【精编】人教A版高中数学选修1-1课件《3.3.7函数的最大(小)值与导数复习课》课件-精心整理

(人教版)高中数学选修1-1课件：第3章导数及其应用3.3.3

数学选修1-1
第三章导数及其应用
自主学习新知突破
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(3)函数f(x)在闭区间[a，b]上图象连续不断，是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．
(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有，函数的最大值一定不小于它的最小值．
函数在闭区间上的最值可在端点处取 ③×
得，也可以在内部取得 ④ × 单调函数在开区间(a，b)内无最值
答案： A
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第三章导数及其应用
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2．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为
10，则其最小值为( )
A．－10
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第三章导数及其应用
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(2)若 a<0，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
[－1,0)
0
(0,2]
f′(x)
－
0
＋
f(x)
极小值
所以当 x＝0 时，f(x)取得最小值，所以 f(0)＝b＝－29.
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x
－3 (－3，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1)
f′(x)
＋
0
－
0＋
f(x)
－60
极大值4
极小极大值3 值4
∴当 x＝－3 时，f(x)取最小值－60；
1 (1,2) 2 0－
－ 5

高中新课程数学(新课标人教A版)选修1-1《3.3.3 函数的最大(小)值与导数》课件

(0，1) 1 (1，2) 2
＋ 0 极大值 4 －－ 5
f ( x)
－60
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∴当 x＝－3 时，f(x)取最小值－60；当 x＝－1 或 x＝1 时，f(x)取最大值 4. (2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3， ∵f′(x)在[－1，1]内恒大于 0， ∴f′(x)在[－1，1]上为增函数．故 x＝－1 时，f(x)最小值＝－12； x＝1 时，f(x)最大值＝2. 即 f(x)的最小值为－12，最大值为 2.
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π 在开区间－ 2
π ， 2 内连续不断的，但没有最
(3)若函数 f(x)在开区间 I 上只有一个极值，且是极大(小)值，则这个极大(小)值就是函数 f(x)在区间 I 上的最大(小)值． (4)开区间(a，b)上连续函数 y＝f(x)的最值的几种情况图(1)中的函数 y＝f(x)在开区间(a，b)上有最大值无最小值；图(2)中的函数 y＝f(x)在开区间(a，b) 上有最小值无最大值；图(3)中的函数 y＝f(x)在开区间(a，b) 上既无最大值也无最小值；图(4)中的函数 y＝f(x)在开区间(a，b)上既有最大值又有最小值．
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[规范解答] (1)f′(x)＝3x2－2ax＋b， ∵函数 f(x)在 x＝－1 和 x＝3 处取得极值， ∴－1，3 是方程 3x2－2ax＋b＝0 的两根．(2 分) 2 －1＋3＝3a， a＝3， ∴ ∴ (4 分) b b＝－9. －1×3＝， 3 (2)由(1)知 f(x)＝x3－3x2－9x＋c， f′(x)＝3x2－6x－9.(6 分) 当 x 变化时，f′(x)，f(x)随 x 的变化如下表：

人教a版数学【选修1-1】：3.3.3函数的最大(小)值与导数(含答案)

