第二章 神经网络基础
D人工神经网络复习习题
oj
2.2.2 神经元的数学模型(1/6)
我们用一个数学表达式对上述内容可进行抽象与 概括。 令xi(t)表示t时刻神经元j接收的来自神经元i的信 息输入，oj(t)表示t时刻神经元的信息输出，则神经元j 的状态可表达为
n o j (t ) f w ijx i (t ij ) Tj i 1
x1 … xi … xn
w1j wij wnj
j
∑
2.2.1 神经元的建摸(6/6) 人工神经元的输出也同生物神经元一样仅有一个，如用 oj表示神经元j输出。 输出与输入之间的对应关系可用某种函数来表示，这种 函数称为转移函数，一般都是非线性的。
x1 … xi … xn
w1j wij wnj
j
∑
f
第4章 竞争学习神经网络 § 4.1 竞争学习的概念与原理 § 4.1.1 基本概念 § 4.1.2 竞争学习原理 § 4.2 自组织特征映射神经网络 § 4.2.1 SOM网络的生物学基础 § 4.2.2 SOM网(络)的拓扑结构与权值调整域 § 4.2.3 自组织特征映射网(络)的运行原理与学习算法 § 4.2.3.1 运行原理 § 4.2.3.2 学习算法 § 4.2.3.3 功能分析 § 4.3 自组织特征映射网络的设计与应用 § 4.4 自适应共振理论 本章小结
第6章 反馈神经网络 § 6.1 离散型Hopfield神经网络(DHNN) § 6.1.1 网络的结构与工作方式 § 6.1.2 网络的稳定性与吸引子 § 6.1.2.1 网络的稳定性 § 6.1.2.2 吸引子与能量函数 § 6.1.2.3 吸引子的性质 § 6.1.2.4 吸引子的吸引域 § 6.1.3 网络的权值设计 § 6.1.4 网络的信息存储容量 § 6.2 连续型Hopfield神经网络(CHNN) § 6.3 Hopfield网络应用与设计实例 § 6.4 双向联想记忆(BAM)神经网络 § 6.5 随机神经网络 § 6.6 递归神经网络 本章小结
神经网络基本知识
神经网络基本知识一、内容简述神经网络是机器学习的一个重要分支，是一种模拟生物神经网络结构和功能的计算模型。
它以其强大的学习能力和自适应能力广泛应用于多个领域，如图像识别、语音识别、自然语言处理等。
《神经网络基本知识》这篇文章将带领读者了解神经网络的基本概念、原理和应用。
1. 神经网络概述神经网络是一种模拟生物神经系统结构和功能的计算模型。
它由大量神经元相互连接构成，通过学习和调整神经元之间的连接权重来进行数据处理和模式识别。
神经网络的概念自上世纪五十年代提出以来，经历了漫长的发展历程，逐渐从简单的线性模型演变为复杂的多层非线性结构。
神经网络在人工智能领域发挥着核心作用，广泛应用于计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域。
神经网络的基本构成单元是神经元，每个神经元接收来自其他神经元的输入信号，通过特定的计算方式产生输出信号，并传递给其他神经元。
不同神经元之间的连接强度称为权重，通过训练过程不断调整和优化。
神经网络的训练过程主要是通过反向传播算法来实现的，通过计算输出层误差并反向传播到输入层，不断调整权重以减小误差。
神经网络具有强大的自适应能力和学习能力，能够处理复杂的模式识别和预测任务。
与传统的计算机程序相比，神经网络通过学习大量数据中的规律和特征，自动提取高级特征表示，避免了手动设计和选择特征的繁琐过程。
随着深度学习和大数据技术的不断发展，神经网络的应用前景将更加广阔。
神经网络是一种模拟生物神经系统功能的计算模型，通过学习和调整神经元之间的连接权重来进行数据处理和模式识别。
它在人工智能领域的应用已经取得了巨大的成功，并将在未来继续发挥重要作用。
2. 神经网络的历史背景与发展神经网络的历史可以追溯到上个世纪。
最初的神经网络概念起源于仿生学，模拟生物神经网络的结构和功能。
早期的神经网络研究主要集中在模式识别和机器学习的应用上。
随着计算机科学的快速发展，神经网络逐渐成为一个独立的研究领域。
在20世纪80年代和90年代，随着反向传播算法和卷积神经网络的提出，神经网络的性能得到了显著提升。
(完整版)神经网络理论基础
从人脑生理、心理学着手，模拟人脑 工作机理
大脑是由生物神经元构成的巨型网络， 它在本质上不同于计算机，是一种大规模 的并行处理系统，它具有学习、联想记忆、 综合等能力，并有巧妙的信息处理方法。
图片来自蒲慕明教授的第6届模式识别会议大会报告版权归其所有
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人工神经网络是模拟人脑思维 方式的数学模型，从微观结构和 功能上对人脑进行抽象和简化， 模拟人类智能
人工神经网络
是 对人脑的模拟
人工神经元 模拟 生物神经元
人工神经元 模拟 生物神经元
人工神经网络 模拟 生物神经网络
人工神经元 模拟 生物神经元
生物神经元
生物神经元
生物神经元
人工神经元
