 22)21(-=f ，无极大值．（Ⅱ）当0<a 时，ax x x a x f 21ln )2()(++-=的定义域为),0(+∞，)(x f 的导函数为2222')1)(12(1)2(2212)(xax x x x a ax a x x a x f +-=--+=+--=． 由0)('=x f 得0211>=x ，012>-=a x ，aa a x x 22)1(2121+=--=-． （1）当02<<-a 时，)(x f 在)21,0(上是减函数，在)1,21(a-上是增函数，在),1(+∞-a上是减函数；（2）当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数； （3）当2-<a 时，)(x f 在)1,0(a -上是减函数，在)21,1(a -上是增函数， 在),21(+∞上是减函数．综上所述，当2-<a 时，)(x f 在),21(),1,0(+∞-a 上是减函数，在)21,1(a -上是增函数； 当2-=a 时，)(x f 在),0(+∞上是减函数；当02<<-a 时，)(x f 在),1(),21,0(+∞-a 上是减函数，在)1,21(a-上是增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当)2,(--∞∈a 时，)(x f 在]3,1[上是减函数． ∴3ln )2(432)3()1(|)()(|21-+-=-≤-a a f f x f x f ． ∵对于任意的)2,(],3,1[,21--∞∈∈a x x 都有3ln 2)3ln (|)()(|21-+<-a m x f x f ，∴3ln 2)3ln (3ln )2(432-+<-+-a m a a 对任意2-<a 恒成立， ∴am 324+-<对任意2-<a 恒成立．当2-<a 时，4324313-<+-<-a ，∴313-≤m ．∴实数m 的取值范围为]313,(--∞．。
山东2017届高三4月月考模拟数学试题(理)(word版含答案)
山东省2017届高三4月月考（模拟）数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}8,6,4,2{=A ，}0189|{2≤+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．}4,2{ B ．}6,4{ C ．}8,6{ D ．}8,2{2.若复数iia 21++（R a ∈）为纯虚数，其中i 为虚数单位，则=a （ ） A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A ．41 B ．21 C ．31 D ．324.等比数列}{n a 的前n 项和为b a S n n +⋅=-13，则=ba（ ）A ．3-B ．1- C. 1 D ．35.直线l ：)(04R k y kx ∈=++是圆C ：064422=+-++y x y x 的一条对称轴，过点),0(k A 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．22B ．2 C. 6 D ．62 6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为h （20<<h ）的平面截几何体，则截面面积为（ ）A ．π4B ．2h π C. 2)2(h -π D ．2)4(h -π7.函数x x f xx cos 1212)(⋅-+=的图象大致是（ ）8.已知0>>b a ，0<c ，下列不等关系正确的是（ ）A ．bc ac >B ．cc b a > C. )(log )(log c b c a b a ->-D ．cb bc a a ->- 9.执行如图所示的程序框图，若输入2017=p ，则输出i 的值为（ ）A ．335B ．336 C. 337 D ．33810.已知F 是双曲线E ：12222=-by a x (0,0>>b a )的右焦点，过点F 作E 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，垂线PF 与E 相交于点Q ，记点Q 到E 的两条渐近线的距离之积为2d ，若d FP 2||=，则该双曲线的离心率（ ） A ．2 B ．2 C. 3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知向量)2,1(=p ，)3,(x q =，若q p ⊥，则=+||q p ．12.5)1(xx -的二项展开式中，含x 的一次项的系数为 ．（用数字作答）13.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+1083204x y x y x ，目标函数y kx z -=的最大值为12，最小值为0，则实数=k ．14.已知数列}{n a 满足)2()2(22n n a n na n n +=+-+λ，其中2,121==a a ，若1+<n n a a 对*∈∀N n 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．15.设函数2)2()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为019=-+y x ，则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 满足下列条件：①周期π=T ；②图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称；③1)0(=f . （1）求函数)(x f 的解析式； （2）设)4,0(,πβα∈，1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，求)22cos(βα-的值. 17. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C a A c a cos sin 32-=. （1）求C ；（2）若3=c ，求ABC ∆的面积的最大值.18.如图，四边形ABCD 为菱形，四边形ACEF 为平行四边形，设BD 与AC 相交于点G ，2==BD AB ，3=AE ，EAB EAD ∠=∠.（1）证明：平面⊥ACEF 平面ABCD ；（2）若AE 与平面ABCD 所成角为60，求二面角D EF B --的余弦值.19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民的用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的占80%，求b a ,的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份是用电费用，求Y 的分布列和数学期望.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右顶点21,A A ，上下顶点分别为21,B B ，左右焦点分别为21,F F ，其中长轴长为4，且圆O ：71222=+y x 为菱形2211B A B A 的内切圆. （1）求椭圆C 的方程；（2）点)0,(n N 为x 轴正半轴上一点，过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影为H ，若HN F 1∆的面积不小于2163n ，求n 的取值范围. 21.已知函数x x x f ln )(=，e 为自然对数的底数. （1）求曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程；（2）关于x 的不等式)1()(-≥x x f λ在),0(+∞上恒成立，求实数λ的值； （3）关于x 的方程a x f =)(有两个实根21,x x ，求证：22112||-++<-e a x x .试卷答案一、选择题1-5: BCBAC 6-10: DCDCB二、填空题11.25 12. 5- 13. 3 14. ),0[+∞ 15.062=++y x三、解答题16.解：（1）∵)(x f 的周期为πωπ==2T ，∴2=ω，又函数)(x f 的图象向左平移6π个单位长度，变为])6(2sin[)(ϕπ++=x A x g ，由题意，)(x g 的图象关于y 轴对称，∴ππϕπk +=+⨯262，Z k ∈，又2||πϕ<，∴6πϕ=，∴函数)62sin()(π+=x A x f ，又1)0(=f ，∴16sin=πA ，解得2=A ，∴函数)62sin(2)(π+=x x f .（2）由1310)3(-=-παf ，56)6(=+πβf ，得1310)6322sin(2-=+-ππα，56)632sin(2=++ππβ，∴532cos ,1352cos ==βα，又)2,0(,πβα∈，∴13122sin =α，542sin =β，∴6563541312531352sin 2sin 22cos )22cos(=⨯+⨯=+=-βαβαβαos . 17.解：（1）由已知及正弦定理可得C a A C A cos sin sin 3sin 2-=，在ABC∆中，0sin >A ，∴C C cos sin 32-=，∴1cos 21sin 23=-C C ，从而1)6sin(=-πC ，∵π<<C 0，∴6566πππ<-<-C ，∴26ππ=-C ，∴32π=C . （2）解法1：由（1）知32π=C ，∴23sin =C ，∵C ab S sin 21=，∴ab S 43=，∵abc b a C 2cos 222-+=，∴ab b a -=+322，∵ab b a 222≥+，∴1≤ab （当且仅当1==b a时等号成立），∴4343≤=ab S ；解法2：由正弦定理可知2sin sin sin ===C c B b A a ，∵C ab S sin 21=，∴B A S sin sin 3=， ∴)3sin(sin 3A A S -=π，∴43)62sin(23-+=πA S ，∵30π<<A ，∴65626πππ<+<A ，当262ππ=+A ，即6π=A 时，S 取最大值43.18.解：（1）证明：连接EG ，∵四边形ABCD 为菱形，AB AD =，AC BD ⊥，GB DG =，在EAD ∆和EAB ∆中，AB AD =，AE AE =，EAB EAD ∠=∠，∴EAD ∆EAB ∆≅，∴EB ED =，∴EG BD ⊥，∵G EG AC = ，∴⊥BD 平面ACFE ，∵⊂BD 平面ABCD ，∴平面⊥ACFE 平面ABCD .（2）解法1：过G 作EF 垂线，垂足为M ，连接MB ，MG ，MD ，易得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，∵GM EF ⊥，BD EF ⊥，∴⊥EF 平面BDM ，∴DMB ∠为二面角D EF B --的平面角， 可求得23=MG ，213==BM DM ，在DMB ∆中余弦定理可得135cos =∠BMD ，∴二面角D EF B --的余弦值为135.解法2：如图，在平面ABCD 内，过G 作AC 的垂线，交EF 于点M ，由（1）可知，平面⊥ACFE 平面ABCD ，∴⊥MG 平面ABCD ，∴直线GB GA GM ,,两两垂直，分别以GM GB GA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz G -，易得EAC ∠为AE 与平面ABCD 所成的角，∴ 60=∠EAC ，则)0,1,0(-D ，)0,1,0(B ，)23,0,23(E ，)23,0,233(-F ，)0,0,32(=FE ，)23,1,23(-=BE ，)23,1,23(=DE ，设平面BEF 的一个法向量为),,(z y x n =，则0=⋅且0=⋅，∴0=x ，且02323=+-z y x ，取2=z ，可得平面BEF 的一个法向量为)2,3,0(=n ，同理可求得平面DEF 的一个法向量为)2,3,0(-=，∴135,>=<m n cis ， ∴二面角D EF B --的余弦值为135. 19.解：（1）当2000≤≤x 时，x y 5.0=；当当400200≤<x 时，608.0)200(8.02005.0-=-⨯+⨯=x x y ；当当400>x 时，140)400(0.12008.02005.0-=-⨯+⨯+⨯=x x y ，所以y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤≤=140,140400200,608.02000,5.0x x x x x x y .（2）由（1）可知，当260=y 时，400=x ，则80.0)400(=≤x P ，结合频率分布直方图可知⎩⎨⎧=+=+⨯+2.005.01008.03.010021.0a b ，∴0015.0=a ，0020.0=b （3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550，当50=x 时，25505.0=⨯=y ，∴1.0)25(==y P ， 当150=x 时，751505.0=⨯=y ，∴2.0)75(==y P ，当250=x 时，140508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴3.0)140(==y P ， 当350=x 时，2201508.02005.0=⨯+⨯=y ，∴2.0)220(==y P ，当450=x 时，310500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴15.0)310(==y P ， 当550=x 时，4101500.12008.02005.0=⨯+⨯+⨯=y ，∴05.0)410(==y P ， 故Y 的概率分布列为所以随机变量X 的数学期望5.17005.041015.03102.02203.01402.0751.025=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EY20.解：（1）由题意知42=a ，所以2=a ，所以)0,2(1-A ,)0,2(2A ，),0(1b B -，),0(2b B ，则直线22B A 的方程为12=+b yx ，即022=-+b y bx ，所以7124|2|2=+-b b ，解得32=b ，故椭圆C 的方程为13422=+y x . （2）由题意，可设直线l 的方程为0,≠+=m n my x ，联立⎩⎨⎧=++=124322y x n my x 消去x 得0)4(36)43(222=-+++n mny y m （*），由直线l 与椭圆C 相切，得0)4)(43(34)6(222=-+⨯-=∆n m mn ，化简得04322=+-n m ，设点),(t n mt H +，由（1）知)0,1(),0,1(21F F -，则111)(0-=⋅-+-mn mt t ，解得21)1(m n m t +--=，所以HN F 1∆的面积2221|)1(|21|1)1(|)1(211m n m mn m n S HNF +-=+--+=∆，代入04322=+-n m 消去n 化简得||231m S HN F =∆，所以)43(163163||2322+=≥m n m ，解得2||32≤≤m ，即4942≤≤m ，从而434942≤-≤n ，又0>n ，所以4334≤≤n ，故n 的取值范围为]4,334[.21.解：（1）对函数)(x f 求导得1ln 1ln )('+=⋅+=x xx x x f ，∴11ln )('22-=+=--e e f ，又22222ln )(-----==e e e e f ，∴曲线)(x f y =在2-=e x 处的切线方程为)()2(22----=--e x e y ，即2---=e x y .（2）记)1(ln )1()()(--=--=x x x x x f x g λλ，其中0>x ，由题意知0)(≥x g 在),0(+∞上恒成立，下求函数)(x g 的最小值，对)(x g 求导得λ-+=1ln )('x x g ，令0)('=x g ，得1-=λe x ，当x 变化时，)('x g ，)(x g 变化情况列表如下：∴1111min )1()1()()()(-----=---===λλλλλλλe e e e g x g x g 极小，∴01≥--λλe，记1)(--=λλλe G ，则11)('--=λλe G ，令0)('=λG ，得1=λ. 当λ变化时，)('λG ，)(λG 变化情况列表如下：∴0)1()()(max ===g G G 极大λλ 故01≤--λλe当且仅当1=λ时取等号，又01≥--λλe ，从而得到1=λ；（3）先证2)(---≥e x x f ，记22ln )()()(--++=---=e x x x e x x f x h ，则2ln )('+=x x h ，令0)('=x h ，当x 变化时，)('x h ，)(x h 变化情况列表如下：∴0ln )()()(22222min =++===-----e e e e e h x h x h 极小，0)(≥x h 恒成立，即2)(---≥e x x f ，记直线2---=e x y ，1-=x y 分别与a y =交于),'(),,'(21a x a x ，不妨设21x x <，则21121)('----≥=--=e x x f e x a ，从而11'x x ≤，当且仅当22--=e a 时取等号，由（2）知，1)(-≥x x f ，则1)(1'222-≥=-=x x f x a ，从而22'x x ≤，当且仅当0=a 时取等号，故2212122112)()1(''||--++=---+=-≤-=-e a e a a x x x x x x ，因等号成立的条件不能同时满足，故22112||-++<-e a x x .。
【山东省济南】2017届高三上学年期期末数学年(理科)试题
