江苏省启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷
2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 （ ） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．③④2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3-3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( )A 、sin2y x =B 、cos2y x =C 、 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D 、sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____( )A 、{61|<<-x x }B 、{61|≤≤-x x }C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则ΔOPF 的面积为 ( )B. 3C. 46. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足 ( )A ．f(x)＝g(x)B ．f(x)＝g(x)＝0C ．f(x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数7．已知正四面体ABCD ，则AB 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ）A.12 B. 23 C. 138．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，A ＝2C ，则△ABC 周长的取值范围为 （ ） A ．（0，2）B ．（0，3]C ．（2，3）D ．（2，3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有 （ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有2212988129C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则 （ ）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 211.若函数()f x 对∀a ，b ∈R ，同时满足：（1）当a ＋b ＝0时有()()0f a f b +=；（2）当a ＋b ＞0时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的有 （ ）A ．()e e x x f x -=+B ．()e e x x f x -=-C ．()sin f x x x =-D ．00()10x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩，，12. 已知ABC ∆中，1=AB ,4=AC ,13=BC ,D 在BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，E 为AC 中点.下列结论正确的是 （ ）A.3=BEB.ABC ∆的面积为13C.534=AD D.P 在ABE ∆的外接圆上，则PE PB 2+的最大值为72三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分13．设函数f （x ）（a ＞0且a ≠1），若f （2）＝4，则f （﹣2020）＝ 14.函数f (x )＝ln(－2x －3)的单调递减区间为______________15．已知集合2{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =，则满足条件的实数m 的值为____ 。
2021-2022学年江苏省南通市启东中学高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】
2021-2022学年江苏省南通市启东中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，则下列关系表示正确的是（ ）{}5,N A x x x *=<∈A ．B ．C ．D ．0A ∈{}1AÎ{}∅⊆ANA ⊆D【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的关系判断可得出合适的选项.A 【详解】解：集合，{}{}5,N 1,2,3,4A x x x *=<∈=对于A ，易得，故A 错误；0A ∉对于B ，由集合与集合之间的关系可得，故B 错误；{}1A ⊆对于C ，，故C 错误；{}A ∅⊄对于D ， ，故D 正确.N A ⊆故选：D.2．已知集合A 满足，则A 的个数为（ ）{}{}3,4,53,4,5,6,7,8,9,10⊆⊆A A ．8B ．16C ．32D ．64C【分析】结合已知条件分析集合中元素的个数，进而即可得到答案.A 【详解】由题意，集合A 中一定含3，4，5，可能含6，7，8，9，10，由此可得满足条件的集合A 的个数就是集合的子集的个数，{}6,7,8,9,10共有个5232(=)故选：C.3．“(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B【详解】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.4．已知集合，，则（ ）{}310A x x =≤<{}13516B x x =<-<()A B =R A ．B ．{}23x x <<{}23x x <≤C ．D ．{}710x x <<{}210x x <<A【分析】解不等式可求得集合，由补集和交集定义可求得结果.B 【详解】由得：，即，13516x <-<27x <<{}27B x x =<<或，.{3A x x =<R }10x ≥(){}23A B x x ∴⋂=<<R 故选：A.5．当时，下列不等式恒成立的是（ ）a b c >>A ．B ．ab ac >a c b c >C ．D ．()0a b c b-->ab bc<C【分析】由题意排除错误的选项即可确定正确的恒等式.【详解】当时，满足，不满足，选项A 错误；0,1,2a b c ==-=-a b c >>ab ac >当时，满足，不满足，也不满足，选项B 、D 错误；2,1,0a b c ===a b c >>a c b c>ab bc<，则，，则，由不等式的性质可得，选项C 正确.a b >0a b ->b c >0c b ->()0a b c b -->本题选择C 选项.本题主要考查不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知命题，，若命题p 是假命题，则a 的取值范围为（ ）0:p x R ∃∈200(1)(1)10-+-+≤a x a x A ．B ．15a ≤≤15a <<C ．D ．15a <≤15a ≤<D【分析】求得命题的否定，结合不等式恒成立，求解即可.p 【详解】命题，是假命题， 0:p x R ∃∈200(1)(1)10-+-+≤a x a x ，恒成立是真命题；x R ∴∀∈2(1)(1)10a x a x -+-+>当时，恒成立，1a =10>当时，需，，解得，1a >10a ->2(1)4(1)0a a ∆=---<15a <<当时，，不可能满足恒成立，1a <10a -<200(1)(1)10-+-+>a x a x 综上可得a 的取值范围为.15a ≤<故选.D7．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）20ax bx c ++>(2,4)20cx bx a ++<A ．B ．11(,4211(,(,)42-∞⋃+∞C ．D ．(2,4)(,2)(4,)-∞+∞ B【分析】首先根据题意可知2，4是一元二次方程的实数根，且利用韦达定理20ax bx c ++=0.a <可知，代入得，然后解一元二次不等式即可.6,8.=-=b a c a 20cx bx a ++<2860ax ax a -+<【详解】因为不等式的解集是，20ax bx c ++>(2,4)所以2，4是一元二次方程的实数根，且20ax bx c ++=0.a <所以，即24,24+=-⨯=b ca a 6,8.=-=b ac a 所以不等式化为，20cx bx a ++<2860ax ax a -+<即，解得或28610x x -+>14x <1.2x >所以不等式的解集为20cx bx a ++<11|.42或⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭x x x 故选：B8．若，且，则的最小值为（ ）0,0x y >>11121x x y +=++2x y +A ．B ．C ．D ．212+C【分析】，再利用基()1122[()]1222x y x x y +=⨯++-+()11112122212[()]x x y x x y =⎛⎫+⋅ ⎪⎝+++⎭⨯+-+本不等式即可得出答案.【详解】解：()1122[()]1222x y x x y +=⨯++-+()11112122212[()]x x y x x y =⎛⎫+⋅ ⎪⎝+++⎭⨯+-+()2121132212x y x x x y +⎡⎤+=⨯++-⎢⎥++⎣⎦，(11113312222⎡⎢≥⨯+-=⨯+-=⎢⎣当且仅当时，取等号，()22121x y x x x y ++=++所以的最小值为2x y +1+故选：C.二、多选题9．若集合，，且，则实数a 的值为（ ）{}2|560A x x x =-+={}|20B x ax =-=B A A ⋃=A ．0B ．1C ．D ．2332ABC【分析】解方程可得集合A ，由题可得，然后分情况讨论即得.B A ⊆【详解】，B A A = ，B A ∴⊆集合，集合，{}2|560A x x x =-+={}|20B x ax =-=，又，{}2,3A ∴=B A ⊆当时，则，满足题意；B =∅0a =当时，若，，，满足题意，B ≠∅2B ∈220a ∴-=1a =若，则，，满足题意；3B ∈320-=a 23a ∴=或1或.0a ∴=23故选：ABC.10．下列命题正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件1a >11a <B ．命题“任意，则”的否定是“存在，则”1x <21x <1x <21x ≥C ．“，”是“”成立的充要条件1a >1b >1ab >D ．设，则“”是“”的必要不充分条件,a b ∈R 0a ≠0ab ≠ABD【分析】A.根据推出关系进行判断；B.全称命题的否定方法：修改量词，否定结论即可；C.根据推出关系进行判断；D.根据推出关系进行判断.【详解】A 选项：时，时不能推出，故A 正确；1a >11a -<11a <1a >B 选项：全称命题的否定方法：修改量词，否定结论，故B 正确；C 选项：时不能推出，，故C 错误；1ab >1a >1b >D 选项：不能推出，能推出，故D 正确.0a ≠0ab ≠0ab ≠0a ≠故选：ABD.11．若，，且，则下列说法正确的是（ ）0a >0b >22a b +=A ．ab的最大值为B ．的最大值为212224a b +C ．的最小值为2D ．的最小值为4224a b +2+a ab ACD【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：，，当且仅当时，等号成立，A 22+= a b 22∴=+≥a b 12≤ab 21a b ==此时ab取得最大值，故正确；12A 对：由可得，BC A 22214(2)4444422+=+-=-≥-⨯=a b a b ab ab 当且仅当时取得最小值2，即有最小值2 ，故错误，正确；21a b ==224a b +B C对：由，得，D 22a b +=22224a ab a b a a b a b a b ++=+=++≥+=当且仅当，即时等号成立，即取得最小值4，故正确.b aa b =23a b ==2+a a b D 故选：ACD.12．已知，，，则的值可能是（ ）1x y +=0y >0x ≠121x x y ++A ．B ．1C ．D ．233454BCD,有则且,分和打开 ，然后用重要不等式1,0,0x y y x +=>≠10y x =->1x <0x ≠01x <<0x <||x 求出其最值，从而得到答案.【详解】由，得，则且.1,0,0x y y x +=>≠10y x =->1x <0x ≠当时, =01x <<121x x y ++122242x x x x x x x x +-+=+--=.当且仅当即 时取等号.1215+44244x x xx -+≥-2=42x x x x --23x =当时, =0x<121x x y ++122242x x x x x xx x --+-+=+----=.当且仅当即 时取等号.1213+44244x x x x ---+≥---2=42x xx x ----2x =-综上，.13214x x y +≥+故选：BCD.利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、填空题13．不等式的解集为__________.12x x +≤或{|1x x ≥0}x <【分析】化简不等式为，转化为不等式组即得解.10x x -≥0(1)0x x x ≠⎧⎨-≥⎩【详解】由题得，112120,0,0x x x x x x x ++--+-≤∴≤∴≤所以或，010,,1(1)0x x x x x x ≠⎧-≥∴∴≥⎨-≥⎩0x <所以不等式的解集为或.{|1x x ≥0}x <故或.{|1x x ≥0}x <14．已知，若关于的不等式有解，则的取值范围为_____________;a R ∈x 11x x a-++≤a [)2,∞+【分析】先求得的最小值，由此求得的取值范围.11x x -++a 【详解】由于，1111112x x x x x x -++=-+--≥---=所以.2a ≥故[)2,∞+15．若，是方程的两根，且满足，记实数的可能取值集合为，p q 22650x x a a ++-=38q p p +=a A 则中所有元素之积为___________.A 112【分析】利用韦达定理及已知解得的值，代入韦达两根之积，可得结果.38q p p +=,p q 【详解】由，是方程的两根，p q 22650x x a a ++-=，，，()24560a a ∆=-+>6p q +=-25pq a a =-由可得，38q p p +=376p p -=则，解得，2，，()()()3761230p p p p p -+=--+=1p =3-时，，，设两解，，则，1p =7q =-257a a -=-1a 2a 127a a =-时，，，设两解，，则，2p =8q =-2516a a -=-3a 4a 3416a a =-时，，，无解.3p =-3q =-259a a -=综上中所有的元素之积为.A ()()716112-⨯-=故112.