直线的斜率练习
直线的倾斜角和斜率练习题
2、1 直线的倾斜角和斜率1、下列命题正确的是（ ）A 、若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应B 、若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应C 、直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan kD 、直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tan α2、过点M (2,a ), N (a ,4)的直线的斜率为21，则a 等于（ ） A 、–8 B 、10 C 、2 D 、43、过点A (2，b )和点B (3,2)的直线的倾斜角为43π，则b 的值是（ ） A 、–1 B 、1 C 、–5 D 、54、如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则（ ）A 、k 1<k 2<k 3B 、k 3<k 1<k 2C 、k 3<k 2<k 1D 、k 1<k 3<k 25、设直线l 过原点，其倾斜角为α，将直线绕原点按逆时针方向旋转60o ，得到直线的倾斜角为（ ）A 、60o α+B 、120o α-C 、120o α-D 、当0120o o α≤<时为60o α+，当120180o o α≤<时为120o α-6、已知，A(3,1)、B(2,4)，则直线AB 上方向向量AB u u u r 的坐标是（ ）A 、(5,5)B 、(1,3)C 、(5,5)D 、(3,1)7、直线l 过点()1,2A ，且不过第四象限，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A 、[]0,2B 、[]0,1C 、10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D 、1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8、直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 .9、设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为α,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为2α,且1α=1α+90°,则m的值为 .210、已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .11、直线l的倾斜角60oα=，直线m l⊥，则直线m的斜率为。
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案
高考数学《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》真题含答案一、选择题1．直线经过点(0，2)和点(3，0)，则它的斜率k 为( )A ．23B ．32C ．－23D ．－32答案：C解析：k ＝0－23－0 ＝－23 .2．直线x ＋ 3 y ＋1＝0的倾斜角是( )A ．π6B ．π3C ．23 πD ．56 π答案：D解析：由x ＋ 3 y ＋1＝0，得y ＝－33 x －33 ，∴直线的斜率k ＝－33 ，其倾斜角为56 π.3．已知直线l 过点P(－2，5)，且斜率为－34 ，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝0答案：A解析：由点斜式得y －5＝－34 (x ＋2)，即：3x ＋4y －14＝0．4．已知直线l 的倾斜角为α、斜率为k ，那么“α>π3 ”是“k> 3 ”的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：∵当π2 <α<π时，k<0，∴α>π3 D ⇒/k> 3 ； 当k> 3 时，π3 <α<π2 ，∴k> 3 ⇒π3 <α<π2 ，∴α>π3是k> 3 的必要不充分条件． 5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( )A ． 3 x －y ＋1＝0B ． 3 x －y － 3 ＝0C ． 3 x ＋y － 3 ＝0D ． 3 x ＋y ＋ 3 ＝0答案：D解析：由于倾斜角为120°，故斜率k ＝－ 3 .又直线过点(－1，0)，由点斜式可知y ＝－ 3 (x ＋1)，即： 3 x ＋y ＋ 3 ＝0.6．经过点P(1，2)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程为( )A ．2x －y ＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y －3＝0或2x －y ＝0D ．x ＋y －3＝0或2x －y ＝0答案：D解析：若直线过原点，则直线方程为y ＝2x ，若直线不过原点，设所求的直线方程为x ＋y ＝m ，又P(1，2)在直线上，∴1＋2＝m ，∴m ＝3，即：x ＋y ＝3.7．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、二、四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab>0，bc<0B ．ab>0，bc>0C ．ab<0，bc>0D ．ab<0，bc<0答案：A解析：ax ＋by ＋c ＝0可化为y ＝－a b x －c b ，又直线过一、二、四象限，∴－a b<0且－c b>0，即ab>0，bc<0. 8．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π)B ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π C ．⎣⎡⎦⎤0，π4 D ．⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎝⎛⎭⎫π2，π 答案：B解析：设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，由题意得tan θ＝－sin α∈[－1，1]，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ∪⎣⎡⎭⎫34π，π .9．已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤34，2B ．⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．[1，2]答案：B解析：直线kx －y ＋1－k ＝0恒过P(1，1)，k PA ＝2，k PB ＝34，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，34 ∪[2，＋∞).二、填空题10．若A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a 的值为________．答案：4解析：由题意得k AC ＝k BC ，∴5－36－4 ＝5－a 6－5，得a ＝4. 11．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为________．答案：45°解析：y′＝3x 2－2，当x ＝1时，该曲线的导函数值为1，∴k ＝1，其倾斜角为45°.12．过点M(－2，m)，N(m ，4)的直线的斜率为1，则m ＝________.答案：1解析：由题意得，4－m m ＋2＝1，得m ＝1.。
2-1 直线的倾斜角与斜率(精练)(解析版)
2.1 直线的倾斜角与斜率（精练）【题组一 直线的倾斜角】1．（2021·浙江）直线0x y -=的倾斜角为（ ） A ．45︒ B ．60︒C ．90︒D ．135︒【答案】A【解析】由题意直线斜率为1，而倾斜角大于或等于0︒且不大于180︒，所以倾斜角为45︒．故选：A ．2．（2021·江西景德镇市）直线103x y +-=的倾斜角为（ ） A ．30 B ．60︒ C ．120︒D ．150︒【答案】D10y +-=的斜率=k -tan [0,180)o o k θθ∴==∈，∴150θ︒=.故选：D3．（2021·全国高二课时练习）已知直线l 的倾斜角为10°，直线l 1//l ，直线l 2⊥l ，则l 1与l 2的倾斜角分别为（ ） A ．10°，10° B ．80°，80° C ．10°，100° D ．100°，10°【答案】C【解析】∵l 1//l ，∴它们的倾斜角相等，即l 1的倾斜角为10°， ∵l 2⊥l ，若l 2的倾斜角为θ，则tan10tan 1θ︒⋅=-，∴tan cot10tan800θ=-︒=-︒<，即90180θ︒<<︒，∴100θ=︒.故选：C.4．（2021·全国高二课时练习）(多选)若直线l 的向上的方向与y 轴的正方向成30°角，则直线l 的倾斜角可能为（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】BC【解析】y 轴正方向对应的直线的倾斜角为90︒，因此所求直线的倾斜角为60︒或120︒． 故选：BC ．5．（2021·全国高二课时练习）(多选)若经过A (1-a ，1+a )和B (3，a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的值不可能为（ ） A ．3-B ．2-C ．1D ．2【答案】AB 【解析】解析：k AB =11132a a a a+-=----<0，即2+a >0，所以a >2-，CD 满足．故选：AB ．6．