苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义
苏教版初二数学反比例函数讲义
初二数学反比例函数讲义上课时间：20XX 年__月___日一、本节课知识点梳理1、反比例函数的概念2、反比例函数的图像及其性质3、反比例系数k 的意义及其实际应用二、重难点点拨教学重点：反比例函数图像及其性质教学难点：反比例函数k 的几何意义三、典型例题与分析知识点一：反比例函数概念一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=xk ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数）1、在下列函数中，反比例函数是（）A11x yB xy=0 CxkyD xy212、如果函数12m xy为反比例函数，则m 的值是（）A 、1 B 、0 C、21 D 、1知识点二：反比例函数的图象与性质注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
函数解析式正比例函数：y=kx(k ≠0)反比例函数：y=x k(k ≠0) 图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围图象位置（性质）当k ＞0时，经过象限当K ＜0时，经过象限当K ＞0时，在象限当K ＜0时，在象限性质当K ＞0时，y 随x 的增大而当K ＜0时，y 随x 的增大而当K ＞0时，在每一个象限内．．．．．．，y 随x 的增大而当K ＜0时，在每一个象限内。
．．．．．．．y 随x 的增大而（1）已知y=xk （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。
（2）已知y=xk （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2)①若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2②若x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是y 1 y 2③若x 1＜x 2，则y 1与y 2大小关系是。
八年级数学下册：9.1反比例函数教案1(苏科版)【教案】
9.1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.教学重点会求反比例函数的关系式教学难点反比例函数的概念的理解教学过程1.情景创设在小学里,我们已经知道,如果两个量x、y满足xy=k(k为常数,k≠0),那么x、y就成反比例关系.例如，速度ｖ、时间ｔ与路程ｓ之间满足vt=s,如果路程s一定,那么速度v与时间t 就成反比例关系.什么是函数?一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量,y是因变量.(1)某种汽油3.60元/L.加油xL，应付费y元，那么y与x之间的函数关系式为:y=3.60x.(2)水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水th后,水池中还有水ym3.那么y和t之间的函数关系式为:y=465-15t.(3)某村有耕地面积200ha,人均占有耕地面积y(ha)与人口数量x(人)之间的函数关系式为:200yx .在以上的函数关系式中,哪些是我们熟悉的函数?它们分别是什么函数?其余的函数是什么函数呢?2.探索活动用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;(4)实数m 与n 的积为-200,m 随n 的变化而变化.交流 函数关系式a=6400b 、y=20x 、t=5000v 、m=200n - 具有什么共同特点?你还能举出类似的实例吗?一般地,形如k y x =(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,k 是比例系数.注意 (1)反比例函数也可以表示为y=kx -1(k 为常数,k ≠0)的形式.(2)反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数.练习 书78页 13.例题例1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少? (1) y=4x ; (2) y=-12x ; (3) y=1-x; (4) xy=1 (5) y=2x . 练习 书79页 2例2 若22(1)k y k x -=+是反比例函数, 求此反比例函数的关系式.练习 函数112(1)m y m x+-=- ,当m=_____时,它是正比例函数,当m=_____时,它是反比例函数. 例3 已知y=y 1+y 2,y 1是x 的反比例函数,y 2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求(1)求y 与x 的函数关系式;(2)当x=-4时,求y 的值.应用 一定质量的氧气,它的密度ρ(kg ／m 3)是它的体积v(m 3)的反比例函数, 当v=10m 3, ρ=1.43kg ／m 3.(1)求ρ与v 的函数关系式;(3)求当v=2m 3时氧气的密度ρ.4.小结5.作业 书79页 1.2.3。
苏教版八年级数学下册课件 9.1反比例函数
18 18 2 ， 3当y 18时， x
x 2 1，即x 1.
例4.已知y=y1+y2 ，y1与x成正 比例， y2与x2成反比例，且 x=2时，y=0；x=－1时， y=4.5.求y与x之间的函数关系 式.
k2 解析：设 y1 k1 x(k1 0)，y2 2 (k 2 0) x k2 则y y1 y2 k1 x 2 . x 依题意，得
面积为6400m的长方形的长ym随宽xm的变化而变化银行提供20万的无息贷款给社会福利厂平均年还款y万元随还款年限x年的变化而变化6400m随n的变化而变化游泳池的容积为6400m注满游泳池所用的时间yh随注水速度xmh的变化而变化请说出下列实际问题中的函数关系式的共同特征它们于y60x为常数下列关系式中的y是x的反比例函数吗
回顾2、形如 y = kx（k是常数且k≠0）的函数 叫做正比例函数.
