2018年高中数学优化设计第一轮复习考点规范练11课后习题Word版

考点规范练11函数的图象
基础巩固
1.函数y=21-x的大致图象为()
2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()
3.为了得到函数y=log2-的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点()
A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位
B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位
C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位
4.(2016山东潍坊一模)已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()
5.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是()
A.a>0,b>0,c<0
B.a<0,b>0,c>0
C.a<0,b>0,c<0
D.a<0,b<0,c<0 〚导学号37270276〛
6.已知函数f (x )=
- ,则y=f (x )的图象大致为
( )
7.已知函数f (x )=x 2+e x -
(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( )
A. -
B.(-∞, )
C.
D. -
〚导学号37270277〛
8.(2016全国甲卷,理12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (-x )=2-f (x ),若函数y=
与y=f (x )图象
的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则
(x i +y i )=( )
A.0
B.m
C.2m
D.4m 〚导学号37270278〛
9.定义在R 上的函数f (x )=
若关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰有3个不同的
实数根x 1,x 2,x 3,则x 1+x 2+x 3= .
〚导学号37270279〛
10.若函数y=f (x )的图象过点(1,1),则函数f (4-x )的图象一定经过点 .
11.(2016天津耀华中学一模)已知函数f (x )=|ln x|,g (x )= - - 则方程
|f (x )+g (x )|=1实根的个数为 .
〚导学号37270280〛
能力提升
12.(2016山东滨州一模)函数f (x )=|ln x|-
x 2的图象大致为( )
13.(2016河北邯郸一模)已知函数f (x )=e x
(x ≥0),当x<0时,f (-x )=4f (x ).若函数g (x )=f (x )-ax-a (a>0)有唯一零点,则a
的取值范围是(
)
A.(0,1)
B.
C.
D.〚导学号37270281〛
14.已知函数f(x)=-
-
函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4
个零点,则b的取值范围是()
A. B.-
C. D.〚导学号37270282〛
15.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于x的方程
f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)有四个根,则k的取值范围是.〚导学号37270283〛
高考预测
16.已知函数f(x)=x2-x-
-
(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0,b∈R),若f(x)图象上存在A,B两个不同的点与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围为()
A.(-4-5,+∞)
B.(4-5,+∞)
C.(-4-5,1)
D.(4-5,1) 〚导学号37270284〛
参考答案
考点规范练11函数的图象
1.A解析y=21-x=-
,因为0<<1,所以y=
-
在R上为减函数,取x=0,则y=2,故
选A.
2.D解析f(|x-1|)=2|x-1|.
当x=0时,y=2.可排除选项A,C.
当x=-1时,y=4.可排除选项B.
故选D.
3.A解析y=log2-=log2(x-1log2(x-1).由y=log2x的图象纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2-的图象.
4.B解析易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F-log2=-<0,故排除选项C,选B.
5.C解析由图象知f(0)=>0,因此b>0.函数f(x)的定义域为(-∞,-c)∪(-c,+∞),因此-
c>0,c<0.而当x→+∞时,f(x)<0,可得a<0,故选C.
6.B解析当x=1时,y=
<0,排除选项A;
-
当x=0时,y不存在,排除选项D;
<0,排除选项C,故选B.
当x=-时,y=
-
7.B解析由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).
令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数
y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.
当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<
综上a<故选B.
8.B解析由f(-x)=2-f(x),得f(x)的图象关于点(0,1)对称.
而y==1+的图象是由y=的图象向上平移一个单位长度得到的,
故y=的图象关于点(0,1)对称.
则函数y=与y=f(x)图象的交点也关于点(0,1)对称,且每一组对称点
(x i,y i),(x'i,y'i)(i=1,2,…,m)满足x i+x'i=0,y i+y'i=2,
所以(x i+y i)=x i+y i=0+2=m.
9.0解析函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,
即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.
由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.
10.(3,1)解析由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(-1,1),再将此点向右平移4个单位可推出函数y=f(4-x)的图象过点(3,1).
11.4解析由|f(x)+g(x)|=1可得g(x)=-f(x)±1.
画出g(x)与h(x)=-f(x)+1的图象如图所示,可知图象有两个交点;
画出g(x)与φ(x)=-f(x)-1的图象如图所示,可知图象有两个交点;
所以方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4,故答案为4.
12.C解析由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=-,当
1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.
13.D解析由题意得f(x)=
-
∵函数g(x)=f(x)-ax-a(a>0)有唯一零点,∴y=f(x)的图象与y=ax+a(a>0)的图象有唯一交点.
画出图象可得a1<a<a2.
由题意得a1=
设切点横坐标为m.
∵f'(x)=e x(x≥0),
∴切线斜率k=f'(m)=e m=a2.
∴切线方程为y-e m=e m(x-m),且过点(-1,0).
∴m=0,∴a2=e0=1,
<a<1.故选D.
14.D解析由f(x)=--
得f(x)=-
-故f(2-x)
=
--
------
=
-
所以f(x)+f(2-x)
=
-
因为函数y=f (x )-g (x )=f (x )+f (2-x )-b 恰有4个零点,
所以函数y=b 的图象与y=f (x )+f (2-x )的图象有4个不同的交点. 画出函数y=f (x )+f (2-x )的图象,如图.
由图可知,当b
时,函数y=b 与y=f (x )+f (2-x )的图象有4个不同的交点.故选D. 15 -
解析 由题意作出f (x )在[-1,3]上的图象如图所示.
记y=k (x+1)+1,故函数y=k (x+1)+1的图象过定点A (-1,1). 记B (2,0),由图象知,方程f (x )=kx+k+1有四个根,
即函数y=f (x )的图象与y=kx+k+1的图象有四个交点,故k AB <k<0. 又k AB =
- - -
=-
, 故-
<k<0.
16.D 解析 设函数g (x )的图象上任一点(x ,x 2+bx-2),其关于y 轴的对称点为(-x ,x 2+bx-2).
由题意可知x 2+bx-2=x 2+x--
- -
,即(b-1)x 2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根, 故
- -
- -
解得4 -5<b<1,
即实数b 的取值范围是(4 -5,1),故选D .。