传热流体数计算
传热与流体流动的数值计算-
当然,要在一本中等篇幅的书中完成这一雄心勃 当然, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容,这是不可能 的. 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 就必须去查阅有关这一论题的许多标准教科 对于紊流, 书.对于紊流,燃烧以及辐射这样一类复杂过程 数学模型, 的数学模型,我们这里假设读者已经知道或是可 以查得的. 以查得的. 对于数值解的题目本身,我们也不打算在此评述 对于数值解的题目本身 数值解的题目本身, 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点 相反, 优点与缺点. 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点.相反, 我们将把注意力集中在作者已经使用, 我们将把注意力集中在作者已经使用,发展或有 过贡献的一套特定的方法. 过贡献的一套特定的方法.
数值方法概念: 数值方法概念:设想我们希望 求得图中所示域内的温度场. 求得图中所示域内的温度场.可 以认为只要知道域内各离散点上 的温度值就足够了. 的温度值就足够了. 一个可能的方法是想象一个充 满该域的网格, 满该域的网格,并寻求在网格点 上的温度值. 上的温度值. 于是我们就要构成并求解关于 这些未知温度值的代数方程 这些未知温度值的代数方程 代数方程代替微分方程所 组.用代数方程代替微分方程所 固有的简化使得数值方法强有力 并得以广泛应用. 并得以广泛应用.
具有模拟真实条件的能力 可以很容易地模拟真实条件. 可以很容易地模拟真实条件.不用要采用缩小的 模型,就一个计算机的程序而言, 模型,就一个计算机的程序而言,无论是具有很大 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 也不论是控制有毒或易燃的物质, 也不论是控制有毒或易燃的物质,还是跟踪很快或 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 具有模拟理想条件的能力 人们有时用预测的方法来研究一种基本的物理 现象,而不是一个复杂的工程问题. 现象,而不是一个复杂的工程问题.在研究某种现 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 而要设法消除所有无关的因素 数上而要设法消除所有无关的因素. 数上而要设法消除所有无关的因素.因此人们希望 实现若干理想化的条件 例如:二维状态, 若干理想化的条件, 实现若干理想化的条件,例如:二维状态,常密度 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 即便是很小心地安排的实验也很难近似做到这种理 想化的条件. 想化的条件.
化工原理.传热过程的计算
污垢热阻Rd的倒数称为污垢系数（dirty factor）
（6）平壁与薄管的总传热系数计算
d1 1 1 b d1 1 d1 Rd 1 Rd 2 K 1 dm d2 2 d2
当传热壁为平壁或薄壁管时，
A1 A2 Am
1 1 b 1 Rd 1 Rd 2 K 1 2
r ─热流体的汽化潜热，kJ/kg；
2.2 冷凝液出口温度T2低于饱和温度TS :
Q qm1 r c p1 Ts T2 qm2c p 2 t2 t1
TS ─热流体的饱和温度，℃。
二、传热平均温度差
1. 恒温传热
饱 和 蒸 汽 液
体
沸 腾 t
t T t t m
无热损失：Q qm1 H1 H 2 qm2 h2 h1
Q ─ 热流体放出或冷流体吸收的热量，W；
qm1,qm2 ─ 热冷流体的质量流量，kg/s；
h1,h2 ─ 冷流体的进出口焓，J/kg； H1,H2 ─ 热流体的进出口焓， J/kg 。
1.无相变，且Cp可视为常数
热量衡算式：
dQ3 2 dA2 (t w－t )
对于稳态传热
dQ dQ1 dQ2 dQ3
总推动 力
T Tw Tw t w tw t T t dQ 1 b 1 1 b 1 1dA1 dAm 2 dA2 1dA1 dAm 2 dA2
1 1 dm b 1 dm （4）以壁表面为基准： K m 1 d1 2 d 2
d1 2 近似用平壁计算 d2
（5）污垢热阻
d1 1 1 b d1 1 d1 Rd 1 Rd 2 K 1 dm d2 2 d2
流体传热原理概述
流体传热原理概述导语：在日常生活和工业生产中，我们经常会遇到需要传热的情况。
而传热是一个非常重要的物理现象，涉及到热量的传递和受体的温度分布等问题。
本文将针对流体传热原理进行概述，帮助读者对这一领域有更深入的了解。
一、传热基础1.1 热传导热传导是指在物体内部通过微观粒子的热振动实现热量传递的过程。
热传导的速度受到物质的导热性质以及温度梯度的影响。
常见的导热材料包括金属、陶瓷等。
热传导可以通过傅里叶热传导定律来计算：q = -kA(dT/dx)其中 q 为热流量，k 为导热系数，A 为传热面积，(dT/dx) 为温度梯度。
