2018-2019学年福建师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年福建省福州市福建师大附中高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年福建省福州市福建师大附中高一上学期期末数学试题一、单选题1．方程3log 3x x +=的解为0x ，若0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】令()3log 3f x x x =+-，∵()()311320,22log 20f f =-=-<=-+<,()33log 310f ==>. ∴函数()f x 在区间()2,3上有零点。
∴2n =。
选C 。
2．如图，若OA a =，OB b =，OC c =，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成立的是（）A ．2136c b a =- B ．4133c b a =+ C ．4133c b a =- D ．2136c b a =+ 【答案】C【解析】利用向量的线性运算即可求出答案. 【详解】13c OC OB BC OB AB ==+=+()141333OB OB OA OB OA =+-=-4133b a =-.故选C . 【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．3．有一组试验数据如图所示：则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A ．21x y =- B ．21y x =- C ．22log y x = D ．3y x =【答案】B【解析】将x 的数据代入依次验证各模型对应的y 值，排除偏差较大的选项即可得到结果. 【详解】当 2.01x =时， 2.01213y =-≈，22.0113y =-≈，22log 2.012y =≈，32.018y =≈当3x =时，3217y =-=，2318y =-=，22log 34y =<，3327y == 可知,C D 模型偏差较大，可排除,C D ； 当 4.01x =时， 4.012115y =-≈，24.01115y =-≈当 5.1x =时， 5.12131y =-≈，25.1124y =-≈可知A 模型偏差较B 模型偏差大，可排除A ，选择B 故选：B 【点睛】本题考查根据数据选择函数模型，关键是能够通过验证得到拟合度最高的模型，属于基础题.4．已知,a b 是不共线的向量，2,2,,A AB a b a b R C λμλμ=-=+∈，若,,A B C 三点共线，则,λμ满足（ ） A ．2λμ+= B ．1λμ=-C ．4λμ+=D ．4λμ=-【答案】D【解析】根据平面向量的共线定理即可求解。
2019学年福建省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年福建省高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 直线x=1的倾斜角和斜率分别是（）A．45°，1 B．135°，﹣1 C．90°，不存在 D．180°，不存在2. 直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1）3. 对于直线m，n和平面α，β，能得出α ⊥ β的一个条件是（）A．m ⊥ n ，m ∥ α，n ∥ β________B．m ⊥ n ，α∩β=m，n ⊂αC．m ∥ n ，n ⊥ β，m ⊂αD．m ∥ n ，m ⊥ α，n ⊥ β4. 如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A． B． C． D．5. 与圆x 2 +y 2 +4x﹣4y+7=0和x 2 +y 2 ﹣4x﹣10y+13=0都相切的直线共有（） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A．1： B．1：3 C．1：3 D．1：97. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 1 、D 1 C 1 的中点，则直线OM（）A．与AC、MN均垂直相交B．与AC垂直、与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC、MN均不垂直8. 设点A为圆（x﹣1） 2 +y 2 =1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A．y 2 =2x B．（x﹣1） 2 +y 2 =4 C．y 2 =﹣2x D．（x﹣1） 2 +y 2 =2二、填空题9. 直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是______________________________ ．10. 若点P（﹣4，﹣2，3）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a，b，c），（e，f，d），则c+e=___________ ．11. 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于___________ ．12. 如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF ∥ 平面PBC；④平面BCE ⊥ 平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有___________ ．（请写出所有符合条件的序号）三、解答题13. 如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ ABC 是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ ）求△ ABC 的面积．14. 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD ⊥ 平面ABCD，EC ∥ PD ，且PD=AD=2EC=2．（1）请画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．15. 已知圆C经过点A（﹣1，0）和B（3，0），且圆心在直线x﹣y=0上．（1）求圆C的方程；（2）若点P（x，y）为圆C上任意一点，求点P到直线x+2y+4=0的距离的最大值和最小值．16. 如图，AB是圆O的直径，PA ⊥ 圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC ⊥ 平面PAC；（2）若Q为PA的中点，G为△ AOC 的重心，求证：QG ∥ 平面PBC．四、选择题17. 已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ ABC 的一条中位线平行于α或在α内18. 函数f（x）=e x +x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）19. 已知M={（x，y）|y= ，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}且M∩N≠ ∅，则实数b的取值范围是（）A．[﹣3 ，3 ] B．[﹣3.3 ] C．[﹣3 ，﹣3） D．（﹣3，3 ]20. 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣4）=f（x），且在区间[0，2 ] 上f （x）=x，若关于x的方程f（x）=log a x有三个不同的根，则a的范围为（）A．（2，4） B．（2，2 ） C．（，2 ） D．（，）五、填空题21. 设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为 ______________ ．22. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为 ______________ ．六、解答题23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△ AOB 的外接圆圆心为E．（1）若⊙ E 与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点P在圆E上，使△ PCD 的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙ E 是否存在，若存在，求出⊙ E 的标准方程；若不存在，说明理由．24. 在四棱柱ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 中，AA 1 ⊥ 底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A 1 C 1 与B 1 D 1 交点，已知AA 1 =AB=1，∠ BAD=60° ．（Ⅰ ）求证：A 1 C 1 ⊥ 平面B 1 BDD 1 ；（Ⅱ ）求证：AO ∥ 平面BC 1 D；（Ⅲ ）设点M在△ BC 1 D内（含边界），且OM ⊥ B 1 D 1 ，说明满足条件的点M的轨迹，并求OM的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题PDF版含答案
中小学教育教学资料22 ) ( 11 ）3,0 ] [0,1] A. B. C. D. 0圆心角为 ，半径为 的扇形面积是 2. 60 2 ( ) 24A ．B ．C ．D ． 2 33 3 a 3 b c3.△ABC 内角 A ， B ， C的对边分别为 a ，b ，c ，且 ，则△ ABC是（ ）sin A cos B 3c os CA.等边三角形B.有一个角是3 0°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角是3 0°的等腰三角形 sin θ ＋2cos θ4.若 ＝ 2，则sin θ ·cos θ ＝( )sin θ － cos θ 4 4 4 4A．－B ．C ．±D．17517175. 函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则的值是（f ( ) f ( x ) tan x ( 0) y1 4 123 3 1 A. B. C. D. 0 30 BC6.等腰直角三角形A B C ， C 90 ， AB=2，则在方向上的投影为( )AB A. B.-C. D.2 2 2 2 2 27. 为了得到 的图象，可以将函数的图象( )y 2cos 2 x y 2sin( 2 x )6Ａ．向右平移 个单位长度 Ｂ．向左平移个单位长度 36Ｃ．向左平移 个单位长度Ｄ．向右平移 个单位长度631 f (x ) sin( x ) ( 0,0) x x , f f ( x ) 1, f ( x ) 0, 8.已知函数 ， 若 且 12 1 2 min 22 f (x ) 则 的单调递增区间为（ ）1 5 5 1k Z k Z A. 2 k,2 k ， B. 2 k,2 k ， 6 6 6 6[ 1] , ( 3] , ( 1. B A ）（，则1} | 2 x { B ，0} 3 x 2 x | x { A 已知集合x2 求的） 36312分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，共小题，每小题 一、选择题（本大题共 高一数学备课组审核人： 命题人：高一数学备课组) 分钟120分，考试时间：100本卷满分( 5，4 ， 1 数学必修 高一学年度上学期期末考试试卷 2018-2019莆田一中,2 k ， D. 2 k ,2 k ，6 6 6 61 1e e kee , e , e e , e9.设为单位向量，且，，若以向量为两边的三角形的面积为，则（k 0）k3 1 21 2 3 1 22 2值为( )2 3 5 7A．B．C．D．2 2 2 210.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征。
福建师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(附解析)
福建师大附中2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一.选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.与 -2002º终边相同的最小正角是( )A. 158ºB. 100ºC. 78ºD. 22º【答案】A【解析】【分析】把写成形式，则即为所求。