（2021·安徽滁州市·定远二中高二开学考试）直线()21230a x ay +--=的倾斜角的取值范围是（ ）A ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．30,,424πππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 【答案】A【解析】设直线()21230a x ay +--=的倾斜角为θ， 当0a =时，2πθ=；当0a ≠时，则2111tan (,1][1,)22a a a a θ+⎛⎫==+∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 因为0θπ≤<所以3,,4224ππππθ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦综上可得：3,44ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．故选：A7．（2021·山东）若斜率(,[1k ∈-∞，)+∞，求倾斜角α的范围 . 【答案】2[,)(,)4223ππππ【解析】[0α∈，)π，则tan k α=，斜率(,[1k ∈-∞，)+∞，(,k ∈-∞时，2,23ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，[1,)∈+∞k 时，[,)42ππα∈， 2[,)(,)4223ππππα∴∈， 故答案为：2[,)(,)4223ππππ． 8．（2021·全国高二课时练习）a 为何值时，过点(2,3)A a ，(2,1)B -的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？【答案】当1a >时，直线的倾斜角为锐角；当1a <时，直线的倾斜角为钝角；当1a =时，直线的倾斜角为直角.【解析】当横坐标相等时，即22a =，即1a =时，直线AB 的斜率不存在，直线的倾斜角为直角； 当横坐标不相等时，即当1a ≠时，132221AB k a a --==--，若直线的倾斜角α是锐角，则2tan 01AB k a α==>-，即10a ->，得1a >； 若直线的倾斜角α是钝角，则2tan 01AB k a α==<-，即10a -<，得1a <. 综上，当1a >时，直线的倾斜角为锐角；当1a <时，直线的倾斜角为钝角；当1a =时，直线的倾斜角为角. 【题组二 直线的斜率】1．（2021·江西吉安市）下列命题正确的是（ ） ①直线倾斜角的范围是[)0,180︒︒； ②斜率相等的两条直线的倾斜角一定相等； ③任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角； ④任何一条直线都有倾斜角和斜率． A ．①② B ．①④C ．①②④D ．①②③【答案】A【解析】对于①中，根据直线倾斜角的定义，可知直线倾斜角的范围是[)0,180︒︒，所以是正确的； 对于②中，根据直线的斜率与倾斜角的关系，可得tan k α=， 当12k k =时，可得tan tan αβ=，则αβ=，所以是正确的；对于③中，由任何一条直线一定有倾斜角，但不都有斜率，所以不正确； 对于④中，任何一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，所以不正确． 故选: A.2．（2021·广西南宁市）过点()2,M m -，(),4N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A ．1 B ．4C ．1或3D ．1或4【答案】A 【解析】由题得41,12mm m -=∴=+.故选：A 3．（2021·全国高一课时练习）已知两点()3,4A -，()3,2B ，直线l 经过点()2,1P -且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是______． 【答案】3k ≥或1k ≤- 【解析】如图所示：因为直线l 经过点()2,1P -且与线段AB 相交，所以直线l 的倾斜角介于直线PB 与直线PA 的倾斜角之间， 当直线l 的倾斜角小于90时，有PB k k ≥； 当直线l 的倾斜角大于90时，有PA k k ≤， 由直线的斜率公式可得，()()41211,33232PA PB k k ----==-==---，所以直线l 的斜率k 的取值范围为3k ≥或1k ≤-. 故答案为：3k ≥或1k ≤-4．（2021·全国=课时练习）若三点 ()3,1A ，()2,B b -，()8,11C 在同一直线上，则实数 b = _______． 【答案】9- 【解析】三点 ()3,1A ，()2,B b -，()8,11C 在同一直线上，∴AB AC k k =，即11118323b --=---，解得9b =-.故答案为9-. 5．（2021·全国高二课时练习）若A (a ，0)，B (0，b )，C (2-，2-)三点共线，则11a b+=________. 【答案】12-【解析】由题意得2222b a +=+，ab +2(a +b )=0，1112a b +=-．故答案为：12-．6．（2021·陕西西安市）若θ是直线l 的倾斜角，且sin cos 5θθ+=，则l 的斜率为 【答案】-2【解析】因为sin cos 5θθ+=，① 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝15， 所以2sin θcos θ＝405-<， 所以(sin θ－cos θ)2＝95，由于[)0,θπ∈，所以sin θ>0，cos θ<0，所以sin θ－cos θ，②由①②解得sin 5cos θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以tan θ＝2-，即l 的斜率为2-.7．（2021·全国高二课时练习）已知点A (1，0)，B (2，C (m ，2m )，若直线AC 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的2倍，则实数m 的值为________.【答案】3【解析】设直线AB 的倾斜角为α，则直线AC 的倾斜角为2α，又tan α=，0°≤α<180°，所以α=60°，2α=120°， 所以k AC =21mm -=tan120°=，得m=3.故答案为：38．（2021·全国高二课时练习）直线l 1的斜率为k 1l 2的倾斜角为l 1的12，则直线l 1与l 2的倾斜角之和为________. 【答案】90°【解析】因为l 1的斜率k 160°. 又l 1的倾斜角为l 1的12，所以l 2的倾斜角为30°， 所以l 1与l 2的倾斜角之和为60°+30°=90°.故答案为：90°．9．（2021·全国高二课时练习）求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角． （1）(1,1)，(2,4)；（2）(－3,5)，(0,2)； （3）(2,3)，(2,5)；（4）(3,－2)，(6,－2)．【答案】（1）3，锐角；（2）－1，钝角；（3）k 不存在，倾斜角是90°；（4）0，倾斜角为0°． 【解析】（1）413021k -==>-，所以倾斜角是锐角； （2）25100(3)k -==-<--，所以倾斜角是钝角；（3）由x 1＝x 2＝2知：k 不存在，倾斜角是90°； （4）2(2)063k ---==-，所以倾斜角为0°．【题组三 直线平行】1．（2021·浙江宁波市·高二期末）已知两条不重合直线1l ，2l ，则“12//l l ”是“1l ，2l 的斜率相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为两条直线1l 与2l 不重合，当1l 与2l 都与x 轴垂直时，有12//l l ，但它们没有斜率， 所以有12//l l 不一定得到1l ，2l 的斜率相等；当1l ，2l 的斜率相等时，它们的倾斜角相等，所以它们平行， 即有1l ，2l 的斜率相等一定能够得到12//l l ，所以两条不重合直线1l ，2l ，则“12//l l ”是“1l ，2l 的斜率相等”的必要不充分条件. 故选：B.2．（2021·北京高三期末）若关于x ，y 的方程组4210210x y x ay ++=⎧⎨++=⎩，(R)a ∈无解，则=a （ ）A ．2 BC ．1D ．2【答案】C【解析】可得方程组无解，等价于直线4210x y ++=和直线210x ay ++=平行， 则42121a =≠，解得1a =.故选：C. 3．（2021·浙江）已知直线1:(25)20l ax a y +--=，直线2:(32)40l a x ay ---=，若12l l //，则实数a =______． 【答案】57【解析】∵12l l //，有()(25)(32)0a a a a ----=， ∴(2)(75)0a a --=，解得2a =或57a =， 当2a =时，1:220--=l x y ，2:4240l x y --=，即1l 、2l 为同一条直线；当57a =时，1525:2077l x y --=，215:4077l x y --=，即12l l //； ∴57a =，故答案为：574．（2021·江西九江市）若直线1l ：420ax y +-=与2l ：10x ay a +--=平行，则实数a 的值为_________. 【答案】2 【解析】由4211a a a =≠+，得2a =.故答案为：2． 5．（2021·陕西榆林市）已知直线1:320l x y +-=与2:630l x ay +-=平行，则a =__________. 【答案】2【解析】因为直线1:320l x y +-=与2:630l x ay +-=平行，所以23361a -=≠-，解得2a =. 此时1:320l x y +-=与2:6230l x y +-=显然平行.