问题
2、如果汽车从距南京50km 的A地出发开往上
海（全程约S km），速度60(km/h).则汽车距南
京的路程y与时间t(h)之间的函数关系为
y = 60x+50 ________,
回顾3、若y =kx+b（k、b为常数，k≠0）， 则y 是x的一次函数.
函数关系式为
1200 y x
请说出下列实际问题中的函数关系式 的共同特征 八年级新视野英语全册约有1200个生词，平均每 天要背诵的单词量为y（个）随计划背诵的天数x （天）的变化而变化. 银行提供20万的无息贷款给社会福利厂,平均年 还款y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化 实数m与n的积是- 6400, m随n的变化而变化 游泳池的容积为6400m3，注满游泳池所用的时 间y(h)随注水速度x(m3 /h)的变化而变化 面积为6400m2的长方形的长y(m)随宽x(m)的 变化而变化
苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义
当 $k > 0$ 时，双曲线的两支 分别位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，双曲线的两支分别位
于第二、四象限。
在每个象限内，随着 $x$ 的增 大，$y$ 的值逐渐减小，但永远
不会等于 0。
反比例函数性质总结
01
02
03
04
比例系数 $k$ 决定了反比例 函数的图像所在象限和增减性
。
反比例函数的图像关于原点对 称，即如果点 $(x, y)$ 在图像 上，则点 $(-x, -y)$ 也在图像
代数法
联立反比例函数和直线的方程，通过 解方程组判断是否有解，从而确定是 否有交点。
交点坐标求解方法
联立方程法
将反比例函数和直线的方程联立起来，解方程组即可求得交 点坐标。
图像法
在坐标系中分别画出反比例函数和直线的图像，通过图像的 交点确定交点坐标。
典型例题解析
例题1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 和直线 $y = mx + b$，求它们的交点坐标。
经济问题中反比例关系分析
生产成本问题
在生产过程中，随着产量的增加，单位产品的成本通常会降低。这种关系可以通 过反比例函数来描述，帮助企业分析生产成本和制定合理的产量计划。
投资回报问题
在投资领域，投资回报率与投资金额之间往往存在反比例关系。通过建立反比例 函数模型，投资者可以预测不同投资金额下的预期回报，从而做出更明智的投资 决策。
函数$y = frac{m}{x}$图象的两个交点，且$x_1^2 + x_2^2 = 10$，
$x_1x_2 = -3$，求这两个函数的解析式及点$A$、$B$的坐标。
XXX
PART 05
苏教版八年级数学(下)第九章反比例函数复习讲义
第九章反比例函数复习讲义【知识点 1】反比例函数1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（）的函数叫做反比例函数。
其中x是______，_______是_______的函数，k是________2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________3、 分式为0的条件：______________________【基础练习】1、下列函数中y是x的反比例函数的有（ ）个（1）（2）xy= -1 （3） （4）A 1B 2C 3D 42、函数是反比例函数，则的值是（ ） A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2【知识点 2】反比例函数的图像与性质1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________2、反比例函数的性质：当时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y随x的增大而_________当时，双曲线的两支分别在______象限，______,y随x的增大而_____3、反比例函数的图像是_________________对称图形。
【基础练习】1、若的图像经过（-1，3），则k=_________________2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________3、已知函数是反比例函数，且图像在每一象限内，y随x的增大而增大， 则的值是______4、正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则k＝________．【知识点 3】反比例函数性质的应用【基础练习】1、若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D．2、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ )A． B． C． D．3、一次函数和反比例函数的图象，观察下列图象，写出当时， x的取值范围________________________。
苏教版八年级下学期-反比例函数-知识要点及典型例题专项训练
