第十六届“五羊杯”初中数学竞赛试题(初三)
初三数学几何竞赛试题及答案
初三数学几何竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若a=6，c=10，则b的长度为多少？A. 8B. 9C. 10D. 112. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是？A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 一个正六边形的边长为a，其外接圆半径为多少？A. aB. √3aC. 2aD. a√34. 已知点P在圆O的内部，PA和PB是点P到圆O的两条切线，PA=PB，圆的半径为r，那么PA的长度为？A. rB. 2rC. √2rD. √3r5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=1，求BC的长度。
A. √2B. √3C. 2D. 3√2二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是_________三角形。
7. 一个圆的直径为10cm，那么它的面积是_________平方厘米。
8. 一个正方体的体积为27立方厘米，它的边长是_________厘米。
9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数是_________。
10. 在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是_________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，AB=2，求AC的长度。
12. 已知圆O的半径为r，点P在圆O上，PA是点P到圆心O的半径，求点P到圆O的切线长度。
13. 一个正五边形的外接圆半径为R，求正五边形的边长。
14. 已知点M在圆O的直径AB上，且OM=1/3AB，求点M到圆O的切线长度。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 已知正方形ABCD的边长为1，E是CD边上的一点，F是BC边上的一点，且CE=CF=1/3。
专题 含绝对值的方程及不等式
初中数学竞赛辅导专题讲座含绝对值的方程与不等式1、解方程：7|12||2|=++-x x2、求方程3||12||=+-x x 的不同的解的个数。
3、若关于x 的方程a x =--|1|2||有三个整数解，则a 的值是多少？4、已知方程1||+=ax x 有一负根，且无正根，求a 的取值范围。
已知方程1||+=ax x 有负根，求数a 的取值范围。
（1a >-）已知方程1||+=ax x 仅有负根，求数a 的取值范围。
（1a≥） 5、设0|223||25322|=++--+y x y y x ，求y x +。
6、解方程组：⎩⎨⎧=+=-3||2||1||y x y x 7、解方程组：⎩⎨⎧+=+-+=-2||2||x y x y x y x 8、解不等式：1|32||5|<+--x x9、解不等式：2|53|1≤-≤x10、解不等式：3||3||3||>--+x x 。
11、当a 取哪些值时，方程a x x =-+|1|||2|有解？答案：1、38=x 或2-=x 。
2、2个。
3、1=a 。
4、1≥a 。
5、1。
6、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=3235,3235,3431,3431y x y x y x y x 7、⎩⎨⎧==21y x 。
8、7-<x 或31>x 。
9、341≤≤x 或372≤≤x 。
10、23-<x 或23>x 11、3≥a 。
训练：1、解下列方程：（1）1|1||3|+=--+x x x （2）x x 3|1|1||=-+（3）2|1||23|+=+--x x x （4）|35||23|--=-x y2、解方程组：（1）⎩⎨⎧-=+=-++44|1|5|1||1|y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+2||||1||y x y x 3、解不等式：（1）3|4531|>--x （2）10|35|5≤-≤x （3）6|4||1|<-++x x （4）1||2||1||>+--x x 4、若0,0<>b a ，则方程b a b x a x -=-+-||||的解是什么？用多种方法解不等式：342x -> 解不等式：23134x x x --≥≥ 解不等式：21534x x x +≤+<+ 若23x -<，解方程1538x x x ++-+-=（中学数学教学参考2005年第三期 全国初中数学联赛模拟试题）已知ａ、ｂ均为实数，且关于x 的不等式()221a x a b +-+<的解集为13x -<<，则a b +的值为（ ） (A) 3或7 (B)3或13 (C)7或8 (D)8或13（1986年全国部分省、市初中数学通讯赛是题）满足不等式12x x ++<的x 取值范围是（ ） （Ａ）312x -<<-（Ｂ）302x -<<（Ｃ）3122x -<<（Ｄ）102x <<（E ）1322x -<< (2002年全国初中数学联赛预赛暨2001年山东省初中数学竞赛试题)（ B ）8、若不等式a x x ≤-++31有解，则a 的取值范围是A 、0＜a ≤4B 、a ≥4C 、0＜a ≤2D 、a ≥2（1986年扬州市初一数学竞赛试题）设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0<p<15，对于满足p ≤x ≤15的x 来说，T 的最小值是多少？（江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级））7.设-1≤x ≤2，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 .（1999年山东省初中数学竞赛）4、如果 |x| + | |x|-1 | = 1，那么（ ）A 、(x+1)(x-1)>0B 、(x+1)(x-1)<0C 、(x+1)(x-1)≥0D 、(x+1)(x-1)≤07（迎春杯初中一年级第八届试题(1992年12月)）. 满足不等式的所有整数解的和为_____9 _。
数学竞赛试卷初三北师大版
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2.5B. 3.14C. 2D. 32. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2 + 2xB. 4y^2 + 5yC. 2a^3 + 3a^2D. 5b^2 + 7b^33. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x)的值比f(x+1)的值小2，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 2x + 5C. 5x + 1 = 2x + 3D. 4x - 5 = 2x - 16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则S10的值为（）A. 180B. 200C. 210D. 2207. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x < x - 1C. 4x ≥ 2x + 2D. 5x ≤ 3x + 48. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 09. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = 2x - 110. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 - 4 = 0，则a的值为________。
12. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为________。
“五羊杯”初中数学竞赛初三试题(含答案).
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分，否则得0分．本大题满分50分．)1．方程x ＝3-5535x3++ 的根是x ＝( )． (A)4-15 (B)4+15 (C)15-4 (1))3-52．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5-29x 4++x 3-2x 2+x －l 的值为( )． (A)610-2-323+ (B) 6102323+++ (C) 6102-327-++ (D) 6102327+++3．若32x ＝6²22x -5²6x，则( )．(A)2x >3x (B)2x <3x ， (C)2x >3x 或2x <3x 都有可能 (D)以上三者都不对4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( )条直线．(A)20 (B)36 (C)34 (D)225．图中一共可以数出( )个锐角．(A)22 (B)20 (C)18 (D)156．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3，E 3]＝3，则]200220012000[...5]43[]432[]321[3333⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=( )．(A)2 000 000 (B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 0017．