2017届山东省青岛市高三3月统一质量检测文科数学试题及答案 精品
青岛高三3月教学质量统一检测数学文
青岛市高三教学质量统一检测数学试题(文科) 2010.3本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1313ii+- (i 为虚数单位)等于A .1B .1-C .iD .i -2.若集合}11,|{31≤≤-==x x y y A ,}1{x y x B -==,则A B =IA .(]1,∞-B .]1,1[-C .φD .{1}3.设p 和q 是两个简单命题,若p ⌝是q 的充分不必要条件,则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为A .21-B .23-C .21D .235.设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =A. 2e B. ln 2C.ln 22D. e 6.已知抛物线2x ay =的焦点恰好为双曲线222y x -=的上焦点,则a = A .1B .4C .8D .167.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A .2 B. 12+C .222+D. 122+8.将奇函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωφωφ=+≠>-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为 A .2 B .3 C .4D .69.在ABC ∆中,3π=∠B ,三边长c b a ,,成等差数列,且6=ac ,则b 的值是 A .2 B .3C .5D .6 10.已知281(0,0)x y x y+=>>,则x y +的最小值为A .12B .14C .16D .1811.过原点的直线与函数xy 2=的图像交于B A ,两点,过B 作y 轴的垂线交于函数xy 4=的图像于点C ,若直线AC 平行于y 轴,则点A 的坐标是A .)2,1(B .)4,2(C .)2,21( D .)1,0(12.平面α外有两条直线m 和n ,如果m 和n 在平面α内的射影分别是直线1m 和直线1n ,给出下列四个命题:[来源:学#科#网]①1m ⊥1n ⇒m ⊥n ; ②m ⊥n ⇒1m ⊥1n ;③1m 与1n 相交⇒m 与n 相交或重合; ④1m 与1n 平行⇒m 与n 平行或重合; 其中不正确...的命题个数是 A.1 B. 2 C.3 D. 4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.[来源:学科网ZXXK]13.观察下列式子:2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<……,根据以上式子可以猜想:<++++2222010131211Λ ;14. 已知向量)214()26(,,,-==→→b a ,直线l 过点(3,1)A -,且与向量→→+b a 2垂直,则直线l 的方程为_______________;15.已知区域}0,5,0|),{(},0,0,10|),{(≥≤≥-=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ,若向区域Ω上随机投1个点,则这个点落入区域A 的概率()P A = ;16.已知函数错误!不能通过编辑域代码创建对象。
山东省青岛市高三数学3月统一质量检测(青岛市一模第2套)文(含解析)
山东省青岛市高三3月统一质量检测考试(第二套)数学(文科)试卷第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数21ii+(i 是虚数单位)的虚部为( ) A .1- B .i C .1 D .22.已知全集R U =,集合{}2|0A x x x =->,{}|ln 0B x x =≤,则()U C A B =( )A .(0,1]B .(,0)(1,)-∞+∞C .∅D .(0,1)3.某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200人的样本,则高中二年级被抽取的人数为( )A .28B .32C .40D .64 【答案】D 【解析】试题分析:由已知,样本容量为4003202801000++=,所以,高中二年级被抽取的人数为200320641000⨯=,选D .考点:分层抽样4.命题“R,x ∃∈使得210x x ++<”的否定是 ( )A .R,x ∀∈均有210x x ++< B .R,x ∀∈均有210x x ++≥ C .R,x ∃∈使得210x x ++≥ D .R,x ∀∈均有210x x ++>5.曲线32y x x =-在(1,1)-处的切线方程为( )A .20x y --=B .20x y -+=C .20x y +-=D .20x y ++=6.抛物线28y x =的焦点坐标为( )A .(2,0)B .(2,0)-C .1(0,)32 D .1(0,)167.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示,为了得到sin 2y x =的图象,只需将()f x 的图象( )A .向右平移3π个单位 B .向右平移6π个单位 C .向左平移3π个单位 D .向左平移6π个单位8.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,若z 的最大值为12,则z 的最小值为( )A .3-B .6-C .3D .69.现有四个函数:①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④x x y 2⋅=的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A .①④③②B .④①②③ C. ①④②③ D .③④②①10.若i A (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点,且i OA OB OA OB ⋅=⋅. 给出下列说法:①12||||||||n OA OA OA OA ====;②||i OA 的最小值一定是||OB ;③点A 、i A 在一条直线上.其中正确的个数是( )A .0个.B .1个.C .2个.D .3个.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上) 11.已知4x >,则14x x +-的最小值_________.12.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线:3440l x y ++=的距离d = .13.已知3sin()65x π-=,则cos()3x π+= .14.如图是某算法的程序框图,若任意输入[1,19]中的实数x ,则输出的x 大于49的概率为 .、15.如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意两个不相等的实数12,x x ,都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+,则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x x x -==,设函数x f ⋅=)(,若函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.(Ⅰ)求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的取值;(Ⅱ)在AB C ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,若()()212122A Af g ππ-++=7=+c b ,8=bc ,求边a 的长.考点:平面向量的数量积,三角函数同角公式,两角和的三角函数,正弦余弦定理的应用,三角形面积公式.17.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”A B C D E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为,,,,如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;A B C D E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅱ)若等级,,,,(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率.【答案】 (1)3;(2)2.9;(3)1 ()6P B=.【解析】(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,所以还有2人只有一个科目得分为A,设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为{Ω={甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B,所以事件B中包含的基本事件有1个,则1()6P B=. ……………………12分考点:频率分布直方图,平均数,古典概型概率的计算.18.(本题满分12分)如图,四棱锥P ABCD-中,PA⊥面ABCD,E、F分别为BD、PD的中点,EA EB=.(Ⅰ)证明:PB∥面AEF;(Ⅱ)证明:AD PB⊥19.(本小题满分12分)在数列{}n a )N (*∈n 中,其前n 项和为n S ,满足22n n S n -=.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设n an n b 2⋅=,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(Ⅰ) n a n -=1.(Ⅱ)142(2)()2n n T n =-+.【解析】试题分析: (Ⅰ)根据22n n S n -=,计算n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n验证当1=n 时,011==S a ,明确数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列即得所求.(Ⅱ)由(Ⅰ)知: 12n n b n -=⋅,利用“错位相减法”求和.试题解析: (Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11 )2(≥n ……………2分当1=n 时,011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列故n a n -=1.……………5分20.(本小题满分13分) 已知函数2()2ln ,f x x x =-2().h x x x a =-+(Ⅰ)求函数()f x 的极值;(Ⅱ)设函数()()(),k x f x h x =-若函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a 的取值范围.)1,0(∈x 时,0)(<'x f ,(1,)x ∈+∞时,0)(>'x f ,所以()f x 在1=x 处取得极小值1 ……………………6分21.(本小题满分14分)已知点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上,以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ,且,22=⋅OF 2tan 2=∠OPF ,其中O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)已知点),(01-M ,设Q 是椭圆C 上的一点,过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,若2NQ QM =,求直线l 的方程;(Ⅲ)作直线1l 与椭圆D :222221x y a b+=交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,若点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值.【答案】(Ⅰ)12422=+y x . (Ⅱ) 044=+-y x 或044=++y x ; (Ⅲ)22±=t 或5142±=t . 【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意知,在2OPF ∆中, 可得36cos 2=∠POF . 设r 为圆P 的半径,c 为椭圆的半焦距 由,22=⋅OF 建立方程组23622=⋅⋅+c r c ,2tan 2==∠r c OPF ,解得:1,2==r c . 根据点P 在椭圆C 上,有11)2(222=+±ba 结合2222==-cb a ,解得2,422==b a . (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在,故设直线方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,利用 2=,求得3,3211k y x =-=代人椭圆方程求 4±=k .(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C 的方程为12422=+y x 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k ,则其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211k y x =-=∴ ……………………7分又Q 是椭圆C 上的一点,则12)3(4)32(22=+-k 解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………………9分(2) 当0≠k 时, 则线段ST 垂直平分线的方程为-y +-=+x k k k (14122)41822k k + 因为点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线的一点令0=x ,得:2416kk t +-= 于是11(2,),(,)GS t GT x y t =--=- 由4211224(16151)2()4(14)k k GS GT x t y t k +-⋅=---==+,解得:714±=k 代入2416k k t +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t .……………………14分 考点:椭圆的定义,椭圆的几何性质,直线与圆锥曲线的位置关系,平面向量的坐标运算.。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)全国卷1(详解版)
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)(2017•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则()A.A∩B={x|x<}B.A∩B=∅C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R2.(5分)(2017•新课标Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.(5分)(2017•新课标Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.(5分)(2017•新课标Ⅰ)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.B.C.D.5.(5分)(2017•新课标Ⅰ)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为()A.B.C.D.6.(5分)(2017•新课标Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()A.B.C.D.7.(5分)(2017•新课标Ⅰ)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为()A.0B.1C.2D.38.(5分)(2017•新课标Ⅰ)函数y=的部分图象大致为()A.B.C.D.9.(5分)(2017•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)(2017•新课标Ⅰ)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211.(5分)(2017•新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=()A.B.C.D.12.(5分)(2017•新课标Ⅰ)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是()A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
