2018届高三文数必考点之选择填空题必考点3-向量
高中平面向量知识点填空(1)
高中向量知识点填空（1）学生:一、向量的概念平面向量的相关概念：（1） 向量：既有大小又有方向的量叫做向量；（2） 向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3） 零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0，（0的方向是不确定（任意）的）； （4） 相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量； （5） 互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量； （6） 平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量（也称共线向量）．二、向量的加减法1、向量的加法法则(1)三角形法则AB →＋BC →＝_______． (2)平行四边形法则OA →＋OB →＝_________．2、向量的减法→a －→b ＝OA →－OB →＝__________． “终点向量减始点向量”．三、向量的数乘运算实数与向量相乘的运算λa 的方向：当λ> 0时λa 与a 方向_____；当λ< 0时λa 与a 方向______(相同/相反)．如果λ= 0或0a =，那么0λ=a —————． 单位向量单位向量：长度(模)为______的向量叫做单位向量．设e 为单位向量，则1e =——．不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a ．则0a =_______四、向量的坐标表示及运算（1）向量的正交分解：平面直角坐标系中任意向量a 都可以正交分解为a xi y j =+的形式． （2）平面向量的坐标表示：a OA xi y j ==+．则a =OA =____________，称为向量a 的坐标表示．A(,)a x y =实际上是向量a 的正交分解a xi y j =+的简记形式．根据坐标表示，显然有：(1,0),(0,1),0(0,0)i j ===． （3）向量坐标表示的运算：设λ是一个实数，1122(,),(,)a x y b x y ==．()()()()(,)a b x i y j x i y j x x i y y j x x y y +=+++=+++=++________________________； ()()()()(,)a b x i y j x i y j x x i y y j x x y y -=+-+=-+-=--________________________； ()(,)a x i y j x i y j x y λλλλλλ=+=+=___________________________． （4）向量的模：若向量(,)a x y =，则向量a 的模等于||a x y =+__________________． （5）向量坐标与点的坐标的关系：如图，已知1122(,),(,)P x y Q x y ，由向量减法的意义：2211(,)(,)(,)=-=-=--PQ OQ OP x y x y x x y y ________________________ 这就是说：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标． （6）向量共线的坐标运算若),(),,(2211y x b y x a ==，b a ∥且（非零向量a b 共线）为则________________________（7）共线向量推论：对任一点O ，点P 在直线AB 上⇔存在实数λ，使(1)OP OA OB λλ→→→=-+．五、定比分点公式已知),(111y x P 、),(222y x P 是直线上任一点，且12(1)PP PP R λλλ=∈≠-且，令),(y x P ， 则1211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩中点坐标公式当1=λ时，P 为线段21P P 的中点，即：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x ； 重心坐标公式),(11y x A ),(22y x B ),(33y x C ，G 为△ABC 重心，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=33321321y y y y x x x x．O。
高三数学向量选择填空资料
高三数学平面向量选择填空资料1．已知点(6,2)A ，(1,14)B ，则与AB 共线的单位向量为（ ） A ．125(,)1313-或125(,)1313- B ．512(,)1313- C ．512(,)1313-或512(,)1313- D ．512(,)1313- 2．在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 （ ） A ．矩形 B ．梯形 C ．正方形 D ．菱形4．在三角形ABC 中，F E ,分别为边AC AB ,上的点，且2,AE EB AF FC ==，||3,||2AB AC ==，060=A ，则BF EF ∙等于（ ）A ．92 B ．72 C ．154 D ．1345．如下图所示，,,A B C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC xOA yOB =+，则( )A ．01x y <+<B ．1x y +>C ．1x y +<-D ．10x y -<+<6．△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，设向量),(sin c a B p += ,),sin (sin a b A C q --=.若,R ∈∃λ使,q pλ=则角C 的大小为( )A ．6π B ．32π C ．3π D ．2π7．如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为（ ）A ．3 B． C ．9 D ．68．已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P 、Q ，满足=+,2=,则APQ ∆的面积为（ ）A ．13 B ．12 C ．23D ．1 9．已知,a b R +∈，若向量(2,122)m a =-与向量(1,2)n b =+的最大值为（ ） A ． 6 B ．4 C ．3D ．3 10．已知向量,a b满足3,23a b ==，且()a ab ⊥+，则b 在a 方向上的投影为（ ）A ．3B ．3-.C ．2-D ．211．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=（ ） A ．23 B ．13 C ．13- D ．23- 12．已知B A ,是圆O ：122=+y x 上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则2-∙的最大值是（ ）A ．1-B ．0C ．81 D ．2113．在ABC ∆中，E 、F 分别为AB 、AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x 、y 满足PA xPB +0yPC +=．设ABC ∆、PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的面积分别为S 、1S 、2S 、3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．32-D ．3214．已知正三角形OAB 中，点O 为原点，点B 的坐标是()3,4-，点A 在第一象限，向量()1,0m =-，记向量m 与向量OA 的夹角为α，则sin α的值为( )A． BCD15．