长沙名校初一数学期中考试卷(4套)
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．20232．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒ 3C3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9310⨯C ．10 310⨯D ．114．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为()A ．3.9B ．3.90C ．3.91D ．3.905 5．（3分）下列计算正确的是() −=−36A ．2B ．a a 22321−=−−=C ．110D ．−=−a b a b 2(2)42−x 2+66．（3分）在代数式，1x x −+34，2，π， x57x ，3中，整式的个数有() A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是()A ．ab 21ab r −πB ．2C ．21ab r −π2D ．21ab r −2 m n −+−=8．（3分）若|2|(3)02 −2024，则m n ()的值是()−A ．1B ．1C ．2023 −D ．20239．（3分）下列说法中正确的个数有 ( )±1①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和；a 的次数是1；④正整数、0③单项式和负整数统称为整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）多项式m x mx −+−|1|m (3)3− 是关于x 的二次三项式，则m 取值为()A ．3−B ．1−C ．3或1−D ．3或1二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）81的倒数等于．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为． −13．（3分）比较两个数的大小：0 5．14．（3分）单项式−x y 722的系数是．m n −2x y m 46x y 52n 15．（3分）单项式与是同类项，则+=．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122 化简后不含x 2 项，则m 的值是．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1） −÷+−⨯−2(24)4(4)()3（2；）−−+⨯−313518()22． 18．（6分）化简：（1）++−−−a a a a 62352222；x x x （2）−−−3[52(4)]．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值． 我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值； （2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A购票，4名老师全价购票的总费用为元，m名学生半价购票的总费用为元；若该班级按方案B购票，4名老师按6折优惠购票总费用为元，m 名学生按6折优惠购票总费用为元（请分别用数字或含m的代数式表示）．（2）当学生人数40m=，且只能从A、B两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A、=B两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4+名学生购票所需总费用）名教师购票所需总费用m23．（9分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b−0，c a−0，a b−0．（2）化简：||||||−+−−−．c b a b c a24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )；（2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．23年秋初一雅礼教育集团期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题 （每小题3分，共30分）−1．（3分）2023的相反数是()A ． −20231−B ．2023C ．20231D ．2023 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．−【解答】解：2023的相反数为2023．故选：D ．【点评】本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是︒28C ，而北端漠河县的气温是︒ −25C ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高()A ．︒B 53C ．︒−53CC ．︒D 43C ．︒3C 【分析】认真读懂题意，列算式，进行有理数的减法运算．【解答】解：−−=53(C)︒=+28(25)2825，故选：A ．【点评】本题考查了有理数减法运算的应用，做题的关键是读懂题意理解正负数的意义，列出正确的减法算式．3．（3分）2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()310⨯A ．8310⨯B ．9 310⨯C ．10 310⨯D ．11【分析】运用科学记数法进行变形、求解．=⨯=⨯300010310811【解答】解：3000亿， 故选：D ． 【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（3分）用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为(A ．3.9B ．3.90)D ．C ．3.91 3.905【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．【解答】解：把3.90456精确到百分位，取得的近似值为3.90． 故选：B ．【点评】本题考查近似数和有效数字，掌握四舍五入法解答是关键． 5．（3分）下列计算正确的是( ) A ．236−=− B ．22321a a −=C ．110−−=D ．2(2)42a b a b −=−【分析】根据合并同类项法则：把系数合并，字母部分不变；有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数；负整数指数幂：1((0p pa a a −=≠，p 为正整数）分别进行计算即可． 【解答】解：A 、239−=−，故原题计算错误；B 、22232a a a −=，故原题计算错误；C 、112−−=−，故原题计算错误；D 、2(2)42a b a b −=−，故原题计算正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了合并同类项、有理数的减法、负整数指数幂，关键是掌握各计算法则．6．（3分）在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，整式的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：在代数式26x +，1−，234x x −+，π，5x，37x 中，其中26x +，1−，234x x −+，π，37x 是整式，共有5个，故选：D ．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式合称为整式． 7．（3分）如图所示，直角三角尺的面积是( )A ．12abB ．2ab r π−C ．212ab r π−D ．212ab r −【分析】用三角形面积减去圆的面积即可．【解答】解：由三角形面积公式和圆的面积公式可得，直角三角尺的面积是212ab r π−，故选：C ．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是掌握三角形面积公式和圆的面积公式． 8．（3分）若2|2|(3)0m n −+−=，则2024()m n −的值是( ) A ．1−B ．1C ．2023D ．2023−【分析】根据非负数的性质，可求出m 、n 的值，然后代入代数式求解即可． 【解答】解：2|2|(3)0m n −+−=，20m ∴−=，30n −=， 解得2m =，3n =，20242024()(1)1m n ∴−=−=． 故选：B ．【点评】本题考查了非负数的性质：偶次方，绝对值都是非负数，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．（3分）下列说法中正确的个数有( )①0是绝对值最小的有理数；②倒数等于本身的数有0和1±； ③单项式a 的次数是1；④正整数、0和负整数统称为整数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据绝对值，倒数，单项式的定义，有理数的分类逐项进行判断即可． 【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故符合题意； ②倒数等于本身的数有1±，故不符合题意； ③单项式a 的次数是1，故符合题意；④正整数、0和负整数统称为整数，故符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查单项式，绝对值，倒数，有理数的分类，掌握这些定义是正确判断的前提． 10．（3分）多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，则m 取值为( ) A ．3B ．1−C ．3或1−D ．3−或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：多项式|1|(3)3m m x mx −−+−是关于x 的二次三项式，∴−=m |1|2∴=m ，3m =−，或1m −≠，30，∴=−m1，B 故选：．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．二、填空题 （每小题3分，共18分）11．（3分）818的倒数等于．． 【分析】根据倒数的定义即可得到结论．【解答】解：81的倒数等于8，故答案为：8．【点评】此题考查倒数的定义．此题比较简单，解题的关键是掌握倒数的定义．12．（3分）点A 、B −在数轴上对应的数分别为2 和10，则A 、B 两点间的距离为12． 【分析】求数轴上两点间的距离，用较大数减去较小数即可．【解答】解：−−= 10(2)12 ， 故答案为：12．【点评】本题考查了求数轴上两点间的距离的方法，知道用较大数减较小数是即可．13．（3分）比较两个数的大小：0 >−5． 【分析】根据负数都小于0解答即可．−【解答】解：5 ∴>−是负数，05． 故答案为：>．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数都大于0，负数都小于0是解题的关键．14．（3分）单项式 −72x y 2的系数是−72． 【分析】根据单项式系数的定义解答．【解答】解：单项式−x y 722的系数是−2．7故答案为：− 72．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 6x y 5215．（3分）单项式n−2x y m 与4m n 是同类项，则+=7．m =5【分析】根据同类项的定义求出，m n +n =2，再代入求出答案即可．【解答】解：6x y 52单项式n−2x y m 与4是同类项，∴=m 5n ，=24∴=n ，2m n +=+=，解得：527，故答案为：7．【点评】本题考查的是同类项的含义，熟记同类项的定义是解本题的关键．16．（3分）已知关于x 的多项式−+−−+x x mx x 4352122化简后不含x 2 项，则 m 的值是2．【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：−+−−+x x mx x 4352122=−−+m x x (42)462，由题意得：−=m 420m =，解得：2，故答案为：2．【点评】本题考查的是合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．三、解答题 （本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3；（2）−−+⨯−313518()22．【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−÷+−⨯−2(24)4(4)()3 ==−+(6)60；（2）−−+⨯−313518()22=−−+⨯995181=−=−−+95212．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．18．（6分）化简：（1）x x x ++−−−；（2a a a a 62352222）−−−3[52(4)]．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）++−−−a a a a 62352222=−+−+−=+a 21a a a a 65223222；x x x （2）−−−3[52(4)]=−−+x x x 3(528)=−+−x x x 3528=−8．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．+−−−2219．（6分）先化简，再求值：xy xy y xy y 2(32)2()，其中x =−1，y =2．【分析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．【解答】解：1x =−，2y =，222(32)2()xy xy y xy y ∴+−−−2223222xy xy y xy y =+−−+3xy =3(1)2=⨯−⨯6=−．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．20．（8分）近些年来我们的生活水平不断提高，曾经的奢侈品小轿车也越来越多地进入更多的家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续7天记录了小轿车每天行驶的路程（如表），以50km 为标准，多于50km 的部分记为“+”，不足50km 的部分记为“−”，刚好50km 的记为“0”．（1）求第三天行驶了多少千米；（2）求出这7天中平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）根据平均数的定义计算即可．【解答】解：（1）第三天行驶了(5014)36−=（千米），答：第三天行驶了36千米；（2）平均每天行驶的路程为811148411650507−−−++−+=（千米）， 答：这7天中平均每天行驶50千米．【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解用正负数表示两种具有相反意义的量．21．（8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：如果2231x x +=，求代数式2232022x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：22232022(23)2022120222023x x x x ++=++=+=． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）如果2231x x +=−，求代数式2232025x x ++的值；（2）如果3x y +=，求代数式6()332017x y x y +−−+的值．【分析】将各式变形后代入已知数值计算即可．【解答】解：（1）2231x x +=−，∴原式12025=−+2024=；（2）3x y +=，∴原式6()3()2017x y x y =+−++3()2017x y =++332017=⨯+92017=+2026=．【点评】本题考查整式的化简求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．22．（9分）本学期的十月份，正是秋高气爽的时节，某学校七年级甲班的4名老师决定带领本班m 名学生去长沙县某茶叶庄园参加秋季劳动实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元，现有A 、B 两种购票方案可供选择：方案A ：教师全价，学生半价；方案B ：不分教师与学生，全部六折优惠．（1）若该班级按方案A 购票，4名老师全价购票的总费用为 120 元，m 名学生半价购票的总费用为 元；若该班级按方案B 购票，4名老师按6折优惠购票总费用为 元，m 名学生按6折优惠购票总费用为 元（请分别用数字或含m 的代数式表示）． （2）当学生人数40m =，且只能从A 、B 两种方案中选择一种购票时，请通过计算按A 、B 两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠．（每种方案的总费用4=名教师购票所需总费用m +名学生购票所需总费用）【分析】（1）根据题意列出两个代数式即可；（2）把40m =代入（1）中的两个代数式进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）4名老师全价购票的总费用为430120⨯=（元)，m 名学生半价购票的总费用为130152m m ⨯=（元)， 4名老师按6折优惠购票总费用为43060%72⨯⨯=（元)，m 名学生按6折优惠购票总费用为3060%18m m ⨯=；故答案为：120；15m ；72；18m ；（2）当40m =时，选择方案A 所需的费用为：1201540720+⨯=（元)，选择方案B 所需的费用为：184072792⨯+=（元)，720792<，∴选择方案A 更为优惠．【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键．23．（9分）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b − > 0，a b − 0，c a − 0．（2）化简：||||||c b a b c a −+−−−．【分析】（1）直接利用数轴进而分析得出各部分的符号；（2）利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：（1）由数轴可得：0c b −>，0a b −<，0c a −>，（2）||||||c b a b c a −+−−−c b b a c a =−+−−+0=．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．24．（10分）我们规定：使得a b ab −=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(,)a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6−=⨯，(2)2(2)2−−=−⨯，所以数对(1.5,0.6)，(2,2)−都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①1(1,)2（填“是”或者“否” )；②(2,1) （填“是”或者“否” )； ③1(2−，1)− （填“是”或者“否” )； （2）若数对(,3)m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(,)a b 是“积差等数对”，求代数式224[32(2)]2(32)6ab a ab a b a −−−−−+的值．【分析】（1）根据新定义内容进行计算，从而作出判断；（2）根据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【解答】解：（1）①111122−=⨯，1(1,)2∴是“积差等数对”； ②2121−≠⨯，(2,1)∴不是“积差等数对”；③11(1)(1)22−−−=−⨯−，1(2∴−，1)−是“积差等数对”； 故答案为：是；否，是；（2）(,3)m 是“积差等数对”，33m m ∴−=，解得：32m =−，m ∴的值为32−； （3）原式224(322)646ab a ab a b a =−−+−++2212488646ab a ab a b a =−−+−++ 44416ab a b =−++，(,)a b 是“积差等数对”，a b ab ∴−=，∴原式44()16ab a b =−−+4416ab ab =−+16=． 【点评】本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．25．（10分）如图所示，点A 、B 、C 、D 在数轴上对应的数分别为a 、b 、c 、d ，其中a 是最大的负整数，b 、c 满足2(9)|12|0b c −+−=，且BC CD =．（1）a = ；d = ；线段BC = ；（2）若点A 以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C 以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t 秒，当A 、C 两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t 的值；（3）若线段AB 和CD 同时开始向右运动，且线段AB 的速度小于线段CD 的速度．在点A 和点C 之间有一点M ，始终满足AM CM =，在点B 和点D 之间有一点N ，始终满足BN DN =，此时线段MN 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，根据题意列方程即可得到结论；（3）设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=−；2(9)|12|0b c −+−=，90b ∴−=，120c −=，9b ∴=，12c =，1293BC CD ∴==−=，33915d ∴=++=，（2）由于点A 、C 同时向左，C 点的速度较快，因此点C 可能在点A 左侧，也可能点A 右侧，∴点A 表示的数为：13t −−，点C 表示的数为：125t −，|(13)(125)||213|11AC t t t ∴=−−−−=−=，解得1t =或12；（3）线段MN 为定值，设运动的时间为t 秒，线段AB 的速度为a ，线段CD 的速度为()b a b <，则点:1A at −+，点:9B at +，点:12C bt +，点:15D bt +，由题意可知：点M 为AC 中点，点N 为BD 中点，因此，可求得：11211:222at bt a b M t −++++=+；915:1222at bt a b N t ++++=+， 111312()2222a b a b MN t t ++=+−+=． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决问题．。
