浙教版八年级上数学期中试卷及答案

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【浙教版】八年级数学上期中试卷(附答案)(1)

一、选择题1．如图，在等腰三角形ABC 中，,36,AB AC A D =∠=是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，已知6,2AC DE ==，则BC 的长为（）A ．13B ．32C ．40D ．20 2．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ， OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若72BDE ︒∠=，则CDE ∠的度数是（）A ．84︒B ．82︒C ．81︒D ．78︒3．如图，已知AD 为ABC 的高线，AD BC =，以AB 为底边作等腰Rt ABE △，且点E 在ABC 内部，连接ED ，EC ，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①EBD DAE ∠=∠；②ADE BCE ≌△△；③BD AF =；④BDE ACE S S =△△，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列图案是轴对称图形的是有（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②③5．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA6．下列说法正确的是（）①近似数232.610⨯精确到十分位；②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列说法正确的是（）A ．两个长方形是全等图形B ．形状相同的两个三角形全等C ．两个全等图形面积一定相等D ．所有的等边三角形都是全等三角形8．如图，下列结论中正确的是（）A ．12A ∠>∠>∠B ．12A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠ 9．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．410．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（）A ．145︒B ．155︒C ．165︒D ．175︒ 11．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（） A ．2,2,4 B ．3,4,5 C ．1,2,3 D ．2,3,6 12．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题13．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．14．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．15．如图，点C 在AOB ∠的平分线上，CD OA ⊥于点D ，且2CD =，如果E 是射线OB 上一点，那么CE 长度的最小值是___________．16．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，垂足为B 、C ，AC 与BD 相交于点E ，AC=BD 且∠A=50°，则∠BEA=___________．17．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．18．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°，设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________19．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H 的度数为___________．20．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．三、解答题21．已知AOB ∠及一点P ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）过点P 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为点M 、N ；（2）猜想MPN ∠与AOB ∠之间的数量关系，并说明理由．22．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （），'B （），'C （），（3）求出'''A B C ∆的面积23．如图所示，A ，C ，E 三点在同一直线上，且ABC DAE △△≌．（1）求证：BC DE CE =+；（2）当ABC 满足什么条件时，//BC DE ？24．已知矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接CE ，经过点A ，B ，E 三点作O ，交BC 于点F ，过点F 作FH CE ⊥于H ．（1）求证：直线FH 是O 的切线；（2）若42AD =，且点H 恰好为CE 中点时，判断此时CE 与O 的位置关系？说明理由，并求出弧EF ，线段EH ，FH 围成的图形的面积．25．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．26．如图，在ABC 中，点E 在AC 边上，连结BE ，过点E 作//DF BC ，交AB 与点D ．若BE 平分ABC ∠，EC 平分BEF ∠．设AED β∠=．（1）当80β=︒时，求DEB ∠的度数．（2）试用含α的代数式表示β．（3）若=k βα（k 为常数），求α的度数（用含k 的代数式表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE ，然后根据等边对等角可得∠ECD=∠A ，再根据三角形内角和等于180°求出∠B=72°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC=72°，然后根据等角对等边的性质和勾股定理解答．【详解】解：∵D 是AC 的中点，ED AC ⊥交AB 于点E ，∴ED 垂直平分AC ，∴AE=CE ，∴∠ECD=∠A ，∵∠A=36°，∴∠ECD=36°，∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=12（180°-36°）=72°， ∵∠ECD=∠A=36°，∴∠BEC=∠ECD+∠A=36°+36°=72°，∴∠B=∠BEC ，∴BC=CE ，∵AE=CE ，ED ⊥AC ，∴CD=12AC =3，在Rt △CED 中，∴故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角以及等角对等边的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键． 2．A解析：A【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC 的度数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】解：∵OC=CD=DE ，∴∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC ，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=108°，∴∠CDE=108°-∠ODC=84°．故选：A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．3．D解析：D【分析】由AD 为△ABC 的高线，可得∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，Rt △ABE 是等腰直角三角形，可得90ABE BAD DAE ∠+∠+∠=︒，从而可判断①；由等腰Rt ABE △可得AE BE =，结合AD BC =，∠DAE=∠CBE ，可判断②；由△ADE ≌△BCE ，可得,ADE BCE ∠=∠ 再证明∠BDE=∠AFE ，结合EBD DAE ∠=∠，AE BE =，证明△AEF ≌△BED ，可判断③；由△ADE ≌△BCE ，可得,DE CE = 由△AEF ≌△BED ，,EF DE = 证明,EF CE =从而可判断④．【详解】解：∵AD 为△ABC 的高线，∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，∵Rt △ABE 是等腰直角三角形，∴90ABE BAD DAE ∠+∠+∠=︒，∴∠DAE=∠CBE ，即EBD DAE ∠=∠，故①正确；∵Rt △ABE 是以AB 为底等腰直角三角形，∴AE=BE ，在△ADE 和△BCE 中，AE BE DAE CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE （SAS ）；故②正确；△ADE ≌△BCE ，,ADE BCE ∴∠=∠∵∠BDE=∠ADB+∠ADE ，∠AFE=∠ADC+∠ECD ，90ADB ADC ∠=∠=︒，∴∠BDE=∠AFE ，在△AEF 和△BED 中，FAE DBE AFE BDE AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BED （AAS ），∴AF BD =；故③正确；∵△ADE ≌△BCE ，∴,DE CE =△AEF ≌△BED ，,,AEF BED EF DE SS ∴== ,EF CE ∴=∴,AEF ACE SS = ∴ ,BDE ACE S S =故④正确；综上：正确的有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的中线与高的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：①是轴对称图形，②不是轴对称图形，③不是轴对称图形，④是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．A解析：A【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥，∴90PMO PNO ∠=∠=．∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等. 6．B解析：B【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数232.610⨯精确到十位，故本小题错误；()22--=2=-，-=③在数轴上点P 所表示的数为1-+④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在ABC内一点P到这三条边的距离相等，则点P是三个角平分线的交点，故本小题正确．故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．7．C解析：C【分析】性质、大小完全相同的两个图形是全等形，根据定义解答．【详解】A、两个长方形的长或宽不一定相等，故不是全等图形；B、由于大小不一定相同，故形状相同的两个三角形不一定全等；C、两个全等图形面积一定相等，故正确；D、所有的等边三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故选：C．【点睛】此题考查全等图形的概念及性质，熟记概念是解题的关键．8．D解析：D【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．【详解】解：∵∠2是△BCD的外角，∴∠2>∠1，∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠A，∴21A∠>∠>∠．故选D．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得1 2×2×AC+12×2×4=7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH ⊥AC 于H ，如图，∵AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥AC ，∴DH=DE=2，∵S △ABC =S △ADC +S △ABD ， ∴12×2×AC+12×2×4=7， ∴AC=3．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．10．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数【详解】解：在DEC ∆中∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒∴45E ∠=︒又∵60ABC ∠=︒∴120FBE ∠=︒由三角形的外角性质得DFB E FBE ∠=∠+∠45120=︒+︒165=︒故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质11．B解析：B【分析】根据构成三角形的条件，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、224+=，不能构成三角形，故A 错误；B 、345+>，能构成三角形，故B 正确；C 、123+=，不能构成三角形，故C 错误；D 、236+<，不能构成三角形，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件进行判断． 12．C解析：C【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC 的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得∠BCD 的度数．【详解】解：∵//BC AE ，150∠=︒，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD AB ⊥于点D ，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．二、填空题13．16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EAAF ＝FC 根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线∴EB ＝EA ∵FG 是AC 边的垂直平分线∴AF ＝FC ∴△AEF 的周长解析：16【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB ＝EA 、AF ＝FC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是AB 边的垂直平分线，∴EB ＝EA ，∵FG 是AC 边的垂直平分线，∴AF ＝FC ，∴△AEF的周长=AF+AE+EF=FC+BE+EF=EC+EF+BE+EF=BC+2EF=10+6=16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：ABC和ADC对称，ABC和EBD△对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC和CDA对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．15．2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解【详解】解：如图由垂线段最短定理可知：当CE⊥OB时CE的长度最小∵点C在∠AOB的平分线上CD⊥OA∴CE=CD=2故答案为2【点睛】本题是基础题目解析：2【分析】根据垂线段最短及角平分线的性质定理求解．【详解】解：如图，由垂线段最短定理可知：当CE ⊥OB 时，CE 的长度最小，∵点C 在 ∠AOB 的平分线上，CD ⊥OA ，∴CE=CD=2，故答案为2 ．【点睛】本题是基础题目，熟练掌握垂线段最短及角平分线的性质定理是解题关键．16．80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB 进一步得∠ACB=40°根据三角形外角的性质可求出∠BEA 【详解】解：∵AB ⊥BCDC ⊥BC ∴∠ABC=∠DCB=90°在Rt △ABC 和Rt解析：80°【分析】先证明△ABC ≌△DCB 得∠DBC=∠ACB ，进一步得∠ACB=40°，根据三角形外角的性质可求出∠BEA ．【详解】解：∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠ABC=∠DCB=90°，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，AC BD BC CB ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）；∴∠DBC=∠ACB ，∵∠A=50°，∴∠ACB=∠DCB=40°∵∠AEB=∠DBC+∠ABC∴∠AEB=40°+40°=80°，故答案为：80°．【点睛】此题主要考查了直角三角形全等的判定以及三角形外角的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解答此题的关键．17．12【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB 可得△ABD 的面积=△ACD 的面积通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD 的面积再利用三角形的面积公式可求解【详解】解：∵AB=ACBD=CDAD=AD ∴△A解析：12【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB ，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD 的面积，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】解：∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，∴△ADC ≌△ADB （SSS ），∴S △ADC =S △ADB ，∵BC=8，∴BD=4，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴EB=EC ，FB=FC ，∵EF=EF ，∴△BEF ≌△CEF （SSS ）∴S △BEF =S △CEF ，∵AD=6，∴S 阴影=S △ADB =12BD•AD ＝12×4×6＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S 阴影=S △ADB 是解题的关键． 18．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．19．360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及多边形的内角和即可求解【详解】解：∵∠1=∠A+∠B∠2=∠C+∠D∠3=∠E+∠F∠4=∠G+∠H∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F+解析：360°【分析】根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．【详解】解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选：D．．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．20．110°【分析】连接AD并延长根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4因为∠BDC是∠3和∠4的和从而不难求得∠BDC的度数【详解】解：连接AD 并延长∵∠3=∠1+∠B∠4=∠2+∠C∴∠BDC=∠解析：110°【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B ）+（∠2+∠C ）=∠B+∠BAC+∠C ．∵∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三、解答题21．（1）见解析；（2）∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB ，理由见解析【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可解决问题；（2）根据四边形内角和为360°或“8字型”的性质即可解决问题；【详解】（1）过点P 作OA 、OB 的垂线PM 、PN 如图所示；（2）猜想：∠MPN+∠AOB=180°或∠MPN=∠AOB ．理由：左图中，在四边形PMON 中，∵∠PMO=∠PNO=90°，∴∠MPN+∠AOB=180°．右图中，∵∠PJM=∠OJN ，∠PMJ=∠JNO=90°，∴∠MPN=∠AOB ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22．（1）所画图形见解析；（2）3，-3 ；-1，-3；0，4 ；（3）11【分析】（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）作矩形DB EF '，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到A B C S'''．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A '(3，-3)，B '(-1，-3)，C '(0，4)；（3）如图，作矩形DB EF '，则DB EF S S S S S ''''''''''=---△A B C △C DB △C FA △A EB 四边形1117417316411222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴11A B C S '''=△．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）ACB ∠为直角时，//BC DE【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE ，AD=CE ，代入求出即可；2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA= 90︒，推出∠BDE=90︒ ，根据平行线的判定求出即可．【详解】（1）证明：∵ABC DAE △△≌，∴AE=BC ，AC=DE ，又∵AE AC CE =+，∴BC DE CE =+．（2）若//BC DE ，则BCE E ∠=∠，又∵ABC DAE △△≌，∴ACB E ∠=∠，∴ACB BCE ∠=∠，又∵180ACB BCE ∠+∠=︒，∴90ACB ∠=︒，即当ABC 满足ACB ∠为直角时，//BC DE ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论．24．（1）见解析；（2）EC 与O 相切，理由见解析，4π-【分析】（1）连接BE ，OF ，易得出BE 是圆的直径，根据全等三角形的判定证得△EAB ≌△EDC ，继而根据平行线的性质和切线的判定即可求证结论；（2）连接EF ，易求得四边形OFHE 的边长，再利用面积的和差即可求解．【详解】（1）连接BE ，OF∵四边形ABCD 是矩形，∴90A D ∠=∠=︒，AB CD =，∵90A ∠=︒，∴BE 是O 的直径，∵点E 是AD 中点，∴EA EC =，∴△EAB ≌△EDC ，∴EB EC =，∴EBC ECB ∠=∠，∵OB OF =，∴ECB OFB ∠=∠，∴ECB OFB ∠=∠，∴//OF EC ，∴OFH FHC ∠=∠，∵FH CE ⊥，∴90FHC OFH ∠=∠=︒，又∵OF 是O 的半径，∴直线FH 是O 的切线．（2）EC 与O 相切．理由如下：连接EF ，由（1）知，BE 是O 直径，∴90EFB EFC ∠=∠=︒，∵点H 是CE 中点，∴FH EH HC ==，∵FH CE ⊥，∴90FHC ∠=︒，∴45ECF HFC ∠=∠=︒，∴90BEC ∠=︒，又∵OE 是O 的半径，∴直线EC 与圆O 相切．由上可知四边形ABFE 和四边形OFHE 都是正方形， ∴11422222AE AB AD ===⨯= ∴224BE AB AE =+=，∴2OE OF ==， ∴2290π224π360OFHE OEFS S S ⨯=-=-=-正方形扇形．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、切线的判定、勾股定理，解题的关键是综合运用所学知识．25．（1）40∠=︒ECB ；（2）52B ︒∠=【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行判定//DF CE ，然后再根据平行线的性质求解；（2）根据角平分线的定义求得80ACB ︒∠=，然后利用三角形内角和求解．【详解】解：（1）BEC BFD ∠=∠，//DF CE ∴，ECB D ∴∠=∠．40D ︒∠=，40ECB ∴∠=︒．（2）CE 是ACB ∠的平分线．40ECB ACE ︒∴∠=∠=，80ACB ︒∴∠=．180A B ACB ︒∠+∠+∠=，180180488052B A ACB ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及三角形内角和，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．26．（1）20︒；（2）1=904βα︒-；（3）360=41k α︒+．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠CEF ＝∠AED ＝80°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵β＝80°，∴∠CEF ＝∠AED ＝80°，∵EC 平分∠BEF ，∴∠BEC ＝∠CEF ＝80°，∴∠DEB ＝180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）∵DF ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝α，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DEB ＝∠EBC ＝12α，∵EC 平分∠BEF ，∴β＝∠CEF ＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α；（3）∵β＝k α， ∴90°﹣14α＝k α，解得：α＝36041k ︒+．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。