四、双空题16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设，称为、的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，且AC =，CB =，且00a b ＞，＞2aba b +a b a b ，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结a b ¹OD ，AD ，BD .过点C 作OD 的垂线，垂足为E .则图中线段OD 的长度是、的算术平均数，a b2a b +线段CD 的长度是、，线段______的长度是、的调和平均数,该图形a b a b 2aba b +可以完美证明三者的大小关系为_________.## DE ED 2a b+>>2ab a b+【分析】根据给定条件结合圆的有关性质、直角三角形射影定理用a ，b 表示出相关线段长即可作答.【详解】依题意，，，由直角三角形射影定理得AC BC a b +=+,AD BD CD AB ⊥⊥，即，2CD AC BC ab =⋅=CD =而点C与点O 不重合，在中，即，则Rt OCD △12CD OD AB <=2a b +>在中，因，，由直角三角形射影定理得，Rt OCD △CE OD ⊥OC CD ⊥2CD DE OD =⋅，又，即，222CD ab ab DE a b OD a b ===++CD DE >2ab a b >+22a b ab a b +>>+所以线段的长度是、的调和平均数，该图形可以完美证明三者的大小关系为DE a b 2aba b +.22a b aba b +>>+故；DE 22a b aba b +>>+五、解答题17．设，，.{}2320A x x x =-+={}220B x xax =-+=B A ⊆（1）写出集合的所有子集；A （2）若为非空集合，求的值.B a （1），，，（2）的值为3.∅{}1{}2{}1,2a 【分析】（1）解一元二次方程求得集合的元素，由此求得集合的所有子集.（2）根据集合有A A B一个元素或有两个元素进行分类讨论，结合一元二次方程的知识，求得的值.a 【详解】解析：（1）{}{}23201,2A x x x =-+== ∴集合的所有子集为，，，A ∅{}1{}2{}1,2（2），B ≠∅ B A⊆∴当集合只有一个元素时，由得，即B 0∆=280a -=a =±此时或，不满足.B =B =B A ⊆当集合只有两个元素时，由得.B A B =3a =综上可知，的值为.a 3本小题主要考查集合子集的求法，考查根据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等知识，属于基础题.18．已知集合，，.{}23A x x =-<≤{}22210B x x mx m =-+-<{}2C x x m =-<（1）若，求集合.2m =A B ⋂（2）从集合B ，C 中任选一个，补充在下面的问题中.已知，______，则p 是q 的必要不充分条件，若存在实数m ，求出m 的取值范围；:p x A ∈:q x ∈若不存在，请说明理由.（1）；（2）若选集合B ，m 的取值范围为；若选集合C ，m 的取值范围为{}13x x <<12m -≤≤.01m ≤≤【分析】（1）m =2代入求出集合B ，进而求出；A B ⋂（2）若选B ，求出B ，再根据范围的大小即可求出m 的取值范围；同样的方法求出选C 时，对应的m 的取值范围.【详解】（1）由m =2及得：，解得，22210x mx m -+-<2430x x -+<13x <<所以，又，所以.{}13B x x =<<{}23A x x =-<≤{}13A B x x ⋂=<<（2）若选B ：由，得，22210x mx m -+-<()()110x m x m ---+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∴，∴.11m x m -<<+{}|11B x m x m =-<<+由p 是q 的必要非充分条件，得集合B 是集合A 的真子集，∴（两端等号不会同时取得），121213m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩所以m 的取值范围为.[]1,2-若选C ：由，得，∴.2x m -<22m x m -<<+{}|22C x m x m =-<<+由p 是q 的必要非充分条件，得集合C 是集合A 的真子集，（两端等号不会同时取得），220123m m m -≥-⎧⇒≤≤⎨+≤⎩所以m 的取值范围为.[]0,119．已知集合，.{}225120A x x x =--≥{}20B x x =->（1）求，；A B ⋂()R A B ⋃ （2）若集合，且，求实数的取值范围.{}22C x m x m =-≤≤()R A C C= m （1），；（2）{|4}A B x x = ()3|2RA B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭ ()1,2,22m ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再求出集合，最后根据交、并、补的定义计算A B 可得；（2）依题意可得，再对与分类讨论，分别求出参数的值，最后取并集即R C A ⊆ C =∅C ≠∅m 可；【详解】解：（1），即，解得或，225120x x -- (23)(4)0x x +- 4x 32x -或，，∴{|4A x x = 3}2x - {}{}202B x x x x =->=，{|4}A B x x ∴= ，3|42R A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭ ；()3|2R A B x x ⎧⎫∴=>-⎨⎬⎩⎭ （2），，()R A C C = R C A∴⊆ ①当时，，即时满足，；C =∅22m m ->2m <-R C A ⊆ 2m ∴<-②当时，要使，C ≠∅R C A ⊆ 则即得．2232224m m m m -⎧⎪⎪->-⎨⎪<⎪⎩ 2122m m m -⎧⎪⎪>⎨⎪<⎪⎩ 122m <<综上所述，．()1,2,22m ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭ 20．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x 米.26x ≤≤(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（a >0）；若无论()9001a x x +左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（报价低的工程队中标），求a 的取值范围.(1)当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低(2)0a <<12【分析】（1）设总造价为元，列出．利用基本不等式求解函数的最值即可．y 16900(7200y x x =++（2）由题意可得，对任意的，恒成立，参变分离可得16900(1)900()7200a x x x x +++>[2x ∈6]恒成立，即，利用基本不等式求解函数的最值即可．2(4)1x a x +>+9161x a x +++>+【详解】（1）解：设甲工程队的总造价为y 元，依题意左右两面墙的长度均为米，则屋()26x x ≤≤子前面新建墙体长为米，12x 则()1216315024007200900720026y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+=++≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为.1690072009002720014400x x ⎛⎫++≥⨯= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立.16x x =4x =所以当时，，4x =min 14400y =即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元.（2）解：由题意可得，对任意的恒成立，()9001169007200a x x x x +⎛⎫++> ⎪⎝⎭[]2,6x ∈即，从而，即恒成立，()()241x a x x x ++>()241x a x +>+9161x a x +++>+又.9166121x x +++≥+=+当且仅当，即时等号成立.911x x +=+2x =所以.0a <<1221．已知是一元二次方程的两个实数根.12,x x 24410kx kx k -++=(1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明k ()()12123222x x x x --=-k 理由；(2)求使的值为整数的实数的整数值.12212x x x x +-k (1)不存在，理由见解析；(2)235k =---，，【分析】（1）利用反证法先假设存在实数，使得成立，根据一元二次方k ()()12123222x x x x --=-程有两个实数根可得，因此原假设不成立，故不存在；95k =（2）根据题意，可得能被整除，即()22212121221121244224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++1k +4可求出的值.k 【详解】（1）假设存在实数，使得成立，k ()()12123222x x x x --=-一元二次方程的两个实数根，24410kx kx k -++=，(不要忽略判别式的要求)，()2400Δ(4)441160k k k k k k ≠⎧∴⇒<⎨=--⋅+=-⎩ 由韦达定理得，1212114x x k x x k +=⎧⎪+⎨=⎪⎩，()()()()2221212121212129322252942k x x x x x x x x x x x x k +∴--=+-=+-=-=-95k ⇒=但，0k <不存在实数，使得成立.∴k ()()12123222x x x x --=-（2），()22212121221121244224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++ 要使其值是整数，只需要能被整除，∴1k +4故，即，1124k +=±±±，，021335k =---，，，，，，0k < .235k ∴=---，，22．已知集合，，命题，使{}|||2A x x =≤{}2|540B x x x =-+≤12:,∀∈∃∈p x A x B 成立．2221124934x x ax a x +++-≥(1)求；A B ⋂(2)是否存在实数，使命题为真命题？如果存在，求出实数的取值范围，如果不存在，请说明a p a 理由．(1){}|12x x ≤≤(2)存在，[]4,0.-【分析】（1）由题知，，再求交集运算即可；{}2|2A x x -=≤≤{}|14B x x =≤≤（2）令，，进而根据题意，问题转化为2111()3f x x ax a =++-222249()4x g x x +=，，再结合基本不等式和二次函数的最值{}{}12|22,|14∀∈-≤≤∃∈≤≤x x x x x x 1min 2min ()()f x g x ≥分类讨论求解即可.【详解】（1）解：由得，故，||2x ≤22x -≤≤{}2|2A x x -=≤≤由得，故，2540x x -+≤14x ≤≤{}|14B x x =≤≤所以，{}|12A B x x ⋂=≤≤（2）解：存在实数a ，使得命题p 为真命题，理由如下：假设命题，使成立，12:,∀∈∃∈p x A x B 2221124934x x ax a x +++-≥则()22211min 2min4934x xax a x ⎛⎫+++-≥ ⎪⎝⎭令，，2111()3f x x ax a =++-222249()4x g x x +=所以，问题转化为，，{}{}12|22,|14∀∈-≤≤∃∈≤≤x x x x x x 1min 2min ()()f x g x ≥因为，当且仅当，即时等号成立，222222499()344x g x x x x +=≥==+2294x x =232x =所以，，2min ()3=g x ，对称轴为，开口向上.2111()3f x x ax a =++-12a x =-①当，即时，函数在上单调递增，4a ≥22a -≤-1()f x []22-,，解得：，此时无解；1min ()(2)733=-=-≥f x f a 43a ≤②当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，44a -<<222a -<-<1()f x 2,2a ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭,22a ⎛⎤- ⎥⎝⎦所以，，解得：，即；221min ()()33242a a a f x f a =-=-+-≥40a -≤≤40a -<£③当，即时，函数在上单调递减，4a ≤-22a -≥1()f x []22-,，解得：，此时；()1min ()273f x f a ==+≥4a ≥-4a =-综上可知，实数的取值范围为：a []4,0.-。
2020-2021学年苏教版高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析
（新课标）最新苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，A={x|x＜2}．UB={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，B={x|x＜﹣2或x=3}，U则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f（x）=2x﹣，或f（x）=﹣2x+1，f（2）=4﹣=，或f（2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f （x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2 ∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。
江苏省启东中学高一数学月考试卷答案