湖南省长沙市华益中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一华益中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分） −1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国 聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．6 0.11610⨯D ．83．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|(1)−−12B ．与2(2)−C ．3−2与3D ．322与 32()2 a b +<4．（3分）若0 ab <，0，则下列说法正确的是()A ．a ，b 同号B ． a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能5．（3分）关于整式，下列说法正确的是() A ．x y 2的次数是2B ．0不是单项式3πC ．mn 的系数是3x x −−D ．2332是三次三项式−2a b n 6．（3分）若5 5a b 32m n 与+的差仍是单项式，则m n的值是()A ．2B ．0 −C ．1D ．17．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是() a b =A ．若，则+=+a b =B a c b c ．若，则=c ca ba b =C ．若，则=a b =D ac bc ．若，则−=−a c b c −1A 8．（3分）如果数轴上的点对应的数为，点B 与 A 点相距3个单位长度，则点 B 所对 应的有理数为()A ．2−B ．4−C ．2或4−D ．2或49．（3分）某同学在解关于x x mx 的方程−=+313时，把m x =看错了，结果解得4，则该同m 学把看成了()−A ．2B ．2C ．34D ．27 10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C，则该地半夜的气温为． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为．13．（3分）已知a ，b a b ++−=满足|3|(2)02+，则a b ()2023的值是．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 千米时，水流的速度是5/千米 /时，则这轮船在顺水中前进的速度是/千米时． a a 2+−=1015．（3分）已知，则代数式 a a 2222021++的值是．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60− 是关于x的一元一次方程，则k 的值为．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）−+−−⨯−2|23|2(1)32023．18．（6分）解方程：x x =−+−6312152．19．（6分）先化简，再求值：+−−−m m n m n 2(32)6()22，其中=−m 3，=n 3．20．（8分）（1）已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，化简：−+−−−b a a c c b ||||||； （2）已知=−A x x 532，=−+B x x 1162，求当=x 1时，求−A B 的值．21．（8分）如图，在长为++a ab 12，宽为−a ab 22的长方形纸板上裁去一个边长为b 的正方形．（1）求剩余纸板的周长C （用含a ，b 的代数式表示）； （2）当=a 3，=b 1时，求C 的值．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？23．（9分）已知关于x 的整式=+−+A x ax x 3322，整式=+−+B x ax x 24222，若a 是常数，且−A B 3不含x 的一次项． （1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程+−=bx x 230的解是整数，求+a b 5的值．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = ，a = ，b = ； （2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，甲班的A 同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为0t=，此时乙班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点立即停止运动．（1）当0t=时，A、B同学相距米；当1t=时，A、B同学在数轴上所表示的数为、．（2）①若t秒后A同学恰好追上B同学，求t；②当A同学到达终点D后，B同学还要经过多少秒到达D点．③分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，4mEF nDA−始终保持不变（其中m，n为常数），求mn的值．23年秋初一华益中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）2的相反数是()A ．2−B ．2C ．21D ． −21 【分析】根据相反数的定义进行判断即可．−【解答】解：2的相反数是2，故选：A ．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．2．（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为()1.1610⨯A ．81.1610⨯B ．711.610⨯C ．60.11610⨯D ．8a ⨯10【分析】将一个数表示成n a 的形式，其中1||10<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：1160万 ==⨯11600000 1.16107，故选：B ．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．（3分）下列各组数中，相等的一组是()−−A ．(2)−−与|2|−1B ．2(1)−与2(2)−C ．3−2与3D ．322与32()2【分析】根据有理数的乘方运算法则、绝对值的意义可进行求解．【解答】解：A −−=、(2)2−−=−，|2|2 −−，所以(2)−−与|2|不相等不符合题意；−=−11B 、2 −=，(1)12(1)−2，所以与−12不相等不符合题意；−=−C 、(2)83−=−28，3(2)−，所以3−23与相等符合题意；D 、3924()2=，所以322与23()2不相等不符合题意；C 故选：．【点评】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 4．（3分）若0a b +<，0ab <，则下列说法正确的是( ) A ．a ，b 同号B ．a ，b 异号且负数的绝对值较大C ．a ，b 异号且正数的绝对值较大D ．以上均有可能【分析】根据题意得知a 、b 异号，并且负数的绝对值较大，挖掘出这一条件后，再对四个选项逐一分析．【解答】解：0ab <，a ∴、b 异号，又0a b +<，∴负数的绝对值较大， 根据这一条件判断：A 、C 、D 选项错误；B 选项正确； 故选：B ．【点评】本题考查了有理数的除法，两个不等于零的数相乘，两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．5．（3分）关于整式，下列说法正确的是( ) A ．2x y 的次数是2 B ．0不是单项式C ．3mn π的系数是3D ．3223x x −−是三次三项式【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义对A 、C 进行判断；根据单独的一个数字或字母也是单项式对B 进行判断；根据多项式的次数和项数的定义对D 进行判断． 【解答】解：A 、2x y 的次数是3，所以A 选项错误； B 、数字0是单项式，所以B 选项错误； C 、3mn π的系数是3π，所以C 选项错误；D 、3223x x −−是三次三项式，所以D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．也考查了多项式的定义． 6．（3分）若52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，则n m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1−D ．1【分析】由52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式知52n a b −与325m n a b +是同类项，据此可得3n =，25m n +=，解之求出m 的值，代入计算可得．【解答】解：52n a b −与325m n a b +的差仍是单项式，52n a b ∴−与325m n a b +是同类项，3n ∴=，25m n +=， 1m ∴=，则311n m ==，故选：D ．【点评】本题主要考查同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．（3分）下列各式运用等式的性质变形，错误的是( ) A ．若a b =，则a c b c +=+ B ．若a b =，则a bc c=C ．若a b =，则ac bc =D ．若a b =，则a c b c −=−【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A 、若a b =，则a c b c +=+，故A 不符合题意； B 、c 等于零时，除以c 无意义，故B 符合题意； C 、若a b =，则ac bc =，故C 不符合题意；D 、若a b =，则a c b c −=−，故D 不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．8．（3分）如果数轴上的点A 对应的数为1−，点B 与A 点相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数为( ) A ．2B ．4−C ．2−或4D ．2或4−【分析】考虑在A 点左边和右边两种情形解答问题．【解答】解：在A 点左边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为4−； 在A 点右边与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2． 故选：D ．【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是注意分类讨论．9．（3分）某同学在解关于x 的方程313x mx −=+时，把m 看错了，结果解得4x =，则该同学把m 看成了( ) A ．2−B ．2C ．43D ．72【分析】将4x =代入313x mx −=+中解得m 的值即可．x =【解答】解：将4x mx 代入−=+313中可得−=+m 12143m =，解得：2，B 故选：． 【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．10．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈十一；人出五，不足十三．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出八钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是() x x A ．−=+x x B 811513．+=−811513x x C ．−=+x x D 511813．+=−8(11)5(13)x 【分析】设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x x x 个人共同出钱买鸡，根据题意得：−=+811513．故选：A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）某地上午气温为︒16C ，下午上升︒3C ，到半夜又下降︒ 20C ，则该地半夜的气温为︒−1C ． 【分析】利用题意列出算式解答即可．【解答】解：+− =−163211920︒=−1C ．故答案为：︒ −1C ．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键．3.90． 12．（3分）用“四舍五入”法将3.896精确到0.01，所得到的近似数为【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可．【解答】解：≈3.896 3.900.01)（精确到．故答案为：3.90．【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．13．（3分）已知a ，a b ++−=b 满足|3|(2)02 +，则a b ()2023−的值是1．【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b ，再根据有理数的乘方法则计算即可．a b 【解答】解：|3|(2)0++−=2∴+=a 30，，b −=20，∴=−a 3b =，2，∴+=−+=−a b ()(32)120232023，−故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，熟记绝对值、偶次方具有非负性是解题的关键．14．（3分）已知轮船在逆水中前进的速度是a 时，水流的速度是5千米/千米/ 时，则这轮 a 船在顺水中前进的速度是+(10)/千米时．【分析】根据顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度，把相关数值代入后化简即可．a +【解答】解：由题意得：船在静水中的速度为：5，∴a a ++=+这轮船在顺水中航行的速度是55(10)千米/时，a 故答案为：+(10)．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是顺水速度=逆水速度+⨯2水流速度．a a +−=15．（3分）已知102 a a 2，则代数式222021++的值是2023．a a +=【分析】根据题意得到12，再将代数式变形即可求值．a a 【解答】解：2+−=10∴+=a a 2，1，∴++=++=⨯+=a a a a 2220212()2021212021202322，故答案为：2023．【点评】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．16．（3分）若k x −−=||4k (5)60−是关于x 的一元一次方程，则k−的值为5．【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k 的方程求出答案．k x 【解答】解：(5)60−−=||4k −是关于x 的一元一次方程，∴−=k ||41k −≠50且，解得：k =−5．−5故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握未知数的系数与次数是解题关键．三、解答题 （本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每17．（6分）320232|23|2(1)−+−−⨯−．【分析】先求绝对值和乘方，再作乘法和加减即可．【解答】解：原式812(1)=−+−⨯−812=−++5=−．【点评】本题考查含乘方的有理数运算，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．18．（6分）解方程：2152163x x +−=−． 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2152163x x +−=−，去分母，得2162(52)x x +=−−， 去括号，得216104x x +=−+，移项，得210641x x +=+−，合并同类项，得129x =，系数化成1，得34x =． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：，其中，．【分析】直接去括号，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．【解答】解：原式2262466m m n m n =+−−+22m n =+，当3m =−，3n =时，原式2(3)23=⨯−+⨯66=−+0=．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．（8分）（1）已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，化简：； （2）已知，，求当时，求的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）先化简A B −，然后把1x =代入求值．【解答】解：（1）由数轴可得：0a b c <<<，且||||||a c b >>，0b a ∴−>，0a c −<，0c b −>， ||||||b a a c c b −+−−−()()()b a a c c b =−−−−−b a a c c b =−−+−+22a b =−+；（2）A B −322(5)(116)x x x x =−−−+3225116x x x x =−−+−326116x x x =−+−， 当1x =时，原式3216111160=−⨯+⨯−=．【点评】本题考查整式的加减−化简求值、数轴、绝对值，解题的关键是掌握绝对值性质．21．（8分）如图，在长为，宽为的长方形纸板上裁去一个边长为的正方形．（1）求剩余纸板的周长（用含，的代数式表示）； （2）当，时，求的值．【分析】（1）根据长方形的周长公式进行解答即可；（2）把3a =，1b =代入求值即可．【解答】解：（1）剩余纸板的周长：222(12)a ab a ab +++−2222224a ab a ab =+++−2422a ab =−+；（2）把3a =，1b =代入得：243231232C =⨯−⨯⨯+=．【点评】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用；解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算法则，准确计算．22．（9分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：（1）李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？（2）李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？（3）若李军按5元千克收购，按9.5元千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【分析】（1）根据表中数据计算即可；（2）根据表中数据计算即可；（3）根据（2）的数据计算即可．