北师大版七年级下册数学第二章第二节精品导学案
七年级数学下册 第二章 平行线与相交线导学案2(无答案)(2012新版)北师大版
【课题】2.1两条直线的位置关系(1)【学习目标】在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
【学习重点】补角、余角、对顶角，等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
【学习过程】 一、知识预备 预习书38-39页在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ， 在同一平面内， 叫做平行线。
二、知识研究 1、对顶角（1）概念 有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ， 这样的两个角就叫做对顶角。
（2）性质 对顶角 2、余角与补角 （1）概念如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。
符号语言：若∠1+∠2= 90o， 那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o， 那么∠3与∠4互补。
填表：一个角 30O 45O 60O 25O 83O∠α ∠β 这个角的余角 这个角的补角（2）性质同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？1 2 4 3 4321D CB A 2 DCO 1 3 4 ANB∵∠1+∠3=90º，∠2+∠4=90º ∴∠3=90º-∠1，∠4=90º-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4问题3：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？三、知识运用 （一）基础达标例1、（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）（2）如图，直线a ，b 相交，∠1=40O，求∠2，∠3，∠4的度数（二）能力提升例2、如图：直线AB 与CD 交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： （1）∠AOE 的余角是 ；补角是 。
∠AOC 的余角是 ；补角是 ； 对顶角是 。
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版第一章：方程与代数运算1.1解一元一次方程知识点：-方程-方程的解-解方程的基本步骤能力目标：-能够解一元一次方程教学重点：-解一元一次方程的基本步骤教学难点：-理解方程的含义和解的概念教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入方程的概念，并解答学生的问题。
2.学习方程的定义和解的概念，解释方程与等式的关系。
3.讲解解一元一次方程的基本步骤，例如整理方程、移项、得到解等。
4.通过具体的例题，带领学生演示解一元一次方程的过程，并解答学生的问题。
5.练习部分：让学生自主完成练习题，然后交流答案，解决疑难问题。
6.总结本节课的学习内容，强调方程和解的概念。
7.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。
第二章：图形的认识和应用2.1正方形和长方形知识点：-正方形和长方形的概念-正方形和长方形的性质能力目标：-能够识别和描述正方形和长方形-能够计算正方形和长方形的周长和面积教学重点：-正方形和长方形的定义和性质-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学难点：-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过展示正方形和长方形的图片引入本节课的学习内容。
2.讲解正方形和长方形的定义和性质，例如正方形的四边相等且角为直角，长方形的对边相等且角为直角等。
3.讲解正方形和长方形的周长和面积计算公式，并通过具体的例题进行演示。
4.通过练习题巩固学生对正方形和长方形的认识和计算公式的掌握。
5.总结本节课的学习内容，强调正方形和长方形的定义和性质，以及周长和面积的计算公式。
6.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。
第三章：分数与小数3.1分数的意义和计算知识点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算能力目标：-能够理解分数的意义和表示方法-能够比较和计算分数教学重点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算教学难点：-分数的四则运算教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入分数的概念，并解答学生的问题。
(北师大版)七年级数学下册导学案第二章4用尺规作角
（二）能力目标
学生通过本章学习，应提升以下能力：
1.空间想象力：通过尺规作图，培养学生对几何图形的空间想象力和直觉感知能力。
2.逻辑推理能力：运用尺规作图解决几何问题时，学会运用逻辑推理，分析问题，找出解决问题的方法。
c.逻辑性：解题过程是否具有逻辑性，论述是否合理。
3.评价方式：
a.自评：学生根据评价标准，对自己的作业进行评价，培养自我反思和自我监控能力。
b.互评：学生之间相互评价，借鉴他人的优点，发现自身的不足，促进相互学习。
c.教师评价：教师对学生的作业进行评价，给予针对性的指导和鼓励，帮助学生不断提高。
1. PPT课件
PPT课件通过图文并茂的形式，生动形象地展示尺规作图的方法和步骤，有助于激发学生的学习兴趣，提高课堂注意力。
2.视频资源
视频资源可以直观地展示尺规作图的整个过程，让学生清晰地了解作图步骤，提高他们的操作实践能力。
3.音频资源
音频资源可用于课堂讲解和示范，让学生在课后复习时，能够更好地回顾和巩固所学内容。
4.促进师生互动、生生互动，提高课堂氛围，增强教学效果。
5.为学生提供丰富的学习资源，满足不同层次学生的需求，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置与评价标准
（一）作业布置
1.作业内容应紧扣教学目标，旨在巩固课堂所学并促进学生进一步思考。具体作业如下：
a.完成课本第二章4节后的练习题，重点在于尺规作图的基本方法和步骤。
3.可能的学习难点：学生对尺规作图工具的使用可能存在不熟悉的情况，对尺规作图步骤的掌握也可能感到困难。此外，如何将尺规作图应用于解决实际问题，可能是学生需要突破的另一难点。
北师大版七年级下册数学转变中的三角形导学案课件PPT板书设计教学实录
北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量和因变量各是什么？（2）若是圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3转变到________厘米3.图6－4［师］依照课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V= πr2;（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图回答以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量各是什么？（2）若是圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3转变到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V= πh;（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，咱们明白当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.什么缘故呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V的关系式是V= πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（讲义P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系能够近似地用T=10－来表示.