江西省南昌市第八中学2020届高三数学(文理)复习《双曲线》专题练(学生版)(无答案)
江西省南昌市第八中学2020届高三数学(文理)复习《 统计图表、用样本估计总体》(学生版)
南昌八中2020届高三复习《统计图表、用样本估计总体》专题练专题1扇形图1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．2．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半专题2折线图1．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为x －甲，x －乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则()A ．x －甲<x －乙，σ甲<σ乙B ．x －甲<x －乙，σ甲>σ乙C ．x －甲>x －乙，σ甲<σ乙D ．x －甲>x －乙，σ甲>σ乙2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3．空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，[200,250)为重度污染，[250,300)为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是()A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最差D．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有7天专题3茎叶图1．某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为_______.2．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图所示．据此可估计该校上学期400名教师中，使用多媒体进行教学次数在[16,30)内的人数为3．空气质量指数(Air Qu a li ty Inde x，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________．(该年为365天)6．据了解，大学英语四级改革的一项重要内容就是总分改为710分，每个考生会有一个成绩，不再颁发“合格证”，这也意味着，不再有“及格”一说．大学英语四级考试成绩在425分及以上的考生可以报考大学英语六级考试，英语四级成绩在550分及以上的考生可以报考口语考试．如图是从某大学数学专业40人的英语四级成绩中随机抽取8人的成绩的茎叶图．(1)通过这8人的英语四级成绩估计该大学数学专业英语四级考试成绩的平均数和中位数；(2)在这8人中，从可以报考大学英语六级考试的学生中任取2人，求这2人都可以报考口语考试的概率．专题4频率分布直方图1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为2．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有____人．3．从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．4．某学校组织学生参加数学测试，成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．5．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的有________人．6．某校高二(16)班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为7．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．8．近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图所示，其中年龄在区间[30,40)内的有2500人，在区间[20,30)内的有1200人，则m的值为9．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10，50]内，其中支出金额在[30，50]内的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n等于10．为了了解一批产品的长度(单位：毫米)情况，现抽取容量为400的样本进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为________．11．某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n 的值为________．12．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kP a )的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．13．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积的和的14，且样本容量为80，则中间一组的频数为14．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积之和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为15．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．16．某市民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．17．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；18．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续n天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：空气质量指数(μg/m3)[0,50](50，100](100，150](150，200](200,250]空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染天数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．19．某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值．(2)求月平均用电量的众数和中位数．(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240]的用户中应抽取多少户？20．某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分[0，20)30.01516[20，40)a b32.1[40，60)250.12555[60，80)c0.574[80，100]620.3188(1)求a，b，c的值；(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．21．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元．该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该大学生为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．专题5样本的数字特征的计算与应用1．数据1,3,4,8的平均数与方差分别是2．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()甲乙A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差3．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为4．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为5．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x－，方差为s2，则()A.x－＝4，s2＝2B.x－＝4，s2>2C.x－＝4，s2<2D.x－>4，s2<26．已知样本数据x1，x2，…，x n的平均数x＝5，则样本数据2x1＋1,2x2＋1，…，2x n＋1的平均数为________．7．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数x＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3x n＋1的平均数和方差分别为、(x21＋x22＋x23－12)，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1的平均数为__ 8．已知正数x1，x2，x3的方差s2＝139．在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________．10．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，其中a，a分别表示甲组研发成功和失败；b，b分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．5.1与频率分布直方图交汇1．200辆汽车通过某一段公路时的速度的频率分布直方图如图所示，则速度的众数、中位数的估计值分别为2．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为3．如图是一容量为100的样本重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的平均数与中位数分别为、5.2与茎叶图交汇1．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为、2．某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m＝________.3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_____.4．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为、5．一次数学考试后，某老师从甲、乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则x－y的值为6．在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为7．五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示(单位：分)，其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字x具有随机性(x∈N)，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为8．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为________．5.3与优化决策问题交汇命题1．在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由．2．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：(1)请填写下表(写出计算过程)：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．。
江西省南昌市第八中学2020届高三第一学期期末考试试题文数学【含解析】
江西省南昌市第八中学2020届高三第一学期期末考试试题文数学【含解析】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足(1+2)34i z i =-+，则z =（ ） 2 B. 555【答案】C 【解析】()()()()34i 12i 510i 12i,12i 512i 12i 5z -+-+===++=+-故选C .2.已知集合{|2}A x Z x =∈≥，()(){|130}B x x x =--<，则A B ⋂=（ ） A. ∅ B. {}2C. {}2,3D. {}|23x x ≤<【答案】B 【解析】 【分析】化简集合B ，根据交集的定义写出A B ⋂即可． 【详解】解：集合{|2}A x Z x =∈≥，()(){}{|130}=|13B x x x x x =--<<<，则{}2A B ⋂= 故选B ．【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型. 3.已知131log 4a =，154b=，136c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式，判断出0b <，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c 的大小，即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=，所以551log log 104b =<=， 又因为(133331log log 4log 3,log 334a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.4.2011年国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源于中国古代数学家祖冲之的圆周率。
【高考复习】2020年高考数学(文数) 双曲线 小题练(含答案解析)
【高考复习】2020年高考数学(文数)双曲线 小题练一、选择题1.已知双曲线C 的右焦点F 与抛物线y 2=8x 的焦点相同，若以点F 为圆心，2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C 的方程为( )A ．y 23-x 2=1B ．x 23-y 2=1C ．y 22-x 22=1D ．x 22-y 22=12.双曲线x 2a 2-y2b2=1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )A ．y =±2xB ．y =±3xC ．y =±22x D ．y =±32x3.已知平面内两定点A(-5，0)，B(5，0)，动点M 满足|MA|-|MB|=6，则点M 的轨迹方程是( )A ．x 216-y 29=1B ．x 216-y 29=1(x≥4)C ．x 29-y 216=1D ．x 29-y216=1(x≥3)4.已知双曲线C ：y 2a 2-x 2b 2=1(a>0，b>0)的渐近线方程为y =±12x ，则双曲线C 的离心率为( )A ．52 B ． 5 C ．62D ． 65.若双曲线x 2a 2－y2b2=1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y=－2x ，则该双曲线的离心率是( )A ．52B ． 3C ． 5D ．2 36.已知双曲线C ：x 2a 2－y2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，点B 是虚轴的一个端点，线段BF 与双曲线C的右支交于点A ，若BA →=2AF →，且|BF →|=4，则双曲线C 的方程为( )A.x 26－y 25=1 B ．x 28－y 212=1 C.x 28－y 24=1 D ．x 24－y 26=17.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若|PF 1|=6|OP|，则C 的离心率为( ) A ． 5 B ．2 C ． 3 D ． 28.过双曲线x 2a 2－y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作圆x 2＋y 2=a 2的切线FM(切点为M)，交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 D. 59.已知F 是双曲线C ：x 2－y23=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为( ) A.13 B ．12 C.23 D ．3210.若实数k 满足0<k<5，则曲线1161622=--k y x 与曲线151622=--y k x 的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等11.等轴双曲线的一个焦点是F 1(-6，0)，则它的标准方程是( )A.1181822=-x y B.1181822=-y x C.18822=-y x D.18822=-x y 12.若双曲线E ：=1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于( )A.11B.9C.5D.3二、填空题13.已知双曲线C ：x 2a 2-y2b2=1(a>0，b>0)的离心率e =2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C 的方程为________．14.已知双曲线x 2a 2－y 22=1(a ＞0)和抛物线y 2=8x 有相同的焦点，则双曲线的离心率为________．15.双曲线x 2a 2－y 29=1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=35x ，则a=________.16.已知F 1，F 2分别是双曲线x 2-y2b2=1(b>0)的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若|AF 2|=2且∠F 1AF 2=45°，延长AF 2交双曲线的右支于点B ，则△F 1AB 的面积等于________．17.已知双曲线C ：x 2a 2-y2b2=1(a>0，b>0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN=60°，则C 的离心率为________．18.设F 1，F 2分别为双曲线x 216-y220=1的左、右焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离为________．答案解析1.答案为：D ；解析：设双曲线C 的方程为x 2a 2-y 2b2=1(a>0，b>0)，而抛物线y 2=8x 的焦点为(2，0)，即F(2，0)，∴4=a 2＋b 2．又圆F ：(x-2)2＋y 2=2与双曲线C 的渐近线y=±b a x 相切，由双曲线的对称性可知圆心F 到双曲线的渐近线的距离为2b b 2＋a2=2，∴a 2=b 2=2， 故双曲线C 的方程为x 22-y22=1．故选D ．2.答案为：A ；解析：∵e =c a =3，∴b 2a 2=c 2－a 2a 2=e 2-1=3-1=2，∴ba=2．因为该双曲线的渐近线方程为y =±bax ，所以该双曲线的渐近线方程为y =±2x ，故选A ．3.答案为：D ；解析：由双曲线的定义知，点M 的轨迹是双曲线的右支，故排除A ，C ；又c =5，a =3，∴b 2=c 2-a 2=16．∵焦点在x 轴上，∴轨迹方程为x 29-y 216=1(x≥3)．故选D ．4.答案为：B解析：由题意可得a b =12，则离心率e =c a =1＋b a2=5，故选B ．5.答案为：C ；解析：由双曲线x 2a 2－y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y=±bax ，且双曲线的一条渐近线方程为y=－2x ，得ba =2，则b=2a ，则双曲线的离心率e=c a =a 2＋b 2a =a 2＋4a 2a =5aa= 5.故选C.6.答案为：D.解析：不妨设B(0，b)，由BA →=2AF →，F(c ，0)，可得A ⎝⎛⎭⎫2c 3，b3，代入双曲线C 的方程可得49×c 2a 2－19=1，即49·a 2＋b 2a 2=109，所以b 2a 2=32，①又|BF →|=b 2＋c 2=4，c 2=a 2＋b 2，所以a 2＋2b 2=16，②由①②可得，a 2=4，b 2=6，所以双曲线C 的方程为x 24－y 26=1，故选D.7.答案为：C ；解析：由题可知|PF 2|=b ，|OF 2|=c ，∴|PO|=a ．在Rt △POF 2中，cos ∠PF 2O=|PF 2||OF 2|=bc，∵在△PF 1F 2中，cos ∠PF 2O=|PF 2|2＋|F 1F 2|2－|PF 1|22|PF 2||F 1F 2|=bc ，∴b 2＋4c 2－(6a )22b·2c =b c ⇒c 2=3a 2，∴e=3．故选C ．8.答案为：A ；解析：连接OM.由题意知OM ⊥PF ，且|FM|=|PM|，∴|OP|=|OF|，∴∠OFP=45°，∴|OM|=|OF|·sin 45°，即a=c·22，∴e=ca= 2.故选A.9.答案为：D.解析：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x=2时，代入双曲线C 的方程，得4－y23=1，解得y=±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x 轴，又PF⊥x 轴，所以AP⊥PF，所以S △APF =12|PF|·|AP|=12×3×1=32.故选D.10.答案为：D ；11.答案为：B ；12.B.13.答案为：x 2-y23=1；解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c －a ＝1，ca ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝2，则b =3，故所求方程为x 2-y23=1．14.答案为：2；解析：易知抛物线y 2=8x 的焦点为(2,0)，所以双曲线x 2a 2－y22=1的焦点为(2,0)，则a 2＋2=22，即a=2，所以双曲线的离心率e=c a =22= 2.15.答案为：5；解析：∵双曲线的标准方程为x 2a 2－y 29=1(a ＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y=±3a x.又双曲线的一条渐近线方程为y=35x ，∴a=5.16.答案为：4；解析：由题意知a=1，由双曲线定义知|AF 1|-|AF 2|=2a=2，|BF 1|-|BF 2|=2a=2， ∴|AF 1|=2＋|AF 2|=4，|BF 1|=2＋|BF 2|．由题意知|AB|=|AF 2|＋|BF 2|=2＋|BF 2|， ∴|BA|=|BF 1|，∴△BAF 1为等腰三角形，∵∠F 1AF 2=45°，∴∠ABF 1=90°，∴△BAF 1为等腰直角三角形．∴|BA|=|BF 1|=22|AF 1|=22×4=22． ∴S △F1AB=12|BA|·|BF 1|=12×22×22=4．17.答案为：233； 解析：如图，由题意知点A(a ，0)，双曲线的一条渐近线l 的方程为y=bax ，即bx-ay=0，∴点A 到l 的距离d=aba 2＋b 2．又∠MAN=60°，|MA|=|NA|=b ，∴△MAN 为等边三角形， ∴d=32|MA|=32b ，即ab a 2＋b 2=32b ，∴a 2=3b 2，∴e=c a =a 2＋b 2a 2=233．18.答案为：17；解析∵实轴长2a=8，半焦距c=6，∴||PF 1|-|PF 2||=8．∵|PF 1|=9，∴|PF 2|=1或|PF 2|=17． 又∵|PF 2|的最小值为c-a=6-4=2，∴|PF 2|=17．。