浙教版八年级上数学期中检测试卷及答案

D C BA 21A C D B如图2米C13256,1.如图1A. 140︒ B. 50︒ C. 40︒ D. 100︒2.如图2，已知12∠∠＝，则下列结论正确的是（）A. 1D ∠∠＝B. AB//CDC. AC//BDD. C D ∠∠＝3.下列几何体不属于多面体的是（）A. 三棱锥B. 立方体C. 球体D. 四面体4.下列说法错误的是（）A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端的距离相等 $C.等腰三角形的中线与高重合D.等腰三角形两腰上的高线相等5.右图几何体的俯视图是（）6. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条（）A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点（7.右图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A 角走到C 角，那么至少要走（）A. 90米B. 100米C. 120米D. 140米8.如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（） A. 100︒ B. 80︒ C. 8040︒︒或 D. 8020︒︒或 9.与红砖、足球类似的几何体分别是（）A. 长方形、圆B.长方体、球C.长方形、球D. 长方体、圆10.若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A.2α B. 902α︒+ C. 902α︒- D. 90α︒-、二、填空题（每小题3分，共30分）11. 两条平行线被第三条直线所截，得到的一对同位角的平分线的位置关系是＿＿＿. 12. 直五棱柱的底面是＿＿＿＿边形.13. AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，请写出一个正确的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿.14. 有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两棵树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少要飞＿＿＿＿＿米.15.直角三角形两条直角边的长分别为24和7，则斜边上的中线等于＿＿＿＿＿CE16.如图是一个立方体表面展开图，将图折叠起来，得到一个立方体，则3的对面是＿＿＿＿（填数字）（17.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形有＿＿＿条对称轴. 18. 画三视图必须遵循的法则是长对正，高平齐，＿＿＿＿＿。

浙教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)

期中测试卷（A 卷）一、选择题(每小题3分，共30分)1.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是（）。

A.115°B.120°C.125°D.130°2.若等腰三角形的顶角为a ，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）。

A.2∂ B.90°+2∂ C.90°-2∂ D.90°-α3.已知等腰三角形ABC 的底边BC=8cm ，且lAC -BCl=2cm ，那么腰AC 的长为（）。

A.10cm 或6cmB. 10 cmC. 6 cmD.8cm 或6cm4.下面的说法正确的是（）。

A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高都在三角形外面5.如图在Rt△ABC 中，△ACB=90°，BC=6，正方形ABDE 的面积为100，则正方形ACFG 的面积为（）。

A.64B.36C.82D.496.若△ABC 的三边a ，b ，c 满足(a -b)(b 2-2bc+c 2)(c -a)=0，那么△ABC 的形状是（）。

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形7.如图在Rt△ABC 中，△ACB=90，AB 的垂直平分线DE 交于BC 的延长线于F ，若△F=30°，DE=1，则EF 的长是（）。

A.3B.2C.3D.18.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<--x a x x x 234)2(3无解，则a 的取值范围是（）。

A.a<1B.a≤1C.a>1D.a≥19.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 两点为格点，如果C 也是图中的格点，则满足△ABC 为等腰三角形的点C 的个数为（）。

A.6个B.7个C.8个D.9个10.如图，△MON=90°，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（）。

新浙教版八年级上册期中考试数学试卷（解析卷）

新浙教版八年级上册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE解：∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，而BE=CE不一定成立，故选：C．2．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．3．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A=40°，则∠1=（）A．30°B．40°C．45°D．60°解：根据题意可知：∠ACD+∠A=90°，∠ACD+∠1=90°，∴∠1=∠A．∴∠1=40°，故选B．4．下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．5．若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．﹣3a＞﹣3b C．﹣a＜﹣b D．解：A、a＞b两边都﹣2可得a﹣2＜b﹣2，错误；B、a＞b两边都乘以﹣3可得﹣3a＜﹣3b，错误；C、a＞b两边都乘以﹣1可得﹣a＜﹣b，正确；D、a＞b两边都除以2可得＞，错误；故选：C．6．在三角形ABC中，AB=7，BC=2，并且AC的长为奇数，则AC=（）A．3B．5C．7D．9解：∵AB=7，BC=2，∴7+2=9，7﹣2=5，∴5＜AC＜9，∵AC为奇数，∴AC=7．故选：C．7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AD=4，BC=6，则AB的长为（）A．2B．5C．4D．6解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，BC=6，∴BD=DC=3，∴在Rt△ABD中，AB==5．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，∴∠ACD﹣∠ABC=36°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，∵∠ECD是△BCE的一个外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠ACD﹣∠ABC=18°．故选：D．10．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②∠DFB=∠EFC；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的是（）A．①②③B．①②③④C．①③D．①解：①∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴①正确②∵△ABC不是等腰三角形，∴②∠DFB=∠EFC，是错误的；③∵△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．∴③正确，共2个正确的．④∵△ABC不是等腰三角形，∴∠ABC≠∠ACB，∴∠FBC≠∠FCB，∴BF=CF是错误的，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b．解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b，故答案为：a不平行于b12．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组中两个不等式的解集，则这个不等式组的解集为2≤x≤3．解：根据数轴得：，则这个不等式组的解集为2≤x≤3，故答案为：2≤x≤313．如图所示，△ABC 的两条中线AD ，BE 交于点F ，连接CF ，若△ABF 的面积为8，则△ABC 的面积为 24 ．解∵AD 是中线，∴S △ABD =S △ADC ，S △BDF =S △FDC ， ∴S △ABD ﹣S △BDF =S △ADC ﹣S △FDC ，即S △ABF =S △ACF ，同理得：S △ABF =S △BFC ， ∴S △ABF =S △ACF =S △BFC ， ∴3S △ABF =S △ABC =24，故答案为：2414．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，则小正方形的面积为（a ﹣b ）2 （用含a 表示代数式）解：由图可知：小正方形的面积=（a ﹣b ）2，故答案为：（a ﹣b ）2，15．如图，CA ⊥AB ，垂足为点A ，AB=8，AC=4，射线BM ⊥AB ，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED=CB ，当点E 运动 0，2，6，8 秒时，△DEB 与△BCA 全等．解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8﹣4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=13.5，BC=9，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段CN的长为6．解：设CN=x，由折叠的性质可得DN=AN=13.5﹣x，∵D是BC的中点，∴CD=4.5，在Rt△NCD中，x2+4.52=（13.5﹣x）2，解得x=6．即CN=6．故答案为：6三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）在数轴上表示下列不等式：（1）x＞2（2）﹣2＜x≤1．解：（1）将x＞2表示在数轴上如下：（2）将﹣2＜x≤1表示在数轴上如下：18．（8分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=80°，求∠CAD的度数．解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=34°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=80°﹣34°=46°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=44°．19．（10分）已知：如图，AC=AB，∠ACD=∠ABD，求证：CD=BD．证明：连接BC，∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC；∵∠DCB=∠ACD﹣∠ACB，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC，而∠ACD=∠ABD，∴∠DCB=∠DBC，∴CD=BD．20．（10分）已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足+|b﹣5|=0，求c的取值范围．解：∵+|b﹣5|=0，∴a﹣3=0，b﹣5=0，∴a=3，b=5，∴5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．21．（8分）如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你用它验证勾股定理．22．（10分）如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E，∠E=20°，∠ACB=75°，求∠B的度数．解：∵∠E=20°，∠ACB=75°，∴∠CAE=75°﹣20°=55°，∵AE平分∠CAD，∴∠EAD=55°，∴∠B=∠EAD﹣∠E=55°﹣20°=35°．23．（6分）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（Ⅰ）尺规作图：（i）在AN上取一点C，使BC=BA；（ii）作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：BD∥AN．（Ⅰ）解：（i）如图，点C为所作；（ii）如图，BD为所作；（Ⅱ）证明：∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．24．（8分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．。

浙教版八年级数学上册期中测试卷(附答案)

浙教版八年级数学期中测试卷班级: _________ 姓名: _________ 得分: _________一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列命题是真命题的是（）A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B.两个互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2.那么a = bD.如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等2.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6 cm和12 cm脚部分，则等腰三角形的底边长为（）A.2 cmB. 10 cmC.6 cm或4 cmD.2 cm或10 cm3.下列语句不是命题的是（）A.x与y的和等于0吗B.不平行的两条直线有一个交点C.两点之间线段最短D.对顶角不相等4.如图，∠ABC = ∠ACB，∠A = ∠ADB，则不可能是∠A的度数的是（）A.55°B.65°C.75°D.85°5.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC= CD= BD= BE，∠A= 50°.则∠CDE的度数为（）A.50°B.51°C.51.5D.52.5°6.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A.B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )A.6B.7C.8D.9第4题第5题第6题第7题7.如图，已知直线l交直线a，b于A，B两点，且a∥b，E是a上的点，F是b上的点，满足∠DAE = 13∠BAE，∠DBF =13∠ABF，则∠ADB的度数是 ( )A.45°B.50°C.60°D.无法确定8.在△ABC中，AB = 3，AC = 4，延长BC至点D，使CD = BC，连结AD，则AD的长的取值范围( )A.1 < AD < 7B.2 < AD < 14C.2.5 < AD < 5.5D.5 < AD < 119.如图，已知AB = AC = BD，那么∠1与∠2之间的关系是 ( )A.∠1 = 2∠2B.2∠1 + ∠2 = 180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1 -∠2 = 180°第9题第10题第13题10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠EAD= ∠BAC= 90°，∠DAB= 45°.连结BE.DC.EC.则下列说法正确的有（）①BE = DC ②AD∥BC ③EC = DC ④BE = ECA.①③B.②①C.①③④D.①②③④二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.如果一个三角形的三边之比是1:3:2.则这个三角形的形状是 _________ .12.下刚命题:①钝角的补角是锐角:②两个无理数的商仍为无理数:③相等的角是对顶角:④若x是实数，则x2+ 1 > 0；⑤一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.是真命题的有 _________ .（用序号表示）13.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD.在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE.BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE.你添加的条件是 _________ .（不添加辅助线）第14题第16题14.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 40°，则∠1 + ∠2 = _________ °.15.在一张长为8 cm，宽为6 cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形（要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）.则剪下的等腰三角形的面积为 _________ cm2.16.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD= 2BD.BE= CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC = 6，则S1-S2的值为 _________ .三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17.（6分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连结BE.（1）若∠A = 40°，求∠CBE的度数；（2）若AB = 10，BC = 6.求△BCE的周长.18.（8分）如图，∠BAD = ∠CAE.AB = AD，AC = AE.（1）试说明△ABC ≌△ADE:（2）若∠B = 20°，DE = 6，求∠D的度数及BC的长.19.（8分）如图，已知:AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC= 60°.∠BCE= 40°.求∠ADB的度数.20.（10分）某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中，∠B = 90°，∠A= 30°；图②中，∠D= 90°，∠F= 45°.图③是该同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D，E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）.（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现:F，C两点间的距离逐渐 _________ ；连结FC，∠FCE的度数逐渐 _________ ；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）△DEF在移动的过程中，∠FCE与∠CFE的度数之和是否为定值，请加以说明；（3）能否将△DEF移动至某位置，使F，C的连线与AB平行?若存在，请求出∠CFE的度数.21.（10分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB = ∠ECD = 90°，点D为AB边上一点，求证:（1）△ACE ≌△BCD；（2）AD2 + DB2 = DE2.22.（12分）已知在△ABC中，∠C= 90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB 边上的一点D重合，如图所示.（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件?（请写出一个你认为正确的添加条件）（2）将（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由.解:（1）添加条件: _________ ；（2）说明:23.（12分）如图，在△ABC中，∠C= Rt∠，AB= 5 cm，BC= 3 cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为ts.（1）出发2s后，求△ABP的周长；（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形?（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2 cm，若P，Q两点同时出发，当P，Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分?。