依照那个关系式，当d的值别离是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］此题的目的是学生进一步熟悉现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的进程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/℃10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何转变？解：（1）S=20πR;（2）表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π40π60π80π100π120π140π160π180π200π（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同窗们有何体会和收成呢？［生］这节课，咱们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍.［生］咱们明白了变量之间的关系除能够用表格表示外，还能够用关系式，而且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使咱们感受到学习数学的爱好.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同窗们的收成还真不小！祝你们生活的欢乐！Ⅴ.课后作业1.讲义P169,读一读，去体会变量与变量之间的彼此依托关系在生活中普遍存在.在那个问题中，告知咱们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着转变.2.讲义P170一、2.Ⅵ.活动与探讨我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价钱调控等手腕达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每一个月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部份每立方米仍按a元收费，超过的部份每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y （元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［进程］该题结合生活实际，立意新颖，能够培育学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依照题意，由表格读取信息取得的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ①27=6a+3c ②由①得a=1.5把a=1.5代入②得c=6，因此y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）因此，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2转变中的三角形一、看一看课件演示一：转变中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方式.②依照任何一个自变量的值，利用关系式，即可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2.课件演示三：V= πh.三、练习（由学生板演）四、小结北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量和因变量各是什么？（2）若是圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3转变到________厘米3.图6－4［师］依照课件演示回答上述问题.［生］（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V= πr2;（3）当底面半径r由1厘米→10厘米时，圆锥的体积V由π厘米3→π厘米3.做一做：课件演示三看图回答以下问题:如图6－5，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量各是什么？（2）若是圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米转变到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3转变到_______厘米3.图6－5［生］（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V= πh;（3）当h由1厘米→10厘米时，圆锥的体积是由厘米3→厘米3.［师］在课件演示二中，咱们明白当底面半径即自变量r由1厘米→10厘米时，因变量V由π厘米3→π厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米→10厘米时，因变量V却是由π厘米3→π厘米3.什么缘故呢？［生］这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V= πr2;而h与V的关系式是V= πh.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（讲义P169第1题）在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系能够近似地用T=10－来表示.依照那个关系式，当d的值别离是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图6－6［分析］此题的目的是学生进一步熟悉现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的进程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m 0 200 400 600 800 1000温度T/℃10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何转变？解：（1）S=20πR;（2）表格如下底面半径R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10侧面积S 20π40π60π80π100π120π140π160π180π200π（3）R每增加1厘米，S增加20π厘米2.Ⅳ.课时小结［师］这节课，同窗们有何体会和收成呢？［生］这节课，咱们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍.［生］咱们明白了变量之间的关系除能够用表格表示外，还能够用关系式，而且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.［生］课件演示使咱们感受到学习数学的爱好.［生］用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.［师］看来，同窗们的收成还真不小！祝你们生活的欢乐！Ⅴ.课后作业1.讲义P169,读一读，去体会变量与变量之间的彼此依托关系在生活中普遍存在.在那个问题中，告知咱们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着转变.2.讲义P170一、2.Ⅵ.活动与探讨我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采纳价钱调控等手腕达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每一个月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部份每立方米仍按a元收费，超过的部份每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）3 5 7.54 9 27设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y （元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）假设该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？［进程］该题结合生活实际，立意新颖，能够培育学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及依照题意，由表格读取信息取得的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.［结果］（1）依照题意，有当x≤6时，y=ax;当x＞6时，y=6a+c（x－6）.由已知，得7.5=5a ①27=6a+3c ②由①得a=1.5把a=1.5代入②得c=6，因此y=1.5x（x≤6）;y=9+6（x－6）=6x－27（x＞6）.