高三数学(文理)复习《两条直线的位置关系与距离公式》专题练(学生版)(无答案)
《两条直线的位置关系与距离公式》专题练专题1 两条直线的位置关系1.1 位置关系的判断1．直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m 等于2．若直线mx ＋2y ＋m ＝0与直线3mx ＋(m －1)y ＋7＝0平行，则m 的值为3．已知直线l 1：x ＋2ay －1＝0，l 2：(a ＋1)x －ay ＝0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为4．若直线l 1：ax ＋y －1＝0与l 2：3x ＋(a ＋2)y ＋1＝0平行，则a 的值为________．5．若直线l 1：ax －(a ＋1)y ＋1＝0与直线l 2：2x －ay －1＝0垂直，则实数a ＝6．若直线l 1：(a －1)x ＋y －1＝0和直线l 2：3x ＋ay ＋2＝0垂直，则实数a 的值为7．已知P (－2，m )，Q (m,4)，且直线PQ 垂直于直线x ＋y ＋1＝0，则m ＝________.8．已知过点A (m ＋1,0)，B (－5，m )的直线与过点C (－4,3)，D (0,5)的直线平行，则m 的值为9．已知直线l 的倾斜角为2π3，直线l 1经过P (－2，3)，Q (m,0)两点，且直线l 与l 1垂直，则实数m 的值为10.若直线(3a ＋2)x ＋(1－4a )y ＋8＝0与(5a －2)x ＋(a ＋4)y －7＝0垂直，则a ＝________.11．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知直线l1：mx＋3y＋3＝0，l2：x＋(m－2)y＋1＝0，则“m＝3”是“l1∥l2”的________条件．13．命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的() A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件14.若m∈R，则“log6m＝－1”是“直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15．已知直线4x＋my－6＝0与直线5x－2y＋n＝0垂直，垂足为(t，1)，则n的值为16．已知直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P，若l1⊥l2，则a＝________，此时点P的坐标为________．17．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为18．已知b＞0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0垂直，则ab的最小值为19．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．20．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1⊥l2时，求a的值.21．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4，1)和B(0，4)的距离之差最大；(2)P到A(4，1)和C(3，4)的距离之和最小．1.2 根据位置关系求直线方程1．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程是2.过点M(－3,2)，且与直线x＋2y－9＝0平行的直线方程是3．设直线mx－y－m＋2＝0过定点A，则过点A且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线方程为________．4．与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程为________5．经过A (2,1)，且与直线2x ＋y －10＝0垂直的直线l 的方程为________6．经过两条直线l 1：x ＋y －4＝0和l 2：x －y ＋2＝0的交点，且与直线2x －y －1＝0垂直的直线方程为________．7．经过直线l 1：3x ＋2y －1＝0和l 2：5x ＋2y ＋1＝0的交点，且垂直于直线l 3：3x －5y ＋6＝0的直线l 的方程为________.8．经过两直线l 1：2x －3y ＋2＝0与l 2：3x －4y －2＝0的交点，且平行于直线4x －2y ＋7＝0的直线方程是9．三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是A ．k ∈RB ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠110．已知三条直线l 1：2x －3y ＋1＝0，l 2：4x ＋3y ＋5＝0，l 3：mx －y －1＝0不能构成三角形，则实数m 的取值集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23 B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫43，－23 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，23，43 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43，－23，2311．在平面直角坐标系内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2＝12．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．专题2 两条直线的交点与距离问题2.1 两直线交点问题1．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________.2．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为________．3．直线l1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，则直线l1与直线l2的交点坐标为________．4．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为5.已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是________.6．若直线l 1：y ＝kx －k ＋1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在第二象限，则k 的取值范围是7．若两直线kx －y ＋1＝0和x －ky ＝0相交且交点在第二象限，则k 的取值范围是8．当0<k <12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．已知直线l 被两条直线l 1：4x ＋y ＋3＝0和l 2：3x －5y －5＝0截得的线段的中点为P (－1,2)，则直线l 的一般式方程为2.2 距离问题1．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是________．2．点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．3．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于4．直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是____．5．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．6.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为7．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为______．8．过点P(2, －1)且与原点距离为2的直线方程为9．直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为________．10．当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为11．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是12．两条平行线l1，l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是13．已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则12a＋2c的最小值为14．已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则直线l的方程为．15．已知两条平行直线，l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0间的距离为5，则直线l1的方程为16．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．17．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．专题3 对称问题3.1 点关于点的对称1.过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为．2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点A．(0,4)B．(0,2) C．(－2,4)D．(4，－2)3.2 点关于直线的对称1．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为2．点P(2,5)关于直线l：x＋y＋1＝0的对称点的坐标为3．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n等于________．4．一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是5．已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．6．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为A．x＋2y－4＝0B．2x＋y－1＝0 C．x＋6y－16＝0D．6x＋y－8＝07．如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是8．已知A (－2,1)，B (1,2)，点C 为直线y ＝13x 上的动点，则|AC |＋|BC |的最小值为3.3 直线关于直线的对称问题1．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是2．已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0，若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是3．直线2x －y ＋3＝0关于直线x －y ＋2＝0对称的直线方程是4．已知直线l ：2x －3y ＋1＝0，点A (－1，－2)．求：(1)点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；(2)直线m ：3x －2y －6＝0关于直线l 的对称直线m ′的方程；(3)直线l 关于点A 对称的直线l ′的方程．5．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程；(3)直线l关于(1,2)的对称直线．。
[名校试题]江西省南昌市第八中学2020届高三数学(文理)复习《椭圆》专题练(学生版)
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《椭圆》专题专题1 椭圆的定义及其应用1．过椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点F 1的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点F 2构成的△ABF 2的周长为2．已知动点P (x ，y )的坐标满足x 2＋(y ＋7)2＋x 2＋(y －7)2＝16，则动点P 的轨迹方程为________．3．如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆专题2 椭圆的标准方程2.1 利用椭圆定义求椭圆的标准方程1．已知动点M 到两个定点A (－2,0)，B (2,0)的距离之和为6，则动点M 的轨迹方程为2．在△ABC 中，A (－4,0)，B (4,0)，△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是A.x 225＋y 29＝1(y ≠0) B ．y 225＋x 29＝1(y ≠0) C.x 216＋y 29＝1(y ≠0) D ．y 216＋x 29＝1(y ≠0)3．已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为4．（同3）与圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1外切，且与圆C 2：(x －3)2＋y 2＝81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为_______．5．已知A (－1,0)，B 是圆F ：x 2－2x ＋y 2－11＝0(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF于点P ，则动点P 的轨迹方程为6．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为7．（同5）已知A ⎝⎛⎭⎫－12，0，B 是圆⎝⎛⎭⎫x －122＋y 2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹方程为________．8．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆G 上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为2.2 利用待定系数法求椭圆标准方程1．若直线x －2y ＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为________．2．已知椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点，则椭圆C 的标准方程为____________．3．已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为4．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，离心率为63，则此椭圆的方程为________．5．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是6．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点F (－2，0)，且长轴长与短轴长的比是2∶3，则椭圆C 的方程是________________．7．过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________．8．过点A (3，－2)且与椭圆x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的方程为9．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为10．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点⎝⎛⎭⎫－32，52，(3，5)，则椭圆方程 为11．与椭圆x 24＋y 23＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)的椭圆方程为12．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为10，一个焦点的坐标是(－5，0)，则椭圆的标准方程为________．13．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为14．椭圆E的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E的标准方程为15．已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点的椭圆的标准方程为________．16．已知中心在坐标原点的椭圆过点A(－3,0)，且离心率e＝53，则椭圆的标准方程为________．17．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为55，且过P(－5,4)，则椭圆的方程为________．18．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为19．一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，3)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的标准方程为20．设F1，F2为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为43的等边三角形，则椭圆C的方程为__________．21．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B ．(1)若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率；(2)若AF 2→＝2F 2B →，AF 1→·AB →＝32，求椭圆的方程．专题3 椭圆的几何性质3.1 识别椭圆相关性质概念1．椭圆x 216＋y 225＝1的焦点坐标为2．已知椭圆的标准方程为x 2＋y 210＝1，则椭圆的焦点坐标为3．椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m 等于4．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为________．5．曲线C 1：x 225＋y 29＝1与曲线C 2：x 225－k ＋y 29－k＝1(k <9)的( ) A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等6．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为____________．7．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为8．椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点 为P ，则|PF 2|等于9．椭圆mx 2＋ny 2＋mn ＝0(m ＜n ＜0)的焦点坐标是3.2 求离心率的值(或范围)1．椭圆x 29＋y 24＝1的离心率是2．若椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为________．4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)和直线l ：x 4＋y 3＝1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与直线l 平行，则椭圆C 的离心率为5．若椭圆x 24＋y 2m＝1上一点到两焦点的距离之和为m －3，则此椭圆的离心率为6．焦点在x 轴上的椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为b 3，则椭圆的离心率为7．若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等比数列，则该椭圆的离心率是8．如图，F 1，F 2是双曲线C 1：x 2－y 28＝1与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限内的交点，若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是A.23B.45C.35D.259．已知F 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF ⊥x 轴， 若|PF |＝34|AF |，则该椭圆的离心率是________．