圆有关练习题4
圆的专项练习题
圆的专项练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = 4πrD. C = πd2. 半径为5厘米的圆的周长是（）厘米。
A. 31.4B. 15.7C. 62.8D. 94.23. 圆的面积公式是（）。
A. S = πr²B. S = 2πrC. S = πrD. S = πd²4. 半径为3厘米的圆的面积是（）平方厘米。
A. 9πB. 18πC. 28.26D. 56.525. 一个扇形的半径为4厘米，圆心角为30°，其面积是（）平方厘米。
A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π6. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 圆的内接四边形的对角线（）。
A. 互相垂直B. 互相平分C. 相等D. 互相垂直且相等8. 圆的切线在切点处与半径（）。
A. 垂直B. 平行C. 重合D. 相交9. 圆的外切四边形的对边（）。
A. 相等B. 互相垂直C. 平行D. 互相垂直且相等10. 圆的弧长公式是（）。
A. L = rθB. L = πrθC. L = 2πrθD. L = πr/θ二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长是半径的________倍。
12. 如果圆的周长为40π厘米，那么它的半径是________厘米。
13. 一个圆的直径为10厘米，它的面积是________平方厘米。
14. 圆的内接正六边形的边长等于圆的________。
15. 圆的内接正三角形的边长是半径的________倍。
16. 圆的外切正六边形的边长等于圆的________。
17. 圆的外接正三角形的边长是半径的________倍。
18. 圆的切线与圆相切于一点，这一点叫做圆的________。
19. 圆的内切圆与外接圆的半径之和等于________。
20. 圆的内切正多边形的边数越多，其形状越接近于________。
六年级圆较难的练习题
六年级圆较难的练习题六年级圆相关的难题练习圆是数学中一个重要的几何概念，对于六年级的学生来说，掌握圆的相关知识和解题技巧是十分重要的。
本文将帮助六年级学生解决一些较难的圆相关练习题，希望能够带给大家一些启发和帮助。
1. 已知圆的半径为5cm，请计算该圆的周长和面积。
解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径r = 5cm代入周长公式可得C = 2π × 5 ≈ 31.42cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径r = 5cm代入面积公式可得A = π × 5² ≈ 78.54cm²。
2. 在一个正方形墙上画一个直径为8cm的圆，圆上的一个点P离墙的边界有4cm的距离，请问点P到墙角的距离是多少？解析：根据图示，可以发现点P与正方形边界斜接，所以可以利用勾股定理来求解。
设点P与墙角的距离为x，则根据勾股定理可得8² = 4² + x²。
解这个方程可得x ≈ 7.745cm，所以点P到墙角的距离约为7.745cm。
3. 如图所示，一个半径为6cm的圆内接在一个矩形ABCDEF中，其中AD = 8cm，求矩形的长和宽。
解析：由于矩形的对角线与边界垂直且相等，所以可以利用勾股定理来求解。
设矩形的长为L，宽为W，根据图示可得L² + W² = (2r)² = 4r²，代入已知条件r = 6cm可得L² + W² = 4 × 6² = 144。
又已知AD =8cm，由于AD为矩形的长边，所以可以得到L = 8cm。
代入L² + W² = 144中可解得W ≈ 10.77cm。
因此，矩形的长为8cm，宽为10.77cm。
4. 如图所示，一个圆内切于一个正方形，圆的周长为20πcm，求正方形的边长。
解析：由于圆与正方形内切，所以正方形的边长等于圆的直径。
圆的练习题(含答案)
圆的练习题一．选择题1．⊙O是△ABC的外接圆，直线EF切⊙O于点A,若∠BAF=40°，则∠C等于（)A、20°B、40°C、50°D、80°2．如图,BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，P A切⊙O于点A，如果P A＝, PB＝1，那么∠APC等于(）3．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB,∠BAC＝,则工件的面积等于（)(A)4π（B）6π(C）8π(D）10π4．下列语句中正确的是（)(1）相等的圆心角所对的弧相等;(2)平分弦的直径垂直于弦；(3）长度相等的两条弧是等弧；（4)经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．（A）1个（B)2个(C)3个(D)4个5．如图,两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于() (A）(B）（C）(D）6．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是(）(A）π（B）1。
5π（C)2π（D）2。
5π7。
在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8,∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S，那么S∶S（）(A）2∶3(B)3∶4(C)4∶9（D)5∶128．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线长为() A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm9．已知⊙O1和⊙O2相外切，它们的半径分别是1厘米和3厘米．那么半径是4厘米，且和⊙O1、⊙O2都相切的圆共有（）(A）1个(B)2个（C)5个(D)6个10．已知圆的半径为6。
5厘米，如果一条直线和圆心距离为6。
5厘米，那么这条直线和这个圆的位置关系是()（A）相交（B)相切（C)相离（D)相交或相离二．填空题1．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝10cm,AP︰PB＝1︰5．则：⊙O的半径为。
圆的周长和面积练习题4
圆的周长和面积练习题1、一辆自行车车轮外直径为0.6米，小华骑自行车从家到学校，如果每分钟转动100周，他从家到学校出发10分钟到达学校，小华家距学校多少米？2、火车轮的外直径长0.9米，如果它分钟转400周，那么这列火车每小时前进多少千米？3、一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果车轮平均每分钟转100圈，半小时可以行多少米？4、一个圆形花圃直径8米，用四分之三种兰花，兰花的种植面积是多少？5、在一张边长10厘米的正方形纸上剪一个最大的圆后，这个圆周长和面积各是多少？6、在一张周长为4厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，剩下部分的面积是多少平方厘米？7、用两根长12.56厘米的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，哪个面积大？大多少？8、在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是多少平方分米？9、一种零件的横截面是一个圆环，外圈半径是0.5米，内圈半径是0.4米.这种零件横截面的面积是多少平方米？10、一个环形，外圆直径是30厘米，内圆直径是10厘米，这个环形的面积是多少平方厘米？11、一个木盆的底面是圆形。
在它的底部箍一根长2.552米的铁丝，铁丝的接头处用了0.04米。
这个木盆的底面直径是多少米？12、一个水缸的缸口是一个圆形，直径是0.75米。
给这个水缸做一个木盖，要求木盖的直径比缸口直径大5厘米。
木盖的面积是多少平方厘米？13、一个木桶的底面半径是40厘米，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？14、用18.84米的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场，这个养鸡场的面积是多少平方米？15、王奶奶用篱笆靠墙围了一个半圆形的鸡场。
篱笆的全长为28.26米，鸡场的面积是多少平方米？16、在一个直径是6米的圆形水池周围，修一条2米宽的石子路。
这条石子路的面积是多少平方米？17、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？18、一个挂钟，时针长40厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是多少平方厘米？19、一个钟面上的时针长5厘米，从上午8时到下午2时，时针尖端走了多少厘米？20、在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去两个相等并尽可能大的圆，剩下的铁皮面积是多少平方分米？圆的周长和面积练习题(一) 姓名一、填空。
圆的面积练习题四
圆的面积练习四一、填空题。
1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。
因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．2、圆的直径是6厘米，它的周长是（），面积是（）。
3、圆的周长是25.12分米，它的面积是（）。
4、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（），甲圆面积是乙圆面积的（）。
5、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（）平方厘米。
6、周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。
7、圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。
8、要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）。
9、要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需用铁丝（）厘米。
10、用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。
这个圆的面积是（）平方厘米。
11、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，小圆与大圆周长的比是（），小圆与大圆面积的比是（）。
12、一个半圆半径是r，它的周长是（）。
13、用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚之间的距离应是（）cm。
14、一个圆的直径是6cm，它的周长是（）cm，面积是（）cm2。
15、把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12cm，这个圆形铁片的面积是（）cm2。
16、直径为8dm的半圆的周长是（）dm，面积是（）dm2。
二、判断。
1、半径是2cm的圆，它的面积和周长相（）；12、同一个圆上所有的点到圆心的距离都相等。
（）3、一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。
（）4、两个圆一定可以拼成一个圆。
（）5、圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。
（）三、选择。
1.一个圆的面积是28.26cmZ，它的半径是（）。
A.3cmB.6cmC.9cmD.4.5cm2.如果一个圆的面积扩大到原来的4倍，则它的直径（）。
第五单元 圆各课时练习题4篇
圆的认识（22）一、填一填。
1、两端都在圆上的线段，（）最长。
2、在同一个圆中，半径是3厘米，直径是（）厘米。
3、在同圆或等圆里，所有的半径都（），所有的（）也都相等。
4、圆心一般用字母（）表示，半径用字母（）表示，直径用字母（）表示。
5、圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。
6、画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。
7、连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。
8、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。
9、（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。
10、一张彩纸长12厘米，宽为8厘米，最多能剪（）个直径是3厘米的圆。
11、如下图，长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。
二、判断。
1、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
（）2、通过圆心的线段叫做直径。
（）3、在同圆或等圆中，直径一定比半径长。
（）4、所有的半径都相等。
（）5、两条半径的长等于一条直径的长。
（）6、圆的直径就是圆的对称轴。
( )三、画图1、画一个直径是4.6厘米的圆。
2、画一个半径比1厘米大1.5厘米的圆。
3、先画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形，再在所画的长方形中画一个最大的圆。
圆的周长（23）一、填一填。
1、如果用C表示圆的周长，求周长的两个公式是（）和（）。
2、圆的周长和直径的（）叫做圆周率。
3、计算车轮滚动一周的距离，实际上是计算这个车轮的（），如果车轮的直径是1.5米，滚动一周是（）米。
4、圆中最长的线段是 6 厘米，这个圆的周长是（）厘米。
5、画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米6、一个圆的半径扩大2倍，周长扩大（）倍。
7、一个圆的周长为12.56厘米，将它切成两个半圆后，每个半圆的周长为（）厘米。
8、一只大挂钟的时针长60厘米，分针长80厘米，一天内这只大挂钟分针尖端经过路程总长（）厘米。
9、把一个圆分割成两个相等的半圆后，它的周长增加了6厘米，原来这个圆的周长是（）厘米二、判断。
有关圆的练习题