山东省济南市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷答 案1~5．CDDAB 6~10．ADCAB 11．1- 12．43 13．5 14．2 15．(],1∞-16．解：（1）∵2sin cos A a B =，sin sin A Ba b=，b =∴2sin B B ，即tan B =∴sin B =∵2c =，∴csin 2sin 3B C b ==． （2）由（1）得2cos 3B =，∴2242523343a c ac ac ac ac =+≥-=-，即有152ac ≤，可得：ABC △面积的最大值为：11522⨯=． 17．证明：（1）在梯形ABCD 中，∵AD DC CB a ===，60ABC ︒∠=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且30DCA DAC ︒∠=∠=，120DCB ∠= ∴90ACB ∠=，∴AC BC ⊥又∵平面ACF ⊥平面ABCD ，交线为AC ， ∴BC ⊥平面ACFE ．解：（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ， 过C 作CG FO ⊥，G 为垂足，连结BG ，由（1）得BC ⊥平面ACEF ，则BGC ∠为所求二面角的平面角，在Rt ABC △中，BC a =，60ABC ︒∠=，则2AB a =，AC =，∵//AB DC ，CD a =，∴12CD CO AB AO ==，则2AO CO =， ∵AE CF a ==，∴FO =，则2CF CO a CG FO ==， ∴tan 2BC BGC CG∠==，∴sin BGC ∠=．∴平面BDF 与平面ACFE ．18．解：（1）∵12n +，n S ，a 成等差数列()*n ∈N ．∴122n n S a +=+， 当1n =时，124a a =+，当2n ≥时，112n n n n a S S -==-﹣． ∵数列{}n a 是等比数列，∴11a =，则42a +=，解得2a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）由（1）得()()()()211log 2121n n n n b a a a n n +=-=+-，∴()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11122111111233521n n n T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎛⎫- ⎪-+⎝⎭+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=21nn +． 19．解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．()124236115C C P Cξ===；()214236325C C P C ξ===；()304236135C C P C ξ===； 考生甲正确完成题数ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．…设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…()1027P η==；()121321613327P C η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()223211223327P C η⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3283327P η⎛⎫===⎪⎝⎭． 考生乙正确完成题数η的分布列为：16120123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=．… （Ⅱ）因为()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-=，23D npq η==．所以D D ξη<．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大． 20．解：（1）()()11,0ax f x a x x x-'=-=>， 当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,+∞递减，0a >时，由()0f x '>，得：1x a>，由()0f x '<得10x a <<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增；（2）∵对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈， 使得()()120f x g x +=， ∴对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()21g x f x =-， 设()()h x f x =-在()1,2上的值域是A ， 函数()g x 在()1,2上的值域是B ，则A B ⊆， 当()1,2x ∈时，()10xh x x-'=<， 即函数()h x 在()1,2上递减， ∴()()ln 22,1h x ∈--，()()()211g x bx b b x x '==+--，①当0b <时，()g x 在()1,2是减函数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵A B ⊆，又2013b -≥>-，∴2ln 223b ≤-， 即3ln 232b ≤-，②当0b >时，()g x 在()1,2上是指数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵A B ⊆，∴2ln 223b -≤-，∴()33ln 223ln 222b ≥--=-，综上可得b 的范围是33,ln 33ln 2,22⎛⎤⎡⎫∞---+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭-． 21．解：（1）设1PF m =，2PF n =． ∵212PF F F ⊥，1232a PF PF -=， ∴2224m n c =+，32am n -=，2m n a +=，225a c =+，解得：220a =，215c =．∴椭圆G 的方程为221205x y +=．（2）（i ）把4x =代入椭圆方程可得：221165x y +=，解得1y =±，则()4,1C ．设直线l 的方程为：y x m =+，1CM k k =，2CN k k =，()11,M x y ，()22,N x y ．联立221205y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：22584200x mx m -++=，()2264204200m m ∆=-->，解得55m -<<．1285m x x +=-，2124205m x x -=．()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----， 分子()()()()()()()1221121214142581x m x x m x x x m x x m =+-++-=++-+---=()()242082581055m m m m -⎛⎫⨯+-⨯-+-= ⎪⎝⎭． ∴120k k +=，∴直线CM 与CN 关于直线4x =对称．（ii ）2BF M △与2N BF △的面积的比值为2，可得：∴122F M F M =，即122y y =﹣，①，当直线l 为x轴时，不和题意，舍去． 当直线l 的斜率存在时，设方程为x k=()22450k y --+=，∴12y y +=，②12254y k y -=+，③由①②③联立解得2423k =，即k =∴存在直线l的方程为：0x y ±=，使得2BF M △与2N BF △的面积的比值为2．山东省济南市2017届高三上学期期末（理科）数学试卷解析1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜﹣1，即A=（﹣4，﹣1），∵B=（﹣∞，﹣2），∴∁R B=[﹣2，+∞），则A∩（∁R B）=[﹣2，﹣1），故选：C．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的实部为0．故选：D．3．【考点】系统抽样方法．【分析】求出系统抽样间隔，即可得出结论．【解答】解：从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同，故选D．4．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由于f（x）是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），据此可求出f（﹣1），可得结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x•2x+a﹣1，∴f（1）=21+a﹣1，又∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣21+a+1=，∴a=﹣3．故选：A．5．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=+=．故选B．6．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质即可得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为y=2sin（2x﹣+φ），又∵所得图象经过点（，﹣），即：﹣=2sin（﹣+φ），可得：sin（﹣+φ）=﹣，∴解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．故选：A．7．【考点】命题的真假判断与应用；命题的否定．【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的定义，可得￢p．再由绝对值三角不等式，可得答案．【解答】解：∵命题p：∃x∈（﹣2，2），|x﹣1|+|x+2|≥6，∴￢p为：∀x∈（﹣2，2），|x﹣1|+|x+2|＜6，故A，B，C全错误；根据|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）+（﹣x﹣2）|=3，故￢p为真命题，故D正确；故选：D8．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，在可行域中找出最优点，然后求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组，不是的可行域如图：3（x﹣a）+2（y+1）=3x+2y+2﹣3a的最大值为：5，由可行域可知z=3x+2y+2﹣3a，经过A时，z取得最大值，由，可得A（1，3）可得3+6+2﹣3a=5，解得a=2．故选：C．9．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B到直线AF的距离为BC=，求出cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出结论．【解答】解：设B到直线AF的距离为BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此抛物线的方程为y2=2x．故选A．10．【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】在同一坐标系中作出函数f（x）和函数g（x）的图象，数形结合可得满足条件的m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=e|x|，∴f（x﹣2）=e|x﹣2|，在同一坐标系中作出函数f（x）和函数g（x）的图象如下图所示：由图可得：当x=1时，f（x﹣2）=g（x）=e，当x=4时，f（x﹣2）=e2＜g（x）=4e，当x＞4时，由f（x﹣2）=e x﹣2≤g（x）=4e5﹣x得：e2x﹣7≤4，解得：x≤ln2+，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x﹣2）≤g（x），则m∈（1， +ln2]，故选：B11．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算法则，求得m的值．【解答】解：∵向量=（3，m），=（1，﹣2），若•=2，则3﹣2m=5，∴m=﹣1，故答案为：﹣1．12．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中通项公式T k+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k 即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展开式中通项公式T k+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项=3+=43．故答案为：43．13．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，S=1时，n=1；S=2时，n=2；S=时，n=4；S=＞10，n=5；终止循环，输出n=5．故答案为：5．14．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线l的方程为y=（x﹣a），利用圆F被直线l所截得的弦长为c，可得圆心F到直线l的距离为=，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设直线l的方程为y=（x﹣a），即ax﹣by﹣=0．∵圆F被直线l所截得的弦长为c，∴圆心F到直线l的距离为=，∴=，∴（c﹣a）（c﹣2a）=0，∴c =2a ，∴e =2， 故答案为2．15．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令f ′（x ）≥0在[1，e ]上恒成立，对b 进行讨论得出b 的范围． 【解答】解：f ′（x ）=lnx +=lnx ﹣+1，∵f （x ）在[1，e ]上单调递增，∴f ′（x ）≥0在[1，e ]上恒成立， 若b ≤0，显然f ′（x ）＞0恒成立，符合题意， 若b ＞0，则f ′′（x ）=+＞0，∴f ′（x ）=lnx ﹣+1在[1，e ]上是增函数，∴f ′（x ）≥f ′（1）≥0，即﹣b +1≥0，解得0＜b ≤1， 综上，b 的范围是（﹣∞，1]． 故答案为（﹣∞，1]． 16．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可求2sinB =cosB ，利用同角三角函数基本关系式可求tanB ，进而可求sinB ，由正弦定理即可求得sinC 的值．（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosB ，利用余弦定理，基本不等式可求ac ≤，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵2sin cos A a B =，sin sin A Ba b=，b =∴2sin B B ，即tan B =∴sin B =∵2c =，∴csin 2sin 3B C b ==． （2）由（1）得2cos 3B =，∴2242523343a c ac ac ac ac =+≥-=-，即有152ac ≤，可得：ABC △面积的最大值为：11522⨯=．17．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC ⊥BC ，由此能证明BC ⊥平面ACFE ．（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ，过C 作CG ⊥FO ，G 为垂足，连结BG ，则∠BGC 为所求二面角的平面角，则平面BDF 与平面ACFE 所成角的正弦值．【解答】证明：（1）在梯形ABCD 中，∵AD DC CB a ===，60ABC ︒∠=，∴四边形ABCD 是等腰梯形，且30DCA DAC ︒∠=∠=，120DCB ∠=∴90ACB ∠=，∴AC BC ⊥又∵平面ACF ⊥平面ABCD ，交线为AC ，∴BC ⊥平面ACFE ．解：（2）设AC 与BD 交点为O ，连结FO ，过C 作CG FO ⊥，G 为垂足，连结BG ，由（1）得BC ⊥平面ACEF ，则BGC ∠为所求二面角的平面角，在Rt ABC △中，BC a =，60ABC ︒∠=，则2AB a =，AC =，∵//AB DC ，CD a =，∴12CD CO AB AO ==，则2AO CO =， ∵AE CF a ==，∴FO =，则2CF CO a CG FO ∙==，∴tan 2BC BGC CG ∠==，∴sin BGC ∠=．∴平面BDF 与平面ACFE ．18．【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用数列递推公式、等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）得b n =（1﹣an ）log 2（a n a n +1）=（2n +1）（2n ﹣1），可得==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵12n +，n S ，a 成等差数列()*n ∈N ．∴122n n S a +=+， 当1n =时，124a a =+，当2n ≥时，112n n n n a S S -==-﹣．∵数列{}n a 是等比数列，∴11a =，则42a +=，解得2a =-，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（2）由（1）得()()()()211log 2121n n n n b a a a n n +=-=+-， ∴()()11111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11122111111233521n n n T ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+⎛⎫- ⎪-+⎝⎭+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ =21n n +． 19．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（Ⅱ）确定Dξ＜Dη，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大．【解答】解：（Ⅰ）设甲正确完成面试的题数为ξ，则ξ的取值分别为1，2，3．…()124236115C C P C ξ===；()214236325C C P C ξ===；()304236135C C P C ξ===； … 考生甲正确完成题数ξ的分布列为1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=．… 设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0，1，2，3．…()1027P η==；()121321613327P C η⎛⎫⎛⎫==∙∙= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()223211223327P C η⎛⎫⎛⎫==∙∙= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3283327P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭．… 考生乙正确完成题数η的分布列为：0123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=．…（Ⅱ）因为()()()22213121222325555D ξ=-⨯+-⨯+-=， (23)D npq η==．… 所以D D ξη<．综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大．…20．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）设h （x ）=﹣f （x ）在（1，2）上的值域是A ，函数g （x ）在（1，2）上的值域是B ，则A ⊆B ，根据函数的单调性分别求出集合A 、B ，从而求出b 的范围即可．