【浙教版】初二数学上期中试卷(及答案)(1)

一、选择题1．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 4．如图，在ABC 中，87,A ABC ∠=︒∠的平分线BD 交AC 于点,DE 是BC 中点，且DE BC ⊥，那么C ∠的度数为（）A ．16︒B ．28︒C ．31︒D ．62︒5．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或36．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 8．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（）A．OA=OB B．AC=BC C．∠A=∠B D．∠1=∠2y ＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是9．已知实数x、y满足|x－4|+ 8（）A．20或16 B．20 C．16 D．1810．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，512．下列长度的四根木棒，能与3cm，7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．10cm C．4cm D．6cm二、填空题13．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________14．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是____．15．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，DE＝3cm，AE＝2，求AC的长为_____cm．16．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，3AD =，连接BD ，BD CD ⊥，ADB C ∠=∠．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为_______．17．如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．18．将一副直角三角尺所示放置，已知//AE BC ，则AFD ∠的度数是__________．19．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在F 处，折痕为BC ，FBD ∠的角平分线为BE ，将FBD ∠沿BF 折叠使BE ，BD 均落在FBC ∠的内部，且BE 交CF 于点M ，BD 交CF 于点N ，若BN 平分CBM ∠，则ABC ∠的度数为_________．20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则∠BOC=__________．三、解答题21．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．22．如图，等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，求ACE ∠的度数．23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线l 绕点C 旋转，过点A 作AD l ⊥于D ，过点B 作BE l ⊥于E ，若6AD =，3BE =，画图并直接写出DE 的长． 25．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=310°，CF 平分∠DCB ，FC 的延长线与五边形ABCDE 外角平分线相交于点P ，求∠P 的度数26．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A 、B 、C 均在格点上．（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点A 画线段AB 的垂线，交线段CB 的延长线于点F ；（3）线段BE 的长度是点到直线的距离；（4）线段AE 、BF 、AF 的大小关系是．（用“＜”连接）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先根据等边三角形性质得出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，即可证明△BCD与△ACE全等、△BCF与△ACG全等以及△DFC与△EGC全等，最后利用全等三角形性质以及等边三角形性质证明即可．【详解】∵△ABC与△CDE为等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，即：∠ACE=∠BCD，在△BCD与△ACE中，∵BC=AC，∠ACE=∠BCD，CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴AE=BD，即①正确；在△BCF与△ACG中，由①可知∠CBF=∠CAG，又∵AC=BC，∠BCF=∠ACG=60°，∴△BCF≌△ACG(ASA)，∴AG=BF，即②正确；在△DFC与△EGC中，∵△BCF≌△ACG，∴CF=CG．即④正确；∵∠GCF =60°，∴△CFG为等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，即③正确；综上，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形来解决问题，．2．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．3．C解析：C【分析】根据点A，点A'坐标可得点A，点A'关于y轴对称，即可求点B'坐标．【详解】解：∵将线段AB沿坐标轴翻折后，点A（1，3）的对应点A′的坐标为（-1，3），∴线段AB沿y轴翻折，∴点B关于y轴对称点B'坐标为（-2，1）故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化，熟练掌握关于y轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数是关键．4．C解析：C【分析】∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进根据角平分线的定义得到ABD CBD∠=∠，根据三角形内角和定理列式计算即可．而得到DBC C【详解】∠，∵BD平分ABC∠=∠，∴ABD CBD⊥，E是BC中点，∵DE BC∴DB=DC ，∴DBC C ∠=∠，∴ABD CBD C ∠=∠=∠，∴18087ABD CBD C ∠+∠+∠=︒-︒，解得：31C ∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．D解析：D【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6．B解析：B【分析】根据EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠，经推到得EAF BAC ∠=∠；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．【详解】∵EAC BAF ∠=∠，EAF EAC CAF ∠=∠+∠，BAC BAF CAF ∠=∠+∠ ∴EAF BAC ∠=∠E B ∠=∠，即E B EAF BAC EA BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()ASA ，故②符合题意；AF AC =，即AF AC EAF BAC EA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC AEF ≌△△()SAS ，故③符合题意；①和④不构成三角形全等的条件，故错误；故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．7．B解析：B根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴∠ADC ＝∠ADE ，∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；D 、∵△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACD AED △≌△是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC ≌△BOC ，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC ，OC=OC ，∴若添加条件OA=OB ，则△AOC ≌△BOC （SAS ），故选项A 不符合题意；若添加条件AC=BC ，则无法判断△AOC ≌△BOC ，故选项B 符合题意；若添加条件∠A=∠B ，则△AOC ≌△BOC （AAS ），故选项C 不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO ，则△AOC ≌△BOC （ASA ），故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9．B解析：B根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x-4=0，y-8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．10．B解析：B【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．【详解】解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是1和4，∴4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．11．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12．D解析：D【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】解：∵三角形的两边为3cm ，7cm ，∴第三边长的取值范围为7-3＜x ＜7+3，即4＜x ＜10，只有D 符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，要知道，三角形的两边之和大于第三边．二、填空题13．25°【分析】先根据AB=AD 利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小【详解】解：∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠BAD=80°∴∠B=∠ADB==50°解析：25°【分析】先根据AB=AD ，利用三角形内角和定理求出∠B 和∠ADB 的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠C 的大小．【详解】解：∵AB=AD ，∴∠B=∠ADB ，∵∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB =180802︒︒-=50°， ∵AD=DC ，∴∠C=∠ACD ，∴∠C=12∠ADB=25°，故答案为：25°．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E利用角平分线的性质可得出DE ＝DC＝8再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD可求出四边形ABCD的面积【详解】解：过点D作DE⊥B解析：120【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．又∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD，＝12AB•DE＋12BC•CD，＝12×12×8＋12×18×8，＝120．故答案为：120．【点睛】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，利用角平分线的性质，找出DE＝8是解题的关键．15．7【分析】根据已知条件BFCF分别平分∠ABC∠ACB的外角且DE∥BC可得∠DBF=∠DFB∠ECF=∠EFC根据等角对等边得出DF=BDCE=EF根据BD-CE=DE即可求得【详解】解：∵BFC解析：7【分析】根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，根据等角对等边得出DF=BD，CE=EF，根据BD-CE=DE即可求得．【详解】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，∵DE ∥BC ，∴∠DFB=∠CBF ，∠EFC=∠FCG ，∴∠DBF=∠DFB ，∠FCE=∠EFC ，∴BD=FD ，EF=CE ，∴BD-CE=FD-EF=DE ，∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5cm ，∴EC=5cm ，∴AC=AE+EC=2+5=7cm ，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明是本题的特点．16．3【分析】过点D 作于点H 先证明BD 是的角平分线然后根据角平分线的性质得到当点P 运动到点H 的位置时DP 的长最小即DH 的长【详解】解：如图过点D 作于点H ∵∴∵∴∴BD 是的角平分线∵∴∵点D 是直线BC 外一解析：3【分析】过点D 作DH BC ⊥于点H ，先证明BD 是ABC ∠的角平分线，然后根据角平分线的性质得到3AD DH ==，当点P 运动到点H 的位置时，DP 的长最小，即DH 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH BC ⊥于点H ，∵BD CD ⊥，∴90BDC ∠=︒，∵180C BDC DBC ∠+∠+∠=︒，180ADB A ABD ∠+∠+∠=︒，ADB C ∠=∠，90A ∠=︒，∴ABD CBD ∠=∠，∴BD 是ABC ∠的角平分线，∵AD AB ⊥，DH BC ⊥，∴3AD DH ==，∵点D 是直线BC 外一点，∴当点P 在BC 上运动时，点P 运动到与点H 重合时DP 最短，其长度为DH 长，即DP 长的最小值是3．故答案是：3．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练运用角平分线的性质定理．17．6【分析】过点P作PH⊥AMPQ⊥AN连接AP根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ再根据三角形的面积求出BC然后求出AC+AB再根据S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC解析：6【分析】过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN,连接AP，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PH=PE=PQ，再根据三角形的面积求出BC，然后求出AC+AB，再根据S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC即可得解.【详解】解：如图，过点P作PH⊥AM，PQ⊥AN，连接AP∵BP和CP为∠MBC和∠NCB角平分线∴PH=PE，PE=PQ∴PH=PE=PQ=3∵S△BPC=12×BC×PE=7.5∴BC=5∵S△ABC= S△ACP+ S△ABP-S△BPC=12×AC×PQ+12×AB×PH-7.5=12×3（AC+AB）-7.5∵AC+AB+BC=14，BC=5∴AC+AB=9∴S△ABC=12×3×9-7.5=6 cm2【点睛】本题考查了角平分线上点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于S△ABC的面积的表示．18．【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°∠C=30°∠BAC=∠ADE=90°∵AE ∥BC ∴∠EAC=∠C=30°∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=解析：75︒【详解】根据平行线的性质及三角形内角和定理解答．【点睛】解：由三角板的性质可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°．∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠C=30°，∴∠DAF=∠EAD-∠EAC=45°-30°=15°．∴∠AFD=180°-∠ADE-∠DAF=180°-90°-15°=75°．故答案为：75°．本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°．19．5°【分析】根据角平分线的定义可得再根据折叠的性质可得再根据平分可得进而可得【详解】解：∵的角平分线为∴又∵与关于对称∴∵与关于对称∴又∵平分∴又∵为折痕∴∵∴又∵∴∴又∵∴故答案为：675°【点睛解析：5°．【分析】根据角平分线的定义可得1FBE ∠=∠，再根据折叠的性质可得1MBF FBE ∠=∠=∠，NBF FBD ∠=∠，CBA CBF ∠=∠，再根据BN 平分CBM ∠可得CBN NBM ∠=∠，进而可得318067.58ABC ∠=⨯=．【详解】解：∵FBD ∠的角平分线为BE ，∴1FBE ∠=∠，又∵BM 与BE 关于BF 对称，∴1MBF FBE ∠=∠=∠， ∵BN 与BD 关于BF 对称，∴NBF FBD ∠=∠FBE EBD =∠+∠11=∠+∠21=∠，又∵BN 平分CBM ∠，∴CBN NBM ∠=∠，又∵BC 为折痕，∴CBA CBF ∠=∠CBN NBF =∠+∠21NBM =∠+∠，∵NBM NBF MBF ∠=∠-∠211=∠=∠1=∠，∴31CBA ∠=∠，又∵180CBA CBF FBD ∠+∠+∠=，∴3112121180∠+∠+∠+∠=，∴81180∠=，又∵31ABC ∠=∠， ∴318067.58ABC ∠=⨯=，故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平角的定义，解题的关键是理解题意，找到31808ABC ∠=⨯． 20．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键解析：120︒【分析】根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．【详解】60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒， BD 、CE 是ABC 的角平分线，11,22OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠︒， ()180********OBC OCB BOC ∠=︒-︒∴∠+∠=︒=-︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．22．15°【分析】根据等边三角形的性质可得∠ACB 的度数，并证得 AD 是BC 的垂直平分线，利用线段垂直平分线性质定理可得BE=CE ，再由等腰三角形的性质可求得∠ECB 的度数，即可求得结论．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，AD BC ⊥ ，∴60ACB ∠=︒，BD CD =，∴AD 是BC 的重直平分线，点E 在线段AD 上∴BE CE =．∵45EBC ∠=︒，∴45ECB EBC ∠=∠=︒，∴6045=15ACE ACB ECB ∠=∠-∠=︒-︒︒．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，掌握相关的性质定理并能灵活应用所学知识是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 24．图见解析，9DE =或3DE =【分析】分直线l 不经过线段AB 和直线l 经过线段AB 两种情况画图，证明△ACD ≌△CBE 即可求出DE 的长．【详解】解：如图1∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=DC+CE=9；如图2，∵AD l ⊥于D ， BE l ⊥于E ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠BCE+∠DCA=90°，∴∠DAC=∠ECB在△ACD 和△CBE 中，===ADC CEB DAC ECB AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ △ACD ≌△CBE∴AD=CE=6，DC=EB=3，∴DE=CE-CD=3；∴9DE =或3DE =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意分类画图证明全等三角形是解题关键． 25．∠P=25°．【分析】延长ED ，BC 相交于点G ．由四边形内角和可求∠G=50°，由三角形外角性质可求∠P 度数．【详解】解：延长ED ，BC 相交于点G ．在四边形ABGE 中，∵∠G=360°-（∠A+∠B+∠E ）=50°，∴∠P=∠FCD-∠CDP=12（∠DCB-∠CDG ） =12∠G=12×50°=25°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线性质，外角的性质，熟练运用外角的性质是本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）B ，AE ；（4）AE ＜AF ＜BF【分析】（1）根据垂线的做法画出图象；（2）根据垂线的做法画出图象；（3）根据点到直线距离的定义填空；（4）利用直角三角形的斜边和直角边的大小关系，得出结果．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) ∵BE AE⊥，∴线段BE的长度是点B到直线AE的距离，故答案是：B，AE；(4)∵AE是直角三角形AEF的直角边，AF是直角三角形AEF的斜边，<，∴AE AF∵BF是直角三角形ABF的斜边，AF是直角三角形ABF的直角边，∴AF BF<，∴AE AF BF<<，<<．故答案是：AE AF BF【点睛】本题考查作垂线和直角三角形的性质，解题的关键是掌握作垂线的方法和直角三角形的直角边和斜边的大小关系．。