3.3.3 函数的最大(小)值与导数课时目标 1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．最大值：如果在函数定义域I 内存在x 0，使得对任意的x ∈I ，总有______________，则称f (x 0)为函数在______________的最大值．2．一般地，如果在区间[a ，b ]上的函数y ＝f (x )的图象是一条______________的曲线，那么f (x )必有最大值和最小值．此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是____________；(2)函数图象在区间上的每一点必须______________．函数的最值是比较整个__________的函数值得出的，函数的极值是比较______________的函数值得到的．3．一般地，求f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求f (x )在(a ，b )内的________；(2)将f (x )的各极值与________________________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值．一、选择题1．下列结论正确的是( )A ．若f (x )在[a ，b ]上有极大值，则极大值一定是[a ，b ]上的最大值B ．若f (x )在[a ，b ]上有极小值，则极小值一定是[a ，b ]上的最小值C ．若f (x )在[a ，b ]上有极大值，则极小值一定是x ＝a 和x ＝b 时取得D ．若f (x )在[a ，b ]上连续，则f (x )在[a ，b ]上存在最大值和最小值2．函数f (x )＝x 2－4x ＋1在[1,5]上的最大值和最小值是( )A ．f (1)，f (3)B ．f (3)，f (5)C ．f (1)，f (5)D ．f (5)，f (2)3．函数y ＝x e x 在[0,2]上的最大值是( ) A ．当x ＝1时，y ＝1e B ．当x ＝2时，y ＝2e 2 C ．当x ＝0时，y ＝0 D ．当x ＝12，y ＝12e 4．函数y ＝x ＋1－x 在(0,1)上的最大值为( )A. 2 B ．1 C ．0 D ．不存在5．已知函数f (x )＝ax 3＋c ，且f ′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c 的值为( )A ．1B ．4C ．－1D ．06．已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在[a,2]上的最大值为154，则a 等于( ) A ．－32 B.12 C ．－12 D ．－12或－32题号 1 2 3 4 5 6 答案7．函数f (x )＝ln x －x 在(0，e]上的最大值为________．8．函数f (x )＝12e x (sin x ＋cos x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的值域为__________________． 9．若函数f (x )＝x 3－3x －a 在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M 、N ，则M －N 的值为________．10．求下列各函数的最值．(1)f (x )＝12x ＋sin x ，x ∈[0,2π]； (2)f (x )＝x 3－3x 2＋6x －2，x ∈[－1,1]．11．已知f (x )＝x 3－x 2－x ＋3，x ∈[－1,2]，f (x )－m <0恒成立，求实数m 的取值范围．能力提升12．设函数f (x )＝12x 2e x . (1)求f (x )的单调区间；(2)若当x ∈[－2,2]时，不等式f (x )>m 恒成立，求实数m 的取值范围．13．若f (x )＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a 、b 的值．1．求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x 对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值．2．在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．3．3.3 函数的最大(小)值与导数答案知识梳理1．f (x )≤f (x 0) 定义域上2．连续不断 (1)闭区间 (2)连续不间断定义域极值点附近3．(1)极值 (2)端点处的函数值f (a )，f (b ) 最大最小1．D [函数f (x )在[a ，b ]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a ，b ]上一定存在最大值和最小值．]2．D [f ′(x )＝2x －4，令f ′(x )＝0，得x ＝2.∵f (1)＝－2，f (2)＝－3，f (5)＝6.∴最大值为f (5)，最小值为f (2)．]3．A [y ′＝e x －x ·e x (e x )2＝1－x e x ，令y ′＝0得x ＝1. ∵x ＝0时，y ＝0，x ＝1时，y ＝1e ，x ＝2时，y ＝2e 2， ∴最大值为1e(x ＝1时取得)．] 4．A [y ′＝12x －121－x.由y ′＝0，得x ＝12. 又0<x <12时，y ′>0，12<x <1时，y ′<0，所以y max ＝ 12＋ 1－12＝ 2.] 5．B [∵f ′(x )＝3ax 2，∴f ′(1)＝3a ＝6，∴a ＝2.当x ∈[1,2]时，f ′(x )＝6x 2>0，即f (x )在[1,2]上是增函数，∴f (x )max ＝f (2)＝2×23＋c ＝20，∴c ＝4.]6．C [y ′＝－2x －2，令y ′＝0，得x ＝－1.当a ≤－1时，最大值为f (－1)＝4，不合题意．当－1<a <2时，f (x )在[a,2]上单调递减，最大值为f (a )＝－a 2－2a ＋3＝154，解得a ＝－12或a ＝－32(舍去)．] 7．－1解析 f ′(x )＝1x －1＝1－x x，令f ′(x )>0得0<x <1，令f ′(x )<0得x <0或x >1，∴f (x )在(0,1]上是增函数，在(1，e]上是减函数．∴当x ＝1时，f (x )有最大值f (1)＝－1.8.⎣⎡⎦⎤12，12e π2解析 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴f ′(x )＝e x cos x ≥0， ∴f (0)≤f (x )≤f ⎝⎛⎭⎫π2.即12≤f (x )≤12e π2. 9．20解析 f ′(x )＝3x 2－3，令f ′(x )＝0，得x ＝1，(x ＝－1舍去)．∵f (0)＝－a ，f (1)＝－2－a ，f (3)＝18－a .∴M ＝18－a ，N ＝－2－a .∴M －N ＝20.10．解 (1)f ′(x )＝12＋cos x . 令f ′(x )＝0，又∵0≤x ≤2π，∴x ＝2π3或x ＝4π3.∴f ⎝⎛⎭⎫2π3＝π3＋32，f ⎝⎛⎭⎫4π3＝2π3－32，又∵f (0)＝0，f (2π)＝π.∴当x ＝0时，f (x )有最小值f (0)＝0，当x ＝2π时，f (x )有最大值f (2π)＝π.(2)f ′(x )＝3x 2－6x ＋6＝3(x 2－2x ＋2)＝3(x －1)2＋3，∵f ′(x )在[－1,1]内恒大于0，∴f (x )在[－1,1]上为增函数．故x ＝－1时，f (x )最小值＝－12；x ＝1时，f (x )最大值＝2.即f (x )在[－1,1]上的最小值为－12，最大值为2.11．解由f (x )－m <0，即m >f (x )恒成立，知m >f (x )max ，f ′(x )＝3x 2－2x －1，令f ′(x )＝0，解得x ＝－13或x ＝1. 因为f (－13)＝8627， f (1)＝2，f (－1)＝2，f (2)＝5.所以f (x )的最大值为5，故m 的取值范围为(5，＋∞)．12．解 (1)f ′(x )＝x e x ＋12x 2e x ＝e x 2x (x ＋2)．由e x2x (x ＋2)>0，解得x >0或x <－2， ∴(－∞，－2)，(0，＋∞)为f (x )的增区间，由e x2x (x ＋2)<0，得－2<x <0， ∴(－2,0)为f (x )的减区间．∴f (x )的单调增区间为(－∞，－2)，(0，＋∞)；单调减区间为(－2,0)．(2)令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2，∵f (－2)＝2e2，f (2)＝2e 2，f (0)＝0， ∴f (x )∈[0,2e 2]，又∵f (x )>m 恒成立，∴m <0.故m 的取值范围为(－∞，0)．13．解 ∵f (x )＝ax 3－6ax 2＋b ，∴f ′(x )＝3ax 2－12ax .令f ′(x )＝0，解得x ＝0或4.∵4∉ [－1,2]，故舍去，∴f (x )取最大值，最小值的点在x ＝－1、0、2上取得，f (－1)＝－7a ＋b ，f (0)＝b ，f (2)＝－16a ＋b .当a >0时，最大值为b ＝3，最小值为－16a ＋b ＝－29，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，当a <0时，最大值为－16a ＋b ＝3，b ＝－29，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2b ＝－29，综上所述：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－29.小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

