2016-2017学年重庆市丰都县实验中学高二上学期期末考试文数试题
高二上学期期末考试_数学(文)有答案-精品
南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学命题人：高二文科数学备课组(内容：必修3，选修1－1，选修1－2，选修4－4)时量：120分钟满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ)得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数－i＋1 i ＝A．－2i B.12i C．0 D．2i2．下列选项叙述错误的是A．命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”B．若命题p：x∈R，x2＋x＋1≠0，则綈p：x0∈R，x2＋x＋1＝0C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题D．“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件3．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式：y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为A．1百万件 B．2百万件 C．3百万件 D．4百万件4．“k>4”是“方程x2k－4＋y210－k＝1表示焦点在x轴上的双曲线”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能为6．在△ABC 的边AB 上随机取一点P ，记△CAP 和△CBP 的面积分别为S 1和S 2，则S 1>2S 2的概率是A.12B.13C.14D.157．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是 A ．870 B ．30 C ．6 D ．38．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得的数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差9．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为A ．5x 2－4y 25＝1 B.x 25－y 24＝1C.y 25－x 24＝1 D ．5x 2－5y 24＝110．设函数f(x)＝13x 3－a2x 2＋2x ＋1，若f(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是A ．(22，＋∞) B．[22，＋∞) C ．(－∞，－22) D ．(－∞，－22] 答题卡二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________________．12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000](元)月收入段应抽出________人．13．对于定义域为R 的函数f(x)，若函数f(x)在()－∞，x 0和()x 0，＋∞上均有零点，则称x 0为函数f(x)的一个“给力点”．现给出下列四个函数：①f ()x ＝3||x －1＋12；②f ()x ＝2＋lg ||x －1；③f ()x ＝x 33－x －1；④f ()x ＝x 2＋ax －1(a∈R)．则存在“给力点”的函数是________．(填序号)三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)已知曲线C 的极坐标方程是ρ－6cos θ＋2sin θ＋1ρ＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴， 建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中， 直线l 经过点P(3，3)，倾斜角α＝π3.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；(2)设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学生进行了问卷调查得到如下列联表：(平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖)已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为4 15 .(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；(3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(其中有2名女生)，抽取2人参加竞技运动，则正好抽到一男一女的概率是多少？附参考数据：(参考公式：2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），其中n＝a＋b＋c＋d)在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t(t≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px(p>0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交抛物线C 于点H.(1)求|OH||ON|；(2)除H 以外，直线MH 与抛物线C 是否有其他公共点？说明理由．必考试卷Ⅱ(满分50分)一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．已知函数f(x)＝x 2＋xsin x ＋cos x 的图象与直线y ＝b 有两个不同交点，则b 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18．如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2＋y 2＝b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．19．把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设a i j 为图乙三角形数阵中第i 行第j 个数，若a mn ＝2 017，则实数对(m ，n)为____________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．(本小题满分10分)设f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，其中a∈R，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y 轴相交于点(0，6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)的右焦点为F ，A 为短轴的一个端点且||OA ＝||OF ＝2(其中O为坐标原点)．(1)求椭圆的方程；(2)若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD⊥CD，连接CM ，交椭圆于点P ，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．已知函数f ()x ＝12x 2，g ()x ＝aln x. (1)设h ()x ＝f ()x ＋g ()x ，若对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若在[]1，e 上存在一点x 0，使得f′()x 0＋1f′()x 0<g ()x 0－g ′()x 0成立，求实数a的取值范围．湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2016－2017学年度高二第一学期期末考试文科数学参考答案 必考试卷Ⅰ一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.5.C 【解析】根据f′(x)的符号，f(x)图象应该是先下降后上升，最后下降，排除A 、D ；从适合f′(x)＝0的点可以排除B.10．C 【解析】f′(x)＝x 2－ax ＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)，使不等式g′(x)＝x 2－ax ＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x max ＝－22，当且仅当x ＝2x 即x ＝－2时等号成立．所以满足要求的a 的取值范围是(－∞，－22)．二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．三角形三个内角都大于60° 12．2513．②④ 【解析】对于①， f ()x ＝3||x －1＋12>0，不存在“给力点”；对于②，取x 0＝1，f ()x 在(－1，1)上有零点x ＝99100，在(1，＋∞)上有零点x ＝101100，所以f ()x 存在“给力点”为1；对于③，f ′(x)＝(x ＋1)(x －1)，易知f(x)只有一个零点．对于④，f(x)＝x 2＋ax －1(a∈R)定义域为R ，因为判别式a 2＋4>0，则一定存在“给力点”．综上可得，②④正确．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．【解析】(1)曲线C 化为：ρ2－6ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0，再化为直角坐标方程为 x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0，化为标准方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝9， 直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋tcos π3y ＝3＋tsin π3.(t 为参数)(5分)(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程， 整理得：t 2＋43t ＋7＝0，Δ＝(43)2－4×7＝20>0，则t 1＋t 2＝－43，t 1·t 2＝7，所以|AB|＝|t 1－t 2|＝（t 1＋t 2）2－4t 1·t 2＝48－28＝2 5.(11分) 15．【解析】(1)设常喝碳酸饮料中肥胖的学生有x 人，由x ＋230＝415，即得x ＝6.(2分) 补充列联表如下：(5分)(2)由已知数据可求得：2＝30（6×18－2×4）210×20×8×22≈8.523>7.879，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．