【解答】解：（1）()()11,0ax f x a x x x-'=-=>， 当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,+∞递减，0a >时，由()0f x '>，得：1x a>，由()0f x '<得10x a <<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增； （2）∵对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()120f x g x +=，∴对任意的()11,2x ∈，总存在()21,2x ∈，使得()()21g x f x =-，设()()h x f x =-在()1,2上的值域是A ，函数()g x 在()1,2上的值域是B ，则A B ⊆，当()1,2x ∈时，()10x h x x-'=<， 即函数()h x 在()1,2上递减，∴()()ln 22,1h x ∈--，()()()211g x bx b b x x '==+--，① 当0b <时，()g x 在()1,2是减函数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵A B ⊆，又2013b -≥>-， ∴2ln 223b ≤-， 即3ln 232b ≤-， ② 当0b >时，()g x 在()1,2上是指数，此时，()g x 的值域是22,33B b b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∵A B ⊆， ∴2ln 223b -≤-， ∴()33ln 223ln 222b ≥--=-， 综上可得b 的范围是33,ln 33ln 2,22⎛⎤⎡⎫∞---+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭-． 21．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ．由PF 2⊥F 1F 2，|PF 1|﹣|PF 2|=，可得m 2=n 2+4c 2，m ﹣n =，m +n =2a ，又a 2=5+c 2，解出即可得出．（2）（i ）把x =4代入椭圆方程可得： =1，解得y ，可得C （4，1）．设直线l 的方程为：y =x +m ，k CM =k 1，k CN =k 2，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．直线方程与椭圆方程联立化为：5x 2+8mx +4m 2﹣20=0，△＞0，k 1+k 2=+=，把根与系数的关系代入分子=0．即可证明．（ii ）△BF 2M 与△BF 2N 的面积的比值为2，可得：|F 1M |=2|F 2M |，即y 1=﹣2y 2，①，当直线l 为x 轴时，不和题意，舍去．当直线l 的斜率存在时，设方程为x =k +，代入椭圆方程化为：（k 2=4）y 2+2ky ﹣5=0，可得y 1+y 2=，②y 1•y 2=，③由①②③联立解出即可得出．【解答】解：（1）设1PF m =，2PF n =． ∵212PF F F ⊥，1232a PF PF -=，∴2224m n c =+，32a m n -=，2m n a +=，225a c =+， 解得：220a =，215c =． ∴椭圆G 的方程为221205x y +=． （2）（i ）把4x =代入椭圆方程可得：221165x y +=，解得1y =±，则()4,1C ． 设直线l 的方程为：y x m =+，1CM k k =，2CN k k =，()11,M x y ，()22,N x y ． 联立221205y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化为：22584-200x mx m ++=，()2264204200m m ∆=-->，解得55m -<<． 1285m x x +=-，2124205m x x ∙-=． ()()()()()()1221121212121414114444y x y x y y k k x x x x --+----+=+=----， 分子()()()()()()()1221121214142?581x m x x m x x x m x x m =+-++-+-+-+-=- =()()242082581055m m m m -⎛⎫⨯+-⨯-+-= ⎪⎝⎭． ∴120k k +=，∴直线CM 与CN 关于直线4x =对称．（ii ）2BF M △与2N BF △的面积的比值为2，可得： ∴122F M F M =，即122y y =﹣，①，当直线l 为x 轴时，不和题意，舍去． 当直线l的斜率存在时，设方程为x k =()22450k y --+=，∴12y y +=，②12254y k y -=+∙，③由①②③联立解得2423k =，即k = ∴存在直线l的方程为：0x y ±=，使得2BF M △与2N BF △的面积的比值为2． 天津市南开区2016-2017学年高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案1~5．ABADC6~8．BAC9．2710．72911．()1,20,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭--12． 13．4314．231,⎤⎥⎦15．解：（Ⅰ） ()π2cos sin 3f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ππ2cos sin cos cos sin 33x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =1sin22x x =+πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…5分 2ππ2T ∴==，…6分 ∴令π2π3x k +=，k ∈Z ，解得：ππ26k x =-，k ∈Z ，即函数的对称中心为：ππ,026k ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，k ∈Z …7分 （Ⅱ）ππ,3x ⎡⎥∈⎤⎢⎣⎦， ()f x ∴在区间7π12π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在区间7π12,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， πsin π03f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，7π3πsin 1122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()ππsin 3f ==，∴函数()f x 在区间π,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为1,⎡-⎢⎣⎦…13分16．解：（1）πtan 24C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1tan 21tan C C -∴=+（2分）tan C ∴在ABC △中，0πC <<π3C ∴= （2）2222cos c a b ab C =-+ ()22273253a b ab a b ab ab ∴=+=+=---（8分）6ab ∴=1sin 2ABC S ab C ∴==△12分） 17．解：（Ⅰ）依题意Rt ABC Rt ADC △≌△，BAC DAC ∠=∠，ABO ADO △≌△， AC BD ∴⊥．而PA ⊥平面ABCD ，PA BD ⊥，又PA AC A =，所以BD ⊥面PAC ， 又BD ⊂面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系，则1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0D，)0C，设()0,0,P λ，所以1,63G λ⎫⎪⎪⎝⎭，31,2PB λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，由AG PB ⊥得， 311,,0632AG PB λλ⎛⎫⎫∙=∙--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得212λ=，所以λ=． P ∴点坐标为0,0,2⎛ ⎝⎭， 面PBD的一个法向量为(63,1,m AG ==， 设面PCD 的一个法向量为()(),,,3,0,0,0,1,2n x y zCD PD ⎛==-=- ⎝⎭ 00n PD n CD ⎧∙=⎪∴⎨∙=⎪⎩即00z-==⎪⎩，(0,1,2n ∴=，0,1,cos ,n mn m n m ∙∙===， 所以二面角B PD C --18．（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 依题意，112b =，2112d b +=，31212d b +=， 123164b b b =， 112611112222d d ++∴∙∙=， ()()11126d d ∴++++=，解得：1d =，()11n a n n ∴=+-=；（Ⅱ）证明：n a n =，12n nb ∴=， 12n n na b n =∙， 记11222311111232232n n n n T a b a b a b n =++⋯+=∙+∙+∙++∙， 则()2311111112122222n n n T n n +∙=∙+∙++-∙+∙， 两式相减得：231111*********n n n T n +∙=++++-∙ 11111221212nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∙- 111122n n n +=--∙， 111112122222n n n n n n T n +-⎛⎫∴=--∙=-- ⎪⎝⎭，112222n nn ---<， 11222n n a b a b a b ∴++⋯<+． 19．解：（1）椭圆()222210x ya b a b +=>>椭圆上的一点A 到两焦点的距离之和为4，e 224c a a ⎧==⎪∴⎨⎪=⎩，解得2a =，b∴椭圆的方程为22142x y +=． （2）过圆222x y t +=上一点(2,M 处切线方程为260x -=， 令()111,Q x y ，()222,Q x y ， 则22226022x x y b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩， 化为225243620x x b -+-=，由0∆>，得b >， 12245x x +=，2123625b x x -= ()212121218426185b y y x x x x -=++=-， 由12OQ OQ ⊥，知12120x x y y +=， 解得29b =，即3b =±，310b > 3b ∴=．20．解：（Ⅰ）由()e x f x ax =-得()e x f x a '=-．又()011f a '=-=-，2a ∴=，()e 2x f x x ∴=-，()e 2x f x '=-．由()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴当ln 2x =时，()f x 有极小值为()ln 2ln 22ln 22ln 4f e -==-． ()f x 无极大值．（Ⅱ）令()2e x g x x =-，则()e 2x g x x '=-，由（1）得，()()()ln 2ln 22ln 22ln 40g x f x f e -'=≥==->，即()0g x '>，∴当0x >时，()()00g x g >>，即2e <x x ；（ III ）对任意给定的正数c ，取00x =>，由（ II ）知，当0x >时，2e x x >， 2222e e e 22x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=∙>∙ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当0x x >时，2222224e e e 222x x x x x x x c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∙>∙>∙= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当()0,x x ∈+∞时，恒有2e x x c <．天津市南开区2016-2017学年高三（上）期末数学试卷（理科）解析1.【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}．故选：A．2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵ =，∴复数的虚部是1．故选：B．3.【考点】复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的真假判断方法即可得出．【解答】解：∵命题“￢（p∧q）”为假命题，∴命题“p∧q”为真命题，∴命题p、q均为真命题．故选：A．4．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．【解答】解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm 的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D．5.【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（﹣3，﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z===，故选：C．6.【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B7.【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，∴切线方程为y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S====，∵0＜t＜1，∴当t=时，面积取的最小值为．故选：A．8.【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用已知条件求出f（1﹣x）的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可．【解答】解：函数f（x）=，f（1﹣x）=，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数，就是y=f（1﹣x）与y=1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为3．故选：C．9.【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【分析】根据频率分步直方图做出这组数据的成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38，这是频率，频数和样本容量之间的关系．【解答】解：由频率分布直方图知，成绩在[14，16）内的人数为50×0.16+50×0.38=27（人）∴该班成绩良好的人数为27人．故答案为：27．10.【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S =9×9×9的值．【解答】解：分析框图可得该程序的作用是计算并输出S =9×9×9的值．∵S =9×9×9=729故答案为：72911.【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇函数．【分析】设x ＜0，则﹣x ＞0，代入解析式后，利用奇函数的关系式求出x ＜0时的解析式，再对x 分两种情况对不等式进行求解，注意代入对应的解析式，最后要把解集并在一起．【解答】解：设x ＜0，则﹣x ＞0，∵当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=log 2x ，∴f （﹣x ）=log 2（﹣x ），∵f （x ）是奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣log 2（﹣x ），①当x ∈（0，+∞）时，f （x ）＜﹣1，即log 2x ＜﹣1=，解得0＜x ＜，②当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＜﹣1，即﹣log 2（﹣x ）＜﹣1，则log 2（﹣x ）＞1=log 22，解得x ＜﹣2，综上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，）．故答案为：()1,20,2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭--． 12.【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆心C 的坐标和圆的半径，根据直线与圆相切，利用点到直线的距离公式列式=1，解得k =，再根据切点在第四象限加以检验，可得答案．【解答】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣6x +8=0的圆心为（3，0），半径r =1∴当直线y =kx 与圆C 相切时，点C （3，0）到直线的距离等于1，即=1，解之得k=∵切点在第四象限，∴当直线的斜率k=时，切点在第一象限，不符合题意直线的斜率k=﹣时，切点在第四象限．因此，k=﹣故答案为：13.【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=， =，则=+， =+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出结论．【解答】解：设=， =，则=+， =+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案为：43．14.【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知，关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时， +b才有可能取到最大值，即+1﹣a ≤+1﹣=，当a ﹣b =1时，+b 才有可能取到最小值， 即+a ﹣1≥2﹣1=﹣1， （当且仅当=a ，即a =时，等号成立）， 结合图象可知，+b 的取值范围是2231,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 15.【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x ）=sin （2x +），利用三角函数周期公式可求T ，令2x +=k π，k ∈Z ，解得函数的对称中心． （Ⅱ）由范围x ∈[，π]，利用正弦函数的图象和性质即可得解函数的取值范围．