北师大版七年级数学上有理数分类复习题1

北师大版七年级数学上有理数分类复习题1知识点1：有理数的基本概念（有理数 数轴 相反数 绝对值）有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 板块一、基本概念 例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A.0 B.1 C.2 D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）．A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类. B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数 D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①224a b -+的相反数是224a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个，非负数有______个；7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数.8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________.9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 . 绝对值小于4的所有整数的和是________；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________.10、在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为知识点2：比较大小比较大小的主要方法：① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<．④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1aa b b<⇔<．⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．⑥中间值法 板块一、数轴法1、a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）A .111a b <<B .111a b <<C .111b a <<D .111b a<<2、数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系3、若有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A ．2ab -< B ．11b a >- C ．12a b +<- D ．1ba<-4、 在数轴上画出表示12.540252--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”；连接起来5、 实数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小板块二、代数法6、 比较大小：12- 23-7、 把四个数..2.371 2.37% 2.37---，， 和 2.37- 用“＜”号连接起来 8、 比较23-，58-，1523-，1017-，1219-的大小．9、 已知01x <<，则2x ，x ，1x 的大小关系是什么？10、 若1a m <<，则21m m m，，的大小关系11、 如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a-连接起来.12、 若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a ，b 的大小． 练习：1、比较大小：﹣1112____﹣1213； 56___67-- 20082009___20092010-- 2、把-31，-32，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是_________________； 3、当a ＞0时，a ，a 21，a 32，－2a ，3a ，由小到大的排列顺序为___________________；4、,下列说法中，正确的是（ ）；A 、若│a ∣＞│b ∣,则a ＞b;B 、若│a ∣= │b ∣，则a=b;C 、若22a b f ，则a ＞b; D 、若0＜a ＜1，则a ＜a1 . 5、a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ）； │ │ │ A 、 a+b ＜0 B 、 ab ＜0 C 、ba＜0 D 、a-b ＜0 b 0 a 6、如果a 、b 两有理数满足a>0，b<0，a <b ，则下面关系式中正确的是( )xA 、－a<b<a<－bB 、b<－a<a<－bC 、－a<－b<b<aD 、b<－a<－b<a知识点3：运算及运算法则有理数加法法则：有理数加法的运算步骤：有理数加法的运算律：有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则： 有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：① 把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 板块二、有理数基本乘法、除法Ⅰ：有理数乘法法则：有理数乘法运算律：有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数. Ⅱ：有理数除法法则例题讲解：板块一、有理数的加减运算1、下列各组数中，数值相等的是（ ）A 、－（－2）和+（－2） ；B 、－2 2 和（－2）2；C 、－32 和（－3）2 ；D 、—2 3和（－2） 2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.A 、这两个数相加一定有一个为零.B 、这两个加数一定都是负数.C 、这两个加数的符号一定相同.D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大 3、计算：⑴21(4)(3)33-+- ⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++- ⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++-⑷111(8.5)3(6)11332-++-+ ⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+- ⑹1132|1()|3553-----⑺434(18)(53)(53.6)(18)(100)555-+++-+++- ⑻ 4.7(3.3)(5.6)(2.1)--+---- ⑼1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤-------⎢⎥⎣⎦板块二、有理数的乘除运算1.奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.2.计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； ⑵()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯ ⑸114()1()16845-⨯⨯-⨯ ⑹11171113()71113⨯⨯⨯++3、计算⑴111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶231(4)()324+÷⨯÷-；⑷71()2(3)93-÷⨯+ ⑸11111()()234560-+-÷-； ⑹44192()77÷-4、n 为正整数时，(－1)n +(－1)n +1的值是（ ）A.2 B.－2 C.0 D.不能确定5、混合运算：3520(4)-⨯+÷- 13+(+7)-(-20)-(-40)-(+6) 42000223(1)(2)-+⨯--- 753(36)964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭51125()610-÷⨯- ()()232 5.524--⨯--÷()()233535162450.6258⎛⎫-⨯-+÷---⨯+- ⎪⎝⎭()20092010144⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝ ()()201120100.1258-⨯-＝ 12552n n+⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝6、字母相关的运算 已知|a |=5,|b |=2,ab <0. 求：3a +2b 的值知识点四、字母相关的运算1、若2,3==b a ，则=+b a ________.2、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________.3、若92=x ，则x 得值是 ；若83-=a ，则a 得值是 . 4、61-+x 的最小值是 ，此时2009x= .5、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0≠a ，则=-++200920082007)()()(bacd b a .6、已知|a |=5,|b |=2,ab <0. 求：3a +2b 的值7、x =2008-时，求代数式22x x x x+-¸的值.8、已知m n ，互为相反数，a b ，互为负倒数，x 的绝对值等于3，求()()()20033220011x m n ab x m n x ab -++++++-的值9、 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0bb a，，的形式，则20042001a b +=10、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值.11、如果0x y p p ,则x xy x xy +的结果是( )A 、0 B 、2- C 、 21 D 、2 12、若│χ∣=5，y 2=4, 且xy ＜0，则x+y= ; 13、若a,b 互为倒数，m,n 互为相反数，则()22m n ab ++= ；14、若()2320,x y ++-=则()2005x y + = ；15、利用数轴求13x x -+-的最小值，求44a a -++的最小值16、（1）已知()2320,a b ++-=求()21332n a a b ab -++-的值； （2）当6,4a b =-=-时，求11b aa b--的值.知识点五、字母性质的推理1、如果22()()4a b a b +--=，则一定成立的是( )A ．a 是b 的相反数B ．a 是b -的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是b -的倒数 2、a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号3、若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c a b cc aa b------，，中，正数一定有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4、用“＞”或“＜”填空⑴如果0ab c >，0ac <那么b 0 ；⑵如果0a b >，0bc <那么ac 0 .5、如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.6、,下列说法中，正确的是（ ）；A 、若│a ∣＞│b ∣,则a ＞b;B 、若│a ∣= │b ∣，则a=b;C 、若22a b f ，则a ＞b; D 、若0＜a ＜1，则a ＜a1. 7、如果a 、b 两有理数满足a>0，b<0，a <b ，则下面关系式中正确的是( ) A 、－a<b<a<－bB 、b<－a<a<－bC 、－a<－b<b<aD 、b<－a<－b<a8、若x ＜0，则)(x x --等于（ ）A 、－x B 、0 C 、2x D 、－2x9、若0,0,a b p p 则下列各式一定成立的是（ ）A ．0a b p - B ． 0a b -f C ．0a b -= D ．0a b --f 10、如果0x y p p ,则x xyx xy +的结果是( )A 、0 B 、2- C 、 21 D 、2 11、若1,a b -p p 那么下列式子成立的是（ ） A ．11a bp B. 1ab p C. 1a b f D. 1abp 12、对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A 、22)(a a -= B 、33)(a a -= C 、a a -= D 、02≥a14、已知a ＜0，且1πa ，那么11--a a 的值是（ ）A 、等于1 B 、小于零 C 、等于1- D 、大于零15、化简： 34p p -+- ()12111x x x x ---++-p p16、若a,b 互为倒数，m,n 互为相反数，则()22m n ab ++= ；17、若()2320,x y ++-=则()2006y x += ；18、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，a c =，试化简a c b c a b -+-++19、若│χ∣=5，y 2=4, 且xy ＜0，则x+y= ;知识点六：应用1、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；①，这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？