山东省青岛市高三数学3月统一质量检测 文(青岛市一模)新人教A版
青岛市高三统一质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>,则A B =A .{|01}x x ≤≤B .{|0x x >或1}x <-C .{|12}x x <≤D .{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的 A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件 D .既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本重量落在[15,20]内的频数为A .10B .20C .30D .404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A.y x = B.y x = C.y x = D.y x = 5. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是 A .5B .7C .9D .116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为A .4x π=B .3x π=C .34x π=D .x π=7. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是A .0B .1C .2D .38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2z y x =-的最小值是A .1-B .0C .1D .839. 设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则能得出a b ⊥的是 A .a α⊥,//b β,αβ⊥ B .a α⊥,b β⊥,//αβ C .a α⊂,b β⊥,//αβ D .a α⊂,//b β,αβ⊥10. 在实数集R 中定义一种运算“*”,对任意,R a b ∈,a b *为唯一确定的实数,且具有性质:(1)对任意R a ∈,0a a *=;(2)对任意,R a b ∈,(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()xx f x e e=*的最小值为 A .2B .3C .6D .8第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 复数12z i=+(其中i 为虚数单位)的虚部为 ; 12. 从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ,则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ;13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为 ; 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 ;15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ,若对任意的R x ∈,不等式23()4f x m m ≤-恒成立,则实数m 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且2cos cos 12sin sin A C A C +=. (Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若a c +=,b =求ABC ∆的面积.17.(本小题满分12分)某公司销售A 、B 、C 三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计12月份共销售1000部手机(具体销售情况见下表)左视图已知在销售1000部手机中,经济型B 款手机销售的频率是21.0.(Ⅰ)现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部,求在C 款手机中抽取多少部? (Ⅱ)若133,136≥≥z y ,求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.18.(本小题满分12分)如图几何体中,四边形ABCD 为矩形,36AB BC ==,2====DE AE CF BF ,4EF =,//EF AB ,G 为FC 的中点,M 为线段CD 上的一点,且2CM =.(Ⅰ)证明://AF 面BDG ; (Ⅱ)证明:面BGM ⊥面BFC ; (Ⅲ)求三棱锥F BMC -的体积V .19.(本小题满分12分)已知{}n a 是等差数列,公差为d ,首项31=a ,前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+,R a ∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若1n n b b +≤,n *∈N ,求a 的取值范围.20.(本小题满分13分)已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点(A 在D 的左侧),与曲线2C 交于, B C 两点CABDE FGM(B 在C 的左侧),O 为坐标原点,(0,1)N -.(Ⅰ)当m 54AC =时,求椭圆12, C C 的方程;(Ⅱ)若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅,且AND ∆和BOC ∆相似,求m 的值.21.(本小题满分14分)已知函数322()233f x x ax x =--. (Ⅰ)当0a =时,求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程;(Ⅱ)对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)当0a >时,试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.青岛市高三统一质量检测 数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分. C A B B C D B A C B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 15-12. 12 14.4 15.14m ≤-或1m ≥ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)由2cos cos 12sin sin A C A C +=得:∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-,………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =,又0B π<<3B π∴=………………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由余弦定理得:2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=,…………………………………………………………………8分又a c +=,b =27234ac ac ∴--=,54ac =……………………………………………………………10分115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=. ……………………………………………12分17.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) 因为0.211000x=,所以210x = ………………………………………2分 所以手机C 的总数为:(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分 现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机,应在C 款手机中抽取手机数为:14280100050=⨯(部). ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ,C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ,因为280y z +=,*,N y z ∈,满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有:(136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133)共12个事件A 包含的基本事件为(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133)共7个所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………………………………12分 18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)连接AC 交BD 于O 点,则O 为AC 的中点,连接OG 因为点G 为CF 中点, 所以OG 为AFC ∆的中位线所以//OG AF ,………………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ,OG ⊂面BDG ,∴//AF 面BDG ……………………………………4分(Ⅱ)连接FM2BF CF BC ===,G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥2CM =,4DM ∴=//EF AB ,ABCD 为矩形//EF DM ∴,又4EF =,EFMD ∴为平行四边形CABDE FGMO2FM ED ∴==,FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥,MG BG G =CF ∴⊥面BGMCF ⊂面BFC∴面BGM ⊥面BFC ……………………………………………………………………8分(Ⅲ)11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯因为GM BG ==BM =所以112BMG S =⨯=所以233F BMC BMC V S -=⨯=……………………………………………………………12分 19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d ,因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d =所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分 因为2122()23n --随着n 的增大而增大,所以1n =时,2122()23n --最小值为54所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分 20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)∵12,C C 的离心率相等,∴1=121a a =,………………………………………………………2分2m =Q2y =分别代入曲线12,C C 方程,由212131142A x x a a +=⇒=-, 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m1(2a A -,2(2a C .又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=,2241x y +=. ……………………………………5分 (Ⅱ)将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得A x a =-D x a =将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得B x a =-,C x a =由于121a a =,所以()A a m -,()D a m,1()B m,1)C m .2||||ND AD ND AD ⋅=⋅,1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅,3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知:ND NA =,OB OC =, 又AND ∆和BOC ∆相似,3ADN BCO π∴∠=∠=,tan tan ADN BCO ∴∠=∠=1m ⇒==1m =化简得211m a m+=代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m = ………………………………………………………13分 21.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =,(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分(Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x-≥设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ;当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时,()g x 取得最大值max 31()4g x e= 故实数a 的取值范围为31[,)4e +∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ,)41(4)1(-=-'a f ,)41(4)1(+-='a f ①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上,所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时,()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分 ②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩ 又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数,故没有极值点…………13分 综上可知:当14a >,()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1;当104a <≤时, ()f x 在 (1,1)-内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4} 2.(5分)(1+i)(2+i)=()A.1﹣i B.1+3i C.3+i D.3+3i3.(5分)函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为()A.4πB.2πC.πD.4.(5 分)设非零向量,满足|+|=|﹣|则()A.⊥B.||=|| C.∥D.||>||5.(5 分)若a>1,则双曲线﹣y2=1 的离心率的取值范围是()A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)6.(5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π7.(5 分)设x,y 满足约束条件,则z=2x+y 的最小值是()A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.98.(5 分)函数f(x)=ln(x2﹣2x﹣8)的单调递增区间是()A.(﹣∞,﹣2)B.(﹣∞,﹣1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)9.(5 分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2 位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.(5 分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=()A.2 B.3 C.4 D.511.