（2）将x=8代入y=6x－27（x＞6）得y=6×8－27=21（元）因此，该户5月份的水费是21元.●板书设计§6.2转变中的三角形一、看一看课件演示一：转变中的三角形①关系式表示变量之间关系的又一种方式.②依照任何一个自变量的值，利用关系式，即可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V= πr2.课件演示三：V= πh.三、练习（由学生板演）四、小结北师大版七年级下册数学《转变中的三角形》导学案课件PPT板书设计教学实录第二课时●课题§6.2转变中的三角形●教学目标（一）教学知识点1.经历探讨某些图形中变量之间的关系的进程，进一步体验一个变量的转变对另一个变量的阻碍，进展符号感.2.能依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能依照关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）能力训练要求1.进展符号感和抽象思维能力.2.进展有层次的试探和表达能力，用转变的思想研究自变量和因变量的关系.（三）情感与价值观要求继续体验从运动转变的角度熟悉数学对象的进程，进展对数学的熟悉.●教学重点1.列关系式表示两个变量的关系.2.依照图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式依照任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.●教学难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.●教学方式启发——自主探讨相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓舞他们实践、探讨转变进程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.●教具预备课件演示一：三角形的极点C沿底边所在直线向点B运动；课件演示二：圆锥的底面半径由小到大的转变；课件演示三：圆锥的高由小到大的转变.●教学进程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］咱们先来看下面的问题：1.（1）若是正方形的边长为a，那么正方形的周长C=________;面积S=________；（2）圆的半径为r,那么圆的面积S=________;（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，那么三角形的面积S=________；（4）梯形的上底、下底别离为a、b,高为h，那么梯形的面积S=________;（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，那么圆锥的体积V=________;（6）圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的体积V=________.2.填写下表并回答下列问题：n 1 2 3 4 5 6 7m 4 5 6 7 8 9 10（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）依照表格中的数据，说一说m是如何随n而转变的？［生］1.（1）C=4a,S=a2;（2）S=πr2;（3）S= ah;（4）S= （a+b）h;（5）V= πr2•h;（6）V=πr2•h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而慢慢增大.［师］在第2题中，咱们借助于表格，反映了两个变量的关系.咱们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？［生］从表格中我发觉有一个规律，每一个m 的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3能够反映两个变量m,n的关系.［师］真棒！以前咱们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，现在咱们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？［生］认同！［师］专门好.咱们在那个地址就把m=n+3那个等式叫做m随n转变的关系式.Ⅱ.教学新课——依照具体情形，用关系式表示某些变量之间的关系.1.转变中的三角形看一看：课件演示一看图回答以下问题：图6－2中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的极点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了转变.（1）在那个转变进程中，自变量、因变量别离是什么？（2）若是三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）能够表示为________.（3）当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从________厘米2转变到________厘米2.图6－2［师］从上面的课件演示进程来回答上面的问题.［生］（1）自变量是△ABC的底边BC的长，因变量是△ABC的面积.［生］（1）中的自变量也能够是∠ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y= ×12×6=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y= ×3×6=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米转变到3厘米时，三角形的面积从36厘米2转变到9厘米2.［师］从同窗们的回答中能够看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x转变的关系式.因此，关系式是咱们表示变量之间关系的又一种方式.大伙儿能够比较一下这两种表示变量关系的方式——表格法和关系式法.（让同窗们与同伴交流，教师可倾听一下同窗们在下面的说法）.［生］用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，依照自变量的任何一个值，即可求出相应的因变量的值.［师］同窗的分析很出色.同窗们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图6－3：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就能够够“输出”一个y的值.例如：输入x=2,那么就可输出y=3×2=6.图6－32.转变中的圆锥做一做：课件演示二如图6－4，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大转变时，圆锥的体积也随之发生了转。
新版北师大七年级下数学第二章2.3平行线的性质(二)导学案
∵∠C=∠D（已知）
∴∠DBA=______（）
∴FD∥_____（）
∴∠A=∠F（）
2、如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？
评
议
解:（1）∵∠1=∠2（）
∴BF//（）
（2）∵∠2=∠M（）
∴BF//（）
（3）∵∠2 +∠3=180°（）
∴BC//（）
2、如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解：∵∠1 =∠2（）
∴EF∥（）
又∵AB∥CD（）
∴∥（__________）
3、已知直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2，∠3的度数。
∴AB//CD（）
达
标
检
测
1、填空
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_____（）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_____（）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+____ =1800（）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+____=1800（）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
学科数学课题2.3平行线的性质（二）主备者
参备者执教者班级七、二学生姓名
