F 固定均匀弦振动的研究
均匀弦振动实验报告
均匀弦振动实验报告
实验目的：了解均匀振动的特征，如振幅、频率、相位角等；探讨量程系数的影响。
实验原理：通过弦琴将弦的振动转化为均匀振动，利用信号放大器及声磁式谐振器等
仪器，测量弦的振幅和频率。
实验材料：弦琴、时间半过量程仪、信号放大器、声磁式谐振器。
实验流程：
（1）将时间半过量程仪和信号放大器连接起来，同时将声磁式谐振器与信号放大器
相连。
（2）用弦琴拉断将起始距离为d的弦：将弦琴弦拉断时在时间半过量程仪表上会出
现一个缩小的三角形，测量其时间和距离。
（3）根据计算求出振动频率f：根据时间半过量程法，可以求出振动周期T=2d/v，
得到的f=1/T，即振动的频率。
（4）根据不同的量程系数改变谐振器的动态载荷，并重复步骤1-3，观察振幅和频
率的变化情况。
实验结果：当量程系数增大时，振幅越大，振动频率越高，表明振幅与量程系数成正比，振动频率与量程系数成反比。
本次实验验证了均匀弦振动中振幅与量程系数、振动频率与量程系数之间的相互关系，更深入地了解了均匀弦振动的特点。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A 点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。
驻波形成如图（2）所示。
设图中的两列波是沿X 轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。
设沿X 轴正方向传播的波为入射波，沿X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“ O”，且在X ＝0 处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝ Acos2 （ft －x/ ）Y2＝ Acos[2 （ft ＋x/λ）+ ]式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，为波长，X 为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1 ＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x 有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝02 （x/ ）+ /2＝（2k+1） / 2 （ k=0. 2. 3. ⋯）可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝（k＋1） /2－k / 2＝/ 2 ③ 又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] |=12 （x/ ）+ /2 ＝k （ k=0. 1. 2. 3. ）可得波腹的位置为：x ＝（2k-1） /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
固定均匀弦振动的研究
固定均匀弦振动的研究大学物理实验教学中心在自然界中，振动和波是一种普遍的运动形式，它在力（包括声）、热、电、光各领域都广泛存在，例如力学中的机械振动和机械波；电磁学中的电磁震荡和电磁波；光学中的光波等等。
振动与波具有自己的特征：振动有振幅、频率与相位，在媒质中伴随着能量以一定的速度传播。
波具有反射、折射、干涉和衍射等独特的现象。
上述独特的运动形式帮助人们在微观世界中发现了粒子的波动性，证实了物质的波粒二象性，建立了量子力学（也常称波动力学），由此可见振动与波的重要性。
本实验研究波的特征之一：干涉现象的特例——驻波。
实验目的观察固定弦振动传播时形成的横驻波，了解振动在弦上传播的规律。
分别改变频率和固定弦的张力测量均匀弦上横波传播速度。
仪器介绍（点击图片播放）仪器操作（点击图片播放）n=1n=2实验内容1．测量均匀弦的线密度，测多次取平均值。
2．张力一定，改变频率测量弦线上横波传播的速度：将弦线的一端挂上40.0g砝码、选取频率分别为60Hz,80Hz，100Hz,120Hz,140Hz,160Hz,调节支撑点A、B间距离使弦上出现n=1、n=2个驻波段。
记录相应值，计算此时的横波速度并与理论值比较。
3、频率一定（f=75HZ），改变张力的大小，测量弦线上横波传播速度V。
张力T为30.0g砝码为起点（包括码钩10.0g）逐次增加5.0g直至55.0g为止。
在各张力的作用下同样调节支撑点A、B间距离，使弦上出现n=1、n=2个波段，记录相应的T、L值，计算对应的V与理论值V比较。
理注意事项严禁两磁钢吸碰以免撞碎。
改变砝码时注意码槽的形状，从上往下轻轻放，严禁用力挤压弄断弦线。
弦线两头与电极接线柱连接必须彻底去掉绝缘漆，保证有良好的接触。