(5 分)从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张,放回后再随机抽取1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.12.(5 分)过抛物线C:y2=4x 的焦点F,且斜率为的直线交C 于点M(M 在x 轴上方),l为C 的准线,点N 在l 上,且MN⊥l,则M 到直线NF 的距离为()A.B.2C.2D.3二、填空题,本题共4 小题,每小题5 分,共20 分13.(5 分)函数f(x)=2cosx+sinx 的最大值为.14.(5 分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x∈(﹣∞,0)时,f (x)=2x3+x2,则f(2)=.15.(5 分)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为.16.(5 分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=.三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17 至21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60 分.17.(12 分)已知等差数列{a n}的前n 项和为S n,等比数列{b n}的前n 项和为T n,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求{b n}的通项公式;(2)若T3=21,求S3.18.(12 分)如图,四棱锥P﹣ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:直线BC∥平面PAD;(2)若△PCD 面积为2,求四棱锥P﹣ABCD 的体积.19.(12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2≥K)0.050 0.010 0.001K 3.841 6.635 10.828K2=.20.(12 分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C:+y2=1 上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N,点P 满足= .(1)求点P 的轨迹方程;(2)设点Q 在直线x=﹣3 上,且•=1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.21.(12 分)设函数f(x)=(1﹣x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0 时,f(x)≤ax+1,求a 的取值范围.选考题:共10 分。
2017高考全国3卷文科数学试题及标准答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ)文科数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A⋂B中元素的个数为A.1ﻩﻩﻩﻩB.2ﻩﻩﻩC.3 ﻩﻩﻩD.42.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A.第一象限ﻩB.第二象限ﻩﻩC.第三象限ﻩD.第四象限3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.月接待游客逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.已知4sin cos3αα-=,则sin2α=A.79-ﻩﻩﻩ B.29-ﻩﻩﻩC.29ﻩﻩD.795.设x,y满足约束条件3260x yxy+-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x-y的取值范围是A.[–3,0]ﻩﻩﻩB.[–3,2]ﻩﻩ C.[0,2] D.[0,3]6.函数f(x)=15sin(x+3π)+cos(x−6π)的最大值为A.65ﻩﻩB.1 ﻩﻩC.35ﻩﻩﻩD.157.函数y=1+x+2sin xx的部分图像大致为A.ﻩB.C.ﻩﻩD.8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A.5 ﻩﻩﻩB.4ﻩﻩﻩ C.3ﻩﻩD.2。
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则( )A.A∩B={x|x<}B.A∩B=∅C.A∪B={x|x<}D.A∪B=R2.(5分)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.(5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1﹣i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.(5分)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.B.C.D.5.(5分)已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x 轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.B.C.D.6.(5分)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )A.B.C.D.7.(5分)设x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.(5分)函数y=的部分图象大致为( )A.B.C.D.9.(5分)已知函数f(x)=lnx+ln(2﹣x),则( )A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.(5分)如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinB+sinA(sinC﹣cosC)=0,a=2,c=,则C=( )A.B.C.D.12.(5分)设A,B是椭圆C:+=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,]∪[4,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年山东省高考数学三模试卷(文科)含答案
4. C . 6. 2711嘀,tan ( B-4)=4兀(od — )等于( 13181C .3 22等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 3=5, S e =36,则a s =()9 B . 10 C . 11 D . 12已知m , n 是两条不同直线,a, B, 丫是三个不同平面,下列命题中正确的是( 若a 丄Y ,肚Y 贝U a/l .若m 丄a, n 丄a,则m // n 若 m // a, n // a,贝U m // n D .若 m // a m // B 贝U a// B设x , y 满足约束条件:,则z=x - 2y 的最大值为(C . 4D . -27.已知函数f (x ) =kx - 1,其中实数k 随机选自区间[-2 , 2] , ? x € [0 , 1] , f (x )< 0的概 率是( )A L o 111 3A.自 B . 7 c .旨 D . T=|e x - 1|的图象如图所示,则函数y=g' (x )图象大致为(2017年山东省高考数学三模试卷(文科)含答案2017年山东省高考数学三模试卷(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1 •设全集 U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合 A={x € Z| x2 - 2x - 3<0},则?U A=( A • { - 3,- 2} B . {2, 3} C . (- 3,- 2)D . (2, 3)2. 设 0v x v —,贝q “xsi ?x v 1”是 “xsi 门疋1”的( )A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3.已知 tan ( a +B) ,那么tan D .吉V3 T * V ] 10.如图所示,两个非共线向量 玉,匝的夹角为e, M 、N 分别为OA 与OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且 2X! [+y i-t (x , y € R ),则x 2+y 2的最小值为()C .填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分. 13. 已知圆C 过点(-1,0),且圆心在x 轴的负半轴上,直线I : y=x+1被该圆所截得的弦长 为2 .:则圆C 的标准方程为 —.14. 若函数 f (x ) =2|x -a| 则实数m 的最小值等于_ 15. 下面给出的四个命题中:① 以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(x - 1) 2+/=1;② 若m=- 2,则直线(m+2) x+my+1=0与直线(m - 2) x+ (m+2) y - 3=0相互垂直; ③ 命题? x € R ,使得X 2+3X +4=0”的否定是? x € R ,都有x 2+3x+4工0”兀|JT④ 将函数y=sin2x 的图象向右平移——个单位,得到函数y=sin (2x-p )的图象.若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则11 12 已知向量二其中I lb 1=2,且禹丄: 则向量M 「的夹角是=1q-y 2=1焦点相同,则a=(a € R )满足 f (1+x ) =f (1 - x ),且 f (x )在[m ,+^)上单调递增,此直线的斜率的取值范围是()c .A .C..椭圆2与双曲线丄一其中是真命题的有 ___ (将你认为正确的序号都填上).、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16•某网站针对2014年中国好声音歌手A,B,C三人进行网上投票,结果如下:观众年龄支持A支持B支持C20岁以下20040080020岁以上(含20岁) 100100400(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.求恰有1人在20岁以下的概率.(I )求函数f (x)的最大值及取得最大值时的x的集合;(「△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,昭寻22. 討衣二12,求边长c的值.18. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA丄平面ABCD,底面ABCD是菱形,点0是对角线AC 与BD 的交点,M是PD的中点.(1)求证:0M //平面PAB;(2)平面PBD丄平面PAC.19. 已知数列{a n}满足a1=1,且点P (a n,a n+1)在直线y=x+2上;数列{b n}的前n项和为S n,满足S n=2b n- 2,n€ N*(I )求数列{a n}、{b n}的通项公式;(II )设数列{C n}满足C n=a n b n,数列{ C n}的前n项和为T n,求T n的最小值.20. 已知函数f (x) =xlnx .(1)讨论函数f (x)的单调性;(2)对于任意正实数x,不等式f (x)>kx-丄恒成立,求实数k的取值范围.2 221 .已知椭圆'11,F为椭圆C的右焦点,过点F作x轴的垂线交椭圆C于一点* • - •(I)求椭圆C的方程;(2)在支持C的人中,用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体,从这6人中任意选取2人, 17. 已知函数2■'门「--j—-.(U)已知A , B为椭圆C的左右顶点,P为椭圆C上异于A , B的任意一点,直线AP、BP分别交直线I: x=m( m> a)于M , N两点,(i )设直线AP、BP的斜率分别为k i, k2,求证:k i k2为定值;(ii )若以线段MN为直径的圆过点F,求实数m的值.12017年山东省高考数学三模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.设全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合A={x € Z| x2- 2x - 3<0},则?U A=( ) A . { - 3,- 2} B . {2, 3} C. (- 3,- 2) D . (2, 3)【考点】补集及其运算.【分析】求出A中的解集确定出A,根据全集U求出A的补集即可.【解答】解:全集U={ - 3,- 2,- 1, 0, 1, 2, 3},集合A={x € Z|x2- 2x - 3< 0}={ - 1, 0, 1, 2, 3},所以C u A={ - 3.- 2}.故选:A2. 设0v x v —,贝U “xsi^x v 1”是“xsi门疋1”的( )A .充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【考点】不等关系与不等式;必要条件、充分条件与充要条件的判断;正弦函数的单调性.【分析】由x的范围得到sinx的范围,则由xsinx v 1能得到xsin2x v 1,反之不成立.答案可求.兀I【解答】解:I 0v x<一二0v si nx v 1,故xsin2x v xsinx,若“xsin v 1” 则“xsi2x v 1”若“xsiftx v 1”贝U xsinx<诘書,盏丁〉1.此时xsinx v 1可能不成立.例如x书-,sinx —1, xsinx > 1.由此可知,“xsiftx v 1”是“xsin v 1”的必要而不充分条件.故选B.12 71 1 兀3. 已知tan ( a+B) =7-, tan ( p-—) ,那么tan ( o+^~)等于( )1故选C .4.等差数列{a n }的前n 项和为S n , a 3=5, S 6=36,则a s =( )A . 9B . 10C . 11D . 12 【考点】等差数列的性质. 【分析】由等差数列可得' X 6=36,从而求得a 4=7,从而求得.2(a^+ a. J【解答】 解::S 6=—;规X 6=36, a 3=5, • a 4=7,• a 6=a 4+ (6 - 4)X( 7 - 5) =11, 故选:C .5.已知m , n 是两条不同直线,a, B 丫是二个不同平面,下列命题中正确的是( )A .若 a 丄丫,B 丄 Y 贝u all .若 m 丄 a, n 丄 a,贝U m // nC .若 m // a, n // a,贝U m // nD .若 m // a m // B 贝U all B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 【解答】解:若a 丄Y B 丄Y 则a 与B 相交或平行,故A 错误; 若m 丄a, n 丄a,则由直线与平面垂直的性质得 m // n ,故B 正确;13 1822【考点】两角和与差的正切函数. 【分析】1T把已知的条件代入 5〔^十~)=tan[ (a +® -(B运算求得结果.【解答】解:•••已知tantQ + P 也口匚卩气-)^,X兀••• t 曲(au-)=tan[ (a+B) _( P _—) ]=)-Tan (卩亠TT4))]=: : TC -l+tan 〔。
山东省青岛市2017届高三统一质量检测数学(文)试题Word版含答案
