数学：20.3《矩形-菱形-正方形》(第5课时)课件(沪科版八年级下)
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1矩形、菱形、正方形PPT课件(沪科版)
19.3 矩形、菱形、正方形(2) 矩形的判定
教学目标： 1.掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选
取适当的定理进行推理计算； 2.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比
思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． 教学重点：矩形判定的探索、证明和应用． 教学难点： 会选取适当的定理进行推理计算.
证明：∵ AE∥BC， ∴∠1=∠2． A E
∵点D是AC的中点， ∴ DA=DC.
1
∵∠ADE=∠CDF ，
D
∴ △ADE≌△CDF ． ∴ DE=DF. ∴四边形AECF是平行四边形. B
2
FC
∵ AE∥BC， EF∥AB， ∴ AB=EF.
∵ AB=AC， ∴ AC=EF. ∴四边形AECF是矩形.
例3.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC
的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB．分
别交AE，BC于点E，F.求证:四边形AECF是矩形．
要证AECF是矩形
要证AECF是□
∠AFC=∠90°，
A
1
E
要证DE=DF
要证BF=CF
要证△ADE≌△CDF BF=AE CF=AE
∠1=∠2 AE∥BC
A
D
O
B
C
2.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是 斜边 AB的中线. 若CD=5cm ，AC=6cm，
则BC= 8 cm.
A
D
┓
C
B
复习引入 1.矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的对角线具有什么性质？
矩形的对角线相等.
3.它的逆命题是什么？ 你认为它成立吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
教学目标： 1.掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选
取适当的定理进行推理计算； 2.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比
思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路． 教学重点：矩形判定的探索、证明和应用． 教学难点： 会选取适当的定理进行推理计算.
证明：∵ AE∥BC， ∴∠1=∠2． A E
∵点D是AC的中点， ∴ DA=DC.
1
∵∠ADE=∠CDF ，
D
∴ △ADE≌△CDF ． ∴ DE=DF. ∴四边形AECF是平行四边形. B
2
FC
∵ AE∥BC， EF∥AB， ∴ AB=EF.
∵ AB=AC， ∴ AC=EF. ∴四边形AECF是矩形.
例3.已知:如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC
的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB．分
别交AE，BC于点E，F.求证:四边形AECF是矩形．
要证AECF是矩形
要证AECF是□
∠AFC=∠90°，
A
1
E
要证DE=DF
要证BF=CF
要证△ADE≌△CDF BF=AE CF=AE
∠1=∠2 AE∥BC
A
D
O
B
C
2.已知△ABC中，∠ACB=90°，CD是 斜边 AB的中线. 若CD=5cm ，AC=6cm，
则BC= 8 cm.
A
D
┓
C
B
复习引入 1.矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的对角线具有什么性质？
矩形的对角线相等.
3.它的逆命题是什么？ 你认为它成立吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
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第16章 二次根式
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16.1 二次根式
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16.2 二次根式的运算
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0002页 0029页 0045页 0061页 0110页 0175页 0212页 0264页 0295页 0337页 0357页
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数
八年级数学下册(沪科版)19.3 矩形、菱形、正方形-菱形课件
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分 一组对角；
（4）菱形是轴对称图形；也是中心对称图形。
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角 线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD；
AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的四条边都相等） 在△ABD中，又∵BO=DO ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理：AC平分∠BCD；
B
BD平分∠ABC和∠ADC
A
D
O
C
已知四边形ABCD是菱形
A
12
D
7 8
相等的线段： AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
5 6
O
34
B
C
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
B
3.菱形ABCD中，O是两条对角线的交点， 已知AB＝5cm，AO=4cm，求两对角线AC、 BD的长。
D O
C
4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm， 求菱形的周长和面积。
1.如图，菱形花坛ABCD的周长为20m，∠ABC＝60度， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小 路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）
△ABC≌△ACD
菱形的两组对边平行且相等
边
菱形的四条边相等 A
菱形的两组对角分别相等
角 菱形的邻角互补
D
O
C
B
对角线
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角
20.3 矩形 菱形 正方形 课件7(沪科版八年级下册)
（1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形 (4) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (5) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴
八年级 数学
第二十章 四边形
正方形
判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由.