有关圆的练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 圆的周长公式是：A. C = 2πrB. C = πdC. C = 2πdD. C = πr2. 圆的面积公式是：A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πd²D. A = π(2r)²3. 半径为2厘米的圆的周长是：A. 4厘米B. 8厘米C. 12.56厘米D. 25.12厘米4. 半径为3厘米的圆的面积是：A. 28.26平方厘米B. 45平方厘米C. 9平方厘米D. 28平方厘米5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米C. 20厘米D. 15厘米6. 圆内接四边形的对角线所夹的圆心角的度数是：A. 90度B. 180度C. 360度D. 无法确定7. 圆的切线与半径在切点处垂直，这是因为：A. 切线与半径平行B. 切线与半径垂直C. 切线与圆相切D. 切线与圆相交8. 一个圆的半径增加1厘米，它的面积将增加：A. π平方厘米B. 2π平方厘米C. π(2r+1)平方厘米D. π(r+1)²平方厘米9. 圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，这是因为：A. 正六边形的每个内角都是120度B. 正六边形的每个内角都是90度C. 正六边形的每个外角都是60度D. 正六边形的每个外角都是120度10. 圆的外接正三角形的边长是圆的半径的：A. 1/2倍B. 1/3倍D. 3倍二、填空题（每题2分，共20分）11. 半径为r的圆的周长是________。
12. 半径为r的圆的面积是________。
13. 圆的直径是半径的________倍。
14. 圆的周长与直径的比值是________。
15. 半径为5厘米的圆的周长是________厘米。
16. 半径为5厘米的圆的面积是________平方厘米。
17. 圆的切线与半径在切点处的关系是________。
18. 圆内接正六边形的边长与圆的半径的关系是________。
初三数学圆基础练习题及答案
初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。
练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。
《圆》常考易错练习题
【常考易错题训练】一、判断题1、所有圆的半径都相等，直径也都相等。
（）2、半径是2 厘米的圆，它的周长和面积相等。
（）3、周长都相等的圆、正方形和长方形，圆的面积最大。
（）4、面积都相等的圆、正方形和长方形，圆的周长最长。
（）5、大圆的圆周率与小圆的圆周率相等。
（）6、如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径也一定相等。
（）7、Π＝3.14.（）二、填空题1、一个半圆的半径是4dm，直径是（），周长是（），面积是（）。
2、一个圆形缸盖，半径为0.5m，它的面积为（）dm²。
3、用一张边长是6cm 的正方形纸，剪一个面积最大的圆。
这个圆的面积是（）。
4、一个正方形铁丝方框的边长是7.85cm，工人师傅把它拉成圆形，这个圆形的面积是（）。
5、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。
画一个周长是15.7cm 的圆，圆规两脚间的距离应是（）cm。
6、一个圆的半径扩大到原来的5 倍，它的直径就扩大到原来的（）倍，周长就扩大到原来的（）倍，面积就扩大到原来的（）倍。
7、一个圆的周长、直径、半径的和是18.56cm，这个圆的半径是（），周长是（），面积是（）。
8、一个圆形花坛的直径是5 米，花坛边上每隔1.57 米放一盆花，一共需要放（）盆。
9、把一个直径是10cm 的圆分割成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是（）cm，面积是（）cm³。
10、用大齿轮带动小齿轮，大齿轮的半径是12cm，小齿轮的半径是4cm，大齿轮转动一周，小齿轮要转动（）周。
11、圆的半径由4dm 增加到6dm，圆的面积增加了（）。
12、时钟分针的顶端转动一周形成的图形是（）。
13、圆的周长是半径的（）倍。
14、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（），若这个圆的半径为3cm,那么长方形的长为（），宽为（）。
15、圆规两脚分开4厘米画出的圆的直径是（）厘米，面积是（）平方分米。
圆测试题及答案
圆测试题及答案一、填空题1、如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．2、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长是．第1题图第2题图3、PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB= ．4、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是度．5、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC 于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．6、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于第4题图第5题图第6题图二、选择题7、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O 于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（）A、1B、2C、3D、48、如图，圆心O在边长为√2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（）A、2(√2-1)B、2(√2+1)C、2√2-1D、2√2+19、直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（）A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个10、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③11、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个第10题图第11题图第12题图12、如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PC/PA=√2/2，点D在AC上，且AD/CD=1/2 ，延长PD交AB于点E，则AE/BE的值是（）三、解答题13、以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC 相切？14、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．15、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D 与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．16、⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，（1）求弦AC、AB的长；（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．17、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．18、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F （不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．19、如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是三角形；（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．20、如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C为弧AB的中点时（如图1），求证：CF=EF；（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．考点：切线的性质．21、如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．22、如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D，求证AC2/BC2=AD/BD23、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为√5．（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．第22题图第23题图24、当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）答案一、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）1、如图，AB是半圆O的直径，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若EA=1，ED=2，则BC的长为．解：连接OD，由AB是半圆O的直径，得BC=DC，DE2=EA•EB，∵EA=1，ED=2，∴EB=4，∴AB=EB-EA=3，∴OD=OA=3/2 ，由CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，知∠CBE=90°，∠ODE=90°，∴△CBE∽△ODE，解得EC=5，又∵CD和CB是⊙O的两条切线，∴CD=BC，则CD=EC-ED=5-2=3．2、如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA=a，PM=√3a，那么△PMB的周长是．解：连接OM；∵PM切⊙O于点M，∴∠OMP=90°，∵OA=OM=a，PM=√3a，∴tan∠MOP=MP：OM=√3，∴∠MOP=60°，∴OP=2a，∴PB=OP-OB=a；∵OM=OB，∴△OMB是等边三角形，MB=OB=a，∴△PMB的周长是（√3+2）a．3、PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB= ．解：如图，连接OA，OB，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，当C在优弧AB上，则∠ACB=1/2∠AOB=1/2 ×102°=51°；当C在劣弧AB上，即C′点，则∠AC′B=180°-51°=129°．4、如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是度．解：∵EB、EC是⊙O的切线，∴EB=EC，又∵∠E=46°，∴∠ECB=∠EBC=67°，∴∠BCD=180°-（∠BCE+∠DCF）=180°-99°；∵四边形ADCB内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=99°．5、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线交AC 于E，要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须满足的条件是．解：如图，连接OD，则OD⊥BC；∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠C=∠ODB；∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠C=∠B，∴AC=AB．6、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于解：连接OA、OE、OF，∵AB、AC相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∵△OAC的面积= 1/2AC•OF=1/2 br，同理，△OAB的面积= 1/2AB•OE=1/2 ar，又∵△ABC的面积=△OAC的面积+△OAB的面积，∴ab= br+ ar，∴r=ab/(a+b) ．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）7、l1、l2表示直线，给出下列四个论断：①l1∥l2；②l1切⊙O于点A；③l2切⊙O 于点B；④AB是⊙O的直径．若以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，可以构造出一些命题，在这些命题中，正确命题的个数为（）A、1B、2C、3D、4解：第一种情况：①②③⇒④∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B∴OA⊥l1，OB⊥l2又∵l1∥l2∴OA⊥l2∴OA、OB为在同一条上∴AB是⊙O的直径命题成立；第二种情况：①②④⇒③∵l1切⊙O于点A∴OA⊥l1，∵AB是⊙O的直径；l1∥l2∴AB⊥l2即l2切⊙O于点B命题成立；第三种情况：①③④⇒②同第二种情况；命题成立第四种情况：②③④⇒①．∵l1切⊙O于点A，l2切⊙O于点B∴OA⊥l1，OB⊥l2又∵AB是⊙O的直径∴l1∥l2命题成立．故答案为D8、如图，圆心O在边长为√2的正方形ABCD的对角线BD上，⊙O过B点且与AD、DC边均相切，则⊙O的半径是（）A、2(√2-1)B、2(√2+1)C、2√2-1D、2√2+1解：连接OE、OF，如图，设圆的半径为r，∴四边形OEDF是正方形，∴OD= √2r，BD=2，∵OB=r，∴√2r+r=2，解得r=2 √2-2，故选A．9、直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD+BC＜DC，若腰DC上有一点P，使AP⊥BP，则这样的点（）A、不存在B、只有一个C、只有两个D、有无数个解：这样的点有2个．设AB中点是M，使AP⊥BP的点P在以M为圆心，以1/2AB长为半径的圆上；若CD与圆M相切时，则AD+BC=DC；若CD与圆M相离时，则AD+BC＞DC；已知AD+BC＜DC，则CD与圆M一定相交，有两个交点．故选C．10、如图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③解：连接BD．由题意可证△PCD≌△HCD（HL），∴CH=CP；还可以证明△ADP≌△BDH（AAS），∴AD=DB；AP=BH．