1.2 辐射传热辐射传热是通过电磁波的辐射传递热量的过程，不需要介质来传递热量。
辐射传热的速度与物体的温度的四次方成正比，比如黑体辐射传热可以通过斯特藩-博尔兹曼定律来计算：q = εσA(T^4)其中 q 为热流量，ε 为发射率，σ 为斯特藩-博尔兹曼常数，A 为传热面积，T 为温度。
1.3 对流传热对流传热是指通过流体的运动实现热量传递的过程。
流体可以通过自然对流或强迫对流来传递热量。
对流传热的速度与流体性质（如导热系数、密度等）、流体运动速度以及传热面积等因素相关。
对流传热可以通过牛顿冷却定律来计算：q = hA(Ts - Ta)其中 q 为热流量，h 为传热系数，A 为传热面积，Ts 和 Ta 分别为传热面和流体的温度。
二、流体传热的机制2.1 管束传热管束传热是指在管道内流体与管道壁之间进行传热的过程。
流体通过与管道壁接触，通过对流和热传导进行热量传递。
管束传热广泛应用于工业领域，如换热器、锅炉等。
2.2 辐射传热辐射传热在流体传热中也起到了重要作用。
例如，在太阳能集热器中，太阳辐射直接照射到流体上，并使其升温。
2.3 相变传热相变传热是指物质在相变过程中释放或吸收潜热来进行热量传递的过程。
例如，水在沸腾过程中通过蒸汽释放热量。
三、流体传热的应用流体传热在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
传热计算
1 ko
do
idi
Rsi
do di
bdod m Fra bibliotekso1
o
当传热面为平壁或薄管壁时，di、do、dm近似相等，则有
1 ko
1
i
Rsi
b
Rso
1
o
当管壁热阻和污垢热阻可忽略时，则可简化为
总传热系数（以外表面为基准）为
同理
1 Ko do bdo 1
idi dm o
Ki
1
1 bdi
di
i dm odo
Km
dm
1 b
dm
idi odo
总传热系数表示成热阻形式为
1 do bdo 1
ko idi dm o
2.2 污垢热阻
及时清除污垢。
例 一列管式换热器，由Ø25×2.5mm的钢管组成。管 内为CO2，流量为6000kg/h，由55℃冷却到30℃。管外 为冷却水，流量为2700kg/h，进口温度为20℃。CO2与 冷却水呈逆流流动。已知水侧的对流传热系数为 3000W/m2·K，CO2 侧的对流传热系数为40 W/m2·K 。 试求总传热系数K，分别用内表面积A1，外表面积A2 表示。
Sm S1 Sm S1 dm
22.5
tw
188
0.0025 58290 184.8 45
℃
由此题计算结果可知：由于水沸腾对流传热系数很大，热
阻很小，则壁温接近于水的温度，即壁温总是接近对流传 热系数较大一侧流体的温度。又因管壁热阻很小，所以
计算重点公式传热学
计算重点公式传热学传热学是研究热能在物质之间传递的学科，涵盖了热传导、热对流和热辐射三种传热方式。
在工程和科学领域中，计算传热是非常重要的，可以用来优化和设计各种热能设备和系统。
下面将介绍一些重要的传热计算公式。
1.热传导计算公式热传导是通过分子间的相互作用传递热能的方式。
对于常见的一维热传导问题，可以使用傅里叶热传导定律进行计算：q = -kA(dT/dx)其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，k是物质的热导率，A 是传热截面积，dT/dx是温度梯度。
如果传热是在不同的材料之间进行，还需要考虑热传导的界面热阻。
界面热阻的计算公式为：R=1/(hA)其中，R是界面热阻，h是对流传热系数。
2.热对流计算公式热对流是通过流体的对流传递热能的方式。
对于流体中的对流传热，可以使用牛顿冷却定律进行计算：q=hAΔT其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，h是对流传热系数，A 是传热表面积，ΔT是流体和物体之间的温度差。
对流传热系数h可以通过实验测量或者经验公式进行估算，常用的计算公式有Nusselt数和普朗特数。
3.热辐射计算公式热辐射是通过物体表面的电磁辐射传递热能的方式。
对于黑体辐射，可以使用斯特藩—玻尔兹曼定律进行计算：q=σAε(T^4)其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，σ是斯特藩—玻尔兹曼常数，A是物体的表面积，ε是物体的辐射率，T是物体的温度。
对于非黑体的辐射传热，还需要考虑辐射率和视觉系数等因素。
4.综合传热计算在实际问题中，常常会有多种传热方式同时存在。
此时，需要将不同传热方式的热流量进行累加，得到总的传热量。
根据能量守恒定律，可以得到以下综合传热公式：q_total = q_conduction + q_convection + q_radiation其中，q_total是总的热量流率，q_conduction是热传导的热量流率，q_convection是热对流的热量流率，q_radiation是热辐射的热量流率。
传热与流体流动的数值计算
传热与流体流动的数值计算在我们生活的这个五光十色的世界里，传热与流体流动的数值计算就像是一块神秘的拼图，拼出的是科学与生活的千丝万缕。