(8分)(3)设常喝碳酸饮料的肥胖者中男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种基本事件．设抽中一男一女为事件A ，事件A 含有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF, DE ，DF 这8个基本事件．故抽出一男一女的概率是p ＝815.(12分)16．【解析】(1)由已知得M(0，t)，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22p ，t .(2分)又N 为M 关于点P 的对称点，故N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2p ，t ，(3分)所以ON 的方程为y ＝ptx ，(4分)代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝2t 2p，(5分)因此H ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 2p ，2t .(6分)所以N 为OH 的中点，即|OH||ON|＝2.(8分) (2)直线MH 与抛物线C 除H 以外没有其他公共点．(9分) 直线MH 的方程为y －t ＝p2tx ，(10分) 即x ＝2tp (y －t)．代入y 2＝2px 得：y 2－4ty ＋4t 2＝0，解得y 1＝y 2＝2t ，(11分)即直线MH 与抛物线C 只有一个公共点，所以除H 以外直线MH 与抛物线C 没有其他公共点．(12分)必考试卷Ⅱ一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．17．D 【解析】f′(x)＝x(2＋cos x)，令f′(x)＝0，得x ＝0.∴当x>0时，f ′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上递增．当x<0时，f ′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上递减．∴f(x)的最小值为f(0)＝1.∵函数f(x)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调，∴当b>1时，曲线y ＝f(x)与直线y ＝b 有且仅有两个不同交点．综上可知，b 的取值范围是(1，＋∞)．二、填空题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．18.53【解析】连接PF 1，QO ，显然|OF 1|＝|OF 2|，由已知点Q 为线段PF 2的中点，则PF 1∥QO ，故|PF 1|＝2b ，又根据椭圆的定义得：|PF 2|＝2a －2b ，在直角三角形PF 2F 1中，(2c)2＝(2b)2＋(2a －2b)2b a ＝23e ＝53.19．(45，41) 【解析】分析乙图，可得(1)第k 行有k 个数，则前k 行共有k （k ＋1）2个数；(2)第k 行最后一个数为k 2；(3)每一行的第一个数字都比上一行的最后一个数字大1；(4)从第二行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列．又442＝1 936，452＝2 025，则442<2 017<452，则2 017出现在第45行，第45行第1个数是442＋1＝1 937，这行中第2 017－1 9372＋1＝41个数为2 017，前44行共有44×452＝990个数，则2 017为第990＋41＝1 031个数，则实数对(m ，n)为(45，41)．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20．【解析】(1)因为f(x)＝a(x －5)2＋6ln x ，所以f′(x)＝2a(x －5)＋6x .令x ＝1，得f(1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a)(x －1)， 由点(0，6)在切线上，可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(4分)(2)由(1)知，f(x)＝12(x －5)2＋6ln x(x>0)，f ′(x)＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）x .令f′(x)＝0，解得x ＝2或3.(6分)当0<x<2或x>3时，f ′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数； 当2<x<3时，f ′(x)<0，故f(x)在(2，3)上为减函数．(8分) 由此可知f(x)在x ＝2处取得极大值f(2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.综上，f(x)的单调增区间为(0，2)，(3，＋∞)，单调减区间为(2，3)，f(x)的极大值为92＋6ln 2，极小值为2＋6ln 3.(10分)21．【解析】(1)由已知：b ＝c ＝2，∴a 2＝4，故所求椭圆方程为x 24＋y22＝1.(4分)(2)由(1)知，C(－2，0)，D(2，0)，由题意可设CM ：y ＝k(x ＋2)，P(x 1，y 1)，M(2，4k)， 由⎩⎨⎧x 24＋y 22＝1y ＝k （x ＋2），整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0.(6分)方程显然有两个解，由韦达定理：x 1x 2＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k 21＋2k 2，y 1＝4k1＋2k 2. 所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－4k21＋2k 2，4k 1＋2k 2，设Q(x 0，0)，(8分)若存在满足题设的Q 点，则MQ⊥DP，由MQ →·DP →＝0， 整理，可得8k 2x 01＋2k 2＝0恒成立，所以x 0＝0.(12分)故存在定点Q(0，0)满足题设要求．22．【解析】(1)h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋aln x ，因为对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有h （x 1）－h （x 2）x 1－x 2>0，设x 1>x 2，则h(x 1)－h(x 2)>0，问题等价于函数h ()x ＝f ()x ＋g ()x ＝12x 2＋aln x 在()0，＋∞上为增函数．(2分)所以h′(x)＝x ＋ax ≥0在()0，＋∞上恒成立，即a≥－x 2在()0，＋∞上恒成立．∵－x 2<0，所以a≥0，即实数a 的取值范围是[0，＋∞)．(6分) (2)不等式f′()x 0＋1f′()x 0<g ()x 0－g′()x 0等价于x 0＋1x 0<aln x 0－ax 0，整理得x 0－aln x 0＋1＋a x 0<0.设m ()x ＝x －aln x ＋1＋ax，由题意知，在[]1，e 上存在一点x 0，使得m ()x 0<0.(7分) 由m′()x ＝1－a x －1＋a x 2＝x 2－ax －（1＋a ）x 2＝（x －1－a ）（x ＋1）x 2.因为x>0，所以x ＋1>0，即令m′()x ＝0，得x ＝1＋a. ①当1＋a≤1，即a≤0时，m ()x 在[]1，e 上单调递增， 只需m ()1＝2＋a<0，解得a<－2.(9分)②当1<1＋a<e ，即0<a<e －1时，m ()x 在x ＝1＋a 处取最小值． 令m ()1＋a ＝1＋a －aln(1＋a)＋1<0，即a ＋1＋1<aln(a ＋1)，可得a ＋1＋1a<ln(a ＋1)． 考查式子t ＋1t －1<ln t ，因为1<t<e ，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立．(11分) ③ 当1＋a≥e ，即a≥e －1时，m ()x 在[]1，e 上单调递减， 只需m ()e ＝e －a ＋1＋a e <0，解得a>e 2＋1e －1.综上所述，实数a 的取值范围是()－∞，－2∪⎝⎛⎭⎪⎫e 2＋1e －1，＋∞.(13分)。
2017-2018年重庆市部分区县高二上学期期末数学试卷(文科)与解析
2017-2018学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）圆心为（﹣1，1），半径为的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=1B．（x﹣1）2+（y+1）2=1C．（x+1）2+（y﹣1）2=2D．（x﹣1）2+（y+1）2=22．（5分）已知抛物线的方程为y2=4x，则此抛物线的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（0，﹣1）C．（1，0）D．（0，1）3．（5分）“x＜2”是“1＜x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤05．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．4πD．8π7．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣2”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣2B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣2C．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣2D．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣2 8．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．410．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
丰都县高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版,无答案)(2021年整理)
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重庆市高二上学期期末考试文科数学试卷有答案
3 4 12
12
(Ⅱ)
1
1
115
P(E) P ( A B) ( A B) P( A B) P( A B)
(1 ) (1 )
3
4
3 4 12
5
恰有一个人译出密码的概率为
12
…………9…分 来
1 11 ( Ⅲ )利用事件的对立事件求得 P( F ) 1 P(A B) 1
12 12
11
所以至多有一个人译出密码的概率 .