江苏省启东中学高一数学月考试卷答案1、72、32π 3、10 4、007515或 5、 -n+3 6、156 7、直角三角形 8、3 9、1 10、338≤<d 11、 ③ 12、 3 13、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)21()24()21()32(22k k k k ππ 14、2002 15．8616.解（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+两式相减，得1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-12,3n n a m a m +∴=+ {}n a ∴是等比数列． 111111112(2)1,(),2,3233()22311133.311{}131121,333.2n n n n n n n n n n n n n m b a q f m n N n m b b f b b b b b b b b b n n b b n ------====∈≥+==⋅++=⇒-=∴-+∴=+==+由且时，得是为首项为公差的等差数列,故有 17．（1）0120；（2）10；（3）23 18．解：（1）依题意，10,1001091212==+=a a a a 故，…………………………2分当109,21+=≥-n n S a n 时 ① 又1091+=+n n S a ②…………………………………4分②－①整理得：}{,101n nn a a a 故=+为等比数列，且n a q a a n n n n =∴==-log ,1011 *1}{lg ,1)1(lg lg N n a n n a a n n n ∈=-+=-∴+即是等差数列.…………………6分（2）由（1）知，)1(1321211(3+++⋅+⋅=n n T n ………………………………8分133)1113121211(3+-=+-++-+-=n n n ……………………………………10分,23≥∴n T 依题意有,61),5(41232<<-->m m m 解得 故所求最大正整数m 的值为5.……………………………………………………15分19.解:（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S n n n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得……………………………6分（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--即有 ,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a32322(1),n n n a a ---=+⨯-…….2212-=a a接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n n n n n n经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---． 令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是 1222()33n n b b -+=-+， 这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-， 即121()(2)(1)33n n n a -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 20．解：（1）设}{n a 的公差为d ，由题意0>d ，且⎩⎨⎧=++=+28)2)(3(52111d a d a d a 2分 11,2a d ==，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ………………4分（2）由题意)11()11)(11(12121n n a ++++≤ 对*N n ∈均成立 …5分 记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++= 则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2=++>-++=+++=+n n n n n n n n F n F ()0F n > ，∴(1)()F n F n +>，∴()F n 随n 增大而增大 ……8分 ∴()F n 的最小值为332)1(=F∴a ≤a 的最大值为332 …………………9分 （3）12-=n a n∴在数列}{n b 中，m a 及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212-+=++++-++++-m m m m …11分 21562211200811222210112102=-+<<=-+ ，即11102008a a <<12分又10a 在数列}{n b 中的项数为：521221108=++++ … 14分且244388611222008⨯==-， 所以存在正整数964443521=+=m 使得2008=m S。
江苏省启东中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2022-2023学年度江苏省启东中学高三第一学期第一次月考一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2+mx−2=0}，若A∩B={1}，则B=( )A. {1,3}B. {1}C. {1,−2}D. {−1,1,2}2.若z=−1+i，设ω=zz，则|ω|=( )A. 12B. 1 C. 32D. 23.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：θ=(θ1−θ0)e−kt+θ0，其中t为时间(单位：min)，θ0为环境温度，θ1为物体初始温度，θ为冷却后温度)，假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min，则k的值为( )A. ln220B. ln320C. −ln210D. −ln3104.已知平面α和平面β不重合，直线m和n不重合，则α//β的一个充分条件是( )A. m⊂α，n⊂β且m//nB. m⊂α，n⊂β且m//β，n//αC. m⊥α，n⊥β且m//nD. m//α，n//β且m//n5.设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(1+x)=f(1−x)，f(2+x)=−f(2−x)，则f(x)是( )A. 奇函数，又是周期函数B. 奇函数，但不是周期函数C. 偶函数，又是周期函数D. 偶函数，但不是周期函数6.若tanθ2=12(0<θ<π)，则sin2θ的值为( )A. 2425B. 1516C. −1516D. −24257.在△ABC中，∠BAC=120∘，AD为∠BAC的平分线，|AB|=2|AC|，则|AB||AD|=( )A. 2B. √3C. 3D. 2√38.已知a=2.22.1，b=2.12.2，c=2.12.1，则( )A. a<c<bB. c<b<aC. b<c<aD. c<a<b二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
江苏省启东市高一数学上学期期初考试试题
2021－2021学年度第一学期期初考试高一数学试卷【总分值160分考试时间120分钟】一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．1．不等式x 3 x 2 7的解为．2．分解因式：(2x23x 1)222x233x 1＝．13．函数f(x)＝x＋1＋2－x的定义域是；4．化简：〔式中字母都是正数〕(36a9)2·(63a9)2＝__________．5．f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象过点(2,1)，那么f(x)的值域为________．6．不等式16x1的解为．x17．假定对于x的方程x2＋x＋a＝0的一个根大于1、另一个根小于1，那么实数a的取值范围为．8.会合M {2，3，5}，且M中起码有一个奇数，那么这样的会合共有________个．9.假定会合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B A，那么m的取值范围为．ax－110.会合A＝x x－a<0，且2∈A，3A，那么实数a的取值范围是________．11．f〔x＋1〕＝x3＋1，那么f〔x〕；x x312．函数f(x)＝x3＋x，对随意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒建立，那么x的取值范围为____________．13．函数ya x(a0,a1)在区间[1,1]上的最大值与最小值的差是1，那么实数a的值为．14.函数f(x)的定义域为D，假定知足①f(x)在D内是单一函数，②存在[a，，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x＋2＋k是闭函数，那么k的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〔本题总分值14分〕x1、x2是一元二次方程4kx24kx k10的两个实数根．〔1〕能否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)3建立？假定存在，求出k的值；假定不存在，请说2明原因．〔2〕求使x1x22的值为整数的实数k的整数值．x2x1〔本题总分值14分〕会合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，假定A∪B＝A，务实数a，b知足的条件．17.〔本题总分值15分〕5x ＋4(1)求函数f (x )＝2x ＋41－x 的值域；(2)求函数f (x )＝x －2的值域．(3) 函数f (x )＝x 2－2x －3,x ∈(－1,4]的值域．18.〔本题总分值15分〕某工厂生产一种机器的固定本钱为5000元，且每生产100台需要增添投入2500元，对销售市场进行检查后得悉，市场对此产品的需求量为每年500台，销售收入函数为：H(x)1＝500x －2(1) x 2，此中x 是产品售出的数目，且 0≤x ≤500. (2)假定x 为年产量，y 为收益，求y ＝f(x)的分析式；当年产量为什么值时，工厂的年收益最大，其最大值是多少？〔本题总分值16分〕函数f(x)ax b是定义在 1,1上的奇函数,且f(1) 2．1 x 22 51〕确立函数f(x)的分析式；2〕用定义证明f(x)在1,1上是增函数；〔3〕解不等式 f(t 1) f(t) 0．20.〔本题总分值16分〕11 3函数f(x)＝a x－1＋2 x(a>0 且a ≠1)．(1) 求函数f(x)的定义域；(2)议论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒建立．2021年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案答案：4x32. 答案： x(2x 3)(x 3)(2x 3){x |x ≥－1且x ≠2}a 2． [1,9]3x1或x5a2 6 {m|m ≤3} 13，2∪(2，3] f 〔x 〕＝x 3－3x12. 2－2， 313. 15 15a2或a2914. －，－2415.答案：〔1〕由k ≠0和△≥0k ＜0，∵x 1x 21，x 1x 2k14k∴(2x 1x 2)(x 1 2x 2) 2(x 1 x 2)29x 1x 2k93，∴k9 ，而k ＜0，∴不存在。
2021届江苏省启东中学高三上学期第一次月考 数学(文)试题Word版含答案
2021届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学（文）试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1．已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则 ▲ ． 2．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是 ▲ ．3．设幂函数()f x kx =α的图象经过点()4,2，则k +=α ▲4．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ．5．若()()1233,2,log 1, 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为 ▲ 6.已知,x y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a 的值为 ▲ .7．公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2514,,a a a 成等比数列，253S a =，则10a = ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y ＝e x上一点，直线l ：x ＋2y ＋c ＝0经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为 ▲ ．9．若正实数,x y 满足2210x xy +-=，则2x y +的最小值为 ▲ ． 10. 设α为锐角，若53)6πcos(=+α，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ . 11. 如图所示的梯形ABCD 中，,2,234,//MD AM CD AD AB CD AB ====，，如果AD AB BM AC ⋅-=⋅则,3= ▲ .12. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－cos ωx (ω＞0)．若函数f (x )的图象关于直线x ＝2π对称，且在区间[－π4，π4]上是单调函数，则ω的取值集合为 ▲ .13. 已知函数f (x )是以4为周期的函数，且当－1＜x ≤3时，f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，－1＜x ≤1，1－|x －2|，1＜x ≤3．若函数y ＝f (x )－m |x|恰有10个不同零点，则实数m 的取值范围为 ▲ .14. 已知函数f (x )＝－x ln x ＋ax 在(0，e)上是增函数，函数g (x )＝|e x－a |＋a _x001F_22，当x ∈[0，ln3]时，函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若)2cos(sin B A -=π,2,3==c a（1）求AC AB ⋅的值；（2）求)23tan(B C-+π的值为.16.（本小题满分14分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为x 25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出）18.（本小题满分16分）如图所示，某公路AB 一侧有一块空地△OAB ，其中OA ＝3 km ，OB ＝3 3 km ，∠AOB ＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN ，其中M ，N 都在边AB 上（M ，N 不与A ，B 重合，M 在A ，N 之间），且∠MON ＝30°．（1）若M 在距离A 点2 km 处，求点M ，N 之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN 的面积要尽可能小．试确定M 的位置，使△OMN 的面积最小，并求出最小面积．19.（本小题满分16分）设1a >,函数()2(1)x f xx e a =+-.（1）证明()x f在(上仅有一个零点；（2）若曲线()x f y =在点P 处的切线与x 轴平行,且在点),(n m M 处的切线与直线OP 平行,(O 是坐标原点),证明:1m ≤-20.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111()N n n n S a λ*++=∈，λ为常数． （1）是否存在数列{}n a ，使得0λ=？