人教A版高中数学必修第一册《函数的概念及其表示》PPT
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新教材高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章第一节函数的概念课件
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
A1 {t 0 t 0.5}
自变量的集合
S=350t 对应关系
B1 {S 0 S 175}
函数值的集合
对于 数集A1中 任一时刻t， 按照对应关系S 3，50t 在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应
问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至 少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准 是每人每天350元，而且每周付一次工资
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
x
当定义域、对应法则和值域完全一
致时，两个函数才相同.
牛刀小试：下列各组中的两个函数是否为 相同的函数？
⑴
y1
(
x
3)( x
（4）问题1和问题2中函数的对应关系相同，你 认为它们是同一个函数吗？你认为影响函数的要 素有哪些？
对于 数集A2中 任一个工作天数d， 按照对应关系W 3，50d 在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应
自变量 的集合
对应关系
函数值的 集合
问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日空 气质量指数变化图，如何根据改图确定这一 天内任一时刻t h的空气指数的值I
年份y
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
恩格尔系数r 36.69 36.81 38.17 35.69 32.15 33.53 33.87 29.89
2014
29.35
2015
28.57
表3.1-1某城镇居民恩格尔系数变化情况
人教版高中数学《函数的概念及其表示》教学课件
B1={S|0≤S≤175}
函数值的集合
对于 数集A1 中的任意时刻t，按照对应关系 S=350t，在
唯一确定的路程S和它对应。
数集B中都有
1
二、创设情境、兴趣导入
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司
确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.那么
(1) 你认为该怎样确定一个工人每周的工资?（使用w表示工资，d表示天数）
f ，
那么就称 f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数，
记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫
做函数的值域.
{| = (). ∈ }
函数三要素：
定义域
对应关系f
值域
四、巩固理解、知识应用
二、创设情境、兴趣导入
食物支出金额
× 100%）反映一个地区生活质量的
总支出金额
高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化
情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4：国际上常用恩格尔系数r(r =
(1)你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗?
}
4
{y|y≠0, ∈ }
29.35、28.57}
函数值的集合
对于 数集A4 中的任意一个年份y，按照对应关系 表3.1-1 ，
在 数集C4 中都有唯一确定恩格尔系数r和它对应。
二、创设情境、兴趣导入
A4={2006、2007、2008、2009、
2010、2011、2012、2013、2014、
高中数学人教A版必修第一册函数的概念课件
2.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？
2
(1)y x
(2) y 3 x3
解：函数 y=x 定义域为{x|x∈R}，值域为{y|y∈R}。
（1）y=( x)2定义域{x|x≥0}，
但y=x定义域为{x|x∈R}。 ∴两个函数不是同一个函数。
（2）函数 y= 3 x3 定义域{x|x∈R}，和y=x相同。 y= 3 x3=x， 对应关系与y=x相同
一般的，在一个变化过程中，有两个变量x与y， 如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对 应，则称x是自变量，把y称为因变量，y是x的 函数。
那么在高中，我们又要怎么定义函数呢？
二、新课引入：
问题一：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可 以表示为
值域(range):函数值的集合 f (x) x A 叫做函数
的值域。显然，值域是集合B的子集。
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.1 函数的 概念(1) 课件
高中数学人教A版（2019）必修第一册 第三章 3.1.1 函数的 概念(1) 课件
1.判断下列图形，y是x的函数吗？
三、讲解新课
（一）函数的有关概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数(function),
记作y=f (x),x∈A。 (二)定义域(domain):x的取值范围A叫做函数的定义 域; 与x值相对应的y值叫做函数值。
从图中曲线可知，t的变化范围是数值A3={t|0≤t≤24}，I的变化范围都 在B3={I|0＜I＜150}中。对于A3中的任一时刻t，在数集B3中都有唯一确 定的I与之对应。因此，这里的I是t的函数。
人教A版高中数学必修1.1函数的概念PPT课件
【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数， 那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域. 【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7 种不同情况. 即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.
第2课时 函数概念的综合应用
函数相等 1.条件：①_定__义__域_相同；②_对__应__关__系_完全一致. 2.结论:两个函数相等. 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对应关系相同的两个函数一定是相等函数.( ) (2)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定 了.( )
义域为{x|x≥1或x≤-1}.所以两函数的定义域不同，故不是
相等函数.
人 教 A 版 高中 数学必 修1.1 函数的 概念PP T课件
人 教 A 版 高中 数学必 修1.1 函数的 概念PP T课件
(2)对于函数y= 1 x 1， x
1 x 0,
由1 x 得0-,1≤x≤1，故定义域为{x|-1≤x≤1}. 对于函数y= 1 x，2 由 1≥0x，2 得-1≤x≤1， 故定义域为{x|-1≤x≤1}. 所以两函数定义域相同，又对应关系相同，故是相等函数.