第9章 反比例函数【知识要点】1.反比例函数：一般地，形如：xky =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数．反比例函数有三种表示形式： 、 、 选 2.反比例函数图象及画法：一般地，反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象是由两个分支组成的，是双曲线．这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．双曲线两个分支关于原点对称，由于反比例函数中，自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图象与 x 轴和y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．反比例函数图象既是以直线 和直线为对称轴的轴对称图形；又是是以 为对称中心的中心对称图形。
过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于 对称的，即若一个交点是)(b a P ，，则另一个交点是 ．画反比例函数的图象的基本步骤为： ① 列表；描点；③ 连线．选3.反比例函数性质：（1）反比例函数图象的位置和函数值的增减性都是由比例系数k 来确定的：① 当 k ＞0时， x ，y 同号，图象在第一、三象限，在每一个象限内，由左至右呈下降趋势，y 随x 的增大而减小；② 当 k ＜0时， x ，y 异号，图象在第二、四象限，在每一个象限内，由左向右呈上升趋势，y 随x 的增大而增大．（2，否则，若笼统地说：“当k ＞0时，y 随x 的增大而减小”，就会出现与事实不符的错误，如函数xy =，当x 2-=时，y 3-=；当 x=2 时，y=3 ．显然不是y 随x 的增大而减小．选 4.求反比例函数关系式的基本方法．（1）待定系数法是最基本的方法；（2）若已知两个函数的交点，可把交点坐标直接代入关系式；（3）若有两个函数时，先分别设出解析式（用 k 1， k 2分别表示比例系数），将两个解析式联立建立方程组，利用方程组的相关知识求解；（4）过反比例函数图象上的任意一点作 x 轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值，即22k xy S ==。
苏教版八下《9.2反比例函数的图象与性质》
思考：比较y1、y2、y3旳大小有哪些方
法？
代人法、图象法、增减性法
第26页
例1：如图，是反比例函数
y
2m x
旳图象
旳一支．
(1)函数图象旳另一支在第几象限？
(2)求常数m旳取值范畴．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、 C（2，y3）都在这个反比例函数旳图象 上，比较y1、y2和y3旳大小．
初中数学八年级下册
9.2 反比例函数旳图象与性质 （3）
第1页
通过对上述图象旳观测，完毕下列表格：
形状 所在象限 增减性（在每一 象限内) 对称性
• 与x、y轴 • 与否相交
y k (k 0) x
双曲线
一、三象限
• 随x旳增大 • 而减少
即是轴对称， 又是中心对称
不相交
y k (k 0) x
在每个象限内，y随x的增大而 减小 . (2)已知反比例函数y m，在每个象限内，y随x
x
的增大而增大，则m的取值范围是 m 0 .
第6页
巩固练习
(3)反比例函数y k 2 1的图象在第一、三象限， x
在每一个象限内，y随x的增大而 减小 .
(4)已知反比例函数y 3 k 的图象在第一、三象限内， x
2 3x
(4)y=-
2x 3
(5)y=2x-3
3.函数 y
=
m-2 x
旳图象在二、四象限，则m旳取值范
围是 m___<_2.
第19页
比一比
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数旳 区别
函数 解析
式
图象形 状
K>0
K<0
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
数学：第九章《反比例函数》复习课件(苏科版八年级下)
牵一发而动全身
)
想一想
10
“慧眼”辩真伪
观察与发现
k 当k 0, 函数 y k x 1与y 在同一直角坐标系中的 图象大致是 : x
y o (1) x
y o (2) x
y o (3) x
y o (4)
驶向胜利 的彼岸
x
由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象 限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k 得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2).
练习1
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） 8
（A）y =
（B） y = x + 7 X+5 2 （C）xy = 5 （D） y = x2
3
8 ⑶ 已知函数 y = xm -7 是正比例函数 , 则 m = ___ ； 1 -1 x =
x
6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
k 6. 已知反比例函数 y 的图象在第一 , 三象限 , 则 x 对于一次函数 y kx k , y的值随着 x值的增大而 :
k 7.点(3,5)在反比例函数 y 的图象上 , 则k ? x 该反比例函数的图象位 于第几象限 ?