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由． （2）当1λ=时，求证：1111n n a a ++≥． （3）当12λ=时，求证：当3n ≥时，803n a <≤．2021届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案1.(),3-∞ 2.1x ∃>，23x < 3.324.20-5.36. 2 7．198．－4－ln2. 9．50231 11.23 12.{13，56，43}． 13.(16，8－215) 14.5215. .解:1）在ABC ∆中,B B A sin )2cos(sin =-=π,由正弦定理BbA a sin sin =,得b a =B A b a ===∴,3 由余弦定理AC AB ⋅=223322cos 222222=-+=-+=⨯⨯a b c A b c -------7分2）π=+=++C B C B A 2 C B Ctan )23tan(=-+∴π 972cos 222=-+=ab c b a C 924cos 1sin 2=-=∴C C -------10分 ==∴C C C cos sin tan 724 -------14分 16.解：（1）由22430x ax a -+<，得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -<-等价于()()230x x --<，得23x <<， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <<. 若p q ∨为真，则实数x 的取值范围是13x <<.（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒， 设{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<<，则BA ；则02,33,233a a a a <≤⎧⎪≥⎨⎪==⎩与不同时取等号，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.17.解：（1）设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则),100(,50)]1(6[25N x x x x x x y ∈≤<--+-=， 即),100(,50202N x x x x y ∈≤<-+-=，由050202>-+-x x ，解得25102510+<<-x ， 而325102<-<，故从第三年开始运输累计收入超过总支出.（2）因为利润=累积收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小张的年平均利润 为)25(19)2519(1)]25([12xx x x x x y x y +-=-+-=-+=， 而925219)25(19=⋅-≤+-xx x x ，当且仅当5=x 时等号成立。
2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷及答案
第 1 页 共 6 页 2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ∈Z |x 2＜5}，B ＝{x |x 2(2﹣x )＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( C )A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( D )A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x ﹣2，g (x )＝x 2－4x ＋2C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2D ． f (x )＝|x |，g (x )＝x 23.设集合M ＝{x |(x ＋1)(x ﹣3)≤0}，N ＝{y |y (y ﹣3)≤0}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则函数f (x )的图象可以是 ( B )A ．B ．C ．D ．4.．已知函数y ＝f (x ﹣1)定义域是[﹣3，2]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域是 ( B )A ．[﹣7，3]B ．[﹣52,0]C ．[﹣3，7]D ．[﹣32,1] 5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有 ( C )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( D ) A ．10 B ．0，10 C ．1，﹣1，11 D ．0，﹣2，107.奇函数f (x )在(﹣∞，0)上的解析式是f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有 ( B )A ．最大值－14B ．最大值14C ．最小值－14D ．最小值148. 已知f (x )＝⎩⎨⎧axx ＞1(4－a 2)x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ) A . [4,8) B .(0,8) C . (4,8) D . (0,8]9.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1﹣a ，则有 ( A )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)＜f (x 2)和f (x 1)＝f (x 2)都有可能。
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省南通市启东中学【最新】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q φ⋂=3．已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ）A ．1-B ．32-C ．1或32-D ．1-或32- 4．如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ）A ．S ⫋ TB ．T ⊆SC ．S =TD ．S ≠T 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,4- C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[]5,5- 6．函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4)C ．[]0,4D ．(0,4] 7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]-- 10．已知函数()y f x =在定义域()1.1-上是减函数，且(21)(1)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+ 11．函数()2x f x =） A ．0 B ．12- C ．1- D．14-- 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y =|x 2−2x −3|与y=f （ x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=m i i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题13．设集合M ={x |-1＜x ＜2}，N ={x |x -k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是______ ． 14．若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且AB B =，则实数m的取值范围是_________________．15．已知集合2{|320,,}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为______ ． 16．已知函数()()2,(1)42,12x mx x f x m x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的递增函数,则实数m 的取值范围是__________三、解答题17．求值：（1）127(2)9-（π）0-2310(2)27-+320.25-； -111-18．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．19．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．22．已知二次函数()24f x ax x b =-+满足()()4f x f x =-，且12f ．(1)求a , b 的值；(2)若1m ≠，()f x 在区间[],2m m +上的最小值为()1f x ，最大值为()2f x ，求212x x -的取值范围．参考答案1．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．C【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.3．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-32，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，满足．∴a =-32． 故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．A【解析】【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由T ={x |x =3k -2=3（k -1）+1，k ∈Z }={x |x =3（k -1）+1，k -1∈Z }令t =k -1，则t ∈Z ，则T ={x |x =3t +1，t ∈Z }通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N ⫋Z故S ⫋T.故选A ．【点睛】本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5．C【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 本题选择C 选项.6．B【分析】由210mx mx ++>恒成立可得．需要分类讨论．【详解】由题意210mx mx ++>恒成立，若0m =，则不等式为10>恒成立，满足题意；若0m ≠，则2040m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<． 综上04m ≤<．故选：B ．【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数定义是解题关键．根据函数定义，题意实质上是210mx mx ++>恒成立，对2x 的系数分类讨论可得结论．7．A【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (|x |)．则f (|2x －1|)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<13，解得13<x <23. 故选：A .【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.8．C【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x =≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9．A【分析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 若集合{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =，则P Q 的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解PQ ，即可得出结论.【详解】由{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =， 得{}0,2P Q =，故PQ 的元素个数为2.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合的元素个数问题.属于容易题. 2. 若44a a -=+-，则a 的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的意义即可得解.【详解】若要使44a a -=+-，则40a -≥， 所以a 的值是任意一个非正数. 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值意义的应用，灵活应用知识是解题关键，属于基础题.3. 已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为( ) A. 0R x ∃∈，200104x x -+> B. 0R x ∃∈，20104x x -+< C .R x ∀∈，2104x x -+≤ D. R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案 【详解】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D【点睛】考查特称命题的非命题等价与命题的否定 4. 下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.【详解】根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个， 故选：B.【点睛】本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5. 已知正数a 、b 满足1a b +=）A. 最小值12B.C. 最大值12D.【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵正数a 、b 满足1a b +=，122a b +=，当且仅当12a b ==有最大值12，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题. 6. 已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则n nm的值为（ ） A. －C. ±D. 