y 1y 1 m
化简得：
mx2
y 2 1( x 0)
xx
…… 2 分 [来
当 m 1时 轨迹 E 表示焦点在 y 轴上的椭圆，且除去 (0,1),(0, 1) 两点；
当 m 1时 轨迹 E 表示以 （ 0，0）为圆心 1 为半径的圆， 且除去 (0,1),(0, 1) 两点；
当 1 m 0 时 轨迹 E 表示焦点在 x 轴上的椭圆，且除去 (0,1),(0, 1) 两点；
…………… 12 分 [来
f (x) 在（ 0,1）上单调递减，在 (1, ) 上单调递增，
f (x)min f (1) 3
…………… 5 分 [来
（Ⅱ）
/
f (x)
2x
2
a
x
2x 2 2x a x
…………… 7 分 [来
若函数 f (x) 在区间 0,1 上单调递增，则 2x2 2x a 0 在 0,1 上恒成立，
3 ，则双曲线 2
x2 a2
y2 b2
1 的离心率是
___________
13.已知函数 y f ( x) 在点 P（ 1，m）处的切线方程为 y 2 x 1 ，则 f (1) f '(1) ________
重庆部分区县2016-2017高二上
重庆市部分区2016—2017学年度上期期末联考高二物理试题（考试时间：100分钟，满分100分）注意事项：1．所有题目请在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
2．需要填涂的地方，请用2B 铅笔涂满涂黑。
需要书写的地方请用0.5 mm 黑色签字笔。
3．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1—8题只有一项符合题目要求，第9—12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，共48分。
）1．首先发现电流能产生磁场的科学家是A ．富兰克林B ．法拉第C ．安培D ．奥斯特2．真空中有两个点电荷A 、B 相距为r ，它们之间的静电力大小为F ，如果保持A 、B 带电量不变，要使它们之间的静电力大小变为4F ，它们的距离应变为 A ．16r B ．4rC ．r 22D ．2r3．如图所示，1、2、3是用伏安法分别测定三个不同定值电阻所得出的电流与电压的关系图线，那么代表电阻最大的那条直线是A ．1B ．2C ．3D ．无法确定4．如图所示表示磁场B 方向、点电荷运动方向v 和磁场对电荷作用力F 方向的相互关系图，这四个图中正确的是（其中B 、C 选项为负电荷，B 、F 、v 的方向两两互相垂直）5．如图所示，A、B两点在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到两点电荷连线的距离相等，下列说法正确的是A．A、B两点的场强方向相反B．同一点电荷在A、B两点的电势能相等C．把正电荷沿中垂线从A点移到B点，正电荷电势能先减小后增大D．把正电荷沿中垂线从A点移到B点，正电荷电势能先增大后减小6．如图所示，竖直平面内有一水平向左的匀强电场，在电场中从A点由静止释放一带电液滴，该带电液滴沿直线由A点运动到B点，下列说法正确的是A．液滴带正电B．液滴的电势能增加C．液滴的机械能增加D．液滴的机械能守恒7．如图所示，有两根处于纸面内的平行直导线，通以大小相等、方向相反的电流，a导线中电流方向竖直向上，b导线中电流方向竖直向下，则两导线所在平面内两线中央的磁感应强度A．等于零B．不等于零，方向垂直于两导线所在的平面向外C．不等于零，方向垂直于两导线所在的平面向里D．不等于零，方向是从一根导线垂直指向另一根导线8．欧姆表电路及刻度盘示数分别如图甲、乙所示，刻度盘正中央的阻值为100Ω电流计、电源及变阻器组成。
高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版,无答案)(2021年整理)
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无答案）。
重庆市高二上期末复习(7)
2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线2x﹣4y+7=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．已知命题p：∃n∈N，2n＞1 000，则﹁p为（）A．∃n∈N，2n＜1 000 B．∀n∈N，2n＞1 000C．∃n∈N，2n≤1 000 D．∀n∈N，2n≤1 0003．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=26．已知y=+（b+2）x+3是R上的单调函数，则b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤2 B．b≤﹣1或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．b＜﹣1或b＞27．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（）A．4 B．C．D．8．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有（）①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥β②若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β④若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥αA．①②③④B．③C．①④D．①②④9．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．10．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数y=f（x）最多有3个零点．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．14．若P在曲线：y=x3﹣3x2+2x+5上移动，经过P点的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是．15．P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，Q是直线y=x上的动点，则|PQ|的最小值为．16．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．21．如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．（Ⅱ）试证明：k1+k2为定值．22．设函数f（x）=mx2﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．（Ⅰ）判断x=1能否为函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若存在m∈[﹣4，﹣1），使得定义在[1，t]上的函数g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3在x=1处取得最大值，求实数t取值范围．2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线2x﹣4y+7=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：直线2x﹣4y+7=0的斜率k=﹣=，故选：C．2．已知命题p：∃n∈N，2n＞1 000，则﹁p为（）A．∃n∈N，2n＜1 000 B．∀n∈N，2n＞1 000C．∃n∈N，2n≤1 000 D．∀n∈N，2n≤1 000【考点】命题的否定．【分析】含有量词“存在”的命题，其否定形式应该是先改量词为“任意”，再将结论否定，由此即可得到本题的答案．【解答】解：命题p：∃n∈N，2n＞1 000，它的含义是存在使2n＞1000的自然数n．由此可得它的否定应该是：不存在使2n＞1000的自然数，换句话说就是对任意的自然数n，都有2n≤1000成立∴命题﹁p为：∀x∈N，2n≤1000故选：D3．直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0） B．（0，1） C．（3，1） D．（2，1）【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】将直线的方程变形为k（x﹣3）=y﹣1 对于任何k∈R都成立，从而有，解出定点的坐标．【解答】解：由kx﹣y+1=3k得k（x﹣3）=y﹣1对于任何k∈R都成立，则，解得x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选C．4．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B5．若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A．x2﹣y2=1 B．y2﹣x2=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=2【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】根据椭圆方程求得其长轴的端点坐标和离心率，进而可得双曲线的顶点和离心率，求得双曲线的实半轴和虚半轴的长，进而可得双曲线的方程．【解答】解：由题意设双曲线方程为，离心率为e椭圆长轴的端点是（0，），所以a=．∵椭圆的离心率为∴双曲线的离心率e=，⇒c=2，∴b=，则双曲线的方程是y2﹣x2=2．故选D．6．已知y=+（b+2）x+3是R上的单调函数，则b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤2 B．b≤﹣1或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．b＜﹣1或b＞2【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：若函数y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调函数，则只需y′=x2+2bx+b+2≥0在R上恒成立或y′=x2+2bx+b+2≤0在R恒成立即可；而导函数对应的二次函数的图象开口向上，故y′=x2+2bx+b+2≤0在R不恒成立，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选：A．7．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（）A．4 B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意分析出等边三角形的高，是侧视图的底边长，利用侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图中，平面AA1B1B在左视图中是一条线段，三棱柱的上底面与下底面在左视图中在也线段，左视图是一个高为2，宽是底面三角形的高的矩形，∴左视图的面积为2×=2，故选B．8．