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对．(A)8 (B)7 (C)6 (D)48．设A 2＝0．012 345 678 987 654 321³(1+2+3 +……+9+……+3+2+1)，B 2＝0，012 345 679，则9²109(1-｜A ｜)B ＝ ( )．(A)10 (B)±10 (C)l (D)±l9．如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并夹在平行线AB与CD 之间．若PA ＝17，PB ＝2 ，PC ＝5 ，则PD ＝( )， (A)25 (B)19 (C)32 (D)1710．如图，D 是△ ABC 的边AB 延长线上一点，DE ∥BC ，E 在AC 延长线上，EF ∥AB ，F 在BC 延长线上，已知S △ADE ＝m ，S △EFC ＝n ，则S 四边形BFED＝( )． (A)4mn (B)3mn (C)2mn (D) mn二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分)1．分解因式：(x 4+x 2-4)(x 4+x 2+3)+10＝ ．2.已知4a -3c 32c -b 2b a ==+ ，则9b8a 7c -6b 5a ++= ．(abc ≠0) 3.方程2x -92x -112x -172x -192x -152x -172x -112x -13+=+ 的解是x ＝ ． 4．已知：4zx z x 3zx -z x 3yz z y 2yz -z y 2xy y x xy -y x +++=+++=+++ ，且z1-y 3x 2=，则 x= ,y= ，Z=5，一个多边形的每个外角都等于10°，则它有 条对角线．6．设a ，b ，c ，d 为正实数，a<b ，c<d ，bc>ad ．有一个三角形的三边长分别为22c a +,22d b +,22c)-(d a)-(b +，则此三角形的面积为7.如图，设P 为△ ABC 外一点，P 在边AC 之外，在∠B 之内．S △PBC ：S △ PCA ：S △ PAB ＝4：2：3．又知△ ABC 三边a ，b ，c 上的高为ha ＝3，h b ＝5，hc ＝6，则P 到三边的距离之和为 ．8.已知5 =2．236，那么56-14253-95-3+=9．在三边长为自然数、周长不超过30、最大边与最小边之和恰好等于第三边的2倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有 个．10．如图，已知凸四边形ABCD 的两对角线BD 与AC 之比为k ，菱形EFGH 各顶点位于四边形ABCD 的顺次四边之上，且EF ∥AC ，FG∥BD ，则四边形ABCD 与菱形EFGH 的面积之比为 ．答案一、1．B． 2．A．3．D．4．D．任选两点都在m(或n)上，只能连出直线m(或n)．若任选两点分别在m，n上，则可连4³5=2O条．所以一共可以连2 2条直线．5．C．如图，以A为顶点的锐角总共有1+2+3=6个，以B为顶点的锐角也有6个，以C，D，F为顶点的锐角各有2个，所以图中一共可以数出1 8个锐角．6．B．设n(n≥2)为自然数，有n-1<5．5 94．设该多边形有n条边，则其n个外角之和为3 60°，即n²1 0°一3 6 0°，n=3 6．此3 6边形的每个顶点都可向其他3 3个顶点(除了2个相邻顶点)连一条对角线，又因为一条对角线有2个顶点，因此，对角线数目1 8 X 3 3=594．第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1.方程2-7x227x)(17+++=0的根是x=( )， (A)97-14 (B)914-7 (C)311497-+ (D) 311497+2.设x ＝3-2，则x 6+3x 5+11x 3+2x+1＝( )． (A)143 +24 (B)143 -24 (C)143－32 (D)32－143 3．要使分式|4-x ||8-x |3-3-x 有意义，则x 的取值范围是( )． (A)x ≥12 (B)x ≥12或x ＝3，6，7，8，9，10(C)x ≥3且x ≠4，5，11 (D)x ≥34.如图，∠AOB 的两边分别有5个点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5和4个点B 1,B 2，B 3，B 4，线段AiB j (1≤i ≤5, 1≤j ≤4) 之中，在∠AOB内及其边上不相交的一对线段称为“和睦线对”(不分顺序)，例如A 5B 4和A 4B 3便是和睦线对，那么图中一共有 ( )个“和睦线对”．(A)100 (B)90 (C)66 (D)605．一块木板上钉有9枚铁钉，钉尖向上(如图)．用橡皮筋套住其中4枚铁钉，构成一个平行四边形，共有( )种套法．(A)82 (B)40 (C)22 (D)216．如图，按给定的点和边，一共可以数出( )个多边形，(A)24 (B)30 (C)36 (D)407．设 x 表示不大于x 的最大整数， x ✍表示不小于x 的最小整数, x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+0．5，n 为整数)．例如 3.4 =3， 3.4✍=4，3.4✍=3,则方程3 x +2 x ✍ +[ x ✍=8的解为( )．(A)满足l<x<1．5的全部实数(B)满足l<x<2的全部实数(C)满足l<x<l.5或1．5<x<2的全部实数(D)以上答案都不对8．设[x]表示最接近x 的整数(x ≠n+0．5，n 为整数)，则]36[]3[]2[]1[+∙∙∙+++＝( )，(A)131 (B)146 (C)161 (D)6669．如图，梯形ABCD 两腰DA ，CB 的延长线交于O ．已知S △AOB ＝4，S △AOC ＝9，则S 梯形ABCD ＝( )．（A ）25（B ）16．25（C ）16（D ）15．2510．如图，设梯形两对角线交于 M ，且 S △AOB=c 2,S △AMB=a 2,c>a>0,则S 梯形ABCD =( )（A ）22242)(4a c c a +（B ）22224a c c a +（C ）22242)(4a c c a -（D ）22224a c c a -二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．分解因式：(x 4-4x 2+1)(x 4+3x 2+1)+10x 4＝2． 已知42b 3a c 33c 2c -b 23c -2b a ++=+=+,则2c-3b a 3c 2b -a ++= ．(a ≠0) 3．不等式3-4x 2-x -1-4x x 1-4x x -34x 2x >++的解是 4．设41y 3-x 2=，x ，y 都是正整数，则方程有 组正整数解．5．一个多边形一共有14条对角线，则它的内角和为6．上图是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E ＝ ．(用度数表示)7．把7个两两不同的球分给两个人，使得每人至少分得2个球，则不同的分法共有 种．8．如图，∠AOB ＝45°，角内有点P ，PO ＝10．在两边上有点Q ，R(均不同于O)，则△ PQR 的周长的最小值为 ．9．在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有 个．10．如图，△ ABC 的面积为S ，在BC 上有点A'，且BA'：A'C ＝m(m>0)；在CA 的延长线有点B ’，且CB'：AB'＝n(n>1)；在AB 的延长线有点C'，且AC'，BC ’＝k(k>1)．则S △A ’B ’C ’＝初三答案7．1 1 2．因为把7件彼此相异的物件分给两个人，每件物件都有2种分法，故不同的分法共有27=1 2 8种．其中，使得有一个人没有分得物件的分法有2种，使得有一个人恰好分得一件物件的分法有2 ³7=1 4种，故使得每人至少分得2件物件的分法共有1 2 8—2—1 4=112种．2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得0分．本大题满分50分)1．方程的根是x= ( )2．设x 3-33 x 2+6x-22 -8=O ，则x 5-41x 2+1的值为 ( ) A ．13-2 B ．-13+2 C.13 D ．1 33．绝对值方程|(x-2)(x+3)|=4+| x-1|的不同实数解共有 ( )A ．1个B 2个 C,3个D ．4个4．设 x 表示不大于x 的最大整数， x ✍表示不小于x 的最小整数, x ✍表示最接近x 的整数(x≠n+0．5，n 为整数)．例如 3.4 =3， 3.4✍=4， 3.4✍=3．，则不等式8≤2x+ x +3 x ✍+4 x ✍≤14的解为 ( )A ．0．5≤x≤2 B．0．5<x<1．5或1．5<x<2C ．O ．5<x<1．5D ．1．5<x<25．设 x ✍表示最接近x 的整数(x ≠n+O ．5，n 为整数)，则 21⨯✍ + 32⨯✍+ 43⨯✍+…+ 101100⨯✍的值为 ( )A 51 51 B.5150 C 5050 D. 50496．图中，按给定的点和边，可以数出的多边形共有 ( )A ．31个B. 48个 C. 63个D ．1 5个7．如图在等边△ABC 中，D 、E 、F 是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序)，如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有( )A ．120对 B.240对 C .234对 D ．114对8．图中正方形ABCD 边长为2，从各边往外作等边三角形ABE 、BCF 、CDG 、DAH ，则四边形AFGD 的周长为 ( ) A.4+26+22 B. 2+26+22 C. 4+23 +42 D ．4+23+429．