10．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP ―→＝2PB ―→，则椭圆的离心率是11．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2， ∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为12．已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点．若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为13．P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，A 为左顶点，F 为右焦点，PF ⊥x 轴，若tan ∠P AF ＝12，则椭圆的离心率e 为14．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为15．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率等于13，其焦点分别为A ，B ，C 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC 中，sin A ＋sin B sin C＝________.16．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点为M ，上顶点为N ，右焦点为F ，若NM ―→·NF ―→＝0，则椭圆的离心率为17．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为18．设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，AF →＝2FB →.则椭圆C 的离心率是________．19．椭圆C 的两个焦点分别是F 1，F 2，若C 上的点P 满足|PF 1|＝32|F 1F 2|，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是20．在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)中，F 1，F 2分别是其左、右焦点，若|PF 1|＝2|PF 2|，则该椭圆离心率的取值范围是21．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2，若13<k <12，则椭圆的离心率的取值范围是__________.22．如图，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆于P ，Q 两点，且PQ ⊥PF 1.(1)若|PF 1|＝2＋2，|PF 2|＝2－2，求椭圆的标准方程；(2)若|PF 1|＝|PQ |，求椭圆的离心率e .3.3 求参数的值(或范围)1．若焦点在y 轴上的椭圆x 2m ＋y 22＝1的离心率为12，则m 的值为________．2．若方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆，则m 的取值范围是3．已知方程x 22－k ＋y 22k －1＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是4．方程kx 2＋4y 2＝4k 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是5．若x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是________．6．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是________．7．“2<m <6”是“方程x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知椭圆mx 2＋4y 2＝1的离心率为22，则实数m 等于9．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ＝23，则实数k 的值是________．10．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知椭圆x 24＋y 2b2＝1(0<b <2)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若|BF 2|＋|AF 2|的最大值为5，则b 的值是12．已知动点M 到定点F 1(－2,0)和F 2(2,0)的距离之和为4 2.(1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)设N (0,2)，过点P (－1，－2)作直线l ，交C 于不同于N 的两点A ，B ，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值．3.4 焦点三角形1．椭圆C ：x 225＋y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆C 于A ，B 两点，则△F 1AB 的周长为________．2．过椭圆x 24＋y 2＝1的左焦点F 1作直线l 交椭圆于A ，B 两点，F 2是椭圆右焦点，则△ABF 2的周长为3．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是________．4．已知点F 1，F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 23＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆C 上，且∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1|·|PF 2|＝5．F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为6．如图，椭圆x 2a 2＋y 24＝1(a ＞2)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 是椭圆上的一点，若∠F 1PF 2＝60°，那么△PF 1F 2的面积为7．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2， 若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.8．设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 25＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则|PF 2||PF 1|的值为9．已知F 1，F 2是长轴长为4的椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 是椭圆上一点， 则△PF 1F 2面积的最大值为________．10．P 为椭圆x 225＋y 29＝1上一点，F 1，F 2分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P 点作PH ⊥F 1F 2于点H ，若PF 1⊥PF 2，则|PH |＝11．设椭圆x 216＋y 212＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，且满足PF 1→·PF 2→＝9，则|PF 1|·|PF 2|的值为12．椭圆x 29＋y 22＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2的大小为。
江西省南昌市第八中学2020届高三数学(文理)复习《直线的倾斜角和的斜率、直线方程》专题练(学生版)
《直线的倾斜角与斜率、直线的方程》专题练专题1 直线的倾斜角与斜率1.1 求直线的倾斜角与斜率1．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是2.直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为3．直线x cos140°＋y sin40°＋1＝0的倾斜角是4．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是5．若过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为6．若经过两点A (4,2y ＋1)，B (2，－3)的直线的倾斜角为3π4，则y 等于7．若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为8．已知三点A (2，－3)，B (4,3)，C ⎝⎛⎭⎫5，k 2在同一条直线上，则k 的值为9. 若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点在同一条直线上，则m 的值为10.若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3)共线，则a 等于11．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为12．直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于P ，Q 两点，线段PQ 中点是(1，－1)，则l 的斜率是________．13．已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率为14．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为15．若θ是直线l 的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝55，则l 的斜率为16．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a ≠0，b ≠0)，若f ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝f ⎝⎛⎭⎫π4＋x ，则直线ax －by ＋c ＝0的倾斜角为1．2 求直线的倾斜角与斜率的取值范围1．若过点P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是2．已知点(－1,2)和⎝⎛⎭⎫33，0在直线l ：ax －y ＋1＝0(a ≠0)的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是3．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的范围是4．直线2x cos α－y －3＝0⎝⎛⎭⎫α∈⎣⎡⎦⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤π6，π3 B ．⎣⎡⎦⎤π4，π3 C.⎣⎡⎦⎤π4，π2 D ．⎣⎡⎦⎤π4，2π35．直线x ＋(a 2＋1)y ＋1＝0的倾斜角的取值范围是6．如果直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是7．设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23上的任意一点，P 点处切线的倾斜角α的取值范围是8.如图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 29．设直线l 的倾斜角为α，且π4≤α≤5π6，则直线l 的斜率k 的取值范围是________．10．若直线l 过点P (－3,2)，且与以A (－2，－3)，B (3,0)为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是________．11.已知两点M (2，－3)，N (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是12.直线l 过点P (1,0)，且与以A (2,1)，B (0，3)为端点的线段有公共点，则直线l 斜率的取值范围为________．13．已知直线l 过坐标原点，若直线l 与线段2x ＋y ＝8(2≤x ≤3)有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是________．14．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 的横坐标的取值范围为专题2 直线方程1．倾斜角为135°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是2．过点A (1,3)，斜率是直线y ＝－4x 的斜率的13的直线方程是3．过点A (－1，－3)，斜率是直线y ＝3x 的斜率的－14的直线方程是4．直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为1010的直线方程是5．已知直线l 的斜率为3，在y 轴上的截距为另一条直线x －2y －4＝0的斜率的倒数，则直线l 的方程为6．若直线经过点A (－3，3)，且倾斜角为直线3x ＋y ＋1＝0的倾斜角的一半，则该直线的方程为7.一条直线经过点A (2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y ＝13x 的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是.8．已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线l 0：x －2y －2＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为9．过点(2,1)且倾斜角比直线y ＝－x －1的倾斜角小π4的直线方程是10．直线过点(5,10)，到原点的距离为5的直线方程是11．直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是12．过点A (4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是13．经过点M (1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是14．经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是15．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．16．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为______________．17．过点M(－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________．18．直线l过点(－2,2)且与x轴、y轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|＝|b|，则直线l的方程为__________19．若直线经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为________．20．已知直线l过点P(1,3)，且与x轴，y轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，则直线l的方程是21．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为________．22．过A (2,1)，B (m,3)两点的直线l 的方程为23．过直线l ：y ＝x 上的点P (2,2)作直线m ，若直线l ，m 与x 轴围成的三角形的面积为2，则直线m 的方程为24．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：(1)过定点A (－3,4)；(2)斜率为16．25．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为A (－4,7)，C (6，－5)，BC 边所在直线过点P (8，－1)．求：(1)AD 边所在直线的方程；(2)对角线BD 所在直线的方程．26．如图，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．27．求过点A (1，－1)与已知直线l 1：2x ＋y －6＝0相交于B 点且|AB |＝5的直线方程专题3 直线方程定点图像问题1．如果A ·C ＜0且B ·C ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．直线l 的方程为Ax －By －C ＝0，若A ，B ，C 满足AB >0且BC <0，则直线l 不经过的象限是() A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab >0，bc <0B ．ab >0，bc >0C ．ab <0，bc >0D ．ab <0，bc <04．若3π2<α<2π，则直线x cos α＋ysin α＝1必不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．两直线xm－yn＝a与xn－ym＝a(其中a为不为零的常数)的图象可能是()6.在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()7．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．8．不论实数m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点.9.设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是.10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S 的最小值及此时直线l的方程．专题4 直线方程的综合应用4.1 与基本不等式相结合求最值问题1．已知直线l 过点M (2,1)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，求当|MA →|·|MB →|取得最小值时直线l 的方程．2．若直线ax ＋by ＝ab (a >0，b >0)过点(1,1)，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为4.2 由直线方程解决参数问题1．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是2．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则参数m 满足的条件是( )A ．m ≠－32B ．m ≠0C ．m ≠0且m ≠1D ．m ≠13．若过点P (1－a,1＋a )与Q (4,2a )的直线的倾斜角为钝角，且m ＝3a 2－4a ，则实数m 的取值范围是________．4．已知直线l ：x －my ＋3m ＝0上存在点M 满足与两点A (－1，0)，B (1，0)连线的斜率k MA 与k MB之积为3，则实数m的取值范围是____________．5．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0<a<2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值．6．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是() A．[－2,2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[－2,0)∪(0,2]D．(－∞，＋∞)4.3 与直线方程有关的最值问题1．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是2．已知直线x＋a2y－a＝0(a是正常数)，当此直线在x轴，y轴上的截距和最小时，正数a的值是3．若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________．4.已知动直线l0：ax＋by＋c－3＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则12a＋2c的最小值为.5．过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.6.已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝2－x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为。
江西省2020八校第二次联考试卷数学(理)参考答案
由图可知， f (x) 的对称轴是 x k , k Z ； 4
所以 x 是 f (x) 图象的一条对称轴， A 正确； f (x) 的最小正周期是 ，所以 B 错误；
2
2
f
(x)
是偶函数，没有对称中心，C
错误；由图可知，
f
(x)
1 2
sin
2x
在区间
π 4
，π 2
上是单调减
函数，D 错误.故选 A.
当 x 1, 时， y 0 ，函数单调递增，
所以 x 0 时，函数的最小值 f 1 1， 作出函数 y f x 与 y 2a 的图象，
观察他们的交点情况，可知， 1 2a 1 1 或 2a 1时，即 1 a e 1 或 a 1 时有且只有 2 个
e
2
2e
2
零点满足题意，故选 B.
，则
AE
x
AC
y
AD
1 4
AC
3 4
AD
,所以
y x
an1
2 3
an
2an an1
3
，
所
以
an1 2a an an1
3(n
2)
，又因为
a1
1, a2
2,
所以数列 an+1
an 是首项为
1，
公比为
3
的等比数列.即
an+1
an
=3n1
，所以
从而可得 c 2 ，设△ ABF2 的内切圆的半径为 r ，由面积相等可得
12 2
2 2 2= 1 (2 2
23
23
2) r ，解得 r 1.故选 D.