学习目标：1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2.学会几何简单推理过程的书写。
重、难点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
学
前
准
备
（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,相等。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 对顶角、余角和补角》公开课教案_11
北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级下册2.1.1两直线的位置关系第1课时教学设计一、教材分析1、地位作用：本节课研究的相交线是平面内两条直线的两种位置关系中的其中一种情形，学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识，因此，本节课是在学生已有知识和经验的基础上，来进一步研究平面内两条直线相交的情形。
在本节课中首先探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；为接下来研究两条直线被第三条直线所截的情形，即同位角、内错角、同旁内角等概念的学习作了最基本的准备。
同时是后续学习垂直的基础。
2、目标和目标解析：1.理解邻补角和对顶角的概念;2.掌握“对顶角相等”的性质;3.理解对顶角相等的说理过程;4.经历质疑,猜想,归纳等数学活动,培养学生的观察,转化,说理能力和数学语言规范表达能力;5.通过师友互助、小组讨论,培养合作精神,让学生在探索问题的过程中,体验解决问题的方法和乐趣,增强学习兴趣。
3、教学重、难点教学重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
教学难点：对顶角相等的性质的探索。
突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。
二、教学准备：多媒体课件、导学案、剪刀，纸。
三、教学过程教学内容师生活动设计意图一、创设情景，引入新知问题：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，（播放图片）请找出图片中的相交线、平行线。
由此引入本节的主要内容。
（板书）课题学生观察图片，获得感性认识.让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
二、小组合作，探究新知1. 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角问题1：张开地剪刀给人以什么形象？（出示一把张开的剪刀），张开的剪刀可看作两条相交直线。
（教师可以同时在黑板上画出几何图形）在用剪刀剪布的过程中，用力握紧把手引发了剪刀张角的变化，表演剪布过程，让学生仔细观察，提出问题问题2：两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀刀刃张开的口又怎么变化？握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.2．认识邻补角和对顶角，探索它们性质（1）角的位置关系探究画直线AB、CD相交于点O问题：1 、两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?2、两两相配共组成几对角？3、各对角存在怎样的位置关系？按位置关系对他们怎样进行分类?4、各对角的度数有什么关系？学生观察、思考、回答问题学生观察、思考、回答,得出结论学生思考并在小组内交流,全班交流.由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容用现实生活中的例子引出两线相交所成角的问题，自然而贴切，同时在这个过程中，让学生对两线相交所成角的关系有了初步的认识，这就为研究对顶角相等作了铺垫三．细心观察，归纳定义1、探究邻补角的定义问题：（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？（2）∠1与∠2的顶点有什么特点？（3）∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？邻补角定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
(完整版)最新北师大版七年级数学下册导学案
1、《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标１、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、学习过程 （一） 自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括：符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a（二） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a （４）3a •3a = 9a（５） 3a +3a =6a （三） 达标训练 １、计算：（１）310×210 （２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算： （１）ma •1+m a （２）3y •2y ＋5y（３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（四） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７（2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。
能力检测1．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．m 16可以写成（ ）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8C ．m 2·m 8D ．m 4·m 43．下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m ·3n =6 m+nC ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2·（-a ）3=a 54．若x m =3，x n =5，则x m+n的值为（ ）A ．8B ．15C ．53D ．355．如果a 2m-1·a m+2=a 7，则m 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．7．计算：-22×（-2）2=_______．8．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．2、《幂的乘方》导学案一、学习目标１、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
【最新】北师大版七年级数学下册第二章《平行线的特征》导学案
课 题 2.3 平行线的特征 课时 1 课型 预习+展示 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
重 难 点
1、通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理 的表达能力；经历探索平行线的特征的过程； 2、了解平行线的性质，能运用这些性质进行简单的推理或计算。 平行线的特征的探索。运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流 复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两 直线平行的条件。 如右图，∵∠1＝∠2 A C 1 ∴ ∥ ， 2 ∵∠2＝ D 3 E ∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋4＝180° 4 ∴ ∥ ， F B G ∴AC∥FG， 在预习中还有什么疑惑？ 二、探究释疑 如右图所示，直线 a 与直线 b 平行，提出问题： （1）请找出图 3 的同位角，并猜测他们有何关系？你能想办法验证你的猜测吗？ （2）请找出图 3 的内错角，并猜测他们有何关系？你能想 办法验证你的猜测吗？ （3）右图中还有其他位置关系的角吗？它们有何关系呢？ 说一说你是怎样得到的结论的。 在学生正确回答的基础上，师生共同总结平行线的特征。 平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相 等． 简单说成： 两直线平行， ． 平行线的性质二： 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等． 简单说成： 两直线平行， ．