如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +的最小值为（ ）A ．92B ．9C ．92- D ．－916．在ABC ∆中，2,2AB BC A π==∠=，如果不等式BA tBC AC -≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦D ．(][),01,-∞+∞17． i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．1(,2)(2,)2-∞-- B ．1(,)2+∞C ．22(2,)(,)33-+∞D ．1(,)2-∞18．已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且1OA OB ⋅=-，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆内的概率恰为，则ABC ∆的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形19．如图所示,P 为∆AOB 所在平面上一点，且P 在线段AB 的垂直平分线上，若3,2OA OB ==,则()OP OA OB ⋅-的值为( )A ．5B ．3C ．52D ．3220．在ABC ∆中，点D 在线段BC 的延长线上，且CD BC =，点O 在线段CD 上（与点D C ,不重合）若 AC x AB x AO )1(-+=则x 的取值范围（ ）A ． )1,0(B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．)0,1(- D ．1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题1．平面向量与的夹角为60，()0,2=1==+2．已知向量a ，b 满足1||=，2||=，a b a⊥-)(，则向量a 与向量b 的夹角为3．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为边BC 、AC 的中点. F 为边AB 上的点，且3AB AF =，若AD x AF y AE=+，,x y R ∈，则x y +的值为4．是平面上一点，C B A ,,是平面上不共线三点，动点P 满足：(),AC AB OA OP ++=λ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0λ，已知21=λ时，2=. 则PC PA PB PA ⋅+⋅的最小值____________．5．对函数12()()y f x x x x =≤≤，设点),(),(2211y x B y x A 、是图象上的两端点.O 为坐标原点，且点N 满足→→→-+=OB OA ON )1(λλ.点),(y x M 在函数)(x f y =的图象上，且21)1(x x x λλ-+=（λ为实数），则称MN的最大值为函数的“高度”，则函数)42cos(2)(π-=x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡89,8ππ上的“高度”为．6．在四边形ABCD 中,BD DC AB 32,2(=+==,则四边形ABCD 的面积是7．已知向量(1,3),(4,2)a b =-=-，若()//a b b λ+，则λ=8．已知∆ABC 的外接圆圆心为O ，半径为1，AO xAB yAC =+（0xy ≠），且21+=x y ，则ABC ∆的面积的最大值为9．已知ABC ∆中，AB AC ⊥，||2AB AC -=，点M 是线段BC （含端点）上的一点，且()1AM AB AC ⋅+=，则||AM 的取值范围是 .10．已知ABC ∆是正三角形，若AC AB λ=-a 与向量AC 的夹角大于90，则实数λ的取值范围是__________ 11．如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB =, 若12BD AC ⋅=-, 则AB CE ⋅=12．已知在平面直角坐标系中，(0,0)O ，1(1,)2M ，(0,1)N ，(2,3)Q ，动点(,)P x y 满足不等式0OP OM ≤⋅1≤，01OP ON ≤⋅≤，则w OQ OP =⋅的最大值为_______13．在ABC ∆中，已知9=⋅，C A B sin cos sin ⋅=，6=∆ABC S ，P 为线段AB 上的点，且||||CB y CA x CP +=xy 的最大值为14．设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知2220b b c -+=，则BC AO --→--→⋅的范围是_____________.15．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -内（含正方体表面）任取一点M ，则11AA AM ⋅≥的概率p =.16．已知在ABC ∆中，3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ∆的内心，若n m +=，则=n m :17．己知AOB ∠为锐角，2,1OA OB ==uu r uu u r ，OM 平分AOB ∠，M 在线段AB 上，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+u u u r u u r u u u r，若点P 在MON ∆内（含边界），则在下列关于,x y 的式子 ①0y x -≥； ②01x y ≤+≤； ③20x y -≤； ④120,023x y ≤≤≤≤ 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）18．今有直线()00x y m m ++=>与圆222x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点且OA OB AB +≥，则实数m 的取值范围是 .19．如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，2BG GO =，设CD ∥AG ，若15AD AB AC =+λ()∈R λ，则λ的值为．20．已知O 是△ABC 的外心，AB = 6，AC = 10，若y x +=，且5102=+y x ，则 =∠BAC cos ．21．在ABC ∆中，已知a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠所对的边，S 为ABC ∆的面积，若向量()2224,p a b c =+-，()1,q S =满足//p q ，则C ∠= .22．在平面直角坐标系中，O 是原点，(1,0),OA P =是平面内的动点，若||OP OA -＝||OP OA ⋅，则P 点的轨迹方程是__________23．设O 为坐标原点，C 为圆3)2(22=+-y x 的圆心，且圆上有一点),(y x M 满足OM ·CM ＝0，则xy＝ 24．设Q P ,为ABC ∆内的两点，且AP →＝25AB →＋15AC →， AQ →＝23AB →＋14AC →，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为____25．在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE =，3BC BF =，若向量AD 与DC 的夹角为060，则AB EF ⋅的值为26．设P 是函数2y x x=+（0x >）的图像上任意一点，过点P 分别向直线y x =和y 轴作垂线，垂足分别为,A B ，则PA PB ⋅的值是27．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点,A B 满足2=⋅==OB OA ，则点集{}R ,,2,|∈≤++=μλμλμλP 所表示的区域的面积是28．