因圆的直径不确定，而无法证明DH为圆的切线．故选D．11、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于C、D，交AB于E，AF为⊙O的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP；②弧BC=弧DF；③OP∥BF；④AC平分∠PAB，其中结论正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图，已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P，PC/PA=√2/2，点D在AC上，且AD/CD=1/2 ，延长PD交AB于点E，则AE/BE的值是（）解：如图，由∠PAC=∠B，则△PAC∽△PBA．故S△PAC/S△PBA =PC2/PA2 =1/2 ．又S△PAE/S△PBE=S△EAD/S△BED=AE/BE故S△PAD/S△PBD= AE/BE又S△PAD/S△PCD=AD/CD =S△BAD/S△BCD=1/2 ，则S△PAC/S△PBA=3S△PAD/(3/2S△PBD)=2×AE/BE．于是，2×AE/BE =1/2 ，AE/BE =1/4 ．三、解答题（共12小题，满分102分）15、如图，以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E可得结论：DE是⊙O的切线．问：（1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由；（2）如果AB=AC=5cm，sinA=3/5 ，那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O与AC相切？解：（1）连接OD；∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠ODB，∴OD∥AC；又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD即DE是⊙O的切线．（2）如图所示⊙O与AC相切与F，⊙O与AB相交于G．则OF⊥AC；在RT△AOF中，sinA=OF：AO=3：5；设OF=3X，AO=5X，则OB=OG=OF=3X，OG=2X，∴8x=AB=5，∴X=5/8 ，此时OB=3x=15/8 时，即当圆心O在AB上距B点为3x= 15/8时，⊙O与AC相切．14、已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）（1）如图，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．解：（1）在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB=13；∵Q是BC的中点，∴CQ=QB；又∵PQ∥AC，∴AP=PB，即P是AB的中点，∴Rt△ABC中，CP= ．（2）解：当AC与PQ不平行时，只有∠CPQ为直角，△CPQ才可能是直角三角形．以CQ为直径作半圆D，①当半圆D与AB相切时，设切点为M，连接DM，则DM⊥AB，且AC=AM=5，∴MB=AB-AM=13-5=8；设CD=x，则DM=x，DB=12-x；在Rt△DMB中，DB2=DM2+MB2，即（12-x）2=x2+82，解之得x=10/3 ，∴CQ=2x=20/3 ；即当CQ= 20/3且点P运动到切点M位置时，△CPQ为直角三角形．②当20/3 ＜CQ＜12时，半圆D与直线AB有两个交点，当点P运动到这两个交点的位置时，△CPQ为直角三角形③当0＜CQ＜20/3 时，半圆D与直线AB相离，即点P在AB边上运动时，均在半圆D外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当20/3≤CQ＜12时，△CPQ可能为直角三角形．15、如图1所示，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．（1）当∠DEF=45°时，求证点G为线段EF的中点；（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）图2所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，当EF=5/6时，讨论△AD1D 与△ED1F是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由．证明：（1）∵∠DEF=45°，∴∠DFE=90°-∠DEF=45°．∴∠DFE=∠DEF．∴DE=DF．又∵AD=DC，∴AE=FC．∵AB是圆B的半径，AD⊥AB，∴AD切圆B于点A．同理：CD切圆B于点C．又∵EF切圆B于点G，∴AE=EG，FC=FG．∴EG=FG，即G为线段EF的中点．（2）根据（1）中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1-y，根据勾股定理，得：（x+y）2=（1-x）2+（1-y）2∴y=(1-x)/(1+x) （0＜y＜1）．（3）当EF= 5/6时，由（2）得EF=EG+FG=AE+FC，即x+ (1-x)/(1+x)= 5/6，解得x1=1/3 或x2= 1/2．①当AE=1/2 时，△AD1D∽△ED1F，证明：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：△EDF≌△ED1F，EF⊥DD1且DH=D1H．∵AE=1/2 ，AD=1，∴AE=ED．∴EH∥AD1，∠AD1D=∠EHD=90°．又∵∠ED1F=∠EDF=90°，∴∠ED1F=∠AD1D．∴△ED1F∽△AD1D②当AE=1/3 时，△ED1F与△AD1D不相似．16、⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB=45°，∠ABC=120°，⊙O的半径为1，（1）求弦AC、AB的长；（2）若P为CB的延长线上一点，试确定P点的位置，使PA与⊙O相切，并证明你的结论．17、如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．解：（1）∵弦CD⊥AB于点E，∴∠CEP=90°．∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，∴△POC∽△PCE，∴∠PCO=∠CEP=90°．∴PC是⊙O的切线．18、（1）如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F （不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC、AD．求证：①∠BAD=∠CAG；②AC•AD=AE•AF；（2）在问题（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．解：（1）证明：①连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠AGC=∠ADB=90°．又∵ACDB是⊙O内接四边形，∴∠ACG=∠B．∴∠BAD=∠CAG．②连接CF，∵∠BAD=∠CAG，∠EAG=∠FAB，∴∠DAE=∠FAC．又∵∠ADC=∠F，∴△ADE∽△AFC．∴AD/AF=AE/AC ．∴AC•AD=AE•AF．（2）①如图；②两个结论都成立，证明如下：①连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°．∴∠ACB=∠AGC=90°．∵GC切⊙O于C，∴∠GCA=∠ABC．∴∠BAC=∠CAG（即∠BAD=∠CAG）．②连接CF，∵∠CAG=∠BAC，∠GCF=∠GAC，∴∠GCF=∠CAE，∠ACF=∠ACG-∠GFC，∠E=∠ACG-∠CAE．∴∠ACF=∠E．∴△ACF∽△AEC．∴AC/AE=AF/AC ．∴AC2=AE•AF（即AC•AD=AE•AF）．19、如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动．点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是三角形；（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．解：（1）等腰直角三角形；（2）当∠QPA=60°，△QCP是等边三角形．证明：连接OQ．CQ是⊙O的切线，∴∠OQC=90°．∵PQ=PO，∴∠PQO=∠QOP．∴∠QOP+∠QCO=90°，∠OQP+∠CQP=90°，∴∠QCO=∠CQP．∴PQ=PC．又∠QPA=60°，∴△QCP是等边三角形；（3）等腰三角形．20、如图，已知AB是半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线．在弧AB上任取一点C（点C与A、B不重合），过点C作半圆的切线CD交AP于点D；过点C 作CE⊥AB，垂足为E．连接BD，交CE于点F．（1）当点C为弧AB的中点时（如图1），求证：CF=EF；（2）当点C不是弧AB的中点时（如图2），试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论．考点：切线的性质．证明：（1）∵DA是切线，AB为直径，∴DA⊥AB．∵点C是弧AB的中点，且CE⊥AB，∴点E为半圆的圆心．又∵DC是切线，∴DC⊥EC．又∵CE⊥AB，∴四边形DAEC是矩形．∴CD∥AD，CD=AD．∴EF:AD =BE:AB=1/2 ．即EF=1/2AD=1/2EC．∴F为EC的中点，CF=EF．（2）CF=EF，证明：连接BC，并延长BC交AP于G点，连接AC，如图所示：∵AD、DC是半圆O的切线，∴DC=DA，∴∠DAC=∠DCA．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACG=90°．∴∠DGC+∠DAC=∠DCA+∠DCG=90°．∴∠DGC=∠DCG．∴在△GDC中，GD=DC．∵DC=DA，∴GD=DA．∵AP是半圆O的切线，∴AP⊥AB，又CE⊥AB．∴CE∥AP．∴DG:CF=DB:FB=DA:FE．∵GD=AD，∴CF=EF．21、如图△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的⊙D与AB切于点E．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）设⊙D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；（3）设CD=a，试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求．（1）证明：∵点E是切点∴∠AED=90°∵∠A=∠A，∠ACB=90°∴△ADE∽△ABC；22、如图，PA、PB与⊙O切于A、B两点，PC是任意一条割线，且交⊙O于点E、C，交AB于点D，求证AC2/BC2=AD/BD23、如图，⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标为（1，-1），半径为√5．（1）求A，B，C，D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．24、当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）解：（1）由题意可知：据PR=a，QR=b，HR=m，HE=x，∴HQ=QR-HR=b-m，PH=PR-HR=a-m，∵HE是圆O的切线，∴HE2=HQ•HP，∴x2=（a-m）（b-m）．（2）①根据（1）中得出的x2=（a-m）（b-m），∴x2=（2.5-1.6）×（2-1.6）=0.36，∴x=0.6．②在直角三角形PHE中，EH=0.6，PH=0.9，∴tan∠PEH=PH/HE =3/2 ，因此∠PEH≈56.3°；在直角三角形HQE中，QH=0.4，EH=0.6，∴tan∠HEQ=QH/HE=2/3 ，因此∠HEQ≈33.7°；∴∠PEQ=∠PEH-∠HEQ=56.3-33.7=22.6°．。
圆练习题及答案
圆的有关练习题１．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB＝120°，则弦AB 的长是（ B ）．（A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 ２．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）解：∵弦AB 和半径OC 互相平分∴OC ⊥AB OM=MC=21OC=21OA 在Rt △OAM 中，sinA=21=OA OM∴∠A=30° 又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°∴S 扇形＝33601120ππ=⋅⋅ ３．如图，△ABC 内接于⊙O，AB ＝6,AC ＝4,D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，连结PA 、PB 、PC 、PD.(1)当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=55，求PA 的长.解：（1）当BD ＝AC ＝4时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形∵P 是优弧BAC 的中点 ∴弧PB ＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC ＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA∴PA=PD 即△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD ＝4时，PD ＝PA ，AD ＝AB-BD ＝6-4＝2 过点P 作PE ⊥AD 于E ，则AE ＝21AD=1∵∠PCB=∠PAD ∴cos ∠PAD=cos ∠PCB=55=PA AE ∴PA=5 4、如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为（ A ）A.30° B.40°C.50°D.60°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10，CD=8，则线段OE 的长为 3 .4题图 5题图 6题图6．