清华大学 微观经济学-习题三 含答案

习题三
一个爱好音乐的大学生用他的收入购买CD和其他商品，这个经济并不富裕的学生每月有300美元可供消费。

他所在的城市里一张CD卖20美元。

（A）如果他每月买10张CD，请画出他的预算线，并指出他的偏好选择。

（B）一家CD公司推出一项新的举措：如果一个学生每月缴纳100美元的会费，他可以10美元/张的价格买所有的CD。

请画出这种举措的预算线。

（C）如果这个学生参加了这一活动，那么他的钱会有剩余吗？为什么？
答案：（A）如下图所示，令C=CD的数量，Y=其它商品的数量，且P Y=1，则此时预算线为20C+Y=300。

如果C=10，则Y=100。

（B）新举措下，其预算线变为10C+Y=300-100=200，如下图所示。

前后两条预算线交于C=10。

(C)该学生参加这一活动，情况会更好些。

在（A）情况的切点上，他的MRS=P C/P Y=20（C=10，Y=100），大于（B）情况下其预算线的斜率（P C/P Y=10），所以在（B）情况下，他不在切点上，他将购买更多的CD从而移动到更高无差异曲线的切点位置。

Y
300 (A)
200 (B)
100
U2
U1
5 10 15 20 C
肯特有一份每小时$15的工作，如果他每周工作超过40小时，他将得到50%的超时奖金，即工资上升到$22.50/小时。

他只偏好单一商品消费和娱乐，而且他每周可以利用80小时（另外88小时用于睡觉和路途）。

假定单一商品的价格是$6/单位，请画出他的预算线。

另外，肯特每周会正好工作40小时吗？为什么？
答案：依题意，两种商品为娱乐和消费，且假定肯特的收入都花光。

肯特的收入最多可达到I=15（40）+22.5（40）=1500。

预算线等式取决于他是否超时工作，令H=工作时间，L=娱乐时间，C=消费，那么，如果H<40，预算线15（L-40）+6C=600；如果H>40，娱乐的价格变为$22.50，则预算线变为22.50L+6C=1500。

如下图所示。

H<40时，P L/P C=15/6=2.5；
H>40时，P L/P C=22.5/6=3.75。

所以肯特是否超时工作，取决于无差异曲线的形状, 曲线在H=40时发生弯折，他不会正好工作40小时。

消费
200
100
娱乐
80
(H=40) (H=0)
丽丽消费汽油的需求价格弹性为-0.8。

他对汽油的收入弹性为0.5。

丽丽一年的收入为40000元，每年在汽油上消费800升。

汽油的价格是每升1元钱。

a. 由于消费税使汽油的价格涨至每升1.4元。

对于丽丽来说有何影响？
b. 实行消费税后，单位决定给予丽丽每年200元补贴以减轻其负担。

这对于丽丽的汽油消费有何影响？
c. 如果消费税和补贴都付清实施，和实施之前相比，丽丽的状况是变好了还是变坏了？
解: a.需求价格弹性E
Q
P
P
Q dp
=⋅
∆
∆
设涨价后丽丽对汽油的消费为Q
则
()
()
-=
-
-
⨯
+
+
08
800
140100
1401002
8002 .
..
../
/
Q
Q
求得Q＝612
丽丽的汽油消费减少到每年612升。

b. 由E
Q
I
I
Q
di
=⋅
∆
∆
，得
05
612
4020040000
4020040000
612
.
'
' =
-
-
⨯
+
+ Q
Q
求得Q’＝613.53
补贴使丽丽的汽油消费上升至每613.53升。

c. 实施消费税及补贴之前，丽丽可用于其它物品的消费
S=40000-800×1.00=39200元
实施之后，S’=-(613.53×1.40)+(40000+200)
=39340
实施之后丽丽有更多的钱用于其它物品的消费，状况变好了。