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别为边BC 、AC 的中点. F 为边AB 上的点，且3AB AF =，若AD x AF y AE=+，,x y R ∈，则x y +的值为.29．在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且2=AB ，1=EF ，3=CD ．若15=⋅BC AD ，则⋅的值为____ ． 30．已知向量序列：123,,,,,n a a a a 满足如下条件：1||4||2==a d ，121⋅=-a d 且1n n --=a a d （2,3,4,n =）.若10k ⋅=a a ，则k =________；123||,||,||,,||,n a a a a 中第_____项最小.31．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，(0)BC a a =>，P 为线段AD （含端点）上一个动点，设AP xAD =，PB PC y ⋅=，对于函数()y f x =，给出以下三个结论：①当2a =时，函数()f x 的值域为[1,4]； ②(0,)a ∀∈+∞，都有(1)1f =成立；③(0,)a ∀∈+∞，函数()f x 的最大值都等于4.其中所有正确结论的序号是_______.32．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界）时，21y x x +++的取值范围是.33．设O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，,,a b c 分别为角,,A B C 对应的边，已知2220b b c -+=，则BC AO --→--→⋅的范围是_____ ________. 三、解答题1．已知向量(sin ,2cos )a x x ωω=，(cos ,cos )3b x x ωω=-(0)ω>，函数()(3)1f x a b a =+-，且函数()f x 的最小正周期为2π。
高考文科数学分类汇编：专题五平面向量
《2018年高考文科数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷7】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 2．【2018全国二卷4】已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．03.【2018天津卷8】在如图的平面图形中，已知1=OM ，2=ON ，120=∠MON ，2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A.15- B.9- C.6- D.04.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是A ．3−1B ．3+1C ．2D ．2−3二、填空题1．【2018全国三卷13】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．2．【2018北京卷9】设向量a =（1,0），b =（−1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.3.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．4.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE ·BF 的最小值为______[参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A二、填空题 1.21 2.1- 3.3 4.3-。
高三向量知识点总结
高三向量知识点总结向量是高中数学中的重要概念之一，它有着广泛的应用和重要的理论意义。
在高三阶段，学生需要系统地学习和掌握向量的相关知识，以便能够灵活地运用于解题和理解更复杂的数学概念。
本文将对高三向量知识点进行总结，并提供相关例题进行讲解。
一、向量的定义和表示1. 向量的定义：向量是有大小和方向的量，可以表示位移、力、速度等物理量。
2. 向量的表示：向量通常用字母加上一个箭头来表示，比如AB→表示从点A指向点B的向量。
向量还可以用坐标表示，如(a，b)或ai+bj。
3. 零向量：大小为0，方向任意的向量。
二、向量的运算1. 向量的加法：向量相加具有可交换性和可结合性。
即A + B = B + A，(A + B) + C = A + (B + C)。
2. 向量的减法：向量相减等价于向量相加取反。
即A - B = A + (-B)。
3. 数乘：向量与一个实数相乘，只改变向量的大小，不改变其方向。
即kA。
4. 内积：内积也叫点积，结果是一个实数。
内积有几何表示和坐标表示两种形式。
几何表示为|A||B|cosθ，坐标表示为A·B =a1b1 + a2b2 + ... + anbn。
5. 外积：外积也叫叉积，结果是一个向量。
外积的结果是垂直于参与计算的两个向量的向量。
三、向量的性质和定理1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量。
2. 共线向量：在同一直线上的向量。
3. 模长公式：|A| = sqrt(A·A)。
4. 长度公式：AB→ = |B - A|。
5. 向量的投影：向量A在向量B上的投影为|(A·B)|/|B|。
四、向量的应用1. 直线方程：通过两个已知点A、B可以得到直线的方程为r =A + t(B - A)，其中r表示直线上的任意点，t为参数。
2. 平面方程：通过已知点A以及与平面垂直的向量n可以得到平面的方程为n·(r - A) = 0，其中r表示平面上的任意点。
高三知识点向量
高三知识点向量高三知识点：向量向量是高中数学中非常重要的概念之一。
它在几何和代数中都有广泛的应用，特别是在解决各种几何问题和物理问题时。
本文将介绍向量的定义、性质以及常见的计算方法和应用。
一、向量的定义和表示方法在平面几何和空间几何中，向量可以用有序的数对或有序的三元组表示。
设P和Q是平面上或空间中的两点，向量PQ表示从点P到点Q的位移。
记作→PQ，或者简记为→a。
二、向量的性质1. 向量的相等性：两个向量相等，当且仅当它们的起点和终点相同。
2. 零向量：长度为零的向量称为零向量，记作→0。
零向量的方向可以是任意方向。
3. 负向量：设→a是一个非零向量，则称与→a有相同大小，方向相反的向量为→a的负向量，记作-→a。
4. 平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，那么它们是平行向量。
5. 向量的数量积：设→a和→b是两个向量，它们的数量积记作→a·→b，定义为|→a|·|→b|·cosθ，其中θ是→a与→b的夹角。
三、向量的运算1. 向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则，即把两个向量的起点放在一起，然后用一条新的向量连接它们的终点。
2. 向量的数乘：向量的数乘是将向量的长度进行伸缩的运算。
当数为正数时，向量的方向不变；当数为负数时，向量的方向相反。
3. 向量的减法：向量的减法可以通过使用向量的负向量和加法来表示，即→a-→b=→a+(-→b)。
4. 向量的数量积：向量的数量积满足交换律和分配律，可以用于计算向量的夹角、判断向量的正交性等问题。
5. 向量的叉乘（仅适用于三维向量）：向量的叉乘满足反交换律和结合律，可以用于计算两个向量所在平面的法向量。
四、向量的应用1. 几何应用：向量常用于解决几何问题，如线段相交、判断点是否在三角形内部、判断线段的相对位置等。
2. 物理应用：力、速度、加速度等物理量都可以通过向量表示，并利用向量的加法和数量积进行计算。
3. 数据分析：向量也常用于数据分析中，如表达多维数据、计算特征向量和特征值等。
2018届高考文科数学(通用版)选择填空题解题技巧
