河南省洛阳市2017-2018学年高二数学下学期期末质量检
2017-2018学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷及答案
第1页（共18页）页） 2017-2018学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（A 卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=lg }，集合B={x|y=}，则A ∩B=（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，1]C ．[1，2） D ．（2，+∞）2．复数在复平面内对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列叙述正确的个数是（ ）①若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②若命题p 为真命题题，命题q 为假命题，则p ∨q 为假命题； ③若命题p ：∃x 0∈R ，x﹣x 0+1≤0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0． A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 5．已知双曲线﹣y 2=1（a ＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±2x6．已知数列{a n }为等差数列，a 1=1，公差d ≠0，a 1、a 2、a 5成等比数列，则a 2015的值为（ ）A ．4029B ．4031C ．4033D ．40357．计算：（x 3﹣）dx=（ ） A ．﹣2 B ．﹣C ．D ．2 8．设f （x ）是定义在正整数集上的函数，且f （x ）满足“当f （k ）≤k 2成立时，总可推出f （k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（ ） A ．若f （2）≤4成立，则当k ≥1时，均有f （k ）≤k 2成立 B ．若f （4）≤16成立，则当k ≤4时，均有f （k ）≤k 2成立 C ．若f （6）＞36成立，则当k ≥7时，均有f （k ）＞k 2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣，0）∪（，+∞） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（ ）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线的一支12．定义在R上的函数f（x），fʹ（x）是其导数，且满足f（x）+fʹ（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A．（1，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P （ξ＞2）= ．14．若实数x，y满足条件，则z=4x﹣3y的最大值是 ．15．（ax+）•（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （用数字作答）16．已知{a n}，{b n}均为等差数列，它们的前n项和分别为S n，T n，若对任意n∈N*有=，则使为整数的正整数n的集合为 ．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题及答案
．
0
| FA | | FB |
16.△ABC 中，D 是 BC 边上一点， ∠BAD =∠DAC= 60 ，BC=7 且 △ABD 与△ADC 面积之比 为 5 : 3 ， 则 AD= ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中，已知角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c 且 （1）求 b 的值； （2）若 B =
cos B C 2 3 A b c 3 sin C
3
，求△ABC 面积的最大值.
18. (本小题满分 12 分) 某中学将 100 名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班 50 人，某教师采用 A、B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试 后，该教师分别从两班中各随机抽取 20 名学生的成绩 进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于 90 分 为“成绩优秀” 。 （1）在乙班的 20 个个体中，从不低于 86 分的成绩中 随机抽取 2 人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率； （2）由以上统计数据填写 2 × 2 列联表；能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为 成绩优秀与教学模型有关。
sin 2
) 3 3 sin A cos C cos A 9.在△ABC 中， 是角 A ， B ， C 成等差数列的 B 2 sin C sin A
A．充要条件 B．充分不必要条件
)
D. 4 sin(
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：
【精品】河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={ | ＞1} ， B ? { | 2- 3 - 4}，则 A∩B = A ．(1, 4) B ．(-1, 4) C ．(-1,1) ） D ．(-1, +∞)2.复数 满足 (2 + i) =2- i （i 是虚数单位） ，则 在复平面对应的点所在象限为A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3， a 5 =81， b n =log3 a n ，数列 {b n }的前 n 项和为 Tn ，则 T 8=A ．36 B.28 C.45 D.324.以双曲线1322=-y x 的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为 A ．116422=-y x B. 141622=-y x C. 14822=-y x D. 18422=-y x 5.已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数 )(x f 在 (1, )1(f ) 处切线方程为 12+=x y ，则 ab 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-4 ） D ．46.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为 A ．3013 B ． 3512 C ．4019 D ．42177.已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+42122y x y x y x ，若 y ax z +=的最大值为 16，则实数 a =A ．2B ．21 C ．-2 ） D ．21- 8.在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为 A ．2cos =θρ B. 2sin =θρ C. )3sin(4πθρ+= D. )3sin(4πθρ-=9.