一产煤商有：TC=75000+0.1Q*Q，MC=0.2Q(Q为火车用量估计值)
该行业共有55个产煤商，市场需求曲线是：QD=140000-425P。

市场可认为是完全竞争的
求短期均衡价格和产量；求每个工厂的产量；求此时的生产者和消费者剩余；求厂商的利润。

现政府对每单位产量征税15美元。

求此时短期均衡价格与产量。

生产者与消费者各承担赋税多少？求生产者与消费者剩余并分析效率。

求厂商利润。

尽管存在效率，征税是否恰当？解:
工厂的供应曲线为MC曲线(在这种情况下,所有的MC在A VC以上)
MC=P MC=0.2Q Q=5P
市场短期供应为工厂供应的和.
.有55个工厂,故市场供应为Q S=275P
令Q S=Q D275P=140000-425P 700P=140000 P=$200 P=55000
单个工厂P=MC 200=0.2Q Q=1000 利润=TR-TC
TR=200*1000=200000;TC=75000+0.1(1000)(1000)=175000;利润=25000
消费者和生产者剩余:
Q S=275P P=0.003636Q; Q D=140000-425P P=329.41-0.0024Q
329.41
S
200
Q
55000 Q
生产者剩余=200*55000(在供应曲线下的面积)
生产者剩余=11000000-[(0+200)/2]*55000=5500000
消费者剩余=价格以上需求以下的面积=[(329.41-200)/2*55000=3558775
消费者剩余和生产者剩余的和为9058775
由于15的税改变了TC曲线;TC=75000+0.01Q*Q+15Q
MC=0.2Q+15
工厂供应曲线为P-15=0.2Q Q=-75+5P
市场供应曲线为Q S=-4125+275P
令Q S=Q D-4125+275P=140000-425P Q=52497
单个工厂P=MC 205.89=0.2Q+15 Q=954.5
利润=TR-TC=205.89*954.50-(75000+0.1Q*Q+15Q)=196522-180424.53=16097.48 利润从25000降为16097.48
生产者和消费者剩余:
P=329.41-0.0024Q Q S=-4135+275P P=15+0.003636Q
S
329.41 S
205.89
15
Q
52.497
生产者剩余为205.89*52497-供应曲线下的面积
供应曲线下的面积为[(15+205.90/2)*52497=110.45*52497=5798293.65
生产者剩余为本0808607.33-5798293.65=5010313.68
消费者剩余为需求曲线以上的面积-205.89*52497
需求曲线以上的面积为[(329.41+205.89)/2]*52497=14050822.05
消费着剩余为本4050822.05-10808607.83=3242214.72
总剩余从9058775下降为8252528.40
税收中,消费者负担5.89 ;生产者负担9.11
由于总剩余的减少,造成了福利的损失.
美国的小型企业乐于建立煤碳的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约等于1.7，需求弹性约等于-0.85，当前的价格和交易量是41元/吨，1206吨/星期。

a. 在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。

b. 需求增大10％，对均衡价格和数量有何影响？
c. 在b 中，如果政府禁止涨价，将有多少不足？
解：a. 先建立需求曲线：Q ＝a 0－b 0p
需求弹性＝b P Q
o ⨯ 0854*******.=⨯
=b o o b
又 Q ＝a 0－b o P
1206=a 0-25×41
a 0=2231
Q D =223-25P
再建立供给曲线：Q ＝a 1＋b 1P
供给弹性=⨯=⨯
=b P Q
b 111741120650
1 b . Q = b 1P+a 1
1206=50×41+a 1
a 1=－884
Q S =－884+50P
检验：令Q S ＝Q d
2231－25P ＝－884＋50P
3075＝75P
P ＝41
b. 需求增加11.1倍：
'=⨯-Q P d
11223125.() 令'Q d
＝QS 1.1×(2231-25P ＝－884＋50P
3298.1＝77.P
P ＝42.56
将P 代入'Q d
＝2454.1－27.5×42。