2、看图 2，完成下列填空 （1）∵ AD//BC (已知) ∴ ∠B=∠1 ( （2）∵ AB//CD (已知) ∴ ∠D＝∠1 ( （3）∵ AD//BC (已知) ∴ ∠C＋∠D＝180
图1 ) ) ( ) A 1 C
新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案
新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案第一节两条直线的位置关系（1）【学习目标】1、在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
2、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。
3、通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备观察下面几幅生活中的图片：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种2、在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________、3、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为、二、教材精读（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？解: ，即，，等式两边同时都减去_____________， ,,得：。
归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫。
新课标第一网对顶角有如下性质：对顶角（2）在图2-1中，有什么数量关系？解：由可知总结：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角、类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角、注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。
模块二合作探究2DC O134ANB图2-3 如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时图2-2将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。
在图2-3中：（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？解：（1）互为补角的如（2）相等，， (3), 且结论归纳：同角或等角的相等，同角或等角的相等。
新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案
新版北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案一、概念理解在学习本章内容之前，我们首先需要了解一些基本概念。
1.直线定义：没有弯曲的线叫做直线。
直线可以用两个点来确定，在平面直角坐标系中，直线还可以用解析式表示。
2.相交线定义：两条直线在一点相交，这个点叫做它们的交点；如果两条线有交点，就称这两条线是相交的。
相交线的性质：1.相交线只有一个交点。
2.相交线的交点与交点两侧的各一条线垂直。
3.相交线将平面分成了不同的四个部分。
3.平行线定义：在同一个平面内，若两条直线在无穷远处也不相交，则这两条直线互相平行。
平行线的性质：1.平行线永远不会相交。
2.平行线的斜率相等。
3.平行线的夹角（以交线为准）为180度。
4.平行线将平面分成了三个部分。
二、学习任务1.掌握相交线的性质现在让我们尝试用笔来练习一下相交线的性质。
任务1：画出两条不同的直线，它们在图中有一个交点。
通过这个交点再画两条直线。
你发现了什么？任务2：已知两条相交的直线，分别为AB和CD，它们在E处相交，角AEC=60度，角BED=120度，求角AED的度数。
任务3：已知两条相交的线m和n，A、B、C三点在线m上，D和E在线n 上。
如果有AD=DB，BE=EC，试证明：DE∥BC。
2.掌握平行线的性质现在让我们尝试用笔来练习一下平行线的性质。
任务1：画出一条直线和一条平行于该直线的线段。
再画出一条与这条直线相交的第三条直线。
交点分别为A、B、C。
如果线段的长度为5cm，求出直线AC的长度。
任务2：已知如图，AB∥CD，AB和CD的交点为E，角BCE=70度，求角ADE的度数。
任务3：已知如图，AB∥CD，EF∥CD，EF和AB的交点为G，求角DEG的度数。
三、思考与拓展1.思考题1.如图，AB∥DE，AD∥BC，CE=1cm，DE=3.5cm，求BA的长度（单位：cm，保留一位小数）。
2.如图，ABCD是一个平行四边形，AE∥BC，CF∥BD，AG=10cm，CG=5cm，求BF的长度（单位：cm，保留一位小数）。
北师大版七年级数学下第二章 教案
第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第1课时）课时安排说明:《两条直线的位置关系》共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
因此，本节课的目标是：1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
北师大数学七年级下《》导学案+检测含答案试卷分析详解 第2课时 三角形的三边关系
第2课时三角形的三边关系01基础题知识点1三角形的三边关系1．(长沙中考)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是(A)A．6 B．3C．2 D．112．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(D)A．3 cm，4 cm，8 cmB．8 cm，7 cm，15 cmC．5 cm，5 cm，11 cmD．13 cm，12 cm，20 cmA．1 B．3C．5 D．74．在△ABC中，a＝2，b＝4，若第三边c的长是偶数，则△ABC的周长为10．5．下列长度的线段能否组成三角形？为什么？(1)3 cm，4 cm，9 cm；(2)4 cm，4 cm，8 cm；(3)4 cm，3 cm，8 cm；(4)5 cm，5 cm，5 cm.解：(1)3＋4＝7＜9，不能．(2)4＋4＝8，不能．(3)4＋3＝7＜8，不能．(4)5＋5＝10＞5，5－5＝0<5，能．知识点2三角形的三边关系的应用6．如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A)A．5米B．10米C．15米D．20米7．你知道吗？人的腿长大约是身高的一半，有一个身高1.8米的人能否一步走出两米远？请你利用三角形三边之间的关系，说明其中的道理．解：不能，因为这个人身高为1.8米，他的两条腿的长约为0.9米，两条腿的长之和约为1.8米．走路时两条腿和走出距离构成一个三角形，根据三角形三边之间的关系，人一步走出的距离应小于两腿的长度之和，所以一步不能走出两米远．知识点3等腰三角形中的三边关系8．下列说法正确的有(B)①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分类为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个9．等腰三角形的两边长分别为3 cm，7 cm，则它的腰长为7__cm，底边长为3__cm．10．等腰三角形的两边长为4 cm，5 cm.则这个等腰三角形的周长为13__cm或14__cm.02中档题11．某同学手里拿着长为3和2的两根木棍，想要找一根木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长可以为(C)A．1 m，3 m，5 m B．1 m，2 m，3 mC．2 m，3 m，4 m D．3 m，4 m，5 mA．1种B．2种C．3种D．4种13．已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为(D)A．4 B．614．在平坦的草地上有A，B，C三个小球，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离d的范围为2米～4米．15．若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边长可以是答案不唯一，如：3，5或7(只填一个符合条件的即可)．