【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基础题。
2.已知角的终边上有一点 P的坐标是，则的值为( )A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。
3.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。
4.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。
【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5..设 D为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题，注意数形结合。
2018—2019学年第二学期福建省中高一数学期末试卷及答案解析
2018—2019学年第二学期福建省高一数学期末试卷一、选择题1、将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a 2012-5=（）A ．2018×2012B ．2018×2011C ．1009×2012D ．1009×2011 2、已知向量满足，若M为AB 的中点，并且，则λ+μ的最大值是 A ．B ．C ．D ．3、平面上有四个互异点A 、B 、C 、D ，已知（，则△ABC 的形状是A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 无法确定4、已知x =是函数f （x ）=sin （2x +φ）+cos （2x +φ）（0＜φ＜π）图象的一条对称轴，将函数f （x ）的图象向右平移个单位后得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）在[－，]上的最小值为A ．－2B ．－1C ．－D ．－5、已知α为锐角，且A ．B ．C ．－D ．±6、在△ABC 中，，则这个三角形一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形 7、已知若，则实数对（λ1，λ2）为A ．（1，1）B ．（-1，1）C ．（-1，-1）D ．无数对 8、若将函数f （x ）=2sinxcosx -2sin 2x +1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最大负值是A ．－B ．－C ．－D ．－9、若递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2=2，S 3=7，则公比q 等于A ．2B ．C ．2或D ．无法确定 10、若AD 是△ABC 的中线，已知=，，则等于A ．B ．C ．D ．11、设a n =（n ∈N *），则a 3=A ．B ．C ．D ．12、化简cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值为A ．B ．C ．－D ．－二、填空题13、给出四个命题：（1）若sin2A=sin2B ，则△ABC 为等腰三角形；（2）若sinA=cosB ，则△ABC 为直角三角形；（3）若sin 2A+sin 2B+sin 2C ＜2，则△ABC 为钝角三角形；（4）若cos （A －B ）cos （B －C ）cos （C －A ）=1，则△ABC 为正三角形。
福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试化学试题附答案解析
福建师大附中2018-2019学年上学期期末考试高一化学试卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题：每小题2分，共60分。
1.实验室有四个药品橱，已存放如下药品：实验室新购进一些活性炭，应将它存放在A. 甲橱B. 乙橱C. 丙橱D. 丁橱【答案】C【解析】【分析】化学药品一般根据物质的类别来保存，结合物质的组成和性质解答。
【详解】A．盐酸、硫酸属于酸，活性炭不能放在甲橱，A不选；B．CCl4、C2H5OH属于有机物，活性炭不能放在乙橱，B不选；C．红磷、硫都是由非金属元素组成的非金属单质，属于纯净物，与活性炭的类别相同，活性炭可以放在丙橱，C选；D．铜、锌属于金属单质，活性炭是非金属单质，不能放在丁橱，D不选。
答案选C。
2.在水溶液中能大量共存的离子组是A. Al3+ H+ HCO3－ Cl－B. Na+ AlO2－ OH－ SO42－C. Ca2+ K+ NO3－ CO32－D. H+ Fe2+ MnO4－ NO3－【答案】B【解析】【分析】离子间如果发生化学反应，则不能大量共存，结合离子的性质分析判断。
【详解】A. Al3+、H+与HCO3－均反应，不能大量共存，A不选；B. Na+、AlO2－、OH－、SO42－之间不反应，可以大量共存，B选；C. Ca2+与CO32－反应生成碳酸钙沉淀，不能大量共存，C不选；D. 在酸性溶液中Fe2+能被MnO4－、NO3－氧化，不能大量共存，D不选；答案选B。
3.下列数量的各物质中，含分子个数最多的是A. 1mol HClB. 3.01×1023个氧分子C. 22g COD. 标况下5.6L H2【答案】A【解析】【分析】根据n＝m/M、n＝V/V m、n＝N/N A分析解答。
【详解】A．1molHCl含N A个分子；B．含3.01×1023个O2的物质的量为0.5mol，氧分子数为0.5N A；C．22g CO的物质的量为22g÷44g/mol＝0.5mol，分子数为0.5N A；D．标况下5.6L H2的物质的量为5.6L÷22.4L/mol＝0.25mol，分子数为0.25N A；所以分子数最多的是氯化氢，故答案为A。
福建省师范大学附属中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题5分,共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中,只有一项符合题目要求） 1．方程3log 3x x +=的解为0x ,若0(,1),x n n n N ∈+∈,则n =（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．如图,若OA a =uu u rr ,OB b =uuur r ,OC c =u u ur r,B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点,则下列等式成立的是（ ）A ．2136c b a =-r r rB ．4133c b a =+r r rC ．4133c b a =-r r rD ．2136c b a =+r r r3．有一组试验数据如图所示：x2. 01 3 4. 01 5. 1 6. 12 y38. 011523. 836. 04则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A ．21xy =- B ．21y x =- C ．22log y x =D ．3y x =4．已知,a b r r 是不共线的向量,2,2,,A AB a b a b R C λμλμ=-=+∈u u u r r r u u u r r r,若,,A B C 三点共线,则,λμ满足（ ） A ．2λμ+= B ．1λμ=-C ．4λμ+=D ．4λμ=-5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中卷一《方田》记载 ：“今有宛田,下周八步,径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田,弧长8步,其所在圆的直径是4步,则这块田的面积是（ ） A ．8平方步B ．6平方步C ．4平方步D ．16平方步6．已知12tan θ=-,则2cos sin cos θθθ-的值为（ ） A ．65-B ．35-C ．35D ．657．2011年12月,某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( ) 级数 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过1500元3 215004500:元10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500(起征点)后的余额. A ．7000元B ．7500元C ．6600元D ．5950元8．若2()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,12πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[2,4]-,则θ的值是（ ） A ．0B ．12π C ．6π D ．4π 9．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π,32π）内的图象是( ) A ．B ．C ．D ．10．O 为平面上的定点,A,B,C 是平面上不共线的三点,若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形 11．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54ππ-上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ． 5(,2][,)2-∞-+∞U C ．[6,)+∞D ．15(,][6,)2-∞-+∞U 12．已知M 是函数()2112sin 2x f x ex π--⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[]3,5x ∈-上的所有零点之和,则M 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每小题5分,共20分）13．已知向量a r 、b r 的夹角为60o,1a =r ,2b =r ,若(2)()a b x a b +⊥-r r r r ,则实数x 的值为___________.14．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,若()4f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立,则ω的最小值为__________．15．如图,已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ,交BC 于点Q .若3,5AB AC ==u u u r u u u r ,则()()AP AQ AB AC +⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r的值为 .16．函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ,2A ,3A ,⋅⋅⋅,n A ,⋅⋅⋅,在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ,使得△k l p A A A 是等腰直角三角形,将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω,则6ω=________.三、解答题（要求写出过程,共70分）17．(本小题满分10分) 按要求完成下列各题 （1）已知51sin π123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭,求πsin 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （2）解不等式：tan 23x <18．(本小题满分12分)已知：a b c r r r、、是同一平面内的三个向量,其中()1,2a =r（1）若25c =r ,且//c a r r,求c r 的坐标；（2）若()1,1b =r ,且a r 与a λb +rr 的夹角为锐角,求实数λ的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数()()10,06f x Asin x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式和()f x 的单调减区间； （2）()f x 的图象向右平行移动12π个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到()g x 的图象,用“五点法”作出()g x 在[]0,π内的大致图象.20．