2018届高考文科数学(通用版)选择填空题解题技巧选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是难度中低、小巧灵活、知识覆盖面广，解题只要结果不看过程。
解选择题的基本策略是充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”。
解答选择题主要有直接法和间接法两大类。
直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧。
直接法是最常用的解答选择题方法。
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择。
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
特例法是解答选择题的间接法之一。
通过构造或寻找特殊情况，从而得到解题思路和答案。
特例法适用于一些比较抽象、比较难以直接运算的题目。
但需要注意的是，特例法只能得到部分答案，不能代表所有情况。
在解答选择题时，需要准确地把握题目的特点，提高用直接法解选择题的能力。
同时，在稳的前提下求快，避免“小题大做”，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握基础知识的基础上的。
特例法是解决数学题的一种方法，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足条件的特殊函数或图形位置，进行判断。
特殊化法适用于含有字母或一般性结论的选择题，特殊情况可能是特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等。
例如，对于已知O是锐角△XXX的外接圆圆心，∠A＝60°，·AB＋·AC＝2m·AO，求sinCsinB的值，我们可以选取△ABC为正三角形的情况，此时A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，AO＝AD，则有AB＋AC＝2m·AO，化简得到m＝3/2.因此，sinCsinB＝（√3/2）^2＝3/4，答案为A。
需要注意的是，取特例要尽可能简单，有利于计算和推理；若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解。
高三数学向量知识点归纳与常见题型总结
向量知识点归纳与常见题型总结 高三理科数学组全体成员一、向量知识点归纳1．与向量概念有关的问题⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量（称标量），而向量既有大小又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“＞”错了，而||＞||才有意义.⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我们只研究与起点无关的向量（既自由向量）.当遇到与起点有关向量时，可平移向量. ⑶平行向量（既共线向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要条件.⑷单位向量是模为1的向量，其坐标表示为（,）,其中x 、y 满足 +2x 2y ＝1（可用（cos θ,sin θ）（0≤θ≤2π）表示）.特别：||ABAB →→表示与AB →同向的单位向量。
例如：向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线)；例1、O 是平面上一个定点，A 、B 、C 不共线，P 满足()[0,).|||AB AC OP OA AB ACλλ=++⋅∈+∞则点P 的轨迹一定通过三角形的内心。
(变式)已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB→| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 (06陕西)⑸的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数. ⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段.（7）相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
a 的相反向量是－a 。
)2．与向量运算有关的问题⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量.（三角形法则和平行四边形法则） ①当两个向量和不共线时，+的方向与、都不相同，且|+|＜||＋||； ②当两个向量和共线且同向时，+、、的方向都相同，且=+||||||+； ③当向量和反向时，若||＞||，+与 方向相同 ，且|+|=||-||； 若||＜||时,+与 方向相同，且|＋|=||-||.⑵向量与向量相减，其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算.三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。
2018年高考数学分类汇编：专题五平面向量
《2018年高考数学分类汇编》第五篇：平面向量一、选择题1．【2018全国一卷6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =uu rA ．3144AB AC -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 2．【2018全国二卷4】已知向量，满足，，则 A ．4 B ．3 C ．2 D ．03.【2018北京卷6】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件4.【2018天津卷8】如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则⋅的最小值为 A. 2116 B. 32 C. 2516D. 3 5.【2018浙江卷9】已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2−4e ·b +3=0，则|a −b |的最小值是 A1BC ．2D ．2二、填空题 1．【2018全国三卷13】已知向量，，．若，则________．2．【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=uu u r uu u r ，则点A 的横坐标为 ．3.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0），E ，F 是y 轴上a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=的两个动点，且|EF uu v |=2，则AE uu u v ·BF uu v 的最小值为______[参考答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.A二、填空题 1.212.33.3。
高三数学向量专项练习题及答案
高三数学向量专项练习题及答案一、选择题1. 设向量a = (2, 3)、b = (4, -1)，则a + b的坐标表示为：A. (6, 2)B. (2, 2)C. (6, -2)D. (2, -2)答案：A. (6, 2)2. 设向量a = (3, 2)，则2a的坐标表示为：A. (3, 2)B. (6, 4)C. (2, 3)D. (6, 2)答案：B. (6, 4)3. 已知向量a = (5, -3)和b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 5B. 1C. -7D. -1答案：C. -74. 向量a, b的夹角θ满足sinθ = 1/2，则θ的大小为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C. 60°5. 平面上三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)所确定的三角形ABC的面积为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：B. 6二、填空题1. 设向量a = (2, 5)，则|a|的值为________。