青岛市高三一致质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分 .考试时间120 分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B 铅笔和 0.5 毫米黑色署名笔(中性笔)将姓名、准考据号、考试科目、试卷种类填涂在答题卡规定的地点上.2.第Ⅰ卷每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号.答案不可以答在试题卷上.3.第Ⅱ卷一定用0.5 毫米黑色署名笔(中性笔)作答,答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应的地点,不可以写在试题卷上;如需变动,先划掉本来的答案,而后再写上新的答案;禁止使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10 小题.每题 5 分,共 50 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设全集I { x | x 2,x Z},A,,B { 2, 1,2},则 A (e B)9 {1 2} IA.{1} B.{1,2} C.{2} D .{0,1, 2}2. 已知 z 是z的共轭复数,若z 12 i ( i 是虚数单位),则zA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i3. 已知R ,向量a 3, , b 1,2 ,则“3”是“ a b ”的5A .充足不用要条件B .必需不充足条件C.充要条件 D .既不充足也不用要条件4. 中国有个名句“运筹决胜之中,决胜千里以外”,此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹123456789是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算,算纵式筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数同样,把横式中国古代的算筹数码各个数位的数码从左到右摆列, 但各位数码的筹式需要纵横相间, 个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.比如 6613 用算筹表示就是,则 8335 用算筹可表示为 A . B .C .D .开始输入 x5. 已知输入的 x 值为 1,履行如右图所示的程序框图, n 1则输出的结果为n n 1A . 1B . 3x 2x 1C . 7D . 15n是3?否输出 x6. 已知 x 1 , y 1,且 lg x , 2 , lg y 成等差数列,则 xy 有结束A .最小值 20B .最小值 200C .最大值 20D .最大值 2007. 要获得函数 y 2cos x 的图象,只要将 y 2sin( x) 的图象3A .向右平移 5 个单位B .向右平移个单位63 C .向左平移 5 个单位D .向左平移个单位638. 某几何体的三视图如右图所示,则该几何体 的体积为2A .88B .16824侧视图33主视图C . 8 16D . 16 1623329. 定义在 R 上的奇函数 f ( x) 知足 f (2 x) f (2 x) 俯视图1 ,则 f (2017),且 f (1)A . 0B . 1C . 1D . 210. 已知 a 0, b0, 双曲线 C 1 :x 2y 2 1,圆 C 2 : x 2 y 2 2ax 3 a 20 ,若双曲线 Ca2b 24 1的渐近线与圆 C 2 相切,则双曲线 C 1 的离心率是2 3C.2 D. 5 A .B. 23第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分.11.1ln( x 2)函数 f ( x)x的定义域为;312. 已知变量 x ,y拥有线性有关关系,它们之间的一组数据以下表所示,若y对于x的线性回y 1.3x 1,则m;归方程为 ?x 1 2 3 4y m 4y 2 0x13. 若 x, y 满足x y 4 0 ,则y 0z y 2 的x最大值为;14. 已知抛物线 C : y2 8x ,O为坐标原点,直线 x m 与抛物线C交于A, B两点,若OAB 的重心为抛物线C的焦点 F,则AF ;15. 已知函数 f (x) 1x2 x3xx2 x3f ( x) g(x) ,x , g( x) 12,设函数 F ( x)2 3 3且函数 F ( x) 的零点均在区间 [a,b] ( a b, a,b Z )内,则 b a 的最小值为.三、解答题:本大题共 6 小题 ,共 75 分,解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)某滑雪场开业当日共有500人滑雪,滑雪服务中心依据他们的年纪分红[10,20), [20,30), [30,40),[40,50),[50,60]五个组,现依据分层抽样的方法选用20 人参加有奖活动,这些人的样本数据的频次散布直方图以下列图所示,从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组.(Ⅰ)求开业当日全部滑雪的人年纪在[20,30) 有多少人?(Ⅱ)在选用的这 20 人样本中,从年纪不低于个人来自同一组的概率.30 岁的人中任选两人参加抽奖活动,求这两频次组距年纪17.(本小题满分 12 分)10 20 30 40 50 60 已知函数 f ( x) sin(2 x) cos(2x ) m sin 2 x (m R) , f ( ) 2.3 6 12(Ⅰ)求 m 的值;(Ⅱ)在ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ,若 b 2 , f ( B) 3 ,ABC 的面2积是 3,求ABC 的周长.18.(本小题满分12 分)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, PA 平面 ABCD , PA 3 , F 是棱 PA 上的一个动点, E 为 PD 的中点.(Ⅰ)求证:平面BDF 平面 PCF ;(Ⅱ)若 AF 1 ,求证: CE / / 平面 BDF .PEFADB C19.(本小题满分12 分)设数列 { a n } 的前n项和为 S n,已知 a11, S n 13S n2, n N .(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式;(Ⅱ)若 b n8n,求数列 {b n} 的前n项和 T n. an 1 a n20.(本小题满分13 分)已知函数(Ⅰ)若函数f ( x) x4a1, g (x) a ln x , a R .xh( x) f (x) g( x) 在 [1,3] 上为减函数,求 a 的最小值;(Ⅱ)若函数p(x) (2 x3 ) e x(e 2.718 ,e为自然对数的底数),q(x) g( x) 2 ,x对于随意的x1, x2 (0,1) ,恒有 p( x1 ) q( x2 ) 建立,求 a 的范围.21.(本小题满分14 分)已知椭圆 : x2y 2 1 ( a 1) 的左焦点为右极点为A1,上极点为 B1过、a2 F1,, F1、A1B1三点的圆P的圆心坐标为( 3 2 , 1 6 ).2 2(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线 l : y kx m ( k, m 为常数, k 0)与椭圆交于不一样的两点M和N.(ⅰ)当直线 l 过 E(1,0) ,且EM 2EN 0 时,求直线l的方程;(ⅱ)当坐标原点O 到直线 l 的距离为3,且MON 面积为3时,求直线 l 的倾斜角.2 2青岛市高三一致质量检测数学(文科)参照答案及评分标准一、选择题:本大题共10 小题.每题 5 分,共 50 分.DBCBD BCABA二、填空题:本大题共 5 小题,每题 5 分,共25 分.11. ( 2,3) ;12.3.1 ;13.4 ;14. 5 ;. 3 .15三、解答题:本大题共 6 小题 ,共 75 分,解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12 分)解:(Ⅰ)设样本中年纪在[20,30) 的频次为 f ,频数为x则 f 1 0.015 0.005) 10 1 ,,,,,,,,, 2 分则x0.35 ,得 x 7 20设全部滑雪的人年纪在[20,30) 内有 n 人,因此n 7n 175 (人) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分500,解得20(Ⅱ)[30,40) 中的人数: 20 10 4 ,分别记为A1, A2 , A3 , A4;[40,50) 中的人数: 20 10 3 ,分别记为B1, B2, B3,[50,60] 中的人数 : 20 10 1 ,记为C1则任选两人的状况有{A,A},{ A,A},{ A,A},{ A,B},{ A,B},{ A,B},{ A,C}1 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 3 1 1{ A2 , A3},{ A2 , A4 },{ A2 , B1},{ A2 , B2 },{ A2 ,B3},{ A2 ,C1}{ A3 , A4},{ A3 , B1},{ A3, B2},{ A3 , B3},{ A3 , C1} { A4 , B1},{ A4 , B2},{ A4 , B3 },{ A4, C1} { B1, B2 },{ B1 ,B3},{ B1,C1} { B2 , B3},{ B2 ,C1} { B3,C1} 共28 种,,,,,,,,,, 9 分此中来自同一组有{ A1, A2},{ A1 , A3},{ A1, A4}, { A2 , A3 },{ A2 , A4}, { A3 , A4}{ B1, B2 },{ B1 , B3}, { B2, B3} 共9种,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 11 分因此两个人来自同一组的概率为P 912 分,,,,,,,,,,,,,,,,,,,28命题企图 :此题考察分层抽样,频次散布直方图 ,古典概型问题。
2017年全国统一高考数学试卷及答案详解(文科-新课标Ⅲ)
2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1 B.2 C.3 D.42.(5分)复平面内表示复数z=i(﹣2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.(5分)已知sinα﹣cosα=,则sin2α=()A.﹣ B.﹣ C.D.5.(5分)设x,y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是()A.[﹣3,0]B.[﹣3,2]C.[0,2]D.[0,3]6.(5分)函数f(x)=sin(x+)+cos(x﹣)的最大值为()A.B.1 C.D.7.(5分)函数y=1+x+的部分图象大致为()A.B.C.D.8.(5分)执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为()A.5 B.4 C.3 D.29.(5分)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB. C.D.10.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()A.A1E⊥DC1B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1D.A1E⊥AC11.(5分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切,则C的离心率为()A.B.C.D.12.(5分)已知函数f(x)=x2﹣2x+a(e x﹣1+e﹣x+1)有唯一零点,则a=()A.﹣ B.C.D.1二、填空题13.(5分)已知向量=(﹣2,3),=(3,m),且,则m=.14.(5分)双曲线(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=.15.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C=60°,b=,c=3,则A=.16.(5分)设函数f(x)=,则满足f(x)+f(x﹣)>1的x的取值范围是.三、解答题17.(12分)设数列{a n}满足a1+3a2+…+(2n﹣1)a n=2n.(1)求{a n}的通项公式;(2)求数列{}的前n项和.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.19.(12分)如图四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.(1)证明:AC⊥BD;(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.20.(12分)在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由;(2)证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤﹣﹣2.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣=0,M为l3与C的交点,求M的极径.[选修4-5:不等式选讲]23.已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.2017年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
2017届山东高考数学文科试卷及答案解析
2017年山东省高考文科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 集合A={x|x2﹣a≤0},B={x|x<2},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,4] B.(﹣∞,4) C。
(0,﹣4 )D.(0,4)2. 在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足,则的值为()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.43. 设m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.若α⊥β,m⊥α,则m∥βB.若m⊥α,n∥α,则m⊥nC.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β4. 函数y=Asin(ωx+ϕ)的部分图象如图所示,则其在区间上的单调递减区间是()A.和 B.和C.和 D.和5. 已知圆C的圆心为y=x2的焦点,且与直线4x+3y+2=0相切,则圆C的方程为()A. B.C.(x﹣1)2+y2=1 D.x2+(y﹣1)2=16某程序框图如图所示.该程序运行后输出的S的值是()A .1007B .2015C .2016D .30247. 数0,1,2,3,4,5,…按以下规律排列: …,则从2013到2016四数之间的位置图形为( )A. B. C. D.8. 设0>ω,函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后,得到下面的图像,则ϕω,的值为( )O ππ3π6211A .3,1πϕω-== B .3,2πϕω-== C .32,1πϕω== D.32,2πϕω== 9. 已知抛物线C 的方程为212x y =,过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是A. ()()+∞-∞-,11,B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,2210. 定义域是一切实数的函数()y f x =,其图象是连续不断的,且存在常数()R λλ∈使得()()0f x f x λλ++=对任意实数x 都成立,则称()f x 是一个“λ的相关函数”.有下列关于“λ的相关函数”的结论:①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”;②2()f x x =是一个“λ的相关函数”;③ “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .0二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11. 已知数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n (n ∈N *),数列{b n }满足,且b 1+b 2+…+b 10=65,则a n = .12. 在ABC ∆中,34AE AB =,23AF AC =,设,BF CE 交于点P ,且EP EC λ=, FP FB μ=(,)R λμ∈,则λμ+的值为 .13. 设曲线y=在点(2,3)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a= .14. 将某班参加社会实践编号为:1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知5号,21号,29号,37号,45号学生在样本,则样本中还有一名学生的编号是 ____________. 15.如图甲,在中,,,为.垂足,则,该结论称为射影定理.如图乙,在三棱锥中,平面,平面,为垂足,且在内,类比射影定理,探究、、这三者之间满足的关系是三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16. (本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosA (ccosB+bcosC)=a.