56＝2283.7 c. 如果不涨价，不足的部分就是新的需求数量减去没有变化前的供给量。

1.1×(2231-25*41)-(－884＋50×41)
＝1326.6－1206＝120.6
某计算机公司的生产函数,将产品的平均成本与累积的计算机产量(CQ)和在10000-50000台计算机的范围内的以每年所制造的计算机台数表示的工厂规模（Q ）联系在一起，其关系由下面式子给出：
AC=10-0.1CQ+0.3Q
a)是否存在学习曲线效应:
解:学习曲线描述了累积产量与生产单位产品所需投入的关系.平均成本衡量了单位产量所需投入量.如果随着累积产量上升平均成本下降则学习曲线效应存在.这里,当积累产量CQ 上升时,平均成本下降.因此,存在学习曲线效应.
b)是否存在规模报酬递增或递减?
解:一种衡量规模经济的方法是用总成本相对于产量Q 的弹性
假如这个弹性大于(小于)1,那么因为总成本上升的速度快于(慢于)产量增长,则规模报酬递减(递增),从平均成本我们可计算出总成本和边际成本.
因为边际成本大于平均成本(0.6Q ﹥0.3Q),弹性E C 大于1,则规模报酬递减.这一案例中生产过程显示了学习曲线效应和规模报酬递减.
c)从公司创立以来,共创造了40000台计算机,且今年生产了10000台,下一年度,公司打算将其生产扩大到12000台,公司的平均生产成本会上升还是下降?请解释.
解:首先,计算今年的平均成本
AC1=10-0.1CQ+0.3Q=10-(0.1)(40)+(0.3)(10)=9
然后,下一年平均成本是
AC2=10-0.5×50+0.3×12=8.6 (注意:累积产量从40000升到50000)
因为学习效应,平均成本将下降.
假设某行业取长期总成本函数为三次方程,TC=A+BQ+CQ 2+DQ 3
证明(用微积分)总成本函数至少在取A 、B 、C 、D 、四个参数值时与U 形平均成本曲线相一致.
解:为了表明三次成本等式可以导致U 形平均成本曲线,我们将用代数微积分,和经济推论来给出等式参数的取值范围,然后给出一个例子.
首先,当产量=0,FC=A,因此,A 代表固定成本,在短期内,固定成本是正的,A ﹥0,但在长期活动中,所有投入都是可变的,A=0因此,我们定义A 是零,然后,我们知道平均成本一定是正
的,TC 被Q 除,AC=B+CQ+DQ 2,这是一个简单的二次函数,当用图形表示时它有两个基本图形,
一个U 形和一个W 型,我们需要一个有最小值的U 型而不是一个有最大值的W 型. 有一最低点时斜率一定是一直在增加,在最低点的左边,斜率是负的(向下倾斜),在最低点时,斜率为AC
MC Q
TC Q TC
Q Q TC TC E C =∆∆=∆∆=()()()()Q
CQ dQ dT MC Q Q CQ Q AC Q TC 6010103010102⋅+⋅-==⋅+⋅-==则
零,在最低点的右侧,斜率应该是正的(向上倾斜)
这意味着市场成本曲线的一阶导数,一定等于最低点零,平均成本曲线的二阶导数一定为正.一阶导数是C+2DQ,二阶导数是2D,假如二阶导数是正,则d ﹥0,假如一阶导数=0，则 C=-2DQ 如D 和Q 都为正,则C ﹤0。

为了确定b 我们知道在它的最低点，平均成本一定是正的，当C+2DQ=0时到达最低点，写出Q 关于C 和d 的函数：Q=-C/2d ﹥0。

F 一步，把Q 的表达式代入平均成本表达式，得，
简单地说，长期平均成本曲线中a=0、b ﹥0、d ﹥0、C ﹤0并且4db ﹥c 2
，但是这种情况不能保证边际成本为正，用同样的方法，求Q 在最低边际成本时的值，-c/3d ，代入边际成本，
B+3CQ+3DQ 2的表达式，我们发现C 2﹤3db ，注意满足这种情况的定是也满足4db ﹥c 2但不是相
反的。

例如：当a=0、b=1、C=-1、d=1则TC=Q-Q 2+Q 3，
AC=1-Q+ Q 2，MC=1-2Q+3Q 2最小平均成本
A.假设具有需求曲线P=300-4Q 的垄断者有等于100的不变平均可变成本和固定成本50，则获得最大利润的价格和产量是什么？
B.如果变量成本改为2600，则获得最大利润的价格和产量是什么？
C.如果AVC=200且FC=50，则最大利润产量是多少？
解：
A.因为平均变动成本是一个常数，边际成本等于平均变动成本，所以MC=100。

要使利润最大化，垄断者使MR=MC 。

这样，利润最大化的产量是300-8Q=100即Q*=25。

把Q*代入P*=300-4Q*=300-4*25=200
我们必须检验利润是正的，否则垄断者将停止经营。

利润（Q *）=[P-AVC]Q-FC 。

因为固定成本为50，则利润（Q *）=[200-100]25-50=2500-50=2450
垄断者可获得正的利润并将卖出25单位的产品。

B.假如固定成本为2600，仍有MR=MC ，Q*=25。

但利润变为[200-100]*25-2600=-100，垄断者将亏损以至于退出该市场。

C.MR=MC 得出300-8Q=200 Q *=12.5 P *=300-4*12.5=250。

利润=（250-200）*12.5-50=575。

垄断者将继续经营并卖出12.5个单位的产品。

8．
A.对器件的需求是Q D （P ）=1000-50P 。

长期边际和平均总成本为每件$10，则在竞争情况下的平衡价格和数量是多少？
B.现在假设附加了每件$2的的税(移动边际成本曲线)，则在竞争下的新的平衡价格和数量为正因为b d C d C b d
c b
d c d c b d c d c b AC d c d c C b DQ CQ B AC ⇒-=+-=+-=⇒⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=++=040444242222222
22222
2 被生产所有没有以为有大量的单位把最边际成本t Fractional Q Q cos 3
121==
是多少？在垄断情况下呢？
C.在竞争下转移到消费者身上的税的值是多少？垄断情况下呢？
解：
A.MC=ATC=10，所以竞争平衡价格为10美元，平衡产量为Q D=1000-50*10=500。