人工神经网络以数学手段来模拟 人脑神经网络结构和特性
神经网络是一个并行和分布式的 信息处理网络结构，它一般由许多个 神经元组成，每个神经元只有一个输 出，它可以连接到很多其他的神经元， 每个神经元输入有多个连接通道，每 个连接通道对应于一个连接权系数。
目前已有40多种模型
人脑神经网络信息处理的特点
一种模范动物神经网络行为特征，进 行分布式并行信息处理的算法数学模 型。
这种网络依靠系统的复杂程度，通过 调整内部大量节点之间相互连接的关 系，从而达到处理信息的目的。
人工神经网络具有自学习和自适应 的能力，可以通过预先提供的一批 相互对应的输入－输出数据，分析 掌握两者之间潜在的规律，最终根 据这些规律，用新的输入数据来推 算输出结果，这种学习分析的过程 被称为“训练”。（引自《环球科 学》2007年第一期《神经语言：老 鼠胡须下的秘密》）
图片来自蒲慕明教授的第6届模式识别会议大会报告版权归其所有
第2节神经网络-基础知识
是纠错规则。在学习训练过程中需要不断给网络成对提 供一个输入模式和一个期望网络正确输出的模式，称为
“教师信号”。将神经网络的实际输出同期望输出进行
比较，当网络的输出与期望的教师信号不符时，根据差 错的方向和大小按一定的规则调整权值。当网络对于各 种给定的输入均能产生所期望的输出时，即认为网络已 经在导师的训练下“学会”了训练数据集中包含的知识 和规则，可以用来进行工作了。
第二节 神经网络基础知识
生物神经元 人工神经元模型 人工神经网络模型
2.1人工神经网络的生物学基础
神经生理学和神经解剖学的研究结果 表明，神经元(Neuron)是脑组织的基本单 元，是人脑信息处理系统的最小单元。 生物神经元 生物神经网络
2.1.1生物神经元
生物神经元在结构上由: 细胞体(Cell body)、 树突(Dendrite)、 轴突(Axon)、 突触(Synapse) 四部分组成。用来完成 神经元间信息的接收、 传递和处理。
W j f (W j X ) X
T
wij f (W j T X ) xi wij [ d j - sgn(W j T X )] xi
wij ( d j -o j ) f ( net j ) xi
wij ( d j -W j T X ) xi
W j [ d j - sgn (W j T X )] X
按网络内部的信息流向分类
前馈型网络 反馈型网络
2.3.1网络拓扑结构类型 ：
人 工 神 经 网 络 模 型
层次型结构：将神经元按功能分成若干层， 如输入层、中间层（隐层）和输出层，各 层顺序相连。
互连型网络结构：网络中任意两个节点之
神经网络ppt课件
通常，人们较多地考虑神经网络的互连结构。本 节将按照神经网络连接模式，对神经网络的几种 典型结构分别进行介绍
12
2.2.1 单层感知器网络
单层感知器是最早使用的，也是最简单的神经 网络结构，由一个或多个线性阈值单元组成
这种神经网络的输入层不仅 接受外界的输入信号，同时 接受网络自身的输出信号。 输出反馈信号可以是原始输 出信号，也可以是经过转化 的输出信号；可以是本时刻 的输出信号，也可以是经过 一定延迟的输出信号
此种网络经常用于系统控制、 实时信号处理等需要根据系 统当前状态进行调节的场合
x1
…… …… ……
…… yi …… …… …… …… xi
再励学习
再励学习是介于上述两者之间的一种学习方法
19
2.3.2 学习规则
Hebb学习规则
这个规则是由Donald Hebb在1949年提出的 他的基本规则可以简单归纳为：如果处理单元从另一个处
理单元接受到一个输入，并且如果两个单元都处于高度活 动状态，这时两单元间的连接权重就要被加强 Hebb学习规则是一种没有指导的学习方法，它只根据神经 元连接间的激活水平改变权重，因此这种方法又称为相关 学习或并联学习
9
2.1.2 研究进展
重要学术会议
International Joint Conference on Neural Networks
IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics
World Congress on Computational Intelligence
复兴发展时期 1980s至1990s
神经网络基础
神经网络理论基础§1 引言当你现在学习神经网络知识的时候，你实际上正在使用着一个复杂的生物神经网络。
神经生理学和神经解剖学证明，人的思维是由脑完成的。
神经元是组成人脑的最基本单元，能够接受并处理信息。
人脑约由101l~1012个神经元组成，其中，每个神经元约与104~105个神经元通过突触联接，形成极为错纵复杂而且又灵活多变的神经网络。
虽然，每个神经元都比较简单，但是，如此多的神经元经过复杂的联接却可以演化出丰富多彩的行为方式。
因此，人脑是一个复杂的信息并行加工处理巨系统。
探索脑组织的结构、工作原理及信息处理的机制，是整个人类面临的一项挑战，也是整个自然科学的前沿。