想象一下，炎热的夏天，你坐在空调下，轻松惬意。
这个看似简单的享受，其实背后可有一番复杂的道道。
传热，就像给热量“搬家”，热量从一个地方跑到另一个地方，就像小孩子追着冰淇淋车跑，恨不得把凉爽带回来。
流体流动更是一场表演，水、空气，甚至油，都是这个舞台上的主角。
它们在管道里、河流中、甚至在我们的身体里，尽情舞动。
说到数值计算，嘿，这可不是那么简单的事儿。
要把这些复杂的现象用数字表达出来，真得费不少脑筋。
就好比你在做一道数学题，题目看似简单，但越往下看，越觉得麻烦。
这就是科学家们的挑战。
他们得用电脑程序来模拟这些过程，就像是在玩一个巨大的沙盘游戏。
数字在屏幕上跳来跳去，变幻莫测，仿佛在告诉你，嘿，快来看看我在这里干嘛呢！而这些数字背后，隐藏的其实是自然规律，流体如何流动，热量如何传递，全在这其中。
传热的方式多种多样，有传导、对流和辐射。
传导嘛，简单说就是“手握手”，热量通过接触传递，就像你把手放在热水里，立刻感到温暖。
对流就更有趣了，想象一下，当水在锅里加热时，底部的水分子先热起来，像是兴奋的小朋友，争先恐后地往上跑，形成了一个循环。
而辐射呢，哦，这就像阳光照射过来，你不需要和太阳“握手”，它的热量就能到达你身边。
这些传热的方式，就像是大自然给我们上了一堂生动的课，让我们感受到热量是如何在不同的环境中游走的。
再说流体流动，这就像是江河奔腾、海洋翻滚。
想象一下，河水顺着坡度流下，水面上的小船随着波浪摇摆，那真是一幅美丽的画面。
流体流动不仅仅是在河里，在我们的生活中，空气在我们的周围流动，呼吸之间都蕴藏着流体力学的秘密。
还有那些在管道里流动的液体，数值计算就像是在为这些流动的液体打个分数，看看谁更快、谁更稳，简直就是流动的奥运会。
数值计算也不是万能的，有时候它们就像一把双刃剑，能帮助我们，但也可能让我们迷失方向。
换热器换热量计算公式
换热器换热量计算公式换热器是一种用于将热量从一种介质传递到另一种介质的装置。
根据换热器的类型和工作原理的不同，换热量的计算公式也会有所不同。
下面将介绍几种常见的换热器及其换热量计算公式。
1.单相流体传热换热器单相流体传热换热器是将一个单相流体中的热量传递到另一个单相流体中的换热器。
换热量的计算公式基于热平衡原理，即热量在两个流体之间的传递是相等的。
Q=m·c·(T2-T1)其中，Q为换热量，单位为焦耳/秒（J/s）或瓦特（W）；m为流经换热器的质量流率，单位为千克/秒（kg/s）；c为流体的比热容，单位为焦耳/千克·摄氏度（J/(kg·°C)）；T1和T2分别为流体的入口温度和出口温度，单位为摄氏度（°C）。
在实际应用中，为了计算方便，可以将换热率（U）引入公式。
换热率是描述换热器传热性能的参数，通常通过实验或理论计算确定。
Q=U·A·(T2-T1)其中，U为换热率，单位为焦耳/秒·平方米·摄氏度（J/(s·m^2·°C)）或瓦特/平方米·摄氏度（W/(m^2·°C)）；A为换热面积，单位为平方米（m^2）。
2.蒸发冷凝换热器蒸发冷凝换热器用于将一种流体从液态转化为气态或从气态转化为液态的过程中传递热量。
换热量的计算公式基于摩尔焓的变化。
Q=G·(h2-h1)其中，Q为换热量，单位为焦耳/秒（J/s）或瓦特（W）；G为质量流率，单位为摩尔/秒（mol/s）；h1和h2分别为流体的入口摩尔焓和出口摩尔焓，单位为焦耳/摩尔（J/mol）。
在实际应用中，为了计算方便，可以将换热系数（U）引入公式，并结合换热面积（A）进行计算。
Q=U·A·(h2-h1)其中，U为换热系数，单位为焦耳/秒·平方米·摄氏度（J/(s·m^2·°C)）或瓦特/平方米·摄氏度（W/(m^2·°C)）。
化工原理3.4传热计算
Δt m
Δt 1 − Δt 2 = ——对数平均温差 Δt 1 ln Δt 2
22
讨论： （1）也适用于并流
T1
Δt1 =T 1− t1
Δt 2 = T2 − t 2
Δt1
T2 Δt2 t2 t1 A
23
（2）较大温差记为Δt1，较小温差记为Δt2 （3）当Δt1/Δt2<2，可用 （4）当Δt1＝Δt2
1. 逆、并流时的Δtm
T1 t2 T2
T1 t2 t T2 t1 A t t1 T1 T2 t2
T1 t1 t1 T2 t2
逆流
并流
A
18
以逆流为例推导Δtm 假设：（1）定态流动、传热 ；qm1、 qm2一定 （2）cp1、cp2为常数，为tm下的值 （3）K沿管长不变化 （4）热损失忽略不计
T1 T2 t2 t1 A来自27加热：t2max < T2, 热敏物质 冷却：T2min > t2, 易固化物
热流体冷却为例 • 并流：t2<T2 • 逆流：t2’>T2 t2’-t1 > t2-t1 Q一定,qm2’<qm2
T1
t2’
逆流 并流
A
T2 t2
t1
t1
28
（3）采用其他流型的目的——提高α↑ 提高K↑ （4）单侧变温——Δtm与流型无关
19
T1 Δt1 t t2 dt dA t dT
逆 流
T T2 Δt2 t1
Δt1 =T 1− t 2
Δt 2 = T2 − t1
A
20