16．△ABC的三边a，b，c满足(3－a)2＋|7－b|＝0，且c为偶数，则c＝6或8．17．一木工师傅有两根长分别为80 cm，150 cm的木条，要找第三根木条，将它们钉成一个三角形，现有70 cm，105 cm，200 cm，300 cm长的四根木条，他可以选择长为105__cm或200__cm的木条．18．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一边长为偶数，则满足条件的三角形有6个．19．已知a，b，c是三角形的三边长．(1)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；(2)在(1)的条件下，若a＝5，b＝4，c＝3，求这个式子的值．解：(1)因为a，b，c是三角形的三边长，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.所以原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.(2)当a＝5，b＝4，c＝3时，原式＝5＋4＋3＝12.03综合题20．湖边上有A，B两个村庄(如图)，从A到B有两条路可走，即A→P→B和A→Q→B.试判别哪条路更短，并说明理由．解：A→Q→B更短．理由：延长AQ交BP于点E.在△APE中，AP＋PE＞AQ＋QE，在△BEQ中，QE＋BE＞BQ，所以AP＋PE＋QE＋BE＞AQ＋QE＋BQ，即AP＋PB＞AQ＋BQ.所以路线A→Q→B更短．。
北师大版初中七年级数学下册第二章集体备课教学课件PPT
2.如图，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于 90°.
DE C
请找出图中互余的角、 互补的角、相等的角， 并说明理由.先独立探 究，再小组交流.AO NhomakorabeaB
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOB，
OB平分∠DOF，若∠DOE=50°，求∠DOF的度数.
解：因为AB为直线，OE平分∠AOB， 所以∠AOE=∠BOE=90°， 因为∠DOE=50°， 所以∠DOB=40°. 因为OB平分∠DOF， 所以∠DOB=∠FOB=40° 所以∠DOF=80°.
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等
随堂练习
1.①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1=_∠__3_， 理由是___同__角__的__余__角__相__等_______. ② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1=_∠__3_， 理由是___同__角__的__补__角__相__等_______.
O
3
顶角是__∠__3___，∠4的对顶角是
_∠__A_O__D_ .
A
C
做一做
如图所示，有一个破损的扇形 零件，利用图中的量角器可以 量出这个扇形零件的圆心角的 度数吗？你能说出所量角的度 数是多少吗？为什么？
1.画出两个角，使它们的和为90°. 2.画出两个角，使它们的和为180°. 3.用自己的语言描述补角余角的定义.
探索新知
请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.
观察你所画图形，∠1与∠2 的位置有什么关系？它们的大小 有什么关系？为什么？与同伴进 行交流.
对顶角特征： 1.有公共顶点 2.两边互为反向延长线.
最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章教案
2．1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？二、合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】对顶角的概念下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】直接运用对顶角的性质求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF ＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴设∠B ＝x ，∴∠A ＝3∠B ＋30°＝3x ＋30°，∴3x ＋30°＋x ＝90°，解得x ＝15°，故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°.根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB .根据解方程，可得∠AOB 的度数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB 与∠COM 互补，∴∠AOB ＋∠COM ＝180°，即∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB＝180°.∵∠COB ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOM ＝90°.∵OM 是∠AOB 的平分线，∴∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°，解得∠AOB ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.∵ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】补角和余角的性质如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)如图①，若CE是∠ACD的角平分线，那么CD是∠ECB的角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；(2)∠ACE与∠DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．解：(1)CD是∠ECB的角平分线．理由如下：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ECD＝∠DCB，∴CD是∠ECB的角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，∴∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD＋∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步第2课时垂线1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？二、合作探究探究点一：垂线【类型一】运用垂线的概念求角度如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠COM的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】运用垂线的概念判定两直线垂直如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质(垂线段最短)如图所示，修一条路将A ，B 两村庄与公路MN 连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB ，过点B 作BC ⊥MN 即可．解：连接AB ，作BC ⊥MN ，C 是垂足，线段AB 和BC 就是符合题意的线路图．因为从A 到B ，线段AB 最短，从B 到MN ，垂线段BC 最短，所以AB ＋BC 最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探究点三：点到直线的距离如图，AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5.(1)试说出点A 到直线BC 的距离；点B 到直线AC 的距离；(2)点C 到直线AB 的距离是多少？解析：(1)点A 到直线BC 的距离就是线段AC 的长；点B 到直线AC 的距离就是线段BC 的长；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .点C 到直线AB 的距离就是线段CD 的长，可利用面积求得．解：(1)点A 到直线BC 的距离是3；点B 到直线AC 的距离是4；(2)过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .S △ABC ＝12BC ·AC ＝12AB ·CD ，所以5CD ＝3×4，所以CD ＝125.