(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式();P f t =写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg,时间单位：天.）21．(本小题满分12分)如图,M 为ABC ∆的中线AD 的中点,过点M 的直线分别交,AB AC 两边于点,P Q ,设,AP xAB AQ y AC ==u u u r u u u r u u u r u u u r,请求出x y 、的关系式,并记()y f x =（1）求函数()y f x =的表达式；（2）设APQ ∆的面积为1S ,ABC ∆的面积为2S ,且12S kS =,求实数k 的取值范围．（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤≤⎪⎝⎭,若已知其在()0,7x π∈内只取到一个最大值和一个最小值,且当x π=时函数取得最大值为3；当6x π=,函数取得最小值为3-．（1）求出此函数的解析式；（2）若将函数()f x 的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的13得到函数()g x ,再将函数()g x 的图像向左平移()000ϕϕ>个单位得到函数()h x ,已知函数()lg ()g x y e h x =+的最大值为e ,求满足条件的0ϕ的最小值； （3）是否存在实数m ,满足不等式()()sin sin A A ϕϕ>？若存在,求出m 的范围（或值）,若不存在,请说明理由．福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试卷高一数学·必修1、4参考答案一、1. C 2. C 3. B 4. D 5.A 6. A 7. A 8. D 9. D 10.B 11.B 12. C二、13. 3 14.23 15. 16-16. 112π三、17. （1）由5πππ1sin πsin cos 12212123ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,得πsin 123α⎛⎫-==±⎪⎝⎭． （2）不等式的解集为：,6262k k x x k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭18. （1）设(,)c x y =r,∵c =r ,且//c a r r, ∴222020y x x y -=⎧⎨+=⎩,解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩, ∴(2,4)c =r 或(2,4)c =--r；（2）a r Q 与a λb +rr 的夹角为锐角 则()0a a b λ+>⋅r r r ,且a r 与a λb +r r 不同向共线,()25(12)0a a a a b b λλλ+==+>∴⋅++⋅r r r r r r , 解得：53λ>-,若存在t ,使()a b a t λ=+r r r,0t >()()1,21,1(1,2)a b λλλλ+=+=++r rQ则()1,2(1,2)t λλ=++, 122t t t t λλ+=⎧∴⎨+=⎩,解得：10t λ=⎧⎨=⎩,所以53λ>-且0λ≠, 实数λ的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 19. （1）∵函数f (x )的最大值是3, ∴A +1=3,即A =2. ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π, ∴最小正周期T =π, ∴ω=2.所以f (x )=2sin(2x -6π)+1 令2π+2kπ≤2x −6π≤32π+2kπ,k ∈Z, 即3π+k π≤x≤56π+k π,k ∈Z, 5[,],36k k k Z ππππ++∈ (Ⅱ)依题意得g (x )=f (x -12π)-1=2sin(2x -3π),列表得：描点连线得g (x )在[0,π]内的大致图象.20. 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为300,0200()2300,200300t t f t t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤（2）设t 时刻的纯收益为()h t ,则由题意得()()()h t f t g t =-即2211175,020020022()171025,20030020022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0200t ≤≤时,配方得到21()(50)100200h t t =--+ 所以,当50t =时,()h t 取得区间[0,200]上的最大值为100； 当200300t <≤时,配方整理得到：21()(350)100200h t t =--+ 所以,当300t =时,()h t 取得区间(200,300]上的最大值为87.5。
【精品】2017-2018学年福建师大附中高一(上)期末数学试卷(逐题解析版)
2017-2018学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β3．（5分）已知直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1且l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣14．（5分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣115．（5分）在正四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3 B．2 C．2 D．28．（5分）已知三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为（）A．B．C．D．9．（5分）直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．[﹣4，4] C．[﹣4，4] D．[﹣4，4]10．（5分）已知圆C1（x+2）2+（y﹣1）2=1，圆C2（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上有四个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣10，10）D．（﹣10，﹣2）∪（2，10）12．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（）A．MD⊥MB B．MD⊥PCC．AB⊥AD D．M是棱PC的中点二、填空题：每小题5分，共30分.13．（5分）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．14．（5分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为．15．（5分）已知实数a，b满足（x+5）2+（y﹣12）2=16，那么的最小值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．17．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）18．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=，BC=2，则三棱锥P ﹣ABC外接球的表面积为．三、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C 在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求AE与平面BDE所成角的大小；（3）求三棱锥D﹣BEF的体积．21．（12分）如图是某圆拱桥的示意图，水面跨度EF=4m，拱高OM=6m，现有一艘船宽为4m，水面以上高4.5m（平顶），这条船能否从桥下通过？22．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与等边三角形PAD所在平面互相垂直，点E，F分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面EBD；（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PFB？若存在，指出点N的位置，并证明结论；若不存在，说明理由．23．（12分）已知点A是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，点B的坐标是（﹣2，﹣4），线段AB中点的轨迹为M．（1）求轨迹M的方程；（2）斜率为1的直线l交轨迹M于P，Q两点．设点D（1，﹣2）．①若OP⊥OQ，求直线l的方程；②当△DPQ面积取最大值时，求直线l的方程．2017-2018学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120° D．150°【分析】由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，设其倾斜角为α，由tanα=﹣，可得直线x+y+1=0的倾斜角．【解答】解：设其倾斜角为α，∵直线x+y+1=0的斜率为k=﹣，∴tanα=﹣，又α∈[0°，180°），∴α=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题．2．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β【分析】对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n 都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选：B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．3．（5分）已知直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1且l1⊥l2，则a的值为（）A．0或1 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．【解答】解：当a=0时，直线l1：x=1，l2：2y=1，此时满足l1⊥l2，∴a=0适合题意；当a≠0时，直线直线l1：2x+ay=2化为y=﹣+，可得斜率，l2：a2x+2y=1化为y=﹣，可得斜率k2=﹣．∵l1⊥l2，∴k1k2=﹣（﹣）=a=﹣1，解得a=﹣1，综上可得：a=0或a=﹣1．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．4．（5分）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣11【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圆心C2（3，4），半径为．∵圆C1与圆C2外切，∴，解得：m=9．故选：C．【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．5．（5分）在正四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】由A1B∥D1C，得∠AD1C是异面直线A1B与AD1所成角，由此能求出异面直线A1B与AD1所成角的正弦值．【解答】解：在正四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，设AA1=2AB=2，∵A1B∥D1C，∴∠AD1C是异面直线A1B与AD1所成角，AD1=CD1=，AC=，∴cos∠AD1C==．∴sin∠AD1C==．∴异面直线A1B与AD1所成角的正弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k 的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【分析】由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A．3 B．2 C．2 D．2【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥P﹣ABCD中，最长的棱为PA，即PA===2，故选：B．【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题．8．（5分）已知三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为（）A．