【解答】解：（1）13070200+=（千克），答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克；（2）20007305070130205011014180⨯+−−+−++=（千克），答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克；（3）14180(9.55 2.5)28360⨯−−=（元)，答：李军该周销售苹果一共收入28360元．【点评】本题主要考查正负数的计算，熟练掌握正负数的计算是解题的关键．23．（9分）已知关于的整式，整式，若是常数，且不含的一次项． （1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．【分析】（1）将A ，B 代入3A B −中计算后根据已知条件即可求得a 的值；（2）解方程并进行分类讨论后确定b 的值，然后将a ，b 的值代入5a b +中计算即可．【解答】解：（1）2332A x ax x =+−+，22422B x ax x =+−+，3A B ∴−223(332)(2422)x ax x x ax x =+−+−+−+2239962422x ax x x ax x =+−+−−+− 2(57)4x a x =+−+，3A B −不含x 的一次项，570a ∴−=，解得：75a =； （2）230bx x +−=，整理得：(2)3b x +=，原方程的解为整数，且b 为整数，1b ∴=±或3−或5−，当1b =时，75517185a b +=⨯+=+=；当1b =−时，75517165a b +=⨯−=−=； 当3b =−时，75537345a b +=⨯−=−=；当5b =−时，75557525a b +=⨯−=−=； 综上，5a b +的值为2或4或6或8．【点评】本题考查整式的化简求值及解一元一次方程，结合已知条件确定a ，b 的值是解题的关键．24．（10分）1990年，著名社会学家费孝通先生总结出了“各美其美，美人之美，美美与共，天下大同”这一处理不同文化关系的十六字“箴言”．在数学上，我们不妨约定：若关于x 的方程110a x b +=与220a x b +=同时满足21221||()0a b a b −+−=，则称方程110a x b +=与220a x b +=互为“美美与共”方程．根据该约定，回答下列问题．（1）已知关于x 的方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，且方程20x m −=的解为12，则m = 1 ，a = ，b = ；（2）是否存在有理数k ，使关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数，若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由；（3）若方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，求方程0ax b +=的“美美与共”方程的解．【分析】（1）根据题干信息得出12a b =，21a b =，先方程20x m −=的解为12，求出1m =，即可得出答案；（2）先求出方程30x k +=的解为：3k x =−，在求出方程30x k +=的“美美与共”方程30kx +=的解为3x k=−，根据3k −和3k −都为整数，求出结果即可； （3）先求出方程12(21)x x −=−的解为：13x =，得出方程0ax b +=的解为13b x a =−=−，再求出方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，求出方程0bx a +=的解为：3a x b =−=−． 【解答】解：（1）21221||()0a b a b −+−=，120a b ∴−=，210a b −=，解得：12a b =，21a b =， 方程20x m −=的解为12，∴1202m ⨯−=，解得：1m =， ∴方程20x m −=与0ax b +=互为“美美与共”方程，2b ∴=，m a −=，1a ∴=−， 故答案为：1；1−；2；（2）存在；方程30x k +=的解为：3k x =−， 方程30x k +=的“美美与共”方程为：30kx +=，且其解为3x k=−， 关于x 的方程30x k +=与其“美美与共”方程的解都是整数， ∴3k −和3k−都为整数，3k ∴=±； （3）方程12(21)x x −=−的解为：13x =， 方程12(21)x x −=−的解也是方程0ax b +=的解，∴方程0ax b +=的解为13b x a =−=， 方程0ax b +=的“美美与共”方程为0bx a +=，∴方程0bx a +=的解为：3a x b=−=． 即方程0ax b +=的“美美与共”方程的解为3x =． 【点评】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的一般步骤准确计算．25．（10分）如图，在长沙市华益中学迎面50米接力比赛中，设运动时间为t 秒，甲班的A 同学在数轴上位置C 拿到最后一棒接力棒时，记为0t =，此时乙班的B 同学已经位于数轴上数10的位置，A 同学以每秒8米向左运动，B 同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D 点立即停止运动．（1）当0t =时，A 、B 同学相距 15 米；当1t =时，A 、B 同学在数轴上所表示的数为 、 ．（2）①若t 秒后A 同学恰好追上B 同学，求t ；②当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过多少秒到达D 点．③分别取线段AC 、BD 中点为E 、F ，若在点A 、B 运动期间，4mEF nDA −始终保持不变（其中m ，n 为常数），求m n的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式进行解答即可；（2）①根据t 秒后A 恰好追上B 时，A 同学的路程比B 同学的路程多15列方程求解即可； ②先求出A 到达D 所需要的时间，再求出B 到达D 所需要的时间，然后两个时间相减即可； ③分别用t 表示出E 、F 在数轴表示的数，然后求出线段653||2t EF −=，508DA t =−，进而求出6532t EF −=，然后代入4mEF nDA −并化简得出4(86)13050mEF nDA n m t m n −=−+−，根据4mEF nDA −为定值（其中m ，n 为常数）得出860n m −=，即可求解．【解答】解：（1）当0t =时，A 同学所在位置表示的数为25，B 表示的数为10， ∴此时A 、B 同学相距251015−=；当1t =时，A 同学在数轴上所表示的数为251817−⨯=，B 同学在数轴上所表示的数为10155−⨯=；故答案为：15；17；5；（2）解：①根据题意，得852510t t −=−，解得5t =； ②10(25)25(25)0.7558−−−−−=（秒)， 答：当A 同学到达终点D 后，B 同学还要经过0.75秒到达D 点；③A 在数轴上所表示的数为258t −，B 在数轴上所表示的数为105t −，故258(25)508DA t t =−−−=−，E 在数轴上所表示的数为(258)252542t t −+=−， F 在数轴上所表示的数为(105)(25)15522t t −+−−−=， 线段长155653|254()|||22t t EF t −−−=−−=， 当B 同学运动到D 点时停止运动，所以总运动时间为10(25)75−−=（秒)， ∴65302t −>，则6532t EF −=， 4mEF nDA ∴−，2(653)(508)m t n t =−−−(86)13050n m t m n =−+−，由于4mEF nDA −为定值，故860n m −=，解得43m n =． 【点评】本题主要考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决数轴上的动点问题是解题的关键．。
长沙四大名校初一期中试卷
实用文档月长郡集团七年级创新班数学第一次月质量检测年102016( 时量：120分钟满分：120分 )姓名：班级学号：得分：一、选择题（每小题3分，共36分）11π，－，0，－0.5中，表示负分数的有（，＋4，）1．在223A．2个 B．3个 C．4个 D．5个AABB点到原点的距个单位长度到则5的点，将点，沿数轴向左移动2．2为数轴上表示－离为（）A．3 B．7C．－3 D．－713．－的相反数是（）311B．－ C．－3 A． D．3334．将4.34059精确到千分位是（）A．4.341 B．4.34C．4.3406 D．4.3405．下列算式正确的是（）512A．0－(－3)＝－3 B．5＋(－5)＝0 C． D．－5－(－3)＝－8???()??36623cba）2)，则（－2|，＝6．若(＝－3，－＝－|baacbbcacbca D． C．＜＜＜A．＜＜＜． B ＜＜7．下列说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数 B．倒数等于本身的数是0，1，－1D．负数的偶次幂是正数C．平方等于9的数是38．比－4.5大比2小的所有整数的和是（）A．10B．－10C．9D．－9|a||b|abababab|；④|＝| ；②＝0 |＜0；③ |－＋9．下列等式或不等式中：①＋|0??ba abab异号的个数有（）、（≠0，，表示≠0）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．观察下面一组数：－1，2，－5，6，－7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )实用文档91、、－91 DA、－90 B、90 C FA个计169和字母共～计算机中常用的十六进制是逢11．16进1的计数制，采用数字0～数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：BAACFF= ( ) ×4=6．19－，则=÷例如，用十六进制表示，+18=1B BFED．．． C．50 A．72． B．6．334455），、比较三数34，5的大小（ 123344 55443344 33 554433 555C A 3>4>54>54>>5>3，3B3< 455 D <18分）小题，每小题二、填空题（共63分，满分2_________＝2的绝对值为_________，－3.14013．的相反数为_________，－♂Mars，是太阳系由内往外的第四颗行星，)．火星14(是太阳系八大行星之一，天文符号是m 6794000 其直径约为米，用科学记数法表示其直径为__________baaababb_____________ ，－||＞的大小关系是|，且＜0＜，那么，|15．若，－ba?_________ 1643＝．若规定，则－???ba ba?2ycdxab0 1)2|＋、(互为相反数，2与＝互为倒数，且|＋－17．已知1cd-xyba_________)－则式子(4＋的值为3NEMNNMME之间的距距离为618．数轴上有两点，则、，点、到点的距离为2，点到点_________离为分，24--925--10分，分，分，分，分，分，（三、解答题：19--620--621--822--823--9 66 26--10分；共计分）实用文档25511181 (1) (2) 19．计算：1??))99?(?1(?)?2?(1??57222799511324 (3) |)?|?(?4??(?)2?]?(?1?)?[4452bbaa＋，求20．已知|的值|＝3，4＝，a＞b．仔细观察下列三组数21……、－16、25第一组：1、－4、9 17、24……5第二组：0、－、8、－、－48……34第三组：0、10、－16、解答下列问题：_______ 、_______、(1) 每一组的第6个数分别是_______n_______ _______(2) 分别写出第二组和第三组的第、个数10个数，计算它们的和(3) 取每组数的第cbabca b|+|c||22．、－、|在数轴上的位置如图所示，化简：|＋－a bcacababcab＜，，＋23．若、＜、满足||＝－0，－0 0?bc cab的符号(1) 试确定、、cab、|、|比较的(2) ||||大小实用文档24、现有一列数，其中，且满足任意1a???9,a?,a,a,???,a,aa?7,aa,98239931987100相邻三个数的和为同一常数，求：的值aa??a????a?a?a?1003198992A地出发到收工时，行走记录为（单位：千．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从25米）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6A地多远？收工时，该小组距离 (1)(2) 若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？A地共花费6小时，求它的平均速度(3) 若该小组从出发到回到ABCABA相距15在原点的右边且与点表示的数是－626．，点、个单、三点在数轴上，点位长度BAB和点(1) 求出点表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点B点与表示数－1的点刚好重(2) 若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时DD表示的数的相反数，求点合，折痕与数轴有一个交点EEABE所表示的数 30到点和点，求点的距离之和为(3) 在数轴上有一点，点ABsst同时向左运动，是否存在2单位长度(4) /、从初始位置分别以1单位长度/和tBAt的值；到原点的距离与点若不存在，到原点距离相等？若存在请求出的值，使秒后点请说明理由。
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷(长沙专用,测试范围：七上第1~4章)(全解全析)
2024-2025学年七年级数学上学期期中卷（长沙）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七年级上册第一至第四章。
5．难度系数：0.75。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在一组数7-，p ，13-，0.10100100¼（每两个1中依次多一个0）中，有理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”．数据“1160万”用科学记数法表示为（ ）A ．81.1610´B ．71.1610´C ．611.610´D ．80.11610´【答案】B【解析】1160万711600000 1.1610==´，故选B ．3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）A ．收入15元B ．支出2元C ．支出17元D ．支出9元【答案】B【解析】15(8)(9)2+-+-=-（元），即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．故选B ．4．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．()2--与2--B ．21-与()21-C ．()32-与32-D ．223与223æöç÷èø5．下列说法中，错误的是（ ）A ．数字0是单项式B ．22356x y y xy -+是四次三项式C ．单项式2223x y p -的系数是23p -D ．多项式332x x -+-的常数项是2【答案】D【解析】A 、数字0是单项式，故不符合题意；B 、22356x y y xy -+是四次三项式，故不符合题意；6．下列去括号中，正确的是（ ）A ．()3232x x +-=-+B ．()116322a b a b -=-C ．()2222x x x x--=--D ．()24386a a --=--7．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．0a b ->D ．0b a ->8．若1x =时，式子39ax bx ++的值为4．则当1x =-时，式子39ax bx ++的值为（ ）A ．14-B ．4C ．13D ．14【答案】D【解析】因为1x =时，式子39ax bx ++的值为4，所以94a b ++=，所以5a b +=-，当1x =-时，39ax bx ++9a b =--+()9a b =-++59=--+()14=．故选D ．9．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降%a ，3月份比2月份下降%b ，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m 元/千克，则（ ）A ．()241%%m a b =--B ．()241%%m a b =-C ．24%%m a b =--D ．()()241%1%m a b =--【答案】D【解析】因为2月份鸡的价格比1月份下降%a ，1月份鸡的价格为24元/千克，所以2月份鸡的价格为()241%a -元，因为3月份比2月份下降%b ，所以3月份鸡的价格为()()241%1%a b --元，即()()241%1%m a b =--．故选D ．10．如图，长方形ABCD 长为a ，宽为b ，若()123412S S S S ==+，则4S 等于( )，ab=1：2，二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．在数轴上，A ，B 两点之间的距离是5，若点A 表示的数是2，则点B 表示的数是__________．【答案】−3或7/7或-3【解析】根据数轴的特点分两种情况讨论：①当点B 在点A 的右边时，2＋5＝7；②当点B 在点A 的左边时，2－5＝－3．所以点B 表示的数是－3或7．故答案为：－3或7．12．把3.1415926精确到百分位的近似值为__________．【答案】3.14【解析】把3.1415926精确到百分位的近似值为3.14，故答案为：3.14．1314．某种商品的原价每件a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为__________元．【答案】()0.810a -【解析】第一次降价打“八折”为0.8a 元，第二次降价又减10元为()0.810a -元，故答案为：()0.810a -元．15．如果a ，b 满足()2320a b ++-=，那么b a =__________．【答案】916．一个四位正整数n ，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将n 的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数s ，将n 的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数t ，记()3s tF n +=，若()F n 为整数，则称数n 为“善雅数”，若“善雅数”n 满足101s t ++能被13整除，则n = ．……同理可得当4,5,6,7b =时，d 不能为整数，所以2,6b d ==，所以24,33a b c d =+==-=，所以4236n =，故答案为：4236．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．（6分）计算3125(2)|4|2æöéù´+----¸ç÷ëû．18．（6分）定义一种新的运算“⊕”，规则如下：3a b ab Å=-．(1)142æöÅ-=ç÷èø______；19．（6分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b -+---，其中2a =，1b =-．【解析】()()22222322a b ab a b ab a b-+---22222423a b ab a b ab a b+=-+--2ab =-，（3分）把2a =，1b =-代入得原式()221212=-´-=-´=-．（6分）20．（8分）如图所示：已知a b c ，，在数轴上的位置(1)化简：a b c b b a+--+-(2)若a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，求()2a b c a b c -++-+-的值．【解析】（1）解：由数轴可得：0c b a <<<，所以0,0,0+>-<-<a b c b b a ，所以原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（4分）（2）因为a 的绝对值的相反数是2b -，-的倒数是它本身，24c =，0c <，所以2,1,2a b c ==-=-，所以2()2224149a b c a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=-++=---=-．（8分）21．（8分）李军大学毕业后返乡创业，成为一名电商老板，把村里农民的苹果放在网上销售，计划每天销售2000千克，实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是李军某一周苹果的销售情况：(1)李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)李军该周实际销售苹果的总量是多少千克？(3)若李军按5元/千克收购，按9.5元/千克进行苹果销售，运费及包装费等平均为2.5元/千克，则李军该周销售苹果一共收入多少元？