(高二数学会考学案-1)函数
数学教案高中函数
数学教案高中函数
教学目标：
1. 熟练掌握高中函数的定义和基本性质；
2. 能够灵活运用函数的概念解决实际问题；
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 函数的定义；
2. 函数的图像和性质；
3. 函数的运算。
教学难点：
1. 函数的复合运算；
2. 函数的图像的绘制。
教学准备：
1. 教师准备教学课件和教学用具；
2. 学生准备笔记本和铅笔。
教学过程：
第一步：引入问题
教师通过一个实际问题引入函数的概念，让学生了解函数的定义和意义。
第二步：讲解函数的定义和性质
教师简要介绍函数的定义和性质，包括定义域、值域、自变量和因变量等概念。
第三步：举例说明函数
教师通过一些例题让学生掌握函数的基本性质和运算规则。
第四步：绘制函数的图像
教师示范如何绘制函数的图像，并要求学生根据函数的公式自行绘制函数的图像。
第五步：巩固练习
教师出一些练习题让学生巩固所学的内容，提高解题能力。
第六步：课堂讨论
教师组织学生互相讨论解题方法和答案，促进学生思维的交流。
第七步：作业布置
教师布置相关作业，巩固所学知识。
教学反思：
通过这节课的教学，学生能够熟练掌握函数的基本概念和运算方法，提高数学解题能力和思维能力。
学生在课后应多做练习，巩固所学内容，提高数学学习的效果。
高中数学下册函数教案模板
高中数学下册函数教案模板教学目标：
1. 理解函数的定义和基本性质。
2. 掌握函数的概念和代数表达式。
3. 熟练运用函数的基本操作和性质解决实际问题。
4. 提高学生的数学思维能力和解题能力。
教学内容：
1. 函数的定义和基本性质
2. 函数的概念和代数表达式
3. 函数的基本操作和性质
4. 函数的图像和应用
教学步骤：
一、复习导入
1. 让学生回顾函数的定义和基本性质。
2. 提出一个函数的实际问题，引导学生思考如何解决。
二、讲解与练习
1. 介绍函数的概念和代数表达式，示范几个例题。
2. 给学生练习一些简单的函数操作题，巩固基本知识。
三、拓展应用
1. 引导学生观察函数的图像特点，分析其变化规律。
2. 提出一些应用题，让学生运用函数解决实际问题。
四、总结反馈
1. 总结本节课学习的内容，强调函数的重要性和应用价值。
2. 收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和问题。
教学资源：
1. PowerPoint课件
2. 作业本和练习题
3. 教学实例和案例
评价标准：
1. 能够准确理解和运用函数的基本概念和性质。
2. 能够正确解答相关的应用题和练习题。
3. 能够发展数学思维，提出合理的解题方法和思路。
教学反思：
教师在教学过程中应注重引导学生主动思考和探索，激发他们学习的兴趣和动力。
同时，要根据学生的实际情况进行差异化教学，关注学生个体发展的需要，帮助他们更好地掌握函数知识。
人教版数学高二-函数的表示法 教案
1.2.3函数的表示法（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）了解函数的三种8868iu示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2．过程与方法通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.3．情感、态度与价值观在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.（二）教学重点与难点重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.知识总结：①解析法的优点：（1）简明，全面地概括了变量间的关系；（2）通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.②图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于通过图象来研究函数的某些性质.③列表法的优点：不需计算便可以直接看出自变量的值相对应的函数值.例 2 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟98 87 91 92 88 95 张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班级平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 生：例2不方便使用解析法表示.例 2 解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况. 如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩变化的情况. 这对我们的分析很有帮助.从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.师生合作总结三种方法的优点.应用举例例3 画出函数y = |x|的图象.例4 某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.师生合作、讨论、探究函数的图象法与解析法的互相转化途径，并能利用图象求值域.例3解：由绝对值的概念，我们有,0,,0.x xyx x≥⎧=⎨-<⎩所以，函数y = |x|的图象如图所示.