故答案为：2.6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（文））已知直线1l ：()210ax a y +++=，2l ：20x ay ++=，a R ∈，若12//l l ，则a =___________.【答案】1-或2【解析】∵12//l l ，∴220a a --= ，解得：2a =或1a =- ， 检验，当2a =时，1l ：2410x y ++=，2l ：220x y ++=满足题意； 当1a =-时，1l ：10x y -++=，2l ：20x y -+=满足题意 故答案为：2或1-7（2021·陕西渭南市）在平面直角坐标系中，若直线370x ay +-=与直线60x y ++=将平面划分成3个部分，则a =________. 【答案】3【解析】由题可得直线370x ay +-=与直线60x y ++=互相平行，37116a -∴=≠，解得3a =.故答案为：3. 【题组四 直线垂直】1．（2021·陕西宝鸡市）设直线1:10l kx y ++=，2:(1)210l k x y --+=，若12l l ⊥，则k =（ ）A ．1-B ．1-或2C ．2D ．0【答案】B【解析】由12l l ⊥，则()()1120k k -+⨯-=，即220--=k k ，解得2k =或1k =-故选：B2．（2021·陕西宝鸡市）已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为A ．10-B ．2-C ．0D ．8【答案】A【解析】∵l 1∥l 2，∴k AB ＝42mm -+＝－2，解得m ＝－8． 又∵l 2⊥l 3，∴1n-×(－2)＝－1，解得n ＝－2，∴m ＋n ＝－10．故选A ． 3．（2021·江西省万载中学）直线()230m x my ++-=与直线30x my --=垂直，则m 为___________. 【答案】1-或2【解析】因为直线()230m x my ++-=与直线30x my --=垂直， 所以()()210m m m +⨯+⨯-=，解得1m =-或2m =故答案为：1-或24．（2021·山西）已知直线20ax y a -+=和(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a =__． 【答案】0或1【解析】当0a =时，两直线分别为0y =、0x =，满足垂直这个条件， 当0a ≠时，两直线的斜率分别为a 和12a a -，由斜率之积为1-有：121aa a-⋅=-，解得1a =． 综上，0a =或1a =． 故答案为：0或1．5．（2021·浙江）已知直线1:32l mx y m +=-，2:(2)1l x m y ++=. 若12l l //，则实数m =_________；若12l l ⊥，则实数m =_________. 【答案】3- 32-【解析】因为直线1:32l mx y m +=-，()2:21l x m y ++=， 所以当12l l //时，()2310m m +-⨯=,解得3m =-或1m =， 当1m =时，两直线重合，不合题意，故实数3m =-， 当12l l ⊥，则()320m m ++=，解得32m =-， 故答案为33,2--. 6．（2021·全国高二课时练习）已知两条直线l 1，l 2的斜率是方程3x 2＋mx －3＝0(m ∈R )的两个根，则l 1与l 2的位置关系是【答案】垂直【解析】解析由方程3x 2＋mx －3＝0，知∆＝m 2－4×3×(－3)＝m 2＋36>0恒成立．故方程有两相异实根，即l 1与l 2的斜率k 1，k 2均存在．设两根为x 1，x 2，则k 1k 2＝x 1x 2＝－1，所以l 1⊥l 2． 故选：B7．（2021·铜川市第一中学）直线0x ay a ++=与直线()2310ax a y --+=互相垂直，则实数a 的值为_________. 【答案】2或0【解析】当0a =时，直线为0x =，13y =-，满足条件； 当32a =时，直线为33022x y ++=，23x =-，显然两直线不垂直，不满足；当0a ≠且32a ≠时，因为两直线垂直，所以()230a a a --=，解得2a =， 综上0a =或2a =. 故答案为：2或0.8．（2021·全国高二课时练习）判断下列各对直线是否平行或垂直.（1）经过()2,3A ，()1,0B -两点的直线1l ，与经过点()1,0P 且斜率为1的直线2l ； （2）经过()3,1C ，()2,0D -两点的直线3l ，与经过点()1,4M -且斜率为5-的直线4l ． 【答案】（1）12l l //；（2）12l l ⊥. 【解析】（1）因为()130121l k -==--，所以121l l k k ==，又因为1l 过点()1,0B -，所以1l 一定不过点()1,0P ， 所以12l l //； （2）因为()1101325l k -==--，所以()121515l l k k ⋅=⋅-=-，所以12l l ⊥.【题组五 平行垂直在几何中的运用】1．（2020·全国高二课时练习）已知ABC ∆的顶点()2,1B ，()6,3C -，其垂心为()3,2H -，则其顶点A 的坐标为 A ．()19,62-- B ．()19,62-C ．()19,62-D ．()19,62【答案】A 【解析】H 为ABC ∆的垂心 AH BC ∴⊥，BH AC ⊥又311624BC k -==---，211325BH k -==---∴直线,AH AC 斜率存在且4AH k =，5AC k =设(),A x y ，则243356AH ACy k x y k x -⎧==⎪⎪+⎨-⎪==⎪+⎩，解得：1962x y =-⎧⎨=-⎩ ()19,62A ∴--本题正确选项：A2．（2021·全国高二课时练习）以A(-1,1), B(2,-1), C(1,4)为顶点的三角形是A ．以A 点为直角顶点的直角三角形B ．以B 点为直角顶点的直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形【答案】A【解析】因为A(-1,1), B(2,-1), C(1,4)， 112413,213112AB AC k k ---∴==-==++， 1AB AC k k ∴⋅=-,AB AC A ∴⊥∠为直角，故选A.3．（2021·全国高二课时练习）设两直线()220m x y m +--+=，0x y +=与x 轴构成三角形，则m 的取值范围为______.【答案】{|2m m ≠±且}3m ≠-【解析】当直线()220m x y m +--+=，0x y +=及x 轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形 当3m =-时，直线()220m x y m +--+=与直线0x y +=平行；当2m =-时，直线()220m x y m +--+=与x 轴平行；当2m =时，直线()220m x y m +--+=，0x y +=及x 轴都过原点；要使得两直线()220m x y m +--+=，0x y +=与x 轴构成三角形，则m 的取值范围为{|2m m ≠±且}3m ≠-故答案为：{|2m m ≠±且}3m ≠-4．（2021·全国高二课时练习）若不同两点P 、Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线的斜率为________．【答案】－1 【解析】313PQ b a k a b-+==∴-+ 线段PQ 的垂直平分线的斜率为－1. 5．（2020·全国高二课时练习）已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A (2，4)，B (1，2)，C (－2，3)，则BC 边上的高AD 所在直线的斜率为________．【答案】3【解析】直线BC 的斜率为：32123k -=----＝ ， 即1BC AD BC AD k k ⊥∴⋅-．＝ ，则 3.AD k = 即答案为3.。
直线函数基础练习题
直线函数基础练习题直线函数是数学中的重要概念之一，通过练题的解答可以进一步巩固对直线函数的理解和运用。
本文档提供一些直线函数的基础练题，供学生练和巩固知识。
1. 求斜率1. 已知直线上两点坐标分别为A(2, 4)和B(6, 10)，求直线AB 的斜率。
2. 已知直线通过点A(3, -2)并且斜率为2，求直线的方程。
2. 求截距1. 已知直线的斜率为3，截距为-5，求直线的方程。
2. 已知直线过点A(2, 1)并且与x轴交点为B(5, 0)，求直线的方程。
3. 综合运用1. 已知直线过点A(1, 3)和B(4, -1)，求直线的斜率和截距，并写出直线的方程。
2. 某直线通过点A(4, -2)并且垂直于直线y = 2x + 1，求该直线的方程。
这些练题可以帮助学生巩固对直线函数的基础知识，同时培养解决实际问题的能力。
建议学生通过大量的练来熟练掌握直线函数的应用。
参考答案1. 1. 直线AB的斜率为 (10-4)/(6-2) = 6/4 = 3/2.2. 直线的方程为 y - 4 = (3/2)(x - 2) 或者 y = (3/2)x + 1.2. 1. 直线的方程为 y = 3x - 5.2. 直线的方程为 (y + 2)/(x - 3) = 2 或者 2x - y - 7 = 0.3. 1. 直线的斜率为 (-1-3)/(4-1) = -4/3，截距为 4 - (-4/3)*1 = 16/3.直线的方程为 y = (-4/3)x + 16/3.2. 垂直于直线y = 2x + 1 的直线的斜率为 -1/2.通过点A(4, -2)且斜率为-1/2的直线的方程为 y + 2 = (-1/2)(x - 4) 或者 y = (-1/2)x + 4.请注意，这只是基础练习题的参考答案，实际解答可能会有不同的方法和结果。
学生应该根据自己的思考和运算结果来核对答案。
祝你学习进步！。
直线倾斜角斜率直线方程基础练习题
