第05章 动态数列

第五章动态数列第一节动态数列的概念一、概念按时间顺序排列的，反映社会经济现象活动变化的一系列数据资料，称为动态数列或时间数列。

★两个构成要素：现象所属的时间；现象达到的水平。

二、意义1、反映发展变化的过程和结果，显示规律和速度，预测发展趋势。

2、对比国民经济各部门发展速度，进行宏观调控，促进协调发展。

三、分类绝对数动态数列时期数列时点数列相对数动态数列两时期、两时点、时期点平均数动态数列两时期、两时点、时期点四、编制原则1、时间长短应该相等所属时期时间间隔2、总体范围应该一致行政区划等3、经济内容应该相同指标的内涵外延4、计算方法应该统一价格、单位、方法等我国人口和国民收入五、影响因素分析影响社会经济现象发展的因素很多，大致可归为四类。

1、长期因素的影响由事物的内部矛盾决定，表现为持续增长或下降。

2、季节变化的影响由四季交替决定，表现为周而复始的增减变化。

3、周期性变动的影响由社会、经济、文化、政治等决定，呈循环波动。

4、偶然因素的影响由偶然的、不可控制的因素决定，呈不规则变化。

六、动态分析的内容动态分析水平分析发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量速度分析发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度趋势分析间隔扩大法、移动平均法、最小平方法季节分析按月平均法、趋势剔除法第二节现象发展的水平一、发展水平1、定义动态数列中每一项具体的指标数值，反映社会经济现象不同时期的规模或水平。

▲发展水平指标主要是总量指标，也有平均指标和相对指标。

2、意义①直接观察，反映过程，深刻具体。

②计算其它指标基础。

3、小概念a0 a1 a2 ……an-1 an最初水平中间水平最末水平平均水平基期水平报告期水平▴注意数列以a0开始共有n+1项；数列从a1开始则只有n项。

二、平均发展水平(一)概念动态数列中各个时期发展水平的平均数(序时平均数、动态平均数)△各时期发展水平差异的抽象，反映发展的一般水平。

不同于一般平均数。

(二)、序时平均数的计算1、根据总量指标动态数列计算序时平均数(1)由时期数列计算序时平均数②若时间数列的所属时期不相等，则需要加权算术平均法(2)由时点数列计算序时平均数 时点数列 连续 间隔相等间隔不等不连续 间隔相等间隔不等①由间隔相等连续时点数列计算序时平均数 简单算术平均法平均每日工人数③由间隔相等不连续时点数列计算序时平均数 ★两个相邻时点之间发展水平是均匀变动的▵以两相邻时点发展水平相加除以2的值代表该时期参加运算。

简单序时平均法第一季度平均日工人数 )(7.98301092510815100人=⨯+⨯+⨯=)(118321301201142110人=+++=④由间隔不相等不连续时点数列计算序时平均数 ★要以时间间隔为权数加权平均 加权序时平均法2、根据相对指标动态数列计算序时平均数基本方法 先分别计算构成相对数动态数列和平均数动态数列的 两个绝对数动态数列的序时平均数，然后把这两个序 时平均数对比即可。

分子数列 a1、a2、……an分母数列 b1、b2、……bn 相对数列 c1、c2、……cn①由两个时期数列之比构成的相对数动态数列序时平均数的计算简单算术平均数 加权算术平均数)(23012322002807228019022190200人=⨯++⨯++⨯+=a n a a ∑= n bb ∑=iii b ac =b a c =ⅰ间隔相等连续 ⅱ间隔不相等连续ⅲ间隔相等不连续ⅳ间隔不等不连续因为以上四个公式各有两种变形，共计3×4=12个公式。

如公式ⅲ可以变形为)(4251311075923940789斤=++++==∑∑ b a c )(425131107462131381107斤=++⨯++⨯==∑∑ b bc c )(42546259239381407895923940789斤=++++==∑∑ c a a c b a c =bc a =c a b =例：某企业第三季度资料如下：用公式ⅲ进行计算③由一个时期数列和一个时点数列之比构成的相对数动态数列序时平均数计算★时点数列的数据要比时期数列多一项。

☆先将时点数列按序时平均法计算出各个 时期的序时平均数，然后分子分母都按时三、增长量说明现象在一定时期内所增长的绝对数量的统计指标称为增长量。

增长量=报告期水平-基期水平n nn b b b c b c b c b c 21212121212211++++++= %5.772720600580258025764624522435=++++++==b a c 1a 2a 3a n a 0b 1b 2b nb 1b 2b 3b 1+n b 210b b -221b b -21n n b b --逐期增长量 a1-a0， a2-a1, a3-a2,……, an -an-1 年增长量 累积增长量 a1-a0, a2-a0, a3-a0,……, an -a0 总增长量四、平均增长量逐期增长量的序时平均数平均增长量=平均每年增加在校生第三节 现象发展的速度一、发展速度 数列中两个不同时期发展水平之比，反映现象发展的相对水平。