dA段内热量衡算：dQ = − q m 1 c p 1 dT = − q m 2 c p 2 dt dA段内传热速率方程： dQ = K (T − t )dA
传热学nu,re,pr,gr表达式含义
传热学是研究热量如何通过传导、对流和辐射进行传递的学科。
在传热学中，有一些常用的表达式，如Nu数、Re数、Pr数和Gr数，它们分别表示不同的传热特性。
本文将对这些表达式的含义进行详细的介绍。
一、 Nu数的含义Nu数是Nusselt数的缩写，它表示流体中的对流传热能力。
Nu数的计算公式为：Nu = hL/k其中，h是对流传热系数，L是特征长度，k是流体的导热系数。
Nu 数是对流传热与导热的比值，它越大表示对流传热能力越强，反之则表示导热能力较强。
Nu数的大小与流体的性质、流动状态和流体与固体界面的情况有关。
二、 Re数的含义Re数是Reynolds数的缩写，它表示流体的流动状态。
Re数的计算公式为：Re = ρVD/μ其中，ρ是流体密度，V是流体流速，D是特征长度，μ是流体的动力黏度。
Re数反映了流体的惯性力与黏性力之间的比值，它的大小决定了流体的流动状态，当Re数较小时，流体呈现层流状态，当Re数较大时，流体呈现湍流状态。
Re数对流体的流动特性以及传热和传质过程都有重要影响。
三、 Pr数的含义Pr数是Prandtl数的缩写，它表示流体的热传导能力与动力黏度之间的比值。
Pr数的计算公式为：Pr = μCp/κ其中，μ是动力黏度，Cp是定压比热，κ是流体的导热系数。
Pr数越大，流体的热传导能力越强，而动力黏度的影响越小，反之则动力黏度的影响越大。
Pr数的大小对对流传热和边界层的发展都有重要影响。
四、 Gr数的含义Gr数是Grashof数的缩写，它表示自然对流传热的能力。
Gr数的计算公式为：Gr = gβΔTL^3/ν^2其中，g是重力加速度，β是体积膨胀系数，ΔT是温度差，L是特征长度，ν是运动黏度。
Gr数的大小决定了自然对流传热的强弱，当Gr数较大时，自然对流传热能力越强，当Gr数较小时，传热能力较弱。
总结在传热学中，Nu数、Re数、Pr数和Gr数是常用的表达式，它们分别代表了对流传热能力、流体流动状态、热传导能力与动力黏度之间的比值以及自然对流传热的能力。
传热基本方程及传热计算
传热基本方程及传热计算传热是热能在不同物体之间由高温物体向低温物体传递的过程。
根据传热的方式不同，传热可以分为三种基本模式：传导、对流和辐射。
1.传导：传导是在物质内部进行热能传递的过程，它是由物质内部粒子的碰撞引起的。
传导传热的基本方程是傅里叶热传导定律，它的表达式为：q = -kA(dT/dx)其中，q表示单位时间内通过传导传递的热量，在国际单位制中以瓦特（W）表示；k是物质的热导率，表示物质传热的能力，单位是瓦特/米·开尔文（W/m·K）；A是传热面积，表示热量传递的面积；(dT/dx)表示温度梯度，即温度随长度的变化率。
2.对流：对流是通过流体介质（如气体或液体）的流动来传递热量的过程。
对流传热的基本方程是牛顿冷却定律，它的表达式是：q=hA(T1-T2)其中，q表示单位时间内通过对流传递的热量，在国际单位制中以瓦特表示；h是对流传热的热传递系数，表示流体传热的能力，单位是瓦特/平方米·开尔文（W/m^2·K）；A是传热面积，表示热量传递的面积；T1和T2是两个物体之间的温度差。
3.辐射：辐射是通过电磁波的辐射来传递热量的过程。
辐射传热的基本方程是斯特藩-玻尔兹曼定律，它的表达式是：q=εσA(T1^4-T2^4)其中，q表示单位时间内通过辐射传递的热量，在国际单位制中以瓦特表示；ε是物体的辐射率，表示物体辐射的能力；σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，它的值约为5.67×10^-8瓦特/(平方米·开尔文的四次方)；A 是传热面积，表示热量传递的面积；T1和T2是两个物体的绝对温度，单位为开尔文（K）。
传热计算可以根据以上基本方程进行。
首先，需要确定相关的参数，如热导率、热传递系数和辐射率等。
然后，可以使用适当的方程计算传热速率。
最后，根据传热速率和传热时间，可以计算传输的总热量。
传热计算可以应用于很多领域，如建筑、工程、材料和环境等。
它可以帮助我们设计高效的热交换设备、优化能源利用和节约能源。
化工原理传热过程的计算
K 700～1800
300～800 200～500 50～300
100～350 50～250 10～60
两流体 气体－气体 蒸气冷凝－气体 液体沸腾－液体 液体沸腾－气体 水蒸气冷凝－水 有机物冷凝－有机物 水蒸气冷凝－水沸腾 水蒸气冷凝－有机物沸腾
K 10～40 20～250 100～800 10～60 1500～4700 40～350 1500～4700 500～1200
Q ─ 热流体放出或冷流体吸收的热量，W； qm1,qm2 ─ 热冷流体的质量流量，kg/s； h1,h2 ─ 冷流体的进出口焓，J/kg； H1,H2 ─ 热流体的进出口焓， J/kg 。
1.无相变，且Cp可视为常数
热量衡算式：
Q qm1c p1 T1 T2 qm2cp2 t2 t1
式中： cp1,cp2 ── 热冷流体的比热容， J/(kg·℃) ； t1,t2 ── 冷流体的进出口温度， ℃ ； T1,T2 ── 热流体的进出口温度， ℃ 。