10. 【解析】由 f (x) 2a 0 ，得 f x 2a ， y xex 1
江西省南昌市第八中学2020届高三上学期期末考试理科数学试题
2019-2020南昌八中高三上学期期末考试数学卷理科一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合}253{28{0}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（ ）A ．}{53x x -<<B ．}{24x x -<<C ．}{22x x -<<D ．}{23x x -<<2．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -3．已知0.332log 5log 0.20.2a b c ===，，，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题一一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ,若将军从点()2,0A 处出发，河岸线所在直线方程为3=+y x ,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A.110- B.122- C.22 D. 10 5．函数()1ln 1y x x =-+的图象大致为 ( )A. B. C. D.6．如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个 小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设33==AF DF ， 若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边角形的A.721 B. 73 C.134 D.131327．已知向量a 与b 的夹角为120︒，3a =，||13a b +=，则||b =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 58．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2B ．12C ．2018D ．2019 9．等差数列{}n a 中，已知116a a =，且公差0>d ，则其前n 项和取最小值时的n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ︒∠=，则12F PF 的面积等于 （ ） A ．3316 B ．)32(4- C ．)32(16+ D ． 16 11．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为a,,,b c 若C A B sin sin cos 2=，则ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形12．四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=,连接AC ,BD 交于点O , 111=4A O ABCD A O BD C BC D '⊥=平面，，点C 与点关于平面 对称，则三棱锥C ABD '-的体积为（ ）A ．． C ． D ．二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置 13．曲线在点（0,1）处的切线方程为 . 21xy xe x =++则()()()2213210099log 222a a a a a a ---=____________.15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.7，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．16．以双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点M 为圆心作圆，该圆与x 轴相切于C 的一个焦点F ，与y 轴交于,P Q 两点，若PQ =，则双曲线C 的离心率____________． 三、解答题：共70分。
专题26 双曲线(解答题)(新高考地区专用)(解析版).docx
专题26 双曲线（解答题）1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2,0）,实轴长为2. （1） 求双曲线C 的标准方程；（2）若直线/： y = A X +A /2与双曲线C 的左支交于A , B 两点，求k 的取值范围.【试题来源】宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二上期期中考试（文） 【答案】（1） —-/=1; （2）3 ~ 3【分析】（1）由条件可得a =也,c = 2,然后可得答案；1-3宀 0△ = 36（1次）〉0,6s/2k 门® +X B 二― V °，'解出即可.1 — 5k再由―所以心，所以双曲线方程为F".1-3宀 0A = 36（l-^）＞0,所以当时，，与双曲线左支有两个交点.（2）联立直线与双曲线的方程消元，然后可得＜ （2）设A （X A , y A ）, Bg, y B ）r 22.已知双曲线C: - — / =1.2 （1） 求与双曲线c 有共同的渐近线，且过点（-血,Q 的双曲线的标准方程；（2）若直线/与双曲线c 交于A 、B 两点，且A, B 的中点坐标为（1, 1）,求直线/的斜率.【试题来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二上学期期中考试（文）1【答案】（1）—= 1;（2）-. ‘2 2【分析】（1）设所求双曲线方程为才-）?=斤伙工0）,代入点坐标，求得怎即可得答案；（2）设人（召,必）,3（兀2，丁2），利用点差法，代入久B 的中点坐标为（1，1），即可求得斜 率.【解析】（1）因为所求双曲线与双曲线C 有共同的渐近线， 所以设所求双曲线方程为~y 2=k （k^0）,代入（—血,得k = -l,r 2所以所求双曲线方程为r-y = l ：（2）设7401，必）3（兀2，丁2），因为A 、B 在双曲线上，互-X=i （1） 所以2?,⑴一⑵得3 7夕乜）"厂％心+%），⑵ 2因为A 、B 的中点坐标为（1, 1）,即西+吃=2,必+% =2 ,3.已知点A （->/3,0）和B （J 亍,0），动点C 到A ，B 两点的距离之差的绝对值为2,记点c 的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程；（2）设E 与直线y^x-2交于两点M, N ,求线段MN 的长度.【试题来源】福建省南平市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试2 _所以心=兀 1 +兀22(% + %)【答案】（1）宀亍1；（2） 4屈【分析】（1）设C（x,y）,由于||C4|-|CB| = 2, \AB\=2^3 ,利用双曲线的定义求解即可；（2）直线和双曲线方程联立消y,利用根与系数关系以及弦长公式求解即可.【解析】（1）设C（x,y）,贝ij||G4|-|CB|| = 2,2 2所以点C的轨迹E为双曲线二一笃= l（a>0上>0）,且2a = 2, 2c=|4B|=2jLa b2则a=l,戾之2—/=2,所以轨迹E的方程为21 = 1；2—1（2）由］2 ，得宀仆-6 = 0,y = x-2因为A〉。
江西省南昌市第八中学2020届高三数学(文)三轮冲刺基础练： 三角函数 (无答案)
《三角函数》基础练1．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是 2．已知角α的终边经过点()1,2P -，则()cos πα-=______. 3．已知()1sin 2πα+=-，则()cos 2πα-=______. 4．已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=_______． 5．已知角θ的终边经过点P (4，m )，且sin θ＝35 ，则m ＝________. 6．已知sin 2sin αα=，0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=________． 7．已知数列{}n a 为等差数列且76a π=，则()212sin a a +=______． 8．已知α为第二象限的角，sinα45=，则tan 2α＝_____. 9．()sin 501︒+︒ 的值__________.10．已知()cos 2cos 2παπα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______． 11．已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+____________________________． 12．若tan 2,α=则21sin 22cos sin 2ααα-=-________ 13．已知tan （3π+α）＝2，则()()()()3222sin cos sin cos sin cos ππαππααααπα⎛⎫⎛⎫-+-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=--++_____.14．已知θ为锐角，若tan θ是方程22950x x --=的一根，则2222sin 4cos 5sin cos θθθθ-=+_____15．已知2sin cos αα=，则2cos 2sin 21cos ααα++=__________. 16．如果sin 3cos 0αα+=，那么2sin 2sin cos ααα-的值为______. 17．计算sin40sin100sin50sin10︒︒-︒︒=________18．已知等差数列{}n a ，若1594a a a π++=，则28sin()a a +=________ 19．已知α是锐角，且1sin()63πα-=．则sin()3πα+=_____.20．化简：cos sin()sin()sin()2παπαπαα⎛⎫++--+--⎪⎝⎭=_____ 21．若3cos()45πα-=，则sin 2α=_________________ 22．1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ________ 23．已知tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则42sin cos 3375cos sin 66ππααππαα⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______. 24．化简：15ππsin cos 229π3πsin cos 22αααα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______． 25．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= . 26．已知1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________. 27．若3cos 35πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________. 28．已知3tan 4α=，则()()2sin 3cos 3cos sin 22πααππαα-+-=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 29．已知()()sin 2cos 30πθπθ-++-=，则sin cos sin cos θθθθ+=-__________. 30．若4sin()5πα+=-，其中α是第二象限角，则cos(2)πα-=____. 31．函数22()cos sin f x x x =-的最小正周期是 32．5sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像的一条对称轴是（ ） A ．4x π=- B ．2x π=- C ．8x π= D ．54x π= 33．函数()sin f x x x =的单调递减区间为______________. 34．函数sin ,0,2y x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最小值是_________35．已知函数3()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）在给定的坐标系中，作出函数()f x 在区间[0,]π上的图象； （2）求函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.36．已知函数2()sin sin 2f x x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）求函数()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的取值范围.37．已知函数()2cos cos 1x x x f x =+，x ∈R . （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域.38．已知函数()22sin cos 23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值．39．已知函数π()=2sin cos()32f x x x ++. (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若()0f x m +≤对π[0,]2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.。
江西省南昌市第八中学上学期高二(文理)必修二《直线的方程》随堂测试题
江西省南昌市第八中学上学期高二（文理）必修二《直线的方程》随堂测试题姓名：___________ 高二〔〕班1.不论m为何实数，直线〔m-1〕x-y+2m+1=0恒过定点〔〕A. 〔1，〕B. 〔-2，0〕C. 〔-2，3〕D. 〔2，3〕2.经过点A〔1，1〕，并且在两坐标轴上的截距的相对值相等的直线有〔〕A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条3.直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么有〔〕A. k＜0，b＜0B. k＜0，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜04.经过点P〔1，4〕的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，那么直线的方程为〔〕A. x+2y-6=0B. 2x+y-6=0C. x-2y+7=0D. x-2y-7=05.在x轴、y轴上的截距区分是2，-3的直线方程为〔〕A. +=1B. -=1C. -=1D. +=-16.过点A〔1，2〕且与原点距离最大的直线方程为〔〕A. 2x+y-4=0B. x+2y-5=0C. x+3y-7=0D. 3x+y-5=07.方程表示的直线能够是〔〕A. B. C. D.8.直线l：+=1过点A〔1，2〕，那么直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为〔〕A. 2B. 3C.D. 49.直线在y轴上的截距是〔〕A. aB. bC. -aD. -b10.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P〔x，y〕，〔点P与点A，B不重合〕，那么△PAB的面积最大值是〔〕A. B. 5 C. D.11.假定k，-1，b三个数成等差数列，那么直线y=kx+b必经过定点______．12.过点P〔2，3〕，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．13.直线l过点P〔2，3〕，依据以下条件区分求出直线l的方程：〔1〕直线l的倾斜角为120°；〔2〕l与直线x-2y+1=0垂直；〔3〕l在x轴、y轴上的截距之和等于0．14.直线l过点P〔2，1〕〔1〕点A〔-1，3〕和点B〔3，1〕到直线l的距离相等，求直线l的方程；〔2〕假定直线l与x正半轴、y正半轴区分交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．15.过定点P〔-3，4〕的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l的方程．答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. B5. B6. B7. C8. D9. D10. C11. 〔1，-2〕12. 3x-2y=0，或x-y+1=013. 解：〔1〕直线l的倾斜角为120°，可得斜率k=tan120°=-，由点斜式可得：y-3=-〔x-2〕，可得：直线l的方程为．〔2〕l与直线x-2y+1=0垂直，可得直线l的斜率k=-2，由点斜式可得：y-3=-2〔x-2〕，可得：直线l的方程为2x+y-7=0．〔3〕①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为；②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为，由于P〔2，3〕在直线l上，所以，a=-1，即x-y+1=0，综上所述直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0．14. 解：〔1〕假定直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k〔x-2〕+1，即kx-y-2k+1=0，由题意得：=解之得：k=-或k=-1，故所求直线方程为x+2y-4=0或x+y-3=0〔2〕由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，那么l的截距式方程为：，又l过点〔2，1〕，△ABO的面积为4，∴，解得，故l方程为，即x+2y-4=0．15. 解：设直线l的方程是y=k〔x+3〕+4，它在x轴、y轴上的截距区分是--3，3k+4，由，得|〔3k+4〕〔--3〕|=6，可得〔3k+4〕〔--3〕=6或-6，解得k1=-或k2=-．所以直线l的方程为：2x+3y-6=0或8x+3y+12=0．。
江西省新八校2020-2021学年高三上学期第一次联考理科数学试题
（2）过椭圆的左焦点 的直线l与椭圆M交于E，H两点，记 与 的面积分别为 和 ，求 的最大值．
21．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间．
（2） ，若 为 极值点，其中 为函数 的导函数．证明： ．
22．平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数，且 ）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
求直线与平面所成的角的一般步骤：
（1）、①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解．
（2）、用空间向量坐标公式求解.