发展速度=报告期水平 / 基期水平。

环比发展速度……年速度定基发展速度 …… 总速度)(76055001700500400700人=++++=01a a 12a a 23a a 1-n n a a 01a a 02a a03a a 0a a n 01a a a a ni i =∏-二、增长速度 增长量与基期水平之比(发展速度-1)环比增长速度 …… 年增长速度定基增长速度 ……总增长速度 定基增长速度= (环比增长速度+1)-1增长1%的绝对值= 三、平均发展速度和平均增长速度• ★ 平均发展速度是环比发展速度的序时平均数，表示现象发展的平均速度。

• ▵ 平均增长速度是逐期增长速度的序时平均数，表示现象增长的平均速度。

• (一)计算平均速度的几何平均法• 先求出环比发展速度的总速度，然后再平均。

即定基发展速度的n 次方根。

• 设有动态数列 • ……其环比速度为几何平均法 11-=-=-==发展速度基期水平增长量增长速度基报基基报a a a a a 11-a a112-a a 123-a a 11--n n a a 101-a a 102-a a103-a a 10-a a n 100)(基基基报基报aa a a a a =--0a 1a 2a 1-n a n a 011a ax =122a a x =211---=n n n a a x 1-=n n n a a x n n n n n n n aa a a a a a a x x x x 0112121===-……＊平均增长速度=※①只计算最初和最末水平(中间应单调) ②要联系绝对数进行分析(高速低平)(二)计算平均速度的方程式法 同前有： •••• 就时期数列而言，各期水平之和为全体水平。

则有以上一元n 次方程的正实根，就是平均发展速度。

例：据某地农业总产值发展水平计算平均发展速度。

①几何平均法②方程式法 查表得： ★从水平指标看，几何平均法着重最末水平方程式法着重现象的总水平☆从速度指标看，几何平均法着重现象的最末速度。

方程式法着重现象的定基发展速度的总和。

()11-+∏n 环比增长速度nn x x x x a a x x x a a x a a x x a a x a a 3210321032122102101)(=====nnnn x x x x a ax a x a x a a x x x a x x a x a a a a a a ++++=+++=+++=+++=∑∑∑∑ 32002002102101021%2.105%129122815845559499====a a x %8.568122869860==∑a a %3.104=x n na x a =0∑=+++ax a x a x a n0200第四节现象发展的趋势•动态数列是多种因素交叉影响以后袁现出的综合结果，趋势分析就是要剔除某些因素的影响，突出某一因素影响产生的效果。

••—、长期趋势的测定与分析•长期趋势的测定与分析就是要剔除周期性因素和偶然性的影响，突出长期因素的影响，反映事物发展的长期趋势。

•1、时期扩大法(间隔扩大、时距扩大)•偶然因素的影响方向不定、作用时间短，数列时期太短会显示偶然波动。

•将动态数列中的指标数值分段合并，得出时间单位较长的新数列，可反映事物发展的总趋势。

•■时期扩大法只适应于时期数列2、序时平均法•对动态数列较长一段时间各项指标数值计算序时平均数，形成新数列，以反映现象在各个时段内一般水平的发展趋势。

•★序时平均法既适用于时期数列，也适用于时点数列。

3、移动平均法用前后连续几项的序时平均数代替原数列，反映事物的总趋势。

☆时间间隔一般3到5年；间隔愈长，数列愈匀，但项数愈少。

▲若原数列有周期性循环，可以周期长度为间隔。

例：见下页4、数学修匀法利用回归分折法为现象配合回归方程，以反映事物发展的总趋势。

二、季节变动的测定与分析•剔除长期性因素和偶然性因素的影响，反映事物随季节发生的周期性波动。

•1、按月平均法•①将资料按月对齐，分别计算月合计、月均数、年合计、总月均数。

•②计算各月平均数对月总平均数的相对数，称为季节变动指数。

•通过季节变动比率，反映季节变动现律。

2、趋势剔除法先利用移动平均法剔除长期趋势影响，再测定季节变动。

①除法剔除趋势值求季节比率。

（用于各因素属乘积形式的现象）。

ⅰ用移动平均法求出长期趋势，ⅱ剔除长期趋势，原数列除以对应趋势值求出比率。

ⅲ求季节比率。

数据重排求季节比率。

②减法剔除趋势值求季节变差（用于各因素求和形式的现象）ⅰ用移动平均法求出长期趋势ⅱ剔除长期趋势。

原数列减去对应值。

ⅲ计算同期平均数。

数据重排、简单平均。

ⅳ计第季节变差。

将同期平均数合计数分滩到各时期的同期平均数中去。