1 K
1
1
Rd1
b
Rd 2
1
2
当传热壁热阻很小，可忽略，且流体清洁，污
垢热阻液可忽略时，则：
11 1
K 1 2
（7）换热器中总传热系数的经验值
两流体 水－水 有机物－水
有机物粘度μ<0.5mPa·s μ＝0.5~1.0mPa·s μ>1.0mPa·s
有机物－有机物 冷流体粘度μ<1.0mPa·s μ>1.0mPa·s
2.有相变时
2.1 饱和蒸汽冷凝：
Q qm1r qm2c p2 t2 t1
r ─热流体的汽化潜热，kJ/kg；
2.2 冷凝液出口温度T2低于饱和温度TS :
传热与流动的数值计算
1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
u v w 0 x y z
div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
为流体的动力粘度 ， 称为流体的第2分子粘度。
上式右端部分可进一步转化：
v u p u u w (divU 2 ) [ ( )] [ ( )] Fx x x y x y z z x x
u u u u v w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (divU ) x x y y z z x x y x z x x p Fx u u u x div( gradu ) Su grad (u ) i j k x y z
Elliptic
的函数。 椭圆型 （回流型） 抛物型 （边界层）
0,
b 4ac
2
0, 0,
Parabolic
流体流动与传热的数值计算
23
§3 本课程基本内容与安排
第一部分 基本理论
预计课时
❖ 第一章 绪论
2
❖ 第二章 数学描述
3
❖ 第三章 离散化方法
4
❖ 第四章 热传导与扩散
4
❖ 第五章 对流传热与扩散
4
❖ 第六章 流场计算
4
❖ 第七章 求解方法、方法修 2
❖ 第八章 专题
2
❖ 第九章 应用实例
1
实际 2 3 4 6 6 6 2 2 1
24.3.19
12
三、本课程的目的
❖ 数值求解有关过程的方法很多，但本课程不 打算介绍所有现成的方法，这样只会把同学 们搞糊涂，感到茫然、不知所措。
❖ 本课程主要介绍由Patankar教授与Spalding教 授所开创的（通用）数值计算方法。学习和 掌握这一套方法后即可用以计算分析在科研 工作中可能遇到的实际问题，并可在此基础 上学习、掌握其他数值计算方法。
8. 陶文铨，数值传热学, 9. 陈义良，湍流计算模型
10. 粘性流体力学，
11. E.R.G. Eckert，对流传热传质（中译本）
24.3.19
4
目录
❖ 第一章 ❖ 第二章 ❖ 第三章 ❖ 第四章 ❖ 第五章
❖ 第六章 ❖ 第七章 ❖ 第八章 ❖ 第九章
24.3.19
5
第一章 序言（论）
§1 本课程范围 ❖ 一、课程范围 ❖ 1. 工程设备、自然环境及生物机体中出现的
❖ 但试验的代价→昂贵，某些时候甚至不可能实现，尤 其是在大型工业化装置上进行实验更为困难。
❖ →只能针对已有的现象或装置做→很难用于开发。1： 1，逐渐放大→大大影响了我国化学工业的发展。
传热与流体流动的数值计算-帕坦卡
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传热与流体流动数值计算(1~3章)-PPT精选文档
• 可以代表无因次的变量 • 热、质传递，流体流动，紊流以及有关的一些现 象的所有有关微分方程都可以看成通用方程的一 个特殊情况；可以只编写一个求解通用方程的程 序，对不同意义的 重复使用这个程序； • 对不同的 需要对相应的和S分别赋以各自合适 的表达式，同时给出合适的初始条件和边界条件。
坐标的合适选择
恰当明智地选择坐标系统有时可以减少所需要的自变量数。 并非只能使用直角坐标系，任何一种描述空间位置的方式都 是可以采用的。 例子： –1. 在一个静止的坐标系上看以恒定速度飞行的飞机 周围的流体流动是非稳态的；但是相对于固定在飞机 上的移动坐标系而言，流动是稳态的。 –2. 在一圆管内的轴对称流动于直角坐标系内是三维 的，但在r，θ，z的圆柱极坐标系内则是二维的。 –3. 坐标变换可能用来进一步减少自变量数量。 –4. 改变因变量可能导致自变量数目的减少。
恰好在第三项之后截断级数，两方程相加相减得到：
3 1 d 2x dx 2
d 2 1 3 2 2 dx 2 ( x )2 2 代入微分方程就推出有限差分方程。
假设：φ的 变化多少 有点像x的 一个多项 式，从而 高阶导数 项不那么 重要。
传热与流体流动的数值计算
[美] S.V. 帕坦卡 著 同济大学机械工程学院 朱 彤
本课程学习内容
• • • • • • • 物理现象的数学描述 离散化方法 扩散项处理 对流与扩散 流场的计算 湍流数学模型 Fluent基础知识介绍
参考书目
• 传热与流体流动的数值计算——[美] S.V. 帕坦卡 • 湍流——是勋刚 • 湍流计算模型——陈义良 • 数值传热学——陶文铨
其中h是比焓，k是导热系数，T是温度，Sh是容积发热率