关于人脑的功能，一方面受先天因素的制约，即由遗传信息先天确定了其结构与特性，另一方面后天因素也起重要的作用，即大脑可通过其自组织(Self-Organization)、自学习(Self-Learning)，不断适应外界环境的变化。
一般认为，包括记忆在内的所有生物神经功能，都存贮在神经元及其之间的连接上。
学习被看作是在神经元之间建立新的连接或对已有的连接进行修改的过程。
大脑的自组织、自学习性，来源于神经网络结构的这种可塑性(Plasticity)，它主要反映在神经元之间联接强度是可变的。
既然我们已经对生物神经网络有一个基本的认识，那么能否利用一些简单的人工“神经元”构造一个小神经网络系统，然后对其进行训练，从而使它们具有一定有用功能呢？答案是肯定的。
当然，人工神经元不是生物神经元，它们是对生物神经元极其简单的抽象，可以用程序或硅电路实现。
虽然由这些神经元组成的网络的能力远远不及人脑的那么强大，但是可以对其进行训练，以实现一些有用的功能。
§2神经网络模型2.1 生物神经网络的启示前面分析可知，人脑由大量的、高度互连的神经元组成。
神经元主要由三部分组成：树突、细胞体和轴突。
树突是树状的神经纤维接收网络，它将电信号传送到细胞体，细胞体对这些输入信号进行整合并进行阈值处理。
神经网络基本介绍PPT课件
神经系统的基本构造是神经元(神经细胞 )，它是处理人体内各部分之间相互信息传 递的基本单元。
每个神经元都由一个细胞体，一个连接 其他神经元的轴突和一些向外伸出的其它 较短分支—树突组成。
轴突功能是将本神经元的输出信号(兴奋 )传递给别的神经元，其末端的许多神经末 梢使得兴奋可以同时传送给多个神经元。
将神经网络与专家系统、模糊逻辑、遗传算法 等相结合，可设计新型智能控制系统。
(4) 优化计算 在常规的控制系统中，常遇到求解约束
优化问题，神经网络为这类问题的解决提供 了有效的途径。
常规模型结构的情况下，估计模型的参数。 ② 利用神经网络的线性、非线性特性，可建立线
性、非线性系统的静态、动态、逆动态及预测 模型，实现非线性系统的建模。
(2) 神经网络控制器 神经网络作为实时控制系统的控制器，对不
确定、不确知系统及扰动进行有效的控制，使控 制系统达到所要求的动态、静态特性。 (3) 神经网络与其他算法相结合
4 新连接机制时期（1986-现在） 神经网络从理论走向应用领域，出现
了神经网络芯片和神经计算机。 神经网络主要应用领域有：模式识别
与图象处理（语音、指纹、故障检测和 图象压缩等）、控制与优化、系统辨识 、预测与管理（市场预测、风险分析） 、通信等。
神经网络原理 神经生理学和神经解剖学的研究表 明，人脑极其复杂，由一千多亿个神经 元交织在一起的网状结构构成，其中大 脑 皮 层 约 140 亿 个 神 经 元 ， 小 脑 皮 层 约 1000亿个神经元。 人脑能完成智能、思维等高级活动 ，为了能利用数学模型来模拟人脑的活 动，导致了神经网络的研究。
(2) 学习与遗忘：由于神经元结构的可塑 性，突触的传递作用可增强和减弱，因 此神经元具有学习与遗忘的功能。 决定神经网络模型性能三大要素为：
神经网络基本知识
神经网络基本知识目录1. 内容概要 (2)1.1 神经网络的概念及发展 (2)1.2 神经网络的应用领域 (4)1.3 本文组织结构 (5)2. 神经网络的数学基础 (6)2.1 激活函数及其种类 (7)2.2 损失函数 (8)2.2.1 均方误差 (10)2.2.2 交叉熵 (10)2.2.3 其他损失函数 (11)2.3 反向传播算法 (13)2.4 梯度下降优化算法 (14)2.4.1 批量梯度下降 (14)2.4.2 随机梯度下降 (15)2.4.3 小批量梯度下降 (17)2.4.4 其他优化算法 (17)3. 神经网络的神经元结构 (18)3.1 特征节点和输出节点 (19)3.2 权重和偏置 (20)4. 常用神经网络架构 (21)4.1 多层感知机 (23)4.2 卷积神经网络 (24)4.2.1 卷积层 (26)4.2.2 池化层 (27)4.2.3 全连接层 (28)4.3 反馈神经网络 (29)4.4 其他神经网络架构 (31)1. 内容概要神经元模型:深入讲解神经网络的基本单元——神经元，包括其结构、激活函数以及学习机制。
网络架构:探讨常见神经网络架构，例如感知机、多层感知机、卷积神经网络以及循环神经网络，并介绍各自的特点和适用场景。
训练过程:分解神经网络训练的过程，包括数据预处理、模型优化、正则化技术以及评估指标等。
应用案例:展示神经网络在图像识别、自然语言处理、语音识别等实际应用中的成果。
未来发展:展望神经网络发展趋势，包括新的架构设计、算法改进以及硬件平台的优化。
本文档旨在为初学者提供一站式学习资源，帮助理解神经网络的基本原理，激发您对深度学习的兴趣和理解。
1.1 神经网络的概念及发展神经网络是一种受到生物神经元工作原理启发的人工智能技术。
这种模型由多个节点（即神经元）相互连接组成，它们能够处理和传递信息，这是一个由输入层、若干隐藏层和输出层构成的层次结构。