如图，已知△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结OE ，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）分别求AB ，OE 的长；（3）填空：如果以点E 为圆心，r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则r 的取值范围为 .（1）∵AB 是直径，∴∠ADB=90° （1分）,)2(.//,.,BC DE BC OD BO AO CD AD BC AB ⊥∴==∴= 分又又∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线. （3分）（2）在 30,3,=∠=∆ACB CD CBD Rt 中， .2,223330cos =∴===∴AB CD BC)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在=+=+=∆=⨯==∴=∠=∆OE OD OE ODE Rt CD DE ACB CD CDE Rt （3）.127127+<<-r （7分）8. 如图，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB＝16，则CD 的长是 4 ． 9. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ B ）A ．4个B ．3个C ． 2个D ． 1个10. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（ B ）A ．15︒B ．28︒C ．29︒D ．34︒OB D A BC O D8ABO·C第1311．如图，AB是圆O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交圆O于C,则∠A= 40°．12.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90，试求小明家圆形花坛的面积．答案用尺规作出两边的垂直平分线作出圆（3分）⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）（2）解：∵∠BAC=90,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米∴△ABC外接圆的半径为5米……5分∴小明家圆形花坛的面积为25 平方米. …… 6分13．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝__44______°．14题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 及半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DPA ＝45°．（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．15、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ D ） A. 20° B . 40° C. 60 D. 80°16、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 5 ， CE 的长是 524 ． 解：(1) 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ﹦90° 又∵CE ⊥AB ， ∴∠CEB ﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A ﹦∠1 又∵C 是弧BD 的中点∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2, ∴ CF ﹦BF …4分17、如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是 DA ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ．AC BCD ．∠BAC =30°CB D (第16EF O (第15AC B O18、已知：AB是⊙O的弦，D是AB的中点，过B作AB的垂线交AD 的延长线于C．（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sin C．证明：连BD∵BD AD=∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD…………………2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC………4分（2）连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………………………5分∵BD AD=，OD过圆心∴OD⊥AB 又∵AB⊥BC∴四边形FBED 为矩形∴DE⊥BC…6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45° ∴sin∠C=219．在⊙O中直径为4，弦AB＝，点C是圆上不同于A、B点，第17第18题那么∠ACB 度数_60或120°20．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于D ，交⊙O 于C 且CD ＝l ，则弦AB 长是 ．20题图 21题图 22题图 23题图 24题图21、如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( B )A ．15° B． 30°C ． 45°D ．60° 22．如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，且∠OBA=40°，则∠ADC=___ 25___．23.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，点P 为动点，要是△ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点P 有（D ）A 1个 B 2个C 3个D 4个24、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为 0.4 米25、如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ， 若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（C ）（A ）30︒ （B ）35︒ （C ）40︒ （D ）50︒26、如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是A B C O x 第28y （ D ）．A.17° B.34° C.56° D.68°27题图27、如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝______20°______. 28、如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 13 ．29.如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 及AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD= ，∠CEB= .16.60°，100°. 29题图 30题图30．如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上一点，30ABC ∠=︒，O 过点B 的切线及CO 的延长线交于点D ．求证：（1）CAB BOD ∠=∠； （2）ABC ∆≌ODB ∆．∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，由30ABC ∠=︒，∴60CAB ∠=︒ 又OB OC =，∴30OCB OBC ∠=∠=︒∴60BOD ∠=︒，∴CAB BOD ∠=∠．…… 4分D C B O A 第26A O C B 第25BC A P O（2）在Rt ABC ∆中，30ABC ∠=︒，得12AC AB =，又12OB AB =，∴AC OB =．由BD 切O 于点B ，得90OBD ∠=︒．在ABC ∆和ODB ∆中，CAB BOD ACB OBD AC OB ∠=∠∠=∠⎧=⎪⎨⎪⎩ ∴ABC ∆≌ ODB ∆ …… 8分31题图 31. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 直径，∠ACB ＝500，D 是BAC 一点，∠D ＝_︒4032．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，0为对角线BD 的中点，分别以OB ，OD 为直径作⊙O 1，⊙02． 。
数学六年级上册《圆的认识》练习题(含答案)
第五单元圆第1课时圆的认识（1）【过基础关】教材知识巩固练1.我会填。
（1）（）决定圆的位置,（）决定圆的大小。
（2）在同一个圆里,所有的半径（）,所有的（）都相等,直径等于半径的（）。
（3）用圆规画一个直径20cm的圆,圆规两脚间的距离是（）cm。
2.我会判。
（1）从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。
（）（2）圆内有无数条直径,只有8条半径。
( )（3）直径永远等于半径的2倍。
( )（4）直径是一个圆中最长的线段。
( )（5）直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。
（）3.我会选。
（1）半径是2厘米的圆,直径是( )。
A．2cm B．4cm C．6cm（2）以一个点为圆心,可以画( )个圆。
A．1 B．2 C．无数（3）在一个边长为10cm 的正方形中,画一个最大的圆,圆的半径是( )。
A．10cm B．5cm C．15cm（4）如右图,正方形内有4个同样大小的圆,每个圆的半径是（）厘米。
A.10B.5C.2.54.画一个半径为2厘米的圆,并用字母标出它的圆心、半径和直径。
5.看图计算。
（1）（2）d＝ r＝大圆的直径是小圆的半径是【过能力关】思维拓展提升练6.如下图,这个长方形的周长和面积分别是多少?参考答案1.（1）圆心半径（2）都相等直径 2倍（3）102.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×3.（1）B (2)C (3)B (4)C4.略5.（1）8cm 4cm （2）6cm 4.5cm6. 4×6=24（cm） 4×2=8（cm）周长：（24+8）×2=64（cm）面积：24×8=192（cm2）。
2020年浙江省中考数学题型专练四 与圆有关的证明与计算含答案解析
题型四与圆有关的证明与计算类型一与切线判定有关的证明与计算1.如图，D是⊙O上的一点，C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BD C.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长.第1题图2.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝A C.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)若AB＝3，BC＝2，求⊙O的半径.第2题图3.如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离.第3题图4.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是AC ︵的中点，E 为OD 延长线上一点，且∠CAE ＝2∠C ，AC 与BD 交于点H ，与OE 交于点F .(1)求证：AE 是⊙O 的切线；(2)若DH ＝9，tan C ＝ 34 ，求直径AB 的长.第4题图类型二与切线性质有关的证明与计算1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC，直线MN与⊙O相切于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E，连接AD，C D.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝5，BC＝3，求AE的长.第1题图2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE.(1)求证：BC＝BH；(2)若AB＝5，AC＝4，求CE的长.第2题图3.如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点(不与点A，B重合)，连接BD并延长至点C，使CD＝BD，过点D作半圆O的切线交AC于点E.(1)求证：DE⊥AC；(2)若BD＝2，且AB＝3BD，求DE的长.第3题图4.如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.(1)求证：∠CAE＝∠CBA；(2)求证：OA2＝OE·DC；(3)求tan∠ACD的值.第4题图类型三特殊四边形的动态探究题1.如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F.(1)线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明；(2)若AB＝12，BC＝13，P从E出发沿ED方向运动，Q从C出发向B运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位.填空：①当运动时间为秒时，四边形EPCQ是矩形；②当运动时间为秒时，四边形EPCQ是菱形.第1题图2.如图，已知BC是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，CD∥OA交⊙O于另一点E.(1)求证：△ACD∽△BCA；(2)若A是⊙O上一动点，则①当∠B＝时，以A，O，C，D为顶点的四边形是正方形；②当∠B＝时，以A，O，C，E为顶点的四边形是菱形.第2题图3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.(1)求证：EB＝EC；(2)填空：①当∠BAC＝时，△CDE为等边三角形；②连接OD，当∠BAC＝时，四边形OBED是菱形.第3题图4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，过点D作⊙O的切线，交EC于点F.(1)求证：EF＝FC；(2)填空：①当∠ACD的度数为时，四边形ODFC为正方形；②若AD＝4，DC＝2，则四边形ABCD的最大面积是.