在△ABC 中，AC AC B A sin sin 2cos cos sin -+=是角 A ， B ， C 成等差数列的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：,...191715134,11973,532,...75314,5313,312333222+++=++=+=+++=++=+=根据以上规律，若,11 (5312)++++=m 3p 的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p = A ．9 B ．10 C ．11 D ．1211.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：px y 22= ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C 交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若||5||FM MN =，则 p 的值为 A ．21B ．1C ．2D ．3 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥=ox xe x xe x f xx ＜,0,)(（ e 是自然对数底数） ，方程)(,01)()(2R t x tf x f ∈=++有四个实数根，则 t 的取值范围为A ． ),1(+∞+e e B ．)1,(e e ---∞ C ．)2,1(---e e D ．)1,2(ee +第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.复数 =(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 = ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。
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尊敬的读者朋友们：
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河南省洛阳市2017-2018学年高二数学下学期期末质量检测试题文（扫描版，无答案）的全部内容。
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2017-2018学年(新课标)最新河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)有答案-精品试题
洛阳市2017-2018学年度高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a i b i i +=+，则复数a bi +的模等于A. B. C. 2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥，类比推广到1n a x n x+≥+，则a = A. 2n B. 2n C. 2n D.n n4.设随机变量()2,1N ξ，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A. 122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A =A. 13B.49C. 59D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是A. 12k -B. 21k -C. 2kD.21k+ 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.01 8.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p ，随机变量()3,y B p ，若()519P X ≥=，则)1D += A. 2 B. 3 C. 6 D. 710.已知抛物线2y =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-= ()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 . 14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b C c a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为24b ，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立. （1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园.（1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案；（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分） 已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b -=的一条渐近线与x 轴所成角为30，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；；（2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(理)
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)注意事顼：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“如果22b a x +≥，那么ab x 2≥的逆否命题是A.如果x <22b a +，那么x < 2abB.如果ab x 2≥,那么22b a x +≥C.如果x < 2ab,那么x <22b a +D.如果22b a x +≥，那么x < 2ab 2.已知复数z 满足43221i i zi+=+，其中i 为虚数单位，则复数z = A.2iB. i +1C. 2i-D. i --1 3.若 a ，b 为正实数，且1,1≠≠b a ,则“a>b > 1” 是“log a 2<log b 2” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为 A. 33 B. 36 C. 40 D. 485.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3 = a 2 + 4a 1，且a 1a 2 a 3 a 4= 243 ,则a 3的值为 A. -1 B, 1 C. -9 D. 96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是 A.151 B. 32 C. 53 D. 54 7.函数)0,2<<2(cos 1)1()(≠-+=x x x x x x f ππ的图象可能为8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；X 〜N(ll ，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 (附: σμσμ+≤-X P <(= 0.6827) A. 6B. 7C. 9D. 109.已知球O 的内接长方体ABCD —A'B’C'D'中，AB = 2,若四棱锥O —ABCD 的体积为2,则当球O 的表面积最小时，球的半径为 A. 22 B. 2 C. 2 D. 110.若直线1+=x y 与曲线x a y ln =相切，且 ))(1,(*∈+∈N n n n a ，则=n A. 1B. 2C.3D. 411.已知抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|= t|PQ|，当t 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为 A. 12+ B. 223+ C . 222- D. 222+12.已知定义在)1,1(e 上的函数1ln )(+=x x x f ，若a x x f x g --=21)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是A ． )11,31(e e -B ．)231,31(ee - C ．)11,1(21e e --- D ．)231,1(21e e ---第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。