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ） ()π2cos sin 3f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ππ2cos sin cos cos sin 33x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2sin cos x x x =1sin22x x =+πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，…5分 2ππ2T ∴==，…6分 ∴令π2π3x k +=，k ∈Z ，解得：ππ26k x =-，k ∈Z ，即函数的对称中心为：ππ,026k ⎛⎫ ⎪⎝⎭-，k ∈Z …7分 （Ⅱ）ππ,3x ⎡⎥∈⎤⎢⎣⎦， ()f x ∴在区间7π12π,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，在区间7π12,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，πsin π03f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，7π3πsin 1122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()ππsin 3f ==，∴函数()f x 在区间π,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围为1,2⎡-⎢⎣⎦…13分 16.【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用两角和与差的正切函数，求出tanC 的值，即可求出∠C ；（2）先利用c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，求出ab ，然后根据△ABC 的面积公式absinC ，求出面积．【解答】解：（1）πtan 24C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭1tan 21tan C C -∴=+（2分）tan C ∴在ABC △中，0πC <<π3C ∴= （2）2222cos c a b ab C =-+ ()22273253a b ab a b ab ab ∴=+=+=---（8分）6ab ∴=1sin 2ABC S ab C ∴==△12分） 17.【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】第（1）问，要证平面PBD ⊥平面PAC ，只需证平面PBD 经过平面PAC 的一条垂线，观察可看出应选直线BD 作为平面PAC 的垂线，由PA 垂直于底面可得PA 垂直于BD ，再根据底面ABCD 中已知条件借助三角形全等可证AC 垂直AC ，则第一问可证；第（2）问，先确定P 点位置，利用几何法不容易分析，因此考虑建立空间直角坐标系，将之转化为坐标计算问题，通过解方程求出P 点坐标，然后再利用向量法求二面角的大小．【解答】解：（Ⅰ）依题意Rt ABC Rt ADC △≌△，BAC DAC ∠=∠，ABO ADO △≌△，AC BD ∴⊥．而PA ⊥平面ABCD ，PA BD ⊥，又PA AC A =，所以BD ⊥面PAC ，又BD ⊂面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．（Ⅱ）过A 作AD 的垂线为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图所示坐标系，则1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,0D ，)0C ，设()0,0,P λ，所以1,63G λ⎫⎪⎪⎝⎭，31,2PB λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭， 由AG PB ⊥得，311,,0632AG PBλλ⎛⎫⎫∙=∙--= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得212λ=，所以2λ=． P ∴点坐标为0,0,⎛ ⎝⎭， 面PBD的一个法向量为(63,1,m AG ==， 设面PCD 的一个法向量为()(),,,3,0,0,0,1,n x y z CDPD ⎛==-= ⎝⎭ 00n PD n CD ⎧∙=⎪∴⎨∙=⎪⎩即00z -==⎪⎩，(0,1,2n ∴=，0,1,cos ,n mn m n m ∙∙===， 所以二面角B PD C --18.【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【分析】（I ）通过b 1=、b 2=、b 3=，利用b 1b 2b 3=计算即得结论； （Ⅱ）通过a n =n 可知a n b n =n •，利用错位相减法计算即得结论． 【解答】（I ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，依题意，112b =，2112d b +=，31212d b +=， 123164b b b =，112611112222d d ++∴∙∙=， ()()11126d d ∴++++=，解得：1d =，()11n a n n ∴=+-=；（Ⅱ）证明：n a n =，12n nb ∴=， 12n n na b n =∙， 记11222311111232232n n n n T a b a b a b n =++⋯+=∙+∙+∙++∙， 则()2311111112122222n n n T n n +∙=∙+∙++-∙+∙， 两式相减得：231111*********n n n T n +∙=++++-∙ 11111221212nn n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∙- 111122n n n +=--∙， 111112122222n n n n n n T n +-⎛⎫∴=--∙=-- ⎪⎝⎭， 112222n nn ---<， 11222n n a b a b a b ∴++⋯<+． 19.【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知得，由此能求出椭圆的方程． （2）过圆x 2+y 2=t 2上一点M （2，）处切线方程为，令Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），则，化为5x 2﹣24x +36﹣2b 2=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出b的值．【解答】解：（1）椭圆()222210x y a b a b +=>> 椭圆上的一点A 到两焦点的距离之和为4，e 224c a a ⎧==⎪∴⎨⎪=⎩，解得2a =，b∴椭圆的方程为22142x y +=． （2）过圆222x y t +=上一点(2,M处切线方程为260x +-=，令()111,Q x y ，()222,Q x y ，则22226022x x y b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩， 化为225243620x x b -+-=，由0∆>，得b >， 12245x x +=，2123625b x x -= ()212121218426185b y y x x x x -=++=-， 由12OQ OQ ⊥，知12120x x y y +=， 解得29b =，即3b =±，310b > 3b ∴=．20【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）利用导数的几何意义求得a ，再利用导数的符号变化可求得函数的极值；（Ⅱ）构造函数g （x ）=e x ﹣x 2，求出导数，利用（Ⅰ）问结论可得到函数的符号，从而判断g （x ）的单调性，即可得出结论；（Ⅲ）令x 0=，利用（Ⅱ）的结论，即得结论成立．【解答】解：（Ⅰ）由()e x f x ax =-得()e x f x a '=-．又()011f a '=-=-，2a ∴=，()e 2x f x x ∴=-，()e 2x f x '=-．由()0f x '=得ln 2x =，当ln 2x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；31 / 31当ln 2x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；∴当ln 2x =时，()f x 有极小值为()ln 2ln 22ln 22ln 4f e -==-． ()f x 无极大值．（Ⅱ）令()2e x g x x =-，则()e 2x g x x '=-，由（1）得，()()()ln 2ln 22ln 22ln 40g x f x f e -'=≥==->，即()0g x '>，∴当0x >时，()()00g x g >>，即2e <x x ；（ III ）对任意给定的正数c，取00x =>，由（ II ）知，当0x >时，2e x x >， 2222e e e 22x x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=∙>∙ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当0x x >时，2222224e e e 222x x x x x x x c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∙>∙>∙= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 因此，对任意给定的正数c ，总存在0x ，当()0,x x ∈+∞时，恒有2e x x c <．。
【山东省济南市】2017届高三上学期期末数学(理科)试卷
2 1．若集合 A x | x 5x 4 0 ，集合 B x | x 2 ，则 A
R B 等于（
Байду номын сангаас
） D．
A． -2, 1
B． 2,4
2
C． 2, 1
i 1 2.复数 z
（1）讨论函数 f x 的单调性； （2）若 a 1 ，且对任意的 x1 1,2 ，总存在 x2 1,2 ，使 f x1 g x2 0 成立，求实数 b 的取值范 围． 21．已知 F1 -c,0 、 F2 c,0 分别是椭圆 G :
-2-/4
率为__________． 15．若函数 f x x b ln x b R 在区间 1,e 上单调递增，则实数 b 的取值范围是_________． 16．在 △ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a, b, c,2sin A a cos B, b 5 ． （1）若 c 2 ，求 sin C ； （2）求 △ABC 面积的最大值． 17．如图，在梯形 ABCD 中， AB∥CD ， AD DC CB a ， ABC 60 ，平面 ACFE 平面
2π 3
π π π 6．若函数 f x 2sin 2 x 的图象向右平移 个单位后经过点 , 2 ，则 等于 2 6 12
（ A． ）
π 12
B．
π 6
C．0 ）
D．
π 6
7．已知命题 p : x -2,2 ， x 1 x 2 6 ，则下列叙述正确的是（ A． p 为： x -2,2 ， x 1 x 2 6 B． p 为： x 2,2 ， x 1 x 2 6
2017届山东省济南第一中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案
济南第一中学2017届高三上学期期中考试理科数学试题1. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.MN = B.M N ⊆ C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃2.下列各式中错误的是 A ． 330.80.7> B ． 0..50..5log0.4log 0.6>C ． 0.10.10.750.75-<D ． lg1.6lg1.4>3.已知向量a =(1,2)-，b =(,2)x ，若a ⊥b ，则||b =AB ．C ．5D ．204.若点),4(a 在21x y =的图像上，则π6tan a 的值为A. 0B.33C. 1D. 3 5."6"πα=是"212cos "=α的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件6.函数()xx x f 2log 12-=定义域为 A. ()+∞,0 B. ()+∞,1 C. ()1,0 D. ()()+∞,11,0 7. 在△ABC 中，a b c、、分别是三内角A B C、、的对边,︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（ ）A ．46 B ．322C ．362D ．428. 命题“∈∃x R ，0123=+-x x ”的否定是A ．,x R ∃∈0123≠+-x xB ．不存在,x R ∈0123≠+-x xC ．,x R ∀∈ 0123=+-x xD ．,x R ∀∈ 0123≠+-x x9.要得到函数的图像，只需将函数的图像A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位 10. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4) 11. 等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，使得0n a >的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．1012.函数⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ图象的一条对称轴是 A ．8π=x B. 4π=x C. 2π=x D. π=x13. 已知{}n a 等比数列，2512,,4a a ==则12231n n a a a a a a ++++=A ．()1614n --B ． ()1612n --C ．()32143n --D ．()32123n --14.若实数,a b 满足2,a b +=则33a b +的最小值是 A. 18 B.6 C.15. 在数列{}n a 中，13a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =A ．3ln n +B ．3(1)ln n n +-C ．3ln n n +D ．1ln n n ++18. 已知函数(1)f x +是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数1x 、2x ，不等式1212()[()()]0x x f x f x --<恒成立，则不等式(1)0f x -<的解集为（ ）A ．()1,+∞B ．(),0-∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞二、填空题(54)⨯分19. ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么A 等于 20. 已知sin π 0()(-1)+1 >0x x f x f x x ≤⎧=⎨⎩，则5()6f 的值为 21. 若曲线x y ln =的一条切线与直线y x =-垂直，则该切线方程为 22.1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-+ 三、解答题23. (12)分 已知向量()()2sin ,cos m x x π=--，,2sin()2n x x π⎫=-⎪⎭，函数()1f x m n =-⋅．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[]0,x π∈时，求()f x 的单调递增区间； 24. (14)分 已知数列{}n a ，当2≥n 时满足n n n a a S -=--11，（1）求该数列的通项公式； （2）令n n a n b )1(+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．25. (14)分设函数,)(x xe x f =.)(2x ax x g +=(I) 若)(x f 与)(x g 具有完全相同的单调区间，求a 的值； (II)若当0≥x 时恒有),()(x g x f ≥求a 的取值范围.高三数学试题（理科）答案一、 选择题DCBDA DCDDB BBCBA DCB 二、 填空题3π12 10x y --=31nn + 三、 解答题24. 解：（1） 当2≥n 时，n n n a a S -=--11，则111n n n S a a ++-=-，作差得：1112n n n n a a a a +-+=-+，112n n a a -∴=.又212121211112S a a a a a a a -=---=-⇒=即，知0n a ≠，112n n a a -∴=， ∴{}n a 是首项为12，公比为12的等比数列，1111222n n na -∴=⋅=（）.（2）由（1）得：12n nn b +=， 1231234122222n n n n n T -+∴=+++++ ，234112*********n n n n n T ++∴=++++++ 23411111111222222n n n n T ++∴=+++++- ， 111111334221122212n n n n n ++-⋅++=+-=--， 332n n n T +∴=-.25. 解：（I ）()(1)x x x f x e xe x e '=+=+， 当1-<x 时，()0,f x '<)(x f 在)1,(--∞内单调递减；当1->x 时，,0)(/>x f)(x f 在),1(+∞-内单调递增.又,12)(/+=ax x g 由012)1(/=+-=-a g 得21=a .此时21)1(2121)(22-+=+=x x x x g ，显然)(x g 在)1,(--∞内单调递减，在),1(+∞-内单调递增，故21=a .(II)由)()(x g x f ≥，得0)1()()(≥--=-ax e x x g x f x . 令1)(--=ax e x F x ，则a e x F x -=)(/.0≥x ，()1x F x e a a '∴=-≥-.若1≤a ，则当)0(∞+∈x 时，0)(/>x F ，)(x F 为增函数，而0)0(=F ， 从而当0)(,0≥≥x F x ，即)()(x g x f ≥；若1>a ，则当)ln ,0(a x ∈时，0)(/<x F ，)(x F 为减函数，而0)0(=F ，从而当)f<，则)(xg)(xf≥不成立.xg(xx∈时0,0(aln))(<F，即)(x综上，a的取值范围为]1,(-∞.。
山东省济南市数学高三理数4月模拟考试试卷