B．C．D．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B1到平面ABC1的距离．【解答】解：以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则B1（，，1），A（0，0，0），B（，，0），C1（0，1，1），=（，，1），=（，，0），=（0，1，1），设平面ABC1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣），∴点B1到平面ABC1的距离：d===．故选：A．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查线线平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．（5分）直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣4，4]B．[﹣4，4] C．[﹣4，4] D．[﹣4，4]【分析】由x=，化简得x2+y2=16，且x≥0，可知这个曲线应该是半径为4，圆心是（0，0）的半圆，化出图象，数形结合即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由x=，化简得x2+y2=16，且x≥0，∴该曲线是半径为4，圆心是（0，0）的半圆，如图：直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，当直线y=x+m经过点（0，4）时，m=4．∴直线y=x+m与曲线=x有公共点，则实数m的取值范围是[，4]．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）已知圆C1（x+2）2+（y﹣1）2=1，圆C2（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．B．C．D．【分析】求出圆C1，C2的圆心坐标和半径，作出圆C1关于x轴的对称圆，连结，则与x轴的交点即为P点，此时M点为PC1与圆C1的交点，N为PC2与圆C2的交点，|PM|+|PN|的最小值为||﹣（3+1）．【解答】解：由圆，圆，知圆C1的圆心为（﹣2，1），半径为1，圆C2的圆心为（3，4）半径为3．如图，圆C1关于x轴的对称圆为圆（x+2）2+（y+1）2=1．连结，交x轴于P，则P为满足使|PM|+|PN|最小的点，此时M点为PC1与圆C1的交点，N为PC2与圆C2的交点．最小值为||﹣（3+1），而||=，∴|PM|+|PN|的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了圆方程的综合应用，考查了利用对称关系求曲线上两点间的最小距离，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．（5分）若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上有四个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则b的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣10，10）D．（﹣10，﹣2）∪（2，10）【分析】求出圆心和半径，比较半径和2，圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，若圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=＜，∴﹣2＜b＜2，∴b的取值范围是（﹣2，2），故选：A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．12．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（）A．MD⊥MB B．MD⊥PCC．AB⊥AD D．M是棱PC的中点【分析】由已知得BD⊥PA，BD⊥AC，从而BD⊥平面PAC，进而BD⊥PC．由此得到当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，平面MBD⊥平面PCD．【解答】解：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，∴BD⊥PA，BD⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．∴当DM⊥PC（或BM⊥PC）时，即有PC⊥平面MBD．而PC属于平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD．故选：B．【点评】本题考查面面垂直的条件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题：每小题5分，共30分.13．（5分）设A（3，4，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB中点M到点C距离为．【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），则AB中点M（2，2，3），∵C（0，1，0），∴M到点C距离为：=．故答案为：．【点评】本题考查空间点的坐标的求法，距离公式的应用，考查计算能力．14．（5分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意．【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5，∴圆心到直线的距离d==3，∴=3，∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意，故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3．15．（5分）已知实数a，b满足（x+5）2+（y﹣12）2=16，那么的最小值为6．【分析】推导出，（0≤θ＜2π），从而==2，进而当sinθ+γ）=﹣1时，取最小值为6．【解答】解：∵实数a，b满足（x+5）2+（y﹣12）2=16，∴，（0≤θ＜2π），∴===2，∴当sinθ+γ）=﹣1时，取最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，考查圆的参数方程、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m ∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题考查所圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．17．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是3寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是基础题．18．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=AC=，BC=2，则三棱锥P ﹣ABC外接球的表面积为13π．【分析】根据已知利用正弦定理和余弦定理求出底面半径，及球心距，代入球的表面积公式，可得答案．【解答】解：∵AB=AC=，BC=2，∴cosA==，则sinA=，故底面ABC的外接圆半径r==，由PA⊥平面ABC，PA=2，得：球心到底面ABC的距离d=1，故三棱锥P﹣ABC外接球的表面积S=4π=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，难度中档．三、解答题：5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C 在直线l：x﹣2y+2=0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2），利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（II）由得C（4，3），利用两点之间的距离公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）且k CE=﹣=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴CE所在直线方程为y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由得C（4，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|AC|=|BC|=，AC⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴S=|AC|•|BC|=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）△ABC【点评】本题考查了斜率计算公式、点斜式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．（12分）如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求AE与平面BDE所成角的大小；（3）求三棱锥D﹣BEF的体积．【分析】（1）由AC⊥BD，得DE⊥平面ABCD，从而AC⊥DE，由此能证明AC⊥平面BDE．（2）设AC∩BD=O，连接AE，EO，由AC⊥平面BDE，得∠AEO是AE与平面BDE所成角，由此求出AE与平面BDE所成角．=V B﹣DEF，由（3）推导出平面ADEF⊥平面ABCD，从而AB⊥AD，三棱锥D﹣BEF的体积V D﹣BEF此能求出结果．【解答】证明：（1）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DE，∵BD，DE⊂平面BDE，BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDE．…（4分）解：（2）设AC∩BD=O，连接AE，EO，∵AC⊥平面BDE，∴EO是直线AE在平面BDE上的射影，∴∠AEO是AE与平面BDE所成角，…（6分）在Rt△EAD中，EA==2，AO=，∴在Rt△EOA中，sin∠AEO==，∴∠AEO=30°，即AE与平面BDE所成角为30°．…（8分）（3）∵DE⊥平面ABCD，DE⊂平面ADEF，∴平面ADEF⊥平面ABCD，∴AB⊥AD，∵平面ADEF∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面ADEF，…（10分）=V B﹣DEF===．…（12分）∴三棱锥D﹣BEF的体积V D﹣BEF【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角、三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．（12分）如图是某圆拱桥的示意图，水面跨度EF=4m，拱高OM=6m，现有一艘船宽为4m，水面以上高4.5m（平顶），这条船能否从桥下通过？【分析】建立适当的平面直角坐标系xOy，利用坐标表示出点F、M，设出圆的标准方程并求出，再利用圆的方程判断这条船是否能从桥下通过．【解答】解：以EF所在直线为x轴，以OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy．则有F（2，0），M（0，6）；…（2分）由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为x2+（y﹣b）2=r2；∵F（2，0），M（0，6）在圆上∴；…（6分）解得，b=﹣2，r2=64；∴圆的方程是x2+（y+2）2=64；…（8分）当x=2时，（y+2）2=36；∵y＞0，∴y=4＜4.5 …（11分）∴这条船不能从桥下通过．…（12分）【点评】本题考查了圆的方程与应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题．22．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与等边三角形PAD所在平面互相垂直，点E，F分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面EBD；（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PFB？