能力提升(表示法的转化及函数图象的应用) 培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识.测试序号成绩姓名（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系P = f (t). 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q = g (t).（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？例4解：（1）由图一可得市场售价间接函数关系为，f (t) =300,(0200)2300,(200300)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩由图二可得种植成本间接函数关系式为g (t) =1200(t– 150)2 + 100，(0≤t≤300)（2）设t时刻的纯收益为h (t)，则由题意得：h(t) = f(t) –g (t).即h (t) =2211175,(0200)20022121025,(200300) 20072t t tt t t⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0≤t≤200时，得h (t) =1200- (t– 50)2 + 100.∴当t = 50时，h(t)取得在t ∈[0，200]上的最大值100；当200＜t≤300时，得h (t) =1200-(t– 350)2 + 100.∴当t = 300时，h (t)取得在t∈(200, 300]上的最大值87.5.综上所述由100＞87.5可知，h(t)在t∈[0, 300]上可以取得最大值是100，此时t = 50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大.形成映射的概念映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对师：讲授映射的定义.生：由映射观点定义函数.师生合作解答例5.例5解析：（1）按照建立数轴的了解映射的含义.通过例题分析加深映射应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射. 例5 以下给出的对应是不是从集合A 到B 的映射？ （1）集合A = {P | P 是数轴上的点}，集合B = R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A = {P | P 是平面直角坐标系中的点，集合B = {(x | y ) | x ∈R ，y ∈R }，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A = {x | x 是三角形}，集合B = {x | x 是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合A = {x | x 是新华中学的班级}，集合B = {x | x 是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生.方法可知，数轴上的任意一个点，都有惟一的实数与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B 的一个映射.（2）按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有惟一的一个实数对与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B 的一个映射.（3）由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f ：A →B 是从集合A 到B 的一个映射. （4）新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f ：A →B 不是从集合A 到B 的一上映射. 概念的理解.归纳 总结1．函数的表示法：解析式、图象法、列表法.2．解析式与图象法能进行相互转化. 3．优点：解析式简明、全面、实用、图象法和列表法直观、直接、方便 函数与映射的关系：函数是实数集到实数集的特殊映射.师生合作完成 学生回顾总结，老师引导点评、阐述. 反思总结提升对函数表示的理解与掌握课后作业1.2第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力备选例题例1 下图中可作为函数y = f (x )的图象是（ D ）例2 函数||x y x x=+的图象为下图中的（ C ）例3 作出下列函数的图象：（1）y = |x– 1| + 2 |x– 2|；（2）y = |x2– 4x + 3|.【解析】（1）y = |x– 1| + 2 |x– 2| =53(1),3(12), 35(2).x xx xx x-≤⎧⎪-<≤⎨⎪->⎩函数的图象如图（1）所示.（2）y = |x2– 4x + 3| =2243(1,3),43(13).x x x xx x x⎧=+≤≥⎪⎨-+-<<⎪⎩或图象如图（2）所示图（1）图（2）例4 已知y = f (x)的图象如右图所示，求f (x).【解析】1,(0),(),(01).x xf xx x+<⎧=⎨-≤≤⎩。