山东省济南市数学高三理数 4 月模拟考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设点 A(2,0)，B(4,2),若点 P 在直线 AB 上，且， 则点 P 的坐标为（ ）A . （3,1）B . （1，-1）C . （3,1）或（1，-1）D . 无数多个2. （2 分） 等比数列{an}的各项均为正数，且 a52+a3a7=8，则 log2a1+log2a2+…+log2a9=（ ）A.6B.7C.8D.93. （2 分） 《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于 齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王 的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛、齐王获胜的概率是（ ）A.B. C.D.4. （2 分） (2019·赤峰模拟) 若函数是定义在 上的奇函数，在第 1 页 共 15 页上是增函数，且，，则使得的 的取值范围是（ ）A.B.C.D.5. （2 分） (2019·赤峰模拟) 已知正项等比数列 （）的前 n 项和为 ，若，则A.B.C.D.6. （2 分） (2019·赤峰模拟) 如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 则该几何体的外接球的体积为（ ）A. B. C. D.第 2 页 共 15 页7. （2 分） (2019·赤峰模拟) 我们可以用随机数法估计 的值，如图，所示的程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生的近似值为（ ）内的任何一个实数），若输出的结果为，则由此可估计A. B. C. D. 8. （2 分） (2019·赤峰模拟) 某校从 名教师中选派 名教师去完成 项不同的工作，每人至少完成一 项，每项工作由 人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（ ） A. B.第 3 页 共 15 页C. D.9. （2 分） (2019·赤峰模拟) 已知函数，若集合只含有 个元素，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2019·赤峰模拟) 如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）的所有棱长都相等，,分别为的中点，现有下列四个结论：①平面②③平面④异面直线与所成的角为 ，其中正确结论的个数为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个11. （2 分） (2019·赤峰模拟) 已知 于双曲线渐近线的对称点 满足A.是双曲线的左、右焦点，若点 关（ 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）B.C.D.第 4 页 共 15 页12. （2 分） (2019·赤峰模拟) 若存在 使 的取值范围是（ ）A.成立，其中 为自然对数的底数，则实数B.C. D.二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)13. （1 分） (2017·淮安模拟) 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2，CD=4，BC= 的中点．如果对于常数 λ，在 ABCD 的四条边上，有且只有 8 个不同的点 P 使得 的取值范围为________．，点 E，F 分别为 AD，BC =λ 成立，那么实数 λ14. （1 分） (2017·齐河模拟) 设实数 x，y 满足约束条件 ＞0）的最大值为 10，则 a2+b2 的最小值为________．，若目标函数 z=ax+by（a＞0，b15. （1 分） (2018 高二下·赣榆期末) 在直角坐标系中，如果相异两点的图象上，那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点（与都在函数 为同一对）.函数的图象上有________对关于原点成中心对称的点．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)16. （10 分） (2020 高一下·沈阳期中) 已知的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，B，C，且满足第 5 页 共 15 页.（1） 求角 a 的大小；（2） 若，，，求 的长17. （15 分） 在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为 1，通常情况下，球速是游击手 跑速的 4 倍．（1） 若与连结本垒及游击手的直线成 α 角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角 α 满足什么条件下时， 游击手能接到球？并判断当 α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2） 试求游击手能接到球的概率．（参考数据=3.88，sin14.5°=0.25）．18. （10 分） (2020·攀枝花模拟) 已知 点 ，点 满足为圆上一点，过点 作 轴的垂线交 轴于（1） 求动点 的轨迹方程；（2） 设 为直线上一点， 为坐标原点，且，求面积的最小值.19. （10 分） (2019·赤峰模拟) 已知函数，其中 为自然对数的底数.（1） 若，判断函数的单调性，并写出证明过程；（2） 若，求证：对任意，都有20. （10 分） (2019·赤峰模拟) 在直角坐标系点且倾斜角为 的直线 与曲线 交于中，曲线 的参数方程为 两点.（1） 求 的取值范围；（2） 求 中点 的轨迹的参数方程.21. （10 分） (2019·赤峰模拟) 已知函数，.（1） 若，不等式恒成立，求实数 的取值范围；为参数），过第 6 页 共 15 页（2） 设，且，求证：.第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 15 页三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)16-1、16-2、17-1、第 9 页 共 15 页17-2、 18-1、第 10 页 共 15 页18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。
山东省济南第一中学2017级高三期中考试数学(含答案)
2017级高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本大题共10个小题.每小题4分;共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．复数11i -的共轭复数为A.11+22iB. 1122i -C. 11+22i -D. 1122i -- 2．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==，那么()U A C B I=A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞ 3．已知等比数列{n a }中，1351,6,a a a =+=则57a a +=A ．12B ．10C ．．4．在ABC △中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD u u u r=A ．2133b c +r rB ．5233c b -r rC ．2133b c -r rD ．1233b c +r r5.已知函数()f x 满足：①对任意()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x >－－；②对定义域内任意x ，都有()()f x f x =-则符合上述条件的函数是A ．()cos f x x =B ．()1f x x x=- C ．()ln |1|f x x =+ D ．()2||1f x x x =++ 6．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S = A ．49 B ．91 C ．98 D ．1827.已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()y f x =的图象A ．向右平移56π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移56π个单位8.已知向量()1,2a =r ，10a b =r rg ， a b +=u r r b =rA B C ．5D ．259.函数2sin 2xy x =-的图象大致是10.已知函数()()22,2xe f x x x g x x =-=+(其中e 为自然对数的底数），若函数()()h x f g x k =-⎡⎤⎣⎦有4个零点，则k 的取值范围为A ．()0,1B ．2210,ee ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．221,1e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．221,1e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦二、多选题：本大题共3个小题. 每小题4分，漏选得3分，错选不得分,共12分11. 设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，且788910,,S S S S S <=>则下列结论正确的是A.0d <B.90a =C.117S S >D.89S S 、均为n S 的最大值 12. 下列命题正确的是：A.函数1()f x x x=-的图像关于坐标原点对称,B.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则b <a <c ，C 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为6πD.设a r 、,b c r r 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则()()b c a c a b -r u r u r r u u r r g g 不与c r垂直13.对于函数()()216ln 110f x x x x =++-，下列正确的是： A. 3x =是函数()f x 的一个极值点 B. ()f x 的单调增区间是()()1,1,2,-+∞ C. ()f x 在区间()1,2上的单调单调递减D.直线16ln316y =-与函数()y f x =的图象有3个交点三、填空题：本大题共4个小题. 每小题4分;共16分14.已知函数()()321,1log 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦15.设i 是虚数单位，复数()1a ia R i-∈+对应的点在直线y x =上，则a =____16.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=17.设函数()()221sin 1x xf x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____四、解答题：本大题共6个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。
山东省济南市历城二中2017届高三4月份高考冲刺模拟数学(理)试题含答案
山东省历城二中4月份高考冲刺模拟试题数学（理)试题命题学校：德州一中 命题人：孟凡志 马英第Ⅰ卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（原创，容易)复数z 满足z （2+i ）=1+3i ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解答】解：由z （2+i ）=1+3i, 得13(13)(2)5512(2)(2)5i i i iz i i i i ++-+====+++-， 则复数z 在复平面内对应的点的坐标为:（1,1），位于第一象限． 故选:A ．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．2．(原创，容易）已知集合202x A x x ⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，B=｛x ｜x ﹣1≥0｝，则A ∩B 为（ ）A ．［1，2]B ．[1，2）C ．[﹣2，∞)D ．（﹣2，2] 【答案】B【解答】解：∵集合202x A x x ⎧+⎫=≤⎨⎬-⎩⎭=｛x ｜﹣2≤x ＜2｝，B=｛x|x ﹣1≥0｝={x ｜x ≥1｝，∴A ∩B={x|1≤x ＜2｝=［1，2)．故选：B ． 【考点】交集及其运算3．（选编，容易)某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a 的估计值是( ）A ．130B ．140C ．133D ．137 【解答】：C【解答】解：由题意可知:90﹣100分的频率为0。
005×10=0.05，频数为5人则100﹣110分的频率为0。
山东省济南第一中学高二数学4月阶段考试试题 理
山东省济南第一中学2017-2018学年高二数学4月阶段考试试题 理本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，满分 120 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上． 第 I 卷(选择题共 60 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）x 1.曲线yx 2在点 (1, 1) 处的切线方程为（ ）A ． y x 3B ． y 2x 1C ． y 2x4D ． y 2x 31 x 22.设 y ，则 y ' （ ）sin x2x sin x (1 x2 ) cos xA ． sin 2 x2x sin x (1 x2 ) cos xB ．sin 2 x2x sin x (1x 2 )C ． sin x2x sin x (1x 2 )D ．sin x3.设 f (x ) lnx 21 ，则 f ' (2)（ ）4 21 3 A ． B ． C ． D ．5 5 5 54.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ） A ．假设三内角都不大于 60 度 B ．假设三内角都大于 60 度 C ．假设三内角至多有一个大于 60 度 D ． 假设三内角至多有两个大于 60 度5.函数 f ( x )1 e x (sin x cos x ) 在区间[0,] 的值域为（ ）221 1A ．[ , e 2 ]1 1B ． ( , e 2 )C ．[1, e 2 ]D ． (1, e 2 )2 2 2 26.用数学归纳法证明“ (n 1)(n 2)(nn)2n 1 2(2n 1) ”（n N）时，从nk 到n k 1 时，左边应增添的式子是（）21 2A ． 2k1B ． 2(2k1)C ． 2k1k1D ．2k 2 k1a 7.积分a a 2x 2dx （ ）A ． 1 a2 4B ． 1 a2 2C ．a2D ． 2a 28. 函数 f xx，则下列选项判断正确的是（ ）x 1A ．在（0，2）上单调递减B ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C ．在（0，2）上单调递增D ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减9.若 f (x ) x 3 3ax 23( a 2)x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 （ ） A ． 1 a 2C ． a 2 或a1B ． a2 或a1D ． a1或a210.设f 0 ( x ) sin x , f 1( x )f 0( x ), f 2 ( x )f 1( x ), ，f n 1( x)f n ( x )(n N ), 则f 2005 ( x ) ( )A . sinxB .sin xC . cos xD . cos x11.设 f (x )、g(x )分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x ＜0 时, f (x )g (x ) f(x )g (x ) ＞0.且 g(3)=0.则不等式 f (x )g(x )＜0 的解集是 （ ） A ．(－3,0)∪(3,+∞) B ．(－3,0)∪(0, 3) C ．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12.已知函数 f (x ) ax 3bx2cx d 的图象与 x 轴有三个不同交点 (0,0), (x ,0) ， ( x ,0) ，且 f ( x ) 在 x 1， x2 时取得极值，则 x 1x 2 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定第 II 卷（非选择题共 60 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）13. 已知函数 f ( x ) 2x 33x 23, 若关于 x 的方程 fxm0 有三个不同的实根，则实数m 的取值范围是14. 函数 f x xbe x在区间(, 2 )上 为 单 调 递 增 函 数 ， 则 实 数 b 的 取 值 范 围是15. 函数 f (x )x 3ax 2bx a 2 在 x1 处有极值 10，则 a b = .16.已知 f x3sin x x ，对任意的 x (0,) ，给出以下四个结论：2 ① fx0 ；② fx0 ；③ f x0 ； ④ f x0 ，其中正确的是17.已知函数 f (x ) x 32x 2 ax1在区间(1,1) 上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围是三、解答题(本大题共 3 小题，共 35 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10 分)已知函数 f (x)x 3 3x 2 9x a（1）求 f ( x ) 的单调区间； （2）若 f ( x ) 在区间[ 2 ,2] 上的最大值是 20，求它在该区间上的最小值. 19.(12 分)设函数 f (x ) 2x33ax23bx 8c 在 x1 及 x2 时取得极值．（1）求 a 、b 的值；（2）若对于任意的 x [0，3] ，都有 f (x ) c2成立，求 c 的取值范围．20．（本小题满分 13 分）已知函数 f (x ) x a ln x ( a R ) ．（Ⅰ）当 a 2 时，求曲线 在处的切线方程；（Ⅱ）设函数h ( x)f ( x )1 a x，求函数 的单调区间；（Ⅲ）若g ( x ) 1a ，在[1, e ]( e 2.71828 ) 上存在一点 x ，使得 f ( x ) g ( x )成立，x求 的取值范围．0 0 0济南一中2016级第二学期3月段考 高二数学试题（理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分 120 分．