若存在，指出点N的位置，并证明结论；若不存在，说明理由．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，则PA∥OE，由此能证明PA∥平面EBD．（2）取AB的中点N，连接CN，交BF于点M，推导出CN⊥BF，PF⊥AD，从而PF⊥平面ABCD，进而PF⊥CN，CN⊥平面PBF，由此能证明存在N为AB的中点，使得平面PCN⊥平面PFB．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．…（1分）∴O为AC的中点，∵点E为PC的中点，∴PA∥OE，…（3分）∵OE⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，…（4分）∴PA∥平面EBD．解：（2）存在N为AB的中点，使得平面PCN⊥平面PFB．…（6分）证明：取AB的中点N，连接CN，交BF于点M，由正方形ABCD可知，△ABF≌△BCN，∴∠ABF=∠BCN，∵∠CNB+∠BCN=90°，∴∠CNB+∠ABF=90°，∴CN⊥BF，…（8分）∵平面ABCD⊥平面PAD，PF⊥AD，平面ABCD∩平面PAD=AD，PF⊂平面PAD，∴PF⊥平面ABCD，∵CN⊂平面ABCD，∴PF⊥CN，…（10分）∵BF、PF⊂平面PBF，BF∩PF=F，…（11分）∴CN⊥平面PBF，∵CN⊂平面PCN，∴平面PCN⊥平面PBF．…（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查满足面面垂直的点的位置的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、几何体的内切球的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．（12分）已知点A是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，点B的坐标是（﹣2，﹣4），线段AB中点的轨迹为M．（1）求轨迹M的方程；（2）斜率为1的直线l交轨迹M于P，Q两点．设点D（1，﹣2）．①若OP⊥OQ，求直线l的方程；②当△DPQ面积取最大值时，求直线l的方程．【分析】（1）设点M（x，y），点A（x0，y0）是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，根据线段AB中点的轨迹为M．结合中点坐标可得轨迹方程．（2）①设出直线方程，设而不求的思想，根据OP⊥OQ，即可求解．②设圆心（1，﹣2）到直线y=x+m的距离为d，即AB=2，那么△DPQ面积S=，转化为二次函数问题，即可求解．【解答】解：（1）设点M（x，y），点A（x0，y0），依题意得，即∵点A（x0，y0）是圆C：（x﹣4）2+y2=36上的动点，∴（x0﹣4）2+y02=36∴（2x+2﹣4）2+（2y+4）2=36整理可得（x﹣1）2+（y+2）2=9∴轨迹M的方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9；（2）①假设存在直线l，设y=x+mA（x1，y1），B（x2，y2）∵OP⊥OQ，∴x1•x2+y1•y2=0由，得2x2+2（m+1）x+m2+4m﹣4=0，由△＞0得，．x1+x2=﹣m﹣1，∴y1•y2=（x1+m）（x2+m）=∴x1•x2+y1•y2=0即m2+3m﹣4=0解得：m=1或m=﹣4；∴直线l的方程为y=x+1或y=x﹣4②设圆心（1，﹣2）到直线y=x+m的距离为d∴AB=2∴△DPQ面积S===此时d==解得：m=0或m=﹣6，∴直线l的方程为y=x或y=x﹣6．【点评】考查了直线与圆锥曲线的位置关系，是中档题．。
福建省师范大学附属中学2018--2019学年高一第一学期期中考试数学试卷及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.已知集合 ＝ ＝ ＝ ＝ ,则 ＝ A. ＋ B. ＋ C. ＋ D. ＋2.下列函数中与函数 ＝ 相等的函数是A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝3.若 ＋ 是集合A 到B 的函数,且值域 ＝ ,则满足条件的A 有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.设 ＝ ＝ ＝ ,则A. B. C. D. 5.下列函数中,既是偶函数又在 ＋ 上单调递增的是A. ＝ ＋B. ＝C. ＝D. ＝ 6.设函数 ＝ ＋则＝A.B. C.D.7.若函数 ＝ ＋ 的图象如图所示,其中a ,b 为常数,则函数 ＝ ＋ 的图象大致是A. B. C.D.8.若 对于任意实数 都有＝ ＋ ,则 ＝ A. B. C.D.9.已知 是定义在R 上的奇函数, 在区间 ＋ 上单调递减,则使得 ＋ 成立的 的取值范围是A. B. C. D.10.已知函数 ＝ ＋ ＋ ＋ ＋在R 上单调递减,则实数 的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数 ＝＋,若 互不相同,且满足＝ ＝ ＝ ,则 的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数 ＝ ＝ ,则下列四个结论中正确的是 ① ＝ 图象可由 ＝ 图象平移得到； ②函数 ＋ 的图象关于直线 ＝ ＋对称；③函数 的图象关于点 ＋对称；④不等式 的解集是＋＋ .A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二、填空题13.已知函数 ＝ ＋ ,且 那么其图象经过的定点坐标是___. 14.函数 ＝的定义域为___________15.已知函数 ＝＋ ＝ ,则＝______ 16.已知 是奇函数,当 时, ＝＋；则当 时, ＝______此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号17.设函数＝＋,则实数a的取值范围是____.18.若方程＝＋仅有一个实根,那么的取值范围是.三、解答题19.已知集合＝＋,集合＝,全集为.(1) 设＝时,求；(2) 若＝,求实数的取值范围.20.设函数＝＋＋.(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式＋恒成立,求实数m的取值范围.21.已知定义域为的函数＝＋＋是奇函数.(1) 求实数的值；(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3) 若方程＋＋＝在内有解,求实数的取值范围.22.为了净化空气,某科研单位根据实验得出,在一定范围内,每喷洒1个单位的净化剂,空气中释放的浓度y(单位:毫克/立方米)随着时间x(单位:天)变化的函数关系式近似为y＝161,04 8{ , 15,4102xxx x-≤≤--<≤若多次喷洒,则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时,它才能起到净化空气的作用.(1)若一次喷洒4个单位的净化剂,则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂,6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效净化,试求a的最小值(精确到0.1,参考数据: 取1.4).2018年10月2018～2019学年度福建省师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1.B【试题解析】由对数函数的定义域化简集合；由二次函数的值域化简集合,根据并集的定义可得结果.【试题解答】因为合＝＝＝,集合＝＝＝,所以＝＝＋,故选B.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.C【试题解析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同,即可判断它们是否为同一函数.【试题解答】对于＝＝定义域为,与＝的定义域不同,不是同一函数；对于＝＝与＝的定义域不同,不是同一函数；对于＝＝与＝的定义域相同,值域相同,对应关系也相同,是同一函数；对于＝与＝的定义域不同,不是同一函数,故选C.本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则,属于中档题.判断函数是否为同一函数,能综合考查学生对函数定义的理解,是单元测试卷经常出现的题型,要解答这类问题,关键是看两个函数的三要素:定义域、值域、对应法则是否都相同,三者有一个不同,两个函数就不是同一函数.3.B【试题解析】由＋＝可得＝,由＋＝可得＝,列举出满足条件的定义域,从而可得结果.【试题解答】因为＋是集合到的函数,且值域＝,由＋＝可得＝,由＋＝可得＝,所以函数＋的定义域可能是:,所以,满足条件的有3个,故选B.本题主要考查函数的定义域,函数的值域,意在考查对基础知识的掌握与灵活应用,属于中档题.4.C【试题解析】利用＝＋化简,然后由可比较大小,从而可得结果.【试题解答】＝＝＋＝＝＋＝＝＋,＝是增函数,,＝＝＝,,,故选C.本题主要考查对数的运算、换底公式的应用以及对数函数单调性的应用,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.5.A【试题解析】由函数＝是奇函数判断；由＝＝定义域不对称,不是偶函数也不是奇函数判断、；根据奇偶性的定义可证明＝＋是偶函数,利用导数证明其在＋上单调递增.【试题解答】对于,令＝＝＋,定义域关于轴对称,＝＋＝,则函数为偶函数,＝＝在＋恒成立,则函数在＋上单调递增,故正确；对于,函数＝是奇函数,不合题意；对于＝定义域不对称,不是偶函数也不是奇函数,不合题意；对应＝定义域不对称,不是偶函数也不是奇函数,不合题意,故选A.本题主要考查函数的奇偶性与单调性,属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有:(1)直接法, ＝(正为偶函数,负为奇函数)；(2)和差法, ＝(和为零奇函数,差为零偶函数)；(3)作商法, ＝为偶函数,为奇函数).6.A【试题解析】根据分段函数的解析式,先求的值,再求的值.【试题解答】函数＝＋,＝＋＝＋＝,＝＝,＝,故选A.求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现的形式时,应从内到外依次求值.7.D【试题解析】解:由于函数图像的单调性底数a小于1,则函数＝＋也是单调递减,则排除A,B,然后因为＝＋的定义域x>－1,则说明b＝1,从而＝＋过点(0,2),排除C,选D。
福建师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)
福建师大附中2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一.选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.与 -2002º终边相同的最小正角是( )A. 158ºB. 100ºC. 78ºD. 22º【答案】A【解析】【分析】把写成形式，则即为所求。
【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基础题。
2.已知角的终边上有一点 P的坐标是，则的值为( )A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。
3.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。
4.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。
【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5..设 D为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题，注意数形结合。
福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(优质解析)