人教新课标版数学高二选修1-1讲义函数的最大(小)值与导数

3.3.3 函数的最大(小)值与导数1.能够区分极值与最值两个不同的概念.(易混点)2.掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法.(重点)3.能根据函数的最值求参数的值.(难点)[基础·初探]教材整理函数的最大(小)值与导数阅读教材P96函数最大(小)值与导数～P98第一段，完成下列问题.1.函数f(x)在区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得.2.求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值.(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值一定是函数的极大值.()(2)开区间上的单调连续函数无最值.()(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得.()(4)函数f(x)＝1x在区间[－1,1]上有最值.()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)×[小组合作型]求已知函数的最值(1)f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2,4]；(2)f(x)＝e x(3－x2)，x∈[2,5].【精彩点拨】求导→列表→下结论.【自主解答】(1)f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2).令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x －2(－2,0)0(0,2)2(2,4)4 f′(x)＋0－0＋f(x)－37↗极大值3↘极小值－5↗35∴当x＝4时，f(x)取最大值35.当x＝－2时，f(x)取最小值－37.(2)∵f(x)＝3e x－e x x2，∴f′(x)＝3e x－(e x x2＋2e x x)＝－e x(x2＋2x－3)＝－e x(x＋3)(x－1).∵在区间[2,5]上，f′(x)＝－e x(x＋3)(x－1)＜0，即函数f(x)在区间[2,5]上单调递减，∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；x ＝5时，函数f (x )取得最小值f (5)＝－22e 5.1.求函数最值时，若函数f (x )的定义域是闭区间，则需比较极值点处函数值与端点处函数值的大小，才能确定函数的最值.2.若f (x )的定义域是开区间且只有一个极值点，则该极值点就是最值点.[再练一题]1.(1)函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是( )A.π－1B.π2－1C.πD.π＋1【解析】 y ′＝1－cos x ＞0，∴y ＝x －sin x 在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π上单调递增，∴y max ＝π－sin π＝π. 【答案】 C(2)求下列各函数的最值.①f (x )＝－x 3＋3x ，x ∈[－3，3]； ②f (x )＝x 2－54x (x ＜0).【导学号：97792048】【解】 ①f ′(x )＝3－3x 2＝3(1－x )(1＋x ). 令f ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－1，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －3(－3，－1) －1(－1，1)1 (1,3) 3f ′(x )－＋－f (x )↘极小值↗极大值↘－18所以x ＝1和x ＝－1是函数在[－3，3]上的两个极值点，且f (1)＝2，f (－1)＝－2.又因为f (x )在区间端点处的取值为f (－3)＝0，f (3)＝－18，所以f (x )max ＝2，f (x )min ＝－18. ②f ′(x )＝2x ＋54x 2. 令f ′(x )＝0，得x ＝－3.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (－∞，－3)－3 (－3,0) f ′(x ) － 0 ＋ f (x )↘极小值↗所以x ＝－3时，f (x )取得极小值，也就是最小值，故f (x )的最小值为f (－3)＝27，无最大值.含参数的函数的最值问题2. 【精彩点拨】求导→讨论a 的正负→判断[0,2]上的单调性→得最值. 【自主解答】 f ′(x )＝3x 2－2ax ，令f ′(x )＝0，解得x 1＝0，x 2＝2a3. 当2a3≤0，即a ≤0时，f (x )在[0,2]上单调递增，从而f (x )max ＝f (2)＝8－4a .当2a3≥2，即a ≥3时，f (x )在[0,2]上单调递减，从而f (x )max ＝f (0)＝0.当0＜2a3＜2，即0＜a ＜3时，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2a 3上单调递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a 3，2上单调递增，从而f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧8－4a ，(0＜a ≤2)，0，(2＜a ＜3)，综上所述，f (x )max ＝⎩⎪⎨⎪⎧8－4a ，(a ≤2)，0，(a ＞2).由于参数的取值不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化.所以解决这类问题常需要分类讨论，并结合不等式的知识进行求解.[再练一题]2.已知函数f (x )＝ax 3－6ax 2＋b ，x ∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a ，b 的值.【解】由题设知a ≠0，否则f (x )＝b 为常函数，与题设矛盾.求导得f ′(x )＝3ax 2－12ax ＝3ax (x －4)，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝4(舍去).