【解析】（1）解：130-（-70）=200（千克）答：李军该周销售苹果最多的一天比最少的一天多200千克．（3分）（2）2000×7+30-50-70+130-20+50+110=14180（千克）答：李军该周实际销售苹果的总量是14180千克．（6分）（3）14180×（9.5-5-2.5）=28360（元）．答：李军该周销售苹果一共收入28360元．（8分）22．（9分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．(1)用代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当6a =，4b =时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3）23．（9分）已知关于x 的整式2332A x ax x =+-+，整式22422B x ax x =+-+，若a 是常数，且3A B -不含x 的一次项．（1）求a 的值；（2）若b 为整数，关于x 的一元一次方程230bx x +-=的解是整数，求5a b +的值．24．（10分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与__________是关于2的平衡数，7﹣x与__________是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．【解析】（1）因为2﹣3＝﹣1，所以3与﹣1是关于2的平衡数，因为2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，所以7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x﹣5；（2分）（2）a与b是关于2的平衡数，理由：因为a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，所以a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1＝2，所以a与b是关于2的平衡数；（6分）（3）因为c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，所以c+d＝2，所以kx+1+x﹣3＝2，所以（k+1）x＝4，因为x为正整数，所以当x ＝1时，k +1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k +1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k +1＝1，得k ＝0，所以非负整数k 的值为0或1或3．（10分）25．（10分）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为231-=，2与3-的距离可表示为()23--．(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是__________；数轴上表示3-和9-的两点之间的距离是__________；(2)数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是__________；如果AB 4=，则x 为__________；(3)数a ，b ，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．(4)当代数式123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为__________．【解析】（1）解：835-=，()396---=．故答案为：5，6；（2分）（2）解：数轴上表示x 和4-的两点A 和B 之间的距离是()22x x --=+，24x +=，则24x +=或24x +=，即2x =或6-．故答案为：2x +，2或6-；（4分）（3）解：由数轴可知，0a c +<，0c b +<，0a b ->，则|a c c b a b+-++-()()()a c cb a b =-++++-ac c b a b=--+++-0=；（8分）（4）解：代数式123x x x ++-+-的几何意义是：数轴上表示数x 的点到表示1-，2，3的三点的距离之和，显然只有当2x =时，距离之和才是最小，则123x x x ++-+-取最小值时，x 的值为2；故答案为：2．（10分）。
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（ ）AB ．227C ．3.14D 2．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如图所示，若12l l ∥，12240∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30︒C ．60︒D ．80︒4．下列等式正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=D 3= 5．如图，下列条件中，能判定AB CD ∥的是（ ）A ．23∠∠=B ．14∠=∠C ．15∠=∠D ．4180ADC ∠+∠=︒ 6．一块含30︒角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A ，C 分别落在直线a ，b 上，若直线a b P ，125∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．45︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒7．()2323m m x y -+=是关于x ，y 的二元一次方程，则m =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．28．用加减消元法解方程组523219x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，下列做法正确的是（ ） A ．+①② B ．-①② C ．5+⨯①② D ．?①⑤② 9．我国明代《算法统宗》一书中有如下的类似问题：“一支竿子一条索，索比竿子长两托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长10尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．如果此题中设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．1052x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1052x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．1052x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．1025x y x y +=⎧⎨-=⎩10．下列命题中：①5的平方根是②负数没有立方根；1的相反数是1-；④负数没有平方根；⑤立方根是本身的数有1-、0、1．是真命题的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．在方程45x y -=中，用含y 的代数式表示x ，得x =．12．已知点()3,2P -，则P 点到x 轴距离是．13．已知方程组222x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y +=，则k =． 14．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数等于.1511a ，则=a ． 16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点()10,1A ， ()21,1A ， ()31,0A ， ()42,0A ，…那么点2024A 的坐标为．三、解答题17()202421-．18．解方程组：(1)2134y x x y =-+⎧⎨-=⎩； (2)231328x y x y -=⎧⎨+=⎩． 19．如图，EF BC ⊥，1C ∠=∠，23180∠+∠=︒，试说明90ADC ∠=︒．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：1C ∠=∠Q ，（已知）GD ∴∥ __________．（_______________________________________）2DAC ∴∠=∠．（_______________________________________）23180∠+∠=︒Q ，（已知）3180DAC ∴∠+∠=︒．（等量代换）AD EF ∴∥．（_______________________________________） ADC ∴∠=__________．（两直线平行，同位角相等）EF BC ⊥Q ，（已知）90EFC ∴∠=︒．（_______________________________________）90ADC ∴∠=︒．（等量代换）20．已知正数x 的两个平方根分别是21a -和7a +，负数y 的立方根与它本身相同．(1)求a ，x 的值；(2)求11x y -的算术平方根．21．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．(1)将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ，则点B 的坐标为__________；(2)在（1）的条件下，若点C 的坐标为()2,0，连接AC ，BC ，求ABC V 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为6，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．北京时间2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得了圆满成功！神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段．某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A 、B 两种航天载人飞船模型进行销售，据了解，2件A 种航天载人飞船模型和4件B 种航天载人飞船模型的进价共计140元；3件A 种航天载人飞船模型和2件B 种航天载人飞船模型的进价共计130元．(1)求A ，B 两种航天载人飞船模型每件的进价分别为多少元？(2)若该超市计划正好用240元购进以上两种航天载人飞船模型（两种航天载人飞船模型均有购买），请你写出所有购买方案．23．三角形ABC 中，D 是AB 上一点，DE BC ∥交AC 于点E ，点F 是线段DE 延长线上一点，连接FC ，B F ∠=∠．(1)如图1，求证：CF AB ∥；(2)如图2，连接BE ，若=45ABE ∠︒，65ACF ∠=︒，求BEC ∠的度数；(3)如图3，在（2）的条件下，点G 是线段FC 长线上一点，若:3:4EBC ECB ∠∠=，BE 平分ABG ∠，求CBG ∠的度数．24．已知关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解满足x y xy +=，就称这个方程组为“好友方程组”，点(),x y 为“好友点”．例如方程组2032x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解为121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，满足11(1)(1)22+-=⨯-，则方程组2032x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩为“好友方程组”，点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭为“好友点”． (1)下列方程组中，为“好友方程组”的是__________．（直接填序号）①．233x y x y +=⎧⎨-=⎩ ②．13232x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩③．23321x y x y +=⎧⎨-=⎩ ④．38364x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2)已知关于x ，y 的二元一次方程组3211222110.10.11010x m x y m y y x y m ⎧⎛⎫⎛⎫++=++--+ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪-=+⎪⎩，请判断此方程组是否为“好友方程组”，若是，请求出m 的值；若不是，请说明理由．(3)已知(,)P x y 是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是关于x ，y 的二元一次方程组（Ⅰ）2229227x y n x y n ⎧-=-⎨+=+⎩的解，当点(,)P x y 为“好友点”时，请求出n 的值；此时，请证明关于x ，y 的二元一次方程组（Ⅱ）()22231333433330.510.75442y n x y n x ⎧+⎛⎫--+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨+⎛⎫⎪--+-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩为“好友方程组”，并求出“好友点”．25．溪悦荟灯光秀是圭塘河的亮丽风景，假定河两岸EF GH ∥，桥OA 长20米，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在桥头A 、O 安置了可旋转探照灯．灯A 射线从AF 开始绕点A 顺时针旋转至AE 立即回转，灯O 射线从OG 开始绕点O 顺时针旋转至OH 立即回转，两灯不停旋转交叉照射．如图1建立平面直角坐标系，若灯A 、灯O 转动的速度分别是a 度/秒、b 度/秒，且满足2(3)0a b +-．(1)填空：=a __________，b =__________，A 点坐标（__________，__________）；(2)为确保“探照灯”顺利旋转，检修工人P 从点G 以每秒1米的速度向O 点走去，到达O 点便开始检修设备；检修工人Q 从点F 以每秒1.5米的速度向A 点走去，到达F 点便开始检修设备．其中OG OA AF ==，两人同时分别从点G 、F 出发，当检修工人走了多少秒时，有AOP V 的面积等于APQ △的面积的2倍；(3)①若灯A 射线转动30秒后，灯O 射线开始转动，在灯A 射线第一次到达AE 之前，O 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？②如图2，若两灯同时转动，在灯O 射线第一次到达OH 之前，两灯射出的光束交于点C ．在射线AF 上取一点D ，且A C D k A O C ∠=⋅∠，则在转动过程中，是否存在实数k ，使得OCD∠为定值？若存在，请求出实数k 的值及OCD ∠的度数；若不存在，请说明理由．。
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
湖南省长沙市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ． 3.5-B ． 2.5+C ．-4．下列计算正确的是（）A ．2255a a -=B ．2C ．22234ab ba ab +=D ．25．单项式223xy -的系数和次数分别是（）A ．23-，3B ．2-，3C ．236．下列去括号中，正确的是（）A ．()3232x x +-=-+B ．12C ．()2222x x x x--=--D ．-二、填空题三、解答题17．计算：(1)()()()357----++(2)()181472-⨯+÷-．(3)简便运算：253-⨯(4)(412133⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭18．化简：(1)2535x x y y --++参考答案：【详解】（1）解：根据题意得：乙三角形第三条边的长为()()22324a b a b ----22324a b a b -+=-+4b =-+；（2）解：甲三角形的周长，理由如下：根据题意得：乙三角形的周长为()()()22342a a b b b ---+++22342a a b b b =---++2426a b =+-，()()223610426a b a b -+--+223610426a b a b =+---+260a =+>，∴甲三角形的周长．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．24．(1)2029；(2)7；(3)27．【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可；（3）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可．【详解】（1）∵23a a +=，∴()22222023220232320232029a a a a ++=++=⨯+=，故答案为：2029；（2）∵23a b -=-，∴原式33755a b a b =+-+-，485a b =-+-，()425a b =---，。
湖南省长沙市七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.已知数轴上A，B两点，点A对应的数为2，若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A. −1B. 5C. −3D. −1或52.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2016次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（）A. −1007B. −1008C. −1006D. 10073.已知x=1是方程4x+a=3的解，则a的值为（）A. 1B. −1C. −2D. 24.已知-6a8b4和5a4n b4是同类项，则n的值是（）A. −2B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）5.若（m+3）x|m|-2+5=0是关于x的一元一次方程，则m=______．6.多项式-x2-3kxy-3y2+9xy-8不含xy项，则k=______．7.16050000用科学记数法表示为______．8.已知（x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a4+a2+a0-a5-a3-a1=______．9.一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a+b，那么这个长方形的周长为______．10.a＞0，b＜0，|b|＞|a|，则a，-a，b，-b，0这五个数按从小到大的顺序，用“＜“号连接起来是______．11.按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=6，则最后输出的结果是______．三、计算题（本大题共6小题，共35.0分）12.-0.25÷（-12）2×（-1）3+（118+73-3.75）×24．13.先化简，再求值：5x2-[2xy-3（13xy+2）+4x2]．其中x=-2，y=12．14.-22-|5-8|+2-（-3）15.（1）若代数式2x2+3x+7的值为8，那么代数式6x2+9y+2013的值为______．（2）若x+y=7，xy=5，则代数式8-2x-2y+xy的值为______（3）若x4+y4=16，x2y-xy2=5，则（x4-y4）-（3x2y-5xy2）-2（xy2-y4）的值是多少？16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是最小的正整数．试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2015-（cd）2016．17.有这样一道题，计算（2x4-4x3y-x2y2）-2（x4-2x3y-y3）+x2y2的值，其中x=2，y=-1，甲同学把“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）18.已知：A-B=7x2-7xy，且B=-4x2+6xy+7（1）求A等于多少？（2）若A中x，y满足|x+1|与（y-2）2互为相反数，求A的值．19.利用等式的性质解方程2（t-3）+3=1．20.（1）已知：（x+y）2+|3-y|=0，求x−y的值为______；xy（2）当式子4-（x+y）2有最大值时，最大值是______（3）材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；那么|x+1|+|x-3|的最小值是______（4）求|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值以及取最小值时x的值．