神经网络通过对输入数据学习，并按层次逐层传递信息，最终输出结果。
神经网络基础PPT课件
AlexNet
VGGNet
ResNet
DenseNet
由Yann LeCun等人提出 ，是最早的卷积神经网 络之一，用于手写数字 识别。
由Alex Krizhevsky等人 提出，获得了2012年 ImageNet图像分类竞 赛的冠军，引入了ReLU 激活函数和数据增强等 技巧。
由牛津大学Visual Geometry Group提出 ，通过反复堆叠3x3的小 型卷积核和2x2的最大池 化层，构建了深度较深 的网络结构。
内部表示。
隐藏层
通过循环连接实现信息 的持久化，捕捉序列中
的动态信息。
输出层
将隐藏层的状态转化为 具体的输出。
循环连接
将隐藏层的状态反馈到 输入层或隐藏层自身， 实现信息的循环传递。
序列建模与长短时记忆网络（LSTM）
序列建模
01
RNN通过循环连接实现对序列数据的建模，能够处理任意长度
的序列输入。
久化。
Jordan网络
与Elman网络类似，但将输出 层的状态反馈到隐藏层。
LSTM网络
长短时记忆网络，通过引入门 控机制实现对长期依赖信息的
有效处理。
GRU网络
门控循环单元网络，一种简化 的LSTM结构，具有较少的参
数和较快的训练速度。
06 深度学习框架 TensorFlow使用指南
TensorFlow安装与配置教程
非线性可分问题
不存在一条直线（或超平面）能够将两类样本完全分开的 问题。对于这类问题，需要使用非线性分类器或者核方法 等技巧进行处理。
处理非线性可分问题的方法
包括使用多项式核、高斯核等核函数将数据映射到高维空 间使其线性可分；或者使用神经网络等非线性模型对数据 进行建模和分类。
ANN讲义--02-神经网络基础
wij (t + 1) − wij (t ) = ∆wij = αu i y j
w 其中： ij (t + 1) 、wij (t ) 分别表示神经元i到j的联接在 时刻t+1和时刻t的强度； α 表示学习速率比例常数；
ui
、y j 为神经元i和j两个神经元在t时刻的输出。
该规则与“条件反射 条件反射”学说一致，并已得到神经 条件反射 细胞学说证实。 Hebb规则属于联想式学习。 （此外还有：误差传输式学习——Delta及δ规则、概率 式学习——Boltzmann机学习规则（又称模拟退火算法， 学习速度慢）、竞争式学习、BP算法等）。
f（net）= net）
3）I/O特性 I/O特性
o
β
0 -γ
θ
net
4、S形函数 （应用最多） 应用最多）
1）作用：可通过调节其参数得类似的阀值函数，并反 映了神经 作用：可通过调节其参数得类似的阀值函数， 元的饱和特性。 元的饱和特性。 2）形式： 形式： 压缩函数（Squashing Function）和逻辑斯特函数（Logistic Function）。 f（net）=a+b/(1+exp(-d*net)) （ ） a，b，d为常数。它的饱和值为 a和 a+b。 见图a 最简单形式为： f（net）= 1/(1+exp(-d*net)) （ ） 函数的饱和值为 0 和 1 。 见图b
2.2.3 M-P模型 模型 由美国Mc Culloch和Pitts在1943年提出的阀值加权和模 型。由基本模型和激活函数结合而构成的一种神经元模型。 它是大多数神经网络模型的基础。有标准MP模型、延时 MP模型和改进的MP模型等。 McCulloch-Pitts（M-P）模型 （ ）模型，也称为处理单元（PE）。
2人工神经网络基础知识PPT课件
.
7
2.２人工神经元模型
人工神经网络是在现代神经生物学研究基础上提出的模 拟生物过程以反映人脑某些特性的计算结构。它不是人脑神 经系统的真实描写，而只是它的某种抽象、简化和模拟。根 据前面对生物神经网络的研究可知，神经元及其突触是神经 网络的基本器件。因此，模拟生物神经网络应首先模拟生物 神经元。
为简便起见，省去式中（t）,而且常用向量表示
ne'tj WjT X
式中 W j和X 均为列向量：
X [x 1 x 2 .x .n ] .T ,W j [w 1 w 2 .w .n ] .T
若令 x0 1 ,w 0j,则 . w 0x 有 0j,则激 n表 e活 t 为
n
nejt wijxi WjTX
人的智能来自于大脑，大脑是由大量的神经细胞或神经元 组成的。每个神经元可以看作为一个小的处理单元，这些神经 元按照某种方式互相连接起来，构成了大脑内部的生物神经元 网络，他们中各神经元之间连接的强弱，按照外部的激励信号 作自适应变化，而每个神经元又随着接收到的多个激励信号的 综合大小呈现兴奋或抑制状态。据现在的了解，大脑的学习过 程就是神经元之间连接强度随外部激励信息做自适应变化的过 程，大脑处理信息的结果确由神经元的状态表现出来。显然， 神经元是信息处理系统的最小单元。虽然神经元的类型有很多 种，但其基本结构相似，生物学中神经元结构如图所示。
数。
.