k 2 驶向胜利 8.如果反比例函数 y 的图象经过点 (3 2), 的彼岸 x 那么直线y kx一定经过点 ( 2,
练 习4
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是：
Y与x成正比例
②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成反比例 ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成反比例 ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是： Y与x成正比例
苏教版八年级数学下册第九章反比例函数复习(可编辑修改word版)
第九章反比例函数复习一、知识点回顾1 1 1 x1．（1）下列函数，①1 x( y + 2) =1 ②.y =x + 1③y =x 2④. y =-2x⑤y =-2⑥y =3x；其中是y 关于x 的反比例函数的有：．【关键词】反比例函数的概念：．1 - 3m2.如果反比例函数y = 的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为．x【关键词】反比例函数的图像和性质：．k3.如图，直线y＝mx 与双曲线y = 交于A、B 两点，x过点A 作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若S∆ABM ＝2，则k 的值是（）A．2 B、m－2 C、m D、4【关键词】函数表达式的求法：．4.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？y（毫克）9O 12第 4 题x（分钟）二、典型例题例1. （1）若y = (a + 2)x a2 +2a -1 为反比例函数关系式，则a＝．（2）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数(3)一函数①它的图像经过点（－1，1；）②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．例2. (1)过反比例函数 y= kx(k > 0) 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是 ,若点A(－3,m)在这个反比例函数的图象上,则m ＝.1 - k（2）函数y =的图象与直线y = x 没有交点，那么k 的取值范围是 （）xA. k > 1B. k < 1C. k > -1D. k < -1例3．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(－3,m),Q(2,－3)．（1） 求这两个函数的函数关系式；（2） 在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3） 当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？x三、归纳总结1. 已知反比例函数 y=k 的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 （ ） xA. 第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限22. 如下图右一,一次函数ｙ1 ＝ｘ－1 与反比例函数ｙ2 ＝ x的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ1 的取值范围是 ()A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或 ｘ＜－1＞ｙ2 的ｘ3. 如上图右二，A 、B 是函数 y=2 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥ x 轴，AC ∥ y 轴，△ABC 的面积记为S ，x则 （）A. S = 2B. S = 4C ．2 < S < 4D ． S > 434. 如上图右三，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线 y =当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（）A. 逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小k（ x > 0 ）上的一个动点，xy 6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3-2 -1O -1 -2 -3-4 -5-61 2 3 4 5 6（k > 0 ）图象上的两点，若x1 < 0 <x2 ，则有（）5.已知点A（x1，y1 ）、B（x2，y2 ）是反比例函数y =xy BMD AOC3 A ． y 1 < 0 < y 2 B ． y 2 < 0 < y 1 3 C ． y 1 < y 2 < 0 D ． y 2 < y 1 < 06. 已知点 A 是反比例函数 y = - x．图象上的一点．若 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B ，则△AOB 的面积=7. 反比例函数 y =m + 1的图象经过点（2，1），则m 的值是．x8. 如图，点A 、B 是双曲线 y =上的点，分别经过A 、xB 两点向x 轴、 y 轴作垂线段，若S 阴影 = 1 则S 1 + S 2 = ．19. 如图，一次函数 y = x - 2 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB2k上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数 y =3(k > 0)x的图象于Q ， S ∆OQC = 2，则k 的值和Q 点的坐标分别为 .三、解答题10. 已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt△OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1） 求该反比例函数的解析式；（2） 若该反比例函数的图象与Rt△OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B两点的直线的解析式．11. 已知：如图，正比例函数 y = ax 的图象与反比例函数 y=（1） 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；k的图象交于点A (3，2) x（2） 根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3） M (m ，n ) 是反比例函数图象上的一动点，其中0 < m < 3过点M 作直线MN ∥ x 轴，交 y 轴于点B ；过点A 作直线xAC ∥ y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形3 OADM 的面积为6 时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．12. 如图，一次函数 y = x + b 的图象经过点B （- 1，0），且与反比例函数 y =k（k 为不等于0 的常数）的图象x在第一象限交于点A （1，n ）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1 ≤ x ≤ 6 时，反比例函数 y 的取值范围．y13. 如图，已知反比例函数 y =面积为 ．求k 和m 的值.k(k < 0) 的图象经过点A (- 3， xm ) ，过点A 作AB ⊥ x 轴于点B ，且△AOB 的x14. 如图，一次函数y=kx +2 的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数 y =的x图象的一个交 点为A （2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P 点的坐标．15.（2011 山东济宁）如图，正比例函数 y = 1 x 的图象与反比例函数 y = k2 xy AB O CAB OxyAOM(k ≠ 0) 在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知∆OAM 的面积为1.（1） 求反比例函数的解析式；（2） 如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA + PB 最小.x（三） 图形的相似基本概念1. 比例尺2.四条线段成比例3. 比例中项 3.比例的基本性质4. 黄金分割5.黄金矩形6.黄金三角形7.相似三角形8.相似三角形的相似比9.相似多边形（四） 图形的相似同步练习1、在比例尺为 1：2000 000 的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为 4.5 cm ，则A ，B 两地间的实际距离为 m ． ( 知识点：比例尺的定义)2、已知：a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ， 的定义)c =6cm ，则d = cm ；( 知识点：比例线段3、2 和8 的比例中项是 ；线段2㎝与8㎝的比例中项为 。
苏教版八下9.2反比例函数的图象和性质2
y
A’
B’ O
B x
A
6 例4 已知:点P是双曲线 y 上任意一 x
点，PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.