移动A、B两支撑劈尖调整波段时，磁钢应处于波腹处，而且细心调节使形成的驻波达到最佳的稳定，方可记录数据。
实验结束若有不清楚的地方，欢迎同学们自己重新播放观看！。
弦线振动的实验报告
弦线振动的实验报告弦线振动的实验报告引言弦线振动是物理学中一个重要的实验现象，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，也在科学研究中扮演着重要的角色。
本实验旨在通过实验观察和数据分析，探究弦线振动的性质和规律。
实验目的本实验的目的是通过实验观察和数据分析，研究弦线振动的频率与振幅、长度、张力之间的关系，并验证理论公式。
实验器材本实验所需的器材包括弦线、振动发生器、频率计、定滑轮、质量块、尺子、电子天平等。
实验步骤1. 准备工作：将弦线固定在两个固定点上，保持水平并适当张紧。
确定弦线的长度，并记录下来。
2. 实验一：改变振幅。
固定弦线的长度和张力，通过改变振动发生器的振幅，记录下不同振幅下的频率和对应的振动模式。
3. 实验二：改变长度。
固定弦线的张力和振幅，通过改变固定点之间的距离，记录下不同长度下的频率和对应的振动模式。
4. 实验三：改变张力。
固定弦线的长度和振幅，通过改变质量块的质量，调节张力的大小，记录下不同张力下的频率和对应的振动模式。
实验结果根据实验数据，我们得到了以下结果：1. 振幅对频率的影响：在固定长度和张力的情况下，振幅越大，频率越高。
这表明振幅与频率成正比。
2. 长度对频率的影响：在固定振幅和张力的情况下，长度越短，频率越高。
这表明长度与频率成反比。
3. 张力对频率的影响：在固定振幅和长度的情况下，张力越大，频率越高。
这表明张力与频率成正比。
数据分析与讨论根据实验结果，我们可以得到以下结论：1. 弦线振动的频率与振幅、长度、张力之间存在一定的关系，可以用数学公式来描述。
根据实验结果，我们可以得到以下公式：f = k * √(T/μL)，其中f为频率，k为常数，T为张力，μ为线密度，L为长度。
2. 实验结果与理论公式相符合，验证了理论的正确性。
3. 实验中观察到的振动模式与理论模型相符合，支持了弦线振动的波动理论。
实验误差与改进在实验过程中，由于实验环境、仪器精度等因素的影响，可能会导致实验结果存在一定的误差。
J5-均匀弦振动的研究
实验五 固定均匀弦振动的研究一般来说某物理量在某一定值附近反复变化的现象就可称振动，波则是振动沿着媒质的传播。
在自然界中，振动和波是一种普遍的运动形式，它在力（包括声）、热、电、光各领域都有广泛的存在，例如力学中的机械振动和机械波，电磁学中的电磁振荡和电磁波；光学中的光波（电磁波的一种）等等。
振动与波具有自己的特征：振动有振幅、频率与相位，在媒质中伴随着能量以一定的速度传播。
波动具有反射、折射、干涉和衍射等独特的现象。
正因为它们有这种独特的运动形式，从而帮助人们在微观世界中发现了粒子的波动性。
证实了物质的波粒二象性，建立了量子力学，人们常把量子力学又称为波动力学，从这一点可以看出振动与波这个概念的重要性。
本实验研究波的特征之一：干涉现象的特例——驻波。
【实验目的】1．观察固定弦振动传播时形成的横驻波，了解振动在弦上传播的规律。
2．分别改变频率和固定弦的张力测量均匀弦上横波传播速度。
【实验原理】1． 设一均匀弦，由A 、B 两支点支撑，A 端振动引起弦上质点振动朝着B 端方向传播，称为入射波，再由B 支点反射沿着弦向A 端传播， 称为反射波，这两列同频率的波在同一弦上沿着相反方向传播时产生干涉。
移动支撑点A 、B 距离到适当位置。
弦线上形成了驻波，如图1所示。
这时AB 间看到几个固定的波段，每段波两端的点始终静止不动，为波节。
而中间振幅最大的为波腹。
由图可见相邻两个波节（或波腹）间的距离都等于半波长。
这在理论上可以给予证明。
设在x=0处（图1）振动质点向上达最大位移开始计时，沿x 轴方向为正，则入射波和反射波的波动方程为：)(2cos 1λπx ft d y -= )(2cos 2λπx ft d y +=两波叠加后的方程为ft x d y y y ⋅⋅=+=πλπ2cos )(2cos 221 （1）图1由（1）式可见合成后的方程为简谐振动方程。
即弦上的各点以同一频率振动，它们的振幅 为λπxd 2cos 2，式中可见振幅与时间t 无关，只与质点的位置x 有关。
弦振动的研究实验报告
弦振动的研究实验报告弦振动的研究实验报告引言弦振动作为物理学中的一个重要研究领域，其在音乐、工程、物理等多个领域都有广泛的应用。
本文将介绍一项关于弦振动的实验研究，通过实验数据和分析，探究弦振动的特性和规律。
实验目的本次实验的目的是通过调节弦的张力和长度，观察弦振动的频率和波形变化，进一步了解弦振动的特性，并验证弦振动的相关理论。
实验器材1. 弦：选择一根柔软且均匀的弦，如钢琴弦或者尼龙弦。
2. 弦激振器：用于激励弦振动的装置，可以是手摇的或者电动的。
3. 张力调节器：用于调节弦的张力，可以通过改变固定点的位置或者增加负重来实现。