§20.3 正方形
正方形
八年级 数学
第二十章 四边形
复习：菱形和矩形的定义
一组邻边相等
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2002年世界数学大会会 标
八年级 数学
第二十章 四边形
正方形
根据矩形和菱形的定义判定正 方形是不是矩形或菱形？ 正方形（square）是特殊的矩形，又是特殊 的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正 方形具有这些图形的所有性质.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA. 又∵AA′=BB′=CC′=DD′， ∴D′A=A′B=B′C=C′D .∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌DD′C′.
∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′. ∴四边形A′B′C′D′是菱形. 又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠D′A′B′=90°. ∴四边形A′B′C′D′是正方形.
4）既是矩形又是菱形它一定是正方形
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（B ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
八年级 数学
第二十章 四边形
正方形
判断满足下列条件的四边形是否是正方形，并说明理由.
§20.3 正方形
正方形
八年级 数学
第二十章 四边形
复习：菱形和矩形的定义
一组邻边相等
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
一个角是直角
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2002年世界数学大会会 标
八年级 数学
第二十章 四边形
正方形
根据矩形和菱形的定义判定正 方形是不是矩形或菱形？ 正方形（square）是特殊的矩形，又是特殊 的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正 方形具有这些图形的所有性质.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA. 又∵AA′=BB′=CC′=DD′， ∴D′A=A′B=B′C=C′D .∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌DD′C′.
∴A′B′=B′C′=C′D′=D′A′. ∴四边形A′B′C′D′是菱形. 又∵∠1=∠3，∠1+∠2=90°， ∴∠2+∠3=90°，∴∠D′A′B′=90°. ∴四边形A′B′C′D′是正方形.
4）既是矩形又是菱形它一定是正方形
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（B ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
数学：20.3矩形 菱形 正方形(第4,5课时)课件(沪科版八年级下)
1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形。 2、矩形的四个内角都是直角。 3、矩形的对角线相等且互相平分。
矩形的识别方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的特征: 1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。 2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、菱形的四条边都相等。 4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角。 菱形的识别: 1、四条边都相等的四边形是菱形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
讨
论
㈡具备什么条件的平行四边形是 正方形？
⒈先说明它是矩形，再说明这个 矩形有一组邻边相等． ⒉先说明它是菱形，再说明这个 菱形有一个角是直角．
例题赏析
⒉在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分 ∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并 证明你的猜想．
A D
F B G E C
一展身手
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
（１） （２） （３） （４） ＡＢ＝ＡＤ； ＡＣ＝ＢＤ； ∠ＢＡＤ＝９０； ＡＣ⊥ＢＤ。
A O B C D
A
D
A O
D
O
B C
（１） ＡＢ＝ＡＤ； （３） ∠ＢＡＤ＝９０； （２） （４）
B
ＡＣ＝ＢＤ； ＡＣ⊥ＢＤ。
C
平行四边形
矩形
（２）
菱形
（１）
（３）
（４）
正方形
1.已知:正方形 ABCD中,点E、F、G 、H 例题解析 分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四 边形EFGH是正方形吗?为什么?
矩形的识别方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的特征: 1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。 2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、菱形的四条边都相等。 4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角。 菱形的识别: 1、四条边都相等的四边形是菱形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
讨
论
㈡具备什么条件的平行四边形是 正方形？
⒈先说明它是矩形，再说明这个 矩形有一组邻边相等． ⒉先说明它是菱形，再说明这个 菱形有一个角是直角．
例题赏析
⒉在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分 ∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并 证明你的猜想．
A D
F B G E C
一展身手
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
（１） （２） （３） （４） ＡＢ＝ＡＤ； ＡＣ＝ＢＤ； ∠ＢＡＤ＝９０； ＡＣ⊥ＢＤ。
A O B C D
A
D
A O
D
O
B C
（１） ＡＢ＝ＡＤ； （３） ∠ＢＡＤ＝９０； （２） （４）
B
ＡＣ＝ＢＤ； ＡＣ⊥ＢＤ。
C
平行四边形
矩形
（２）
菱形
（１）
（３）
（４）
正方形
1.已知:正方形 ABCD中,点E、F、G 、H 例题解析 分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四 边形EFGH是正方形吗?为什么?
八年级下册数学课件-《19.3矩形、菱形、正方形》 沪科版
D
O
B C
∴ OA= OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm ∴AC = 2OA=8cm.