答案：sqrt(29)2. 设向量a与向量b的夹角θ满足cosθ = 1/√2，则θ的大小为________。
答案：45°3. 平面直角坐标系中，若点A(3, 4)到点B(-2, -3)的距离为√k，则k= ________。
答案：504. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, -1)，则向量a - b = (_______,_______)。
答案：(-2, 4)5. 平面上三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)所确定的三角形ABC的周长为________。
答案：约9.21三、解答题1. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, -1)，求向量a与向量b的数量积。
解答：向量a与向量b的数量积为：a·b = 2×4 + 3×(-1) = 8 - 3 = 5。
高考向量选择题知识点汇总
高考向量选择题知识点汇总在高考数学中，向量是一个重要的概念和工具。
向量可以用来表示方向和大小，并且在解决几何和物理问题中有广泛的应用。
因此，掌握向量的相关知识点对于高考数学的学习和应试非常重要。
本文将对高考向量选择题中常见的知识点进行汇总和总结，以帮助同学们更好地备考。
一、向量的基本概念和表示方法1. 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，用箭头表示，箭头长度表示向量的大小，箭头方向表示向量的方向。
2. 向量的表示方法：可以用坐标、分量以及起点和终点的位置表示。
3. 向量的运算：向量的加法和减法，需要将向量的坐标或分量相应地相加或相减。
二、向量的性质和基本运算1. 平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，则它们是平行的。
2. 等向量：如果两个向量的大小和方向相同，则它们是等向量。
3. 共线向量：如果两个向量的起点和终点在同一直线上，则它们是共线的。
4. 数乘运算：向量乘以一个实数，相当于改变向量的大小而不改变方向。
5. 内积运算：向量的内积等于两个向量的模长之积乘以它们的夹角的余弦值。
6. 外积运算：向量的外积可以用来求解两个向量所构成的平行四边形的面积。
三、向量与平面几何的应用1. 向量的共线判定：如果两个向量的夹角为0°或180°，则它们共线。
2. 向量的垂直判定：如果两个向量的内积为0，则它们垂直。
3. 向量的投影：向量在另一个向量上的投影是一个向量，它的方向和另一个向量相同，而大小等于投影长度与另一个向量的模长之积。
四、向量的运动学应用1. 相对速度：如果两个物体以不同的速度相对运动，则它们之间的相对速度可以表示为一个向量。
2. 速度的合成与分解：将速度向量按照不同方向进行合成或分解，可以方便地求解相对运动的问题。
3. 加速度：加速度是速度变化率的向量表示，常用于描述物体的加速运动。
五、向量的解析几何应用1. 向量的模长公式：根据坐标计算向量的模长，可以利用勾股定理进行计算。
2018年普通高考全国123卷文科数学(含参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设121i z i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（）A ．13B ．12CD 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344AB AC +u u u r u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B ．5 C ．25 D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．ABC△的内角A B C，，的对边分别为a b c，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
高三向量知识点归纳总结
高三向量知识点归纳总结向量是高中数学中一个重要的概念，涉及到多个知识点和应用。
下面对高三向量的相关知识进行归纳总结，以便复习和巩固。
一、向量的定义和表示1. 向量的定义：向量是有大小有方向的量，可以用有向线段来表示。
2. 向量的表示：用字母加上一个箭头来表示向量，如AB→表示从点A指向点B的向量。
二、向量的基本性质1. 相等向量：两个向量的大小和方向完全相同，则它们是相等向量。
2. 零向量：大小为0的向量，记作0→，任何向量与零向量相加得到它本身。
3. 负向量：与给定向量大小相等，方向相反的向量，记作-AB→。
4. 平行向量：线段AB和CD上的向量大小相等，方向相同或相反，则这两个向量是平行的。
5. 共线向量：两个或多个向量的方向相同或相反，则它们是共线的，可以表示同一条直线上。
三、向量的运算1. 加法：向量的加法满足三角形法则，即将两个向量首尾相连，连接的延长线上的向量就是它们的和向量。
2. 减法：向量的减法可以通过将减去的向量取负后与被减向量相加得到。
3. 数乘：向量的数量乘法是指将向量的大小与一个实数相乘，同时改变向量的方向（如果实数为负）。
4. 数乘性质：数乘具有分配律、结合律、交换律等性质。
四、向量的模和单位向量1. 向量的模：向量的模是一个非负实数，表示向量的大小。
2. 模的计算：设向量AB→的坐标表示为(a, b)，则|AB→|=√(a^2+b^2)。
3. 单位向量：模为1的向量称为单位向量，可以通过将向量除以其模得到。
4. 方向余弦：向量AB→在x轴、y轴和z轴上的投影与向量AB→的模的比值称为方向余弦。
五、向量的数量积（点乘）1. 定义：向量的数量积是将两个向量的模相乘，并乘以它们的夹角的余弦值。
2. 计算：设向量A→和B→的坐标分别为(a, b)和(c, d)，则A→·B→=ac+bd。
3. 性质：数量积具有交换律、分配律、结合律等性质。
4. 应用：数量积可以用于计算向量的夹角、判断向量的正交性、求解平行四边形的面积等。
(完整版)高三一轮复习平面向量知识点整理.doc
平面向量知识点整理1、概念（1）向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．（2）单位向量：长度等于1个单位的向量．（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有零向量 )④三点 A、 B、 C共线AB、AC 共线（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量．（5）相反向量：长度相等方向相反的向量。
a 的相反向量是 -a（6）向量表示：几何表示法AB ；字母a表示；坐标表示：a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）.uuur r uuur的长度叫做向量r r（7）向量的模：设OA a ，则有向线段OA a 的长度或模，记作：| a | .rx2 r 2 rx2 y2。
）（ | a | y2 , a | a |2（8）零向量：长度为0 的向量。
a＝O ｜ a｜＝O.r r r r【例题】 1.下列命题：（ 1）若a b ，则a b 。
（2）两个向量相等的充要条件是uuur uuur它们的起点相同，终点相同。
（3）若AB DC ，则 ABCD 是平行四边形。
（4）若uuur uuur r r r r r r r r r r ABCD 是平行四边形，则 AB DC 。