高中二年级数学教案：函数图像及性质
高中二年级数学教案：函数图像及性质一、函数图像及性质的引入在高中数学中，函数图像及性质是学习函数的重要内容之一。
函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了两个变量之间的变化关系。
函数图像是通过绘制函数的各个取值点所得到的图形，它能够直观地展示函数的性质和变化规律。
学习函数图像及性质，有助于我们深入理解函数的运算规则，掌握解决实际问题的方法和技巧。
本教案将介绍函数图像及性质的基本概念与特点，并结合具体例题，帮助学生深入理解和掌握相关知识。
二、函数图像的基本概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它将自变量的每个取值映射到一个唯一确定的因变量值。
通常用符号y=f(x)表示，其中y表示因变量、f表示函数名称、x表示自变量。
函数的定义犹如一条规则，指导我们根据给定的自变量值，求出相应的因变量值。
2. 函数的图像函数图像是通过绘制函数的各个取值点所得到的曲线或线段。
为了绘制函数的图像，我们需要确定自变量的取值范围，然后计算对应的因变量值，并进行连线。
函数图像能够直观地展示函数的变化规律，帮助我们更好地理解函数的性质。
三、函数图像的性质1. 奇偶性奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，它的图像关于原点对称。
偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数，它的图像关于y轴对称。
如果函数既不是奇函数也不是偶函数，我们称之为无奇偶性函数。
2. 单调性如果函数在其定义域内的任意两个自变量取值对应的因变量值S an乖BI2C。
y3，y2时，有y1<y2或y1>y2成立，我们称这个函数在该自变量范围内是递增或递减的。
3. 对称性如果函数在定义域内，对任意x=a都有f(a)=f(-a)，则称这个函数具有轴对称性。
4. 最值对于一个函数，最大值是函数在定义域内的最大的因变量值，最小值是函数在定义域内的最小的因变量值。
5. 零点函数的零点是指使函数的因变量值为0的自变量值。
零点可以通过解方程f(x)=0求得，也可以通过观察函数的图像得到。
高二会考数学知识点总结
高二会考数学知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是数学中描述变量之间依赖关系的重要工具。
在会考中，需要掌握函数的定义、函数的表达方式（如显式、参数式、隐式等）、函数的域与值域、函数的奇偶性、单调性等基本性质。
2. 一次函数与二次函数一次函数和二次函数是最基本的函数类型。
会考中要求理解一次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像（抛物线）及其顶点、对称轴等特征。
3. 不等式与方程的解法解一元一次不等式、一元二次不等式以及解一元一次方程和一元二次方程是基础计算能力的重要体现。
需要掌握各种解法，如配方法、因式分解法、判别式等。
4. 函数的应用函数知识在实际问题中的应用十分广泛，会考中可能会涉及到利用函数知识解决实际问题，如优化问题、最值问题等。
二、几何知识1. 平面几何平面几何包括圆的性质、三角形的性质、四边形的性质等。
会考中需要掌握圆的基本性质、三角形的相似与全等条件、四边形的性质等。
2. 空间几何空间几何主要考察立体图形的性质，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
需要理解这些图形的体积和表面积的计算公式，并能够解决相关的空间几何问题。
3. 解析几何解析几何部分主要涉及直线、圆的方程以及距离、斜率等概念。
会考中要求能够运用这些知识解决平面内点、线、圆之间的位置关系问题。
三、概率与统计1. 概率的基本概念概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。
会考中需要掌握概率的定义、条件概率、独立事件的概率等基本概念。
2. 随机事件与概率计算掌握不同类型随机事件（如古典概型、几何概型）的概率计算方法，能够解决实际问题中的简单概率计算。
3. 统计知识统计包括数据的收集、整理、分析和解释。
会考中要求理解数据的平均数、中位数、众数、方差等统计量的概念，并能够进行简单的数据分析。
四、数学思维与方法1. 数学证明数学证明是数学思维的重要体现。
会考中可能会要求证明一些简单的数学命题，如利用反证法证明数学命题的正确性。
2. 数学建模数学建模是将实际问题转化为数学问题进行解决的过程。
(高二数学会考学案)-1