(I)求A;(II)若△ABC的面积为,且c2+abcosC+a2=4,求a.17.(本小题满分12分)传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化,是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果,进行了一次阶段检测,并从中随机抽取80名同学的成绩,然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下:根据以上抽样调查数据,视频率为概率.(1)若该校高二年级共有1000名学生,试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数;(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分,学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”,请问该校高二年级此阶段教学是否达标?(3)为更深入了解教学情况,将成绩等级为A、B的学生中,按分层抽样抽取7人,再从中任意抽取2名,求恰好抽到1名成绩为A的概率.18. (本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2n+1﹣2(n∈N*).(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)令b n=na n,求数列{b n}的前n项和T n.19. (本小题满分12分)如图,△ABC为边长为2的正三角形,AE∥CD,且AE⊥平面ABC,2AE=CD=2.(1)求证:平面BDE⊥平面BCD;(2)求三棱锥D﹣BCE的高.20. (本小题满分13分)已知a为常数,函数f(x)=x2+ax﹣lnx,g(x)=e x(其中e 是自然数对数的底数).(1)过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线,设切点P(x0,y0)为,求x0的值;(2)令,若函数F(x)在区间(0,1]上是单调函数,求a的取值范围.21. (本小题满分14分)平面直角坐标系xoy中,椭圆C1: +=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦,当其中一条弦所在直线斜率为0时,两弦长之和为6.(1)求椭圆的方程;(2)A,B是抛物线C2:x2=4y上两点,且A,B处的切线相互垂直,直线AB与椭圆C1相交于C,D两点,求弦|CD|的最大值.参考答案1【答案】B【解析】a=0时,A={0},满足题意;当a<0时,集合A=∅,满足题意;当a>0时,,若A⊆B,则,∴0<a<4,∴a∈(﹣∞,4),故选B.2【答案】A【解析】由题意可得,且,代入要求的式子化简可得答案.【解答】解:由题意可得:,且,∴===﹣4故选A3【答案】B【解析】A:直线m也可以在平面β内.B:根据线线垂直的判定可得结论是正确的.C:m与n可能平行也可能相交也可能异面.D:α与β也可以相交.可以举出墙角的例子.故选B.4【答案】B【解析】由函数y=Asin(ωx+ϕ)的部分图象可知,A=2, T=﹣(﹣)=,故T=π=,解得ω=2;由“五点作图法”得:2×+φ=,解得:φ=﹣.所以,y=2sin(2x﹣).由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+(k∈Z)得:kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).当k=0时,≤x≤;当k=1时,≤x≤;综上所述,函数y=2sin(2x﹣)在区间上的单调递减区间是[,]和[,].故选:B.5【答案】D【解析】的焦点为(0,1),所以圆C 为,所以x 2+(y ﹣1)2=1, 故选:D . 6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的算式: S=a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 2013+a 2014+a 2015+a 2016=(0+1)+(﹣2+1)+(0+1)+(4+1)+…+(0+1)+(﹣2014+1)+(0+1)+=6+…+6=6×=3024;所以该程序运行后输出的S 值是3024. 故选:D . 7【答案】B【解析】由排列可知,4个数字一循环,2014÷4=503×4+2,故2013的位置与1的位置相同,则2014的位置与2相同,2015的位置和3相同,2016的位置和4相同, 故选:B .8.【ks5u 答案】D 【ks5u 解析】试题分析:因为0>ω,函数)sin(ϕω+=x y )(πϕπ<<-的图象向左平移3π个单位后,得到sin ()sin()33y x x ππωφωωφ⎡⎤=++++⎢⎥⎣⎦,由函数的图像可知,2,,22362T T Tπππππω=+=∴=∴== 所以2sin(2)3y x πφ∴=++,又因为函数的图像过点5(,1)sin()1126ππφ-∴+=-,因为πφπ-<< 22,3πωφ==,应选D. 9【答案】 D 10【答案】A11【答案】【解析】∵数列{a n }满足a n ﹣a n+1=a n+1a n (n ∈N *),∴﹣=1,即b n+1﹣b n =1,∴数列{b n }为等差数列,公差为1,又b 1+b 2+…+b 10=65, ∴10b 1+×1=65,解得b 1=2.∴b n =2+(n ﹣1)=n+1=,解得a n=.故答案为:.12【答案】75【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=)()(μλ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=)32(32)43(43μλ,也即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=μμλλ)1(32)1(43,所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-λμμλ)1(32)1(43,解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3121μλ,故65=+μλ,应填65.13【答案】﹣ 【解析】∵y=, ∴y ′=,∴曲线y=在点(2,3)处的切线的斜率k==﹣2,∵曲线y=在点(2,3)处的切线与直线直线ax+y+1=0垂直,∴直线ax+y+1=0的斜率k ′=﹣a=,即a=﹣.故答案为:﹣. 14【答案】13【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列,因此还有一个编号为5821813+=-=.15【答案】【解析】因为作则,又有相同的底BC,所以,故答案为:16【解答】解:(I)由正弦定理可知,2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=sinA,即2cosAsinA=sinA,因为A∈(0,π),所以sinA≠0,所以2cosA=1,即cosA=又A∈(0,π),所以A=;(II)∵△ABC的面积为,∴=,∴bc=1∵c2+abcosC+a2=4,∴3a2+b2+c2=8,∵a2=b2+c2﹣bc∴4a2=7,∴a=.17【解答】解:(1)由于这80人中,有12名学生成绩等级为B,所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为.…则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150.…(2)由于这80名学生成绩的平均分为:(9×100+12×80+31×60+22×40+6×20)=59.…且59<60,因此该校高二年级此阶段教学未达标…(3)成绩为A、B的同学分别有9人,12人,所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人,成绩为B的有4人…则由题意可得:P (X=k )=,k=0,1,2,3.∴P (X=0)=,P (X=1)=,P (X=2)=,P (X=3)=.所以EX=0+1×+2×+3×=.10分)18【解答】解:(Ⅰ)由,当n=1时,,当n ≥2,,则,当n=1时,a 1=2满足上式,所以.(Ⅱ) 由(Ⅰ),.则,所以,则==(1﹣n )2n+1﹣2.所以. 19【解答】(1)证明:取BD 边的中点F ,BC 的中点为G ,连接AG ,FG ,EF , 由题意可知,FG 是△BCD 的中位线所以FG ∥AE 且FG=AE ,即四边形AEFG 为平行四边形,所以AG ∥EF由AG ⊥平面BCD 可知,EF ⊥平面BCD ,又EF ⊂面BDE ,故平面BDE ⊥平面BCD ;(2)解:过B 做BK ⊥AC ,垂足为K ,因为AE ⊥平面ABC ,所以BK ⊥平面ACDE ,且所以V 四棱锥B ﹣ACDE =×V 三棱锥E ﹣ABC =所以V三棱锥D﹣BCE=V四棱锥B﹣ACDE﹣V三棱锥E﹣ABC=因为AB=AC=2,AE=1,所以,又BC=2所以设所求的高为h,则由等体积法得=所以.20【解答】解:(1)f′(x)=2x+a﹣(x>0),过切点P(x0,y0)的切线的斜率k=2x0+a﹣==,整理得x02+lnx0﹣1=0,显然,x0=1是这个方程的解,又因为y=x2+lnx﹣1在(0,+∞)上是增函数,所以方程x2+lnx﹣1=0有唯一实数解.故x0=1;(2)F(x)==,F′(x)=,设h(x)=﹣x2+(2﹣a)x+a﹣+lnx,则h′(x)=﹣2x+++2﹣a,易知h'(x)在(0,1]上是减函数,从而h'(x)≥h'(1)=2﹣a;①当2﹣a≥0,即a≤2时,h'(x)≥0,h(x)在区间(0,1)上是增函数.∵h(1)=0,∴h(x)≤0在(0,1]上恒成立,即F'(x)≤0在(0,1]上恒成立.∴F(x)在区间(0,1]上是减函数.所以,a≤2满足题意;②当2﹣a<0,即a>2时,设函数h'(x)的唯一零点为x0,则h(x)在(0,x0)上递增,在(x0,1)上递减;又∵h(1)=0,∴h(x0)>0.又∵h(e﹣a)=﹣e﹣2a+(2﹣a)e﹣a+a﹣e a+lne﹣a<0,∴h(x)在(0,1)内有唯一一个零点x',当x∈(0,x')时,h(x)<0,当x∈(x',1)时,h(x)>0.从而F(x)在(0,x')递减,在(x',1)递增,与在区间(0,1]上是单调函数矛盾.∴a>2不合题意.综合①②得,a≤2.21【解答】解:(1)∵椭圆C1: +=1(a>b>0)的离心率为,过椭圆右焦点F作两条相互垂直的弦,当其中一条弦所在直线斜率为0时,两弦长之和为6,∴,解得a=2,b=c=,∴椭圆方程为.(2)设直线AB为:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),由,得x2﹣4kx﹣4m=0,则x1+x2=4k,x1x2=﹣4m,由x2=4y,得,故切线PA,PB的斜率分别为,k PB=,再由PA⊥PB,得k PA•k PB=﹣1,∴,解得m=1,这说明直线AB过抛物线C1的焦点F,由,得(1+2k2)x2+4kx﹣2=0,∴|CD|=•=≤3.当且仅当k=时取等号,∴弦|CD|的最大值为3.。
山东省青岛市2017年高三统一质量检测
XX省青岛市2017年高三统一质量检测文科综合能力测试本卷共35小题,每小题4分,共140分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
夏季绿洲、湖泊的最高气温比其毗邻的沙漠戈壁低30℃左右,水分的蒸发量要少一半,几乎和沿海湿润地区差不多。
其原因是由于沙漠戈壁和绿洲、湖泊对于太阳辐射的反射率不同,在白昼阳光辐射下,沙漠戈壁干燥地面强烈增温,通过大气的平流作用,暖空气被带到绿洲、湖泊上空,形成一个上热下冷的逆温层.上下层空气间的热交换难以进行,下层冷空气团得以保持稳定,因而形成一个湿润、凉爽的小气候,这种现象就称之为“冷岛效应”。
据此完成1—3题。
1.“冷岛效应”产生的根本原因是A.不同纬度的光照差异B.不同下垫面的热量差异C.不同高度的气压差异D.不同海陆位置的水分差异2.“冷岛效应”产生时,与绿洲、湖泊上空气温变化规律相符的是3.“冷岛效应”能A.促进绿洲植物的蒸腾作用B.抑制绿洲地面的水分蒸发C.加快绿洲上空的热量交换D.抑制绿洲地区农作物生雪莲,别名雪荷花,野生雪莲种子在0℃发芽,3—5℃生长,幼苗能经受-21℃的严寒,主要生长在天山、阿勒泰山和昆仑山脉海拔3000米以上雪线附近的悬崖峭壁之中.上世纪五六十年代,天山野生雪莲可生长区域面积大约有300万公顷,现在仅剩下1/5了,目前,国家已把雪莲列为二级濒危植物.图1示意我国天山自然带垂直带谱。
据此完成4-5题。
4.野生天山雪莲生长区主要位于天山的A.山地草甸草原带B.云杉林带C.高山草甸带D.高山冰雪带5.导致天山野生雪莲可生长区域面积大量减少的主要原因是A.农业结构调整B.地质灾害频发C.人类过度采挖D.全球气候变暖全面二孩政策自2016年1月1日起施行,这是继“单独二孩”政策.之后的又一次人口政策调整.图2示意放开二孩政策前后(2010-2030年)中国人口总量变化趋势对比。
据此完成6—8题.6.全面放开二孩后人口增长速度最快的时间段是A.2016-2028年B.2020-2022年C.2024-2026年D.2028-2030年7.图示时间内,全面放开二孩政策会导致A.老年人口规模减少B.劳动力供给明显增加C.婚育妇女数量增加D.杜会抚养负担加重8.二孩政策后,推测下列省份中人口增长率最高的是A.广东B.宁夏C.XXD.贵州经济发展水平。
2017年青岛二模文数+答案
2017年青岛市高考模拟检测数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.D C A B B C D A A B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. (1,2) 13. 440x y -+= 14.1- 15.0m ≤三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)由已知得12014 1.52102 1.542721.445050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==………………2分则小于结算时间的平均值的人数共20人所以一位顾客的结算时间小于结算时间的平均值的概率为202505P ==…………………5分 (Ⅱ)购买牛奶制品的数量不少于10盒的顾客共有6人,其中买10至17盒有2人,设为12,a a ,买18至25盒有4人,设为1234,,,b b b b .任选两人的情况有1211121314212223{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},{,},a a a b a b a b a b a b a b a b24{,},a b 121314232434{,},{,},{,},{,},{,},{,}b b b b b b b b b b b b 共15种………………………9分其中两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的情况有12131423{,},{,},{,},{,},b b b b b b b b2434{,},{,}b b b b 共6种………………………………………………………………………10分所以两位顾客的结算时间之和超过3.5分钟的概率62155P == ………………………12分 17.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ) 2cos 2cos a C c A a c +=+由正弦定理:2sin cos 2sin cos sin sin A C C A A C +=+∴sin sin 2sin()2sin(π)2sin A C A C B B +=+=-= ∴2a c b +=①………………………………………………………………………………3分sin 3sin 4A B =,34a b ∴=② 由①②得:54c b =……………………………………………………………………………6分(Ⅱ)8c a -= ,2a c b += ∴4,8b a c a =+=+,23C π=由余弦定理得:2222(8)(4)2(4)cos3a a a a a π+=++-⋅+, 解得:6a = 10b ∴= …………………………………………………………………10分所以11sin 610222S ab C ==⨯⨯⨯=…………………………………………12分 18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ) 11ABB A 为矩形,2AB =,1AA =,D 是1AA的中点, 090BAD ∴∠=,0190ABB ∠=,1BB =,112AD AA ==从而tan AD ABD AB ∠==11tan AB AB B BB ∠==, 0ABD <∠,12AB B π∠<,1ABD AB B ∴∠=∠……2分1112AB B BAB ABD BAB π∴∠+∠=∠+∠=,2AOB π∴∠=,从而1AB BD ⊥………………4分OC ⊥平面11ABB A ,1AB ⊂平面11ABB A ,1AB OC ∴⊥,BD OC =O ,1AB ∴⊥平面BCD ,1AB ⊂平面1ABC ,∴平面1AB C ⊥平面BCD …………………………………………6分 (Ⅱ) 作1//A K BD 交1BB 于K ,连结KG1A K ⊄ 平面BCD ,BD ⊂平面BCD ,1//A K ∴平面BCD , 又1//AG 平面BCD ,111A K AG A = ∴平面1//A KG 平面BCD , ………………………………………………………………8分平面1BBC 平面BCD BC =,平面1BBC 平面1A KG KG =, //BC KG ∴…………………………………………………………………………………10分在矩形11ABB A 中, 11//AA BB ,11AA BB =1A KBD ∴为平行四边形,从而1111122BK A D AA BB ===,K ∴为1BB 的中点G ∴为1B C 的中点.