浙教版八年级第一学期期中数学试卷及答案

浙教版八年级第一学期期中数学试卷（满分120分考试时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 如图所示，下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A. 1B. 3C. 6D. 9 3. 若x ﹥y ，且(a-1) x ＜(a-1) y ，则a 的值可能是（）A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．5. 下列条件中，能判定△ABC ≌ △DEF 的是（）A ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AC=DF ，∠B=∠E ，BC=EFC ．AB=DE ，∠B=∠E ，AC=DFD ．AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF 6. 把不等式组⎩⎨⎧≤-+11201x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．7. 下列命题中，它们的逆命题为真命题的是（）①对顶角相等； ②内错角相等，两直线平行； ③若b a =，则b a =； ④等边三角形有一个角等于︒60.A ．①②③④B ．②③C ．③④D ．②8. 如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使PB+PC=AC ，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ． 9. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若∠CAD ＝20°，则∠ACE 的度数是（）A ．55°B ．40°C ．35°D ．20°10. 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到了课外读物，但是不足3本.问：该校获奖的学生有（）A ．5人B ．6人C ．7人D ．8人11. 如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有（）A ．7个B ．8个C ．10个D ．12个第9题第11题第12题12.如图，在锐角△ABC 中，AB=AC=8，S △ABC =24，且AD ⊥BC ，点P ，Q 分别是AB ，AD 上的动点，则BQ+PQ 的最小值是（）A.3B. 4C. 6D. 8 二、填空题（每小题3分，共18分）13. “x 与y 的2倍的和是正数”用不等式可表示为 .14. 在△ABC 中，AB=AC ,∠A=50°，则∠C = .15. 关于x 的不等式-2＜x≤ a 有3个整数解，则a 的取值范围是 . 16. 如图，在△ABC 中，AB=10cm ，AC=6cm ，BC=8cm ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD 平分∠ABC ，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为C ，E ，则△ADE 的周长为．17. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 .18. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，过点G 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点G 作GD ⊥AC 于D ，下列四个结论：①EF=BE+CF ；②点G 到△ABC 各边的距离相等；③A BGC ∠+︒=∠2190；④设GD=m ，AE+AF=n ，则S △AEF =mn . 其中正确的结论有 . 三、解答题（共66分） 19. （本题8分）（1）解不等式)1(274-≥-x x ，并把所得解集表示在数轴上．（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--12513)1(2x x x x ，并写出它的所有整数解．20. （本题6分）如图，点A ，C ，F ，D 在同一条直线上，AB=DE ，AF=DC ，BC=EF ，.试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．21. （本题6分）如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的一半；（2）涂黑部分成轴对称图形．如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法．（在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙）22.（本题6分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB＝AC＝BD，DA＝DC.（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）求∠B的度数．23.（本题8分）已知：如图，AB∥CD，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：△MCD≌△MBN；（2）试判断线段AB、AD、CD之间的数量关系，并说明理由．24.（本题10分）2022年冬奥会和冬残奥会将在北京举行，前不久首批7家特许商品零售店在北京开业。

浙教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)

期中测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )。

2.如图是某地区的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A 角走到C 角，至少走( )。

A.90mB.100mC.120mD.140m3.若m>n ，下列不等式不一定成立的是( )。

A.m+2>n+2B.2m>2nC.22n m > D.22n m > 4.若△ABC 三边长a ，b ，c 满足|a+b -7|+|a -b -1|+(c -5)2=0，则△ABC 是( )。

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形5.如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分△ABC ，交CD 于点E ，BC=8，DE=4，则△BCE 的面积等于( )。

A.32B.16C.8D.46.若关于x 的不等式⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )。

A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤77.下列命题中，真命题有( )。

△有一个角为60°的三角形是等边三角形；△底边相等的两个等腰三角形全等；△有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等；△一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图在4×4方格中作以AB 为一边的Rt△ABC ，要求点C 也在格点上，这样的Rt□△ABC 能作出( )。

A.2个B.3个C.5个D.6个9.如图△是一个直角三角形纸片，△A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C'处折痕为BD ，如图△，再将△沿DE 折叠，使点A 落在DC'的延长线上的点A'处，如图△，则折痕DE 的长为( )。

A.cm 38 B 32cm C.2√2cm D.3cm10.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，△BAC=△DAE=90°，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于点G ，连结BE.下列结论中，正确的结论有( )。

浙教版数学八年级上册期中考试试题及答案

浙教版数学八年级上册期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm 3．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A ．14道B ．13道C ．12道D ．ll 道4．把不等式组13264x x +≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（） A ． B ． C ． D ． 5．如图，在ABC 中，55A ︒∠=，45B ︒∠=，那么ACD ∠的度数为( )A ．110B ．100C ．55D ．456．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC 是特异三角形，∠A=30°，∠B 为钝角，则符合条件的∠B 有（）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．用反证法证明a b >时，应假设（）A ．a b <B ．a b ≤C ．a b ≥D ．a b9．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，∠A =∠ABD ，若AC =5，BC =3，则BD 的长为（）A ．1B ．1.5C ．D ．410．如图，将矩形ABCD 沿EM 折叠，使顶点B 恰好落在CD 边的中点N 上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND 的周长为（）A ．28B ．26C ．25D ．22二、填空题 11．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线．小明的画法如下：步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l ；步骤二：按如图方式摆放三角板；步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB 、CD ；这样，得到AB ∥CD ．小明这样画图的依据是_____．12．x 的35与12的差不小于6，用不等式表示为_____． 13．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=5，AE=4，则正方形EFGH 的面积为_____．16．如图，将等腰直角三角形ABC （∠B=90°）沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点A 1处，BC=8，那么线段AE 的长度为__．三、解答题17．解下列不等式(组)：(1)2(x+3)＞4x-(x-3) (2)()x 2x 52x 3x 28＜⎧-⎪⎨⎪--≤⎩18．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．19．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度．20．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．21．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接DE，求证：BD＝DE．22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是．（结果可以不化简）参考答案1．D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．B【详解】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．3．A【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357，∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．4．B【详解】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．5．B【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．B【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.7．B【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ADE=12S△ABD，S△CDE=S△CAE=12S△ACD，∵S△ABE=14S△ABC，S△CDE=14S△ABC，∴S△ABE+S△CDE=12S△ABC=12×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．8．B【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．A【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．【详解】延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2，∴BE=2，∴BD=1．故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．10．A【分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．11．内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由作图知∠ABC=∠BCD=90°，根据“内错角相等，两直线平行”即可判定AB∥CD．【详解】由作图知∠ABC=∠BCD=90°，所以AB∥CD，所以小明这样画图的依据是内错角相等，两直线平行，故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定．12．35x﹣12≥6．【详解】根据题意得35x﹣12≥6.13．10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.设放入x小球有水溢出，由题意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.14．37【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据∠ACB=37°．等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∠ACB=37°，∴∠CDB=∠CBD=12故答案为37．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15．1【解析】【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．【详解】，正方形EFGH的面积=5×5-4×3÷2×4=25-24=1．故答案为：1．【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．16．5．【详解】分析：由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE 中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．详解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A 1为BC 的中点，∴A 1B=4，设AE=A 1E=x ，则BE=8-x ，在Rt △A 1BE 中，由勾股定理可得42+（8-x ）2=x 2，解得x=5，故答案为5．点睛：本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A 1E 是解题的关键，注意勾股定理的应用．17．(1) x ＜3；（2）﹣1≤x ＜2．【解析】试题分析：()1按照解不等式的步骤解不等式即可.()2分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：（1）去括号，得：2643x x x +>-+，移项，得：2436x x x ，-+>-合并同类项，得：3x ，->-系数化为1，得：3x ；<（2）()252328xx x x ①②⎧<-⎪⎨⎪--≤⎩解不等式①，得：2x ，<解不等式②，得：1x ≥-，则不等式组的解集为12x ．-≤<18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）②.【分析】（1）欲证明AE=CD ，只要证明△ABE ≌△CBD ；（2）由△ABE ≌△CBD ，推出BAE=∠BCD ，由∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM ，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB ，又∠CNM=∠ABC ，∠ABC=90°，可得∠NMC=90°；（3）结论：②；作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．理由角平分线的判定定理证明即可.【详解】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE ，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE ，即∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，AB CBABE CBD BE BD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE=CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠BCD ，∵∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM ，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB ，又∠CNM=∠ABC ，∵∠ABC=90°，∴∠NMC=90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE=CD ，S △ABE =S △CDB ， ∴12•AE•BK=12•CD•BJ ，∴BK=BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB=BD ，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．19．等腰三角形各边的长为10cm ，10cm ，1cm ．【解析】试题分析：分腰长与腰长的一半是6cm 和15cm 两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．试题解析：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD =,设BD x =，BC y =,由题意有6215x y x x +=⎧⎨+=⎩ , 解得51x y =⎧⎨=⎩, 或 1526x y x x +=⎧⎨+=⎩, 解得213x y =⎧⎨=⎩, ∵三角形任意两边之和大于第三边.∴ 5x = , 1y = ,即这个三角形的腰为10cm ，底为1cm .20．（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱【详解】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m +30（20-m ）≤800．解得：m ≤10．又∵m ≥8，∴8≤m ≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、10．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．21．证明见解析.【分析】求出∠ABC=∠ACB ，求出∠DBC=12∠ABC ，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=12∠ACB ，推出∠E=∠DBC 即可．【详解】∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ， ∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠E=12∠ACB ， ∴∠E=∠DBE ，∴BD=DE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．22．（1）7米；（2）15m ；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN 为2米．【分析】（1）作差.(2) 作AE ⊥OM ，BF ⊥OM,证明在△AOE 和△OBF 相似,可以计算出OE +OF 长度，最后算出OM 长度.(3)利用勾股定理求出半径长度，作差求MN 长度.【详解】（1）10-3=7(米）.（2）作AE ⊥OM 于E,，BF ⊥OM 与F ，∵∠AOE +∠BOF =∠BOF +∠OBF =90°，∴∠AOE =∠OBF ，在△AOE 和△OBF 中，OEA BFO AOE OBF OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OBF （AAS ），∴OE=BF ，AE=OF ，即OE+OF=AE+BF=CD =17（m ）∵EF=EM ﹣FM=AC ﹣BD =10﹣3=7（m ），∴2EO+EF =17，则2EO =10，所以OE =5m ，OF =12m ，所以OM=OF+FM =15m.（3）由勾股定理得ON=OA =13，所以MN =15﹣13=2（m ）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线构造全等三角形的关键.23．（1）6；（2）【分析】（1）由旋转得到△A′BC，有△A′BA是等边三角形，当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，最大即可；（2）由旋转得到结论PA+PB+PC=P1A1+P1B+PC，只有，A1、P1、P、C四点共线时，（P1A+P1B+PC）最短，即线段A1C最短，根据勾股定理，即可．【详解】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C∴△A′BA是等边三角形，∴A′A=AB=BA′=2，在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6．（2）如图3，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=BC．以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A'P'B．则A'B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B，∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC．∵当A'、P'、P、C四点共线时，（P'A+P'B+PC）最短，即线段A'C最短，∴A'C=PA+PB+PC，∴A'C长度即为所求．过A'作A'D⊥CB延长线于D．∵∠A'BA=60°（由旋转可知），∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A1D=2，∴在Rt△A1DC中，A1∴AP+BP+CP的最小值是：．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了图形的旋转的性质，画出图形是解本题的关键，也是难点．。