直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题一、选择题1．直线013=++y x 的倾斜角为（ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A ．所有的直线都有倾斜角和斜率B ．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C ．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D ．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角3．若直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．120o 4．直线0334=-+y x 的斜率为（ ）5．在直角坐标系中，已知(1, 2)A -，(3, 0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ）. A.（2,2） B.（1,1） C.（-2，-2） D.（-1，-1） 6．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 7．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 8．一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=o，则这条直线的方程为( )A. 50x y ++=B.50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-= 9．若直线l 经过原点和点A （2，2），则它的倾斜角为 A ．－45° B ．45° C ．135° D ．不存在 10．若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（ ） A. 3 B. 3- C. 33 D. 33-11．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等，则a 的值是 A.1B .－1C .－2或－1D. －2或112．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x13A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒14．过点(3,0),(2,3)的直线的倾斜角为（ ）A 、0120B 、030C 、060D 、0150 15．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 A.︒0 B. ︒45 C. ︒90 D.不存在16．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 （A ）123k k k << （B ）312k k k << （C ）132k k k << （D ）321k k k <<17． 经过两点 (4,0)(0,3)A B -、的直线方程是（ ）． A ．34120x y --= B. 34120x y +-= C ．43120x y -+= D ．43120x y ++=18．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为则（ ） A. 3131+-=x yB. 131+-=x y C. 33-=x y D. 131+=x y 19．直线＝－1的倾斜角为 （ ▲ ）（A ）135︒ （B ）90︒ （C ）45︒ （D ）0︒ 20． 直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的斜率为 A. -1 B. 1 C . 0 D . 221．已知直线l 经过)2,3(-A ，)3,2(-B 两点，那么直线l 的倾斜角为（ ） A.3π B.6π C.4π D.43π22．直线(2m 2－5m +2)x －(m 2－4)y +5m =0的倾斜角是4π，则m 的值为 A.2 B.3 C.－2D.－323．直线31y x =+的倾斜角是A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π24．下列四种说法中正确的是（ ）A ．一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角叫做这条直线的倾斜角B ．直线l 的倾斜角取值范围是第一象限角或第二象限角C ．已知直线l 经过),(),,(222111y x P y x P 两点，则直线l 的斜率1212x x y y k --=D ．与x 轴垂直的直线斜率为0 25．直线l 的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l 的方程是A x+y+1=0B x-y+1=0C x-y-1=0D x+y-1=0 26．直线l 过P （1，0）、Q （12,2+-），则直线l 的倾角α=A 、ο135B 、ο45C 、ο60D 、ο225 27．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为( ) A ．45-B.45C.35D. 34- 28．过点P (-2,0),斜率为3的直线方程是( )A.y =3x -2B.y =3x +2C.y =3(x -2)D.y =3(x +2)29．已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是( ) A.(5，8) B.(8,+∞) C.(,8)D.(5,)30．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）．A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 31．已知直线l 的倾斜角为120o，则直线l 的斜率是（ ）． A ．3 B ．3- C ．33- D ． 3332．直线x tan7π+y =0的倾斜角是（ ） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π633．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．045,1B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在34． ）A B C D 35．直线30x y -+=的倾斜角是（ ）A 、300B 、450C 、600D 、90036．已知直线l 过点()1,2P ，()5,7Q ，则直线l 的斜率为（ ）A B C D 37．直线0cos 40sin 4010x y -++=的倾斜角是（ ） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．0140 二、填空题38．已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角 39．已知点(3,8),(2,4)A B -，若y 轴上的点P 满足PA 的斜率是PB 斜率的2倍，则P 点的坐标为_________.40．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________. 41的倾斜角是 ．42．给定三点A(0,1)，B(a ,0)，C(3,2)，直线l 经过B 、C 两点，且l 垂直AB ，则a 的值为________．43．直线5x-2y-10=0在y 轴上的截距为 。
直线的倾斜角和斜率(经典练习及答案详解)
直线的倾斜角和斜率1．若直线过点(1,2)，(2,2＋3)，则此直线的倾斜角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C 【解析】利用斜率公式k ＝3＝tan α，可求倾斜角为60°.2．(2021年合肥月考)若直线l 经过原点和点A (－2，－2)，则它的斜率为( )A ．－1B ．1C ．1或－1D ．0【答案】B 【解析】根据两点表示的斜率公式得k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝－2－0－2－0＝1. 3．(2021年中山月考)若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为( )A ．12B ．－12C ．－2D ．2【答案】A 【解析】因为A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ，三点共线，所以k AB ＝k BC ，所以－2－33－(－2)＝m ＋212－3，解得m ＝12. 4．若三点A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )在同一条直线上，则实数x 的值为( )A ．10B ．－10C ．5D ．－5【答案】A 【解析】由三点在同一直线上，则可得k AB ＝k BC ，由斜率计算公式可知8－(－2)4－(－1)＝x －85－4，解得x ＝10. 5．(2021年清远模拟)已知A (3,5)，B (5,7)，直线l 的斜率是直线AB 斜率的3倍，则直线l 的倾斜角为________．【答案】60° 【解析】设直线l 的斜率为k ，则k ＝3k AB ＝3×7－55－3＝ 3.所以直线l 的倾斜角为60°.6．设P 为x 轴上的一点，A (－3,8)，B (2,14)，若P A 的斜率是PB 的斜率的两倍，则点P 的坐标为________．【答案】(－5,0) 【解析】设P (x,0)为满足题意的点，则k P A ＝8－3－x ，k PB ＝142－x ，于是8－3－x ＝2×142－x，解得x ＝－5. 7．直线l 的一个方向向量d ＝(3，3)，则直线l 的倾斜角是________，直线l 斜率是________．