2017-2018学年(新课标)最新河南省洛阳市高二数学下学期期末考试文数试题有答案-精品试题
洛阳市2017-2018学年高二年级质量检测数学试卷（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，,a b R Î，且2a ib i i +=+，则ab =（ ） A.1-B.1C.2-D.22.设0x >，由不等式12x x +?，243x x +?，3274x x +?，…，类比推广到1n ax n x+?，则a =（ ）A.n nB.2nC.2nD.n3.设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ?，则a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.44.用反证法证明“*,a b N Î，如果a 、b 能被2017整除，那么,a b 中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A.a 不能被2017整除B.b 不能被2017整除C.,a b 都不能被2017整除D.,a b 中至多有一个能被2017整除5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据根据表中数据，通过计算统计量()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：A.0.05B.0.025C.0.01D.0.0056.已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A.1B.12C.14D.187.若圆的方程为12cos 32sin x y q q ì=-+ïí=+ïî（q 为参数），直线的方程为2161x t y y ì=-ïí=-ïî（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离8.下列命题中正确的是（ ）A.命题“0x R $?，0sin 1x >”的否定是“x R "?，sin 1x >”B.“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ¹或0y ¹，则0xy ¹”C.在ABC △中，A B >是sin sin A B >的充分不必要条件D.若()p q 儇为假，()p q 谪为真，则,p q 同真或同假 9.若0ab >且直线20ax by +-=过点()2,1P ，则12a b+的最小值为（ ） A.92B.4C.72D.310.已知抛物线2y =的焦点为F ，A ，B 为抛物线上两点，若3AF FB =，O 为坐标原点，则AOB △的面积为（ ）A.B.C.11.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611a a -+-=，()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和记为S ，则（ ） A.20162016S =，10081009a a > B.20162016S =-，10081009a a > C.20162016S =，10081009a a <D.20162016S =-，10081009a a <12.若函数()22f x x ax b =++在区间()0,1和()1,2内各有一个零点，则31a b a +--的取值范围是（ ） A.1,14骣琪琪桫B.33,42骣琪琪桫C.15,44骣琪琪桫D.5,24骣琪琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将点P 的极坐标34p化成直角坐标为 ． 14.设,A B 分别是复数12,z z ，在复平面上对应的两点，O 为原点，若1212z z z z +=-，则AOB ∠的大小为 ．15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：由表中的数据得线性回归方程为y bx a =+，其中 6.5b =，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为 万元．16.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，124F F =，P 是双曲线右支上一点，直线2PF 交y 轴于点A ，1APF △的内切圆切边1PF 与点Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为112x t y ì=+ïïíïïî（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2212sin 3r q +=. （1）写出1C 的普通方程为2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与曲线2C 相交于,A B 两点，点()1,0M ，求MA MB -.18.在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C --=. （1）求A ；（2）若a ABC △的面，求b c +. 19.已知数列{}n a 的首项11a =，且()*121nn n a a n N a +=?+.（1）证明：数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥S ABCD -中，ABD △是正三角形，CB CD =，SC BD ^. （1）求证：SA BD ^；（2）若120BCD =∠°，M 为棱SA 的中点，求证：DM ∥平面SBC.21.设函数()2xx f x e=，()()ln 0ag x x a x=+>. （1）求函数()f x 的极值；（2）若()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £成立，求a 的取值范围.22.已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点F 的直线l ，交椭圆于,A B 两点，记AOF △的面积为1S ，BOF △的面积为2S ，当122S S =时，求OA OB ×的值.数学试卷参考答案（文）一、选择题1-5:CABCA 6-10:CBDBB 11、12：CD二、填空题13.()1,1- 14.2p 15.63 16.2 三、解答题17.（1）曲线1C 的普通方程0y --，曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=.（2）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程得：25240t t +-=，1225t t +=-， 由t 的几何意义可知：1225MA MB t t -=+=. 18.（1）∵()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C +-=， ∴2cos cos 2sin sin 1B C B C -=-，∴()2cos 1B C +=-，∴1cos 2A =.由0A p <<，3A p =. （2）由(1)得sin A ， 由面积公式1sin 2bc A 可得6bc =.①根据余弦定理得2222271cos 2122b c a b c A bc +-+-===，则()222213b c b c bc +=+-=.