求:矩形PAOB的面积.
y y
6 y x
A P(a,b) O B x B O
6 y x
P(a,b) A x
6 例4 已知:点P是双曲线 y 上任意一 x 点,PA⊥OX于A，PB⊥OY于B.
求:矩形PAOB的面积.
y
y
P
B x
x O B A P O
A
k 例4 点P是双曲线 y 上任意一点， x
PA⊥OX于A，PB⊥OY于B. 则:矩形PAOB的面积= |k| .
C．k3 > k2> k1
D ．k3 > k1> k2
y
O
x
12 例5 如图，已知反比例函数 y 的图象 x
与一次函数y= kx+4的图象相交于P、Q两点，
且P点的纵坐标是6 ,Q点的横坐标是-6 。
(1)求这个一次函数 的解析式 (2)求三角形POQ的面积
Q y
D C o
P
x
练习 已知点A（0，2）和点B（0，-2）， 1 点P在 y 函数的图象上，如果△PAB x 的面积是6，求P的坐标.
练习
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为1.
y
1 S△POD = OD· PD 2
苏教版八年级下册数学[反比例函数全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习反比例函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0ky k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； ;3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】【要点梳理】【406878 反比例函数全章复习 知识要点】 要点一、反比例函数的概念一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.`要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k xky 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； %②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③xky x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=， 当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质 ^当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(ab ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较 正比例函数反比例函数解析式，图 像 直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置0k >，一、三象限； 0k <，二、四象限0k >，一、三象限 0k <，二、四象限增减性)0k >，y 随x 的增大而增大 0k <，y 随x 的增大而减小0k >，在每个象限，y 随x 的增大而减小 0k <，在每个象限，y 随x 的增大而增大（4）反比例函数y ＝中k 的意义①过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. -【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数()32k y k x -=+是反比例函数，则k 的值为 .【答案】2k =【解析】根据反比例函数概念，3k -＝1-且20k +≠，可确定k 的值.【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0. 举一反三：【变式】反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）. &A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】D ；反比例函数5n y x +=过点（2，3）．53,12n n +==∴∴． 类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数42my x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围．【思路点拨】由反比例函数性质知，当k ＞0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，由此可求出m 的取值范围，进一步可求出21m -的取值范围． 【答案与解析】解：由题意得：420m ->，解得2m <，（所以24m <，则21m -＜3．【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键． 举一反三：【变式】已知反比例函数2k y x-=，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为________（写出满足条件的一个k 的值即可）． 【答案】3（满足k ＞2即可）.3、在函数||k y x-=（0k ≠，k 为常数）的图象上有三点(－3，1y )、(－2，2y )、(4，3y )，则函数值的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y << 【答案】D ； '【解析】∵ |k |＞0，∴ －|k |＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y 随x 增大而增大，(－3，1y )、(－2，2y )在第二象限，(4，3y )在第四象限，∴ 它们的大小关系是：312y y y <<．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，1y )、(－2，2y )在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以12y y <，点(4，3y )在第四象限，其函数值小于其他两个函数值． 举一反三：【变式1】在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（ ）.A. B.C.D.【答案】C ； …提示：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C ．【406878 反比例函数全章复习 例7】【变式2】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xba y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .【答案】B ； ~提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.4、（2016•齐齐哈尔）如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ．【思路点拨】根据点P （6，3），可得点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A 的纵坐标和点B 的横坐标，然后根据四边形OAPB 的面积为12，列出方程求出k 的值．【答案】6． 【解析】解：∵点P （6，3），∴点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3， ]代入反比例函数y=得，点A 的纵坐标为，点B 的横坐标为， 即AM=，NB=，∵S 四边形OAPB =12，即S 矩形OMPN ﹣S △OAM ﹣S △NBO =12， 6×3﹣×6×﹣×3×=12， 解得：k=6．故答案为：6． )【总结升华】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解答本题的关键是根据点A 、B 的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解． 