9
上述约定是对生物神经元信息处理过程的简化和概括，它清晰 地描述了生物神经元信息处理的特点，而且便于进行形式化表 达。通过上述假定，人工神经元的结构模型如图所示。
.
10
人工神经元的数学模型描述：
第j个神经元，接受多个其它神经元i在t时刻的输入xi(t)，引起 神经元j的信息输出为yj(t):
《神经网络理论基础》课件
梯度下降法
定义
梯度下降法是一种优化算法，通过不断迭代更新 参数，使得损失函数逐渐减小并趋于最小值。
计算步骤
计算损失函数关于参数的梯度，然后沿着负梯度 的方向更新参数。
收敛性
梯度下降法不一定能保证全局最优解，但在局部 范围内可以找到一个较优解。反向传播算法01 Nhomakorabea定义
反向传播算法是一种基于梯度下降法的优化算法，用于训练神经网络。
针对序列数据设计的特殊结构，通过记忆 单元实现信息的长期存储和传递，常用于 自然语言处理和语音识别等领域。
CHAPTER
02
前向传播
线性代数基础
线性方程组
介绍线性方程组的基本概念、解法及 其在神经网络中的应用。
矩阵运算
重点讲解矩阵的加法、乘法、转置等 基本运算，以及它们在神经网络中的 重要性。
激活函数
02
它通过卷积运算，将输入数据与一组可学习的滤波 器进行卷积，得到一组特征图。
03
卷积层的参数数量相对较少，能够有效地降低模型 复杂度，减少过拟合的风险。
池化层
01 池化层是卷积神经网络中的一种下采样层，用于 降低数据的维度和计算复杂度。
02 它通过对输入数据进行降采样操作，如最大池化 、平均池化等，提取出关键的特征信息。
《神经网络理论基础》 ppt课件
CONTENTS
目录
• 神经网络概述 • 前向传播 • 反向传播 • 深度神经网络 • 卷积神经网络 • 循环神经网络 • 神经网络的训练与优化
CHAPTER
01
神经网络概述
神经网络定义
神经网络是一种模拟人类大脑神经元 连接方式的计算模型，通过训练不断 优化网络参数，实现对输入数据的分 类、预测和识别等功能。
论基于神经网络的机器翻译技术
论基于神经网络的机器翻译技术第一章：引言机器翻译技术一直是人工智能领域的重要研究方向之一。
神经网络是机器翻译技术中的一项重要的技术手段，基于神经网络的机器翻译技术在短时间内取得了很大的进展。
本文将主要探讨基于神经网络的机器翻译技术的应用及其在机器翻译中的优势。
第二章：基于神经网络的机器翻译技术原理1.神经网络基础原理神经网络是由许多个神经元组成的，每个神经元接收到其他神经元传递过来的信息，并将其加权处理之后通过一个激活函数输出。
神经网络利用学习算法，可以通过训练数据自适应地调整神经元之间的连接权重，从而实现对输入数据的有效分类和处理。
2.基于神经网络的机器翻译技术原理基于神经网络的机器翻译技术通过训练大量的双语平行文本数据，将源语言和目标语言的单词进行向量嵌入，并通过神经网络模型将源语言的句子映射到目标语言的句子上。
神经网络机器翻译模型可以通过变换模型架构、调整学习算法和优化网络参数等多种方式来提高翻译质量。
第三章：基于神经网络机器翻译技术的应用1.搜索引擎翻译搜索引擎翻译使用了大量的神经网络机器翻译技术，例如Google翻译。
通过对原始文本进行去噪和语言处理等方式来将源语言的句子转化为相应的目标语言的句子。
目前已经有越来越多的用户使用搜索引擎翻译，因为它们能够提供更为准确的翻译。
2.智能语音翻译智能语音翻译是指通过机器翻译技术将人类自然语言转化为目标语言。
这种技术主要使用深度学习算法和基于神经网络的机器翻译技术来实现。
智能语音翻译目前已经应用到了很多场景，例如智能语音翻译器、智能家居产品等，它们能够为人们提供更为便捷的语言交流方式。
3.字幕翻译字幕翻译是指将电视节目或电影的音频内容以文字形式呈现给观众，并将它们转化成不同的语言版本。
随着神经网络机器翻译技术的发展，字幕翻译也变得更为准确和流畅，从而减少了人工翻译的时间和劳动成本。
第四章：基于神经网络机器翻译技术的优势1.准确性相对于传统的机器翻译技术，基于神经网络的机器翻译技术能够提供更为准确的翻译内容。
神经网络及应用第二章人工神经网络基础
2.4 神经网络学习
神经网络的学习算法分为 1）有导师学习
– 也称为有监督学习，采用纠错规则 – 在学习训练过程中需要不断地给网络成对提供一个输入
模式和一个期望网络正确输出的模式，称为“教师信号” – 将神经网络的实际输出同期望输出进行比较，根据差错
2.2 人工神经元模型
x1
w1j
…
wij xi
Σf
oj
…
wnj
xn 神经元模型示意图
3
2.2 人工神经元模型
许多输入信号（xi）同时输入神经元j。 对每个输入都有一个加权系数wij，称为权重值，其正负模
拟了生物神经元中突触的兴奋和抑制，其大小则代表了突 触的不同连接强度。 组合输入信号的“总和值”，相应于生物神经元的膜电位。 神经元激活与否取决于某一阈值电平，即只有当其输入综 合超过阈值时，神经元才被激活并发放脉冲，否则神经元 不会产生输入信号。 oj表示神经元输出，而输出与输入之间的关系由函数 f 表示。
f () 神经元变换函数（激活函数Activation Function）
2.2 人工神经元模型
简单起见，将突触时延取为单位时间
oj (t 1)
f
n i1
wij
xi
(t
)
Tj
“输入总和”常称为神经元在 t 时刻的净输入，用下式表示
n
net ' j (t) wij xi (t) i 1
2.2 人工神经元模型
2.2.2 神经元的数学模型
令xi(t)表示t时刻的神经元j接受的来自神经元的输入信
息，oj(t)表示t时刻神经元j的输出信息，则神经元j的状
第2章 神经网络(2)
第2章神经网络（2）内容：感知器、多层前馈型神经、反向传播算法（BP算法）、神经网络应用。
重点、难点：感知器、反向传播算法（BP算法）。
1．引例1981年生物学家格若根（W.Grogan）和维什（W．Wirth）发现了两类蚊子(或飞蠓midges)．他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角长，数据如下：问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长分别为(l.24,1.80); (l.28，1.84)；（1.40，2.04）．问它们应分别属于哪一个种类？解法：•把翼长作纵坐标，触角长作横坐标；那么每个蚊子的翼长和触角决定了坐标平面的一个点.其中6个蚊子属于APf类；用黑点“·”表示；9个蚊子属Af类；用小圆圈“。