19．（1） ；（2）分布列见解析， .
【分析】
（1）第二局比赛结束时比赛停止等价于李雷连胜2局或韩梅梅连胜2局，由此列式可解得结果；
故选：D.
4．B
【分析】
画出不等式组对应的可行域，平移动直线 后可得 的最小值.
【详解】
不等式组对应的可行域如图所示：
由 可得 ，故 ，
结合可行域，平移动直线 至 时， 取最小值为 .
故选：B.
5．C
【分析】
设切点坐标 ，则根据导数的几何意义可求 的值，从而可求 的关系.
【详解】
，设切点坐标为 ，∴ ，∴ ，
17．如图，在 中， ， ，点D在线段 上．
（1）若 ，求 的长；
（2）若 ，且 ，求 的值．
18．如图， 是 的直径，动点P在 所在平面上的射影恰是 上的动点C， ，D是 的中点， 与 交于点E，F是 上的一个动点．
（1）若 平面 ，求 的值；
（2）若F为 的中点， ，求直线 与平面 所成角的余弦值．
所以 时， 取得极大值也是最大值． ，
2020届江西省南昌八中高三数学考前模拟试卷 文科数学(六)(含解析)
2020年高三数学考前模拟试卷文 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合(){}22,1A x y xy =+=，(){},3xB x y y ==，则A B I 的子集的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知i 为虚数单位，复数()()1i 2i z =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --3．已知向量()1,1AB =u u u r ，()2,1BC =-u u u r ，则AC =u u u r（ ）A ．5BC ．3D4．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．12B ．18C ．14 D ．385．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色．春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来猜灯谜，每人均获得一次机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．设偶函数()f x 在()0,+∞上的解析式为()ln xf x x e=+，则()f e -=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．设α，β为两个平面，则αβ∥的充要条件是（ ） A ．α内有一条直线与β平行 B ．α内有无数条直线与β平行C ．α内有两条相交直线与β平行D ．α内有一条直线与β内的一条直线平行8．函数23cos 56y x ⎛⎫=- ⎝π⎪⎭的最小正周期是（ ）A ．25πB ．52π C ．2π D ．5π9．以抛物线24y x =的焦点为右焦点，且长轴为4的椭圆的标准方程为（ ）A ．2211615x y += B ．221164x y += C ．22143x y += D ．2214x y += 10．已知函数()2sin 1f x x ax =-+的图象在点()0,1处的切线方程为1y x =+，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-11．若()tan 2cos 2αα⎛⎫-=-π+⎪⎝⎭π，则cos2α=（ ） A ．12B ．34C ．1-或12D ．0或1212．已知点2F 为双曲线222:14x y C a -=（0a >）的右焦点，直线y kx =与双曲线交于两点， 若223AF B π∠=，则2AF B △的面积为（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值为 ．14．抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是 ． ①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件； ②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件； ③这枚骰子质地一定不均匀．15．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos 1cos 2cos 1cos 2b C Cc B B+=+，C 是锐角，且a =1cos 3A =，则ABC △的面积为 ． 16．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -外接球的半径是3，ABC ABP ACP S S S S =++△△△，则S 的最大值是 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）如图，在正六棱锥P ABCDEF -中，已知底边长为2，侧棱与底面所成角为60︒． （1）求该六棱锥的体积V ； （2）求证：PA CE ⊥．18．（12分）已知数列{}n a 满足21123222n n a a a a n -++++=L ，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若21221log log n n n b a a ++⋅=，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．19．（12分）2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米．下表为2007年2016-年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据．单位：平方米．（1）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率；（2）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；（3）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记20122016-年中城镇人均住房面积的方差为21s ，农村人均住房面积的方差为22s ，判断21s 与22s 的大小．（只需写出结论）．（注：方差()()()2222121ns x x n x x x x =-+-+⎡⎤⎢⎥⎣+-⎦L ，其中x 为12x x ，n x ⋯⋯的平均数）20．（12分）如图，已知椭圆221:14x C y +=的左、右顶点为12A A ，，上、下顶点为12B B ，， 记四边形1122A B A B 的内切圆为2C ． （1）求圆2C 的标准方程；（2）已知圆2C 的一条不与坐标轴平行的切线l 交椭圆1C 于P M ，两点． ①求证：OP OM ⊥； ②试探究2211OP OM+是否为定值．21．（12分）设函数()ln x f x x x ae =-，其中a ∈R ，e 是自然对数的底数． （1）若()f x 在()0,+∞上存在两个极值点，求a 的取值范围； （2）若22a e≥，证明：()0f x <．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 已知直线l 经过点()4,0，且倾斜角为34π，圆M以4π⎫⎪⎭为圆心，过极点．（1）求l 与M 的极坐标方程； （2）判断l 与M 的位置关系．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()2f x x a =-．（1）当2a =，求不等式()6f x x +≤的解集；（2）设()130f x x x +-+≤对[]2,1x ∈--恒成立，求a 的取值范围．文科数学答案（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 【解析】∵(){}22,1A x y xy =+=，(){},3xB x y y ==，∴()221,3xx y A B x y y ⎧⎫⎧+=⎪⎪=⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭I ， 如图：由图可知，A B I 的元素有2个，则A B I 的子集有224=个． 2．【答案】B【解析】∵()()1i 2i 2i 2i 113i z =++=++-=+，∴13i z =-． 3．【答案】B【解析】向量()1,1AB =u u u r ，()2,1BC =-u u u r，则()()12,111,2AC AB BC =+=-+=-u u u r u u u r u u u r，所以AC ==u u u r ．4．【答案】D【解析】抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 考虑第一次抽到的数为4，则有3种情况满足题意； 第一次抽到的数为3，则有2种情况满足题意； 第一次抽到的数为2，则有1种情况满足题意；满足题意的情况个数为1236++=，全部情况个数4416⨯=种， 故概率为63168=． 5．【答案】A【解析】由四人的预测可得下表：由四人的预测可得下表：（1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 （2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 （3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 （4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意 故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确． 6．【答案】C【解析】∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，∴()()ln 12f e f e e -==+=．7．【答案】C【解析】对于A ，α内有一条直线与β平行，则αβ∥或α与β相交； 对于B ，α内有无数条直线与β平行，αβI或αβ∥；对于C ，α内有两条相交直线与β平行，αβ∥，反之也成立；对于D ，α内有一条直线与β内的一条直线平行，则αβ∥或α与β相交， ∴αβ∥的充要条件是α内有两条相交直线与β平行．8．【答案】D【解析】由周期公式可得：函数23cos 56y x ⎛⎫=-⎝π⎪⎭的最小正周期2525T π==π． 9．【答案】C【解析】由抛物线24y x =，得24p =，2p =，∴焦点坐标为()1,0F ，∴所求椭圆的右焦点为()1,0，即1c =，又24a =，∴2a =，则222413b a c =-=-=，∴椭圆的标准方程为22143x y +=． 10．【答案】B【解析】由()2sin 1f x x ax =-+，得()2cos f x x a '=-，∵函数()2sin 1f x x ax =-+的图象在点()0,1处的切线方程为1y x =+， ∴()02cos021f a a '=-=-=，解得1a =． 11．【答案】C 【解析】()tan 2cos 2αα⎛⎫-=-π+⎪⎝⎭πQ ， ∴cot 2cos αα=-，∴cos 0α=或1sin 2α=-， 当cos 0α=时，sin 1α=±，2cos 212sin 121αα=-=-=-；当1sin 2α=-时，211cos 212sin 1242αα=-=-⨯=， 综上，cos2α的值为1-或12．12．【答案】D【解析】设双曲线C 的左焦点为1F ，连接1AF ，1BF ， 由对称性可知四边形12AF BF 是平行四边形， ∴122AF F AF B S S =△△，123F AF =π∠，设11AF r =，22AF r =，则222121242cos 3c rr r r =+-π⋅， 又122r r a -=，故212416rr b ==，∴12121sin 23AF F S r r π==⋅△， 则2AF B △的面积为第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】6-【解析】由约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩作出可行域如图，化目标函数3z x y =-为133zy x =-， 由图可知，当直线133zy x =-过()0,2A 时，z 有最小值为6-．14．【答案】②【解析】根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点， 若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件； 故①③错误，②正确； 故答案为②． 15．【答案】【解析】∵cos 1cos 2cos 1cos 2b C C c B B +=+，可得22sin cos 2cos sin cos 2cos B C C C B B =，可得sin cos sin cos B CC B=，可得sin 2sin 2B C =， ∴B C =，或2B C +=π， 又∵1cos 3A =，∴B C =，可得b c =， ∴由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得2222283b b -=，可得b c ==∴1sin 2ABC S bc A ==△ 16．【答案】18【解析】根据题意，PA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴AB PA ⊥，AC PA ⊥，又因为AB PC ⊥，PC PA P =I ，所以AB ⊥平面PAC ， 又因为AC ⊂平面PAC ，∴AB AC ⊥，即AB ，AC ，PA 两两垂直，将三棱锥还原为如图的长方体，设PA a =，AB b =，AC c =， 则长方体的外接球即为原三棱锥的外接球，236=⨯=， 即22236a b c ++=．111222ABC ABP ACP S S S S ab ac bc =++=++△△△()()22222222211122128222a b b c a c ab bc ac a b c ⎛⎫+++=++≤++=++⎪⎭= ⎝，当且仅当a b c ===三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）12；（2）证明见解析．【解析】（1）∵在正六棱锥P ABCDEF -中，底边长为2，侧棱与底面所成角为60︒． 连结AD ，过P 作PO ⊥底面ABCD ，交AD 于点O ，则2AO DO ==，60PAO ∠=︒，∴24PA AO ==，PO ==1622sin 602ABCDEFS ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯︒= ⎪⎝⎭∴该六棱锥的体积111233ABCDEF V S PO =⨯⨯=⨯=． （2）证明：连结CE ，交AD 于点O ，连结PG ， ∵DE CD =，AE AD =，∴AD CE ⊥，O 是CE 中点， ∵PA PC =，∴PG CE ⊥，∵PG AD G =I ，∴CE ⊥平面PAD ，∵PA ⊂平面PAD ，∴PA CE ⊥．18．【答案】（1）12n n a -=（*n ∈N ）；（2）1nn +． 【解析】（1）21123222n n a a a a n -++++=L ，①∴当2n ≥时，2212312221n n a a a a n --++++=-L ，②①-②得，121n n a -=，∴112n n a -=（2n ≥）， 又∵1n =时，11a =也成立，∴11122nn n a --==（*n ∈N ）．（2）由已知()()()212211111log 11og 1l n n n b a a n n n n n n ++====----++⋅，11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ． 19．【答案】（1）25；（2）59；（3）2212s s <． 【解析】（1）记事件A 为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准， 则()25P A =， 所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为25． （2）随机抽取连续两年数据：共9次．两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次．设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件B ，因此()59P B =． （3）2212s s <．20．【答案】（1）2245x y +=；（2）①证明见解析；②为定值，详见解析． 