举一反三：【变式】如图，过反比例函数)(0x x2y >=的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为''B A 、，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形B B PA ''的面积分别为21S S 、，试比较21S S 与的大小.【答案】解：∵AOP AOA A OP S S S ''∆∆∆=-，OB A OP A PBB S B S S ''''∆∆=-梯形且AOA 112122A A S x y '∆==⨯=，OB 112122B B B S x y '∆==⨯= ∴21S S =.^类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．【思路点拨】因为点(－3，4)是反比例函数ky x=与一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把(－3，4)代入ky x=中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m n ，，已知一个点(－3，4)，只需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与x 轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式． 【答案与解析】 解：因为函数ky x=的图象经过点(－3，4)，所以43k=-，所以k ＝－12． 所以反比例函数的表达式是12y x=-． 、由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)，则分两种情况讨论：当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(5，0)时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=+⎩ 解得1,25.2m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1522y x =-+． 当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(－5，0)时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=-+⎩ 解得2,10.m n =⎧⎨=⎩ 所以210y x =+．所以所求反比例函数的表达式为12y x =-，一次函数的表达式为1522y x =-+或210y x =+．【总结升华】本题考查待定系数法求函数解析式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解． <举一反三：【变式】如图所示，A 、B 两点在函数(0)my x x=>的图象上．（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数． 【答案】解：（1）由图象可知，函数(0)my x x=>的图象经过点A(1，6)，可得m ＝6． 设直线AB 的解析式为y kx b =+．*∵ A(1，6)，B(6，1)两点在函数y kx b =+的图象上，∴ 6,61,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）题图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3．类型四、反比例函数应用6、（2015•兴化市三模）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120． （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇． ）①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B 加油站的距离．【答案与解析】解：（1）设函数关系式为v=， ∵t=5，v=120， ∴k=120×5=600， ∴v 与t 的函数关系式为v=（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v ﹣20）=600， 解得v=110，经检验，v=110符合题意． 当v=110时，v ﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时； ②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 110t ﹣（600﹣90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．【总结升华】解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.。
八年级数学下册 第九章 反比例函数复习教学案案2 苏科版
第九章 反比例函数复习目标与要求：（1）体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式； （2）会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； （3）能用反比例函数解决某些实际问题。
知识梳理：（1）反比例函数及其图象；（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式； （3）用反比例函数解决某些实际问题。
基础知识练习：1. 如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于 点Q,连结OQ, 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt△QOP 面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 若反比例函数ky x=的图象经过点),1-，则,k =3.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当0x >时， y 随x 的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。
请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
4. 正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A,C 两点AB ⊥X 轴于B,CD ⊥X 轴于 于D,( 如图3)则四边形ABCD 的面积是 （ ）A ．1B ．32C ．2D ．52典型例题分析：OPQ xy例1：已知直线2y x =与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。
⑴求这个反比例函数的关系式；⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象； ⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x 的取值范围。
例2：如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8x-的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积.例3：若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （a ，2） （1）求点A 的坐标；（2）求一次函数4-=mx y 的解析式；（3）设O 为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B ，求△AOB 的面积。
苏科版八年级下9.2反比例函数的图象与性质(1)教案
苏科版八年级下9.2反比例函数的图象与性
质（1）教案
2反比例函数的图象与性质
教学目标
使学生会作反比例函数的图象
能理解反比例函数的性质
培养提高学生的计算能力和作图能力
教学重难点
重点：作反比例函数的图象
难点：理解反比例函数的性质
教学过程
一、情境创设
一次函数y=x+b的图象是.