以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得到5m n +=-，3mn =，且0m <，0n <，利用m =n =果【详解】因为m ，n 是方程x2＋5x ＋3＝0的两根， 所以5m n +=-，3mn =，所以0m <，0n <， 所以n n m ===-=-故选：A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题.7. 已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A. []0,1B. (]0,1C. [)0,1D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为()RA B ⋂，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(][),12,R A =-∞+∞，阴影部分表示的集合是()(]0,1RA B =.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.8. “a ，b 为正实数”是“2a b ab +>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：a ,b 为正实数,取1a =,1b =,则2a b ab +=,则“a ,b 为正实数” 不是“2a b ab +>”的充分条件；若2a b ab +>取1a =,0b =,则b 不是正实数,则“2a b ab +>” 不是 “a ,b 为正实数''的必要条件； 则“a ,b 为正实数”是“2a b ab +>”的既不充分也不必要条件, 故选：D ．【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9. 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）A. 0x R ∃∈，200104x x -+< B. 所有的正方形都是矩形C. 0x R ∃∈，200220x x ++=D. 至少有一个实数x ，使210x +=【答案】AC 【解析】 【分析】由条件可知原命题为特称命题且为假命题，以此判断即可得解. 【详解】由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD ；又因为2211()042x x x -+=-≥，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0， 所以AC 均为特称命题且为假命题， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的概念及判断真假，属于较易题. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ()221f x x x =--与()221g t t t =--B. ()0f x x =与()01g x x =C. ()1f x x =与()2g x x= D. ()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确； 对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故B 正确；对于C ，()1f x x =与()2g x x=的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故C 错误； 对于D ，()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 的对应法则不同， 所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：AB.【点睛】本题考查了同一函数的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 11. 若0a b >>，0d c <<，则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B. a d b c ->-C.11d c< D. 33a b >【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等的基本性质可判断BD 的真假，取2a =，1b =，2d =-，1c =-可判断AC 的真假． 【详解】0d c <<，0d c ∴->->，∴当0a b >>时，a d b c ->-，故B 正确；由0a b >>可得33a b >，故D 正确；由0a b >>，0d c <<取2a =，1b =，2d =-，1c =-则可排除AC ． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．12. 已知()223f x x x =--，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（ ）A. []4,3-- B. RC. []4,10-D. []3,10-【答案】AC 【解析】 【分析】对二次函数进行配方，得最低点，计算出()03f =-，根据二次函数的性质可得结果. 【详解】因为()()222314f x x x x =--=--，()03f =-，当1a =时，()f x 的值域为[]4,3--， 由二次函数的性质可得值域不可能是R ，当1a >且满足()10f a =时，()f x 的值域为[]4,10-，无论a 取任何正实数，二次函数的最小值定小于3-，即值域不可能为[]3,10-， 故可得()f x 的值域可能为[]4,3--，[]4,10-， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域问题，考查了数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：13. 已知函数()y f x =用列表法表示如下表，则[(2)]f f =______【答案】0 【解析】 【分析】由表格给出的数据有(2)1f =，则[(2)](1)f f f =可求出答案. 【详解】根据表格中的数据有(2)1f = 所以[(2)](1)0f f f == 故答案为：0【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.14. 设α：5x ≤-或1x >，β：22x m ≤--或21x m ≥-+，m ∈R ，α是β的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______． 【答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】α：1x >或5x ≤-，表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈，因为α是β的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，从而可求出m 的取值范围【详解】解：α：1x >或5x ≤-， 表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈， 因为α是β的充分不必要条件， 所以集合A 是集合B 的真子集， 所以225211m m --≥-⎧⎨-+≤⎩，解得302m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数，转化为集合之间的包含关系求解，属于较易题. 15. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______．()3331212+=+，()3333123123++=++， ()3333312341234+++=+++， ()3333331234512345++++=++++，……【答案】n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 【解析】 【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，根据此规律可得：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+. 故答案为：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+.【点睛】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，属于基础题. 16. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,54-=-，[]2,12=．若[][][]{}23,01A y y x x x x ==++≤≤，则A 中元素个数是______个，所有元素的和为______．【答案】 (1). 5 (2). 12 【解析】 【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，即可求A 中元素个数并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，则[][][]230x x x ++= ； ②当1132x ≤<时， 22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时， [)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时， 42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈，[]0x ∴=，[]21x =，[]32x =， [][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时，[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++= {}0,1,2,3,6A ∴=，故A 中元素个数是5个，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为：5；12.【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况.属于中档题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知全集U =R ，{}240A x x =-≤，{}2280B x x x =+-≥，求： （1）A B ；（2）()()UU A B ⋂．【答案】（1）{}2；（2）()4,2--． 【解析】 分析】解一元二次不等式可得集合,A B . （1）直接根据交集的概念可得结果； （2）先求补集，再求交集即可.【详解】因为{}{}24022A x x x x =-≤=-≤≤，{}{22802B x x x x x =+-≥=≥或}4x ≤-.（1）故可得{}2A B ⋂=；（2）{ U 2A x x =<-或}2x >，{}U 42B x x =-<<， 所以()()()4,2U U A B ⋂=--.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交、并、补的混合运算，属于基础题. 18. 解下列不等式：（1）211x x -≤-；（2）()()2210x x x -+≤；（3）3223x x -≤-． 【答案】（1）()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）{}[]10,2-；（3）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解；（2）分为()210x +=和()210x +>解不等式即可；（3）根据绝对值不等式的解法法则可得结果.【详解】（1）不等式211x x -≤-，即2101x x --≤-， 等价于()31021x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≠⎩解得32x ≥或1x <， 即不等式的解为()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为()()2210x x x -+≤，当()210x +=，即1x =-时，不等式成立；当()210x +>时，不等式等价于()20x x -≤，此时不等式的解为[]0,2， 综上得：不等式()()2210x x x -+≤的解为{}[]10,2-.（3）不等式3223x x -≤-等价于323223x x x -≤-≤-，解得32x ≥， 故不等式3223x x -≤-的解为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式，高次不等式以及绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. 已知命题p ：方程22240x mx m -+-=有两个正根为真命题．（1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：11a m a -<<+，是否存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，若存在，求出实数a 取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()2,+∞；（2）存在；(],0-∞．【解析】【分析】（1）满足命题p 为真命题，则使两解存在且均大于零即可；（2）由题意得q 是p 的充分不必要条件，即{}11m a m a -<<+ {}2m m >，求解实数a 即可.【详解】（1）设方程22240x mx m -+-=的两根为12,x x ，若命题p 为真命题，则()()221221224402040m m x x m x x m ⎧∆=---≥⎪⎪+=>⎨⎪=->⎪⎩，解得2m >，所以实数m 的取值范围为()2,+∞；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 所以{}11m a m a -<<+ {}2m m >， 则11a a -≥+或1112a a a -<+⎧⎨-≥⎩， 解得0a ≤，所以存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以实数a 的取值范围为(],0-∞.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求参数的问题以及利用命题的充分不必要条件求参数的问题.属于较易题.20. 设,,a b c ∈R 证明:222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【答案】见解析【解析】【分析】分别证明充分性与必要性即可.【详解】证明:(1)充分性:如果a b c ==,那么222()()()0a b b c a c -+-+-=,2222220,a b c ab ac bc a b c ab ac bc ∴++---=∴++=++.(2)必要性:如果222a b c ab ac bc ++=++,那么2220a b c ab ac bc ++---=,222()()()0,0,0,0a b b c c a a b b c c a ∴-+-+-=∴-=-=-=,a b c ==∴.