考试时间 120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I 卷(选择题共60分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分）1.曲线2xy x =-在点(1,1)-处的切线方程为（ B ）A ．3y x =-B ．21y x =-+C ．24y x =-D ．23y x =--2.设xx y sin 12-=，则='y （ A ） A ．x xx x x 22sin cos )1(sin 2--- B ．xx x x x 22sin cos )1(sin 2-+- C ．x x x x sin )1(sin 22-+-D ．xx x x sin )1(sin 22---3.设1ln)(2+=x x f ，则=)2('f （ B ）A ．54 B ．52C ．51 D ．53 4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ B ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至多有一个大于60度 D ． 假设三内角至多有两个大于60度 5.函数)cos (sin 21)(x x e x f x+=在区间]2,0[π的值域为（ A ）A ．]21,21[2πe B ．)21,21(2πe C ．],1[2πeD ．),1(2πe 6.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n”（+∈N n ）时，从n k =到1n k =+时，左边应增添的式子是（ B ）A ．21k +B ．)12(2+kC ．112++k kD ．122++k k7.积分=-⎰-aadx x a 22（ B ）A ．241a πB ．221a π C ．2a πD ．22a π8. 函数()21x f x x =-，则下列选项判断正确的是（B ） A ．在（0，2）上单调递减B ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增 C ．在（0，2）上单调递增D ．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减 9.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ B ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或0102110.()sin ,()(),()()f x x f x f x f x f x ''===设D x C x B x A .cos .sin .sin .-11.设f (x )、g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f xg x f x g x ''+＞0.且g(3)=0.则不等式f (x )g(x )＜0的解集是（ D ）A ．(－3,0)∪(3,+∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－3)∪(3,+∞)D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)12.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ C ）A ．4B ．5C ．6D ．不确定第II 卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13. 已知函数32()233,f x x x =-+若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，则实数m 的取值范围是(3,2)--14. 函数()x x bf x e+=在区间(,2)-∞上为单调递增函数，则实数b 的取值范围是____ 1b ≤-_____ 15. 函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b +=-7 .16.已知()3sin f x x x π=-，对任意的(0,)2x π∈，给出以下四个结论： ①()0f x '>； ②()0f x '<； ③()0f x >；④()0f x <，其中正确的是 2,4 17.已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间(1,1)-上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是[1,7)-三、解答题(本大题共3小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(10分)已知函数ax x x x f +++-=93)(23（1）求)(x f 的单调区间；（2）若)(x f 在区间]2,2[-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.解：（1）963)(2'++-=x x x f ，令0)('<x f 得：1-<x 或3>x令'()0f x >得：13x -<<故)(x f 在)1,(--∞和),3(∞+上单调递减,在(1,3)-单调递增。
山东省高考数学4月模拟试卷 理(含解析)(2021年整理)
山东省2017年高考数学4月模拟试卷理（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省2017年高考数学4月模拟试卷理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017年山东省莱芜高考数学模拟试卷(理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（)A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i2．设集合A=｛x｜|x﹣1｜＜2｝,B=｛y|y=2x，x∈［0，2］｝，则A∩B=（)A．［0，2］B．（1,3) C．［1，3）D．(1，4）3．已知函数f（x）是奇函数,且当x＞0时，f(x）=x2+，则f（﹣1)=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．用反证法证明命题:“已知a，b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．函数y=sin(2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A．B．C．0 D．6．已知实数x,y满足a x＜a y（0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1)C．sinx＞siny D．x3＞y37．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f(x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2) D．(2，+∞)9．过点（3,1）作圆(x﹣1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=010．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=011．抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=（）A． B． C．D．12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是．14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．15．已知向量与的夹角为120°,且｜｜=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．16．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0,则ln+（a b）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0,b＞0，则b④若a＞0，b＞0,则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有: ．（写出所有真命题的编号）三、解答题:本大题共5小题，共74分.17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b,c,且a+c=6,b=2,cosB=．（1)求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．18．已知向量=（m，cos2x），=(sin2x，n)，设函数f（x)=•,且y=f（x）的图象过点（,）和点（，﹣2)．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ)将y=f（x）的图象向左平移φ(0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1,求y=g（x）的单调增区间．19．甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0,3:1,3:2胜利的概率；（2）若比赛结果3:0或3:1,则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分,求乙队得分X的分布列及数学期望．20．设等差数列｛a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．(Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式（Ⅱ）设数列｛b n｝的前n项和为T n，且（λ为常数）．令c n=b2n，（n∈N＊），求数列{c n｝的前n项和R n．21．设函数．（1)求f(x）的单调区间及最大值;（2）讨论关于x的方程|lnx｜=f(x）根的个数．2017年山东省莱芜一中高考数学模拟试卷（理科）(4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知a,b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi)2=（)A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i【考点】A5:复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．【解答】解:∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D．2．设集合A={x｜|x﹣1|＜2｝，B={y|y=2x，x∈［0，2］｝，则A∩B=（）A．［0,2］ B．（1，3）C．[1，3) D．（1，4）【考点】1E:交集及其运算．【分析】求出集合A,B的元素,利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x丨丨x﹣1丨＜2｝={x丨﹣1＜x＜3}，B={y丨y=2x，x∈［0，2］}={y丨1≤y≤4｝，则A∩B={x丨1≤y＜3},故选：C3．已知函数f(x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f(﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f(1），根据x＞0的解析式，求出f（1)，从而得到f （﹣1）．【解答】解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1)=﹣f（1），又当x＞0时,f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1)=﹣2,故选:A．4．用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根"时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】R9:反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定,∴用反证法证明命题“设a,b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是:方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．5．函数y=sin（2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（)A．B．C．0 D．【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解:令y=f（x)=sin（2x+φ），则f(x+）=sin[2（x+）+φ］=sin（2x++φ），∵f(x+）为偶函数，∴+φ=kπ+,∴φ=kπ+,k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．6．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（)A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点．【分析】实数x，y满足a x＜a y(0＜a＜1），可得x＞y，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增,即可判断出正误．【解答】解：∵实数x，y满足a x＜a y(0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．\取x=0,y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增,因此正确故选：D．7．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件,则p是￢q的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断;2J：命题的否定．【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是¬p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵¬p是q的必要而不充分条件,∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p,但¬p不能⇒q,其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选A．8．已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( ）A．（0，）B．(,1）C．(1，2）D．（2,+∞)【考点】51:函数的零点．【分析】画出函数f(x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象(蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象(蓝线)和函数g（x）的图象（红线)有两个交点，如图所示：K OA=，数形结合可得＜k＜1，故选:B．9．过点（3,1)作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【考点】J7：圆的切线方程;IG：直线的一般式方程．【分析】由题意判断出切点（1,1)代入选项排除B、D,推出令一个切点判断切线斜率，得到选项即可．【解答】解：因为过点(3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1)，显然B、D选项不过(1，1）,B、D不满足题意;另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负,选项C不满足，A满足．故选A．10．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1,C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )A．x±y=0 B． x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率,然后推出ab关系,即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为:,双曲线C2的方程为﹣=1,C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=， =，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．11．抛物线C1:的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A． B． C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；KC：双曲线的简单性质．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程,求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解:由，得x2=2py（p＞0）,所以抛物线的焦点坐标为F(）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0)．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为,即①．设该直线交抛物线于M()，则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入①得:．解得p=．故选：D．12．设正实数x，y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为( ) A．0 B．1 C．D．3【考点】7F：基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y)=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“="）,∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y)2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”,满足题意．∴的最大值为1．故选B．二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分13．如图是一个算法的流程图,则输出的n的值是 3 ．【考点】EF:程序框图．【分析】由已知的程序框图可知，该程序的功能是利用循环计算a值,并输出满足a≥20的最小n值，模拟程序的运行过程可得答案．