② ①②两式联立可得5b c +=. 19.(1)由121n n n a a a +=+可得1112n n a a +=+，即1112n na a +-=， 又11a =，即111a =，∴数列1n a 禳镲睚镲铪是首项为1，公差为2的等差数列， ∴()111221nn n a =+-?-，即121n a n =-.(2)由于111122121n n n b a a n n +骣琪==-琪-+桫， ∴12111111123352121n n T b b b n n 骣琪=+++=-+-++-琪-+桫 (11122121)nn n 骣琪=-=琪++桫. 20.证明：(1)连结AC 交BD 于O ，由于CB CD =，AB AD =，知AC BD ^，∵SC BD ^，SCCA C =，∴BD ^平面SAC ， 又SA Ì平面SAC ， ∴SA BD ^.(2)取AB 的中点N ，连结MN ，DN ， ∵M 是SA 中点，∴MN BS ∥， ∴MN ∥平面SBC ，∵ABD △是正三角形，∴ND AB ^，∵120BCD =∠°得30CBD =∠°，∴90ABC =∠°，即BC AB ^， ∴ND BC ∥，∴ND ∥平面SBC ， ∵MNND N =，∴平面MND ∥平面SBC ，又DM Ì平面MND ， ∴DM ∥平面SBC .21.(1)由()2x x f x e =得()22'xx x f x e -=，令()'0f x =得2x =或0x =.当x 变化时，()'f x 与()f x 的变化情况如下表：故函数()f x 的极大值为2e ，极小值为0. (2)()12,0,x x $??，使得()()12g x f x £，等价于当()0,x ??时，()()min max g x f x £，由()ln a g x x x =+得()2'x ag x x-=，当()0,x a Î时，()'0g x <，()g x 递减，当(),x a ??时，()'0g x >，()g x 递增，所以当0x >时，()()min 1ln g x g a a ==+. 由(1)知()()2max42f x f e ==，解241ln a e+?得241e a e -£. 故a 的取值范围是2410,e e -纟çúçú棼.22.(1)由一条渐近线与x 轴所成的夹角为30°知tan 30b a =°，即223a b =， 又双曲线中c =228a b +=，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=.(2)由(1)知()2,0F ，设直线AB 的方程为2x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ， 联立221622x y x ty ìï+=ïíï=+ïî得()223420t y ty ++-=， 所以1221224323ty y t y y t ì-+=ïï+í-ï=ï+î①②由题意122S S =知122y y =- ③由①②③得215t =.将215t =代入②，得1258y y =-，又()()()2121212122722248x x ty ty t y y t y y =++=+++=， 所以121227511884OA OB x x y y ?+=-=.。
河南省洛阳市2017—2018学年高二下学期期末考试---文数答案
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河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测文科数学试题 word
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x x =>，2{|34}B x x x =-<，则AB =（ ）A ．(1,4)B ．(1,4)-C ．(1,1)-D ．(1,)-+∞ 2.复数z 满足(2)2i z i +=-（i 是虚数单位），则z 在复平面对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列{}n a 中，23a =，581a =，3log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则8T =（ ） A ．36 B ．28 C ．45 D ．324.以双曲线2213y x -=的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为（ ） A ．221416x y -= B ．221164x y -= C ．22184x y -= D ．22148x y -= 5.已知函数()ln 2f x a x ax b =-+，函数()f x 在(1,(1))f 处切线方程为21y x =+，则ab 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 6.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出S 值为（ ）A ．1330 B ．1235C ．1940D ．17427.已知实数x ，y 满足22124x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，若z ax y =+的最大值为16，则实数a =（ ）A ．2B ．12 C ．-2 D ．12- 8.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ） A ．cos 2ρθ= B ．sin 2ρθ= C ．4sin()3πρθ=+ D ．4sin()3πρθ=-9.在ABC ∆中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A ，B ，C 成等差数列的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 10.对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：2213=+，23135=++，241357=+++，… 3235=+，337911=++，3413151719=+++，…根据以上规律，若213511m =+++⋅⋅⋅+，3p 的分解式中的最小正整数为21，则m p +=（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211.已知点(0,2)A ，抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛物线准线相交于N，若MN =，则p 的值为（ ）A ．B ．1C ．2D ．312.已知函数,0(),0x xxe x f x xe x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩（e 是自然对数底数），方程2()()10()f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．1(,)e e ++∞ B ．1(,)e e -∞-- C ．1(,2)e e --- D ．1(2,)e e+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.复数(1)(2)(3)z i i i =+++，则z = ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.销量（y 件）90 84 83 80 75 68由表中数据求得线性回归方程4y x a =-+，则10x =元时预测销量为 件． 15.过椭圆2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的右焦点作一直线交椭圆于A 、B 两点，若25FA FB ⋅=，则该直线斜率为 ．