高二数学备课组11-12学年上学期学案（会考 序号-1） 编辑人：张林德 审核人：王发玉 2011—11—17 班级： 姓名： 组号：数学是思维的体操 学好数学思维活跃 数学是筛选人才的工具 学好数学走向人才殿堂1学案1：基本初等函数学习重点: 指数、对数的运算，指数函数、对数函数、幂函数的图象及相关性质． 学习难点:指数、对数的运算及函数性质的灵活运用． 导学设计：（一）指数函数 1. 指数运算法则：（1） (2) (3) 2.分数指数幂的意义m na ＝ m na -＝（二）对数函数1、对数运算的运算性质： (1) )(logN M a⋅=______________(2) N M alog =_________________(3)n M alog=______________(4)M a nlog=________________2、对数恒等式：N aalog =__________________3、换底公式=ba log ______________(,0>a 且1≠a ,0>c ,)0,1>≠b c考点一：指数函数例1： 计算（式中字母都是正数）（1） 211511336622(2)(6)(3);a b a b a b -÷- （2）31884()m n -.例2：比较大小：（1） 2.531.7,1.7； （2）0.10.20.8,0.8--； （3）0.3 3.11.7,0.9。
例3：求函数11()()142xxy =-+在[]3,2x ∈-上的值域．考点二：对数函数 例1： 求值：3232log )5(+-; 245lg 8lg 344932lg 21)6(+-例2：比较大小. （1）； （2）132log 0.3,log 0.2； （3）234log 0.4, log 0.4, log 0.4若52sin 235.0log ,log ,2ππ===c b a ，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>例3：判断函数xx x f -+=11lg )(的奇偶性考点三：幂函数例1:已知幂函数y=f(x)的图象过点（2，试求出函数的解析式。
高中数学函数教案
高中数学函数教案教案标题：高中数学函数教案教案目标：1. 理解函数的定义及其在数学中的重要性。
2. 掌握常见的函数类型和函数图像的特征。
3. 学会使用函数的性质和图像解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案概述：本教案旨在帮助高中学生全面理解和掌握数学函数的概念、性质和应用。
通过引导学生进行实际问题的分析和解决，培养学生的数学思维和创造力。
教案将分为以下几个部分：函数的定义及基本性质、常见函数类型和图像、函数的应用、综合练习和评估。
教案详细内容：一、函数的定义及基本性质1. 引入函数的概念，解释自变量和因变量的关系。
2. 解释函数的定义及其符号表示。
3. 介绍函数的定义域、值域和对应关系。
4. 解释函数的奇偶性、单调性和周期性等基本性质。
二、常见函数类型和图像1. 介绍线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等常见函数类型。
2. 分析每种函数类型的定义、图像和性质。
3. 引导学生通过变换函数图像来理解函数的平移、伸缩和翻转等操作。
三、函数的应用1. 引导学生通过实际问题来理解函数的应用。
2. 解释函数在数学建模、经济学和物理学等领域的应用。
3. 引导学生分析和解决实际问题，如最优化问题和函数的最大最小值等。
四、综合练习和评估1. 提供一些练习题，涵盖函数的定义、性质和应用。
2. 引导学生进行小组或个人讨论，解决综合性问题。
3. 设计一份评估测试，检验学生对函数的理解和应用能力。
教学方法和策略：1. 启发式教学法：通过引导学生思考和发现，激发他们的学习兴趣。
2. 实例演示法：通过具体的例子来解释函数的概念和性质，帮助学生更好地理解。
3. 探究式学习：鼓励学生自主探索函数的图像和性质，培养他们的问题解决能力。
教学资源：1. 教科书和课堂教材：提供理论知识和例题。
2. 多媒体资源：使用投影仪或电子白板展示函数图像和实际应用。
3. 练习题和评估测试：用于巩固和评估学生的学习效果。
教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度。
高中数学试讲教案函数
高中数学试讲教案函数
一、教学目标：
1. 知识目标：学生能够理解函数的定义，掌握函数的符号表示和性质。
2. 能力目标：学生能够运用函数的相关知识解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神。
二、教学重点：
1. 函数的定义和符号表示。
2. 函数的性质和特点。
三、教学难点：
1. 运用函数的相关知识解决实际问题。
2. 培养学生对函数的理解和探索能力。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际问题引入函数的概念，引发学生对函数的思考和讨论。
2. 讲授：简要讲解函数的定义和符号表示，介绍函数的性质和特点，引导学生理解函数的基本概念。
3. 练习：让学生通过练习题目巩固函数的相关知识，培养运用函数解决问题的能力。
4. 拓展：引导学生探索函数的更多应用领域，激发学生对函数的兴趣和热爱。
五、归纳总结：总结本节课学习的重点和难点，强化学生对函数的理解和掌握。
六、作业布置：布置相关作业，巩固学生对函数的学习成果。
七、评价反馈：通过课堂练习和作业检查，评价学生对函数的理解和掌握情况，及时给予反馈和指导。
八、课后反思：对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的不足之处，为下一次的教学改进提供参考。
高二会考教案模板范文
课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：复习函数的概念、性质，掌握函数在解决实际问题中的应用方法。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 函数的概念和性质。