福建师大附中2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数函数的定义域化简集合；由二次函数的值域化简集合，根据并集的定义可得结果.【详解】因为合，集合，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同，即可判断它们是否为同一函数.【详解】对于，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数，故选C.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3.若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由可得，由可得，列举出满足条件的定义域，从而可得结果.【详解】因为是集合到的函数，且值域，由可得，由可得，所以函数的定义域可能是：，所以，满足条件的有有3个，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.4.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用化简,然后由可比较大小，从而可得结果.【详解】，是增函数，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算、换底公式的应用以及对数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数是奇函数判断；由定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数判断、；根据奇偶性的定义可证明是偶函数，利用导数证明其在上单调递增.【详解】对于，令，定义域关于轴对称，，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故正确；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数）.6.设函数则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求的值，再求的值.【详解】函数，，，，故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．7.若函数的图像如右图，其中为常数．则函数的大致图像是【答案】D【解析】解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。
福建师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(含解析)
福建师大附中2018-2019 学年上学期期末考试高一数学试卷试卷说明：本卷共三大题，23 小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）一.选择题：每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.与 -2002º终边相同的最小正角是( )A. 158ºB. 100ºC. 78ºD. 22º【答案】A【解析】【分析】把写成形式，则即为所求。
【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基础题。
2.已知角的终边上有一点 P的坐标是，则的值为( )A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。
3.已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。
4.一个钟表的分针长为 10，经过 35 分钟，分针扫过图形的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。
【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5..设 D为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题，注意数形结合。
2018-2019学年福建省师范大学附属中学高一上学期期末考试化学试题(答案+解析)
福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题：每小题2分，共60分。
1.实验室有四个药品橱，已存放如下药品：实验室新购进一些活性炭，应将它存放在（）A. 甲橱B. 乙橱C. 丙橱D. 丁橱【答案】C【解析】A．盐酸、硫酸属于酸，活性炭不能放在甲橱，A不选；B．CCl4、C2H5OH属于有机物，活性炭不能放在乙橱，B不选；C．红磷、硫都是由非金属元素组成的非金属单质，属于纯净物，与活性炭的类别相同，活性炭可以放在丙橱，C选；D．铜、锌属于金属单质，活性炭是非金属单质，不能放在丁橱，D不选。
答案选C。
2.在水溶液中能大量共存的离子组是（）A. Al3+H+HCO3－Cl－B. Na+AlO2－OH－SO42－C. Ca2+K+NO3－CO32－D. H+Fe2+MnO4－NO3－【答案】B【解析】A. Al3+、H+与HCO3－均反应，不能大量共存，A不选；B. Na+、AlO2－、OH－、SO42－之间不反应，可以大量共存，B选；C. Ca2+与CO32－反应生成碳酸钙沉淀，不能大量共存，C不选；D. 在酸性溶液中Fe2+能被MnO4－、NO3－氧化，不能大量共存，D不选；答案选B。
3.下列数量的各物质中，含分子个数最多的是（）A. 1mol HClB. 3.01×1023个氧分子C. 22g COD. 标况下5.6L H2【答案】A【解析】A．1molHCl含N A个分子；B．含3.01×1023个O2的物质的量为0.5mol，氧分子数为0.5N A；C．22g CO的物质的量为22g÷44g/mol＝0.5mol，分子数为0.5N A；D．标况下5.6L H2的物质的量为5.6L÷22.4L/mol＝0.25mol，分子数为0.25N A；所以分子数最多的是氯化氢，故答案为A。
福建省师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
福建师大附中2018-2019学年上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数函数的定义域化简集合；由二次函数的值域化简集合，根据并集的定义可得结果.【详解】因为合，集合，所以，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.下列函数中与函数相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两个函数的定义域、值域、对应关系是否都相同，即可判断它们是否为同一函数.【详解】对于，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数，故选C.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.3.若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】由可得，由可得，列举出满足条件的定义域，从而可得结果.【详解】因为是集合到的函数，且值域，由可得，由可得，所以函数的定义域可能是：，所以，满足条件的有有3个，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域，函数的值域，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.4.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用化简,然后由可比较大小，从而可得结果. 【详解】，是增函数，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查对数的运算、换底公式的应用以及对数函数单调性的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数是奇函数判断；由定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数判断、；根据奇偶性的定义可证明是偶函数，利用导数证明其在上单调递增.【详解】对于，令，定义域关于轴对称，，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故正确；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（为偶函数，为奇函数） .6.设函数则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先求的值，再求的值.【详解】函数，，，，故选A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值．7.若函数的图像如右图，其中为常数．则函数的大致图像是【答案】D【解析】解：由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，选D。
福建省师范大学附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷(含解析)
3．B
【解析】
【分析】 由������2 + 1 = 1可得������ = 0，由������2 + 1 = 3可得������ =± 2，列举出满足条件的定义域，从而可得结果.
【详解】 因为������:������→������2 + 1是集合A到������的函数，且值域������ = {1,3}， 由������2 + 1 = 1可得������ = 0，由������2 + 1 = 3可得������ =± 2，
������1 + ������2
②函数������(������) + ������(������)的图象关于直线������ = 2 对称；
( ) ������1 + ������2
③函数������(������) ― ������(������)的图象关于点 2 ,0 对称；
������1 + ������2
2������ ― 1������ ≤ 0 log3������ + 1������ >
0
则������(������(
3
9 ))
=
D．������ = |lg������|
2
A． 2 ― 1
B． 2 ― 1
C．3 2 ― 1
2
D． 4 ― 1
7．若函数������(������) = log������(������ + ������)的图象如图所示,其中 a，b 为常数，则函数������(������) = ������������ + ������的图象大
对于������，������ = log33������ = ������,������ ∈ ������与������ = ������,������ ∈ ������的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一 函数；
福建省师范大学附属中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
福建省师范大学附属中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1．方程3log 3x x +=的解为0x ，若0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，若OA a =uu u rr，OB b =uuu r r ，OC c =u u u rr，B 是线段AC 靠近点C 的一个四等分点，则下列等式成立的是（ ）A ．2136c b a =-r r rB ．4133c b a =+r r rC ．4133c b a =-r r rD ．2136c b a =+r r r3．有一组试验数据如图所示：x2. 01 3 4. 01 5. 1 6. 12 y38. 011523. 836. 04则最能体现这组数据关系的函数模型是（ ） A ．21xy =- B ．21y x =- C ．22log y x =D ．3y x =4．已知,a b r r 是不共线的向量，2,2,,A AB a b a b R C λμλμ=-=+∈u u u r r r u u u r r r，若,,A B C 三点共线，则,λμ满足（ ） A ．2λμ+= B ．1λμ=-C ．4λμ+=D ．4λμ=-5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载 ：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ） A ．8平方步B ．6平方步C ．4平方步D ．16平方步6．已知12tan θ=-，则2cos sin cos θθθ-的值为（ ） A ．65-B ．35-C ．35D ．657．2011年12月,某人的工资纳税额是245元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( ) 级数 全月应纳税所得额 税率(%) 1 不超过1500元3 215004500:元10注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3500(起征点)后的余额. A ．