【答案】π6 33 【解析】由d ＝(3，3)＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1，33，设c ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，33，则d ∥c .由向量d ＝(3，3)是直线l 的一个方向向量，则c ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，33也为直线l 的一个方向向量．故直线l 的斜率为33，所以倾斜角为π6.8．以下叙述中：(1)任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；(2)平行于x 轴的直线的倾斜角是0°或180°；(3)直线的斜率范围是(－∞，＋∞)；(4)过原点的直线，斜率越大越靠近x 轴；(5)两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；(6)两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等．其中正确的序号是________．【答案】(3)(5) 【解析】(1)倾斜角为90°的直线没有斜率；(2)直线的倾斜角取值范围是0°≤α<180°；(4)过原点的直线斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近y 轴；(6)倾斜角为90°的直线没有斜率．9．已知点A (1,2)，在坐标轴上求一点P 使直线P A 的倾斜角为60°. 解：(1)当点P 在x 轴上时，设点P (a,0)，因为A (1,2)，所以k P A ＝0－2a －1＝－2a －1. 又因为直线P A 的倾斜角为60°，所以tan 60°＝－2a －1，解得a ＝1－233. 所以点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233，0. (2)当点P 在y 轴上时，设点P (0，b )． 同理可得b ＝2－3， 所以点P 的坐标为(0,2－3)．10．已知交于点M (8,6)的四条直线l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l 2过点N (5,3)，求这四条直线的倾斜角．解：因为k 2＝k MN ＝6－38－5＝1， 所以l 2的倾斜角为45°.又l 1，l 2，l 3，l 4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.B 级——能力提升练11．直线l 过点M (－1,2)，且与以P (－2，－3)，Q (4,0)为端点的线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－25，5B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－25，0∪(0,5] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－25，12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，5 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－25∪[5，＋∞) 【答案】D 【解析】当l 的斜率为正时，因为其倾斜角均大于或等于直线MP 的倾斜角，故其斜率不小于k MP ＝5；当l 的斜率为负时，因为其倾斜角均小于或等于直线MQ 的倾斜角，故其斜率不大于k MQ＝－25.12．(多选)在下列四个命题中，错误的有( )A ．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B ．直线的倾斜角的取值范围是[0，π)C ．若一条直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αD ．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α【答案】ACD 【解析】对于A ，当直线与x 轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在，A 错误；对于B ，直线倾斜角的取值范围是[0，π)，B 正确；对于C ，一条直线的斜率为tan α，此直线的倾斜角不一定为α，如y ＝x 的斜率为tan 5π4，它的倾斜角为π4，C 错误；对于D ，一条直线的倾斜角为α时，它的斜率为tan α或不存在，D 错误．故选ACD ．13．已知三点A (1－a ，－5)，B (a,2a )，C (0，－a )共线，则a ＝________.【答案】2 【解析】①当过A ，B ，C 三点的直线斜率不存在时，即1－a ＝a ＝0，无解．②当过A ，B ，C 三点的直线斜率存在时，即k AB＝2a－(－5)a－(1－a)＝k BC＝－a－2a0－a，即2a＋52a－1＝3，解得a＝2.综上可知，当A，B，C三点共线时，a的值为2.14．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．【答案】0【解析】由于正三角形的内角都为60°，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为60°，则斜率为tan 60°＝3，则边AC所在直线的倾斜角为120°，斜率为tan 120°＝－3，所以AC，AB所在直线的斜率之和为3＋(－3)＝0.15．已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点C(2，－1)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．解：如图，依题意，直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转至直线CA止，其间直线l与线段AB都有公共点．直线CB的斜率为k CB＝－1－22－3＝3，直线CA的斜率k CA＝－1－42－(－3)＝－1.直线l由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线l的斜率逐渐增大，直至当直线l与x轴垂直时，倾斜角为90°，此时斜率不存在．继续旋转直线l，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，所以直线l的斜率取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．16．已知直线l过点P(3,4)，且与以A(－1,0)，B(2,1)为端点的线段AB有公共点，求l的斜率k的取值范围．解：如图，当k 变化时，直线l 绕点P 旋转，当l 由P A 旋转到PB 时，l 与线段AB 有公共点，即k 由k P A 增加到k PB ，∵k P A ＝4－03－(－1)＝1，k PB ＝4－13－2＝3， ∴要使l 与线段AB 有公共点，斜率k 的取值范围为[1,3]．C 级——探究创新练17．已知直线AB 过点A (3，－5)，B (0，－9)，倾斜角为α.(1)若直线CD 的倾斜角为2α，则斜率k CD ＝________；(2)若直线EF 的倾斜角为α2，则斜率k EF ＝________.【答案】－247 12 【解析】由题意，得tan α＝－5＋93－0＝43. (1)若直线CD 的倾斜角为2α，则斜率k CD ＝tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－169＝－247.(2)由α∈[0，π)，α2∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2，故设k EF ＝k (k >0)， 则2k 1－k 2＝43，∴k ＝12. 18．若经过点A (1－t,1＋t )和点B (3,2t )的直线的倾斜角α不是锐角，求实数t 的取值范围．解：因为直线的倾斜角α不是锐角，所以α＝0°或α＝90°或α是钝角．当α＝0°时，1＋t＝2t，得t＝1；当α＝90°时，1－t＝3，得t＝－2；当α是钝角时，直线的斜率小于0，即2t－(1＋t)3－(1－t)<0，得t－1t＋2<0，解得－2<t<1.综上所述，实数t的取值范围为[－2,1]．。
直线的点斜式方程练习题
直线的点斜式方程练习题直线的点斜式方程是指直线上已知一点和直线的斜率，求直线的方程。
为了让你更好地理解点斜式方程的概念和运用，我将提供一些练习题和答案供你参考。
练习题1：已知直线上一点为(2, 3)，斜率为2，求直线的点斜式方程。
解答：直线的点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点的坐标，m 为斜率。
将已知数据代入方程中，得到 y - 3 = 2(x - 2)。
化简方程，得到 y - 3 = 2x - 4。
移项，得到 y = 2x - 1。
所以，直线的点斜式方程为 y = 2x - 1。
练习题2：已知直线上一点为(-1, 4)，斜率为-0.5，求直线的点斜式方程。
解答：直线的点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点的坐标，m 为斜率。
将已知数据代入方程中，得到 y - 4 = -0.5(x - (-1))。
化简方程，得到 y - 4 = -0.5(x + 1)。
展开括号，得到 y - 4 = -0.5x - 0.5。
移项，得到 y = -0.5x + 3.5。
所以，直线的点斜式方程为 y = -0.5x + 3.5。
练习题3：已知直线上一点为(3, -2)，斜率为1/3，求直线的点斜式方程。
解答：直线的点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点的坐标，m 为斜率。
将已知数据代入方程中，得到 y - (-2) = 1/3(x - 3)。