…………………………………………………………………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ,2236a a a =+ 2111,()25a d a d a d ∴+=+++①23111a a a =⋅ 即2111(2)(10)a d a a d +=⋅+ ②0,d ≠ 由①②解得12a =,3d = ………………………………………………………4分B AC1A1B1CO GK∴ 数列{}n a 的通项公式为31n a n =-.……………………………………………………6分(Ⅱ)312(31)2na n n nb a n -=⋅=-⋅∴ 2583431225282(34)2(31)2n n n T n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ① 58313282252(34)2(31)2n n n T n n -+=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ②①-②得2583132722323232(31)2n n n T n -+-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅ …………………9分3240211024949n n n T +-∴=+⋅ ∴ 数列{}n b 的前n 项和3240(2110)249n n n T ++-=…………………………………12分 20.(本小题满分13分)解:(Ⅰ) 四边形1122A B A B的面积为1122A B A B 为菱形1222a b ∴⨯⋅=ab = ……………………………………………………2分 由题意可得直线22A B 方程为:1x ya b+=,即0bx ay ab +-=四边形1122A B A B 内切圆方程为22127x y +=∴圆心(0,0)到直线22A B=②………………………4分 由①②:2a =,b =∴椭圆C 的方程为:22143x y += ……………………………………………………6分 (Ⅱ)设11(,)M x y ,22(,)N x y ,由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得:222(34)84(3)0k x mkx m +++-=直线l 与椭圆C 相交于,M N 两个不同的点,∴22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->得:22340k m +->③由韦达定理:212122284(3), 3434mk m x x x x k k -+=-=++……………………………………8分以MN 为直径的圆过椭圆C 的右顶点2A ,22A M A N ∴⊥,220A M A N ⋅=由于2(2,0)A ,所以11221212(2,)(2,)(2)(2)0x y x y x x y y -⋅-=--+=1212(2)(2)()()0x x kx m kx m ⇒--+++=221212(1)(2)()40k x x mk x x m ⇒++-+++=从而222224(3)8(1)(2)()403434m mk k mk m k k-+⨯+--++=++即2271640m mk k ++=2m k ∴=-,或27m k =-适合③…………………………………………………………11分当2m k =-时,直线:l 2y kx k =-,即(2)y k x =-,所以恒过定点(2,0), (2,0) 为椭圆的右顶点,与题意不符,舍去;当27m k =-时,直线:l 27y kx k =-,即2()7y k x =-,所以恒过定点2(,0)7综上可知:直线l 过定点,该定点为2(,0)7.……………………………………………13分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由已知0x >,2121(21)(1)()21x x x x f x x x x x--+-'=-+-==令()0f x '=,解得1x =或12x =-(舍去) 当(0,1)x ∈时,()0f x '<,所以()y f x =在(0,1)上单调递减 当(1,)x ∈+∞时,()0f x '>,所以()y f x =在(1,)+∞上单调递增所以1x =是()y f x =的极小值点,()y f x =的最小值为(1)f m =……………………3分 当0m >时,则函数()y f x =没有零点 当0m =时,则函数()y f x =有一个零点当0m <时,则函数()y f x =有两个零点…………………………………………………6分 (Ⅱ)当0m =时,222()()ln 22a ag x f x x x x x -=++=-+ 则211()ax g x ax x x-'=-+=①当0a ≤时,()0g x '<,所以()g x 在[1,]x e ∈上单调递减,max ()(1),2ag x g ==2min ()()12e g x g e a ==-,所以()g x 的值域为2[1,]2e aa -………………………………7分②当0a >时,21()ax g x x -'== 1时,即1a ≥,()0g x '≥,()g x 在[1,]x e ∈上单调递增,所以()g x 的值域为2[,1]22a e a -……………………………………………………………8分(ⅱ)当1e <<时,即211a e <<,x ∈时,()0g x '<,]x e ∈时,()0g x '>所以()g x 在x ∈上单调递减,在]x e ∈上单调递增所以()g x 的最小值为11ln 22g a =+ ()g x 的最大值为(1)g 与()g e 中最大的一个 2222112()(1)11()22221e a e e g e g a a a e ---=--=-=--Q , 因为2211e <-,2222221101(1)e e e e e+-=>--,22211e e ∴>- 所以当221a e =-时,()g x 的值域为11[ln ,]222a a + 当2211a e <<-时,()g x 的值域为211[ln ,1]222e a a +- 当22121a e e <<-时,()g x 的值域为11[ln ,]222a a +……………………………………12分e 时,即210a e <≤,()0g x '≤,()g x 在[1,]x e ∈上单调递减 所以()g x 的值域为2[1,]22e a a - …………………………………………………………13分 综上所述,当21a e ≤时,函数()g x 的值域为2[1,]22e a a -; 当22121a e e <≤-时,函数()g x 的值域为11[ln ,]222a a +; 当2211a e <<-时,函数()g x 的值域为211[ln ,1]222e a a +-; 当1a ≥时,函数()g x 的值域为2[,1]22a e a -. ……………………………………………14分。
山东省青岛市2017届高三统一质量检测文数试题
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集2I {|9Z}x x x =<∈,,{12}A =,,{2,1,2}B =--,则 I ()A B =ðA .{1}B .{1,2}C .{2}D .{0,1,2}【答案】D【解析】错误!未找到引用源。
,所以错误!未找到引用源。
,选D. 2. 已知是的共轭复数,若1i z =+(是虚数单位),则2z= A. 1i - B. 1i + C.i 1-+ D. i 1-- 【答案】B【解析】错误!未找到引用源。
,选B.3. 已知R λ∈,向量()()3,,1,2a b λλ==-,则“35λ=”是“a b ⊥”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】错误!未找到引用源。
,所以“错误!未找到引用源。
”是“错误!未找到引用源。
”的充要条件,选C.4. 中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推.例如6613用算筹表示就是则8335用算筹可表示为A .B .C .D .【答案】B【解析】千位8用横式表示为, 百位3用纵式表示为,十位3用横式表示为, 个位5用纵式表示为,因此选B.5. 已知输入的x 值为,执行如右图所示的程序框图,则输出的结果为A .B .C .7D .15 【答案】D【解析】第一次循环,错误!未找到引用源。
,第二次循环,错误!未找到引用源。
,第三次循环,错误!未找到引用源。
2017年3月2017届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文科数学(解析版)
2017年第一次全国大联考【新课标卷III 】文科数学·解析版第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 一、选择题 1.已知集合12{|}3A x x=∈+N ,{1,0,1,2,3,4,5}B =-,则A B =( ) A .{1,0,1,3}- B .{1,0,1,2}- C .{1,0,1}- D .{0,1,2,3} 1.【命题意图】本题主要考查集合的交集运算等基础知识,意在考查学生的运算求解能力.【答案】A【解析】因为{2,1,0,1,3,9}A =--,所以{1,0,1,3}AB =-,故选A .2.已知复数()1i z a a =+∈R ,且5(34i)0z z ++=(i 是虚数单位),则a =( ) A .2 B .2- C .2± D .122.【命题意图】本题主要考查复数的运算,意在考查学生运算求解能力.【答案】B【解析】由题意,得5(1i)(34i)(1i)0a a +++-=,整理,得4(2)2(2)i 0a a +++=,则2a =-,故选B .3.已知函数2log (),1()10,1||3x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪+⎩,若(0)2f =,则(2)a f +-=( ) A .2- B .0 C .2 D .4 3.【命题意图】本题主要考查分段函数,意在考查学生运算求解能力.【答案】C【解析】由(0)2f =,得2log 2a =,解得4a =,又由10(2)223f -=-=-+,所以(2)2a f +-=,故选C .4.如图是半径分别为1,2,3的三个同心圆,现随机向最大圆内抛一粒豆子,则豆子落入图中阴影部分的概率为( )A .14 B .13 C .12 D .234.【命题意图】本题主要考查几何概型,意在考查学生识图能力、运算求解能力.【答案】B【解析】最大圆的面积为239π⨯=π,阴影部分的面积为22213π⨯-π⨯=π,所以豆子落入图中阴影部分的概率为3193π=π,故选B . 5.某孪生兄弟均为三口之家,2016年1-8月他们的家用煤气用量(单位:3m )的茎叶图如下图所示,其中两兄弟家的家用煤气用量的平均数之和为69,哥哥家的家用煤气用量的中位数比弟弟家的家用煤气用量的众数大2,则xy 的值为( )A .5B .10C .15D .2098273783244432421y x 哥哥弟弟5.【命题意图】本题主要考查茎叶图、平均数、中位数与众数,意在考查学生识图能力、运算求解能力.【答案】C【解析】由茎叶图知弟弟家用煤气用量的众数为34,则哥哥家用煤气用量的中位数为36,则(30)37362x ++=,解得5x =,又由两兄弟家用煤气用量的平均数之和为69,知28293837353342438++++++++27(20)3234343442418y ++++++++=69,解得3y =,所以15xy =,故选C .6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积( )A .333+ B.433+ C .423+ D .343+6.【命题意图】本题主要考查数学文化、三视图、棱柱与棱锥的表面积计算,意在考查学生识图能力、运算求解能力. 【答案】B【解析】三视图表示的几何体如图所示,其表面积为42ACF AGF CDEF ABCD S S S S +++△△四边形四边形=11413211321222⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=433+,故选B .7.已知x ,y 满足约束条件135250430x x y x y ≤-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩,则目标函数3z x y =+的最大值为( )A .2-B .4C .75D .6 7.【命题意图】本题主要考查简单的线性规划问题,意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想.【答案】C【解析】由题画出可行域如图所示,可知直线3z x y =+过点221,5A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时,目标函数取得最大值,即max 75z =,故选C .8.已知锐角三角形ABC 3BC ,且3AB =,4AC =,则BC =( ) A .37 B .6 C .5 D 138.【命题意图】本题主要考查正弦定理与余弦定理,意在考查学生转化能力、运算求解能力.【答案】D【解析】因为2sin BC R A =(R 为锐角三角形ABC 的外接圆半径),所以3sin 2BC A R ==.因为A 为锐角,所以3A π=,于是22234234cos 133BC π=+-⨯⨯=,所以13BC =D . 9.阅读下列程序框图,若输出的6S =,则正整数n =( )A .5B .6C .7D .8 9.【命题意图】本题主要考查程序框图,意在考查学生识图能力、运算求解能力.【答案】B【解析】初始值:1,1,2S i k ===.第1次循环结果:2,2,3S i k ===;第2次循环结果:3,3,4S i k ===;第3次循环结果:4,4,5S i k ===;第4次循环结果:5,5,6S i k ===;第5次循环结果:6,6,7S i k ===,此时应该退出循环,则正整数6n =,故选B .10.已知点(4,3)P -在角ϕ的终边上,函数()cos()f x x ωϕ=+(0)ω>的图象上与y 轴最近的两个对称中心的距离为2π,则π()8f 的值为( )A 72B 2C .72D .210.【命题意图】本题主要考查余弦函数的图象与性质、任意三角函数的定义,意在考查学生运算求解能力.【答案】A【解析】由题意知,()f x 的最小正周期22T π=⨯=π,所以22Tωπ==,所以()cos(2)f x x ϕ=+.又由任意三角函数的定义知3sin 5ϕ=-,4cos 5ϕ=,则()cos()cos cos 844f ϕϕπππ=+=-sin sin 4ϕπ242372()55--=,故选A . 11.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F 、,O 为坐标原点,倾斜角为6π的直线l 过右焦点2F 且与双曲线的左支交于M 点,若1122()0FM F F MF +⋅=,则双曲线的离心率为( )A 5B 3C 31D 31+11.【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何性质、直线与双曲线的位置关系,意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想. 【答案】D【解析】设线段2MF 的中点为N ,连接1F N ,则11212FM F F F N +=,于是由1122()0FM F F MF +⋅=,知120F N MF ⋅=,所以直线1F N 为线段2MF 的垂直平分线,所以112||||2F M F F c ==,于是由双曲线的定义可得2||22F M a c =+.又因为直线l 的倾斜角为6π,所以221212π||2||2||cos3|6F M F N F F F F ===,即2232a c c +=,所以312c e a ==,故选D . 