4. 长度调节器：用于调节弦的长度，可以通过改变固定点的位置或者使用滑动支架来实现。
5. 频率计：用于测量弦振动的频率。
实验步骤1. 设置实验装置：将弦固定在两个支架上，并通过张力调节器调整弦的张力。
保持弦的长度初值为L0。
2. 激励弦振动：使用弦激振器在弦上施加横向力，使其振动。
可以调整激振器的频率和振幅。
3. 测量频率：使用频率计测量弦振动的频率。
记录下频率值f0。
4. 调整弦长度：通过滑动支架或者改变固定点的位置，改变弦的长度为L1，并再次测量频率f1。
5. 调整张力：通过增加负重或者改变固定点的位置，改变弦的张力，并测量频率f2。
6. 重复步骤4和5，记录不同长度和张力下的频率值。
实验结果与分析通过实验数据的记录和分析，我们可以得到以下结论：1. 弦的长度对振动频率的影响：当弦的长度增加时，振动频率减小。
这符合弦振动的基本原理，即弦的长度与振动频率呈反比关系。
2. 弦的张力对振动频率的影响：当张力增大时，振动频率也增大。
这是因为张力的增加会使弦的振动速度加快，从而导致频率的增加。
3. 弦的波形变化：通过观察弦的振动波形，我们可以发现当振动频率接近弦的固有频率时，波形呈现出共振现象，振幅增大。
这是由于共振频率与弦的固有频率相匹配，能量传递更加高效。
实验误差分析在实验过程中，可能存在一些误差，如频率计的精度限制、弦的材料和品质不同等。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
三、波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos[2 (ft＋x/λ)+ ]式中A为简谐波的振幅，f为频率， 为波长，X为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ ）+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] |，与时间无关t，只与质点的位置x有关。
由于波节处振幅为零，即：｜cos[2 （x/ ）+ /2] |＝02 （x/ ）+ /2＝(2k+1) / 2 ( k=0. 2. 3. … )可得波节的位置为：x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为：x k＋1－x k ＝(k＋1) /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 （x/ ）+ /2] | =12 （x/ ）+ /2 ＝k ( k=0. 1. 2. 3. )可得波腹的位置为：x＝(2k-1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 ( n=1. 2. 3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为：＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。
弦振动实验 报告
引言：弦振动实验是一种常见的物理实验，它通过研究弦线在不同条件下的振动特性，可以探究弦线的本质特性以及振动的规律性。
本报告将对弦振动实验进行详细叙述和分析，以帮助读者了解实验原理、测量方法、实验数据处理和实验结果的分析。
概述：弦振动实验是通过将一根弦线固定在两端，在一定条件下使其产生稳定的振动，通过测量振动的特性参数来研究弦的性质和振动规律。
弦振动实验一般包括调节和固定弦线的条件、测量振动频率和振幅、分析振动模式等内容。
在实验过程中，需要使用一些仪器和工具，如振动发生器、频率计、示波器、刻度尺等。
正文内容：I.实验准备1.调节并固定弦线1.1确定振动实验的弦线材质和粗细1.2选择适当的弦线长度并将其固定在实验装置上1.3通过调节装置使弦线绷紧并保持稳定状态2.调节振动发生器和频率计2.1设置振动发生器的振动频率范围和振幅2.2使用频率计检测振动发生器的输出频率2.3调节振动发生器的频率至与实验要求一致II.测量振动频率和振幅1.使用示波器观察振动现象1.1连接示波器，并将其设置为适当的观测模式1.2调节示波器的水平和垂直观测范围1.3观察弦线振动的波形和振幅2.使用频率计测量振动频率2.1将频率计的传感器与弦线连接2.2校准频率计2.3测量弦振动的频率，并记录测量结果3.使用刻度尺测量振幅3.1在弦线上选择适当的标记点3.2使用刻度尺测量弦线在不同振动位置的振幅3.3记录测量结果，并计算平均振幅III.分析振动模式1.通过调节振动频率观察模式1.1从低频到高频逐渐调节振动频率1.2观察弦线在不同频率下的振动模式变化1.3记录关键观察点和频率，并对观察结果进行分析2.使用傅里叶变换分析频谱2.1通过示波器将振动信号转化为电信号2.2进行傅里叶变换，得到信号的频谱图2.3分析频谱图，确定各频率分量的强度以及频率分布规律3.计算波速和线密度3.1根据弦线的材料和长度计算线密度3.2根据测量的振动频率和弦线长度计算波速3.3对计算结果进行误差分析，评估实验的可靠性IV.实验数据处理1.统计并整理实验数据1.1将测量的振动频率、振幅和振动模式数据整理为数据表格1.2检查数据的准确性和一致性2.绘制振动频率和振幅的图像2.1使用图表软件绘制振动频率和振幅的图像2.2分析图像并寻找数据之间的关联性2.3进行趋势线拟合和数据拟合，得到振动规律的数学表达式3.进行实验结果的统计分析3.1计算平均值和标准偏差，评估数据的可靠性3.2进行相关性分析，探究振动频率和振幅之间的关系3.3使用统计方法对实验结果进行推断性分析和结论确认V.总结通过弦振动实验，我们了解到弦线的振动特性与弦线的材料、长度、线密度等因素密切相关。