21.已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，（1）-b______0，a+b______0，a-c______0，b+c______0（填写“＜“，”=“，”＞“）（2）化简-|-b|-|a+b|-|a-c|+|b+c|答案和解析1.【答案】D【解析】解：当点B在点A的左边，距离点A3个单位长时，点B表示的数为2-3=-1；当点B在点A的右边，距离点A3个单位长时，点B表示的数为2+3=5；故选：D此题应考虑两种情况：当点B在点A的左边或当点B在点A的右边．本题主要考查数轴，解题的关键是注意此题的两种情况．把一个点向左平移的时候，用减法；当一个点向右平移的时候，用加法．2.【答案】B【解析】解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，依此类推，第2012次到达-1006，第2013次到达1007，第2014次到达-1007，第2015次到达1008，第2016次到达-1008，则蚂蚁最后在数轴上-1008位置，故选：B．一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，依此类推得到一般性规律，即可得到结果．此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：把x=1代入方程4x+a=3得：4+a=3，解得：a=-1，故选B．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：-6a8b4和5a4n b4是同类项，得4n=8，解得n=2，故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．5.【答案】3【解析】解：由题意，得|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3，故答案为：3．根据一元一次方程的定义求解即可．本题考查了一元一次方程，一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．6.【答案】3【解析】解：∵-x2-3kxy-3y2+9xy-8=-x2+（-3k+9）xy-3y2-8，且不含xy项，∴-3k+9=0，解得：k=3，故答案为：3根据-x2-3kxy-3y2+9xy-8=-x2+（-3k+9）xy-3y2-8，且不含xy项得出-3k+9=0，据此可得．7.【答案】1.605×107【解析】解：∵16050000共有8位数，∴n=8-1=7，∴16050000用科学记数法表示为：1.605×107．故答案为1.605×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】0【解析】解：把x=-1代入已知等式得：-a5+a4-a3+a2-a1+a0=0，则a4+a2+a0-a5-a3-a1=0．故答案为：0．令x=-1即可求出a4+a2+a0-a5-a3-a1的值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】8a+10b【解析】解：由题意知：这个长方形的周长=2（3a+4b+a+b）=2（4a+5b）=8a+10b．故答案为：8a+10b．根据长方形的周长是长与宽的和的2倍，即可求出答案．本题考查了整式的加减，属于基础题，注意掌握长方形的周长公式是关键．10.【答案】b＜-a＜0＜a＜-b【解析】解：∵a＞0，b＜0，|b|＞|a|，∴b＜-a＜0＜a＜-b．直接利用已知结合有理数比较大小的方法比较各数得出答案．此题主要考查了有理数比较大小，正确掌握各数比较大小的方法是解题关键．11.【答案】231【解析】解：∵x=6，∴=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，则最后输出的结果是231．故答案为：231．根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．12.【答案】解：原式=1×4+33+56-90=1+33+56-90=0．4【解析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】解：原式=5x2-2xy+xy+6-4x2=x2-xy+6，时，原式=4+1+6=11．当x=-2，y=12【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：原式=-4-3+2+3=-2．【解析】先算乘法，绝对值和去括号，再算加法．此题考查有理数的混合运算和整式，掌握运算顺序和解答的步骤是解决问题的关键．15.【答案】2016；-1【解析】解：（1）∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，则原式=3（2x2+3x）+2013=3+2013=2016，故答案为：2016；（2）∵x+y=7，xy=5，∴原式=8-2（x+y）+xy=8-2×7+5=8-14+5=-1，故答案为：-1；（3）（x4-y4）-（3x2y-5xy2）-2（xy2-y4）=x4-y4-3x2y+5xy2-2xy2+2y4=（x4+y4）-3（x2y-xy2），∵x4+y4=16，x2y-xy2=5，∴原式=16-15=1．（1）（2）（3）利用整体代入的思想解决问题即可．本题考查整式的加减，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵x是最小的正整数，∴x=±1，当x=1时，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2015-（cd）2016=12-（0+1）×1+02015+（-1）2016=1．当x=-1时，x2-（a+b+cd）x+（a+b）2015-（cd）2016=3．【解析】利用相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．本题考查相反数、倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x2-（a+b+cd）x+（a+b）2008+（-cd）2008，从而使问题得解．17.【答案】解：原式=2x4-4x3y-x2y2-2x4+4x3y+2y3+x2y2=2y3，当y=-1时，原式=-2．故“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果也是正确的．【解析】原式去括号合并后，把x=2”与“x=-2”都代入计算，即可作出判断．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）∵A-B=7x2-7xy，且B=-4x2+6xy+7；∴A=-4x2+6xy+7+7x2-7xy=3x2-xy+7，（2）∵|x+1|与（y-2）2互为相反数，∴x+1=0，y-2=0，∴x=-1，y=2，∴原式=3×（-1）2-（-1）×2+7=3+2+7=12．【解析】（1）把B代入计算即可得出A；（2）根据非负数的性质，得出x，y的值，再代入计算即可．本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．19.【答案】解：2（t-3）+3=1，去括号得：2t-6+3=1，2t-3=1方程两边加上3，得：2t=1+3，即2t=4，方程两边除以4得：t=2，则t=2是方程的解．【解析】利用等式的性质移项合并，将x系数化为1求出解．此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．20.【答案】2；4；43【解析】解：（1）根据题意得，x+y=0，3-y=0，解得x=-3，y=3，所以，==；（2）∵（x+y）2≥0，∴（x+y）2=0时，即x=-y时，有最大值4；（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x-3|可表示为x到-1与3两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在-1与3之间时，|x+1|+|x-3|有最小值|3-（-1）|=4，（4）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4．（1）（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；（3））|x+1|+|x-3|的最小值，意思是x到-1的距离与到3的距离之和最小，最小值=|3-（-1）|=4（4）|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，根据问题（3）可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，要使|x-2|的值最小，x应取2，显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可．本题考查了非负数的性质，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．21.【答案】＞；＜；＞；＜【解析】解：（1）由数轴可得：c＜b＜0＜a，则-b＞0，a-c＞0；b+c＜0，故答案为：＞；＜；＞；＜；（2）由（1）得：-|-b|-|a+b|-|a-c|+|b+c|，=-b-（-a-b）-（a-c）+（-b-c），=-b+a+b-a+c-b-c，=-b．（1）根据负数小于0；有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0进行分析即可；（2）首先根据绝对值的性质取绝对值符号，然后再合并同类项即可．此题主要考查了有理数比较大小，以及合并同类项，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，掌握有理数的加法法则．第11页，共11页。
湖南省长沙市长沙县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，为无理数的是( )A. ―32B. 0C. 3D. 3.572.不等式组x≥―2x<1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.3.已知a<b，则一定有―2a□―2b，“□”中应填的符号是( )A. >B. <C. ≥D. =4.在平面直角坐标系中，点P(―1,2)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式正确的是( )A. (―3)2=―3B. 9=±3C. ―16=4D. 52=56.在平面直角坐标系中，已知点A在第二象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点A的坐标为( )A. (―2,1)B. (2,―1)C. (―1,2)D. (1,―2)7.已知，如图所示，AB⊥CD，垂足为O，EE为过O点的一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角8.如图，下列条件中能判定AE//CD的是( )A. ∠A=∠CB. ∠A+∠ABC=180°C. ∠C=∠CBED. ∠A=∠CBE9.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为( )A. x+y=250x+10y=30 B. x―y=250x+10y=30C. x+y=210x+50y=30 D. x+y=210x+30y=5010.已知关于x的不等式组x―a>03x+4<13有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )A. a>―1B. ―1≤a<0C. ―1<a≤0D. a≤0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023-2024学年湖南省长沙市湖南师范大学附属中学七年级上学期期中考试数学试卷含详解
湖南师范大学附属中学2023—2024学年度第一学期期中测试卷七年级数学问卷一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6+，那么支出2元记作（）A .2B.2- C.4D.4-2.党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践、交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（）A.60.46810⨯B.54.6810⨯C.446.810⨯ D.346810⨯3.23--的相反数是（）A.32B.32-C.23D.23-4.下列各式正确的是（）A.853--=- B.437a b ab+= C.54x x x-= D.()275---=5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.441x y +=B.2560x x ++=C.342x x-= D.350x+=6.下列说法正确的是（）A.5ab 2﹣2a 2bc ﹣1是四次三项式B.单项式xy 的系数是0C.3x 2﹣x ﹣1的常数项是1D.2x 2y ﹣3xy 3+1最高次项是2x 2y7.下列方程变形中，正确的是（）A.由03y=，得3y = B.由23x =，得23x =C.由23a a -=，得3a =D.由2131b b -=+，得2b =8.若2m xy -与3n x y 的和是单项式，则m 和n 的值分别为()A.1,1m n == B.1,3m n == C.3,1m n == D.3,3m n ==9.如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数是1，则与点A 表示的数互为相反数的是（）A .2- B.3C.3- D.210.多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（）A.0B.﹣13 C.13D.3二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11.﹣16的绝对值是_____．12.单项式2335x yz -的系数是__________．13.若23a b +=，则742b a ++=______．14.如图是一个计算程序，若输入a 的值为1-，则输出的结果应为__________．15.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为__________．（用含a 的式子表示）16.小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布③10次中没有平局④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是__________．三、解答题（共9题题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17.计算3125(2)|4|2⎛⎫⎡⎤⨯+----÷⎪⎣⎦⎝⎭．18.化简求值：()()22232a ab a ab +--，其中2a =，3b =．19.解方程（1）54(31)13x x +-=（2）2723132x x---=20.阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：a ⊙b =()1a a b +-，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；（1）计算3(2)- ；（2）若(2)5x -= ，求x 的值.21.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b -0，a b-0，c a-0.（2）化简：c b a b c a -+---22.如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为元．23.阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为()a b ，．例如：4242-=÷；993322-=÷；则称数对()42，，932⎛⎫⎪⎝⎭，是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）；①()8.19--，②1122⎛⎫⎪⎝⎭，③112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；（2）如果()2a ，是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：()()222352a a a a --+-．24.定义：若关于x 的方程0ax b +=(0)a ≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||x y m -=（m 为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =-与关于y 的方程3(1)1y y --=是不是“2差解方程”；（2）若关于x 的方程213x mx n --=-与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m ---=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m -=-与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．25.【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y+．（1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2>c ，且有2|3|(2)0c d d -+++=．则CD 的中点N 所对应的数为_________．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y+．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y+．①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为_________．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．湖南师范大学附属中学2023—2024学年度第一学期期中测试卷七年级数学一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作6+，那么支出2元记作（）A.2B.2- C.4D.4-【答案】B【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．【详解】解：收入6元记作6+元，则支出2元记作2-元，故选：B ．【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．2.党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践、交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（）A.60.46810⨯B.54.6810⨯ C.446.810⨯ D.346810⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：数据468000用科学记数法表示为54.6810⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.23--的相反数是（）A.32B.32-C.23D.23-【答案】C【分析】根据相反数的定义作答即可【详解】解：2233--=-，23-的相反数是23；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，只有符号不同的两个数互为相反数．4.下列各式正确的是（）A.853--=-B.437a b ab+= C.54x x x-= D.()275---=【答案】D【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【详解】解：A 、5813--=-，故本选项错误，不符合题意；B 、4a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；C 、5x 与4x 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D 、2(7)5---=，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项和有理数的减法运算，解题的关键是掌握合并同类项法则和有理数减法法则．5.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.441x y +=B.2560x x ++= C.342x x-= D.350x+=【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断．