类型 三 求形如f(g(x))的函数的定义域
• 例6.已知函数 f (x) 5 x 1
x2 （1）求f(x)的定义域； （2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。 （3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1<x≤2，则2<x+3 ≤5
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
【课件】函数的概念及其表示+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
闭区间
开区间
左开右闭区间
左闭右开区间
≤<
常见区间的含义及表示方法如下表所示：
例1
判断下列各题中的两个函数是否表示同一个函数
（1） = + 1， =
2 −1
；（2）
−1
（3） = ， = 2 ；
= ， =
3
3；
（4） = 1， = 0
函数，其中叫做中间变量， = 叫做内层函数， = 叫做
外层函数.Leabharlann 注意：①定义域永远是的范围；
②同一个下，括号内作用对象范围相同.
*抽象函数或复合函数的定义域
例3
1.已知函数()的定义域为 1,4 ，求函数 3 + 1 的定义域.
2.已知函数( 2 )的定义域为 1,4 ，求函数 的定义域.
食物支出金额
× 100%）反
总支出金额
映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越
高.表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看
出，该省城镇居民的生活质量越来越高.
问题4：国际上常用恩格尔系数（ =
①年份 的变化范围是什么？恩格尔系数的变化范围是什么？
②恩格尔系数是年份的函数吗？
=
.
2.已知函数 =
是
.
−1
3
的定义域为，则实数的取值范围
2 +4+3
，
求下列函数的值域
例1 = + 1， ∈ 1，2，3，4，5 .
例2(1) = 2 − 2 + 3， ∈ 0，3 ；（2） =
− 2 + + 2；
高中数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1 函数的概念(1)课件
2.2016年11月2日8时至次日八时，北京的温度走势如图 所示。 （1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域 （2）根据图像求，这一天中，12时所对应的温度
解（1）设从今日八点起24小时内经过时间t的温度为 y0C，则定义域为{t|0≤t≤24},值域为{y|2≤y≤12}. (2）由图知12时的温度约为9.70C
（3)你认为如何表述s与t的对应关系才是更为精确的？
列车行进的路程s与运行时间t的对应关系是s=350t①，其 中t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5},S的变化范围是数 集B1={S|0≤S≤175}, 对于数集A1中的任意时刻t,按照对应关系①在数集B1中都 有唯一确定的路程s和它对应
问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6
你认为它们是同一函数吗？为什么？
问题3：图中是北京市2016年11月23日的空气质量指数
（Air Quality Index，简称AQI）变化图。
（1）如何根据该图确定这一天内任意时刻t的空气质量指数（AQI） 的值I？ （2）你认为这里的I是t的函数吗？如果是你能仿照前面的方法描 述I与t的对应关系吗？
可见，构成函数的要素为：定义域，对应关系和值域。因为值 域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的定义 域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函 数值相同，那么这两个函数是同一个函数．
• 对函数概念的五点说明 • (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． • (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表中是我国某省城镇居 民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高
（1）你认为按表中给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？为 什么? (2)如果是,你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？ (3)三如果我们引入集合B4={r|0≤r≤1},将对应关系表示为对于任何任意一 个年份y都有B4中唯一确定的r与之对应，你认为有道理吗？
高中数学人教A版必修1课件：1.2函数及其表示
2．分式1x有意义的条件是 x≠0，无理式 x有意 义的条件是 x≥0，x0 有意义的条件是 x≠0.
1．函数的概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集
合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应，那么就 称_f：__A__→__B___为从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|x_∈__A__}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．
①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m 的范围； ②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对 m进行分类，而不是对x分类； ③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取 并集，如在解|x－1|＋|2x＋1|≤5时，求的是x范围, 也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取 并集； ④如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例, 则最后既不取交集也不取并集． [注意] 分类讨论的问题最后需进行总的概括．
，即
x≤5
x≠2 x≠－1
∴原函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,2)∪
(2,5]
[题后感悟] 定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数 集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分 母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
2．区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a＜b.
1．函数的概念
(1)函数的定义 设A，B是非空的_数__集__，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的_任__意__一__个__数__x_，在集
合B中都有_唯__一__确__定__的__数__f_(x_)__和它对应，那么就 称_f：__A__→__B___为从集合A到集合B的一个函数，记 作_y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A. 函数y＝f(x)中，x叫自变量，_x_的__取__值__范__围___叫函 数的定义域，与x的值相对应的y值叫做_函__数__值__， 函数值的集合_{_f(_A_)_|x_∈__A__}_叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的_子__集__．
①明确求的量，如本例求的是x的范围，而不是m 的范围； ②明确是对哪个量进行的分类讨论，如本例是对 m进行分类，而不是对x分类； ③如果求的量与分类的量是同一个量，则结果取 并集，如在解|x－1|＋|2x＋1|≤5时，求的是x范围, 也是对x进行分类，因此最后是将各种分类结果取 并集； ④如果求的量与分类的量不是同一个量，如本例, 则最后既不取交集也不取并集． [注意] 分类讨论的问题最后需进行总的概括．
，即
x≤5
x≠2 x≠－1
∴原函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,2)∪
(2,5]
[题后感悟] 定义域的求法： (1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数 集R； (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分 母不为0的实数的集合； (3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
2．区间与无穷的概念 (1)区间定义及表示 设a，b是两个实数，而且a＜b.