化简方程，得到 y + 2 = 1/3(x - 3)。
展开括号，得到 y + 2 = 1/3x - 1。
移项，得到 y = 1/3x - 3。
所以，直线的点斜式方程为 y = 1/3x - 3。
练习题4：已知直线上一点为(0, 1)，斜率为-2，求直线的点斜式方程。
解答：直线的点斜式方程为 y - y1 = m(x - x1)，其中(x1, y1)为已知点的坐标，m 为斜率。
直线的倾斜角与斜率练习题
直线的倾斜角与斜率练习题一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣96．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或212．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣213．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．314．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣215．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是．三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．直线的倾斜角与斜率练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直【解答】解：设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，∴k1k2=﹣1．∴l1⊥l2．故选：D．2．直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．3．若直线x﹣y﹣1=0的倾斜角为α，则α的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，直线的斜率为k=直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角α为°故选：A．4．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选：C．5．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC =kAB，即，解得b=﹣9．故选：D．6．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：设直线y=x+2的倾斜角是α，则tanα=，又0°≤α＜180°，∴α=60°．故选：C．7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A．[0°，90°）B．[0°，180°）C．[90°，180°）D．（90°，180°）【解答】解：若直线l经过第二、四象限，则直线l的斜率小于零，故直线的倾斜角为钝角，故选：D．8．若直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则l的斜率为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：根据题意，直线l过点A（﹣1，1），B（2，﹣1），则其斜率kAB==﹣；故选：A．9．若直线过点M（1，2），N（4，2+），则此直线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵直线过点M（1，2），N（4，2+），∴该直线的斜率为k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴该直线的倾斜角为α=30°．故选：A．10．若直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．【解答】解：直线x+（1+m）y﹣2=0和直线mx+2y+4=0平行，可得，得：m=1，故选：A．11．若直线l1：ax+2y+a+3=0与l2：：x+（a+1）y+4=0平行，则实数a的值为（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2【解答】解：∵直线l1：ax+2y+a+3=0，l2：x+（a+1）y+4=0，l1∥l2，∴=≠，解得a=1或a=﹣2．∵当a=1时，两直线重合，∴a≠1．∴a=﹣2．故选：B．12．直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选：A．13．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3【解答】解：因为两条直线平行，所以：解得 m=1故选：B．14．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．1 D．﹣2【解答】解：直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，且l1⊥l2，∴a•1+2（a﹣1）=0；解得：a=．故选：B．15．以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【解答】解：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，满足直线与平面垂直的条件，成立；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面，如果两点在平面两侧，不成立；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线，如果两条相交直线所在平面与已知平面垂直，射影则是一条直线，不正确；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．正确．故选：D．16．直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ﹣ycosθ+b=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关【解答】解：当cosθ=0或sinθ=0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直．当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为﹣和tanθ，显然，斜率之积等于﹣1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选：B．二．填空题（共1小题）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则实数a的值是0或1 ．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0与直线l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a×（2a﹣1）+（﹣1）×a=0，解之得a=0或1故答案为：0或1三．解答题（共1小题）18．已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．。
直线的倾斜角与斜率练习及答案
直线的倾斜角与斜率练习及答案1.设点A(2,-3)和B(-3,-2)，直线l与线段AB相交且过点P(11,3)，则l的斜率k的取值范围是什么？答案：B。
-4≤k≤3或k≤-42.直线l经过原点和点(-1,1)，则它的倾斜角是多少？答案：C。
π/43.斜率为2的直线过(3,5),(a,7),(-1,b)三点，则a，b的值是什么？答案：A。
a=4，b=-34.直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是什么？答案：C。
(-∞,1) U (1,∞)5.若直线x+5y+C=0的倾斜角为α，则α等于多少？答案：D。
不存在6.直线答案：B。
B=-B'且C=-5BB'7.满足以下条件的l1与l2，其中l1∥l2的是什么？1）l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)；2）l1经过点P(3,3)，Q(-5,3)，l2平行于x轴，但不经过P，Q两点；3）l1经过点M(-1,5)，N(-5,-2)，l2经过点R(-4,3)，S(0,-3)；答案：C。
(1) (3)8.已知三点(2,-2)，(4,3)和(5,k)在同一条直线上，则k的值是多少？答案：k=79.已知两点A(x,-2)和B(3,1)，并且直线AB的斜率为1/2，则x等于多少？答案：x=7/210.若直线答案：a=-211.在y轴上有一点m，它与点(-3,1)连成的直线的倾斜角为120°，则点m的坐标为多少？答案：m的坐标为(-3,-3)12.已知：直线l1斜率为2，直线l2上有三点M(3,5)，N(x,7)，P(-1,y)，若l1∥l2，则x，y的值分别为多少？答案：x=4，y=113.直线l1经过点A(a,2)和B(-5,6)，l2经过点C(3,5)和D(-1,1)，若l1∥l2，则a的值为多少？答案：a=11/2经过点(2，3)，且垂直于x轴，若存在，求m的值．第14题：证明四边形MNPQ是矩形，已知其顶点为M(1,1)，N(3,0)，P(4,-1)，Q(2,2)。
斜率的判定练习题
斜率的判定练习题斜率的判断练题一、选择题1. 已知直线的斜率为$2$，则该直线倾斜角为（）。
A. $30^{\circ}$B. $45^{\circ}$C.$60^{\circ}$ D.$75^{\circ}$2. 若过点$(3,4)$和$(x+y, x-y)$的直线斜率为$2$，则$x$和$y$的值分别为（）。