【解析】（1）因为21A B ，分别为椭圆221:14x C y +=的右顶点和上顶点，则21A B ，坐标分别 为()2,0，()0,1，可得直线21A B 的方程为22x y +=，则原点O 到直线21A B的距离为d ==，则圆2C的半径r d ==， 故圆2C 的标准方程为2245x y +=． （2）①可设切线:l y kx b =+(0k ≠)，()11,P x y ，()22,M x y ， 将直线PM 方程代入椭圆1C 可得22212104k x kbx b ++⎛⎫+⎪-⎝=⎭， 由韦达定理得1222122214114kbx x k b x x k -⎧+=⎪+⎪⎪⎨-⎪=⎪+⎪⎩，则()()()22221212*********k b y y kx b kx b k x x kb x x b k -+=++=+++=+， 又l 与圆2C 相切，可知原点O 到l的距离d ==22514k b =-，则2122114b y y k -=+，所以12120OP OM x x y y ⋅=+=u u u r u u u u r ，故OP OM ⊥．②由OP OM ⊥，知12OPM S OP OM =△， （i ）当直线OP 的斜率不存在时，显然||1OP =，||2OM =，此时221154OP OM +=； （ii ）当直线OP 的斜率存在时，设1:OP y k x =代入椭圆方程可得222114x k x +=， 则221414x k =+，故()()212222212141114k OP x y k x k+=+=+=+，同理()221122211141414114k k OM k k ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭==+⎛⎫+- ⎪⎝⎡⎤⎥⎦⎭⎢⎢⎥⎣，则()()221122221114411544141k k OP OM k k +++=+=++， 综上可知：221154OP OM +=为定值．21．【答案】（1）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析． 【解析】（1）()ln 1x f x x ae '=+-，由题意可知，ln 10xx ae +-=在()0,+∞上有两个不同的实数根，即ln 1x x a e +=，只需函数()ln 1xx g ex +=和y a =图象有两个交点， ()()()211ln 1ln 1x x x x x x x e e g x e x e -+--'==，易知()1ln 1h x x x =--在()0,+∞上为减函数， 且()10h =，当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 为增函数；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 为减函数； 所以()()max 11g x g e ==，所以1a e<， 又当0x →，()g x →-∞；x →+∞，()0g x >， 要使()f x 在()0,+∞上存在两个极值点，则10a e<<． 故a 的取值范围为10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．（2）()0ln 0x ae f x x x <⇔-<，令()ln xae F x x x=-(0x >)， 下面证明在当22a e≥时，()F x 的最大值小于0， 则()()2211xx x x a x eaxe ae F x x x x---'=-=， 当01x <≤时，()0F x '>，()F x 单调递增，所以()()10F x F ae ≤=-<；当1x >时，()()()211x a x x F x x a x e ⎡⎤-'=--⎢⎥-⎣⎦，令()()1xx G x e a x =--，()()2101xG x e a x '=+>-，()222220ae G e a a -=-=≥， 取()1,2m ∈，且使()21m e a m >-，即2211ae m ae <<-，()()2201m mG m e e e a m =-<-=-．因为()()20G m G ⋅<，故()G x 存在唯一零点()01,2x ∈， 即()F x 有唯一的极值点且为极大值点()01,2x ∈， 由()00G x =，可得()0001x x a x e=-，故()0001ln 1F x x x =--，因为()()02001101F x x x '=+>-，故()0F x 为()1,2上的增函数， 所以()()202ln 2ln 2102ae F x F <=-≤-<，所以()0F x <， 综上可知，当22a e ≥时，总有()0f x <． 22．【答案】（1）():cos sin 4l ρθθ+=，:2cos 2sin M ρθθ=+；（2）相切． 【解析】（1）如图，设l 上任一点(),P ρθ， 在OAP △中，由正弦定理43sin sin 44ρθ=π-π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()cos sin 4ρθθ+=，设圆M 上任一点(),Q ρθ，连接OM 延长交圆于B ， 在直角三角形OBQ中，4ρθ⎛⎫=-⎝π⎪⎭，即2cos 2sin ρθθ=+． （2）把l 与M 的极坐标方程化为直角坐标方程，:4l x y +=，22:220M x y x y +--=，∵圆心()1,1M 到l的距离d r ===，∴l 与M 相切．23．【答案】（1）48,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）[]3,1--． 【解析】（1）当2a =时，()6f x x +≤，即226x x -+≤， 当0x ≤时，原不等式化为226x x --≤，得43x ≥-，即403x -≤≤； 当01x <≤时，原不等式化为226x x -+≤，即4x ≥-，即01x <≤； 当1x >时，原不等式化为226x x -+≤，得83x ≤，即813x <≤， 综上，原不等式的解集为48,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （2）因为[]2,1x ∈--，所以()130f x x x +-+≤，可化为221x a x -≤--， 所以21221x x a x +≤-≤--，即411x a +≤≤-对[]2,1x ∈--恒成立， 则31a -≤≤-，所以a 的取值范围是[]3,1--．。
2020届江西省南昌八中高考模拟冲刺卷数学(理科)试卷六(含答案解析)
理科数学（六） 第1页（共8页） 理科数学（六） 第2页（共8页）2020届高考模拟冲刺卷 理 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集2230{|}U x x x =+-≤，{3}A =-，则U A =ð（ ） A ．(,3](1,)-∞+∞U B ．(3,1]- C ．[3,1)-D ．[3,1]-2．已知复数z 满足i izz =--，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知0.51()2a =，12log 0.3b =，0.50.3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<4．函数2()cos ln f x x x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知向量a ，b 的夹角为π4，且|2|=a，||=b ||-=a b （ ） A ．1B ．2C ．4D ．66．若曲线1x y e =+在0x =处的切线，也是ln y x b =+的切线，则b =（ ） A ．1-B ．2C ．eD ．37．在等差数列{}n a 中，12018a =-，其前n 项和为n S ，若151051510S S -=，则2020S =（ ） A ．0B ．2018C ．2019-D ．20208．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8π3+ B ．8π+C ．82π3+D ．89．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础．刘徽把圆内接正多边形的面积值算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据．如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（ ）（参考数据2.09460.826≈） A ．3.1413B ．3.1415C ．3.1417D ．3.141910．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为,F O 为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点,Q P 使得四边形OPFQ 为矩形，则其离心率为（ ） AB ．2CD11．已知函数0()ln ,0x f x x x <=⎪>⎩，若函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点，则实数k的理科数学（六） 第3页（共8页） 理科数学（六） 第4页（共8页）取值范围（ ） A ．21(0,)eB ．1(,0)2-C ．(0,)eD ．211(,)2e-12．已知等边ABC △的边长为M ，N 分别为AB ，AC 的中点，将AMN △沿MN 折起得到四棱锥A MNCB -．点P 为四棱锥A MNCB -的外接球球面上任意一点，当四棱锥A MNCB -的体积最大时，P 到平面MNCB 距离的最大值为（ ） A．12B．12+ C．3+ D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台，三茅宫等的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组222240(1)1x y x x y ⎧+≤⎪≤⎨⎪++≥⎩或22(1)1x y +-≤来表示，设(),x y 是阴影中任意一点，则z x y =+的最大值为 ．14．某校举行歌唱比赛，高一年级从6名教师中选出3名教师参加，要求李老师，王老师两名老师至少有一人参加，则参加的三名老师不同的唱歌顺序的种数为 ．（用数字作答）15．已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S，且222a b c +-=，1c =，则该三角形的外接圆面积为 ． 16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右顶点为1A ，2A ，右焦点为1F ，B 为虚轴的上端点，在线段1BF 上（不含端点）有且只有一点P 满足120PA PA ⋅=u u u r u u u u r，则双曲线离心率为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin 2sin b A c B =，4a =，1cos 4B =． （1）求b 的值；（2）求πcos(2)3B -的值．18．（12分）如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，P 为 梯形ABCD 外一点，且PC ⊥平面ABCD ． （1）求证：BC ⊥平面ACP ；（2）当二面角C BP D --P ABCD -的体积．理科数学（六） 第5页（共8页） 理科数学（六） 第6页（共8页）19．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为(0,3)，(0,)1-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且0AP AQ ⋅=u u u r u u u r，试探究直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．20．（12分）已知函数2()ln 2a f x x x =-的图象在点11(,())22f 处的切线斜率为0． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若1()()2g x f x mx =+在区间(1,)+∞上没有零点，求实数m 的取值范围．21．（12分）经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱形图．已知某经销商下一年购买该商品的单价为X （单位：元），且以经销商在各段销售的频率作为概率． （1）求X 的平均估计值；（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为记Y （单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求Y 的分布列及数学期望．理科数学（六） 第7页（共8页） 理科数学（六） 第8页（共8页）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为π6θ=． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知0a >，0b >，且1a b +=． （1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围； （2）若41|21||2|x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围．理科数学答案（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】全集(3)({|}[31]0,1)U x x x =+-=-≤，{3}A =-，则(3,1]U A =-ð． 2．【答案】B 【解析】由题意i izz =--，2i i z z =-+，(1i)1z +=-， ∴11(1i)1i 11i 1i (1i)(1i)222z ----+====-+++-，在复平面对应的点为11(,)22-， 故z 在复平面内对应的点位于第二象限，故选B ． 3．【答案】B 【解析】∵0.50.50110.3()()122<<=，11221log 0.3log 12>=，∴c a b <<． 4．【答案】C【解析】易知()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，当(0,1)x ∈时，cos 0x >，2ln 0x <， ∴当(0,1)x ∈时，()0f x <，故只有C 选项满足． 5．【答案】B【解析】||2-===a b ． 6．【答案】D【解析】1x y e =+的导数为xy e '=，曲线1x y e =+在0x =处的切线斜率为1k =，则曲线1xy e =+在0x =处的切线方程为2y x -=，ln y x b =+的导数为1y x'=， 设切点为(,)m n ，则11m=，解得1m =，3n =， 即有3ln1b =+，解得3b =． 7．【答案】D【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差数列的性质可得112n S n a d n -=+为等差数列，{}n S n 的公差为2d， ∵151051510S S -=，∴552d⨯=，解得2d =， 则2020202020192020(2018)220202S ⨯=⨯-+⨯=．8．【答案】A【解析】该几何体是由一个四棱锥和一个圆柱的一半组成的几何体，体积为2118π12222π233⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+． 9．【答案】D【解析】设正六边形的面积为1S ，圆的面积为2S ，由题意，得120.8269S S =，∴22640.8269πr=，又2.09460.826≈，∴π 3.1419≈． 10．【答案】A【解析】依据题意作出如下图像，其中四边形OPFQ 为矩形，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，所以直线OQ 的方程为a y x b =，直线QF 的方程为()by x c a=--， 联立直线OQ 与直线QF 的方程可得()b y x c a a y x b ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2b x cab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点Q 的坐标为2(,)b abc c，又点Q 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上，所以22222()()1b ab c c a b -=，整理得223c a =，所以c e a ===A ．11．【答案】A【解析】如图，作出函数,0()2ln ,0xx f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩的图象，函数()()1g x f x kx =--有且只有三个零点，则函数()f x 与函数1y kx =+的图象有且只有三个交点，函数1y kx =+图象恒过点(0,1)， 则直线1y kx =+在图中阴影部分内时，函数()f x 与1y kx =+有三个或两个交点．当直线1y kx =+与ln y x =的图象相切时，设切点为00,l (n )x x ，切线斜率为01k x =，∴0001ln 1x x x =⋅+，解得20x e =，∴21k e =，∴210,)(k e∈．