2. 函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 函数在实际问题中的应用方法。
2. 函数与实际问题之间的联系。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
3. 实际应用案例。
教学过程：第一课时一、导入1. 回顾函数的概念和性质。
2. 引入函数在实际问题中的应用。
二、新课讲解1. 举例说明函数在几何中的应用，如求曲线方程、面积计算等。
2. 举例说明函数在物理中的应用，如速度、加速度的计算等。
3. 举例说明函数在经济学中的应用，如供需关系、成本利润等。
三、课堂练习1. 完成多媒体课件中的例题，巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 总结函数在实际问题中的应用方法。
2. 强调函数与实际问题之间的联系。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集生活中与函数相关的实际问题，尝试运用所学知识解决。
第二课时一、复习导入1. 回顾上节课所学内容。
2. 提问：函数在实际问题中的应用有哪些？二、新课讲解1. 举例说明函数在工程技术中的应用，如电路分析、信号处理等。
2. 举例说明函数在生物学中的应用，如种群数量、生态平衡等。
三、课堂练习1. 完成多媒体课件中的例题，巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 总结函数在实际问题中的应用领域。
2. 强调函数在各个领域中的重要性。
五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查找相关资料，了解函数在某个领域的应用案例，下节课分享。
教学反思：本节课通过复习函数的概念和性质，结合实际应用案例，帮助学生理解函数在各个领域中的作用。
高中数学教案高二
高中数学教案高二教学内容：函数的基本概念和性质教学目标：1. 理解函数的定义和基本性质；2. 能够用公式和图像表示函数；3. 能够解决简单的函数求值和函数运算问题；4. 能够应用函数概念解决实际问题。
教学重点：1. 函数的定义和基本性质；2. 函数的图像表示；3. 函数的求值和运算。
教学难点：1. 函数的性质的理解和运用；2. 函数的图像表示的绘制和分析。
教学准备：1. 教师准备多媒体课件和相关教学素材；2. 学生准备课本和笔记；3. 准备白板和彩色粉笔。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）1. 引导学生回顾高一学习的函数概念；2. 提出问题：什么是函数？函数有哪些基本性质？二、讲解函数的定义和性质（15分钟）1. 定义函数的概念；2. 函数的自变量和因变量；3. 函数的定义域和值域；4. 函数的奇偶性、最值、单调性等性质。
三、示范函数的图像表示（10分钟）1. 通过例题，展示如何用图像表示函数；2. 解释函数图像的特点和意义。
四、练习函数求值和运算（15分钟）1. 给出多个函数求值和运算的例题；2. 学生分组讨论解答。
五、应用函数概念解决实际问题（10分钟）1. 提出一个实际问题，要求学生用函数概念来解决；2. 学生思考解决方法并展示答案。
六、作业布置与总结（5分钟）1. 布置作业：完成课后练习题；2. 总结今天的教学内容，强调重点和难点。
教学反思：通过本节课的教学，学生对函数的定义和基本性质有了初步的了解，但在应用部分仍存在一定困难，需要在后续教学中加强练习和实践。
同时，教师在教学中应注重启发学生思维，引导学生独立解决问题的能力。
高中人教版数学函数教案
高中人教版数学函数教案
教学重点：函数的定义和性质，函数的图象和性质，函数的应用。
教学难点：函数的概念理解和应用。
教学准备：教材、教学课件、黑板、彩色粉笔、教学实例等。
教学过程：
一、导入新课
今天我们要学习的内容是函数。
请同学们回顾一下，你知道函数是什么吗？从生活中能给出一些函数的例子吗？
二、讲解函数的定义和性质
1. 引导学生了解函数的定义：函数是一种特殊的对应关系，每个自变量对应唯一一个因变量。
2. 讲解函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
三、练习函数的图象和性质
1. 让学生练习画出一些简单函数的图象，例如y=x^2和y=sin(x)。
2. 引导学生观察函数的图象，讨论函数的性质。
四、学习函数的应用
1. 通过一些实际问题，引导学生学习如何用函数建立数学模型，解决问题。
2. 让学生自己找一些实际问题，尝试用函数进行建模和求解。
五、课堂小结
通过今天的学习，你对函数的概念和性质有了更深入的了解吗？函数在数学中的应用有哪些呢？请同学们做个小结。
六、作业布置
1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 思考如何用函数来解决一个实际问题，并写出解题思路。
七、板书设计
函数的定义和性质
1. 函数的定义：每个自变量对应唯一一个因变量。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
函数的应用
1. 函数的应用：数学建模和问题求解。
函数知识点高中教案模板