传热系数凯恩公式
传热系数凯恩公式
传热系数凯恩公式是用于计算传热系数的公式，具体如下：
1. 对流传热：
强制对流：h=Nu×k/d，其中，h表示传热系数，Nu表示Nusselt数，k 表示流体的热传导率，d表示流体流动路径的特征长度。
自然对流：h=Nu×k/L，其中，h表示传热系数，Nu表示Nusselt数，k 表示流体的热传导率，L表示体积的特征长度。
2. 导热传热（conduction heat transfer）：q=-k×A×∇T/d，其中，q表示单位时间内通过单位面积的热量传递量，k表示固体的热传导率，A表示传热面积，∇T表示温度梯度，d表示固体的厚度。
请注意，以上公式适用于不同的传热类型和条件。
在实际应用中，还需要考虑其他因素，如物性参数、流动条件、换热器类型等。
因此，在使用这些公式时，建议查阅相关文献或咨询专业人士以获取更准确和适用的计算方法。
传热基本方程及传热计算
第三节 传热基本方程及传热计算从传热基本方程 m t kA Q ∆= （４－１１）或传热热阻传热推动力=∆=kA t Q m 1 （４－１１ａ）可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t∆或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。
在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ∆,,,及有关量的计算。
传热基本方程是传热章中最主要的方程式。
一、传热速率Ｑ的计算冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。
1． 1． 无相变化时热负荷的计算 （1） （1） 比热法()()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-=（4-12）式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1或W ； c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1；ph pc cc ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热， k Ｊ.（kg.k ）-1；21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。
（２）热焓法)(21I I m Q -= （４－１３）式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1。
２．有相变化时热负荷计算Gr Q = （４－１４）式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1；r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1。
注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。
对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。
当要考虑热损失时，则有：损Q Q Q c h +=通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2=三、平均温度差m t ∆的计算在间壁式换热器中，m t ∆的计算可分为以下几种类型：１． １．两侧均为恒温下的传热两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ∆＝Ｔ－t ＝常数 ２． ２．一侧恒温一侧变温下的传热 可推得计算式为：()()21212121ln ln t t t t t T t T t T t T t m ∆∆∆-∆=-----=∆ （４－１５）式中m t ∆为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ∆，温差小的一端为2t ∆，从而使上式中分子分母均为正值。
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1 傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。
其向量表达式为:q gradT λ=-⋅ (2-1)式中:q —热流密度，是向量，2/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素导热系数λ（/()Kcal mh C o）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。
导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。
导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。