16.ABC ∆中，D 是BC 边上一点，60BAD DAC ∠=∠=，7BC =，且ABD ∆与ADC ∆面积之比为5:3，则AD = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 且cos cos 23sin 3sin B C Ab c C+=. （1）求b 的值； （2）若3B π=，求ABC ∆面积的最大值.18.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用A 、B 两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写22⨯列联表；能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.甲班（A ）乙班（B ）总计 成绩优秀 成绩不优秀 总计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.20()P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k1.3232.0722.7063.8475.02419.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ([0,2))3sin x y θθπθ=⎧∈⎨=⎩，曲线2C 的参数方程为12232x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线1C ，2C 的普通方程；（2）求曲线1C 上一点P 到曲线2C 距离的取值范围.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是菱形，且60ABC ∠=，M 是棱PC 上的动点，且PM PC λ=，(0,1)λ∈.（1）求证：BC PC ⊥；（2）试确定λ值，使三棱锥P MAD -体积为13. 21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，1A ，2A 为其左、右顶点，P 为椭圆上除1A ，2A 外任意一点，若记直线1PA ，2PA 斜率分别为1k ，2k . （1）求证：12k k 为定值；（2）若椭圆C 的长轴长为4，过点(1,1)M 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，若M 恰好为1l 与椭圆相交的弦的中点，求2l 与椭圆相交的弦的中点的横坐标.22.已知a R ∈，函数2()ln 4f x a x x x =+-.（1）若3x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的单调递增区间；（2）设()(2)g x a x =-，若对1[,]x e e∀∈，都有()()f x g x ≤，求a 的取值范围.洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文）参考答案一、选择题1-5: ADBDB 6-10: AAABC 11、12：CB二、填空题13. 10 14. 66 15. 1± 16.158三、解答题17.（1）由余弦及正弦定理得：22222222a c b a b c abc abc +-+-+=2223a abc c=，∴2b =. （2）∵3B π=，∴22232cos 43b a c ac π==+-222a c ac ac ac ac =+-≥-=， 即34ac ≤（当且仅当a c =时取等号）.∴1sin 2ABC S ac B ∆=⋅≤1324=⨯=. 18.（1）设抽出的两人均为“成绩优秀”的为事件A ，从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件有(86,93)，(86,96)，(86,97)，(86,99)，(86,99)，(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)共15个.事件A 就其中画线部分，共10个. ∴所求概率102()153P A ==. （2）列表∴2240(115519) 3.1376342020k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.∵3.137 2.706>，∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“成绩优秀”与教学模式有关.19.（1）1C ：2219y x +=， 2C ：2)y x =+0y ++=.（2）设(cos,3sin )P αα，P 到2C 的距离d==∵[0,2)απ∈，当sin()16πα+=时，即3πα=，max d =当sin()16πα+=-时，即43πα=，min 0d =. ∴取值范围为[0,.20.（1）取AD 中点O ，连OP ，OC ，AC .∵ABCD 是菱形，60ABC ∠=，∴ACD ∆是正三角形，又PAD ∆是正三角形. ∴OC AD ⊥，OP AD ⊥， 又OCOP O =，,OC OP ⊂平面POC ，∴AD ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，∴AD PC ⊥. ∵//AD BC ，∴BC PC ⊥.（2）由（1）PO AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD.P MAD A PMD A PCD V V V λ---==13P CAD V λ-==， 13P CAD CAD V S PO -∆=⋅113==，∴13λ=时，三棱锥P MAD -体积为13. 21.（1）由题意1(,0)A a -，2(,0)A a ，设00(,)P x y ， 则01y k x a =+，02y k x a=-. 又P 在椭圆上，∴2200221x y a b +=，2222002a x y b a -=⋅； ∴2012220y k k x a=-220222220a x b a x a a -==-- 22221a c e a-=-=-， ∵12e =，∴1213144k k =-=-为定值. （2）∵24a =，∴2a =，1c =，b =∴椭圆方程为22143x y +=. 设1l 与椭圆交点为11(,)A x y ，22(,)B x y ，2l 与椭圆交点为33(,)C x y ，44(,)D x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②②-①得：21212121()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，又122x x +=，122y y +=，∴21212()2()043x x y y --+=.∴212134y y x x -=--，即34AB k =-.∵AB CD ⊥，∴43CD k =. CD 方程：41(1)3y x -=-，即4133y x =-.由22413143y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得291321040x x --=. ∴343291x x +=，∴3416291x x +=. 即2l 与椭圆相交的弦的中点横坐标为1691. 22.（1）()f x 定义域为(0,)+∞，'()24af x x x=+-. ∵3x =是()f x 的一个极值点，∴'(3)0f =，得6a =-，∴226246'()24x x f x x x x ---=+-=22(1)(3)x x x +-=. 令'()0f x >，∵10x +>，∴3x >. ∴()f x 的增区间为(3,)+∞.（2）由()()f x g x ≤得2(ln )2x x a x x -≥-. 令()ln F x x x =-，1'()(0)x F x x x-=>， ()F x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，∴()(1)10F x F ≥=>，即ln x x >.∴22ln x x a x x -≥-恒成立，即2max 2()ln x xa x x -≥-. 令22()ln x x G x x x -=-，1[,]x e e∈，∴2(22)(ln )(2)(1)'()(ln )x x x x x G x x x -----=-2(1)(2ln 2)(ln )x x x x x --+=-.∵1[,]x e e∈，∴22ln 2(1ln )0x x -=-≥. ∴2ln 20x x -+>，∴当1(,1)x e∈时，()G x 为减函数，当(1,)x e ∈时，()G x 为增函数. ∴()G x 最大值应为端点值1()G e或()G e .又2121()011e eGee-=<+，22()01e eG ee -=>-，∴2max2 ()1e eG xe-=-，∴221e eae-≥-，即a的取值范围为22[,)1e ee-+∞-.。