(1)当a >0时，且x 变化时f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －1 (－1,0) 0 (0,2) 2 f ′(x )＋－f (x )－7a ＋b↗b↘－16a＋b由表可知，当x ＝0时，f (x )取得极大值b ，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f (0)＝b ＝3.又f (－1)＝－7a ＋3，f (2)＝－16a ＋3<f (－1)， ∴f (2)＝－16a ＋3＝－29，解得a ＝2.(2)当a <0时，同理可得，当x ＝0时，f (x )取得极小值b ，也就是函数在[－1,2]上的最小值，∴f (0)＝b ＝－29.又f (－1)＝－7a －29，f (2)＝－16a －29>f (－1)， ∴f (2)＝－16a －29＝3，解得a ＝－2. 综上可得，a ＝2，b ＝3或a ＝－2，b ＝－29.[探究共研型]与最值有关的恒成立问题探究函数最值和“恒成立”问题有什么联系？【提示】解决“恒成立”问题，可将问题转化为函数的最值问题.如f (x )＞0恒成立，只要f (x )的最小值大于0即可.对含参不等式的恒成立问题，求参数范围时，可先分离参数.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值. (1)求a 、b 的值及函数f (x )的单调区间；(2)若对x ∈[－1,2]，不等式f (x )＜c 2恒成立，求c 的取值范围. 【精彩点拨】【自主解答】 (1)f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝129－43a ＋b ＝0，f ′(1)＝3＋2a ＋b ＝0，得a ＝－12，b ＝－2，经检验，满足题意，f ′(x )＝3x 2－x －2＝(3x ＋2)(x －1)，当x 变化时，f ′(x )及f (x )的变化情况如下表：x⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1，＋∞) f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) ↗极大值↘极小值↗所以函数f (x )的递增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23，(1，＋∞)，递减区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1.(2)f (x )＝x 3－12x 2－2x ＋c ，x ∈[－1,2]，当x ＝－23时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2227＋c 为极大值，而f (2)＝2＋c ，则f (2)＝2＋c 为最大值. 要使f (x )＜c 2，x ∈[－1,2]恒成立，则只需要c 2＞f (2)＝2＋c ，得c ＜－1或c ＞2. 所以c 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞).不等式恒成立问题常用的解题方法[再练一题]3.已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －x ＋1.若xf ′(x )≤x 2＋ax ＋1恒成立，求a 的取值范围.【导学号：97792049】【解】f′(x)＝x＋1x＋ln x－1＝ln x＋1x，xf′(x)＝x ln x＋1，而xf′(x)≤x2＋ax＋1(x＞0)等价于ln x－x≤a.令g(x)＝ln x－x，则g′(x)＝1x－1.当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x≥1时，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值点，所以g(x)≤g(1)＝－1.综上可知，a的取值范围是[－1，＋∞).1.函数f(x)＝x3－3x(|x|<1)()A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值【解析】f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.【答案】 D2.连续函数f(x)在(a，b)上有最大值是有极大值的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】连续函数f(x)在(a，b)上有最大值，能推出其有极大值，但有极大值不一定有最大值，故选A.【答案】 A3.函数y＝x－x(x≥0)的最大值为________.【解析】y′＝12x－1＝1－2x2x.令y′＝0，得x＝14.当0<x<14时，y′>0；当x>14时，y′<0.∴x＝14时，y max＝14－14＝14.【答案】1 44.如果函数f(x)＝x3－32x2＋a在[－1,1]上的最大值是2，那么f(x)在[－1,1]上的最小值是________.【解析】∵f′(x)＝3x2－3x，令f′(x)＝0，∴x＝0或x＝1.∴在[－1,1]上有：当x∈[－1,0)时，f′(x)＞0，当x∈(0,1]时，f′(x)＜0，∴x＝0是f(x)的极大值点，也是最大值点.∴f(x)max＝f(0)＝a＝2，∴f(x)＝x3－32x2＋2，∴f(－1)＝－12，f(1)＝52，∴f(x)在[－1,1]上的最小值为－1 2.【答案】－1 25.已知函数f(x)＝1－xx＋ln x，求f(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值和最小值.【导学号：97792050】【解】 f ′(x )＝－x －(1－x )x 2＋1x ＝x －1x 2.由f ′(x )＝0，得x ＝1.∴在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－f (2)＝32－2ln 2＝12(ln e 3－ln 16)，而e 3＞16，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞f (2)＞0.∴f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－ln 2，最小值为0.。