由(1)(2)知,222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的证明,需要分别证明充分性与必要性,属于中等题型.21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900v y v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【解析】【分析】（1）化简得270070090029002v y v v v v ==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解； （2）解不等式2700102900v v v >++即得解. 【详解】（1）依题得2700700700350900290062312v y v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭.当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）. ∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900v v v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解决实际问题的能力.22. 设函数()23f x x ax a =-++，()2g x ax a =-． （1）对于任意[]2,2a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意1x ，[]23,1x ∈--恒有()()12f x ag x >，求实数a 的取值范围；（3）若存在0x ∈R ，使得()00f x <与()00g x <同时成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2x >-+2x <--（2）105a +<<；（3）7a >． 【解析】【分析】（1）转化条件为()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立，设()()2233h a x a x =-+++，由一次函数的性质即可得解；（2）转化条件为在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，结合二次函数、一次函数的性质求得函数最值后即可得解；（3）按照0a =、0a <、0a >讨论，由一次函数、二次函数的图象与性质结合函数的最值即可得解.【详解】（1）由题意可知对于任意[]2,2a ∈-都有232x ax a ax a -++>-．即()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立， 设()()2233h a x a x =-+++，则()()2224902430h x x h x x ⎧=-+>⎪⎨-=+->⎪⎩，所以2x >-+2x <--（2）由题意可知在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，因为()23f x x ax a =-++对称轴02a x =>， 所以()23f x x ax a =-++在[]3,1--上单调递减，可得()()min 124f x f a =-=+，因为()222ag x a x a -=-+在[]3,1--上单调递减，所以()2max 5ag x a -=⎡⎤⎣⎦，所以2245a a +>，所以105a <<，故a 的取值范围为105a +<<； （3）若0a =，则()0g x =，不合题意，舍去；若0a <，由()0g x <可得2x >，原题可转化为在区间()2,+∞上存在0x ，使得()00f x <，因为()23f x x ax a =-++在,2a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以需使()270f a =-<，解得7a >，不合题意；若0a >，由()0g x <可得2x <，原题可转化为在区间(),2-∞上存在0x ，使得()00f x <． 当22a ≥，即4a ≥时，则需使()270f a =-<，可得7a >； 当22a <，即04a <<时，则需使23024a a f a ⎛⎫=-++< ⎪⎝⎭， 解得6a >或2a <-，不满足04a <<，舍去．综上，实数a 的取值范围为7a >．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数性质的应用，考查了函数最值的求解及恒成立、有解问题的解决，属于中档题.。
江苏省启东中学2020-2021学年高一数学上学期期初考试试题【含答案】
江苏省启东中学2020-2021学年高一数学上学期期初考试试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列叙述正确的是 （ ） A. 若|a |＝|b |，则a ＝bB. 若|a |＝|b |，则a ＝±bC. 若a ＜b ，则|a |＜|b |D. 若|a |＞|b |，则a ＞b2．二次根式＝－a 成立的条件是 （ ）a2A. a >0 B. a <0 C. a ≤0 D. a 是任意实数3．不论a 、b 为何实数，a 2＋b 2－2a －4b ＋4的值 （ ）A. 总是正数B. 总是非负数C. 可以是零D. 可以是一切实数4．若x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则常数k 的值为 （ ）A. 4B. －4C. ±4D. 无法确定5．一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是（）6．若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（{},,a b c ）A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形7．已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则m ＋n 的值为 （ ）n m mn A. －2 B. 2 C. ±2 D. 以上都不对3338．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于点E .如果＝，那AE EC 23么＝（ ）AB AC A. B. C. D. 13252335二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．满足下列条件的△ABC ，是直角三角形的是 （ ）A. b 2＝a 2－c 2B. ∠C ＝∠A ＋∠BC. ∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5D. a ∶b ∶c ＝12∶13∶510．方程(x 2－4)＝0的解可以是 （ ）2x －1A. x ＝－2 B. x ＝－ C. x ＝ D. x ＝2121211．若x 2＋xy －2y 2＝0，则的值可以为 （ ）x2＋3xy ＋y2x2＋y2A. － B. － C. D. 5215155212．如图，已知直线y ＝3x ＋3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C (3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点Q满足△ABQ 是等腰三角形，则点Q 的坐标可以是（ ）A. (1,－)B. (1,0)C. (1,1)D.(1,6)6 第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若关于x 的不等式>0的解集为(－∞,－1)∪(1,＋∞)，则实数a ＝________．x －ax ＋114．若|x －2y －1|＋|2x －y －5|＝0，则x －y ＝______．15．在Rt△ABC 中，已知∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ∶BC ＝3∶2，则BD ∶AD 的值为______．16．设a ＝，则a 是一元二次方程____________的一个实数根，据此得5－12a 4＋a 2＋4a －3＝________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）将函数的解析式变形为yx 2－(y ＋2)x ＋y ＝0，试求出函数y 的最大值、最小122+-=x x x y 值．18．（本小题满分12分）把下列各式分解因式：（1）a 7－ab 6 ；（2）(x 2＋x )2－5(x 2＋x )＋6 ；（3）x 3＋19x －20 ．19．（本小题满分12分）解下列不等式：（1）－4＋x －x 2＜0；（2）≥2；（3）|2x ＋1|＋|x －2|>4．x ＋13x －220．（本小题满分12分）若x 1，x 2是方程x 2－2x －2 020＝0的两个根，试求下列各式的值：（1） x ＋x ；（2） ；（3）(x 1－5)(x 2－5)；（4） |x 1－x 2|．2122111x x21．（本小题满分12分）已知关于x的方程x2＋2mx＋m＋2＝0．（1）m为何值时，方程的两个根都是正数？（2）m为何值时，方程的两个根一个大于0，另一个小于0，且负根的绝对值较小？（3）m为何值时，方程的两个根均不小于1?22．（本小题满分12分）（1）已知关于x的方程x2＋x－a－1＝0在0≤x≤1上有解，求实数a的取值范围；（2）已知关于x的方程x2＋x－a－1 > 0在0≤x≤1上有解，求实数a的取值范围；（3）已知关于x的方程x2＋x－a－1 > 0在0≤x≤1上恒成立，求实数a的取值范围．江苏省启东中学2020～2021学年度第一学期期初考试高一数学试卷一、BCDCC，DAC二、9. ABD ；10. CD ；11. BD ；12. ABC三、13. 1 ； 14. 2 ； 15. 4∶9 ； 16. x 2＋x －1=0，0四、解答题17. 解：（1） 当y ＝0时，x ＝0；（2） 当y≠0时，关于x 的一元二次方程yx 2－(y ＋2)x ＋y ＝0，由于x 是实数，所以其判别式Δ≥0一定成立．由y≠0以及Δ＝(y ＋2)2－4y 2≥0，解得－≤y≤2且y≠0.32综上所述，－≤y≤2.32所以函数y 的最大值、最小值分别是2和－.3218.解：（1） a 7－ab 6＝a(a 6－b 6)＝a(a 3＋b 3)(a 3－b 3)＝a(a ＋b)(a 2－ab ＋b 2)(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝a(a ＋b)(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)(a 2－ab ＋b 2)（2）(x 2＋x )2－5(x 2＋x )＋6＝(x 2＋x －2)(x 2＋x －3)＝(x ＋2)(x －1)(x ＋)(x ＋2131 )；213-1（3）x 3＋19x －20＝(x 3－1)＋19(x －1)＝(x －1)(x 2＋x ＋1＋19)＝(x －1)(x 2＋x ＋20)19.解：（1）整理得x 2－x ＋4＞0.∵ Δ＜0，∴ 原不等式的解集为一切实数．（2）<x≤123（3）当x≤－时，原不等式可化为－2x －1＋2－x>4，∴ x<－1，此时x<－1；12当－<x<2时，原不等式可化为2x ＋1＋2－x>4，∴ x>1，此时1<x<2；12当x≥2时，原不等式可化为2x ＋1＋x －2>4，∴ x>，此时x≥2.53综上可得，原不等式的解集为x<－1或x>1.20.解：由题意，根据根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－2 020.（1）x ＋x ＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝22－2×(－2 020)＝4 044.212（2） ＋＝＝＝－.1x11x2x1＋x2x1x22－2 02011 010（3）(x 1－5)(x 2－5)＝x 1x 2－5(x 1＋x 2)＋25＝－2 020－5×2＋25＝－2 005.（4）|x 1－x 2|＝＝＝＝2（x1－x2）2（x1＋x2）2－4x1x222－4×（－2 020）.2 02121.解：(1) ⇒－2＜m≤－1.{Δ≥0，x1＋x2＞0，x1x2＞0)(2) ⇒m ＜－2.{Δ＞0，x1x2＜0，x1＋x2＞0)(3) ⇒m=－1.⎪⎩⎪⎨⎧≥-⋅-≥-+-≥∆0)1()10)1()101111x x x x （（22．解：（1）将方程变形为a ＝x 2＋x －1，要求a 的取值范围，就是求y ＝x 2＋x －1的取值范围，即y ＝(x ＋)2－，0≤x≤1，1254所以当x ＝0时，y 取得最小值为－1；当x ＝1时，y 取得最大值为1，所以y 的取值范围是－1≤y≤1，即实数a 的取值范围是－1≤a≤1.（2）由（1）知a < 1．（3）由（1）知a < －1．。
2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一上学期期初数学试题(解析版)
【详解】
（1）a7－ab6＝a(a6－b6)＝a(a3＋b3)(a3－b3)＝a(a＋b)(a2－ab＋b2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；
（2）(x2＋x)2－5(x2＋x)＋6＝(x2＋x－2)(x2＋x－3)＝(x＋2)(x－1)(x＋ )(x＋ )；
【点睛】
本题考查射影定理，是基础题.
四、双空题
16．设a＝ ，则a是一元二次方程____________的一个实数根，据此得a4＋a2＋4a－3＝________．
【答案】x2＋x－1=00
【解析】a是 的根，则有 ，然后代入可求得 的值.
【详解】
易得a是 的根，则有 ，
所以
故答案为： ；0.
【点睛】
【点睛】
本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点，结合排除法解答．在遇到此类问题时，要牢记在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a的正负决定抛物线开口的方向，c确定抛物线在y轴上的截距，b与a确定顶点的横坐标(或对称轴的位置)．
6．若集合 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）
当 时， 为零，故 正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了配方法，属于基础题.
4．若x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则常数k的值为（）
A．4B．－4C．±4D．无法确定
【答案】C
【解析】根据 可得结果.
【详解】
因为x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，
所以 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了完全平方式，属于基础题.
【答案】CD
【解析】由方程 ，得到 或 ，结合 ，即可求解.