第4题图5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)填空：①当∠BAC的度数为时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC＝3CE，则BC的长为.第5题图6.如图，已知AB是⊙O的直径，PC与⊙O相切于点P，过点A作直线AC⊥PC交⊙O于另一点D，连接P A，PB，PO.(1)求证：AP平分∠CAB；(2)若P是直径AB上方半圆弧上一动点，⊙O的半径为2，则①当弦AP＝时，以A，O，P，C为顶点的四边形是正方形；②当弧AP＝时，以A，D，O，P为顶点的四边形是菱形.第6题图7.如图，在⊙O中，AB为直径，点P为⊙O外一点，且P A＝AB，P A，PB交⊙O于D，E两点，∠P AB 为锐角，连接DE ，OD ，OE .(1)求证：∠EDO ＝∠EBO ； (2)填空：若AB ＝8，①△AOD 的最大面积为 ；②当DE ＝ 时，四边形OBED 为菱形.第7题图8. 如图，点A ，C ，B 是⊙O 上三点，且C 是劣弧AB ︵的中点，点E ，F 是弦AB 上两点，且AF ＝BE . (1)求证：OE ＝OF ；(2)填空：若⊙O 的半径为2，①当∠AOB ＝ 时，四边形AOBC 是菱形； ②当∠AOB ＝90°时，四边形AOBC 的面积是 .第8题图9. 如图，在▱ABCD 中，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 与⊙O 相切于点C ，点P 是劣弧BC ︵上的一个动点(点P 不与点B ，C 重合)，连接P A ，PB ，P C.(1)求证：CA＝CB；(2)当AP＝AC时，试判断△APC与△CBA是否全等，请说明理由；(3)填空：当∠D＝时，四边形ABCD是菱形.第9题图10.如图，以△ABC一边AB为直径作⊙O，与另外两边分别交于点D、E，且点D为BC的中点，连接DE.(1)证明：△ABC是等腰三角形；(2)填空：①当∠B＝时，四边形BDEO是菱形；②当∠B＝时，△AOE是直角三角形.第10题图11.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，连接AO并延长交⊙O于点D，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，连接BD，C D.(1)求证：△BDE≌△CDE；(2)填空：①连接CF，当∠BAC＝时，四边形BDCF是菱形；②当∠FBD＝时，四边形ABDC是正方形.第11题图12.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝O C.(1)求证：四边形OCAD是平行四边形；(2)探究：①当∠B＝时，四边形OCAD是菱形；②当∠B满足什么条件时，AD与⊙O相切？请说明理由.第12题图参考答案类型一与切线判定有关的证明与计算1.(1)证明：如解图，连接OD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠A＋∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC，∴∠BDC＋∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；第1题解图(2)解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A＋∠ACM＝∠BDC＋∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴在Rt△NDM中，由勾股定理得，MN＝DM2＋DN2＝2 2.2.(1)证明：如解图，连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACO＝30°，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥P A，∵OA为⊙O的半径，∴P A是⊙O的切线；第2题解图(2)解：如解图，过点C 作CE ⊥AB 于点E . 在Rt △BCE 中，∠B ＝60°，BC ＝2， ∴BE ＝BC ·cos B ＝1，CE ＝3， ∵AB ＝3，∴AE ＝AB －BE ＝2，∴在Rt △ACE 中，AC ＝AE 2＋CE 2＝7， ∴AP ＝AC ＝7.∴在Rt △P AO 中，OA ＝tan30°·7＝33×7＝213， ∴⊙O 的半径为213. 3. (1)证明：∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90°. ∴∠A ＋∠ACD ＝90°， ∵∠BCD ＝∠A ，∴∠BCD ＋∠ACD ＝∠ACB ＝90°， ∴OC ⊥BC .又∵OC 为⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：如解图，过点O 作OE ⊥CD 于点E . 在Rt △BCD 中，∵BC ＝5，BD ＝3， ∴CD ＝4.∵∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∠BCD ＝∠A ， ∴Rt △BDC ∽Rt △CDA . ∴CD AD ＝BD CD ＝34， ∴AD ＝163.∵OE ⊥CD ， ∴E 为CD 的中点． 又∵点O 是AC 的中点，∴OE ＝12AD ＝83.∴点O 到CD 的距离为83.第3题解图4. (1)证明：∵D 是AC ︵的中点， ∴OD ⊥AC ，即∠AFO ＝90°， ∴∠CAB ＋∠AOF ＝90°.又∵∠CAE ＝2∠C ＝2∠B ＝∠AOF ，∴∠CAE ＋∠CAB ＝∠AOF ＋∠CAB ＝90°＝∠EAO ， ∴EA ⊥AB .又∵AB 为⊙O 的直径， ∴AE 是⊙O 的切线； (2)解：如解图，连接AD ，∵∠C ＝∠B ＝∠HDF ，D 是AC ︵的中点， ∴∠C ＝∠DAH ＝∠B ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴Rt △ADH ∽Rt △BDA ， ∵tan C ＝34，∴AD BD ＝DH DA ＝34， ∵DH ＝9，∴AD ＝12，BD ＝16，在Rt △DAB 中，AB ＝AD 2＋BD 2＝20.第4题解图类型二 与切线性质有关的证明与计算1. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵直线MN 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥MN . ∵BD ∥MN ， ∴OC ⊥BD . ∴BC ︵＝CD ︵. ∴∠BAE ＝∠CAD . 在△ABE 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠ACD AB ＝AC ∠BAE ＝∠CAD， ∴△ABE ≌△ACD (ASA)；第1题解图(2)解：由(1)知∠BAC ＝∠CAD ＝∠CBD ， ∴△BCE ∽△ACB . ∴BC AC ＝CECB. ∵AC ＝AB ＝5，BC ＝3， ∴CE ＝95.∴AE ＝AC －CE ＝165.2. (1)证明：如解图，连接OE ， ∵AC 与⊙O 相切于点E ， ∴OE ⊥AC . ∵∠C ＝90°， ∴BC ⊥AC . ∴OE ∥BC . ∴∠CBE ＝∠OEB . ∵OE ＝OB ，∴∠EBO ＝∠OEB . ∴∠CBE ＝∠EBO ， ∵CE ⊥BC ，EH ⊥AB ， ∴CE ＝EH .在Rt △EBC 和Rt △EBH 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝HE ，BE ＝BE ， ∴Rt △EBC ≌Rt △EBH (HL)． ∴BC ＝BH ；第2题解图(2)解：∵AB ＝5，AC ＝4，∴在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得BC ＝AB 2－AC 2＝3. ∵BC ＝BH ， ∴BH ＝3.∴AH ＝AB －BH ＝5－3＝2. 设CE ＝EH ＝x ，则AE ＝4－x ，在Rt △AEH 中，根据勾股定理可得AH 2＋EH 2＝AE 2， 即22＋x 2＝(4－x )2， 解得x ＝32，∴CE ＝32.3. (1)证明：如解图，连接OD . ∵DE 是半圆O 的切线，切点为D ， ∴OD ⊥DE ，∵BD ＝CD ，OA ＝OB ， ∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC . ∴DE ⊥AC ；第3题解图(2)解：如解图，连接AD ， ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ， 又∵DC ＝BD ＝2，∴AD 是BC 的垂直平分线， ∴AB ＝AC ， ∴∠ABD ＝∠ACD . 又∵DE ⊥AC ， ∴∠CED ＝90°， ∴∠ADB ＝∠DEC ， ∴△ABD ∽△DCE . ∴DE AD ＝DCAB ，即DE ＝AD ·DC AB， 在Rt △ABD 中，BD ＝2，AB ＝3BD ＝6， ∴AD ＝62－22＝42， ∴DE ＝42×26＝423.4. (1)证明：∵BM 是⊙O 的切线， ∴∠ABM ＝90°. ∵BC 平分∠ABM ， ∴∠ABC ＝12∠ABM ＝45°.∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝45°， ∴∠CAE ＝∠CBA ；(2)证明：如解图，连接OC 和OD . ∵OC ＝DO ，DE ＝OE ， ∴∠OCD ＝∠ODC ＝∠DOE . ∴△OCD ∽△EDO ， ∴DO OE ＝DCOD，即DO 2＝OE ·DC .又∵OA ＝DO ， ∴OA 2＝OE ·DC ；第4题解图(3)解：由(1)知，△ACB 为等腰直角三角形， ∴C 为AB ︵的中点，CO ⊥AB ， 如解图，过点E 作EF ⊥AC 于点F ， 设圆的半径为r ，∠DCO ＝θ，则有∠EOD ＝∠CDO ＝θ，∠CEO ＝∠EOD ＋∠CDO ＝2θ，由θ＋2θ＝90°，得θ＝30°， 在Rt △COE 中，OE ＝33r ，则AE ＝r －33r ＝3－33r ，AC ＝2r . 在Rt △AEF 中，AF ＝EF ＝22×3－33r ＝32－66r ， ∴CF ＝AC －AF ＝2r －32－66r ＝32＋66r ，∴tan ∠ACD ＝EFCF ＝32－66r 32＋66r ＝2－ 3.类型三 特殊四边形的动态探究题1. 解：(1)BF ＝AE . 证明如下：由题意可知∠A ＝∠BFC ＝90°，BC ＝BE . ∵AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠FBC ， 在△ABE 与△FCB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ∠AEB ＝∠FBC BE ＝CB， ∴△ABE ≌△FCB (AAS)．∴AE ＝BF ； (2)①8；【解法提示】设运动时间为t 秒，∵四边形EPCQ 是矩形，∴∠APC ＝90°，∴四边形ABCP 是矩形，∴AP＝BC.由勾股定理知AE＝5，∴EP＝13－5＝8，∴t＝8.②13.【解法提示】∵四边形EPCQ是菱形，∴QE＝QC，∴点Q与点B重合，∴CQ＝CB＝13，∴t＝13.2.(1)证明：∵AD与⊙O相切于点A，∴OA⊥AD，∵CD∥OA，∴∠ADC＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠ADC，又∵CD∥OA，∴∠ACD＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ACD＝∠ACO，∴△ACD∽△BCA；(2)解：① 45°；【解法提示】∵四边形AOCD为正方形，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝45°，∵∠BAC＝90°，OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝90°－45°＝45°.②60°.【解法提示】如解图，连接AE，∵AD为切线，∴∠DAE＝∠ECA，∠OAD＝90°.∵四边形AOCE为菱形，∴∠OAC＝∠EAC，∴∠DAE＝∠ECA＝∠OAC＝30°，∴∠ACO＝30°，∴∠AOB＝∠ACO＋∠OAC＝30°＋30°＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝60°.第2题解图3. (1)证明：如解图，连接OD，BD，∵∠ABC＝90°，AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．∵DE是⊙O的切线，∴BE＝DE.∴∠EBD＝∠EDB.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠EBD＋∠C＝90°，∠EDB＋∠CDE＝90°.∴∠C＝∠EDC.∴DE＝CE.∴EB＝EC；第3题解图(2)解：① 30°；【解法提示】当△CDE为等边三角形时，则∠CDE＝∠C＝60°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°－60°＝30°.②45°.【解法提示】当四边形OBED是菱形时，BO＝DE，DE∥OB，BE＝OD，BE∥OD，∵∠ABC＝90°，∴∠BOD＝90°，∵OD＝OA，∴∠BAC＝45°.4. (1)证明：∵AC是⊙O的直径，CE⊥AC，∴CE是⊙O的切线．又∵DF是⊙O的切线，且交CE于点F，∴DF＝CF，∴∠CDF＝∠DCF，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠DCF＋∠E＝90°，∠CDF＋∠EDF＝90°，∴∠E＝∠EDF，∴DF＝EF，∴EF＝FC；(2)解：① 45°；【解法提示】如解图，连接OD，∵四边形ODFC是正方形，∴∠DOC＝90°，又∵OD＝OC，∴∠OCD ＝∠ODC＝45°，∴∠ACD＝∠OCD＝45°.第4题解图②9.