（5）若 a b,b c ，则 a c 。
（6）若 a // b,b// c ，r r则 a // c 。
其中正确的是_______r r uur r （答：（4）（5））2. 已知 a, b 均为单位向量，它们的夹角为60o，那么 | a 3b | ＝_____（答：13 ）；2、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．Crarbr r uuur uuur uuur a b C Cr rrrrr⑶三角形不等式：．⑷运算性质：①交换律： r r rr r r r r r r；a b ba ；②结合律： a bc a bc ③ r r r r r ．a 0 0 a a⑸坐标运算：设 rrx 2 , y 2r rx 1 x 2 , y 1 y 2 ．a x 1, y 1 ， b，则 a b3、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设 r r x 2 , y 2 ，则 r r x 1 x 2 , y 1 y 2 ．a x 1, y 1 ，b a b设 、两点的坐标分别为x 1 , y 1 ， x 2 , y 2 ，则 uuurx 1x 2 , y 1y 2 ．【例题】uuur uuur uuuruuur uuur uuur；（ 1） ① AB BC CD ___；② AB AD DCuuur uuur uuuruuur ruuur uuur _____③ ( AB CD ) ( AC BD) （答：① AD ；② CB ；③ 0 ）；uuur r uuur r uuur r r r r（ 2）若正方形 ABCD 的边长为 1， AB a, BC b, AC c ，则 | a b c |＝_____（答： 2 2 ）；（ 3）已知作用在点uur uuruurA(1,1)的三个力 F 1 (3,4), F 2 (2, 5), F 3(3,1) ，则合力uruuruur uurF F 1F 2 F 3 的终点坐标是（答：（9,1））4、向量数乘运算：r ⑴实数r的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作与向量 aa ．① r r ； a a②当 0 时， r r 的方向相同；a 的方向与 a r当 0 时， r r 的方向相反；当r a 的方向与 a 0 时， a 0 ．⑵运算律：① r r ；②r r r ；③ r r r r aa a a a ab ab ．r x, y ，则 r x, y x, y ．⑶坐标运算：设 a a【例题】（ ）若 （ -3 ， ）， （ ， ），且 MP 1MN1 M -2 N 6 -1 3，则点 P 的坐标为 _______（答： ( 6,7) ）；r rrr35、向量共线定理 ：向量，使a a 0 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数 r rr x 1 , y 1r x 2 , y 2r r r r 2r r2。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4B．C．D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1B．i=i+2C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考试题：向量
2018年高考试题：向量2018年高考数学新课标Ⅰ卷文科第7题理科第6题:在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（ ） A.4143- B.4341- C.4143+ D.4341+ 本题解答：D 是BC 的中点AC AB AC AB CB DB 2121)(2121-=-==⇒。
E 为AD 的中点)2121(212121212AC AB AB DB AB EB DB AB EB -⋅+=+=⇒+=⇒ AC AB AC AB AB 4143414121-=-+=。
2018年高考数学新课标Ⅱ卷文科第4题理科第4题:已知向量，满足1||=，1-=⋅，则=-⋅)2(（ ）A.4B.3C.2D.0 本题解答：312)1(12||22)2(222=+=--⨯=⋅-=⋅-=-⋅b a a b a a b a a 。
2018年高考数学新课标Ⅲ卷文科第13题理科第13题：已知向量)2,1(=，)2,2(-=，),1(λ=。
若)2//(+，则=λ 。
本题解答：)2,4()2,2()4,2()2,2()2,1(22=-+=-+=+b a ，),1(λ=c ，)2//(b a c +21124=⇒⨯=⇒λλ。
2018年高考文科数学北京卷第9题：设向量)0,1(=a ，),1(m b -=，若)(b a m a -⊥，则=m 。
本题解答：00)()(2=⋅-⇒=-⋅⇒-⊥m m m ，100112=⨯+⨯=a ，10)1(1-=⨯+-⨯=⋅m b a 10)1(-=⇒=--⇒m m 。
2018年高考理科数学北京卷第6题：设，均为单位向量，则“|3||3|+=-”是“⊥”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 本题解答：证明充分性：2222)3()3(|3||3||3||3|+=-⇒+=-⇒+=-16191961||6||9||96||699622222222++⨯=⨯+-⇒++=+-⇒++=+-⇒ ⊥⇒=⇒=-⇒=-⇒001266。
高中向量高考经典大题及解析
高中向量高考经典大题及解析高中向量是高中数学中的一个重要内容，在高考中也是一个重要的考查点。
向量不仅是一种重要的数学工具，也是高中数学中的基础概念之一，与代数、几何、三角等都有着密切的联系。
在高考中，向量通常以解答题的形式出现，难度较大，需要考生认真理解和掌握。
一、向量的概念和基本运算在高中向量中，我们需要了解向量的概念、向量的表示方法、向量的加法、减法、数乘、数量积等基本运算。
这些基本运算不仅是学好向量知识的基础，也是解决向量相关问题的关键。
二、高考经典大题的分类和解析在高考中，向量经典大题通常分为两类：几何问题和代数问题。
1. 几何问题主要考查向量的基本运算、向量的坐标表示、向量的模长、平行和垂直等问题。
需要考生熟练掌握向量的基本概念和运算，同时还要注意向量在不同坐标系下的表示方法和运算规则。
对于这类问题，需要考生认真审题，找出题目中所给的条件，如坐标原点、坐标轴等，从而确定向量的坐标表示和方法。
例题：在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)和B(3,0)，点P在坐标轴上，当丨PA丨+丨PB丨最小时，求点P的坐标。
解析：本题考查了向量的基本运算和坐标表示，根据题意可知，点P在x轴上，设点P的坐标为(m,0)，则丨PA丨+丨PB丨=丨(m,2)+(3,0)丨=√(m^2+9)，当m=0时，丨PA丨+丨PB丨最小，此时点P的坐标为(0,0)。
2. 代数问题主要考查向量在解三角形和函数中的应用。
需要考生能够将向量知识与其他数学知识相结合，灵活运用。
对于这类问题，需要考生具备一定的数学思维和解题能力。
例题：在三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cosa=(3/5),cosB=(4/5),c=5,求向量AC·AB的值。
解析：本题考查了向量在解三角形中的应用，根据题意可将向量AC·AB转化为关于a、b、c的三角函数，利用三角形的边角关系求解。
三、总结高中向量是高考中的重要内容，需要考生认真学习和掌握。
高三数学向量知识点题型总结
高三数学向量的知识点题型主要有以下几种：
1. 向量的概念和表示：这种题型会要求你理解向量的定义和性质，以及向量的表示方法。
2. 向量的运算：包括向量的加法、减法、数乘以及向量的数量积、向量积等。
3. 向量的坐标表示：要求你能够根据向量的坐标，利用向量的坐标运算来解决问题。