7000元B ．7500元C ．6600元D ．5950元8．若2()4sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,12πθ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[2,4]-，则θ的值是（ ） A ．0B ．12π C ．6π D ．4π 9．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．10．O 为平面上的定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，若()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC ∆是（ ）A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形 11．若函数()2sin()f x x ω=在区间[,]54ππ-上存在最小值2-,则非零实数ω的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞-B ． 5(,2][,)2-∞-+∞U C ．[6,)+∞D ．15(,][6,)2-∞-+∞U 12．已知M 是函数()2112sin 2x f x ex π--⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在[]3,5x ∈-上的所有零点之和，则M 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量a r 、b r 的夹角为60o，1a =r ，2b =r ，若(2)()a b x a b +⊥-r r r r ，则实数x 的值为___________.14．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．15．如图，已知ABC ∆的边BC 的垂直平分线交AC 于点P ，交BC 于点Q .若3,5AB AC ==u u u r u u u r ，则()()AP AQ AB AC +⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r的值为 .16．函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得△k l pA A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则6ω=________.三、解答题（要求写出过程，共70分） 17．(本小题满分10分) 按要求完成下列各题 （1）已知51sin π123α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求πsin 12α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； （2）解不等式：tan 23x <18．(本小题满分12分)已知：a b c r r r、、是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =r（1）若25c =r ，且//c a r r，求c r 的坐标；（2）若()1,1b =r ，且a r 与a λb +rr 的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．19．(本小题满分12分) 函数()()10,06f x Asin x A πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π. （1）求函数()f x 的解析式和()f x 的单调减区间； （2）()f x 的图象向右平行移动12π个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到()g x 的图象,用“五点法”作出()g x 在[]0,π内的大致图象.20．(本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式();P f t =写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天.）21．(本小题满分12分)如图，M 为ABC ∆的中线AD 的中点，过点M 的直线分别交,AB AC 两边于点,P Q ，设,AP xAB AQ y AC ==u u u r u u u r u u u r u u u r，请求出x y 、的关系式，并记()y f x =（1）求函数()y f x =的表达式；（2）设APQ ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，且12S kS =，求实数k 的取值范围．（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）22．(本小题满分12分)定义在R 上的函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤≤⎪⎝⎭，若已知其在()0,7x π∈内只取到一个最大值和一个最小值，且当x π=时函数取得最大值为3；当6x π=，函数取得最小值为3-．（1）求出此函数的解析式；（2）若将函数()f x 的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的13得到函数()g x ，再将函数()g x 的图像向左平移()000ϕϕ>个单位得到函数()h x ，已知函数()lg ()g x y e h x =+的最大值为e ，求满足条件的0ϕ的最小值； （3）是否存在实数m ，满足不等式()()sin sin A A ϕϕ>？若存在，求出m 的范围（或值），若不存在，请说明理由．福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试卷高一数学·必修1、4参考答案一、1. C 2. C 3. B 4. D 5.A 6. A 7. A 8. D 9. D 10.B 11.B 12. C二、13. 3 14.23 15. 16-16. 112π三、17. （1）由5πππ1sin πsin cos 12212123ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，得πsin 123α⎛⎫-===±⎪⎝⎭． （2）不等式的解集为：,6262k k x x k Z ππππ⎧⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭18. （1）设(,)c x y =r，∵c =r ，且//c a r r， ∴222020y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴(2,4)c =r 或(2,4)c =--r；（2）a r Q 与a λb +rr 的夹角为锐角 则()0a a b λ+>⋅r r r ，且a r 与a λb +r r 不同向共线，()25(12)0a a a a b b λλλ+==+>∴⋅++⋅r r r r r r ， 解得：53λ>-，若存在t ，使()a b a t λ=+r r r，0t >()()1,21,1(1,2)a b λλλλ+=+=++r rQ则()1,2(1,2)t λλ=++， 122t t t t λλ+=⎧∴⎨+=⎩，解得：10t λ=⎧⎨=⎩，所以53λ>-且0λ≠， 实数λ的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭． 19. （1）∵函数f (x )的最大值是3, ∴A +1=3,即A =2. ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π, ∴最小正周期T =π, ∴ω=2.所以f (x )=2sin(2x -6π)+1 令2π+2kπ≤2x −6π≤32π+2kπ,k ∈Z, 即3π+k π≤x≤56π+k π,k ∈Z, 5[,],36k k k Z ππππ++∈ (Ⅱ)依题意得g (x )=f (x -12π)-1=2sin(2x -3π),列表得：描点连线得g (x )在[0,π]内的大致图象.20. 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为300,0200()2300,200300t t f t t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0300200g t t t =-+≤≤（2）设t 时刻的纯收益为()h t ，则由题意得()()()h t f t g t =-即2211175,020020022()171025,20030020022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩当0200t ≤≤时，配方得到21()(50)100200h t t =--+ 所以，当50t =时，()h t 取得区间[0,200]上的最大值为100； 当200300t <≤时，配方整理得到：21()(350)100200h t t =--+ 所以，当300t =时，()h t 取得区间(200,300]上的最大值为87.5。
福建师大附中18-19高一上学期年末考试--数学
福建师大附中18-19高一上学期年末考试--数学2018—2018学年度上学期期末考试高一数学试题〔总分值：150分，时间：120分钟〕说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第1卷共100分【一】选择题：〔每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求〕1. 以下条件中，能使βα//的条件是〔***** 〕A. 平面α内有许多条直线平行于平面βB. 平面α与平面β同平行于一条直线C. 平面α内有两条直线平行于平面βD. 平面α内有两条相交直线平行于平面β2、直线10x y++=的倾斜角与在y轴上的截距分别是〔***** 〕A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－13、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有〔***** 〕Ａ、１条Ｂ、２条Ｃ、３条Ｄ、１或２条4、直线1:0l ax y a-+=，2:(23)0l a x ay a-+-=互相平行，那么a的值是〔***** 〕A、3- B 1 C、或3- D、0A、假设,lααβ⊥⊥，那么lβ⊂B、假设//,//lααβ，那么lβ⊂C、假设,//lααβ⊥，那么lβ⊥D、假设//,lααβ⊥，那么lβ⊥6、点(,)M a b在直线1543=+yx上，那么22ba+的最小值为〔*****〕A、2B、3C、154D、57、一梯形的直观图是一个如下图的等腰梯形，且梯形OA/B/C/那么原梯形的面积为〔*****〕A、2B、2C、22D、48、假设(2,1)P-为圆22(1)25x y-+=的弦AB的中点，那么直线AB的方程为〔****〕A、30x y--=B、230x y+-=C、10x y+-=D、250x y--=9、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，那个长方体的顶点都在同一个球面上，那么那个球的表面积为〔*****〕A、27πB、56πC、14πD、64π10、圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，那么圆2C 的方程为〔*****〕A 、2(2)x -+2(2)y +=1B 、2(2)x ++2(2)y -=1C 、2(2)x -+2(2)y -=1D 、2(2)x -+2(1)y -=111、点(,)M x y ︒︒是圆222(0)x y a a +=>内不为圆心的一点，那么直线2x x y y a ︒︒+=与该圆的位置关系是〔*****〕A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交12、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，那么以下结论中错误的选项是〔*****〕A 、AC ，BE 为异面直线，且AC BE ⊥B 、//EF ABCD 平面C 、三棱锥A BEF -的体积为定值D 、AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等【二】填空题：〔本大题6小题，每题5分，共30分，把答案填在答卷上〕 13、过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，那么a 的值是_******_ 14、直线,31k y kx =+-当k 变化时，所有直线都通过定点_******_ 15、假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是_******_平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与间的距离是16、两_******_17、集合22222{(,)|4},{(,)|(3)(4)}A x y x y B x y x y r =+==-+-=，其中0r >，假设AB 中有且仅有一个元素，那么r 的值是_******_18、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③二面角A BC D --的度数为60︒；④AB 与CD 所成的角是60°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年福建师范大学附属中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．与-2002º终边相同的最小正角是()A．158ºB．100ºC．78ºD．22º【答案】A【解析】把写成形式，则即为所求。
