工程独立坐标系的建立与统一

工程独立坐标系的建立与统一

作者：卢自来

来源：《中国新技术新产品》2015年第21期

摘要：本文论述了工程测量为什么要建立工程独立坐标系，工程独立坐标系中高程投影变形和高斯平面投影变形的综合影响，有时需要建立多个工程独立坐标系，在这里浅谈一下工程独立坐标系的统一问题。

关键词：工程测量；工程独立坐标系；投影变形；统一

中图分类号：P223 文献标识码：A

众所周知，国家坐标系的中央子午线为固定的几条经线（3°带的中央经线为3N，6°带的中央经线为6N-3，N为国家坐标系的带号）。高程投影为0m。工程独立坐标系的中央子午线一般选用测区平均经度，高程投影面一般选用测区的平均高程面。而国家坐标系的中央子午线则往往偏离测区平均经度较远，不能满足要求。因此工程建设必须建立工程独立坐标系，对于一些较大的工程，由于经度跨度较大以及高差较大，一个独立坐标系也不能满足要求，有时需要建立多个工程独立坐标系，而业主为了施工方便，又要求把几个工程独立坐标系统一到一个工程独立坐标系下，这里又牵涉到工程独立坐标系的统一问题。

一、高斯平面投影变形的影响

根据高斯投影原理，高斯平面上长度投影变形的大小与距离中央子午线的横坐标值密切相关。计算公式为：

式中：

-长度相对误差；

y-边两端点的平均横坐标值；

R-为地球曲率半径。

由坐标换带计算可算得不同投影带边缘的横坐标值，并由上式计算出长度投影变形值（边缘距中央子午线的距离以纬度32°为基础）。

由表1可以看出，为了限制投影变形值，工程测量不能简单的使用国家3度带和6度带的国家坐标系，因为工程测量一般要求投影变形不大于1/40000。为使投影变形不大于1/40000，按照上面公式反算，工程独立坐标系的带宽应为45101米，即57′。

如果测区位于国家分带的中央子午线左右45km以内时，可以直接使用国家点的坐标（即以国家带作为工程坐标系），否则为了满足投影变形的要求，我们必须建立工程独立坐标系，将投影带内的国家点坐标换算为工程独立坐标系坐标后，才能为平差计算使用。

二、高程投影变形的影响

将某一边长由边长施测高程面（即边长两端点高程的平均值）投影到某一归算高程面时，

边长归算计算公式为：

式中：

D1-归算高程面的平距边长；

D2-施测高程面的平距边长；

H1-施测高程面高程，它等于施测边两端点高程的平均值；

H2-归算面高程；

R-归算高程面相应纬度的地球曲率半径，它等于参考椭球相应纬度地球曲率半径加上归算面高程。

由上式知，当要求：

则H1-H2

这就是说，当工程投影变形的要求为1/40000，测区最高或最低高程与投影面高程之差不得大于159m。也即说，当测区最大最小的高程差不大于318m时可以采用一个高程面（即测区平均高程）作投影高程面，否则就要建立多个投影面独立坐标系（高差每318m要建立一个独立坐标系），才能满足1/40000的投影变形要求。

三、高程投影变形和高斯平面投影的综合影响

值得注意的是，在通常情况下横向Y坐标方向的长度变形（恒为正）与高差的投影长度变形（若归算高程面低于施测高程面时为负，反之为正）是会同时存在并共同发生作用的。当归算高程面低于施测高程面时其高差的投影长度变形（为负）则可以与横向Y坐标方向的长度变形（恒为正）部分进行抵消，从而（通过计算）可以使得某单一的长度变形限差得以适当放宽。这时我们就可以在考虑在总的投影变形要求不变的前提下去分别确定另两项投影变形的

允许值，从而优化投影变形的单项设置，减少设置独立坐标系的数量。这是我们实际工作中应该注意的。

下面我们通过计算看看当两项投影变形相抵消时，归算面应低于施测面的高差值（边缘距中央子午线的距离以纬度32度为基础）。

这就是说，如果在3度带的边缘有一个工程项目，而且海拔刚好是1573m左右，那这个项目就可以使用3°带的国家坐标系。

高差的投影长度变形（当归算高程面低于施测高程面时为负）与横向Y坐标方向的长度变形（恒为正）的综合影响计算：

（a）按1/T′=y2m/（2R2）计算横向Y坐标方向的长度变形（恒为正）；

（b）按1/T″=（H归-H测）/R归计算高差的投影长度变形（当归算面低于施测面时为负）；

（c）计算二者的联合影响：1/T= 1/T′+1/T″。

四、工程独立坐标系的建立和统一

以公路工程为例，探讨一下工程独立坐标系的统一问题。一般来说公路工程跨度比较大，为了满足工程变形1/40000的要求，往往需要建立多个独立坐标系，而为了满足施工方便的要求，又需要把几个不同的独立坐标系统一到一个坐标系下。在这里主要介绍最常用的两种不同多个独立坐标系统一到一个独立坐标系下应用实例，即不同中央子午线不同投影面的独立坐标系的统一和统一中央子午线不同投影面的独立坐标系的统一。

（1）不同中央子午线不同投影面的独立坐标系的统一

在这里以国道318线东俄洛至海子山公路改建工程为例，来探讨一下不同中央子午线和不同投影面多个独立坐标系的建立和统一问题。国道G318线（又称川藏公路或川藏南线）甘孜境段是西部开发8条公路干线之一，其中东俄洛至海子山段起康定县新都桥东俄洛西至理塘县海子山，途经雅江县、理塘县，全线长约300km。该段地处高原地段，海拔从2600m～

4300m，经度跨度从99°40′～101°40′。为满足公路投影变形要求，本次测量的中央子午线一共设置三个，即100°00′、100°40′、101°20′。高程投影面共分为2800m、3100m、3400m、

3700m、4000m、4300m。以此为基础设立了多个独立坐标系，各个独立坐标系在自己坐标系中进行独立平差。本次测量共接测三个国家控制点，首先把国家控制点转换到各个独立坐标系下的坐标，然后对各个独立坐标系进行平差，从而得到各个独立坐标系下的控制点坐标，在这里为了满足独立坐标系的统一的要求，相邻独立坐标系必须重合一对控制点。