弦振动的实验研究
弦振动的实验研究弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。
用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。
比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。
本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
预备问题1． 复习DF4320示波器的使用。
2． 什么是驻波？它是如何形成的？3． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。
一、 实验目的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的方法：3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。
二、实验原理一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y 方向的运动微分方程()2222tydx dx x y T ∂∂=∂∂ρ （1） 若令ρ/2T v =， 上式可写为y图1222221tyv x y ∂∂=∂∂ （2） （2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
弦振动的研究
弦振动的研究
弦振动是物理学中一个非常重要的研究课题，它在音乐、工程、科学等领域都有着广泛的应用。
本文将从弦振动的原理、实验方法和应用方面介绍弦振动的研究。
弦振动是指一根细而有弹性的绳子或管道在一端固定的情况下，在受到外力刺激时，以波动的形式沿着其长度方向传播的现象。
弦振动的原理可以通过一维波动方程来描述，即弦的振动可以用波动方程来表示：∂^2y/∂t^2 = v^2∂^2y/∂x^2 ，其中y是弦的位移，t和x分别是时间和空间变量，v是波速。
研究弦振动的实验方法有很多种，常用的是激励法和干涉法。
激励法是通过在弦的一端施加外力来激起弦振动，并用传感器来测量弦的位移和波速。
干涉法是利用光的干涉现象来研究弦振动，将弦置于一束平行光中，使光通过弦时会产生干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的变化来研究弦的振动情况。
弦振动的研究在许多领域有着重要的应用。
在音乐领域，弦乐器如钢琴、小提琴等都是利用弦的振动来产生声音的，研究弦振动可以帮助我们了解乐器的共鸣特性和音色的形成机制。
在工程领域，弦振动的研究可以用于设计和优化结构的减振和隔振，避免结构因振动而产生疲劳破坏。
在科学研究中，弦振动的研究有助于理解波动现象的基本原理，如光波、电磁波等。
总之，弦振动作为物理学中重要的研究课题，其原理、实验方法和应用都具有广泛的应用价值。
通过对弦振动的研究，我们不仅可以深入了解弦振动的本质和特性，还可以应用于音乐、
工程和科学等领域，为人类的生活和科学研究带来更多的便利和进步。
希望未来能有更多的研究对弦振动进行深入的探索。
固定均匀弦振动实验报告
固定均匀弦振动实验报告固定均匀弦振动实验报告引言：固定均匀弦振动实验是物理学中一项重要的实验，通过研究弦的振动特性，可以深入了解波动现象和振动的规律。
本实验旨在通过实际操作和数据观测，验证弦的振动频率与张力、弦长、质量等因素之间的关系，并探究不同条件下弦振动的特点。
实验装置和方法：实验所需的装置主要包括固定弦、振动发生器、频率计、负载箱、振动传感器等。
首先，将弦固定在两个支架上，保持弦的张力恒定。
然后，将振动发生器连接到弦的一端，并调节频率和振幅。
接下来，通过振动传感器测量弦的振动频率，并利用频率计进行实时监测。
最后，改变弦的张力、弦长或负载箱的质量，观察振动频率的变化，并记录相关数据。
实验结果与分析：在实验过程中，我们固定了弦的长度和质量，并改变了张力的大小。
通过观察频率计的读数，我们得到了如下的实验结果：1. 张力与振动频率的关系：在保持弦长和质量不变的情况下，我们改变了张力的大小。
实验结果显示，随着张力的增加，弦的振动频率也随之增加。