【解法提示】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∵AD ＝4，DC ＝2，∴AC ＝AD 2＋CD 2＝25，∴要使四边形ABCD 的面积最大，则△ABC 的面积最大，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，△ABC 的面积最大，∴四边形ABCD 的最大面积＝12×4×2＋12×25×5＝9.5. (1)证明：如解图，连接OD ， ∵OA ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ODA ， ∵AD 平分∠EAF ， ∴∠DAE ＝∠DAO ， ∴∠DAE ＝∠ADO ， ∴OD ∥AE ， ∵AE ⊥EF ， ∴OD ⊥EF ，又∵OD 为⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；第5题解图(2)解：① 60°；【解法提示】如解图，连接CD ，当四边形ACDO 为菱形时，AO ∥CD ，AC ∥OD ，已知AD 为∠BAC 的平分线，∴∠OAD ＝∠ODA ＝∠ADC ＝∠CAD ，又∵∠CDA ＝∠CBA ，∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝30°，∠BAC ＝60°.②8.【解法提示】如解图，设OD 与BC 交于点G ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵DE ⊥AC ，∴四边形CEDG 是矩形，∴DG ＝CE ，∵AC ＝3CE ，∴OG ＝12AC ＝32CE ，∴OD ＝52CE ＝5，∴CE ＝2，∴AC ＝6，∵AB ＝2×5＝10，∴BC ＝AB 2－AC 2＝8.6. (1)证明：如解图，∵PC 与⊙O 相切于点P ， ∴OP ⊥PC . ∵AC ⊥PC ， ∴AC ∥OP . ∴∠1＝∠3. ∵OP ＝OA ， ∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AP 平分∠CAB ；第6题解图(2)解：① 22；【解法提示】∵AOPC 为正方形，∴OP ＝OA ＝2，∠POA ＝90°，∴AP ＝OP 2＋OA 2＝2 2.② 23π或43π. 【解法提示】当AD ＝AP ＝OP ＝OD 时，∵四边形ADOP 为菱形，∴△AOP 和△AOD 为等边三角形，则∠AOP ＝60°，lAP ︵＝60×2π180＝23π；当AD ＝DP ＝PO ＝OA 时，∵四边形ADPO 为菱形，∴△AOD 和△DOP 为等边三角形，则∠AOP ＝120°，lAP ︵＝120×2π180＝43π.综上所述，当弧AP 为23π或43π时，以A ，D ，O ，P 为顶点的四边形是菱形．7. (1)证明：如解图，连接AE ,第7题解图∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∵P A ＝AB ，∴E 为PB 的中点，∵AO ＝OB ，∴OE ∥P A ，∴∠ADO ＝∠DOE ，∠A ＝∠EOB ，∵OD ＝OA ，∴∠A ＝∠ADO ，∴∠EOB ＝∠DOE ，∵OD ＝OE ＝OB ，∴∠EDO ＝∠EBO ；(2)解：① 8；【解法提示】∵AB ＝8，∴OA ＝4，当OA 边上的高最大时，△AOD 的面积最大，此时点D 是AB ︵的中点，∴OD ⊥AB ，∴S △AOD ＝12×4×4＝8. ② 4.【解法提示】当四边形OBED 为菱形时，OD ＝OB ＝BE ＝DE ＝12AB ，∴DE ＝4. 8. (1)证明：∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∵AF ＝BE ，∴AE ＝BF ，在△OAE 和△OBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ∠OAB ＝∠OBA AE ＝BF，∴△OAE ≌△OBF (SAS)，∴OE ＝OF ；(2)解：①120°；② 2.【解法提示】①如解图，连接OC ，∵四边形AOBC 是菱形，∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ，∵OA ＝OC ，∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ＝OC ，∴△AOC 和△BOC 都是等边三角形，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOB ＝∠AOC＋∠BOC ＝60°＋60°＝120°；②如解图，设OC 与AB 交于点D ，∵点C 是劣弧AB ︵的中点，∴OC ⊥AB ，∵OA ＝OB ，∴AD ＝BD ，∠AOC ＝∠BOC ＝45°，∴OD ＝BD ，∵OB ＝2，∴BD ＝OD ＝1，∴AB ＝2，∴S 四边形AOBC ＝S △AOB ＋S △ACB ＝12AB ·OD ＋12AB ·CD ＝12AB ·OC ＝12×2×2＝ 2.第8题解图9. (1)证明：如解图，连接CO 并延长交AB 于点E ，∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴CE ⊥CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴CE ⊥AB ，∴AE ＝BE ，∴CA ＝CB ；第9题解图(2)解：当AC ＝AP 时，△APC ≌△CBA .理由如下：∵CA ＝CB ，AC ＝AP ，∴∠ABC ＝∠BAC ，∠APC ＝∠ACP ，∵∠ABC ＝∠APC ，∴∠BAC ＝∠ACP ，在△APC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠APC ＝∠CBA ∠ACP ＝∠CAB AC ＝CA，∴△APC ≌△CBA (AAS)；(3)解：60°.【解法提示】∵ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝BC ＝CD ＝DA ，由(1)可知，CA ＝CB ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠D ＝∠B ＝60°.10. (1)证明：如解图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA ＝90°.∵D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)解：① 60°；② 67.5°.【解法提示】①当∠B ＝60°时，四边形BDEO 是菱形．如解图，连接OD ，∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，△OBD 是等边三角形，∴△AOE 是等边三角形，△DOE 是等边三角形，∴OB ＝BD ＝DE ＝EO , ∴四边形BDEO 是菱形；②若△AOE 是直角三角形， 只有一种情况，即∠AOE ＝90°，∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠AEO ＝45°，由(1)知 △ABC 是等腰三角形，∴∠B ＝∠C ＝180°－45°2＝67.5°.第10题解图11. (1)证明：∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝∠ACD ＝90°.在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC AD ＝AD ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACD (HL)，∴∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝CD ，在△BDE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ∠ADB ＝∠ADC DE ＝DE，∴△BDE ≌△CDE (SAS)；(2)解：① 60°；② 67.5°.【解法提示】①∵四边形BDCF 是菱形，∴∠FBC ＝∠DBC ，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠FBC ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝90°，∴∠ABF ＝∠FBC ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝60°；②∵四边形ABDC 是正方形，∴∠ABC ＝∠DBC ＝45°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠FBC ＝22.5°，∴∠FBD ＝∠FBC ＋∠DBC ＝22.5°＋45°＝67.5°.12. (1)证明：∵OA ＝OC ，AD ＝OC ，∴OA ＝AD ，∠OAC ＝∠OCA ，∴∠AOD ＝∠ADO ，∵OD ∥AC ，∴∠OAC ＝∠AOD ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝∠AOD ＝∠ADO ，∴∠AOC ＝∠OAD ，∴OC ∥AD ，∵OC ＝AD ，∴四边形OCAD 是平行四边形；(2)解：①30°；【解法提示】∵四边形OCAD 是菱形，∴OC ＝AC ，又∵OC ＝OA ，∴OC ＝OA ＝AC ，∴∠AOC ＝60°，∴∠B ＝12∠AOC ＝30°. ②当∠B ＝45°时，AD 与⊙O 相切．理由如下：∵AD 与⊙O 相切，∴∠OAD ＝90°，∵AD ∥OC ，∴∠AOC ＝90°，1∴∠B＝2∠AOC＝45°.。
鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角的关系课后练习题4(附答案)
鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后练习题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．32．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．45．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝°．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝°．三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG＝DG，∴＝；∴HG⊥AD，∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∵∠DAB＝90°，∴DE是⊙的直径，∴DE＞DG，∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．故选：D．2．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°【解答】解：∵将AB旋转n°得到CD，∴＝，∴∠COD＝∠AOB＝25°，故选：A．3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连结OD，如图，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为为50°，故选：B．4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．4【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝2∠BOC，∴＝2，故②正确，∴＝＝，∴AD＝BD＝BC，∵AB＜AD+BD，∴AB＜2BC．故①错误，∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，∴∠AOB＝4∠CAB，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故③④正确．故选：C．5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD＝120°，∴∠BCD＝∠BOD＝60°，∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝75°．故选：D．6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°【解答】解：如图所示，在优弧AOC上取一点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝140°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＝180°﹣70°＝110°．故选：A．7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝26°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝64°，故选：C．8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠D＝∠A＝65°，∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°，故选：B．9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，如图所示：则BM∥DN，∴△BME∽△DNE，∴＝，∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠CBM＝∠CDN＝30°，∴CM＝BC＝，CN＝CD＝，∴BM＝CM＝，DN＝＝，∴MN＝CM﹣CN＝，∴＝，∴EN＝MN＝，∴CE＝CN+EN＝+＝；故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．【解答】解：过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，∴＝，∵+＝，∴+＝，∴∠COD′＝120°，连接CD′交AB于M，则CD′＝MC+MD的最小值，过O作ON⊥CD′于N，∵OC＝OD′，∴CD′＝2NC，∠C＝30°，∵OC＝AB＝1，∴CN＝，∴CD′＝，∴MC+MD的最小值是，故答案为：．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是46°．【解答】解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝22°，∴∠A＝90°﹣22°＝68°，∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝68°，∴∠ACD＝44°，∴∠BCD＝90°﹣44°＝46°，∴的度数是46°，故答案为：46°．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝54°．【解答】解：∵，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），∴∠AOC：∠COD：∠BOD＝3：2：5，∴∠AOC＝×180°＝54°．