《函数的概念及其表示》函数的概念与性质PPT(第一课时函数的概念)
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第三章 函数的概念与性质
(2)①定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为 R. 不相等． ②对应关系不同，f(x)＝ 1x，g(x)＝ x.不是同一个函数． ③定义域、对应关系都相同．同一个函数． ④对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3.不是同一个函数． 【答案】 (1)B (2)③
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第三章 函数的概念与性质
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
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第三章 函数的概念与性质
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函 数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示 自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形．
(－∞，4)．
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第三章 函数的概念与性质
已知全集 U＝R，A＝{x|1<x≤3}，则∁UA 用区间表示为 ________． 解析：∁UA＝{x|x≤1 或 x>3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3， ＋∞)． 答案：(－∞，1]∪(3，＋∞)
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第三章 函数的概念与性质
下图中能表示函数关系的是________．
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第三章 函数的概念与性质
⑤若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问 题有意义． (2) 第 (1) 题 易 出 现 化 简 y ＝ x ＋ 1 － 1－x ， 错 求 定 义 域 为 {x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．
第三章 函数的概念与性质
(2)①定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为 R. 不相等． ②对应关系不同，f(x)＝ 1x，g(x)＝ x.不是同一个函数． ③定义域、对应关系都相同．同一个函数． ④对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3.不是同一个函数． 【答案】 (1)B (2)③
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第三章 函数的概念与性质
下列各组函数表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x－，xx，≥x0<，0 与 g(x)＝|x| B．f(x)＝1 与 g(x)＝(x＋1)0 C．f(x)＝ x2与 g(x)＝( x)2 D．f(x)＝x＋1 与 g(x)＝xx2－－11
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第三章 函数的概念与性质
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第三章 函数的概念与性质
判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函 数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数． (2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示 自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形．
(－∞，4)．
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第三章 函数的概念与性质
已知全集 U＝R，A＝{x|1<x≤3}，则∁UA 用区间表示为 ________． 解析：∁UA＝{x|x≤1 或 x>3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3， ＋∞)． 答案：(－∞，1]∪(3，＋∞)
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第三章 函数的概念与性质
下图中能表示函数关系的是________．
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第三章 函数的概念与性质
⑤若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问 题有意义． (2) 第 (1) 题 易 出 现 化 简 y ＝ x ＋ 1 － 1－x ， 错 求 定 义 域 为 {x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．
人教版A版必修一《函数的概念及其表示》课件ppt
自主诊断 2.(多选)(2023·南宁质检)下列图象中，是函数图象的是
√
√
√
在函数的对应关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图象中， 图象与平行于y轴的直线最多有一个交点，故选项B中的图象不是函 数图象.
自主诊断
3.(多选)下列选项中，表示的不是同一个函数的是
A.y＝ x3＋－3x与 y＝
x＋3 3－x
(4)若对任意实数x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式.
0
(解方程组法)∵f(x)－2f(－x)＝9x＋2，
①
∴f(－x)－2f(x)＝9(－x)＋2，
②
由①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋6，
∴f(x)＝3x－2(x∈R).
思维升华
函数解析式的求法 (1)配凑法.(2)待定系数法.(3)换元法.(4)解方程组法.
√B.y＝x2 与 y＝(x－1)2 √C.y＝ x2与 y＝x
√D.y＝1 与 y＝x0
自主诊断
对于 A 选项，y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， y＝ x3＋－3x的定义域是[－3,3)， 并且 x3＋－3x＝ x3＋－3x，所以两个函数的定义域相同，对应关系相同， 所以是同一个函数；
√C.f(x)＝x－，xx，≥x0<，0， g(t)＝|t|
D.f(x)＝x＋1，g(x)＝xx2－－11
对于 A，f(x)＝ x2的定义域为 R，g(x)＝( x)2 的定义域为[0，＋∞)， 不是同一个函数； 对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为{x|x≠1}，不是同一 个函数； 对于C，两个函数的定义域、对应关系均相同，是同一个函数； 对于 D，f(x)＝x＋1 的定义域为 R，g(x)＝xx2－－11的定义域为{x|x≠1}， 不是同一个函数.