如图，已知凸四边形ABCD 的面积为S ，四边AB ，BC ，CD,DA 的第1个三等分点是E 、F 、G 、H ，连AF 、BG 、CH 、DE ，相邻两连线交于I 、．J 、K 、L ，又△AEL，、△BFI、△CGJ、△DHK 的面积分别为a 、b 、c 、d ，S 1=a+b+c+d ，则四边形IJKL 的面积为 ( ) A.194S S - B. 195S S - C. 192S S + D ．131S S +10．设S=+，则S —T= ( )二、填空题(每小题答对得5分，否则得O 分，本大题满分共50分．)11．在实数范围内的分解因式：x 8-1=1 2．已知，a 、b,c≠0，a≠b,b≠c,c≠a，则= ．(5a ≠2b+9c)13．不等式的满足x>O 的解是 ． 14．5位数n ，满足以下4个条件：1.n 是回文数(数字逆排仍等于自身的正整数称为回文数，例如33，252，10601);2．n 是完全平方数；3．n 的各位数字之和k 也是完全平方数；4．k 是2位数，k 的2位数字之和r 也是完全平方数．那么，n= ．15．平面上n 条直线，它们恰有2002个交点，n 的最小值是 ．16．三边长为整数、周长等于20的互不全等的锐角三角形共有 个．17．五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河．如图l1∥l2表示小河甲，l3∥l4表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门．为方便人员来往，要在两条小河上各建一条桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离40米，B到乙河垂直距离20米，两河距离100米，A．B两点水平距离(与小河平行方向)120米．为使A、B两点间来往路程最短，两条桥都按这个目标而建，那么，此时A、B两点间来往的路程是米．18．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2 本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有种．19．已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，则n等于．20．设2002!=1³2³3³4³…³2002，那么计算2002!的得数末尾有个0．2002年第14届“五羊杯’’数学竞赛初三一、选择题：1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题一、选择题(4选1型，每小题选对得5分，否则得O 分．本大题满分50分)1．方程223232323=+-+-+xx的根是 ( ) A.-3 B. 2 C.-1 D ．0。
第12-16届“五羊杯”初中数学竞赛试题
第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (1)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (4)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (8)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题 (13)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题 (17)第十三届“五羊杯”初中数学竞赛试题初三试题 (21)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初一试题 (27)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初二试题 (33)2002年第1 4届“五羊杯”数学竞赛初三试题 (39)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题 (43)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初二试题 (47)2003年第15届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (51)2004年第16届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题 (57)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初一试题(考试时间：90分钟满分：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1，已知68 9□□□20 312≈690亿(四舍五入)，那么其中的三位数□□□有( )种填写的方法．(A)1 000 (B)999 (C)500 (D)4992，8 642 097 53l，6 420 875 319，4 208 653 197，2 086 43l 975，864 219 753的平均数是( )．(A)4 444 455 555 (B)5 555 544 444(C)4 999 999 995 (D)5 999 999 9943．图中一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形)。
(A)64 (B)63 (C)60 (D)484．五羊牌电视机连续两次降价20％后，又再降价10％，或者连续两次降价25％，则前者的售价比后者的售价( )，(A)少2％ (B)不多也不少 (C)多5％ (D)多2．4％5．甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2．5米/秒。
1999第十六届全国各地九年制义务教育初三数学竞赛试题及参考答案解析
1999第十六届全国九年级义务教育初中中考数学联赛第一试一、填空题1.( )A.1B.1-C.2D.2-2.ABC △的周长是24,M 是AB 的中点,5MC MN ==,则ABC △的面积是( ) A.12 B.16 C.24 D.303.设b a >,将一次函数y bx a =+与y ax b =+的图像画在同一平面直角坐标系内,则有一组a ,b 的取值,使得下列4个图中的一个为正确的是()D.C.B.A.4.若函数221(100196|100196|)2y x x x x =-++-+,则当自变量x 取1,2,3,…,100这100个自然数时,函数值的和是( ) A.540 B.390 C.194 D.975.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB DC ∥,998AB =,1001DC =,1999AD =,点P在线段AD 上,则满足条件90BPC ∠=︒的点P 的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.不小于3的整数6.有下列三个命题:(甲)若α,β是不相等的无理数,则αβαβ+-是无理数；(乙)若α,β 是不相等的无理数,则αβαβ-+是无理数；(丙)若α,β是不相等的无理数,.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3 二、填空题(本题满分28分,每小题7分)本题共有4道小题,要求直接把答案写在横线上.1.已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠,则b ca+=__________.2.如图,在ABC △中,36B ∠=︒,128ACB ∠=︒,CAB ∠的平分线交BC 于M ,ABC △的外接圆的切线AN 交BC 的延长线于N ,则ANM △的最小角等于_________.3.已知a ,b 为整数,且满足221111*********a b a b a b a ba b ⎛⎫ ⎪⎛⎫--⋅= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-++ ⎪⎝⎭, 则a b +=________.4.在正方形ABCD 中,N 是DC 的中点,M 是AD 上异于D 的点,且NMB MBC ∠=∠,则tan ABM ∠=__________.图 1D CB A 图 2NM C B A第二试一、(本题满分20分)某班参加一次智力竞赛,共a ,b ,c 三题,每题或者得满分或者得0分.其中题a 满分20分,题b 、题c 满分分别为25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a 的人数与答对题b 的人数之和为29,答对题a 的人数与答对题c 的人数之和为25,答对题b 的人数与答对题c 的人数之和为20,问这个班的平均成绩是多少分？ 二、(本题满分25分)如图3,设ABC △是直角三角形,点D 在斜边BC 上,4BD DC =.已知圆过点C 且与AC 相交于F ,与AN 相切于AB 的中点G .求证:AD BF ⊥.三、(本题满分25分)已知b ,c 为整数,方程250x bx c ++=的两根都大于1-且小于0,求b 和c的值.1999第十六届全国九年级义务教育初中中考数学联赛解 答第一试一、选择题1.D【解析】 通分得原式4213===--. 故选择D.【点评】 这是很常见的题型,通常逐项通分就能化简式子,而不会有很大的计算量.2.C【解析】 如图1, ∵5MA MB MC ===,∴90ACB ∠=︒,已知周长是24,则14AC BC +=,22210AC BC +=.∴()()2222221410424AC BC AC BC AC BC ⨯=+-+=-=⨯. ∴1242ABC S AC BC =⋅=△. 