山东聊城莘县实验高中1112年上学期高一期中考试数学(附答案)

2011—2012学年度上学期期中考试
数 学 试 题
全卷满分为120分，完卷时间为100分钟
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将答案填在题后指定位置)
1、已知集合{}7654321，　，　，　，　，　，　=U ，{}542，　，　=A ，{}7531，　，　，　=B ，则
()=B A C U ( )
(A) {}531，　，　； (B) {}731，　，　； (C) {}751，　，　； (D) {}753，　，　． 2、下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．2
)(x x f =
,x x g =)( B ．x x f =)(，x
x x g 2
)(=
C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=
D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,3
3)(x x g =
3、在如图所示的对应中是A 到B 的映射的是（ ）
A (2)
B (3)
C (3)、(4)
D (4)
4、下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ）
A. 322+-=x x y
B. x
y )3
1(= C. 2x y = D. x y 2
1log =
5、下列函数中是偶函数的是 ( ) A.3y x
=-
B.]3,3(,22-∈+=x x y
C.x y 2log =
D.2
-=x
y
6、设3.0log ,3.0,222
3.0===c b a ，则 c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．a b c <<
C ．b a c <<
D ．a c b << 7、方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（ ）． A.(0,2) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
8、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时,()f x 等于
(1) (2) (3) (4)
（ ）
A ．1+-x
B ．1--x
C ．1+x
D ．1-x 9、已知指数函数x
a y =在[0，]1上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( ) (A)14 (B)1
2 (C)2 (D)4
10、当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是（ ）
A B C D
11、设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=)
,2(,log ]
2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是( )．
A ．2
B ．16
C ．2或16
D ．-2或16 12．对于定义在R 上的函数
)(x f ,有如下四个命题：
（1）若)2()2(f f =-,则)(x f 为偶函数 （2）若)2()2(f f -≠-,则)(x f 不是奇函数 （3）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上是增函数 （4）若)2()1(f f <,则)(x f 在R 上 不是减函数. 其中正确命题的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13、函数()f x =的定义域是 .
14、函数2
2x y a
+=
-过定点
15、幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)(x f 的解析式是=y ． 16.已知[]）的最大值，函数x f x x f x (1
2
)(,6,2-=
∈ 最小值 。

三、解答题：(本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17，已知全集U 为R ，集合{}{}
|02,|3,1A x x B x x x =<≤=<->或 求：（１）A
B
（２）()()U U C A C B ；
（３）()U C A
B 。

,18、(本小题满分10分)
（1）计算：3
2
33641932log 4log 25-
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+- （2）已知25100a
b
==，求11
a b
+的值。

．
19．（本小题满分12分）已知函数x
x x f 2)(+
=. （1）判断)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数)(x f 在),2(∞+内是增函数.
20. （本小题满分12分）某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。

如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。

（I ）请写出相同时间内产品的总利润y 与档次x 之间的函数关系式，并写出x 的定义域.
（II ）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.
21（本小题满分12分）
已知函数1
()21
x
f x a =-
+.； （1）确定a 的值，使()f x 为奇函数；
（2）当()f x 为奇函数时，求()f x 的值域.
2011—2012学年度上学期期中考试参考答案
一、选择题
1——5：B D CC D 6——10：B C B C C 11——12：C B 二、填空题：
13、{}23|≠≤x x x 且 14 (-2,-1) 15：2
1
x 16 2 ，0.4
三、解答题：
17.、(本小题满分10分) 解：（１）A B {}21|≤<=x x ……………………………………………2分 （２）()()U U C A C B {}03|≤≤-=x x ………………………………………6分
（３）()U C A
B {}03|≤≤-=x x …………………………………………10分
18、(本小题满分10分)
解：(1) 原式=-18162)2
1(9log 2log 52log 54
333-=--=--+--
----------5分
(2) 由已知，a =
2lg 2, b =5lg 2,∴ 1a + 1
b = 21（lg 2 + lg 5） =2
1----10分
19、(本小题满分12分)
解：（1）函数的定义域是()()+∞∞-,00, )()2
(2)(x f x
x x x x f -=+-=-+
-=- )(x f ∴是奇函数 .。

5分
（2）设
),2(,21+∞∈x x ，且21x x < 则
121212
1212121212
22()()()222
()()()()
f x f x x x x x x x x x x x x x x x -=+
-+-=-+-=-
212x x << ，0,02,0212121>>-<-∴x x x x x x
)()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-∴即
故)(x f 在内),2(∞+是增函数 。

12分 20．（本小题满分12分）
解：（I ）由题意知,生产第x 个档次的产品每件的利润为82(1)x +-元， 该档次的产量为603(1)x --件.则相同时间内第x 档次的总利润：
(26)(633)y x x =+-=26108378x x -++， ………………………..5分
其中{}
*
110x x N x ∈∈≤≤ …………………………….6分
（II ）2261083786(9)864,y x x x =-++=--+……………………….10分 则当9x =时，y 有最大值为864 ………………………….11分 故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元….12分
21（本小题满分12分）
解(1)
()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-, 即11
2121
x x a a --
=-+++,
∴ 11
2212112111212=+++=+++=x x
x x x
a 解得: 1.2a = 11
().221x
f x ∴=-+……………………………5分 （2）由(2)知11
()221
x f x =-+,
211x +>,1
0121x
∴<<+, 111
10,()2122
x f x ∴-<-<∴-<<+
所以()f x 的值域为11
(,).22
……………………………12分。