最新河南省洛阳市-高二下学期期末质量检测理科数学试题-word
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“如果22x a b ≥+，那么2x ab ≥”的逆否命题是（ ）A ．如果22x a b <+，那么2x ab < B ．如果2x ab ≥，那么22x a b ≥- C ．如果2x ab <，那么22x a b <+ D ．如果22x a b ≥-，那么2x ab <2.已知复数z 满足34122ii i z+=+，其中i 为虚数单位，则复数z =（ ） A ．2i B ．1i + C ．2i- D ．1i --3.若a ，b 为正实数，且1a ≠，1b ≠，则“1a b >>”是“log 2log 2a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（ ） A ．33 B ．36 C ．40 D ．485.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3214S a a =+，且12345243a a a a a =，则5a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-9 D ．96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客来过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人来过洛阳的概率是（ ）A ．115 B ．23 C ．35 D ．457.函数11()()cos f x x x x =+(,0)22x x ππ-<<≠的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数2(11,2)X N :，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为（附：()0.6827P X μσμσ-<≤+=）（ ） A ．6 B ．7 C ．9 D ．109.已知球O 的内接长方体''''ABCD A B C D -中，2AB =，若四棱锥O ABCD -的体积为2，则当球O 的表面积最小时，球的半径为（ ）A ．22．2 C 2 D ．1 10.若直线1y x =+与曲线ln y a x =相切，且*(,1)()a n n n N ∈+∈，则n =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知抛物线24x y =的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，PF t PQ =，当t 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为（ ）A 21B ．322+C ．222D ．222 12.已知定义在1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()ln 1f x x x =+，若1()()2g x f x x a =--有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,13e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．13,132e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1211,1e e -⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1231,12e e -⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在(21)nx -的展开式中，各项系数的和是 ．14.设2lg ,0(),0bx x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，若8((1))3f f =，则常数b = ．15.若二项式6(tan )x ϕ+的展开式中，5x 的系数为1，则sin cos sin cos ϕϕϕϕ-+的值为 ．16.已知函数()ln 1mf x x x =+-在[,)e +∞上存在极值点，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+.（1）求()f x 的值域；（2）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3()22Af =，4a =，5b c +=，求ABC ∆的面积.18.已知数列{}n a 满足11a =，1120n n n n a a a a +++-=，数列{}n b 满足12n n nb a =. （1）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （2）求数列{}n b 的前n 项和n S .19.为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为A 类学生，低于60分的称为B 类学生.（1）根据已知条件完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A 类学生有关系？B 类A 类合计 男 110 女 50 合计（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A 类学生的人数为X ，若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、期望()E X 和方差()D X .参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考临界值：20()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AE CD ⊥，BF CD ⊥，1AB =，2AD =，60ADE ∠=o，沿AE ，BF 折成三棱柱AED BFC -.（1）若M ，N 分别为AE ，BC 的中点，求证：//MN 平面CDEF ； （2）翻折后若5BD =E AC F --的余弦值. 21.已知1()ln 1f x x x =++，1()(0)g x x x x=+>. （1）求()f x 的极值；（2） 函数()()()h x f x ag x =-有两个极值点1x ，212()x x x <，若1()h x m <恒成立，求实数m 的取值范围.22.