【详解】，与终边相同的最小正角是故选【点睛】本题主要考查了终边相同的角，熟练掌握终边相同的角之间相互转换的规则是解决本题的关键，属于基础题。
2．已知角的终边上有一点P的坐标是，则的值为()A．-1B．C．D．【答案】D【解析】利用三角函数的定义即可求出答案【详解】角的终边上有一点的坐标是则,故选【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，只需结合定义即可求出结果，属于基础题。
3．已知表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题。
4．一个钟表的分针长为10，经过35分钟，分针扫过图形的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可。
【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础5．.设D 为所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】结合已知条件，运用向量的加减法运算求出结果【详解】如图所示，，故选【点睛】本题主要考查了平面向量的加法，减法以及其几何意义，属于基础题，注意数形结合。
6．函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由对数函数可知其定义域满足，然后解三角函数不等式【详解】的定义域满足即解得或即故函数的定义域是故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，需要列出满足对数函数的不等式，然后求解，又结合了三角函数不等式，不要计算出错7．已知某函数的图象如下图，则该函数解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数的奇偶性和特殊点对表达式进行判定【详解】由图象可知函数为偶函数，故排除当时，，选项中，当时，，故排除故选【点睛】本题考查了结合函数图像求出函数的表达式，充分利用函数的图像和性质来解题8．下列函数中，以2π为周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】结合题意分别判断选项中三角函数的周期性、对称轴和单调性【详解】,，故不满足周期为，故排除：，，令,即，当时，为对称轴，当时为单调减函数，故排除:，，但是正切函数不具有对称轴，故排除综上，故选【点睛】本题考查了三角函数图像的周期性、对称性以及单调性，熟练运用三角函数知识来求出结果，属于基础题9．为了得到函数的图像，可将函数图象上所有的点（）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度D．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的平移结合诱导公式求出结果【详解】,则为了得到函数的图像，可将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度故选【点睛】本题主要考查了函数的性质以及函数图象的平移变换，掌握平移的方法是关键，较为基础10．已知向量，不共线，若对任意，恒有成立，则有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件化简得到关于的不等式恒成立得到结果【详解】由题意可知当时，成立当时，两边平方可得：,即当时，，即可得恒成立故选【点睛】本题考查了向量恒成立问题，在解题过程通过化简变形求出结果，属于中档题11．函数的图象上关于原点对称的点共有（）对A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】画出图像，作出函数关于原点对称的图像，结合函数之间的交点求出结果【详解】作出函数关于原点对称的图像，即作出的图像，只需找出两个函数图像的交点个数即可，可得当时，，当时，，结合图像一共有9个交点，故选【点睛】本题考查了函数的对称性以及交点问题，画出函数图像是关键，画图中注意三角函数的周期12．若△ABC外接圆圆心为，半径为4，且则的值为（）A．14B．C．D．2【答案】A【解析】化简已知条件，求出，结合圆的知识求出三角形各边长，然后计算出结果【详解】取中点，即,则三点共线为中点，则,,,故选A【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，在计算过程中对已知条件的化简较为重要，本题属于中档题二、填空题13．若则________________【答案】【解析】根据题意，然后根据诱导公式对上式进行变形即可得到，即可求得答案【详解】，则故答案为【点睛】本题是一道有关三角函数的题目，解答本题的关键是掌握诱导公式，属于基础题。
14．若向量与向量的夹角是钝角，则实数m的取值范围是________【答案】【解析】由向量夹角是钝角，求出向量点乘的结果求出参数的值【详解】向量与向量的夹角是钝角，则且解得故答案为【点睛】本题考查了向量的夹角问题，运用公式代入求出结果，较为简单，注意排除向量共线时的情况15．函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高点、最低点，且满足(为坐标原点)，则__________【答案】【解析】由函数图像分析出其周期求出的值，结合求出的值，最后代入点坐标求出的值【详解】由图可得，，,,,,当时，取到最大值，则故故答案为【点睛】本题考查了结合三角函数图像求出三角函数表达式，熟练运用三角函数知识来解题是关键16．定义：若，是不共线的向量，且，则称有序数对为点P相对应于基底，的坐标．已知单位向量的夹角为60，点P相对应于的坐标为(-1，3)，则=________.【答案】【解析】由已知题意表示出，再两边平方后求出结果【详解】由题意可得则则故答案为【点睛】本题考查了向量模的运算，结合题目中的新定义表示出，然后化简求出结果17．已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数，k的取值范围是_______________.【答案】【解析】结合分段函数图像，分类讨论的取值，当满足方程恰有三个实数根时求出结果【详解】,则或①若时，如图：由图象可知无解故不符合题意②当时，如图：无解且无解，故不符合题意③当时，如图：有一个实根，则有2个实根则解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了函数零点问题，在解答复合函数时需要逐层求解，转化为图像交点问题，属于中档题，需要掌握解题方法18．如图所示，边长为1的正方形PABC沿x轴从左端无穷远处滚向右端无穷远处，点B恰好能经过原点．设动点P的纵坐标关于横坐标的函数解析式为，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②是周期为4的函数；③函数在区间[10，12]上单调递减；④函数在区间[1，1]上的值域是[1，]其中判断正确的序号是_______．(写出所有正确结论的序号)【答案】①②④【解析】先画出函数图像，结合函数图像得到函数的性质【详解】当时，的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆当时，的轨迹是以B为圆心，半径为的圆当时，的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆当时，的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆故函数的周期为4因此最终构成图象如下所示：①根据图象的对称性可知函数是偶函数；故正确②由图可得的周期为4，故正确③函数在区间[2，4]上为增函数，故在区间[10，12]上也是增函数，故错误④在区间[1，1]上的值域是[1，]，故正确综上，正确的序号是①②④【点睛】本题主要考查了函数的性质，结合题意画出函数图像是关键，然后再进行判定，较为综合三、解答题19．已知锐角的终边与单位圆的交点为(I)求的值；(II)求式子的值．【答案】(I)（II）【解析】(I)由题意结合三角函数定义求出结果（II）上下同除，运用同角三角函数关系求出结果【详解】解：(I)由已知得，，且α为锐角，故（II）由于且代入得，原式=【点睛】本题考查了三角函数的求值、同角三角函数的化简，熟练运用公式来解题，较为简单，需要掌握解题方法20．已知向量(其中)，；(I)当时，求的值；(II)当时，（其中），求的取值范围；(Ⅲ)在(II)中，当取最小值时，求的值.【答案】(I)或（II）（III）或.【解析】(I)由，代入公式化简出关于等式，求出结果(II)由条件中，两边同时平方然后化简出结果(Ⅲ)在(II)的条件下计算出的值【详解】解：(I)当时，有，从而又，故或(II)由得，3，展开得，，又，代入化简得，（其中）；从而由基本不等式得，，当且仅当时取等号.另一方面故的取值范围是（III）当取最小值时，即时，设的夹角为β，则，又，从而,而向量所在的终边对应的角可取为，故或.【点睛】本题考查了向量的相关运算，在计算过程中注意方法的选用，较为基础21．某同学作函数在[这一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表：(I)请将上表数据补充完整，并求出的解析式；(II)作出在该周期内的图象；(Ⅲ)若在区间上的值域是，求的最大值和最小值.【答案】(I)填表见解析，（II）图略（III）最小值是，最大值是【解析】(I)结合题意完成填表（II）根据作图要求画出图像（III）结合图象即可得到最值【详解】(I)0πx0πf-030-3-由表可得，A=3，周期T=π，故，再将最高点代入得，，又由于，故因此故（II）（III）由于是周期函数，不妨取上图中这个周期研究当，时，有最小值，是当，时，有最大值，是【点睛】本题考查了完善三角函数表格，画出三角函数图像并能求出最值，较为基础22．已知某物体的温度θ（单位：摄氏度）关于时间t（单位：分钟）的变化规律是：(I)如果，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(II)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围.【答案】(1)经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.(2)[,+∞)【解析】(1)若m=2,则θ=2·2t+21-t=2(2t+),当θ=5时,2t+=,令2t=x(x≥1),则x+=,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),此时t=1,所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即θ≥2恒成立.亦即m·2t+≥2恒成立.亦即m≥2(-)恒成立.令=a,则0<a≤1.∴m≥2(a-a2),由于a-a2≤,∴m≥.因此当物体的温度总不低于2摄氏度时,m的取值范围是[,+∞).23．已知函数(I)证明：不是的周期；(II)若关于对称，写出所有a的值；设在y轴右侧的对称轴从左到右依次为求；(Ⅲ)设，若存在实数，使成立，求m的取值范围【答案】(I)见解析（II），（III）【解析】(I)假设成立，然后推出矛盾，得证（II）作出其函数图像，观察图像得的值，然后求出结果（III）转化为值域问题，求出m的取值范围【详解】(I)假设是的周期，则，但，，，矛盾，所以假设不成立，故不是的周期。