A. $1$，$2$B. $-1$，$2$C. $1$，$-2$D. $-1$，$-2$3. 曲线$y = x^2$在$x=1$处的切线斜率为（）。
A. $0$B. $1$C. $2$D. $-1$4. 两直线$y=ax+b$和$y=cx+d$（$a>0, c>0$），若这两条直线的交点在$y$轴的正半轴内，则（）。
A. $a>c>b>d$B. $a\geq c\geq b>d$C. $a>c>d>b$D. $a>c>b\geq d$5. 设抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$(1,2)$，则$a+b+c$等于（）。
A. $2$B. $1$C. $0$D. $-1$二、计算题1. 已知直线$y=kx+1$与曲线$y=\dfrac{1}{x}$相交于点$P$、$Q$，且点$P$在$x$轴第三象限，点$Q$在$x$轴正半轴，则$k=$（）。
2. 已知$y=x^3+ax^2+bx+1$的图像过点$(-1,2)$，$a=0$，$b=-1$，则曲线在点$(1,f(1))$处的切线的斜率为（）。
3. 若过点$(1,1)$的直线垂直于$y=2x-1$，则过点$(2,-1)$的直线斜率为（）。
4. 已知直线$y=kx+1$与曲线$y=\sqrt x$相交于点$P$、$Q$，则$\angle POQ$的正切值为（）。
5. 如果过点$(2,3)$，且与$x$轴夹角为$45^{\circ}$的直线在坐标轴上截距之和为$4$，则此直线方程为（）。
数学斜率练习题
数学斜率练习题数学斜率是数学中的重要概念，它在几何和代数中都有广泛的应用。
本文将为大家提供一些数学斜率练习题，帮助大家更好地理解和掌握数学斜率的计算方法和应用场景。
练习题1：已知一条直线通过点A(2, 3)和点B(6, 9)，求该直线的斜率。
解答：斜率的计算公式为：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)根据题目中给出的点A(2, 3)和点B(6, 9)，代入公式，可得斜率 = (9 - 3) / (6 - 2) = 6 / 4 = 3/2练习题2：已知一条直线的斜率为2/3，且通过点C(4, 5)，求该直线的方程。
解答：直线的方程一般形式为：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
根据题目中给出的斜率和过点C(4, 5)，代入公式，可得：5 = (2/3)* 4 + b解方程可得：b = 5 - (2/3) * 4 = 5 - 8/3 = (15 - 8) / 3 = 7/3所以，该直线的方程为：y = (2/3)x + 7/3练习题3：已知一条直线的斜率为-3/4，且通过点D(-2, 1)，求该直线的方程。
解答：同样地，根据题目中给出的斜率和过点D(-2, 1)，代入公式：1 = (-3/4) * (-2) + b解方程可得： b = 1 - (3/4) * (-2) = 1 + 6/4 = (4 + 6) / 4 = 10/4 = 5/2所以，该直线的方程为：y = (-3/4)x + 5/2练习题4：已知直线L1经过点E(1, 3)和点F(5, k)，当k为何值时，L1与直线L2的斜率相等，直线L2的斜率为1/2，且经过点E(1, 3)。
解答：首先，根据题目中给出的直线L2的斜率为1/2和经过点E(1, 3)，代入斜率公式可得：3 = (1/2) * 1 + b解方程可得：b = 3 - (1/2) = 5/2所以，直线L2的方程为：y = (1/2)x + 5/2然后，使用题目中给出的直线L1经过点E(1, 3)和点F(5, k)以及斜率公式进行计算：斜率L1 = (k - 3) / (5 - 1)等式两边同时乘以4得：4(k - 3) = 1/2 * 4化简得：4k - 12 = 2移项得：4k = 14计算得：k = 14/4 = 7/2所以，当k = 7/2时，直线L1与直线L2的斜率相等。
直线斜率练习题
直线斜率练习题直线斜率，作为解析几何中的重要概念，是描述直线斜度的数值指标。
在解析几何中，我们通常通过计算两个点之间的斜率来确定直线的特征。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用直线斜率的概念。
一、斜率的定义与计算方法在开始解答练习题之前，我们先回顾一下斜率的定义与计算方法。
设直线上两个不同点为A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则直线AB的斜率k可以通过以下公式计算得到：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)这个公式是斜率的基本计算方法，通过求出两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值，我们可以得到直线的斜率。
二、练习题下面，我们将给出一些直线斜率的练习题，希望读者通过计算斜率来解答这些问题。
问题一：已知直线上两点A（2，5）和B（-4，1），求直线AB的斜率。
解答一：根据斜率的计算公式，我们可以得到：k = (1 - 5) / (-4 - 2) = -4 / -6 = 2 / 3因此，直线AB的斜率为2/3。
问题二：已知直线上两点C（3，-2）和D（5，7），求直线CD的斜率。
解答二：根据斜率的计算公式，我们可以得到：k = (7 - (-2)) / (5 - 3) = 9 / 2因此，直线CD的斜率为9/2。
问题三：已知直线上两点E（-1，4）和F（-1，-3），求直线EF的斜率。
解答三：根据斜率的计算公式，我们可以得到：k = (-3 - 4) / (-1 - (-1)) = -7 / 0由于分母为0，直线EF的斜率不存在。
通过以上三个问题的解答，我们对直线斜率的计算方法有了一定的了解。
接下来，我们将继续进行更多的解答。
问题四：已知直线上两点G（-2，1）和H（-7，4），求直线GH 的斜率。
解答四：根据斜率的计算公式，我们可以得到：k = (4 - 1) / (-7 - (-2)) = 3 / -5因此，直线GH的斜率为-3/5。
问题五：已知直线上两点I（6，8）和J（6，-2），求直线IJ的斜率。
求斜率练习题
求斜率练习题题目一：已知直线L1过点A(2，5)和点B(4，9)，求直线L1的斜率。
解答一：首先，我们知道直线的斜率可以通过两点的坐标来计算。
对于直线L1而言，我们可以任意选取两个点，然后通过斜率的公式来求解。
设直线L1过点A(2，5)和点B(4，9)，则点A的横坐标为x1=2，纵坐标为y1=5；点B的横坐标为x2=4，纵坐标为y2=9。
直线的斜率可以用以下公式表示：斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)代入已知数据，可得：斜率 k = (9 - 5) / (4 - 2)计算得到：斜率 k = 4 / 2 = 2所以，直线L1的斜率为2。
题目二：已知直线L2的斜率为3，且L2经过点C(7，10)，求直线L2的方程。
解答二：对于直线的方程，一般可以用点斜式或斜截式来表示。
由于已知直线L2的斜率为3且经过点C(7，10)，我们可以采用点斜式来求解。
点斜式表示为：y - y1 = k(x - x1)其中，k为斜率，(x1，y1)为通过的点的坐标。
代入已知数据，可得：y - 10 = 3(x - 7)化简得到：y - 10 = 3x - 21移项得到：y = 3x - 21 + 10化简得到：y = 3x - 11所以，直线L2的方程为y = 3x - 11。
通过以上两个例题，我们对求斜率的练习有了初步的了解。
当已知两个点时，可以通过斜率的公式来求解直线的斜率，而当已知斜率和通过的点时，可以通过点斜式来求解直线的方程。
这些都是求解斜率的基本方法，希望能对您有所帮助。
直线方程倾斜角习题60道
高三数学假期作业（四）（220）1.已知直线与直线0互相垂直，则实数为 A ． B ．0或2 C ．2 D ．0或2.若直线1x =的倾斜角为α，则α( )A.等于0°B.等于45°C.等于90°D.不存在 3.若1A(-2,3)B(3,-2)C(,m)2、、三点共线，则m 值为( )A.-2B.2C.1-2D.124.已知直线123l l l 、、的斜率分别为123k k k 、、如图所示，则(A.123k k k <<B.312k k k <<C.321k k k <<D.132k k k <<5.若直线A 0x By C ++=通过第二、三、四象限，则系数A 、B 、C 满足条件是( ) A.A,B,C 同号 B.AC<0,BC<0 C.C 0AB<0=， D.A 0BC<0=，6.若k>0,b<0则直线y kx b =+必不通过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7.直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线都都恒过点( ) A.（0,0） B.（0,1） C.（3,1） D.（2,1） 8.直线10x y --=与坐标轴所围成的三角形面积为( )A.14B.2C.1D. 129.设直线0ax by c ++=的倾斜角为135°，则a,b 满足( )A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=010.若方程22(23)()410m m x m m y m +-+--+=表示一条直线，则实数m 满足( ) A.m ≠0 B.32m ≠-C.m ≠1D.31,,02m m m ≠≠-≠ 11.在x 轴和y 轴上的截距分别是-2，3的直线方程是( )A.2360x y --=B.3260x y --=C.3260x y -+=D.2360x y -+= 12.直线的斜率为43-，且直线不通过第一象限，则直线的方程可能是( ) A.3470x y ++= B.4370x y ++= C.43420x y +-= D.34420x y +-=14.