【点评】 要注意一个直角三角形的判定方法,底边上的中线等于底边的一半时,三角形是直角三角形,底边所对的角为直角.3.B【解析】 解法一:对于A 图,由图上直线与y 轴的交点知00a b <>，,但由两条直线的方向知00a b ><，,矛盾,故A 图不正确；对于B 图,由图上直线与y 轴的交点知00a b >>，,但由两条直线的方向知00a b >>，,故B 正确；图 3G F D CB A 图 1BCA对于C 图,由方程组y bx ay ax b =+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为()1a b +，,图中交点横坐标是21≠,故图C 不正确；对于D 图,由图上直线与y 轴的交点知00a b >>，,但由两条直线的方向知00a b <>，,矛盾,故D 图不正确. 故选择B. 解法二:此题考查的内容很基本,对于一个一次函数y ax b =+来说,0a >则过一、三象限；0a <则过二,四象限；0b >则过一,二象限；0b <则过三,四象限.对于A 图,截距为b 的一次函数为y ax b =+,它过一,二,三象限,00a b >>，,故另一条直线也过一,二,三象限,矛盾,排除A ；对于D 图,截距为a 的一次函数为y bx a =+,它过一,二,三象限,00a b >>，,故另一条直线也过一,二,三象限,矛盾,排除D ；对于C 图,两条直线均过()20，点,带入可得2a b ==,矛盾,排除C ；故应该选B.【点评】 对于判断函数图像的题来说,一般都要用除法来做,要掌握各个系数的正负与函数图像的关系.对于一个一次函数y ax b =+来说,0a >则过一,三象限；0a <则过二,四象限；0b >则过一,二象限；0b <则过三,四象限.4.B【解析】()()2100196298x x x x -+=--,∴当298x ≤≤时, 21001960x x -+<,()22100196100196x x x x -+=--+.∴当自变量x 取2,3,…,98时,函数值都为0.而当x 取1,99,100时,22100196100196x x x x -+=-+, 故所求的和为:()()()199100390y y y ++=,故选择B.【点评】 遵循一般思路,有绝对值的化去绝对值再进行计算,首先按绝对值的零点进行分情况讨论,化去绝对值,再代入条件进行计算很容易得出结果.5.C【解析】 对于AD 的中点M ,过M 引AB 的平行线交BC 于E ,()119991222ME AB DC BC BE CE =+====,所以90BMC ∠=︒.又在AD 上取点N 使998AN =,则1001ND =.由ABN △和DCN △都为等腰三角形易推知90BNC ∠=︒,又到以BC 为直径的圆与AD 至多有两个交点,可知所求点的个数为2,故选择C.【点评】 这种题型也是大多数参考书里经常用到的题,对于像这种特殊的题我们应该在熟记的基础上再进行其它的分析,其中中点是一个固定的使90BPC ∠=︒的点,而另外的一个点仅当两底之和等于一腰的时候才成立.6.A【解析】 ∵()()11111αβαβαβαβαβ+-=+--+=-++,只要令1α=1β=-+则αβαβ+-为有理数,故(甲)不对；又若令αβ==则αβαβ-+为有理数,故(乙)不对；又若令3αβ==,30为有理数,故(丙)不对；故正确命题个数是0,故选择A.【点评】 像这种判断对错的选择题,大部分情况下我们一般采用特殊值法,即代入一些比较特殊的具体的数值,看所列的条件是否满足,就可以判断命题的正确与否,在选择题中这是常用的方法.ABCD 图 2二、填空题1.2【解析】 本题主要考查的是因式分解和一些常用的公式,首先反整个等式展开:∵()()()24b c a b c a -=--,即22224444b b c ac bc ab a -+=-+-, ∴22244420a b c ac ab bc ++--+=,很显然应该对上式逐步配方,然后即可得a b c ，，之间的关系: ∴()()22440b c a b c a +-++=, ∴()220a b c -+=⎡⎤⎣⎦, ∴2a b c =+, ∴2b c a+=.【点评】 本题首先应该考虑的是和分比定理,但因为式中含有因子14,所以不能用和分比来做,只能展开再考虑因式分解,在做因式分解的时候,要熟悉平方和、差的公式,尤其是公式中各项是多项式的时候,一琮要清楚的整理城各个公式的形式.2.44︒【解析】 如图3,本题主要考查的是弦切角和圆周角的关系.首先:∵12836ACB ABC ∠=︒∠=︒，,∴16CAB ∠=︒,52ACN ∠=︒,由于CAB ∠的平分线交BC 于M ,∴88CAM BAM ∠=︒∠=︒，，∴44CMA ∠=︒,同时,对应的弦切角和圆周角相等,∴36NAC ABC ∠=∠=︒, ∴36844NAM ∠=︒+︒=︒, ∴18092N NAM CMA ∠=︒-∠-∠=︒, 故ANM △的最小角等于44︒.【点评】 本题主要考查的是弦切角和圆同角的关系,同时还有三角形的内角和以及三角形的外角等于不相邻的两内角之和这样一些基本的定理,做题的时候只要一步步分析,熟练应用这些角与角之间的关系就能解题了.3.3【解析】 首先应该将等式化简,然后根据等式的形式再作进一步的分析,2211111111111a ba b a b a b a b ⎛⎫ ⎪⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-++⎝⎭222222111111111a b a b a b a b +⎛⎫=- ⎪⎝⎭-+ 22221111111a b a b a b +=-++ 111a b=+23ab a b ==+, ∴3220ab a b --=, 对于含有ab ,a b ，的式子通过对常数项构造,可以分解因式,我们首先把含字母的三项表示为A B C M N图 3两个一次式的乘积: ∴()()32324b a --=,由于a b ，都是整数,所以()32b -和()32a -均为整数,则它们的值为1，4或14--，,∴321b -=,324a -=或321b -=-,324a -=-, ∴2a =,1b =,∴3a b +=,其中,后式无整数解,舍去.【点评】 一般情况下对于含ab a b ，，的式子都可以分解因式来做,最常见的形式是()()111ab a b a b +++=++或()()111ab a b a b --+=--,对于字母前边的系数不同的时候则要配相应的常数项来分解.4.13【解析】 如图4,延长MN 交BC 的延长线于T ,设MB 的中点为O ,连TO ,则~BAM TOB △△,∴AM OB MB BT=,即22MB AM BT =⋅, 令1DN CT MD k ===，,则22AM k BM BT k =-==+，, 代入⑴式得()()()242222k k k +-=-+,注意到0k ≠,解得4233k AM ==，,∴1tan 3AM ABM AB ∠==.【点评】 这种辅助线的做法看似很不容易想到,实则不然,一般情况下,题目给出的条件我们都要加以转化利用,例如边相等我们可以构造角相等,线段之和等于一段线段,我们可以构造两条相等的线段,角相等我们可以构造边相等,题中则是后者,利用角相等作辅助线构造等腰三角形.第二试一、(本题满分20分)【解析】 设a b c x x x ，，分别表示答对题a 、题b 、题c 的人数,则有:292520a b a c bc x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，∴17128a b cx x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴37a b c x x x ++=, ∴答对一题的人数为37132154-⨯-⨯=,全班人数为141520++=,∴平均成绩为()1720128254220⨯++⨯=.答:班平均成绩为42分.【点评】 这是一道很普通的列多元方程组解决未知数的题,我们只要根据题设未知数,列出相应的方程,解方程就能得到结果.二、【解析】 证明:如图5,首先,由于要证AD BF ⊥,但是AD BF ，不在同一三角形内,又因为有AB AC ⊥,很容易将要证的结果转化成角相等的问题.若ABF DAC ∠=∠,由于90ABF AFB ∠+∠=︒,则有90DAC AFB ∠+∠=︒,因此AD BF ⊥,故我们只需要证明ABF DAC ∠=∠要证明角相等,很明显我们只要证明它们所图 4T O NM D C B A E A BC DFG 图 5在的三角形相似即可.对于ABF △来说,有一个角是直角,我们作DE 垂直于AC 且交AC 于E ,下面只需要证明BAF AED △∽△.接着,我们从条件出发,因为DE 垂直于AC ,故BAF AED △∽△,则有:54AC AE =,52AG ED =,同时,由切割线定理可知:2AG AF AC =⋅,∴225544ED AF AE =⋅,∴25ED AF AE =⋅,∴AB ED AF AE ⋅=⋅,即AB AFAE ED=,可以得到BAF AED △∽△,命题得证. 【点评】 有些几何题开始没有思路的时候,可以将其中的一些条件或结论转化为我们所熟悉的形式,例如有些题要证明一条线段等于另外两条线段之和,我们通常通过作辅助线把两条线段加在一起,从而两条线段相等则是我们所熟悉的,这在很多的几何题中都有很广泛的应用.同时,本题还应该注意的是对结论的转化,从结论和条件一起出发来解题.三、【解析】 根据函数25y x bx c =++的图像和题设条件知:当0x =时,250x bx c ++>,∴0c >,①；当1x =-时,250x bx c ++>, ∴5b c <+,②抛物线顶点的横坐标25b -⨯满足1025b-<-<⨯,∴010b <<,③∵0△≥,即2200b c -≥, ∴220b c ，≥④,由①,③,④得2100205b c c ><，≥,若1c =,则由②,④得06b <<且220b ≥,得5b =； 若2c =,则07b <<且240b ≥,无整数解； 若3c =,则08b <<且260b ≥,无整数解；若4c =,则09b <<且28b ≥,无整数解；故所求b c ，值为:5b =,1c =.【点评】 只要是涉及到整数的题,一般情况下我们都要根据条件确定这个未知数的大致范围,然后在这个范围内进一步确定未知数的可能取值,再根据每种取值分情况讨论.。