【解答】解:模拟程序的运行过程可得:当n=1，a=2时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=8,n=2;当n=2，a=8时，满足进行循环的条件，执行循环后，a=26，n=3；当n=3，a=26时，不满足进行循环的条件，退出循环．故输出n值为3．故答案为：3．14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为 2 ．【考点】DB:二项式系数的性质；7F：基本不等式．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：(ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以T r+1==,令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1,a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．15．已知向量与的夹角为120°，且｜|=3,|｜=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】利用，,表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．16．定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0,b＞0，则ln+（a b)=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则b④若a＞0，b＞0,则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：①③④．（写出所有真命题的编号）【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由“正对数”的定义分别对a,b从0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0两种情况进行推理;对于②，通过举反例说明错误；对于③④，分别从四种情况，即当0＜a＜1，b＞0时；当a≥1，0＜b＜1时;当0＜a＜1,b≥1时；当a≥1,b≥1时进行推理．【解答】解：对于①,当0＜a＜1，b＞0时，有0＜a b＜1，从而ln+(a b)=0,bln+a=b×0=0，∴ln+（a b）=bln+a；当a≥1，b＞0时，有a b＞1，从而ln+（a b）=lna b=blna，bln+a=blna，∴ln+（a b）=bln+a；∴当a＞0，b＞0时，ln+（a b）=bln+a，命题①正确；对于②，当a=时，满足a＞0，b＞0，而ln+（ab)=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2,∴ln+(ab）≠ln+a+ln+b，命题②错误；对于③，由“正对数”的定义知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．当0＜a＜1，0＜b＜1时,ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．当a≥1，0＜b＜1时，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．当0＜a＜1，b≥1时，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．当a≥1，b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，则b．∴当a＞0，b＞0时， b,命题③正确；对于④，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有，当0＜a＜1，0＜b＜1时,有0＜a+b＜2，从而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，0＜b＜1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b)＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，b≥1时,有a+b＞1,从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b,ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，b≥1时,ln+（a+b）=ln（a+b）,ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab)，∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b,从而ln+（a+b)≤ln+a+ln+b+ln2．命题④正确．∴正确的命题是①③④．故答案为:①③④．三、解答题：本大题共5小题，共74分.17．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b,c，且a+c=6,b=2，cosB=．（1)求a，c的值；(2）求sin（A﹣B）的值．【考点】HR:余弦定理;GG：同角三角函数间的基本关系;GQ:两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理．【分析】(1）利用余弦定理列出关系式,将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值,与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值,进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1)∵a+c=6①，b=2，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4,整理得：ac=9②，联立①②解得:a=c=3；（2)∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵b=2，a=3，sinB=，∴由正弦定理得：sinA===,∵a=c，即A=C，∴A为锐角，∴cosA==，则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．18．已知向量=（m，cos2x)，=(sin2x，n），设函数f（x）=•，且y=f（x）的图象过点（，)和点（，﹣2)．（Ⅰ)求m，n的值;（Ⅱ)将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x)的图象．若y=g （x）的图象上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1,求y=g（x）的单调增区间．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得:m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得： =，f（x）向左平移φ个单位得到g （x）=2sin（2x+2Φ+）设g（x)的对称轴x=x0,最高点的坐标为：（x0，2）点（0,3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间．【解答】解:(Ⅰ）已知：，，则: =msin2x+ncos2x,y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点(，)和点（，﹣2）．则:解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由(Ⅰ）得: =，f(x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+）,设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为:（x0，2)点（0，3）的距离的最小值为1,则：,则:g（0）=2,解得:Φ=,所以：g（x)=2sin（2x+)=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ （k∈Z）则：单调递增区间为：[](k∈Z)故答案为:（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[］（k∈Z）19．甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1)分别求甲队3：0，3：1,3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】(1）甲队获胜有三种情形，①3：0,②3：1，③3：2,其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率；（2）X的取值可能为0，1，2，3,然后利用相互独立事件的概率乘法公式求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．【解答】解:（1）甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜①3：0,概率为P1=（）3=；②3：1，概率为P2=C(）2×（1﹣）×=；③3：2，概率为P3=C（）2×(1﹣）2×=∴甲队3：0，3:1，3：2胜利的概率:．（2）乙队得分X，则X的取值可能为0,1，2,3．由(1）知P（X=0）=P1+P2=；P（X=1）=P3=；P（X=2）=C(1﹣）2×（)2×=;P（X=3）=（1﹣）3+C(1﹣）2×（）×=；则X的分布列为X3210PE（X）=3×+2×+1×+0×=．20．设等差数列{a n}的前n项和为S n,且S4=4S2，a2n=2a n+1．(Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式（Ⅱ）设数列｛b n｝的前n项和为T n，且（λ为常数）．令c n=b2n，（n∈N*），求数列{c n}的前n项和R n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】(Ⅰ)设等差数列｛a n｝的首项为a1，公差为d．由于S4=4S2,a2n=2a n+1．利用等差数列的通项公式和前n项和公式可得解出即可．（II））由（I)可得T n．当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1．可得c n=b2n，n∈N*．再利用“错位相减法”即可得出R n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n｝的首项为a1,公差为d．由S4=4S2,a2n=2a n+1．得解得 a1=1,d=2．因此 a n=2n﹣1,n∈N*．（II)由（I）可得=．当n≥2时，b n=T n﹣T n﹣1==．故=，n∈N*．∴R n=0+…=,=++…+，两式相减得==﹣，∴R n=，∴R n=．∴数列{c n}的前n项和．21．设函数．（1）求f（x）的单调区间及最大值;（2）讨论关于x的方程｜lnx|=f（x)根的个数．【考点】6B:利用导数研究函数的单调性；54:根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）利用导数的运算法则求出f′（x），分别解出f′（x）＞0与f′(x）＜0即可得出单调区间及极值与最值；（2）分类讨论：①当0＜x≤1时，令u（x）=﹣lnx﹣﹣c，②当x≥1时，令v(x）=lnx ﹣．利用导数分别求出c的取值范围，即可得出结论．【解答】解：（1）∵=,解f′（x）＞0，得；解f′（x）＜0，得．∴函数f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．故f（x)在x=取得最大值，且．(2）函数y=|lnx｜，当x＞0时的值域为[0,+∞）．如图所示：①当0＜x≤1时,令u（x）=﹣lnx﹣﹣c,c==g（x），则=．令h（x)=e2x+x﹣2x2，则h′（x)=2e2x+1﹣4x＞0，∴h（x）在x∈（0，1]单调递增，∴1=h（0)＜h（x）≤h(1)=e2﹣1．∴g′（x）＜0,∴g（x）在x∈（0，1］单调递减．∴c．②当x≥1时，令v(x)=lnx﹣，得到c=lnx﹣=m（x），则=＞0，故m（x)在[1，+∞)上单调递增，∴c≥m(1）=．综上①②可知：当时，方程|lnx|=f（x）无实数根；当时，方程|lnx｜=f（x)有一个实数根；当时，方程|lnx|=f（x）有两个实数根．。
山东省济南市高三4月模拟考试数学(理)试题
绝密★启用前数学（理工类）试题.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2. 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上.参考公式：球的表面积公式:S=4πR2,其中R是球的半径.如果事件A在一次试验发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn=CknPi(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)·P(B)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z满足(1+3i)z=i，则z=A. 32-i2B. 32+i2C. 34-i4D. 34+i42. 下列函数中周期为π且图象关于直线x=π3对称的函数是A. y=2sinx2+π3B. y=sin2x-π6C. y=2sin2x+π6D. y=2sinx2-π33. 在各项都为正数的等比数列{an}中，a1=3，前三项的和S3=21，则a3+a4+a5=A. 33B. 72C. 84D. 1894. 若1a<1b<0，则下列不等式：(1) a+b<ab，(2) |a|>|b|，(3) a<b，(4) ba+ab>2中正确的不等式的序号是A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(4)5. 某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA. 24B. 18C. 16D. 126. 若二项式x-1xn的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值等于A. 8B. 6C. 3D. 27. 设A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x A∩B}.已知A=xx-12+x-32≤2, B={x|x≥1},则A×B等于A. ［0,1)∪(2,+∞)B. ［0,1］∪［2,+∞)C. ［0,1］D. ［0,2］8. 下列命题中正确的是A. “m=12”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互平行”的充分不必要条件B. “直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件C. 已知a、b、c为非零向量，则“a·b=a·c”是“b=c”的充要条件D. p:x∈R,x2+2x+2≤0.则「p:x∈R,x2+2x+2>0.9. 下面的程序框图表示算法的运行结果是A.-3B. -21C. 3D. 2110. 从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有A. 252个B. 300个C. 324个D. 228个11. 已知点O为△ABC的外心，且|AC|=4,|AB|=2，则AO·BC=A. 2B. 4C. 6D. 2312. 设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，若直线x=a2c(c=a2-b2)上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是A. 0,22B. 33,1C. 22,1D. 0,33绝密★启用前(非选择题共90分)注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页,必须使用0.5毫米的的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰. 严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是.14. 设f(x)=2·txx<2,logt(x2-1),x≥2.且f(2)=1,则f(f(5))的值为.15. 两圆(x+1)2+(y-1)2=r2和(x-2)2+(y+2)2=R2相交于P、Q两点，若点P坐标为（1,2），则点Q的坐标为.16. 已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-4bx+1.其中实数a、b满足a+b-8≤0a>0b>0，则函数y=f(x)在区间\[1,+∞)上是增函数的概率是.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2-b2=65ac.(1) 求2sin2A+C2+sin2B的值；(2) 若b=2，求△ABC面积的最大值.18. (本小题满分12分)有甲、乙、丙、丁四名乒乓球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为0.6，0.8，0.9.(1) 若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；(2) 若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.19. (本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°,AB=2PA,E 是线段BC的中点.(1) 求证：PE⊥AD;(2) 求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的大小;(3) 在线段PD上是否存在一点F,使得CF∥平面PAE,并给出证明.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x+33x,数列{an}满足a1=1,an+1=f1an,n∈N*.(1) 求数列{an}的通项公式；(2) 令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；(3) 令bn=1an-1an(n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若Sn<m-2 0002对一切n∈N*成立，求最小正整数m.21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=ln2x+1-mx(m∈R).