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中不正确的序号有（）①若α⊥β，α∩β=m，且n⊥m，则n⊥α或n⊥β②若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线③若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β④若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥αA．①②③④B．③C．①④D．①②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，n与α和β可以有相交或包含的关系；在②中，m有可能垂直于α内的无数条平行直线；在③中，由线面垂直的判定定理得n∥α且n∥β；在④中，m∥α或m⊂α．【解答】解：由m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，知：在①中，若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与α和β可以有相交或包含的关系，故①不正确；在②中，若m不垂直于α，则m有可能垂直于α内的无数条平行直线，故②不正确；在③中，若α∩β=m，m∥n，且n⊄α，n⊄β，则由线面垂直的判定定理得n∥α且n ∥β，故③正确；在④中，若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α或m⊂α，故④不正确．故选：D．9．已知方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），它们所表示的曲线可能是（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程．【分析】方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），分别化为，．分类讨论：若ab＜0，直线的斜率大于0，A不符合；当b＜0，a＞0时，双曲线符合．ab＞0时，同理根据直线的斜率与截距的意义即可排除C，D．【解答】解：方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（其中ab≠0，a≠b），分别化为，．①若ab＜0，直线的斜率大于0，A不符合；当b＜0，a＞0时，双曲线符合．②若ab＞0，直线的斜率小于0，C不符合；当b＞a＞0时，直线的截距小于0，D不符合．综上可知：只有B有可能．故选：B．10．已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由抛物线的方程算出抛物线的焦点为F（1，0），由TF⊥x轴算出点T坐标为（1，2），得到椭圆的半焦距c=1且点T（1，2）在椭圆上，由此建立关于a、b的方程组解出a=，由椭圆的离心率加以计算，可得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=4x，∴抛物线的焦点为F（1，0），又∵抛物线与椭圆在第一象限内的交点为T，且TF⊥x轴，∴设T（1，y0），代入抛物线方程得y02=4×1=4，得y0=2（舍负）．因此点T（1，2）在椭圆上，椭圆的半焦距c=1，∴，解之得a2=3+2，b2=2+2，由此可得a==，椭圆的离心率e=．故选：B11．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④函数y=f（x）最多有3个零点．其中正确命题的序号是（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数的图象求出函数的单调区间以及函数的极值点，对①②③④分别判断即可．【解答】解：由导数图象可知，当﹣1＜x＜0或2＜x＜4时，f'（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函数单调递减，所以当x=0和x=4时，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2）=0，所以f（x）的极小值为0，故①②正确；x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，t的最大值是5，故③错误；当f（2）=0时，函数3个零点，f（2）＞0时，函数2个零点，f（2）＜0时，函数4个零点，故④错误；故选：A．12．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【分析】蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．【解答】解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr2得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为．故选：D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．14．若P在曲线：y=x3﹣3x2+2x+5上移动，经过P点的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是[0，）∪[，π）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，配方后求出导函数的值域，则倾斜角的正切值的范围可求，则答案可求．【解答】解：由y=x3﹣3x2+2x+5，所以y′=3x2﹣6x+2=3（x﹣1）2﹣1≥﹣1．即tanα≥﹣1，由α∈[0，π）．所以α∈[0，）∪[，π）．故答案为[0，）∪[，π）．15．P是圆（x+3）2+（y﹣1）2=2上的动点，Q是直线y=x上的动点，则|PQ|的最小值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，|PQ|最小值为圆心到直线y=x的距离减去半径，求出圆心到直线y=x的距离即可．【解答】解：由题意，|PQ|最小值为圆心到直线y=x的距离减去半径．由（x+3）2+（y﹣1）2=2得到A（﹣3，1），半径r=，根据点到直线的距离公式，可得圆心到直线y=x的距离为=2，∴|PQ|的最小值为|AQ|﹣r=2﹣=．故答案为：．16．已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点⇔g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）==．当a≤0时，直接验证；当a＞0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x=时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x）有两个不同解，只需要，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．g′（x）==，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．已知命题P：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题q：关于实数t的不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据方程表示椭圆的条件列出4﹣t＞t﹣1＞0，求出t的范围即可．（2）利用命题P是命题q的充分不必要条件，推出是不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集，直接求解即可．【解答】解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，∴4﹣t＞t﹣1＞0解得：（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件∴是不等式t2﹣（a+3）t+（a+2）＜0解集的真子集因方程t2﹣（a+3）t+（a+2）=0两根为1，a+2故只需解得：18．已知函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）∵∴f'（1）=0，所求的切线斜率为0，又切点为（1，﹣1）故所求切线方程为y=﹣1…（2）∵且x＞0令f'（x）＞0得0＜x＜1，令f'（x）＜0得x＞1．从而函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）显然函数只有极大值，且极大值为f（1）=﹣1…19．已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明平面EBD内的直线BD，垂直平面SAC内的两条相交直线AC，SA，即可证明平面EBD⊥平面SAC；（2）SA=4，AB=2，设AC∩BD=F，连SF，点A到平面SBD的距离为h，利用•S•h=•S△ABD•SA，求点A到平面SBD的距离；△SBD【解答】解：（1）∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴SA⊥BD、∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴BD⊥平面SAC、∵BD⊂平面EBD，∴平面EBD⊥平面SAC、（2）设AC∩BD=F，连SF，则SF⊥BD、∵AB=2．∴BD=2．∵SF===3=BD•SF=•2•3=6．∴S△SBD设点A到平面SBD的距离为h，∵SA⊥平面ABCD，•h=•S△ABD•SA，∴•S△SBD∴6•h=•2•2•4，∴h=，∴点A到平面SBD的距离为．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求|PM|的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即=，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得k=2，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或y=（2）x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离d==．﹣﹣21．如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）若P为抛物线的焦点，求a的值，并确定抛物线的准线与以AB为直径的圆的位置关系．（Ⅱ）试证明：k1+k2为定值．【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（I）由直线方程算出P（4，0），从而得出a=8．设A（x1，y1）、B（x2，y2），根据抛物线的定义列式，化简可得M到准线的距离d恰好等于圆的半径，从而得到直线与圆相切．（II）直线l与抛物线消去x，得y2﹣2amy﹣8a=0，利用根与系数的关系将k1+k2化成关于A、B坐标的式子，化简整理可得k1+k2=0，即k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l：x=my+4得点P（4，0），故…设交点A（x1，y1），B（x2，y2），它们的中点，设点M到抛物线的准线的距离为d，则，…∵=d，∴抛物线的准线与以AB为直径的圆相切．…（Ⅱ）由直线l：x=my+4得点P（4，0），∴Q（﹣4，0），将直线l：x=my+4与抛物线的方程y2=2ax联立得y2﹣2amy﹣8a=0，∵△＞0恒成立，…∴==…即，代入（*）得k1+k2=0，故k1+k2为定值得征．…22．