12．【答案】A【解析】如图，由题意，易知CM BM ⊥，BN CN ⊥， ∴取BC 的中点E ，则E 是等腰梯形MNCB 外接圆圆心． ∵AMN △为等边三角形，∴取MN 中点D ，连接AD ， 在AD 上取点F ，使2AF FD =，∴点F 为AMN △外心， 易知AD MN ⊥，DE MN ⊥，12DF =，1AF =，32DE =． 设点O 为四棱锥A MNCB -的外接球球心，∴OE ⊥平面MNCB ，OF ⊥平面AMN ，当四棱锥A MNCB -的体积最大时，平面AMN ⊥平面MNCB ，∴π2ADE ∠=，32OF ED ==，12OE FD ==， 设四棱锥A MNCB -的外接球半径R ，则222134R AF OF =+=， ∴当四棱锥A MNCB -的体积最大时，P 到平面MNCB距离的最大值为max 12d R OE =+=．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】依题意，z x y =+，∴y x z =-+，z 表示直线y x z =-+在y 轴上的截距，∴当直线y x z =-+与圆22(1)1x y +-=相切时，z 最大(1)z >．∵直线y x z =-+与圆相切，∴点(0,1)到直线0x y z +-=的距离为1，即1=， ∵1z >1=，解得1z = 14．【答案】96【解析】第一步：先选3人，李老师与王老师至少有一人参加，用间接法，有3364C C 20416-=-=种；第二步，将3人排序，有33A 6=种．故不同发言顺序的种数为16696⨯=．15．【答案】π【解析】因为222a b c +-=，所以有12cos sin 2ab C ab C =，所以tan C =， 因为(0,π)C ∈，所以π6C =，设ABC △的外接圆的半径是R ，则有1221sin 2c R C ===，所以1R =， 所以其外接圆的面积为2ππR =，故答案是π．16．【答案【解析】由题意，10(),F c ，()0,B b ，则直线1BF 的方程为0bx cy bc +-=，在线段1BF 上（不含端点）有且只有一点满足120PA PA ⋅=u u u r u u u u r， 则1PO BF ⊥，且PO a =，∴a =，即22222b ca b c =+． ∵222a b c +=，∴422430c a c a -+=，42310e e -+=，解得2e =，∴e =三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）4b =；（2）716． 【解析】（1）由sin 2sin b A c B =，得2ab bc =，即2a c =，∵4a =，∴2c =，由余弦定理，得2221cos 42a c b B ac +-==，∴211644242b +-=⨯⨯，解得4b =． （2）∵1cos 4B =，∴sin B =，则sin 22sin cos B B B ==27cos 22cos 18B B =-=-．∴πππ7cos(2)cos 2cos sin 2sin 33316B B B -=+=．18．【答案】（1）证明见解析；（2）34．【解析】（1）证明：在梯形ABCD 中，∵AB CD ∥，AD CB =，∴60BAD ABC ∠=∠=︒，∴120ADC BCD ∠=∠=︒， ∵1AD DC ==，∴30CAD ACD ∠=∠=︒，∴90ACB ∠=︒，∴BC AC ⊥．∵PC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PC BC ⊥． 又AC PC C =I ，∴BC ⊥平面ACP ．（2）在ADC △中，2222cos 3AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅∠=，∴AC =以点C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CP 为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系． 设CP h =，则()0,0,0C，)A ，()0,1,0B，1,0)22D -，(0,0,)P h ，则3,,0)22BD =-u u u r，(0,1,)BP h =-u u u r ， 设平面BDP 的法向量(,,)x y z =n ，则00BD BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n，即3020x y y hz -=⎪-+=⎩， 取1z =，得,,1)h =n ，平面BCP 的一个法向量(1,0,0)=m ，∵二面角C BP D --∴cos ,||||13⋅<>===⋅m n m n m n，解得h =CP =∴1113(12)33224P ABCD ABCD V S PC -=⨯⨯=⨯⨯+⨯=． 19．【答案】（1）2214x y +=；（2）过定点，定点为3(0,)5-． 【解析】（1）依题意知点A 的坐标为(0,)b ，以点A 圆心，以a 为半径的圆的方程为222()x y b a +-=，令0x =，得y b a =±，由圆A 与y 轴的交点分别为(0,3)，(0,)1-，可得31b a b a +=⎧⎨-=-⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（2）由0AP AQ ⋅=u u u r u u u r ，得AP AQ ⊥u u u r u u u r，可知PA 的斜率存在且不为0． 设直线:1PA l y kx =+①，则1:1QA l y x k=-+②，将①代入椭圆方程并整理，得22(14)80k x kx ++=，可得2814P k x k =-+，则221414P k y k -=+， 同理，可得284Q k x k =+，2244Q k y k -=+，由直线方程的两点式，得直线l 的方程为21355k y x k -=-，即直线l 过定点，该定点的坐标为3(0,)5-．20．【答案】（1）单调递增区间是1(,)2+∞，单调递减区间是1(0,)2；（2）[2,)-+∞．【解析】（1）2()ln 2a f x x x =-，定义域为(0,)+∞，()22a f x x x'=-， 因为1()102f a '=-=，所以1a =，21()ln 2f x x x =-，1(21)(21)()222x x f x x x x-+'=-=， 令()0f x '>，得12x >；令()0f x '<，得102x <<， 故函数()f x 的单调递增区间是1(,)2+∞，单调递减区间是1(0,)2．（2）211()ln 22g x x x mx =-+，由2141()20222m x mx g x x x x+-'=-+==，得8m x -=或8m x --=（舍），设0x =()g x 在0(0,)x 上是减函数，在0(,)x +∞上为增函数，因为()g x 在区间(1,)+∞上没有零点，所以()0g x >在(1,)x ∈+∞上恒成立， 由()0g x >，得1ln 22x m x x>-， 令ln ,(1,)2x y x x x =-∈+∞，则22222ln 22ln 4144x x x y x x---'=-=， 当1x >时，0y '<，所以ln 2xy x x=-在(1,)+∞单调递减， 所以当1x =时，max 1y =-，故112m ≥-，即[2,)m ∈-+∞． 21．【答案】（1）0.873a ；（2）分布列见解析，()9375E Y =（元）． 【解析】（1）由题可知：X 的平均估计值为0.20.90.30.850.240.80.12a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯0.750.10.70.040.873a a a +⨯+⨯=．（2）购买大家不高于平均估计单价的概率为10.240.120.10.040.52+++==， Y 的取值为5000，10000，15000，20000．133(5000)248P Y ==⨯=，1113313(10000)2424432P Y ==⨯+⨯⨯=，121133(15000)24416P Y C ==⨯⨯⨯=，1111(20000)24432P Y ==⨯⨯=．所以Y 的分布列为31331()500010000150002000093758321632E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．22．【答案】（1）24cos 12ρρθ-=；（2）【解析】（1）曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩，得曲线C 的普通方程为224120x y x +--=，所以曲线C 的极坐标方程为24cos 12ρρθ-=．（2）设A ，B 两点的极坐标方程分别为1π(,)6ρ，2π(,)6ρ，12||||AB ρρ=-，又A ，B 在曲线C 上，则1ρ，2ρ是2π4cos1206ρρ--=的两根，∴12ρρ+=1212ρρ=-，∴12||||AB ρρ=-=． 23．【答案】（1）14m ≥；（2）[]6,12-． 【解析】（1）∵0a >，0b >，且1a b +=， ∴21()24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时“=”成立， 由ab m ≤恒成立，故14m ≥． （2）∵,(0,)a b ∈+∞，1a b +=，∴41414()()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=， 故若41|21||2|x x a b+≥--+恒成立，则|21||2|9x x --+≤． 当2x ≤-时，不等式化为1229x x -++≤，解得62x -≤≤-； 当122x -<<，不等式化为1229x x ---≤，解得122x -<<； 当12x ≥时，不等式化为2129x x ---≤，解得1122x ≤≤， 综上所述，x 的取值范围为[]6,12-．。
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《双曲线》专题练专题1 双曲线的定义及其应用1．方程(x ＋10)2＋y 2－(x －10)2＋y 2＝12的化简结果为( )A.x 236－y 264＝1 B ．x 264－y 236＝1 C.x 236－y 264＝1(x ＞0) D ．x 264－y 236＝1(x ＞0)2．若双曲线E ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|＝3，则|PF 2|等于3．设P 是双曲线x 216－y 220＝1上一点，F 1，F 2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF 1|＝9，则|PF 2|等于4．已知F 1，F 2分别为双曲线x 25－y 24＝1的左、右焦点，P (3,1)为双曲线内一点，点A 在双曲线上，则|AP |＋|AF 2|的最小值为5．若双曲线x 24－y 212＝1的左焦点为F ，点P 是双曲线右支上的动点，A (1,4)，则|PF |＋|P A |的最小值是6．已知定点A ，B 且|AB |＝4，动点P 满足|P A |－|PB |＝3，则|P A |的最小值为________．7．已知点P 在曲线C 1：x 216－y 29＝1上，点Q 在曲线C 2：(x －5)2＋y 2＝1上，点R 在曲线C 3：(x ＋5)2＋y 2＝1上，则|P Q |－|PR |的最大值是8．设双曲线x 24－y 22＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线l 交双曲线左支于A ，B 两点，则|BF 2|＋|AF 2|的最小值为________．专题2 双曲线的标准方程2.1 利用定义求标准方程1．已知点F 1(－3,0)和F 2(3,0)，动点P 到F 1，F 2的距离之差为4，则点P 的轨迹方程为( )A ．x 24－y 25＝1(y >0)B ．x 24－y 25＝1(x >0)C ．y 24－x 25＝1(y >0)D ．y 24－x 25＝1(x >0)2．已知圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1和圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为________．3．已知动圆M 与圆C 1：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆C 2：(x －4)2＋y 2＝2内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A.x 22－y 214＝1(x ≥ 2)B.x 22－y 214＝1(x ≤－2)C.x 22＋y 214＝1(x ≥ 2)D.x 22＋y 214＝1(x ≤－2)4．设椭圆C 1的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为2.2 利用待定系数法求标准方程待定系数法求双曲线方程的5种类型1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：①虚轴长为12，离心率为54； ②焦距为26，且经过点M (0,12)；③经过两点P (－3,27)和Q (－62，－7)．2．经过点A (3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为3．已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4,0)，(4,0)，则双曲线的方程为4．经过点A (4,1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．5．经过点A (5，－3)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．6．以椭圆x 24＋y 23＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线2x ＋y ＝0垂直，则双曲线的方程为________．8．已知双曲线过点(2,3)，渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的标准方程是9．已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为__________．10．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线为2x ＋y ＝0，一个焦点为(5，0)，则a ＝________；b ＝________.11．若双曲线的渐近线方程为x ±2y ＝0，焦距为10，则该双曲线的方程为__________．12．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为13．与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是14．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点在抛物线y 2＝16x 的准线上，且双曲线的一条渐近线过点(3，3)，则双曲线的方程为15．设双曲线与椭圆x 227＋y 236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(15，4)，则此双曲线的标准方程是________．16．经过点P (3,27)，Q (－62，7)的双曲线的标准方程为17．已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线上一点，PF 2与x 轴垂直，∠PF 1F 2＝30° ，且虚轴长为22，则双曲线的标准方程为18．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点为F ，离心率为 2.若经过F 和P (0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为19．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和d 2，且d 1＋d 2＝6，则双曲线的方程为20．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5，从双曲线C 的右焦点F 引渐近线的垂线，垂足为A ，若△AFO 的面积为1，则双曲线C 的方程为21．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为32，过右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为M . 若△FOM 的面积为5，其中O 为坐标原点，则双曲线的方程为22．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点B 是虚轴的一个端点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若BA →＝2AF →，且|BF →|＝4，则双曲线C 的方程为23．