最新苏教版江苏省启东中学上学期高一数学期中试卷及答案
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷命题人:宋媛媛一、填空题:(本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上)1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题:(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{}2514A x y x x ==--，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．(1)求A B ；(2)若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。
江苏省启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学命题人：第Ⅰ卷(选择题共60分）一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．若集合P ＝｛－1，0,1，2｝，Q ＝{0,2，3}，则P ∩Q 的元素个数为（ ）A 。
1B 。
2 C. 3 D 。
42．若|a －4|＝｜a ｜＋｜－4|，则a 的值是（ ）A 。
任意有理数B 。
任意一个非负数C 。
任意一个非正数 D. 任意一个负数3．已知命题p :041,0200≤+-∈∃x x R x ，则⌝p 为 （ ）A. 041,0200>+-∈∃x x R x B 。
041,0200<+-∈∃x x R x C.041,2≤+-∈∀x x R x D 。
041,2>+-∈∀x x R x4．下面关于集合的表示：①｛2,3｝≠｛3，2}；②｛（x ,y )｜x ＋y＝1}={y |x ＋y ＝1}；③{x ｜x 〉1}＝{y ｜y 〉1}；④∅＝｛0｝，正确的个数是 ( ） A. 0 B 。
1 C. 2 D 。
35．已知正数a 、b 满足a ＋b ＝1，则ab 有( )A 。
最小值21B 。
最小值22 C.最大值21D. 最大值22 6．已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则m 错误!＋n 错误!的值为 ( ）A 。
2错误! B. －2错误! C. ±2错误! D 。
以上都不对7．已知R 是实数集，集合A ＝{x ｜1<x 〈2}，B ＝｛x |0〈x 〈23}，则阴影部分表示的集合是（ )A. [0,1]B. （0，1]C 。
[0，1） D. （0,1）8．“a ，b 为正实数”是“a ＋b>2ab "的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C 。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有 （ ）A ．∃x 0∈R ，x 错误!－x 0＋错误!<0B ．所有的正方形都是矩形C ．∃x 0∈R ，x 错误!＋2x 0＋2＝0D ．至少有一个实数x ，使x 3＋1＝010．下列各组函数是同一个函数的是 ( )A ．f (x )＝x 2－2x －1与g （t )＝t 2－2t －1B ．f （x ）＝x 0与g （x )＝01xC ．f (x)＝x1与g （x）＝x2D ．f (x ）＝2x －1(x ∈Z )与g （x )＝2x ＋1(x ∈Z ）11．若 a > b 〉0，d 〈 c 〈 0，则下列不等式成立的 （ ）A 。
2024-2025学年江苏省南通市启东一中等校高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市启东一中等校高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M ={x|0<x <4}，N ={x|13≤x ≤5}，则M ∩N =( )A. {x|0<x ≤13}B. {x|13≤x <4}C. {x|4≤x <5}D. {x|0<x ≤5}2.命题“∀m ∈R ，都有m 2−2m +3>0”的否定是 ( )A. ∀m ∈R ，都有m 2−2m +3≤0B. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3≤0C. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3<0D. ∃m ∈R ，使得m 2−2m +3>03.如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 的子集，则阴影部分表示的集合是( )A. M ∩(N ∩P )B. M ∪(N ∩P )C. (∁U M )∩(N ∩P )D. (∁U M )∪(N ∩P )4.给出下列关系：①12∈R ；②2∈Z ；③|−3|∉N ∗；④|− 3|∈Q ，其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 若a,b 是正数，则“ac >bc ”是“a >b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知a <0，−1<b <0，则有( )A. ab >ab 2>aB. ab 2>ab >aC. ab >a >ab 2D. a >ab >ab 27.已知集合U ={x ∈N ∗|x ≤6}，若A ⊆U ，且同时满足：若x ∈A ，则2x ∉A ；②若x ∈∁U A ，则2x ∉∁UA .则集合A 的个数为( )A. 4B. 8C. 16D. 208.定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合A ={8,23,81,153,254,370}，B ={x ∈A|x 是自恋数}，则B 的真子集个数为( )A. 7B. 15C. 31D. 63二、多选题：本题共3小题，共18分。
江苏省启东市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题及答案
2020～2021学年第一学期期中考试高一数学试题及评分建议(考试时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{}2||<=x x A ，{}01>-=x x B ，则=B A （ ▲ ） A ．{}12<<-x x B ．{}2->x x C ．{}21<<x x D ．{}1>x x 【★答案★】B2．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数为（ ▲ ）A ．3y x =B ．2y xC ．13y x = D ．2x y -=【★答案★】D3． 设函数112,2,()13,2,x x f x x x -⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥则((0))f f =（ ▲ ）A ．5B ．8C ．9D ．17 【★答案★】C4． 若关于x 的不等式ax ＋b ＜0的解集为(2，＋∞)，则bx ＋a ＜0的解集是（ ▲ ） A ．(－∞，12) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，－12) D ．(－12，＋∞) 【★答案★】A5． 若0.80.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则（ ▲ ）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．a ＜b ＜c 【★答案★】C6． 已知函数f (x )＝x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，g (x )＝x m 在(－∞，0)上单调递增，则实数m ＝（ ▲ ）A ．－2B ．－4C ．2D ．±2 【★答案★】A7． 设命题甲：关于x 的不等式ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ；命题乙：0<a <1，则命题甲是命题乙成立的（ ▲ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【★答案★】B8． 已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝f (－x )，且在[0，＋∞)上是增函数，不等式()()21f ax f +-≤对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(3,2⎤-∞-⎥⎦B ．(1,2⎤-∞-⎥⎦ C ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【★答案★】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏南通市启东市第一中学等校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}04M x x =≤<，则153Nx x =≤≤ ，则M N ∩等于（ ） A. 103x x<≤B. 143xx≤<C. {}45x x ≤< D. {}05x x <≤【答案】B 【解析】【分析】在数轴上表示出集合,M N ，再结合交集的定义即可得解. 【详解】集合,M N 在数轴上表示如图所示：由图可得143M Nx x∩=≤<. 故选：B.2. 命题“R m ∀∈，都有2230m m −+>”的否定是（ ） A. R m ∀∈，都有2230m m −+≤ B. R m ∃∈，使得2230m m −+≤ C. R m ∃∈，使得2230m m −+< D. R m ∃∈，使得2230m m −+>【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“R m ∀∈，都有2230m m −+>”的否定是“R m ∃∈，使得2230m m −+≤”. 故选：B.3. 如图，U 是全集，M ，N ，P 是U 子集，则阴影部分表示的集合是（ ）的A. ()M N P ∩∩B. ()M N P ∪∩C. ()()U M N P ∩∩D. ()()U M N P ∪∩【答案】C 【解析】【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合M 的外部与集合N 集合P 交集内部的公共部分，求解即可. 【详解】根据题意，阴影部分为集合M 的外部与集合N 集合P 交集内部的公共部分， 即()()U M N P ∩∩ . 故选：C.4. 给出下列关系：①1R 2；②2Z ∈；③*3N −∉Q 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，由元素与集合的关系，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于①，12为实数，而R 表示实数集，所以1R 2∈，即①正确；对于②，2为整数，而Z 表示整数集合，所以2Z ∈，即②正确；对于③，33−=为正自然数，而*N 表示正自然数集，所以*3−∈N ，所以③错误；为无理数，Q Q ，即④错误. 故选：B.5. 若a ，b 是正数，则“ac bc >”是“a b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的基本性质可得“ac bc >” “a b >”、“a b >” “ac bc >”，结合充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】由题意知，0,0a b >>， 当0c <时，由ac bc >，得a b <， 则“ac bc >” “a b >”；当0c ≤时，由a b >，得ac bc ≤， 则“a b >” “ac bc >”，所以“ac bc >”是“a b >”的既不充分也不必要条件. 故选：D.6. 已知0a <，10b −<<，则（ ） A. 2a ab ab >> B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2ab ab a >>【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】0a < ，10b −<<，0ab ∴>，201b <<，20ab a ∴>>， 2ab ab a ∴>>.故选：D.7. 已知集合{}N |6U x x ∗=∈≤，若A U ⊆，且同时满足：①若x A ∈，则2x A ∉；②若U x A ∈ ，则2U x A ∉ .则集合A 的个数为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 20【答案】B 【解析】【分析】由题意得若1A ∈则2A ∉且4A ∈，若1A ∉则2A ∈且4A ∉，若3A ∈则6A ∉，若3A ∉则6A ∈，而元素5没有限制，进而即可求出集合A 的可能结果.【详解】由题得{}{}N |61,2,3,4,5,6U x x ∗=∈≤=，A U ⊆，由题意可知若1A ∈则2A ∉且4A ∈，若1A ∉则2A ∈且4A ∉， 若3A ∈则6A ∉，若3A ∉则6A ∈，而元素5没有限制可5A ∈或5A ∉.综上，集合A 可为：{}1,4,3，{}1,4,6，{}1,4,3,5，{}1,4,6,5，{}2,3，{}2,6，{}2,3,5，{}2,6,5. 