故答案为54°．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP＝AB′最小，连接OB′，如图所示．∵点B和点B′关于MN对称，∴PB＝PB′．∵点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，∴∠AON＝180°÷3＝60°，∠B′ON＝∠AON÷2＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝90°．∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝．故答案为：．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝20°．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠A＝∠BOC＝20°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝20°．故答案为：20°．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为2．【解答】解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOD＝180°∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，∴AB＝＝2．故答案是：2．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝75°．【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝105°．【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠BOD＝2∠C∴∠C＝75°∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°∴∠A＝105°故答案为：105三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．【解答】证明：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠OCA，∴∠COD＝∠BOD，∴＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵⊙O的半径为3，∴⊙O的周长＝2×π×3≈18.8；（Ⅱ）∵，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝40°．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．【解答】解：∵⊙O中，OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×50°＝25°．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB．∴∠B＝∠D，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠D；（2）解：∵∠E＝∠D，∴DC＝CE，∵DC＝CB，∴CB＝CE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（BC﹣2）2+BC2＝42解得，BC1＝1+，BC1＝1﹣（舍去），∴CE＝1+，即CE的长为1+．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠1＝56°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠A＝56°．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∵∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ADB＝60°，AB＝4，∴sin∠ADB＝∴DB＝＝8∴⊙O的直径为8（2）如图，连接BD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∴∠BCD＝90°∵点C为弧DB的中点∴∠DAC＝∠CAB＝45°∴CD＝BC，∴DB＝CD∵∠DCA＝∠ABD，∠DEC＝∠DAB＝90°∴△DEC∽△DAB∴∴＝∴DE＝m，EC＝n，∵∠DAC＝45°，DE⊥AC∴AE＝DE＝m∴AC＝AE+EC＝m+n。
圆练习题及答案
一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2021于都期末)如图所示,AB是☉O的直径,C为圆内一点,则下列说法中正确的是( B )第1题图A.AC是☉O的弦B.∠BOC是圆心角C.∠C是圆周角D.AC+OC<AB2.下列图形中,∠1一定小于∠2的是( B )A B C D3.(2021金山一模)已知在矩形ABCD中,AB=5,对角线AC=13,☉C的半径长为12,下列说法正确的是( D )A.☉C与直线AB相交B.☉C与直线AD相切C.点A在☉C上D.点D在☉C内4.(2021金坛模拟)如图所示,AB是☉O的直径,C,D是☉O上两点,若∠ABC=40°,则∠BDC的度数是( C )第4题图A.60°B.55°C.50°D.48°5.(2020湘西)如图所示,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交☉O于点D.下列结论不一定成立的是( B )第5题图A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A,B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线6.(2021滨江一模)如图所示,已知线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E.若AE=2,CD=6,则OB的长度为( B )第6题图A.√13B.134C.13D.527.如图所示,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6 cm,圆锥的侧面积为15π cm2,则sin∠ABC的值为( C )第7题图A.34 B .35 C .45 D .53 8.如图所示,AB 是半圆O 的直径,C,D 是AB ⏜上的两点,AC ⏜=14BD ⏜,点E 为CD ⏜上一点,且∠CED=52∠COD,则∠DOB 的度数为( B ) A.92° B.96° C.100° D.120°第8题图9.如图所示,点A,B,C,D 都在☉O 上,圆的半径为2,且CB=CD=2,AB=AD,则S 四边形ABCD 等于( A )第9题图A.4√3B.2√3C.3√3D.610.如图所示,AB 为半圆O 的直径,半径OC ⊥AB.以OC 为直径的☉D 交AC 于点E,交BC 于点F,若AB=4,则图中阴影部分的面积为( A )第10题图A.2π-2B.4π-2C.4π-4D.π-211.(2021高青一模)如图所示,圆心为M 的量角器的直径的两个端点A,B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上(包括原点O),AB=4.点P,Q 分别在量角器60°,120°刻度线外端,连接MP.量角器从点A 与点O 重合滑动至点Q 与点O 重合的过程中,线段MP 扫过的面积为( D )第11题图A.23π+√3B.43π C.3√3 D.23π+2√3 12.如图所示,AB 是☉O 的直径,弦CD ⊥AB 于点G,点F 是CD 上一点,且满足CF FD =13,连接AF 并延长交☉O 于点E,连接AD,DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADF ∽△AED;②FG=3;③tan E=√52;④S △DAF =6√5.其中正确的有( A )第12题图A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2021诸暨期末)如图所示,已知☉O 上三点A,B,C,切线PA 交OC 延长线于点P,若OP=2OC,则 ∠ABC= 30° .第13题图14.(2020益阳)小明家有一个如图所示的闹钟,他观察发现圆心角∠AOB=90°,测得ACB⏜的长为36 cm,则ADB ⏜的长为 12 cm.第14题图15.如图所示,八边形ABCDEFGH 是正八边形,其外接圆的半径为√2,则正八边形的面积为 4√2 .第15题图16.如图所示,☉O 内切于正方形ABCD,O 为圆心,作∠MON=90°,其两边分别交BC,CD 于点N,M,若CM+CN=4,则☉O 的面积为 4π .第16题图17.(2020鸡西)在半径为√5的☉O 中,弦AB 垂直于弦CD,垂足为P,AB=CD=4,则S △ACP = 12或32或92 . 18.如图所示,已知AB=AC=BE=CD,AD=AE,点F 为△ADE 的外心,若 ∠DAE=40°,则∠BFC= 140 °.第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)(2021武汉模拟)如图所示,在☉O 中,弦AB 与弦CD 相交于点E,且AB=CD.求证:CE=BE.证明:∵AB=CD,∴AB⏜=CD ⏜. ∴AB⏜-CB ⏜=CD ⏜-CB ⏜,即AC ⏜=BD ⏜. ∴∠C=∠B.∴CE=BE.20.(6分)如图所示,已知等边三角形ABC 内接于☉O,AD 是☉O 的内接正十二边形的一条边,连接CD,若CD=6√2 cm,求☉O 的半径.解:如图所示,连接OA,OD,OC.∵等边三角形ABC 内接于☉O,AD 为内接正十二边形的一边,∴∠AOC=13×360°=120°,∠AOD=112×360°=30°, ∴∠COD=∠AOC-∠AOD=90°.∵OC=OD,∴△OCD 是等腰直角三角形, ∴OC=OD=√22CD=√22×6√2=6,即☉O 的半径为6 cm.21.(10分)如图所示,已知AB 是☉O 的直径,CD 与☉O 相切于点C,过点B 作BE ⊥DC,交DC 延长线于点E.(1)求证:BC 是∠ABE 的平分线;(2)若DC=8,☉O 的半径OA=6,求CE 的长.(1)证明:∵CD 与☉O 相切于点C,∴OC ⊥DC.∵BE ⊥DC,∴BE ∥OC,∴∠EBC=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠EBC=∠OBC,即BC 是∠ABE 的平分线.(2)解:如图所示,过点C 作CM ⊥BD 于点M,∵BC 是∠ABE 的平分线, BE ⊥CE,∴CE=CM.∵OC ⊥DC,∴∠OCD=90°.∵DC=8,OC=OA=6,∴OD=√DC 2+OC 2=√82+62=10.∵S △DCO =12×CD ×OC=12×OD ×CM, ∴8×6=10×CM,解得CM=4.8,即CE=CM=4.8.22.(12分)如图所示,在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的☉O 分别与BC,AC 交于点D,E,过点D 作DF ⊥AC,垂足为点F.(1)求证:直线DF 是☉O 的切线;(2)求证:BC 2=4CF ·AC;(3)若☉O 的半径为4,∠CDF=15°,求阴影部分的面积.(1)证明:如图所示,连接OD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.而OB=OD,∴∠ODB=∠ABC=∠C.∵DF ⊥AC,∴∠CDF+∠C=90°.∴∠CDF+∠ODB=90°.∴∠ODF=90°.∵OD 为☉O 的半径,∴直线DF 是☉O 的切线.(2)证明:如图所示,连接AD,则AD ⊥BC.∵AB=AC,∴DB=DC=12BC. ∵∠CDF+∠C=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠CDF=∠DAC.而∠DFC=∠ADC=90°,∴△CFD ∽△CDA.∴CD 2=CF ·AC.即BC 2=4CF ·AC.(3)解:如图所示,连接OE,∵∠CDF=15°,∴∠C=75°.∴∠DAC=15°.∴∠OAE=30°=∠OEA.∴∠AOE=120°.∴S △OAE =12AE ·OE ·sin ∠OEA=12×2×OE ·cos ∠OEA ·OE ·sin ∠OEA= 4√3,∴S 阴影部分=S 扇形OAE -S △OAE =120π×42360-4√3=16π3-4√3.23.(12分)如图所示,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AC 的垂直平分线与AC,BC 及AB 的延长线分别相交于点D,E,F,☉O 是△BEF 的外接圆, ∠EBF 的平分线交EF 于点G,交☉O 于点H,连接BD,若BC=BF.(1)求证:△ABC ≌△EBF.(2)试判断DB 与☉O 的位置关系,并说明理由.(3)若AB=1,求线段BF 和HG 的长度.(1)证明:∵∠ABC=90°,∴∠EBF=90°.∵DF ⊥AC,∴∠ADF=90°,∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°,∴∠C=∠BFE.在△ABC 和△EBF 中,∵∠C=∠AFE,BC=BF,∠ABC=∠EBF,∴△ABC ≌ △EBF.(2)解:BD 与☉O 相切.理由如下:如图所示,连接OB.∵OB=OF,∴∠OBF=∠OFB.∵∠ABC=90°,AD=CD,∴BD=CD,∴∠C=∠DBC.∵∠C=∠BFE,∴∠DBC=∠OBF.∵∠CBO+∠OBF=90°,∴∠DBC+∠CBO=90°,即∠DBO=90°.∵OB 为☉O 的半径,∴BD 与☉O 相切.(3)解:如图所示,连接AE,FH,EH.由(1)知,△ABC ≌△EBF,∴AB=BE,BF=BC.∵DF 垂直平分AC,∴AE=CE=√2AB=√2,∴BF=BC=BE+EC=AB+CE=1+√2. ∵BH 平分∠EBF,∴∠FBG=12∠EBF=12×90°=45°, ∴∠EGB=∠BFG+∠FBG=∠BFG+45°=∠C+45°=∠CAE+45°=∠CAE+ ∠EAB=∠CAB=∠BEG,∴∠EGB=∠BEG,∴BG=BE=1.∵BH 平分∠FBE,∴HF=HE.∵∠FHE=180°-∠FBE=90°,∴∠HFE=45°,∴∠HFB=45°+∠EFB=∠EGB=∠GEB=∠FHB,∴∠HFB=∠FHB,即HB=BF=1+√2,∴HG=HB-GB=1+√2-1=√2.。
圆的综合练习(四)
6、下面是学校操场跑道示意图。每条跑道宽 1m。体育课上小明和小华进行400m赛跑，小明 在里面的跑道，小华在外面的跑道。起跑时， 小华要在小明前面多少米才公平?