12.已知函数221cos 2017()22017x x x f x x +++=+,则10161001()2017i if ==∑( ) A .17 B . 16 C .15 D .8 12.【命题意图】本题考查函数的奇偶性、函数的图象,意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想.【答案】B【解析】2221cos 2017cos ()1220172017x x x x x f x x x +++==+++,则函数1()12f x +-为奇函数,即该函数的图象关于原点对称,所以函数()f x 的图象关于点1(,1)2对称,则()(1)2f x f x +-=,所以10011016()()220172017f f +=,10021015()()220172017f f +=,…,10071010()()220172017f f +=,10081009()()220172017f f +=,所以10161001()2017i i f ==∑100110021016()()()16201720172017f f f +++=,故选B .第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.13.若向量()()2,3,,6m ==a b ,且⋅=a b a b ,则m =___________.13.【命题意图】本题主要考查向量平行的充要条件,意在考查学生运算求解能力.【答案】4【解析】由⋅=a b a b ,知ab ,则由326m =⨯,解得4m =.14.将半径为1的半圆面绕直径所在直线旋转(02)θθ<<π而形成的几何体的表面积为53π,则θ=_________.14.【命题意图】本题主要考查球的表面积,意在考查学生空间想象能力、运算求解能力.【答案】π3【解析】由题意知该几何体为2πθ个球体,其表面积为一个大圆面积与2πθ个球的曲面面积之和,则由题意,得225ππ14π12π3θ⨯+⨯⨯⨯=,解得π3θ=. 15.已知圆1C :224430x y x y ++--=,点P 为圆2C :224120x y x +--=上且不在直线12C C 上的任意一点,则12PC C △的面积最大值为___________.15.【命题意图】本题主要考查圆与圆之间的位置关系,意在考查学生运算求解能力及数形结合思想.【答案】45【解析】由条件知圆1C 的圆心为(2,2)-,圆2C 的圆心为(2,0),半径为4,则圆心距12||C C =22(22)(20)25--+-=.由题意,知当212PC C C ⊥时,12PC C △的面积最大,其最大值为12max 12211()||||2544522PC C S C C PC =⋅=⨯⨯=△. 16.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,π3B ∠=,EF 是以A 为圆心,1为半径的圆上的一段弧,且点M是圆弧EF 上任意一点,MN AB ∥,设MAF θ∠=,则当MN NC +取得最小值时,θ=___________.16.【命题意图】本题主要考查三角函数的应用,意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想.【答案】3π【解析】过,M N 分别作AB 的垂线,垂足分别为,M N '',则当02θπ<≤时,sin MM NN θ''==,cos AM θ'=;当223θππ<<时,sin MM NN θ''==,cos AM θ'=-.又在Rt BNN '△中,π3tan6BN NN θ''==,23πsin3NN BN θ'==,所以32cos MN θθ=-,232NC θ=-,所以4cos 3MN NC θθ+=-=π42sin()6θ-+.因为203θπ<<,所以当3θπ=时,MN NC +取得最小值2. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足14a =,1112n n a a +=+,*n ∈N . (1)若2n n b a =-,求数列{}n b 的通项公式;(2)若1(1)(21)2n nn n a c +-+=,数列{}n c 的前n 项和为n T ,证明:对任意*n ∈N ,都有2155n T ≤<.17.【命题意图】本题主要考查等比数列的定义与通项公式,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、等价转化能力,以及裂项法的应用.【解析】(1)∵122n n a a +=-,∴122(2)n n a a +-=-,∴1222n n a a +-=-,……………2分∴数列{2}n a -,即{}n b 是以2为首项,2为公比的等比数列,2nn b =.……………5分 (2)由(1)可得22nn a =+,……………6分∴1112211(1)(21)(21)(21)2121n n n n n n n n n c a +++===--+++++,……………8分 ∴1223341111111111112121212121212121321n n n n T ++=-+-+-++-=-+++++++++.…10分 因为1n ≥,*n ∈N ,所以21153n T ≤<,即2155n T ≤<.……………12分18.(本小题满分12分)2016年新高一学生入学后,为了了解新生学业水平,某区对新生进行了素质测查,随机抽取了50分数段频数 选择题≥24分[40,50)5 2 [50,60) 10 4 [60,70)15 12 [70,80) 10 6 [80,90) 5 4 [90,100)55(1)若全区高一新生有5000人,试估计成绩不低于60分的人数;(2)根据表格数据试估计全区新生数学的平均成绩(同一分数段的数据取该区间的中点值作为代表,如区间[70,80)的中点值为75);(3)从成绩在[40,60)中抽取选择题得分不低于24分的3名学生进行具体分析,求至少有2名学生成绩在[50,60)内的概率.18.【命题意图】本题主要考查统计表、平均值、古典概型,意在考查学生的审读能力、获取信息的能力、运算求解能力.【解析】(1)由表格数据知成绩不低于60分的概率为350.750=,……………1分 所以估计全区新生数学成绩不低于60分的人数为50000.73500⨯=(人).……………3分(2)由表格数据知各分数段的频率分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1,……………4分 所以估计全区新生数学的平均成绩为0.1450.2550.3650.2750.1850.19568⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分).……………6分(3)由表格数据知,分数在[40,50)内且选择题得分不低于24分的有2人,记为,A B ,分数在[50,60)且选择题得分不低于24分的有4人,记为,,,a b c d .……………7分从成绩在[40,60)中抽取选择题得分不低于24分的3名学生的抽取方法有:(,,)A B a ,(,,)A B b ,(,,)A B c ,(,,)A B d ,(,,)A a b ,(,,)A a c ,(,,)A a d ,(,,)A b c ,(,,)A b d ,(,,)A c d ,(,,)B a b ,(,,)B a c ,(,,)B a d ,(,,)B b c ,(,,)B b d ,(,,)B c d ,(,,)a b c ,(,,)a b d ,(,,)a c d ,(,,)b c d ,共20种,其中至少有2名学生成绩在[50,60)内的抽取方法有16种,……………10分故所求概率为164205=.……………12分 19.(本小题满分12分)如图所示,在多面体ABCDEFG 中,四边形ABCD 与四边形ADEF 均为边长为2的正方形,GBC ∆为等腰直角三角形,GB GC =,且平面ADEF ⊥平面ABCD ,平面GBC ⊥平面ABCD .(1)求证:平面FGB ⊥平面DGC ; (2)求多面体ABCDEFG 的体积.19.【命题意图】本题主要考查空间平面与平面的垂直关系、四棱锥的体积,意在考查逻辑思维能力、空间想象能力、逻辑推理论证能力、计算能力. 【解析】(1)∵平面GBC ⊥平面ABCD ,且DC BC ⊥,∴DC ⊥平面GBC .……………1分∵BG ⊂平面GBC ,∴DC BG ⊥.……………2分 又∵GBC ∆为等腰直角三角形,GB GC =,∴BG GC ⊥. ∵DCGC C =,∴BG ⊥平面DGC .……………4分又BG ⊂平面FGB ,∴平面FGB ⊥平面DGC .……………5分 (2)取BC 的中点H ,连接GH ,AG ,则G ADEF G ADCB G ABF G DCE ABCDEFG V V V V V ----=+++多面体.……………6分∵平面GBC ⊥平面ABCD ,GH BC ⊥,∴GH ⊥平面ABCD , ∴GH 为四棱锥G ABCD -的高,且1GH =.……………7分 又∵AF ⊥平面ABCD ,∴GHAF ,∴GH 平面ADEF ,GH 平面ABF ,∴点G 到平面ADEF 的距离就是点H 到平面ADEF 的距离,即为2,点G 到平面ABF 的距离就是点H 到平面ABF 的距离,即为1.……………9分 同理,点G 到平面DEC 的距离就是点H 到平面DEC 的距离,即为1,……………10分 ∴G ADEF G ADCB G ABF G DCE ABCDEFG V V V V V ----=+++多面体111111162222212212213332323=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.……………12分 (或计算G BCEF ABF DCE ABCDEFG V V V --=+多面体)20.(本小题满分12分)已知点(2,3)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上,设,,A B C 分别为左顶点、上顶点、下顶点,且下顶点C 到直线AB 的距离为7b . (1)求椭圆C 的方程;(2)如图所示,过点A 作斜率为k 的直线1l 交椭圆于M ,交y 轴于点N ,若P 为AM 中点,过N 作与直线OP 垂直的直线2l ,证明:对于任意的)0(≠k k ,直线2l 恒过定点,并求出此定点坐标.20.【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查逻辑思维与推理论证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力. 【解析】(1)由题意,得直线AB 方程为1x ya b+=-,点(0,)C b -,……………1分 ∴点C 到直线AB 的距离227d a b ==+320a b -=. ①……………3分 又点(2,3)在椭圆上,所以22491a b+=. ②……………4分联立①②解得4,3a b ==C 的方程为2211612x y +=.…………………5分 (2)因为(4,0)A -,所以设直线1l 的方程为(4)y k x =+.由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消元得,22[(4)]11612x k x ++=,化简得,22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=,解得14x =-,222161243k x k -+=+. …………………7分显然22161243M k x k -+=+,则222161224(4)4343Mk ky k k k -+=+=++, 所以222161224,4343()M k kk k -+++. …………………8分 因为点P 为AM 的中点,所以P 的坐标为2221612,4343()k kk k -++,则3(0)4OP k k k-=≠,所以直线2l 的斜率为243l k k =, 又直线1l 的方程为(4)y k x =+,…………………10分 所以令0x =,得N 点坐标为(0,4)k , 所以直线2l 的方程为443y k kx -=,即4(3)3y k x =+,…………………11分 所以直线2l 恒过定点(3,0)-.…………………12分21.(本小题满分12分)已知函数2()ln f x a x bx cx c =-+-.(1)当0a >,1b c ==-时,讨论函数()f x 的单调性;(2)对于任意1(0,)2x ∈,不等式2()(2)ln f x a x bx >+-恒成立,求实数c 的最大值.21.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立等基础知识,意在考查逻辑推理能力、等价转化能力、运算求解能力,以及考查函数与方程思想、分类讨论思想. 【解析】(1)当1b c ==-时,2()ln +1f x a x x x =+-,其定义域为(0,)+∞,22()21a x x af x x x x-+'=+-=.…………………1分令2()2g x x x a =-+,18a ∆=-.①当18a ≥时,()0 0g x ∆≤≥,恒成立,故()0f x '≥恒成立,故()f x 在()0 +∞,上为增函数;…………………2分 ②当108a <<时,0∆>,令()0g x =,得12118118 a a x x --+-==,(210x x >>), 当()10,x x ∈时,()()0 0g x f x >>',,()f x 为增函数,当()12,x x x ∈时,()()0 0g x f x '<<,,()f x 为减函数,当()2,x x ∈+∞时,()0g x >,()0f x '>,()f x 为增函数,…………………4分 综上,当18a ≥时,()f x 在()0 +∞,上为增函数;当108a <<时,()f x 在1180 a ⎛ ⎝⎭--,,118 a ⎫⎪⎪⎝⎭+-+∞,上为增函数,在118118a a ⎝⎭--+-,上为减函数.…………………5分 (2)不等式等价于22ln (2)ln a x bx cx c a x bx -+->+-, 即2ln 0x cx c -+<等价于2ln 1xc x <-.…………………6分 令2ln ()1x l x x =-,1(0,)2x ∈,则2222(1)2ln 2ln 2()(1)(1)x x x x x l x x x --+-'==---.…………………7分 再令2()2ln 2m x x x =+- ,1(0,)2x ∈,则22222(1)()0x m x x x x --'=-+=<, 故()m x 在1(0,)2上为减函数,于是1()()22ln 202m x m >=->,…………………9分从而()0l x '<,于是()l x 在1(0,)2上为减函数,所以1()()4ln 22l x l >=,…………………10分故要使2ln 1xc x <-恒成立,只要(,4ln 2]c ∈-∞.…………………11分综上,c 的最大值为4ln 2.…………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l 过定点(1,1)P ,且倾斜角为π4,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C 的极坐标方程为32cos ρθρ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程;(2)若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ,求||AB 及||||PA PB 的值.22.【命题意图】本题主要考查直线的参数方程与圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识,意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力. 【解析】(1)曲线C 的极坐标方程为22cos 3ρρθ=+,将222,cos x y x ρρθ=+=代入上式得2223x y x +=+,即22230x y x +--=. (2)分因为直线l 过定点(1,1)P ,且倾斜角为π4,所以 直线l 的参数方程为π1cos ,4π1sin 4x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即21,21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t为参数).…………………5分 (2)将直线l 的参数方程代入22230x y x +--=中得2230t t -=.…………………7分 设方程两根分别为12,t t ,则12122,3,t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩所以()2121212421214AB t t t t t t =-=+-=+=123PA PB t t ⋅==. (10)23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数()21,f x x x =-∈R . (1)解不等式()5(1)f x f x ≤--;(2)已知不等式()(1)||f x f x x a ≤+--的解集为M ,若1(,1)2M ⊆,求实数a 的取值范围. 23.【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式的应用等基础知识,意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力,以及分类讨论思想与转化思想.【解析】(1)原不等式等价于|21|5|23|x x -≤--,等价于|2|21|53|x x --+≤,等价于1133222244525445x x x x x ⎧⎧⎧<≤≤>⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≤≤-≤⎩⎩⎩或或,…………………3分解三个不等式组,得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤, 故不等式的解集为19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………5分 (2)因为1(,1)2M ⊆,则当1(,1)2x ∈时,()(1)||f x f x x a ≤+--恒成立. 而()(1)||f x f x x a ≤+--等价于|21||21|||0x x x a --++-≤,等价于2x a -≤,即22x a x -≤≤+.…………………8分 由题意,知22x a x -≤≤+在1(,1)2x ∈上恒成立, ∴()()max min 22x a x -≤≤+,∴512a -≤≤, ∴a 的取值范围是5[1,]2-.…………………10分。