课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：掌握函数的基本概念、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，能够熟练运用函数的性质解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高数学运算能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的求知欲和探究精神。
教学重点：1. 函数的基本概念和性质。
2. 函数的单调性和奇偶性。
3. 函数的实际应用。
教学难点：1. 函数性质的综合运用。
2. 复杂函数的单调性和奇偶性判断。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习初中数学中的函数知识，回顾一次函数、二次函数等基本函数的性质。
2. 提出问题：在高中数学中，函数的概念和性质有哪些新的发展？二、新课讲授1. 函数的概念- 介绍函数的定义、定义域、值域等基本概念。
- 通过实例讲解函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
2. 函数的图像- 介绍函数图像的绘制方法，如列表法、描点法、连结法等。
- 通过图像分析函数的性质，如函数的增减性、对称性等。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 练习判断函数的奇偶性和单调性。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数的基本概念和性质。
2. 提出思考题，引导学生思考函数在实际问题中的应用。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课的内容，检查学生对函数基本概念和性质的掌握情况。
2. 引导学生思考函数在实际问题中的应用。
二、新课讲授1. 复习函数的单调性和奇偶性- 通过实例讲解函数的单调性和奇偶性的判断方法。
- 分析函数单调性和奇偶性的关系。
2. 复习复合函数- 介绍复合函数的定义、定义域、值域等性质。
- 讲解复合函数的单调性和奇偶性判断。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固函数的单调性和奇偶性。
2. 练习判断复合函数的单调性和奇偶性。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调函数的单调性和奇偶性。
2. 引导学生思考函数在实际问题中的应用。
高二数学教案函数的性质与应用
高二数学教案函数的性质与应用高二数学教案：函数的性质与应用引言：在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。
它以一种明确的方式描述了不同变量之间的关系，并且在解决实际问题时具有广泛的应用。
本教案将重点介绍函数的性质与应用，帮助学生深入理解函数的概念和意义。
第一部分：函数的定义与性质1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。
数学上，我们通常用 f(x) 表示函数，其中 f 代表函数的名称，x 表示自变量，f(x) 表示函数对应的函数值。
1.2 函数的性质1) 定义域与值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是函数值可能取值的集合。
通过确定函数的定义域与值域，我们可以更好地理解函数的范围和限制。
2) 单调性与增减性：函数的单调性描述了函数值的变化趋势，它可以分为递增和递减两种情况。
增减性则是函数在各个区间的单调性性质。
3) 奇偶性：奇函数在定义域内满足 f(-x) = -f(x)，偶函数在定义域内满足 f(-x) = f(x)。
奇偶性对于函数图象的对称性有重要影响。
4) 周期性：周期函数具有以固定间隔重复的模式，这些模式称为周期。
周期性函数在函数图象上呈现出明显的重复特征。
第二部分：函数的应用2.1 函数的建模函数在实际问题中有广泛的应用，其中一项重要的应用是函数的建模。
通过观察问题的背景和要求，我们可以将实际问题抽象成数学模型，进而建立相应的函数关系。
例如，一个人行走的距离和时间之间的关系可以用线性函数来建模，而一个物体的下落高度和时间之间的关系可以用二次函数来建模。
2.2 函数的极值与最值极值与最值是函数应用中常见的概念。
极值指的是函数在定义域内的局部最大值或最小值，而最值则指的是函数在整个定义域内的最大值或最小值。
通过求解导数为零的点，我们可以确定函数的极值点，并通过对比函数值得出最值。
2.3 函数的解析式与图像的关系函数的解析式提供了一种直观的函数表达方式，而函数的图像则可以更好地展示函数的性质与特点。
高中数学 会考复习 函数1教案