初三数学竞赛模拟试题及答案
初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。
8. 一个数的立方根是2，这个数是________。
9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。
10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。
12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。
五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。
“五羊杯”初中数学竞赛初三试题(含答案)(K12教育文档)
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第十二届“五羊杯"初中数学竞赛试题初三试题（考试时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(4选l 型，选对得5分,否则得0分．本大题满分50分．) 1．方程x ＝3-5535x 3++ 的根是x ＝（ )．（A)4—15 (B ）4+15 （C)15—4 (1）)3-52．设x ＝2-3，则x 7+3x 6-10x 5—29x 4++x 3—2x 2+x －l 的值为（ ）．(A)610-2-323+ （B ） 6102323+++ （C) 6102-327-++ (D ） 6102327+++ 3．若32x＝6·22x—5·6x ,则( ）．(A)2x>3x(B)2x<3x, （C ）2x>3x或2x〈3x都有可能 (D ）以上三者都不对4．如图，两条平行直线m ，n 上各有4个点和5个点．任选这9个点中的两个连一条直线，则一共可以连( ）条直线．（A)20 （B)36 （C ）34 (D ）225．图中一共可以数出( )个锐角． （A ）22 (B)20 (C)18 （D)156．设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3．15]＝3，[3．7]＝3，E 3]＝3，则 ]200220012000[...5]43[]432[]321[3333⋅⋅++⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=( ）． （A ）2 000 000 （B)2 001 000 (C)2 002 000 (D)2 003 001 7．如图,长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出( )对．（A)8 (B ）7 (C ）6 （D)48．设A 2＝0．012 345 678 987 654 321×（1+2+3 +……+9+……+3+2+1），B 2＝0，012 345 679，则9·109(1-|A|)B ＝ ( )．(A ）10 （B ）±10 （C ）l (D)±l9．如图,正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并夹在平行线AB 与CD 之间．若PA ＝17，PB ＝2 ，PC ＝5 ，则PD ＝( )， (A)25 （B)19 （C ）32 （D)17 10．如图，D 是△ ABC 的边AB 延长线上一点，DE ∥BC ，E 在AC 延长线上，EF ∥AB ，F 在BC 延长线上，已知S △ADE ＝m ，S △EFC ＝n ，则S 四边形BFED＝（ ）．（A)4mn (B ）3mn （C ）2mn (D) mn二、填空题（每小题填对得5分,不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分．本大题满分50分)1．分解因式：(x 4+x 2—4)（x 4+x 2+3）+10＝ ．2。
第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题+答案
第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初三试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分．否则得0分，本题满分50分）． 1．][x 表示x 的整数部分，}{x 表示x 的小数部分，若347-=x ，a x =][b x =}{则++b a （）=b1 A ．1； B ．2； C ．4； D ．6． 2．函数|3|||2||1||+++-+=x x x y ，则y 的最小值等于( )．A ．0；B ．21；C ．1；D ．211 3．如果m ，n 是偶数，关于x 的方程n mx x ++20=有两个实数根，则其实根的情况是( )．A ．只有偶数根；B ．只有奇数根；C ．有奇数根，也有偶数根；D ．既没有奇数根也没有偶数根． 4．设三角形三边长a ，b ，c 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-=-+10292252222c b ac b a bc a c ab ，则a+b-c 的值是( )．A ．-2或4；B ．3；C ．-2或3；D ．4．5．若一个三角形的三个内角之比为a:b:c ，相应的外角之比为d:e:f ，则下列结论中：(1)d:e:f=c:b:a ；(2)d:e ：f ：(b+c):(a+c)：（a+b ）；(3)d+e+f=2（a+b+c ）；(4)a+d=b+e=c+f ，正确结论的个数为( )．A ．O ； B.1； C ．2； D ．3．6．如图，己知反比例函数)0(1>=x xy 上的两点A 和B ，过点A 作AC 垂直x 轴于C ，过点B 作BD 垂直x 轴于D ，AC 与BD 相交于点E ，则AOE S ∆与ECDB S 梯形的大小关系是( )．A ．ECDB AO E S S 梯形>∆B ．ECD B AO E S S 梯形=∆C ．ECD B AO C S S 梯形<∆ D ．AOE S ∆与ECDB S 梯形的大小关系不能确定． 7．5)4)(3)(2)(1(+++++=x x x x y ，其中33≤≤-x ．则y 的最小值为( )．A.3；B.4；C.29；D.5.5625.8．若方程0222=++b ax x 与=+22-2b cx x 0有相同的根，且a ，b ，c 为三角形三边，则此三角形必定是( )．A ．直角三角形；B ．等腰三角形；C ．等边三角形； D.等腰直角三角形．9．设⎣⎦x 表示不大于x 的最大整数，如⎣⎦4.3=3，⎣⎦2=2，则⎥⎦⎥⎢⎣⎢-21010492009的个位数是( )．A ．2；B ．4；C ．6；D ．8．10.右图为有名的Peterson 图，由10个顶点和15条边组成，现在你有红，黄，蓝三种水彩原料，你可以用这三种原料进行混合获得新的颜色用你得到的颜色对Peterson 图的15条边进行染色，要求共顶点的边不可以同色，那么你可以做到( )．A ．用所有可以配得的颜色恰好进行染色，少一种都不行；B ．只需要用配得的颜色中任意四种就可以染色了；C ．不需要配颜色，直接用三原色就可以按要求进行染色；D ．不可能按要求染色．二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O 分，本题满分50分）．11.若c 是正整数，a ，b ，d ，e ，f 是整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，d+c=e ，e+f =a ，则a+b+c+d+e+f 最小值为____________．12．一个七位数，由不同的七个数字组成的，如果将这七位整数中任何相邻的两个数码看作一个两位整数，则它们都能被13或17整除，那么这个七位数最大为____．13．己知|9|4422-+-=+y x xy y x ，则-y （=---14-)5()2y x x __________. 14.如右图，在△ABC 中，a S S D O F CO E ==∆∆，BCD S ∆b =，且21==BD AD FD AF ，则=∆AEF S ________.15.对于实数x ，y ，2x S =462322+++++y x y xy 的最小值=min S __________.16.己在函数|1|1+=x y ，2212+=x y ，-3=y 1+x ，对于任意的x ，令),,m in(321y y y y =，那么y 的最大值为___________ ．17.在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD=BD=5，BC=6，则四边形ABCD 的面积S=__________________.18.a 为非零整数，若方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++22224z xy z y x a z y x 的解算x 、y 、z 为互不相同的正数，则a=___________.19.a ，b 都为有理数，对于函数-+=x x x f 2)(21，定义域为[a ，b]，(a ＜b)，值域为[-b ，23]，则b=___.20.在△ABC 中，D 为内心，点E ，F 在大边BC 上，己知BF=BA ，CE=CA ，则∠EOF 与∠ABC+∠ACB 的大小关系为：∠EOF_______(∠ABC+∠ACB)(选填“≤”，“＜”，“=”，“＞”“≥”)．参考答案一、选择题．1．C ． 解：因为-=-=-=2)32(3472x 3．且1320<-<．所以=-==b b a /1,32,0.32+故,4/1=++b b a 2．