浙教版八年级上数学期中试卷及答案

A BCFDE考试时间90分钟，满分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图，直线DE 截AB ，AC ，其中内错角有（）对。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，曾老师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白球的概率为（）。

A 、B 、C 、D 、 3、如图a ∥b ，∠1=45°，则∠2=（）。

A 、45°B 、135°C 、150°D 、50° 4、一个四面体有棱（）条。

A 、5B 、6C 、8D 、12 5、下列各图中能折成正方体的是( )。

6、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）。

A B C D7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错误．．的是（）。

A 、众数是9B 、中位数是9C 、平均数是9D 、锻炼时间不低于9小时的有14人8、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么A B C D5锻炼时间（小时）∠DBF ＝（）。

A 、62ºB 、38ºC 、28ºD 、26º9、以下说法：①对顶角相等；②两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离；③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴；④角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑤直棱柱的相邻两条侧棱互相平行但并不一定相等。

其中正确的个数是（）。

A 、2B 、3C 、4D 、5 10、如图，AA ′，BB ′分别是∠EAB ，∠DBC 的平分线．若AA ′= BB ′=AB ，则∠BAC 的度数为（）。

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(较易)(含答案)

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是( )A. B.C. D.2.如图，N，C，A三点在同一条直线上，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10，△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于( )A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 1:43.如图，若AB//EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为( )A. 25°B. 50°C. 60°D. 65°4.一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )A. 5B. 6C. 6.5D. 135.不等式3(1−x)>2−4x的解在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.>x的最大整数解为( )6.不等式4−x3A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=27.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′=∠DOC.由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O.若∠A=α，则∠BOC的度数是．( )A. 180∘−12αB. 90∘+12αC. 90∘−12αD. 12α9.下列命题中，正确的是( )A. 等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行B. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合C. 顶角相等的两个等腰三角形全等D. 等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB的中点，若AC=2，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.某不等式的解集在数轴上表示如下，该不等式的解是( )A. x≤−2B. x>−2C. x<−2D. x≥−212.若0<a<1，则下列不等式正确的是( )A. a<1<1a B. a<1a<1 C. 1a<a<1 D. 1<1a<a第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 关于x 、y 的方程组{x −y =a +13x +2y =a 的解满足x +y <1，则a 的取值范围是______．14. 如图，已知∠OAB =∠OBC =∠OCD =90°，AB =BC =CD =1，OA =2，则OD =________．15. 已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组{2x −y =33x +2y =8，则此等腰三角形的周长为．16. 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =40°，AD 是∠BAC 的角平分线，则∠ADB =________°．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17. 如图，在△ABC 和△DAE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连结BD ，CE ，求证：△ABD ≌△AEC ．18. 一个零件的形状如图，按规定，若∠A 是90°，∠B 和∠C 分别是32°和21°，则零件合格，检验工人量得∠BDC 是149°，就判定这个零件不合格．请运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．19.如图，D为等腰△ABC底边BC上的一点，AD=DC，∠B=30°.试判断△ABD是不是直角三角形，并说明理由．20.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC，若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC=45°．思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由；(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．21.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这倍，购进数量比第一次少了30支．次每支的进价是第一次进价的54(1)第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，则每支售价至少是多少元？22.已知不等式6x−1>2(x+m)−3+1<x+3的解集相同，求m的值；(1)若它的解集与不等式x−52+1<x+3的解，求m的取值范围．(2)若它的解都是不等式x−5223. 已知关于x ，y 的方程组{x −y =−3x +y =1−3a 的解满足3x +y ≥2，求a 的取值范围． 24. 如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD =BE ，∠BAD =∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由．25. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过点B 作BD ⊥BC ，交CF 的延长线于点D ．(1)求证：AE =CD ．(2)若AC =12 cm ，求BD 的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察作图痕迹可知：A.CD⊥AB，但不平分，所以A选项不符合题意；B.CD为△ABC的边AB上的中线，所以B选项符合题意；C.CD是∠ACB的平分线，所以C选项不符合题意；D.不符合基本作图过程，所以D选项不符合题意．故选：B．根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可判断．本题考查了作图−基本作图、三角形的角平分线、中线和高、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的中线．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+5x+10x=180，解得x=10，则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，∴∠BCN=180°−100°=80°，又∵△MNC≌△ABC，∴∠ACB=∠MCN=100°，∴∠BCM=∠NCM−∠BCN=100°−80°=20°，∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4．故选D．3.【答案】B【解析】【分析】本题是等腰三角形的性质：等边对等角，与平行线的性质的综合应用．CE=CA即△ACE 是等腰三角形．∠E是底角，根据等腰三角形的两底角相等得到∠E=∠EAC=65°，由平行线的性质得到：∠EAB=115°，从而求出∠CAB的度数．【解答】解：∵CE=CA，∴∠E=∠EAC=65°，又∵AB//EF，∴∠EAB=180°−∠E=115°，∴∠CAB=∠EAB−∠EAC=50°．故选B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB=√122+52=13，∵CD为斜边AB上的中线，AB=6.5．∴CD=12故选C．5.【答案】A【解析】解：去括号，得：3−3x>2−4x，移项，得：−3x+4x>2−3，合并，得：x>−1，在数轴上表示为，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变以及在数轴上表示注意空心点和实心点．6.【答案】B>x，【解析】解：4−x34−x>3x，−x−3x>−4，x<1，>x的最大整数解是0．∴不等式4−x3故选：B．根据不等式的解法求出不等式的解集，然后再找出最大整数解即可．本题主要考查了一元一次不等式的解法，在解题时要注意解不等式的步骤和符号．7.【答案】A【解析】解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，所以根据“SSS”可判断△D′O′C′≌△DOC．故选：A．根据作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义等知识．根据BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，用α的代数式表示出∠OBC与∠OCB的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°−α，∵BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−α)=90°−12α，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+1 2α故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查对于等腰三角形的性质定理的记忆与理解.从各选项提供的已知条件，根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定对各个命题进行分析，从而得到答案．【解答】解：A.因为等腰三角形顶角的外角等于两底角的和，作顶角的外角的平分线得到的角就等于等腰三角形的底角，根据内错角相等，两直线平行就可以得到：等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行，所以此命题正确；B.应该为等腰三角形底边上的高线，中线，角平分线重合，所以原命题不正确；C.因为顶角相等的两个等腰三角形对应边不一定相等，因而不一定全等，所以原命题不正确；D.等腰三角形的腰可以为底边的两倍，所以原命题不正确；故选A．10.【答案】A【解析】解：∵AC=2，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AB=2AC=4，∵点D为AB的中点，AB=2，∴CD=12故选：A．利用直角三角形的性质得到AB长，然后再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．根据数轴上不等式的解集得出x≥−2即可．【解答】解：根据数轴上不等式的解集得：x≥−2，故选D．12.【答案】A【解析】【分析】.即可判断出．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．由0<a<1，可得a<1<1a【解答】解：∵0<a<1，∴1<1 aa<1<1 a故选A．13.【答案】a<6【解析】解：{x−y=a+1 ①3x+2y=a ②，①×2+②得：5x=3a+2，即x=3a+25，把x=3a+25代入②得：y=−2a+35，根据题意得：3a+25−2a+35<1，解得：a<6，故答案为a<6．把a看做已知数表示出方程组的解，根据题意不等式求出a的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．14.【答案】√7【解析】【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.在直角三角形AOB中，由OA与AB的长，利用勾股定理求出OB的长，在直角三角形BOC中，由OB与BC的长，利用勾股定理求出OC的长，在直角三角形OCD中，由OC与CD的长，利用勾股定理即可求出OD 的长．【解答】解：∵∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，∴在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√OA2+AB2=√4+1=√5，在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OC=√BC2+OB2=√5+1=√6，在Rt△COD中，根据勾股定理得：OD=√OC2+CD2=√6+1=√7．故答案为√7．15.【答案】5【解析】解：解方程组{2x −y =33x +2y =8得{x =2y =1.所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故答案为：5．先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．本题考查了三角形三边关系及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．16.【答案】100【解析】【分析】本题考查了角平分线定义和性质、三角形外角性质以及三角形内角和，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据角平分线定义求出∠CAD ，再根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠BAC =80°，∠B =40°，AD 是△ABC 的角平分线，∴∠C =60°，∠CAD =40°，∴∠ADB =∠CAD +∠C =100°，故答案为100．17.【答案】证明：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC −∠BAE =∠DAE −∠BAE ，即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△AEC 中，{D =AC ∠BAD =∠EAC AB =AE, ∴△ABD≌△AEC(SAS)．【解析】本题考查了全等三角形的判定，判断三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，以及判断两个直角三角形全等的方法HL ．根据∠BAC=∠DAE，可得∠BAD=∠CAE，再根据全等的条件可得出结论．18.【答案】解：如图，延长CD交AB于M．∵∠A=90°，∠C=21°，∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111°，∵∠B=32°，∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°．又∵∠BDC=149°，∴这个零件不合格．【解析】延长CD交AB于M，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BDC，然后即可判断．本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．19.【答案】【解答】解：△ABD是直角三角形．∵AD=DC，∠B=30°，∴∠DAC=30°，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=120°−30°=90°，∴△ABD是直角三角形．【解析】【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的性质的综合应用，等腰三角形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的判定及性质.解题关键是利用等腰三角形的性质及判定，利用三角形内角和定理，及已知条件解出∠BAD 的度数，从而判断三角形的形状．20.【答案】解：(1)∠DAC 的度数不会改变；∵EA =EC ，∴∠CAE =∠C ，①∵∠BAE =90°，∴∠BAD =12[180°−(90°−2∠C)]=45°+∠C ，∴∠DAE =90°−∠BAD =90°−(45°+∠C)=45°−∠C ，②由①，②得，∠DAC =∠DAE +∠CAE =45°；(2)设∠ABC =m°，则∠BAD =12(180°−m°)=90°−12m°，∠AEB =180°−n°−m°，∴∠DAE =n°−∠BAD =n°−90°+12m°， ∵EA =EC ，∴∠CAE =12∠AEB =90°−12n°−12m°，∴∠DAC =∠DAE +∠CAE =n°−90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°．【解析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到∠CAE =∠C ，①求得∠DAE =90°−∠BAD =90°−(45°+∠C)=45°−∠C ，②；由①，②即可得到结论；(2)设∠ABC =m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．21.【答案】解：(1)设第一次每支铅笔的进价为x 元，则第二次每支铅笔的进价为54x 元．根据题意列方程得600x −60054x =30，解得x =4．经检验，x =4是原分式方程的解，即第一次每支铅笔的进价为4元；(2)设售价为y 元，根据题意列不等式为6004(y −4)+6004×54(y −4×54)≥420，解得y≥6，即每支售价至少是6元．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键，最后不要忘记检验．(1)设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为54x元，根据题意可列出分式方程解答；(2)设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．22.【答案】解：6x−1>2(x+m)−3，6x−2x>2m−3+1，4x>2m−2，x>m−1 2(1)x−52+1<x+3，解得：x>−9，∴m−12=−9，解得m=−17；(2)解不等式x−52+1<x+3得，x>−9，由题意可得，m−12≥−9，解得：m≥−17．【解析】(1)分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可．(2)根据题意列出不等式，求解即可得出m的取值范围．本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于m的不等式是解题的关键．23.【答案】解：{x−y=−3①x+y=1−3a②,①+②，得：2x=−2−3a，解得：x=−1−32a，②−①，得：2y=4−3a，解得：y =2−32a ，∴方程组的解为{x =−1−32a y =2−32a, ∵关于x ，y 的方程组{x −y =−3x +y =1−3a的解满足3x +y ≥2， ∴3(−1−32a)+2−32a ≥2，去括号得：−3−92a +2−32a ≥2，移项得：−92a −32a ≥2+3−2，合并同类项得：−6a ≥3，系数化为1得：a ≤−12．【解析】本题考查了加减消元法解二元一次方程，解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用加减消元法得到方程组的解，根据题意即可得到关于a 的一元一次不等式，解不等式即可．24.【答案】解：△AFC 是等腰三角形．理由：在△BAD 与△BCE 中，∵∠B =∠B ，∠BAD =∠BCE ，BD =BE ，∴△BAD≌△BCE ，∴BA =BC ，∴∠BAC =∠BCA ，∴∠BAC −∠BAD =∠BCA −∠BCE ，即∠FAC =∠FCA ，∴△AFC 是等腰三角形．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定等知识点，利用全等三角形来得出角相等是本题解题的关键．要判断△AFC 的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看∠FAC 和∠FCA 的关系．因为∠BAD =∠BCE ，因此我们只比较∠BAC 和∠BCA 的关系即可．根据题中的条件：BD =BE ，∠BAD =∠BCE ，△BDA 和△BEC 又有一个公共角，因此两三角形全等，那么AB =AC ，于是∠BAC =∠BCA ，由此便可推导出∠FAC =∠FCA ，那么三角形AFC 应该是个等腰三角形．25.【答案】(1)证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．∴∠D=∠AEC．又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，在△DBC和△ECA中，∵{∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90∘BC=AC,∴△DBC≌△ECA(AAS)．∴AE=CD．(2)解：由(1)得AE=CD，AC=BC，在Rt△CDB和Rt△AEC中{AE=CDAC=BC,∴Rt△CDB≌Rt△AEC(HL)，∴BD=CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD=EC=12BC=12AC，且AC=12cm．∴BD=6cm．【解析】本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识．(1)证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．(2)由(1)得BD=EC=12BC=12AC，且AC=12，即可求出BD的长．。