这一现象符合弦的振动规律，即张力越大，弦的振动频率越高。
这是因为张力的增加会导致弦的劲度系数增大，从而使得弦的振动频率增加。
2. 弦长与振动频率的关系：在保持张力和质量不变的情况下，我们改变了弦的长度。
实验结果显示，随着弦长的增加，弦的振动频率减小。
这符合弦的振动规律，即弦长越长，弦的振动频率越低。
这是因为弦长的增加会导致波长变长，从而使得振动频率减小。
3. 负载箱质量与振动频率的关系：在保持张力和弦长不变的情况下，我们改变了负载箱的质量。
实验结果显示，随着负载箱质量的增加，弦的振动频率减小。
这是因为负载箱的质量增加会导致弦的质量增加，从而使得弦的振动频率减小。
结论：通过固定均匀弦振动实验，我们验证了张力、弦长和质量对弦振动频率的影响。
实验结果表明，张力越大、弦长越短、质量越大，弦的振动频率越高。
这与弦的振动规律相符。
通过这一实验，我们深入了解了弦的振动特性，为进一步研究波动现象和振动规律奠定了基础。
弦振动研究实验报告
弦振动研究实验报告
实验目的：
研究弦的振动特性，分析弦的共振频率和振动模式，并确定弦的线密度。
实验装置：
弦、固定夹、串联铅垂测力计、固定器、震动源。
实验步骤：
1. 将弦固定在两个固定夹上，保持弦处于水平状态。
2. 使用串联铅垂测力计将弦与固定器连接，并调整垂直距离，使测力计可以测量到弦受力情况。
3. 在弦的中央位置敲击一下，产生振动。
4. 通过测量弦的共振频率和振幅来确定弦的共振特性。
5. 以不同的固定夹距离和弦长度进行多组实验，记录振动模式和测力计示数。
实验结果：
1. 测量了弦的共振频率和振幅，绘制了共振曲线。
2. 观察到了不同的振动模式，如基频、一次谐波、二次谐波等。
3. 记录了不同固定夹距离和弦长度下的测力计示数，进而计算得到弦的线密度。
实验讨论与分析：
1. 通过对弦的振动特性的研究，我们可以了解到弦的振动频率是与其长度和线密度有关的。
当固定夹距离一定时，弦长度越短，共振频率越高；线密度越大，共振频率越低。
2. 在实验中观察到了不同的振动模式，这与弦的基频和谐波有关。
基频是最低的振动模式，其他谐波是基频的整数倍。
3. 实验中测量了弦受力情况，通过示数可以计算弦的线密度，从而进一步研究弦的物理特性。
实验结论：
通过实验研究，我们得出了弦的振动特性与其长度和线密度有关的结论，并成功测量了弦的线密度。
这些结果对于理解和应用弦的振动现象具有重要意义。
弦振动实验报告
弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L 和弦的张力Τ的关系，并进行测量。
三、射波,谐波.示。
波，沿X 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点 “O ”，且在X ＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为：Y1＝Acos2 (ft－x/ )Y2＝Acos［2 (ft＋x/λ）+ ］式中A为简谐波的振幅，f为频率, 为波长，X为弦线上质点的坐标位置.两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2 （x/ )+ /2]Acos2 ft ①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2A cos[2 （x/ ）+ /2] ｜，与时间无关t，只与质点的位置x有关.由于波节处振幅为零,即：｜cos[2 （x/ )+ /2］|＝02 （x/ )+ /2＝(2k+1） / 2 ( k=0。
2. 3。
… )可得波节的位置为:x＝k /2 ②而相邻两波节之间的距离为:x k＋1－x k ＝(k＋1） /2－k / 2＝ / 2 ③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2 (x/ ）+ /2］｜=12 （x/ )+ /2 ＝k （k=0. 1。
2。
3. ）可得波腹的位置为：x＝（2k—1) /4 ④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。
因此，在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长.在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的，故两端点称为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离（弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L＝n / 2 （n=1。
2。