②，10名同学的平均成绩是多少？2、小李上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每股票的涨跌情况:星期一二三四五每股涨跌＋4 ＋5 －1 －3 －6(1)(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税,若小李在本周末卖出全部股票,他的收益如何?3、一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？4、初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？5、“十·一”黄金周期间，西樵山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 单位：万人（1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月2日的游客人数：万人 .（2）请判断七天内游客人数最多的是日，最少的是日.（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：知识点七、科学计数法是整数），此种记法叫做科学记数法．n ，110a ≤<的形式（其中10n a ⨯的数表示成10把一个大于 例如：5200000210=⨯就是科学记数法表示数的形式．710200000 1.0210=⨯也是科学记数法表示数的形式． 注意：万410=，亿810=例题讲解1、在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s ，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．60.310⨯ B ．73010⨯ C ．8310⨯ D ．9310⨯2、2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ） A ．47.410⨯ B ．37.410⨯ C ．40.7410⨯ D ．50.7410⨯知识点八：找规律1、找规律计算：()()()()12345620052006+-++-++-+++-L 123456789102008--++--++--+L2、先阅读第（1）小题的计算过程，再计算第（2）小题；（2）计算：1111315359999++++L （1） 计算：111126129900++++L 解：原式=11111223349910011111111122334991001991100100=++++⨯⨯⨯⨯=-+-+-++-=-=L L （3） 111128249800++++L3、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★，第n 个图形共有 个★ 4、观察下列等式：11283274641,2,3,4225510101717-=-=-=-=L 根据你发现的规律，解答下列问题：（1）写出第5个等式； （2）第10个等式； （3）第n 个等式； 5、观察下面的式子：⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想课后练习：1、在下列各数 ：()()4220012122,3,,,1,335⎛⎫-+------- ⎪⎝⎭中，负数的个数是（ ）个；A ． 2B ． 3．C 4．D ． 5 2、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么a bab+的值是（ ）. A 、负数 B 、正数 C 、0 D 、正数或0. 3、下列各组的两个数中,运算后结果相等的是( ) (A) 32和23 (B) 33-和()33- (C) 22-和()22- (D) 323⎛⎫- ⎪⎝⎭和323-4、下列对于()43-- ，叙述正确的是（ ）；A 、表示3-的4次幂；B 、表示4个3相乘的积；C 、表示4个3-相乘的积的相反数；D 、表示4个3-的积. 5、设ａ=-32，那么ａ，-ａ，a1，-a1的大小关系是（ ）.A 、a ＞a1＞-a1 ＞-a B 、a ＞a1＞-a ＞-a1 C 、a1＜a ＜-a1＜-ａ D 、a ＜a1＜-a ＜-a1.6、若0a b +p ，0ab p ，则（ ）.A 、ａ＞0，ｂ ＞0.B 、ａ＜0. ｂ＜0.C 、ａ＞0，ｂ＜0.∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 7、若01a p p ，则a ，1a，2a 从小到大排列正确的是（ ）A ．21a a ap p B ．21a a ap p C ．21a a a p p D ．21a a ap p8、若有理数ａ、ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则()200720081____;a b cd ⎛⎫++= ⎪⎝⎭9、已知230,____;x y x y ++-=+=则 10、如果,a b 都是有理数()0ab ≠，那么_____;a ba b+= 11、x y -是_______的相反数，x y +的相反数是________；12、计算：199819991999199919981998⨯-⨯= ；14、在()()5555112,3,,23⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭中，最大的数是________；最小的数是_______； 15、计算：()()()1352114----++- 12511233---+--（）（） 531246812-⨯-+-（） 3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭()721149353⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭ ()323331112674⎡⎤⎛⎫--+-÷⨯- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 222121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4251(5)()0.813-÷-⨯-+- 2008211(10.5)[2(3)]3-+-⨯⨯-- 222223(5)()18(3)5---⨯--÷--17已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，x 的绝对值等于5，求()()()22010201125a b mn a b mn x ++-++--的值；18、（1）已知()2320,a b ++-=求()21332n a a b ab -++-的值；19、用※代表一种运算，若212a ab +※b=-，试求值：（1）5※6，（2）2※（3※4）。