”表示．•得到的结果见图1思路：作一直线将两类飞蠓分开•例如；取A＝（1.44，2.10）和B＝(1.10，1.16)，过A B两点作一条直线：•y＝ 1.47x - 0.017•其中X表示触角长；y表示翼长．•分类规则：设一个蚊子的数据为（x, y）•如果y≥1.47x - 0.017，则判断蚊子属Apf类；•如果y＜1.47x - 0.017；则判断蚊子属Af类．•分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属于Af类；(1.40，2.04）属于Apf类．如下的情形已经不能用分类直线的办法：新思路：将问题看作一个系统，飞蠓的数据作为输入，飞蠓的类型作为输出，研究输入与输出的关系。
2． Perceptron ModelX X X YInputYOutputnodeInputnodes⎩⎨⎧=>-++=ot herwiset rueisif1)(where)4.3.3.3.(321zzIXXXIYYOutputnode Inputnodes)(tXwsignYiii-=∑●Model is an assembly of inter-connected nodes and weighted links●Output node sums up each of its input value according to the weights of itslinks●Compare output node against some threshold tFirst neural network with the ability to learnMade up of only input neurons and output neuronsInput neurons typically have two states: ON and OFFOutput neurons use a simple threshold activation functionIn basic form, can only solve linear problems ( limited applications)（Can only express linear decision surfaces）How Do Perceptrons Learn?Uses Supervised training (training means learning the weights of the neurons)If the output is not correct, the weights are adjusted according to the formula:3．Back Propagation NetworksThe following diagram shows a Back Propagation NN:This NN consists of three layers:1.Input layer with three neurons.2.Hidden layer with two neurons.3.Output layer with two neurons.Generally, Back Propagation NNMost common neural networkAn extension of the perceptron(1) Multiple layersThe addition of one or more “hidden” layers in between the input andoutput layers(2) Activation function is not simply a thresholdUsually a sigmoid function(3) A general function approximatorNot limited to linear problemsFor example, a typical multilayer network and decision surface is depicted in Figure:Information flows in one direction(1) The outputs of one layer act as inputs to the layerNote that:1.The output of a neuron in a layer goes to all neurons in the following layer.2.Each neuron has its own input weights.3.The weights for the input layer are assumed to be 1 for each input. In otherwords, input values are not changed.4.The output of the NN is reached by applying input values to the input layer,passing the output of each neuron to the following layer as input.5.The Back Propagation NN must have at least an input layer and an outputlayer. It could have zero or more hidden layers.The number of neurons in the input layer depends on the number of possible inputs we have, while the number of neurons in the output layer depends on