3. … )由此可得沿弦线传播的横波波长为:＝2L / n ⑤式中n为弦线上驻波的段数，即半波数.根据波速、频率及波长的普遍关系式：V＝ f，将⑤式代入可得弦线上横波的传播速度：V＝2Lf/n ⑥另一方面，根据波动理论,弦线上横波的传播速度为：V＝（T/ρ）1/2 ⑦式中T为弦线中的张力，ρ为弦线单位长度的质量，即线密度.再由⑥⑦式可得f =（T/ρ）1/2（n/2L)得T＝ρ / （n/2Lf ）2即ρ＝T (n/2Lf ）2 （n=1. 2。
实验8 固定均匀弦振动的研究
y2
2Acos
x
cos ft
因为在波节处振幅为零，即
cos2 x 0
2 x (2k 1)
2
(k 0, 1, 2, )
所以可得波节的位置为 x (2k 1)
4
相邻两波节之间的距离为：
xk 1
x1
2
又因为波腹处的质点振幅为最大，即
cos2 x 1
2 x k
(k 0,1, 2, )
对均匀弦线扰动引起弦线上质点的扰动引起弦线上质点的振动于是波动就由振动于是波动就由aa端端朝朝bb端方向传播称为入端方向传播称为入射波再由射波再由bb端反射沿弦端反射沿弦线朝aa端传播称为反射端传播称为反射波
大学物理实验
固定均匀弦振动的研究
杭州电子科技大学 物理实验中心
前 言 实验目的 实验仪器 实验原理 实验内容 注意事项
实验目的
1、了解固定均匀振动传播的规律； 2、观察固定弦振动传播时形成验波的波形； 3、测定均匀弦振动上横波传播的速度
实验仪器
固定均匀弦振动实验装置，砝码。
1、6香蕉插头座 2、频率显示 3、电源开关 4、频率调节旋钮 5、磁钢 7、砝码盘 8、米尺 9、弦线 10、滑轮及托架
实验原理
设一均匀弦线，一端 由劈尖A支住，另一端由 劈尖B支撑。对均匀弦线 扰动，引起弦线上质点的 振动，于是波动就由A端 朝B端方向传播，称为入 射波，再由B端反射沿弦 线朝A端传播，称为反射 波。入射波与反射波在同 一条弦线上沿相反方向传 播时将相互干涉，移动劈 尖B到适合位置。弦线上 的波就形成驻波。如图所 示：
用简谐表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传 播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它 们振动位相始终相同的点作标原点，且在x=0处，振动质 点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：
固定均匀弦振动的研究
实验八 固定均匀弦振动的研究XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。
它是传统的电子音叉的升级换代产品。
它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。
[实验目的]1. 了解均匀弦振动的传播规律。
2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。
3. 测量弦上横波的传播速度。
4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。
[实验仪器]XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。
[实验原理]设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由弦码B 支撑。
对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。
行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到适当位置。
弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。
驻波的形成如图4-8-1所示。
设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。
下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。
设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：)(2cos 1λπx ft A y -= )(2c o s 2λπx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。
固定均匀弦振动的研究
三 思考题
1 2 什么是驻波？在本实验中，产生驻波的条件是什么？ 来自两个波源的两列波，沿同一直线作相向行进时，
四 五 六 七 八 九
，张
力T由 40.0g f 砝码挂在弦线的一端产生。 2）在频率 一定的的条件下，改变张力 f 75 T的大小，测 f 量弦 线上横波的传播速度 。选取频率 Hz，改变 f 张力 T T由30.0～55.0g 。 3）在张力T=40.0g 的条件下，改变频率 = 50～ 150Hz，测 量弦线上横波的传播速度 。
l n