设函数f（x）=mx2﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．（Ⅰ）判断x=1能否为函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若存在m∈[﹣4，﹣1），使得定义在[1，t]上的函数g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3在x=1处取得最大值，求实数t取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f′（1）=0求得m值，在把m值代入原函数，求出函数的单调区间，可知x=1能为函数f（x）的极值点；（Ⅱ）由题意可得当x∈[1，t]时，g（x）≤g（1）恒成立，即g（x）﹣g（1）=（x﹣1）[]≤0，构造函数令h（x）=，结合m∈[﹣4，﹣1），可知h（x）必然在端点处取得最大值，即h（t）≤0．即，分离m可得，求解分式不等式得实数t 取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=mx﹣2+，令f′（1）=0，得m=；当m=时，f′（x）=，于是f（x）在（﹣1，﹣）单调递增，在（﹣，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增．故当m=时，x=1是f（x）的极小值点；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ln（x+1）+x3=．由题意，当x∈[1，t]时，g（x）≤g（1）恒成立．即g（x）﹣g（1）=（x﹣1）[]≤0，令h（x）=，由m∈[﹣4，﹣1），可知：h（x）必然在端点处取得最大值，即h（t）≤0．即，即，解得，1，∴t的取值范围为1＜t．2017年3月6日。
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重庆市部分区县上学期高二期末试题（数学文）注意事项：1、本试题分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1。
2、第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔书写作答．3、答题前请将答题卡上密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题。
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式13x <等价于 ( ）A ．103x <<B ．103x x ><或C ．13x > D ．0x < 2．若a b >,则（ ）A ．22a b ≥B ．a b ≥C ．a c b c >D ．a c +＞b c +.3. 已知点A(和B(-1,1)，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．π4 B. π3 C. 3π4 D. 5π64. 已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A .0B .-8C .2D .105. 抛物线28x y =的焦点坐标是（ ）A ．（0，2） B. （0，-2） C. （4，0） D. （-4，0）6. 直线1y kx =+被圆22(1)2x y +-=所截得的弦AB 的长等于（ ） A ．2 B ．4 C ． 2 D ．227. 设0<x <1，则a =2x ，b =1+x ，c =x -11中最大的一个是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．不能确定8. 若抛物线24y x =的准线也是双曲线222413x y a -=的一条准线，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A . 2y x =± B. y x = C. y = D.y =9. 已知F1（0，－3）、F2（0，3），动点P 满足)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹为（ ） A .椭圆 B .线段 C . 椭圆或线段 D . 不存在10. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F1、F2，P 是准线上一点，且PF1⊥PF2，124PF PF ab=g ，则双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ． 2D ．3第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、 填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.不等式1x x +> x 1x+的解集是 ．12. 圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1关于直线y=x 对称的圆2C 的方程为 ．13. 已知x >0，y >0，则11()()x y x y ++的最值为 ． 14．已知点（2，－1）和（－3,2）在直线20x y a -+=的异侧，则a 的取值范围是 ．15．把椭圆92522y x +=1的长轴AB 五等份，过每个分点作AB 的垂线，分别与椭圆的上半部分交于C 、D 、E 、G 四点，设F 是椭圆的左焦点，则FG FE FD FC +++的值是 ．三、解答题(本大题共6小题，75分，解答应写出必须的文字说明、证明过程或演算步骤)16. 已知直线0325:=++y x l ，直线l '经过点)1,2(P 且与l 的夹角等于45︒，求直线l '的一般方程．17. 已知函数()246(0)4(0)x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，求不等式()()1f x f >的解集．18. 解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<．19. 已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖． (Ⅰ)试求圆C 的方程；(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于点A 、B ，且10AB =l 的方程.某食品厂每天需用食品配料克，配料的价格为8.1元/千克，每次进货需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P 是多少元？(Ⅱ）设该厂x 天购买一次配料，求该厂在这x 天中用于配料的总费用y （元）关于x 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)23,1(，且离心率e ＝12． (Ⅰ）求椭圆方程；(Ⅱ）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平分线过定点)0,81(G ，求k 的取值范围．参考答案一、选择题：B D C B A ．D C B C B . 二、 填空题：11. (1,0)-； 12.22(1)(1)1x y -++=； 13. 4； 14. (4,7)- ； 15.解答题： 16解：设直线l '的斜率为'k ， 则''521512k k --=-⋅，………………………………7分'7337k k ==-或， ………………………………10分直线l '：01137=--y x 和01373=-+y x ；………………………………13分17.解：()13f = ………………………………4分 当0x ≥时，243x x -+＞0解得：0x ≤＜1或x ＞3；……………………… 8分当x ＜0时，4x +＞3，∴-1＜x ＜0；………………………………12分综上得解集为：(1,1)(3,)-⋃+∞………………………………13分18.解：0a =时，解得x ＞1；0a ≠时，1()(1)0a x x a --<，……………………4分若a ＞1，则解集为：1(,1)a ，………………………………6分若1a =，则解集为：φ，………………………………8分若0＜a ＜1，则解集为：1(1,)a ，………………………………10分若a ＜0，则解集为：1(,)(1,)a -∞⋃+∞，………………………………12分综上，略………………………………13分19.解：(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形, …………………………………3分所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),………………4分所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. …………………………………………6分(2)设直线l 的方程是:y x b =+. ……………………………………………………7分因为AB =所以圆心C 到直线l的距离是, ……… 8分= ……………………………………………………10分 解得:1b =-±……………………………………………………11分 所以直线l 的方程是:1y x =-±. ………………………………………………12分另解：设直线l 的方程是:y x b =+. 代人圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-= 整理得：222(26)20x b x b b +-+-= 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121223,2b b x x b x x -+=-= 所以22121212()()4x x x x x x -=+- 所以2222122()2(3)4(2)10AB x x b b b =-=---=解得：1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-±.（参照给分）：(Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+)21(20003.0+⨯⨯=88(元) ………………………………4分 (Ⅱ）（1）当x ≤7时y=360x+10x+236=370x+236 ………………………………7分(2）当 x>7时y=360x+236+70+6[(7-x )+(6-x )+……+2+1]=43232132++x x∴⎩⎨⎧>++≤+=7,43232137,2363702x x x x x y ………………………………8分 ∴设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++≤+=7,43232137236370)(2x x x x x x x x f ， ………………………………9分当x ≤7时x x f 236370)(+= 当且仅当x=7时f(x)有最小值40472826≈（元）………………………………10分当x ＞7时x x x x f 4323213)(2++==321)144(3++x x ≥393 ………………11分当且仅当x=12时取等号∵393<404∴当x=12时 f(x)有最小值393元答：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P 为88元；………………12分 21解：由题意椭圆的离心率21==∴a c e c a 2=∴ 22223c c a b =-=∴ ∴椭圆方程为1342222=+c y c x ……3分 又点)23,1(在椭圆上 13)23(41222=+∴c c 12=∴c ∴椭圆的方程为13422=+y x ……5分(Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M 由⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 13422消去y 并整理得01248)43(222=-+++m kmx x k ……6分 ∵直线m kx y +=与椭圆有两个交点0)124)(43(4)8(222>-+-=∆m k km ，即3422+<k m ……8分 又221438k km x x +-=+ MN ∴中点P 的坐标为)433,434(22k m k km ++-……9分设MN 的垂直平分线'l 方程：)81(1--=x k y p Θ在'l 上)81434(143322-+--=+∴k km k k m 即03842=++km k )34(812+-=∴k k m ……11分 将上式代入得3464)34(2222+<+k k k2012>∴k 即105>k 或105-<k k ∴的取值范围为),105()105,(+∞--∞Y ……………12分。