单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为xT∂∂在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x Tx T 22∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz xT∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz xT22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz yT22∂∂λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22∂∂λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T xT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。
单位时间六面体内热量的变化量（增加）为:Cdxdydz tTρ∂∂ 根据热量守恒定律:Cdxdydz t Tdxdydz z T y T x T ρλ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222， C t T z T y T xT ρλ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222，t Tz T y T x T C ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222ρλ， t T z T y T xT a ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222， C a ρλ= α称为热扩散率或热扩散系数（thermal diffusivity ），单位m 2/s.λ:导热系数，单位W/(m·K)； ρ：密度，单位kg/m 3 c ：热容，单位J/(kg·K). 思考：如果单元体内有热源：单位体积单位时间的散热量是q 方程怎么变？4．岩石的热扩散率（导温系数) thermal diffusion coefficient ;thermal diffusivity; thermal degradation 岩石的热扩散率也叫或热扩散系数，表示岩石在加热或冷却时各部分温度趋于一致的能力。
它反映岩石的热惯性特征，是一个综合性参数。
热扩散率越大的岩石，热能传播温度趋于一致的速度越大，透入的深度也越大。
在t 时刻w 界面流体速度为U ，流体温度为T单位时间流入微元体的流体质量为：udydz dm ρ=1 带入微元体的热量为：uTCdydz ρ e 界面流体速度为dx x u u ∂∂+,流体温度为dx x T T ∂∂+ 单位时间流出微元体的流体质量为：dydz dx x u u dm ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+=ρ2 带出微元体的热量为:Cdydz dx x T T dx x u u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+ρ dxdydz xTdx x u C Cdxdydz x T u TCdxdydz x u uTCdydz ∂∂∂∂+∂∂+∂∂+ρρρρ 如果不考虑x 方向速度变化，略去高阶微量，则e 界面带出微元体的热量为：Cdxdydz xTuuTCdydz ∂∂+ρρ 单位时间内在x 方向流入六面体的净热流量为：dxdydz xTuC∂∂-ρ； 同理， y 方向：dxdydz y T vC∂∂-ρ z 方向：dxdydz zT wC ∂∂-ρ运动着的流体与所接触的固体壁面之间的热量传递过程称为对流换热，它是流体(液体或气体)由于宏观相对运动，从某一区域迁移到温度不同的另一区域时引起热量传递的现象。
固体壁面与流体之间存在温度差将产生对流换热，由于实际流体的粘性和壁面摩擦的共同影响，近壁流体分层流动，尤其与壁面直接接触的几何面上，总有一层很薄的流体粘附于表面，该层流体处于静止状态，所以热流通过表面层的传递只能依靠导热。
显然，在流体发生热对流的同时，由于流体中温度分布的不均匀，也将伴随产生导热现象。
因此，对流换热过程实际上是热对流和热传导的综合作用过程。
牛顿冷却公式对流换热过程是一个受很多因素影响的复杂过程，如流体的流动状况、流体的物理性质、壁的形状和大小、表面粗糙度等。
一般情况下对流换热的计算可采用牛顿冷却公式。
根据对流换热定律，可以计算出从壁面某处进入通风风流的显热热流密度：)(T T q w s -=α (3) 式中：T w = 巷道壁面的温度； T= 巷道内风流的平均温度；α= 巷道壁面的换热系数。
在围岩与风流的热交换过程中，多半是井巷低温风流流经高温岩壁，井巷壁面向风流放热，所以矿内常把上式中的对流换热系数α（2/()Kcal m h C o）称为巷壁与风流的换热系数，简称为放热系数。