例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小
三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm, 对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的
AO = CO，BO = DO（平行四边形的
对边平行 ） .
对角线互相平分 ）.
∴ AB + BC =28，BC－AB = 4， ∴ AD = BC =16，AB = CD =12．
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课堂小结
你 来 总 结
本题课你有什么 收获或感想？你 还有什么疑问？
1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且 ∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？
解:∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD( ) 矩形的对角线相等 ∴ OA= OC = OB= OD = AC BD( 平行四边形的对角线互相平分 )
∴ OA= OB ∵∠AOD=120° ∴∠AOB=180°－∠AOD = 60° ∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB ∴AC = 2OA=2AB.
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第19章 ·四边形
矩形、菱形、正方形
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学习目标
1、掌握矩形的定义和性质. 2、经历矩形性质的探究过程. 3、能利用矩形的性质解决问题.
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回顾思考
B
A
O
C
D
沪科初中数学八下《19.3矩形菱形正方形》PPT课件 (2)
5 ，在 Rt△AOE 中， 34
1
cos∠EAO＝OAEA＝2AE34＝
5 ，∴AE＝3.4. 34
【答案】D
2019/9/22
8．(2009 中考变式题)如图，矩形纸片 ABCD 的边长 AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿 EF
折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为( )
2019/9/22
(2010·聊城)如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边 作等边三角形 ADE.
(1)求∠CAE 的度数； (2)取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形 AFCE 是矩形．
【点拨】本题综合考查等边三角形的性质和矩形的判定．
【解答】(1)在等边△ABC 中，∵点 D 是 BC 边的中点，∴∠DAC＝30°.又∵△ADE 是 等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝60°－30°＝30°.
12 A. 5
6 B.5
24 C. 5
D．不确定
【解析】
过 P 点作 PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为 E、F.∵矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，∴AC ＝5.设 PE＝x，PF＝y，易求得 AP＝53x，PD＝53y，∴53x＋53y＝53(x＋y)＝4，∴x＋y＝152.
【答案】A
2019/9/22
5．(2010·江西)如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点， ∠BEG>60°，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H 处，连结 AH，则与∠BEG 相等的角的个数为( )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【解析】由题意知，△BEG≌△HEG，则 BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵ 点 E 是 AB 的中点，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA ＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.则与∠BEG 相等的角有 3 个． 【答案】B
沪科版数学八年级下册八年级数学下册第十九章《19.3矩形菱形正方形》课件(沪科版)
∠EAF的度数是（） B
A.75°B.60°C.45°D.30°
A
B E
灿若寒星
D
F C
例3：已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD A
E
F
B
D
C
灿若寒星
19.3 矩形、菱形、正方形
灿若寒星
知识回顾：
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
又 ∵BO=DO
O
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
C
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC灿若寒星
已知四边形ABCD是菱形 相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
A
D
12
7 8
5 6
O 34
B
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
则∠BAC＝___6_0_°__.
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点， 已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD 的长。
4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是 6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
灿若寒星
例1：已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝4．
求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
猜想： 对角线相等的平行 四边形是矩形 .
灿若寒星
命题：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：平行四边形ABCD中，AC ＝BD.
求证：四边形ABCD是矩形. A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
A.75°B.60°C.45°D.30°
A
B E
灿若寒星
D
F C
例3：已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD A
E
F
B
D
C
灿若寒星
19.3 矩形、菱形、正方形
灿若寒星
知识回顾：
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
又 ∵BO=DO
O
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD B
C
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC灿若寒星
已知四边形ABCD是菱形 相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
A
D
12
7 8
5 6
O 34
B
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
则∠BAC＝___6_0_°__.
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点， 已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD 的长。
4.菱形ABCD中两条对角线的长分别是 6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
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例1：已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝4．
求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
猜想： 对角线相等的平行 四边形是矩形 .
灿若寒星
命题：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：平行四边形ABCD中，AC ＝BD.