会考复习——函数1知识网络1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性4、函数图象：会画基本函数的图象5、函数应用：求最值内容提要一、函数概念1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、函数定义域的求法：分式、无理函数、对数函数3、函数的表示法——对应法则：列表法、分段函数，解析式4、函数的值域求法：观察法、判别式法、反函数法、换元法5、反函数的求法：一定（函数值域）、二反（解）、三换元注：1、映射与函数的区别2、反函数反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域互为反函数的两个图象关于直线y=x对称互为反函数的两个函数具有相同的单调性若原函数是奇函数，则反函数也一定是奇函数；原函数为偶函数，它一般不存在反函数若原函数过点(a,b)，则反函数过点(b,a)，即若f（a）=b，则f－1（b）=a单调函数一定有反函数3、函数的奇偶性定义：如果对于函数f(x)的定义域内的任一个x,都有f(－x)= f(x)(或 f(－x)=－ f(x))，那么 f(x)是偶函数（或奇函数）图象特征：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称判断函数的奇偶性必须先考虑定义域是否关于原点对称函数可分为：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数（f(x) = 0）4、复合函数单调性的判定：同性增、异性减基础训练1、函数 2－x 的值域是[ ]A.(-∝-,+∝)B.(0, +∝)C.(0,1)D.(1, +∝)2、函数y= ，x≥2的反函数是[ ]A．y= 0.5x2+2 B. y= 0.5x2－2 （x≥0）C. y= 0.5x2－2D. y= 0.5x2+2 （x≥0）3、若f(10x)=x，则f（3）=[ ]A ．lg3B ．log 310C ．103D ．3104、若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式( )(A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7定义域定义域：使解析式有意义主要依据：1、分式的分母不得为0；2、偶次方根的被开方数不小于0；3、对数函数的真数必须大于0；4、指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1复合函数y=f[g(x)]的定义域由内函数g(x)的值域来确定。
高二数学 函数的概念学案
函数的概念一、自学目标：1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念； 2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则； 二、知识要点梳理：1．函数的定义：)(x f y =，A x ∈.2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则. 3．函数的相等. 三、热身训练：1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------2．下列四组函数中，表示同一函数的是-（1）24129y x x -+32y x =- （2）．2y x =和y x x = （3）y x =和2y x （4）y x =和2y x =3．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义; （2）)(x f 表示的是含有x 的代数式 （3）函数y=2x(x N ∈)的图象是一直线；（4）函数y=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥0,0,22x x x x 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是４．已知f(x)=221(1)1(1)x x x x ⎧->⎪⎨-<⎪⎩，则f(3)=；5．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f = 例1．判断下列对应是否为函数： （1）2,0,;x x x R x→≠∈ （2）,x y →这里2,y x =,.x N y R ∈∈补充：（1）,{A R B x ==∈R ︱0x >}，:f x y x →=；（2）,:3A B N f x y x ==→=-；（3）{A x R =∈︱0}x >，,:B R f x y =→=； （4）{0A x =≤x ≤6},{0B x =≤x ≤3},:2xf x y →=分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。
例2． 下列各图中表示函数的是C ．2x y =与2)1(+=x y D ．)(x f =∣x ∣，)(x g =2x63-x（x ≥0）例4 已知函数=)(x f求)1(f 及)]1([f f 5+x （x 0<），[归纳反思]１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号()f x 的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断． [巩固提高]1．下列各图中，可表示函数)(x f y =的图象的只可能是A ．0)1(-=x y 与1=yB ．y =22x ，y =x 2 C ．1,y x x R =-∈与1,y x x N =-∈D ． =)(x f 2-x 1与12)(-=t t g3．若=)(x f a x +2(a 为常数)，)2(f =3，则a =4．设=)(x f 1,11±≠-+x x x ，则)(x f -等于 5．已知)(x f =12+x ，则)2(f =， )1(+x f =6．已知)(x f =1-x ，Z x ∈且]4,1[-∈x ，则)(x f 的定义域是 ， 值域是7．已知)(x f = ()()221111x x x x ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩，则=)33(f 8．设3()1f x x =+，求)]}0([{f f f 的值9．已知函数1()3,2f x x =+求使9()(,4)8f x ∈的x 的取值X 围。