已知椭圆D ：x 250＋y 225＝1与圆M ：x 2＋(y －5)2＝9，双曲线G 与椭圆D 有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线G 的方程．2.3 焦点三角形问题1．已知点P 是以F 1，F 2为焦点的双曲线C ：x 2－y 2＝1上的一点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则△PF 1F 2的周长为________．2．虚轴长为2，离心率e ＝3的双曲线的两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交双曲线的一支于A ，B 两点，且|AB |＝8，则△ABF 2的周长为3．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝________.4．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上， ∠F 1PF 2＝60°”，则△F 1PF 2的面积是5．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上， PF 1→·PF 2→＝0，则△F 1PF 2的面积是6．P 为双曲线C ：x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)上一点，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，∠F 1PF 2＝60°， 则|PF 1|·|PF 2|的值为7．已知双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，双曲线的离心率为e ，若双曲线上存在一点P 使sin ∠PF 2F 1sin ∠PF 1F 2＝e ，则F 2P →·F 2F 1→＝________.8．双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线x ＋2y ＋1＝0垂直，F 1，F 2为C 的焦点，A 为双曲线上一点，若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1等于9．设双曲线x 2－y 23＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________．10．如图，已知F 1、F 2为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°.求：(1)双曲线的离心率；(2)双曲线的渐近线方程．12．中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求椭圆和双曲线的方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．专题3 双曲线的几何性质3.1 求双曲线的离心率(或范围)1．双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则离心率为________．2．若a ＞1，则双曲线x 2a 2－y 2＝1的离心率的取值范围是3．已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a ＞0)和抛物线y 2＝8x 有相同的焦点，则双曲线的离心率为________．4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过点F 作圆(x －a )2＋y 2＝c 216的切线，若该切线恰好与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为________．5．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为6．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝－2x ，则该双曲线的离心率是7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F (c,0)到一条渐近线的距离为32c ，则其离心率的值为________．8．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线与直线x ＋2y －1＝0垂直，则双曲线的离心率为9．如果双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)两渐近线的夹角是60°，则该双曲线的离心率是________．10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：y 2a 2－x 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与圆(x －2)2＋(y －1)2＝1相切，则C 的离心率为11．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为12．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1与直线y ＝2x 有交点，则双曲线离心率的取值范围为13．已知双曲线C 1，C 2的焦点分别在x 轴、y 轴上，渐近线方程为y ＝±1ax (a ＞0)，离心率分别为e 1，e 2，则e 1＋e 2的最小值为________．14．已知F 1和F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，A 和B 是以坐标原点O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则该双曲线的离心率为15．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 作圆x 2＋y 2＝a 2的切线FM (切点为M )，交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为16．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为17．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当F B →⊥A B →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于________．18．如图，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两个分支分别交于点B ，A.若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为________．19．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上存在一点P 满足以|OP |为边长的正方形的面积等于2ab (其中O 为坐标原点)，则双曲线离心率的取值范围是20．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C ，D 两点，若|AB |≥35|CD |，则双曲线离心率的取值范围为21．已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是22．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，圆C 2：x 2＋y 2－2ax ＋34a 2＝0，若双曲线C 1的一条渐近线与圆C 2有两个不同的交点，则双曲线C 1的离心率的取值范围是23．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上， 且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为 .24．如图，在梯形ABCD 中，已知|AB |＝2|CD |，AE →＝25AC →，双曲线过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为25．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是3.2 双曲线的渐近线问题1．双曲线x 225－y 220＝1的渐近线方程为2．双曲线x 216－y 29＝1的渐近线方程为________．3．双曲线3x 2－y 2＝1的渐近线方程是4．下列双曲线中，渐近线方程不是y ＝±34x 的是( ) A.x 2144－y 281＝1 B.y 218－x 232＝1 C.y 29－x 216＝1 D.x 24－y 23＝15．已知双曲线x 2a2－y 2＝1(a >0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是6．双曲线x 2a 2－y 24a2＝1(a ≠0)的渐近线方程为7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为8．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为9．已知双曲线E ：mx 2－y 2＝1的两顶点间的距离为4，则E 的渐近线方程为10．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为11．已知双曲线y 2m －x 29＝1(m ＞0)的一个焦点在直线x ＋y ＝5上，则双曲线的渐近线方程为12．已知双曲线x 24－y 2b 2＝1(b >0)的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于13．已知抛物线x 2＝8y 与双曲线y 2a 2－x 2＝1(a ＞0)的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若|MF |＝5，则该双曲线的渐近线方程为14．已知a >b >0，椭圆C 1的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1，双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，C 1与C 2的离心率之积为32，则C 2的渐近线方程为15．设双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为16．已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的两条渐近线均与圆C ：x 2＋y 2－4x ＋3＝0相切，则该双曲线的实轴长为3.3 由双曲线的性质求参数的值或范围1．已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a >0)的离心率为2，则a ＝2．若双曲线x 2a 2－y 24＝1(a >0)的离心率为52，则a ＝________.3．已知双曲线x 2a 2－y 21－a 2＝1(0＜a ＜1)的离心率为2，则a 的值为4．若双曲线8kx 2－ky 2＝8的一个焦点坐标是(3,0)，则k ＝________.5．双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的一条渐近线方程为y ＝35x ，则a ＝________.6．若双曲线C 1：x 22－y 28＝1与C 2：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为45，则b ＝7．“k <9”是“方程x 225－k ＋y 2k －9＝1表示双曲线”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的( ) A ．焦距相等B ．实半轴长相等C ．虚半轴长相等D ．离心率相等9．方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是10．设k ＞1，则关于x ，y 的方程(1－k )x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( )A ．长轴在x 轴上的椭圆B ．长轴在y 轴上的椭圆C ．实轴在x 轴上的双曲线D ．实轴在y 轴上的双曲线11．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a ＝________.12．已知双曲线C 1：x 24－y 2＝1，双曲线C 2：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点M 在双曲线C 2的一条渐近线上，且OM ⊥MF 2(O 为坐标原点)，若S △OMF 2＝16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长为13．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→＜0，则y 0的取值范围是3.4 双曲线几何性质的综合应用1．已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为2．已知l 是双曲线C ：x 22－y 24＝1的一条渐近线，P 是l 上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点， 若PF 1→·PF 2→＝0，则P 到x 轴的距离为3．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则P A 1→·PF 2→的最小值为________．4．已知双曲线C ：x 23－y 2＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△PF 1Q 的周长为5．已知双曲线x 24－y 22＝1的右焦点为F ，P 为双曲线左支上一点，点A (0，2)，则△APF 周长的最小值为6．已知双曲线的中心在原点，左，右焦点F 1，F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)．(1)求双曲线的方程；(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF →1·MF →2＝0.专题4 直线与双曲线的位置关系1．已知直线y ＝kx －1和双曲线x 2－y 2＝1的右支交于不同两点，则k 的取值范围是2．已知双曲线C ：x 2－y 24＝1，经过点M (2,1)的直线l 交双曲线C 于A ，B 两点，且M 为AB 的中点，则直线l 的方程为3．过双曲线x 2－y 22＝1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB |＝4，则这样的直线l 有 条4．已知双曲线x 22－y 23＝1上存在两点P ，Q 关于直线y ＝x ＋b 对称，且PQ 的中点M 在抛物线 y 2＝9x 上，则实数b 的值为5．已知双曲线C ：x 23－y 2＝1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |＝6．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，点(3，0)是双曲线的一个顶点． (1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F 2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A ，B ，求|AB |.7．双曲线C 的中心在原点，右焦点为F ⎝⎛⎭⎫233，0，渐近线方程为y ＝±3x . (1)求双曲线C 的方程；(2)设直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线C 交于A ，B 两点，当k 为何值时，以线段AB 为直径的圆过原点？8．已知双曲线C ：x 2－y 2＝1及直线l ：y ＝kx －1.(1)若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；(2)若l 与C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为2，求实数k 的值．9．设双曲线y 2a 2－x 23＝1的两个焦点分别为F 1，F 2，离心率为2. (1)若A ，B 分别为此双曲线的渐近线l 1，l 2上的动点，且2|AB |＝5|F 1F 2|，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；(2)过点N (1，0)能否作出直线l ，使l 交双曲线于P ，Q 两点，且OP →·OQ →＝0，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．。