the number of desired outputs. The number of hidden layers and how many neurons in each hiddenlayer cannot be well defined in advance, and could change per network configuration and type of data. In general the addition of a hidden layer could allow the network to learn more complex patterns, but at the same time decreases its performance. You could start a network configuration using a single hidden layer, and add more hidden layers if you notice that the network is not learning as well as you like.For example, suppose we have a bank credit application with ten questions, which based on their answers, will determine the credit amount and the interest rate. To use a Back Propagation NN, the network will have ten neurons in the input layer and two neurons in the output layer.4．The Back Propagation AlgorithmThe Back Propagation NN uses a supervised training mode. The algorithm learns the weights for multilayer network. The training can be summarized as follows:步骤1：初始化权重每二个神经元之间的网络连接权重ij ω被初始化为一个很小的随机数，同时每个神经元有一个偏置i θ也被初始化为一个随机数。
神经网络基本原理
f(σ) 1
0
σ 图 5-4 分段线性饱和型神经元的输入／输出特性
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23
（3）S型（Sigmoid） 这是一种连续的神经元模型，其输出函数也是一个有最大输
出值的非线性函数，其输出值是在某个范围内连续取值的，输入 输出特性常用S型函数表示。它反映的是神经元的饱和特性，如 图5-5所示。
f(σ) 1
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9
• 生物神经元的功能与特征
根据神经生理学的研究，生物神经元具有如下重要功能与特性。 （1）时空整合功能 神经元对不同时间通过同一突触传入的神经冲动，具有时间整合 功能。对于同一时间通过不同突触传入的神经冲动，具有空间整 合功能。两种功能相互结合，使生物神经元对由突触传入的神经 冲动具有时空整合的功能。
ω1
x2 ω2
θ
ωn
xn
y
神经元模型
在如图所示的模型中，x1，x2，…，xn表示某一神经元的n个输入； ωi表示第i个输入的连接强度，称为连接权值；θ为神经元的阈值；y为神 经元的输出。可以看出，人工神经元是一个具有多输入，单输出的非线
性器件。 神经元模型的输入是
∑ ωi* xi 输出是
(i=1,2,……,n)
分布式系统。
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14
（4）容错功能 容错性是指根据不完全的、有错误的信息仍能
做出正确、完整结论的能力。大脑的容错性是非常 强的。例如，我们往往能够仅由某个人的一双眼睛、 一个背影、一个动作或一句话的音调，就能辨认出 来这个人是谁。
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（5）联想功能 人脑不仅具有很强的容错功能，还有联想功能。
没有发现大脑中的哪一部分可以决定其余所有各部 分的活动，也没有发现在大脑中存在有用于驱动和 管理整个智能处理过程的任何中央控制部分。人类 大脑的各个部分是协同工作、相互影响的，并没有 哪一部分神经元能对智能活动的整个过程负有特别 重要的责任。
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1
! 信息处理发生在神经元
（!"#$%!）上 ! 信号在神经元之间的连接 上传送 ! 每个连接都有相应的权重， 在典型的神经网络中，权 重和输入信号相乘 ! 每个神经元对其接受到的 输入（输入信号的加权和） 应用激活函数（&'()&(%!* +#!'(%!）来决定其输出
@"$'"=0$%!*
13
x1
o1
x2
o2
… xn
…
…
…
…
…
… om
输入层
隐藏层
输出层
14
" 信号只被允许从较低层流向较高层。 " 层号确定层的高低：层号较小者，层次较低，层号较 大者，层次较高。 " 输入层：被记作第0层。该层负责接收来自网络外部的 信息 " 第C层：第C2F层的直接后继层（CSR），它直接接受第C2F 层的输出。 " 输出层：它是网络的最后一层，具有该网络的最大层 号，负责输出网络的计算结果。 " 隐藏层：除输入层和输出层以外的其它各层叫隐藏层。 隐藏层不直接接受外界的信号，也不直接向外界发送 信号
4
! 连接的拓扑表示
Ni
wij
Nj
5
! 用正号（“+”，可省略）表示传送来的信号起刺
激作用，它用于增加神经元的活跃度； ! 用负号（“-”）表示传送来的信号起抑制作用， 它用于降低神经元的活跃度。 ! 层次（又称为“级”）的划分，导致了神经元之 间的三种不同的互连模式
" 层（级）内联接:区域内（1!0$&23"45）联接
o2