【详解】方程441x y +=含有两个未知数，不是一元一次方程；方程2560x x ++=含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程342x x -=符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程350x+=不是整式方程，不是一元一次方程．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程需满足以下三条：①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③整式方程．6.下列说法正确的是（）A.5ab 2﹣2a 2bc ﹣1是四次三项式B.单项式xy 的系数是0C.3x 2﹣x ﹣1的常数项是1D.2x 2y ﹣3xy 3+1最高次项是2x 2y【答案】A【分析】根据单项式的次数、系数的定义，多项式的项数、次数的确定方法逐项分析即可解答．【详解】A ．22521ab a bc --是四次三项式，故该选项正确，符合题意．B ．单项式xy 的系数是1，故该选项错误，不符合题意．C ．231x x --的常数项是-1，故该选项错误，不符合题意．D ．23231x y xy -+最高次项是33xy -，故该选项错误，不符合题意．故选A ．【点睛】考查了单项式、多项式，正确把握相关定义和知识点是解题关键．7.下列方程变形中，正确的是（）A.由03y=，得3y = B.由23x =，得23x =C.由23a a -=，得3a =D.由2131b b -=+，得2b =【答案】C【分析】按照解一元一次方程的步骤进行计算，逐一判断即可解答．【详解】A 、由03y=，得0y =，故A 不符合题意；B 、由23x =，得32x =，故B 不符合题意；C 、由23a a -=，得3a =，故C 符合题意；D 、由2131b b -=+，得2b =-，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．8.若2m xy -与3n x y 的和是单项式，则m 和n 的值分别为()A.1,1m n ==B.1,3m n == C.3,1m n == D.3,3m n ==【答案】C【分析】由题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义进行求解即可得.【详解】∵2m xy -与3n x y 的和是单项式，∴2m xy -与3n x y 的是同类项，∴m=3，n=1，故选C.【点睛】本题考查了同类项的应用，弄清题意，熟练掌握同类项中的两相同（所含字母相同，相同字母的指数相同）是解题的关键.9.如图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数是1，则与点A 表示的数互为相反数的是（）A.2-B.3C.3- D.2【答案】D【分析】先由点C 表示的数求得点B 表示的数，进而求得点A 表示的数，再根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．【详解】解：由题意，2AB =，5BC =，∵点C 表示的数是1，∴点B 表示的数为154-=-，∴点A 表示的数为422-+=-，∴与点A 表示的数互为相反数的是2，故选：D ．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离、相反数的定义，理解数轴上两点之间的距离，正确求得点A 、B 表示的数是解答的关键．10.多项式x 2﹣3kxy ﹣3y 2+xy ﹣8化简后不含xy 项，则k 为（）A.0B.﹣13C.13D.3【答案】C【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 这一项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k ．【详解】解：原式＝x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8因为不含xy 项故1﹣3k ＝0解得：k ＝13故选：C ．【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）11.﹣16的绝对值是_____．【答案】16【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【详解】解：﹣16的绝对值是：16．【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．12.单项式2335x yz -的系数是__________．【答案】35-##0.6-【分析】本题考查了单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a 或a -这样的式子的系数是1或1-，不能误以为没有系数；根据单项式的系数的定义即可解．【详解】单项式2335x yz -的系数是：35-，故答案为：35-．13.若23a b +=，则742b a ++=______．【答案】13【分析】根据23a b +=，可知24a b +的值，进一步求解即可．【详解】23a b += ，()2422236a b a b ∴+=+=⨯=，7427613b a ∴++=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．14.如图是一个计算程序，若输入a 的值为1-，则输出的结果应为__________．【答案】5-【分析】本题考查有理数的混合运算的题目，掌握运算法则是解题的关键．根据程序图，列出代数式是()22(3)4a +⨯-+，再进行计算即可．【详解】根据题意得2(1)(2)⎡⎤---⨯⎣⎦(3)4-+[1(2)](3)4=--⨯-+3(3)4=⨯-+94=-+5.=-15.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为__________．（用含a 的式子表示）【答案】3a【分析】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可．【详解】设中间数为a ，∴其他两个数分别表示为7,7a a -+．∴三个数的和为773a a a a +++-=．故答案为：3a ．16.小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布③10次中没有平局④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是__________．【答案】小师【分析】因为10次对决中没有平局，那么小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，这6局中小师赢4局；同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，这4局中小师赢3局，由此推断出结论．【详解】解：因为10次对决中没有平局，所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布，所以这6局中小师赢4局，同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀，所以这4局中小师赢3局，所以小师共赢了437+=局，小滨赢了3局．故答案为：小师．【点睛】本题考查的是推理论证，根据已知条件做出正确分析，注意每一步都有根据和理由．三、解答题（共9题题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）17.计算3125(2)|4|2⎛⎫⎡⎤⨯+----÷⎪⎣⎦⎝⎭．【答案】2【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【详解】3125(2)|4|2⎛⎫⎡⎤⨯+----÷ ⎪⎣⎦⎝⎭2[5(8)](42)=⨯+---⨯2(3)(8)=⨯---68=-+2.=18.化简求值：()()22232a ab a ab +--，其中2a =，3b =．【答案】24514a ab -+；【分析】本题考查整式的加减运算以化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．根据整式加减运算法则可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】()()22232a ab a ab +--222263a ab a ab=+-+245a ab =-+；当2a =，3b =时，原式24252314=-⨯+⨯⨯=．19.解方程（1）54(31)13x x +-=（2）2723132x x ---=【答案】（1）1x =；（2）2x =【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】解：（1）54(31)13x x +-=去括号：512413x x +-=移项合并同类项：1717x =系数化为1：1x =；（2）2723132x x ---=去分母：2(27)3(23)6x x ---=去括号：414696x x --+=移项：4+96146x x =++合并同类项：1326x =系数化为1：2x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．20.阅读材料：对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算：a ⊙b =()1a a b +-，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；（1）计算3(2)- ；（2）若(2)5x -= ，求x 的值.【答案】（1）2；（2）x=-1.【分析】（1）根据a ⊙b=a （a+b ）-1，可以求得题目中所求式子的值；（2）a ⊙b=a （a+b ）-1及关于x 的等式求出x 的值.【详解】解：（1）()()3233212-=⨯--= ()()()22522-1542-15221x x x x x 由题意，-=--+=-=-==-【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.21.有理数a 、b 、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：c b -0，a b -0，c a -0.（2）化简：c b a b c a-+---【答案】（1）>，<，>；（2）0【分析】（1）根据数轴的性质可得0a b c <<<，由此即可得；（2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）由数轴可知，0a b c <<<，则0,0,0c b a b c a ->-<->，故答案为：>，<，>；（2）c b a b c a-+---()()c b b a c a =-+---c b b a c a=-+--+0=．【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．22.如图为小明家住房的结构（单位：米）（1）小明家住房面积为平方米；（用含x ，y 的代数式表示，化为最简形式）（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若4x =， 2.5y =，则全部装修完的成本为元．【答案】（1）15xy（2）90000【分析】（1）住房的总面积=长4y 宽2x 的客厅的面积+长2y 宽x 的厨房的面积+长x 宽y 的浴室的面积+长2x 宽2y 的卧室的面积；（2）将4x =， 2.5y =代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本．【小问1详解】解：42222y x y x x y x y⨯+⨯+⨯+⨯824xy xy xy xy=+++15xy =（平方米）．故答案为：15xy ；【小问2详解】解：4x = ， 2.5y =，15154 2.5150xy ∴=⨯⨯=，150********⨯=（元）．答：全部装修完的成本为90000元．故答案为：15xy ；90000．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，解题的关键是熟练掌握法则进行计算．23.阅读材料：我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果a b a b -=÷，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为()a b ，．例如：4242-=÷；993322-=÷；则称数对()42，，932⎛⎫ ⎪⎝⎭，是“差商等数对”．根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）；①()8.19--，②1122⎛⎫ ⎪⎝⎭，③112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，；（2）如果()2a ，是“差商等数对”，请求出a 的值；（3）在（2）的条件下，先化简再求值：()()222352a a a a --+-．【答案】（1）①③（2）4a =（3）234a a +，64【分析】本题主要考查了新定义下，整式的化简求值，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键．（1）分别计算出各数对中两个实数的差和这两个实数的商即可得到答案；（2）根据“差商等数对”的定义建立方程22a a -=÷，解方程即可得到答案；（3）先去括号，然后合并同类项化简，再代入4a =进行求解即可．【小问1详解】解：①()()8.190.98.190.9---=-÷-=，，∴()()8.198.19---=-÷-，∴()8.19--，是“差商等数对”；②1111012222-=≠÷=，∴1122⎛⎫⎪⎝⎭，不是“差商等数对”；③()()1111112222---=-÷-=，，∴()()111122---=-÷-，∴112⎛⎫-- ⎪⎝⎭是“差商等数对”，故答案为：①③；【小问2详解】解：∵()2a ，是“差商等数对”，∴22a a -=÷，解得4a =；【小问3详解】解：()()222352a a a a --+-222526a a a a=++--234a a =+，当4a =时，原式2344464=⨯+⨯=24.定义：若关于x 的方程0ax b +=(0)a ≠的解与关于y 的方程0(0)cy d c +=≠的解满足||x y m -=（m 为正数），则称方程0(0)ax b a +=≠与方程0(0)cy d c +=≠是“m 差解方程”．（1）请通过计算判断关于x 的方程2512x x =-与关于y 的方程3(1)1y y --=是不是“2差解方程”；（2）若关于x 的方程213x m x n --=-与关于y 的方程2(2)3(1)y mn n m ---=是“m 差解方程”，求n 的值；（3）关于x ，y 的两个方程2(1)31x m -=-与方程3y mn n =+，若对于任何数m ，都使得它们不是“2差解方程”，求n 的值．【答案】（1）是，过程见解析（2）54n =-或14n =-（3）92n =【分析】（1）根据“m 差解方程”的定义解答即可；（2）根据定义列出方程关于m ，n 的方程，再去掉绝对值，并求解；（3）根据定义列出方程，并根据m 的系数为0时，符合题意，求出解．【小问1详解】方程2512x x =-的解是4x =；方程3(1)1y y --=的解是2y =．根据题意可得422x y -=-=，所以这两个方程是“2差解方程”；【小问2详解】方程213x m x n --=-的解是3322x n m =--；方程2(2)3(1)y mn n m ---=的解是332222m y mn n =+-+．根据题意可得3333222222m x y n m mn n m -=----+-=，整理，得322mn m m --=，由m 为正数，得322mn m m --=或322mn m m --=-，解得54n =-或14n =-；【小问3详解】方程2(1)31x m -=-的解是312m x +=；方程3y mn n =+的解是3mn n y +=．根据题意可得31223m mn n x y ++-=-≠，即(92)3226n m n -+-≠，当920n -=时，即92n =，对于任何数m ，得(92)32126n m n -+-=≠，它们不是“2差解方程”．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解含字母系数的方程等，理解新定义是解题的关键．25.【知识准备】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 中点，则我们有中点公式：M 对应的数为2x y +．（1）在一条数轴上，O 为原点，点C 对应数c ，点D 对应数d ，2>c ，且有2|3|(2)0c d d -+++=．则CD 的中点N 所对应的数为_________．（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s 后，Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R 为PQ 的中点．设Q 点运动时间为t 秒，t 为何值时R 到点C 的距离为2．（3）【拓展延伸】若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的三等分点，则我们有三等分点公式：M 对应的数为23x y +．若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的四等分点，则我们有四等分点公式：M 对应的数为34x y +．①填空：若数轴上A 点对应数x ，B 点对应数y ，M 为AB 靠近A 的5等分点，则我们有5等分点公式：M 对应的数为_________．②在（2）的条件下，若E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，F 为PC 中点，求514OE OF +的最小值？并求出此时t 的取值范围．【答案】（1）1.5（2）11或3秒时，R 到点C 的距离为2（3）①45x y +②67；3710t ≤≤【分析】（1）先由非负数的性质求出5,2c d ==-，进而可得CD 的中点N 所对应的数；（2）首先依题意求出点P 所表示的数为：5t -，点Q 所表示的数为：22t -+，然后根据R 为PQ 的中点，R 到点C 的距离为2，得22522t t -++-=，由此解出t 即可；（3）①依题意可得出M 对应的数；②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t -，点Q 所表示的数为：22t -+，再求出点E 所表示的数为735t -，点F 所表示的数为52t -，进而求出OE =73,552t t OF -=-，从而得514|73|OE OF t +=-|707|t +-，然后根据绝对值的意义进行分类讨论即可得出答案．【小问1详解】由非负数的性质得：3c d -+=0,20d +=，解得：5,2c d ==-，∴CD 的中点N 所对应的数为：25 1.52-+=，故答案为：1.5．【小问2详解】∵P 点从C 点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，∴t 秒时，点P 所表示的数为：5tt -∵Q 点从D 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，∴t 秒时，点Q 所表示的数为：22t -+，∵R 为PQ 的中点，则点R 所表示的数为2253,22t t t -++-+=又∵点R 到点C 的距离为2，352,2t +∴-=整理得：|7|4t -=，解得：11t =，或3t =，即11或3秒时，R 到点C 的距离为2．【小问3详解】①∵M 为AB 靠近A 的三等分点时，M 对应的数为23x y +，M 为AB 靠近A 的四等分点时，M 对应的数为34x y +，以此类推，,M ⋯为AB 靠近A 的5等分点时，M 对应的数为45x y +，故答案为：45x y +．②由（2）可知：点P 所表示的数为：5t -，点Q 所表示的数为：22t -+，∵E 是PQ 最靠近Q 的五等分点，∴点E 所表示的数为：4(22)57355t t t -++--=，∵F 为PC 中点，∴点F 所表示的数为：55522t t -+=-，∴73,552t t OE OF -==-，∴735145145|73|70752t t OE OF t t -+=⨯+⨯-=-+-当73t <时，514377077314OE OF t t t +=-+-=-，∵73t <，则146t ->-，∴731473667t ->-=，即51467OE OF +>，当3770t ≤≤时，5147370767 ,OE OF t t +=-+-=当770t >时，514737701473 ,OE OF t t t +=-+-=-∵770t >，则14140t >，∴14731407367t ->-=，即51467OE OF +>，综上所述：514OE OF +的最小值为67，此时3770t ≤≤，即3710t ≤≤，故得当514OE OF +的最小值为67时，t 的取值范围是：3710t ≤≤．【点睛】此题主要考查了有理数与数轴，绝对值的意义，理解题意，读懂题目中新定义的分点公式，熟练掌握绝对值的意义，运用分类讨论思想进行分类讨论是解决问题的关键．。