人教A版高中数学选修1-1 第三章导数及其应用复习课说课教学课件 (共32张PPT)

x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
2.6【畅所欲言------说反思】
出题者的意图想考我们求导知识，极值与零点概念、分类讨论思想，数形结合思想等，所以我们平时要加强这方面知识，同时它也反应出用导数知识解决函数问题的基本题型与基本步骤，其它的可根据个人依不同角度总
结。你体会到了吗？比如：
2.3【各抒己见------说解法】(1)
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。
（1）求函数f(x)的单调区间与极值；
2.3【各抒己见------说解法】（2)
例1：已知函数f(x)=(x2 +ax+a)gex, (a R)。
(2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2), 若函数g(x)在
x [3， )有三个零点，求实数t的取值范围。
分类讨论是否重复或遗漏？定义域优先考虑了吗？隐含条件注意了吗？分类讨论后“综上所述”了吗？计算过程都正确吗？有谁可以把错解拿来辨析吗？有没有其他方法？
2.5【引申拓展------说变式】例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。（1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在
f(-a)
f(-3)
-2 -3 -a
f(-2)
a2 (3) 3 a 解得a ？至多两个零点，不合题意
f(-a)
f(-3)
-2 -a -3
f(-2)
2.3【各抒己见------说解法】（3）
2.4【精益求精------说检验】
例1：已知函数f(x)=(x2+ax+a)gex, (a R)。（1）求函数f(x)的单调区间与极值； (2)设g(x)=f (x) t, (t R, a 2),若函数g(x)在