(高二数学会考学案-1)集合
高二数学备课组14-15学年上学期学案（会考 序号-1） 编辑人：杜德刚 审核人：张林德 2014—11—03 班级： 姓名： 组号：数学是思维的体操 学好数学思维活跃 数学是筛选人才的工具 学好数学走向人才殿堂1学案1：集合学习重点: 集合的概念、表示法，集合间的关系与运算． 学习难点: 集合表示法与集合的运算． 导学设计：（一）集合与元素：（1）集合的概念：___（2）集合元素的特征：_________性、_________性、_________性。
（3）集合的表示方法：_________法、_________法、_________法。
（4）常用数集： 、 、 、 、 （二）集合间的关系：（1）子集____ 记作_________ （2）真子集____ 记作_________ （3）空集____ 记作_________ （4）集合相等____ 记作_________（5）若集合A 有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个。
（三）集合的基本运算：（用数学符号填空）交集____ 并集____ 补集____ （四）集合的运算的性质：⇔=⋂⊆⇔=⋃A B A A B A B A ,)1( B B A A B A ⊆⋂⊆⋂)(;))(2(B B A A B A ⊇⋃⊇⋃)(;))(3(=⋃A C A U )4( =⋂A C A U=⋂)()5(B A C U =⋃)(B A C U考点一：集合的基本概念例1、用列举法表示下列集合：（1） 小于10的所有自然数组成的集合； （2） 方程x x =2的所有实数根组成的集合； （3） 由1～20以内的所有素数组成的集合。
例2、试选择适当的方法表示下列集合：（1） 方程022=-x 的所有实数根组成的集合； （2） 由大于10小于20的所有整数组成的集合。
例3、用列举法表示下列集合： （1）A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∈+=6,,12n N n n nx x ; (2) B={}N y N x y x y x ∈∈=+,,6),(（1） 2.531.7,1.7；考点二：集合的基本关系例1：写出集合}{b a ,的所有子集，并指出哪几个是真子集，哪几个是非空真子集？例2：已知{1,2}{1,2,3,4},A ⊆⊂写出所有的集合A 。
江西高二会考数学知识点
江西高二会考数学知识点1、函数的基本概念函数是数学中重要的概念之一，它描述了两个数集之间的对应关系。
在江西高二会考中，函数的基本概念是必须掌握的数学知识点。
一个函数通常可以表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数可以用图像、表格或方程来表示。
2、函数的性质在学习函数的过程中，我们需要了解函数的性质。
例如，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性以及最值等。
函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
奇偶性表示函数是否关于y轴对称，单调性表示函数在定义域上的增减情况，最值是指函数在某个区间内取得的最大值或最小值。
3、函数的图像与性质的关系函数的图像可以通过画出函数的曲线来表示，它可以反映函数的性质。
例如，函数的图像是否关于y轴对称可以通过观察图像得出。
函数的单调性可以通过观察曲线的上升或下降情况来确定。
函数的最值可以通过观察曲线的高低点来找到。
4、常见的函数类型在江西高二会考数学中，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
线性函数可以表示为y = kx + b，其中k和b是常数。
二次函数可以表示为y = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数。
指数函数可以表示为y = a^x，其中a是常数。
对数函数可以表示为y = loga(x)，其中a是一个正实数。
5、三角函数的基本概念三角函数是数学中重要的函数类型之一。
在江西高二会考中，学生需要了解三角函数的基本概念和性质。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
正弦函数可以表示为y =sin(x)，余弦函数可以表示为y = cos(x)，正切函数可以表示为y = tan(x)。
6、三角函数的图像与性质学生需要通过绘制三角函数的图像来了解其性质。
例如，正弦函数的图像是一条波浪线，它的周期是2π，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像和正弦函数类似，但相位差为π/2。
正切函数的图像是一条振荡的曲线，它的周期是π，定义域为除去x = (2n + 1)π/2的实数集。