所以点C 到直线AB 的距离为125. 方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．三、板书设计1．垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法3．垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆2．2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两条直线平行1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：同位角【类型一】判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是()解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】数同位角的个数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：利用同位角判定两直线平行如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．【类型二】应用平行公理进行推论论证四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．三、板书设计1．同位角的概念2．运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．3．平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生对同位角的识别，对同位角个数的计算，应多加强练习，在不断纠错中提高第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．(重点，难点)一、情境导入观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．二、合作探究探究点一：内错角与同旁内角【类型一】判断内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【类型二】一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】内错角相等，两直线平行如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF ＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．【类型二】同旁内角互补，两直线平行如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC ＋∠ECD＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．【类型三】灵活运用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型四】平行线的判定的应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计1．内错角和同旁内角的概念2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的基础，在整个初中几何中占有非常重要的作用，是本章的重难点之一，更在整个初中教学的数学学习中占有举足轻重的作用．学生已经学了平行线的定义、平行公理，具备了探究直线平行的条件的基础，但学生在文字语言、符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡2．3平行线的性质1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点：平行线的性质【类型一】两直线平行，同位角相等如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．【类型二】两直线平行，内错角相等如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为()A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.【类型三】两直线平行，同旁内角互补如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()A．95°B．85°C．70°D．55°解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a ∥b ，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D.【类型四】 平行线性质的实际应用一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝________度．解析：过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE .根据平行线的性质即可求解．过B 作BF ∥AE ，则CD ∥BF ∥AE ，∴∠BCD ＋∠1＝180°.又∵AB ⊥AE ，∴AB ⊥BF ，∴∠ABF ＝90°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝90°＋180°＝270°.故答案为270.【类型五】 平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB ∥CD ，E ，F 分别是AB ，CD 之间的两点，且∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF .(1)判定∠BAE ，∠CDE 与∠AED 之间的数量关系，并说明理由；(2)求出∠AFD 与∠AED 之间的数量关系．解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE .理由如下：过点E 作EG ∥AB .∵AB ∥CD ，∴AB ∥EG ∥CD ，∴∠AEG ＝∠BAE ，∠DEG ＝∠CDE .∵∠AED ＝∠AEG ＋∠DEG ，∴∠AED ＝∠BAE ＋∠CDE ；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ，∴∠AED ＝32∠AFD . 方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学2．4用尺规作角1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点)2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点)一、情境导入怎样用尺规作一个角等于已知角？二、合作探究探究点：用尺规作角【类型一】尺规作图的判断下列作图属于尺规作图的是()A．画线段MN＝3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．【类型二】用尺规作一个角等于已知角如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．解：如下图所示．【类型三】利用尺规作角的和或差已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．三、板书设计1．尺规作图2．用尺规作角本节课学习了有关尺规作图的相关知识，课堂教学内容以学生动手操作为主，在学生动手操作的过程中要鼓励学生大胆动手，培养学生的动手能力和书面语言表达能力。
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版
零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版序言1. 本文旨在针对七年级数学下册北师大版的零障碍导教导学案进行系统的论述，旨在为相关教师和学生提供有益的参考和指导。
2. 数学是一门重要的学科，对学生的逻辑思维能力和数学素养有很大的提升作用。
由于课程的复杂性，部分学生可能面临着学习困难或者障碍，因此本文旨在通过零障碍导教导学案的编写，帮助学生克服障碍，更好地理解和掌握数学知识。
第一章零障碍导教导学案的重要性1. 零障碍导教导学案是指针对具有不同学习障碍的学生而编写的教学指南。
它能够帮助学生克服学习障碍，更加轻松地理解和学习知识。
2. 在数学教学中，学生可能面临的障碍包括理解能力不足、学习方法不当、数学焦虑等。
编写零障碍导教导学案，能够有针对性地帮助学生解决这些问题，提高他们的学习效果。