C解：当x ≤-3时，y=-x -2，最小值为l ；当-3 ＜x ≤-2时，y=x+4，最小值将大于1；当-2＜x ≤-3/2时，y=-x ，最小值为3/2；当-3/2＜x ≤-1时，y=3x+6，最小值将大于3/2；当x ＞l 时，y =x+4，最小值将大于3．3．A ．解：设21,x x 为方程02=++n mx x 的两个整数根，则由韦达定理可知.,2121n x x m x x =-=+己知m ，n 均为偶数，根据奇偶性分析得21,x x 都必须为偶数．4．B ．解：将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+-=-+102,92,252222c b ac b a bc a c ab 的第一个式子依次减去第二个和第三个式子可得：-+++ab c b a 2222622=+---c b a ac bc ，即b a c b a +--+（2)(3.06)=-+∴=--c b a c 或-2．∵a ，b ，c 为三角形的三边长，0>-+∴c b a .3=-+∴c b a5．B解：由于三角形三个内角之比为a:b:c ，故可设每一份为 x ，根据三角形内角和原理得：cx bx ax ++o 180=，解得⋅++=cb a x o 180故三个内角分别为：ac b a c c b a b c b a o o ++++++180,180,180 ，对应的三个外角分别为,180180,180180c b a b c b a a o o++-++- c b a c ++︒ 180-180，化简可得,180,180)(c b a c a c b a c b o ++++++）（ ⋅+++c b a b a 180)( )(:)(:)(::b a c a c b f e d +++=∴结论(2)成立，(1)错误．由于d ：e ：f=(b+c)：（a+c ）：(a+b)，若设d=k(b+c)，e=k(a+c)，f= k （a+b ），k ≠O ，则d+e+f=2k （a+b+c ）．因此结论(3)错误．对于结论(4)，由于a+d=a+k(b+c)，b+e=b+k （a+c ），c+f =c+k(a+b)当且仅当k=l 时，结论(4)才成立．综上所述，结论(2)正确，结论(1)，(3)，(4)错误．6．B ．解：设点>111),(x y x A （)0,01>y ，则=∆AOC S ==⨯112/1|1||2/1y x AC OC 2/1；同理，2/1=∆BO D S C E BO D EO C AO C S S S S 0∆∆∆∆-=-∴，即=∆E A S 0ECDB S 梯形7．B ．解：=+++++=5)4)(3)(2)(1(x x x x y +=++++++x x x x x [(5]2)4)(1)[(4)(1(222)45(5)4)(1(2)]4)(1++=+++++x x x x x .5)45(22++++x x 令452++=x x z ，则由-3≤x ≤3可得- 2.25≤z ≤28．4)1(2++=z y ，则．4min =y .8．A.解：设两个方程的公共根为t ，则有222b at t ++0=及.0222=-+b ct t ．两式相减可得2)(b t a c =-当c=a 时，则b=0不合题意，故c ≠a ，将a c b t -=2代入任一方程，可得222a c b =+，故为直角三角形．9．C ． 解：+--=-=-2102)10(210)10(210104941414949414949200921024941-，显然121024941<-，而=--2102)10(494141494013949404922)10()10(++⋅+ ，所以只考虑乘方数402的个位数字即可，这是一个简单的周期问题．10．B解：首先用三种原色总共可以配出7种完全不同的颜色，下面对Peterson 图的边染色情况进行考虑：1.如果用三原色进行染色，不妨设三原色为1，2，3最上面的顶点三种颜色为1，2，3．可知只有，如图1，及图2两种情况．在图l 中，可知AC ，CE 必须同为2，AB ，BD 必须同为3，这与题意矛盾；在图2中，可知AC ，CE 必须同为2，DE ，BD 必须同为3，这也与题意矛盾．所以不可能用三原色进行染色．2．现考虑用四种颜色进行染色，不妨设这四种颜色为l ，2，3，4，则如图3可以得到四种颜色是可以对Peterson 图进行染色的．故选项B 正确．二、填空题．11.4．解：由题意可得a+b+c+d+e+f=c+e+a =2c+d+a=4c ，而c 是正整数，其最小值为l ，所以a+b+c+d+e+f 的最小值为4．12.9178526.解：由于每两位数码看成一个两位整数都能被13或17整除，故为了保证满足条件的整数最大，利用位值原则不难算出9178526.13.0．解：由|9|4422-+-=+y x xy y x 变形可得2x 0|9|442=-++-+y x xy y ，即+-2)2(y x 0|9|=-+y x ．因而⎩⎨⎧=-+=-.09,02y x y x 求解得到：⎩⎨⎧==36y x 所以011)5()2(2214=-=-----y x x y . 14．3/2a S AEF =∆解：设x S EOF =∆，则由DOF COE S S ∆∆=知CD ∥EF ，既以 EF:DC=1:3，=∆DOC S x 9．由21=FD AF ，可得=∆AEF S )(2/12/1x a S DEF +=∆；=+=∆)(2/3x a S ACF )9(2/12/1x a S CDF +=∆．由此即可推得 a x a =+33x 9+，即a x a x 3/1,26==．所以3/2a S AEF =∆.15.1．解：方法1．4622)(22+++++=y x y y x S ，令u y x =+，上式变成u y u y u S (442222=++++=11)1(2)122≥++++y ．当y=-1，x=0时，S 有最小值1min =S .方法2．关于x 的二次方程223)22(y x y x +++046=-++S y 有实数解，其判别式21)22(+=∆y 0)342(4)63(422≥+---=-+-S y y S y y ．上面关于y 的二次不等式有解，其判别式⋅-=∆41620)3(2≥-S ，从而得S ≥1．容易验证当（x ，y ）=（0，-1）时1min =S .16.1．解：因为y 是321,,y y y 中的最小值，由321,,y y y 的图象可知：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤<-+-≤<----≤+=.0,1,01,1,12,1,2,22/1x x x x x x x x y 17．⋅25468解：∵AD=CD=BD=5，A ，B ，C 在以D 为圆心，5为半径的圆周上．如图，作⊙D 延长 CD 交OD 于E ，则AE=10， 90=∠CAE ，AE=BC=6．由勾股定理得：=AC =-=-610222AE CE 8．.242/1=⋅=∆AE AC S ACE 设梯形ABCD 的高为h ，由242/1=⋅=∆h CE S ACE ，得h=24/5.又2)2/1(AB 22h AD -=．可得5/724255/12/122=-=AB AB=14/5.所以，梯形ABCD 的面积+=AB S （2/1254682512)1425)=⨯+=⋅（h CD18.3． 解：由已知2222242z z xy y x +=+++，即+x （224)z y +=．又x+y=a-x ，所以+=-4)(2z a 2z ，解得a a z 242-=，所以22224)4(a a z xy -==．由aa z a y x 242+=-=+可知x ，y 是关于t 的方程 -224t a 0)4()4(2222=-++a t a a 的两不等正实根．由x a a y 242+=+知a ＞0，x ，y 不相等必须△＞O ，即2(a 222)4(4)4->+a 由于0242>-=a a z ，所以-2a 04>故)4(2)4(22->+a a ，于是.320<<a 又因为042>-a ，所以.322<<a 因a 为整数，故a=3．此时.6/5126913,,6/5=/±==y x z 综上所述，a=3． 19.2．解：12)(2-+=x x x f 的图象如右图所示：(l)当a ≤-1≤6时，f(x)在x=-1处取得最小值，所以-b=-2，即b=2．而)2(f 23712222<=-⨯+=，所以-+=a a a f 2)(2231=，求得4,621=-=a a （舍）；(2)当a ＜b ＜-l 时，f(x)在[a ，b]上单调减．所以⎪⎩⎪⎨⎧-=-+==-+=bb b b f a a a f 12)(2312)(22解之可得+=2)(b b f b b -=-12，但其解为无理数，故舍去；(3)当-1＜a ＜b 时f(x)在[a ，b]上单调增，因而⎩⎨⎧⋅=-+=-=-+=2312)(,12)(22b b b f b a a a f 解之得：61-=b （舍），42=b ．所以412)(2-=-+=a a a f ，此时△=-8 ＜0无解，所以b=2．20.=．解：如图作辅助线，由己知BOF BOA ∆≅∆，从而OA= OF ；COE A C ∆≅∆0，从而OA=OE.由此可得OA=OF=OE ，点O 为△AEF 的外心．由三角形外心性质知.2EAF EOF ∠=∠．又因为BF=BA ，CE=CA ，所以-=∠∠-=∠ 90,2/190AEC ABC AFB o ACB ∠2/1此时)(180AFE AEF EAF ∠+∠-=∠+∠=∠+∠-=ABC AFB AEC (2/1)(180 )ACB ∠比较可得.ACB ABC EOF ∠+∠=∠。
“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题
“五羊杯”初中数学竞赛模拟试题（初一试题）（考试时间：90分钟 满分：100分）一、 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分。