已知点(2,3)在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，设A ，B ，C 分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，且点C 到直线AB 的距离为7. （1）求椭圆的方程；（2）设O 为坐标原点，11(,)M x y ，2212(,)()N x y x x ≠为椭圆上两点，且22121222a x xb y yOM ON a b+⋅=+u u u u r u u u r ，试问MON ∆的面积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷参考答案（理）一、选择题1-5: CAABD 6-10: CACBC 11、12：DD二、填空题13. 1 14. 2 15. 57-16. 1(2,)e e+-+∞ 三、解答题17.解：（1）由题意知，2()sin cos f x x x x =+1cos 2)sin 22x x =-+1sin 222x x =sin(2)3x π=-+. ∵sin(2)[1,1]3x π-∈-，∴()sin(2)3f x x π=-[1∈-+. （2）∵()sin()2322Af A π=-+=， ∴sin()03A π-=，∵(0,)A π∈，2(,)333A πππ-∈-，∴03A π-=，解得3A π=.∵4a =，5b c +=，∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-，解得3bc =，∴11sin 322ABC S bc A ∆==⨯=. 18.解：（1）因为1120n n n n a a a a +++-=， 即112n n n n a a a a ++-=，∴112n na a +1-=， 由等差数列的定义可得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =，公差为2d =的等差数列.∴112(1)21nn n a =+-=-. （2）由（1）知212n nn b -=， 所以21321222n nn S -=++⋅⋅⋅+，两边同时乘以12得，231113212222n n n S +-=++⋅⋅⋅+，两式相减得23111111212()222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+-，即1111(1)1121422122212n n n n S -+--=+⨯--113121222n n n -+-=--，所以2332n nn S +=-. 19.解：（1）由频率分布直方图可得分数在[)60,80之间的学生人数为0.01252020050⨯⨯=，在[]80,100之间的学生人数为0.00752020030⨯⨯=，所以低于60分的学生人数为120.因此列联表为：又2K 的观测值为2200(80503040)1208011090K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯16.498 6.635≈>，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与A 类学生有关. （2）易知从该校高一学生中随机抽取1人，则该学生为“A 类”的概率为8022005p ==.依题意知2(3,)5X B :， 所以3322()()(1)55i ii P X i C -==-(0,1,2,3)i =，所以X 的分布列为所以期望()5E X np ==，方差()(1)25D X np p =-=. 20.解：（1）取AD 的中点G ，连接GM ，GN ，在三角形ADE 中，∵M ，G 分别为AE ，AD 的中点，∴//MG DE ，∵DE ⊂平面CDEF ，MG ⊄平面CDEF ，∴//MG 平面CDEF .由于G ，N 分别为AD ，BC 的中点，由棱柱的性质可得//GN DC ，∵CD ⊂平面CDEF ，GN ⊄平面CDEF ，∴//GN 平面CDEF .又GM ⊂平面GMN ，GN ⊂平面GMN ，MG NG G =I ， ∴平面//GMN 平面CDEF ，∵MN ⊂平面GMN ， ∴//MN 平面CDEF .（2）连接EB ，在Rt ABE ∆中，1AB =，AE =∴2BE =，又1DE =，DB =∴222EB EDDB +=，∴ED EB ⊥，又DE AE ⊥且AE EBE =I ，∴DE ⊥平面ABFE .建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,0,0)E ，A ，(0,1,0)F ，(0,1,1)C ，(AC=u u u r ，(AE =u u u r ，(0,0,1)FC =u u u r. 设平面AFC 的法向量为(,,)m x y z =u r，则00m AC y z m FCz ⎧⋅=++=⎪⎨⋅==⎪⎩u r u u u r u r u u u r ，则0z =，令1x =， 得y =m =u r为平面AFC 的一个法向量，设平面ACE 的法向量为111(,,)n x y z =r ，则1111303n AE x n AC x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩r u u u r r u u u r， 则10x =，令11y =，得11z =-，∴(0,1,1)n =-r为平面ACE 的一个法向量.设m u r ，n r 所成角为θ，则36cos 422m n m n θ⋅===⋅u r ru r r ， 由图可知二面角E AC F --的余弦值为64.21.解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，22111'()x f x x x x-=-=， 令'()0f x =，得1x =，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增，所以()f x 在1x =处取得极小值，且极小值(1)2f =，无极大值. （2）()()()h x f x ag x =-1ln 1ax ax x x=++--，其定义域为(0,)+∞， 则2211'()a h x a x x x=--+2221(1)(1)ax x a x ax a x x -++--+-==-， 当0a =时，'()0h x =仅有一解1x =，不合题意. 当0a ≠时，令'()0h x =得1x =或1ax a-=. 由题意得，10a a ->，且11a a -≠，所以11(0,)(,1)22a ∈U ， 此时()h x 的两个极值点分别为1x =，1ax a-=.当1(0,)2a ∈时，11a a ->，所以11x =，21ax a-=，1()(1)22h x h a ==-，而22(1,2)a -∈，又1()h x m <恒成立，则2m ≥.当1(,1)2a ∈时，11a a -<，所以11ax a-=，21x =， 111()()ln 2a ah x h a a a--==+.设1()ln 2a a a aϕ-=+，则2221'()(1)a a a a a ϕ-+-=-2112()220(1)a a a -+=-<-， 所以()a ϕ在1(,1)2上为减函数，1()()12a ϕϕ<=， 所以1()1h x <，又1()h x m <恒成立，则1m ≥.综上所述，实数m 的取值范围为[2,)+∞. 22.解：（1）由题意得，直线AB 的方程为1x ya b+=-，(0,)C b -， ∴点C 到直线AB的距离7d ==，20b -=. 又点(2,3)在椭圆上，∴22491a b +=， 联立解得4a =，b =所以椭圆的方程为2211612x y +=. （2）由12x x ≠知直线MN 的斜率存在， 设直线MN 的方程为(0)y kx m m =+≠，代入2211612x y +=，并整理得222(34)84480k x kmx m +++-=. ∵22226416(34)(12)k m k m ∆=-+-2248(1216)0k m =+->， ∴2212160k m +->，精品文档精品文档 ∴122834km x x k +=-+，21224(12)34m x x k -=+， ∴1212()()y y kx m kx m =++222212122348()34m k k x x km x x m k -=+++=+. 又1212OM ON x x y y ⋅=+u u u u r u u u r ， ∴221212121222a x x b y y x x y y a b ++=+121216121612x x y y +=+， 整理得2268m k =+（满足0∆>），∵12MN x x =-===. 又点O 到直线MN的距离d =， ∴12MON S MN d ∆=⨯⨯12m =⨯= ∴MON ∆的面积为定值。