人教A版高中数学选修1-1课件-函数的最大(小)值与导数

∴当 x＝－23时， f(x)有极大值2227＋c. 又 f(－1)＝12＋c，f(2)＝2＋c， ∴当 x∈[－1,2]时， f(x)的最大值为 f(2)＝2＋c. ∵当 x∈[－1,2]时， f(x)<c2 恒成立． ∴c2>2＋c，解得 c<－1 或 c>2， ∴c 的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
[解析] (1)解：f′(x)＝－ax2＋2eax－1x＋2，f′(0)＝2. 因此曲线 y＝f(x)在(0，－1)处的切线方程是 2x－y－1＝0. (2)证明：当 a≥1 时，f(x)＋e≥(x2＋x－1＋ex＋1)e－x. 令 g(x)＝x2＋x－1＋ex＋1，则 g′(x)＝2x＋1＋ex＋1. 当 x<－1 时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当 x>－1 时，g′(x)>0，g(x)单调递增．所以 g(x)≥g(－1)＝0.因此 f(x)＋e≥0.
4．函数 f(x)＝sin x＋cos x 在 x∈[－2π，π2]上的最大值为___2___，最小值为 ___－__1__.
[解析] f′(x)＝cos x－sin x，令 f′(x)＝0，即 cos x＝sin x， ∵x∈[－π2，2π]，∴x＝4π. f(4π)＝ 2，f(－2π)＝－1，f(2π)＝1， ∴f(x)在区间[－2π，π2]上的最大值为 2，最小值为－1.
[思路分析] 本题主要考查导数的几何意义，极值的逆用和不等式的恒成立问题，求解第(2)小题的关键是求出函数f(x)在[－1,2]上的最大值．
[解析] (1)f′(x)＝3x2－x＋b, f(x)的图象上有与 x 轴平行的切线，则 f′(x)＝ 0 有实数解，
即方程 3x2－x＋b＝0 有实数解， ∴Δ＝1－12b≥0，解得 b≤112. 故 b 的取值范围为(－∞，112]．

人教A版选修1-1教案：3.3函数的最大(小)值与导数(含答案)

§1．3．3函数的最大（小）值与导数（1课时）【学情分析】：这部分是在高一学过的函数单调性的基础上，给出判定可导函数增减性的方法，然后讨论函数的极值，由极值的意义，结合图象，得到利用导数判别可导函数极值的方法，最后在可以确定函数极值的前提下，给出求可导函数的最大值与最小值的方法【教学目标】：（1）使学生理解函数的最大值和最小值的概念，能区分最值与极值的概念（2）使学生掌握用导数求函数最值的方法和步骤【教学重点】：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．【教学难点】：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．熟练计算函数最值的步骤课后练习：1、函数32()23125f x x x x =--+在区间[]0,3上的最大值和最小值分别为（）A 5，-15B 5，-4C -4，-15D 5，-16 答案 D2、函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A 72B 36C 12D 0答案D '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时3、函数xxy ln =的最大值为（） A 1-e B e C 2e D310 答案A 令'''22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x-⋅-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'0y >，1()y f e e==极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1y e =4、函数()cos sin f x x x x =-在[]0,2π上的最大值是__________最小值是__________ 答案5、函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是答案36+π'12s i n 0,6y x x π=-==，比较0,,62ππ处的函数值，得max 6y π=6、求函数32()39f x x x x a =-+++ （1）求函数()y f x =的单调递减区间（2）函数()y f x =在区间[]2,2-上的最大值是20，求它在该区间上的最小值答案：'2()3693(3)(1)0f x x x x x =-++=--+<(),1-∞-，()3,+∞为减区间 ()1,3-为增区间(2)8349222f a a =-+⨯+⨯+=+>(2)8349(2)2f a a -=+⨯+⨯-+=+ 所以(2)834922220f a a =-+⨯+⨯+=+=a=-2,所以最小值为(1)1319(2)216f -=+⨯+⨯--=-。