求证：四边形ABCD是矩形. A
D
证明:∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
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相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角
对称性----
既是中心对称图形， 又是轴对称图形．
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 对边平行且相等 四边都相等 √
矩形 √
菱形 √ √
正方形 √ √ √
四个角都是直角
对角线互相平分 √
√ √ √ √ √
√ √ √
对角线互相垂直
对角线相等
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
识别正方形的方法
矩形 正方形
菱形
合作探究
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可 使平行四边形ABCD成为正方形。
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
平行四边形
正
矩形
方 形
菱形
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形（square）。
正方形的性质
边---对边平行，４边相等
A O B C D
角---对角线----
４个角都是直角
正方形
复习回顾 矩形的性质：
1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形。 2、矩形的四个内角都是直角。 3、矩形的对角线相等且互相平分。
矩形的识别方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的特征: 1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。 2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、菱形的四条边都相等。 4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角。 菱形的识别: 1、四条边都相等的四边形是菱形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
WR系列工业热电偶★ GB/T16839.－1997热电偶 第一部分：分度表 GB/T16839.－1997热电偶 第二部分：允差 放弃自己的梦想，就只能让亲人们为自己和孩子们操心了哇！耿老爹无声地摇摇头从褡裢里抽出手来，轻轻叹息一声把褡裢搭在肩上，再仔细环 顾几遍眼前这个简朴温馨的家。然后，他默默地接过妻子递过来的一个有小半个拳头大小的小布包揣在怀里，又抱起小女儿，亲亲她可爱的小脸 蛋，说：“兰儿乖，往后要听娘的话啊！”耿正站在爹的身旁无声地摸摸小妹妹的脑袋，再拽拽她的羊角小辫儿笑笑。耿老爹把耿兰放下，和耿 正提起打好的行李卷儿到门外装车去了。耿英麻利地梳头扎辫子。要出门儿帮助爹爹做生意去了，她嫌那条长辫子梳洗起来太麻烦费时，而且弯 腰干活儿什么的也多有不便，就在昨儿晚上临睡觉之前，自己动手剪成齐腰长了。耿直吃饱了，自己放下碗筷。郭氏为他擦擦嘴，整整衣裳，再 次嘱咐他要听爹和哥哥姐姐的话，不要老贪玩，要学本事。年幼的耿兰似乎明白了点儿什么，眨巴着一双好看的丹凤眼，忽然“哇”地一声扑到 姐姐的怀里哭了起来。此时此刻，耿英的心里尽管太酸太酸，但她心里明白，自己这个时候绝对不可以给妹妹留下一脸泪水的记忆。今日这一别， 妹妹与娘相依为命的日子还说不定有多长呢。她今后将是娘唯一的帮手了，必须学会坚强地长大！抱起可爱的妹妹，耿英尽量做出开心的模样， 笑着说“兰兰，你哭什呢？快快长大哦！只要长大了，就可以像姐姐一样，跟着爹出门学本事赚钱喽！”耿兰抽泣着逐渐止住了眼泪。耿英掏出 手绢来为她擦擦脸，又亲亲她的脸蛋，亲切地说：“以后要听娘的话，替姐姐多帮娘干活儿啊！等着姐姐买块儿好看的花花布回来，让娘给你做 新衣裳！”耿兰终于破涕为笑了。耿英放下妹妹，接过娘递过来的一包月饼，匆匆拉起弟弟走出家门。但在即将拐进门道之前，耿英还是忍不住 回头望了一眼，看到娘此时正牵着妹妹的手站在堂屋的檐台上。晨曦中，娘的目光悲凉而又异常坚毅。与耿英的目光接触时，她举起右手向前扬 了一扬，示意耿英和弟弟快走。见耿英和耿直出来了，站在门边的耿正面向敞着的门道怔怔地望望，然后轻轻拉上大门，转身来到已经装好的平 车跟前。此时，耿英和耿直已经坐到车上了，他就饶过车后，坐到平车左辕后的车沿上。耿老爹转身看看已经闭上的大门，脚尖一点坐到平车右 辕后的车沿上，这里是驾车位置。多年来，耿老爹家一直养着这挂驴车，因此，他自己也可以算作是一个赶车的老把式了。只见他右手举起鞭杆 熟练地在空间划了一个圆，鞭梢儿清脆地发出“叭”的一声鞭炮般声响。与此同时，他左手抖一抖缰绳，轻轻地地吆喝一声：“驾！”这头通人 性的黑灰色毛驴脑袋一昂，精神抖擞地拉起平车，载着一车行囊和耿家父子们的满怀希望，“嗒嗒嗒”向南疾行而去了。134第
（１） （２） （３） （４） ＡＢ＝ＡＤ； ＡＣ＝ＢＤ； ∠ＢＡＤ＝９０； ＡＣ⊥ＢＤ。
A O B C D
A
D
A O
D
O
B C
（１） ＡＢ＝ＡＤ； （３） ∠ＢＡＤ＝９０； （２） （４）
B
ＡＣ＝ＢＤ； ＡＣ⊥ＢＤ。
C
平行四边形
矩形
（２）
菱形
（１）
（３）
（４）
正方形
1.已知:正方形 ABCD中,点E、F、G 、H分别 例题解析 是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH 是正方形吗?为什么?