见下图1。

在垄断下，当利润最大时，MR=MC，首先，需求曲线P=20-Q/50。

边际收入MR=20-Q/25（它的斜率为需求函数斜率的两倍）。

令MR=MC，得到20-Q/25=250。

P*=20-250/50=25。

见下图2
B.由于附加了2美元/单位的税，买方的价格上升为12，卖方价格仍维持10美元不变。

均
衡产量下降Q D=1000-50*12=400。

见图1
对于垄断者，最简单的途径就是改变边际成本使之包括2美元的税。

现在令MR=MC’得到20-Q/25=12 Q/25=8 Q’=200对于买方价格上升为P’=20-200/50=16美元。

C.卖方的价格因此变为16-2=14美元。

买方的价格上升了$1(税的一半)卖方的价格降低了$1(税的一半)，比较而言，在竞争下，买方负担了所有的税。

Price
20
12 MC‘
10 MC=ATC
D Quantity
400 500 1000
图(1)
Price
20
16
15 MC‘
12 MC
10
D Quantity
200 250 MR 1000
图(2)
10．裙豆的国内供给和需求曲线如下:
供给: P=50+Q 需求: P=200-2Q
P以美分/磅的价格;Q是以百万磅计的数量。

在世界裙豆市场上,美国只是一个小国,无力影响现行价格。

已知时价为60美分/磅,国会正在考虑征收关税40美分/磅,试找出征收关税后裙豆的国内价格,同时计算关税给国内消费者,国内生产者和政府带来受益或损失?
解: 为了分析对国内裙豆市场所实行关税的影响,应从解决均衡价格和数量着手。

首先,使供给=需求
50+Q=200-2Q Q=50
这样,均衡数量为50millon pounds. 把Q代入供给和需求等式
P=50+50=100 P=200-2*50=100
则均衡价格为$1(100美分)
但是,世界价格是60美分/磅,在这个价格下,国内供应量为:
60=50-Q S Q S=10
同样,国内需求在世界价格下为Q D=70
而进口数量为国内供给与需求的差异,也就是60millon pounds.如果国令实行进口关税为40美分,则进口有效价格上升为$1,在$1时国内生产者满足了国内需求,则进口数量降为零。

如下图所示，消费者剩余在关税负担之前等于需求曲线和60美分的价格所围成的面积(0.5)*(200-60)(70)=4900millon美分或$49millon.
在实行关税后,价格升到$1.00而消费者剩余降为
(0.5)(200-100)(50)=$25millon
损失了$24millon.国内利润等于总收入减去总成本。

在关税之前,TR=$6millon ,TC等于在供给曲线下直至产量为10millon pounds,等于$5.5millon。

因此,利润在关税之前为$500000。

用同样的方法计算,关税后利润,但是用另一种方法表达,利润等于在供给曲线上,在价格为$1下,直到数量为50的三角形的面积。

(0.5)(50)(50)=$12.5millon
所以,国内利润上升到$12.5millon.
最后,因为在P=1是国内供给=需求,没有进口,政府没有得到收入,对于消费者剩余的损失和生产利润的升高之间的差距将会怎样呢?
一部分通过上升的价格损失了,如在供给曲线下的面积等于:
(0.5)(50-10)(100-60)=$8millon
剩下的是无谓损失
(0.5)(70-50)(100-60)=$4millon
PRICE
200 国内需求国内供给
100
无谓损失
50
50 70 100 数量
16．安妮经常乘飞机，在她一年飞了25000英里之后，她的机票减价（通过赠送券形式）
25%；飞了50000英里之后，减价50%。

你能用图来表示该年度安妮在安排其飞行计划时所面临的预算线吗？
答案：下图中，横轴表示飞行的英里数M，纵轴表示所有别的商品G，单位
是美元。

预算线的斜率是-P M/P G。

飞行英里的价格随飞行英里的变化而变化，
所以预算线在25000和50000处发生弯折。

假设低于25000英里时每英里的P M是1美元，25000<M<50000时，P M=0.75美元；M>50000时，P M=0.50美元。

再使P G=1美元，这样第一段的斜率是-1，第二段的斜率是-0.75，最后一段的斜率是-0.5。

其他商品
50
斜率=-1.00
25
斜率=-0.75
7.5
斜率=-0.50
25 50 65 英里。