4. 向量的应用：这类题型通常会结合实际问题，要求你能够利用向量的知识来解决实际问题。
对于这些题型，你需要熟练掌握向量的概念和性质，以及向量的各种运算方法。
同时，你还需要理解向量的坐标表示，以及如何利用向量的坐标来进行运算。
最后，你需要能够将向量知识应用到实际问题中，以解决实际问题。
以下是一些学习向量的建议：
1. 理解向量的概念和性质：向量是一种有方向和大小的量，具有许多独特的性质。
理解这些性质是学习向量的基础。
2. 学习向量的运算：向量的运算包括加法、减法、数乘、数量积、向量积等。
这些运算都有其特定的规则和意义，需要认真学习。
3. 掌握向量的坐标表示：向量的坐标表示是一种方便快捷的表示方法，能够将向量转化为数轴上的点。
掌握这种表示方法能够使你更好地理解和应用向量。
4. 了解向量的应用：向量不仅仅是一种数学工具，也是一种重
要的物理和工程工具。
了解向量的应用能够使你更好地理解向量的意义和价值。
5. 做题巩固知识：通过做题来巩固和加深对向量的理解是一个有效的方法。
可以选择一些经典的向量题目进行练习，以加深对向量的理解。
2018高考试题分类汇编之向量[带答案解析]
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2017年11月08日187****5958的高中数学组卷一．选择题（共5小题）1．已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•（+）的最小值是（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．﹣D ．﹣12．设非零向量，满足|+|=|﹣|则（ ） A ．⊥ B ．||=||C ．∥D ．||＞||3．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（ ） A ．3B ．2C ．D ．24．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与BD 交于点O ，记I 1=•，I 2=•，I 3=•，则（ ）A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3＜I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 35．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二．填空题（共9小题）6．已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ． 7．已知向量=（﹣1，2），=（m ，1），若向量+与垂直，则m= ． 8．已知向量=（﹣2，3），=（3，m ），且，则m= ．9．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=．10．已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．11．已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为．12．如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ．13．在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．14．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是．2017年11月08日187****5958的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．2．（2017•新课标Ⅱ）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=|| C．∥D．||＞||【分析】由已知得，从而=0，由此得到．【解答】解：∵非零向量，满足|+|=|﹣|，∴，解得=0，∴．故选：A．【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用．3．（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3 B．2C．D．2【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），根据=λ+μ，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD==∴BC•CD=BD•r，∴r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=，设点P 的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），∵=λ+μ，∴（cosθ+1，sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）， ∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ=cosθ+sinθ+2=sin （θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin （θ+φ）≤1， ∴1≤λ+μ≤3， 故λ+μ的最大值为3， 故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题．4．（2017•浙江）如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与BD 交于点O ，记I 1=•，I 2=•，I 3=•，则（ ）A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 1＜I 3＜I 2C ．I 3＜I 1＜I 2D ．I 2＜I 1＜I 3 【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可． 【解答】解：∵AB ⊥BC ，AB=BC=AD=2，CD=3， ∴AC=2，∴∠AOB=∠COD ＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞•＞•，•＞0，即I3＜I1＜I2，故选：C．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键．5．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二．填空题（共9小题）6．（2017•新课标Ⅰ）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．7．（2017•新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 7 ．【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1+m，3），∵向量+与垂直，∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，解得m=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．8．（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m= 2 ．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用．9．（2017•山东）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=﹣3 ．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题．10．