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青岛市高三统一质量检测数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>,则A B = A .{|01}x x ≤≤ B .{|0x x >或1}x <- C .{|12}x x <≤D .{|02}x x <≤2. 已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的A .充要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,样本重量均在[5,20]内,其分组为[5,10),[10,15),[15,20],则样本重量落在[15,20]内的频数为A .10B .20C .30D .404. 双曲线22145x y -=的渐近线方程为A.y = B.y x = C.y x = D.y x = 5. 执行右图所示的程序框图,则输出的结果是 A .5 B .7 C .9 D .116. 函数22sin y x =图象的一条对称轴方程可以为A .4x π=B .3x π= C .34x π= D .x π=7. 函数22)(3-+=x x f x 在区间(0,2)内的零点个数是A .0B .1C .2D .38. 已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2z y x =-的最小值是A .1-B .0C .1D .839. 设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则能得出a b ⊥的是A .a α⊥,//b β,αβ⊥B .a α⊥,b β⊥,//αβC .a α⊂,b β⊥,//αβD .a α⊂,//b β,αβ⊥ 10. 在实数集R 中定义一种运算“*”,对任意,R a b ∈,a b *为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意R a ∈,0a a *=;(2)对任意,R a b ∈,(0)(0)a b ab a b *=+*+*. 则函数1()()x xf x e e =*的最小值为 A .2 B .3 C .6 D .8第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11. 复数12z i=+(其中i 为虚数单位)的虚部为 ;12. 从等腰直角ABC ∆的底边BC 上任取一点D ,则ABD ∆为锐角三角形的概率为 ;13. 直线21y x =+被圆221x y +=截得的弦长为 ; 14. 如图所示是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 ;15. 已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ,若对任意的R x ∈,不等式23()4f x m m ≤-恒成立,则实数m 的取值范围为 .三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且2cos cos 12sin sin A C A C +=.(Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若2a c +=,b =求ABC ∆的面积.左视图17.(本小题满分12分)某公司销售A 、B 、C 三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计12月份共销售1000部手机(具体销售情况见下表)已知在销售1000部手机中,经济型B 款手机销售的频率是21.0. (Ⅰ)现用分层抽样的方法在A 、B 、C 三款手机中抽取50部,求在C 款手机中抽取多少部?(Ⅱ)若133,136≥≥z y ,求C 款手机中经济型比豪华型多的概率.18.(本小题满分12分)如图几何体中,四边形ABCD 为矩形,36AB BC ==,2====DE AE CF BF ,4EF =,//EF AB ,G 为FC 的中点,M 为线段CD 上的一点,且2CM =.(Ⅰ)证明://AF 面BDG ;C ABD EF GM(Ⅱ)证明:面BGM ⊥面BFC ; (Ⅲ)求三棱锥F BMC -的体积V .19.(本小题满分12分)已知{}n a 是等差数列,公差为d ,首项31=a ,前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 满足n b =212(2)2n n a d ---+,R a ∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若1n n b b +≤,n *∈N ,求a 的取值范围. 20.(本小题满分13分)已知椭圆221121:1(1)x C y a a +=>与222222:1(01)x C y a a +=<<的离心率相等. 直线: (01)l y m m =<<与曲线1C 交于, A D 两点(A 在D 的左侧),与曲线2C 交于, B C 两点(B 在C 的左侧),O 为坐标原点,(0,1)N -.(Ⅰ)当m54AC =时,求椭圆12, C C 的方程;(Ⅱ)若2||||ND AD ND AD ⋅=⋅,且AND ∆和BOC ∆相似,求m 的值.21.(本小题满分14分)已知函数322()233f x x ax x =--.(Ⅰ)当0a =时,求曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程; (Ⅱ)对一切()+∞∈,0x ,2()4ln 31af x a x x a '+≥--恒成立,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)当0a >时,试讨论()f x 在(1,1)-内的极值点的个数.青岛市高三统一质量检测 数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分. C A B B C D B A C B二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11. 15- 12. 1213.5.4 15.14m ≤-或1m ≥三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)由2cos cos 12sin sin A C A C +=得:∴2(cos cos sin sin )1A C A C -=-∴1cos()2A C +=-,………………………………………………………………………4分∴1cos 2B =,又0B π<< 3B π∴=………………………………………………………………………………………6分(Ⅱ)由余弦定理得:2221cos 22a cb B ac +-==22()2122a c acb ac +--∴=,…………………………………………………………………8分又a c +=,b =27234ac ac ∴--=,54ac =……………………………………………………………10分115sin 224ABC S ac B ∆∴==⨯=. ……………………………………………12分17.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)因为0.211000x=,所以210x = ………………………………………2分所以手机C的总数为:(),2802101602001501000=+++-=+z y ………………3分现用分层抽样的方法在在A 、B 、C 三款手机中抽取50部手机,应在C款手机中抽取手机数为:14280100050=⨯(部). ……………………………………………………………5分 (Ⅱ)设“C 款手机中经济型比豪华型多”为事件A ,C 款手机中经济型、豪华型手机数记为(,)y z ,因为280y z +=,*,N y z ∈,满足事件133,136≥≥z y 的基本事件有: (136,144),(137,143),(138,142),(139,141),(140,140),(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133)共12个事件A 包含的基本事件为(141,139),(142,138),(143,137),(144,136),(145,135),(146,134),(147,133)共7个所以7()12P A =即C 款手机中经济型比豪华型多的概率为712……………………………………………12分 18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)连接AC 交BD 于O 点,则O 为AC 的中点,连接OG 因为点G 为CF 中点, 所以OG 为AFC ∆的中位线 所以//OG AF,………………………………………………………………………………2分AF ⊄面BDG ,OG ⊂面BDG ,∴//AF 面BDG ……………………………………4分(Ⅱ)连接FMCABDEFGMO2BF CF BC === ,G 为CF 的中点 BG CF ∴⊥2CM = ,4DM ∴= //EF AB ,ABCD 为矩形 //EF DM∴,又4EF = ,EFMD ∴为平行四边形2FM ED ∴==,FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥,MG BG G = CF ∴⊥面BGM CF ⊂ 面BFC∴面BGM ⊥面BFC ……………………………………………………………………8分(Ⅲ)11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯ 因为GM BG ==BM =所以112BMG S =⨯= 所以233F BMC BMC V S -=⨯=……………………………………………………………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d ,因为(1)n n n c S =- 所以20123420330T S S S S S =-+-+++=则24620330a a a a ++++= ……………………………………………………………3分 则10910(3)23302d d ⨯++⨯= 解得3d = 所以33(1)3n a n n =+-= ………………………………………………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知n b =212(2)32n n a ---+1n n b b +-1212(2)32[2(2)32]n n n n a a ---=-+--+214(2)32n n a --=-+221243[(2)()]23n n a --=⋅-+由1n n b b +⇔≤212(2)()023n a --+≤2122()23n a -⇔≤- …………………………10分因为2122()23n --随着n 的增大而增大,所以1n =时,2122()23n --最小值为54所以54a ≤…………………………………………………………………………………12分20.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)∵12,C C 的离心率相等,∴1=,∴121a a =,………………………………………………………2分m =Qy =分别代入曲线12,C C 方程,由212131142A x x a a +=⇒=-, 由222231142C x x a a +=⇒=. ∴当m1(2a A -,2(2a C . 又∵54AC =,12115224a a ∴+=.由12121152241a a a a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得12212a a =⎧⎪⎨=⎪⎩.∴12,C C 的方程分别为2214x y +=,2241x y +=. ……………………………………5分(Ⅱ)将m y =代入曲线1:C 22211x y a +=得A x a =-D x a =将m y =代入曲线2:C 22221x y a +=得B x a =-,C x a =由于121a a =,所以()A a m -,()D a m,1()B m,1)C m .2||||ND AD ND AD ⋅=⋅ ,1cos cos ,2||||ND AD ADN ND AD ND AD ⋅∴∠=<>==⋅,3ADN π∴∠=………………………………………………………………………………8分根据椭圆的对称性可知:ND NA =,OB OC =, 又AND ∆和BOC ∆相似,3ADN BCO π∴∠=∠=,tan tan ADN BCO ∴∠=∠=1m ⇒==1m =化简得211m a m+=代入2221(1)3(1)m a m +=-得34m =………………………………………………………13分 21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ) 由题意知32()33f x x x =-,所以2()23f x x '=- 又(3)9f =,(3)15f '=所以曲线)(x f y =在点(3,(3))f 的切线方程为15360x y --=………………………4分 (Ⅱ)由题意:221ln ax x +≥,即2ln 12x a x -≥ 设221ln )(x x x g -=,则32ln 23)(xxx g -=' 当230e x <<时,0)(>'x g ;当23e x >时, 0)(<'x g 所以当32x e =时,()g x 取得最大值max 31()4g x e =故实数a的取值范围为31[,)4e +∞. ……………………………………………………9分 (Ⅲ)2()243f x x ax '=-- ,)41(4)1(-=-'a f ,)41(4)1(+-='a f①当14a >时, ∵'1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=->⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩∴存在),1,1(0-∈x 使得0)(0='x f因为342)(2--='ax x x f 开口向上,所以在0(1,)x -内()0f x '>,在0( ,1)x 内()0f x '<即()f x 在0(1,)x -内是增函数, ()f x 在0( ,1)x 内是减函数 故14a >时,()f x 在(1,1)-内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………11分②当104a <≤时,因 '1(1)4()041(1)4()04f a f a ⎧'-=-≤⎪⎪⎨⎪=-+<⎪⎩又因为342)(2--='ax x x f 开口向上所以在(1,1)-内()0,f x '<则()f x 在(1,1)-内为减函数,故没有极值点…………13分综上可知:当14a >,()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为1;当104a <≤时, ()f x 在(1,1)-内的极值点的个数为0. …………………………………………………………14分。