过点P(1,1)作直线l 与两坐标轴相交，所得三角形的面积为5，则直线l 有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条15.直线204210x y k x y -+=-+=和的位置关系是( )A.平行B.不平行C.平行或重合D.既不重合也不平行 13.方程1y ax =+表示的直线可能是 ( ) 16.直线12,l l 在x 轴上的截距都是m ，在y 轴上的截距都是n ，则直线12,l l 的位置关系是( )A.平行B.重合C.平行或重合D.相交或重合或平行17.两直线1:60l x my ++=与2:(2)320l m x y m -++=的交点唯一，则 ( ) A.m ≠-1 B.m ≠-3 C. m ≠-1且m ≠-3 D. m ≠-1且m ≠318.两直线120x my ++=和直线230x y m ++=的交点在y 轴上，则m 的值是 ( ) A.6 B.24- C.6± D.以上都不对19.若过点P(1,4)和Q(a,2a+2)的直线与直线230x y --=平行，则 a 的值是 ( ) A.a=1 B.a ≠1 C.a=1- D. a ≠1-20.经过点(0,3)N 的直线与经过点的直线的位置关系为 ( ) A. 相交但不垂直 B. 平行 C. 垂直 D. 重合21.已知直线420250ax y x y b +-=-+=与互相垂直，垂足为(1,c)，则a+b+c= ( ) A.4- B.20 C.0 D.2422.已知点(0,1)P -,点Q 在直线10x y -+=上，若直线PQ 垂直于直线250x y +-=则点Q 的坐标是( )A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,3)D.(-2,-1)23.已知点P(a,b)Q(b-1,a+1)和是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为 ( ) A.0x y += B. 0x y -= C. 10x y ++= D. 10x y -+= 24.已知直线l 的倾斜角是15o α-，则α的取值范围是_________. 25.直线l 过点(0,2),(1,7)点(401,b)在直线l 上，则b=_________. 26.在x 轴上的截距是5，倾斜角是34π的直线方程时 _____________.27.已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B ，若2AB k =，则B 点的坐标为__________.28.已知直线l 经过两点(-1,m),(m,1)问当m=_______时, 直线l 与x 轴平行;当m=______时直线l 与y 轴平行;当m=_________时l 的斜率为13. 29.已知过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是____.01=++my x =--122y x m m 3232330.已知A(1,2)B(3,2),，若直线AP 与直线BP 的斜率分别为2和2-，则P 坐标为_____. 31.直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k=_________.32.对直线l 上任意一点(x,y),点(4x+2y,x+3y)仍在此直线上，则直线l 的方程为_________. 33.直线22(2m -5m+2)x-(m -4)y+5=0的斜率与直线10x y -+=的斜率相同，则m=______. 34.直线l 过点P(-6,3),且它在x 轴上的截距等于它在y 轴上的截距的一半，其方程是____________. 35.直线l 过点P(-2,3)且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，则直线l 的方程为______________.36.直线经过点(-3,-2),在两坐标轴上截距相等的直线方程是____________.37. 已知两点A(-1,2),B(2,4),直线l ：350ax y +-=过线段AB 的中点，则a=________. 38.若直线()()222320a x a a y a ++---=在x 轴上的截距是3则a=____________.39.直线A 0x By C ++=当A,B,C 满足__________时，直线过原点.当A,B,C 满足___________时，直线与x 轴和y 轴都相交；当A,B,C 满足__________时，直线只与y 轴相交.40.y 轴截距为-4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程是__________. 41.直线3480x y -+=和直线53150x y +-=的交点坐标是_____________. 42. 顺次连接A(1,-1),B(2,-1),C(0,-1),D(0,0)所组成的图形是__________.43.已知直线:60l a x b y ++=平行于直线3210x y -+=且在x 轴上的截距为1，则a=_____,b=_______.44.直线l 过点P(2,3)且垂直于直线20x y --=则l 的直线方程是_____________. 45.已知直线1:(2)20l mx m y --+=，直线2:310,l x my +-=且12l l ⊥，m=________. 46.已知点A(-7,4)，点B(-5,6)则线段AB 的垂直平分线方程是__________________.47.经过两条直线231003420x y x y -+=+-=和的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程是_______________.48.直线32x y x y +=+=和直线的位置关系是____________.49.经过两条直线280x y +-=与210x y -+=的交点，且平行于直线4370x y --=的直线方程是________________________.50.若a,b 满足a+2b=1,则直线30ax y b ++=必过定点______________.51.与直线2340x y -+=平行，且在两坐标轴上截距之和为5的直线方程是___________. 52.直线l 在y 轴上的截距是2，且与直线320x y +-=垂直，则l 的方程是___________. 53.点(1,2)在直线l 上的射影为(1,4)-，则直线l 的方程是_______________.54.直线1l 与直线2:32120l x y +-=的交点在x 轴上，并且12l l ⊥则1l 在 y 轴上的截距为________. 55.求过点（2,1）和点（a,2）的直线方程.56.已知所求直线的斜率是直线1y =+的斜率的13-倍，且分别满足下列条件： (1)经过点，求该直线方程； (2)在y 轴上的截距是-5，求该直线的方程.57.已知点(1,2)A ,在直线y=x 上找一点P ，使PA，求点P 坐标.58.若直线12:54210,:230l x y m l x y m +--=+-=的交点在第四象限，求实数m 的取值范围.59.已知两直线12:40,:(1)60l ax by l a x y -+=-++=且1l 过点(-3-1)，，且12l l ⊥求实数a,b 的值.60.已知直线l 与直线3470x y -+=垂直，且与坐标轴在第一象限所围成的三角形周长是2，求直线l 的方程.。
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直线的斜率练习
1、写出经过下列两点,A B 的直线l 的斜率k 和倾斜角α
()()(
10,0,A B _____,_____
k α== ()()()21,2,3,2A B -- _____,_____
k α== ()()()31,2,3,2A B - _____,_____k α
==
2、已知过点()()1,2,,3m B m m --+的直线l ______m =
3、已知直线l 经过点()()
2,3,3,6A a a B a ，当直线l 与x 轴平行时a= ；当直线l 与x 轴垂直时，a= ；当直线l 的斜率为13
时，a= 4、直线l 经过第二、三、四象限，则直线l 的倾斜角的范围是
5、若(3,1),(,2),(1,2)A B a C a 在同一直线上，则a =
6、已知过点(1,1),(3,2)P a a Q a -+的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是
7、经过两点(,2),(,21)A m B m m --的直线的倾斜角为60︒,则m =
8、已知直线l 的倾斜角为145︒，将直线l 绕其与x 轴的交点逆时针旋转45︒，得到直线1l ，则直线1l 的倾斜角为
9、直线l 的倾斜角的正弦值为12
，则直线l 的斜率为 10、已知直线的方程为sin 1,y x θ=⋅-则倾斜角α的取值范围是
11、已知两点(1,3),(3,2)A B --,直线l 过点(0,1)P ,且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的 取值范围是
12、根据下列条件，画出经过点P 且斜率为k 的直线
()()
13,54P k = ()()521,23
P k -=-
13、已知()()()4,5,2,3,1,A B a C a --三点共线，求a 的值
14、设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果点333(,),(,),(,)A a a B b b C c c 在同一条直线上，求证0a b c ++=
15、设直线l 经过(2,1),(1,3)A B --两点
(1) 将直线l 绕其与x 轴的交点顺时针旋转45︒,得到直线1l ,求直线1l 的斜率
(2) 若直线2l 的倾斜角是直线l 的倾斜角的2倍,求直线2l 的斜率.。