高中数学人教A版选修1-1课件3-3-3函数的最大(小)值与导数3

三.综合应用问题
例题3 函数f(x)＝ax3－6ax2＋3bx＋b，其图象在x＝2处的切线方程为3x＋y－11＝0. (2)(若1)函求数函y＝数f(xf)(x的)的图象解与析y式＝13；f ′(x)＋5x＋m 的图象有
三个不同的交点，求实数 m 的取值范围．
[解析] (1)由题意得 f ′(x)＝3ax2－12ax＋3b，f ′(2)＝－ 3 且 f(2)＝5，
数，进而使问题得以解决．
跟踪训练
若f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值是3，最小值是－29，求a、b的值． [解析] f ′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)．令f ′(x)＝0，得x＝0，x＝4. ∵x∈[－1,2]，∴x＝0. 由题意知a≠0.
(1)若 a>0，则 f ′(x)，f(x)随 x 变化的情况如下表：
规范答题
已知函数f(x)＝ax3＋bx＋c在x＝2处取得极值为c －16. (1)求a、b的值； (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[－3,3]上的最小值．
[解题思路探究] 第一步，审题．审结论，确定解题目标，求a、b的值需建立a、b的方程组
审条件，挖掘解题信息，“f(x)在x＝2处取得极值c－16”，应从以下三方面把握： (一)f(2)＝c－16，(二)f ′(2)＝0，(三)c－16可能是极大值，也可能是极小值，需依据解题过程和条件判断．第二步，建联系，确定解题步骤．先求f ′(x)，利用极值条件建立a、b的方程组，解方程组求a、b；从而得到f(x)解析式；再解不等式f ′(x)>0(或f ′(x)<0)确定f(x)的单调性；最后由极大值求c，再求f(x)在[－3,3]上的最小值．第三步，规范解答．

人教A版选修1-1教案：函数的最大(小)值与导数(含答案)

§1．3．3函數的最大（小）值與導數（1課時）【學情分析】：這部分是在高一學過的函數單調性的基礎上，給出判定可導函數增減性的方法，然後討論函數的極值，由極值的意義，結合圖象，得到利用導數判別可導函數極值的方法，最後在可以確定函數極值的前提下，給出求可導函數的最大值與最小值的方法【教學目標】：（1）使學生理解函數的最大值和最小值的概念，能區分最值與極值的概念（2）使學生掌握用導數求函數最值的方法和步驟【教學重點】：利用導數求函數的最大值和最小值的方法．【教學難點】：函數的最大值、最小值與函數的極大值和極小值的區別與聯繫．熟練計算函數最值的步驟課後練習：1、函數32()23125f x x x x =--+在區間[]0,3上的最大值和最小值分別為（）A 5，-15B 5，-4C -4，-15D 5，-16 答案 D2、函數344+-=x x y 在區間[]2,3-上的最小值為（）A 72B 36C 12D 0答案D '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时3、函數xxy ln =的最大值為（） A 1-e B e C 2e D310 答案A 令'''22(ln )ln 1ln 0,x x x x xy x e x x-⋅-====，當x e >時，'0y <；當x e <時，'0y >，1()y f e e ==极大值，在定義域內只有一個極值，所以max 1y e=4、函數()cos sin f x x x x =-在[]0,2π上的最大值是__________最小值是__________ 答案5、函數2cos y x x =+在區間[0,]2π上的最大值是答案36+π'12sin 0,6y x x π=-==，比較0,,62ππ處的函數值，得max 6y π=6、求函數32()39f x x x x a =-+++ （1）求函數()y f x =的單調遞減區間（2）函數()y f x =在區間[]2,2-上的最大值是20，求它在該區間上的最小值答案：'2()3693(3)(1)0f x x x x x =-++=--+<(),1-∞-，()3,+∞為減區間 ()1,3-為增區間(2)8349222f a a =-+⨯+⨯+=+>(2)8349(2)2f a a -=+⨯+⨯-+=+所以(2)834922220f a a =-+⨯+⨯+=+=a=-2,所以最小值為(1)1319(2)216f -=+⨯+⨯--=-。