本大题满分50分）1.3003的不大于100的正约数有（ ）个A.10B.9C.8D.72.规定a b a b a ⊗=+⨯，那么(33)(1201)⊗⨯⊗=（ ）A.5353B.3535C.4242D.24243. 现对某商品降价20%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?A.35%B.30%C.25%D.20%4. 图中一共可以能数出（ ）个平行四边形．A.60B.61C.62D.635. 甲、乙两人在周长为600米的圆形跑道上跑步，速度分别为3.2米/秒和2.8米/秒。
他们同时在同一点A 沿相反方向出发，20分钟内共相遇（ ）次．A.11B.12C.13D.146. 将5个不同的小球放到6个不同的盒子里面，则不同的放法的总数是（ ）A . 65B . 56C . 65432⨯⨯⨯⨯D . 6543254321⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯7. 某学校在一次打靶训练中，A ，B ，C ，D 四个人的平均环数是80环，D ，E ，F 三人平均环数是85环，A ，B ，C ，E ，F 五人的平均环数是83环，则D 的环数为（）环．A ．80分 B.83分 C.85分 D.87分8. 在1,2,3，…,2011,2012中，有（）个自然数能同时被2和5整除，而且不能被7整除．A.28B.201C.173D.1709. 观察如下分数：155254353,524,533,542,551，，，⋯⋯．其中是真分数又是既约分数(最简分数)的有( )A ．15 B.14 C ．13 D ．1210. 中学生运动会羊城赛区男、女运动员比例为17：12．组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男、女运动员比例变为21：16；后来又决定再增加男子象棋项目，于是这个比例再变为25：17．已知男子象棋运动员比女子艺术体操运动员多92人，那么一开始的运动员总人数为 ( )A ．2314 B.2435 C ．2436 D ．2559二、 填空题（每小题答对得5分，否则得0分。
江苏省第十六届初中数学竞赛试题(B卷)及参考答案
江苏省第十六届初中数学竞赛试题（B 卷）及参考答案一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)1．已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则b a b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-32．已知xB x A x x x ++=+-1322，其中A 、B 为常数，则A-B 的值为( )． A ．－8 B8C ．－1D ．43．1 O 个棱长为l 的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( )．A ．30B ．34C ．36D ．484．如图所示．△ABC 中，∠B=∠C，D 在BC 上，∠BA D=50°，AE=AD ，则∠EDC 的度数为( )．A ．15° B．25° C．30°D．50°5．将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．96．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A 、B 、C 、D 、E 、F 离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20 km ，而村庄G 正好是AF 的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( )．A ．A 处B ．C 处 C ．G 处D ．E 处二、填空题(每题8分，共48分)7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个．8．已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a －b)x －(a+b)y=a+b 有一组公共解，则公共解为 ．9．数a 比数b 与c 的和大于16，a 的平方比b 与c 的和的平方大1664．那么，a 、b 、c 的和等于10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为．11．若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有a n+a n+1+a n+2=7，则a2001=12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144 cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为三、解答题(每题16分，共64分)13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱?14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB．求证：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值．16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．。
江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三)(有答案)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
江苏省第十六届初中数学竞赛试题(初三)（有答案）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（6×6=36分）1.已知，则的值为（A）3（B）4（C）5（D）62. 若两个方程和，则（）（A）（B）（C）（D）3.下列给出四个命题：命题1若，则；命题2若，则；命题3若关于的不等式的解集是，则；命题4若方程中，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。
其中正确的命题个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44.如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=，AC=6，AD=3，则CD的长是()（A）4（B）（C）（D）5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（）（A）6个（B）7个（C）8个（D）9个6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。
如果这12 块巧克力可以平均分给名同学，则可以为（）（A）26（B）23（C）17（D）15二、填空题（5×8=40分）7.若，且，则.8.如图，D、E、F分别是∠ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∠BA，DF∠CA。
(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________9.方程的解是.10.要使为完全平方数，那么非负数可以是____________。
(要求写出的3个值)11.如图，直线与轴、轴分别交于P、Q两点，把∠POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R 的坐标是_____________。
12.如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25、144、48、121平方单位，PR=13(单位)，则该形的面积=___________平方单位。
自编五羊杯试题及解析
“五羊杯”初中数学竞赛初一试题一、 选择题（4选1型，每小题选对得5分，否则得0分. 本大题满分50分.）1、规定)1(1......)2()1(1)1(1*+⨯+++⨯+++⨯=b b a a a a b a ，（其中，**b ,a N N b a ∈∈<且）那么=2011*1（ ）. A.20122011 B.20112010 C.201211+ D.201111+ 2、求5011370132451413791⨯+⨯+⨯= （ ）. A.6514 B.458 C.1311 D.11759 3、某校举办数、理、化三种学科竞赛. 其中，参加数学竞赛的学生有57人，参加化学竞赛的学生有78人，参加物理竞赛的学生有66人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有13人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的学生有8人，既参加化学竞赛又参加物理竞赛的学生有5人. 三种竞赛都参加的学生有3人. 则报名参加学科竞赛的学生一共有（ ）人.A.201B.175C.178D.1814、有一家商店卖苹果，14个小时内卖出了782个，其中第一个小时卖出了23个，第二个小时卖出了56个，如果测算这家商店每个小时卖出的苹果数目，则（ ）不成立.A.必有连续2个小时至少卖了118个苹果B.必有连续3个小时至少卖了176个苹果C.必有连续4个小时至少卖了235个苹果D.必有连续6个小时至少卖了353个苹果5、右图中可以数出（ ）个长方形. A. 450 B.350 C.225 D.1256、已知2008年2月1日是星期五，那么，2008年5月4日是（ ）.A.星期一B.星期五C.星期六D.星期日7、已知现在是中午12点整，那么，经过（ ）分钟后，时针与分针第一次反向（即两针夹角为0180）.A.11360 B.11270 C.13360 D.13270 8、已知下面图形经过折叠后可围成一个正方体，则所围成的正方体中，“竞”字的对面是（ ）字.A. 赛B. 学C. 数D. 理9、小陈在玩“扫雷”游戏，下图是“扫雷”游戏的一部分，规则如下：图中数字n 表示在以该数字为中心的8个方格中有n 个地雷(n=1,2,3)，笑脸表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A 、B 、C 、D 四个方格未被探明，其它地方为安全区，没有地雷（包括有数字的方格）。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案)8个时，即第4个数)称为（）。