当>0时，y随x的增大而.
当0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
三、例题讲解
例1.已知变量y与x成反比例,并且当x=2时,y=-3.求y与x的函数关系式;求当y=2时x的值;在直角坐标系内画出小题中函数图象的草图.
例2.反比例函数的图象经过点，求它的解析式，并画出
函数图象，图象分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？
四、课堂练习
课本P66练习1、2题
五、课堂小结
作反比例函数的图象
六、课堂作业
课本P72/第1、2题
七、教学反思。
八年级数学下册11.3用反比例函数解决问题反比例函数重点回顾素材苏科版
反比例函数重点回顾一、基础知识回顾1、定义：形如y =k x( k 是常数，k ≠0)的函数叫做反比例函数．注意自变量x ≠0，对于y =k x有时也可写成y =kx -1形式．2、比例系数k 的几何意义反比例函数y =k x （k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y =k x （k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线，与两坐标轴围成的矩形面积为｜k ｜．3、反比例函数的图像与性质反比例函数y =k x(k ≠0)的图像是双曲线．当k 〉0时,双曲线位于第一、三象限，在每个象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．双曲线与x 轴、y 轴都没有交点，而是越来越接近x 轴、y 轴．图像是关于原点对称的中心对称图形．4、根据实际情景或图像确定反比例函数关系式，再利用图像与性质解决问题.二、典例分析1．反比例函数的概念、图像与性质例1反比例函数1y x=-的图像在第 象限． 例2下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xk y =的图像上，则不在．．这个函数图像上的点是 ( ）A ．(5，1）B ．(1-，5）C ．（35，3）D ．（3-，35-） 例3反比例函数k y x=的图像经过点()23-，，那么k 的值是（ ) A ．32- B ．23- C ．6- D ．6 析解：这组例题考查的反比例函数的基本概念，相信同学们都能轻松解出，例1填二、四,例2选B,例3选C.2、求反比例函数关系式例4、函数kyx=的图像经过点（1，－2）,则k的值为( ）A．12B．12- C．2 D．－2析解:因为反比例函数kyx=的图像经过点（1，－2）,所以k=xy=1×（—2）=—2，故选C。
3、实际应用问题例5、某项工程需要砂石料2×106立方米,阳光公司承担了该工程运送砂石料的任务.（1)在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与完成任务所需的时间t（天）之间具有怎样的函数关系？写出这个函数关系式。
八年级数学下册 第九章 反比例函数复习教学案案2 苏科版
第九章 反比例函数复习目标与要求：（1）体会反比例函数的意义，会根据已知条件确定反比例函数表达式； （2）会画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质； （3）能用反比例函数解决某些实际问题。
知识梳理：（1）反比例函数及其图象；（2）反比例函数的性质，用待定系数法确定反比例函数表达式； （3）用反比例函数解决某些实际问题。
基础知识练习：1. 如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于 点Q,连结OQ, 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt△QOP 面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 若反比例函数ky x=的图象经过点),1-，则,k =3.已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当0x >时， y 随x 的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。
请写出一个符合上述条件的函数关系式： 。
4. 正比例函数y x =与反比例函数1y x =的图象相交于A,C 两点AB ⊥X 轴于B,CD ⊥X轴于 于D,( 如图3)则四边形ABCD 的面积是 （ ）A ．1B ．32C ．2D ．52典型例题分析：OPQ xy例1：已知直线2y x =与某反比例函数图象的一个交点的横坐标为2。
⑴求这个反比例函数的关系式；⑵在直角坐标系内画出这条直线和这个反比例函数的图象； ⑶试比较这两个函数性质的相似处与不同处；⑷根据图象写出：使这两个函数值均为非负数且反比例函数大于正比例函数值的x 的取值范围。
例2：如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8x-的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积.例3：若反比例函数xy 6=与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A （a ，2） （1）求点A 的坐标；（2）求一次函数4-=mx y 的解析式；（3）设O 为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B ，求△AOB 的面积。
最新苏科八级下册反比例函数的图像与性质PPTppt文档
x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …
y＝ 6 x
… －1 －1.5 －2 －3 －6 6
3 2 1.5 1 …
2．描点．
6y
5
4
3．连线．
3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
说一说
说一说反比例函数 y 6 的图象具有
的特征。
x
6y
5
4
3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
试一试
试一试反比例函数 y＝－ 6 的图像具
x
有哪些特征，并请在同一直角坐标系中 画它的图像．
练一练
在同一直角坐标系中画出反比例函数
y 4 和 y - 4 的图像。
x
xБайду номын сангаас
反比例函数的图象及其性质
一般地反比例函数 y k (k为常 x
数,k≠0) 的图象是由两支曲线组成的,叫做双
曲线； 当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三
象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四 象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
课堂练习 1
1.函数 y 20 的图象在第__一_、__三___象限.