人教A版高中数学选修1-1习题课件：3.3.3 函数的最大(小)值与导数

(2)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念,函数的最大值和
最小值是一个整体性概念.函数的最值是比较某个闭区间内的函数
值得出的;函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的.
(3)函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,是f(x)在闭区间[a,b]上有最大值
与最小值的充分不必要条件.
(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数
-4-
M 3.3.3 函数的最大(小)值与导数
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【做一做1】给出下列四个命题: ①若函数f(x)在[a,b]上有最大值,则这个最大值一定是[a,b]上的极大值; ②若函数f(x)在[a,b]上有最小值,则这个最小值一定是[a,b]上的极小值; ③若函数f(x)在[a,b]上有最值,则最值一定在x=a或x=b处取得; ④若函数f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内必有最大值与最小值. 其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.3.3 函数的最大(小)值与导数
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
1.理解最值的概念,了解函数的最值与极值的区别和联系. 2.会用导数求在给定区间上函数的最大值和最小值.
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M 3.3.3 函数的最大(小)值与导数
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高中数学 3.3.3函数的最大(小)值与导数课件新人教A版选修1-1

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人教A版高中数学选修1-1课件高二3.3.3函数的最大(小)值与导数

当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：
x
1
(1,2)
2
(2,5)
5
f′(x)
-
0
+
f(x)
3
↗
2
↘
11
由表知：函数f(x)在区间［1，5］内的最大值为11，最小值为 2.
【归纳】解答题1的关键点和题2方法二的解题技巧. 提示：(1)在熟练掌握求解步骤的基础上，解答题1的关键在于对函数进行正确的求导，正确的确定极值和端点函数值. (2)题2方法二的技巧在于把区间的端点值一并列表，在列表的同时比较得出函数的最值，清晰明了.
x
不断，但y=f(x)没有最大值和最小值.
(2)在闭区间上的每一点必须连续，即在闭区间上有间断点也
不能保证y=f(x)有最大值和最小值.
例如，函数f(x)=
| x | 1(x
(-1 x 0)，
1, x

0),
作图可知f(x)无最小值.
2.函数极值与最值的内在联系 (1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间内所有函数值中的最大值；最小值必须是整个区间内所有函数值中的最小值.
【典例训练】（建议教师以第1题为例题重点讲解） 1.函数f(x)=x3-x2-x+1在［-1,2］上的最大值为______，最小值为_______. 2.求函数f(x)=x2-4x+6在区间［1,5］内的最大值和最小值.
【解析】1.解题流程求导，解方程
列表
∵f′(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1),
x2
x2
令f′(x)=0，解得x=1,

人教版A版高中数学选修1-1：函数的极值与导数_课件2

↘
极小值－3 ↗ 极大值－1 ↘
所以当 x＝－1 时，函数有极小值，且 f(－1)＝－22－2＝－3；当 x＝1 时，函数有极大值，且 f(1)＝22－2＝－1.
1．求函数 f(x)＝x4－x3 的极值．
【解析】因为 f(x)＝x4－x3，所以 f′(x)＝4x3－3x2. 令 f′(x)＝0，即 4x3－3x2＝0，得 x2(4x－3)＝0，所以 x＝0 或 x＝34. 当 x 变化时，函数 f(x)及导函数 f′(x)的变化情况见下表：
思路点拨：利用“可导函数 f(x)在 x＝x0 处取得极值，则 f′(x0) ＝0”求解．
【解析】由已知 f′(x)＝3x2－6ax＋2b， ∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0，① 又∵f(1)＝1－3a＋2b＝－1，②
由①②解得 a＝13，b＝－12，故函数的解析式为 f(x)＝x3－x2－x，由此得 f′(x)＝3x2－2x－1＝(3x＋1)(x－1)，
典例剖析题型一求函数的极值【例 1】判断下列函数是否有极值，如果有极值，请求出其极值；若无极值，请说明理由． (1)y＝8x3－12x2＋6x＋1； (2)y＝x22＋x 1－2. 思路点拨：按照求极值的基本方法求出定义域内所有可能的极值，再按照极值的定义判断在这些点处是否取得极值．
【解析】 (1)y′＝24x2－24x＋6，令 y′＝0，即 24x2－24x＋6＝0，解得 x＝12，当 x＞12时，y′＞0；当 x＜12时，y′＞0， ∴此函数无极值．
A．0<b<1 B．b<0 C．b>0 D．b<12 【答案】A
2．已知函数 y＝|x2－3x＋2|，则( ) A．y 有极小值但无极大值 B．y 有极小值 0，但无极大值 C．y 有极小值 0，极大值14 D．y 有极大值14，但无极小值