重庆市部分区县高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．2．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法确定3．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A．∃x0∈R，x＜0 B．∃x∈R，x≤0C．∀x∈R，x2＜0 D．∀x∈R，x2≤04．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交D．重合5．点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=16．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．87．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A．B．C．D．28．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y﹣1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A． +=1（y≠﹣2）B． +=1C． +=1（x≠﹣2）D． +=110．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2 C．D．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．（4，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是．14．若函数f（x）=x2﹣3x+3，则f′（2）= ．15．过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2﹣6y=0所截得的弦长为．16．已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．19．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．21．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线是y=b，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．2015-2016学年重庆市部分区县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B．C．2 D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．【点评】点到直线的距离公式是高考考点，是同学学习的重点，本题是基础题．2．已知直线l1：3x+4y+1=0与直线l2：4x﹣3y+2=0，则直线l1与直线l2的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法确定【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，判断两条直线的位置关系．【解答】解：直线l1：3x+4y+1=0的斜率为：﹣，直线l2：4x﹣3y+2=0的斜率为：，显然有=﹣1，直线l1与直线l2的位置关系是垂直．故选：B．【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，考查计算能力．3．命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是（）A．∃x0∈R，x＜0 B．∃x∈R，x≤0C．∀x∈R，x2＜0 D．∀x∈R，x2≤0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是：∃x0∈R，x＜0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交D．重合【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】当α∥β时，平面α内有无数条直线与平面β平行；当α与β相交时，平面α内有无数条平行直线与平面β平行．【解答】解：由平面α内有无数条直线与平面β平行，知：当α∥β时，平面α内有无数条直线与平面β平行；当α与β相交时，平面α内有无数条平行直线与平面β平行．∴α与β的位置关系是平行或相交．故选：C．【点评】本题考查两平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5．点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=1【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x1=2x﹣4，y1=2y﹣2代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y﹣2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：B．【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．6．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为4的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．16 B．4 C．8 D．8【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；立体几何．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为4，侧棱长4，结合正视图，得到侧视图是矩形，长为4，宽为2面积为：4×2=8故选D【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．7．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A．B．C．D．2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．8．设α、β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】直线与平面垂直的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．根据题意由判断定理得l⊥β⇒α⊥β．若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l在平面β内．由α⊥β，直线l⊂α得不到l⊥β，所以所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．【解答】解：面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．因为直线l⊂α，且l⊥β所以由判断定理得α⊥β．所以直线l⊂α，且l⊥β⇒α⊥β若α⊥β，直线l⊂α则直线l⊥β，或直线l∥β，或直线l与平面β相交，或直线l 在平面β内．所以“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【点评】解决此类问题的关键是判断充要条件可以先判断命题的真假，最好用⇒来表示，再转换为是什么样的命题，最后转化是什么样的条件．9．已知圆M：x2+（y+1）2=1，圆N：x2+（y﹣1）2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，则C的方程为（）A． +=1（y≠﹣2）B． +=1C． +=1（x≠﹣2）D． +=1【考点】椭圆的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】据两圆外切和内切的判定，圆心距与两圆半径和差的关系，设出动圆半径为r，消去r，根据圆锥曲线的定义，即可求得动圆圆心P的轨迹，进而可求其方程．【解答】解：设动圆圆心P（x，y），半径为r，由题意，圆M：x2+（y+1）2=1与圆N：x2+（y﹣1）2=9内切，∴y≠﹣2．∵动圆P与圆M外切，且与圆N内切，∴|PM|=1+r，|PN|=3﹣r，∴|PM|+|PN|=4＞2，∴点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，此时2a=4，2c=2，即a=2，c=1，b2=3，∴动圆圆心P的轨迹方程是+=1（y≠﹣2）．故选：A．【点评】本题考查两圆的位置关系及判定方法和椭圆的定义和标准方程，确定点P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆是关键．10．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2 C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，联立求得a和c的关系式，然后求得离心率e．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴|解得：，c=2则双曲线的离心率为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．【考点】空间点、线、面的位置．【专题】计算题．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D【点评】本题主要考查空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，特别是空间关系的转化能力．12．已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．