Ａ Ｈ Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｆ
Ｃห้องสมุดไป่ตู้
2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别 在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断 四边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ａ Ｅ
Ｈ
Ｄ
Ｇ Ｂ Ｆ Ｃ
小结
课 正方形的特征
堂
小
结
1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。 2、正方形是特殊的矩形和菱形，具备它们的所有特征。 3、正方形的四条边都相等。 4、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且分别平分每一组 对角。 5、矩形的四个内角都是直角。 6、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。
上海自动化仪表三厂现生产接触式仪表(WRN热电偶、WZPK热电阻、WSS双金属温度计及SBWZ一体化温度变送器）;非接触式仪表（光学高温 计、辐射高温计、红外测温仪、光导纤维温度仪）;智能数显记录调节仪表;计量标准校验装置等四大系列,以及与其配套使用的仪表产品。 上海自动化仪表三厂温控制仪表上海自动化仪表三厂 产品 广泛用于火电、核电、石油、化工、轻工、纺织、 冶金、医药、食品以及国防科研行业和自动化控制系统。 WZ系列工业铂电阻★工业铜热电阻 JB/T8623－1997工业铜热电阻技术条件及度表 JB/T8622－1997工业铂电阻技术条件及分度表
对称性----
既是中心对称图形， 又是轴对称图形．
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
平行四边形 对边平行且相等 四边都相等 √
矩形 √
菱形 √ √
正方形 √ √ √
四个角都是直角
对角线互相平分 √
√ √ √ √ √
√ √ √
对角线互相垂直
对角线相等
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
识别正方形的方法
矩形 正方形
菱形
合作探究
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可 使平行四边形ABCD成为正方形。
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形。
请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
平行四边形
正
矩形
方 形
菱形
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形（square）。
正方形的性质
边---对边平行，４边相等
A O B C D
角---对角线----
４个角都是直角
正方形
复习回顾 矩形的性质：
1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形。 2、矩形的四个内角都是直角。 3、矩形的对角线相等且互相平分。
矩形的识别方法：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形。 菱形的特征: 1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。 2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、菱形的四条边都相等。 4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角。 菱形的识别: 1、四条边都相等的四边形是菱形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