x
2.函数 y 30 的图象在第__二__、_四___象限.
x
3.函数 y 3 ,当x>0时,图象在第_四___象限,
x
y随x 的增大而___增__大____.
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第九章反比例函数复习讲义
【知识点 1】反比例函数
1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反
比例函数。
其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________
【基础练习】
1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =
（2）xy= -1 （3）11+=x y （4）13y x
=
A 1
B 2
C 3
D 4 2、函数5
2
)2(--=a
x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．2
D ．2或－2
【知识点 2】反比例函数的图像与性质
1、反比例函数的图像是由____________________组成，是______________
2、反比例函数的性质：当0k >时，双曲线的两支分别在__________象限，_________________________,y 随x 的增大而_________
当0k <时，双曲线的两支分别在______象限，______,y 随x 的增大而_____ 3、反比例函数的图像是_________________对称图形。
【基础练习】 1、若x
k y 1
+=
的图像经过（-1，3），则k=_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2
5
(1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大，
则 m 的值是______
4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象相交于点A （1，a ）
，则k ＝________．
【知识点 3】反比例函数性质的应用
【基础练习】
1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2
y x
=-
的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中正确的是（ ）
O
3
-2
x
y
x
A B
C
O
y
A ．123y y y <<
B ．312y y y <<
C ．231y y y <<
D ．321y y y << 2、反比例函数x
y 6
=
图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ )
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y <<
3、一次函数 和反比例函数 的图象，观察下列图象，写出当 时， x 的取值范围________________________。
【知识点 4】反比例函数k 的几何意义
【基础练习】
1.已知点P 是反比例函数
图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为__________.
2、如图,A 、B 是函数 的图象上关于原点对称 的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积S 为（ ）
A ）1
B ）2
C ）S>2 D)1<S<2
3、如图，反比例函数 的图象经过点A （4，b ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB
的面积为2．
（1）求k 和b 的值；
（2）若一次函数y=ax-3的图象经过点A ，求这个一次函数的解析式．
【知识点 5】反比例函数与一次函数交点问题
【基础练习】
1、已知：如图，反比例函数的图象经过点A B ，，点A 的坐标为(13)，，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(20)，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC 的解析式．
1y kx b
=+k =y x k
ax b x
+>2
y x
=1
y x
=k
=y x
2、如图，反比例函数k
y x
=
的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，(1)B n -，两点。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
【知识点 6】反比例函数的应用
1．直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D （第2题）
2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A 、不小于
54m ³ B 、小于54m ³ C 、不小于45m ³ D 、小于45
m ³ 反比例函数课后检测
1、下列四个点，在反比例函数6
y x
=
图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-） 2、若反比例函数1
k y x
-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ）
y x
A
O
B
y x O y x O y x O y x O
y P x
o
Q
B.3
3、设反比例函数)0(≠-=k x
k
y 中，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 4、反比例函数y=-
k
x
的图象经过（2，﹣1）点，则k 的值为_________。
5、如图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．
6、若反比例函数)0k (x
k
y <=的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），
则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”＝．）
7、如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。
（1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ 的面积
8、如图,在平面直角坐标系中，直线2k y x =+
与双曲线y x
=在第一象限交于点A ，与x 轴交于点C ，AB ⊥x 轴，垂足为B ，且AOB S Λ＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC 的面积。
图1
-1 2
-1
2
x
y
A
B
O。