人教A版数学必修一《函数的概念》教学课件
A中的任意一个时间t,按照表格, 在数集B中都有唯一确定的系数和它对 应
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点
(1)都有两个非空数集A，B；
(2)两个数集间都中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.
(5)以 或 为区间一端时,这一端必
须用小括号;
例1 已知函数
f (x) x 3 1 x2
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3),f(2/3)的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1) 的值.
分析:求函数的定义域就是指使这个式子
有意义的实数x的集合
说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定义域 是指使这式子有意义的x的取值范围.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
1 1234
149 112233
123456 123
乘2
平方
A (1) B
－ A －
B －
(2)
求倒数
1
A
12B
3
1 4
(3)
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
实例分析1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.
不同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；
共同点
(1)都有两个非空数集A，B；
(2)两个数集间都中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应.
(5)以 或 为区间一端时,这一端必
须用小括号;
例1 已知函数
f (x) x 3 1 x2
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3),f(2/3)的值;
(3)当a>0时,求f(a),f(a-1) 的值.
分析:求函数的定义域就是指使这个式子
有意义的实数x的集合
说明：①对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定义域 是指使这式子有意义的x的取值范围.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
1 1234
149 112233
123456 123
乘2
平方
A (1) B
－ A －
B －
(2)
求倒数
1
A
12B
3
1 4
(3)
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
人 教 A 版 数学 必修一 《函数 的概念 》课件
实例分析1 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面
击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2.
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人教A版（2019）高中数学必修第一册 《3.1 函数的 概念及 其表示 》第1课 时（共 15张pp t）
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例题讲解 例 1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个
量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律. 例如，正比例函数 y kx（ k 0）可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、
人教A（2019版）高一上
3.1.1 函数的概念（第1课时）
学习目标
1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值．
情景引入
问题：某“复兴号”高速列车加速到 350km/h 后保持匀速运行半小时.这段 时间内，列车行进的路程 S （单位: km） 与运行时间 t （单位: h）的关系可以 表示为 S= 350t.
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学习新知——函数的概念 1.二次函数 y ax2 bx c ( a 0 )的定义域、值域分别是什么？对应关系 f 把定义域
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例题讲解
求函数定义域的常用依据 1.若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零； 2.若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零； 3.若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义； 4.若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
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例题讲解
判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断： 1.A，B必须是非空实数集； 2.A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； 3.A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一．
例题讲解
例 2.下列对应关系式中是 A 到 B 的函数的是（ D ）
A．A＝R，B＝R，f：x→y＝ 1 B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1 x－2
C．A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1
D．A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1
分析：A：2∈A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义； B：－1∈A，但在集合 B 中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义． C：因为 x2＋y2＝1，所以 y＝± 1－x2，对任意 x∈A（x ＝±1 除外），y 值不唯一； D：符合函数的定义.
中的任意一个数 x ，对应到值域中唯一确定的什么数？
答案：二次函数 y ax2 bx c ( a 0 )的定义域是 R，值域是 B.
当 a 0 时， B
y
y
4ac 4a
b2
；当
a
0
时，
B
y
y
4个数 x ，对应到 B 中唯一确定的数 ax2 bx c ( a 0 ).
函数的定义
函数的记法 定义域 值域
设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按 照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
y＝f(x)，x∈A
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
函数值的集合{fx|x∈A}叫做函数的值域
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一确定 的值与之对应，所以 S 是 t 的函数.
列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关系是 S= 350t.其中 t 的变化范围是
数集 A t 0 t 0.5 ，S 的变化范围是数集 B S 0 S 175 .
学习新知——函数的概念
x 1 2
解：（1）要使函数有意义，必须： 4 x2 1 解得 3 x 3
所以函数 f (x) 4 x2 1 的定义域为： x 3 x 3 ．
（2）使函数有意义，必须：
x
2
x
3x 4 0 1 20
解得
x x
1或x 3且x
4 1
所以 x 3或 3 x 1或x 4，因此定义域为：{ x| x 3或 3 x 1或x 4}．
一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等. 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 y x2 来描述. 答案：边长为 x 的正方形的面积.
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例题讲解
例 3. 求下列函数的定义域：（1）f (x) 4 x2 1 ；（2）f (x) x2 3x 4 .
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学习新知——函数的概念
1.一次函数 y ax b ( a 0 )的定义域、值域分别是什么？对应关系 f 把定 义域中的任意一个数 x ，对应到值域中唯一确定的什么数？
答案：一次函数 y ax b ( a 0 )的定义域是 R，值域也是 R. 对应关系 f 把 R 中的任意一个数 x ，对应到 R 中唯一确定的数 ax b ( a 0 ).