2Hale Waihona Puke （ n=1,2,3 · · ·)
由波动理论知，弦线中横波的传播速度为：
根据波速、频率及波长的关系式
T
f 从而得：
（ n=1,2,3 · · ·)
n f 2l
T
时，f 满足上式即可形成驻波。 上式可知，当给定 l 、T、
二 实验内容及数据处理 f 100 Hz 三 1）测定弦线的线密度 。选取频率
一 原理 二 如下图所示：
三 四
五 六 七
八
当入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传 播时， 将相互干涉，移动劈尖B到适当位置时，弦线上的波 就形 成驻波。这时，弦线上的波被分成了几段，且每段 波两端 的点始终不动，而中间的点振幅最大。这些始终静 止不动
相邻两个波节或波腹之间的距离都是半个波长，即 当弦线的两个固定端之间的距离等于半波长的整数倍时， 才能形成驻波，表示为：
固定均匀弦振动的研究
振动现象广泛存在于自然界中，任何一个物理量在 某个定值附近作往复变化都可称为振动。振动是产生波 动的根源，波动具有一定的传播速度，且伴随着能量的 传播；还具有反射、折射、干涉和衍射现象。固定均匀 弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一 直线上沿相反方向传播的叠加，在一定的条件下便可形 成驻波。
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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实验8固定均匀弦振动的研究杭州电子 科技大学
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属，舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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实验名称：固定均匀弦振动的研究
学生学号：_______________ 学生姓名：_______________ 学院专业班级：_______________ 上课时间：_______________ 指导教师：_______________ 实验报告成绩：_______________
一、注意事项（课前认真阅读）
1. 调节定滑轮高度使弦线成水平，并使得弦线和音叉腿成一条直线，不能是折线。
2. 测量时应使驻波波形稳定，且波节清晰，振幅分布稳定，砝码不要晃动，因保持静态。
3. 使用米尺前应确认是否有零点误差，测量时注意读取数据的精度。
4. 电振音叉不起振或不使用时，应将触点断开。
5. 实验完毕，应立即将所有砝码取下放好，整理并归置好仪器。
二、预习思考题（课前完成）
1. 观看仪器介绍并掌握其使用方法及注意事项；
2. 仔细阅读课本，初步了解实验并且能够独立回答问题；
3. 左侧问题预习前完成，右侧空白处实验后完善与总结。
1.相干波源需要满足什么条件？波的干涉现象的特点是什么？
2.实验中对于在拉紧的弦线上传播的横波，其传播速度与哪些因素相关？
3.请完成以下与弦振动实验装置相关的问题，电振音叉的构造如图1所示：
图1 游标卡尺构造图
1)请在图上标出任意一波节与波腹。
2) L指：__ __ _____ 。
4. 简要推导出：
①驻波各点振幅A x的表达式。
②利用驻波现象测量波长的计算公式。
③均匀弦线上弦振动频率f的计算公式。
5. 讨论如何利用作图法研究均匀弦线上横波的波长与弦线张力、波动频率之间的关系。
四、实验思考及自我拓展（课后完成）
1. 实验中可能存在哪些误差？该如何减小误差？
2. 若用来产生张力的砝码太重或太轻，则会对实验结果产生什么样的影响？
3. 本实验中，改变音叉频率，会使波长变化还是波速变化？改变弦线长时，频率、波长、波速中哪个量随之变化？改变砝码质量情况又怎样？
4. 调出稳定的驻波后，欲增加半波数的个数，应增加砝码还是减少砝码？是增长还是缩短弦线长度？
五、实验数据记录（课堂完成）
1.按照实验要求测量数据并记录在下面表格中；
2.原始实验数据每小组一份，小组各成员签名后由指导教师审核签字；
3.原始实验数据不能用铅笔记录，实验数据不能任意涂改，发现错误应重新完成实验。
实验组成员：（1）学号：____________ 姓名：____________
（2）学号：____________ 姓名：____________
（3）学号：____________ 姓名：____________
指导教师签字：____________
表1 测量驻波的波长
砝码质量m＝kg弦线张力T＝N
半波个数n 1 2 3 4 5 弦线长度L
（单位：m）
表2 测量频率，研究λ与T、f之间的关系
f＝Hz 弦线的线密度ρ=
音叉标称值理
砝码质量m（kg）
半波个数n
弦线张力T（N）
弦线长度L（m）。