A)中位数(B)平均数(C)众数(D)极差11．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AE、BF，交于点G，则△ABG的面积是（）。
A)1/4(ABCD)(B)1/6(ABCD)(C)1/8(ABCD)(D)1/12(ABCD)12．已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，则方程f(x)=1/2在区间(0,1)内至少有（）个实根。
A)0(B)1(C)2(D)313．如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC上一点，且AF平分△ABC的周长，则△ABC的面积是（）。
A)4S△ADE(B)2S△ADE(C)S△ADE(D)S△ABC14．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=CF，则△DEF的面积是（）。
A)1/4AB2(B)1/6AB2(C)1/8AB2(D)1/12AB2三、解答题：（共有3个小题，每小题20分，满分60分）15．已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，g(x)=f(x)-2x+3，h(x)=g(x)-2x+3，求h(x)的最高项系数。
16．如图，ABCD是一个正方形，O是BD上一点，且OD=2BD，连接AC、CO，交于点E，求△ABE的面积。
17．如图，在长方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC 上，且AE=CF，连接EF，交AC于点G，求证：△ADG与△CDF的面积相等。
解：根据题意，可以得到以下方程组：begin{cases}frac{6-2a}{5}=y \\3a-4<x<6-2aend{cases}$要使方程组的解是一对异号的数，只需 $y3$ 或 $a3$ 时，$x$ 的取值范围为 $3a-40$，即 $0<x<6-2a$。
因此，答案为$\boxed{\frac{3}{2}<a<3}$。
五羊杯初中数学竞赛初三试题的研究.docx
毕业论文开题报告数学与应用数学“五羊杯”初中数学竞赛初三试题的研究一、选题的背景与意义数学竞赛是发现人才的有效手段之一。
一些重大数学竞赛的优胜者，大多在他们后来的事业中卓有建树。
因此，世界发达国家都十分重视数学竞赛活动。
十余年来，我国中学数学竞赛活动蓬勃发展，其影响越来越大，特别是我国中学生在影响最大、水平最高的国际数学奥林匹克竞赛中，多次荣登榜首，成绩令世人瞩目，充分显示了中华民族的聪明才智和数学才能。
了解国际赛史，熟悉国内赛况，认识数赛意义是必要的，也是有益的。
五羊杯自1989年开办以来，取得了很大的成果，挖掘了许多数学人才。
五羊杯的试题由熟悉中学数学竞赛的教授、专家拟定，题型新颖、趣味性强、有较好的思维训练价值，有利于开拓学生的数学视野，提高学生的数学素质。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究的基本内容是五羊杯初中数学竞赛初三试题。
研究从1989年举办以来到2010年该竞赛的发展趋势，以及这些试题的解题思路和出题背景。
按照初中的知识点来汇编试题，将试题按题型来分类处理。
并且探索题目的新解法和发展前景。
得出五羊杯初三竞赛应试技巧和策略三、研究的方法与技术路线1＞查阅相关资料，搜集1989年到2010的五羊杯数学竞赛初三试题。
2、查找文献，对参考文献中的重要结论加以整理和论证，以文献中解题技巧和思路应用到解试题的过程中。
3、通过知识点进行分类和汇编竞赛试题4、通过自己的思考，老师的指导和同学的讨论，得出新的解题方法和思路5、通过浏览奥数网、博士家园、东方论坛数学板块等发布题冃收集更好的解题方法四、研究的总体安排与进度2010. 12. 1—210. 12. 15：完成文献综述，文献翻译,开题报告。
2010. 12.20:准备开题，开题论证2011.4.4：完成毕业论文初稿，交由指导老师初审。
2011.4.5-2011.4. 15：修改毕业论文初稿，定稿。
2011.4. 16—2011.4. 29：准备论文答辩PPT。
五羊杯竞赛真题答案解析
五羊杯竞赛真题答案解析近年来，五羊杯竞赛已经成为了中国学生中备受瞩目的数学竞赛。
这项竞赛的试题涵盖了数学的各个领域，既考察了学生的基础知识，又考察了他们的逻辑思维和解题能力。
本文将针对最近一年的五羊杯竞赛试题中的若干题目，进行详细解析。
第一道题目是关于概率的。
试题给出了一个某市学生课程的调查结果，并要求计算不同课程被学生选择的概率。
这道题目不仅要求学生具备对概率概念的理解，还要求他们能够运用计数原理和比例的概念进行计算。
解答这道题目，首先需明确所求事件和样本空间，然后分别计算出各个事件对应的样本点数目，最后用样本点数目除以样本空间的大小即可得到所求的概率。
第二道题目是一道数列题。
试题给出了一个数列的前几项，要求学生推测数列的递推公式，并计算出第n项的值。
这道题目要求学生熟练掌握数列的基本概念和性质，能够通过观察数列的规律进行递推。
解答这道题目，首先需观察给出的前几项是否可以找到一个明显的规律，如果无法找到规律，则可以考虑运用数列的性质和递推关系进行分析。
最后，通过递推公式计算出第n项的值。
第三道题目是一道几何题。
试题给出了一个平行四边形和一个角度，要求学生判断给出的角度是否为平行四边形的内角，并给出理由。
这道题目要求学生掌握平行四边形的性质，尤其是内角和外角之和等于180度的性质。
解答这道题目，首先需根据给出的条件画出平行四边形，并标注出所要判断的角度，然后利用平行四边形的性质进行计算，最后给出结论及理由。
通过分析和解答这几道题目，我们可以看出五羊杯竞赛的试题不仅考察了学生的基础知识，还要求学生具备较强的逻辑推理和问题解决能力。
在解答这些数学问题时，学生应该注重理论知识的掌握，同时注重对问题的整体把握，多角度思考和解决问题。
这不仅可以帮助他们在竞赛中脱颖而出，还能培养他们的创造思维和解决问题的能力。
除了理论知识和解题能力的培养，五羊杯竞赛也具有很强的竞争性和激励性。
参加这项竞赛的学生不仅可以和全国各地的优秀学生进行比拼，还可以通过竞赛的成绩来获得学校和社会的认可。
第十六届江苏省初中数学竞赛试题(c卷)初三年级.doc
第十六届江苏省初中数学竞赛试题（C 卷）初三年级一. 选择题（每题6分，共36分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确 答案的英文字母填在题后的圆括号内1.已知 --------- b= 则J/+/异+7 Z 值为（） V5-2 V5+2A 、3 B. 4 C 、5 D. 62.若两个方程x 2+ax+b=（）和x'+bx+arO 只有一个公共根，则（） A 、a=b a+b=O C 、a+b=l D^ a+b= -13•下列给出的4个命题:命题 1 若 I a | = | b | ,则 a | a | =b | b | ;命题 2 若 a 2-5a+5=0,则 J （l-6r ）2 = d -1;命题3若x 的不等式（m+3） x>l 的解集是xv 则mv ・3 m + 3命题4若方程x 2+mx-l=O 中m>0,则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。
具屮正确的命题的个数是（）A. 1 B 、2 C 、3 D. 44. 如图，四边形 ABCD 中，ZBAD=90° , AB=BC=2A /3 , AC=6, AD=3,则CD 的长是（ ） A 、4 B 、4^3 C 、3A /3 D 、3^35. 已知三介形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共冇（）A 、6B 、7C 、5D 、96. 12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块（可以不相等），如果这12块巧 克力可以平均分给n 名同学，则n 可以为（） A 、26 B 、23 C 、17 D 、15二. 填空题（每题5分，共40分） 7.若 | a | =3, 4b = 2,且 abvO,贝ll a-b= __________ 8.如图 2, D 、E 、F 分别是△ ABC 的边 BC 、CA 、AB ±的点，且 DE 〃BA, DF 〃CA,（1） 要使四边形AFDE 是菱形，则耍增加条件： _____________ ；（2） 要使四边形AFDE 是矩形，则要增加条件： ____________ .出+凹的解是 ________________________ x + 3 x + 810.要使26+2,0+2X为完全平方数,那么非负整数x可以是（要求写出x的3个值)11.如图，直线y= -2x+6与x轴、y轴分别交于P、Q两点，把APOQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是_____________ . X12.如图4,已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25, 144,48, 121个平方单位，PR=13 (单位)，则该八边形的面积二_________________平方单位。