(1) 求函数f(x)=ln2x+1-mx(m∈R)的单调区间；(2) 若函数2f(x)≤m+1恒成立，求m的取值范围；22. (本小题满分14分)已知：双曲线的顶点坐标（0，1），（0，-1），离心率e=2，又抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点与双曲线一个焦点重合.（1）求抛物线C的方程；（2）已知P(0,m)、Q(0,-m)(m≠0)是y轴上的两点，过P做直线与抛物线C交于A、B两点，试证：直线QA、QB与y轴所成的锐角相等.（3）在（2）的前提下，若直线AB的斜率为1，问：△QAB的面积是否有最大值？若有，求出最大值.若没有，说明理由.数学（理工类）试题参考答案一、 1. D2. B3. C4. D5. C6. C7. A8. D9. A10. B11. C12. B二、13. 24π14. 815.(-2,-1)16. 13三、17. 解：(1) 由已知条件及余弦定理得：cosB=a2+c2-b22ac=65ac2ac=352分sinB=45∴2sin2A+C2+sin2B=1-cos(A+C)+sin2B4分=1+cosB+2sinBcosB=1+35+2·45·35=6425.6分(2) ∵b=2,∴a2+c2=65ac+4又∵a2+c2≥2ac∴2ac≤65ac+4∴ac≤510分∴S△ABC=12acsinB≤12·5·45=2∴△ABC面积的最大值为2.12分18. 解：(1) 甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为P1=C23×0.62×0.4=0.4324分(2) 随即变量ξ的可能取值为0、1、2、3.P(ξ=0)=0.4×0.2×0.1=0.008;P(ξ=1)=0.6×0.2×0.1+0.4×0.8×0.1+0.4×0.2×0.9=0.116;P(ξ=2)=0.6×0.8×0.1+×0.6×0.2×0.9+0.4×0.8×0.9=0.444;P(ξ=3)=0.6×0.8×0.9=0.432.10分∴随即变量ξ的分布列为ξ0123P0.0080.1160.4440.432Eξ=0×0.008+1×0.116+2×0.444+3×0.432=2.312分19. 解：∵四边形ABCD是∠ABC=60°的菱形，E为边BC的中点，∴AE⊥BC,∴AE⊥AD,又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AE,PA⊥AD,以AE、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图，设AB=2，则B(3,-1,0),E(3,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1).1分(1) PE=(3,0,-1)AD=(0,2,0)2分PE·AD=03分∴PE⊥AD4分(2) 设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0),则n⊥PC,n⊥PD,∵PC=(3,1,-1),PD=(0,2,-1),∴(x0,y0,z0)·(3,1,-1)=3x0+y0-z0=0,(x0,y0,z0)·(0,2,-1)=2y0-z0=0,令x0=1，则y0=3，z0=23,得平面PCD的一个法向量为n=(1,3,23),又AD⊥平面PAE,则AD=(0,2,0)是面PAE的一个法向量，设平面PAE与平面PCD所成角为α，则cosα=|cos〈n,AD〉|=|n·AD||n|·|AD|=34,∴α=arccos34；8分(3) 假设线段PD存在一点F，使直线CF∥平面PAE，则CF⊥面PAD∴CF⊥AD，设PF=λPD=(0,2λ,-λ)(0≤λ≤1)，则CF=PF-PC=(-3,2λ-1,-λ+1)，则CF·AD=(-3,2λ-1,-λ+1)·(0,2,0)=4λ-2=0，解得，λ=12，所以，当F为线段PD的中点时，直线CF∥平面PAE.12分利用几何证法同样给分20. 解：(1) ∵an+1=f1an=2an+33an=2+3an3=an+231分∴{an}是以23为公差的等差数列3分又a1=1,∴an=23n+134分(2) Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…+a2n(a2n-1-a2n+1)=-43(a2+a4+…+a2n)=-43·n53+4n3+132=-49(2n2+3n)8分(3) 当n≥2时，bn=1an-1an=223n-1323n+13=9212n-1-12n+1又b1=3=921-13,∴Sn=b1+b2+…+bn，=921-13+13-15+…+12n-1-12n+1=921-12n+1=9n2n+1∴Sn<m-2 0002对n∈N*成立.即9n2n+1<m-2 0002.9n2n+1=921-12n+1递增，且9n2n+1<92.∴m-2 0002≥92,m≥2 009.∴最小正整数m=2 009.12分21. 解：(1) f(x)=12ln(2x+1)-mx,x>-12,∴f′(x)=11+2x-m,∵2x+1>0,∴当m≤0时,f′(x)>0,2分当m>0时，f′(x)=0，解得x=1-m2m=12m-12>-12，列表x-12,1-m2m1-m2m1-m2m,+∞f′(x)+0-f(x)Z极大值J综上所述：当m≤0时，f(x)的增区间是-12,+∞，当m>0时，f(x)的增区间是-12,1-m2m，减区间是1-m2m,+∞；5分(2) 若函数2f(x)≤m+1恒成立，只需f(x)的最大值小于等于m+12，当m≤0时，f(x)=12ln(2x+1)-mx的值趋向于无穷大，故不成立，7分当m>0时，由(1)知f(x)有唯一的极值且是极大值，所以，当x=1-m2m时，f(x)的函数值最大，9分所以，2f1-m2m=ln1m-(1-m)≤m+1，解得，m≥1e2，故函数2f(x)≤m+1恒成立时，m的取值范围是1e2,+∞；12分22. 解:(1) 由题意知，设双曲线方程为：y2a2-x2b2=1则a=1ca=2∴a=1c=22分双曲线两焦点坐标为F1（0，-2），F2（0，2）∴抛物线x2=2Py(P>0)中p2=2∴p=4.∴抛物线方程为:x2=8y5分(2) 设AB直线方程为y=kx+m,代入方程x2=8y得：6分x2-8kx-8m=0(*)Δ=(8k)2+32m>0设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=8k,x1x2=-8m7分要证直线QA、QB与y轴所成的锐角相等，只要证明kQA+kQB=0.因为kQA+kQB=y1+mx1+y2+mx2=x218+mx1+x228+mx2=x18+mx1+x28+mx2=(x1+x2)18+mx1x2=8k18+m-8m=0所以所证命题成立.9分(3) 由（2）知，k=1时，（*）化为x2-8x-8m=0Δ>0即m>-2|AB|=264+32m，Q到AB的距离为d=|2m|2=2|m|10分S△QAB=12|AB|d=44+2m|m|=42m3+4m211分令f(m)=2m3+4m2,则f′(m)=6m2+8m,令f′(m)=0得：m=-43或m=0（舍）在-2,-43上f′(m)>0，在-43,+∞上f′(m)<0∴m=-43时f(m)有最大值13分当m=-43时f(m)有最大值即S△QAB有最大值3239.14分。
山东省济南第一中学2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 含答案
2 侧视图俯视图第3题图11 济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高三数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟， 注意事项：1．选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3．保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{230},{ln(2)}A x xx B x y x =--≤==-，则AB =（ ）A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．若复数z 满足(1)42(z i i i +=-为虚数单位），则||z =(）A 。
2B 。
3C 。
5D 。
103．某几何体的三视图(单位:cm ）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是( ） A 。
32cmB. 33cmC.333cmD.33cm4．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像（ )A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称C ．关于点(,0)12π对称D ．关于点5(,0)12π对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ）A ．110B ．23C ．13D ．146．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-,且当[0,1]x ∈时，2()log (1f x x =+），则(31)f = （ )A ．0B ．1C ．1-D ．27.下列说法正确的是( ）A 。
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济南一中2017届高三四月模拟考试数学（理）试题说明：本试卷满分150分，试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分，共50分） 1. 已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D.{}11x x -≤<2. 复数2341i i i i++=-( ）A.1122i --B. 1122i -+ C. 1122i - D.1122i + 3. 已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若n m n m //,//,//则且αα B ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n m C ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4. 命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥A BCD -BD ABCD 1的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A ．B． C ． D ． 6. 将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为 ( )A. π81 B. π83 C. π43 D. 2π7. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-aD ．2123<<-a8. 三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB = ，则CD CB ⋅=（ ） A ．B C ．32 D ．929. 已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若12PF PF ⋅ =0，21tan F PF ∠=2，则椭圆的离心率为（ ）A ． 21B ． 32C ． 31D ．35 10. 当0a >时，函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是（ ）41422122第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上，考试结束后上交答题纸。
2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚，密封线内答题、答错位置无效。
（请将答案写到答题纸上.）15. 已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。
给出下列命题： (1) (1)0f = (2) ()f x 在[2,2]-上有3个零点 (3)(2017，0)是函数()y f x =的一个对称中心 (4)直线1x =是函数()y f x =图象的一条对称轴．其中正确命题的编号为 ． 三、解答题（共6小题，满分75分）16.（本小题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f⋅=)(．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17. (本小题满分12分) 已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且3(1)2n n S a =-． （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列{1nb }的前n 项和n T .18. （本小题满分12分）在1，2，3…，9这9个自然数中，任取3个数．（1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（2）记ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．19.（本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD ,P 是平面ABCD 外一点，P 在平面ABCD 的射影O AD 上，22,PA AB BC AO BO =====;(1)证明：PA BO ⊥;(2)求二面角A BP D --的余弦值.20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为，A C0) （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆经过原点O ，求证：点O 到直线AB 的距离为定值； （3）在(2)的条件下，求∆OAB 面积的最大值．21.（本小题满分14分）设函数()()2ln f x ax x a R =--∈. （I ）若()()(),f x e f e 在点处的切线为20,x ey e a --=求的值； （II ）求()f x 的单调区间；（III ）当()0.x x f x ax e >0-+>时，求证：第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集,U R =集合{{,.M x R y N y R y =∈==∈=则M C N U =( ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤<2.复数2341i i i i++=-( ）A.1122i --B. 1122i -+C. 1122i - D.1122i + 3. 已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若n m n m //,//,//则且ααB ．若βαββα//,//,//,,则且上在n m n mC ．若βαβα⊥⊥m m 则上在且,,D ．若ααββα//,,,m m m 则外在⊥⊥4.命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数)23(log 21-=x y 的定义域是]1,(-∞，则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥A BCD - 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．41422122BD ABCD 16.将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为 ( )A. π81B. π83 C. π43 D. π217. 在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（ ）A ．11<<-aB ．20<<aC ．2321<<-aD ．2123<<-a8.三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB = ，则CD CB ⋅=（ ）A ．B C ．32 D ．929.已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若12PF PF ⋅ =0，21tan F PF ∠=2，则椭圆的离心率为（ ）A ． 21B ． 32C ． 31 D ． 3510.当a>0时，函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是B第Ⅱ卷 （共l00分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题纸指定位置上．11.不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．[2,3]-12.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．9 13. 在2101()2x x+的二项展开式中，11x 的系数是___________．15 14.设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,5上有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．ln 51,5e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立，当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。
给出下列命题： (1)(1)0f = (2) ()f x 在[2,2]-上有3个零点(3)(2013，0)是函数()y f x =的一个对称中心 (4)直线x=1是函数()y f x =图象的一条对称轴．其中正确命题的编号为 ． (1) (3)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．【解析】17. (本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且3(1)2n n S a =-． (I)求数列{n a }的通项公式；(Ⅱ)设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列{1nb }的前n 项和n T .（Ⅱ）解：随机变量ξ的取值为0，1，2，ξ的分布列是所以ξ的数学期望012122123Eξ=⨯+⨯+⨯=．19. （本小题满分12分）如图，等腰梯形ABCD ,AD BC ,P 是平面ABCD 外一点，P 在平面ABCD 的射影O 恰在AD 上，22,PA AB BC AO BO =====;(1)证明：PA BO ⊥;(2)求二面角A BP D --的余弦值.A C故cos,||||m nm nm n⋅===⋅设二面角A BP D--的大小为θ，由图可知θ是钝角，所以二面角A BP D--的余弦值为…………12分20.。