（4，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，求出函数的导数，利用导数和极值之间的关系转化为求极小值f（）＞0，解出即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣12x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：0 （0，+∞）x（﹣∞，）（，0）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）=a（）3﹣6（）2+1＞0，化为a2＞32，∵a＜0，∴a＜﹣4．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是如果a2≤b2，则a≤b”．【考点】四种命题．【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】把命题的条件否定做结论，原命题的结论否定做条件，即可写出原命题的逆否命题．【解答】解：由逆否命题的定义可知：命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是：“如果a2≤b2，则a≤b”．故答案为：“如果a2≤b2，则a≤b”．【点评】本题考查四种命题的转化关系，基本知识的考查．14．若函数f（x）=x2﹣3x+3，则f′（2）= ﹣1 ．【考点】导数的运算．【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，则f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的导数是解决本题的关键．比较基础．15．过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+y2﹣6y=0所截得的弦长为3．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得直线方程为y=x，求出圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3．【解答】解：原点且倾斜角为30°的直线的斜率等于，故直线方程为y=x，即x﹣3y=0．圆x2+y2﹣6y=0即x2+（y﹣3）2=27，表示以（0，3）为圆心，以3为半径的圆，故圆心到直线的距离d==，故弦长为2=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．16．已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为： =．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积．【考点】直线的截距式方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：∵直线在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，故设直线方程为： +=1，将P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，∴直线方程是： +=1，即2x+y﹣3=0，画出图象，如图示：，∴S△=××3=．【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；（Ⅱ）BC1⊥AB1．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．（2）推导出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，进而AC⊥BC1，由此能证明BC1⊥AB1．【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，∴E是B1C的中点，∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，∵AC⊂平面AA1C1C，DE⊄平面AA1C1C，∴DE∥平面AA1C1C．（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，∴BC1⊥AB1．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】计算题．【分析】（I）由直线l1过定点A（1，0），故可以设出直线的点斜式方程，然后根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出k值即可，但要注意先讨论斜率不存在的情况，以免漏解．（II）圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，则设圆心D（a，2﹣a），进而根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）【点评】本题考查的知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系，其中（1）的关键是根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，构造出关于k的方程，（2）的关键是根据两圆外切，则圆心距等于半径和，构造出关于a的方程．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB⊥面CEA1，即可证明AB⊥A1C；（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根据EA1⊥AB，得到EA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，∴A1E⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E=E，∴AB⊥面CEA1，又∵A1C在平面CEA1内∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为4的等边三角形，所以EC=EA1=2．又A1C=2，则EA1⊥EC．因为EC∩AB=E，所以EA1⊥平面ABC，EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积4，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=4=24．【点评】本题考查线面垂直，考查三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），由椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，利用椭圆定义及性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，与椭圆联立得到3x2+3tx+t2﹣12=0，由此利用根的判别式、点到直线距离公式能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，可设椭圆C的方程为=1，（a＞b＞0），∵点F（2，0）为椭圆C的右焦点，∴左焦点为F1（﹣2，0），∴，解得a=4，c=2，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=，由，解得3x2+3tx+t2﹣12=0，∵直线l与椭圆C有公共点，∴△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4，另一方面，由直线OA与l的距离d=3，得=3，解得t=±，∵∈[﹣4，4]，∴符合题意的直线l为y=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查符合条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、点到直线距离公式的合理运用．22．已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线是y=b，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，求得切线的斜率和切点，解方程即可得到a=0，b=2；（Ⅱ）求得导数，求得单调区间和极值、最值，由题意可得b＞2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+xsinx+cosx+1的导数为f′（x）=2x+sinx+xcosx﹣sinx=2x+xcosx，即有在点（a，f（a））处的切线斜率为2a+acosa，由切线为y=b，可得2a+acosa=0，a2+asina+cosa+1=b，解得a=0，b=2；（Ⅱ）f（x）的导数为f′（x）=2x+xcosx=x（2+cosx），当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=0处取得极小值，且为最小值2．曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，可得b＞2．即为b的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数方程的转化思想的运用，以及运算求解能力，属于中档题．。
重庆高二高中数学期末考试带答案解析
重庆高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2.满足的一个函数是A．B．C．D．3.命题“若，则x=y=0”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则、都不为零D．若，则、不都为0 4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．6C．8D．165.[2014·河南洛阳模拟]下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝26.在空间，下列命题正确的是（）A．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB．如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β7.已知为命题，则“为假”是“p为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.平面与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行9.已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是( )A．(1，)B．C．D．10.垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）A．B．C．D．11.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A．[1，5]B．[2，5]C．[﹣2，2]D．[5，9]二、填空题1.曲线在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．2.若棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．3.若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为______________4.