浙教版初中数学八年级上册期中测试卷(标准难度)(含解析)

中浙教版初中数学八年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，已知：AB=DE，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是( )A. AF=CDB. ED=BCC. AB=EFD. ∠B=∠E2.下面说法正确的个数是( )(1)三角形中最小的内角不能大于60°；(2)三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；(3)三角形任意两个内角的和大于第三个内角；(4)直角三角形只有一条高；(5)在同圆中任意两条直径都相互平分；(6)三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.已知：如图所示，将△ABC的∠C沿DE折叠，点C落在点C′处，若设∠C=α，∠AEC′=β，∠BDC′=γ，则下列关系成立的是( )A. 2α=β+γB. α=β+γC. α+β+γ=180°D. α+β=2γ4. 若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则下列条件中能判定△ABC 是直角三角形的有( )①∠A =∠B −∠C ；②∠A ：∠B ：∠C =3：4：5；③a 2=(b +c)(b −c)；④a ：b ：c =5：12：13．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A 的面积是64，正方形B 的面积是100，则半圆C 的面积是( )A. 4.5πB. 9πC. 36D. 18π6. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE =BD ；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G.若AB =10，BC =8，则点G 到直线AB 的距离为( )A. 83B. 3C. 4D. 2457.如果关于x 的不等式组{x−m2>0x−43−x <−4的解集为x >4，且整数m 使得关于x ，y 的二元一次方程组{mx +y =83x +y =1的解为整数(x,y 均为整数)，则符合条件的所有整数m 的和是( )A. −2B. 2C. 6D. 108. 不等式组1≤8−x 3−1<2的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.9. 如果关于x 的不等式{x +8<4x −1x >m的解集是x >3，那么m 的取值范围是( )A. m ≥3B. m ≤3C. m =3D. m <310. 某种商品的进价为200元，商场的标价是300元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于5%，则该商品最多打几折( )中A. 9折B. 8折C. 7折D. 6折11. 若数a 使关于x 的不等式组{x+13≥−1−x 25x −2>x +a有且仅有五个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A. −3 B. −2 C. 1 D. −112. 如图，利用尺规作∠AOB 的平分线，作法如下：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点C ； ③画射线OC ，射线OC 就是∠AOB 的平分线．通过上述作法，可得△OEC≌△ODC ，其依据是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 交于点B ，F.若∠E =30∘，∠EFC =130∘，则∠A = ．14. 在△ABC 中，∠A −∠B =35°，∠C =55°，则∠B 等于______°.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，点P 为AB 上不与A ，B 重合的一个动点，连接CP ，将△ACP 沿CP 折叠得到△QCP ，点A 的对应点为点Q ，连接BQ ，则线段BQ 的取值范围为______．16. 已知方程组{2x +y =m4x +5y =2的解x 、y 满足x +y >1，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

新浙教版八年级上数学期中考试试题及答案

B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第4题）新浙教版八上数学期中考试一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．10 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．） C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ．5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（） A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角（第3题）6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（） A ．10° B ．80° C ．100° D ．80°或100°E CDBAH EDC B A 一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 . 12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌△ ，理由是 .（第1题）（第2题）（第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合. 16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题）（第17题）（第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题）（第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，BAEDCE DABC1 2DA BC B´D´A´C´MND CBAFED CB A DC B A EDCBA你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ . 22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ，已知：EG ∥AF ， = ， = ，求证：证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题）24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 . ⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明； (2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题EDAC 4321FBEA BD FC25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.（第25题）26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题（每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；(3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由；(4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.EACFBEAC FB图a 图bOPAMN EB CD FACEFBD图①图②图③参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 108. 20º9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ， ∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断②AC =DF . 24. （1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE 交BC 的延长线于F 因为AD ∥BC 所以 ∠1=∠F 又因为∠AED =∠CEF ，DE =EC 所以△ADE ≌△FCE ，所以AD =CF ,AE =EF 因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F 所以AB =BF .所以∠3=∠4 所以AD +BC =CF +BC =BF =AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④. (3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25. （1）观察结果是：当45°角的顶点与点C 重合，并将这个角绕着点C 在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB 内部旋转时，AE 、EF 、FB 中最长的线段始终是EF .（2）AE 、EF 、FB 三条线段能构成以EF 为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF 的内部作∠ECG =∠ACE ，使CG =AC ，连结EG ，FG ，∴ΔACE ≌ΔGCE ，∴∠A =∠1，同理∠B =∠2，∵∠A +∠B =90°，∴∠1+∠2=90°， ∴∠EGF =90°，EF 为斜边.四、27.（1）FE 与FD 之间的数量关系为FE =FD （2）答：（1）中的结论FE=FD 仍然成立图① 图② 证法一：如图1，在AC 上截取AG =AE ，连接FG ∵ ∠1=∠2，AF =AF ，AE =AG ∴ △AEF ≌△AGF∴ ∠AFE =∠AFG ，FG =FE ∵ ∠B=60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴ ∠2+∠3=60°，∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°∴ ∠CFG =60° ∵ ∠4=∠3，CF =CF ，∴ △CFG ≌△CFD ∴ FG =FD ∴ FE =FD 证法二：如图2，过点F 分别作F G ⊥AB 于点G ，FH ⊥BC 于点H ∵ ∠B =60°,且AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线 ∴ ∠2+∠3=60° ∴ ∠GEF =60°+∠1,FG =FH∵ ∠HDF =∠B +∠1 ∴ ∠GEF =∠HDF ∴ △EG F ≌△DHF ∴ FE =FD28. （1）AF =BE .证明：在△AFC 和△BEC 中， ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形，∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACF =∠BCE =60.∴△AFC ≌△BEC . ∴AF =BE . (2)成立. 理由：在△AFC 和△BEC 中， ∵△ABC 和△CEF 是等边三角形， ∴AC =BC ，CF =CE ，∠ACB =∠FCE =60°. ∴∠ACB -∠FCB =∠FCE -∠FCB. 即∠ACF =∠BCE . ∴△AFC ≌△BEC . ∴AF =BE . (3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.图⑤(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。

浙教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)

浙教版八年级数学上册期中考试卷（附答案）一、选择题1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．5，9，14D．6，12，133．若点A(m−n,m−2n)与点B(m−3n,1−12m)关于y轴对称，则点P(m,n)所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打（）折．A．六B．七C．八D．九5．根据下列已知条件，能画出惟一的△ABC的是（）A．AB=3cm，BC=7cm，AC=4cmB．AB=3cm，BC=7cm，△C=40°C．△A=30°，AB=3cm，△B=100°D．△A=30°，△B=100°，△C=50°6．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为（）A．15B．30C．45D．607．下列命题：①全等三角形的对应角相等；②线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；③等腰三角形的两个底角相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．38．如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE②AC//BE③∠CBE+∠D=90°④∠DEB=2∠ABC其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，且BD⊥AC，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若BF=DE，AC=2√3DE，BD=6则AB的长为（）A．3√6B．4√3C．√42D．910．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点Q是直线y=√3x上的一个动点，以AQ为边，在AQ的右侧作等边△APQ，使得点P落在第一象限，连接OP，则OP+AP的最小值为（）A．6B．4√3C．8D．6√3二、填空题11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|+|a−b−c|的结果为．12．如图，在△ABC中∠1=100°，∠C=80°，∠2=12∠3，BE平分∠ABC.则∠4的度数为．13．如图，已知圆柱的底面直径BC为6π，高AB为5，一只小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，则这只小虫爬行的最短路程是．14．如图所示，在△ABC中△BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E和点N在BC 上，则△EAN=．15．关于x的不等式组{2x−3≤5−x+a<2只有4个整数解，则a的取值范围是．16．Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点．（1）如图1，若DE⊥BC与E，DF⊥AC于F，DF=4则AB=；（2）如图2，若点P是CD的中点，且CP=52，PA2+PB2=．三、计算题17．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）{x+1>010−2x>0（2）{5x−1>3(x+1) 2x−13−5x+12≤1四、作图题18．如图，在3×6的方格纸中，已知格点P和线段AB.△画一个锐角三角形（顶点均在格点上且不与点A，B重合），使P为其中一边的中点.△再画出该三角形关于直线AB对称的图形.五、解答题19．已知：如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE∥AC求证：DE=BC．20．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=BA，过点C作CE//AB，且CE=BC，连接DE 并延长，分别交AC，AB于点F，G．（1）求证：△ABC△△DCE；（2）若BD=12，AB=2CE，求BC的长度．21．某旅游景点的一个商场为了抓住国庆节长假这一旅游旺季的商机，决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品共100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时甲种纪念品又不能超过60件，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?22．下面是小明同学证明定理时使用的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=12AB．方法一证明：如图，延长BC到点D，使得CD=BC，连接AD．方法二证明：如图，在线段AB上取一点D，使得BD= BC，连接CD．23．已知△ABC中AB=AC，BM⊥AC于点M，点D在直线BC上DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥AC垂足为点F．（1）如图1，点D在边BC上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现了DE，DF，BM三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是；（2）如图2，图3，当点D在点B左边或者在点C右边的直线上时，问题（1）中DE，DF，BM三线段的数量关系是否还成立？若成立请选择一个图形进行证明，若不成立，请在图2或图3中选择一个图形，写出三线段新的数量关系，并进行证明．24．已知△ABC．（1）如图1，按如下要求用尺规作图：①作出△ABC的中线CD；②延长CD至E，使DE=CD，连接AE；（不要求写出作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，若∠ACB=90°，CD是中线．试探究CD与AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若∠ACB=45°，AC=BC，CD是△ABC的中线，过点B作BE⊥AC于E，交CD于点F，连接DE．若CF=4，求DE的长．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】2b12．【答案】45°13．【答案】√3414．【答案】32°15．【答案】2<a ≤316．【答案】（1）10（2）62.517．【答案】（1）解：{x +1>0①10−2x >0②解不等式①得：x >−1解不等式②得：x <5所以不等式组的解集为−1<x <5．把解集在数轴上表示出来，如图：（2）解：{5x −1>3(x +1)①2x−13−5x+12≤1②解不等式①得x >2解不等式②得x ≥−1所以不等式组的解集为x >2把解集在数轴上表示出来，如图：18．【答案】解：△如图所示，△DCE 即为所求（答案不唯一）；△如图所示，△FGH 即为所求.19．【答案】证明：∵DE ∥AC∴∠EDB =∠C∵{∠EDB =∠C ∠E =∠ABC BD =AC∴△BED ≌△ABC(AAS)∴DE =BC ．20．【答案】（1）证明：∵CE//AB∴∠B =∠ECD在△ABC 与△DCE 中{AB =CD ∠B =∠ECD BC =CE∴△ABC △△DCE(SAS)（2）解：∵△ABC△△DCE ，∴AB ＝DC ，BC ＝CE∵AB ＝2CE ，∴CD ＝2BC∴BD ＝CD+BC ＝3BC∵BD ＝12∴BC ＝421．【答案】（1）解：设购进甲种纪念品每件需要x 元，购进乙种纪念品每件需要y 元根据题意，得{x +2y =1602x +3y =280解得{x =80y =40答：购进甲种纪念品每件需要80元，购进乙种纪念品每件需要40元；（2）解：设购进甲种纪念品m 件，则购进乙种纪念品(100-m)件根据题意得{80m +40(100−m )≥6000m ≤60解得50≤m≤60∵m 为整数∴m=50，51，52，53，54，55，56，57，58，59，60∴该商场共有11种进货方案；（3）解：设利润为w 元则w=30m+12（100-m ）=18m+1200∴当m 取最大值时，w 最大∴当m=60时，获得利润最大，最大利润w=18×60+1200=2280元答：购进甲种纪念品60件，乙种纪念品40件时获利最大，最大利润是2280元. 22．【答案】解：若选择方法一：如图：延长BC 到点D ，使得CD =BC ，连接AD∵∠ACB =90°，∠BAC =30°∴∠B =90°−∠BAC =60°，∠ACD =180°−∠ACB =90°∴∠ACD =∠ACB =90°∵AC =AC∴△BCA △△DCA(SAS)∴AD =AB∴△ABD 是等边三角形∴AB =BD∵BC =CD =12BD ∴BC =12AB ；若选择方法二：如图，在线段AB 上取一点D ，使得BD =BC ，连接CD∵∠ACB=90°，∠A=30°∴∠B=90°−∠A=60°∴△BCD是等边三角形∴BC=BD=DC，∠BCD=60°∴∠DCA=∠ACB−∠BCD=30°∴∠DCA=∠A=30°∴DC=DA∴BC=BD=DA=1 2AB即BC=12AB．23．【答案】（1）BM=DE+DF（2）解：不成立．连接AD．当点D在点B左边的直线上时，如图．∵SΔACD−SΔABD=SΔABC∴12AC⋅DF−12AB⋅DE=12AC⋅BM∵AB=AC∴DF−DE=BM；当点D点C右边的直线上时，如图．∵SΔABD−SΔACD=SΔABC∴12AB ⋅DE −12AC ⋅DF =12AC ⋅BM ∵AB =AC∴DE −DF =BM ．24．【答案】（1）解：①如图1所示，线段CD 即为所求．作法：1．分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，交于两点 2．连接这两点与AB 交于点D 3．连接CD线段CD 即为所求．②如图1中，线段DE ，AE 即为所求．作法：1．延长线段CD 至点E ，使DE =CD 2．连接AE线段DE ，AE 即为所求；（2）解：AB 与CD 的数量关系是：AB =2CD ，理由如下：如图，延长CD 至E ，使DE =DC ，连接BE∵CD 是中线∴AD =BD在△ADC 和△BDE 中{AD =BD ∠ADC =∠BDE DC =DE∴△ADC ≌△BDE(SAS)∴∠E =∠ACD ，AC =BE∴AC∥BE∴∠ACB+∠EBC=180°∵∠ACB=90°∴∠EBC=90°在△ACB和△EBC中{AC=BE ∠ACB=∠EBC CB=BC∴△ACB≌△EBC(SAS)∴AB=CE∵CE=2CD∴AB=2CD．（3）解：如图3中∵BE⊥AC，∠ACB=45°∴∠CEB=∠BEA=90°，∠ECB=∠EBC=45°∴EC=EB∵AC=BC，CD是中线∴CD⊥AB∵∠CEF=∠BDF=90°，∠CFE=∠BFD∴∠ECF=∠ABE在△CEF和△BEA中{∠ECF=∠EBA CE=BE ∠CEF=∠BEA∴△CEF≌△BEA(ASA)∴CF=AB=4∵AD=BD，∠AEB=90°∴DE=12AB=2．。