第二章零障碍导教导学案的编写要点1. 了解学生的障碍：在编写零障碍导教导学案时，首先要深入了解学生的学习情况和存在的障碍。
只有深入了解学生的问题，才能有针对性地进行教学设计。
2. 目标明确：零障碍导教导学案要设定明确的学习目标，帮助学生理解并掌握重点知识和技能。
还要根据学生的实际情况进行个性化的目标设定。
3. 教学策略灵活：针对不同的学生，要灵活选择适合的教学策略，如启发式教学、多元化教学等，以提高学生的学习兴趣和积极性。
第三章零障碍导教导学案的实施与效果评估1. 实施方式：实施零障碍导教导学案时，教师需要与学生进行有效的交流和互动，指导学生克服障碍，并及时给予反馈和帮助。
2. 效果评估：教师需要对零障碍导教导学案的实施效果进行及时和全面的评估。
通过考试成绩、学生反馈等方式，及时发现问题并进行调整和改进。
第四章结语1. 零障碍导教导学案的编写与实施，对改善学生的学习状态和促进他们的学习效果具有重要意义。
希望教师们能够充分重视这一工作，为学生提供更加个性化和贴心的教学服务。
2. 通过不懈的努力，我们相信零障碍导教导学案将会为师生们的学习生活带来更多的收获和快乐。
新北师大版七年级数学下导学案_第二章__平行线与相交线
第二章平行线与相交线2.1 两条直线的位置关系一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一些实际问题。
2、能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力。
（2）能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
三、学习难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。
初步的“说理”也是难点之一。
四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书38、39页（2）回顾：①什么是直角？②什么是平角？（3）预习作业：①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?②已知∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠1+∠2＝_________③已知∠1＝144°，∠2＝36°，那么∠1+∠2＝_________（二）学习过程：1、创设情境，引入课题⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系？⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，问：这两个角有什么关系?⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题2、展示新知：⑴在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是90o。
一般情况下，如果两个角的和等于90o（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．同样，如果两个角的和等于180o (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．⑵符号语言：若∠1+∠2= 90o，那么∠1与∠2互余。
北师大初一下册数学第二章教案最新文案
北师大初一下册数学第二章教案最新文案教学资源包括教师可以利用的`各种软硬件资源。
教师在进行教学设计时，应尽可能多地搜集各种相关资源。
如充分利用多媒体软件、有效的教具辅具以及社区中可以用的相关资源等。
今天小编在这里整理了一些北师大初一下册数学第二章教案最新文案，我们一起来看看吧!北师大初一下册数学第二章教案最新文案1一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。
首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。
通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。
学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：①同类项的定义。
②合并同类项法则③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。
这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：(一)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、防城、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。
(四)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
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§2.2探索直线平行的条件（1）
学习目标：
1、掌握平行线公理（会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
）及平行线的传递性。
2、理解两条直线平行的条件,会用“同位角相等”的方法判定两条直线平行. 4、 初步认识数学与生活的密切联系,并通过用数学知识解决实际问题,培养了解数学、应用数学的态度.
学习重点：掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”。
学习难点：利用“同位角相等,两直线相等”解决一些问题. 学习过程：
一、 知识预备： （一）复习回顾：
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ，不相交的两条直线叫 ；
2.什么叫平行线? 的两直线叫做平行线.
（二）预习数学课本44-45页：
二、探究学习，感知新知：
（一）、引入课题：
装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁的边缘垂直，那么木条a 与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？
（二）、课内探究： 1、同位角：
我发现: ∠1与∠5都在直线 和 的同侧,且都在直线 的同旁.像这种位置关系的角称为 同位角.
图5中还有哪些角是同位角？
， ， 。
2、直线平行的条件：
动手操作:课本44页的图2-11,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a.
在木条a 的转动过程中, 观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系. 在转动过程中,木条a 与木条b 的位置关系发生了什么变化? 何时木条a 平行于木条b ？ 由此你能得出什么结论？
平行判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。
简称： （公理） 如图，可表述为：
∵ ( )
∴ ( )
两直线平行，用“//”表示，例如，直线a 与b 平行，记作 。
3、平行线公理：
完成课本45页的做一做，从做一做中你发现什么结论？ 过直线外一点有 条直线与这条直线平行。
4、平行线的传递性： 几何语言：(如图)
∵ a b ∴
c
F
E
D C B
A
2
1
图6
1
2
b
a
三、应用新知，体验成功 ：
（一）基础达标 例1、如图
（1）12∠=∠ （已知） ∴
∥ （ ） （2）23∠=∠ （已知）
∴ ∥ （ ） （二）能力提升
例2、如图（1）,()a b c a ⊥⊥ 已知
12∴∠=∠= （垂直的定义）
∴ ∥ （ ）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律 （三）知识拓展
例3、如图，已知00170,2110∠=∠=，试问a 与b 平行吗？ 说说你的理由。
四、巩固练习：
A 组
1、如图6，已知∠1=100°，若要使直线a 平行于直线 b ，则∠2应等于（ ） A 、 100° B 、 60° C 、40° D 、 80°
2、AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B 组
3、如图，已知00165,2115∠=∠=，直线BC 与DF 平行吗？为什么？
五、课堂反思：
1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？
c
b
a
2
1
d
c
b
a
3
2
1
c
b a
321
E
D C B
A
21
1
D
C
B A。