已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是____．三、解答题1.已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．2.已知圆，直线．（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．3.已知函数在处有极值.（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.4.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．5.已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.6.直三棱柱中，是的中点，且交于，．（1）证明：；（2）证明：．重庆高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则，又，故选A.【方法点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题. 求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，（1）已知直线上两点的坐标求斜率：利用；（2）已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；（2）利用导数的几何意义求曲线切点处的切线斜率.2.满足的一个函数是A．B．C．D．【答案】C【解析】显然只有 C. 满足3.命题“若，则x=y=0”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则、都不为零D．若，则、不都为0【答案】D【解析】否命题为：“若，则不都为零”，选D．4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4B．6C．8D．16【答案】C【解析】由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为，底面是直角边长为的等腰直角三角形，几何体的体积，故选C.5.[2014·河南洛阳模拟]下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1＞0B．∀x∈N*，(x－1)2＞0C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx＝2【答案】B【解析】分析命题所含量词，明确命题是全称命题还是特称命题，然后判断真假．A项，∵x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x－1＞0；B项，∵x∈N*，∴当x＝1时，(x－1)2＝0与(x－1)2＞0矛盾；C项，当x＝时，lg＝－1＜1；D项，当x∈R时，tanx∈R，∴∃x∈R，tanx＝2.故选B.6.在空间，下列命题正确的是（）A．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB．如果平面内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则⊥β．C．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面内的两条直线都平行于平面β，则∥β【答案】B【解析】如果直线与平面内的一条直线平行，则或，故A错；因为垂直于内的任意一条直线，根据线面垂直的定义可以得到，而，所以，故B对；直线与平面内的两条相交直线垂直，那么才有，故C错；如果平面内两条相交直线都平行于平面，那么才有，故D错．综上，选B．7.已知为命题，则“为假”是“p为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”为假，则“假且假”，故“”为假，又若“真假”，则“”为假，但是“”为真，所以“”为假是“”为假的充分不必要条件，选A．8.平面与△ABC的两边AB，AC分别交于点D，E，且AD︰DB=AE︰EC，如图，则BC与的位置关系是（）A．异面B．相交C．平行或相交D．平行【答案】D【解析】在中，因为，所以，又平面，平面，故平面，选D．9.已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是( )A．(1，)B．C．D．【答案】D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D．10.垂直于直线，且与曲线相切的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，设切点为，则，解得，从而切点为，切线方程为，整理得．选A．11.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】曲线方程可化为，其图像为半圆（如图所示），其中．又直线过定点，若直线与半圆有两个不同交点，则，当直线与相切时，有，解得，故实数．选C．点睛：曲线对应的图形不容易求得，适当变形后发现其图形为半圆，故可以考虑直线与半圆的两个临界位置：（1）直线与半圆相切；（2）直线过点，通过两个斜率的临界值计算动直线斜率的取值范围．12.已知函数，，若对任意，存在使，则实数a的取值范围（）A．[1，5]B．[2，5]C．[﹣2，2]D．[5，9]【答案】B【解析】任意的，存在，使得等价于，又，当时，，故在为减函数；当时，，故在为增函数；故，，而，故，解得，选B．点睛：一般地，对于函数，（1）若任意的，任意的，使得，则有；（2）若任意的，存在，使得，则有；（3）若存在，存在，使得，解题时注意转化．二、填空题1.曲线在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．【答案】7【解析】，故，填．点睛：曲线在某点处切线的斜率就是函数在该点横坐标处的导数．2.若棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为__________．【答案】【解析】有已知该题即求棱长为1的正方体的外接球半径，正方体外接球半径为体对角线的一半.【考点】正方体外接球半径.3.若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为______________【答案】【解析】的角平分线方程分别为，与对于对称，与对于对称，关于对称点在直线上，关于的对称点也在直线上，代入两点式方程可得故所求直线的方程为：故答案为点睛：根据题目条件，求出点关于对称和对称的对称点坐标，都在要求的直线上，再利用两点式方程求解即可4.已知椭圆和双曲线有共同焦点是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值是____．【答案】【解析】设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,根据椭圆及双曲线的定义:,解得,设则在中,由余弦定理可得:,化简得,即,故填.点睛:本题考查椭圆和双曲线的几何性质以及余弦定理的应用.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题1.已知直线经过点，且斜率为．（1）求直线的方程．（2）求与直线平行，且过点的直线方程．（3）求与直线垂直，且过点的直线方程．【答案】(1) (2) (3)【解析】（1）写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．（2）可设直线的一般方程为，代入点求出即可．（3）所求直线的斜率为，写出直线的点斜式方程，整理成一般方程即可．解析：（1）由题设有，整理得．（2）设所求直线方程为，代入点，解得，所以直线方程为．（3）所求直线方程为，化简得，所以直线方程为．2.已知圆，直线．（1）当直线与圆相切，求的值；（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．【答案】(1) (2)或.【解析】（1）把一般方程配成圆的标准方程，求出圆心和半径，利用圆心到直线的距离为半径得到关于的方程，解出即可．（2）先利用几何性质由弦长得到圆心距为，再利用点到直线距离公式得到关于的方程，解出即可．解析：圆化成标准方程为，则此圆的圆心为，半径为.（1）当直线与圆相切，则有，解得（2）过圆心作于，则根据题意和圆的性质，，，解得或，故所求直线方程为或.3.已知函数在处有极值.（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.【答案】(1) a＝，b＝－1 (2)函数的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）【解析】（1）因为在处有极值，故，从而.（2）求得，则当时，，因此增区间为；当时，有，因此减区间为.解析：（1）∵，又在处有极值，∴即解得. （2）由（1）可知，其定义域是，，由，得；由，得. 所以函数的单调减区间是，单调增区间是．4.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形．（1）求证：平面；（2）若，，求三棱锥的体积．【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）根据为等边三角形和为中点得到，而为的中位线，故而，所以，结合得到平面，故，而，所以平面．（2）棱锥的体积可以转化为棱锥的体积，由（1）可以得到到平面的距离为且，而为等腰三角形且，从而到边的距离为，故可以的面积，从而利用棱锥的体积公式计算即可．解析：（1）证明：因为为正三角形，且为中点，所以，又为的中点，为中点，所以．故，又，，故平面，平面，所以．又因为，，所以平面．（2）解：由题设有，，，在直角三角形中，为斜边的中点，故，在直角三角形中，，又三角形为等腰三角形，腰长，底边，所以边上的高为，所以．5.已知椭圆C：上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2)，定点为【解析】（1）由题设有，设椭圆的半焦距为，则，故，求出即得椭圆的标准方程．（2）设直线方程为，，则，联立直线方程和椭圆方程，消去利用韦达定理得，当时即时，数量积为定值．解析：（1）由得，所以椭圆的标准方程为：．（2）设直线方程为，，由得，所以．又，．要使上式为定值，即与无关，则应有所以，此时，定点为．点睛：求圆锥曲线的标准方程时，可找出基本量满足的方程组并从这个方程组中解出基本量即可．解析几何中的定点定值问题，常需要把目标转化为关于（或）的代数式，再利用韦达定理把该代数式化为某变量的代数式，从而解决定点定值问题.6.直三棱柱中，是的中点，且交于，．（1）证明：；（2）证明：．【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】（1）根据棱柱的性质可以得到，再根据线面平行的判定定理得到平面．（2）由直棱柱可以得到，故为等腰直角三角形，故，即，由中点得，结合得平面．解析：（1）因为三棱柱中，又平面，且平面，所以平面．（2）因为三棱柱中，而，故为等腰直角三角形，故，所以，故是等腰三角形．又因为是等腰底边的中点，所以①，又依条件知②且③，由①，②，③得平面．点睛：立体几何中的线面平行，可以利用线线平行去证明，关键是要能在给定平面中找到与已知直线平行的直线，也可以利用面面平行去证明，关键是如何构造过已知直线的平面．而线面垂直的证明可以归结为线线垂直，后者可以由一些对称的图形得到（如等边三角形或等腰三角形等）．。