河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)【精选】
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)注意事顼：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回一、选择题;本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“如果22b a x +≥，那么ab x 2≥的逆否命题是 A.如果x <22b a +，那么x < 2abB.如果ab x 2≥,那么22b a x +≥C.如果x < 2ab,那么x <22b a +D.如果22b a x +≥，那么x < 2ab 2.已知复数z 满足43221i i zi+=+，其中i 为虚数单位，则复数z = A.2i B. i +1C. 2i-D. i --1 3.若 a ，b 为正实数，且1,1≠≠b a ,则“a>b > 1” 是“log a 2<log b 2” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.五个同学排成“排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为 A. 33 B. 36 C. 40 D. 485.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3 = a 2 + 4a 1，且a 1a 2 a 3 a 4= 243 ,则a 3的值为 A.-1B, 1 C.-9D. 96.牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有2名游客;过洛阳，从这6人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1人;过洛阳的概率是 A.151B.32 C.53 D.547.函数)0,2<<2(cos 1)1()(≠-+=x x x x x x f ππ的图象可能为8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；;〜N(ll ，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 (附; σμσμ+≤-X P <(= 0.6827) A. 6B. 7C. 9D. 109.已知球O 的内接长方体ABCD —A'B’C'D'中，AB = 2,若四棱锥O —ABCD 的体积为2,则当球O 的表面积最小时，球的半径为A. 22B. 2C. 2D. 110.若直线1+=x y 与曲线x a y ln =相切，且 ))(1,(*∈+∈N n n n a ，则=nA. 1B. 2C.3D. 411.已知抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，抛物线的对称轴与准线交于点Q ，P 为抛物线上的动点，|PF|=t|PQ|，当t 最小时，点P 恰好在以F ，Q 为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为 A.12+B. 223+ C . 222- D.222+12.已知定义在)1,1(e 上的函数1ln )(+=x x x f ，若a x x f x g --=21)()(有两个零点，则实数a 的取值范围是A ．)11,31(e e -B ．)231,31(ee -C ．)11,1(21e e ---D ．)231,1(21e e ---第II 卷(非选择题，共90分）二、填空题;本大题共4个小题,每小题5分，共20分。
河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学(文)
洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={ | ＞1} ， B ? { | 2 - 3 - 4}，则 A ∩B = A ．(1, 4) B ．(-1, 4) C ．(-1,1) ） D ．(-1, +∞)2.复数 满足 (2 + i) =2- i （i 是虚数单位） ，则 在复平面对应的点所在象限为A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知等比数列 {a n } 中， a 2 =3， a 5 =81， b n =log3 a n ，数列 {b n }的前 n 项和为 Tn ，则 T 8=A ．36 B.28 C.45 D.324.以双曲线1322=-y x 的焦点为顶点，离心率为3的双曲线标准方程为 A ．116422=-y x B. 141622=-y x C. 14822=-y x D. 18422=-y x 5.已知函数b ax x a x f +-=2ln )(，函数 )(x f 在 (1, )1(f ) 处切线方程为 12+=x y ，则 ab 的值为 A ．-2 B ．2 C ．-4 ） D ．46.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 S 值为 A ．3013 B ． 3512 C ．4019 D ．42177.已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+42122y x y x y x ，若 y ax z +=的最大值为 16，则实数 a =A ．2B ．21 C ．-2 ） D ．21- 8.在极坐标系中与圆θρsin 4=相切的一条直线的方程为A ．2cos =θρ B. 2sin =θρC. )3sin(4πθρ+= D. )3sin(4πθρ-= 9.在△ABC 中，AC AC B A sin sin 2cos cos sin -+=是角 A ， B ， C 成等差数列的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件10.对于大于或等于 2 的正整数幂运算有如下分解方式：,...191715134,11973,532,...75314,5313,312333222+++=++=+=+++=++=+=根据以上规律，若,11 (5312)++++=m 3p 的分解式中的最小正整数为 21，则 m+ p = A ．9 B ．10 C ．11 D ．1211.已知点 A(0, 2) ，抛物线 C ：px y 22= ( p ＞ 0) 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线 C交于点 M ，与抛物线准线相交于 N ，若||5||FM MN =，则 p 的值为 A ．21B ．1C ．2D ．3 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥=ox xe x xe x f xx ＜,0,)(（ e 是自然对数底数） ，方程)(,01)()(2R t x tf x f ∈=++有四个实数根，则 t 的取值范围为A ． ),1(+∞+e e B ．)1,(e e ---∞ C ．)2,1(---e e D ．)1,2(ee +第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.复数 =(1 + i)(2 +i)(3 +i) ，则 = ．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。