（2017•山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．【解答】解：，是互相垂直的单位向量，∴||=||=1，且•=0；又﹣与+λ的夹角为60°，∴（﹣）•（+λ）=|﹣|×|+λ|×cos60°，即+（﹣1）•﹣λ=××，化简得﹣λ=××，即﹣λ=，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题．11．（2017•北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为 6 ．【分析】设P（cosα，sinα）．可得=（2，0），=（cosα+2，sinα）．利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：设P（cosα，sinα）.=（2，0），=（cosα+2，sinα）．则•=2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα=1时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（2017•江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= 3 ．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得cosα=，sinα=．C．可得cos（α+45°）=．sin （α+45°）=．B．利用=m+n（m，n∈R），即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴cosα=，sinα=．∴C．cos（α+45°）=（cosα﹣sinα）=．sin（α+45°）=（sinα+cosα）=．∴B．∵=m+n（m，n∈R），∴=m﹣n，=0+n，解得n=，m=．则m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（2017•天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+（﹣）=+，又=λ﹣（λ∈R），∴=（+）•（λ﹣）=（λ﹣）•﹣+λ=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4，∴λ=1，解得λ=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．14．（2017•江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P 在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是[﹣5，1] ．【分析】根据题意，设P（x0，y），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x+y+5≤0，分析可得其表示表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x0，y），则有x2+y2=50，=（﹣12﹣x0，﹣y）•（﹣x，6﹣y）=（12+x）x﹣y（6﹣y）=12x+6y+x2+y2≤20，化为：12x0﹣6y+30≤0，即2x0﹣y+5≤0，表示直线2x﹣y+5=0以及直线上方的区域，联立，解可得x0=﹣5或x=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x的取值范围是[﹣5，1]，故答案为：[﹣5，1]．【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y的关系式．。
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选择填空题必考点3~向量
1．(2017·全国Ⅱ)设非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |，则( )
A ．a ⊥b
B ．|a |＝|b |
C ．a ∥b
D ．|a |>|b |
2．(2017·浙江)如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与
BD 交于点O ，记I 1＝OA →·OB →，I 2＝OB →·OC →，I 3
＝OC →·OD →，则( )
A ．I 1＜I 2＜I 3
B ．I 1＜I 3＜I 2
C ．I 3＜I 1＜I 2
D ．I 2＜I 1＜I 3
1．(2017·全国Ⅲ)在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的
圆上．若AP
→＝λAB →＋μAD →，则λ＋μ的最大值为( ) A ．3 B ．22 C. 5 D ．2
2．(2017·全国Ⅱ)已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则P A →·(PB
→＋PC
→)的最小值是( ) A ．－2 B ．－32 C ．－43 D ．－1
3．(2017·全国Ⅲ)已知向量a ＝(－2，3)，b ＝(3，m )，且a ⊥b ，则m ＝________．
4．(2017·山东)已知向量a ＝(2，6)，b ＝(－1，λ)，若a ∥b ，则λ＝________．
5．(2017·全国Ⅰ)已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则|a ＋2b |＝________．
6．(2017·山东)已知e 1，e 2是互相垂直的单位向量，若3e 1－e 2与e 1＋λe 2的夹角为60°，则实数λ的值是________．
7．(2017·浙江)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，则|a ＋b |＋|a －b |的最小值是________，最大值是________．
8．(2017·天津)在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＝3，AC ＝2，若BD →＝2DC →，AE
→＝λAC →－AB →(λ∈R )，且AD
→·AE →＝－4，则λ的值为________． 9．(2017·北京)已知点P 在圆x 2＋y 2＝1上，点A 的坐标为(－2，0)，O 为原点，则AO
→·AP →的
最大值为________．
10．(2017·江苏)如图，在同一个平面内，向量OA
→，OB →，OC →的模分别为1，1，2，OA →与OC →的夹角为α，且tan α＝7，OB
→与OC →的夹角为45°. 若OC
→＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m ＋n ＝________．
4．(2017·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，A (－12，0)，B (0，6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50
上，若P A →·PB
→≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________． 3．(2017·山东)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，AB
→·AC →＝－6，S △ABC ＝3，求A 和a .
5．(2017·江苏)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(3，－3)，x ∈[0，π]．
(1)若a ∥b ，求x 的值；
(2)记f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值和最小值以及对应的x 的值．。