圆形巷道（柱体）围岩与风流换热控制方程地热通过围岩向风流的传热现象与围岩本身的热传导、巷道壁面向风流的对流换热以及壁面上的水分蒸发等因素有关。
由于实际情况下围岩的散热是一个很复杂的过程，为了方便本论文的研究，对要研究的物理模型做了简化和假设：1) 巷道为圆形、无限扩展，围岩岩石均质、各向同性； 2) 不考虑围岩壁面的热辐射作用。
根据上述假设，可得到描述考虑壁面水分蒸发时围岩与风流热质传递的数学方程，如式（3-1）：020200001() (;0)(,) ()(,) (0)()() (0)t r R w a v w a r r T T Ta r r R t t r r r T r t T r r R T r t T t TT T f L m m t r λασ===⎧∂∂∂=+⋅<<>⎪∂∂∂⎪⎪⎪=<≤⎪⎨⎪=≥⎪⎪⎪∂=-+-≥⎪∂⎩(3-1)式中：R ——调热圈半径，m ；其他符号的意义同前章所述。
根据简化的数学模型，可将巷道围岩划分为一系列等间距 (R ∆)的同心圆，取垂直于长轴的巷道断面角度为θ∆，如图3-1所示。
第二章 物理现象的数学描述控制微分方程：把控制传热、流体流动等有关过程的规律表达成数学形式；详细、完整的推导，阅读标准的教科书；数值解法方程的形式和意义：我们这里所提到的所有方程都具有一个共同的形式；形式上的一致是构成一个通用解法的基础。
2．1 控制微分方程2．1—1 微分方程的意义图3-1 巷道围岩内节点划分1守恒原理：各个微分方程各自代表着一定的守恒原理．每一个方程以一定的物理量作为它的因变量，方程本身则代表着那些影响该因变量的各个因素之间必定存在着的某种平衡．这些微分方程的因变量通常具有“比”的性质，即以单位质量为基础来表示各因变量。
这种因变量的例子有：质量分量、速度(即单位质量的动量)以及比焓． 这一类微分方程的各项代表着以单位容积为基础的效果例： 设想J 表示一个典型因变量Φ的流量密度．让我们考虑如图2．1所示的尺寸为dx 、dy 及dz 的控制容积．x J (J 在x 方向的分量)：进入面积为dydz 的流量密度dx x J J x x )/(∂∂+： 离开与这个面相对曲面上的流量密度通过该面的整个面积上流出的净流量是：dxdydz x J x )/(∂∂ dxdydz ：所讨论区域的容积用同样的方法考虑y 与z 方向的贡献，有：divJ zJ y J x J zy x =∂+∂+∂=单位容积流出的净流量 （2.1）由于我们的数值方法是通过对一个控制容积进行平衡构成的(就象我们将要在后面看到的那样)，上述divJ 的表达方式对我们来说是特别有用的．以单位容积为基础来表达一项的另一个例子是变化速率项t ∂∂/)(ρφ如果Φ是某个“比”性质（单位质量）而ρ是密度，那么ρΦ就代表在单位容积内所包含的相应广延性质的大小．于是t ∂∂/)(ρφ是单位容积内有关性质的变化率．一个微分方程是这样一些项的组合；其中每一项代表一个以单位容积为基础的效应；而所有的项合在一起则反映着某种平衡或是守恒。
我们现在以几个标准的微分方程为例，并由此找到一个通用的形式．2．1—2 化学组分的守恒令m l 代表一种化学组分l 的质量分量．当存在有速度场u 时，可把m l 的守恒表示为：ll l l R J m tm =++∂∂)div()(u ρρ （2.2）t m l ∂∂/)(ρ: 单位容积内化学组分l 的质量变化率； ρu m l :对流流量密度(即一般化流场ρu 所携带的流量密度)．J l :扩散流量密度，它通常是由m l 的梯度引起的． 两部分流量密度(对流与扩散)的散度构成微分方程的第二项． R l :单位容积的化学组分l 的生成率.化学组分的生成系由化学反应所致。
当然，依反应实际上是产生还是消毁组分l 而定，R l 可能是正的，也可能是负的．对于不参与化学反应的组分，R l 为0．如果用菲克(Fick)扩散定律来表示扩散流量密度J l ，我们可以写出：l l l m J grad Γ-= (2.3) 其中，l Γ是扩散系数．将方程(2.3)代入方程(2.2)，可以导出：l l l l R m m tm +Γ=+∂∂)grad div()div()(u ρρ (2.4)2．1—3 能量方程最通用形式表示的能量方程式含有相当数量的各种不同影响因素．因为我们主要关心的是方程的形式而不是其细节，所以考虑某些限定的情况就足够了。
对于可忽略粘性耗散作用的稳态的低速流，能量方程可写成k S T k h +=)grad div()div(u ρ (2.5)其中h 是比焓 k 是导热系数 T 是温度 h S 是容积发热率根据傅里叶(Fourier)热传导定律，项)(kgradT div 代表流体中的热传导作用．对理想气体以及固体与液体，我们可以应用下列关系：h T c grad grad = (2.6) 其中c 是定压比热．将该式代入能量方程，就得到：k S h ckh +=)grad div()div(u ρ （2.7）如果c 是常数，则h ~ T 关系可以简化为：cT h = （2.8） 结果导出：cS T c k T k+=)grad div()div(u ρ （2.9）在这种情况下，不管是焓还是温度都可以选作为因变量。