所以集合A 的个数共8个. 故选：B.8. 定义：若一个n 位正整数的所有数位上数字的n 次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数.已知集合{}8,23,81,153,254,370A =，{|Bx A x =∈是自恋数}，则B 的真子集个数为（ ） A. 7 B. 15C. 31D. 63【答案】A 【解析】【分析】根据自恋数的定义逐个的进行判断可得集合B ，进而即得. 【详解】188=，所以8是自恋数；22231323+=≠，所以23不是自恋数； 22816581+=≠，所以81不是自恋数；333153153++=，所以153是自恋数；333254197254++=≠，所以254不是自恋数；333370370++=，所以370是自恋数.所以集合{}8,153,370B =. 所以真子集个数：3217−=个. 故选：A二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. (多选)下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的必要条件的有（ ） A. 若x ，y 是偶数，则x ＋y 是偶数B. 若a ＜2，则方程x 2－2x ＋a ＝0有实根C. 若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D. 若ab ＝0，则a ＝0 【答案】BCD 【解析】【分析】根据必要条件的定义逐一判断即可.【详解】A ：x ＋y 是偶数不一定能推出x ，y 是偶数，因为x ，y 可以是奇数，不符合题意； B ：当方程x 2－2x ＋a ＝0有实根时，则有2(2)401a a −−≥⇒≤，显然能推出a ＜2，符合题意； C ：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意； D ：显然由a ＝0推出ab ＝0，所以符合题意， 故选：BCD10. 若2:60p x x +−=是:10q ax +=的必要不充分条件，则实数a 的值可以为（ ） A. 2 B. 12−C.13D. 3【答案】BC 【解析】【分析】解方程260x x +−=，根据题意可得出关于实数a 的等式，即可解得实数a 的值. 【详解】由260x x +−=，可得2x =或3x =−.对于方程10ax +=，当0a =时，方程10ax +=无解，符合题意； 当0a ≠时，解方程10ax +=，可得1x a=−. 由题意知p q ⇒/，q p ⇒， 此时应有12a −=或13a −=−，解得12a =−或13a =. 综上可得，1,02a a =−=或13a =. 故选：BC.11. 已知,a b 为正实数，且216ab a b ++=，则（ ） A. ab 的最大值为8 B. 2a b +的最小值为8 C.1112+++a bD. 19b a +−【答案】ABD 【解析】【分析】对条件进行变形，利用不等式基本性质对选项一一分析即可【详解】解：因为162ab a b ab ++≥+，当且仅当2a b =时取等号，0>，解不等式得0<≤，即8ab ≤，故ab 的最大值为8，A 正确；的由162ab a b =++得16218211a b a a −==−++，所以()18182222144811a b a a a a ++−++−≥−++， 当且仅当()18211a a +=+即2a =时取等号，此时取得最小值8，B 正确；1112a b +≥++当且仅当12+=+a b 时取等号，此时1112+++a b ，C 错误； 11129991818192111010b a a a a a a a +=++− −−− = + +− −++()()()1891111011091010a a a a −++−≥=+−当且仅当()()()1811019109a a a a −=+−+即a =19b a +−，D 正确； 故选：ABD三、填空题：本题共35分，共15分.12. 已知集合{}{}24,2,4,A m B m =−=，且A B =，则m 的值为_________.【答案】0 【解析】【分析】根据集合相等，列出关于m 的方程，结合集合元素的互异性，即可得答案. 【详解】因为A B =，所以22m m =−，解得0m =或2−， 当2m =−时，224m m =−=，而集合的元素具有互异性，故2m ≠−，所以0m =， 故答案为：013. 已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在R 上有解，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[]1,4− 【解析】【分析】求出24y x x =−+的最大值，然后可得234a a −≤，解出即可. 【详解】因为关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在R 上有解，()22424y x x x =−+=−−+的最大值为4所以234a a −≤，解得14a −≤≤ 故答案为：[]1,4−14. 已知0,0,0a b c >>>，22950a ab b c −+−=，则c ab 的最小值是______.当cab取最小值时，2133m m a b c −≥+−恒成立，则m 的取值范围是_______.【答案】 ①. 1 ②. (][),14,−∞−+∞ 【解析】【分析】由22950a ab b c −+−=可得221919155c a ab b a b ab ab b a−+==+− ，然后利用基本不等式可得cab的最小值及此时,,a b c 的关系，然后可解出m 的取值范围. 【详解】因为22950a ab b c −+−=所以2219191111555c a ab b b ab ab a−+ ==+−≥=， 当且仅当9a bb a=即3a b =时等号成立， 当3a b =时23c b =，2143a b c b b +−=−+，所以当2b =时13a b c +−取得最大值4 所以由2133m m a b c −≥+−恒成立可得234m m −≥，解得(][),14,m ∈−∞−+∞故答案为：1；(][),14,m ∈−∞−+∞四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |1≤x ≤5，x ∈Z}，C ＝{x |2<x <9，x ∈Z}．求(1)A ∪(B ∩C )；(2)(∁U B )∪(∁U C )．【答案】（1）A ∪(B ∩C )＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁U B )∪(∁U C )＝{1,2,6,7,8}．【解析】【详解】试题分析：（1）先求集合A,B,C ；再求B ∩C ，最后求A ∪(B ∩C )（2）先求∁U B ，∁U C ；再求(∁U B )∪(∁U C )． 试题解析：解：(1)依题意有：A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}，C ＝{3,4,5,6,7,8}，∴B ∩C ＝{3,4,5}，故有A ∪(B ∩C )＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}．(2)由∁U B ＝{6,7,8}，∁U C ＝{1,2}；故有(∁U B )∪(∁U C )＝{67,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}． 16. 已知0a >，0b >.（1）求证：()2232a b b a b +≥+；（2）若2a b ab +=，求ab 的最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1. 【解析】【分析】（1）对不等式两边式子作差，分解因式，判断作差的结果的符号，可得证.（2）根据2a b ab +=，可得2ab a b =+≥1≥，进而求得1≥ab ，注意等号成立的条件，得到结果.【详解】证明：（1）∵()()222223220a b b a b a ab b a b +−+=−+=−≥， ∴()2232a b b a b +≥+（2）∵0a >，0b >，∴2ab a b =+≥2ab ≥1≥，∴1≥ab .当且仅当1a b ==时取等号，此时ab 取最小值1.【点睛】该题主要是考查不等式的证明和运用基本不等式求最值，在证明不等式时，可以运用综合法也可以运用分析法，一般的比较大小的最重要的方法就是作差法，然后结合综合法和分析法来一起证明，属于中档题.17. 已知非空集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =−≤≤． （1）若3a =，求()P Q ∩R ；（2）若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{}|24x x −≤<,.（2）{|02}a a ≤≤ 【解析】【分析】（1）将3a =代入集合求解，利用集合间的关系可求()P Q ∩R ； （2）利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数a 的取值范围． 【小问1详解】已知集合{|121}P x a x a =+≤≤+，{|25}Q x x =−≤≤． 当3a =时，{|47}Px x =≤≤，{4P x =<R 或7}x > 又{|25}Q x x =−≤≤，(){|24}P Q x x ∩=−≤<R ；【小问2详解】因为“x P ∈”是“x ∈Q ”充分不必要条件，所以P 是Q 的真子集， 又{|25}Q x x =−≤≤，P ≠∅，所以012215a a a ≥+≥− +≤，所以02a ≤≤；当0a =时，{1}P =是Q 的真子集；当2a =时，{|35}Px x =≤≤也满足是Q 的真子集， 综上所述：{|02}a a ≤≤．18. 某化工单位采取新工艺、把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨．最多为600吨，处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．已知月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =−+．每吨的平均处理成本=月处理成本月处理量．（1）该单位每月处理为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？【答案】（1）400吨（2）该单位每月不能获利，需要国家至少补贴40000元才能使单位不亏损 【解析】【分析】（1）设每吨的平均处理成本为w （元），得到()1800002004006002y w x x x x==+−≤≤，结合基本不等式求解即可；（2）设该单位每月获利s （元），得到函数表达式，结合二次函数性质求解即可. 【小问1详解】设每吨的平均处理成本为w （元）， 则()1800002004006002y w x x x x==+−≤≤，则1800002002002002w x x =+−≥−=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 所以该单位每月处理为400吨时，才能使每吨平均处理成本最低 【小问2详解】设该单位每月获利s （元）， 则()21100300800004006002s x y x x x =−=−+−≤≤， 函数图像开口向下，对称轴300300122x=−×−， 所以函数在[]400,600单调递减，所以2max 140030040080000400002s =−×+×−=−， 所以该单位每月不能获利，需要国家至少补贴40000元才能使单位不亏损 19. 已知集合{}22,,A x x m n m n ==−∈∈Z Z ． （1）判断8，9，10是否属于集合A ：（2）已知集合{}21,B x x k k ==+∈Z ，证明：“x A ∈”的充分非必要条件是“x B ∈”； （3）写出所有满足集合A 的偶数．【答案】（1）8A ∈，9A ∈，10A ∉ （2）证明见详解的第11页/共11页（3）()4k k ∈Z【解析】【分析】（1）根据集合A 中元素的特征一一判断即可； （2）由()22211k k k ++−，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立； （3）讨论m 和n 同为奇数和偶数及m 和n 一奇一偶时，满足集合A 的偶数即可得出答案.【小问1详解】22831=− ，22954=−， 8A ∴∈，9A ∈， 假设2210m n =−，m ∈Z ，Z n ∈， 则2210m n −=，即()()10m n m n +−=， 且0m n m n +>−>，()Z m n +∈，()Z m n −∈， 101m n m n += ∴ −= 或52m n m n += −= ，显然均无整数解， 10A ∴∉.综上，8A ∈，9A ∈，10A ∉.【小问2详解】()22211k k k ++− ，Z k ∈， 21k A ∴+∈，即所有奇数都属于集合A ，则x B ∈，必有x A ∈， 又8A ∈，而8B ∉，即x A ∈，推不出x B ∈， 所以x A ∈的充分非必要条件是x B ∈.【小问3详解】 由()()22m n m n m n −=+−，m ∈Z ，Z n ∈， 当m 和n 同为奇数和偶数时，,m n m n +−均为偶数， 所以()()+−m n m n 为4的倍数； 当m 和n 一奇一偶时，,m n m n +−均为奇数， 所以()()+−m n m n 为奇数. 综上，所有满足集合A 的偶数为4k ()k ∈Z .。