wnm 输出层
om
9
" 信号传播
AB（,-C）* $ 输出层的第C个神经元的网络输入记为!"0C*
$
D !"0CBEF,FCGEH,HCGIGE!,!C* D 其中, 1≤ C*J*<。*
$
取9KLB（!"0F，!"0H，I，!"0<）*
D 9KLBMA* D ?BN（9KL）*
23
! $"%&'(和)'*的写法：
$"#(+,-).$"#(+),/(0#12'#(+))x"(+) 也可以写成： $"#(+,-).$"#(+),32$"#(+)2 2 232$"#(t)./4#5"(t)2 2 24#.0#12'#(t)2 ! 6&'7789&:的写法为： ∆ $"#(t)=αoi(t)(xj(t)-Wij(t)) ! 更一般的;9<+=规则为： ∆ $"#(+).:('">+?，0#，5#(+)，$"#(+))
#
用来加强和完成层内神经元之间的竞争 用来实现层间的信号传递(前馈信号、反馈 信号 ）
6
" 循环联接:反馈信号 " 层（级）间联接（1!0"$23"45）*
#
! 6-!.4"27&8"$*9"0*（单层神经网络） ! :#4(4&8"$*9"0*（多层神经网络） ! ;%<="(()"*9"0*（竞争神经网络） ! >"'#$$"!0*9"0（循环神经网络）* ! ?0/"$*
15
" 输出层的层号为该网络的层数：!层网络，或!级网络。 " 第C2F层到第C层的联接矩阵为第C层联接矩阵，输出层 对应的矩阵叫输出层联接矩阵。今后，在需要的时候， 一般我们用A（C）表示第C层矩阵。
x1 x2 … xn 输入层 隐藏层 输出层
16
W(1)
W(2)
W(3)
W(h)
o1 o2
…
29
…
…
…
…
… om
! 神经节点之间互相连
接 ! 很多神经网络采用竞 争层作为其中一部分 ! A-!!"$2L&T"2U44* ! 例子：:UM9KL*
17
Unit delay operator
}
inputs
outputs
{
18
Recurrent network without hidden units
$
A-C（0GF）BA-C（0）Gb%-（0）%C（0）*
25
! 15"!(08*+#!'(%!*P同一函数) " !"#$%#Z*+%$*&44*E* ! L/$"V/%45*+#!'(%!*P阈值函数) " !"#$%&Z*-+*ESB阈值 " !"#$%'&Z*-+*Ec阈值 ! @-"'",-V"*4-!"&$*+#!'(%!P分段线性函数) " !"#$%&Z*-+*ESB阈值 " !"#$%#Z*-+*2阈值<Ec阈值 " !"#$%'&Z*-+*EcB2阈值 ! 6-.<%-5*+#!'(%!d*V2形
7
! 只有一层连接权重 ! 输入层：从外部接受数据 ! 输出层：输出神经网络的
反应 ! 输入层单元和输出层单元 全连接 ! 输入层单元自身不相连
" 有例外
! 输出层自身不相连 ! 代表：6-!.4"27&8"$*
" 有例外
@"$'"=0$%!*
8
x1
w11 w1m
o1
x2 w2m … xn 输入层 … wn1 …
22
! 输入向量与其对应的输出向量构成一个“训练对”。 ! 有导师学习的训练算法的主要步骤包括： " 1） 从样本集合中取一个样本（U-，\-）* " H）**计算出网络的实际输出?* " ]）**求^B\-2?* " _）**根据^调整权矩阵A* " `）* 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说， 误差不超过规定范围。
19
20
! 神经网络最具有吸引力的特点是它的学习
能力。 ! 1962年，>%V"!W4&X给出了神经网络著名的 学习定理：神经网络可以学会它可以表达 的任何东西。 ! 神经网络的表达能力大大地限制了它的学 习能力。 ! 神经网络的学习过程就是对它的训练过程
21
! N-E"52,"-./0*!"0V（固定权重） ! 6#="$)-V"5*0$&-!-!.* " 采用输入输出向量对来训练：输入向量的相应目标向量 已知 " Y"WW*$#4"Z*5"40&2$#4"Z*W&'T=$%=&.&(%!* " 联想记忆网络的训练 ! [!V#="$)-V"5*0$&-!-!.* " 采用输入向量来训练：输入向量的目标向量未知 " 通过寻找和输入向量最近的输出单元来修正神经网络的 权重
! ! ! !
$
?（R）BR*
12
! 在输入层和输出层之间至
少有一层（称之为隐藏层， /-55"!*4&8"$）* " 能解决更加复杂的问题 " 训练更加困难 " 有些情况下能解决单层 不能解决的问题
! 和单层神经网络相比
! 问题 " 隐藏层数目 " 隐藏层单元数目
! 代表：:#4(4&8"$*
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!(v) +1
!(v) +1
!(v) +1
v Threshold Function Piecewise-linear Function
v
v Sigmoid (Uni-polar) Function (differentiable)
#1 if v $ 0 % (v) = "0 if v < 0 !
m
3
! 硬件和软件 " 硬件：通过电子元件，设计神经网络电路来模拟大脑 （神经网络计算机） " 软件：通过计算机来模拟大脑 ! 软件实现途径 " 建立一个神经网络模型（结构、激活函数） " 对该神经网络模型进行训练 " 利用训练好的神经网络完成一些任务 ! 学习算法：用来修正权重（,"-./0）* " 不改变神经网络结构，只修正其权重 " 改变神经网络拓扑结构，一些神经节点死去，一些新的 神经节点会产生
Recurrent network with hidden units
! 如果将输出信号反馈到输入端,就可构成一个
多层的循环网络。 ! 输入的原始信号被逐步地“加强”、被“修 复”。 ! 大脑的短期记忆特征——看到的东西不是一下 子就从脑海里消失的。 ! 稳定：反馈信号会引起网络输出的不断变化。 我们希望这种变化逐渐减小，并且最后能消失。 当变化最后消失时，网络达到了平衡状态。如 果这种变化不能消失，则称该网络是不稳定的。