新浙教版八年级上册数学期中考试试题及答案

B ′C ′D ′O ′A ′O D C B A （第4题）宏夏学堂新浙教版八上数学期中考试一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知在△ABC 中，AB =AC ，∠A =56°，则高BD 与BC 的夹角为（）A ．28°B ．34°C ．68°D ．62°2．在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（）A ．1＜A D ＜7B ．2＜A D ＜14C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜A D ＜113．如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，D E ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．104．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．（S ．S ．S ．）B ．（S ．A ．S ．）C ．（A ．S ．A ．）D ．（A ．A ．S ． 5. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠αB.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠αC.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角（第3题） 6. △ABC 与△A´B´C ´中，条件①AB = A´B´，②BC = B´C´，③AC =A´C´，④∠A=∠A´，⑤∠B =∠B´，⑥∠C =∠C´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A´B´C´的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，高BD ，CE 交于点O ，AO 交BC 于点F ，则图中共有全等三角形（）A ．7对B ．6对C ．5对D ．4对8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，D E ⊥AB 于点E ，若△DEB 的周长为10cm ，则斜边AB 的长为（）A ．8 cmB ．10 cmC ．12 cmD ． 20 cm9．如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，A B ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（）A ．AE =CDB ．A E ＞CDC ．A E ＜CD D ．无法确定10．已知∠P =80°，过不在∠P 上一点Q 作QM ，QN 分别垂直于∠P 的两边，垂足为M ，N ，则∠Q 的度数等于（）A ．10°B ．80°C ．100°D ．80°或100°一、填空题（每小题2分，共20分）11.如图，△ABC ≌△DEB ，AB =DE ，∠E =∠ABC ，则∠C 的对应角为，BD 的对应边为 .12.如图，AD =AE ，∠1=∠2，BD =CE ，则有△ABD ≌△ ，理由是，△ABE ≌△ ，理由是 E C D B AA（第1题）（第2题）（第4题）13.已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18平方厘米，则EF 边上的高是 cm. 14.如图，AD 、A´D´分别是锐角△ABC 和△A´B´C´中BC 与B´C´边上的高，且AB = A´B´，AD = A´D´，若使△ABC ≌△A´B´C´，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）15. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.16. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝___________度（第16题）（第17题）（第18题）17．已知：如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN的最小值为__________．18．如图，在△ABC 中，∠B ＝90o ，D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点，连结AD ，若 ∠DAC ：∠DAB ＝2：5，则∠DAC ＝___________．19．等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC上的高为___________．20．锐角三角形ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．（第19题）（第20题）三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E 在AB 上，AC =AD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为，你得到的一对全等三角形是∆ ∆≅ .22.如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.①AB =AC ，②DE =DF ，③BE =CF ，已知：EG ∥AF ， = ， = ，求证：证明：（第22题）23. 如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB =DE ，②AC =DF ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF（第23题） 24. 如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上.连结AE 、BF ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ③. ∠1=∠2 ④. ∠3=∠4 .⑤AD +BC =AB 将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.(1)用序号写出一个真命题，书写形式如：如果……，那么……，并给出证明；(2)用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25.已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E , DE =FE , AB ∥FC . 问线段AD 、CF 的长度关系如何？请予以证明.26.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C =90°.（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分BA ED C别与斜边AB 交于E 、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E 、F 的位置发生变化时，AE 、EF 、FB 中最长线段是否始终是EF ？写出观察结果.（2）探索：AE 、EF 、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题（每题10分，共20分）27.如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F .请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a ，△ABC 和△CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C ，连接AF 和BE. (1)线段AF 和BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； (2)将图a 中的△CEF 绕点C 旋转一定的角度，得到图b ，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a 中的△ABC 绕点C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； (4)根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）.图a 图b参考答案一、1.∠DBE ， CA 2.△ACE ， SAS ， △ACD ， ASA （或SAS ）3. 64.CD =C´D´（或AC =A´C´，或∠C =∠C´或∠CAD =∠C´A´D´）5.平移，翻折6. 907. 10 8. 20º 9.248- 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择BD BC DAB CAB DE CE =∠=∠=、、等条件中的一个.可得到△ACE ≌△ADE 或△ACB≌△ADB 等.22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选①AB =AC ，②DE =DF ，作为已知条件，③BE =CF 作为结论；推理过程为：∵EG ∥AF ，∴∠GED =∠CFD ，∠BGE =∠BCA ，∵AB =AC ，∴∠B =∠BCA ，∴∠B =∠BGE ∴BE =EG ，在△DEG 和△DFC 中，∠GED =∠CFD ，DE =DF ，∠EDG =∠FDC ，∴△DEG ≌△DFC ，∴EG =CF ，而EG =BE ，∴BE =CF ；若选①AB =AC ，③BE =CF 为条件，同样可以推得②DE =DF ，23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由④BE =CF 还可推得BC =EF ，根据三角形全等的判定方法，可选论断：①AB =DE ，②AC =DF ，④BE =CF 为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：△ABC ≌△DEF ，进而推得论断③∠ABC =∠DEF ，同样可选①AB =DE ，③∠ABC =∠DEF ，④BE =CF 为条件，根据两边夹角对应相等的两个三角形全等O P A M N E B C D F A E F BD 图① 图② 图③可以得到：△ABC≌△DEF，进而推得论断②AC=DF.24.（1）如果①②③，那么④⑤证明：如图，延长AE交BC的延长线于F因为AD∥BC 所以∠1=∠F又因为∠AED =∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF因为∠1=∠F ,∠1=∠2 所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.(3) 如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25.（1）观察结果是：当45°角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在∠ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.（2）AE、EF、FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在∠ECF的内部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，连结EG，FG，∴ΔACE≌ΔGCE，∴∠A=∠1，同理∠B=∠2，∵∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠EGF=90°，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立图①图②证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG∵∠1=∠2，AF=AF，AE=AG ∴△AEF≌△AGF∴∠AFE=∠AFG，FG=FE∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°∴∠CFG=60°∵∠4=∠3，CF=CF，∴△CFG≌△CFD∴FG=FD∴FE=FD图⑤证法二：如图2，过点F分别作F G⊥AB于点G，FH⊥BC于点H∵∠B=60°,且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线∴∠2+∠3=60°∴∠GEF=60°+∠1,FG=FH∵∠HDF=∠B+∠1 ∴∠GEF=∠HDF∴△EG F≌△DHF∴FE=FD28. （1）AF=BE.证明：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60.∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(2)成立. 理由：在△AFC和△BEC中，∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60°. ∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB.即∠ACF=∠BCE. ∴△AFC≌△BEC. ∴AF=BE.(3)此处图形不惟一，仅举几例.如图，(1)中的结论仍成立.(4)根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.。