6、下面是学校操场跑道示意图。每条跑道宽 1m。体育课上小明和小华进行400m赛跑，小明 在里面的跑道，小华在外面的跑道。起跑时， 小华要在小明前面多少米才公平?
7、 (拓展题）从一个直径是4 cm的圆形纸片上剪下一 个最大的正方形剩下的边角料的面积是多少? (π值取 3.14）
思路分析:可根据题意画出图。由图可知，圆的面
积减去正方形的面积就是边角料的面积。已知圆的直 径,利用S=πr2可求出圆的面积。正方形的对角线是圆 的直径,可以把正方形看成是两个同底等高的三角形。 两个三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,根据三角形 面积公式可求出三角形的面积。
宝剑锋自磨砺出，梅花香自苦寒来
教学目标
知识点梳理
典题精讲
1、下图涂色部分是一个圆环， 它的内圆半 径是10厘米,外圆半径是15厘米。它的面积 是多少? (π值取3.14)
拓展要点：圆环的意义和圆环的面积的计算方法
圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分。 它由外圆和内圆组成。 环宽：外圆半径和内圆半径之差叫作环宽。 圆环面积计算公式： S= π R2- π r2= π (R2- r2)
规范解答:
圆的面积:(4÷2)2π=12. 56( cm2) 正方形的面积:4x(4÷2)÷2x2=8(cm2 ) 边角料的面积:12.56-8 =4.56( cm2) 答:剩下的边角料的面积是4.56 cm2。
9、（拓展题）下图中圆的周长是16.4cm,圆的面 积与长方形的面积正好相等。阴影部分的周长是 多少厘米? ( π值取3.14)
新人教版六年级上册《第4章_圆》小学数学-有答案-同步练习卷F(四)
新人教版六年级上册《第4章圆》同步练习卷F（四）一、想好了再填．1. 圆的________与________的比是一个固定数，我们把它叫做圆周率。
2. 一个圆的直径扩大2倍，它的周长扩大________倍，面积扩大________倍。
3. 要画一个周长为43.96厘米的圆，圆规两脚张开的距离为________厘米。
4. 两个半径不等的同心圆，内圆半径是2cm．外圆半径是3cm，圆环面积是________．5. 把一个半径为5厘米的圆平均分成若干等份的小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是________厘米。
二、理清了再判断．（对的画“√”，错的画“×”）圆不同，圆周率也不同。
________．（判断对错）π的值就是3.14．________．（判断对错）r=2厘米时，圆的周长和面积相等。
________．（判断对错）半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。
________．（判断对错）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大9倍。
________．（判断对错）三、看准了再选．（将正确答案的序号填在括号里）两圆的半径比是4:5，那么它们的面积比是（）A.4:5B.5:4C.16:25D.25:16车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）A.直径B.周长C.面积下列图形中，对称轴最多的是（）A.等边三角形B.正方形C.圆D.长方形已知圆的直径等于正方形的边长，那么圆的面积（）正方形的面积。
A.大于B.等于C.小于两个连在一起的皮带轮，大轮直径是4.5分米，小轮直径是3分米，大轮转10圈，小轮转（）A.10圈B.15圈C.16圈如图，从甲地到乙地有A、B两条路可走，这两条路的长度（）A.路线A长B.路线B长C.同样长D.不确定四、作图题．画一个直径为4cm的半圆，并且画出它的对称轴。
在边长为5厘米的正方形内画一个最大的圆，且说一说怎样确定它的圆心和半径。
五、求下图中阴影部分的面积．（单位：厘米）求下图中阴影部分的面积。
有关圆的练习题及答案
有关圆的练习题及答案一、填空题1. 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE?OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2?CE?AB．其中正确结论的序号是．AOB①④2. 如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是．3. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=40°4. 如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是．如：x-x+1=0；5. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC==320，则∠P的度数为。
266. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,CD?则∠AED= .00°7. 如图，△ABC的外心坐标是__________.2，－1）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO= °．53°9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连结CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC＝3，则AB的长是． 610．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD 平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①S△③线段AEC=2S△DEO；②AC=2CD；中正确结论的序号是． OD是DE与DA的比例中项；④2CD2?CE?AB．其AOB①④11. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是可）12. 如图，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD=.如图2，已知⊙O是△A BC的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB =__________.图20°14. 如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22o，则∠EFG=_____.115. 如图3所示，若⊙O的半径为13cm，点p是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为cm，则弦AB的长为________cmB图2416. 已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30o,则∠D=-____________.第16题图150°17. 如图,已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°,则∠D ＝.：60°18. 如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB.第13题图9019. 如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．4020．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝_________．CAOMB 621. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB =0°，则∠OCD = _____________．622. 如图，△ABC内接于圆O，若∠B＝300.AC＝，则 ⊙O的直径为。
四年级圆的练习题
四年级圆的练习题1. 简介在四年级的数学学习中，圆是一个重要的几何图形概念。
本文将为你提供一些有关圆的练习题，帮助你巩固和提高对圆的认识和运用能力。
2. 计算半径（1）已知圆的直径为8cm，求其半径。
解答：由圆的定义可知，直径是连接圆上两个点的线段并通过圆心的线段。
所以，直径的长度等于半径的两倍。
设半径为r，则直径等于2r。
已知直径为8cm，所以2r=8，解方程得到r=4。
因此，该圆的半径为4cm。
（2）已知圆心O到圆上一点A的距离为6cm，求该圆的半径。
解答：由圆的定义可知，圆上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径。
所以，已知距离为6cm即为半径的长度。
因此，该圆的半径为6cm。
3. 计算周长和面积（1）已知圆的半径为5cm，求其周长和面积。
解答：圆的周长公式为：C=2πr，其中r为半径。
根据已知数据，代入公式得到C=2π×5≈31.42cm。
圆的面积公式为：A=πr²。
代入半径5cm，得到A=π×5²≈78.54cm²。
因此，该圆的周长约为31.42cm，面积约为78.54cm²。
（2）已知圆的直径为12cm，求其周长和面积。
解答：由题可知直径，而我们知道直径是半径的两倍。
所以，半径r=12÷2=6cm。
利用前面提到的周长公式和面积公式，可以计算得到：C=2πr=2π×6≈37.68cm，A=πr²=π×6²≈113.04cm²。
因此，该圆的周长约为37.68cm，面积约为113.04cm²。
4. 判断真假判断下列说法的真假，并且给出理由。
（1）圆是一个矩形。
解答：假。
圆和矩形是两种不同的几何图形。
圆是一个封闭曲线，其上的每一点到圆心的距离都相等。
而矩形是一个四边形，拥有四个直角。
（2）半径是圆的直径的一半。
解答：真。
半径是从圆心到圆上任意一点的距离，而直径是连接圆上两个点并通过圆心的线段。
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圆有关练习题
1．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ， 最小距离为b （a>b ），则此圆的半径为（ ） A ．
2b a + B ．2b a - C ．2
2b
a b a -+或 D ．b a b a -+或
2．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8
D ．10
3．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ） A ．2
6m
B ．2
6m π
C ．2
12m
D ．2
12m π
4．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π
B ．36π
C ．52π
D ．81π
5．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．
3
10
B ．
5
12
C ．2
D ．3
6．如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行， 直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点
B ．E 点
C ．F 点
D ．G 点
7、如图3，在△ABC 中，∠A=70°，⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等，则∠BOC=（ ）．
（A ）140° （B ）135° （C ）130° （D ）125°
（第7题）
8．△ABC 中，∠B＝90°，以BC 为直径作圆交AC 于E ，若BC=12，AB=12
，则
的度数为（ ）．
（A ）60° （B ）80° （C ）100° （D ）)120°
图24—A —
1
图24—A —
6
图24—A —7
图24—A
—
图24—A —10
9. 如图24—A —9，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 。
10.圆内接四边形相邻三个内角的比是2∶1∶7，则这个四边形的最大角的度数为_____度． 11．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
12．已知⊙O 的半径为2，点P 为⊙O 外一点，OP 长为3，那么以P 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径为 。
13．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2
，则扇形的半径为 cm 。
14．如图24—A —10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为 。
15．在Rt △ABC 中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C 为圆心，R 为半径作圆与斜边AB 相切，则R 的值为 。
13．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 。
16．已知扇形的周长为20cm ，面积为16cm 2，那么扇形的半径为 。
17.．如图，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，BC 的长为cm π3
8，
求线段AB 的长。
18、如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是
的中点，AD⊥BC 于D ，求证：AD= BF.
19、如图所示，ABC △是直角三角形，90ABC ∠=
，以AB 为直径的O 交AC 于点E ，点D 是BC 边
的中点，连结DE ．
（1）求证：DE 与O 相切；
（2）若O
3DE =，求AE ．
20.如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC
，垂足为
） ⌒
E .
（1）求证：AB =AC ；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线；
（3）若⊙O 的半径为5,∠BAC =60°,求DE 的长.
21．已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。
（1）如图24—A —15，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
① ；② ；③ 。
（2）如图24—A —16，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。
22.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，求PQ 的最小值
23.如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D 。
（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度。
24. 如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ，求弦AD
、
图24—A —15 图24—A —16
CD的长。
25.已知抛物线y=x²-x+k与x有两个交点.
（1）求k的取值范围.
（2）设抛物线与x轴交于A、B两点,且点A在点B左侧,点D是抛物线的顶点,如果△ABD是等腰直角三角形,求抛物线的解析式.
26.如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C ，过点C的直线交x轴的负半轴于点D(-9，0)
(1) 求A、C两点的坐标；
(2) 求证：直线CD是⊙M的切线；
(3) 若抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，求此抛物线的解析式；
(4) 设E为（3）中抛物线的对称轴上一点，在抛物线上是否存在这样的点F，使得以A、B、E、F四点组成的四边形是平行四边形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由。