2019中考数学一轮复习教材同步复习三角形第18讲全等三角形实用课件

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备考策略 三垂直模型
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备考策略 (1)证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这
两个角所在的三角形全等．当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通
过添加辅助线的方法构造全等三角形．它的步骤是：先证全等，再利用全等的性质 进行证明． (2)探究两条线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而 利用角之间的关系来判断线段的位置关系．
轴对称模型
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1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝CD，求证：OA＝OC．
证明：连接 AC， ∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠D＝∠B＝90° . ∵在 Rt△CBA 和 Rt△ADC
AC＝AC， 中， AB＝CD，
∴Rt△CBA≌Rt△ADC(HL)，∴∠BAC＝∠DCA，∴OA＝OC．
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类型4 三垂直模型
例4 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E在AC上，且AE＝BC，ED⊥AB于点 D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F.求证：AB＝EF.
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【解答】
∵ED⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90° .
∴∠DAE＋∠DEA＝∠DAE＋∠B＝90° ，即∠DEA＝∠B． ∵AD⊥EF，FA⊥AC，∴∠FAE＝∠C＝90° . ∠FAE＝∠C， ∵在△AFE 和△CAB 中，AE＝BC， ∠DEA＝∠B， ∴△AFE≌△CAB(ASA)，∴AB＝EF.
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重难点 ·突破
重难点 类型1 全等三角形的判定 平移型模型 重点
例1
如图，已知 AB∥DE ， BC∥EF ， D ， C 在 AF 上，且 AD ＝ CF ，求 证：
△ABC≌△DEF.
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【解答】
∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠A＝∠EDF，∠F＝∠BCA． 又∵AD＝CF，∴AD＋DC＝DC＋CF，即 AC＝DF. ∠A＝∠EDF， ∵在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF， ∠BCA＝∠F， ∴△ABC≌△DEF(ASA)．
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类型3 旋转模型
例3 如图，∠CAE＝∠BAD，∠B＝∠D，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE.
∵∠CAE＝∠BAD，
【解答】
∴∠CAE＋∠EAB＝∠EAB＋∠BAD，即∠CAB＝∠EAD， ∠B＝∠D， ∵在△ABC 和△ADE，∠CAB＝∠EAD， AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE(AAS)．
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备考策略 旋转模型
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2 ．如图， C 是线段 BD 上一点，以 BC ， CD 为边在 BD 同侧作等边△ ABC 和等边
△CDE，AD交CE于点F，B边△ABC 和等边△CDE， ∴∠ACB＝∠ECD＝60° ，AC＝BC，CD＝CE， ∴∠ACB＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE，即∠ACD＝∠BCE， CD＝CE， 在△ACD 和△BCE 中，∠ACD＝∠BCE， AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．
HL)．
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【易错提示】
AAA和ASS不能判定两个三角形全等．
如图1，△ABC与△A′B′C′的三个角都相等，但△ABC和△A′B′C′不全
等．
图1
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如图 2，在△ABC和△ABC′中， AB＝ AB，AC＝ AC′，∠B＝∠B，但△ABC
和△ABC′不全等．
图2
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2．判定三角形全等的技巧 已知对应相等 寻找第三个对 的两个元素 应相等的元素 两角 两边 一角及其对边 一角及其一 邻边 直角及直角边 任意一边 两边的夹角或 第三边 任意一角 任意一角或另 一邻边 斜边 判定方法的选择 “ASA”或“AAS” “SAS”或“SSS” “AAS” “AAS”或“ASA”或 “SAS” “HL” 温馨提示 不能找第三个角对应相等 不能找已对应相等的边的 对角对应相等 不能再找边对应相等 不能找已对应相等的角的 对边对应相等 只适合直角三角形
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备考策略 平移模型
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类型2 轴对称模型
例2 如图，AB＝AC，AD平分∠BAC，证明：△ABD≌△ACD．
∵AD 平分∠BAC，
【解答】
∴∠BAD＝∠CAD． AB＝AC， ∵在△ABD 和△ACD 中，∠BAD＝∠CAD， AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(SAS)．
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备考策略
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第18讲
全等三角形
知识要点 ·归纳
知识点一 全等三角形及其性质
1．全等三角形的概念 能够①__________ 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边②__________ ，对应角③__________. 相等 相等
(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高、中位线)相等．
(3)全等三角形的周长④__________ ，面积⑤__________. 相等 相等
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知识点二
全等三角形的判定
1．判定三角形全等的方法
(1)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为SAS)；
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为ASA)； (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为AAS)； (4)三边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)； 斜边 (5)①__________ 和一条② __________ 直角边 对应相等的两个直角三角形全等 ( 简记为