WR系列工业热电偶★ GB/T16839.－1997热电偶 第一部分：分度表 GB/T16839.－1997热电偶 第二部分：允差 放弃自己的梦想，就只能让亲人们为自己和孩子们操心了哇！耿老爹无声地摇摇头从褡裢里抽出手来，轻轻叹息一声把褡裢搭在肩上，再仔细环 顾几遍眼前这个简朴温馨的家。然后，他默默地接过妻子递过来的一个有小半个拳头大小的小布包揣在怀里，又抱起小女儿，亲亲她可爱的小脸 蛋，说：“兰儿乖，往后要听娘的话啊！”耿正站在爹的身旁无声地摸摸小妹妹的脑袋，再拽拽她的羊角小辫儿笑笑。耿老爹把耿兰放下，和耿 正提起打好的行李卷儿到门外装车去了。耿英麻利地梳头扎辫子。要出门儿帮助爹爹做生意去了，她嫌那条长辫子梳洗起来太麻烦费时，而且弯 腰干活儿什么的也多有不便，就在昨儿晚上临睡觉之前，自己动手剪成齐腰长了。耿直吃饱了，自己放下碗筷。郭氏为他擦擦嘴，整整衣裳，再 次嘱咐他要听爹和哥哥姐姐的话，不要老贪玩，要学本事。年幼的耿兰似乎明白了点儿什么，眨巴着一双好看的丹凤眼，忽然“哇”地一声扑到 姐姐的怀里哭了起来。此时此刻，耿英的心里尽管太酸太酸，但她心里明白，自己这个时候绝对不可以给妹妹留下一脸泪水的记忆。今日这一别， 妹妹与娘相依为命的日子还说不定有多长呢。她今后将是娘唯一的帮手了，必须学会坚强地长大！抱起可爱的妹妹，耿英尽量做出开心的模样， 笑着说“兰兰，你哭什呢？快快长大哦！只要长大了，就可以像姐姐一样，跟着爹出门学本事赚钱喽！”耿兰抽泣着逐渐止住了眼泪。耿英掏出 手绢来为她擦擦脸，又亲亲她的脸蛋，亲切地说：“以后要听娘的话，替姐姐多帮娘干活儿啊！等着姐姐买块儿好看的花花布回来，让娘给你做 新衣裳！”耿兰终于破涕为笑了。耿英放下妹妹，接过娘递过来的一包月饼，匆匆拉起弟弟走出家门。但在即将拐进门道之前，耿英还是忍不住 回头望了一眼，看到娘此时正牵着妹妹的手站在堂屋的檐台上。晨曦中，娘的目光悲凉而又异常坚毅。与耿英的目光接触时，她举起右手向前扬 了一扬，示意耿英和弟弟快走。见耿英和耿直出来了，站在门边的耿正面向敞着的门道怔怔地望望，然后轻轻拉上大门，转身来到已经装好的平 车跟前。此时，耿英和耿直已经坐到车上了，他就饶过车后，坐到平车左辕后的车沿上。耿老爹转身看看已经闭上的大门，脚尖一点坐到平车右 辕后的车沿上，这里是驾车位置。多年来，耿老爹家一直养着这挂驴车，因此，他自己也可以算作是一个赶车的老把式了。只见他右手举起鞭杆 熟练地在空间划了一个圆，鞭梢儿清脆地发出“叭”的一声鞭炮般声响。与此同时，他左手抖一抖缰绳，轻轻地地吆喝一声：“驾！”这头通人 性的黑灰色毛驴脑袋一昂，精神抖擞地拉起平车，载着一车行囊和耿家父子们的满怀希望，“嗒嗒嗒”向南疾行而去了。134第
（１） （２） （３） （４） ＡＢ＝ＡＤ； ＡＣ＝ＢＤ； ∠ＢＡＤ＝９０； ＡＣ⊥ＢＤ。
A O B C D
A
D
A O
D
O
B C
（１） ＡＢ＝ＡＤ； （３） ∠ＢＡＤ＝９０； （２） （４）
B
ＡＣ＝ＢＤ； ＡＣ⊥ＢＤ。
C
平行四边形
矩形
（２）
菱形
（１）
（３）
（４）
正方形
1.已知:正方形 ABCD中,点E、F、G 、H分别 例题解析 是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH 是正方形吗?为什么?
Ａ Ｈ Ｄ
Ｅ
Ｇ
Ｂ
Ｆ
Ｃห้องสมุดไป่ตู้
2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别 在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断 四边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ａ Ｅ
Ｈ
Ｄ
Ｇ Ｂ Ｆ Ｃ
小结
课 正方形的特征
堂
小
结
1、正方形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征。 2、正方形是特殊的矩形和菱形，具备它们的所有特征。 3、正方形的四条边都相等。 4、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，并且分别平分每一组 对角。 5、矩形的四个内角都是直角。 6、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。
上海自动化仪表三厂现生产接触式仪表(WRN热电偶、WZPK热电阻、WSS双金属温度计及SBWZ一体化温度变送器）;非接触式仪表（光学高温 计、辐射高温计、红外测温仪、光导纤维温度仪）;智能数显记录调节仪表;计量标准校验装置等四大系列,以及与其配套使用的仪表产品。 上海自动化仪表三厂温控制仪表上海自动化仪表三厂 产品 广泛用于火电、核电、石油、化工、轻工、纺织、 冶金、医药、食品以及国防科研行业和自动化控制系统。 WZ系列工业铂电阻★工业铜热电阻 JB/T8623－1997工业铜热电阻技术条件及度表 JB/T8622－1997工业铂电阻技术条件及分度表