长沙四大名校初一期中试题(卷)
2016年10月长郡集团七年级创新班数学第一次月质量检测( 时量：120分钟满分：120分 ) 姓名： 班级 学号：得分：一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在21，＋4，π，－312，0，－0.5中，表示负分数的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．A 为数轴上表示－5的点，将A 沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点到原点的距离为（ ） A ．3B ．7C ．－3D ．－73．－31的相反数是（ ）A ．31B ．－31C ．－3D ．34．将4.34059精确到千分位是（ ） A ．4.341B ．4.34C ．4.3406D ．4.3405．下列算式正确的是（ ）A ．0－(－3)＝－3B ．5＋(－5)＝0C ．32)61(65+=++-D ．－5－(－3)＝－86．若a ＝－32，b ＝－|－2|，c ＝(－2)3，则（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b7．下列说法正确的是（ ） A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．倒数等于本身的数是0，1，－1 C ．平方等于9的数是3D ．负数的偶次幂是正数8．比－4.5大比2小的所有整数的和是（ ） A ．10B ．－10C ．9D ．－99．下列等式或不等式中：① a ＋b ＝0；② ab ＜0；③ |a －b |＝|a |＋|b |；④ 0||||=+bb a a （a ≠0，b ≠0），表示a 、b 异号的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．观察下面一组数：－1，2，－5，6，－7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是( )A 、－90B 、90C 、－91D 、9111．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C +F =1B ．19－F =A ，18÷4=6，则A ×B = ( ) A ．72． B ．6E ． C ．5F ． D ．B 0． 12、比较三数355，444，533的大小（ ） A 355>444>533B 355 <444<533C 444 >533>355，D 444>355>533二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．0的相反数为_________，－3.14的绝对值为_________，－22＝_________14．火星(Mars )是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000 m ，用科学记数法表示其直径为__________米15．若|a |＞|b |，且a ＜b ＜0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是_____________ 16．若规定ba ba b a +-=∇，则－3∇4＝_________ 17．已知a 、b 互为相反数，c 与2d 互为倒数，且|x －2|＋(y ＋1)2＝0 则式子31(a ＋b )－4cd-xy 的值为_________18．数轴上有两点M 、N ，点M 到点E 的距离为2，点N 到点E 距离为6，则M 、N 之间的距离为_________三、解答题：（19--6分，20--6分，21--8分，22--8分，23--9分，24--9分，25--10分， 26--10分；共计66分）19．计算： (1) )911(9899-÷ (2) 521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯(3) |)2(|)45(]51)4(41[1324----⨯+-⨯-+-20．已知|a |＝3，b 2＝4，a ＞b ，求a ＋b 的值21．仔细观察下列三组数第一组：1、－4、9、－16、25…… 第二组：0、－5、8、－17、24…… 第三组：0、10、－16、34、－48…… 解答下列问题：(1) 每一组的第6个数分别是_______、_______、_______ (2) 分别写出第二组和第三组的第n 个数_______、_______ (3) 取每组数的第10个数，计算它们的和22．a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a ＋b |－|c －b|+|c|23．若a 、b 、c 满足|ab |＝－ab ，0<bca，b ＋c ＜0，a －c ＜0 (1) 试确定a 、b 、c 的符号 (2) 比较的|a |、|b |、|c |大小24、现有一列数，其中，且满足任意1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅37989,7,1a a a ==-=-相邻三个数的和为同一常数，求：的值25．某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6 (1) 收工时，该小组距离A 地多远？(2) 若每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？若需要，最少加多少升？若不需要，收工时还剩多少升？ (3) 若该小组从出发到回到A 地共花费6小时，求它的平均速度26．A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数是－6，点B 在原点的右边且与点A 相距15个单位长度(1) 求出点B 表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A 和点B(2) 若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B 点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D ，求点D 表示的数的相反数(3) 在数轴上有一点E ，点E 到点A 和点B 的距离之和为30，求点E 所表示的数 (4)A 、B 从初始位置分别以1单位长度/s 和2单位长度/s 同时向左运动，是否存在t 的值，使t 秒后点B 到原点的距离与点A 到原点距离相等？若存在请求出t 的值；若不存在，请说明理由。
湖南省长沙市七年级上学期数学期中试卷
七年级上学期数学期中试卷一、单选题1.数2020 的相反数是（）A. B. C. 2020 D. -20202.今年国庆期间，长沙成为了网红城市的代名词．橘子洲、“文和友”、“茶颜悦色”等好玩的、好吃的，应有尽有．其中，仅岳麓山景区累计接待游客就有39.64万人次.数据39.64万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.4.下列说法错误的是（）A. 的次数是3B. 2是单项式C. 是二次二项式D. 多项式的常数项为-55.下列方程的变形，正确的是（）A. 由3+x＝5，得x＝5+3B. 由7x＝﹣4，得x＝C. 由y＝0，得y＝2D. 由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣36.下列各式中，是的同类项的是（）A. B. C. D.7.已知，，且．则的值为（）A. 4B. -4C. 4或-4D. 2或-28.A、B两地相距m千米，甲每小时行a千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从A地到B地的时间用代数式表示为（）A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时9.将方程去分母，得（）A. 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）B. 4（2x﹣1）=12﹣（x+2）C. （2x﹣1）=6﹣3（x+2）D. 4（2x﹣1）=12﹣3（x+2）10.若，则的取值范围是（）A. B. C. D.2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（）A. 0B. ﹣C.D. 312.有一种密码，将英文26个字母a，b，c…，（不论大小写）依次对应1，2，3…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为，按上述规定，将明码“ ”译成密码是（）A. B. C. D.二、填空题13.小明家使用的电冰箱冷藏室的温度是2℃，冷冻室比冷藏室的温度低20℃，则冷冻室的温度是________℃．14.下列各数：，，…，，，，其中有理数有________个．15.若是关于x的一元一次方程，则________．16.已知是方程的解，则________．17.数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是________．18.已知，则________．19.对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则________．20.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是________个．三、解答题21.计算：（1）（2）（3）（4）22.化简：（1）（2）（3）23.解方程：（1）（2）24.先化简，再求值.其中.25.点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且．A、B两点的中点表示的数为；当时，A、B两点间的距离为．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使？若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由．（3）点以每秒1个单位的速度从原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒8个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒5个单位的速度向右运动，、分别为、的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：A、是2020的倒数，故错误；B、是2020的倒数的相反数，故错误；C、2020是2020的本身，故错误；D、-2020是2020的相反数，故正确.故答案为：D.【分析】互为相反数的两个数之和等于零，据此解答即知答案。
湖南省长沙一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
湖南省长沙一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．两点之间线段最短C ．垂线段最短条直线平行7．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若（）A ．30︒B 8．如图，下列条件中，不能判断A ．14∠=∠B ．5B ∠=∠D ．180BAD B ∠+∠=9．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是（）A ．2B ．210．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（A ．46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题三、解答题17．计算：(1)325274---已知：如图，12∠+∠证明：1180DFE ∠+∠=︒ （），又12180∠+∠=︒ （已知），2DFE ∴∠=∠（），AB EF ∴∥（），3∴∠=∠___________．3B ∠=∠ （已知），B ∴∠=∠___________，DE BC ∴∥（），4ACB ∴∠=∠（）20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(3,0)A -，(6,2)B --，(2,5)C --．将ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到111A B C △．（1）在平面直角坐标系xOy 中画出111A B C △；（2）直接写出点1A ,1B ,1C 的坐标；（3）求111A B C △的面积．21．某物流公司在运货时有A 、B 两种车型，如果用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运18吨货物.现需要运输货物32吨，计划同时租用A 型车和B 型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？(2)若A 型车每辆需租金200元/次，B 型车每辆需租金240元/次，请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．22．已知,AD BC AB CD ∥∥，E 为射线BC 上一点，AE 平分BAD ∠．24．如图1，在平面直角坐标系中，C作CB⊥x轴于B．（1）a=，b=，三角形ABC的面积=；（2）若过B作BD//AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB求∠AED的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：由直角坐标系可得：棋子“马”的坐标为故选C．【点睛】本题主要考查了坐标表示位置以及直角坐标系中点的坐标，解题的关键．4．BC 、距离北京1478千米处，不知道方向，无法准确确定长沙地理位置；D 、东经112.59°，不知道纬度，无法准确确定长沙地理位置；故选：B ．【点睛】本题主要考查确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．5．D【分析】根据算术平方根的概念、平行线的性质、对顶角的概念、各象限内点的坐标特点判断即可．【详解】解：A ．0的算术平方根是0，故本选项说法是假命题，不符合题意；B ．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；C ．相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；D ．∵210a +>，∴点()21,2P a +一定在第一象限，故本选项说法是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查判断真假命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．6．C【分析】根据垂线段最短进行判断即可．【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，故选：C ．【点睛】本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．7．B【分析】如图所示，根据AB CD ，先算出4∠的度数，根据邻补角再算出5∠的度数，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：如图所示，直尺ABCD 中，AB CD ，∴2470∠=∠=︒，∵45180∠+∠=︒，∴518070110∠=︒-︒=︒，∵135180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，∴3180151803011040∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线，邻补角，三角形内角和的综合，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．8．B【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；通盘内角互补，两直线平行．【详解】由14∠=∠，可得//AD BE ，不符合题意；由5B ∠=∠，可得//AB CD ，符合题意；由5D ∠=∠，可得//AD BE ，不符合题意；由180BAD B ∠+∠=︒，可得//AD BE ，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．9．C【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则OA 的长为圆的周长，求圆的周长即可．【详解】解：由题意可知OA 的长是圆的周长，而C=πd=π×1=π，∴OA=π，∴点A 表示的数是π．故选C ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，正确理解题意，明确OA 长度的实际意义是解决本题的关键．10．B【分析】设马每匹x 两，牛每头y 两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得4648x y +=，∴150PAD ∠=∠=︒，∵12l l ∥，解得，1y =，把1y =代入①得，1x =，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．（2）322,2328,x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，32⨯-⨯②①，得，580y =，解得，16y =．将16y =代入①：3322x +=解得，10x =-，∴原方程组的解为1016x y =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加减消元法”19．邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ；ADE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定和性质定理证明，即可解答．【详解】证明：1180DFE ∠+∠=︒ （邻补角定义），又12180∠+∠=︒ （已知），2DFE ∴∠=∠（同角的补角相等），AB EF ∴∥（内错角相等，两直线平行），3ADE ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），又3B ∠=∠ ，B ADE ∴∠=∠，DE BC ∴∥（同位角相等，两直线平行），4ACB ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；ADE ；ADE ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，找准平行线判定的条件是解题的关键．（2）由图知，1(5,5)A ，1(2,3)B ，1(6,0)C ；（3）△111A B C 的面积为1114523153222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21．(1)1辆A 型车载满货物一次可运输货物3吨，1(2)租车方案见解析；当租用4辆A 型车，5辆B 型车时，租金最少；最少租金为【分析】（1）设1辆A 型车载满货物一次可运输货物物y 吨，根据“用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运x∵AD BC ∥，AEB EAD ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠；（2）①证明：∵,AD BC AB CD ∥∥，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，ABC ADC ∠=∠∴；②解：3ADE CDE ∠=∠ ，设CDE x ∠=，3ADE x ∴∠=，2ADC x ∠=，∵AB CD ∥．180BAD ADC ∴∠+∠=︒，1802DAB x ∴∠=︒-，90DAE BAE BEA x ∠=∠=∠=︒- ，又∵AD BC ∥，180BED ADE ∴∠+∠=︒，50AED ∠=︒ ，即90503180x x ︒-+︒+=︒，解得：20x =︒，20CDE ∴∠=︒，60ADE ∠=︒，∵AD BC ∥，180120CED ADE ∴∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线定义，用了方程的思想，能运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．23．（1）C ；（2）（3，1）；（3）36t -【分析】(1)利用图象法即可解决问题；(2)求出方程组的解，即为两个方程的图象的交点坐标；(3)解方程组求出m 的值，根据绝对值的性质进行化简即可.【详解】解：(1)如图，观察图象可知：点C 在方程2x−y=−1的图象上，故答案为C．(2)由239 345 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得31 xy=⎧⎨=⎩，∴方程2x+3y=9和方程3x−4y=5图象的交点坐标为(3)由53207341914x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，解得2335xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵x+y=5，∴237011m++359111m-=5，∴m=1 7，当t>17时，()22t--−|1−7t|=t+2+1−7t=3−6t【点睛】本题考查二元一次方程的拓展，形结合的思想，属于中考常考题型．24．（1）﹣5，5，20；（2）45°；（3）存在，【分析】（1）根据非负数的性质求出a（2）如图2，过E作EF∥AC，根据平行线的性质和角平分线的定义得结论；（3）存在两种情况：点P在y轴的正半轴和负半轴上，设得t的值，可得对应点P的坐标．【详解】（1）∵(a+5)2+5-b=0，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠∴∠AEF=∠CAE=12∠∴∠AED=∠AEF+∠DEF（3）存在，设P（0，分两种情况：①当P在y轴正半轴上时，如图过P作MN∥x轴，AN∥过P 作MN ∥x 轴，AN ∥y 轴，则NA =-t ，MC =4-t ，MN=AB =10∵S △APC =S 梯形MNAC ﹣S △ANP ∴10(4)5()5(4222t t t t -+-----解得t =﹣2，∴P （0，6）或（0，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形的面积梯形的面积等知识，解题的关键是添加常用辅助线利用方程的思想思考并解决问题．。