八年级数学上学期期中试卷(含解析) 浙教版-浙教版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市嵊州市爱德外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．3．根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=30，b=40，c=45C．a=1，b=，c=D．a：b：c=5：12：134．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120°C．60°或150°D．60°或120°7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，如果边BC长为8cm，则△ADE的周长为（）A．16cm B．8cm C．4cm D．不能确定8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120°C．160°D．180°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56° B．60° C．68° D．94°二、填空题（每小题3分，共30分）11．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：．12．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．13．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFP的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP=度．15．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．16．如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2cm，则OD=．17．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于度．18．如图BD是△ABC的一条角平分线，AB=8，BC=4，且S△ABC=24，则△DBC的面积是．19．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长．20．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为．三．耐心做一做（本题有6小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）21．如图两条公路CA与CB，B，C是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置（不写作法）保留作图痕迹．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB∥ED．求证：AC=DF．23．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由．24．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．26．如图，△ABC中，∠A=50°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A=β，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）附加题：（总分0分）27．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．28．如图，在△ABC中．AB=AC．（l）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=．（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=．（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：．（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，井说明理由．29．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2016次操作后△A2016B2016C2016的面积为．2016-2017学年某某省某某市嵊州市爱德外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补 D．垂线段最短吗？【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义作答．【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A． B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．【解答】解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．3．根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=30，b=40，c=45C．a=1，b=，c=D．a：b：c=5：12：13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（3）2+（4）2=（5）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；B、302+402=2500≠452，故不是直角三角形，故本选项符合题意；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．4．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值X围，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值X围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】由作一个角等于已知角的方法得到O′D′=OD，O′C′=OC，C′D′=CD，利用SSS 可得出△D′O′C′和△DOC全等，进而由全等三角形的对应角相等可得出∠D′O′C′=∠DOC，即可得到两三角形全等的依据为SSS．【解答】解：在△D′O′C′和△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．则全等的依据为SSS．故选B6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60° B．120°C．60°或150°D．60°或120°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，如果边BC长为8cm，则△ADE的周长为（）A．16cm B．8cm C．4cm D．不能确定【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平方根性质得出BD=AD，AE=CE，求出△ADE的周长=BC，代入即可求出答案．【解答】解：∵DF是AB的垂直平分线，∴AD=BD，同理AE=EC，∴△ADE的周长是AD+AE+ED=BD+CE+DE=BC=8cm，故选B．8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120°C．160°D．180°【考点】角的计算．【分析】因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．【解答】解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°﹣∠2+180°﹣∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选：B．10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56° B．60° C．68° D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【考点】命题与定理．【分析】写出下列定理的逆命题解答即可．【解答】解：定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上12．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是 4 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故答案为：4．14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFP的平分线相交于点P，且∠EFD=60°，EP⊥FP，则∠BEP= 60 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180﹣∠EFD=120°；∵FP平分∠EFD，且∠EFD=60°，∴∠EFP=30°，在△EFP中，EP⊥FP，∴∠FEP=60°；∴∠BEP=∠BEF﹣∠FEP=60°，故答案为：60．15．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为12 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分情况讨论：①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．故填12．16．如图，已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，其中OC是2cm，则OD= 2cm ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC=OD，已知OC的长，从而不难求得OD的长．【解答】解：∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，O是AB的中点，∴OC=OD，∵OC=2cm，∴OD=2cm，故答案为：2cm．17．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于30 度．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的外角性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．18．如图BD是△ABC的一条角平分线，AB=8，BC=4，且S△ABC=24，则△DBC的面积是8 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴DE=DF，∵AB=8，BC=4，∴S△ABC=AB•DE+BC•DF=×8•DF+×4•DF=24，解得DF=4，∴△DBC的面积=BC•DF=×4×4=8．故答案为：8．19．如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要17 米长．【考点】勾股定理的应用．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可．【解答】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为=12米，则红地毯至少要12+5=17米长．20．如图，有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为24 ．【考点】勾股定理的应用．【分析】先连接AB，求出AB的长，再判断出△ABC的形状即可解答．【解答】解：作辅助线：连接AB，因为△ABD是直角三角形，所以AB===5，因为52+122=132，所以△ABC是直角三角形，则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即×12×5﹣×3×4=30﹣6=24．三．耐心做一做（本题有6小题，共50分，各小题都必须写出解答过程）21．如图两条公路CA与CB，B，C是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置（不写作法）保留作图痕迹．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】作∠ACB的角平分线与线段BC的垂直平分线，两条直线交与点P，点P就是菜场的位置．【解答】解：如图，点P就是菜场的位置．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB∥ED．求证：AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由BE=CF，得到BC=EF，根据平行线的性质得到∠B=∠DEC，证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．23．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可证得∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，结合AC=AE，可证明△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，∵∠B+∠1=∠ADE+∠3，且∠1=∠3，∴∠B=∠ADE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（AAS）．24．如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算．【解答】解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC﹣x．∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∴AC===2∵BD=0.5，∴在Rt△ECD中，CE====1.5．∴2﹣x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．答：滑杆顶端A下滑0.5米．25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．【考点】勾股定理；直角三角形全等的判定．【分析】（1）要证明△BCE≌△DCF，已知一对直角相等和一对边相等，只需再创造一个条件，所以根据已知条件运用角平分线的性质定理即可证明另一对边对应相等；（2）结合（1）中的结论进行分析，发现：AB=AE+BE=AF+BE=AD+DE+BE=AD+2BE，求出BE的长，再根据勾股定理求得CE的长，再运用勾股定理进行求解即可．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）解：由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=X∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．26．如图，△ABC中，∠A=50°，（1）若点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点，求∠P的度数；（2）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，求∠P的度数；（3）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，求∠P的度数；（4）若∠A=β，求（1）（2）（3）中∠P的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠P的度数；（2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出∠CBD+∠BCE=360°﹣130°=230°，由角平分线得出∠PBC+∠PCB=（∠CBD+∠BCE）=115°，再由三角形内角和定理即可求出结果；（3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出∠P=∠A，即可得出结果；（4）由（1）（2）（3），容易得出结果．【解答】解；（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115°；（2）∵∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∴∠CBD+∠BCE=360°﹣130°=230°，∵点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∴∠PBC+∠PCB=（∠CBD+∠BCE）=115°，∴∠P=180°﹣115°=65°；（3）∵点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∴∠PBC=∠ABC，∠PCF=∠ACF，∵∠PCF=∠P+∠PBC，∠ACF=∠A+∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，∴∠P=∠A=25°；（4）若∠A=β，在（1）中，∠P=180°﹣=90°+β；在（2）中，同理得：∠P=90°﹣β；在（3）中同理得：∠P=∠A=β．附加题：（总分0分）27．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= 4 ．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．28．如图，在△ABC中．AB=AC．（l）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 15°．（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= 20°．（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD ．（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，井说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAE=30°，又因为AD=AE，根据等边对等角的性质以及三角形内角和定理得出∠ADE=∠AED=75°，再利用三角形外角的性质即可得出∠EDC=15°；（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠EDC=20°；（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°．∵∠BAD=30°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=15°．故答案为15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°．∵∠BAD=40°，∴∠BAD=∠CAD=40°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=20°．故答案为20°；（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．故答案为∠EDC=∠BAD；（4）仍成立，理由如下：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC=2∠EDC+∠C，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BAD=2∠EDC，∴∠EDC=∠BAD．29．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2016次操作后△A2016B2016C2016的面积为72016．【考点】三角形的面积；规律型：图形的变化类．【分析】利用三角形同高等底面积相等，进而求出，得出规律解答即可．【解答】解：∵B1C=BC，A1B=AB，∴S△ABC=S△BCA1，S△BCA1=S△A1CB1，∴S△A1B1C=2S△ABC=2a，同理可得出：S△A1AC1=S△CB1C1=2，∴S1=2a+2a+2a+a=7；，△A2016B2016C2016的面积S n=72016故答案为：72016．。

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八年级第一学期期中检测卷
考试时间90分钟，满分120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、如图，直线DE 截AB ，AC ，其中内错角有（）对。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、在一个不透明的袋子里放入2个红球，3个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，曾老师摇匀后随意地摸出一球，这个球是红球或白球的概率为（）。

A 、0.2
B 、0.3
C 、0.5
D 、0.8 3、如图a ∥b ，∠1=45°，则∠2=（）。

A 、45°
B 、135°
C 、150°
D 、50° 4、一个四面体有棱（）条。

A 、5
B 、6
C 、8
D 、12 5、下列各图中能折成正方体的是( )。

6、在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）。

A B C D
7、为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了
某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间．．．．．．的说法错误．．
的是（）。

A 、众数是9
B 、中位数是9
C 、平均数是9
D 、锻炼时间不低于9小时的有14人
A
B
C
D
锻炼时间（小时）
2
1
b
a A
D E
C
B
A B
C
F 8、如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么 ∠DBF ＝（）。

A 、62º
B 、38º
C 、28º
D 、26º
9、以下说法：①对顶角相等；②两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离叫做
这两条平行线之间的距离；③等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴；④角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上； ⑤直棱柱的相邻两条侧棱互相平行但并不一定相等。

其中正确的个数是（）。

A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 10、如图，AA ′，BB ′分别是∠EAB ，∠DBC 的平分线．若AA ′= BB ′=AB ，则∠BAC 的度数为（）。

A 、25º B 、30º C 、12º D 、18º 二、填空题（每小题4分，共24分）
11、如果你把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，那么左手手印________（填
“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合。

12、_______________________________________是画三视图必须遵循的法则。

13、为了了解甲型H1N1流感的性质，疾控中心的医务人员对某地区的感染人群进行检测，
任意抽取了其中的20名感染者，此种方式属调查，样本容量是。

14、在平面内用12根火柴棒首尾顺次相接搭成三角形，能搭成___________个直角三角形，
搭成__________个等腰三角形。

15、我们知道正方形的四条边都相等，四个角都等于90度，在正方形ABCD 中，以AB 为
边作正三角形ABE ，连结DE ，则∠ADE=___________度。

16、如下图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°，下图2是二环四边
形，可得S=∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°， …… 聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n ≥3的整数）中，S =___________度（用含n 的代数式表示最后结果）。

三、解答题（共66分） 17、本题8分
（1）计算：(-1)2÷12 + (-2)3×34 -(1
2
)0
（2）计算：[(2x -y)(2x+y)+y(y -6x)]÷(2x)
18、本题6分
请在下图（单位长度是1）的方格中画出两个以AB 为边的三角形ABC ，使三角形面积为2.5。

（要求：点C 在格点上，其中一个为钝角三角形）
19、本题6分
班会课时，老师组织甲、乙两班同学进行投篮比赛，每班各抽5名男生和5名女生进行投篮，每人各投5次（女生投篮处距离篮筐比男生近），成绩记录如下表：
（1）甲、乙两班的投篮平均成绩哪个更好？（2）甲、乙两班的投篮成绩哪个稳定？
20、本题8分先将代数式2
1111x x x x ⎛⎫⎛⎫
-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．
21、本题8分
小李将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD=2，求AC 的长。

D
B
A
C
22、本题8分如图，四边形ABDC 中，AD 平分∠BAC ，DB=DC ，
（1）判断点D 到AB 与AC 的距离关系？并用一句话叙述理由；（2）试说明△ABC 是等腰三角形。

23、本题10分
为了表彰半学期以来学习与行为习惯上表现突出的学生，老师要小明去甲商店或乙商店购买笔记本作为奖品，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70％卖；乙商店的优惠条件是：从第l 本开始就按标价的85％卖。

(1)若老师要买20本，则小明该到哪个商店购买较省钱?请说明理由；
(2)若老师要买的笔记本超过10本，请用购买的本数x （本）表示两商店的购书款y （元）； (3)老师交给小明24元钱，问最多可买多少本笔记本?
24、本题12分
如图1,在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F. （1）说明：① △AEF ≌△BEC ；②DF=BC ；
（2）如图2，将四边形ACBD 折叠,使D 与C 重合，HK 为折痕，求AH
HC
的值.
D F
A
B
E
30°
D
A
B
30°
H K
(1)
(2)
A B C D
参考答案
一、选
择
题
（每小题3分，共
30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、不能 12、长对正，高平齐，宽相等 13、抽样 20 14、 1 2 15、 75º或15º 16、360（n-2）
三、解答题
17、本题8分，每小题4分
（1）原式=2-6-1 各1分 =-5 1分
（2）原式=[]
()x xy y y x 2642
2
2
÷-+- 各1分
=[]
()x xy x 2642
÷- 1分
=y x 32- 1分
18、本题6分每幅图3分
19、本题6分
（1）算出甲班平均成绩2.5个和乙班平均成绩3个各得1分，
结论1分；
（2）算出甲班方差3
8 个2，乙班方差1.2个2各得1分，
结论1分。

20、本题8分
原式=1
122
2-÷
+x x x x 各2分 =1-x 2分结果2分
21、本题8分
CD=BD=2 1分
BC 2=8 或BC=8 2分
设AC 为x 后由勾股定理列出方程(1
2 x)2+8=x 2 3分
解出x=323 或x=4 6 3 即AC=
32
3
2分
22、本题8分（1）各1分
（2）作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，得DM=DN 1分再证出Rt △BMD ≌Rt △NDC （HL ）
得BM=CN 2分证出△AMD ≌△AND
得AM=AN 2分所以AB=AC 1分
23、本题10分
（1）算出甲商店买的费用为17元 1分算出乙商店买的费用为17元 1分
结论 1分
（2）到甲商店的购书款y （元）=10+0.7（x-10）=0.7x+3 2分到乙商店的购书款y （元）=0.85x 1分（3）当0.7x+3=24时，x=30 1分
0.85x=24时，x ≈28 1分结论 2分
24、本题12分
（1）证出∠BCE=60º 2分
证出△FEA ≌△BEC 2分
（2）由（1）知AF=BC 1分证出FA=AE 1分证出DF=BC 1分
（3）设BC=a ，AH=x ，得DH=HC=2a-x
由勾股定理得方程x 2
+( 3 a)2
=(2a-x)2
2分解出x=a
4 1分
所以HC=7a
4
AH HC =a 4 ÷7a 4 =1
7 2分。

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