长沙市七年级数学上册期中试卷及答案
长沙市七年级数学上册期中试卷及答案一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）1. 一支笔原来的价格是3元，现在降价10%，现在的价格是（）- A. 2.9元- B. 2.7元- C. 2.8元- D. 3.3元2. 已知a = 5，b = 3，则a + 2b的值为（）- A. 8- B. 11- C. 15- D. 163. 若5m + n = 8，m - 2n = 10，则2m + 3n =（）- A. 28- B. 26- C. 24- D. 224. 在一个乌龟的进食过程中，它用时的$\frac{2}{5}$又$\frac{1}{2}$的时间比$\frac{4}{7}$多1小时，则这段时间应为（）- A. 3小时- B. 5小时- C. 6小时- D. 7小时5. 下列哪个数是整数？（）- A. $\sqrt{5}$- B. 0....- C. $3\div7$- D. $(-2)\times(-3)$...二、填空题（共10小题，每空3分，共30分）1. $59 \div 7 = $ ____2. 小明买了一本数学书，原价100元，现在打8.8折，售价为____元。
3. 关于$\sqrt{\frac{5}{9}}$的值（）- A. $\frac{5}{9}$- B. $\frac{9}{5}$- C. $\frac{3}{5}$- D. $\frac{1}{3}$4. $\frac{1}{2} + \frac{5}{8} = $ ____5. 某数字的$\frac{5}{7}$和$\frac{2}{3}$的和为1，则该数字为____。
...三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）1. 已知$x + y = 9$，$x - y = 3$，求$x$和$y$的值。
2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后，行驶的路程是多少公里？3. 用$t$表示时间，$v$表示速度，$d$表示距离，则$v=\frac{d}{t}$。
长沙初一下学期期中考试数学试卷
2019长沙初一下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列各点中，在第二象限的点是（）A、（2 ，3）B、(2，－3)C、(－2，3)D、(－2，－3)2、对于条形统计图、折线统计图和扇形统计图这三种常见的统计图，下列说法正确的是（）A、条形统计图能清楚地反映事物的变化情况B、折线统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目C、扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D、三种统计图不可互相转换3、下列方程组是二元一次方程组的是（）A、B、C、D、4、下列判断不正确的是（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则5、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1，-1),(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )A、(2，2)B、(3，2)C、(3，3)D、(2，3)6、下列调查适合作抽样调查的是()A、了解长沙电视台“天天向上”栏目的收视率B、了解初三年级全体学生的体育达标情况C、了解某班每个学生家庭电脑的数量D、“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查7、已知点A 在第三象限，则点B 在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、关于的方程组的解满足，则的值为（）A、1B、2C、3D、49、为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生的数学会考成绩是个体；（3）抽取的200名考生的数学会考成绩是总体的一个样本；（4）样本容量是6000，其中说法正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、l个10、已知：正方形ABCD的面积为64，被分成四个相同的长方形和一个面积为4的小正方形，则的长分别是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11、已知一个数的3倍与6的差的不大于3，设这个数为，则可列不等式。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．2023的相反数是()A ．20231B ．2023C ．−20231−D ．2023−2．（3分）下列各数：1，π，4.11213415，02，722，3.14，其中有理数有 () A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．（3分）电影《长安三万里》是一部以我国盛唐历史为背景的高票房动漫电影，截止到2023年10月23日，其票房1824000000元，用科学记数法可表示为()1.82410⨯A ．81.82410⨯B ．918.2410⨯C ．8 0.182410⨯D ．104．（3分）下列不是同类项的是 ()5A ．2 2和5−B ．ab 与ba 0.2a b 2C ．与−51a b 2−a b a b 23D ．与32 5．（3分）下列不是具有相反意义的量是()A ．前进5米和后退5米C ．向东走10米和向北走10米B ．收入30元和支出10元D ．超过5克和不足2克6．（3分）πx5的系数是()A ．πB 5．πC ．51D ．1 7．（3分） −−+a b c ()变形后的结果是()−++A ．a b c−+−B ．a b c −−+C ．a b c −−−D ．a b c 8．（3分）下列计算结果正确的是 ()A ．−=− x y xy xy 2222B ．+=a a a 358224C ．−−=−+D 3(2)6a b a b ．+−−=+m n n m m n 42()59．（3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，式子+−−a b b c ||||化简为()A ．+−a b cB 2．−+a b c C 2．+a c D ．−cb −2a 210．（3分）按一定规律排列的单项式：，−4a 63a 4，，−6a 105a 8，，⋯7a 12，，第n个单项式是()A ． −n n −na (1)1B ．−+n n −n a (1)(1)12−C ．n nna (1)2−+D ．n n n a (1)(1)2二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）−−11．（3分）比较大小：517． 12．（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为 a 元，则售价为元．（用含a 的代数式表示）13．（3分）3.8963精确到百分位约为．14．（3分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，的绝对值为2x ，则 −++=+ a b2mn x 20232．15．（3分）若多项式−xy n x y +−+(2)1m n 22是关于 x ，y m n 的三次多项式，则+=2．16．（3分）如果有理数a ，b ab b −+−=满足|2|(1)02，则+++++++++⋅⋅⋅+ ab a b a b a b (1)(1)(2)(2)(2021)(2021)1111的值为．三、解答题 （共9小题，满分72分）17．（6分）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接．−4+、 1.25−−、|2|−+、(0.5)、−−2(3)1．18．（8分）计算：（1）−++−4545325(8)1312；（2）−−−++÷−⨯313(53)27(3)2．19．（6分）先化简，再求值：−−+x y xy xy x y 5(3)(3)2222x =，其中2y =3，．20．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？21．（8分）已知||3x =，||2y =．（1）若x y <，求x y −的值；（2）若0xy >，求x y +的值．22．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：)km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．（8分）已知：2468B a ab a=++．=−+，2A a ab b253−；（1）化简：2A B−的值；（2）若1b=，求2A Ba=−，2−的值与a无关，求此时b的值．（3）若代数式2A B24．（10分）阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把()a b +看成一个整体，3()2()()(321)()2()a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．根据以上方法解答下列问题：（1）用整体思想化简：2222()4()7()a b a b a b −−−+−； （2）若22230a b −−=，求22362032a b −++的值；（3）已知：2215a ab +=，226b ab +=，求代数式22244a b ab −−的值．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b+． 【问题情境】数轴上点A 表示的数为4−，点B 表示的数为6，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P ．Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >． 【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ． （2）当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为3．（3）若点M 为AQ 的中点，点N 为BP 的中点，在运动过程中，MNAP的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值．23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
湖南省长沙市2022年下学期期中考试数学试卷(人教版含答案)
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用科学记数法表示应为( )
A.
B.
C.
D.
7.
是由四舍五入得来的近似数，则下列各数中不可能是原数值的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 下列式子
， ，，
， 中，整式的个数是 ( )
A.
B.
C.
D.
9. 下列判断正确的是( )
A. 的系数是 B. 的次数是 C.
的系数是
D. 是一次单项式
10. 下列说法： 两个数互为倒数，则它们的乘积为 ； 若 、 互为相反数，则
绝密★启用前
七年级下学期期中 数学试卷
考试时间：120 分钟；总分：120 分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上 记作
，则零下 可记作( )
A.
B.
C.
D.
2. 下列四个数中，既是分数又是正有理数的是( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列数轴表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图的数轴上表示互为相反数的两个点是 ( )
A. 点 与点
B. 点 与点
C. 点 与点
D. 点 与点
5. 下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.
年 月 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组翟志刚、
王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过
24. 本小题 分
为了有效阻击“新冠肺炎”病毒的传播，武汉人民响应政府号召实施了小区“封闭管理” 为 了保障居民的生活需要，某社区组织了 辆汽车运送一批食品、药品以及生活日用品三种应 急物资到一些居民小区，按计划每辆汽车只能装运一种应急物资，并且 辆汽车都必须装运、
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后按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒跳动一个单
位，那么第24 s时跳蚤所在位置的坐标是
.
1
三、解答题（共8题，共66分）
19. （1）（4分）计算： 2 3 2 2
（2）（4分）解方程： 9x2 16 0
20. （8分）解方程组：
2x y 6 （1） 5x 2 y 24
①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断
是a∥b的条件的序号是（
）
A．①②
B．①③
C．①④
D．③题）
11．若方程 m2 9 x2 m 3 x y 0 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m 的值为（ ）
A． 3
B．3
班级
学号
姓名
考场号
座位号
………………装………………订………………线………………内………………不………………要………………答………………题………………
湖南师大附中博才实验中学 第二学期
七年级期中试题卷·数学
时量：120分钟 命题人：周建富
满分：120分 审题人：李文清
一、选择题（每题3分，共36分） 1．4的算术平方根是（ ）
y m 是有理数 y 为有理数， m 是无理数 y 0
21．（6分）如图，三角形ABC中任意一点 Px0, y0 经平移后对 应点为 P1x0 4, y0 2 ，将三角形ABC作同样的平移得到三角
形A1B1C1. （1）画出三角形A1B1C1； （2）求A1，B1，C1的坐标.
22．（8分）已知∠DCB=∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE. （1）求证：CD∥BE； （2）求∠ACB的度数.
A． 2
B．2
C． 2
D． 2
2. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A．∠2 与∠4 是内错角
B．∠B与∠C是同旁内角
C．∠2 与∠3 是邻补角
D．∠B与∠2 是内错角
x 1
3.
以
y
1
为解的二元一次方程组是（
）
x y 0
A．
x
y
1
x y 0 B． x y 1
x y 0
C．
x
y
2
x y 5 （2） 2 3
3x y 22x y 3
25．（10分）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个 无理数.根据这个定理得到一个结论：
若 x y m 0 ，其中 x, y 为有理数， m 是无理数，则 x 0, y 0 . 证： x y m 0 ， x 为有理数
秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确
定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
23. （8分）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇
一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次.已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、 乙二人每分钟各跑多少米？
x0 m 0
x 0
（1）若 x 2 y 2 1 2 ，其中 x, y 为有理数，则 x
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 若 x，y 为实数，且 x 2
y
2
0
，则
x y
2011 的值为（
）
A．1
B． 1
C．2
D． 2
7．如图，AB∥CD，若∠1=36°，则∠2的度数是（ ）
A．144°
B．135°
C．126°
D．108°
8．若将三个数 3 ， 7 ， 11 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）
26. （10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三
角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标
；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动
时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝
A． 3
B． 7
C． 11 D． 无法确定
9. 下列说法错误 的是（ ）
A. 平行于 x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B. 若点 Pa, b 在 y 轴上，则 b 0
C. 平行于 y 轴的直线上的所有点的横坐标相同
D. (-3，4)与(4，-3)表示两个不同的点
10. 如图所示，直线a 、b被直线c所截，现给出下列四种条件：
C．-3
D．9
x y 5k 12. 关于x，y的二元一次方程组 x y 9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（
A．k=－ 3 4
B．k= 3 4
C．k= 4 3
D．k=－ 4 3
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 64的立方根是
.
14. 由方程 3x y 6 0 可得到用 x 表示 y 的式子是
．
15. 已知 102.01 10.1,则 1.0201
．
16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是
） ．
17. 点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，且在 x 轴上方，在 y 轴的左侧，则 P 点的坐标是
.
18. 如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然
，y
.
（2）若 x y m a b m ，其中 x, y, a,b 为有理数， m 是无理数，求证： x a, y b .
（3）已知 17 的整数部分为 a ，小数部分为 b ， x, y 为有理数，
a,b, x, y 满足等式17 y 17x 17 y 2 17x 2a 17 b 17 ，求 x, y 的值.
x y 0
D．
x
y
2
4. 点 P（m＋3, m＋1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P 坐标为（ ）
A．（0，－2）
B．（ 4， 0）
C．（ 2，0）
D．（0，－4）
5. 下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离